DE69600969T2

DE69600969T2 - Verfahren zur Bestimmung der Grösse von Teilchen in Gegenwart von Mehrfachstreuung

Info

Publication number: DE69600969T2
Application number: DE69600969T
Authority: DE
Inventors: Thomas L. Walnut Creek Ca 94596 Harvill; Donald J. Danville Ca 94526 Holve
Original assignee: Insitec Measurement Systems
Current assignee: Malvern Panalytical Ltd
Priority date: 1995-12-29
Filing date: 1996-12-18
Publication date: 1999-06-10
Anticipated expiration: 2016-12-19
Also published as: EP0781986B1; JPH09196840A; US5619324A; EP0781986A2; DE69600969D1; JP3868565B2; EP0781986A3

Description

Hintergrund der Erfindung

1. Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung betrifft die Messung von Partikelgrößenverteilungen über Lichtstreuung.

2. Diskussion des Standes der Technik

Eine Klasse von Laser-Partikelmeßinstrumenten, welche üblicherweise bezeichnet wird als Ensemble-Laserbeugungsinstrumente (ELD), verwendet einen Laserstrahl zum Beleuchten von Partikeln in einem Maßvolumen sowie eine Anordnung von Sensoren zum Erfassen der Intensitäten des aus dem Laserstrahl durch die Partikel unter verschiedenen Streuwinkeln gestreuten Lichts. Die Partikelgrößenverteilung wird dann berechnet unter Verwendung einer Lichtstreufunktion, welche entweder aus der Mie-Theorie oder Fraunhofer-Beugungstheorie berechnet wird. Jedoch wird die Lichtstreufunktion vorhergesagt für einen einzelnen Streumode oder -signatur. In Anwendungen mit mäßig hoher Partikelbeladung jedoch resultieren die erfaßten Intensitäten aus Mehrfach-Streuereignissen. Zum genauen Berechnen der Partikelgrößenverteilung müssen die Effekte der Mehrfachstreuung berücksichtigt werden.
Mehrfach-Streuereignisse wurden modelliert in (i) "Modelling of Multiple Scattering Effects in Fraunhofer Diffraction Particles Size Analysis" von E. D. Herleman, Particle Characterization 5, 57-65 (1988), und in (ii) "A General Solution to the Inverse Near-forward Scattering Particle Sizing Problem in Multiple Scattering Environments: Theory" von E. D. Hirleman, Proceedings of the 2nd International Congress on Optical Particle Sizing, 5.-8. März 1990, S. 159-168. Diese Artikel geben ein allgemeines Modell an zum Kennzeichnen des Phänomens der Mehrfachstreuung. Solche Verfahren sind unpraktisch zur Verwendung bei einer industriellen Anwendung, wie z. B. einer, welche die Partikelgrößenverteilung verwendet, um eine Realzeit-Steuerfunktion zu erzielen.
Der Artikel "Sizing of colloidal particles with light scattering: corrections for beginning multiple scattering" von H. Schnablegger et al., Applied Optics, 34, 3489-3501, 1995 verwendet eine berechnungsmäßig bequeme Näherung erster Ordn~ng basierend auf dem Ansatz von Hartel zum Berücksichtigen von Mehrfachstreueffekten in optisch dicken Proben. Das Verfahren kann in eine Inversionstechnik eingegliedert werden, um Partikelgrößenverteilungen unter Verwendung eines iterativen Newton-Raphson-ähnlichen Ansatzes zu erhalten, und da das Programm berechnungsmäßig effizient ist, könnte es in Realzeit für Steuerzwecke verwendet werden. Jedoch ist das Verfahren beschränkt auf Partikelkonzentrationen mit Transmittanzen oberhalb von 30%. In ähnlicher Weise präsentieren Y. Benayahu et al. in "Mathematical inversion of angular single and double scattering of laser light from aerosol particles", Journal of the Optical Society of America A (Optics and Image Science), 9, 1633-1637, 1992 ebenfalls eine berechnungsmäßig wirksame Methode zum Erhalten der Größenverteilungsfunktion von Aerosolen im Einzelstreubereich und in dem Regime mittlerer optischer Tiefe in Realzeit. Das Verfahren basiert auf einer Störungsentwicklung in Potenzen der optischen Tiefe, τ, um die Einzelstreulösung. Die Störungsentwicklung wird summiert für alle relevanten Werte der optischen Tiefe unter Verwendung des Levin-Konvergenzbeschleunigungsverfahrens.

Zusammenfassung der Erfindung

Gemäß der vorliegenden Erfindung ist ein Verfahren in einem Verbundlaser-Beugungsinstrument (ELD) geschaffen, welches die Berechnung der Partikelgrößenverteilung unterstützt. Das Ver fahren nach der vorliegenden Erfindung macht keine Annahme a priori bezüglich der Partikelgrößenverteilung und schätzt die Partikelgrößenverteilung nur aus der bekannten optischen Geometrie und der gemessenen Streusignatur.
Beim Verfahren nach der vorliegenden Erfindung wird eine einzelne Streusignatur 51 zunächst berechnet zur Verwendung beim Ableiten solch einer Partikelgrößenverteilung. Diese einzelne Streusignatur wird erhalten durch Korrigieren einer gemessenen Mehrfachstreusignatur Sm für das Mehrfachstreuphänomen.
Das Verfahren nach der vorliegenden Erfindung enthält folgende Schritte: (i) Messen einer Streusignatur Sm; (ii) Zuordnen eines Anfangswerts als momentaner Wert für eine einzelne Streusignatur S&sub1;; und
(iii) Verwenden des laufenden Werts für die einzelne Streusignatur S&sub1; und iteratives Durchführen folgender Schritte, bis ein vorbestimmtes Konvergenzkriterium erfüllt ist:
(a) Berechnen eines laufenden Werts einer Streu- Redistributionsfunktion H unter Verwendung des momentanen Werts der Einzelstreusignatur S&sub1;;
(b) Berechnen der Wahrscheinlichkeiten der Mehrfachstreuung Pn, wobei jedes der Pn die Wahrscheinlichkeit von genau n Streuereignissen bezeichnet, wobei n eine natürliche Zahl größer oder gleich 1 ist;
(c) Berechnen einer vorhergesagten Mehrfachstreusignatur Smp unter Verwendung der Beziehung:
Smp = PkHk-1S&sub1;
und (d) Auffrischen des laufenden Werts der Einzelstreusignatur S&sub1; unter Verwendung der gemessenen Mehrfachstreusignatur Sm und der vorhergesagten Mehrfachsignatur Smp.
Bei einer Ausführungsform wird der Schritt der Berechnung der vorhergesagten Mehrfachsignatur Smp iterativ ausgeführt, so daß jedes HkS&sub1; erhalten wird durch einen einzelnen Matrixmultiplizierungsschritt, welcher Hk-1S&sub1; mit dem bereits berechneten H multipliziert. Bei dieser Ausführungsform wird der laufende Wert der Einzelstreusignatur S&sub1; aufgefrischt unter Verwendung der Beziehung:
Ein geeignetes Konvergenzkriterium innerhalb des Schutzumfanges der vorliegenden Erfindung zum iterativen Durchführen des Schrittes enthält (i) einen mittleren quadratischen Fehler, der berechnet wird zwischen der vorhergesagten Mehrfachstreusignatur SmP und der gemessenen Mehrfachstreusignatur Sm, welche unter einen vorbestimmten Wert fällt; (ii) die sukzessiven Werte von solch einem mittleren quadratischen Fehler unterscheiden sich um weniger als einen vorbestimmten Wert; und (iii) die Anzahl von Malen des Schritts des iterativen Durchführens wird einen vorbestimmten Wert überschreitend durchgeführt.
Eine zusätzliche Effizienz wird erzielt durch Begrenzen des Werts n gemäß den relativen Größen der Wahrscheinlichkeiten Pn und P&sub1;.
Die vorliegende Erfindung ermöglicht es, daß ein Konvergenzwert der Einzelstreusignatur S&sub1; in Realzeit berechnet wird, und zwar unter Verwendung von sogar einem leicht ver fügbaren Personal Computer. Demzufolge kann eine Partikelgrößenverteilung in Realzeit abgeleitet werden. Die Berechnung der Partikelgrößenverteilung in Realzeit ermöglicht es, daß solch eine Verteilung zur Realzeit-Prozeßüberwachung und zum Steuern von Anwendungen verwendet wird.
Die vorliegende Erfindung wird besser verstanden bei Betrachtung der detaillierten Beschreibung, welche nachstehend angegeben ist, sowie der begleitenden Zeichnungen.

Kurzbeschreibung der Zeichnungen

In den Figuren zeigen:
Fig. 1 eine Kurvenfamilie zum Darstellen der Lichtstreufunktionen für verschiedene Werte von a;
Fig. 2a in schematischer Weise ein Verbundlaser- Beugungsihstrument (ELD) 200, auf das die vorliegende Erfindung anwendbar ist.
Fig. 2b eine Seitenansicht eines ELD-Instruments 200, welches in Fig. 2a gezeigt ist;
Fig. 3 eine Implementierung des Detektors 205 eines ELD- Instruments 200;
Fig. 4 die Wahrscheinlichkeiten der Mehrfachstreuung (Pn) für verschiedene Pegel der Lichttransmission (T);
Fig. 5a die Definitionen von verschiedenen Winkeln in der Wiederstreugeometrie;
Fig. 5b die Wiederstreugeometrie abgebildet auf einen spezifischen Ring (i) im Detektor 205;
Fig. 6 ein Fließdiagramm 600 zum Illustrieren eines iterativen numerischen Verfahrens zum Lösen der Einzelstreusignatur 51;
Fig. 7 die Median-Partikelgrößen (D~(50)), gemessen mit und ohne Anwendung der Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung unter verschiedenen Lichttransmissionsbedingungen; und
Fig. 8 die kumulativen Partikelgrößenverteilungen, gemessen mit und ohne Anwendung der Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung.

Detaillierte Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen

Die Größe eines Partikels kann berechnet werden aus dem Streuwinkel von Licht, welches auf ein Partikel einfällt, und zwar entweder gemäß der Mie-Theorie oder gemäß der Fraunhofer-Beugungstheorie. Fig. 1 zeigt eine Familie von Kurven 101-103 zum Darstellen der Lichtstreufunktionen für verschiedene Werte von "α", welches ein Parameter abhängig von dem Partikeldurchmesser ist. α ist für einen gegebenen komplexen Brechungsindex m gegeben durch:
α = πd/λ
wobei d der Partikeldurchmesser ist; und
λ die Wellenlänge des einfallenden Laserstrahls ist.
Aufgrund der Rayleigh-Grenze, d. h. dem Ort, an dem sich der Partikeldurchmesser der Wellenlänge des einfallenden Laserstrahls nähert, tritt die Spitzenintensität einer jeweiligen Lichtstreufunktion auf bei Θmax = 1.357/α, wobei Θmax der Streuwinkel ist.
Die vorliegende Erfindung ist anwendbar auf ein Verbundlaser- Beugungsinstrument, wie z. B. ein Verbundlaser-Beugungsinstrument (ELD) 200, welches schematisch in Fig. 2a und 2b gezeigt ist. Wie in Fig. 2a gezeigt, enthält das ELD- Instrument 200 eine Laserquelle 201, welche einen kollimierten Laserstrahl 202 erzeugt, der auf einen Bereich 203 mit Partikel fällt. Die Partikel im Bereich 203 streuen Licht aus dem Laserstrahl 202. Die Linse 204 fokussiert sowohl den einfallenden Strahl als auch das gestreute Licht auf einen Detektor 205. Fig. 2a zeigt Streulicht von einem Partikel 207 aus einem Laserstrahl 202 unter einem Streuwinkel O, welcher durch Bezugszeichen 206 bezeichnet ist. Fig. 2b ist eine Seitenansicht eines ELD-Instruments 200. Bei einer Ausführungsform ist das ELD-Instrument 200 vorgesehen als ein Partikelmonitor in situ, welcher auf einer Gasleitung angebracht ist. Bei dieser Konfiguration werden Partikel durch ein Trägergas befördert, welches in einer Richtung transversal zur Ausbreitungsrichtung des Laserstrahls 202 fließt. Bei dieser Ausführungsform ist die Linse 204 versehen mit einer Brennweite von 100-500 mm.
Fig. 3 zeigt eine Implementierung des Detektors 205 eines ELD-Instruments 200. Wie in Fig. 3 gezeigt, enthält der Detektor 205 ein Nadelloch 203, welches es ermöglicht, daß der durchgelassene (d. h. ungestreute) Teil des einfallenden Laserstrahls 202 durch den Detektor 205 tritt. Dieser durchgelassene Strahl wird erfaßt durch einen separaten Strahlleistungsdetektor 208, welcher hinter dem Detektor 205 liegt. Der Detektor 205 enthält eine Anzahl von ringförmigen Detektorelementen ("Ringen") 301a-301c mit logarithmischer Skala. Jeder Ring erfaßt Licht, welches über einen Bereich von Streuwinkeln erfaßt wird. Bei einer Ausführungsform sind die Ringe bei verschiedenen Radien zwischen 150 um bis 16 mm vorgesehen.
Bei einem ELD-Instrument des Typs, welcher durch das ELD- Instrument 200, das in Fig. 2 gezeigt ist, illustriert ist, hat in der Grenze, wenn der Einzelstreumodus dominiert, das gestreute erfaßte Licht S&sub1;(Θ) zur Partikelgrößenverteilung V(d) durch folgende Gleichung beschriebene Beziehung:
S&sub1;(Θ) = C * V (d)
wobei C eine Transferfunktion des ELD-Instruments ist und das Symbol * eine Faltung bezeichnet. Die Transferfunktion C des ELD-Instruments ist vornehmlich eine Funktion der optischen Eigenschaften des Instruments. Diese Gleichung kann folgendermaßen diskretisiert werden:
S(Θi) = CijV(dj)
wobei Θi eine Bereich i von Streuwinkeln bezeichnet und d~ einen Bereich j von Partikelgrößen bezeichnet ("Partikelgrößenklasse"). Selbstverständlich kann zur Vereinfachung der Berechnung jeder Ring einem Θi entsprechen gelassen werden. Die diskretisierte Transferfunktion Cij ist dann ersichtlich als:
Cij = I(Θi, dj)n(dj)δΘδn
wobei (i) I(Θi, dj) die Lichtstreufunktion ist und (ii) n(dj) ein Gewichtsfunktion ist, welche basiert auf der Anzahl von Partikeln in der Partikelgrößenklasse dj, so daß V(dj) auf eine Einheit normalisiert ist für jede Partikelgrößenklasse dj. Somit kann unter Vorgabe von S&sub1;(Θi) die Partikelgrößenverteilung V(dj) abgeleitet werden. Cij wird aus der Mie- Theorie berechnet und aus der Kenntnis der optischen Geometrie.
Wie oben erwähnt, ist bei allen praktischen Anwendungen, da die am Detektor 205 erfaßten Lichtintensitäten eine zusammengesetzte Bedingung darstellen, welche Mehrfachstreuung enthält, eine Korrektur für die erfaßten Lichtintensitäten (d. h. die Mehrfachstreusignatur Sm) erforderlich zum Annähern der Einzelstreu-Modusgrenze, welche beim Bestimmen der Partikelgrößenverteilung verwendet wird.
Das Mehrfachstreumodell ist eine Faltung einschließlich sowohl der Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Kette von Streuereignissen (Pn) und der Wahrscheinlichkeit, daß das rückgestreute Licht unter einer definierten Orientierung erfaßt wird. Pn ist strenggenommen eine Funktion der optischen Tiefe b des Meßvolumens. Entfernt von der Rayleigh-Grenze, d. h. wo die Partikelgrößen viel größer sind als die Wellenlänge des einfallenden Laserstrahls 202, ist b gegeben durch:
b= 3CvLQ/2D&sub3;&sub2;
wobei Cv die volumetrische Partikelkonzentration ist;
Q die Streueffizienz ist (Q gleicht bei dieser Ausführungsform 2);
L die Länge des Meßvolumens ist; und
D&sub3;&sub2; der mittlere Sauter-Durchmesser ist.
Die Transmission (T) des Lichts durch das Meßvolumen ist gegeben durch:
T = e-b
Die Streuung eines Photon von dem Laserstrahl kann durch einen Poisson-Prozeß modelliert werden. Somit ist die Wahr scheinlichkeit Pn, d. h. die Wahrscheinlichkeit ein Photon exakt n mal bei seinem Durchgang durch das Meßvolumen gestreut wird, gegeben durch:
Die Wahrscheinlichkeit der Mehrfachstreuung (Pn) für verschiedene Pegel der Lichttransmission (T) ist in Fig. 4 gezeigt. Wie in Fig. 4 gezeigt, steigt Pn an mit geringeren Pegeln der Lichtübertragung. Selbstverständlich ist die Wahrscheinlichkeit der Transmission (P&sub0;), d. h. daß ein Photon durch das Meßvolumen ohne ein Streuereignis läuft, eine endliche Wahrscheinlichkeit.
Eine Streu-Redistributionsfunktian H (Θdet,i, Θinc,j), welches die Einzel-Streutransferfunktion ist, arbeitet zum Umlenken von Licht, welches unter einem Winkel Θinc,j bis zum Winkel Θdet,i einfällt. Wegen der oben erörterten Diskretisierung kann die Funktion H derart vorgesehen werden, daß sie der Einzel-Streutransferfunktion entspricht, daß Licht, welches ursprünglich am Ring j einfällt, auf den Ring i umgelenkt wird. Somit kann H definiert werden als:
H(Θdet,i, Θinc,j) = h(Θdet,i, Θinc,j, Θscat,k)Pscat(Θscat,k)
wobei
h eine Streuredistributions-Kernelfunktion ist, die nachstehend definiert wird; und
Pscat,k die Wahrscheinlichkeit ist, daß Licht genau einmal unter einem Winkel Θscat,k gestreut wird.
Die Redistributions-Kernelfunktion h wird definiert bezüglich Fig. 5a und 5b. Fig. 5a zeigt die Definitionen verschiedener Winkel in der Wiederstreugeometrie. Fig. 5b bildet die Widerstreugeometrie auf einen spezifischen Ring i im Detektor 205 eines ELD-Instruments 200 ab. Wie in Fig. 5a gezeigt, wird ein einfallender Strahl 501, welcher sich unter einem Winkel Θinc von der optischen Achse des ELD-Instruments 200 ausbreitet, gestreut als wiedergestreuter Strahl 503 unter einem Winkel Θscat. In Fig. 5b, welches eine Ansicht in der Ebene des Detektors 205 ist, repräsentiert der Detektorring 504 den Detektorring i, auf den der wiedergestreute Strahl 503 auftreffen würde, falls keine weitere Streuung auftreten würde. Der Punkt 505 repräsentiert die optische Achse eines ELD- Instruments 200. Somit würde ohne die Wiederstreuung der einfallende Strahl 506 am Detektor 205 auf den Punkt 506 auftreffen. (Der Punkt 506 ist selbstverständlich ein Punkt auf dem Detektorring j). Als ein Resultat der Wiederstreuung unter dem Winkel scat,k, welches eine Diskretisierung eines Bereichs j von Strahlwinkeln repräsentiert, welche durch den Wiederstreuring 507 abgedeckt werden, fällt der wiedergestreute Strahl 503 auf den Detektorring i. Die Redistributions-Kernelfunktion h ist definiert als die Überlappungsbereiche 508a und 508b des Detektorrings 504 und des Rückstreurings 507, normalisiert auf den Bereich des Rückstreurings 507.
Eine Streusignatur Sn(Θ) kann definiert werden als die Streusignatur für exakt n Streuereignisse. Bei solch einer Definition ist Sn(Θ) gegeben durch:
Sn(Θ) = HSn-1(Θ)
Die Wahrscheinlichkeit der Streuung unter dem Winkel Θscat,k, d. h. Pscat (Θscat,k) ist dann S&sub1;(Θ). Die gemessene Lichtintensitätsverteilung oder die gemessene Mehrfachstreusignatur Sm(Θ) ist dann gegeben durch:
Sm = Pn·Sn = (Pn·Hn-1)S&sub1;
Da H ebenfalls eine Funktion von S&sub1;(Θ) ist, kann 51 nicht unter Verwendung von linearer Algebra gelöst werden. Die vorliegende Erfindung schafft ein iteratives Verfahren, welches es ermöglicht, daß S&sub1; numerisch gelöst wird. Dieses Verfahren ist beispielshalber im Fließdiagramm 600 von Fig. 6 illustriert. Das Fließdiagramm 600 ist ein Beispiel für diese Anwendung eines numerischen Verfahrens, welches dem Newtonschen Verfahren ähnlich ist. Selbstverständlich können innerhalb des Schutzumfangs der vorliegenden Erfindung andere numerische Verfahren ebenfalls verwendet werden.
Wie in Fig. 6 gezeigt, wird beim Schritt 601 eine anfängliche Vorhersage der Einzelstreusignatur 51 geschaffen durch die gemessene Mehrfachstreusignatur Sm. Bei der vorliegenden Ausführungsform erfaßt der Detektor 105 des ELD-Instruments 200 keine großen Streuwinkel. Die gestreuten Lichtintensitäten an diesen größeren Streuwinkeln werden geschätzt aus der gemessenen Streusignatur Sm beim Schritt 602. Beim Entscheidungsschritt 603, welcher bei jeder Iterierung erneut durchlaufen wird, werden die Abbruchbedingungen evaluiert. Bei dieser Ausführungsform endet beim Schritt 603 das Verfahren des Fließdiagramms 600, wenn: (i) eine aufgefrischte Fehlervariable χ² geringer ist als ein vorbestimmter Wert &epsi;&sub1;, (ii) die aufgefrischte Fehlervariable χ² von ihrem vorhergehenden Wert um eine von dem vorbestimmten Wert &epsi;&sub2; unterscheidet, oder (iii) der Schritt 603 mehr als eine vorbestimmte Anzahl von Malen ψ ausgeführt worden ist. Bei dieser Ausführungsform sind sowohl &epsi;&sub1; als auch &epsi;&sub2; beide eingestellt auf 1,0 e&supmin;&sup8; und ψ ist eingestellt auf 100.
Falls keine der Abbruchbedingungen beim Schritt 603 erfüllt ist, wird bei Schritt 604 die aufgefrischte Transferfunktion H berechnet unter Verwendung des laufenden Werts der Einzel streusignatur S.. Somit wird die folgende Berechnung durchgeführt:
H(i,j) = h(i,j,k)S1,k
wobei S1,k de Wert von S&sub1; am diskretisierten Streuwinkel k ist. Beim Schritt 605 werden die Wahrscheinlichkeiten von verschiedenen Mehrfachstreuungen berechnet, d. h. Pn. Bei dieser Ausführungsform werden anfänglich Wahrscheinlichkeiten von neun Streumodi berechnet (d. h. n wird eingestellt von 1 bis 9). Zum Minimieren der Berechnung wird jeder Wert Pn mit P&sub1; verglichen. Falls Pn&sub1;/P&sub1; geringer als ein vorherbestimmter Wert &epsi;&sub3; für n&sub1; > 1, wird der Beitrag zur Mehrfachstreusignatur Sm durch die Mehrfachstreumodi oberhalb n&sub1; Streuereignissen als vernachlässigbar angenommen. Bei dieser Ausführungsform ist &epsi;&sub3; eingestellt auf 0,005. Somit wird beim Schritt 606, falls Pn&sub1;/P&sub1; ≤ &epsi;&sub3; ist, n auf n&sub1; eingestellt. Eine vorhergesagte Mehrfachstreusignatur Smp wird dann bei Schritt 607 unter Verwendung des Iterativverfahrens berechnet:
Smp ← Smp + PnStemp; Stemp ← HStemp
für n zwischen 2 und n&sub1; laufend, wobei Stemp eine temporäre Variable ist, welche den Wert von Hn-1S&sub1; hält. Beim Beginn von Schritt 607 werden sowohl Smp und Stemp dem Wert S&sub1; zugeordnet. Unter Verwendung dieser iterativen Prozedur werden aufeinanderfolgende HkS&sub1; jeweils erhalten durch einen einzelnen Matrixmultiplikationsschritt, welcher Hk-1S&sub1;, d. h. den unmittelbar zuvor erhaltenen Wert von Stemp, welcher bereits berechnet wurde, mit H multipliziert wird.
Nach Berechnung der vorhergesagten Mehrfachstreusignatur Smp wird die Fehlervariable χ&sub2; aufgefrischt beim Schritt 608, nämlich durch:
über die diskretisierten Winkel i der Streuung. Bei Schritt 609 wird der Wert von S&sub1; aufgefrischt unter Verwendung der Beziehung:
Das Verfahren spring dann zurück zum Schritt 603 zur Bestimmung, ob irgendeine der Abbruchbedingungen erfüllt ist.
Das Verfahren nach der vorliegenden Erfindung wurde erfolgreich angewendet auf Messungen mit Partikeln aus Aluminiumoxid. Die Resultate dieser Messungen sind in Fig. 7 und 8 zusammengefaßt.
Fig. 7 zeigt die Median-Partikelgrößen (Dv(50)), und zwar mit und ohne Verwendung der Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung gemessen, nämlich unter verschiedenen Lichttransmissionsbedingungen. Wie in Fig. 7 gezeigt, zeigt die Kurve 701 die Median-Partikelgrößen, gemessen ohne Anwendung der Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung, nämlich zwischen 1% Lichttransmission, einer optisch dichten Bedingung (d. h. einer hohen Belastungsbedingung), und 95% Lichttransmission, einer optisch klaren Bedingung. Die Kurve 702 zeigt die Mediari-Partikelgrößen gemessen mit Anwendung der Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung, und zwar zwischen 5% Lichttransmission und 95% Licht transmission. Die Kurve 701 zeigt, daß mit auf unter 70% abnehmender Transmission, d. h. wenn mehr und mehr Partikel in das Meßvolumen eingeführt werden, der Fehler in der gemessenen Median-Partikelgröße steigt. Bei 1% ist der Fehler so groß wie 40%, wie gezeigt. Andererseits ist, wie in der Kurve 702 gezeigt, bei Anwendung der Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung die gemessene Median-Partikelgröße im wesentlichen konstant, und zwar bis hinab zu so wenig wie 5% Transmission.
Fig. 8 zeigt die kumulativen Partikelgrößenverteilungen (eine kumulative Partikelgrößenverteilung zeigt den Prozentsatz hinsichtlich des Volumens der Partikel (y-Achse) mit einem Durchmesser weniger als einem vorgegebenen Wert (x-Achse)), gemessen mit und ohne Anwendung der Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung. Die Kurve 801 zeigt die kumulative Partikelgrößenverteilung, gemessen für ein Meßvolumen mit 16% Opazität (d. h. 84% Transmission). Da dieses Meßvolumen relativ optisch klar ist, kann die kumulative Partikelgröße verwendet werden als Steuerung zum Vergleich der kumulativen Partikelgrößenverteilungen, welche unter einer hohen Belastungsbedingung gemessen werden, und zwar mit und ohne der Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung. Die Kurve 803 ist die kumulative Partikelgrößenverteilung, gemessen für ein Meßvolumen mit 96% Opazität (d. h. 4% Transmission), und zwar ohne die Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung. Wie in Fig. 8 ersichtlich, weicht die Kurve 803 von der Kurve 801 wesentlich ab und überzählt im wesentlichen Partikel bei den kleineren Partikelgrößen. Die Kurve 802 ist die kumulative Partikelgrößenverteilung, gemessen in einem Meßvolumen mit 96% Opazität unter Verwendung der Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung. Die Kurve 802 folgt der Steuerkurve 801 fast perfekt, wie gezeigt. Somit demonstrieren die Fig. 7 und 8 klar die Effektivität der Mehrfachstreukorrektur nach der vorliegenden Erfindung unter hohen Beladungsbedingungen.
Die obige detaillierte Beschreibung soll spezifische Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung illustrieren, aber die Erfindung darauf nicht einschränken. Zahlreiche Variationen und Modifikationen innerhalb des Schutzumfangs der vorliegenden Erfindung, wie er beansprucht ist, sind möglich. Die vorliegende Erfindung ist im folgenden durch die angehängten Patentansprüche definiert.

Claims

1. Verfahren zum Schaffen einer Einzelstreukennung aus einer gemessenen Streukennung in einem Laserbeugungs- Verbundinstrument, wobei die Streukennung zum genauen Berechnen einer Partikelgrößenverteilung verwendbar ist, wobei das Verfahren folgende Schritte aufweist:

Messen einer Streukennung Sm;

Zuordnen eines Anfangswertes als einen Momentanwert für eine Einzelstreukennung S&sub1;; und

Verwenden des Momentanwerts zur iterativen Durchführung folgender Schritte, bis ein vorbestimmtes Konvergenzkriterium erfüllt ist:

(a) Berechnen eines Momentanwerts einer Streu-Redistributionsfunktion H unter Verwendung des Momentanwerts der Einzelstreukennung S&sub1;;

(b) Berechnen einer Vielzahl von Wahrscheinlichkeiten einer Mehrfachstreuung Pn, wobei jedes Pn die Wahrscheinlichkeit von exakt n Streuereignissen bezeichnet, wobei n eine natürliche Zahl größer oder gleich 1 ist;

(c) Berechnen einer vorhergesagten Mehrfachstreukennung Smp unter Verwendung folgender Beziehung:

Smp = PkHk-1S&sub1;

und (d) Auffrischen des Momentanwerts der Einzelstreuken nung S&sub1; unter Verwendung der gemessenen Mehrfachstreukennung Sm und der vorhergesagten Mehrfachstreukennung Smp.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Berechnens der vorhergesagten Mehrfachstreukennung Smp derart iterativ ausgeführt wird, daß jedes HkS&sub1; durch einen einzelnen Matrixmultiplikationsschritt erhalten wird, und zwar durch Multiplizieren von Hk-1S&sub1;, welches bereits berechnet worden ist, mit H.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Auffrischens des Momentanwerts der Einzelstreukennung S&sub1; folgende Beziehung verwendet:

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das vorbestimmte Konvergenzkriterium erfüllt ist, wenn der mittlere quadratische Fehler zwischen der vorhergesagten Mehrfachstreukennung Smp und der gemessenen Mehrfachstreukennung Sm geringer als ein vorbestimmter Wert ist.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das vorbestimmte Konvergenzkriterium erfüllt ist, wenn die Differenz zwischen den aufeinander folgenden Werten des mittleren quadratischen Fehlers geringer als ein vorbestimmter Wert ist.

6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das vorbestimmte Konvergenzkriterium erfüllt ist, wenn der Schritt des iterativen Durchführens eine vorbestimmte Anzahl von Malen durchgeführt ist.

7. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch den Schritt des Beschränkens des Werts n gemäß der relativen Größen der Wahrscheinlichkeiten Pn und P&sub1;.

8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der anfängliche Wert der Einzelstreukennung S&sub1; die gemessene Mehrfachstreukennung Sm ist.