DE69231951T2

DE69231951T2 - Bildsynthese mit zeitsequentieller holographie

Info

Publication number: DE69231951T2
Application number: DE69231951T
Authority: DE
Inventors: M. Turpin
Original assignee: Essex Corp
Current assignee: Essex Corp
Priority date: 1991-12-20
Filing date: 1992-12-17
Publication date: 2002-04-04
Anticipated expiration: 2012-12-18
Also published as: EP0617797A1; WO1993013432A1; EP0617797A4; JPH07502610A; DE69231951D1; EP1099959A3; JP2003208080A; CA2125879A1; EP0617797B1; EP1099959A2

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG

1. Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung betrifft ein System zum Erzeugen von Bildern anhand des Ergebnisses linearer Abtastvorgänge. Die vorliegende Anmeldung ist eine Teilfortführung der U.S.-Anmeldung Nr. 07/604,255, die am 29. Oktober 1990 eingereicht worden ist.

2. Beschreibung der verwandten Technik

Bildsyntheseeinrichtungen erzeugen Bilder anhand der Ergebnisse linearer Abtastvorgänge. Die am häufigsten anzutreffenden Arten von Bildsynthesesystemen sind auf Linsen basierende optische Systeme, wie Augen, Kameras, Ferngläser, Teleskope, Mikroskope etc. Andere Arten der Bildsynthese umfassen Bildradar, Elektronenstrahlmikroskope, medizinische Röntgenstrahlen, Röntgen-Computertomographie, Magnetresonanzabbildungs- und Sonarsysteme.
Bekannte digitale Bildsynthesesysteme weisen eine Vielzahl inhärenter Nachteile auf. Bei einigen bekannten Bildsynthesesystemen werden Bilder z. B. mittels digitaler Technik zum sequentiellen Adressieren jedes Bildpixels rekonstruiert. Diese Anforderung des sequentiellen Adressierens jedes Pixels begrenzt die Geschwindigkeit, mit der Bilder rekonstruierbar sind.
Ferner erfordert bei den meisten bekannten digitalen Bildsynthesesystemen die Rekonstruktion eines Bildes eine Durchführung in mindestens zwei Schritten. Erstens müssen die polaren oder sphärischen Koordinaten einer Raumfrequenz linear in rechteckige Koordinaten umgewandelt werden. Zweitens müssen die komplexen Amplituden der Raumfrequenzkomponenten zwischen benachbarten Datenelementen interpoliert werden. Dieser Interpolationsschritt kann extrem zeitaufwendig sein und Fehler in das erzeugte Bild einbringen.
Ferner können bekannte auf physischen Linsen basierende optische Abbildungssysteme numerische Aperturen von ungefähr 0,5 erzeugen. Solche bekannten Systeme erzeugen selten numerische Aperturen von ungefähr 1,0, und dies geschieht nur dann, wenn das Objekt und die Linse in eine Flüssigkeit mit einem Index, der größer ist als der der Luft, eingetaucht werden. Ferner bilden bekannte auf physischen Linsen basierende optische Abbildungssysteme Bilder, die aufgrund der Linsenfehler dieser reellen Linsen qualitativen Einschränkungen unterliegen.*)
Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Abbildungssystem bereitzustellen, das nicht durch die Charakteristiken physischer Linsen eingeschränkt wird und das höhere numerische Aperturen und bessere räumliche Auflösungen erreichen kann als bekannte auf physischen Linsen basierende optische Systeme.
Der vorliegenden Erfindung liegt ferner die Aufgabe zugrunde, ein Abbildungssystem bereitzustellen, bei dem Linsenfehler, die dem Stand der Technik entsprechenden, reelle Linsen verwendenden Abbildungssystemen inhärent sind, vermieden werden.
Der vorliegenden Erfindung liegt ferner die Aufgabe zugrunde, für die gleichzeitige Projizierung von Bildelementen auf jedes Pixel eines Fotodetektorarrays zu sorgen, wodurch eine höhere Bildsynthesegeschwindigkeit gegenüber digitalen computerisierten Systemen erreicht wird.
Der vorliegenden Erfindung liegt ferner die Aufgabe zugrunde, ein Abbildungssystem bereitzustellen, das leicht in nicht rechteckigen Koordinatensystemen arbeiten kann und das keinen Interpolationsschritt erforderlich macht.
*) Ein optisches Abbildungssystem dieser Art ist z. B. aus U.S. 4,305,666 bekannt.

ZUSAMMENFASSENDER ÜBERBLICK ÜBER DIE ERFINDUNG

Erfindungsgemäß werden diese und andere Ziele durch Bereitstellen eines Systems erreicht, das auf dem Erkennen basiert, dass ein Objekt als eine Kombination aus räumlichen orthogonalen Basisfunktionen dargestellt sein kann. Sowohl die Amplitude als auch die Phase der räumlichen Komponenten der Basisfunktionen sind in einem Abtastvorgang messbar. Die einzelnen Basisfunktionskomponenten des beim Abtastvorgang ausgemessenen Objekts sind von einem optischen Computersystem regenerierbar und integrierbar.
Der Abtast- und Bildsynthesevorgang, der von einem erfindungsgemäßen System durchgeführt wird, wird hier als "zeitsequentieller Holographie-" oder "TSH"-Vorgang bezeichnet. Der TSH-Vorgang wird als holographisch bezeichnet, weil bei diesem Vorgang, wie bei der optischen Standardholographie, sowohl die Amplitude als auch die Phase eines Messsignals zum Konstruieren eines Bildes verwendet werden. Der TSH-Vorgang wird ferner deshalb als zeitsequentiell bezeichnet, da Messungen sequentiell und unabhängig voneinander erfolgen.
Ein erfindungsgemäßes System synthetisiert Bilder durch sequentielles Summieren skalierter räumlicher Basisfunktionskomponenten, deren komplexe Amplituden bei einem Abtastvorgang detektiert werden. Beispiele für diese Komponenten umfassen räumliche Fourier-Komponenten (Sinuskurven), parabolische oder sphärische Wellenfunktionen oder kleine, nicht auf Fourier- Prinzipien basierende Wellen, die manchmal bei der Bildverdichtung verwendet werden.
Ein erfindungsgemäßer Abtastvorgang kann mittels der Terminologie, die der zum Beschreiben eines Braggschen Streuungsvorgangs (gemäß der Theorie der Röntgenstreuung an Kristallstrukturen) ähnlich ist, beschrieben werden. Unabhängig davon, ob der Abtastmechanismus ein Wellenstreuungsvorgang ist oder ein Vorgang ist, bei dem keine Wellenstreuung erfolgt, kann der Vorgang als dem Braggschen entsprechender Vorgang betrachtet werden. Diese Charakterisierung des Abtastvorgangs ermöglicht es, dass ein erfindungsgemäßes System bei solchen offensichtlich unzusammenhängenden Phänomenen, wie z. B. Radarstreuung an der Erdoberfläche und Röntgen-Computertomographie (hier auch als "CT bezeichnet), einsetzbar ist. Im Falle des Radars kann z. B. ein Objekt als ein Satz von Beugungsgittern, die in kombinierter Form das Reflektionsvermögen des Objekts darstellen, modelliert werden. Die Braggsche Streuungsbedingung ermöglicht es, dass ein erfindungsgemäßes Abtastsystem Radiowellen einer bestimmten Raumfrequenz zum Detektieren von Merkmalen im Objekt mit einer spezifischen Raumfrequenz verwenden kann.
Im Falle der Computertomographie kann z. B. ein ankommender gleichförmiger Röntgenstrahl als eine Fourier-Erweiterung räumlich modulierter Röntgenintensitäten betrachtet werden, die ihre Raumfrequenzspektren auf Röntgendetektoren projizieren. Das daraus resultierende Spektrum ist eine Konsequenz aus einer Braggschen Bedingung, die von dem bekannten Projektions- Schnitt-Theorem der Fourier-Analyse ableitbar ist.
Obwohl ein erfindungsgemäßer Abtastvorgang nicht auf optischen Prinzipien basieren muss, sind zahlreiche optische Analogien zu diesem Konzept nützlich. Die zu Abbildungszwecken eingesetzten Basisvorrichtungen sind von den Eigenschaften physischer Linsen abhängig. Auf Linsen basierenden Systeme sind aufgrund von Linsenfehlern Grenzen gesetzt. Theoretisch kann ein erfindungsgemäßes System Bilder mit relativ reduzierten Abbildungsfehlern und größerer räumlicher Auflösung synthetisieren.
Obwohl die optische Terminologie zum Beschreiben mehrerer bevorzugter Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung nützlich ist und bei mehreren bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung ein optischer Computer verwendet wird, sind die erfindungsgemäßen Abbildungsmöglichkeiten nicht auf optische Abtastvorgänge beschränkt. Andere Arten der elektromagnetischen Strahlung, räumlich variierende Felder (z. B. die Magnetfeldgradienten der Magnetresonanzabbildung oder "MRI"), akustische Wellen oder andere Abtastsysteme können z. B. zum Messen der physikalischen Eigenschaften eines Objekts angewandt werden. Wenn der Abtastmechanismus linear ist, kann die vorliegende Erfindung Bilder von praktisch sämtlichen Abtastdaten synthetisieren.
Optische Standardsysteme bilden optische Eigenschaften ab, wie Leuchtdichte, Reflexionsgrad und Transmissionsgrad sichtbarer oder fast sichtbarer Strahlung. Ein erfindungsgemäßes TSH-System kann für Abbildungsanwendungen benutzt werden, die z. B. Fotografie mit sichtbarem Licht, Mikroskopie, Ultraschallabbildung, Tomographieanwendungen einschließlich CT-Abtastung und Magnetresonanzabbildung, Radaranwendungen, wie Radar mit künstlicher Strahleröffnung (SAR), LIDAR und ISAR und seismologische Abbildung umfassen. Ein erfindungsgemäßes TSH- System kann ferner in Holographiespeicher- und Bildkommunikationstechniken, wie z. B. HDTV, Bildtelefonen und Telekonferenzen, Anwendung finden.

FIGURENKURZBESCHREIBUNG

Die bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden anhand der beigeliegenden Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
Fig. 1 ein Blockschaltbild eines beispielhaften TSH-Systems;
Fig. 2 ein Bespiel für die Zerlegung einer zweidimensionalen Rechteckfunktion in ihre sinusförmigen Komponenten;
Figur e ein Beispiel für laserproduzierende planare Wellenfronten, die sinusförmige Basisfunktionen in einer Objektebene erzeugen;
Figur az ein Beispiel für einen Radiosender, der sphärische Wellenfronten aussendet, die gekrümmte Basisfunktionen auf einer Objektebene erzeugen;
Fig. 4 ein Beispiel für ein Koordinatensystem für einen Sender und einen Empfänger, die sich nicht am gleichen Ort befinden;
Fig. 5 ein Beispiel für ein Koordinatensystem für einen Sender und einen Empfänger, die sich am gleichen Ort befinden;
Fig. 6a ein Beispiel für eine Abtastwelle mit einer Wellenlänge λ und einem Einfallswinkel θ, die an einem Objekt gestreut wird, dessen Struktur eine Periode d aufweist;
Fig. 6b ein Beispiel für eine Beziehung zwischen einem Winkel α und einem Einfallswinkel θ eines Abtastwellenvektors relativ zu der Objektnormalen;
Fig. 7 ein Beispiel für einen Magnetisierdetektor, der eine eindimensionale Distribution von Protonenspins abtastet;
Fig. 8 ein Beispiel für die Geometrie einer tomographischen Projektion;
Fig. 9a und 9b ein Beispiel dafür, wie ein erstes alternative Abtastverfahren bei Radarsystemen mit künstlicher Strahleröffnung oder "SAR"-Systemen einsetzbar ist;
Fig. 10 ein Beispiel für ein zweites alternatives Abtastverfahren;
Fig. 11 ein Beispiel für ein drittes alternatives Abtastverfahren;
Fig. 12 ein Beispiel für ein Verfahren zum Erzeugen einer Basisfunktion eines Fotosensors;
Fig. 13 ein Beispiel für eine Beziehung zwischen dem Punktquellenabstand in einer frequenzebene P1 und Raumfrequenzkomponenten in einer Bildebene P3;
Fig. 14 ein Beispiel für die Beziehung zwischen der Lage der Punktquelle in der Frequenzebene und der Raumfrequenz der ebenen Welle, die von dieser erzeugt wird;
Fig. 15 ein Beispiel für die Erzeugung gekrümmter Basisfunktionen;
Fig. 16 ein Beispiel für einen auf einem optischen Mach-Zehnder-Interferometer basierenden Basisfunktionsgenerator;
Fig. 17 ein Beispiel für einen auf einem Twyman-Green- oder Michaelson-Interferometer basierenden Bildsyntheseprozess;
Fig. 18 ein Funktionsflussdiagramm eines Beispiels für ein Bildsynthesesystem unter Einsatz der Mehrfrequenz-TSH;
Fig. 19 ein Beispiel für ein erstes Segment der in Fig. 18 gezeigten Mehrfrequenz-TSH;
Fig. 20 ein Beispiel dafür, wie eine zweidimensionale Fourier-Transformation durch Ausführung zweier eindimensionaler Fourier-Transformationen durchführbar ist;
Fig. 21 ein Beispiel für ein Verfahren zum Ausführen von Fourier-Transformationen zweidimensionaler Distributionen unter Verwendung von Linsen in optischen Systemen;
Fig. 22 ein Beispiel für ein System zum Abtasten eines Objekts mittels nicht auf Fourier-Prinzipien basierender Basisfunktionen;
Fig. 23 ein Beispiel für eine optische Rekonstruktion mittels verallgemeinerter Basisfunktionen;
Fig. 24 ein Beispiel dafür, wie in einem auf optischen Prinzipien basierenden ImSynTM-System zerlegbare Basisfunktionen durch Multiplizieren der Modulation einer Lichtquelle mit eindimensionaler Funktionen in orthogonalen räumlichen Lichtmodulatoren erzeugt werden können;
Fig. 25 ein Beispiel für eine Basisfunktionen erzeugende Einrichtung mit einem zweidimensionalen räumlichen Lichtmodulator, der auf einem Fotosensorarray abgebildet ist;
Fig. 26 ein Beispiel für polare Frequenzdaten, die auf ein rechteckiges Array von Fotosensoren geschrieben sind.

BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN

Die folgende detaillierte Beschreibung zeigt die derzeit optimalen Arten zum Ausführen der vorliegenden Erfindung. Diese Beschreibung darf nicht als einschränkend angesehen werden, sondern dient nur der Erläuterung der allgemeinen Prinzipien der Erfindung. Der Umfang der Erfindung ist am besten in den beiliegenden Ansprüchen definiert.
Bei der bevorzugten Ausführungsform verwendet eine erfindungsgemäße TSH die Amplitude, Phase und Vektorraumfrequenz jeder Basisfunktion zum Erzeugen eines rekonstruierten Bildes eines Objekts. Ein Abtastsystem misst die Amplitude und Phase einzelner Basisfunktionskomponenten des Objekts. Ein Bildsynthesesystem benutzt diese Informationen zum Erzeugen skalierter Kopien der in dem Objekt abgetasteten Basisfunktionen, projiziert sie auf ein Fotosensorarray und integriert sie zur Herstellung eines Bildes auf einer Anzeigevorrichtung. Das Bildsynthesesystem kann ferner zusätzliche Parameter, wie die Krümmung, verarbeiten, die die Basisfunktionen kennzeichnen können.
Wie in Fig. 1 dargestellt, weist z. B. eine bevorzugte Ausführungsform eines erfindungsgemäßen TSH-Systems zwei Basisteile auf: ein Abtastsystem 2 und ein Bildsynthesesystem 4. Das Abtastsystem 2 weist im wesentlichen einen Sender 6 und einen Empfänger 8 auf. Das Bildsynthesesystem, das beispielhaft als Element 4 in Fig. 1 dargestellt ist, wird hier alternativ als "ImSynTM" System bezeichnet.
Gemäß Fig. 1 weist die bevorzugte Ausführungsform des Abtastsystems 2 einen Signalgenerator oder Sender 6 auf. Der Sender 6 erzeugt ein Signal, das mit dem abzubildenden Objekt 10 interagiert. Typischerweise kann das vom Sender 6 erzeugte Signal räumlich mit einer Wellenform moduliert sein, so dass das Ansprechen des Objekts 10 auf das Signal von der Position des Signals innerhalb des Objekts abhängt. Typischerweise weist das vom Sender 6 erzeugte Signal eine bestimmte Form von elektrischmagnetischer Strahlung auf, obwohl das Signal nicht unbedingt ein Signal mit elektromagnetischer Strahlung sein muss. Repräsentative Beispiele für einen Sender 6 umfassen eine Radioantenne, einen Laser, eine Röntgenröhre oder eine akustische Quelle.
Wie ferner in Fig. 1 dargestellt, weist die bevorzugte Ausführungsform des Abtastsystems 2 einen Detektor oder Empfänger 8 auf. Der Empfänger 8 misst das Ansprechen des Objekts 10 auf das vom Sender 6 gesendete Signal. Der Empfänger 8 empfängt ein vom Objekt 10 reflektiertes Signal und vergleicht das empfangene Signal mit einem Referenzsignal. Die Amplitude und Phase der Basisfunktionen des Objekts 10 können bei diesem Vergleich erhalten werden. Der Empfänger 8 erzeugt ein Ausgangssignal, das in Amplitude und Phase dem empfangenen Signal entspricht. Repräsentative Beispiele für einen Empfänger 8 umfassen eine Radioantenne, einen Fotodetektor, einen Röntgendetektor oder einen akustischen Wandler (abhängig vom gesendeten Signal).
Mehrere bekannte Abtastsysteme sind in einem erfindungsgemäßen TSH- System einsetzbar, solange die Übertragung von den Messungen des Abtastsystems auf das ImSynTM-System bekannt sind. Der Mechanismus zum Durchführen der Übertragung wird hier als Steuereinrichtung bezeichnet.
Gemäß Fig. 1 ist die bevorzugte Ausführungsform der Steuereinrichtung 12 vorn am ImSynTM-System vorgesehen. Die Steuereinrichtung 12 kann ein elektronisches System aufweisen, das Treibersignale an den Sender 6 übermittelt, Daten vom Empfänger 8 erhält, die Operation des ImSynTM-Systems 4 steuert und den zeitlichen Ablauf des TSH-Verfahren koordiniert. Die Steuereinrichtung 12 kann ferner die Parameter der im Objekt 10 gemessenen Basisfunktionen bestimmen und übermittelt diese Parameter zum restlichen ImSynTM-System 4. Die Steuereinrichtung 12 versorgt den Sender 6 mit den zum Extrahieren einer spezifischen Basisfunktion vom Objekt 10 erforderlichen Frequenzparametern. Der von der Steuereinrichtung 12 überwachte Frequenzparameter bestimmt, zusammen mit der bekannten Geometrie des Systems, die zwei- oder dreidimensionalen Raumfrequenzkomponenten einer vorgegebenen Basisfunktion. Die Steuereinrichtung kann eine Trägerfrequenz von den Raumfrequenzdaten entfernen, damit die Raumfrequenzbandbreite zum Verringern der Auflösungsanforderungen des Fotosensorarrays auf jeder beliebigen Raumfrequenz, einschließlich Null, zentriert wird.
Die Steuereinrichtung 12 extrahiert die Amplitude und die Phase des vom Empfänger 8 empfangenen Signals. Die Steuereinrichtung 12 benutzt die Amplitude und Phase des empfangenen Signals und Geometrieinformationen zum Steuern von Amplitude, Phase und Raumfrequenz eines vom Basisfunktionsgenerator 14 synthetisierten Optikwellenmusters. Die Steuereinrichtung stellt ferner die Zeitsteuerung der Ausgänge des Basisfunktionsgenerators 14 und des Integrators 16 ein.
Gemäß Fig. 1 weist eine bevorzugte Ausführungsform des ImSynTM-Systems einen Basisfunktionsgenerator 14 auf. Der Basisfunktionsgenerator 14 kann ein elektronisches und optisches System umfassen, das die Amplituden-, Phasen- und Raumfrequenzausgänge von der Steuereinrichtung 12 zum Erzeugen einer skalierten Kopie der Basisfunktion des Objekts verwendet. Die Basisfunktion kann durch die Interferenz der optischen Wellen neu erstellt werden. Dieses Raummuster kann von einem in Pixel unterteilten Fotosensorarray, wie einem ladungsgekoppelten Vorrichtungsarray (CCD), detektiert werden. Das Fotosensorarray integriert zahlreiche Basisfunktionen vor Ausgabe des Ergebnisses an einen Integrator 16. Der Integrator 16 digitalisiert und summiert die Basisfunktionen vom Basisfunktionsgenerator 14 und gibt ein rekonstruiertes Bild an eine Anzeigevorrichtung 18 aus. Typischerweise können ein Digitalspeicher- und Prozessorsystem für den Integrator 16 verwendet werden. Es ist nicht erforderlich, dass der Integrator 16 die Bilddaten interpoliert oder mit hohen Datenraten akkumuliert. Die Anzeigevorrichtung 18 übernimmt das Ausgangssignal vom Integrator 16 und platziert es auf eine Anzeigevorrichtung 18, wie ein Video-Anzeigeterminal oder einen Fotofilm.
Die folgenden Absätze sind eine Beschreibung der Objektdarstellung und der verallgemeinerten Braggschen Bedingung. Diese Beschreibung darf nicht als Einschränkung angesehen werden, sondern dient der Darstellung des Verständnisses des Erfinders von der der Ausführung der vorliegenden Erfindung zugrundeliegenden mathematischen Theorie.
Objektdarstellung. Es ist bekannt, dass ein Objekt als eine Summe von Punktquellen darstellbar ist. Bei einem erfindungsgemäßen TSH-System wird eine äquivalente, jedoch alternative Darstellung eines Objekts benutzt. Bei einer bevorzugten Ausführungsform verwendet ein TSH-System eine Darstellung eines Objekts in Form einer Erweiterung von räumlichen Basisfunktionskomponenten. Diese Darstellung ist derjenigen ähnlich, die zum Beschreiben einer mathematischen Funktion durch die Summe ihrer Fourier-Komponenten benutzt wird. Gemäß Fig. 2 kann z. B. eine zweidimensionale Rechteckfunktion mathematisch in eine Folge von sinusförmigen Komponenten zerlegt werden. Auf ähnliche Weise kann ein dreidimensionales Objekt mathematisch in seine räumlichen Basisfunktionskomponenten zerlegt werden.
Mathematisch gesehen kann ein Objekt T(x) als lineare Kombination orthogonaler Basisfunktionen B(x,ξ), definiert an jedem Punkt x im Objekt und gekennzeichnet durch einen Satz von Parametern ξ, ausgedrückt werden. (Sämtliche hier verwendeten Vektorgrößen sind fettgedruckt dargestellt. Die entsprechenden Größenordnungen der Vektorgrößen sind normal gedruckt dargestellt.)
Die Beziehung zwischen einem Objekt und den entsprechenden Basisfunktionen kann durch folgende Gleichung (1) ausgedrückt werden:
T(x) = A(ξ)B(x,ξ)dξ (1)
wobei A die Amplitude der Basisfunktion ist. Die Orthogonalitätsbedingung der Basisfunktionen kann durch folgende Gleichung (2) ausgedrückt werden:
B(x,ξ')B(x,ξ)dx = δ(ξ - ξ') (2)
Ein erfindungsgemäßes Abtastsystem charakterisiert sequentiell die Basisfunktionen über die Zeit durch Messen der Amplituden A und der Parameter ξ der Basisfunktionen. Wenn die Basisfunktionen B(x,ξ) komplexe sinusförmige Wellen sind, entsprechen die Parameter ξ den Raumfrequenzen der Basisfunktionen.
In einem Fall, in dem für den Abtastvorgang Lichtstrahlung verwendet wird, die an dem Objekt gestreut wird, können die Basisfunktionen als Komponenten des optischen Reflexionsvermögens des Objekts angesehen werden. Wenn die Basisfunktionen als periodische Basisfunktionen gewählt sind, kann jede räumlich distributierte Komponente als Beugungsgitter angesehen werden, an dem die Lichtstrahlung gestreut wird. Somit kann das Objekt als Kombination aus Beugungsgittern betrachtet werden und der Abtastvorgang als Vorgang zum Messen der Beugung einer Kombination aus Beugungsgittern vorgesehen sein.
Bei unterschiedlichen Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung können unterschiedliche Abtasttechniken und unterschiedliche Abtastgeometrien angewandt werden. Die Basisfunktionen können derart gewählt sein, dass sie diesen unterschiedlichen Abtasttechniken und -geometrien Rechnung tragen. Wie z. B. in Fig. 3a dargestellt, kann, wenn ein erfindungsgemäßes Abtastsystem ebene Wellen abstrahlt, das Objekt durch sinusförmige Basisfunktionen dargestellt werden. Fig. 3a zeigt ein Beispiel, bei dem ein Laser 22 planare Wellenfronten 24 produziert, die sinusförmige Basisfunktionen in der Objektebene 30 erzeugen. Die Phasenfronten der Sinuskurven sind in Fig. 3a durch gleichmäßig beabstandete Linien 26 dargestellt. Gemäß Fig. 3b kann, wenn das Abtastsystem sphärische Wellen von einer Punktquelle aussendet, das Objekt durch gekrümmte Basisfunktionen dargestellt werden. Fig. 3b zeigt ein Beispiel, bei dem ein Radiosender 32 sphärische Wellenfronten 34 aussendet, die gekrümmte Basisfunktionen 36 auf der Objektebene 40 erzeugen.
Die verallgemeinerte Braggsche Bedingung. Bei einem erfindungsgemäßen TSH-System wird ein Abtastsystem verwendet, das die räumlichen Basisfunktionen eines Objekts einzeln misst. Die Einzelmessungen der räumlichen Basisfunktionskomponenten des von einem Abtastsystem erhaltenen Objekts können dann von einem ImSynTM-System zum Rekonstruieren eines Bildes des Objekts benutzt werden.
Die Beschreibung eines oben dargestellten Objekts und die physikalische Interpretation dieses Objekts in einem optischen Kontext als ein Satz von Beugungsgittern legt eine Technik zum Detektieren der einzelnen Basisfunktionskomponenten des Objekts nahe. Die einzelnen Basisfunktionskomponenten des Objekts können mittels einer Braggschen Streuungsbedingung detektiert werden.
Es wird nachstehend beschrieben, wie die Streuung von Wellen (wie elektromagnetische Wellen, akustische Wellen oder andere Wellen) an einem Objekt einer Braggschen Streuungsbedingung folgen. Es wird ferner beschrieben, dass eine allgemeine Braggsche Bedingung definiert werden kann, selbst wenn kein Wellenstreuungsvorgang zum Abtasten des Objekts angewandt wird. Ferner wird nachstehend beschrieben, dass eine verallgemeinerte Braggsche Bedingung mittels des Projektions-Schnitt-Theorems und unter der Annahme, dass das empfangene Abtastsignal als ein lineares Ansprechen auf das gesendete Abtastsignal beschrieben werden kann, ableitbar ist.
Insbesondere kann ein Ausgangssignal S(ξ) durch Multiplizieren der Interaktionseigenschaft T(x) des gesamten Objekts mit einer Basisfunktion B(x,ξ), die das Abtast-Eingangssignal beschreibt, und durch Integrieren des Produkts über das Objekt zum Erhalt von
S(ξ) = T(x)B(x,ξ)dx.
erhalten werden.
In der Praxis kann das durch die Gleichung (3) dargestellte Integral zu unterschiedlichen Zeiten für jedes ξ ausgeführt werden. Die tatsächliche zeitliche Sequenz hängt in hohem Maße von den praktischen Einschränkungen und der Geometrie der Abtasteinrichtung ab.
Durch Beschreiben des Objekts durch seine Basisfunktionskomponenten kann eine Braggsche Bedingung erhalten werden. Die folgenden Schritte zeigen, wie eine allgemeine Braggsche Bedingung aus der Linearitätsannahme (wie in Gleichung (1) ausgedrückt) und der Orthogonalitätsbedingung (wie in Gleichung (2) ausgedrückt) der Basisfunktionen folgt. Durch Ersetzen der Gleichung (1) durch Gleichung (3) erhält man:
S(ξ) = A(ξ'B(x,ξ')B(x,ξ)dξ'dx
Durch Integration über x und wenn man sich anhand von Gleichung (2) daran erinnert, dass die Basisfunktionen B(xξ) in ξ orthogonal sind, erhält man:
S(ξ) = A(ξ)δ(ξ - ξ')dξ' (5)
S(ξ) = A(ξ) (6)
Daher ergeben die mit ξ parametrisierten detektierten Signale direkt die Koeffizienten der Erweiterung der Basisfunktionen des Objekts. Das Bild I(x) wird von einer skalierten Rekonstruktion von T(x) mittels A(ξ)s und skalierter Basisfunktionen B'(x,ξ) erhalten, so dass
I(x) = A(ξ)B'(x,ξ)dξ. (7)
Es wird angenommen, dass eine Braggsche Bedingung für praktisch jede Form von einfallender Strahlung und die entsprechende Basisfunktion des Objekts existiert. In der folgenden Beschreibung ist die ungefähre Braggsche Bedingung bezüglich einer einfallenden ebenen Welle abgeleitet. Der Fall einer einfallenden gekrümmten Welle, die in Nahfeld-Abtastgeometrien auftritt, wird ebenfalls beschrieben. Schließlich wird auch die Bedingung, bei der der Abtastvorgang nicht aus Wellenstreuung besteht, behandelt.
Wellenstreuung. Im allgemeinen Fall eines Senders 42 und eines Empfängers 44, die sich nicht am gleichen Ort befinden, wie z. B. in Fig. 4 dargestellt, kann die komplexe Streuwellenamplitude mit einer Wellenzahl k wie folgt dargestellt werden:
S(k) = A(rt,rr) T(r)ejk rt-r ejk rr-r dr (8)
wobei T(r) eine physikalische Eigenschaft des abzubildenden Objekts 50 darstellt. Die Koordinaten rt und rr stellen die jeweiligen Positionen des Senders 42 und des Empfängers 44 dar, und r stellt die Koordinate eines Punkts 46 im Objekt 50 dar. A(rt,rr) ist eine Radialfunktion, die die Abhängigkeit von 1/rt und 1rr von der Streuung beschreibt. In diesem Beispiel wird angenommen, dass die Größenordnung von rt und rr ausreichend größer ist als r, um A(rt,rr) aus dem Integral herauszunehmen. Die Gleichung (8) entspricht der Gleichung (3), wobei ξ durch k ersetzt ist und die Basisfunktionen durch komplexe Wellenfunktionen dargestellt sind. Dieses Abtastsystem kann als bistatisches System bezeichnet werden, da sich Sender und Empfänger an zwei verschiedenen Orten befinden.
Wenn sich Sender und Empfänger am gleichen Punkt rtr befinden (wie z. B. als Sender-Empfänger 48 in Fig. 5 dargestellt), wird die Streuwellenamplitude (Gleichung (8)) wie folgt vereinfacht:
S(k) = A(rt,rr) T(r)e2jk rtr-r dr. (9)
Dieses Abtastsystem kann als monostatisches Abtastsystem bezeichnet werden. Zwecks einfachen Erhalts von Amplituden- und Phaseninformationen kann das Signal S(k) relativ zu einer Referenzwelle R(k) gemessen werden. Diese Referenzwelle kann real oder virtuell sein (z. B. in der Senderelektronik neu erstellt). Unter Berücksichtung einer relativ zum Nullpunkt des Koordinatensystems des Objekts gemessenen Welle als Referenz ist r = 0, dargestellt durch:
R(k) = Ce-2jkrtr (10)
wobei rt = rr = rtr und C eine von der Abtastgeometrie bestimmte Konstante darstellt.
Das empfangene Signal wird daher S(k) der Gleichung (9) multipliziert mit R(k) aus Gleichung (10), woraus sich ergibt:
S(k) = A(rt,rr) T(r)e2jk rtr-r e-2jkrtrdr (11)
wobei A zum Einbau von C neu definiert worden ist.
Durch ausdrückliches Berechnen der von den r's im Exponent abhängigen Terme und Erweitern des Quadratwurzelterms, um nur Terme in r linear zu halten, kann der Exponent wie folgt vereinfacht werden:
2 rtr - r - 2rtr &sim; -2r·utr (12)
wobei utr ein Einheitsvektor in Richtung des Sender-Empfängers 48 ist.
Durch Ausdrücken von T(r) als Fourier-Integral mit Objekt-Wellenzahlen k und Berechnen des Integrals ergibt sich, dass der einzige Beitrag zum empfangenen Signal S von Wellen mit folgenden Frequenzen stammt:
κr = - 2kr·utr (13)
Fig. 6a zeigt eine Abtastwelle mit einer Wellenlänge λ und einem Einfallswinkel θ, die an einem Objekt 60 gestreut wird, dessen Struktur eine Periode d aufweist. Die Gleichung (13) kann hinsichtlich λ und d wie folgt ausgedrückt werden:
κ = 2π/d (14)
und
k = 2π/λ (15)
Die Gleichung (13) entspricht einer Aussage, dass von Objektpunkten, die durch die Periode d voneinander beabstandet sind, zurückkehrende Wellen an einem Einfallswinkel, hinsichtlich dessen die Hin- und Rücklauf-Pfaddifferenzen Mehrfache von λ sind, konstruktiv miteinander interferieren. In Fig. 6a beträgt die Einweg-Pfaddifferenz zwischen durch die Distanz d beabstandeten Objektpunkten λ/2, woraus sich eine konstruktive Interferenz für den Hin- und Herlauf ergibt. Mittels der Definitionen in den Gleichungen (14) und (15) reduziert sich die Gleichung (13) auf:
κ = - 2kcosα (16)
wobei α der Winkel zwischen utr und r ist. Fig. 6b zeigt die Beziehung zwischen dem Winkel α und dem Einfallswinkel θ des Abtastwellenvektors relativ zur Objektnormalen. Da α gleich π/2 Radianten plus Winkel θ ist, reduziert sich die Gleichung (16) auf die Braggsche Standardbedingung
λ = 2dsinθ. (17)
Das Abtastsystem verändert die Braggschen Bedingungen sequentiell über die Zeit zwecks Messung der Gitterkomponenten. In der Praxis kann dies durch Verändern sowohl der Sender-Wellenzahl k als auch der Position rtr erfolgen.
Wenn die Distanz zwischen dem Sender-Empfänger 48 und dem Objekt 50 klein genug wird, so dass die Annäherung der ebenen Welle zusammenbricht, kommt eine Braggsche Bedingung hinsichtlich sphärischer Wellen zur Anwendung. Diese Bedingung kann durch Berechnen der Gleichung (11) ohne die Annäherung der Gleichung (12) abgeleitet werden. In diesem Fall ergibt sich eine Braggsche Bedingung, die die Frequenz der Strahlung und die Raumfrequenz eines kreisförmigen Gitters in Beziehung setzt. Diese Beziehung kann durch eine Bedingung verändert werden, die die jeweiligen Krümmungen zweier Wellen in Beziehung setzt. Die Krümmung kann durch den Krümmungsradius der entsprechenden Sphäre mit konstanter Phase gekennzeichnet sein.
Bei einer einfallenden Strahlung, bei der die Flächen der konstanten Phase weder linear noch sphärisch sind, kann eine weitere verallgemeinerte Braggsche Bedingung abgeleitet werden. Diese Situation kann auf mindestens zwei Arten eintreten. Erstens können die Fronten der einfallenden Wellen aus experimentellen Gründen derart gewählt sein, dass sie zwecks Anwendung eines unterschiedlichen Satzes Braggscher Bedingungen unterschiedlich geformt sind. Zweitens kann durch die Brechung durch das Sendemedium die Geometrie der Wellenfront verändert werden, wenn diese sich auf das Objekt zubewegt. Die theoretische Behandlung des letzteren Beispiels ist komplexer als die erste, es wird jedoch davon ausgegangen, dass die Physik im wesentlichen identisch und eine spezifische Braggsche Bedingung ableitbar ist.
Abtasten einer variablen Frequenz. Bei der obigen Beschreibung ist dargestellt worden, wie durch das Streuen einer Welle mit einer bestimmten Frequenz an einem Objekt eine Raumkomponente des Objekts mit einer durch eine Braggsche Bedingung gekennzeichneten Raumfrequenz gemessen wurde. Wenn ein Sender eine Welle mit einer Frequenz aussendet, die sich mit der Zeit verändert, resultiert daraus eine andere Art von Braggscher Bedingung. Die allgemeine Theorie wird nachstehend beschrieben und das allgemeine Ergebnis dann mit der Magnetresonanzabbildung (MRI) in Beziehung gesetzt. Der Einfachheit halber wird nur eine Raumdimension betrachtet. Es sei angenommen, dass die Raumfrequenz k die lineare Zeitabhängigkeit:
k = at. (18)
aufweist, wobei α eine Linearitätskonstante ist. Die ausgesendete Welle B(x,k) kann dann wie folgt dargestellt werden:
B(x,k) = e-j2κaxt , (19)
und das empfangene Signal kann wie folgt dargestellt werden:
S(k) = T(x)e-j2κaxtdxdk. (20)
T(x) kann als das Fourier-Integral ausgedrückt werden:
T(x) = A(k)ej2κkxdk. (21)
Durch Einsetzen der Gleichung (20) in die Gleichung (21) und Integrieren über x gelangt man zu dem zeitlichen Signal:
S(k) = A(k)δ(k - at)dk (22)
= A(at). (23)
Physikalisch gesehen bedeutet das, dass für jede Zeit t eine neue Basisfunktionsamplitude erhalten wird.
Die Beziehung der Gleichung (23) ist z. B. auf MRI anwendbar. Es sei angenommen, dass T(x) eine eindimensionale Distribution 70 von Protonspins ist, wie z. B. in Fig. 7 dargestellt. Bei dieser Anwendung sei angenommen, dass die Spins einem Magnetfeld 72 mit einem Gradienten 74 in der von g vorgegebenen Richtung x ausgesetzt sind. Das Spinsystem kann derart angeregt werden, dass die Protonen beginnen, bei ihren Larmor-Frequenzen eine Präzession aufzuweisen. Da jeder Spin in einem Feld mit unterschiedlicher Stärke erfolgt, weist jedes Proton eine Präzession bei unterschiedlichen Larmor-Präzessionsfrequenzen auf. Es kann ein Signal durch Messung der zeitlichen Abhängigkeit der durch sämtliche Spins hervorgerufenen Gesamtmagnetisierung mittels eines Magnetisierdetektors 76 erhalten werden. In diesem Fall kann dargestellt werden, dass:
k = γgt (24)
wobei γ das gyromagnetische Verhältnis (4257 Hz/Gauss) für ein Proton ist. Unter der Annahme einer Fernfeldannäherung können die Basisfunktionen des Objekts wie folgt angegeben werden:
B(x,t) = e-j2πγgxt (25)
Mittels der Gleichung (23) tautet das Ausgangssignal des Magnetisierdetektors:
S(t) = A(γgt). (26)
Physikalisch gesehen bedeutet das, dass man für jede Zeit t einen neuen Koeffizienten für die Protondichteerweiterung erhält.
Es ist wichtig, darauf hinzuweisen, dass, anders als beim hier beschriebenen Beispiel der Wellenstreuung, die MRI-Basisfunktionen nicht durch eine Streuwelle erzeugt werden. Sie werden stattdessen durch den Magnetfeldgradienten erzeugt. Die wellenförmige mathematische Darstellung resultiert aus der sinusförmigen Präzession des Protons, das eine sinusförmige Magnetisierung hervorruft.
Nicht mittels Wellen durchgeführte Abtastung - Tomographie mit nicht gebeugten Quellen. Wenn ein Objekt von einem Signal abgetastet wird, dessen Wellenlänge sich Null annähert - anders als bei den oben beschriebenen Beispielen, in denen von Streuung die Rede war - ist es immer noch möglich, spezifische Raumfrequenzkomponenten aus dem Objekt zu extrahieren. Ein Beispiel dafür ist die Röntgen-Computertomographie (CT). Es wird nachstehend dargestellt, dass durch Modulieren der räumlichen Distribution der Eingangs-Röntgenstrahlen eine spezifische Raumfrequenzkomponente des Objekts gemessen werden kann.
Man berücksichtige die Geometrie tomographischer Projektionen, wie z. B. in Fig. 8 dargestellt. Es sei die Geometrie eines parallelen Strahls angenommen. In der Praxis werden die meisten tomographischen Daten mittels einer als Fächerstrahlprojektion bekannten Technik erfasst. Durch als Rebinning bekanntes Transformieren der Daten kann jedoch die standardmäßigere Fächerstrahlgeometrie als Aufgabe bezüglich eines parallelen Strahls ausgedrückt werden. Die Funktion s(p,φ) kann als Projektion eines Objekts bei der Orientierung φ bezeichnet werden. Die Variable p bezeichnet die Distanz vom Nullpunkt in der eindimensionalen Projektion und der Winkel φ die Rotation der Projektion aus der x-Achse. Analog zur Gleichung (3) wird das Signal s(p,φ) durch das Linienintegral angegeben:
s(p,φ) = u(x)δ(p-x·n)dx (27)
wobei x ein Positionsvektor in kartesischen Koordinaten, u(x) die Röntgendämpfung des Objekts und n der Normalvektor zur Richtung des Linienintegrals ist. Ein Punkt im Objekt ist durch seine polaren Koordinaten bestimmt; der Winkel φ ist der polare Koordinatenwinkel eines Punkts im Objekt und die Größenordnung von x ist der Radius des Punktes.
Die eindimensionale Fourier-Transformation von s(p,φ), S(v,φ) kann durch Anwendung des Projektions-Schnitt-Theorems mit der zweidimensionalen Fourier-Transformation von u(x), M(f) in Beziehung gesetzt werden. Das Theorem besagt, dass die eindimensionale Fourier-Transformation der Projektion dem Schnitt der zweidimensionalen Transformation des bei f = (v,φ) berechneten Objekts gleich ist. Ein Schnitt der zweidimensionalen Fourier-Transformation des Objekts wird wie folgt dargestellt:
S(ν,φ) = M(f) für f = ν und θ = φ (28)
wobei f die Größenordnung von f ist. Wenn die Röntgenstrahlen durch eine komplexe Sinuskurve mit einer Frequenz von vo moduliert werden, lautet die Gleichung (27) jetzt wie folgt:
s(p,φ) = u(x)ej2xνopδ(p-x·n) dx. (29)
Das Projektions-Schnitt-Theorem gibt dann an, dass der Schnitt bei v + vo statt bei v berechnet werde, so dass:
f = ν + νo und θ = φ. (30)
Zum Ableiten der Braggschen Bedingung wird die eindimensionale Fourier- Transformation des modulierten Signals s bei Nullfrequenz berechnet. Die Fourier-Transformation von s(p,φ) wird wie folgt angegeben:
S(ν,φ) = s(p,φ)e-j2πνpdp. (31)
Beim Berechnen von S(v,φ) bei v = 0 erhält man:
S(0,φ) = s(p,φ)dp. (32)
Das heißt, dass man durch Integrieren der projizierten Daten die Nullfrequenzkomponente des Signals erhält. Mittels der Gleichung (30) erhält man die Raumfrequenzkomponente des Objekts bei:
f = νo. (33)
Somit wird durch Modulieren der Strahlen mit einer Sinuskurve mit der Frequenz vo die Raumfrequenzkomponente, die gleich vo ist, in Richtung n normal zu den Röntgenprojektionen gemessen.
Die Vorgehensweise zum Erhalten der Phase einer Raumfrequenzkomponente bei der CT-Abtastung unterscheidet sich in gewissem Maße von dem oben beschriebenen Beispiel, in dem es um die Wellenstreuung ging. Bei dem Beispiel, in dem die Wellenstreuung beschrieben wird, wird eine Referenzphase von der gestreuten Welle in der Steuereinrichtung subtrahiert. Bei der CT erhält man die Phase einer Raumfrequenzkomponente von einem Messungspaar, das modulierte Röntgenmuster mit der gleichen Raumfrequenz aufweist, die jedoch um π/2 Radianten relativ zueinander phasenverschoben sind.
Bei der Standard-CT sind die Röntgenstrahlen nicht moduliert. Folglich enthält die Projektion sämtliche Raumfrequenzkomponenten in n-Richtung. Zum Extrahieren jeder Raumfrequenzkomponente können die detektierten Signale der Projektionen in erforderlichem Maße von einem Mikroprozessor elektronisch gespeichert und einzeln moduliert werden.
Die beiden oben beschriebenen Beispiele zeigen die Prinzipien, gemäß denen die Abtastsysteme aufgebaut sein können, so dass diese die für ein TSH-System erforderlichen Informationen erzeugen. In jedem Fall wird mathematisch dargestellt, wie die Amplitude und Phase einer Fourier-Raumkomponente des Objekts gemessen werden können. Diese Messungen können dann von einem ImSynTM-System zur Durchführung der Bildrekonstruktion verwendet werden.
Tomographie mit Beugunosguellen. Die obige Beschreibung betrifft die Tomographie mit Objekten, die das gesendete Signal nicht beugen. Das TSH-Konzept ist in gleicher Weise auf monofrequente Signale anwendbar, die vom Objekt gebeugt werden. Bezüglich einer Beschreibung der für die Behandlung eines solchen Falls erforderlichen Mathematik wird auf Kak (A. C. Kak, Tomographic Imaging With Diffracting and Nondiffracting Sources, Array Signa) Processing, S. Haykin, ed., Prentice Hall, Inc., Eaglewood Cliffs, NJ, 1985) verwiesen. Diese Art von Abtastung basiert auf einem Theorem für Beugungsquellen, das mit dem oben beschriebenen Projektions-Schnitt-Theorem in Beziehung steht. Das Theorem setzt die Fourier-Transformation der Projektion des Signals durch das Objekt, das heißt, die nach vorn gestreute Amplitude, mit den zweidimensionalen Fourier-Komponenten des Objekts in Beziehung.
Bei nicht beugenden Quellen fällt die Transformation der Projektion entlang eines linearen Schnitts aus dem zweidimensionalen Raum der Transformation. Bei Beugungsquellen zeigt das Theorem, dass die Transformation der Projektion entlang eines kreisförmigen Bogens in den Raum der Objekttransformation fällt
Die Kenntnis der Amplitude und Phase sowie der Position dieser Frequenzkomponenten führt zu einer Braggsche Bedingung, auf Basis derer die Bildrekonstruktion erfolgen kann.
Mittels des Abtastsystems durchgeführte Verfahren. Ein erfindungsgemäßes Abtastsystem gibt Basisfunktionsparameter aus, die von einem ImSynTM-System zum Rekonstruieren eines Objektbildes benutzt werden können. Typischerweise weisen die Basisfunktionsparameter die Amplitude, Phase und Raumfrequenz der Basisfunktion eines Objekts auf. Es können unterschiedliche Parameter benutzt werden, wenn die Basisfunktion des Objekts nicht sinusförmig ist.
Bei bekannten holographischen Techniken kann man Amplituden- und Phaseninformationen durch gleichzeitiges Interferieren einer empfangenen Welle mit einer Referenzwelle mit konstanter Frequenz und Phase auf einem Aufzeichnungsmedium erhalten. Bei der vorliegenden Erfindung kann die Technik zum Erhalten von Amplituden- und Phaseninformationen in mehrerer Hinsicht von solchen bekannten holographischen Techniken abweichen. Bei der vorliegenden Erfindung ist es z. B. gegenüber bekannten holographischen Techniken nicht erforderlich, jede Basisfunktion gleichzeitig aufzuzeichnen. Ferner brauchen bei der vorliegenden Erfindung gegenüber bekannten holographischen Techniken die Wellen nicht wechselseitig kohärent zu sein.
Es gibt mindestens drei alternative Verfahren zum Abtasten der Basisfunktionen eines Objekts, die bei der Ausführung der vorliegenden Erfindung anwendbar sind. Jedes dieser drei alternativen Abtastverfahren wird nachstehend beschrieben. Eine primäre Unterscheidung dieser drei alternativen Abtastverfahren ist die Art, in der die Amplitude und Phase der Basisfunktionen des Objekts gemessen werden. Die drei nachstehend beschriebenen alternativen Abtastverfahren können in Zusammenhang mit jedem der hier beschriebenen ImSynTM-Systeme angewandt werden.
Erstes alternatives Abtastverfahren. Ein erstes alternatives Abtastverfahren ist anwendbar, wenn das von einem Sender gesendete Signal eine Wanderwelle aufweist, wie eine Welle der elektromagnetischen Strahlung oder eine akustische Welle. Das erste alternative Abtastverfahren kann z. B. angewendet werden, wenn das Abtastsystem einen Radiosender zum Senden von Radiowellen verwendet. Das erste alternative Abtastverfahren kann ferner angewandt werden, wenn die Phase der gesendeten Welle akkurat gesteuert werden kann, unabhängig davon, ob die Welle eine elektromagnetische Welle ist oder nicht.
Das erste alternative Abtastverfahren umfasst das elektronische Interferieren der von einem abzubildenden Objekt empfangenen Wellen mit einem entsprechenden Satz elektronischer Darstellungen von von einem Festpunkt (z. B. dem Nullpunkt des Koordinatensystems) gesendeten Referenzwellen. Die Raumfrequenz der Referenzwellen variiert mit der relativen Position des Senders. Die Phase der Referenzwellen bleibt jedoch relativ zum Festpunkt fest. Die Phase der empfangenen Wellen kann dann durch Analyse des Interferenzsignals bestimmt werden.
Fig. 9a und 9b zeigen ein Beispiel dafür, wie das erste alternative Abtastverfahren in einem Radarsystem mit künstlicher Strahleröffnung oder einem "SAR"-System anwendbar ist. Bei dem dargestellten SAR-System 91 weisen der Sender 92 und der Empfänger 94 ein auf einem fliegenden Luftfahrzeug 96 montiertes Radargerät auf. Der Empfänger 94 weist elektronische Komponenten zum Bestimmen der Phase eines reflektierten Signals relativ zu einer Referenzwelle auf. Das SAR-System 91 wird von dem Luftfahrzeug 96 über eine bestimmte Distanz (oder einen Bereich) von einem Objekt 100 wegtransportiert.
Bei dem in Fig. 9b beispielhaft dargestellten SAR-System verläuft der Abtastvorgang wie folgt: Die (nicht gezeigte) Steuereinrichtung initiiert einen von einem Referenzsignalgenerator 98 erzeugten Signalimpuls. Die Frequenz des Signalimpulses kann im Referenzsignalgenerator 98 vorprogrammiert sein oder alternativ von der Steuereinrichtung selbst bestimmt werden. Eine verzögerte Kopie des vom Referenzsignalgenerator 98 erzeugten Signals wird auch von einem Bereichsverzögerungsmodul 102 erzeugt. Die Länge der Verzögerung ist der Länge der Hin- und Herlaufzeit der Abtastwelle zum Zentrum des Koordinatensystems gleich.
Der Originalsignalimpuls wird von einem Sender 92 und einer Antenne 104 über die Zeit verstärkt und ausgesandt. Der Impuls läuft zum Objekt und wird von der Raumkomponente des Objekts 100 zur Antenne 104 zurückreflektiert, wodurch der Braggschen Bedingung hinsichtlich der Abtastradarwelle Rechnung getragen wird. Die reflektierte Radarwelle wird von der Antenne 104 und vom Empfänger 94 eingefangen, (Ein Selektor 106 kann zum Selektieren der Zeiten, in denen die Antenne zum Senden und der Zeiten, in denen die Antenne zum Empfangen benutzt wird, vorgesehen sein.) Ein Bewegungskompensator 108 kann wahlweise zum Korrigieren des Rücklaufsignalausgangs des Empfängers 94 bezüglich durch die Bewegung des Luftfahrzeugs 96 hervorgerufener Effekte verwendet werden. Ein Komparator 109 vergleicht dann das korrigierte Rücklaufsignal mit dem bereichsverzögerten Sendesignal vom Bereichsverzögerungsmodul 102. Anhand dieses Vergleichs erzeugt der Komparator 109 Ausgangssignale, die der Amplitude und der Phase der gemessenen Basisfunktion entsprechen. Diese Amplituden- und Phasensignale werden dann zur Verarbeitung durch ein ImSynTM-System an die Steuereinrichtung weitergeleitet.
Die Frequenz der von der Antenne 104 ausgesandten Radiowellen ist der Steuereinrichtung 112 bekannt. Die Position des Senders 92 relativ zum Objekt 100 ist der Steuereinrichtung 112 ebenfalls bekannt. Diese Kenntnis ermöglicht es der Steuereinrichtung, die Richtung der Radiowellenausbreitung und somit die Raumfrequenz der Radiowelle und die der Braggschen Bedingung angepasste Raumfrequenz des Objekts 100 zu bestimmen. Die Raumfrequenz der Radiowelle und die Amplitude und Phase des Rücklaufsignals nach dessen Verarbeitung im Komparator 109 werden vom ImSynTM-System zum Rekonstruieren einer Komponente des Objektbildes verwendet.
Bei einer Variante des ersten alternativen Verfahrens kann eine Zeitabhängigkeit in die Raumfrequenz der ausgesandten Welle eingeleitet werden. Eine Art des Einleitens einer Zeitabhängigkeit in die Raumfrequenz der ausgesandten Welle ist das "Chirpen" der ausgesandten Welle, durch das eine lineare Zeitabhängigkeit in die Raumfrequenz eingeleitet wird. Der Parameter ξ der Basisfunktionsamplitude A(ξ) weist dann eine Zeitabhängigkeit auf. Aufgrund der Braggschen Bedingung werden die Basisfunktionen vom System sequentiell über die Zeit ausgesandt. Diese Variante des ersten alternativen Abtastverfahrens ist z. B. bei der Magnetresonanzabbildung (MRI) anwendbar. Ein weiteres Beispiel für dieses Verfahren ist ein SAR-System, bei dem die Signalimpulse linear frequenzmoduliert oder gechirpt werden.
Zweites alternatives Abtastverfahren. Ein zweites alternatives Abtastverfahren umfasst das Erstellen einer Gruppe von Interferenzstreifen auf dem Objekt durch Interferieren einer Referenzwelle mit einer ausgesandten Welle auf dem Objekt und Messen der Streuamplitude. Fig. 10 zeigt ein Beispiel für das zweite alternative Abtastverfahren mittels optischer Strahlung. Es hat sich jedoch herausgestellt, dass das zweite alternative Abtastverfahren bei jeder beliebigen Form kohärenter Wellenstrahlung anwendbar und nicht auf optische Strahlung beschränkt ist.
Der Sender weist eine kohärente Lichtquelle 122 auf, die eine ebene Welle 124 aussendet. Eine zweite ebene Welle 126 kann entweder von einer mit der ersten Quelle kohärenten Quelle oder durch Reflexion der ersten Wellen 124 erzeugt werden. Durch die Interferenz der beiden ebenen Wellen auf dem Objekt 120 wird eine Gruppe von gleichmäßig beabstandeten zweidimensionalen Sinuskurven, die als Interferenzstreifen bezeichnet werden, erzeugt. Die sinusförmigen Phasenfronten sind als Linien 128 in Fig. 10 dargestellt. Der Empfänger ist ein Radiometer mit einer Sammellinse 132 und einem Fotodetektor 134.
Bei dem in Fig. 10 dargestellten Beispiel des zweiten alternativen Abtastverfahrens wird die Steuereinrichtung 118 zum Steuern der Position des Objekts 120 relativ zu einem Sender und einem Empfänger benutzt, so dass die Raumfrequenz von Interferenzstreifen auf dem Objekt variabel ist. Das Objekt 120 kann z. B. auf einen Drehtisch 136 platziert sein, dessen Drehung von der Steuereinrichtung 118 bestimmt wird. Die Steuereinrichtung 118 steuert und überwacht ferner den Winkel, in dem die ausgesandte Welle 124 und die Referenzwelle 126 auf dem Objekt 120 miteinander interferieren. Ein Phasenmodulator 138 ist zum Einstellen der Phase der Interferenzstreifen 128 auf dem Objekt 120 von der Steuereinrichtung 118 steuerbar.
Die Amplitude der Basisfunktion des Objekts erhält man durch Weiterleiten des am Objekt gestreuten Lichts durch eine Sammellinse 132 auf einen Fotodetektor 134. Der Fotodetektor 134 erzeugt ein Signal proportional zur Intensität des gestreuten Lichts. Die Amplitude und Phase der Objektkomponente erhält man durch ein Paar Intensitätsmessungen, wobei die beiden Gruppen von auf das Objekt projizierten Interferenzstreifen um π/2 Radianten außer Phase sind.
Wie bei dem ersten alternativen Abtastverfahren gewährleistet die Braggsche Bedingung das Abtasten einer speziellen Frequenzkomponente des Objekts.
Bei einer Variante des zweiten alternativen Abtastverfahrens ist die relative Größenordnung der zeitlichen Frequenzen der beiden Lichtstrahlen variabel. Diese Variante erzeugt ein fortschreitendes Interferenzstreifenmuster auf dem Objekt. Ein Verfahren, das dieser Variante des zweiten alternativen Abtastverfahrens ähnlich ist, wird im U.S.-Patent 4,5841,484 zum Messen der Fourier- Komponenten der Objekte bei einer Mikroskopieanwendung angewandt.
Drittes alternatives Abtastverfahren. Sowohl das erste als auch das zweite oben beschriebene alternative Abtastverfahren hängt von den Welleneigenschaften der Abtastfelder ab. Sowohl beim ersten als auch beim zweiten alternativen Abtastverfahren werden die Basisfunktionsmuster durch Interferieren zweier Wellen erzeugt oder gemessen. Ein drittes alternatives Abtastverfahren ermöglicht das Abtasten von Objekten ohne Ausnutzung der Wellennatur der ausgesandten Strahlung. Wie hier anhand der nicht auf Wellen basierenden Abtastung beschrieben, erhält man immer noch die Amplitude und Phase der Komponenten des Objekts, selbst wenn ein Abtastsystem keine Welle verwendet. Bei der CT und anderen auf Ionisierungsstrahlung basierenden Tomographieanwendungen kann dieses dritte alternative Abtastverfahren angewandt werden.
Fig. 11 zeigt ein Beispiel für das dritte alternative Abtastverfahren mit Bezug auf ein Parallelstrahl-CT-System. Das in Fig. 11 dargestellte System weist eine Gruppe von Röntgenemittern 146 (die gemeinsam als Sender 142 bezeichnet sind), eine Gruppe von Röntgendetektoren 148 und einen Integrator 156 (die gemeinsam als Empfänger 144 bezeichnet werden) auf. Die Röntgenemitter 146 können zum Erzeugen einer Wellenform 154 oder einer anderen Basisfunktion in Röntgenintensität von einer Steuereinrichtung 152 räumlich moduliert werden. Die Amplitude und Phase der Basisfunktion des Objekts erhält man, wie beim zweiten alternativen Abtastverfahren, durch zwei separate Modulationen der Röntgenintensität, die um π/2 Radianten außer Phase sind. Alternativ kann die direkte Modulation der Röntgenstrahlen durch eine Fourier-Analyse des vor dem Integrator 156 detektierten Signals ersetzt werden. Diese Alternative liefert direkt Amplituden- und Phasendaten sämtlicher Fourier-Komponenten der tomographischen Projektion.
Operation des Bildsynthesesystems. Ein erfindungsgemäßes ImSynTM-System rekonstruiert Bilder von skalierten Kopien zweidimensionaler Basisfunktionen. Die zweidimensionalen Basisfunktionen können Sinuskurven oder Segmente rotationssymmetrischer Fresnel-Funktionen aufweisen. Wie in Fig. 1 anhand einer bevorzugten Ausführungsform dargestellt, kann das ImSynTM-System die Basisfunktionen mittels eines von einer Steuereinrichtung 12 gesteuerten Generators 14 für optische Basisfunktionen rekonstruieren.
Bei der in Fig. 1 dargestellten Ausführungsform des ImSynTM-Systems kann eine Basisfunktion durch Eingabe von von der Steuereinrichtung 12 kommenden Signalen entsprechend den folgenden fünf Parametern erzeugt werden: Amplitude und Phase der Basisfunktion, Raumfrequenzen fx und fy der Basisfunktion, Verschiebung &epsi; zum Einstellen der Wellenfrontkrümmung der Basisfunktion. Die Steuereinrichtung 12 kann diese Parameter manipulieren und dann ein Signal entsprechend den manipulierten Parametern an den Generator 14 für optische Basisfunktionen weiterleiten. Der Generator 14 für optische Basisfunktionen kann dann eine skalierte Version der Basisfunktion des Objekts anhand der Signale von der Steuereinrichtung 12 erzeugen.
Das ImSynTM-System kann die Basisfunktionen durch Erzeugen und Interferieren zweier optischer Punktquellen neu erstellen. Jede der verschiedenen Techniken kann zum Erzeugen eines realen oder virtuellen Paars kohärenter Punktquellen, die auf einem Fotosensor miteinander interferieren, angewandt werden. Die die Steuerung zweier Punktquellen stützende Theorie wird im wesentlichen in den nachstehenden Absätzen beschrieben. Danach wird ein Beispiel für eine optische Implementierung der Punktquellenerzeugung beschrieben.
Fig. 12 zeigt ein Beispiel für ein relativ vereinfachtes Verfahren zum Erzeugen einer Basisfunktion auf einem Fotosensor. Wie in Fig. 12 dargestellt, befindet sich ein Paar Fokussierlinsen 162 in einer ersten Ebene P0, die hier als Fokussierebene P0 bezeichnet wird. Das Paar Fokussierlinsen 162 fokussiert kollimierte Laserlichtstrahlen auf zwei voneinander beabstandete Punkte 162 in einer zweiten Ebene P1, die hier als Frequenzebene P1 bezeichnet wird. Eine Transformationslinse 166 ist derart positioniert, dass ihre Hauptebenen mit einer dritten Ebene P2 zusammenfallen, die hier als Linsenebene P2 bezeichnet wird. Die Transformationslinse 166 führt eine Fourier-Transformation des Lichts von einem Punktquellenpaar in sinusförmige Interferenzstreifen 168 in einer vierten Ebene P3 durch, die hier als Bildebene P3 bezeichnet wird. Damit die Transformationslinse 166 in der Linsenebene P2 eine Fourier-Transformation der Lichtverteilung in der Frequenzebene P1 durchführt, muss der Abstand zwischen der Frequenzebene P1 und der Linsenebene P2 und der Abstand zwischen der Linsenebene P2 und der Bildebene P3 jeweils gleich der Fokuslänge f der Transformationslinse 166 sein. Die Bildkomponenten in der Bildebene P3 werden durch eine zweidimensionalen Fourier-Transformation der Punkte 164 in der Frequenzebene P1 synthetisiert.
Wenn ein ImSynTM-System geradlinige Basisfunktionen erzeugt, kann jede dieser gradlinigen Basisfunktionen durch die Größenordnung und Orientierung eines Raumfrequenzvektors definiert sein. Die Größenordnung des Raumfrequenzvektors kann durch den Abstand zwischen den Punktquellen 164 in der Frequenzebene P1 dargestellt werden. Die Richtung des Raumfrequenzvektors ist durch den Winkel eines die beiden Punktquellen 164 in der Frequenzebene P1 verbindenden Vektors mit der x-Achse darstellbar.
Fig. 13 zeigt eine Beziehung zwischen dem Punktquellenabstand in der Frequenzebene P1 und den Raumfrequenzkomponenten in der Bildebene P3. Wenn die Punktquellen parallel zur x-Achse verlaufen, erzeugen sie Interferenzstreifen mit einer Phasenfrontnormalen, die parallel zur x-Achse verläuft. Wenn die Punktquellen in einem Winkel von π/4 Radianten relativ zur x-Achse geneigt sind, erzeugen sie Interferenzstreifen, deren Phasenfrontnormale um π/4 Radianten relativ zur x-Achse geneigt ist. Je kleiner der Abstand zwischen den Punktquellen in der Frequenzebene P1, desto niedriger ist die Raumfrequenz in der Bildebene P3. Mit anderen Worten: Je kleiner der Abstand zwischen den Punktquellen in der Frequenzebene P1, desto größer die Beabstandung zwischen den Interferenzstreifen in der Bildebene P3. Eine Phasenverschiebung in einem Strahl (die durch eine in Fig. 12 dargestellte Phasensteuervorrichtung 172 hervorgerufen sein kann) führt zu dem in Fig. 13 dargestellten Interferenzmuster, das sich in die Richtung der dargestellten Raumfrequenzvektoren (normal zu den Phasenfronten) verschiebt.
Fig. 14 zeigt ein Beispiel für eine Beziehung zwischen der Lage einer Punktquelle in der Frequenzebene P1 und der Raumfrequenz der ebenen Welle, die diese erzeugt. Die beiden Punktquellen in der Frequenzebene P1 weisen Koordinaten (x&sub1;,y&sub1;) bzw. (x&sub2;,y&sub2;) auf. Jede Punktquelle in der Frequenzebene P1 erzeugt eine sphärische Welle, die in Richtung einer Transformationslinse 176 in der Linsenebene P2 ausgestrahlt wird. Die Linsenebene P2 ist eine Fokuslänge f von der Frequenzebene P1 entfernt. Die Transformationslinse 176 kollimiert die sphärischen Wellen zwecks Erzeugung ebener Wellen. Die ebenen Wellen breiten sich in Winkeln aus, die durch die Position der Punktquellen relativ zur Achse der Transformationslinse 176 definiert sind. Die Wirkung der Transformationslinse 176 kann als das Erzeugen einer virtuellen Punktquelle im Unendlichen angesehen werden, da ebene Wellen von der Linse abgestrahlt werden.
Die beiden ebenen Wellen interferieren in der Bildebene P3 miteinander. Die Bildebene P3 ist eine Fokuslänge f von der Transformationsebene P2 entfernt.
Ein Array von Fotosensorelementen (z. B. eine ladungsgekoppelte Vorrichtung (CCD)) kann in der Bildebene P3 angeordnet sein, so dass die beiden ebenen Wellen auf dem Array von Fotosensorelementen miteinander interferieren.
Die Vektorkomponenten der Raumfrequenzen der beiden ebenen Wellen werden wie folgt dargestellt:
f1x = x&sub1;/λf, f1y = y&sub1;/λf, (34)
f2x = x&sub2;/λf, f2y = y&sub2;/λf, (35)
wobei sich f&sub1; und f&sub2; auf die Raumfrequenz in der Bildebenen P3 der ersten bzw. zweiten Punktquelle beziehen und λ die Wellenlänge der optischen Quellen ist.
Wenn sich eine Punktquelle auf der Achse der Transformationslinse 176 befindet, sind die Raumfrequenzen der Punktquelle gleich Null, wodurch angezeigt wird, dass die ebene Welle normal zum Fotodetektor verläuft. Wenn sich die Punktquelle nicht auf der Achse der Transformatorlinse befindet, ist die ebene Welle in einem Winkel relativ zur Achse der Transformationslinse orientiert. Der Winkel ist proportional zur Distanz der Punktquelle von der Achse der Transformationslinse 176.
Die Steuereinrichtung 12 moduliert die beiden Punktquellen derart, dass sie gleiche Amplituden aufweisen. Die Phase φ der Basisfunktion kann durch die relative optische Phase der beiden Punktquellen dargestellt werden. Wenn sich die beiden Punktquellen 164 in der Frequenzebene P1 befinden, interferieren ihre ebenen Wellen zwecks Erzeugung Eines Interferenzstreifenmusters 168 auf dem Fotodetektor in der Bildebene P3 miteinander. Dies wird dargestellt durch:
I(x,y) = aej2κ(f1xx+f1yy)ejφ + aej2κ(f2xx+f2yy) ² (36)
wobei o die Intensität beider Punktquellen 164 darstellt, die auf die Quadratwurzel der halben Objektbasisfunktionsamplitude A eingestellt ist, und φ die relative Phasendifferenz zwischen den beiden Punktquellen 164 darstellt. Durch Einsetzen der Gleichungen (34) und (35) in die Gleichung (36) und Berechnen ergibt sich:
Dies kann als zweidimensionales sinusförmiges Wellenmuster mit einer Amplitude angesehen werden, die proportional zu A ist. Die Sinuskurve hat eine konstante Steigung (Bias), die der Basisfunktionsamplitude gleich ist. Die Phase φ gibt die Phase der Sinuskurve relativ zum Zentrum des Koordinatensystems an. Die Raumfrequenz der Basisfunktion ist proportional zum Abstand der Punktquellen, und der Winkel, den die Phasenfrontnormale mit der x-Achse bildet, ist der Winkel zwischen der x-Achse und dem Punkt (x&sub1;-x&sub2;, y&sub1;-y&sub2;).
Wenn ein ImSynTM-System sphärische Basisfunktionen erzeugt, kann jede dieser sphärischen Basisfunktionen durch eine Wellenfrontkrümmung sowie die Größenordnung und Orientierung eines Raumfrequenzvektors definiert sein. Der Raumfrequenzvektor kann in der oben beschriebenen Weise vom Punktquellenabstand und der Punktquellenorientierung bestimmt sein. Die Krümmung der Interferenzstreifen kann auf eine Defokussierung einer oder beider Punktquellen aus der Frequenzebene P1 bezogen sein.
Fig. 15 zeigt ein Beispiel für die Erzeugung gekrümmter Basisfunktionen. Zum Vergleich zeigt Fig. 12 ein Beispiel zweier Linsen 182 in der Fokussierebene P0, die ebene Laserlichtwellen in ein Punktquellenpaar 184 in der Frequenzebene P1 fokussieren. Bei dem in Fig. 15 gezeigten Beispiel fokussiert eine Linse eine ebene Welle auf eine Punktquelle in der Frequenzebene P1. Die andere Linse 192, die hier als Krümmungslinse bezeichnet wird, ist axial um eine Distanz E aus der Fokussierebene P0 verschoben, so dass die Krümmungslinse 192 das Licht auf eine Punktquelle fokussiert, die um eine Distanz s von der Frequenzebene P1 entfernt ist. Bei dem in Fig. 15 gezeigten unteren Strahl erzeugt die Transformationslinse 192 in der Transformationsebene P2 eine ebene Welle von der in der Frequenzebene P1 angeordneten Quelle. Bei dem in Fig. 15 gezeigten oberen Strahl befindet sich die Punktquelle nicht in der Frequenzebene P1. Folglich erzeugt die Transformationslinse 196 keine ebene Welle. Stattdessen erzeugt die Transformationslinse 196 eine sphärische Welle mit einer durch die Verschiebung s definierten Krümmung.
Eine sphärische Basisfunktion resultiert aus der Interferenz der ebenen Welle im unteren Strahl mit der sphärischen Welle im oberen Strahl in der Bildebene P3. Die von einem Fotosensor in der Bildebene P3 aufgezeichnete Basisfunktion ist ein Segment einer rotationssymmetrischen Fresnel-Funktion, der Interferenz einer ebenen Welle mit einer sphärischen Welle.
Nachstehend wird beschrieben, wie die Verschiebung der Krümmungslinse 192 mit dem Radius der Krümmung einer von der Transformationslinse erzeugten sphärischen Welle in Beziehung gesetzt werden kann. Diese Beziehung kann analytisch in der paraxialen Annäherung von dem bekannten Gesetz der Linsenhersteller abgeleitet werden:
1/q&sub1; + 1/g&sub2; = 1/f (38)
wobei q&sub1; die Distanz einer Punktquelle von der Linsenebene P2 und q&sub2; die Position eines virtuellen Bildpunkts darstellt. Wenn angenommen wird, dass die Punktquelle um eine geringe Distanz &epsi; normal zur Frequenzebene P1 verschoben wird, wie in Fig. 15 dargestellt, wird die Distanz von der Punktquelle zur Linsenebene 2 durch die Gleichung q&sub1; = f + &epsi; angegeben. Durch Auflösen nach der Distanz q&sub2; für das virtuelle Bild stellt sich heraus, dass q&sub2; wie folgt dargestellt ist:
q&sub2; = f&sub2;/ + f.
Die Gleichung (39) zeigt somit, dass, wenn die Quelle um eine geringe Distanz &epsi; aus der Frequenzebene P1 heraus bewegt wird, eine virtuelle Punktquelle bei einer Distanz f²/&epsi; von der Bildebene P3 erzeugt wird. Wenn &epsi; Null ist, ist die virtuelle Punktquelle unendlich weit von der Bildebene P3 entfernt, woraus eine ebene Welle resultiert. Wenn &epsi; nicht Null ist, befindet sich die virtuelle Punktquelle in einer endlichen Distanz, woraus eine sphärische Welle resultiert. Daher kann eine Abtastwelle von einem punktförmigen Sender im ImSynTM durch Bewegen der Krümmungslinse derart, dass f²/&epsi; proportional zu der Distanz zwischen Sender und Objekt ist, rekonstruiert werden. Die Konstante der Proportionalität ist das Verhältnis der Abtastwellenlänge zur optischen Wellenlänge des ImSynTM-Systems. Wenn die Abtastwellenlänge variiert, muss entweder die Verschiebung der Krümmungslinse oder die optische Wellenlänge des ImSynTM ebenfalls variieren.
Bei einigen Anwendungen des ImSynTM erfordert das Einbringen einer Krümmung einen zusätzlichen Freiheitsgrad für die Krümmungslinse. Diese Fälle umfassen Situationen, in denen der Abtastwinkel nicht annähernd normal zum Objekt verläuft und der Sender zur Annäherung der Abtastwellen an ebene oder fast ebene Wellen nicht weit genug vom Objekt entfernt ist. In solchen Fällen unterscheidet sich die Wellenfrontkrümmung in den beiden Dimensionen. Zum Einbringen eines zweiten Krümmungsgrads kann die Krümmungslinse sowohl leicht geneigt als auch entlang der optischen Achse verschoben werden. Alternativ kann die Krümmungslinse ein Paar orthogonaler zylindrischer Zoomlinsen aufweisen.
Fig. 16 und 17 zeigen zwei beispielhafte Basisfunktionsgeneratoren eines ImSynTM-Systems.
Fig. 16 zeigt ein Beispiel für einen auf einem optischen Mach-Zehnder-Interferometer basierenden Basisfunktionsgenerator. Die Amplitude einer kollimierten Laserlichtquelle 202 wird von einem Amplitudenmodulator 204 entsprechend der Wurzelamplitude α der Basisfunktion moduliert. Der modulierte Strahl 206 wird dann von einem Strahlenteiler 208 in einen ersten Strahl 212 und einen zweiten Strahl 214 geteilt.
Der erste Strahl 212 wird von einem x-Deflektor 216 und einem y-Deflektor 218 in x- und y-Richtung abgelenkt. In der Praxis können diese Deflektoren mechanisch gesteuerte Spiegel, akustisch-optische Vorrichtungen oder elektrooptische Vorrichtungen aufweisen. Der abgelenkte erste Strahl 212 wird dann von einem Spiegel 222 reflektiert und durchläuft eine feststehende Linse 224, die den ersten Strahl 212 auf einen Punkt in der Frequenzebene P1 fokussiert. Dies resultiert in einer Punktquelle irr der Frequenzebene P1, deren Amplitude und x-y-Position in der Ebene von einer Steuereinrichtung, die den Amplitudenmodulator und die x- und y-Deflektoren antreibt, verändert werden können. Die Größenordnung und Richtung der Raumfrequenzen der Basisfunktionen sind so steuerbar.
Der zweite Strahl 214 durchläuft einen Phasenmodulator 226, der von der Steuereinrichtung angetrieben wird. Der zweite Strahl wird dann von einem Spiegel 228 reflektiert und durchläuft eine Krümmungslinse 232, deren Position von der Steuereinrichtung mechanisch gesteuert wird. Durch Bewegen der Krümmungslinse 232 entlang der optischen Achse des zweiten Strahls kann der zweite Strahl zum Variieren der Krümmung der Basisfunktionen auf einen auf der Achse befindlichen Punkt in der Frequenzebene P1 oder außerhalb der Frequenzebene P1 fokussiert werden. Die Komponenten im zweiten Strahl steuern somit die Phase und Krümmung der Basisfunktionen.
Die beiden in der Frequenzebene P1 erzeugten Punktquellen interferieren, wie oben beschrieben, miteinander und bilden Basisfunktions-Interferenzstreifen in der Bildebene P3. Die optische Intensität in der Bildebene P3 kann auf einem Fotosensorarray 236, wie einer ladungsgekoppelten Vorrichtung (CCD), detektiert werden.
Fig. 17 zeigt ein Beispiel für einen auf einem Twyman-Green- oder Michaelson-Interferometer basierenden Basisfunktionsgenerator. Die Funktionalität dieses interferometrischen Konzepts ist dasselbe wie beim oben beschriebenen Mach-Zehnder-Konzept. Eine der Punktquellen in der Frequenzebene P1 ist jedoch virtuell und nicht real (wie beim Mach-Zehnder-Konzept). Bei dem in Fig. 17 dargestellten Beispiel existiert keine Ebene, in der die beiden Punktquellen gemeinsam vorhanden sind.
Wie in Fig. 17 gezeigt, durchläuft ein Strahl 242 von einer kollimierten Lichtquelle 244 eine x-y-Deflektor- und Amplitudenmodulator-Anordnung 246. Die x-y-Deflektor- und Amplitudenmodulator-Anordnung 246 kann eine Gruppe von mechanisch neigbaren Spiegeln, akustisch-optischen Vorrichtungen oder elektrooptischen Vorrichtungen aufweisen. Die x-y-Deflektor- und Amplitudenmodulator-Anordnung 246 kann eine direkte Amplitudenmodulation des Lasers umfassen. Die Steuereinrichtung 12 treibt die x-y-Deflektor- und Amplitudenmodulator-Anordnung 246 mit Signalen an, die die Amplitude und die Raumfrequenz der rekonstruierten Basisfunktionen einstellen. Die daraus resultierende ebene Welle wird von einer Linse 248 auf die Frequenzebene P1 fokussiert und von einer Fourier-Transformationslinse 252 rekollimiert. Der Strahl, der die Fourier-Transformationslinse 252 verlässt, enthält eine ebene Welle, die in einem vom x-y-Deflektor 246 bestimmten Winkel verläuft. Der Strahl wird dann von einem Strahlenteiler 254 in einen ersten Strahl 256 und einen zweiten Strahl 258 geteilt.
Der zweite Strahl 258 läuft zu einem Reflexionsphasenmodulator 262, der von der Steuereinrichtung angetrieben wird. Eine geringe Verschiebung des Reflexionsphasenmodulators 262 entlang der optischen Achse des zweiten Strahls verursacht eine Phasenänderung im zweiten Strahl 258. Der zweite Strahl 258 wird vom Reflexionsphasenmodulator 262 reflektiert, durchläuft dann ein zweites Mal den Strahlenteiler 254 und wird auf das Fotosensorarray 264 in der Bildebene P3 projiziert.
Der erste Strahl 256 durchläuft eine Inversions-/Krümmungslinse 266 und wird von einem Spiegel 268 reflektiert. Die Linsen-/Spiegelkombination dient als Inversions-Abbildungssystem. Die Linse 266 kann von der Steuereinrichtung 12 mechanisch entlang der optischen Achse des ersten Strahls verschoben werden. Durch die mechanische Verschiebung der Linse 266 wird eine Wellenfrontkrümmung im ersten Strahl 256 erzeugt. Wenn die Linse 266 eine Fokuslänge vom Spiegel 268 entfernt positioniert ist, bildet die Linsen-/Spiegelkombination ein afokales Abbildungssystem mit einer Vergrößerung von -1. Die die Linsen-/Spiegelkombination verlassende Welle hat eine Neigung, die scheinbar von einer der Punktquelle in der Frequenzebene P1 diametral gegenüberliegenden virtuellen Quelle stammt. Der erste Strahl wird vom Strahlenteiler 254 auf das Fotosensorarray 264 in der Bildebene P3 reflektiert, wo der erste Strahl 256 mit dem zweiten Strahl 258 interferiert. Die daraus resultierende Basisfunktion hat eine vom x-y-Deflektor 246 bestimmte Amplitude und Raumfrequenz, eine vom Reflexionsphasenmodulator 262 bestimmte Phase und eine vom Inversions-/Krümmungslinsensystem 266 gesteuerte Krümmung.
Generell weisen TSH-Systeme Geometrien auf, die nicht auf natürliche Weise Raumfrequenzdaten erzeugen, die in regelmäßig beabstandete Intervalle in einem rechteckigen Koordinatensystem fallen. Die meisten der hier beschriebenen Beispiele (z. B. SAR und CT) erzeugen Frequenzebenendaten, die durch polare Koordinaten spezifiziert sind. Die Sequenz von Positionen der Punktquellen in der Frequenzebene P1 fällt daher nicht in regelmäßige Intervalle in einem rechteckigen Koordinatensystem.
Dieser Umstand ist jedoch für das ImSynTM- System völlig transparent. Das System kann durch Abtasten der Position der Quellen mittels x-Ablenkung und y-Ablenkung der optischen Strahlen Daten von jedem beliebigen Punkt in der Frequenzebene verarbeiten. Dieses Merkmal wird hier als Abtastkonvertierung bezeichnet, da es dieses Merkmal der ImSynTM-Steuereinrichtung ermöglicht, mittels relativ weniger einfacher Berechnungen nicht rechteckige Frequenzdaten in rechteckige Koordinaten des x-Deflektors und des y-Deflektors zu konvertieren.
Ausführungsform der Mehrfrequenz-TSH. Die folgenden Absätze beschreiben eine Ausführungsform der Erfindung, die hier als Mehrfrequenz-TSH bezeichnet wird. Bei der Mehrfrequenz-TSH werden Basisfunktionen nicht einzeln auf einer Bildebene rekonstruiert. Stattdessen wird die Fourier-Raumdarstellung eines Objekts zunächst vollständig synthetisiert und dann einer Fourier- Transformation unterzogen, so dass ein Bild des abgetasteten Objekts erzeugt wird. Sämtliche Fourier-Amplituden werden sequentiell auf einem Fotosensorarray in der Frequenzebene aufgezeichnet, und erst dann werden die Frequenzdaten zur Erzeugung eines Bildes in zwei Dimensionen umgewandelt. Eine Mehrfrequenz-Ausführungsform eines TSH-Systems führt ähnliche Funktionen aus wie die oben beschriebenen ImSynTM-Systeme, jedoch in einer anderen zeitlichen Sequenz. Dieses Konzept ist eine Form der TSH, da ein Bild anhand der komplexen Amplituden und Raumfrequenzen der Basisfunktionen eines Objekts synthetisiert wird, wie es in den oben beschriebenen ImSynTM Systemen der Fall ist.
Konzeptionell kann die Mehrfrequenz-TSH als ein Teilen des ImSynTM-Systems in zwei Hälften in der Frequenzebene P1 angesehen werden. Statt der Erzeugung von Punktquellen in der Frequenzebene P1, die in der Bildebene P3 miteinander interferieren, wird bei der Mehrfrequenz-TSH der Vorgang in der Frequenzebene P1 gestoppt, in der ein Speichermedium die Amplituden der Punktquellen aufzeichnet. Wenn sämtliche Punktquellenamplituden aufgezeichnet sind, führt ein separater Prozessor, nicht notwendigerweise eine Linse in der Linsenebene P2, eine Fourier-Transformation zur Erzeugung eines Bildes in der Bildebene P3 aus. Bei der Mehrfrequenz-TSH wird die Integration von Steigungstermen (Gleichung (37)) im Bild vermieden, wodurch möglicherweise Bilder mit relativ höheren Dynamikbereichen realisierbar sind, als es bei den meisten anderen Ausführungsformen der Fall wäre.
Fig. 18 zeigt ein Funktions-Flussdiagramm eines Beispiels für ein ImSynTM System, bei dem eine Mehrfrequenz-TSH-Technik angewandt wird. Die in Fig. 18 dargestellte obere Reihe von Elementen stellt dem Empfänger und der Steuereinrichtung zugehörige Elemente dar. Die in Fig. 18 dargestellte untere Reihe von Elementen stellt Komponenten dar, die die Bildsynthese durchführen. Die Gruppe von Elementen, die in Fig. 18 gemeinsam als Segment A bezeichnet sind, zeichnet Frequenzdaten auf einem gleichmäßig beabstandeten geradlinigen Fotosensorarray auf. Die Gruppe von Elementen, die in Fig. 18 gemeinsam als Segment B bezeichnet sind, führt dann zum Regenerieren eines Bildes zweidimensionale Fourier-Transformation der Frequenzdaten mittels einer Standardeinrichtung aus.
Fig. 19 zeigt eine genauere Darstellung eines Beispiels für eine Gruppe von Elementen, die in Fig. 18 gemeinsam als Segment A bezeichnet werden. Wie in Fig. 19 dargestellt, werden eine Quelle 282 für kollimiertes Laserlicht und x-y-Deflektoren 286 zum Aufzeichnen von Frequenzabtastwerten auf einem zweidimensionalen Fotosensorarray 288 verwendet. Die Steuereinrichtung 292 liefert Amplituden- und Raumfrequenzdaten an die Elemente des Segments A. Die Steuereinrichtung 292 konvertiert Raumfrequenzkomponenten (z. B. polare) vom Koordinatensystem des Abtastsystems in die Koordinaten des zweidimensionalen Strahlendeflektors (z. B. einen x- und y-Deflektor, wie in Fig. 19 dargestellt). Die Steuereinrichtung 292 gibt ferner sequentiell Amplitudendaten an einen Lasermodulator 284, wobei erforderlichenfalls ein Datenfilter 294 eingesetzt wird.
Die Quelle 282 für kollimiertes Laserlicht wird vom Amplitudenmodulator 284 moduliert, vom zweidimensionalen Strahlendeflektor 286 abgelenkt und von einer Transformationslinse 296 auf ein zweidimensionales Fotosensorarray 288 fokussiert. Auf diese Weise können die zweidimensionalen Fourier-Daten auf einer Vorrichtung aufgezeichnet werden, die Amplituden in einem geradlinigen (x-y) Format speichert. Frequenzdaten, die nicht auf ein einzelnes Fotosensorelement fallen, werden auf natürliche Weise auf Mehrfach-Fotosensoren und somit auf regelmäßige Intervalle interpoliert.
Generell haben die Frequenzdaten eines reellen Objekts komplexe, jeder Frequenz zugeordnete Amplituden. Bei anderen Ausführungsformen der hier beschriebenen TSH-Systeme können sowohl die von der Steuereinrichtung abgeleiteten Amplituden- als auch Phaseninformationen von optischen Strahlen transportiert werden. Bei der Mehrfrequenz-TSH wird durch das optische Abtasten in der Frequenzebene ein optischer Strahl am Transport von Phaseninformationen gehindert. Daher wird die Mehrfrequenz-TSH in zwei Kanälen durchgeführt, die die reellen und gedachten Teile der Frequenzdaten darstellen. Die Signalleistungen in den beiden Kanälen werden in dem Bild wieder vereint.
In der Praxis kann die zweidimensionale Fourier-Transformation mittels einer Vielzahl unterschiedlicher Techniken ausgeführt werden. Bei einigen dieser Techniken kann die Fourier-Transformation mit zwei Sequenzen eindimensionaler Fourier-Transformationen und einem "corner-turing"-Speicher ausgeführt werden. Bei anderen Techniken werden die zweidimensionalen Daten vom Fotosensorarray zum Antreiben eines zweidimensionalen Raumlichtmodulators verwendet, und die Fourier-Transformation wird mittels der Optik in zwei Dimensionen gleichzeitig ausgeführt. Bei jeder optischen Implementierung, bei der nur Amplitudeninformationen erhalten werden, werden zwei Informationskanäle für den reellen und den gedachten Teil der Fourier- Transformation bis zur endgültigen Rekonstruktion des Bildes beibehalten.
Fig. 20 zeigt ein Beispiel dafür, wie eine zweidimensionale Fourier-Transformation durch Ausführen zweier eindimensionaler Fourier-Transformationen ausführbar ist. Erstens wird die eindimensionale Transformation für jede Datenreihe in x-Richtung ausgeführt. Die Ergebnisse dieser Transformation werden in einem "corner-turning" Speicher 298 gespeichert. Der "corner-turning" Speicher 298 verschiebt die Adressierung von Reihen und Spalten des Arrays. Die eindimensionale Fourier-Transformation wird in den Spalten (die die y- Richtung darstellen) ausgeführt. Dies führt zu einer vollständigen zweidimensionalen Fourier-Transformation. Jede eindimensionale Fourier-Transformation kann mittels einer digitalen Einrichtung durch Anwendung einer diskreten Fourier-Transformation oder einer schnellen Fourier-Transformation (FFT) ausgeführt werden. Alternativ ist jede eindimensionale Fourier-Transformation mittels einer analogen Einrichtung, wie einer Optik, ausführbar.
Fig. 21 zeigt ein Beispiel dafür, wie Linsen in optischen Systemen zum Ausführen von Fourier-Transformationen zweidimensionaler Distributionen verwendet werden können. Bei dem dargestellten Beispiel werden digitalisierte und gespeicherte Frequenzamplituden vom Fotosensorarray 288 zum Antreiben eines zweidimensionalen Raumlichtmodulators 302 verwendet. Ein elektronisch gesteuerter Raumlichtmodulator moduliert einen Auslese-Laserstrahl 304 auf Reflexion oder Transmission. Der modulierte Strahl 304 wird von einer Fourier-Linse 306 optisch in zwei Dimensionen umgewandelt und auf einem Fotosensorarray 308 aufgezeichnet. Dadurch entsteht ein Kanal der Fourier-Transformation der Bildfrequenzdaten.
Alternativ kann das Licht in der Fourier-Ebene direkt von einem Raumlichtmodulator statt von einer CCD detektiert werden. Wenn sämtliche Fourier-Komponenten aufgezeichnet sind, können optische Techniken zur Ausführung einer zweidimensionalen Fourier-Transformation angewandt werden. Bei dieser Technik wird ein optisch adressierbarer Raumlichtmodulator verwendet, der einen Auslese-Strahl proportional zur zeitintegrierten Beleuchtung seiner Schreibfläche moduliert.
Die Ergebnisse der zweidimensionalen Fourier-Transformation der Fourier- Daten können in einem digitalen Bildspeicher gespeichert werden. In diesem Speicher kann die Leistung des reellen und des gedachten Teils der Transformation zwecks Erhalts eines endgültigen rekonstruierten Bildes zusammengefasst werden.
Beispiel für tomographische Anwendung. Die Mehrfrequenz-TSH stellt möglicherweise eine Einrichtung mit hohem dynamischen Bereich zum Verarbeiten nicht gleichmäßig beabstandeter Frequenzdaten von einer Vielzahl von Abtastgeometrien bereit. Die tomographische Anwendung mit einer Fächerstrahlgeometrie zeigt ein Beispiel, bei dem nicht gleichmäßig beabstandete Frequenzabtastwerte erhalten werden können.
Gemäß der Verwendung in dem vorliegenden Text bezieht sich der Ausdruck "Rebinner" auf einen digitalen Prozessor, der Daten zu Gruppen zusammenfasst, die den gleichen Projektionswinkel aufweisen. Tomographische Daten von fächerförmigen Strahlen, die einen Rebinner durchlaufen haben, entsprechen nicht linear beabstandeten, jedoch parallelen Projektionen eines Objekts. Gemäß der vorstehenden Darstellung stellt die Funktion s(p,φ) die Daten einer Parallelprojektion bei einer Orientierung φ mit der Ordinate p dar. Es wird angenommen, dass die Daten generell nicht gleichmäßig entlang der p-Achse beabstandet sind.
Eine optische Fourier-Transformation kann für jeden Parallelprojektionswinkel ausgeführt werden, wobei das Spektrum S(v,φ) erzeugt wird. Eine optische eindimensionale Fourier-Transformation ist z. B. durch Anwendung der von Lee et al. (SPIE Semin. Proc. 341, Seite 86-93, 1982) beschriebenen Techniken ausführbar. Die Ergebnisse der optischen Fourier-Transformation können auf einem linearen (eindimensionalen) Fotosensorarray (CCD) erfasst werden. In der Theorie ist die Fourier-Transformation digital ausführbar, dies ist jedoch schwierig, da die Algorithmen der diskreten Fourier-Transformation (DFT) (einschließlich der FFT) regelmäßig beabstandete Daten benötigen. Daten, die einem Rebinnen unterzogen worden sind, sind nicht regelmäßig beabstandet. In einem solchen Fall müssten die einem Rebinnen unterzogenen Daten vor einer digitalen Fourier-Transformation von einem Interpolator vorverarbeitet werden.
Gemäß einem Format, das dem in Fig. 19 dargestellten ähnlich ist, können die einem Rebinnen unterzogenen Daten gelesen, gefiltert und zur Amplitudenmodulation einer Lichtquelle verwendet werden. Die Lichtquelle ist ferner durch einen x-y-Deflektor modulierbar. Dadurch können die Daten des eindimensionalen Frequenzbereichs bei jedem Projektionswinkel auf ein zweidimensionales Fotosensorarray geschrieben werden. Steuersignale treiben die Deflektoren an, so dass jeder beliebige Schnitt durch den Nullpunkt in einem speziellen Winkel φ der zweidimensionalen Daten dem eindimensionalen Frequenzspektrum S(v,φ) für diesen Projektionswinkel entspricht. Die Lichtintensität an jedem beliebigen Punkt auf der CCD ist der Größenordnung der Frequenzkomponenten bei der vorgegebenen Frequenz und Orientierung φ gleich. Interpolationen der Frequenzdatenamplituden auf gleichmäßig beabstandete Intervalle werden von der Fotosensorvorrichtung inhärent durchgeführt, wobei Amplituden in einem geradlinigen (x-y) Format gespeichert werden. Dieser Vorgang ist im wesentlichen dem oben beschriebenen Abtastkonvertierungsvorgang ähnlich.
Durch das Abtastkonvertieren wird die berechnete Interpolation der polaren Datenabtastwerte auf gleichmäßige geradlinige Intervalle überflüssig. Der Ablenkwinkel des Strahls in x- und y-Abmessungen ist proportional zu dem Kosinus bzw. Sinus des Projektionswinkels φ. Die Größenordnung der Ablenkung wird von der Frequenz v eingestellt, und die Intensität des Lichtstrahls ist die Frequenzamplitude S(v,φ). Da die eindimensionalen Abtastwerte um das Zentrum des Fotosensors (Nullfrequenz) rotieren, wenn der Projektionswinkel von φ = 0 auf 2π übergeht, fällt die Dichte der Abtastwerte als 1/ v radial ab. Daher wird die Dateneingabe in die Modulatoren zum Kompensieren der radialen Dichte der aufgezeichneten Amplituden vorzugsweise frequenzgewichtet (gefiltert). Innerhalb der Grenzen zahlreicher Projektionswinkel kann die Frequenzgewichtung einfach v sein, obwohl andere Filterfunktionen zur Verbesserung bestimmter Arten von anwendungsspezifischen Merkmalen des Bildes anwendbar sind. Die ordnungsgemäß gewichteten Amplituden des Fourier- Raums sind optisch auf jedes Pixel des von den Frequenzkoordinaten fx und fy definierten Fotosensorarrays geschrieben, so dass
fx = νcos(φ) und fy = νsin(φ). (40)
Die zweidimensionalen Frequenzdaten werden dann zum Erzeugen eines Bildes I(x,y) einer Fourier-Transformation unterzogen. Gemäß dem Projektions- Schnitt-Theorem ist die zweidimensionale Fourier-Transformation der Distribution S(fx,fy) der zweidimensionalen Fourier-Transformation der ordnungsgemäß gewichteten Daten S(v,φ) gleich:
I(x,y) = S(fx,fy)F(x,y)dfxdfy = ν S(ν,φ)F(r,φ)dνdφ (41)
wobei F(·) der dem jeweiligen Koordinatensystem entsprechende Fourier-Kern ist.
Alternatives ImSynTM-System - Nicht auf Fourier-Prinzipien basierende Basisfunktionen. Ein erfindungsgemäßes ImSynTM-System kann in gleicher Weise auf Basisfunktionen angewendet werden, bei denen es sich weder um zweidimensionale Sinuskurven noch sphärische Ableitungen dieser Sinuskurven handelt. In solchen Fällen sind die Daten möglicherweise keine Fourier- Komponenten eines Bildes, sondern können stattdessen die Amplituden und Phasen allgemeinerer Basisfunktionen, wie in Gleichung (1) dargestellt, sein. Zweidimensionale Basisfunktionen können zwecks Einbringung von Basisfunktionen in einen Lichtstrahl im ImSynTM mittels Raumlichtmodulatoren (SLMs) erzeugt werden.
Fig. 22 zeigt ein Beispiel für ein System zum Abtasten eines Objekts mit nicht auf Fourier-Prinzipien basierenden Basisfunktionen. Gemäß Fig. 22 ist ein Abtastvorgang mittels nicht auf Fourier-Prinzipien basierenden Basisfunktionen wie folgt ausführbar: Licht 312 von einem Laser oder einer anderen optischen Quelle kann mit einer verallgemeinerten zweidimensionalen, nicht auf Fourier- Prinzipien basierenden Basisfunktion 314 kodiert werden. Die Basisfunktion 314 kann mit einer Abbildungslinse 316 auf ein distributiertes Objekt 320 abgebildet werden. Das Licht, das bei Beleuchtung von der zweidimensionalen Funktion 314 am Objekt 320 gestreut wird, kann von einer Sammellinse 322 aufgefangen und von einem punktförmigen Fotosensor 324 detektiert werden. Die Größenordnung des detektierten Streulichts entspricht der Amplitude der zu dem Zeitpunkt auf das Objekt 320 projizierten Basisfunktion 314, wodurch das Abtastintegral der Gleichung (4) gebildet wird. Aufgrund der Ergebnisse der Gleichung (6) ist das detektierte Licht für die kte Basisfunktion der Basisfunktionsamplitude A(k) gleich.
Die Rekonstruktion kann ähnlich wie die Messung von Basisfunktionsamplituden durchgeführt werden. Ein primärer Unterschied zwischen dem Abtastvorgang und dem Rekonstruktionsvorgang ist der, dass der Abtastvorgang generell die Schritte des Sammelns von Licht und der Punktdetektion umfasst, wohingegen beim Rekonstruktionsvorgang diese Schritte durch die entsprechenden Schritte der Lichtmodulation und der Beleuchtung ersetzt werden. Ferner existiert beim Abtastvorgang ein reelles Objekt, wohingegen beim Rekonstruktionsvorgang das Bild des Objekts auf einem zweidimensionalen Fotosensorarray synthetisiert wird. Die beiden Vorgänge sind hinsichtlich der Erzeugung der Basisfunktionen einander im wesentlichen ähnlich.
Fig. 23 zeigt ein Beispiel für die optische Rekonstruktion mittels verallgemeinerter Basisfunktionen. Bei dem in Fig. 23 dargestellten Rekonstruktionsvorgang können die Amplituden der Basisfunktion durch Modulieren eines von einer Laser- (oder einer anderen optischen) Quelle 332 ausgesandten Lichtstrahls 328 gesteuert werden. Die Amplitudenmodulation kann entweder in der optischen Quelle 332 durch Verändern der Verstärkung oder extern mit einem Punktmodulator 334 erfolgen. Die Form jeder Basisfunktion kann durch die Raummodulation des Strahls mittels eines SLM 336 erzeugt werden. Der SLM 336 kann dann auf einem Fotosensorarray 338 abgebildet werden, das zahlreiche Basisfunktionen gemeinsam integriert. Die Integrationskapazität des Fotosensorarrays 338 kann durch einen digitalen Integrator 342 erhöht werden. Der digitale Integrator 342 kann vorzugsweise einen Speicher und einen Akkumulator aufweisen.
Zweidimensionale Basisfunktionen können mittels mehrerer Techniken optisch erzeugt werden. Diese Techniken können dahingehend klassifiziert werden, ob die Basisfunktionen zerlegbare oder nicht zerlegbare zweidimensionale Distributionen sind. Eine zweidimensionale Funktion f(x,y) ist zerlegbar, wenn sie als Produkt zweier Funktionen ausgedrückt werden kann, von denen eine in der orthogonalen Dimension von der anderen abhängt. Die Funktion f(x,y) ist in f&sub1;(x) und f&sub2;(y) zerlegbar, wenn:
f(x,y) = f&sub1;(x)f&sub2;(y) (42)
wobei f&sub1;(x) und f&sub2;(y) eindimensionale Funktionen und x und y unabhängige Variable sind. Zerlegbare Basisfunktionen können als das Vektorprodukt zweier eindimensionaler Basisfunktionen ausgedrückt werden. Ein zweidimensionales Objekt T(x,y) kann als das gewichtete Integral eines kompletten Satzes zerlegbarer Basisfunktionen, die mit k indexiert sind, ausgedrückt werden, so dass
T(x,y) = A(k)f&sub1;(x,k)f&sub2;(y,k)dk. (43)
Fig. 24 zeigt ein Beispiel für die Erzeugung zerlegbarer Basisfunktionen in einem auf optischen Prinzipien basierenden ImSynTM-System. Bei dem in Fig. 24 dargestellten Beispiel können zerlegbare Basisfunktionen durch Multiplizieren der Modulation der Lichtquelle 352 mit eindimensionalen Funktionen in orthogonalen SLMs 354,356 erzeugt werden. Eine Lichtquelle 352 kann mit zeitsequentiellen Amplituden A(k) der Basisfunktionen moduliert werden. Der amplitudenmodulierte Lichtstrahl kann zur Bildung einer Beleuchtungslinie der Apertur eines eindimensionalen SLM 354 in einer Dimension fokussiert werden. Der SLM 354 moduliert den Lichtstrahl und drückt dabei die Funktion f&sub1;(x) auf den Strahl. Der Strahl kann in zwei Dimensionen umgewandelt werden, so dass der Strahl in orthogonaler y-Richtung kollimiert wird, jedoch in einer vertikalen Linie in x-Richtung konvergiert. Ein zweiter SLM 356, der in y- Richtung orientiert ist und sich auf dem Linienbild der Quelle befindet, moduliert den Strahl mit der Funktion f&sub2;(y), wodurch eine Multiplikation von A(k)f&sub1;(x) mit f&sub2;(y) durchgeführt wird. Der Ausgang des zweiten SLM 356 kann in x-Richtung rekollimiert und in y-Richtung auf einem Fotosensorarray 358 abgebildet werden. Die Verteilung des Lichts I'(x,y,k) auf dem Fotosensor 358 am Abtastwert k ist gleich:
I'(x,y,k) = A(k)f&sub1;(x,k)f&sub2;(y,k). (44)
Die Basisfunktionen f&sub1;(x) und f&sub2;(y) mit den entsprechenden Amplituden können für sämtliche Abtastwerte k gebildet werden. Die daraus resultierenden Lichtverteilungen auf dem Fotosensor 358 können zum Erzeugen des zweidimensionalen Bildes I(x,y) über sämtliche Abtastwerte integriert werden, so dass:
I(x,y) = X'(x,y,k)dk. (45)
Die Auflösung des Bildes kann von der geringeren Anzahl von auflösbaren Abtastwerten in jedem SLM 354,356 oder der Anzahl von Fotosensorpixeln in jeder Dimension eingeschränkt werden.
Ein Beispiel für zerlegbare, nicht auf Fourier-Prinzipien basierende Basisfunktionen sind lineare rekursive Sequenzen (LRS). Zwei LRS-Funktionen werden zur Erzeugung einer zweidimensionalen Basisfunktion in ihrem Vektorprodukt angewandt. Die Funktion f&sub1;(x) kann z. B. eine maximale lange LRS der Länge n sein, und f&sub2;(y) wäre die gleiche Funktion mit einer zusätzlich eingebrachten Null, so dass sie eine Länge n + 1 aufweist. Das Vektorprodukt ist eine praktisch zu sämtlichen zweidimensionalen Verschiebungen (Verzögerungen) ihrerselbst orthogonale Basisfunktion. (Sie wird tatsächlich orthogonal, wenn sich n der Unendlichkeit nähert.) Das Vektorprodukt kann durch optisches Multiplizieren der beiden Funktionen in eindimensionalen SLMs und Abbilden des Produkts auf einem Objekt (zur Abtastung) oder einem Fotosensorarray (zum Rekonstruieren) gebildet werden. Weitere Basisfunktionen können durch Verzögern jeder Funktion um einen Abtastwert, optisches Bilden des Produkts und Projizieren des Produkts auf das Objekt abgeleitet werden. Akustischoptische Modulatoren sind vorzugsweise SLMs für eine solche Anwendung.
Die Rekonstruktion der beispielhaften LRS kann auf die Komponenten des in Fig. 24 dargestellten zerlegbaren ImSynTM-Systems übertragen werden. Die optische Quelle 352 kann mit jeder Amplitudenmessung durch einen Modulator 362 zeitlich moduliert werden. Die eindimensionalen SLMs 354, 356 können mit einem Paar gekreuzter akustisch-optischer Braggscher Zellen implementiert werden, von denen jede Nachbildungen der LRS-Funktionen f&sub1;(x) bzw. f&sub2;(y) enthält. Das Produkt der Amplitudenmodulation mit der optischen Multiplikation der beiden LRS-Sequenzen kann auf einem zweidimensionalen Fotosensorarray 358, wie einem CCD-Array, abgebildet werden. Der Integrator 342 weist einen digitalen Akkumulationspuffer auf, der das Fotosensorarray 358 bei der Integration des endgültigen Bildes aus einzelnen Basisfunktionen unterstützt. Eine Lichtstrahlmodulation mit einer neuen Basisfunktionsamplitude erfolgt mit einer Rate, die der Verschiebung der LRS-Funktionen in den Braggschen Zellen um einen Abtastwert gleich ist. Diese Datenrate entspricht der Bandbreite der Zellen. Die Rekonstruktion wird fortgeführt, bis n(n + 1) Basisfunktionen und ihre Amplituden vom ImSynTM-System verarbeitet sind.
Der oben beschriebene Rekonstruktionsvorgang ist in mancher Hinsicht mit dem von optischen Tripleproduktprozessoren durchgeführten Vorgang (wie z. B. im U.S. -Patent Nr. 4, 225,938 von Turpin beschrieben) verwandt. Eine nicht auf Fourier-Prinzipien basierende TSH kann als eine Erweiterung des Tripleproduktprozessors angesehen werden, da sie sowohl die Messung als auch die Rekonstruktion der Basisfunktionen des Objekts umfasst.
Bei einem alternativen, nicht auf Fourier-Prinzipien basierenden ImSynTM-System können die komplexen optischen Amplituden zweier orthogonal zueinander orientierter eindimensionaler SLMs kohärent addiert statt multipliziert werden. Die beiden von jedem SLM modulierten Strahlen können dadurch miteinander verbunden werden, dass sie entweder schräg auf derselben Ebene abgebildet werden oder dass ein Strahlenteiler verwendet wird. Bei dieser alternativen Implementierung kann der Ausgangs des SLMs nur bei Interferenz auf der Fotosensorebene mit der Distribution des anderen multipliziert werden.
Wenn die benutzten Basisfunktionen nicht zerlegbar sind, kann der Basisfunktionsgenerator einen auf einem Fotosensorarray 378 abgebildeten zweidimensionalen SLM 376 aufweisen, wie z. B. in Fig. 25 dargestellt. Ein Amplitudenmodulator 374 drückt die Basisfunktionsamplituden A(k) auf den Strahl einer kohärenten optischen Quelle 372, wie im Falle zerlegbarer Basisfunktionen. Jede zweidimensionale Basisfunktion wird in einem zweidimensionalen SLM 376 gespeichert, und der Strahl liest die Distribution. Eine Abbildungslinse 382 bildet die zweidimensionale Basisfunktion auf dem Fotosensorarray 378 ab. Nachfolgende Basisfunktionen werden in ähnlicher Weise vom SLM 376 auf einen Lichtstrahl gedrückt und vom Fotosensor 378 integriert. Die Kapazität des Fotosensors kann, wie bei anderen ImSynTM-Systemen, um einen Integrator 382 erweitert werden.
Alternatives ImSynTM-System - Bildsynthese ohne optische Wellen. Ein erfindungsgemäßes ImSynTM-System kann die sequentielle Summierung von Basisfunktionen ohne Einsatz der Optik durchführen. Ein solches System kann einen anderen Mechanismus als optische Strahlung zum individuellen Erzeugen von Wellenformen einsetzen, welche Basisfunktionen auf einer Aufzeichnungsvorrichtung erzeugen. Ein solches System kann Elektronen, Neutronen, α-Partikel oder andere Partikel oder Strahlung, die ein wellenartiges Verhalten zeigt, aufweisen. In einem solchen System können entsprechend gewichtete und phasengesteuerte Basisfunktionen zum Erzeugen eines Bildes eines abgetasteten Objekts integriert sein.
Eine solche alternative Ausführungsform betrifft ferner ein System, das Partikel oder nichtoptische Wellen zum Interpolieren nicht gleichmäßig beabstandeter und/oder polarer formatierter Fourier-Projektionsdaten auf ein gleichförmiges geradliniges Abtastgitter verwendet. Besonders berücksichtigt wird ein System, das die Ablenkung von Elektronen oder ähnlichen Partikeln zum Aufzeichnen von Basisfunktionsamplituden auf einem Sensorarray in der Fourier-Ebene des Bildes anwendet. Ein solches System kann eine zweidimensionale Fourier-Datendarstellung polarer Daten auf einer Aufzeichnungsvorrichtung erzeugen und dann zweidimensionale Fourier-Transformationen zum Erzeugen eines Bildes verwenden.
Vorteile. Ein erfindungsgemäßes TSH-System bietet eine Vielzahl von Vorteilen gegenüber anderen bekannten Bildsynthesesystemen. Insbesondere ermöglichen optische Ausführungsformen eines erfindungsgemäßen ImSynTM- Systems eine hohe Bifdsynthesegeschwindigkeit gegenüber digitalen computerisierten Systemen. Ein optisches ImSynTM kann leicht in nicht rechteckigen Koordinatensystemen arbeiten, wohingegen dies bei digitalen Systemen nicht der Fall ist.
Einige der wichtigeren Vorteile der vorliegenden Erfindung werden nachstehend genauer erläutert.
Auflösung und räumliche Bandbreite. Ein erfindungsgemäßes Abtastsystem kann als ein Satz synthetischer virtueller Linsen (gegenüber der Einzellinse bekannter optischer Systeme) dargestellt werden. Bei einer solchen Darstellung werden die Linsen als virtuell bezeichnet, da die Linsen nicht real existieren. Die Linsen werden als synthetisch bezeichnet, da die Linsen für die Geometrie und Abtastparameter jeder sequentiellen Messung hergestellt worden sind.
Es ist bekannt, dass die Lichtsammeleigenschaften eines optischen Systems von der numerischen Apertur (oder "NA") definiert sein kann. Die numerische Apertur kann sich auch auf die räumlichen Bandpasscharakteristiken eines optischen Systems beziehen. Es besteht eine nützliche Beziehung zwischen der numerischen Apertur eines normalen optischen Systems und der räumlichen Bandbreite oder Auflösung eines erfindungsgemäßen TSH-Systems. Es kann dargestellt werden, dass ein TSH-System extrem hohe numerische Aperturen und räumliche Auflösungskapazitäten erreichen kann, die in erster Linie von der Beugung der Abtastapertur und der Wellenlänge eingeschränkt werden.
Die numerische Apertur NA einer Linse in der Luft kann als Sinus des halben Raumwinkels (θ), den die Linsenapertur relativ zu ihrem axialen Brennpunkt bildet, definiert sein, so dass:
NA = no sinθ (46)
wobei no den Brechungsindex des Objektraums darstellt. In der Luft ist dieser Brechungsindex im wesentlichen gleich Eins, bei Öl oder Wasser steigt der Index jedoch typischerweise an. Bei bekannten optischen Systemen liegen numerische Aperturen häufig nahe NA = 0,5, nähern sich jedoch selten NA = 1,0 und nur dann, wenn das Objekt und die Linse in eine Flüssigkeit mit einem Index, der größer ist als der der Luft, eingetaucht sind.
Ein erfindungsgemäßes TSH-System wird nicht durch die Charakteristiken physischer Linsen eingeschränkt, da das Abtastsystem keinen Einsatz von Linsen zum Abbilden des Objekts erforderlich macht. Folglich kann die Bandbreite eines solchen Systems in erster Linie von der Beugung der Abtaststrahlung am Objekt eingeschränkt werden. Diese Einschränkung kann durch die Braggsche Bedingung (Gleichung (17)) definiert sein und führt zu einer maximalen räumlichen Bandbreite von:
νmax = 1/d = 2sinθ/λ (47)
wobei d die Grenzauflösung des Systems darstellt. Da θ den Winkel zwischen der Ausbreitungsrichtung einer ankommenden Welle und einer rechtwinklig zum Objekt verlaufenden Linie darstellt, entspricht die maximale räumliche Bandbreite einer ankommenden Welle, die die Oberfläche eines Objekts streift. Eine maximale Bandbreite wird folglich erhalten, wenn θ = π/2. Obwohl diese Bedingung in der Praxis schwer erfüllbar sein kann, ist es in zahlreichen nicht abbildenden Abtastsituationen möglich, dass θ nahe an π/2 herankommt. Die Grenzauflösung d kann hinsichtlich der numerischen Apertur wie folgt ausgedrückt werden:
d = λ/2NA. (48)
Wenn NA bei Annäherung von θ an π/2 gleich Eins ist, ist die erreichbare Auflösung gleich der Hälfte der Abtastwellenlänge. Die Auflösung eines guten Linsensystems ist gleich der Wellenlänge sichtbaren Lichts. Daraus ergibt sich, dass ein erfindungsgemäßes TSH-System eine Auflösung erreichen kann, die ungefähr der Hälfte der Auflösung eines bekannten optischen Systems entspricht, oder eine Bandbreite erreichen kann, die in jeder Dimension ungefähr dem Doppelten eines bekannten optischen Systems entspricht.
Erfindungsgemäße TSH-Systeme können daher größere numerische Aperturen als auf physischen Linsen basierende optische Abbildungssysteme aufweisen, was zu einer höheren Feinauflösung führt.
Abbildungsfehler. Die Bilder, die von aus reellen Linsen bestehenden optischen Systemen erzeugt werden, unterliegen aufgrund der Abbildungsfehler dieser reellen Linsen qualitativen Einschränkungen. Bei optischen Systemen, bei denen sphärische Linsen eingesetzt werden, werden Abbildungsfehler nur dann vermieden, wenn solche Systeme in einem Bereich arbeiten, in dem die paraxiale Annäherung und die Annahmen für kleine Winkel akkurat sind. Asphärische Korrekturen sind auf reelle Linsen anwendbar, es ist jedoch schwierig, sämtliche Abbildungsfehler zu beseitigen und ein perfektes Bild zu erzeugen.
Bei einem erfindungsgemäßen TSH-System werden auf mehrere unterschiedliche Weisen Abbildungsfehler vermieden. Bei einem erfindungsgemäßen TSH- System ist es z. B. nicht erforderlich, ein Objekt direkt abzubilden. Stattdessen kann ein TSH-System spezifische Komponenten des Objekts von kleinen Aperturen, die individuell für das Abtasten jeder Komponente optimiert sind, messen. Ein Bild kann dann von optischen Wellen, die fast exakte Darstellungen der gemessenen Objektkomponenten erzeugen, synthetisiert werden. Wie hier beschrieben, kann ein erfindungsgemäßes ImSynTM-System sphärische Wellen statt der bei der Fourier-Rekonstruktion benutzten ebenen Wellen zum Konstruieren des Bildes verwenden. Eine primäre Forderung bei den meisten TSH-Abtastsystemen ist, dass die Apertur viele Wellenlängen vom Objekt entfernt sein muss.
Ein ImSynTM-System kann ein optisches Computersystem aufweisen, das Linsen zum Implementieren mathematischer Operationen benutzt. Ein solches ImSynTM-System kann selbst von Abbildungsfehlern innerhalb des Systems resultierenden systematischen Fehlern ausgesetzt sein. Diese Abbildungsfehler können mindestens durch folgende Vorgehensweisen grundsätzlich minimiert werden: (1) elektronisches Einstellen der ImSynTM-Eingänge, (2) Verwenden der internen Optik bei Geometrien, die sich den Grenzen der paraxialen Annäherung nähern und/oder (3) Einsatz von Abbildungsfehler korrigierenden Linsenelementen. Fehler, die durch optische Abbildungsfehler in das ImSynTM-System eingebracht worden sind, sollten in der Praxis weit geringer sein als diejenigen, die in ein auf Linsen basierendes Abtastsystem mit fester Apertur einbringbar sind. Wenn sämtliche Freiheitsgrade des Abtastvorgangs im ImSynTM konfiguriert sind, können die exakten skalierten Versionen der Abtastwellen zur Erzeugung abbildungsfehlerfreier Bilder rekonstruiert werden.
Einige der hier beschriebenen nicht auf Fourier-Prinzipien basierenden ImSynTM-Ausführungsformen können sowohl beim Abtasten als auch bei der Rekonstruktion hinsichtlich der Abbildung von Basisfunktionen auf auf Linsen basierenden optischen Systemen beruhen. Sie können daher den gleichen Abbildungsfehlern ausgesetzt sein wie das Objekt direkt abbildende optische Systeme und bieten möglicherweise keinen Vorteil hinsichtlich Abbildungsfehlern.
Geschwindigkeit. Ein erfindungsgemäßes optisches ImSynTM-System kann eine gesamte Basisfunktionskomponente gleichzeitig auf jedes Pixel eines Fotodetektorarrays projizieren. Ein digitales System zum Durchführen eines entsprechenden Vorgangs würde die Pixel sequentiell adressieren. Bei der vorliegenden Erfindung kann, wenn die akustisch-optische Technik zum Ablenken ebener Wellen angewandt wird, jede Nanosekunde eine einzelne Basisfunktion projiziert werden. Wenn elektrooptische Vorrichtungen verwendet werden, kann die erforderliche Zeit auf 100 Picosekunden verkürzt werden. Bei fünf pro Bildpunkt und Basisfunktion ausgeführten Operationen entsprechen diese Zeiten den Verarbeitungsraten von 5 bzw. 50 POPS (Pecta (10¹&sup5;) Operationen Pro Sekunde oder tausend Teraflops) für Bilder mit einer Million Pixel.
Solche hohen Raten leiten sich von der Parallelität beim Erzeugen von Basisfunktionen über das gesamte Bild ab und qualifizieren das ImSynTM als eine Superberechnungeinrichtung.
Nicht rechteckiges Gitter. Zahlreiche Abtastgeometrien erzeugen auf natürliche Weise Raumfrequenzkomponenten, die nicht auf ein rechteckiges Gitter im Frequenzraum fallen. Stattdessen können Raumfrequenzen häufig anhand ihrer polaren oder sphärischen Koordinaten beschrieben werden. Das Raumfrequenzeingangssignal in ein optisches ImSynTM ist mittels einer einfachen linearen Transformation leicht in die zweidimensionalen Koordinaten umwandelbar, die Strahlendeflektoren direkt steuern. Die daraus resultierenden Stahlenablenkungen können auf die Lage von Punktquellen in der Frequenzebene P1 eines optischen Systems fokussiert werden. Die Projektion von interferierenden Punktquellen kann dann fortgesetzt werden, unabhängig davon, ob die Frequenzen auf ein rechteckiges Gitter fallen. Es ist keine Interpolation erforderlich.
Im Gegensatz dazu müssen Systeme, die zur Bildsynthese auf einer FFT basieren, zwei Schritte ausführen: Koordinatentransformation und Interpolation. Erstens werden die polaren oder sphärischen Koordinaten einer Raumfrequenz linear in rechteckige Koordinaten umgewandelt. Zweitens müssen die komplexen Amplituden der Raumfrequenzkomponenten zwischen benachbarten Datenelementen interpoliert werden, da generell die Raumfrequenzen nicht in gleichmäßigen Intervallen auf der vom FFT-Eingang geforderten geradlinigen Koordinate liegen. Dieser Interpolationsschritt ist extrem zeitaufwendig und bringt Fehler in das erzeugte Bild ein. Die bei auf Fourier-Prinzipien basierenden ImSynTM-Systemen angewandte Abtastkonvertierung und Detektion löst dieses Interpolationsproblem. Fig. 26 zeigt ein Beispiel für auf ein rechteckiges Array von Fotosensoren 394 geschriebene polare Frequenzdaten 392. Frequenzdaten, die nicht auf ein einzelnes Fotosensorelement fallen, können auf natürliche Weise auf mehrere Fotosensoren und somit auf regelmäßige Intervalle interpoliert werden.
Dieser Vorteil ist besonders dann nützlich, wenn es schwierig ist, die Streuungsgeometrie zu begrenzen. Im Falle von Radar mit künstlicher Strahleröffnung (SAR) tastet z. B. ein auf einem sich bewegenden Luftfahrzeug montierter Sender-Empfänger die Raumfrequenzkomponenten des Objekts ab. Jede Position definiert eine andere Raumfrequenz. Damit verhindert wird, dass Frequenzabtastungen außerhalb eines rechteckigen Gitters erfolgen, kann das Luftfahrzeug nur in einem diskreten Satz von Raumpositionen Abtastungen durchführen. Durch Einsatz eines TSH-Systems kann das Bild anhand jedes beliebigen Satzes von Abtastwerten im Frequenzraum synthetisiert werden.
Dynamikbereich. Bei einigen Anwendungen, bei denen das Bild eine fast gleichmäßige Helligkeit aufweist, kann bei einigen der hier beschriebenen ImSynTM-Systemen der Dynamikbereich durch die Kapazität des Fotosensorarrays in der Bildebene P3 eingeschränkt werden. In der Praxis wird jedes Mal, wenn eine Basisfunktion auf den Fotosensoren erzeugt wird, ein Biasterm mit der Basisfunktion projiziert. Dies führt zu einem Verlust im Dynamikbereich, wenn sämtliche Basisfunktionen ungefähr die gleiche Menge an Biasenergie aufweisen. Eine Ausführungsform mit Mehrfrequenz-TSH ist dann eine bevorzugte Ausführungsform, wenn Bilder mit großem Dynamikbereich bei Vorhandensein fast gleichförmiger Bildmerkmale, wie bei medizinischen Abbildungen, benötigt werden.
Der Fourier-Transformationsvorgang eines Mehrfrequenz-ImSynTM in Kombination mit einem hier beschriebenen Abtastkonvertierungsvorgang führt durch bessere Ausnutzung der Fotosensoren (CCDs), die die als Teil der zweidimensionalen Fourier-Transformation ausgeführten eindimensionalen Fourier- Transformierten messen, zu einer beträchtlichen Verbesserung des Dynamikbereichs gegenüber anderen ImSynTM-Systemen. Bei diesen anderen ImSynTM-Fällen wird für jede Basisfunktion ein Steigerungswert (Bias) zum Signal addiert. Bei der Mehrfrequenz-TSH wird, da eine Gesamtheit von Daten parallel umgewandelt wird, nur ein Biasterm für jede Gesamtheit von Daten addiert.
Anwendungen. Bei Anwendungen der zeitsequentiellen Holographie (TSH) kann eine Kombination aus Abtastverfahren und ImSynTM-Ausführungsformen zum Messen einer Eigenschaft eines Objekts und Rekonstruieren seines Bildes angewandt werden. Die folgenden Absätze beschreiben einige Beispiele für die Art und Weise, in der die vorliegende Erfindung zum Rekonstruieren von Bildern einsetzbar ist.
Basis-Kamerasystem. Es kann eine TSH-Kamera konstruiert werden, die Licht (IR-, sichtbares oder UV-Licht) als Abtastwelle benutzt. Das hier beschriebene zweite alternative Abtastverfahren und seine Variante sind die bevorzugten Abtastverfahren. Fig. 10 zeigt ein Beispiel für ein Basis-Kameraabtastsystem. Das Kamerasystem kann die Distribution von Reflexionsgrad, Brechungsindex, Leuchtdichte oder Transmissionsgrad eines Objekts messen. Es kann jede beliebige ImSynTM-Ausführungsform zum Rekonstruieren des Bildes angewandt werden. Die grundlegende Vorgehensweise mit einer Kamera ist ferner zum Extrahieren von Bildkomponenten aus einem von einem Fotofilm aufgenommenen existierenden Bild für Anwendungen bei der Bildverstärkung, -verdichtung, -übermittlung usw. anwendbar.
Optisches Mikroskop. Eine Implementierung eines optischen Mikroskops umfasst ein TSH-System, das Licht (IR-, sichtbares oder UV-Licht) zum Abtasten eines mikroskopischen Objekts durch Anwendung der grundlegenden Vorgehensweise mit einer Kamera verwendet. Das Abtastverfahren umfasst eine optische Implementierung des hier beschriebenen zweiten alternativen Abtastverfahrens. Der primäre Unterschied zwischen einem TSH-Mikroskop und einer TSH-Kamera ist die Skala der projizierten Basisfunktionen. Ein TSH- Mikroskop stellt hinsichtlich der Auflösung eine Verbesserung gegenüber standardmäßigen optischen Mikroskopen dar, wie hier beschrieben. Jede beliebige ImSynTM-Ausführungsform ist zum Synthetisieren des Bildes anwendbar.
Akustisches Mikroskop. Bei einem akustischen TSH-Mikroskop handelt es sich um eine Anwendung, bei der das Objekt akustischen Wellen anstelle von Lichtwellen ausgesetzt sein kann. Bei dieser Anwendung kann die Empfangseinrichtung akustische Wandler zur direkten Detektion gestreuter akustischer Wellen aufweisen. Das heißt, dass eine zeitsequentielle akustische Holographie durchgeführt werden kann. Es werden vorzugsweise entweder das hier beschriebene erste oder zweite alternative Abtastverfahren oder deren Varianten angewandt. Diese Anwendung ist eine akustische Analogie zur hier beschriebenen Anwendung von Radar mit künstlicher Strahleröffnung (SAR). Das akustische TSH-Mikroskop kann die akustische Impedanz oder das Reflexionsvermögen eines zu untersuchenden Objekts oder einer zu untersuchenden Region messen. Jede beliebige ImSynTM-Ausführungsform kann zum Synthetisieren des Bildes angewandt werden.
Akustisch-optisches Mikroskop. Ein akustisch-optisches Mikroskop ist eine Variante des akustischen Mikroskops. Die akustischen Basisfunktionen können anhand der Lichtstreuung entweder direkt an der Oberfläche des Objekts oder an einem Material, wie Wasser oder Öl, in das das Objekt eingetaucht ist, gemessen werden. Jede beliebige ImSynTM-Ausführungsform kann zum Synthetisieren des Bildes angewandt werden.
Akustische und Ultraschall-TSH. Akustische und Ultraschall-TSH sind Anwendungsformen der TSH, bei denen für den Abtastvorgang akustische Wellen verwendet werden. Bei der akustischen und Ultraschall-TSH können entweder das hier beschriebene erste oder zweite alternative Abtastverfahren zum akustischen Abtasten eines Objekts angewandt werden. Der Empfänger kann akustische Empfänger oder ein optisches System aufweisen, das Licht von akustischen Oberflächenwellen streut. Das Bild kann mittels jeder beliebigen ImSynTM-Ausführungsform rekonstruiert werden.
TSH-Sonar. Ein TSH-Sonarsystem umfasst eine Implementierung einer Einrichtung zur Durchführen einer akustischen Unterwasserabbildung. Es handelt sich im wesentlichen um ein Beispiel für eine akustische TSH. Der TSH-Sonar kann entweder das hier beschriebene erste oder zweite alternative Abtastverfahren oder deren Varianten zum Abtasten der akustischen Impedanz eines Objekts anwenden. Der Empfänger kann akustische Empfänger aufweisen. Das Bild kann mittels jeder beliebigen ImSynTM-Ausführungsform rekonstruiert werden.
Seismologische TSH. Seismologische TSH ist eine Anwendungsform der akustischen TSH. Bei der seismologischen TSH wird entweder das hier beschriebene erste oder zweite alternative Abtastverfahren oder deren Varianten zum akustischen Abtasten des Erdinneren angewandt. Der Empfänger kann akustische Empfänger aufweisen. Die seismologische TSH kann räumliche Darstellungen akustischer Geschwindigkeiten oder Dichten mittels jeder beliebigen ImSynTM-Ausführungsform zu Rekonstruktionszwecken übertragen.
Radar mit künstlicher Strahleröffnung. Bei TSH mit Radar mit künstlicher Strahleröffnung (SAR) werden bei einer Anwendung des hier beschriebenen ersten alternativen Abtastverfahren oder dessen Variante elektromagnetische Hochfrequenz- (rf-) Wellen verwendet. Abtastverfahren, bei denen es sich um Formen des hier beschriebenen zweiten alternativen Abtastverfahrens und dessen Varianten handelt, sind auf SAR anwendbar, sie sind jedoch aus praktischen Gründen weniger vorteilhaft. Eine Abtasteinrichtung kann sich auf einem fliegenden Luftfahrzeug befinden und die Orientierung von Raumfrequenzkomponenten ausgesandter Radiowellen verändern. Die Größenordnung der Raumfrequenzkomponenten kann durch eine Kombination aus Veränderung der Höhe, in der sich das Luftfahrzeug befindet, und gesendeter rf- Frequenz variiert werden. Das fliegende Luftfahrzeug braucht sich nicht auf einen geradlinigen Weg zu beschränken, da die Steuereinrichtung das ImSynTM instruieren kann, jede beliebige Basisfunktionskomponente zu erzeugen. Der Sender und der Empfänger brauchen nicht nur in Fernfeld-Positionen angeordnet zu sein, da die ImSynTM-Ausführungsformen auch die gekrümmten Basisfunktionen erzeugen können, die aus der Nahfeldstreuung am Objekt resultieren. Fig. 9 zeigt ein Beispiel für eine Abtastsituation und ein System für SAR-Anwendungen. Jede beliebige Basis-ImSynTM-Ausführungsform ist generell zum Rekonstruieren von SAR-Bildern geeignet. SAR-Bilder stellen typischerweise die räumliche Distribution des Radar-Reflexionsgrads über eine Region der Erd- (oder Planeten-) Oberfläche dar.
ISAR, Lidar. Radar mit inverser künstlicher Strahleröffnung (ISAR) kann sich bewegende, in der Luft befindliche Objekte mit einem feststehenden Sender/Empfänger mittels eines Verfahrens abbilden, das algorithmisch SAR ähnlich ist. Bei Anwendungen von TSH auf ISAR können die gleichen Systeme verwendet werden wie bei der SAR-Bilderzeugung. Die Raumfrequenz kann anhand der Bewegung eines Objekts und der gesendeten Radarfrequenz bestimmt werden. Laserradar (lidar) ist eine Anwendungsform, die ISAR ähnlich ist und mit der die Dichte oder Geschwindigkeit atmosphärischer Bestandteile gemessen wird. Die TSH-Erzeugung von lidar-Bildern kann bei der Überwachung von Verschmutzung und der Detektion von Windscherung von Nutzen sein. Bei diesen Anwendungen kann das hier beschriebene erste alternative Abtastverfahren oder dessen Variante zum Abtasten angewandt werden, und es ist jede beliebige ImSynTM-Ausführungsform zu Rekonstruktionszwecken anwendbar.
Tomographie mit ionisierender oder nicht gebeugter Strahlung (einschließlich CT, PET, SPECT und anderer Formen, die entwickelt werden können). TSH- Systeme, die auf dem hier beschriebenen dritten alternativen Abtastverfahren beruhen, sind auf nicht auf Wellen (nicht auf Beugungswellen) basierender tomographischer Bildrekonstruktion, wie computerisierter Röntgen-Tomographie (CT), Positronemissions-Tomographie (PET), computerisierte Einzelphotonemissions-Tomographie (SPECT) und andere nicht auf Wellen (nicht gebeugten Wellen) basierende Abtasteinrichtungen anwendbar. Jede ImSynTM-Ausführungsform kann zum Rekonstruieren des Bildes angewendet werden. Wenn diese Anwendungen hochakkurate Bilder erforderlich machen (wie bei medizinischen Anwendungen), können die hier beschriebenen Mehrfrequenz- ImSynTM-Ausführungsformen die bevorzugte Rekonstruktionseinrichtung darstellen.
Tomographie mit Beugungsquellen (z. B. Radio-, akustischen oder optischen Wellen). Auf dem hier beschriebenen dritten alternativen Abtastverfahren basierende TSH-Systeme können zur Durchführung der Tomographie mit Beugungswellen verwendet werden. Typische Beispiele umfassen die Tomographie mit Hochfrequenz- (rf-), akustischen oder optischen Wellen. Planare oder sphärische Wellenfronten können an der Struktur eines dreidimensionalen Objekts gebeugt werden, und tomographische Rekonstruktionsverfahren können zum Rekonstruieren eines zweidimensionalen Schnitts des Objekt angewandt werden. Die Positionen von Raumfrequenzabtastwerten in der Frequenzebene können sich von denen der Tomographie ohne Beugung unterscheiden, die natürliche Interpolation und das nicht rechteckige Format der TSH-Prozessoren können jedoch dazu führen, dass die Rekonstruktion mittels ImSynTM effizienter ist als die Rekonstruktion mit standardmäßigen digitalen Einrichtungen. Jede beliebige ImSynTM-Ausführungsform kann zum Rekonstruieren des Bildes angewandt werden, obwohl das Mehrfrequenz-Verfahren bei tomographischen Bildern mit hohem Dynamikbereich vorteilhaft sein kann.
Magnetresonanz (MRI). Magnetresonanzabbildung ist eine Anwendungsform, die in vorteilhafter Weise die Veränderung des hier beschriebenen ersten alternativen Abtastverfahrens für das Abtasten nutzt. Jede beliebige ImSynTM- Ausführungsform kann zum Rekonstruieren des Bildes angewandt werden. Die erzeugten Bilder können Übertragungen der von der Detektion der Magnetisierung von Atomkernen abgeleiteten Protonendichte sein.
Wenn der Magnetfeldgradient nicht gleichförmig ist, können die daraus resultierenden Basisfunktionen in bestimmten Fällen sphärisch gekrümmt sein. In diesen Fällen kann ein Basis-ImSynTM-System zum Rekonstruieren des Bildes verwendet werden, da damit sphärisch gekrümmte Basisfunktionen erzeugt werden. Gekrümmte Basisfunktionen erhält man z. B., wenn der Feldgradient linear in der Raumdimension variiert. Die Basis-ImSynTM-Ausführungsformen können daher andere Magnetkonfigurationen ermöglichen als diejenigen, die in derzeitigen MRI-Systemen verwendet werden.
Mathematische Transformationen (allgemeine, Fourier-, diskrete Kosinus- Transformation). Ein TSH-System kann als ein Prozessor zur Durchführung von Transformationen oder inversen Transformationen angesehen werden. Ein hier beschriebenes alternatives, nicht auf Fourier-Prinzipien basierendes ImSynTM-System kann andere Arten von Transformationen durchführen, die durch seine Architektur definiert sind.
Wenn ein ImSynTM-System zu Transformationszwecken verwendet wird, läuft es gegenüber einer Bildsyntheseanwendung an einem umgekehrten Modus. Statt des Zusammenstellens eines Bildes anhand von Frequenzdaten zerlegt das System ein Bild in Frequenz- (oder andere Basisfunktions-) Komponenten. Da die ImSynTM-Fotosensoren nur die Größenordnung optischer Signale detektiert, müssen bis zu vier Iterationen der Transformation ausgeführt werden, und zwar jede mit unterschiedlichen Phasen, damit die bipolare und komplexe Natur allgemeiner Transformationen berücksichtigt wird.
Diese Systeme, die Fourier-Transformationen (d. h. die Basis-Bildsynthese- und Mehrfrequenz-Ausführungsformen) durchführen können, sind derart steuerbar, dass sie die spezielle Kategorie von Fourier-Transformationen, die als diskrete Kosinus-Transformation bezeichnet wird - eine Technik, die normalerweise bei Bildverdichtungsanwendungen zum Einsatz kommt - ausführen. Die diskrete Kosinus-Transformation (DCT) ist durch einen spezifischen Satz von Phasen definiert. Die Steuerung des Bildsynthesesystems zum Einsatz in einem zweidimensionalen DCT-Prozessor beläuft sich im wesentlichen auf das Eingeben dieser Phasenparameter in das System. Bei einem Basis- System wird die Phase eines der Lichtstrahlen entsprechend verändert. Bei Mehrfrequenz-Systemen werden die relativen Amplituden der Basisfunktionen in den beiden komplexen Kanälen gesteuert.
TSH mit atomaren oder subatomaren Partikeln. Eine TSH kann mit einer Abtasteinrichtung durchgeführt werden, die auf der Streuung an atomaren oder subatomaren Partikeln, wie Elektronen oder Neutronen, basiert. Zum Implementieren von entweder der hier beschriebenen ersten oder zweiten alternativen Ausführungsform können kohärente Partikelquellen in der Sendereinrichtung zum Einsatz kommen. Wenn die Partikel nicht am Objekt gebeugt werden, kann das hier beschriebene dritte alternative Abtastverfahren in der Abtasteinrichtung ohne kohärente Quellen angewandt werden. Das Bild kann dann mittels jeder beliebigen ImSynTM-Ausführungsform rekonstruiert werden.
Speichern oder Auslesen aus dem Speicher. Ein TSH-System kann für das Auslesen von Daten und Rekonstruieren von Bildern mittels bestimmter Formen von räumlichen Speichermedien verwendet werden. Gespeicherte Informationen sind als Überlagerungen distributierter gewichteter Basisfunktionen darstellbar. Die Speichermedien, auf die die TSH anwendbar ist, umfassen diejenigen, die die gespeicherten Daten in zwei oder drei Dimensionen in einer Materialregion oder einem Materialvolumen darstellen. Beispiele für solche Medien und Verfahren zum Auslesen und zur Bildrekonstruktion werden nachstehend beschrieben. Obwohl es sich um TSH mit Auslesen und Rekonstruieren von distributierten Daten handelt, kann der reversierte Vorgang ein geeignetes Verfahren zum Speichern solcher Daten sein.
Bei einem ersten Beispiel eines TSH-Speichers kann ein dem zweiten alternativen Abtastverfahren ähnliches Verfahren zum Schreiben räumlicher Interferenzstreifen auf einem dünnen, zweidimensionalen Speichermedium, ähnlich einer optischen Diskette, angewandt werden. Die optischen Frequenzkomponenten können zum Speichern einer miniaturisierten Kopie eines Objekts in kleine Regionen unter sämtlichen Winkeln geschrieben werden. Das Auslesen aus dem Speicher umfasst das Nutzen einer Braggschen Bedingung zum Auslesen von spezifischen Basisfunktionen aus dem Medium. Insbesondere kann diese Anwendung zum Speichern von Bildern dienen. Die Basisfunktionskomponenten des Bildes können, wie im Falle der mikroskopischen TSH-Kamera, unter Anwendung des hier beschriebenen zweiten alternativen Abtastverfahrens auf das Speichermedium geschrieben und von diesem gelesen werden. Das Bild kann mittels jeder beliebigen ImSynTM-Ausführungsform rekonstruiert werden. Wie hier beschrieben, ermöglicht dieses Verfahren zum Datenspeichern und -auslesen Dichten, die in jeder der beiden Dimensionen um einen Faktor von zwei höher sind als die von standardmäßigen Speicherverfahren, was zu einer Nettoverbesserung mit einem Faktor von vier bei der Datenspeicherdichte führt.
Bei einem zweiten Beispiel für das Auslesen aus einem Speicher werden Bilder von dreidimensionalen holographischen Medien, wie lichtbrechenden Kristallen, rekonstruiert. Ein holographisches Medium kann mit einer Basisfunktion sondiert und die Amplitude des gemäß den Braggschen Prinzipien gebeugten Lichts auf einem Fotosensor gemessen werden. Die detektierte Amplitude stellt den von einem ImSynTM-Prozessor zum Rekonstruieren dieser Raumkomponente des Objekts verwendeten Basisfunktionskoeffizienten dar. Ein ausreichend großer Bereich zwei- oder dreidimensionaler Basisfunktionen kann als Sonden zum Messen sämtlicher Raumfrequenzamplituden verwendet werden. Die detektierte Amplitude jeder Basisfunktions-Sonde kann zum Gewichten der entsprechenden Basisfunktion in einem ImSynTM-System benutzt werden. Das daraus resultierende Bild ist eine Rekonstruktion einer zweidimensionalen Fläche innerhalb des Speichermediums. Das Verfahren unterscheidet sich dahingehend von der Lichtbrechungs-Holographie, dass Komponenten der Bilder mit Abtastwellen extrahiert werden und das Bild in einem ImSynTM-Prozessor rekonstruiert wird, statt dass holographische Rekonstruktionen eines gespeicherten Bildes direkt hergestellt werden.
Bei einem weiteren Beispiel für diese Anwendungsform wird eine optische Tomographie durchgeführt. Ein Volumenspeicher kann Daten als optische Dichten in einem Material speichern. Der Speicher kann mittels drehbarer inkohärenter Lichtquellenarrays gelesen werden. Diese Arrays können zum Bilden paralleler optischer Projektionen bei verschiedenen Winkeln eines beliebigen Schnitts des Speichers benutzt werden, wobei das hier beschriebene dritte alternative tomographische Abtastverfahren angewandt wird. Durch Anwendung tomographischer Rekonstruktionsverfahren, wie sie hier beschrieben sind, kann das Bild einer Ebene des Speichers dann mittels jeder beliebigen ImSynTM-Ausführungsform rekonstruiert werden. Dieses Verfahren kann den Einsatz hochdichter dreidimensionaler Speichermedien für die Bildarchivierung praktikabel machen.

Claims

1. System zum Erzeugen eines Bildes eines Objekts (10), das durch mehrere Basisfunktionen (B) definiert ist, wobei jede der mehreren Basisfunktionen (B) mehrere Parameter (x,ξ,k,t) umfasst und das System aufweist:

eine Abtasteinrichtung (2) zum Messen der Parameter (x,ξ,k,t) der Basisfunktionen (B), die eine Braggsche Bedingung hinsichtlich der Abtasteinrichtung (2) erfüllen, und

Bildsyntheseeinrichtung (4) zum Erzeugen eines rekonstruierten Bildes des Objekts (10) mittels der gemessenen Parameter (x,ξ,k,t) der Basisfunktionen (B),

wobei die Bildsyntheseeinrichtung (4) aufweist:

eine Einrichtung (14) zum Beeinflussen einer wellenartigen Energie zum Neuerstellen der Basisfunktionen (B),

eine Einrichtung zum Detektieren der neuerstellten Basisfunktionen (B), und

eine Einrichtung (16) zum Summieren der neuerstellten Basisfunktionen über die Zeit.

2. System nach Anspruch 1, bei dem die Parameter (x,ξ,k,t) der Basisfunktionen (B) mindestens eine Amplitude und eine Phase umfassen und bei dem die Abtasteinrichtung (2) eine Einrichtung zum Messen von mindestens der Amplitude und der Phase der Basisfunktionen (B) aufweist.

3. System nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die Bildsyntheseeinrichtung (4) eine Einrichtung zum Erzeugen maßstäblicher Kopien der Basisfunktionen (B) in Abhängigkeit von der gemessenen Amplitude und Phase der Basisfunktionen (B) aufweist.

4. System nach einem der Ansprüche 1-3, bei dem die Bildsyntheseeinrichtung (4) eine Einrichtung (16) zum sequentiellen Summieren der maßstäblichen Kopien der Basisfunktionen (B) aufweist.

5. System nach einem der Ansprüche 1-4, bei dem die Bildsyntheseeinrichtung (4) ein Energiesensorarray und eine Projektionseinrichtung zum Projizieren der maßstäblichen Kopien der Basisfunktionen (B) auf das Energiesensorarray aufweist.

6. System nach einem der Ansprüche 1-5, bei dem die Bildsyntheseeinrichtung (4) eine Anzeigevorrichtung (18) und eine Integrationseinrichtung (16) zum Integrieren mehrerer maßstäblicher Kopien der Basisfunktionen (B) aufweist, wobei ein Bild des Objekts (10) von der Anzeigevorrichtung (18) aufgenommen wird.

7. System nach einem der Ansprüche 1-6, bei dem die Abtasteinrichtung (2) aufweist:

eine Sendereinrichtung (6) zum Senden eines mit dem Objekt (10) interagierenden Signals, und

eine Empfängereinrichtung (8) zum Empfangen des Signals, wenn dieses mit dem Objekt (10) interagiert hat, und zum Messen der Parameter der Basisfunktionen (B).

8. System nach Anspruch 7, bei dem der Sender (6) einen Laser aufweist.

9. System nach Anspruch 7, bei dem die Sendereinrichtung (6) einen Röntgenemitter aufweist.

10. System nach Anspruch 7, bei dem die Sendereinrichtung (6) einen elektromagnetischen Strahlungssender aufweist.

11. System nach Anspruch 7, bei dem die Sendereinrichtung (6) einen akustischen Sender aufweist.

12. System nach Anspruch 7, bei dem die Sendereinrichtung (6) einen Radarsender aufweist.

13. System nach Anspruch 7, bei dem die Sendereinrichtung (6) eine Einrichtung zum Erzeugen einer kohärenten Quelle von Atomteilchen aufweist.

14. System nach Anspruch 7, bei dem die Sendereinrichtung (6) eine Einrichtung zum Erzeugen einer kohärenten Quelle subatomarer Teilchen aufweist.

15. System nach einem der Ansprüche 1-14, bei dem die Abtasteinrichtung (2) aufweist:

eine Raummodulationseinrichtung zum räumlichen Modulieren des von der Sendereinrichtung (6) gesendeten Signals mit einer Wellenform, wobei die Interaktion zwischen Signal und Objekt (10) von den Relativpositionen von Sendereinrichtung (6) und Objekt (10) abhängt.

16. System nach einem der Ansprüche 7-15, bei dem die Parameter (x,ξ,k,t) der Basisfunktionen (B) mindestens eine Amplitude und eine Phase umfassen und bei dem die Empfängereinrichtung (8) eine Einrichtung aufweist, die nach dem Interagieren des Signals mit dem Objekt (10) zwecks Erhalts der Amplitude und der Phase der Basisfunktionen (B) das Signal mit einem Referenzsignal vergleicht.

17. System nach einem der Ansprüche 7-16, bei dem die Empfängereinrichtung (8) eine Einrichtung zum Erzeugen eines Ausgangssignals entsprechend der Amplitude und der Phase des Signals nach dem Interagieren des Signals mit dem Objekt (10) aufweist.

18. System nach einem der Ansprüche 1-17, mit:

einer Steuereinrichtung (12) zum Versorgen der Sendereinrichtung (6) mit Frequenzparametern (k), die zum Senden eines Signals mit einer Frequenz, die eine spezifische Braggsche Bedingung hinsichtlich der Abtasteinrichtung (2) erfüllt, erforderlich sind, wodurch eine spezifische Basisfunktion (B) des Objekts (10) gemessen wird.

19. System nach einem der Ansprüche 1-18, mit einer Basisfunktionserzeugungseinrichtung (14) zum Aufbau einer Wellenform mit einer Amplitude, einer Phase und einer Vektorraumfrequenz, wobei die Steuereinrichtung (12) eine Einrichtung zum Steuern der Amplitude, der Phase und der Vektorraumfrequenz der von der Basisfunktionserzeugungseinrichtung (14) in Abhängigkeit von der Amplitude und der Phase der Basisfunktionen aufgebauten Wellenform aufweist.

20. System nach einem der Ansprüche 1-19, bei dem die wellenartige Energie Licht enthält und ferner ein in Pixel unterteiltes Fotosensorarray zum Detektieren der von dem Basisfunktionsgenerator (14) aufgebauten Wellenform aufweist.

21. System nach Anspruch 20, bei dem das in Pixel unterteilte Fotosensorarray ein ladungsgekoppeltes Vorrichtungsarray aufweist.

22. System nach einem der Ansprüche 1-21, mit:

einer Integratoreinrichtung (16) zum Digitalisieren und Summieren der von der Basisfunktionserzeugungseinrichtung (14) aufgebauten Wellenform und zum Erzeugen eines Ausgangssignals, und

einer Anzeigeeinrichtung (18) zum Anzeigen des Ausgangssignals der Integratoreinrichtung (16).

23. System nach Anspruch 22, bei dem die Integratoreinrichtung (16) einen digitalen Speicher und einen Arithmetikprozessor zum Akkumulieren digitalisierter Daten aufweist.

24. System nach Anspruch 22 oder 23, bei dem die Anzeigeeinrichtung (18) eine Videoanzeige aufweist.

25. System nach Anspruch 22 oder 23, bei dem die Anzeigeeinrichtung (18) einen Fernsehmonitor aufweist.

26. System nach Anspruch 22 oder 23, bei dem die Anzeigeeinrichtung (18) einen Fotofilm aufweist.

27. System nach Anspruch 22 oder 23, bei dem die Anzeigeeinrichtung (18) ein Dauerspeichermedium aufweist.

28. System nach Anspruch 27, bei dem das Dauerspeichermedium mindesten ein Magnetband, eine Magnetplatte und eine optische Platte aufweist.

29. Verfahren zum Erzeugen eines Bildes eines Objekts (10), bei dem das Objekt (10) als Erweiterung von räumlichen Basisfunktionsparametern (x,ξ) gemäß folgender Gleichung repräsentiert wird:

T(x) = A(ξ)B(x,ξ)dξ (1)

wobei T(x) das Objekt (10) repräsentiert, B(x,ξ) eine lineare Kombination orthogonaler Basisfunktionen repräsentiert, die an jedem Punkt x im Objekt (10) definiert sind und einen Satz Parameter ξ aufweisen, und A die Amplitude der Basisfunktion (13) repräsentiert, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst:

Messen der Amplitude der Basisfunktionen (B), die eine Braggsche Bedingung hinsichtlich einer Abtasteinrichtung (2) erfüllen, und

Erzeugen eines rekonstruierten Bildes des Objekts (10) mittels der gemessenen Amplituden A der Basisfunktionen (B) und der Parameter ξ, wobei der Schritt des Erzeugens eines rekonstruierten Bildes des Objekts (10) folgende Schritte umfasst:

Beeinflussen einer wellenartigen Energie zum Neuerstellen der Basisfunktionen (B),

Detektieren der neuerstellten Basisfunktionen (B), und

Summieren der neuerstellten Basisfunktionen (B) über die Zeit.

30. Verfahren nach Anspruch 29, bei dem der Messschritt den Schritt des sequentiellen Messens der Amplituden A der Basisfunktionen (B) über die Zeit umfasst.

31. Verfahren nach Anspruch 29 oder 30, bei dem die Basisfunktionen (B) im wesentlichen sinusförmig verlaufen und bei dem der Messschritt den Schritt des Sendens von ebenen Wellen umfasst.

32. Verfahren nach Anspruch 29 oder 30, bei dem die Basisfunktionen (B) eine Krümmung aufweisen und bei dem der Messschritt den Schritt des Sendens von Kugelwellen umfasst.