DE69028921T2

DE69028921T2 - Rotorzentrifuge mit spannungsband

Info

Publication number: DE69028921T2
Application number: DE69028921T
Authority: DE
Inventors: William Romanauska
Original assignee: EI Du Pont de Nemours and Co
Current assignee: Sorvall Products LP
Priority date: 1989-08-02
Filing date: 1990-07-17
Publication date: 1997-02-27
Anticipated expiration: 2010-07-18
Also published as: IE902779A1; ATE144168T1; EP0485443B1; EP0485443A1; JPH04506927A; EP0485443A4; WO1991002302A1; DE69028921D1; CA2022095A1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Band für einen Zentrifugenrotor.
Die Herstellung von Drehstrukturen wie Zentrifugenrotoren und Energiespeicherschwungräder hat sich, angefangen von der Verwendung homogener Materialien wie Aluminium und Titan, bis zur Verwendung von Verbundmaterialien entwickelt. Es wird angenommen, daß die Verwendung solcher Materialien vorteilhaft ist, da dies das Erzielen einer gesteigerten Zentrifugallasttragfähigkeit gestattet. Die gesteigerte Lasttragfähigkeit wird dadurch erzielt, daß das geringere Gewicht des Verbundrotors bei einer gegebenen zugeführten Triebkraft dessen schnelleres Kreisen ermöglicht, was zu einer größeren relativen Zentrifugalkraft führt.
FR-A-2 082 274 offenbart ein endloses Umfangsband, das zur Verwendung als Auflast-Aufnahmeband in einem Zentrifugenrotor geeignet ist. Das Band aus der FR-A-2 082 274 besteht aus um die Speichen des Rotors gewickelten Fasern.
Ferner beschreibt US-A-4 817 453 einen Zentrifugenrotor, der eine Zentralscheibe aufweist, die aus einer Vielzahl von Laminaten gebildet ist, welche jeweils eine Faseranordnung aufweisen. Ein Rand von höherer Steifigkeit als die Scheibe umgibt diese, so daß durch den Rand auf die Scheibe eine radial nach innen gerichtete Druckbeanspruchung aufgebracht wird, wenn der Rotor sich bei gleichwelcher Geschwindigkeit dreht.
Die für die vorliegende Erfindung als relevant angesehenen Drehstrukturen nach dem Stand der Technik weisen jeweils eine Bandform auf, die im Ruhezustand eine vorbestimmte beliebige Gestalt zeigt. Im Betrieb wird ein derartiges Band jedoch aufgrund seiner Tendenz, sich von der beliebigen Ruheform zu einer Ausgleichsdrehform zu verändern, einer Belastung ausgesetzt. Dieses Phänomen läßt sich anhand des folgenden vereinfachten Beispiels erläutern.
Man gehe von einem Auflast-Aufnahmeband für einen Zentrifugenrotor aus, das im Ruhezustand (d.h. im nicht-kreisenden Zustand) kreisförmig ist. Es sei angenommen, daß dieses Band drei Auflasten, welche drei mit gleichem Winkelabstand voneinander vorgesehenen Probenträgern entsprechen, aufnimmt. Beim Kreisen eines solchen Rotors legen die Auswirkungen der Zentrifugalkraft auf die Probenträger radial nach außen wirkende Belastungen auf, wobei die Tendenz besteht, daß das Band so verzogen wird, daß es "Ecken" bildet. Daher wölbt sich der generell zwischen den Auflasten befindliche Bandumfang aus seiner ursprünglichen Kreisform radial nach innen. Da dem Band eine vorbestimmte Steifigkeit zu eigen ist, bringt die Wölbung des Bandes aus seinem Ruhezustand in seine Gleichgewichtsform während der Drehung eine Biegebeanspruchung auf das Band auf. Diese Biegebeanspruchung leistet keinen Beitrag zu seiner Lasttragfähigkeit und ist in Wirklichkeit schädlich für das Band, da sie zu einer Verkürzung der Rotorlebensdauer führt.
Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen langlebigen Zentrifugenrotor und ein ebensolches Auflast-Aufnahmeband für den Rotor zu schaffen. Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß mit den Merkmalen der Ansprüche 1, 2, 10, 12 und 13 gelöst.
Gemäß der vorliegenden Erfindung ist das Auflast-Aufnahmeband für einen Zentrifugenrotor derart konfiguriert, daß beim Drehen die Auflasten auf dem Band durch die Bandspannung ausgeglichen werden, so daß das Band während der Drehung nur einer Zugkraft ausgesetzt ist.
Die Erfindung wird deutlicher anhand ihrer folgenden ausführlichen Beschreibung in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen, die einen Teil dieser Anmeldung bilden und welche zeigen:
Figur 1 eine Draufsicht auf einen verallgemeinerten Zentrifugenrotor (wobei die Probenträger der Deutlichkeit halber weggelassen sind) mit einem Auflast-Aufnahmeband gemäß der vorliegenden Erfindung, während Figur 2 eine perspektivische Ansicht des Rotors von Figur 1 ist;
Figur 1A eine vergrößerte Ansicht eines Ausschnitts aus Figur 1, wobei das Anbringen der Strebe an dem Band dargestellt ist;
Figur 3A einen Kraftplan eines Teils eines Bandes für einen Zentrifugenrotor gemäß der vorliegenden Erfindung, wobei das Auflast- Aufnahmeband unter Verwendung eines Wickelbandes realisiert ist, das aus einem Verbundmaterial besteht, welches eine konstante Dickenabmessung aufweist, aus der die die Gestalt eines derartigen Bandes beschreibende Gleichung abgeleitet werden kann, während die Figuren 3B bis 3D die bei der Ableitung der Gleichungen verwendeten mathematischen Beziehungen veranschaulichen;
Figuren 4 und 5 eine Draufsicht bzw. eine Seitenansicht entlang der Schnittlinie 5-5 in Figur 4, wobei ein Festwinkel-Zentrifugenrotor mit einem Auflast-Aufnahmeband gemäß der vorliegenden Erfindung dargestellt ist;
Figuren 6 und 7 eine Draufsicht bzw. eine Seitenansicht entlang der Schnittlinie 7-7 in Figur 6, wobei ein Vertikalzentrifugenrotor mit einem Auflast-Aufnahmeband gemäß der vorliegenden Erfindung dargestellt ist;
Figur 6A eine vergrößerte Ansicht eines Ausschnitts aus Figur 6, wobei die Anbringung des Probenträgers an dem Band und der Aufbau des Lastübergangskissens dargestellt ist;
Figuren 8 und 9 eine Draufsicht bzw. eine perspektivische Ansicht eines Schwingbecher-Zentrifugenrotors mit einem Auflast-Aufnahmeband gemäß der vorliegenden Erfindung; und
Figur 10 eine Figur 1 ähnliche Draufsicht, wobei ein Auflast-Aufnahmeband mit veränderlicher Querschnittsfläche gemäß der vorliegenden Erfindung gezeigt ist.
In der folgenden ausführlichen Beschreibung sind durchgehend in allen Figuren der Zeichnungen gleiche Elemente mit gleichen Bezugszeichen belegt.
In den Figuren 1 und 2 sind eine Draufsicht bzw. eine isometrische Ansicht eines Zentrifugenrotors 10 mit einem peripherischen Auf last-Aufnahmeband 12 gemäß der vorliegenden Erfindung gezeigt. Das Band 12 hat eine ihm eigene vorbestimmte Dicke sowie eine Innenfläche 12I und eine Außenfläche 12E.
Der Rotor 10 weist eine zentrale Nabe 14 auf, die, wie in Figur 2 schematisch dargestellt, mit einer geeigneten Antriebsquelle M verbunden sein kann, wodurch sich der Rotor 10 um seine Drehachse 10A drehen kann. Die zentrale Nabe 14 weist eine Vielzahl von radial nach außen abstehenden Streben 16 auf. Die Nabe und die Streben können aus Metall bestehen, obwohl es zweckmäßig sein kann, die Nabe und die Streben aus einem Verbundmaterial oder einem verstärkten Kunststoffmaterial herzustellen.
Das Umfangsband 12 ist an den Streben 16 befestigt und umgibt die Nabe 14. Das Band 12 kann, wie im folgenden beschrieben wird, mittels einer beliebigen geeigneten Einrichtung mit den Streben 16 verbunden sein. Das Band 12 weist eine ihm eigene vorbestimmte Dicke und eine Innenfläche 12I und eine Außenfläche 12E auf.
Das Band 12 weist eine Vielzahl von an ihm definierten, mit einem gegenseitigen Winkelabstand vorgesehenen Auflast-Aufnahmebereichen 18 auf. Diese Bereiche 18 sind diejenigen Stellen an dem Band 12, an denen die zu beschreibenden Probenträger 30 (Figuren 4 bis 7) an dem Band 12 angebracht sind, oder diejenigen Stellen, an denen zu beschreibende Schwingbecherprobenträger 30 (Figuren 8 bis 9) an der Innenfläche 121 des Bandes 12 anliegen. Zwar können die auf das Band aufgebrachten Lasten zu Analysezwecken als einzelner Punkt auf dem Band, über den die Last als angreifend angenommen werden kann, analysiert werden, aber es sei darauf hingewiesen, daß die Lastaufnahmebereiche 18 sich in der Praxis über eine vorbestimmte endliche Strecke um den Umfang des Bandes 12 erstrecken. Benachbarte Auflast-Aufnahmebereiche 18 sind in einer senkrecht zur Achse 10A verlaufenden Ebene (das ist die Ebene von Figur 1), in Abhängigkeit von der Anzahl der Probenträger 30 an dem Rotor 10, mit einem vorbestimmten Winkelabstand (26) voneinander angeordnet. Der Winkel (2θ) hat Bezug zu der Anzahl N der an dem Rotor 10 angeordneten Probenträger, wobei (2θ) in Grad gleich 360 dividiert durch N ist.
Wie im folgenden weiter ausgeführt wird, ist das Auflast-Aufnahmeband 12 gemäß der vorliegenden Erfindung während des Zentrifugierens nur einer Zugkraft ausgesetzt, wodurch Bereiche mit hoher Spannungskonzentration, die die Lebensdauer des Bandes verkürzen können, eliminiert werden.
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Das Auflast-Aufnahmeband 12 kann entweder aus einem Verbundmaterial oder aus einem Metall wie Aluminium oder Titan bestehen. Zunächst wird ein aus einem Verbundmaterial hergestelltes Band beschrieben. Erwägungen im Hinblick auf die Wirtschaftlichkeit der Herstellung unter Verwendung eines Verbundmaterials schreiben vor, daß das daraus hergestellte Band eine konstante Querschnittsfläche aufweist. Dementsprechend hat das Verbundband in der nun folgenden Beschreibung eine entlang seines gesamten Umfanges konstante Querschnittsfläche.
Gemäß der vorliegenden Erfindung hat das Auflast-Aufnahmeband 12 in einer senkrecht zur Drehachse 10A des Rotors 10 verlaufenden Ebene eine vorbestimmte, durch die gestrichelte Linie angedeutete, zwischen benachbarten Auflast-Aufnahmebereichen 18 definierte Gleichgewichtskurve 22. Die Gleichgewichtskurve 22 wird hier als Definition für die Form des Bandes verwendet. Vorzugsweise ist die Gleichgewichtskurve so ausgelegt, daß sie mittig durch die Dicke des Bandes 12, das heißt, mitten zwischen dessen Innenfläche 12I und dessen Außenfläche 12E, verläuft. Es sei jedoch darauf hingewiesen, daß die Gleichgewichtskurve 22 als sich durch eine beliebige radiale Stelle im Bereich der Dicke des Bandes 12 erstreckend definiert sein kann. Entlang ihrer Länge weist die Gleichgewichtskurve 22 einen vorbestimmten Mittelpunkt 22C auf. Vorzugsweise ist die Strebe 16 an dem Mittelpunkt 22C der Gleichgewichtskurve 22 an dem Band 12 angebracht.
Wie in der vergrößerten Ansicht von Figur 1A zu erkennen, verlaufen eine Elastomerbahn 17 und eine Schicht 19 eines Verbundmaterials von der Innenfläche 12I des Bandes von der gewünschten Befestigungsstelle aus radial nach innen zu der radial äußeren Fläche der Strebe 16. Zwischen der Innenfläche 121 des Bandes 12 und der Elastomerbahn 17, zwischen der Elastomerbahn 17 und der Verbundmaterialschicht 19, und zwischen der Verbundmaterialschicht 19 und der Strebe 16 ist eine geeignete Adhäsivschicht 21 angeordnet. Die Elastomerbahn 17 ist zum Aufnehmen von Schub zum Begrenzen der Spannung in den Adhäsivschichten 21 vorgesehen, während die Verbundschicht 19 zum Eliminieren der Beanspruchung in Querrichtung vorgesehen ist. Es kann ein beliebiges geeignetes Adhäsiv verwendet werden, das mit den zusammenhängenden Materialien kompatibel ist.
In der Ebene von Figur 1 und dem Kraftplan von Figur 3 liegt jeder Punkt auf der Gleichgewichtskurve 22 mit einem vorbestimmten radialen Abstand R von der Achse 10A entfernt. Der Abstand von der Achse 10A zu dem Mittelpunkt 22c wird mit dem Bezugszeichen R&sub0; bezeichnet, während der Abstand von der Achse 10A zu den Auflast- Aufnahmebereichen mit dem Bezugszeichen RL bezeichnet wird. Da die benachbarten Auflast-Aufnahmebereiche 18L-1 und 18L-2 mit einem Winkelabstand von (2θ) voneinander angeordnet sind, wird der Winkelabstand zwischen dem Radius R&sub0; und einem Radius RL mit dem Winkel θ bezeichnet. Wenn das Band 12 von den Streben 16 entfernt ist, mit denen es an der Nabe 14 angebracht ist, und wenn es sich im Ruhezustand befindet, ist die Gleichgewichtskurve 22 von dem Mittelpunkt 22C bis zu einem an einen der Auflast-Aufnahmebereiche 18L-1 oder 18L-2 angrenzenden Punkt durch folgende Beziehung definiert:
wobei R&sub0; der Abstand von der Achse 10A zu dem Mittelpunkt 22C auf der Gleichgewichtskurve 22 zwischen zwei benachbarten Auflast- Aufnahmebereichen 18L-1 und 18L-2 ist;
wobei K eine Krümmungskonstante (Formfaktor) des Bandes ist, deren Werte größer als Null und geringer als 1 sind, derart, daß 0< K< 1.
Es sei darauf verwiesen, daß das Symbol "RAD" in dieser Anmeldung durchgehend (einschließlich der Ableitung des Satzes von Gleichungen) verwendet wird, um das Wurzelzeichen zu bezeichnen, das die Berechnung von Quadratwurzeln angibt.

ANHANG

Unter Bezugnahme auf den Kraftplan von Figur 3A soll die Ableitung des Satzes der Gleichungen 1,2 und 1A, 2A und 3A für die Gleichgewichtskurve und damit die Form eines Bandes 12 deutlich werden. In Figur 3A ist ein Teil des Bandes 12 zwischen dem Mittelpunkt 22C der Gleichgewichtskurve 22 und einem vorbestimmten Endpunkt 22L-2 gezeigt. Die Referenzachsen für ein kartesisches und ein Polarkoordinatensystem sind ebenfalls gezeigt. In der Ableitung befindet sich der Endpunkt 22L-2 auf dem Band 12 an dem Lastaufnahmebereich 18-2 (Figur 1), und der Lastaufnahmebereich ist als der Punkt dargestellt, durch den die Auflast wirken kann. Bei dem eigentlichen Band erstreckt sich der Lastaufnahmebereich über eine endliche Strecke auf dem Band. Die Radien des Bandes an diesen Punkten sind durch die Zeichen R&sub0; bzw. RL angegeben. Der Winkelabstand zwischen einem beliebigen Radius R und dem Radius R&sub0; wird durch den Winkel θ angegeben. Der in Figur 3A nicht gezeigte Teil der Gleichgewichtskurve zwischen dem Mittelpunkt 22C der Gleichgewichtskurve 22 und dem Endpunkt 22L-1 ist zu dem in Figur 3A gezeigten Teil der Gleichgewichtskurve symmetrisch.
Der Kraftplan veranschaulicht die auf das Band 12 während dessen Kreisens einwirkenden Kräfte. Gemäß der vorliegenden Erfindung hat das Band 12 sowohl im Ruhezustand als auch beim Kreisen dieselbe Form. Die Form des Bandes ist derart, daß es während des Kreisens lediglich einer Zugspannung ausgesetzt ist. Anders ausgedrückt, beim Kreisen gleicht die Spannung in dem Band die auf die Masse des Bandes und die Last auf dem Band an den Lastaufnahmebereichen wirkende Zentrifugalkraft an dem Band aus.
Wie in dem Kraftplan zu erkennen, wirkt auf jedes Ende des Bandsegmentes eine Zugspannung ein. Die Kräfte sind durch die Zeichen T&sub0; bzw. T angedeutet, die die Zugspannungen in dem Band an dem Mittelpunkt 22C und dem Endpunkt 22L-1 bezeichnen. Die Größe der angegebenen Zugspannungen an dem Band umfaßt inhärent die auf das Gewicht der Probe und des Probenträgers zurückgehende Belastung des Bandes. Die auf den Massenschwerpurkt des Bandes wirkende Zentrifugalkraft wird durch das Zeichen F angegeben.
Die Addition der Kräfte in der x-Richtung und anschließende Differenzierung ergibt folgendes:
Ebenso ergibt das Addieren der Kräfte in der y-Richtung und das anschließende Differenzieren folgendes:
Wie aus den Figuren 3B und 3C hervorgeht, kann, falls die Masse eines Differentialsegments ds des Bandes dm ist, seine Querschnittsfläche A ist, seine Winkelgeschwindigkeit ω, und seine Dichte γ, die Differentialzentrifugalkraft dF an dem Differentialsegment des Bandes ausgedrückt werden als
dF = Rω²dm (C)
Setzt man den Ausdruck (γ A ds)(1/g) für die Differentialmasse dm ein, wird aus Gleichung (C)
dF (γ A ω²) (1/g)(R ds) (D)
Aus Figur 3C ergeben sich ähnliche Dreiecke
Aus den Gleichungen (D) und (E) ergeben sich die Komponenten von dF:
Aus den Gleichungen (A) und (F) ergibt sich
dTx/ds = - (γ A ω²)(1/g) x (H)
und aus den Gleichungen (B) und (G)
dTy/ds (γ A ω²)(1/g) y (I)
Aus dem Kraftplan von Figur 3A ergibt sich
T² = Ty²+Tx²
Differenzieren und Dividieren durch zwei ergibt
Da die beiden Vektoren ds und T dieselbe Richtung haben (senkrecht zu der Stirnfläche des Bandsegments), ergeben ähnliche Dreiecke in Figur 3A
(Ty/Tx) = - (dy/dx); Tx = T (dx/ds) (K)
Das Einsetzen von Gleichung (K) in Gleichung (J) ergibt
T dt = T (dx/ds) [-(dy/dx) dTy + dTx] (L)
Eine Vereinfachung von Gleichung (L) ergibt
dT = - (dTy/ds) dy + (dTx/ds) dx (M)
Aus den Gleichungen (H) und (I) ergibt sich
dT = - [(γ A ω²) (1/g) y]dy + - [(γ A ω²)(1/g) x] dx (N)
und
dT = - (γ A ω²) (1/g) (y dy + x dx) (O)
Setzt man bei dem Band einen konstanten Querschnitt voraus, ergibt die Integration der Gleichung (O) über die Grenzwerte T&sub0; bis T
T-T&sub0; = -(γ A ω²) (1/2g) (y² - R&sub0;² + x²) (P)
Da aus Figur 3C bekannt ist, daß (y² + x²) = R² ist, wird Gleichung (P) zu
T-T&sub0; = - (γ A ω²) (1/2g) (R²-R&sub0;²) (Q)
und aus einer Faktorisierung von R&sub0;² aus Gleichung (Q) und einer Umordnung ergibt sich
T = T&sub0; -[(γ A ω²)(1/2g)] R&sub0;² [(R/R&sub0;)² - 1] (R)
Beim Dividieren von Gleichung (R) durch T&sub0;, wobei daran erinnert sei, daß man von einem Band mit konstantem Querschnitt ausgeht, und unter der Annahme, daß die Spannung Zug pro Flächeneinheit ist (d.h. &sub0; = T&sub0;/A&sub0;), wird Gleichung (R) zu
Aus dem Kräfteplan von Figur 3A ergibt das Addieren der Momente um den Ursprung
In Figur 3A ergibt das Kräftedreieck des Vektors T
TR² + Tθ² = T²
Umordnen und Dividieren durch T&sub0;² ergibt
(TR/T&sub0;)² = (T/T&sub0;)² - (Tθ/T&sub0;)2 (W)
Das Einsetzen der Gleichungen (V) und (T) in Gleichung (W) ergibt
(TR/T&sub0;)² = (1-{K/2 [(R/R&sub0;)² -1]})² - (R&sub0;/R)²
und
(TR/T&sub0;) = RAD (1-{K/2 [(R/R&sub0;)² - 1] })² - (R&sub0;/R)² (X)
Eine Multiplikation der rechten Seite von Gleichung (X) mit R/R&sub0; und der linken Seite mit (T&sub0;/Tθ) (das anhand Gleichung (V) gleich R/R&sub0; ist) ergibt
(TR/Tθ) = (R/R&sub0;) RAD (1-{K/2 [(R/R&sub0;)² - 1]})² - (R&sub0;/R)² (Y)
Da sich der Vektor R dθ und der Vektor dR jeweils in dieselbe Richtung wie die Vektoren Tθ und TR erstrecken, ergeben sich ähnliche Dreiecke
TR/Tθ = dR/Rdθ (Z)
Multiplizieren des Zählers und des Nenners von Gleichung (Z) mit (1/R&sub0;) ergibt
TR/Te = d(R/R&sub0;) /[(R/R&sub0;)dθ] (AA)
Eine Vereinfachung ergibt
(R/R&sub0;) (TR/Tθ) d(R/R&sub0;) /dθ (BB)
Daher ergibt sich bei einem Band mit konstanter Fläche aus dem Einsetzen von Gleichung (Y) in Gleichung (BB)
Die Konstante K definiert für jede der Gleichungsschar einen Formfaktor K, der die Differentialgleichung (1) erfüllt. Da das Band während des Kreisens nur einer Zugkraft ausgesetzt ist, muß der Formfaktor K innerhalb der Grenzen des Bereiches 0 < K < 1 liegen. Liegt K außerhalb dieser Grenzen, ist kein Gleichgewichtszustand möglich. Die physikalische Erläuterung dieser Beschränkungen bei K läßt sich unter Berücksichtigung der Spanne der Lasten, die ein erfindungsgemäßes Band aufnehmen kann, verstehen.
Wie in der Figur 3D der Zeichnung zu erkennen, definieren die Differentialgleichungen (1) eine Schar von Gleichgewichtskurven. Ist der Formfaktor K = 1, nimmt die Gleichgewichtskurve Kreisform an. Eine kreisförmige Gleichgewichtskurve würde jedoch bedeuten, daß einem Band mit einer solchen Gleichgewichtskurve keine Bandspannungskomponente zur Verfügung steht, die zum Halten einer auf das Band aufgebrachten Last beiträgt. Ein Band, das während des Kreisens nur einer Zugkraft ausgesetzt ist, wäre somit zur Aufnahme einer Last von Null imstande - ein unzweckmäßiges Ergebnis. Um also eine Last stützen zu können, muß das Band notwendigerweise gebogen werden.
Ist der Formfaktor K = 0, hat die Gleichgewichtskurve die Form einer geraden Linie. In diesem Fall weist ein Band mit einer solchen Gleichgewichtskurve keine Bandspannungskomponente auf, die zum Aufnehmen der auf die Bandmasse ausgeübten Zentrifugalkraft beitragen kann. Also muß ein Band in Form einer geraden Linie, das während des Kreisens nur einer Zugkraft unterworfen ist, eine Masse von Null haben, was ein völlig absurdes Resultat wäre.
Somit muß ein Band gemäß der vorliegenden Erfindung, das während des Kreisens nur einer Zugkraft unterworfen ist, notwendigerweise einen Forrnfaktor K innerhalb des Bereiches 0 < K < 1 aufweisen.
Die Gleichgewichtskurve eines beliebigen Bandes gemäß der vorliegenden Erfindung (das heißt, eines Bandes, das beim Kreisen lediglich einer Zugspannung ausgesetzt ist) hat eine Gleichgewichtskurve zwischen einem Mittelpunkt eines Bandsegmentes und dessen Endpunkt (gemäß der Definition dieser Punkte in dieser Anmeldung), die in hohem Maße mit einer der durch die Gleichungen (1) definierten Gleichgewichtskurvenschar übereinstimmt.
Um die Gleichgewichtskurve eines Bandes bei dessen Verwendung in einem realen Rotor zu bestimmen, wird das Band zunächst von den Streben, die es an der Nabe befestigen, abgenommen. Dann kann die Kontur des eigentlichen Bandes aufgezeichnet werden. Die Gleichgewichtskurve verläuft durch die Mitte des Bandes. In einem realen Rotor ist der Winkel θ (in Grad), den der Radius von der Drehachse durch den Belastungspunkt (der Radius RL) einnimmt, durch folgende Beziehung bekannt
θ = 360/(2N)
wobei N die Anzahl der Stellen auf dem Rotor ist. Daher ist ein Endpunkt der Gleichgewichtskurve des realen Rotors der Punkt an dem Band, der unmittelbar an den Lastaufnahmebereich des realen Rotors angrenzt. Der Mittelpunkt des Bandes (der Radius R&sub0;) ist üblicherweise, doch nicht notwendigerweise, der Punkt, an dem die Strebe an dem Band angebracht ist. Ist das Band beim Kreisen nur einer Zugspannung ausgesetzt, ist die Gleichgewichtskurve des Bandes eng an eine der in Figur 3D gezeigten Gleichgewichtskurvenschar angepaßt. Das heißt, die Gleichgewichtskurve des Bandes von dem realen Rotor fällt mit einer der Kurvenschar in dem Bereich zwischen R&sub0; und RL zusammen oder liegt innerhalb eines vorbestimmten Bereiches einer Kurve der Gleichgewichtskurvenschar.
Um zu überprüfen, daß ein derartiges Band nur einer Zugkraft ausgesetzt ist, kann (vorzugsweise vor dem Abbauen des Rotors von den Streben, wie oben beschrieben) ein Reißlacktest durchgeführt werden. Der Reißlacktest ist bei Richard C. Dove und Paul H. Adams, "Experimental Stress Analysis and Motion Measurement", Charles E. Merrill Books, Inc. Columbus, Ohio (1964) beschrieben. Es könnten andere Tests zur Überprüfung, daß das Band nur Zugkräften ausgesetzt ist, durchgeführt werden. Ein solcher Test könnte das Anbringen von Spannungsmessern an den inneren und äußeren radialen Flächen des Bandes beinhalten.
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Während in den früheren Ableitungsgleichungen (1) und (2) angenommen wird, daß der Zug und damit die Spannung in dem Band variiert, da die Querschnittsfläche A des Bandes (Figur 3B) konstant ist, kann die Erfindung jedoch auch bei einem Band implementiert werden, bei dem die Spannung konstant ist und die entgegengesetzte Voraussetzung, nämlich daß die Querschnittsfläche variiert, vorliegt.
Bei einem Band mit variablem Querschnitt und konstanter Spannung gilt
dT = - (γ A ω²)(1/g) (y dy + x dx) (O)
Durch Multiplizieren des Zählers und des Nenners mit zwei und wiederum mit dem Hinweis darauf, daß die Spannung Zug pro Flächeneinheit ist (d.h. = T/A), ergibt sich
dT = -(γ T ω²)(1/2g)(1/ &sub0;)(2ydy + 2xdx) (CC)
Dividieren durch T und Erkennen der Ableitungen von y² und x² in Gleichung (CC) ergibt
dT/T = -(γ ω²)(1/2g)(1/ &sub0;)(dy² + dx²) (DD)
Aus Figur 3C erkennt man, daß (dy²+dx²)=d(R²) ist,
dT/T = -(γ ω²)(1/2g)(1/ &sub0;)(dR²) (EE)
Die Integration von Gleichung (DD) über die Grenzwerte T&sub0; bis T (für die Variable T) und R&sub0; bis R (für die Variable R) und die Faktorierung von R&sub0; ergibt
ln (T/T&sub0;) = -(γ ω² R&sub0;²)(1/2g)(1/ &sub0;) [(R/R&sub0;)²-1] (FF)
Durch Erkennen von K aus Gleichung (2) wird aus Gleichung (FF) jedoch
ln (T/T&sub0;) = - K/2 [(R/R&sub0;)²-1] (GG)
Durch Ermitteln des Logarithmus naturalis ergibt sich
(T/T&sub0;) = exp {-K/2[(R/R&sub0;)²-1]} (HH)
Aus den Gleichungen (W) und (V) und dem Addieren der Momente ergibt sich
(TR/T&sub0;) = RAD (T/T&sub0;)² - (R/R&sub0;)² (II)
Aus Gleichung (HH) ergibt sich
(TR/T&sub0;) = RAD exp {-K[(R/R&sub0;)²-1]} - (R/R&sub0;)² (JJ)
Multiplizieren der rechten Seite von Gleichung (JJ) mit R/R&sub0; und der linken Seite mit (T&sub0;/Tθ) (nach Gleichung (V) gleich R/R&sub0;) ergibt
(TR/Tθ) = (R/R&sub0;) RAD exp {-K[(R/R&sub0;)²-1]}-(R/R&sub0;)² (KK)
was gleich ist zu
(TR/Tθ) = RAD [(R/R&sub0;)²] (exp{-K[(R/R&sub0;)²-1]} - 1) (LL)
Aus ähnlichen Dreiecken ergibt sich, daß die Gleichungen (Z) und (AA) zu
werden.
Daher gilt bei einem Band, das einer konstanten Spannung ausgesetzt ist, aber eine veränderliche Querschnittsfläche aufweist
Die Ableitung der Gleichungen (1) und (2) ist in dem Anhang angeführt, welcher an diese Anmeldung angefügt ist und ein Teil derselben bildet.
Die Konstante K definiert einen Formfaktor K für jede der Schar von Gleichungen, die die Differentialgleichung (1) erfüllen. Da das Band während des Kreisens nur einer Zugkraft auszusetzen ist, muß der Faktor K innerhalb der Grenzen des Bereiches 0< K< 1 liegen. Liegt K außerhalb dieser Grenzen, ist kein Gleichgewichtszustand möglich. Die physikalische Erklärung der Grenzen bei K wird mit Bezug auf die Spanne der Lasten, die ein erfindungsgemäßes Band aufnehmen kann, deutlich.
Wie in Figur 3D der Zeichnung zu erkennen, definieren die Differentialgleichungen (1) eine Schar von Gleichgewichtskurven. Ist der Formfaktor K = 1, ist die Gleichgewichtskurve kreisförmig Eine kreisförmige Gleichgewichtskurve würde jedoch bedeuten, daß einem Band mit einer solchen Gleichgewichtskurve keine Bandspannungskomponente zur Verfügung steht, die zum Halten einer auf das Band aufgebrachten Last beiträgt. Ein Band, das während des Kreisens nur einer Zugkraft ausgesetzt ist, wäre somit zur Aufnahme einer Last von Null imstande - ein unzweckmäßiges Ergebnis. Um also eine Last stützen zu können, muß das Band notwendigerweise gebogen werden.
Ist der Formfaktor K = 0, hat die Gleichgewichtskurve die Form einer geraden Linie. In diesem Fall weist ein Band mit einer solchen Gleichgewichtskurve keine Bandspannungskomponente auf, die zum Aufnehmen der auf die Bandmasse ausgeübten Zentrifugalkraft beitragen kann. Also muß ein Band in Form einer geraden Linie, das während des Kreisens nur einer Zugkraft unterworfen ist, eine Masse von Null haben, was ein völlig absurdes Resultat wäre.
In diesen Gleichungen liegt der Formfaktor K innerhalb des Bereiches 0< K< 1.
Die Gleichgewichtskurve eines Bandes gemäß der vorliegenden Erfindung (das heißt, eines während des Kreisens nur einer Spannung ausgesetzten Bandes) hat eine Gleichgewichtskurve zwischen einem Mittelpunkt eines Bandsegmentes und dem dem Auflastaufnahmebereich nächstgelegenen Punkt auf dem Band, die einer der Schar von von Gleichung (1) definierten Gleichgewichtskurven sehr nahe kommt. Wiederum sei darauf hingewiesen, daß, da die Ausdehnung der Lastaufnahmebereiche 18 endlich ist, die Form eines realen Bandes von seiner Gleichgewichtskurve in den Lastaufnahmebereichen 18 abweichen und dennoch im Rahmen der Erfindung bleiben kann.
Darüber hinaus sei darauf hingewiesen, daß ein Band 22 auch in dem Bereich des Bandes zwischen dem Mittelpunkt und dem an den Auflast-Aufnahmebereich angrenzenden Punkt von der durch die Gleichungen (1) und (2) gelieferten mathematischen Definition der Gleichgewichtskurve abweichen und dennoch im Rahmen der Erfindung bleiben kann. Zu diesem Zweck kann die Gleichgewichtskurve 22 als Referenzkurve angesehen werden, die für jeden Wert von θ einen neutralen Abstand bzw. radialen Referenzabstand RN definiert. Solange der tatsächliche radiale Abstand R eines Bandes an den neutralen Radialabstand RN, der durch die Gleichungen für die Gleichgewichtskurve definiert ist, angenähert ist, ist ein solches Band als im Rahmen der vorliegenden Erfindung liegend zu betrachten. Daher müssen die radialen Abstände in einem realen Band nicht Punkt für Punkt mit der Gleichgewichtskurve der Gleichungen übereinstimmen; solange das Band während des Kreisens generell nur durch Spannung beansprucht ist, ist es als im Rahmen der Erfindung liegend zu betrachten.
Optimales Verhalten wird zwar erzielt, wenn die Form des Bandes mit der Gleichgewichtskurve übereinstimmt und somit die durch Biegemomente erzeugten Spannungen gleich Null sind, aber es sei anerkannt, daß ein geringes Ausmaß-von durch Biegemomente erzeugter Spannung bei der Konstruktion eines Zentrifugenrotors, der weniger als optimale Leistung produziert, toleriert werden kann. Folglich müssen auch sich der Gleichgewichtskurve annähernde Bänder als im Rahmen dieser Erfindung liegend angesehen werden.
Ein Band 12 mit einer der Gleichgewichtskurve 22 der Gleichungen (1) und (2) gerecht werdenden Konfiguration ist während des Kreisens nur einer Zugkraft ausgesetzt. Die Form des Bandes 12 ändert sich bei dessen Beschleunigung zu einer bestimmten Geschwindigkeit oder bei seiner Drehung mit einer bestimmten Geschwindigkeit nicht. Das Band 12 kann sich jedoch nach außen ausdehnen und die an dem Band befestigten Probenträger 30 können sich radial nach außen verschieben, wobei beide Bewegungen auf die Auswirkungen der Zentrifugalkraft zurückgehen. Jedoch werden die auf das Band 12 aufgrund seines Gewichtes und des Gewichts der Last auferlegten Belastungen durch die Zugkraft in dem Band ausgeglichen. Daher erfährt das Band keine Biegespannungen.
Besteht das Band 12 aus einem Verbundmaterial, ist das bevorzugte Material ein aus einer Vielzahl von monoaxialen Fasern gebildetes Band, die von einer Matrix aus Polyetherketonketon (PEKK) umgeben sind. Die Faser ist vorzugsweise eine Aramidfaser wie die, die von E.I. Dupont de Nemours and Company unter dem Warenzeichen "KEVLAR" hergestellt und vertrieben wird. Das Band 12 wird durch Wickeln des Filamentes unter Verwendung entweder eines Seils oder Bandes auf einen Dorn mit vorbestimmter, der Gleichgewichtskurve 22 entsprechender Form gebildet. Beim Wickeln des Bandes auf den Dorn wird dem sich ergebenden Band die Form der Gleichgewichtskurve mitgeteilt. Das so gebildete Band 12 hat eine im wesentlichen konstante radiale bzw. Dickenabmessung. Es sei ferner darauf hingewiesen, daß ein Band mit konstantem Querschnitt auch aus einem homogenen Material wie Titan oder Aluminium gebildet sein kann.
Die Streben 16 sind vorzugsweise an den Mittelpunkten 22C entlang der Gleichgewichtskurve 22 an der Innenfläche 121 des Bandes 12 angebracht. In der Praxis können die Streben 16 das Band zur Anpassung an Veränderungen der radialen Steifigkeit des Bandes 12 und der Strebe 16 geringfügig vorspannen. Diese Vorspannung kann die Gestalt des Bandes während seiner Anbringung an den Streben aus der der Gleichgewichtskurve entsprechenden Form bringen. Eine auf die Vorspannung zurückgehende Verformung jedoch ist eine elastische Verformung. Daher sei unmißverständlich angemerkt, daß es die Gestalt des Bandes bei dessen Abnahme von den Streben und im Ruhezustand ist, die, wie oben beschrieben, die in den Gleichungen (1) und (2) angeführten Beziehungen erfüllt und daher in den Rahmen der vorliegenden Erfindung fällt. Nach der Befestigung an den Streben und im Ruhezustand bringt das Band aufgrund der Vorspannung eine erste vorbestimmte Druckkraft (d.h. radial nach innen gerichtet) auf die Streben auf. Während das Band kreist, dehnt es sich jedoch aufgrund der Auswirkungen der Zentrifugalkraft aus und bringt eine vorbestimmte geringere Druckkraft auf die Streben auf.
Es sei darauf hingewiesen, daß die Gleichgewichtskurve nur erhalten werden kann, wenn die Biegespannungen gleich Null sind. Bei Verwendung ist es von Nutzen, das Band mit einer gewissen Vorspannung gegen die Streben zu versehen, um Differenzen bei der radialen Steifigkeit und damit zusammenhängende Differenzen bei Verformung bei der Drehung des Rotors zu kompensieren. Mittels der Konstruktion läßt sich die Gleichgewichtsform nur erreichen, wenn der Rotor die Bemessungsdrehzahl erreicht und die Bemessungslast enthält. Bei einer Drehzahl von Null haben die auf die Vorspannung zurückgehenden Biegespannungen ihren Höchstwert. Bei Erhöhung der Motordrehzahl nehmen die durch die Vorspannung erzeugten Biegespannungen ab, während die durch die Last geschaffene Spannung zunimmt. Wenn der Rotor seine Bemessungsdrehzahl erreicht, ist die durch die Vorspannung erzeugte Biegespannung gleich Null und das Band insgesamt ist aufgrund der Last gespannt. An diesem Punkt erreicht das Band die Gleichgewichtskurve.
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Das bis hierhin beschriebene Band 12 weist entlang der Gleichgewichtskurve eine im wesentlichen einheitliche Querschnittsfläche auf. Unter dem Aspekt der Wirtschaftlichkeit des Materialverbrauchs jedoch kann es zweckmäßig sein, ein Band zu schaffen, das entlang seines Umfangs eine konstante Spannung (im Gegensatz zu einem konstanten Querschnitt) aufweist. Gemäß einem in Figur 10 gezeigten alternativen Ausführungsbeispiel liegt es im Rahmen der Erfindung, daß das Band 12 eine konstante Spannung aufweisen kann, wobei es entlang der Gleichgewichtskurve eine variable Querschnittsfläche aufweist. In diesem Fall entspricht die Gleichgewichtskurve, wie aus der Ableitung deutlich wird, dem folgenden:
wobei A&sub0; die Querschnittsfläche des Bandes beim Radius R&sub0; ist.
Ein den Beziehungen der Gleichungen 1A und 2A entsprechendes Band kann aus einem homogenen Material wie Titan oder Aluminium mittels eines beliebigen geeigneten Verfahrens, wie beispielsweise numerisches gesteuertes Walzen, hergestellt werden. Es sei darauf hingewiesen, daß ein Band gemäß diesem alternativen Ausführungsbeispiel auch aus einem Verbundmaterial bestehen kann.
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Ein Band 12 gemäß der vorliegenden Erfindung kann, ob es nun aus einem Verbundmaterial oder einem homogenen Material besteht, bei jedem einer Vielzahl unterschiedlicher Zentrifugenrotoren verwendet werden, wie dies anhand der Figuren 4 bis 9 deutlich wird.
Figuren 4 und 5 zeigen eine Draufsicht bzw. eine vertikal geschnittene Ansicht eines Rotors 10 mit einem Band 12 gemäß der vorliegenden Erfindung, wobei die Probenträger 30 derart ausgebildet sind, daß sie einen Festwinkelzentrifugenrotor definieren. In diesem Fall sind die Probenträger 30 jeweils direkt an dem Band 12 angebracht und durch dieses an einem Auflast-Aufnahmebereich 18 gehalten. Der Träger 30 ist an einem Lastübergangskissen 32 befestigt, das an dem Auflast-Aufnahmebereich 18 an dem Band 12 angebracht ist. Wie in den Figuren 4 und 5 zu erkennen, sind die Probenträger 30 mit Probenbehälteraufnahmevertiefungen 36 versehen. Obschon zwei derartige Vertiefungen 36 dargestellt sind, sei darauf hingewiesen, daß jede geeignete Anzahl von Vertiefungen 36 so in dem Träger 30 ausgebildet sein kann. In dem Ausführungsbeispiel der Figuren 4 und 5 ist die Achse 36A jedes Hohlraums 36 in bezug auf die Drehachse 10A schräggestellt. Alternativ verläuft in Figur 6 die Achse 36A jedes Hohlraums 36 parallel zu der Drehachse 10A, und auf diese Weise wird ein Vertikal-Rotor gebildet.
In den Figuren 4 bis 7 sind die Probenträger 30 aus einem Spritzgußkunststoffmaterial hergestellt. In denselben Figuren (sowie in den Figuren 8 und 9) bestehen die Lastübergangskissen 32 aus einem geformten Elastomermaterial wie Polyurethan. Wie in Figur 6A gezeigt, ist das Kissen 32 unter Verwendung einer Adhäsivschicht 35 an der Innenfläche 121 des Bandes 12 angebracht. Mittels einer weiteren Adhäsivschicht 35 ist ein Verbundteil 33 an der radialen Innenfläche des Kissens 32 angebracht. Die radiale Innenfläche des Verbundteils ist eben, während die radiale Außenfläche des Kissens 32 ihre Form an die Innenfläche 12I des Bandes 12 in dem Lastaufnahmebereich 18, in dem das Kissen befestigt ist, anpaßt. Unter Verwendung einer weiteren Adhäsivschicht 35 kann der Probenträger 30 an dem Teil 33 angebracht sein, oder der Träger 30 kann zwischen die Nabe 16 und das Teil 33 eingeschoben sein.
Als wieder andere Alternative können, wie in den Figuren 8 und 9 gezeigt, die Probenträger 30 vom Schwingtyp sein. Zu diesem Zweck sind die Träger 30 daher schwenkbar an der Nabe 14 befestigt, so daß sich die Achse 36A der Vertiefungen 36 während des Zentrifugierens aus einer ersten, im wesentlichen vertikalen Position in eine zweite Position bewegt. In der zweiten Position liegt die Achse 36A jeder Vertiefung 36 in dem Probenträger 30 in einer Ebene, die im wesentlichen rechtwinklig zu der Drehachse 10 verläuft. Darüber hinaus ist eine Einrichtung 38 vorgesehen, mittels der das Ende des Probenträgers 30 sich radial nach außen in seine Halteposition gegen das Kissen 32 bewegt, das in dem Auflast-Aufnahmebereich 18 an dem Band 12 angeordnet ist.
Die Schwenkbefestigung des Trägers 30 in bezug auf die Nabe 14 kann auf unterschiedliche Art durchgeführt werden. In dem in den Figuren 8 und 9 gezeigten Ausführungsbeispiel ist die Nabe 14 mit winklig voneinander beabstandeten Paaren radial abstehender Arme 38A,38B versehen. Jeder Arm 38A,38B ist mit einem Schlitz 40 versehen, der zur Aufnahme eines an dem Träger 30 angeordneten Zapfens 42 dient. Selbstverständlich könnten auch die Arme 38A,38B jeweils einen Zapfen tragen, der in dem Träger 30 aufgenommen wird.

Claims

1. Endloses Umfangsband, das zur Verwendung als Auflast-Aufnahmeband (12) in einem Zentrifugenrotor geeignet ist, wobei das Band (12) mindestens einen an ihm definierten ersten und zweiten Auflast-Aufnahmebereich (18) und eine Drehmittelachse (10A) aufweist, wobei die Auflast-Aufnahmebereiche (18) mit einem vorbestimmten Winkelabstand (2θ) voneinander in einer senkrecht zur Achse (10A) verlaufenden Ebene angeordnet sind, dadurch gekennzeichnet, daß

das Band (12) eine zwischen den Auflast-Aufnahmebereichen (18) definierte Gleichgewichtskurve (22) aufweist, entlang der ein Mittelpunkt (22C) vorhanden ist, wobei in der senkrecht zu der Achse (10A) verlaufenden Ebene der Abstand zwischen der Achse (10A) und dem Mittelpunkt (22C) durch eine vorbestimmte Referenzlinie R&sub0; derart definiert ist, daß in der senkrecht zu der Achse (10A) verlaufenden Ebene an jeder beliebigen Winkelposition θ von der Referenzlinie R&sub0; aus jeder Punkt auf der Gleichgewichtskurve zwischen ihrem Mittelpunkt (22C) und einem an einen der Auflast-Aufnahmebereiche (18) angrenzenden Punkt um einen vorbestimmten Abstand R von der Achse entfernt ist, wobei jeder an einen Referenzabstand R angenäherte Abstand Ractual an der entsprechenden Winkelposition durch folgende Beziehung definiert ist:

d(R/R&sub0;)/dθ = (R/R&sub0;)² RAD(1-{K/2[(R/R&sub0;)² -1]})² - (R/R&sub0;)² (1),

wobei K = [(γω²R&sub0;²) (1/g) (1/ &sub0;)] (2)

ω die Winkelgeschwindigkeit,

γ die Dichte des Bandes,

g die auf Schwerkraft zurückzuführende Beschleunigung und

&sub0; die Spannung in dem Band ist und

wobei 0< K< 1 ist,

die Querschnittsfläche des Bandes (12) an jedem Punkt am Band entlang zwischen den Auflast-Aufnahmebereichen (18) konstant ist, und

das Band (12) dadurch eine derartige Form hat, daß bei Drehung des Bandes (12) und Aufbringen einer Last auf das Band (12) an den Auflast-Aufnahmebereichen (18) das Band (12) nur durch eine Zugspannung beansprucht ist.

2. Endloses Umfangsband, das zur Verwendung als Auflast-Aufnahmeband (12) in einem Zentrifugenrotor geeignet ist, wobei das Band (12) mindestens einen an ihm definierten ersten und zweiten Auflast-Aufnahmebereich (18) und eine Drehmittelachse (10A) aufweist, wobei die Auflast-Aufnahmebereiche (18) mit einem vorbestimmten Winkelabstand (2θ) voneinander in einer senkrecht zur Achse (10A) verlaufenden Ebene angeordnet sind, dadurch gekennzeichnet, daß

das Band (12) eine zwischen den Auflast-Aufnahmebereichen (18) definierte Gleichgewichtskurve (22) aufweist, entlang der ein Mittelpunkt (22C) vorhanden ist, wobei in der senkrecht zu der Achse (10A) verlaufenden Ebene der Abstand zwischen der Achse (10A) und dem Mittelpunkt (22C) durch eine vorbestimmte Referenzlinie R&sub0; derart definiert ist, daß in der senkrecht zu der Achse (10A) verlaufenden Ebene an jeder beliebigen Winkelposition θ von der Referenzlinie R&sub0; aus jeder Punkt auf der Gleichgewichtskurve (22) zwischen ihrem Mittelpunkt (22C) und einem an einen der Auflast-Aufnahmebereiche (18) angrenzenden Punkt um einen vorbestimmten Abstand R von der Achse entfernt ist, wobei jeder an einen Referenzabstand R angenäherte Abstand Ractual an der entsprechenden Winkelposition θ durch folgende Beziehung definiert ist:

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit,

γ die Dichte des Bandes,

g die auf Schwerkraft zurückzuführende Beschleunigung und

&sub0; die Spannung im Band ist und

A die Querschnittsfläche des Bandes,

A&sub0; die Querschnittsfläche des Bandes bei Radius R&sub0; ist und

wobei 0< K< 1 ist,

wodurch das Band (12) eine derartige Form hat, daß bei Drehung des Bandes (12) und Aufbringen einer Last auf das Band (12) an den Auflast-Aufnahmebereichen (18) das Band (12) nur durch eine Zugspannung beansprucht ist.

3. Band nach Anspruch 2, ferner dadurch gekennzeichnet, daß die Querschnittsfläche des Bandes (12) zwischen den Auflast-Aufnahmebereichen (18) variiert.

4. Band nach einem der Ansprüche 1 bis 3, ferner dadurch gekennzeichnet, daß das Band aus einem Verbundwerkstoff hergestellt ist.

5. Band nach Anspruch 4, bei dem der Verbundwerkstoff ein Band ist, das aus einer Vielzahl von monoaxialen Fasern besteht, die von einer Matrix umgeben sind.

6. Band nach einem der Ansprüche 1 bis 3, ferner dadurch gekennzeichnet, daß das Band (12) aus einem homogenen Material hergestellt ist.

7. Band nach Anspruch 6, ferner dadurch gekennzeichnet, daß das Band (12) aus Metall hergestellt ist.

8. Band nach einem der Ansprüche 1 oder 4 bis 7, bei dem jeder Abstand R einem neutralen Abstand RN angenähert ist, wobei der Abstand RN an der entsprechenden Winkelposition θ durch folgende Beziehung definiert ist:

ω die Winkelgeschwindigkeit,

γ die Dichte des Bandes,

g die auf Schwerkraft zurückzuführende Beschleunigung und

&sub0; die Spannung in dem Band ist und wobei 0< K< 1 ist.

9. Band nach einem der Ansprüche 1 bis 8, ferner dadurch gekennzeichnet, daß das Band (12) eine radial innere und eine radial äußere Fläche (12I,12E) aufweist, die in bezug auf die Drehachse definiert sind, wobei die Gleichgewichtskurve (22) im wesentlichen in der Mitte zwischen der radial inneren und der radial äußeren Fläche (12I,12E) definiert ist.

10. Zentrifugenrotor mit einer Nabe (14) und einem Band (12) nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei die Nabe (14) mindestens eine erste Strebe (16) aufweist, wobei das Band (12) an der Strebe (16) befestigt ist, wobei das Band beim Entfernen von der Strebe und im Ruhezustand eine zwischen den Auflast-Aufnahmebereichen definierte Gleichgewichtskurve aufweist.

11. Rotor nach Anspruch 10, bei dem die Strebe (16) am Mittelpunkt (22C) der Gleichgewichtskurve (22) an dem Band (12) angebracht ist.

12. Verfahren zur Herstellung eines Zentrifugenrotors, wobei der Rotor eine Nabe (14) mit einer Strebe (16) und ein Band (12) nach einem der Ansprüche 1, 4, 5, 8, 9 oder 10 aufweist, mit den Schritten:

(a) Herstellen eines Dorns mit einer Außenfläche von vorbestimmter Form;

(b) Wickeln einer aus einem Verbundwerkstoff gebildeten Faser auf den Dorn zur Herstellung eines endlosen Umfangsbandes (12) , dessen Form der Form des Dorns entspricht, wobei das Band (12) einen an ihm definierten ersten und zweiten Auflast-Aufnahmebereich (18) und eine Drehmittelachse (10A) aufweist, das Band (12) eine zwischen den Auflast-Aufnahmebereichen (18) definierte Gleichgewichtskurve (22) aufweist, entlang der ein Mittelpunkt (22C) vorhanden ist, wobei in der senkrecht zu der Achse (10A) verlaufenden Ebene der Abstand zwischen der Achse (10A) und dem Mittelpunkt (22C) durch eine vorbestimmte Referenzlinie R&sub0; derart definiert ist, daß in der senkrecht zu der Achse (10A) verlaufenden Ebene an jeder beliebigen Winkelposition θ von der Referenzlinie R&sub0; aus jeder Punkt auf der Gleichgewichtskurve (22) zwischen ihrem Mittelpunkt (22C) und einem an einen der Auflast-Aufnahmebereiche (18) angrenzenden Punkt um einen vorbestimmten Abstand R von der Achse (10A) entfernt ist, wobei der Abstand R an der entsprechenden Winkelposition θ durch folgende Beziehung definiert ist:

ω die Winkelgeschwindigkeit,

γ die Dichte des Bandes,

g die auf Schwerkraft zurückzuführende Beschleunigung und

&sub0; die Spannung in dem Band ist und wobei 0< K< 1 ist, und

(c) Befestigen des in Schritt b) gebildeten Bandes (12) an der Strebe (16) an der Nabe (14).

13. Verfahren zur Herstellung eines Zentrifugenrotors, wobei der Rotor eine Nabe (14) mit einer Strebe (16) und ein Band (12) nach einem der Ansprüche 2, 3 oder 6 bis 11 aufweist, mit den Schritten:

(a) maschinelles Herstellen eines zur Verwendung als ein Auflast-Aufnahmeband in einem Zentrifugenrotor geeigneten endlosen Umfangsbandes (12) aus einem homogenen Material, wobei das Band (12) einen an ihm definierten ersten und zweiten Auflast-Aufnahmebereich (18) und eine Drehmittelachse aufweist, das Band (12) eine zwischen den Auflast-Aufnahmebereichen (18) definierte Gleichgewichtskurve (22) aufweist, entlang der ein Mittelpunkt (22C) vorhanden ist, wobei in der senkrecht zu der Achse (10A) verlaufenden Ebene der Abstand zwischen der Achse (10A) und dem Mittelpunkt (22C) durch eine vorbestimmte Referenzlinie R&sub0; derart definiert ist, daß in der senkrecht zu der Achse (10A) verlaufenden Ebene an jeder beliebigen Winkelposition θ von der Referenzlinie R&sub0; aus jeder Punkt auf der Gleichgewichtskurve (22) zwischen ihrem Mittelpunkt (22C) und einem an einen der Auflast-Aufnahmebereiche (18) angrenzenden Punkt um einen vorbestimmten Abstand R von der Achse (10A) entfernt ist, wobei der Abstand R an der entsprechenden Winkelposition θ durch durch folgende Beziehung definiert ist:

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit,

γ die Dichte des Bandes,

g die auf Schwerkraft zurückzuführende Beschleunigung und

&sub0; die Spannung im Band ist und

A die Querschnittsfläche des Bandes,

A&sub0; die Querschnittsfläche des Bandes bei Radius R&sub0; ist und

wobei 0< K< 1 ist; und

(b) Befestigen des in Schritt a) gebildeten Bandes (12) an der Strebe (16) an der Nabe (14).