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Diese Erfindung betrifft ein Verfahren zur optimierten
Steuerung elektromagnetischer Einrichtungen zur
Positionierung mit aktiver magnetischer Lagerung eines beweglichen
Organs, wie z. B. eines Läufers einer Drehmaschine, sowie
eine Vorrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens.
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Nach dem Stand der Technik sind bereits derartige
Lagerungseinrichtungen bekannt, die allgemein auch "aktive
Magnetlager" genannt werden.
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Bezüglich detaillierterer Beschreibungen von deren Aufbau
und Funktionsweise kann beispielsweise auf die "Techniques
de l'Ingénieur, fonction guidage en rotation - paliers
magnétiques" (Maschinenbau-Technologien, Aufgabe der Führung
bei Drehbewegung - Magnetlager) hingewiesen werden, worin H.
Habermann aktive Magnetlager beschreibt, die von der
Gesellschaft Société de Mécanique Magnétique S2M - Vernon
- Frankreich hergestellt werden.
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Zwei von dieser Gesellschaft veröffentlichte technische
Beschreibungen stellen ebenfalls diese Art von Lager dar, es
handelt sich um die Schriften "Introduction aux paliers
magnétiques" (Einführung in die Magnetlager) und "Capacité
de charges des paliers magnétiques actifs"
(Belastungsfähigkeit aktiver Magnetlager).
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Diese Magnetlager bestehen aus Elektromagneten, die um einen
zu lagernden Läufer herum oder in diesem angeordnet sind.
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Diese Elektromagneten sind mit Steuerungsmitteln verbunden,
mit denen ihre Versorgung geregelt werden kann, um den
Läufer in seiner Stellung zu halten, und zwar auf Grundlage
eines Fehlersignals, das aus einem Signal der Istposition
des Läufers und einem Referenzsignal errechnet wird.
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Diese Steuerungsmittel bestehen daher im allgemeinen aus
Mitteln zum Vergleichen der Referenzposition mit der
Istposition, um durch einen geeigneten elektronischen
Schaltkreis ein Signal für die Korrektur zu errechnen, die an
diesen Elektromagneten vorzunehmen ist.
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Das Signal der Istposition wird durch Positionsfühler
abgegeben, die beispielsweise den Eisenspalt zwischen dem Läufer
und Meßspulen messen, die um diesen herum angeordnet sind
und das Messen von Magnetfeldschwankungen ermöglichen, die
in diesen Spulen bei Verschiebungen des Läufers gegenüber
diesen verursacht werden.
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Bei den bekannten Magnetlagern wird das Fehlersignal in eine
analoge Signalverarbeitungseinrichtung eingegeben, die
beispielsweise von einem PID-Regler gebildet wird, der
Steuersignale zur Regelung der Versorgung der Elektromagneten
abgibt, um den Läufer in seiner Referenzposition zu halten.
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Diese Lager weisen jedoch eine gewisse Anzahl von Nachteilen
auf.
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So wird beim Stand der Technik davon ausgegangen, daß der
Läufer starr ist, während er in Wirklichkeit elastisch sein
kann, d. h. daß seine Nenn-Drehgeschwindigkeit über der
ersten Grundschwingung der Welle, d. h. über seiner dritten
kritischen Biegefrequenz liegen kann, wodurch die
unmittelbare Beherrschung der Grundschwingungen verlorengeht.
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Ferner werden die Kreiselwirkungen, die mit den Trägheiten
bei der Drehbewegung verbunden sind, von den bis heute
entwickelten Reglern nicht berücksichtigt.
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Die Schrift TECHNISCHE RUNDSCHAU, Band 80, Nr. 22, vom 27.
Mai 1988 betrifft den Einbau eines Läufers mittels aktiver
Magnetlager und gibt die Verwendung eines Modells mit
starrem Körper und einer Schwingungsmoden-Darstellung eines
elastischen Läufers als Grundlage für die Ausführung eines
Reglers für das Magnetlagersystem an.
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Das Modell des in dieser Schrift beschriebenen Reglers ist
multivariabel, so daß die Beweglichkeit des Läufers
berücksichtigt werden kann (Festkörper und elastische
Schwingungen), wobei die verschiedenen Variablen eventuell
voneinander getrennt werden können.
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Die Analyse des in dieser Schrift beschriebenen Verfahrens
zeigt, daß das dynamische Verhalten des Organs und eine
Variable, die das dynamische Verhalten jeder
elektromagnetischen Einrichtung darstellt, aufgenommen wird.
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Sodann wird dieses Reaktionsverhalten in jede seiner
Festkörper-Schwingungen und seiner durchlaufenen und
angenäherten elastischen Schwingungen zerlegt, um den nominalen
Betriebspunkt zu erzielen, wodurch eine Steuerung der
elektromagnetischen Einrichtungen abhängig von diesen Reaktionen
und von der Variablen, die das dynamische Verhalten jeder
elektromagnetischen Einrichtung darstellt, berechnet werden
kann.
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In dieser Schrift wird die Verwendung einer numerischen
Steuerung erwähnt, durch die der Regler multivariabel sein
kann. Es werden jedoch keine Einzelheiten dieser Steuerung
angegeben.
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Es ist daher Zweck dieser Erfindung, diese Probleme zu
lösen, indem ein Steuerungsverfahren vorgeschlagen wird, bei
dem das wirkliche dynamische Verhalten der Lager-Läufer-
Anordnung berücksichtigt wird.
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Der Erfindungsgegenstand ist zu diesem Zweck ein Verfahren
zur optimierten Steuerung elektromagnetischer Einrichtungen
zur Positionierung mit aktiver magnetischer Lagerung eines
beweglichen Organs, wie z. B. eines Läufers einer
Drehmaschine, bei dem das dynamische Verhalten des Organs und
eine Variable, die das dynamische Verhalten jeder
elektromagnetischen Einrichtung darstellt, abgenommen wird, sowie
das Reaktionsverhalten des Organs in jede seiner Festkörper-
Schwingungen und seiner durchlaufenen und angenäherten
elastische Schwingungen zerlegt wird, um den nominalen
Betriebspunkt des Organs zu erhalten, und die genannten
elektromagnetischen Einrichtungen abhängig von den genannten
Reaktionen und von der Variablen, die das dynamische
Verhalten jeder elektromagnetischen Einrichtung darstellt,
gesteuert werden, um das dynamische Verhalten des Organs zu
beherrschen, wobei das Verfahren dadurch gekennzeichnet ist,
daß das dynamische Verhalten des beweglichen Organs und der
elektromagnetischen Einrichtungen durch einen Zustandsvektor
dargestellt wird, der die Schwingungsreaktionen hinsichtlich
Verschiebungsrichtung und Frequenz der
Festkörper-Schwingungen und der durchlaufenen und angenäherten elastischen
Schwingungen zur Erzielung des nominalen Betriebspunkts des
Organs und die Variable, die das dynamische Verhalten jeder
elektromagnetischen Einrichtung darstellt, zusammenfaßt, und
daß durch Matrizenumwandlung des Zustandsvektors, der das
dynamische Verhalten des beweglichen Organs und jeder
elektromagnetischen Einrichtung darstellt, mittels eines
Strategieoperators zur optimierten Steuerung ein Steuersignal für
jede elektromagnetische Einrichtung erzielt wird.
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Gemäß einem weiteren Aspekt hat die Erfindung zum Gegenstand
auch eine Vorrichtung zur optimierten Steuerung
elektromagnetischer Einrichtungen zur Positionierung mit aktiver
magnetischer Lagerung eines beweglichen Organs, wie z. B. eines
Läufers einer Drehmaschine, zur Durchführung des soeben
beschriebenen Verfahrens, wobei diese Vorrichtung Mittel zur
Messung des dynamischen Verhaltens des Organs und einer
Variablen, die das dynamische Verhalten jeder
elektromagnetischen Einrichtung darstellt, sowie Mittel zum Zerlegen des
Reaktionsverhaltens des Organs in jede seiner Festkörper-
Schwingungen und seiner durchlaufenen und angenäherten
elastischen Schwingungen, um den nominalen Betriebspunkt des
Organs zu erzielen, sowie Mittel zur Steuerung der genannten
elektromagnetischen Einrichtungen abhängig von den genannten
Reaktionen und von der Variablen, die das dynamische
Verhalten jeder elektromagnetischen Einrichtung darstellt, um
das dynamische Verhalten des Organs zu kontrollieren,
aufweist und dadurch gekennzeichnet ist, daß die
Steuerungsmittel Mittel zur Darstellung des dynamischen Verhaltens des
beweglichen Organs und der elektromagnetischen Einrichtungen
durch einen Zustandsvektor umfassen, der die
Schwingungsreaktionen hinsichtlich Verschiebungsrichtung und Frequenz
der Festkörper-Schwingungen und der durchlaufenen und
angenäherten elastischen Schwingungen zur Erzielung des
nominalen Betriebspunkts des Organs und die Variable, die das
dynamische Verhalten jeder elektromagnetischen Einrichtung
darstellt, zusammenfaßt, und daß die Steuerungsmittel Mittel
zur Erzeugung eines Steuersignals für jede
elektromagnetische Einrichtung durch Matrizenumwandlung des
Zustandsvektors, der das dynamische Verhalten des beweglichen Organs
und jeder elektromagnetischen Einrichtung darstellt, mittels
eines Strategieoperators zur optimierten Steuerung umfassen.
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Die Erfindung geht näher aus der folgenden Beschreibung
hervor, die nur als Beispiel erfolgt und auf die beigefügten
Zeichnungen Bezug nimmt, wobei
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- Fig. 1 ein Blockschaltbild einer Vorrichtung zur
Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens zeigt, und
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- die Figuren 2A und 2B ein Ablaufdiagramm zeigen, das die
Funktionsweise einer Vorrichtung zur Durchführung eines
erfindungsgemäßen Verfahrens darstellt.
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Wie in Fig. 1 zu sehen ist, wird ein bewegliches Organ, wie
z. B. ein Läufer einer Drehmaschine, das magnetisch zu
lagern ist und mit der allgemeinen Bezugszahl 1 bezeichnet
ist, durch aktive elektromagnetische Einrichtungen, die mit
der allgemeinen Bezugszahl 2 bezeichnet sind, in einer
Referenzposition gehalten.
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Diese aktiven elektromagnetischen Einrichtungen sind von
bekannter Art und bestehen beispielsweise aus
Elektromagneten oder aus aktiven Magnetlagern mit Elektromagneten.
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Die Regelkette für diese aktiven elektromagnetischen
Positioniereinrichtungen umfaßt eine gewisse Zahl von
Regelsensoren, die in dieser Figur mit der allgemeinen Bezugszahl 3
bezeichnet sind, mit denen verschiedene Parameter bezüglich
des dynamischen Verhaltens der Gesamtanordnung aus Lagern
und beweglichem Organ gemessen werden können, insbesondere
Verschiebungen in radialer Richtung und Geschwindigkeiten
der Verschiebungen in radialer Richtung (im Gegensatz zu der
Drehgeschwindigkeit) des Organs, dessen Lagerung geregelt
werden soll, sowie Stromstärken in den elektromagnetischen
Positioniereinrichtungen 2.
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Die Signale, die diese Parameter darstellen, werden in
diesen Regelsensoren 3 geformt, dann zu Analog-Digital-
Umsetzern übertragen, die mit der Bezugszahl 4 bezeichnet
sind, bevor sie in eine Rechen- und Steuereinheit 5
übertragen werden, die beispielsweise in einem Mikrorechner
integriert ist und mittels derer, wie im folgenden näher
beschrieben wird, in digitaler Form ein Zustandsvektor
rekonstruiert werden kann, der das dynamische Verhalten des
beweglichen Organs und jeder elektromagnetischen Einrichtung
darstellt, und eine auf die elektromagnetischen
Einrichtungen auszuübende Steuerung errechnet werden kann, um eine
korrekte Lagerung des beweglichen Organs zu gewährleisten.
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Die Ausgangssignale dieser Rechen- und Steuereinheit 5
werden in Digital-Analog-Umsetzer 6 eingegeben, durch die
Verstärkereinrichtungen 7 angesteuert werden können, deren
Ausgang die elektromagnetischen Positioniereinrichtungen 2
steuert.
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Es wird vorgesehen, daß jegliche Abweichung zwischen der
Referenzposition und der Istposition des beweglichen Organs
erkannt wird und dadurch die Rechen- und Steuereinheit die
bei der Steuerung der verschiedenen elektromagnetischen
Lagereinrichtungen auszuführenden Korrekturen bestimmen
kann, um dieses bewegliche Organ in seine Referenzposition
zurückzuführen.
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Wie oben erwähnt wurde, sind die Regelsensoren 3 geeignet,
das dynamische Verhalten des zu positionierenden beweglichen
Organs zu messen.
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Dieses Verhalten ist durch die Verschiebungen q und die
entsprechenden Geschwindigkeiten des Organs
gekennzeichnet. Diese Sensoren sind auch geeignet, eine Variable zu
messen, die das dynamische Verhalten jeder
elektromagnetischen Einrichtung ausdrückt, wobei es sich bei dieser
Variablen beispielsweise um die Stärke in deren jeweiligem
Elektromagneten handelt.
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Diese verschiedenen Informationen werden von diesen Sensoren
an die Rechen- und Steuereinheit übertragen, um in dieser
nach Digitalisierung verarbeitet zu werden.
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Diese Einheit ist geeignet, das Reaktionsverhalten des
Organs in jede seiner Festkörper-Schwingungen und seiner
durchlaufenen und angenäherten elastischen Schwingungen zu
zerlegen, um den nominalen Betriebspunkt dieses Organs zu
erzielen.
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Dieses Zerlegen erfolgt auf Grundlage der Daten der
Verschiebung und entsprechenden Geschwindigkeit dieses
beweglichen Organs.
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Nach diesem Zerlegungsvorgang erstellt die Rechen- und
Steuereinheit 5 einen Zustandsvektor, der das dynamische
Verhalten des Organs und der elektromagnetischen
Lagerungseinrichtungen darstellt, wobei dieser Zustandsvektor die
Schwingungsreaktionen hinsichtlich Verschiebungsrichtung und
Frequenz der Festkörper-Schwingungen und der durchlaufenen
und angenäherten elastische Schwingungen zur Erzielung des
nominalen Betriebspunkts des Organs und die Variable, die
das dynamische Verhalten jeder elektromagnetischen
Einrichtung darstellt, zusammenfaßt.
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Dadurch kann nun diese Rechen- und Steuereinheit das
Steuersignal für jede elektromagnetische Einrichtung durch
Matrizenumwandlung dieses Zustandsvektors mittels eines
Strategieoperators, der zuvor mit einer Strategie zur optimierten
Steuerung bestimmt wurde, erzeugen.
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Dieser Strategieoperator zur optimierten Steuerung wird
einerseits durch Modellierung in Form von
Zustandsdarstellungen des dynamischen Verhaltens des beweglichen Organs und
der elektromagnetischen Einrichtungen und andererseits durch
Minimierung eines Quadratkriteriums, wie im folgenden näher
beschrieben, erzielt.
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Da die Steuerung der elektromagnetischen Einrichtungen im
Prinzip eine Funktion des Zustandsvektors ist:
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X = {q, , I}t, wobei q für die Verschiebungen des Organs,
für die entsprechenden Geschwindigkeiten und I für die
Stärken steht, die das dynamische Verhalten der
elektromagnetischen Einrichtungen ausdrücken, muß dieser je nachdem in
jedem Steuerungszeitpunkt oder auch ständig verfügbar sein.
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Mit den Positionsfühlern des Organs kann ein Ausgangsvektor
Y gemessen werden, der die Verschiebungen dieses Organs in
gerader Linie zu den elektromagnetischen Einrichtungen
zusammenfaßt.
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Auf diese Weise ist diese Rechen- und Steuereinheit in der
Lage, auf Grundlage der Messung von Y (i) zu einem gegebenen
Zeitpunkt (i) und der zum Zeitpunkt (i-1) erfolgenden
Berechnung der bereits erfolgten Steuerung u(i-1) den
Zustandsvektor (X(i), auf den sich die Steuerung u(i) zu dem
gegebenen Zeitpunkt im Prinzip stützt, zu schätzen, d. h. zu
identifizieren oder zu beobachten.
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Diese Rekonstruktion erfolgt ausschließlich bezüglich der
Modusvariablen, die in Verschiebung q und Geschwindigkeit
ausgedrückt werden, in dem Maße, wie die durch die
elektromagnetischen Einrichtungen fließenden Stärken oder allgemein
die Variablen, die das dynamische Verhalten der
elektromagnetischen Einrichtungen ausdrücken, direkt beobachtbar und
meßbar sind.
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Die Integration v(i) der Abweichung e(i) zwischen
Referenzposition und Istposition zu dem gegebenen Zeitpunkt kann
digital oder analog erfolgen, wobei letztere Lösung die
genauere und schnellere ist.
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Es sind also zum gegebenen Zeitpunkt (i) verschiedene
Vektoren in digitaler Form verfügbar, auf die sich die Steuerung
stützt:
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X(i), v(i), z (Sollwert).
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Es kann also die zu erfolgende Steuerung errechnet werden,
indem die folgende Matrizenumwandlung ausgeführt wird:
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U(i) = -L.X(i) - M.v(i) + N.z
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Die Steuerungsmatrizen L, M und N werden zuvor ein für alle
Mal in Form einer rein wissenschaftlichen Berechnung
bestimmt und werden in die Rechen- und Steuereinheit
eingegeben und gespeichert.
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Diese Matrizen, die die weitere Regelung des beweglichen
Organs nach sich ziehen, werden aus der Modellierung in Form
einer Zustandsdarstellung des beweglichen Organs, aus nicht
linearen Kräften, die die elektromagnetischen Einrichtungen
bewirken, aus dem dynamischen Verhalten dieser verschiedenen
Einrichtungen und aus dem Quadratkriterium, das gemäß der
Strategie zur optimierten Steuerung minimiert werden muß,
bestimmt.
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Die Modellierung des dynamischen Verhaltens der
Gesamtanordnung umfaßt drei Punkte, und zwar die Modellierung des
dynamischen Verhaltens des beweglichen Organs, die
Modellierung der von den verschiedenen elektromagnetischen
Einrichtungen ausgeübten Kräfte und die Modellierung des
dynamischen Verhaltens dieser elektromagnetischen Einrichtungen.
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Die Modellierung des dynamischen Verhaltens des beweglichen
Organs wird durch eine Modellierung mit finiten Elementen
erreicht, an das sich ein Pseudomodus-Verfahren anschließt.
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Auf Basis von pseudomoden werden nur die
Festkörper-Schwingungen und die durchlaufenen und angenäherten elastischen
Schwingungen festgehalten, um den nominalen Betriebspunkt
des Organs zu erreichen. Dies sind in der Tat die einzigen
Schwingungen, die beherrscht werden sollen.
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Ferner ist es angezeigt, diese Anzahl von Schwingungsmoden
zu beschränken, um die Geschwindigkeit der in Realzeit
auszuführenden Verarbeitung zu steigern (Erfassung, Analog-
Digital-Umsetzung, Berechnung der Steuerung, Digital-Analog-
Umsetzung) und auf diese Weise die Leistungen der
Steuervorrichtung (Verarbeitungsgeschwindigkeit) zu steigern.
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Die Modellierung der von den elektromagnetischen
Einrichtungen ausgeübten Kräfte ist eine nicht lineare Modellierung
der Form:
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F = α I² / ε²,
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wobei F die Magnetkraft darstellt, α eine Konstante ist, I
die durch die Spulen der Elektromagnete (elektromagnetische
Einrichtungen) fließende Stärke darstellt, die die Variable
ist, die das dynamische Verhalten der elektromagnetischen
Einrichtungen ausdrückt, und der Luftspalt zwischen diesen
Einrichtungen und dem zu steuernden beweglichen Organ ist.
Die Modellierung des dynamischen Verhaltens der
verschiedenen elektromagnetischen Einrichtungen ist ein nicht
linearer Formelansatz, der durch Anwendung des allgemeinen
Ohm'schen Gesetzes erzielt wird.
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Die Zustandsdarstellung des Systems wird nach Linearisierung
der obigen Formelansätze, und zwar des dynamischen
Verhaltens des Organs, der von den verschiedenen
elektromagnetischen Einrichtungen bewirkten Kräfte und des dynamischen
Verhaltens dieser verschiedenen Einrichtungen, um eine
ermittelte stabile Gleichgewichtsposition des Organs herum
erzielt. Diese Zustandsdarstellung des Systems entspricht
einem besonderen linearen Formelansatz seines dynamischen
Verhaltens.
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Diese Zustandsdarstellung hat die Form:
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= AX + BU
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Y = CX
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wobei der Vektor X = [q, , I]t die
Schwingungsverschiebungen q und die entsprechenden Schwingungsgeschwindigkeiten
beinhaltet, womit das dynamische Verhalten des beweglichen
Organs gekennzeichnet ist, d. h. eine Zerlegung des
dynamischen Reaktionsverhaltens des Organs in jede seiner
Festkörper-Schwingungen und seiner durchlaufenen und
angenäherten elastischen Schwingungen, um den nominalen Betriebspunkt
des Organs zu erzielen, und wobei die durch die Spulen der
verschiedenen Elektromagnete fließenden Stärken I die
Variable kennzeichnen, die das dynamische Verhalten jeder
aktiven elektromagnetischen Einrichtung ausdrückt.
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Es ist zu bemerken, daß diese Variable auch von dem
Magnetfluß gebildet werden kann.
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Der Vektor U, der auch Steuerungs- oder Betätigungsvektor
genannt werden kann, enthält seinerseits die Spannungen, die
an die Klemmen der Spulen der verschiedenen Elektromagnete
anzulegen sind und mit denen diese dadurch in dem Maße, wie
diese Spannungen die Betätigungsgrößen der
elektromagnetischen Einrichtungen bilden, gesteuert werden können.
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Und schließlich enthält der Ausgangsvektor Y die meßbaren
Größen, beispielsweise die Verschiebungen des beweglichen
Organs im Bereich der verschiedenen elektromagnetischen
Einrichtungen.
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Die oben angegebenen einzelnen Matrizenoperatoren A, B und C
können bei der Linearisierung der einzelnen Formelansätze,
die das dynamische Verhalten der Gesamtanordnung
kennzeichnen, unmittelbar identifiziert werden.
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Da die digitalen Steuerungsbefehle in konstanten
Zeitabständen erfolgen (Abtastperiode), muß die obige
kontinuierliche Zustandsdarstellung diskretisiert werden, um die im
diskreten Bereich ausgedrückte Zustandsdarstellung zu
erhalten. Letztere ist Funktion der im kontinuierlichen
Bereich ausgedrückten Zustandsdarstellung und der
Abtastperiode.
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Die verschiedenen obengenannten Vektoren X (Zustand), U
(Steuerung) und Y (Ausgang) sind nur in den
Abtastzeitpunkten definiert. Die Abtastperiode Te (oder Abtastfrequenz fe
= 1/Te) ist abhängig von den Verarbeitungseinrichtungen, in
die die Recheneinheit integriert ist (d. h. von der Art der
Einheit, über die man verfügt, und von den Leistungen der
Erfassungs-, Umwandlungs- und Rechenkarten), sowie von der
durchzuführenden numerischen Verarbeitung (d. h. von der
Anzahl der Operationen). Es ist zu bemerken, daß die
erzielte Steuerung umso leistungsfähiger ist, je leistungsstärker
die Rechenmittel sind (Geschwindigkeit).
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Die Minimierung eines Quadratkriteriums der Form:
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J = {et Q e + vt Qv v + ut R u} dt
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ergibt die optimale Steuerung in Verbindung mit dem zu
steuernden beweglichen Organ.
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In diesem Verhältnis stellt e die zuvor definierte
Abweichung zwischen dem festgehaltenen Sollwert z und dem Ausgang
Y des Systems dar, die beispielsweise die Verschiebungen des
Organs in gerader Linie zu den magnetischen Einrichtungen
zusammenfaßt, v stellt das Integral der Abweichung e dar,
wobei der Ausdruck (vt Qv v) aus Gründen der Genauigkeit in
dem Kriterium eingesetzt wird, u stellt den oben definierten
Betätigungs- oder Steuerungsvektor dar und faßt die an den
Klemmen der elektromagnetischen Einrichtungen anzulegenden
Spannungen zusammen, wobei der Ausdruck (ut R u) dazu führt,
daß die Steuerungsenergie minimiert wird.
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Unter der Voraussetzung, daß bestimmte Bedingungen
hinsichtlich der in dem Kriterium (Q, Qv , R) erscheinenden
Gewichtungsmatrizen eingehalten werden, Matrizen, die symmetrisch,
definiert, positiv sein müssen, bewirkt die Minimierung des
Kriteriums auf Basis der Zustandsdarstellung eine Steuerung,
die die Stabilität des Organs und der damit verbundenen
Steuerungsvorrichtung gewährleistet. Das Modell der
optimalen Steuerung wird angewendet, um ein Steuersignal der
folgenden Form zu definieren:
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u(i) = N.z - M.v(i) - L.x(i)
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Die Matrizen L, M, N sind diejenigen, die in der
Recheneinheit implantiert werden sollen:
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- die Matrix L wirkt sich auf den Zustandsvektor aus, der
die definierten Schwingungsreaktionen hinsichtlich
Verschiebungsrichtungen q und Frequenzen des zu beherrschenden
beweglichen Organs und die Variablen, die das dynamische
Verhalten der verschiedenen elektromagnetischen
Einrichtungen darstellen (Stärke I), zusammenfaßt;
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- die Matrix M wirkt sich auf das Integral der Abweichung
aus (aus Gründen der Genauigkeit); und
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- die Matrix N wirkt sich auf den Sollwert z des Systems
aus, wenn dieser nicht Null ist. Dieser Antizipationsvorgang
ist dann interessant, wenn im Steuerungsbetrieb (Verfolgung)
gearbeitet wird anstatt im Regelbetrieb (fester Sollwert).
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Die Leistungen (Stabilitäts- und Genauigkeitsgrade) der
Steuerung werden durch die Wahl der Gewichtungsmatrizen
festgelegt, die in dem Kriterium erscheinen.
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Die vorher bestimmten Steuerungsmatrizen L, M, N, die sich
auf den Zustandsvektor X, den Integralvektor v der
Abweichung e bzw. den Sollwertvektor z auswirken, werden in die
Rechen- und Steuerungseinheit implantiert.
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Die Hauptfunktion dieser Einheit besteht also darin, in
Realzeit Matrix-Vektor-Produkte zu erstellen, um den
Steuerungsvektor U, der zur Anwendung kommen soll, zu erzeugen.
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Dieser Vorgang muß in einem Zeitraum erfolgen, der mit der
Abtastperiode vereinbar ist, daher die Verwendung einer
speziellen Matrix-Rechenkarte (DT Connect), die in einem
Mikrorechner direkt integriert ist, beispielsweise an einem
von dessen Erweiterungsbussen, wobei dieser Mikrorechner die
oben erwähnte Rechen- und Steuerungseinheit enthält.
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Dieser Mikrorechner gewährleistet die folgenden
verschiedenen Funktionen:
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- Erfassung des Ausgangsvektors Y mittels des
Verschiebungssensors, der sich in gerader Linie beispielsweise mit den
verschiedenen elektromagnetischen Einrichtungen befindet,
und analoge Konditionierung der entsprechenden Signale;
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- Analog-Digital-Umsetzung des vorherigen Vektors Y,
insofern die Analog-Digital-Umsetzer 4 direkt in diesem
Mikrorechner integriert sind;
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- Analoge Messung oder numerische Berechnung des Integrals v
der Abweichung e, wobei e die Abweichung zwischen dem
Ausgang Y und dem Sollwert z darstellt;
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- Schätzung (oder Rekonstruktion oder Beobachtung) des Teils
des Zustandsvektors X, der sich auf das Schwingungsverhalten
(q und ) bezieht, auf Basis der im vorherigen Zeitpunkt
vorgenommenen Steuerung und des gemessenen Ausgangsvektors.
Die Komponenten dieses Vektors X, die sich auf die Stärken
beziehen, d. h. auf die Variablen, die das Verhalten der
elektromagnetischen Einrichtungen darstellen, werden direkt
gemessen;
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- Berechnung der Steuerung, die zu einem gegebenen Zeitpunkt
in Abhängigkeit von den Matrizen L, M und N und dem
Zustandsvektor X, dem Integralvektor v, dem
Abweichungsvektor e und dem Sollwertvektor z entsprechend dem folgenden
Verhältnis vorzunehmen ist:
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U = - L.X - Mv + Nz
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- Digital-Analog-Umsetzung des Steuerungsvektors U, insofern
die Digital-Analog-Umsetzer 6 ebenfalls in diesem
Mikrorechner implantiert werden können. Das entsprechende
Ausgangssignal wird dann nach Durchlaufen der
Verstärkungseinrichtung 7 an die Klemmen der aktiven elektromagnetischen
Einrichtungen angelegt, um das dynamische Verhalten des
beweglichen Organs zu kontrollieren.
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Die Dynamik der Steuerungsvorrichtung, d. h. die Leistungen
hinsichtlich Stabilität, Genauigkeit und Schnelligkeit
hängen hauptsächlich von der Wahl des zu minimierenden Quadrat-
Gewichtungskriteriums ab.
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Um an Schnelligkeit zu gewinnen, kann es interessant sein,
die Integration der Abweichung im Analogverfahren
durchzuführen.
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Und schließlich wird diese Art von Steuerungsvorrichtung zur
Regelung, d. h. mit einem Sollwert z, der konstant oder
gleich Null ist, betrieben, und in diesem Fall ist das
Produkt N.z konstant (bzw. Null) und kann analog geschaltet
werden.
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Dadurch kann die Leistungsfähigkeit der Steuervorrichtung
hinsichtlich der Schnelligkeit beim Abtasten gesteigert
werden.
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Die soeben beschriebene Funktionsweise ist in den Figuren 2A
und 2B dargestellt.
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Das in diesen Figuren dargestellte Ablaufdiagramm beginnt
mit einer Initialisierungsphase 10, gefolgt von einer
Inkrementierungsphase 11, die mit einer Auslösung 12 des
Steuerungszeitgebers der Vorrichtung verbunden ist.
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In 13 findet eine Phase der Abtastung der Erfassungskarten
zur Messung der obengenannten Position, Geschwindigkeit und
Stärke statt, während in 14 ein Schritt der Analog-Digital-
Umsetzung dieser Messungen vorgesehen ist.
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In 15 ist die Übertragung der digitalisierten Messungen in
den Zentralspeicher des Mikrorechners zur Rekonstruktion des
Zustandsvektors X(i) in 16 vorgesehen.
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Die Phase 17 betrifft die Berechnung der Abweichung e(i),
während die Phase 18 die digitale Integration dieser
Abweichung betrifft.
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In 19 ist die Berechnung der Steuerung im Zentralspeicher
des Mikrorechners vorgesehen, und in 20 die Speicherung von
U(i) oder von X(i) zur Rekonstruktion des Zustandsvektors
X(i + 1) im darauffolgenden Zeitpunkt.
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In 21 wird der Steuerungsvektor auf die Ausgangskarte
übertragen, um in 22 der Digital-Analog-Umsetzung unterzogen zu
werden.
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In 23 wird die Steuerung an den elektromagnetischen
Einrichtungen 24 zur Lagerung des beweglichen Organs 25 ausgeführt,
wobei die einzelnen Messungen in Schritt 13 nach
Inkrementierung mit Hilfe der Sensoren 26 und über die
Konditionierungsmittel 27 erfolgen können.