DE602004004290T2

DE602004004290T2 - Verfahren und vorrichtung zur rückstreuspektroskopie

Info

Publication number: DE602004004290T2
Application number: DE602004004290T
Authority: DE
Inventors: Arjen Amelink; Josephus Henricus STERENBORG
Original assignee: Stichting voor de Technische Wetenschappen STW
Current assignee: Stichting voor de Technische Wetenschappen STW
Priority date: 2003-09-23
Filing date: 2004-09-22
Publication date: 2007-11-15
Anticipated expiration: 2024-09-23
Also published as: DE602004004290D1; JP4823064B2; JP2007506114A; US7937226B2; ES2280053T3; WO2005029051A1; EP1664745A1; CA2540110A1; US20080004842A1; EP1664745B1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer physikalischen Eigenschaft eines Mediums, wobei dieses Verfahren nachstehende Verfahrensschritte aufweist:

– mit Hilfe einer Lichtquelle wird Lichtstrahlung erzeugt;
– eine Sonde wird an einer Probe des Mediums angeordnet, wobei diese Sonde eine erste Lichtleitfaser mit einem ersten Durchmesser und wenigstens eine zweite Lichtleitfaser mit einem zweiten Durchmesser aufweist;
– von der Lichtquelle stammendes Licht wird durch diese erste Lichtleitfaser geleitet;
– mit Hilfe der ersten Lichtleitfaser wird erste Rückstreustrahlung gesammelt, und mit Hilfe der zweiten Lichtleitfaser wird zweite Rückstreustrahlung gesammelt;
– es wird ein erstes Signal erzeugt, das auf dieser ersten Rückstreustrahlung beruht, und es wird ein zweites Signal erzeugt, das auf dieser zweiten Rückstreustrahlung beruht;
– als Funktion der in diesem ersten Signal und in diesem zweiten Signal verwendeten Wellenlänge wird ein gemessenes Differentialrückstreusignal bestimmt.

Ein derartiges Verfahren ist aus einem wissenschaftlichen Beitrag von Amelink et al. bekannt (vgl. [1], hierbei handelt es sich um die Veröffentlichung Nr. [1] aus dem nachstehenden Literaturverzeichnis; vgl. Seiten 26 und 27). Dort wird eine Spezialvorrichtung zur Bestimmung der Teilchengrößen in Oberflächenschichten verwendet. Die Vorrichtung ist geeignet zur Messung der Teilchengrößen von beispielsweise Polystyrolkügelchen in einer wässrigen Suspension; jedoch ist diese Vorrichtung nicht daran angepasst, Teilchengrößen in lebendem Gewebe exakt zu messen. Deshalb ist eine Bestimmung, ob lebendes Gewebe einen normalen Zustand oder präkanzerösen Zustand aufweist, mit Hilfe der Messung von Teilchengrößen in lebendem Gewebe nach diesem Verfahren nicht recht viel versprechend.
Nach einem Beitrag von Doornbos et al. (vgl. [2]) werden die optischen Eigenschaften von humanem Gewebe in vivo mit Hilfe einer Spektroskopanordnung bestimmt, die zehn Lichtleitfasern (so genannte "optische Fasern", nachstehend "Lichtleitfaser" oder kurz "Faser") aufweist. Eine dieser Fasern wird benutzt, um eine Probe zu bestrahlen; und neun andere Fasern dienen dazu, das reflektierte Licht zu sammeln. Durch Anwendung einer ganzen Anzahl von, das reflektierte Licht sammelnden Fasern ist es möglich, Streukoeffizienten und Absorptionskoeffizienten der Probe zu berechnen. Jedoch ist dieses Verfahren nicht dazu geeignet, die optischen Eigenschaften des Gewebes lokal zu messen. Insbesondere können lediglich Mittelwerte der Absorptionskoeffizienten von einem relativ großen Teil der Probe bestimmt werden.
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, eine physikalische Eigenschaft, wie etwa die Konzentration einer Substanz, in einem Medium lokal zu messen.
Ausgehend von einem Verfahren mit den oben angegebenen Verfahrensschritten
ist die erfindungsgemäße Lösung dieser Aufgabe
dadurch gekennzeichnet, dass

– diese physikalische Eigenschaft berechnet wird durch Kurvenanpassung dieses gemessenen Differentialrückstreusignals an eine Rückstreufunktion, wobei es sich bei dieser Rückstreufunktion um eine Funktion der mittleren Weglänge handelt, welche die erfassten gestreuten Photonen zurückgelegt haben, wobei diese mittlere Weglänge unabhängig ist, von einem Absorptionskoeffizienten dieses Mediums und von einem Streukoeffizienten dieses Mediums.

Im Gegensatz zu Verfahren, bei denen diffus gestreute Photonen verwendet werden, wie etwa von Doornbos et al. in [2] beschrieben, wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren der lokale Absorptionskoeffizient der Probe in einer absoluten Weise gemessen, die unabhängig ist von der Größe der lokalen Streukoeffizienten und der lokalen Absorptionskoeffizienten. Dies ermöglicht die Messung von absoluten Konzentrationen von absorbierenden Molekülen in einer Probe, ohne dass die vorherige Kenntnis der Größe der Streukoeffizienten und der Absorptionskoeffizienten dieses Mediums erforderlich ist.
Bei einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist die mittlere eglänge proportional zum Durchmesser der ersten Faser; "Faser" wird hier kurz und stellvertretend für "Lichtleitfaser" verwendet. Dies bringt den zusätzlichen Vorteil, dass die mittlere Weglänge der Photonen und damit die mittlere Eindringtiefe der Photonen in die Probe, welche zu dem Differentialrückstreusignal beitragen, durch Wahl des Faserdurchmessers kontrolliert werden kann. Dies führt im Ergebnis dazu, dass das zur Probentnahme verwendete Volumen durch entsprechende Wahl und Einstellung des Faserdurchmessers kontrolliert werden kann. Auf diese Weise kann die Lichtleitsonde dahingehend ausgewählt, vorbereitet und eingestellt werden, dass sie an die relevanten Abmessungen des zu untersuchenden Mediums angepasst ist.
Bei einer besonderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung handelt es sich bei der zu bestimmenden physikalischen Eigenschaft um die Konzentration von wenigstens einer Substanz in dem Medium.
Mit der vorliegenden Erfindung wird auch eine Vorrichtung zur Bestimmung einer physikalischen Eigenschaft eines Mediums bereitgestellt, wobei diese Vorrichtung aufweist:

– eine Lichtquelle zur Erzeugung von Lichtstrahlung;
– eine Sonde mit wenigstens einer ersten Lichtleitfaser und mit wenigstens einer zweiten Lichtleitfaser, wobei diese erste Lichtleitfaser einen ersten Durchmesser hat und so angeordnet und ausgebildet ist, dass sie diese Lichtstrahlung einer Probe dieses Mediums zuführt, und dass sie die an dieser Probe gestreute, erste Rückstreustrahlung sammelt, und wobei diese zweite Lichtleitfaser einen zweiten Durchmesser hat und so angeordnet und ausgebildet ist, dass sie eine zweite Rückstreustrahlung sammelt, wobei diese zweite Lichtleitfaser längs dieser ersten Lichtleitfaser angeordnet ist;
– ein Spektrometer, um ein, auf dieser ersten Rückstreustrahlung beruhendes erstes Signal zu erzeugen, sowie um ein zweites, auf dieser zweiten Rückstreustrahlung beruhendes zweites Signal zu erzeugen;
– einen Rechner bzw. Prozessor, der so angeordnet und ausgebildet ist, dass er als Funktion der in diesem ersten Signal und in diesem zweiten Signal verwendeten Wellenlänge ein gemessenes Differentialrückstreusignal bestimmt; erfindungsgemäß ist diese Vorrichtung dadurch gekennzeichnet, dass
– dieser Rechner bzw. dieser Prozessor so angeordnet und ausgebildet ist, dass er diese physikalische Eigenschaft berechnet durch Kurvenanpassung dieses gemessenen Differentialrückstreusignals an eine Rückstreufunktion, wobei es sich bei dieser Rückstreufunktion um eine Funktion einer mittleren Weglänge handelt, die erfasste gestreute Photonen zurückgelegt haben, und wobei diese mittlere Weglänge unabhängig ist, von einem Absorptionskoeffizienten dieses Mediums und von einem Streukoeffizienten dieses Mediums.

Weiterhin bezieht sich die vorliegende Erfindung auf ein Computerprogramm nach Anspruch 8, sowie auf einen Datenträger nach Anspruch 9, je aus der nachstehenden Anspruchsfassung.
Nach einem anderen Gesichtspunkt der vorliegenden Erfindung betrifft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Bestimmung einer physikalischen Eigenschaft eines Mediums, wobei dieses Verfahren nachstehende Verfahrensschritte aufweist:

– mit Hilfe einer Lichtquelle wird Lichtstrahlung erzeugt;
– eine Sonde wird an einer Probe des Mediums angeordnet, wobei diese Sonde eine erste Lichtleitfaser mit einem ersten Durchmesser, und wenigstens eine zweite Lichtleitfaser mit einem zweiten Durchmesser aufweist;
– von der Lichtquelle stammendes Licht wird durch diese erste Lichtleitfaser geleitet;
– mit Hilfe der ersten Lichtleitfaser wird erste Rückstreustrahlung gesammelt, und mit Hilfe der zweiten Lichtleitfaser wird zweite Rückstreustrahlung gesammelt;
– es wird ein erstes Signal erzeugt, das auf dieser ersten Rückstreustrahlung beruht; ferner wird ein zweites Signal erzeugt, das auf dieser zweiten Rückstreustrahlung beruht;
– als Funktion der in diesem ersten Signal und in diesem zweiten Signal verwendeten Wellenlänge wird ein gemessenes Differentialrückstreusignal bestimmt; dieses Verfahren ist weiterhin dadurch gekennzeichnet, dass
– diese physikalische Eigenschaft berechnet wird durch Kurvenanpassung dieses gemessenen Differentialrückstreusignals an eine Rückstreufunktion, wobei es sich bei dieser Rückstreufunktion um eine Funktion der mittleren freien Weglänge der Photonen handelt.

Bei diesem Verfahren wird angenommen, dass lediglich einfach (einmalig) gestreute Photonen zu dem Differentialrückstreusignal beitragen, was wiederum dazu führt, dass die Rückstreufunktion leicht analytisch abgeleitet und erhalten werden kann.
Bei einer Ausführungsform dieses Gesichtspunkts der vorliegenden Erfindung handelt es sich bei der zu bestimmenden physikalischen Eigenschaft um die Konzentration von wenigstens einer Substanz in dem Medium.
Weiterhin bezieht sich die Erfindung hier auch auf eine Vorrichtung nach Anspruch 13 aus der nachstehenden Anspruchsfassung.
Weiterhin bezieht sich die Erfindung hier auch auf ein Computerprogramm nach Anspruch 14, sowie auf einen Datenträger nach Anspruch 15, je aus der nachstehenden Anspruchsfassung.
Schließlich bezieht sich die Erfindung auf ein Verfahren nach Anspruch 16 aus der nachstehenden Anspruchsfassung.
Nachstehend wird die Erfindung mehr im einzelnen mit Bezugnahme auf beispielhafte Ausführungsformen und dazugehörige, schematische Zeichnungen erläutert; die letzteren zeigen:
1 anhand einer schematischen Darstellung eine Messanordnung, mit der eine bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ausgeführt werden kann;
2a und 2b anhand von Querschnittsdarstellungen eine Probe und zwei Lichtleitfaserspitzen in einer Situation, wo die mittlere freie Weg länge der Photonen viel größer ist, als der Durchmesser der Lichtleitfasern;
3 die Ergebnisse von Monte-Carlo-Simulationen für ein homogenes Medium;
4 ein Differentialrückstreusignal, das für verschiedene Streukoeffizienten auf Null-Absorption normalisiert ist;
5 ein Differentialrückstreusignal einer verdünnten Suspension von 0,2 μm großen Polystyrolkügelchen;
6 das Gesamt-Differentialrückstreusignal als Funktion des Reflexions-Koeffizienten μ_s(λ) im Bereich von 10 bis 100 mm^–1;
7 die gemessene und berechnete mittlere Weglänge τ als Funktion des mittleren Streukoeffizienten;
8 anhand einer grafischen Darstellung die Messergebnisse für drei verschiedene Absorptionskoeffizienten μ_a mit der Darstellung des DC-Fasersignals I, des C-Fasersignals J und des Differentialrückstreusignals R_bs als Funktion der Wellenlänge;
9 ein typisches Spektrum einer Absorptionskurve A zusammen mit dem spezifischen Absorptionskoeffizienten des Farbstoff Azovan-Blau (bzw. Evans-Blau);
10 eine gemessene Funktion A* als Funktion des Absorptionskoeffizienten μ_a bei einer Wellenlänge λ = 600 nm;
11 ein typisches gemessenes Spektrum einer Suspension von 1,0 μm großen Polystyrolkügelchen, einmal mit dem Farbstoff Azovan-Blau, und einmal ohne den Farbstoff Azovan-Blau;
12 anhand einer grafischen Darstellung den molaren Extinktionskoeffizienten als Funktion der Wellenlänge;
13 die Ergebnis von in-vivo-Messungen, die mit Hilfe einer Lichtleitfaser mit einem Faserdurchmesser von 400 μm an einer humanen Trachea (Luftröhre) realisiert worden sind, nach entsprechender Anpassung des Differentialrückstreusignals R_bs; und
14 die Ergebnisse von in-vivo-Messungen an humaner Trachea (Luftröhre) nach Anpassung des Differentialrückstreusignals R_bs, wobei eine sehr geringe Sauerstoffkonzentration erkennbar ist, die für einen Lungentumor indikativ ist.
Die 1 zeigt anhand einer schematischen Darstellung eine bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. Zum Aufbau gehört ein Satz von Lichtleitfasern zur Übermittlung von Licht an eine zu untersuchende Probe 1 sowie zur Sammlung von Licht, das von dieser Probe 1 zurückkehrt. Licht aus einer Lichtquelle 2, zum Beispiel einer Wolfram-Halogen-Lampe (Avantes HL-2000-FHSA) wird durch einen ersten Ast 3 einer gabelförmig verzweigten Lichtleitfaser geleitet. Diese gabelförmig verzweigte Lichtleitfaser ist an einem distalen Ende 4 mit einem ersten distalen Ende einer Übermittlungs- und Sammel-Faser-5 gekoppelt (die nachstehend als DC-Faser 5 von "delivery-and-collection fiber" 5 bezeichnet wird); diese DC-Faser 5 ist ausreichend dünn, damit sie durch einen Arbeitskanal eines, in einem Krankenhaus verwendeten, nicht dargestellten, Endoskop passt. Ein zweites distales Ende dieser DC-Faser 5 kontaktiert die Probe 1. Längs dieser DC-Faser 5 ist eine Sammelfaser 6 angeordnet, die Licht sammelt, das an bzw. von der Probe 1 reflektiert wird. Diese Sammelfaser 6 (die nachstehend als C-Faser 6 bezeichnet wird, von "collection fiber" 6) ist mit einem Nebenkanal eines Doppel-Kanal-Spektrometer 7 verbunden, hier beispielsweise mit einem Avantes SD2000. Vorzugsweise ist die DC-Faser 5 zu einem kleinen Winkel geglättet, um regelmäßige Reflektionen und Spiegelungen zu vermindern.
Das von der Probe 1 in die C-Faser 6 hinein rückgestreute Licht wird direkt in den Nebenkanal des Doppel-Kanal-Spektrometer 7 eingeleitet. Ein zweiter Ast 8 der gabelförmig verzweigten Faser ist mit einem -Hauptkanal des Doppel-Kanal-Spektrometer 7 verbunden. Das in die DC-Faser 5 hinein rückgestreute Licht wird in die gabelförmig verzweigte Lichtleitfaser hinein zurück gekoppelt und erreicht das Doppel-Kanal-Spektrometer 7 über den zweiten Ast der gabelförmig verzweigten Lichtleitfaser. Ein Ausgang des Spektrometers 7 ist mit einem Eingang eines Rechners bzw. Prozessor 9 verbunden, der so ausgebildet ist, dass er die Signale aus dem Spektrometer 7 analysiert.
Sofern lediglich die DC-Faser 5 verwendet werden würde, um der Probe 1 Licht zuzuführen und um das von der Probe 1 stammende Licht zu sammeln, dann würde ein großer Anteil des gesammelten Lichtes auf der Einfach-Rückstreuung beruhen, wegen der geringen Probentiefen; vgl. hierzu [1]. Das Verhältnis von Einfach-Streuung zu Mehrfach-Streuung hängt von dem Streukoeffizienten und von der Phasenfunktion der Probe 1 sowie von einem Durchmesser der DC-Faser 5 ab. Der Beitrag des mehrfach gestreuten Lichts zu dem Signal der DC-Faser 5 kann angenähert bestimmt werden durch Kombinierung des Signals aus der DC-Faser 5 mit einem Signal, das aus einer zusätzlichen Lichtleitfaser kommt, das heißt aus der oben genannten C-Faser 6.
In [4] wird ein Differentialrückstreusignal R_bs bestimmt als Funktion der Wellenlänge λ, wobei eine Formel entsprechend der nachstehenden Gleichung (1) benutzt wird:
wobei:

I(λ): ist das Signal aus der DC-Faser 5, welche die Probe 1 kontaktiert;
I_n(λ): ist das Signal aus der DC-Faser 5, die in ein Fluid eingetaucht ist, das einen passenden Brechungsindex aufweist (für Gewebe würde Wasser passend und geeignet sein);
I_white(λ): ist das Signal aus der DC-Faser 5, wobei die Sondenspitze in einem bestimmten Abstand zu einem diffus reflektierenden Bezugsmaterial gehalten ist, das einen großen, vorzugsweise Wellenlängen unabhängigen Reflektionskoeftizienten aufweist (weißes Spektrum); und
I_black(λ): ist das Signal aus der DC-Faser 5, wobei die Probenspitze im gleichen spezifischen Abstand zu einem diffus reflektierenden Bezugsmaterial gehalten ist, das einen kleinen, vorzugsweise Wellenlängen unabhängigen Reflektionskoeftizienten aufweist (schwarzes Spektrum);
J(λ): ist das Signal aus der C-Faser 6, welche die Probe 1 kontaktiert;
J_white/black(λ): ist das Signal aus der C-Faser 6, wobei die Sondenspitze in dem vorstehend genannten, bestimmten Abstand zu dem weißen/schwarzen Spektrum gehalten ist; und
c: ist eine Kalibrierungskonstante, die abhängt von dem Abstand zwischen der Sondenspitze und den Bezugsmaterialien.

Im Rahmen der vorliegenden Erfindung ist der Rechner bzw. Prozessor 9 so ausgebildet, um die gesuchte physikalische Eigenschaft anhand eines vorgegebenen mathematischen Models aus dem Differentialrückstreusignal (R_bs) und einem Kurvenanpassprogramm zu berechnen. Bei einer Ausführungsform werden die Durchmesser der Lichtleitfasern 5 und 6 ausgewählt in Abhängigkeit von einer mittleren freien Weglänge (mfp von mean free path) der Photonen, die in die Probe 1 hineingeschickt werden. Hierbei ist zu beachten, dass dann, wenn diese mittlere freie Weglänge nicht abgeschätzt werden kann, bevor ein Lichtleitfaserdurchmesser ausgewählt wird, dann anfänglich zwei willkürlich gewählte Lichtleitfaserdurchmesser ausgewählt werden können. Nachdem die Kurvenanpassung der Messergebnisse mit Hilfe von zwei unterschiedlichen mathematischen Modellen durchgeführt worden ist, wird sich zeigen, welches Modell besser geeignet ist und angewandt wird.
Die 2a und 2b zeigen die Lichtleitfaserspitzen der DC-Faser 5 und der C-Faser 6 in einer Situation, wo die mittlere freie Weglänge (mfp) der aus der DC-Faser 5 austretenden Photonen viel größer ist als der Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber der Lichtleitfasern 5 und 6. Bei einer Ausführungsform haben die Durchmesser der beiden Lichtleitfasern 5 und 6 gleiche Größe; jedoch ist hier zu beachten, dass auch eine Auswahl anderer Bedingungen möglich ist. In der 2a beschreiben die Pfeile 21 und 22 ein Beispiel des Weges, der von einem erfassbaren, einfach gestreuten Photon zurückgelegt worden ist. In der 2b beschreiben die Pfeile 23, 24 und 25 sowie die Pfeile 23, 24 und 26 zwei mögliche Wege, die von erfassbaren, mehrfach-gestreuten Photonen zurückgelegt worden sind. Alle, zu einer Mehrfachstreuung führenden Ereignisse geschehen in solch großen Abständen zu den Faserspitzen der Lichtleitfasern 5 und 6, dass die Wahrscheinlichkeit der Erfassung von mehrfach-gestreuten Photonen für die DC-Faser 5 und die C-Faser 6 angenähert gleich ist. Das Differentialrückstreusignal R_bs(λ) wird jetzt allein anhand der einfach-gestreuten Photonen bestimmt.
Bei einer Ausführungsform werden die Durchmesser der Lichtleitfasern 5 und 6 so ausgewählt, dass die mittlere freie Weglänge (mfp) größer ist als der Lichtleitfaserdurchmesser (d_fiber). Bei dem vorgegebenen mathematischen Modell für diese Ausführungsform bildet das Differentialrückstreusignal R_bs(λ) eine exponentielle Funktion des zweifachen Wertes der mittleren freien Weglänge. Nachstehend ist eine Erläuterung für dieses Modell angegeben.
Bei Abwesenheit von absorbierenden Substanzen bzw. Absorptionsmitteln ist das Differentialrückstreusignal R_bs(λ) proportional zu dem örtlichen an der Oberfläche herrschenden Streukoeffizienten μ_s((λ) = Q_sca(λ)·ρ·As entsprechend der nachstehenden Gleichung (2):
wobei:

C_app: ist eine Apparatekonstante, die unter anderem abhängt von dem Abstand zwischen der Sondenspitze und dem Bezugsmaterialien (je für das schwarze und weiße Spektrum);
p(λΩ): ist eine Funktion, die als die Phasenfunktion bezeichnet wird, wobei es sich bei Ω um den Streuwinkel. handelt;
Q_sca(λ): bezeichnet das Streuvermögen;
ρ: bezeichnet die Konzentration der in der Probe 1 enthaltenen, gesuchten Substanzen; und
AS: bezeichnet den Bereich eines Streuteilchens.

Zum Beispiel kann für eine Lichtleitfaser aus amorph geschmolzenem Siliziumdioxid (fused silica) mit einer numerischen Apertur NA = 0,22 das Differentialrückstreusignal R_bs(λ) angenähert bestimmt werden mit Hilfe des nachstehenden Ausdrucks (3):
wobei

φ: ist der Azimutwinkel; und
θ: ist der Polarwinkel.

Die 3 zeigt anhand einer grafischen Darstellung das Differentialrückstreusignal R_bs(λ), das bei Messungen (vgl. die Messpunkte) an einer verdünnten Suspension von 0,2 μm großen Polystyrolkügelchen erhalten worden ist, zusammen mit einer Berechnung (vgl. Kurve 32) entsprechend dem vorstehenden Ausdruck (3). In 3 ist das Differentialrückstreusignal R_bs(λ) auf der Basis von willkürlich gewählten Einheiten (so genannte a.u. von arbitrary units) dargestellt. Weiterhin ist in 3 auch ein Wert für Q_radar angegeben, wobei Q_radar = 4π·ρ(λ, 180)·Q_sca(λ). 3 zeigt die ausgezeichnete Übereinstimmung zwischen der Messung (das heißt den Messpunkten) und dem Ergebnis der Berechnung, woraus ersichtlich ist, dass unter der Voraussetzung, dass die mittlere freie Weglänge (mfp) größer ist als der Lichtleitfaserdurchmesser (d_fiber) die Einfachstreuung tatsächlich den dominanten Beitrag zu dem Differentialrückstreusignal R_bs(λ) liefert, wie das oben zu Gleichung (1) ausgeführt ist.
Ein einfach-gestreutes Photon wandert zuerst von der Spitze der DC-Faser 5 zu einem Teilchen und anschließend (über die gleiche Strecke) von dem Teilchen zurück zu der Spitze der DC-Faser 5 (oder zu der Spitze der C-Faser 6); vgl. hierzu auch 2a. Somit ist die mittlere zurückgelegte Weglänge τ(λ), die von den gemessenen, einfach gestreuten Photonen zurückgelegt worden ist, gleich dem doppelten bzw. zweifachen Wert der mittleren freien Weglänge (mfp(λ)); das heißt es gilt nachstehende Gleichung (4): τ(λ) = 2·mfp(λ) (4)
Bei Anwesenheit von n Arten absorbierender Substanzen bzw. Absorptionsmitteln mit je spezifischen Absorptionskoeffizienten μ_a ^spec,ⁱ(λ) ergibt sich das Differentialrückstreusignal R_bs(λ) aus der nachstehenden Gleichungen (5):
wobei:

C_app: ist eine Apparatekonstante;
ρ(λ, 180): ist die Phasenfunktion;
μ_s(λ): ist der Streukoeffizient des Mediums;
λ: ist die Wellenlänge der ersten und der zweiten rückgestreuten Strahlung bzw. Rückstreustrahlung;
mfp(λ): ist die mittlere freie Weglänge als eine Funktion der Wellenlänge;
n: bezeichnet die Anzahl der Substanzen in der Probe 1;
ρ_i: bezeichnet die Konzentration der absorbierenden Substanz bzw. des Absorptionsmittels i, die/das in einem erfassten Volumen der Probe 1 vorhanden ist; und
μ_a ^spec,i(λ): ist der Absorptionskoeffizient der absorbierenden Substanz bzw. des Absorptionsmittels i als eine Funktion der Wellenlänge.

Hierbei ist zu beachten, dass in Gleichung (5) die Annahme gemacht worden ist, dass die absorbierenden Substanzen bzw. die Absorptionsmittel homogen verteilt sind und sich nicht wechselseitig beeinflussen. Die Gleichung (5) kann korrigiert werden im Falle von nicht-linearen Phänomenen, etwa bei einer inhomogenen Verteilung der absorbierenden Substanzen Absorptionsmittel; vgl. hierzu beispielsweise [8].
Entsprechend einer Ausführungsform werden die spezifischen Absorptionskoeffizienten der Absorptionsmittel, die Wellenlängenabhängigkeit des Streukoeffizienten μs und die Phasenfunktion ρ zusammen mit der Gleichung (5) verwendet, um die Konzentration aller absorbierenden Substanzen zu berechnen, die in dem erfassten Volumen der Probe 1 vorhanden sind. Weil das erfasste Volumen im Rahmen der vorliegenden Erfindung typischerweise sehr klein ist, sind die extrahierten Konzentrationen räumlich hoch aufgelöst. Dies ist mit den bekannten Verfahren nicht möglich, die auf einem diffusen Reflektionsverhältnis beruhen; weiterhin ist dies dort nicht möglich, wo die erhaltenen Konzentrationen Mittelwerte aus großen Probenvolumen darstellen; vgl. hierzu beispielsweise [2].
Die Apparatekonstante C_app' (vgl. obige Gleichung 3) kann bestimmt werden für einen bestimmten Abstand zwischen der Spitze der DC-Faser 5 und den Bezugsmaterialien (je für das schwarze und weiße Spektrum). Für eine Suspension aus monodispersen Polystyrolkügelchen bekannter Größe und Konzentration kann sowohl der Streukoeffizient μs wie die Phasenfunktion ρ(180) berechnet werden mit Hilfe der Mie-Theorie; vgl. [4]. Die Apparatekonstante C_app' ergibt sich einfach aus obiger Gleichung (3). Mit Bezugnahme auf die Volumenfraktion f der Suspension, auf den Radius a der Kügelchen und auf den Radar-Wirksamkeits-Koeffizienten Q_radar(λ) = 4π·ρ(λ,180)·Q_sca(λ) wird die Apparatekonstante C_app' entsprechend der nachstehenden Gleichung (6) bestimmt:
Entsprechend einer anderen Ausführungsform wird der Lichtleitfaserdurchmesser (d_fiber) so ausgewählt, dass die mittlere freie Weglänge kleiner ist als der Lichtleitfaserdurchmesser (d_fiber). Bei dieser Ausführungsform bildet das Differentialrückstreusignal R_bs eine Funktion des Lichtleitfaserdurchmesser (d_fiber). Dies wird nachstehend mehr im einzelnen diskutiert.
Wenn die mittlere freie Weglänge der Photonen kleiner ist als der ausgewählte Lichtleittaserdurchmesser [das heißt mfp(λ)<d_fiber], dann kann der Beitrag des mehrfach-gestreuten Lichts zu dem Differentialrückstreusignal R_bs(λ) der einzigen DC-Faser 5 nicht vollständig unberücksichtigt bleiben, wie das bei Anwendung der Gleichung (1) der Fall ist. In diesem Falle hat es den Anschein, dass der Beitrag der mittleren freien Weglänge der Photonen zu dem Differentialrückstreusignal R_bs(λ) nahezu unabhängig von den optischen Eigenschaften der Probe 1 wird. In diesem Falle treten die Mehrfach-Streuereignisse schon bei kleinen Abständen von der Spitze der DC-Faser 5 auf. Für diese Situation steht ein analytischer Ausdruck für das Differentialrückstreusignal R_bs(λ) nicht zur Verfügung; vielmehr müssen Monte-Carlo-Simulierungen vorgenommen werden, um ein Modell für das Verhalten des Differentialrückstreusignal R_bs(λ) als Funktion des Durchmessers je der Lichtleitfasern 5 und 6 sowie der optischen Eigenschaften der Probe 1 zu liefern. 4 zeigt die Ergebnisse solcher Monte-Carlo-Simulierungen, wobei der MCML-Code (Monte Caro for Multi-Layered media) von Wang et al., vgl. [6] und [7] für ein homogenes Medium mit einem Anisotropy-Wert g = 0,9 verwendet worden ist. Ein ebener, kreisförmig einfallender Strahl mit einem Durchmesser d_fiber wird auf die Probe 1 gerichtet, und das Differentialrückstreusignal wird berechnet, indem der Gesamtreflexionsgrad in der C-Faser 6 (wobei der Mittelpunkt des Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber in einem Abstand d_fiber vom Mittelpunkt des einfallenden Strahles angenommen wird) subtrahiert wird von dem Gesamtreflexionsgrad in der DC-Faser 5 (wobei der Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber den einfallenden Strahl überlappt). Es werden Simulierungen für Sätze von vier verschiedenen Streukoeffizienten (μ_s = 15 oder 25 oder 50 oder 80 mm^–1) ferner von vier verschiedenen Lichtleitfaserdurchmessern (d_fiber = 200 oder 400 oder 600 oder 800 μm) und ferner für fünf verschiedene Absorptionskoeffizienten (μ_a = 0 oder 0,2 oder 0,4 oder 0,6 oder 0,8 mm^–1) durchgeführt.
Die 4 zeigt das Differentialrückstreusignal R_bs als Funktion des Absorptionskoeffizienten μ_a, wobei die gestrichelten Linien mit den offenen Kreisen dem Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber = 200 μm, entsprechen, ferner die punktierten Linien mit den vollschwarzen Kreisen dem Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber = 400 μm entsprechen, ferner die ausgezogenen Linien mit den offenen Quadraten dem Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber = 600 μm entsprechen, und ferner die gestrichelten Linien mit den vollschwarzen Quadraten dem Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber = 800 μm entsprechen. Das Differentialrückstreusignal R_bs für jeden Streukoeffizienten μ_s wurde für den Fall (Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber = 200 μm Absorptionskoeffizient μ_a = 0 mm^–1) normalisiert. Die 4 zeigt, dass bei Abwesenheit einer Absorption, das heißt, bei einem Absorptionskoeffizienten μ_a = 0, das Differentialrückstreusignal R_bs in linearer Weise von dem Streukoeffizienten μ_s abhängt. Weiterhin ist die Steigung der geraden Linien (welche die Beziehung zwischen dem Differentialrückstreusignal R_bs und dem Absorptionskoeffizienten μ_a angibt) lediglich von dem Lichtleitfaserdurchmesser abhängig und ist unabhängig von dem Streukoeffizienten μ_s. Dieser letztere Sachverhalt ist noch klarer mit 5 demonstriert, wo das Differentialrückstreusignal R_bs zur Einheit normalisiert ist bei Null Absorption für sämtliche Streukoeffizienten μ_s. Hier entsprechen die offenen Kreise dem Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber = 200 μm, und die vollschwarzen Quadrate entsprechen dem Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber = 800 μm. Diese Monte-Carlo-Simulierungen legen deshalb nahe, dass in einer Situation, wo die mittlere freie Weglänge (mfp) kleiner ist als der Lichtleitfaserdurchmesser (d_fiber) [das heißt, es gibt: mfp<d_fiber], der Durchmesser der Lichtleitfasern 5 und 6 die mittlere Weglänge τ der gemessenen Photonen bestimmt. Für diesen Bereich der Parameter kann daher das Differentialrückstreusignal R_bs mit der nachfolgenden Gleichung (7) beschrieben werden: Rbs(λ) = C1·μs·exp(–τ·μa) = C1·μs·exp(–C2·dfiber·μa) (7)wobei:

C₁ und C₂: sind Konstanten;
τ: ist die mittlere Weglänge;
μ_a: ist der Absorptionskoeffizient;
μ_s: ist der Streukoeffizient; und
d_fiber: ist der Faserdurchmesser der Lichtleitfasern 5 und 6.

Ein exakter analytischer Ausdruck für das Differentialrückstreusignal R_bs(λ) steht nicht zur Verfügung, wegen des großen Beitrags der Mehrfach-Streu-Ereignisse zu dem Signal. Die Messungen zur Bestimmung eines integrierten Gesamtrückstreusignal R_tot wurden daher für einen Bereich der Wellenlänge λ zwischen 400 bis 900 nm durchgeführt unter Anwendung der nachstehenden Formel (8):
Die 6 zeigt, dass dieses integrierte Gesamtrückstreusignal R_tot(μ_s) proportional ist zum Wert von μ_s(λ) in dem relevanten Bereich des Streukoeffizienten μ_s zwischen 10 bis 100 mm^–1. Deshalb gilt im Falle der Abwesenheit von absorbierenden Substanzen bzw. Absorptionsmitteln nachstehende Gleichung (9): Rbs(λ) = Capp·μs(λ) (9)was wiederum in Übereinstimmung mit den Monte-Carlo-Simulierungen ist.
Sofern in einer Suspension n absorbierende Substanzen vorhanden sind, die spezifische Absorptionskoeffizienten μ_a ^spec,i(λ), aufweisen, dann ergibt sich das Differentialrückstreusignal R_bs(λ) entsprechend der nachstehenden Gleichung (10) zu:
wobei:

τ: ist die mittlere Weglänge der erfassten rückgestreuten Photonen; und
Pi: ist die Konzentration der Substanz i.

Nicht-lineare Phänomene, wie etwa eine inhomogene Verteilung der absorbierenden Substanzen bzw. Absorptionsmittel sind in obiger Gleichung (10) nicht erfasst, können jedoch von Fachleuten hinzugefügt werden; siehe hierzu beispielsweise [8].
Die 7 zeigt die gemessene sowie die berechnete mittlere Weglänge τ als Funktion des mittleren Streukoeffizienten in Abhängigkeit von der Wellenlänge <λμ_s(λ)> (mit 500 nm < λ < 700 nm) für einen Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber = 0,4 mm und für einen Absorptionskoeffizienten μ_a(λ) = 2,0 mm^–1 bei λ = 600 nm. In 7 sind die Messergebnisse mit Hilfe der Messpunkte angegeben; die [τ = 2·mfp]-Kurve ist mit der Linie 71 dargestellt; die Monte-Carlo-Simulierungen sind mit den gestrichelten Linien dargestellt. Identische Ergebnisse werden für Suspensionen mit einem Absorptionskoeffizienten μ_a = 1,0 mm^–1 bei 600 nm erhalten. Die mittlere Weglänge τ wurde an Suspensionen von Polystyrolkügelchen mit verschiedenen Durchmessern und Konzentrationen bestimmt, um hier verschiedene Streukoeffizienten μ_s(λ) zu untersuchen. Die Anisotropie g dieser Suspensionen hat Werte im Bereich von 0,8 bis 0,9. Als Absorptionsmittel wurde der Farbstoff Azovan-Blau (Evans-Blau) hinzugefügt, und die mittlere Weglänge τ wurde aus obigen Gleichungen (9) und (10) bei vorausgesetzter Kenntnis der Konzentrationen und des spezifischen Absorptionskoeffizienten von Azovan-Blau berechnet, wie das für Fachleute geläufig ist.
Betrachtet man die gemessenen mittleren Weglängen aus 7, so wird klar, dass für große Streukoeffizienten (mit Werten von μ_s von 10 bis 100 mm^–1, dem relevanten Bereich für Gewebe) die mittlere Weglänge τ unabhängig ist vom Streukoeffizienten μ_s in einem Bereich von 10 % bis angenähert dem halben Wert des Lichtleitfaserdurchmesser (τ ≈ 0,24 mm, für einen Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber = 0,40 mm). Dieses Ergebnis ist in Übereinstimmung mit den Monte-Carlo-Simulierungen (hier entsprechen die gestrichelten Linien den Monte-Carlo-Berechnungen für die Lichtleitfaserdurchmesser d_fiber = 0,2 oder 0,4 oder 0,6 oder 0,8 mm). Für kleine Streukoeffizienten (beispielsweise μ_s < 5 mm^–1) wird die mittlere Weglänge τ gut beschrieben durch den Ausdruck τ = 2·mfp entsprechend obiger Gleichung (4); vgl. hierzu die Linie 71 in 7. Die 7 demonstriert auch eindeutig, dass der Übergang von der "Einfach-Streu-Betrachtung" zu der "konstanten-Weglängen-Betrachtung" für mittlere freie Weglängen in der Größenordnung des Faserdurchmessers stattfindet. Es ist daher zu erwarten, dass die Einfachstreuung über einen größeren Bereich der Streukoeffizienten für Faserdurchmesser kleiner als 400 μm vorherrscht.
Nachstehend wird mehr im einzelnen der Effekt einer Absorption auf die mittlere Weglänge τ untersucht. Hierzu werden einer Suspension von Polystyrolkügelchen mit Streukoeffizienten μ_s von 35 mm^–1 verschiedene Konzentrationen des Farbstoffs Azovan-Blau (Evans-Blau) zugesetzt. Diese Konzentrationen an dem Farbstoff Azovan-Blau bzw. Evans-Blau (EB) wurden so variiert, dass der Absorptionskoeffizient μ_a bei der Wellenlänge λ = 600 nm einen Wert im Bereich von 0 bis 2 mm^–1 hat. Typische Ergebnisse für das Differentialrückstreusignal R_bs für drei verschiedene Absorptionskoeffizienten μ_a sind in 8 dargestellt. Hierbei ist zu beachten, dass das Signal I aus der DC-Faser 5 gegen einen anderen vertikalen Maßstab dargestellt ist, als das Signal J aus der C-Faser 6 und als das Differentialrückstreusignal R_bs.
Die Spektren mit Azovan-Blau bzw. Evans-Blau R^EB, das in der Suspension vorhanden ist, werden dividiert durch das Spektrum ohne Azovan-Blau bzw. Evans-Blau, also hier R⁰, und der negative natürliche Logarithmus für das Verhältnis R^EB/R⁰ wird aus nachstehender Gleichung (11) bestimmt: A = –ln(REB/R0) = τ·ρ·μa spec,EB (11)wobei:

ρ: ist die Konzentration von Azovan-Blau bzw. Evans-Blau; und
μ_a ^spec,EB: ist der spezifische Absorptionskoeffizient von Azovan-Blau bzw. Evans-Blau.

9 zeigt ein typisches Spektrum einer Absorptionskurve 92, zusammen mit dem spezifischen Absorptionskoeffizienten μ_a ^spec,EB für den Farbstoff Azovan-Blau bzw. Evans-Blau; vgl. hierzu die Kurve 94.
Für sämtliche Konzentrationen wurde ein Bereich A* unter der Absorptionskurve 92 bestimmt für den Bereich der Wellenlänge λ zwischen 500 und 650 nm. Aus obiger Gleichung (11) folgt, dass dann, wenn die mittlere Weglänge τ unabhängig ist von dem Absorptionskoeffizienten μ_a ^spec, dann der Bereich A* in linearer Weise von der Konzentration ρ der Spezies in der Suspension abhängig sein sollte.
Die 10 zeigt einen gemessenen Bereich A* als eine Funktion des Absorptionskoeffizienten μ_a bei einer Wellenlänge λ von 600 nm. Hier ist eine Kurvenanpassung durchgeführt worden und man erhält als Ergebnis eine Linie für μ_s(λ) = 35 mm^–1. Hier zeigt die 10, dass die mittlere Weglänge τ in der Tat unabhängig ist von dem Absorptionskoeffizienten μ_a in einem Bereich von 0 bis 2 mm^–1.
Aus den oben mit Bezugnahme auf die 4 bis 10 dargestellten Ergebnissen ist ersichtlich, dass für den Fall mittlere Weglänge kleiner Lichtleiterfaserdurchmesser [das heißt, es gilt: mfp < d_fiber] das Differentialrückstreusignal R_bs durch die Gleichung (7) beschrieben wird, wobei die Konstante C₂ angenähert einen Wert von 0,6 hat (C₂ ≈ 0,6). Die 11 zeigt typische Spektren, die an einer Suspension mit 1,0 μm großen Polystyrolkügelchen gemessen worden sind; diese Suspension war im einen Falle mit dem Farbstoff Azovan-Blau bzw. Evans-Blau gefärbt; im anderen Falle war die Suspension frei von Azovan-Blau bzw. Evans-Blau (Absorptionskoeffizient μ_a = 2 mm^–1 oder 0 mm^–1, je bei einer Wellenlänge von 600 nm). Aus der Gleichung (7) und der 7 lässt sich je für den Fall mit absorbierender Substanz oder ohne absorbierende Substanz die entsprechende Beziehung mit den Differentialrückstreusignalen entsprechend der nachstehenden Gleichung (12) darstellen: Rbs(λ, μa) = Rbs(λ, 0)·exp(–0.24·μa) (12)
Das entsprechend der vorstehenden Gleichung (12) errechnete Spektrum ist in 11 mit der gestrichelten Linie 110 dargestellt; die gemessenen Werte des Differentialrückstreusignals R_bs(λ,μ_a) sind mit der voll ausgezogenen Linie 111 in 11 dargestellt. Ersichtlich ist die Übereinstimmung des errechneten Spektrums entsprechend Linie 110 mit den gemessenen Werten entsprechend Linie 111 ausgezeichnet. Die weitere voll ausgezogene Linie 112 in 11 beschreibt das Differentialrückstreusignal R_bs(λ,0).
Kurz zusammengefasst führt dies zu dem folgenden Ergebnis: Die mittlere Weglänge τ der Photonen, die durch Subtraktion der Signale der C-Faser 6 von den Signalen in der DC-Faser 5 entsprechend der Gleichung (1) gemessen worden ist, ist unabhängig von den optischen Eigenschaften der Probe 1 und angenähert gleich dem halben Durchmesser der hier benutzten Lichtleitfasern 5 und 6, solange der Faserdurchmesser größer ist als die mittlere freie Weglänge (mfp).
Bei einer besonderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist die erfindungsgemäße Vorrichtung so ausgebildet, dass die Konzentrationen von, mit Sauerstoff beladenem Blut im Gewebe bestimmt werden können. Weil der Streukoeffizient des Gewebes μ_s ^tissue einen Wert im Bereich von 10 bis 100 mm^–1 hat, soll der Lichtleitfaserdurchmesser kleiner gewählt werden, als ein bestimmter maximaler Durchmesserwert d_max, wobei d_max einen Wert zwischen 10 und 100 μm hat; beispielsweise kann hier für den Lichtleitfaserdurchmesser ein Wert kleiner 50 nm gewählt werden, um im Gewebe eine überwiegende Einfachstreuung zu messen. In diesem Falle gilt obige Gleichung (5). Sofern die Lichtleitfasern 5 und 6 einen wesentlich größeren Durchmesser haben, beispielsweise je einen Durchmesser von 200 oder 400 μm), dann wird das Differentialrückstreusignal R_bs(λ) durch obige Gleichung (10) beschrieben τ ≈ o, mit freie Weglänge τ ist angenähert 0,6 x Lichtleitfaserdurchmesser [das heißt, es gilt: τ ≈ 0,6 d_fiber].
Bislang ist bekannt, dass die Wellenlängenabhängigkeit des Streukoeffizienten im Gewebe μ_s ^tissue adäquat beschrieben werden kann mit Hilfe einer empirischen Potenzialfunktion entsprechend der nachstehenden Gleichung 13; vgl. hierzu auch [3], [4] und [5]: μs tissue(λ) = a·λ–b (13)wobei:

a und b: sind Konstanten, die abhängig sind von der Größe, der Konzentration und dem relativen Brechungsindex der Streuer (das heißt der Substanzen), die in dem erfassten Volumen vorhanden sind.

Im Bereich der sichtbaren Wellenlängen handelt es sich bei den dominanten absorbierenden Substanzen bzw. Absorptionsmitteln um das sauerstoffreiche (mit Sauerstoff beladene) Blut bzw. um das sauerstoffarme Blut. Somit kann die Gewebe-Gleichung (10) umgeformt werden zur nachstehenden Gleichung (14): Rbs(λ) = Capp·aλ–b·exp(–0.6·dfiber·ρblood·(SO2·μa spec,ox + (1 – SO2)·μa spec,deox)) = C'app·λ–b·exp(–0.6·dfiber·ρblood·(SO2·μa spec,ox + (1 – SO2)·μa spec,deox)) (14)wobei:

ρ_blood: bezeichnet die Blutkonzentration;
S_O2: beschreibt, wie weit das Blut in einem bestimmten, erfassten Volumen mit Sauerstoff beladen ist (prozentuale Sauerstoffsättigung),
C_app: ist eine Konstante, die abhängt von der Kalibrierungskonstante c;
C'_app: steht für Capp·a;
λ: ist die Wellenlänge;
b: ist die Neigung des Streukoeffizienten, wie in Gleichung (13) definiert;
μ_a ^spec,ox: bezeichnet die spezifischen Absorptionskoeffizienten des vollständig mit Sauerstoff beladenen Blutes; und
μ_a ^spec,deox: bezeichnet die spezifischen Absorptionskoeffizienten des vollständig von Sauerstoff befreiten (deoxygenierten) Blutes.

Irgendwelche nicht-linearen Phänomene, die etwa auf einer inhomogenen Verteilung der absorbierenden Substanzen bzw. Absorptionsmittel beruhen, sind in obiger Gleichung (14) nicht berücksichtigt, können jedoch von Fachleuten zusätzlich berücksichtigt werden; vgl. hierzu beispielsweise [8].
Weil die spezifischen Absorptionskoeffizienten des vollständig mit Sauerstoff beladenen fully oxygenated) Blutes (μ_a ^spec,ox)und des vollständig von Sauerstoff befreiten (fully deoxygenated) Blutes (μ_a ^spec,deox) gut bekannt sind; vgl. hierzu 12, kann die Gleichung (14) an die gemessenen Werte angepasst werden, um die Steigung b des Streukoeffizienten μ_s ^tissue, die Blutkonzentration ρ_blood und die Sauerstoffsättigung S_O2 des Blutes zu erhalten, das in dem erfassten Volumen vorhanden ist.
Sofern eine Korrektur für die inhomogene Verteilung des Blutes in den Gefäßen vorgenommen wird, kann zusätzlich ein Gefäßdurchmesser D bestimmt werden. Weil die mittlere Erfassungstiefe klein ist (beispielsweise nur 0,1 mm beträgt), befindet sich das im erfassten Volumen vorhandene Blut – wenn eine nichtinvasive Messung durchgeführt wird – in den Kapillaren.
Die 13 zeigt anhand der Messpunkte die Ergebnisse von in-vivo-Messungen des Differentialrückstreusignals in der menschlichen Luftröhre (Trachea); ergänzend ist eine Anpassung an die Kurve dargestellt, die aus Gleichung (14) erhältlich ist. Die Messungen sind durchgeführt worden mit einem Lichtleitfaserdurchmesser von 400 μm. Die Messpunkte beschreiben die Messergebnisse; und die dargestellte Kurve 130 ist eine angepasste Kurve. In 13 ist von einem Wert für b = –0,94 und von einem Wert für die Sauerstoffsättigung S_O2 = 95 % ausgegangen worden.
Die vorliegende Erfindung kann dazu benutzt werden, um einen Tumor festzustellen. Wegen seines exzessiven Sauerstoffverbrauchs kann das Tumorwachstum von einer niedrigen kapillaren Sauerstoffsättigung begleitet sein; diese kapillare Sauerstoffsättigung kann lediglich durch Vornahme einer örtlich sehr begrenzten Messung ermittelt werden. Da (prä-)kanzeröses Gewebe häufig heterogener ist, als normales Gewebe, ist zu erwarten, dass die Standardabweichung der multiplen Messungen für das (prä-)kanzeröse Gewebe typischerweise größer ist, als für das normale Gewebe. Diese Standardabweichungen in den Messungen können aus der Sauerstoffsättigung, der Blutkonzentration, dem Blutgefäßdurchmesser und der Neigung b des Streukoeffizienten μ_s ^tissue berechnet werden. Hierbei ist zu beachten, dass die vorliegende Erfindung keinesfalls darauf beschränkt ist, als "physikalische Eigenschaft" die Konzentration einer Substanz zu bestimmen. Vielmehr können alle Merkmale und Größen aus den obigen Gleichungen und Ausdrücken als "physikalische Eigenschaft" betrachtet werden.
Die 14 zeigt ein Beispiel einer Messung im Falle eines Lungentumor. Die Form des Kurvensattels im Wellenlängenbereich von 500 bis 600 nm bestätigt eine Verarmung an Sauerstoff in den Kapillaren dieses Tumors wegen dessen extremen Sauerstoffverbrauchs.
Sofern eine Nadelsonde benutzt wird, können die örtliche Sauerstoffkonzentration und der Streukoeffizient μ_s ^tissue invasiv gemessen werden. Dies könnte hilfreich sein bei der in Echtzeit erfolgenden intra-operativen Bestimmung der Grenzen des Tumors, zum Beispiel im Verlauf der Resektion eines Brusttumors.
Entsprechend einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung weist die erfindungsgemäße Vorrichtung mehrere Sonden auf, sowie ein Mehrkanalspektrometer für eine Anzahl gleichzeitig erfolgender Messungen an verschiedenen Stellen der Probe 1. Mit Hilfe dieser Vorrichtung können gleichzeitig mehrere, bzw. eine Anzahl Messungen an verschiedenen Stellen durchgeführt werden, beispielsweise an einer verdächtigen Wunde.
Bei noch einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung weist die erfindungsgemäße Vorrichtung wenigstens zwei paarweise angeordnete Lichtleitfasern auf, die unterschiedliche Faserdurchmesser haben. Wenn beispielsweise ein Paar Fasern mit einem Durchmesser von 100 μm, ein weiteres Paar Fasern mit einem Durchmesser von 200 μm und noch ein weiteres Paar Fasern mit einem Durchmesser von 400 μm benutzt werden, dann können Informationen aus unterschiedlichen Tiefen der Probe 1 erhalten werden, weil die mittlere Weglänge mit zunehmendem Lichtleitfaserdurchmesser zunimmt.
Im Rahmen der vorliegenden Erfindung kann das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung auch dazu benutzt werden, örtliche Arzneimittelkonzentrationen zu analysieren. Aus obiger Gleichung (10) folgt, dass dann, wenn der spezifische Absorptionskoeffizient eines bestimmten Arzneimittels bekannt ist, dann die örtliche Konzentration ρ dieser Substanz mit Hilfe der vorliegenden Erfindung bestimmt werden kann.
Eine weitere Möglichkeit zur Anwendung der vorliegenden Erfindung besteht darin, Glukose-Konzentrationen zu überwachen. Der Streukoeffizient μ_s ^tissue hängt unter anderem vom relativen Brechungsindex der Streuer bezüglich des umgebenden Mediums ab (im Gewebe: Cytoplasma). Der Brechungsindex des umgebenden Cytoplasma hängt typischerweise von der Konzentration an Glukose ab. Eine Veränderung der Glukose-Konzentration wird daher typischerweise die Steigung b des Streukoeffizienten μ_s ^tissuebeeinflussen; vgl. hierzu obige Gleichung (13).
Obwohl vorstehend bestimmte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung beschrieben worden sind, ist für Fachleute ersichtlich, dass die Erfindung auch in anderen Gebieten angewandt werden kann, als vorstehend beschrieben. Zum Beispiel kann eine Konzentration bzw. ein Gehalt an einer Substanz in verunreinigtem Wasser berechnet werden. Es ist daher nicht Sinn und Zweck der vorstehenden Beschreibung, den Schutzumfang der vorliegenden Erfindung zu beschränken, wie er mit den nachstehenden Patentansprüchen definiert ist.
Literaturverzeichnis:

[1] "Single scattering spectroscopy for the endoscopic analysis of particle size in superficial layers of turbid media", von A. Amelink, M.P.L. Bard, J.A. Burgers und H.J.C.M. Sterenborg, erschienen in Applied Optics, 42, Seiten 4095–4101 (2003).
[2] "The determination of in vivo human tissue optical properties and absolute chromophore concentrations using sopatially resolved steady-state diffuse reflectance spectroscopy", von R.M.P. Doornbos, R. Lang, M.C. Aalders, F.W. Cross und H.J.C.M. Sterenborg, erschienen in Phys. Med. Biol., 44, Seiten 967–981 (1999).
[3] "On the atmospheric transmisson of sun radiation and on dust in the air" von A. Angstrom, erschienen in Geograf. Ann. Deut., 11, Seiten 156–166 (1929).
[4] "Light Scattering by Small Particles" von H.C. van de Hulst, veröffentlicht von Wiley, New York (1957).
[5] "Reduced light-scattering properties for mixtures of spherical particles: a simple approximation derived from Mie calculations", von R. Graaff, J.G. Aarnoudse, J.R. Zijp, P.M.A. Sloot, F.F.M de Mul, J. Greve, und M.H. Koelink, erschienen in Applied Optics., 31, Seiten 1370–1376 (1992).
[6] "MCML – Monte Carlo modeling of photon transport in multy-layered tissues" von L-H Wang, S.L. Jacques, L-Q Zheng, erschienen in Computer Methods and Programs in Biomedicine, 47, Seiten 131–146 (1995).
[7] "CONV – Convolution for responses to a finite diameter photon beam incident on multy-layered tissues" von L-H Wang, S.L. Jacques, L-Q Zheng, erschienen in Computer Methods and Programs in Biomedicine, 54, Seiten 141–150 (1997).
[8] "Diffuse reflectance spectroscopy from 500 to 1060 nm using correction for inhomogeneously distributed absorbers", von R.L.P. van Veen, W. Verkruysse und H.J.C.M Sterenborg, erschienen in Opt. Lett., 27, Seiten 246–248 (2002).

Claims

Verfahren zur Bestimmung einer physikalischen Eigenschaft eines Mediums, mit nachstehenden Verfahrensschritten: – mit Hilfe einer Lichtquelle (2) wird Lichtstrahlung erzeugt; – eine Sonde wird an einer Probe (1) des Mediums angeordnet, wobei diese Sonde eine erste Lichtleitfaser (5) mit einem ersten Durchmesser und wenigstens eine zweite Lichtleitfaser (6) mit einem zweiten Durchmesser aufweist; – von der Lichtquelle stammendes Licht wird durch diese erste Lichtleitfaser geleitet; – mit Hilfe der ersten Lichtleitfaser wird erste Rückstreustrahlung gesammelt, und mit Hilfe der zweiten Lichtleitfaser wird zweite Rückstreustrahlung gesammelt; – es wird ein erstes Signal (I) erzeugt, das auf dieser ersten Rückstreustrahlung beruht, und es wird ein zweites Signal (J) erzeugt, das auf dieser zweiten Rückstreustrahlung beruht; – als Funktion der in diesem ersten Signal (I) und in diesem zweiten Signal (J) verwendeten Wellenlänge wird ein gemessenes Differentialrückstreusignal bestimmt; dadurch gekennzeichnet, dass – diese physikalische Eigenschaft berechnet wird durch Kurvenanpassung dieses gemessenen Differentialrückstreusignals an eine Rückstreufunktion, wobei es sich bei dieser Rückstreufunktion um eine Funktion der mittleren Weglänge (τ) handelt, welche die erfassten gestreuten Photonen zurückgelegt haben, wobei diese mittlere Weglänge (τ) unabhängig ist von einem Absorptionskoeffizienten (μ_a) dieses Mediums und von einem Streukoeffizienten (μs) dieses Mediums.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei diese mittlere Weglänge (τ) auch unabhängig ist von einer Wellenlänge (λ) dieser ersten Rückstreustrahlung und dieser zweiten Rückstreustrahlung.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei diese Weglänge (τ) proportional ist zum Durchmesser dieser ersten Lichtleitfaser.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei diese Rückstreufunktion gegeben ist durch: Rbs = C1·μs·exp(–τ·μa)mit: τ = C2·dFaser wobei: C1 und C2 sind Konstanten; μ_a = der Absorptionskoeffizient dieses Mediums; μ_s = der Streukoeffizient dieses Mediums; und d_Faser = der Durchmesser dieser ersten Lichtleitfaser.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei C2 angenähert den Wert 0,6 hat.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei es sich bei dieser physikalischen Eigenschaft um die Konzentration von wenigstens einer Substanz handelt, die in diesem Medium enthalten ist.
Vorrichtung zur Bestimmung einer physikalischen Eigenschaft eines Mediums, mit: – einer Lichtquelle (2) zur Erzeugung von Lichtstrahlung; – einer Sonde mit wenigstens einer ersten Lichtleitfaser (5) und mit wenigstens einer zweiten Lichtleitfaser (6), wobei diese erste Lichtleitfaser (5) einen ersten Durchmesser hat und so angeordnet und ausgebildet ist, dass sie diese Lichtstrahlung einer Probe (1) dieses Mediums zuführt, und dass sie die an dieser Probe (1) gestreute, erste Rückstreustrahlung sammelt, und wobei diese zweite Lichtleitfaser (6) einen zweiten Durchmesser hat und so angeordnet und ausgebildet ist, dass sie eine zweite Rückstreustrahlung sammelt, wobei diese zweite Lichtleitfaser (6) längs dieser ersten Lichtleitfaser (5) angeordnet ist; – einem Spektrometer (7), um ein, auf dieser ersten Rückstreustrahlung beruhendes erstes Signal (I) zu erzeugen, und um ein, auf dieser zweiten Rückstreustrahlung beruhendes zweites Signal (J) zu erzeugen; – einem Prozessor (9), der so angeordnet und ausgebildet ist, dass er als Funktion der in diesem ersten Signal (I) und in diesem zweiten Signal (J) verwendeten Wellenlänge ein gemessenes Differentialrückstreusignal bestimmt; dadurch gekennzeichnet, dass – dieser Prozessor so angeordnet und ausgebildet ist, dass er diese physikalische Eigenschaft berechnet durch Kurvenanpassung dieses gemessenen Differentialrückstreusignals an eine Rückstreufunktion (R_bs), wobei es sich bei dieser Rückstreufunktion um eine Funktion der mittleren Weglänge (τ) handelt, die erfasste gestreute Photonen zurückgelegt haben, wobei diese mittlere Weglänge (τ) unabhängig ist von einem Absorptionskoeffizienten (μ_a) dieses Mediums und von einem Streukoeffizienten (μ_s) dieses Mediums.
Computerprogrammprodukt, mit dem ein Computer geladen wird, wobei dieses Computerprogrammprodukt – nach dem Ladevorgang – diesen Computer in die Lage versetzt: – ein erstes Signal (I) zu empfangen, das die gesammelte Strahlung angibt, die von dieser ersten Lichtleitfaser (5) aufgenommen worden ist, und ein zweites Signal (J) zu empfangen, das die gesammelte Strahlung angibt, die von einer zweiten Lichtleitfaser (6) aufgenommen worden ist; – ein gemessenes Differentialrückstreusignal (R_bs) zu bestimmen als Funktion der Wellenlänge (λ) dieser gesammelten Strahlung, die bei diesem ersten Signal (I) und bei diesem zweiten Signal (J) verwendet worden ist; dadurch gekennzeichnet, dass der Computer in die Lage versetzt worden ist: – eine physikalische Eigenschaft dadurch zu berechnen, dass eine Kurvenanpassung dieses gemessenen Differentialrückstreusignals an eine Rückstreufunktion vorgenommen wird, wobei es sich bei dieser Rückstreufunktion um, eine Funktion der mittleren Weglänge (τ) handelt, die erfasste gestreute Photonen zurückgelegt haben, wobei diese mittlere Weglänge (τ) unabhängig ist von einem Absorptionskoeffizienten (μ_a) dieses Mediums und von einem Streukoeffizienten (μ_s) dieses Mediums.
Datenträger, der mit einem Computerprogrammprodukt nach Anspruch 8 versehen ist.
Verfahren zur Bestimmung einer physikalischen Eigenschaft eines Mediums, mit nachstehenden Verfahrensschritten: – mit Hilfe einer Lichtquelle (2) wird Lichtstrahlung erzeugt; – eine Sonde wird an einer Probe (1) des Mediums angeordnet, wobei diese Sonde eine erste Lichtleitfaser (5) mit einem ersten Durchmesser und wenigstens eine zweite Lichtleitfaser (6) mit einem zweiten Durchmesser aufweist; – von der Lichtquelle stammendes Licht wird durch diese erste Lichtleitfaser geleitet; – mit Hilfe der ersten Lichtleitfaser wird erste Rückstreustrahlung gesammelt, und mit Hilfe der zweiten Lichtleitfaser wird zweite Rückstreustrahlung gesammelt; – es wird ein erstes Signal (I) erzeugt, das auf dieser ersten Rückstreustrahlung beruht, und es wird ein zweites Signal (J) erzeugt, das auf dieser zweiten Rückstreustrahlung beruht; – als Funktion der in diesem ersten Signal (I) und in diesem zweiten Signal (J) verwendeten Wellenlänge wird ein gemessenes Differentialrückstreusignal bestimmt; dadurch gekennzeichnet, dass – diese physikalische Eigenschaft berechnet wird durch Kurvenanpassung dieses gemessenen Differentialrückstreusignals an eine Rückstreufunktion, wobei es sich bei dieser Rückstreufunktion um eine Funktion der mittleren freien Weglänge der Photonen in diesem Medium handelt.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei diese Rückstreufunktion (R_bs) gegeben ist durch:
wobei: C_app' ist eine Apparatekonstante; ρ(λ, 180) ist eine Phasenfunktion; μs (λ) ist ein Streukoeffizient dieses Mediums; λ ist eine Wellenlänge dieser ersten Rückstreustrahlung und dieser zweiten Rückstreustrahlung; mfp (λ) ist diese mittlere freie Weglänge als Funktion der Wellenlänge; n bezeichnet die Anzahl der Substanzen, die in diesem Medium enthalten sind; ρ_i ist die Konzentration eines Absorbers i, der in einem Erfassungsvolumen dieser Probe (1) vorhanden ist; und μ_a ^spec,i(λ) ist ein Absorptionskoeffizient der Substanz i als Funktion der Wellenlänge.
Verfahren nach einem der Ansprüche 10 oder 11, wobei es sich bei dieser physikalischen Eigenschaft um die Konzentration von wenigstens einer Substanz handelt, die in diesem Medium enthalten ist.
Vorrichtung zur Bestimmung einer physikalischen Eigenschaft eines Mediums, mit – einer Lichtquelle (2) zur Erzeugung von Lichtstrahlung; – einer Sonde mit wenigstens einer ersten Lichtleitfaser (5) und mit wenigstens einer zweiten Lichtleitfaser (6), wobei diese erste Lichtleitfaser (5) einen ersten Durchmesser hat und so angeordnet und ausgebildet ist, dass sie diese Lichtstrahlung einer Probe (1) dieses Mediums zuführt; und dass sie die an dieser Probe (1) gestreute erste Rückstreustrahlung sammelt, und wobei diese zweite Lichtleitfaser (6) einen zweiten Durchmesser hat und so angeordnet und ausgebildet ist, dass sie eine zweite Rückstreustrahlung sammelt, wobei diese zweite Lichtleitfaser (6) längs dieser ersten Lichtleitfaser (5) angeordnet ist; – einem Spektrometer (7), um ein, auf dieser ersten Rückstreustrahlung beruhendes erstes Signal (I) zu erzeugen, und um ein, auf dieser zweiten Rückstreustrahlung beruhendes zweites Signal (J) zu erzeugen; – einem Prozessor (9) der so angeordnet und ausgebildet ist, dass er als Funktion der in diesem ersten Signal (I) und in diesem zweiten Signal (J) verwendeten Wellenlänge ein gemessenes Differentialrückstreusignal bestimmt; dadurch gekennzeichnet, dass – dieser Prozessor so angeordnet und ausgebildet ist, dass er diese physikalische Eigenschaft berechnet durch Kurvenanpassung dieses gemessenen Differentialrückstreusignals an eine Rückstreufunktion (R_bs), wobei es sich bei dieser Rückstreufunktion (R_bs) um eine Funktion einer mittleren freien Weglänge (τ) von Photonen handelt,
Computerprogrammprodukt, mit dem ein Computer geladen wird, wobei dieses Computerprogrammsprodukt – nach dem Ladevorgang – diesen Computer in die Lage versetzt: – ein erstes Signal (I) zu empfangen, das eine gesammelte Strahlung angibt, die von einer ersten Lichtleitfaser (5) aufgenommen worden ist, und ein zweites Signal (J) zu empfangen, das die gesammelte Strahlung angibt, die von einer zweiten Lichtleitfaser (6) gesammelt worden ist; – ein gemessenes Differentialrückstreusignal (R_bs) zu bestimmen, als Funktion der Wellenlänge (λ) dieser gesammelten Strahlung, die bei diesem ersten Signal (I) und bei diesem zweiten Signal (J) verwendet worden ist; dadurch gekennzeichnet, dass der Computer in die Lage versetzt worden ist: – eine physikalische Eigenschaft dadurch zu berechnen, dass eine Kurvenanpassung dieses gemessenen Differentialrückstreusignals an eine Rückstreufunktion vorgenommen wird, wobei es sich bei dieser Rückstreufunktion um eine Funktion der mittleren freien Weglänge von Photonen handelt.
Datenträger, der mit einem Computerprogrammprodukt nach Anspruch 14 versehen ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 und 10 bis 12, wobei dieses Verfahren nachstehende Verfahrensschritte aufweist: – Rückstreustrahlung gleichzeitig an verschiedenen Orten dieser Probe (1) gemessen wird; – eine physikalische Eigenschaft für diese verschiedenen Orte bestimmt wird; und – eine Standardabweichung dieser physikalischen Eigenschaft berechnet wird.