DE69128305T2

DE69128305T2 - System zum Berechnen einer Zeitskala, die vollständige und ausgewogene Definition des Ensembles enthaltend

Info

Publication number: DE69128305T2
Application number: DE69128305T
Authority: DE
Inventors: Samuel R Stein
Original assignee: Timing Solutions Corp
Current assignee: Timing Solutions Corp
Priority date: 1990-06-15
Filing date: 1991-06-07
Publication date: 1998-06-25
Anticipated expiration: 2011-06-08
Also published as: US5155695A; EP0461557A2; EP0461557A3; EP0461557B1; JPH04232493A; DE69128305D1

Description

Hintergrund der Erfindung

Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf das eingesetzte System und die verwendete Schaltung bei einem Ensemble von Taktgebern bzw. Uhren, um eine Ensemblezeit zu erhalten. Insbesondere bezieht sich die vorliegende Erfindung auf einen verbesserten Algorithmus, der die Ensemblezeit definiert, der beispielsweise mit Kalman- Filtern eingerichtet werden kann, um eine verbesserte Abschätzung der Zeit von einen Ensemble von Uhren zu erhalten.

Beschreibung der verwandten Technik

Für eine Anzahl von Jahren haben Gruppen von Präzisionsuhren (Taktgebern), die in Kombination verwendet wurden, die "Zeit" in Situationen vorgesehen, in denen eine hochpräzise Zeiteinhaltung erforderlich ist. Beispielsweise wird eine "offizielle" Zeit für die Vereinigten Staaten von der Atomzeitskala des National Bureau of Standards geliefert, den UTC(NBS), wobei diese von einem Ensemble bzw. einer Gesamtheit von kontinuierlich arbeitenden Cäiumuhren bzw. Taktgebern abhängt. Der Zeitintervall, der als die "Sekunde" bekannt ist, ist bezüglich des Cäsiumatoms von der General Conference of Weights and Measures derart definiert worden, daß sie die Dauer von 9192631770 Perioden der Strahlung entsprechend den Übergang zwischen zwei hyperfinen Niveaus des Grundzustandes des Cäsium-133-Atoms ist. Andere Uhren können gemäß dieser Definition kalibriert werden. Während somit jede Uhr in einer Gruppe oder einem Ensemble von Uhren typischerweise eine gewisse Art von Atomuhr ist, muß nicht jede Uhr eine Cäsiumuhr sein.
Obwohl eine solche Atomuhr alleine theoretisch ziemlich genau ist, wird bei vielen Anwendungen, die eine hohe Genauigkeit erfordern, bevorzugt, daß ein Ensemble bzw. eine Gesamtheit von Atomuhren verwendet wird, um die Zeit einzuhalten, und zwar aus einer Anzahl von Gründen. Typischerweise werden keine zwei identischen Uhren präzise die identische Zeit beibehalten. Dies kommt aufgrund einer Anzahl von Faktoren, wie beispielsweise unterschiedlichen Freguenzen, Rauschen, Freguenzalterung, usw.. Weiterhin sind solche Uhren nicht 100%ig zuverlässig, d. h. sie sind einem Versagen unterworfen. Entsprechend kann durch Anwendung eines Zusammenschlusses bzw. Ensembles von Uhren in Kombination eine präzisere Abschätzung der Zeit aufrechterhalten werden.
Wenn ein Ensemble von Uhren verwendet wird, um eine Abschätzung der Zeit zu liefern, können verschiedene Techniken eingesetzt werden, um die von den Uhren ausgegebenen Signale zu verarbeiten, um die "Zeit" zu erhalten. Typischerweise werden Zeitvergleiche zwischen den Uhren ausgeführt, um die relative Zeit und die Frequenz von jeder Uhr zu bestimmen. Das Rauschspektrum von jeder Uhr wird durch ein mathematisches Modell dargestellt, wobei Rauschparameter vom Verhalten der einzelnen Uhr bestimmt werden. Uhrenablesungen werden basierend auf diesen Vergleichen und Modellen kombiniert, um die Zeitskala zu erzeugen.
Eine Technik zur Verarbeitung von Uhrablesungen sieht die Anwendung von Kalman-Filtern vor. Kalman-Filter besitzen eine Anzahl von günstigen Charakteristiken, die sich zur Anwendung beim Einhalten der Zeit anbieten. Am wichtigsten von diesen Charakteristiken ist, daß Kalman-Filter Schätzer bzw. Estimatoren mit minimalem quadrierten Fehler bzw. einem Fehler kleinster Quadrate sind, und auf dynamische Systeme anwendbar sind. Beginnend mit einen physischen Modell für jede Uhr und die Definition eines Ensembles von Uhren können Kalman-Filter verwendet werden, um die Berechnung der abgeschätzten Zeit auszuführen.
Unter ihren Fähigkeiten erzeugen Kalman-Filter Abschätzungen, die ein Optimum im Sinne des minimalen guadrierten Fehlers sind, und zwar sowohl in einem stetigen bzw. festem Zustand als auch in einem transienten bzw. vorübergehenden Zustand. Somit liefern Kalman-Filter die Zutandssabschätzung und die Voraussagefunktionen, die notwendig sind, um Daten von einem Ensemble von Uhren zu verarbeiten. Die Anwendung von tatsächlichen Systemdynamiken im Abschätzungsprozeß stabilisiert die Zustandsabschätzungen gegen gelegentliche große Meßfehler, da Kalman-Filter automatisch Abschätzungen der Fehler von jeder Komponente des Zustandsvektors vorsehen.
Natürlich ist es das Ziel bei irgendeiner Technik, die verwendet wird, um die Uhrausgangsgrößen zu verarbeiten, die gleichförmigste Zeitskala zu erhalten. Im allgemeinen hängt die Leistung von irgendwelchen solchen Techniken vom Realismus der mathematischen Modelle ab, welche verwendet werden, um die Uhren des Ensembles zu beschreiben, und von der Definition der Zeitskala. In dieser Hinsicht haben zuvor verwendete Algoritumen nicht eine vollständige Definition der Ensemble- bzw. Zusammenschlußzeit vorgesehen. Das heißt, solche Definitionen haben nur dem Zeitzustand Rechnung getragen.
Von Wichtigkeit ist, daß frühere Konstrukteure nicht vollständig den Frequenzständen der Mitgliedsuhren mit Bezug auf das Ensemble Rechnung getragen haben. Insbesondere haben frühere Algorithmen effektiv dahingehend versagt, vollständig Korrelationen zwischen den relativen Zuständen der Uhren mit Bezug auf das Ensemble zu definieren und einzusetzen. Wenn somit ein Kalman- oder irgendein anderer Ansatz unter Verwendung dieser Definitionen verwendet worden ist, hat die Genauigkeit der daraus resultierenden Abschätzungen der Uhrfrequenz und der Abschätzungen der Uhrparameter gelitten, was nachteilig die Zeiteinhaltungsleistung beeinflußt.
In der Theorie sinken solche Fehler, wenn der Grad der Uhridentität in einem Ensemble steigt, und wenn die Anzahl der Uhren in einem Ensemble steigt. In der Praxis jedoch werden die Uhren eines Ensembles nicht identisch sein, und eine endliche Anzahl von Uhren muß verwendet werden. Typischerweise arbeitet jede Uhr in einem Ensemble anders als andere, auch wenn sie alle die gleiche Bauart von Uhren sind. Daher besteht praktisch gesagt, ein inadäquater Zustand bei den fühereren Ansätzen.
Die Fehler der früheren Ansätze können mit Bezug auf die Signalverarbeitung im allgemeinen beschrieben werden. Wie bei irgendeiner Art der Signalverarbeitung, wenn ein Filter nicht die geeigneten Filtercharakteristiken vorsieht, wird die Genauigkeit der Ergebnisse aus der Verarbeitung weniger als optimal sein. Bei den früheren Ansätzen war die Ensemble- bzw. Zusammenschlußdefinition unvollständig. Entsprechend hat die Genauigkeit der Abschätzungen der Zeit, die aus der Anwendung von entsprechenden Filtern herrührte, gelitten.
Der Artikel STEIN, S. R. (43. Symposium on Frequency Control, 1989) zeigt die Formulierung eines Kalman- Filters, der geeignet ist, um die Zustände von Präzisionsuhren abzuschätzen, und ein Verfahren zur Abschätzung des Rauschens dieser Uhren. Die Bezugnahme IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 26, Nr. 1, Seiten 84-87 (Artikel SATIN und andere, Januar 1990) bezieht sich auf ein System zum Vorsehen einer Ensemblezeit. Es berechnet die Ensemble- bzw. Zusammenschlußzeit unter Verwendung einer Kalman-Filterung basierend auf den Zeitdifferenzen von Oszillatoren.

Zusammenfassung der Erfindung

Entsprechend ist es ein Ziel der vorliegenden Erfindung, eine verbesserte Ensembledefinition für die Signalverarbeitung vorzusehen.
Ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, eine Ensembledefinition vorzusehen, die der Frequenz der Mitgliedsuhren mit Bezug auf das Ensemble für eine verbesserte Genauigkeit Rechnung trägt.
Ein zusätzliches Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, eine Ensembledefinition vorzusehen, die der Frequenzalterung der Mitgliedsuhren mit Bezug auf das Ensemble für verbesserte Genauigkeit Rechnung trägt.
Noch ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, Uhrfrequenzmessungen bei den Ensembleberechnungen vorzusehen.
Ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, die Genauigkeit der Zeit- und Frequenzschrittbestimmung als ein Teil einer Ensembleberechnung zu steigern.
Ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung ist es! einen verbesserten Ansatz zur Definition eines Ensembles vorzusehen, bei dem die Systemrauschkovarianzmatrix Korrelationen zwischen den relativen Zuständen der Uhren mit Bezug auf das Ensemble in Betracht zieht.
Noch ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, einen verbesserten Ansatz zur Definition eines Ensembles vorzusehen, bei dem die Systemrauschkovarianzmatrix die kontinuierliche Natur des Uhrenrauschens in Betracht zieht.
Ein zusätzliches Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, eine verbesserte Ensembledefinition vorzusehen, die in Kalman-Filtern eingesetzt werden kann, die bei einem Ensemble von Uhren für Zeiteinhaltungszwecke eingesetzt werden kann.
Um die vorangegangenen Ziele zu erreichen, und gemäß des Zweckes der Erfindung, wie im allgemeinen hier beschrieben, weist ein System zum Vorsehen einer Ensemble- bzw. Zusammenschlußzeit ein Ensemble von Oszillatoren auf, von denen jeder ein jeweiliges Frequenzsignal erzeugt, und zwar wie in Anspruch 1 beansprucht. Bezüglich des Ausdruckes "Aspekt", der in Anspruch 1 und sonst verwendet wird, sei hingewiesen auf die Beschreibung eines bevorzugten Ausführungbeispiels zwischen den Formeln (26) und (27) und zwischen den Formeln (27) und (28). Vorzugsweise weist das Ensemble N Oszillatoren auf, wobei einer der Oszillatoren als ein Referenzoszillator dient, während die restlichen N-1 Oszillatoren eine Abschätzung der Zeit, Frequenz und der Freguenzalterungszustände des Referenzoszillators mit Bezug auf das Ensemble vorsehen. Die gewichteten Zeit-, uje(t+δ), die gewichteten Frequenz-, yje(t+δ) und die gewichteten Frequenzalterungs-, wje(t+δ), -aspekte des Referenzoszillators mit Bezug auf das Ensemble weisen eine Ensembledifinition auf, wobei gilt:
Die Gewichtungen mit Bezug auf die Zeit-, Frequenz- und Frequenzalterungsaspekte der Ensembledifinition werden nur derart eingeschränkt, so daß gilt:
Der Prozessor kann einen assoziierten Speicher besitzen, in dem die Ensembledifinition in Form von Kalman-Filtern gespeichert ist. Der Prozessor verarbeitet die Zeit- und Frequenzdifferenzen unter Verwendung der Kalman-Filter, um die Ensemblezeit vorzusehen. Das System ist derart ausgelegt, daß ein Anwender neue Steuereparameter eingeben kann (einschließlich neuer Gewichtungen), wie erwünscht.
Alternativ kann das System ein Ensemble bzw. einen Zusammenschluß von Oszillatoren aufweisen, wobei jeder davon ein Signal vorsieht, eine Zeitmeßschaltung zur Bestimmung der Zeitdifferenzen zwischen Signalen für vorbestimmte Paare von Oszillatoren, und einen Prozessor zum Vorsehen einer Ensemblezeit basierend auf den Freguenzdifferenzen und den gewichteten Zeit- und den gewichteten Frequenzaspekten von jedem der Oszillatoren oder den gewichteten Zeit- und den gewichteten Frequenzalterungsaspekten von jedem der Oszillatoren. Solche Systeme werden immer noch verbesserte Ergebnisse mit Bezug auffrühere Ansätze vorsehen.
Andere Ziele und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden teilweise in der folgenden Beschreibung und Zeichnungsfigur dargelegt, und werden weiter dem Fachmann aus der Beschreibubng offensichtlich werden.

Kurze Beschreibung der Zeichnung

Fig. 1 ist ein Schaltungsdiagramm einer Einrichtung der vorliegenden Erfindung.

Detaillierte Beschreibung der Erfindung

Wie zuvor besprochen, wird ein Verfahren zur Verarbeitung der Ausgangsgröße einer Vielzahl von Uhren (d. h. Oszillatoren), die in einem Ensemble bzw. Zusammenschluß vorgesehen sind, als der Kalman-Ansatz bezeichnet. Bei diesem Kalman-Ansatz wird eine der Uhren in dem Ensemble zeitweise als die Referenz- bzw. Bezugsuhr bezeichnet, wobei die restlichen Uhren zu der Zeit "beihelfen", die von der Referenzuhr geliefert wird. Kalman-Filter sehen eine Zustandsabschätzung und Voraussagefunktionen vor. Im allgemeinen werden Kalman-Filter verwendet, um die Leistung vom Quarzoszillatoren und Atomuhren zu modellieren. Kalman-Filter wirken als Zustandsschätzer bzw. Zustandsestimatoren mit minimalem Quadratfehler und sind auf dynamische Systeme anwendbar, d. h. Systeme, deren Zustand sich mit der Zeit entwickelt. Kalman-Filter sind rekursiv und haben daher moderate Datenspeicheranforderungen. Wenn sie eingesetzt werden, um die Zeit von einem Ensemble von Uhren zu liefern, können Kalman-Filter natürlich nur Abschätzungen vorsehen, die die Algorithmen wiederspiegeln, die sie verkörpern.
Das Neuartige bei der vorliegenden Erfindung verwendete Uhrenmodell zieht die Zeit, die Freguenz und die Frequenzalterung in Betracht. Die allgemeine Form des Uhrenmodells besteht aus einer Reihe von Integrationen. Die Freguenzalterung ist das Integral des weißen Rauschens und zeigt daher ein zufälliges Wandern. Die Frequenz ist das Integral der Frequenzalterung und eines addierten Ausdrucks weißen Rauschens, was die Existenz eines zufällig wandernden Frequenzrauschens gestattet. Die Zeit ist das Integral der Frequenz und eines addierten Ausdrucks weißen Rauschens, der ein zufälliges Wanderphasenrauschen erzeugt, welches gewöhnlicherweise weißes Frequenzrauschen genannt wird. Ein nicht integriertes zusätzliches bzw. additives weißes Rauschen auf dem Phasenzustand erzeugt zusätzliches weißes Phasenrauschen.
Wenn zwei Uhren verglichen werden, sind die Relativzu stände die Differenzen bzw. Unterschiede zwischen den Zustandsvektoren der einzelnen Uhren. Im folgenden sei auf den Zustandsvektor einer Uhr i Bezug genommen als i nur die Differenzen zwischen den Uhren können gemessen werden. Bezüglich der Zustandsvektoren werden die Differenzen zwischen einer Uhr j und einer Uhr k zum Zeitpunkt t bezeichnet durch
jk(t) j (t) - k (t)
Der gleiche Ansatz wird unten verwendet, um die Zeit einer Uhr mit Bezug auf ein Ensemble zu bezeichnen. Das Ensemble wird durch das tiefgestellte Zeichen e bezeichnet. Da die Ensemblezeit eine berechnete Größe ist, ist das Ensemble nur bezüglich seiner Differenz von einer physischen Uhr realisierbar.
Bei der vorliegenden Erfindung ist der individuelle Uhrenzustandsvektor vierdimensional. Bei früheren Ansätzen ist der vergleichbare Zustandsvektor vielmehr typischerweise ein zweidimensionaler Zustandsvektor gewesen, der nur eine Phasenkomponente und eine Frequenzkomponente in Betracht zieht. Im Gegensatz dazu verwendet die vorliegende Erfindung ein Systemmodell, welches die Zeit, die Zeit ohne weißes Phasenrauschen, die Frequenz und die Freguenzalterung in einem vierdimensionalen Zustandsvektor vorsieht, so daß ein vierdimensionaler Zustandsvektor jk(t) wie folgt ist:
wobei u(t) die Zeit des Systems bei der Aufnahme bzw. Sample (t) ist, wobei x(t) die Zeit des Systems ohne weißes Phasenrauschen bei der Aufnahme bzw. Sample (t) ist, wobei y(t) die Frequenz des Systems bei der Aufnahme (t) ist, und wobei w(t) die Frequenzalterung des Systems bei der Aufnahme (t) ist. Der Zustandsvektor entwickelt sich von der Zeit t zur Zeit t+δ gemäß
jk(t+δ)=Φ (δ) jk(t) +Γ jk(t+δ t) +Φ (δ) jk(t) (2)
wobei gilt φ(δ) ist eine 4x4-dimensionale Zustandübergangsmatrix, wobei Γ jk das Vorrichtungsrauschen ist, und wobei Γ jk(t+δ t) ein vierdimensionaler Vektor ist, der die Rauscheingangsgrößen an das System während des Zeitintervalls von t bis t+δ enthält, und wobei jk(t) ein vierdimensionaler Vektor ist, der die Steuereingangsgrößen enthält, die zur Zeit t vorgenommen wurden.
Die 4x4-dimensionale Zustandsübergangsmatrix φ(δ) verkörpert das oben beschriebene Systemmodell. Die Zustandsübergangsmatrix hängt, wie angenommen, von der Länge des Intervalls ab, jedoch nicht vom Ursprung, so daß gilt:
Der vierdimensionale Vektor Γ(δ) jk(r+δ t) enthält die Rauscheingangsgröße an das System während des Intervalls von t bis t+δ, wobei gilt
und wobei β'jk(t+δ) die weiße Zeitrauscheingangsgröße zwischen den Uhren j und k zur Zeit (t+δ) ist, wobei &epsi;'jk(t+δ t) die weiße Frequenzrauscheingangsgröße zur Zeit t+δ ist, wobei π'jk(t+δ t) die zufällige wandernde Frequenzrauscheingangsgröße bzw. Wanderfrequenzrauscheingangsgröße zur Zeit t+δ ist, und wobei α'jk(t+δ t) die zufällig wandernde Frequenzalterungsrauscheingangsgröße zur Zeit t+δ ist. Jedes Element von (t+δ t) ist normalerweise mit einem Null-Mittelwert verteilt und ist in der Zeit nicht korreliert. Der vierdimensionale Vektor (t) enthält die Steuereingangsgröße, die zur Zeit t vorgenommen wird.
Gleichung 2 erzeugt ein zufälliges Wandern in den Elementen des Zustandsvektors.
Eine einzige Beobachtung z(t) kann durch eine Messungsgleichung beschrieben werden. Eine solche Gleichung relativ zu den Uhren j und k könnte folgende Form annehmen:
zjk(t) = H(t) jk(t) + vjk(t) (6)
wobei H(t) eine 1x4-dimensionale Messungsmatrix ist, und wobei v(t) das skalare weiße Rauschen ist. Eine Beobachtung, vorgenommen zur Zeit t, steht linear in Beziehung mit den vier Elementen des Zustandsvektors (Gleichung 1) durch die 1x4-dimensionale Messungsmatrix H(t) und das skalare weiße Rauschen v(t).
Die Rauschkovarianzmatrix des Messungsrauschens, R(t), ist wie folgt definiert:
R(t)=E[ jk(t) jk(t)T] (7)
wobei E[] ein Erwartungsoperator ist und wobei jk(t)T die Transponierte des Rauschvektors ist.
Phasenmessungen der Uhr relativ zur Referenz werden beschrieben durch:
H(t) = ( 1 0 0 0 ) und R = ²vzjk (8)
wobei ²vxjk die Varianz des Phasenmessungsprozesses ist.
In ähnlicher Weise werden die Frequenzmessungen beschrieben durch:
H(t) = ( 0 0 1 0 ) und R = ²vyjk (9)
Qjk(t+ t) ist die Kovarianzmatrix des System- (oder Vorrichtungs-) Rauschens, welches während eines Intervalls von t bis t+δ erzeugt wird, und wird definiert durch
Qjk(t+δ t)=E[ jk(t+δ t) jk(t+δ t)T] (10)
Die Systemkovarianzmatrix kann bezüglich der Spektraldichten der Geräusche bzw. des Rauschens ausgedrückt werden, so daß gilt:
wobei fh ein unendlich scharfer Hoch-Frequenz-Abschnitt (cutoff) ist. Ohne diese Bandbreitenbegrenzung wäre die Varianz des weißen Phasenzusatzrauschens (white phase additive noise) unbegrenzt. Diese Uhrpaarspektraldichten sind die Summe der einzelnen Beiträge von jeder der Uhren,
Sjk = Sj + Sk (12)
wobei Sj und Sk die Spektralichten der Uhren j bzw. k sind.
Ein alternativer Weg zum Schreiben der Elemente der Vorrichtungskovarianzmatrix für ein Uhrenpaar jk ist:
Die Spektraldichte eines Rauschprozesses ist die Rauschleistung pro Hz Bandbreite. Das Integral der
Spektraldichte ist die Varianz des Prozesses. Somit gilt für eine zweiseitige Spektraldichte des Rauschprozesses a:
Es ist diese Form der Vorrichtungskovarianz (d. h. der Gleichungen 13-22), die verwendet wird, um die Vorrichtungskovarianz der Referenzuhr gegenüber dem Ensemble bzw. Zusammenschluß zu berechnen.
Wie kurz oben besprochen, wird eine der Uhren in dem Ensemble als eine Referenz verwendet und wird als Uhr r bezeichnet. Die Wahl der Uhr r als die Referenz- bzw. Bezugsuhr ist willkürlich und kann berechnungsmäßig verändert werden. Die Rolle der Referenzuhr r ist es, anfängliche Abschätzungen vorzusehen, und die physikalische Uhr zu sein, deren Abweichungen von dem Ensemble berechnet werden. Es sei gegeben, daß das Ensemble aus N Uhren besteht, wobei jede der anderen N-1 Uhren als eines Hilfsquelle verwendet wird. Das heißt, jede der restlichen Uhren liefert eine unabhängige Abschätzung der Zustände der Uhr r mit Bezug auf das Ensemble. Wie angezeigt, sind diese Zustände Zeit, Frequenz und Frequenzalterung. Die vorliegende Erfindung definiert, daß die Zustände jeder Uhr mit Bezug auf das Ensemble der gewichtete Mittelwert dieser Abschätzungen ist, und die vorliegende Erfindung bietet einem Anwender volle Steuerung über das Gewichtungsschema. Es sei gegeben, daß (t&sub2; t&sub1;) eine Vorhersage von zum Zeitpunkt t&sub2; bezeich net, und zwar basierend auf dem wahren Zustand durch die Zeit t&sub1;, können die Zeit, die Frequenz und die Frequenzalterung eines mehrgewichtigen Ensembles wie folgt definiert werden:
Jede neue Zeit einer Uhr j mit Bezug auf das Ensemble hängt nur von den frühreren Zuständen aller Uhren mit Bezug auf das Ensemble und den gegenwärtigen bzw. laufenden Uhrendifferenzzuständen ab. Die Ensemble- bzw. Zusammenschlußdefinition verwendet die Voraussagen der wahren Zustände von der Zeit t bis +δ, das heißt:
(t+δ t)=Φ(t+δ t) (t) (26)
wobei (t+δ t) der vorausgesagte Zustandsvektor zur Zeit (t+δ) ist, und zwar basierend auf dem wahren Zustand zur Zeit t. Keine ununterstützten, abgeschätzten Größen sind mit der Definition verwickelt.
Frühere Ansätze haben oft Beziehungen oberflächlich ver wendet, und zwar ähnlich zu denen, die in Gleichung 23 zu finden sind, um die Ensemblezeit zu definieren. Jedoch wie der vorliegende Erfinder herausgefunden hat, liefert die Gleichung 23 nicht allein eine vollständige Definition der Ensemblezeit. Da der Stand der Technik keine vollständige Definition der Ensemblezeit liefert, ergeben die im Stand der Technik eingesetzten Filter nicht die beste Abschätzung der Ensemblezeit. Die vorliegende Erfindung liefert eine komplexere Definition der Ensemblezeit basierend nicht nur auf der Zeitgleichung (Gleichung 23), sondern auch auf den Frequenz- und Frequenzalterungsbeziehungen (Gleichungen 24 und 25).
Wie oben erwähnt, stellen ai(t), bi(t) und ci(t) Gewichtungen bzw. Gewichte dar, die für jede der drei Beziehungen ausgewählt werden, die in den Gleichungen 23 bis 25 für jede der N Uhren in dem Ensemble beschrieben wird. Die Gewichtungen können in irgendeiner Weise mit Bezug auf die Einschränkungen ausgewählt werden, daß alle der Gewichtungen positiv oder 0 sind, und daß die Summe der Gewichtungen 1 ist. Das heißt:
Die Gewichtungen können ausgewählt werden, um die Leistung zu optimieren (beispielsweise durch schwere Gewichtung einer Uhr mit höherer Qualität mit Bezug auf die anderen und/oder um das Risiko der Störung aufgrund des Versagens irgendeiner Uhr zu minimieren.
Im Gegensatz zu dem bekannten früheren Ansätzen sieht die vorliegende Erfindung einen Zeitskalaalgorithmus vor, der mehr als einen Gewichtungsfaktor für jede Uhr verwendet. Entsprechend ist die vorliegende Erfindung tatsächlich fähig, die Leistung sowohl bei kurzen als auch langen Zeiten zu verbessern, auch wenn die Ensemblemitglieder stark abweichende Charakteristiken besitzen, wie beispielsweise Cäsiumstandards, Aktivwasserstoffmaser und Quecksilberionenfrequenzstandards. Durch algebraische Manipulationen kann die Ensembledefinition in einer Form geschrieben werden, die geeignet für Kalman-Filterabschätzungen ist. Es kann gezeigt werden, daß gilt:
(28) wobei gilt:
wobei Gleichung 29 das zusätzliche Rauschen mit weißer Phase darstellt, wobei die Gleichung 30 die zufällige wandernde Phase darstellt, wobei die Gleichung 31 die zufällig wandernde Frequenz darstellt, und wobei Gleichung 32 die zufällig wandernde Frequenzalterung bzw. die zufällige Wanderfrequenzalterung darstellt.
Diese Version der Ensembledefinition ist in der Form, die für die Anwendungs-Kalman-Filtertechniken erforderlich ist. Wie oben besprochen ist der Vorteil des Kalman-Ansatzes das Vorsehen der Systemdynamiken, was es möglich macht, einen hohen Grad von Robustheit und Automatisierung in dem Algorithmus vorzusehen.
Um die Kalman-Filter auf die Probleme der Abschätzung der Zustände von einer Uhr anzuwenden, die dem oben vorgesehenen Zustandsgleichungen gehorcht, ist es notwendig, die Beobachtungen in Form von Gleichung 6 zu beschreiben. Dies wird durch eine Transformation der Koordinaten auf die Roh-Uhrzeit-Differenzmessungen oder auf die Uhrfrequenzdifferenzmessungen durchgeführt. Da z entweder eine Zeit oder eine Frequenzbeobachtung bezeichnen kann, kann eine Pseudomessung derart definiert sein, daß gilt: Zeitbeobachtungen Frequenzbeobachtungen
Dieser Vorgang übersetzt die tatsächlichen Messungen durch ein berechenbares Ausmaß, welches von den früheren Ensemblezustandsabschätzungen und den Steuereingangsgrößen abhängt.
Eine zusätzliche Anforderung für die Anwendung der gewöhnlichen Form von Kalman-Filtern ist, daß das Meß rauschen vje mit dem Vorrichtungsrauschen Γ je unkorreliert ist. Jedoch ist dies nicht für das Messungsmodell der Gleichung 33 wahr. Durch algebraische Manipulationen ist herausgefunden worden, daß das Rauschen, welches die Pseudomessungen stört, wie folgt gekennzeichnet werden kann: Zeitbeobachtungen Frequenzbeobachtungen
Dieses Pseudo-Rauschen hängt vom wahren Zustand zur Zeit t&sub2; ab und ist daher mit dem Vorrichtungsrauschen korreliert, welches in die Entwicklung des wahren Zustandes von der Zeit t&sub1; zur Zeit t&sub2; eintrat. Die Korrelation dieser Rauschen wird dargestellt durch eine Matrix c, definiert durch:
Für den Fall einer einzelnen Zeitmessung ist ein Skalar, und c ist eine 4x1-Matrix, wobei gilt:
Für eine einzelne Frequenzmessung gilt:
Ein Verfahren zur Auflösung dieser Schwierigkeit ist es, die Kalman-Filtergleichungen auszudehnen, um eine korrelierte Messung und ein Vorrichtungsrauschen zu gestatten.
In dieser Hinsicht ist es möglich, eine Kalman-Rekursion mit korrelierter Messung und Vorrichtungsrauschen zu haben. Der Fehler bei der Abschätzung des Zustandsvektors nach der Messung zur Zeit t&sub1; ist (t&sub1; t&sub1;)- (t&sub1;) und die Fehlerkovarianzmatrix ist definiert zu:
Die Diagonalelemente dieser n x n-Matrix sind die Varianzen der Abschätzungen der Komponenten von (t&sub1;) nach der Messung zur Zeit t&sub1;. Die Fehlerkovarianzmatrix gerade vor der Messung zur Zeit t2 ist definiert als:
Die Fehlerkovarianzmatrix entwickelt sich gemäß dem Systemmodell, so daß gilt:
Die neue Abschätzung des Zustandsvektors hängt von der vorherigen Abschätzung und der gegenwärtigen Messung ab:
wobei die Verstärkungs- bzw. Gain-Matrix K(t&sub2;) bestimmt, wie schwer die neuen Messungen gewichtet werden. Die erwünschte oder Kalman-Verstärkung (Gain) Kopt wird bestimmt durch Minimieren des Quadrates der Länge des Fehlervektors, das heißt der Summe der diagonalen Elemente (d. h. der Spur) der Fehlerkovarianzmatrix, so daß gilt:
Schließlich wird die aktualisierte Fehlerkovarianzmatrix gegeben durch:
wobei I die Indentitätsmatrix ist.
Die Gleichungen 40-43 definieren den Kalman-Filter. Wie definiert, ist der Kalman-Filter ein optimaler Schätzer bzw. Estimator im Sinne des minimalen, quadrierten Fehlers. Jede Anwendung der Kalman-Rekursion ergibt eine Abschätzung des Zustandes des Systems, was eine Funktion der vergangenen Zeit seit der letzten Filteraktualisierung ist. Aktualisierungen können zu irgendeiner Zeit auftreten. In Abwesenheit der Beobachtungen werden die Aktualisierungen Voraussagen genannt. Der Intervall zwischen dem Aktulisierungen δ=t&sub2;-t&sub1; ist willkürlich und wird insbesondere als nicht konstant angenommen. Es ist möglich, gleichzeitige Messungen entweder alle sofort oder nacheinander zu verarbeiten. Bei der vorliegenden Erfindung werden simultane Messungen sequentiell verarbeitet, da die sequentielle Verarbeitung die Notwendigkeit von Matrixinversionen vermeidet und mit außenliegender Abweisung kompatibel ist.
Wie der Fachmann erkennen wird, ist die Einrichtung der in dem Gleichungen 40-43 definierten Beziehungen als ein Kalman-Filter eine Frage der Ausführung von bekannten Techniken.
Zur Abschätzung der Referenzuhr gegenüber dem Ensemble ist der erste Schritt die Auswahl einer Referenzuhr für diesen Zweck. Die hier bezeichnete Referenzuhr wird von einer Hardware- bzw. Ausrüstungsreferenzuhr unterschieden, die normalerweise als die anfängliche Berechnungsreferenz verwendet wird. Jedoch verändert diese "Software"- Referenzuhr sich normalerweise jedes Mal, wenn das Ensemble auf Genauigkeit berechnet wird.
Wie oben besprochen, besteht das Ensemble aus N Uhren und daher existieren N Abschätzungen der Ensemblezeit. Somit kann die erste Abschätzung der Ensemblezeit nicht zurückgewiesen werden und muß robust sein. Um diese robuste bzw. beständige anfängliche Abschätzung zu erhalten, wird der Median (Mittelwert) der Pseudomessungen berechnet. Die Uhr, die die Median-Pseudomessung ergibt, wird als die Berechnungsreferenzuhr ausgewählt und wird als Uhr r bezeichndt. In dieser Hinsicht gilt:
Von den N Pseudomessungen ist eine Pseudomessung eine Vorhersage und der Rest der Pseudomessungen bringt neue Informationen hinzu. Neue Pseudomessungen müssen berechnet werden, wenn sich die Referenz für die Berechnung verändert hat. Um die Referenzuhren von einer Uhr zur anderen umzuwechseln, d. h. von der Uhr j zur Uhr r, ist es nur notwendig, die Differenz zu bilden, so daß gilt:
Diese Prozedur arbeitet auch, wenn die anfängliche Referenzuhr (Uhr r) durch einen großen Fehler beeinträchtigt worden ist.
Sobald eine Referenzuhr identifiziert worden ist, kann die Vorrichtungskovarianzmatrix berechnet werden. Es gibt zehn unabhängige Elemente, von denen sieben nicht Null sind. Diese zehn Elemente, die den Gleichungen 13-22 entsprechen, sind wie folgt:
Die anfängliche Zustandsabschätzung zur Zeit t&sub2; ist eine Voraussage über die Referenzuhr r. Die anfängliche Kovarianzmatrix ist die Kovarianz vor der Messung. Die Daten von allen restlichen Uhren werden verwendet, um N-1 Aktualisierungen vorzusehen. Die Pseudomessungen werden in der Reihenfolge von steigender Abweichung von der gegenwärtigen Abschätzung der Zeit der Referenzuhr r verarbeitet, und zwar mit Bezug auf das Ensemble. Die Pseudomessung I(k) ist die k-te verarbeitete Pseudomes sung und I(1) ist die Referenzuhrvorhersage. Außenliegende Daten (d. h. Daten außerhalb eines vorhergesehenen Datenbereiches) werden "abgewichtet", wenn die Pseudomessungen 2 bis N verarbeitet werden, und zwar unter Verwendung folgender Statistik:
wobei
die Inovation oder Differenz zwischen der Pseudomessung und der Vorhersage ist, so daß gilt:
Diese Gleichung kann umgeordnet werden in Form von:
Nach dem Quadrieren und der Aufnahme des Erwartungswertes ist das Ergebnis wie folgt:
Um die Robustheit des Zustandsabschätzungsprozesses zu wahren, wird die Abgewichtung der außenliegenden Daten anstelle der Abweisung verwendet. Dies wahrt die Kontinuität der Zustandsabschätzungen. Eine nicht optimale Kalman Verstärkung wird berechent aus:
wobei gilt:
was die Hampels-ψ-Funktion ist.
Wenn diese Berechnung abgeschlossen ist, sind die Abschätzungen der Zustände der Referenzuhr r mit Bezug auf das Ensemble vorgesehen worden. Die entsprechenden Abschätzungen für die restlichen Uhren werden durch ihre Werte mit Bezug auf die Referenzuhr r erhalten. Dieses Verfahren wird verwendet anstatt die Uhrparameter direkt mit Bezug auf das Ensemble abzuschätzen, da die Inovationen dieses Verfahrens bei der Parameterabschätzung verwendet werden.
Die Abschätzungen der Uhren relativ zur Referenzuhr r werden von den N-1 unabhängigen Kalman-Filtern der oben beschriebenen Bauart erhalten. Die vierdimensionalen Zustandsvektoren sind für die Uhrenzustände relativ zur Referenzuhr r:
Jedes Uhrenpaar hat die gleiche Zustandsübergangsmatrix und Γ-Matrix, die für die obigen Gleichungen 3 und 5 vorgesehen sind. Die Systemkovarianzmatrizen sind Qir(t+δ t). Das weiße Phasenrauschen wird gegeben durch das Messungsmodell:
wobei jede Messung durch die gleiche 4x1-Reihenmatrix beschrieben wird:
Hri = (1 0 0 0 ) oder ( 0 0 1 0 ) (63)
Die aktualisierten Differenzdaten werden in Gleichung 41 vorgesehen, die eine der Gleichungen ist, die den Kalman- Filter definieren. Es wird kein Versuch vorgenommen, unabhängig außenliegende Daten zu detektieren. Stattdessen werden die Abgewichtungsfaktoren, die in der Referenzuhr bestimmt werden, gegenüber der Ensembleberechnung auf die Kalman-Verstärkungen in den Uhrendifferenzfiltern angewandt. Die Zustandsabschätzungen für die Uhren mit Bezug auf das Ensemble werden aus den zuvor abgeschätzten Zuständen der Referenzuhr r mit Bezug auf das Ensemble und die Uhrendifferenzustände abgeschätzt, so daß gilt:
Dies vollendet im wesentlichen die Berechnung der Ensemblezeit. Die restliche Aufgabe ist es, alle der Parameter in der Berechnung zu aktualisieren. Das Parameterabschätzungsproblem wird vollständiger unten besprochen. Kurz gesagt, werden die Parameterabschätzungen aus den Vorhersagefehlern von allen möglichen Uhrenpaaren erhalten. Entsprechend werden anstelle der Berechnung von Kalman-Filtern für N-1 Uhrenpaare die Berechnungen für N(N-1)/2 Paare, ij, ausgeführt, und zwar für i=1 bis N-1 und j=i+1 bis N. Gewiß kann in einem großen Ensemble dieses beträchtliche Berechnungen nach sich ziehen. Es werden jedoch wenig Informationen durch den Vergleich von rauschenden bzw. verrauschten Uhren miteinander hinzugefügt. Für jede Rauschart kann eine Liste von fünf Uhren mit niedrigstem Rauschen gebildet werden. Wenn der Index i auf diesen eingeschränkteren Bereich eingeschränkt wird, dann sind nur SN-15 Filter für jeden geschätzten Parameter erforderlich.
Der Außenlagedetektionalgorithmus der Ensembleberechnung identifiziert die Messungen, bei denen es unwahrscheinlich ist, daß sie aus einem der Prozesse herrühren, die in dem Modell vorgesehen sind. Diese Messungen sind Kandidatenzeitschritte. Die sofortige Antwort auf eine detektierte Außenlage bzw. außenliegende Daten in dem primären Ensemble-Kalman-Filter ist es, die Kalman-Verstärkung auf Null zu reduzuieren, so daß die Messung nicht übermäßig die Zustandsabschätzungen beeinflußt. Jedoch wird das Auftreten von M&sub1; aufeinanderfolgenden, außenliegenden Daten bzw. Außenlagen als ein Zeitschritt interpretiert. Der Zeitzustand der Uhr, die den Zeitschritt erfuhr, wird zurückgesetzt, um mit der letzten Messung übereinzustimmen, und die gesamte andere Verarbeitung fährt unmodifiziert fort. Wenn die Zeitschritte fortfahren, bis M&sub2; aufeinanderfolgende Außenlagen aufgetreten sind, wie nach einem extrem großen Frequenzschritt auftreten kann, dann sollte die Uhr wieder initialisiert werden. Die Prozedur für Frequenzschritte sollte verwendet werden, um die Uhr wieder zu initialisieren.
Die meisten Frequenzschritte sind zu klein, um Außenlagen bzw. außenliegende Daten in dem primären Ensemble-Kalman- Filter zu erzeugen. Dies kommt daher, daß die kleinen Frequenzschritte keine Akkumulation von großen Zeitfehlern aufgrund eines einzelnen Sample- bzw. Probenintervalls zur Folge haben. Somit werden alle außer den größten Frequenzschritten in den zweiten Ensemble-Kalman- Filtern detektiert, die allein für diese Zwecke berechnet werden. Ein Satz von Filtern mit einem Bereich von Probenintervallen wird die frühe Detektion der Frequenzschritte zur Folge haben, und auch eine Empfindlichkeit nahe dem Optimum für eine Vielzahl von Uhren und Leistungen erzeugen. Empfohlene Probenintervalle sind eine Stunde, zwölf Stunden, ein Tag, zwei Tage, vier Tage, acht Tage und sechszehn Tage. Da Zeitschritte schon detektiert (und zurückgewiesen) worden sind, und zwar unter Verwendung des primären Ensemblefilters, werden außenliegende Daten bzw. Außenlagen, die von den sekundären Filtern detektiert worden sind, derart angesehen, daß sie aus Frequenzschritten resultieren.
Wenn ein Frequenzschritt in einer der Uhren detektiert wird, beispielsweise in Uhr k, ist es wünschenswert, die Zeitkonstante zu verringen, um die neue Frequenz zu lernen. Daher wird ein neuer Wert für die Spektraldichte des zufällig wandernden Frequenzrauschens bzw. des zufälligen Wanderfrequenzrauschens berechnet. Als erstes wird die Abschätzung von S ausreichend gesteigert, so daß die detektierte Außenlage als normal angesehen worden wäre.
Dann werden die Gewichtungen der Uhr k auf kleine Werte oder Null gesenkt, um das Ensemble zu schützen. Die Uhr k wird dann reinitialisiert, und zwar unter Verwendung einer Uhrenzugabeprozedur.
Wie zuvor besprochen, sind die Uhrengewichtungen positiv, halbdefinit, und summieren sich auf eins, und zwar ohne andere Einschränkung. Es ist möglich, einen Satz von Gewichten zu berechnen, der die gesamte Rauschvarianz des Ensembles minimiert. Somit wird die Varianz des Rauschens in den Ensemblezuständen berechnet. Dies wird durch die folgenden Gleichungen dargestellt:
Die Gewichte, die das Rauschen in den Zuständen ue, ye und we minimieren, werden erhalten durch Minimieren der geeigneten Diagonalelemente von
so daß gilt:
Alternativ können die Gewichte ausgewählt werden, so daß sie eine gleiche Gewichtung für jedes Mitglied des Ennsembles besitzen. In diesem Fall gilt ak = bk = ck = 1/N.
Welches Verfahren auch immer verwendet wird, so werden die Uhrengewichte vor der Berechnung augewählt. Wenn es jedoch eine oder mehrere Außenlagen bzw. außenliegende Daten gibt, werden die ausgewählten Gewichtungen durch den Außenlageabweisungsprozeß modifiziert. Die tatsächlichen verwendeten Gewichte können berechnet werden aus:
wobei K'i(1) als 1 definiert ist, und wobei das Index- Schema wie zuvor beschrieben ist. Um die Zuverlässigkeit des Ensembles zu bewahren, begrenzt man gewöhnlicherweise die Gewichtungen von jeder der Uhren auf einen gewissen maximalen Wert amax. Somit kann es notwendig sein, die anfänglichen Gewichtungsangaben bzw. Gewichtungsanzeigen erneut einzustellen, um die Beschränkung oder andere Erfordernisse zu erreichen. Falls zu wenig Uhren verfügbar sind, mag es nicht möglich sein, betriebsmäßige Anforderungen zu erfüllen. Unter diesen Umständen kann es möglich sein, auszuwählen, die Ensemblezeit nicht zu berechnen, bis die Anforderungen erfüllt werden können. Wenn jedoch die Zeit verwendet werden muß, ist es immer besser, das Ensemble zu berechnen, als eine einzelne Mitgliedsuhr zu verwenden.
Ein weiteres Problem, welches bei dem Kalman-Ansatz zu betrachten ist, ist die Abschätzung der Parameter, die von einem Kalman-Filter erfordert werden. Die Techniken, die normalerweise angewandt werden, sind die Allan-Varianzanalyse und die Analyse der maximalen Wahrscheinlichkeit (maximum likelihood analysis). Jedoch gibt es bei der Verwendung der Allan-Varianz ein Problem dahingehend, daß die Allan-Varianz für gleichmäßig beabstandete Daten definiert ist. In einem Betriebsszenario wo es gelegentlich fehlende Daten gibt, müssen die Spalte überbrückt werden. Wenn jedoch die Daten unregelmäßig beabstandet sind, ist ein leistungsfähigerer Ansatz erforderlich.
Der Ansatz der maximalen Wahrscheinlichkeit (Maximum Likelihood-Ansatz) bestimmt den eingestellten Parameter, der am wahrscheinlichsten diese Beobachtungen zur Folge hatte. Gleich beabstandete Daten sind nicht erforderlich, jedoch werden die Daten stapelverarbeitet. Darüber hinaus erfordert jeder Schritt der Suche nach dem Maximum eine vollständige erneute Berechnung des Kalman-Filters, was eine extrem zeitaufwendige Prozedur zur Folge hat. Sowohl die Speicheranforderungen als auch die Berechnungszeit sind mit Echtzeit oder eingebetteten Anwendungen inkompatibel.
Eine Varianzanalysetechnik, die mit unregelmäßigen Beobachtungen kompatibel ist, ist entwickelt worden. Die Varianz der Innovationssequenz des Kalman-Filters wird analysiert, um Abschätzungen der Parameter des Filters vorzusehen. Wie die Allan-Varianzanalyse, die an den unverarbeiteten Messungen ausgeführt wird, erfordert die Innovationsanalyse nur einen begrenzten Speicher von früheren Daten. Doch gestattet die von dem Kalman-Filter erzeugte Vosaussage, daß die Berechnung in willkürlichen Intervallen ausgeführt wird, sobald die algebraische Form der Innovationsvarianz berechnet worden ist.
Die Innovationsequenz ist verwendet worden, um Echtzeit- Parameterabschätzungen für Kalman-Filter mit gleichen Sampling- bzw. Proben- oder Aufnahmeintervallen vorzusehen. Die Zustände zum Abschätzen von allen Parametern der Filter weisen folgendes auf (1) das System muß beobachtbar sein, (2) das System muß invariant sein, (3) die Anzahl der unbekannten Parameter in Q (der Systemkovarianz) muß geringer sein als das Produkt der Dimension des Zustandsvektors und der Dimension des Messungsvektors und (4) der Filter muß in stetigem Zustand sein. Dieser Ansatz wurde für diskrete Kalman-Filter mit gleichen Probenintervallen entwickelt, und kann ohne Modifikation nicht für Mixed-Mode-Filter bzw. Mischmodusfilter verwendet werden, und zwar aufgrund der unregelmäßigen Aufnahme bzw. Probennahme (sampling), was das System davon abhält, jemals einen stetigen bzw. stabilen Zustand zu erreichen. Jedoch ist es möglich, in ähnlicher Weise fortzufahren, und zwar durch Berechnung der Varianz der Innovationen bezüglich der wahren Werte der Parameter und der ungefähren Verstärkung und der tatsächlichen Kovarianz des nicht-optimalen bzw. sub-optimalen Kalman- Filters, der die Innovationssequenz erzeugt. Der Innovationsvektor ist die Differenz zwischen der Beobachtung und der Vorhersage, und zwar wie folgt:
Durch Einsetzen der Gleichung 73 in das Messungsmodell (Gleichung 6) gilt:
da das Messungsrauschen mit dem Systemrauschen für die Uhrendifferenzfilter nicht korreliert ist.
Eine adaptive Modellierung beginnt mit einer angenäherten Kalman-Filterverstärkung K. Wenn die Zustandsabschätzungen berechnet werden, wird die Varianz der Innovationen auf der linken Seite der Gleichung 74 auch berechnet. Die rechte Seite dieser Gleichung wird bezüglich der tatsächlichen Filterelementwerte (Kovarianzmatrixelemente) und der theoretischen Parameter geschrieben. Schließlich werden die Gleichungen invertiert, um verbesserte Abschätzungen für die Parameter zu erzeugen. Das Verfahren zum Lösen der Parameter für diskrete Kalman-Filter mit gleichen Sampling- bzw. Abtast- oder Probenintervallen ist hier ungeeignet, da die Autokovarianzfunktion hoch von einer Verzögerung zur nächsten korreliert ist, und da die Effizienz bzw. der Wirkungsgrad der Datenverwendung daher klein ist. Stattdessen wird nur die Autokovarianz der Innovationen für Null-Verzögerungen, d. h. die Kovarianz der Innovationen, verwendet. Die Varianzen werden gegeben durch:
und zwar für dem Fall einer Zeitmessung, und durch
für den Fall einer Frequenzmessung. Es sei angenommen, daß das Oszillatormodell keine versteckten Rauschprozesse enthält. Dies bedeutet, daß jedes Rauschen in dem Modell über eine gewisse Region des Fourier-Frequenzraums dominant ist. Das Prinzip der Sparsamkeit ermutigt diesen Ansatz zur Modellierung. Die Durchsicht der Gleichung 75 führt zu dem Ergebnis, daß jeder der Parameter die Varianz der Innovationen in einer einzigartigen Region eines Vorhersagezeitintervalls δ dominiert, was es möglich macht, qualitativ hochwertige Abschätzungen für jeden der Parameter durch einen Bootstrapping- bzw. Ureingabeprozeß zu erhalten. Es sei bemerkt, daß das weiße Phasenmeßrauschen von dem Uhrenrauschen nur getrennt werden kann duch Vornahme einer unabhängigen Veranlagung bzw. Bewertung des Messungssystem-Rauschbodens (noise floor).
Für jeden zu schätzenden Parameter wird ein Kalman-Filter berechnet, und zwar unter Verwendung eines Untersatzes von Daten, die ausgewählt werden, um die maximale Anzahl von Vorhersagen in dem Intervall zu maximieren, für den der Parameter den dominanten Beitrag zu den Innovationen macht. Die Filter werden 0 bis 4 bezeichnet, und zwar startend mit Null für den Hauptzustandsabschätzungsfilter, der so oft wie möglich läuft. Jede Innovation wird verwendet, um eine Einzelpunkt-Abschätzung der Varianz der Innvoationen für das entsprechende 6 zu berechnen. Unter Ersatz der abgeschätzten Werte der restlichen Parameter wird Gleichung 75 für den dominanten Parameter gelöst, und die Abschätzung dieses Parameters wird in einem Exponentialfilter der geeigneten Länge aktualisiert, beispielsweise
Wenn der minimale Aufnahme- bzw. Sampling-Intervall zu lang ist, mag es nicht möglich sein, einen oder mehrere der Parameter zu schätzen. Jedoch gibt es keine schädliche Konsequenz der Situation, da ein Parameter, der nicht abgeschätzt werden kann, nicht merklich zu den Vorhersagefehlern beiträgt. Ein Simulationstest hat gezeigt, daß das zuvor beschriebene Verfahren gute Dateneffizienz und hohe Genauigkeit kombiniert.
Jedes Mal, wenn ein Uhrpaarfilter läuft, wird eine einzelne Abschätzung für eine der Rauschspektraldichten oder der Varianzen der Uhr erhalten, und zwar dargestellt von Fij. Ein Kalman-Filter kann verwendet werden, um eine optimale Abschätzung für alle Fi zu erhalten, und zwar bei allen gegebenen möglichen Messungen Fij. Die Fi für eine gegebene Rauschart werden in einem N-dimensionalen Vektor geformt:
Die Zustandsübergangsmatrix ist genau die N-dimensionale Idenditätsmatrix. Der Rauschvektor wird ausgewählt, so daß er nicht Null ist, um zu gestatten, daß die Abschätzungen sich langsam mit der Zeit ändern. Dies bedeutet nicht, daß die Uhrenrauschen bzw. Uhrenrauschzustände tatsächlich ein zufälliges Wanderverhalten erfahren, sondern nur, daß dies das einfachste Modell ist, welches nicht permanent feste Werte für die Rauschenzustände verriegelt bzw. einstellt. Die Varianzen der Rauschen bzw. Rauschzustände, die die Uhrenparameter stören, können basierend auf der gewünschten Zeitkonstante des Kalman-Filters ausgewählt werden. Unter der Annahme, daß das Rauschen klein ist, ist die Kalman-Verstärkung ungefähr F/ meas. Der Parameterwert wird sich alle M Messungen auffrischen, wenn seine Varianz auf 1/M² von der Varianz der einzelnen Meßabschätzung des Parameters eingestellt wird. Ein vernünftiger Wert für die Varianz einer einzelnen Messung ist ²meas, was ungefähr gleich 2 i ist. Die Messungsmatrix für die ij-te Messung ist ein 1xN-Reihenvektor, dessen i-te und j-te Elemente Eins sind und dessen restliche Elemente Null sind, so daß gilt Hij=[0...010...010...0]. Alle einzelnen Uhrenparameter werden bei jedem Zyklus der Kalman-Rekursion aktualisiert, obwohl die Messung nur zwei Uhren einschließt, da die früheren Zustandssabschätzungen von der Trennung der Varianzen abhängen, die alle der Uhren einschließen.
Die Speicheranforderungen für diesen Ansatz sind minimal. Es gibt fünf Elementzustandsvektoren, einen für jede der möglichen Rauscharten (weißes Phasenrauschen, weißes Frequenzrauschen, weißes Frequenzmeßrauschen, zufälliges Wanderfreuenzrauschen bzw. zufällig wanderndes Frequenzrauschen und zufällige Wanderfrequenzrauschalterung bzw. zufällig wandernde Frequenzrauschalterung). Es gibt auch auch fünf NxN-Kovarianzmatrizen. Eine Gesamtheit von 5N(N-1)/2 Zyklen der Kalman-Rekursion werden gegenwärtig als notwendig für die Parameteraktualisierung erachtet.
Eine Einrichtung der vorliegenden Erfindung wird nun mit Bezug auf Fig. 1 beschrieben. Fig. 1 veranschaulicht eine Schaltung, um eine Berechnung der Ensemblezeit von einem Ensemble von Uhren 10 zu erhalten. Das Ensemble 10 weist N Uhren 12 auf. Die Uhren 12 können irgendeine Kombination von Uhren sein, die zur Anwendung bei Präzisionszeitmessungsystemen geeignet sind. Solche Uhren können Cäsiumuhren, Rubidiumuhren und Wasserstoff-Maseruhren aufweisen, sind jedoch nicht darauf eingeschränkt. Zusätzlich gibt es keine Einschränkung bei der Anzahl der Uhren.
Jede der N Uhren 12 erzeugt ein jeweiliges Signal u1, u2, u3, ..., uN, welches ihre jeweilige Frequenzausgangsgröße darstellt. Die jeweiligen Frequenzsignale werden durch eine passive Leistungsteilerschaltung 14 geleitet, um sie verfügbar zur Anwendung durch ein Zeitmessungssystem 16 zu machen, welches die Zeitdifferenzen zwischen bezeichneten Uhren der Uhren 12 erhält. Wie oben besprochen, sind die erwünschten Zeitdifferenzen die Differenzen zwischen der einen der Uhren 12, die als eine Hardwarebzw. Vorrichtungs-Referenzuhr bezeichnet ist und den übrigem Uhren 12. Die Uhr 12, die als die Referenzuhr wirkt, kann vorteilhafterweise wie erwünscht von einem Bediener verändert bzw. gewechselt werden. Wenn bespielsweise die Uhr 12, die mit "Uhr 1" bezeichnet ist, als die Referenzuhr ausgewählt wird, bestimmt das Zeitmessungssystem 16 die Differenzen zwischen der Referenzuhr und den restlichen Uhren, die von z&sub1;&sub2;, z&sub1;&sub3;, z&sub1;&sub4;, ... z1N dargestellt werden. Diese Daten werden in einem Computer 18 eingegeben, und zwar zur Verarbeitung gemäß der Merkmale der vorliegenden Erfindung, wie oben beschrieben, nämlich der vollständigen Ensembledefinition, wie oben vorgesehen. Wenn für die Ensembledefinition, wie von den Gleichungen 23-25 vorgesehen, in den Kalman-Filtern gesorgt wird, und da die Kalman-Filter durch Software eingerichtet sind, können die Kalman-Filter im Speicher 20 gespeichert bzw. aufgehoben werden. Der Computer 18 greift auf den Speicher 20 für die notwendigen Filter zu, wie von der Systemprogrammierung erforderlich, und zwar um die Zeitskalenberechnung auszuführen. Die Gewichte und andere erforderliche, außenliegende Daten werden durch den Bediener durch ein Terminal 22 eingegeben. Bei Vollendung der Verarbeitung der Uhrendaten über die Kalman-Filter gemäß der vorliegenden Erfindung wird eine Abschätzung der Ensemblezeit aus dem Computer 20 ausgegeben, um gemäß der Anforderungen des Anwenders manipuliert zu werden.
Wie oben beschrieben, sind Kalman-Filter zuvor in Verbindung mit Ensembles verwendet worden, um Ensemblezeitabschätzungen zu erhalten. Diese Kalman-Filter verkörperten die vorherigen unvollständigen Ensembledefinitionen in Kalman-Form für die geeignete Verarbeitung. Entsprechend wird dem Fachmann klar werden, daß die tatsächliche Implementierung oder Einrichtung der Kalman- Gleichungen in einem Zeitmeßsystem, wie oben beschrieben, und die geeignete Programmierung für das System in der Technik bekannte Verfahren sind. Auch sollte klar sein, daß durch Vorsehen einer vollständigen Definition des Ensembles das vorliegende System im allgemeinen eine mit Bezug auf den Stand der Technik überlegene Berechnung der Ensemblezeit vorsieht.
Während ein Ausführungsbeispiel der Erfindung besprochen worden ist, wird es dem Fachmann klar sein, daß verschiedene Modifikationen und Variationen möglich sind, ohne von der Erfindung wie beansprucht abzuweichen.

Claims

1. System zum Vorsehen einer Ensemblezeit wobei -folgendes vorgesehen ist:

ein Ensemble von Oszillatoren von denen jeder ein -entsprechendes Oszillatorsignal erzeugt;

erste Mittel zur Bestimmung von Zeit und Frequenzdifferenzen zwischen Oszillatorsignalen für Paare der Oszillatoren; und

zweite Mittel zum Vorsehen einer Ensemblezeit, basierend auf den Zeitdifferenzen und einer Ensembledefinition die gewichtete Zeitaspekte jedes der Oszillatoren aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß die zweiten Mittel die erwähnte Ensemblezeit auch basierend auf Frequenzdifferenzen vorsehen und ferner dadurch gekennzeichnet, daß die erwähnte Ensembledefinition auch gewichtete Frequenzaspekte jedes der erwähnten Oszillatoren aufweist.

2. System nach Anspruch 1, wobei das erwähnte Ensemble N Oszillatoren aufweist, und wobei einer der Oszillatoren als Bezugs- oder Referenzoszillator j bezeichnet ist, wobei ferner jeder der erwähnten anderen N-1 Oszillatoren eine Schätzung der Zeit und Frequenzzustände des Referenzoszillators bezüglich des erwähnten Ensembles vorsieht.

3. System nach Anspruch 2, wobei die gewichteten Zeitaspekte des Ensembles wie folgt definiert sind:

wobei uje(t+δ) die Zeit des Referenzoszillators j bezüglich des Ensembles ist, a&sub1;(t) die Gewichtungen sind, die jedem der Oszillatoren für die Zeit gegeben werden, uie(t+δ t) die Voraussagen der Zeit für jeden der Oszillatoren sind bezüglich des Ensembles zur Zeit (t+δ) basierend auf den wahren Zuständen bis zur Zeit t, und wobei uji(t+δ) die Zeiten des Referenzoszillators bezüglich jedem der verbleibenden Oszillatoren sind, und wobei ferner die gewichteten Frequenzaspekte definiert werden durch:

wobei yje(t+δ) die Frequenz der Referenz j (Referenzoszillator) bezüglich des Ensembles ist, b&sub1;(t) die Gewichtungen sind, die jedem der Oszillatoren für die Frequenz gegeben werden, yie(t+ δ t) die Voraussagen der Frequenz jedes der Oszillatoren bezüglich des Ensembles zur Zeit (t+δ) sind und zwar basierend auf den wahren Zuständen bis zur Zeit t, und yji(t+δ) die Frequenzen des erwähnten Referenzoszillators j sind und zwar bezüglich der verbleibenden Oszillatoren.

4. System nach Anspruch 3 wobei die zweiten Mittel Verarbeitungsmittel und Speichermittel aufweisen, wobei die Ensembledefinition durch Kalman-Filter gespeichert in den Speichermittel verkörpert ist, wobei die Verarbeitungsmittel die Zeit- und Frequenzdifferenzen von den ersten Mitteln erhalten und auf die Kalman-Filter von den Speichermitteln zugreifen und die Frequenzdifferenzen mit den Kalman-Filtern verarbeiten, um die Ensemblezeit vorzusehen.

5. System nach Anspruch 3, wobei die Gewichtungen a&sub1; (1) und b&sub1;(t) derart gewählt sind, daß

6. System zum Vorsehen einer Ensemblezeit, wobei folgendes vorgesehen ist:

ein Ensemble von Oszillatoren, von denen jeder ein entsprechendes Oszillatorsignal erzeugt;

erste Mittel zur Bestimmung von Frequenzdifferenzen zwischen den Oszillatorsignalen für Paare von Oszillatoren; und

zweite Mittel zum Vorsehen einer Ensemblezeit basierend auf den Frequenzdifferenzen und der gewichteten Zeit, gewichteten Frequenz und gewichteten Frequenzalterungsaspekten jedes der erwähnten Oszillatoren.

7. System nach Anspruch 6 wobei das Ensemble N Oszillatoren aufweist, wobei einer der erwähnten Oszillatoren als ein Bezugs- oder Referenzoszillator j bezeichnet wird, wobei ferner jeder der anderen N-1 Ozillatoren eine Schätzung der Zeit, Frequenz und Frequenzalterungszustände des Referenzoszillators bezüglich des Ensembles vorsieht.

8. System nach Anspruch 7 wobei die gewichtete Zeit, gewichtete Frequenz und die gewichteten Frequenzalterungsaspekte der erwähnten Oszillatoren eine Ensembledefinition aufweisen bei der gilt

wobei uje(t+δ) die Zeit des Referenzoszillators j bezüglich des Ensembles ist, a&sub1;(t) die jedem der Oszillatoren für die Zeit gegebenen Gewichtungen, uie(t+δ t) die Zeitschätzungen jedes der Oszillatoren sind und zwar bezüglich des Ensembles zur Zeit (t+δ) basierend auf Beobachtungen der Zeit t, wobei schließlich uji(t+δ) die Zeiten des Referenzoszillators bezüglich jedes der erwähnten verbleibenden Oszillatoren ist, wobei ferner gilt

wobei yje(t+δ) die Frequenz des Referenzoszillators j bezüglich des Ensembles ist, b&sub1;(t) die Gewichtungen sind, die jedem der Oszillatoren für die Frequenz gegeben sind, yie(t+δt) die Frequenzschätzungen jedes der erwähnten Oszillatoren sind und zwar bezüglich des Ensembles zur Zeit (t+δ ), basierend auf Beobachtungen bis zur Zeit t, und yji(t+δ) die Frequenz des erwähnten Referenzoszillators ist und zwar bezüglich jedes der verbleibenden Oszillatoren, und wobei ferner folgendes gilt

wobei wje(t+δ) die Frequenzalterung des Referenzoszillators j bezüglich des Ensembles ist, c&sub1;(t) die Gewichtungen sind, die jedem der Oszillatoren für die Frequenzalterung gegeben werden, wie(t+δ t) die Schätzungen der Frequenzalterung jedes der Oszillatoren sind und zwar bezüglich des Ensembles zur Zeit (t+δ) basierend auf Beobachtungen bis zur Zeit t, wobei ferner wji(t+δ) die Frequenzalterungen des Referenzoszillators bezüglich jedes der verbleibenden Oszillatoren sind, wobei gilt:

9. System nach Anspruch 8 wobei die zweiten Mittel Verarbeitungsmittel und Speichermittel aufweisen, wobei die Ensembledefinition verkörpert wird durch in den Speichermitteln gespeicherte Kalman-Filter, wobei die Verarbeitungsmittel die Frequenzdifferenzen von den ersten Mitteln empfangen und dem Zugriff von den Speichermitteln zu den Kalman-Filtern vorsehen und die Frequenzdifferenzen mit den Kalman-Filtern verarbeiten um die Ensemblezeit vorzusehen.

10. System nach Anspruch 9, wobei ferner Eingabemittel vorgesehen sind, zum Eingeben von Steuerdaten in die Verarbeitungsmittel zur Anderung der Parameter der Kalman-Filter und zwar einschließlich der Gewichtungen für jeden der Oszillatoren bezüglich der Zeit, der Frequenz und der Frequenzalterungsaspekte der Ensembledefinition.