DE60024357T2

DE60024357T2 - Reflexionslinienkontrolle

Info

Publication number: DE60024357T2
Application number: DE60024357T
Authority: DE
Inventors: Arnau Deslandes; David L. Bonner
Original assignee: Dassault Systemes SE
Current assignee: Dassault Systemes SE
Priority date: 1999-06-10
Filing date: 2000-05-19
Publication date: 2006-08-17
Anticipated expiration: 2020-05-20
Also published as: EP1059613A3; JP2001014380A; DE60024357D1; EP1059613B1; DE1059613T1; ATE311638T1; CA2304840C; CA2304840A1; EP1059613A2; US6717579B1

Description

Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf Systeme eines durch einen Computer unterstützten Designs (CAD), Herstellung (CAM) und Engineerings (CAE) und Produktdatenmanagements (PDM II) und auf ein System und ein Verfahren zum Steuern bzw. Regeln bzw. Kontrollieren der Form bzw. Gestalt von Reflexionslinien auf der Oberfläche eines Gegenstands in derartigen CAD, CAM, CAE oder PDM II Systemen. Spezifischer bezieht sich die vorliegende Erfindung auf eine direkte Steuerung bzw. Regelung der Reflexionslinie und die Modifikation der Form eines Gegenstands bzw. Objekts, um mit einer gewünschten Reflexionslinie auf der Oberfläche des Gegenstands übereinzustimmen.
Hintergrund der Erfindung
CAD Systeme sind weit verbreitet für zahlreiche Arten von Design- und Herstellungsanwendungen verwendet. Bestimmte dieser Anwendungen können sehr teuer in Bezug auf die Benutzerinteraktionszeit sein. Eine derartige intensive Interaktionsanwendung ist ein Gegenstands- oder Oberflächendesign und eine Modifikation.
In dem Computer unterstützten Design und der Herstellung von zahlreichen Endprodukten, insbesondere jenen, welche für den Konsumgütermarkt gedacht sind, spielt das äußere Aussehen des Produkts eine wichtige bzw. Hauptrolle. Die Autoindustrie stellt ein gutes Beispiel dieser gut be kannten Tatsache dar. Ein signifikanter Aspekt des äußeren Aussehens des Produkts ist der Weg bzw. die Weise, in welchem(r) seine Oberfläche das Licht in dem Raum reflektiert, wo das Produkt möglichen Käufern präsentiert wird. Dies kann ein Autoverkäuferschauraum sein, wo Neonröhren das meiste Licht in dem Raum zur Verfügung stellen, und die möglichen Käufer sehen die Reflexion des Neonlichts als Reflexionslinien auf der externen Oberfläche der Autos. Es wurde gezeigt, daß glatte Reflexionslinien dazu tendieren, den Konsumenten mit einem besseren Eindruck des Produkts zurückzulassen, als unregelmäßige bzw. ungleichmäßige oder undeutliche Reflexionslinien. Dies ist der Grund, warum die Designstylisten in zahlreichen Konsumentenprodukt-Herstellungsfirmen eine Menge Zeit investieren, um zu versuchen sicherzustellen, daß das Endprodukt glatte Reflexionslinien zeigen wird, wenn es in einem Schauraum präsentiert wird. Sie müssen dies selbstverständlich in der Entwicklungs- bzw. Designstufe tun, bevor das Produkt in Produktion geht. Es ist daher wichtig für eine CAD/CAM/CAE/PDM II Anwendung, Designstylisten die Möglichkeit zu geben, im größtmöglichen Ausmaß die Art zu steuern bzw. regeln bzw. zu kontrollieren, wie die Oberfläche des entwickelten Produkts Licht reflektieren wird.
In den gegenwärtig verfügbaren Systemen wird die Oberfläche des Gegenstands, der entworfen bzw. entwickelt wird, dem Benutzer mit einer Simulation der Reflexion einer Lichtquelle, beispielsweise einer länglichen Neonquelle angezeigt bzw. gezeichnet, ein System, das es dem Benutzer ermöglicht, die Form der Oberfläche mittels Freiform-Oberflächengestalt-Designtechniken zu verändern. Dann wird die neue Reflexionslinie dem Benutzer gezeigt und das Verfahren bzw. der Prozeß wird wiederholt, bis der Benutzer im we sentlichen bzw. vernünftig mit dem zufriedengestellt ist, was auf dem Computer erscheint. In diesem Verfahren hat der Benutzer keine direkte Kontrolle über die Reflexionslinie: für die Software-Funktionalitäten ist die Reflexionslinie nur ein "Nebenprodukt" der Form bzw. Gestalt der Oberfläche, während sie in zahlreichen Fällen das endgültige Ziel für den Benutzer ist. Dies ist ein langer und schwieriger Versuchs- und Fehler-Prozeß. Es besteht ein Erfordernis für ein System, welches es dem Benutzer ermöglichen wird, unmittelbar die Reflexionslinie zu definieren, die die Oberfläche vorzugsweise zeigen sollte, und welche sich dann auf der Oberfläche wieder formen würde, um diese Art der Reflexionslinie zu erzielen bzw. sich dieser anzunähern.
Ein Verfahren für ein Oberflächendesign und eine Modifikation ist in einem Artikel mit dem Titel "Energy-Based Models for Free-Form Surface Shape Design", von George Celniker und David Gossard, ASME Design Auomation Conference, Februar 1989, und in einem Artikel mit dem Titel "Linear Constraints for Deformable B-Spline Surfaces", von George Celniker und Will Welch, Association for Computing Machinery, 165–70, 1992 (Celniker et al.) beschrieben. In diesen Artikeln ist bzw. wird ein System beschrieben, welches die Modifikation der Form einer deformierbaren Oberfläche zur Verfügung stellt. Das System wendet Beschränkungen an, die durch den Benutzer auf der gesamten Oberfläche definiert sind bzw. werden, während versucht wird, ein Gleichgewicht zu erreichen. Alle Änderungen an einer Oberfläche reflektieren eine Minimierung einer globalen Energiefunktion der Oberfläche. Zusätzlich sind alle Kurven durch das Erfordernis eines Gleichgewichts beschränkt, welches jeden Punkt und die Form der gesamten Kurve festlegt. Wenn ein derartiges System zum Erreichen eines gewünschten (subjektiven) Grads an Glätte für die Oberfläche verwendet wird, wird ein Benutzer häufig mehrere Male eine oder mehrere Beschränkungen modifizieren müssen, welches das System veranlaßt, durch zahlreiche Iterationen zu gehen, wobei in jeder derselben die Oberfläche neu berechnet werden und für Benutzer angezeigt werden muß, bis der Benutzer das Resultat akzeptiert bzw. annehmbar empfindet. Celnikeris, auf einer Beschränkung basierendes Modell versucht, eine glatte Form innerhalb der durch den Benutzer auferlegten Beschränkungen bzw. Nebenbedingungen zu erzeugen, jedoch beschäftigt sich nicht mit dem Gegenstand einer direkten Steuerung bzw. Regelung von Reflexionslinien oder einer indirekten Steuerung der Oberfläche eines Gegenstands durch die Benutzung seiner Reflexionslinien.
Zwei unterschiedliche Verfahren für eine Oberflächenmodifikation sind in einem Artikel mit dem Titel "Correction of Local Surface Irregularities Using Reflection Lines", von Reinhold Klass, Computer Aided Design, Band 12, Nr. 2, März 1980, Seiten 73–77, und in einem Artikel mit dem Titel "Smoothing Surface Using Reflection Lines for Families of Splines", von E. Kaufmann und R. Klass, Computer Aided Design, Band 20, Nr. 6, Juli/August 1988, Seiten 312–16 beschrieben. Diese Artikel beschreiben beide Verfahren zum Modifizieren einer Oberfläche unter Verwendung von Reflexionslinien. Kein Verfahren stellt irgendwelche Oberflächenbeschränkungen bzw. -nebenbedingungen neben der Reflexionslinie zur Verfügung. Diese Verfahren unterscheiden sich von Celniker et al. dahingehend, daß keines auf einem auf Nebenbedingungen basierenden Energieminimierungsmodell basiert, um eine globale Kontrolle bzw. Steuerung der Oberfläche zu garantieren, und es keine Vorgabe zum Einbringen einer derartigen Modells gibt. Das Fehlen von Nebenbedin gungen außer der Reflexionslinie bedeutet, daß es nicht möglich ist zu garantieren, daß sich die Oberfläche nicht an ihren Grenzen bewegen wird. Diese Verfahren fordern große Mengen an Verarbeitung und Speicher, indem sie zahlreiche Berechnungen und Reiterationen erfordern, um an der gewünschten Reflexionslinien ankommen. Zusätzlich sind zahlreiche Benutzerinteraktionen notwendig, um sicherzustellen, daß die Oberflächenform die gewünschten Charakteristika bzw. Merkmale zeigt.
Ein weiteres Verfahren zur Oberflächenmodifikation ist in einem Artikel mit dem Titel "Direct Highlight Line Modification on NURBS Surfaces", von Chen et al., Computer Aided Geometric Design 14 (1997) 583–601 beschrieben. Dieser Artikel beschreibt ein Verfahren zum Modifizieren einer Oberfläche unter Verwendung von hervorgehobenen Linien. Die hervorgehobenen Linien unterscheiden sich von Reflexionslinien dahingehend, das sie von einem Betrachter unabhängig sind, d.h. nicht auf einer Betrachter- bzw. Seherperspektive basieren, und daß sie nicht einer Änderung basierend auf einer Perspektive eines Betrachters unterworfen sind. Somit sind hervorgehobene Linien einfacher als Reflexionslinien zu implementieren, wobei sie jedoch kein realistisches Model für ein Oberflächendesign oder eine Modifikation zur Verfügung stellen.
Der Artikel mit dem Titel "Modeling of surfaces with fair reflection live pattern", von Loos J. et al. beschreibt ein Verfahren, um es dem Designer zu ermöglichen, während des Modellierverfahrens das Reflexionslinenmuster durch ein Annähern einer spezifierten Familie von Reflexionslinien zu steuern bzw. zu regeln. In dieser Näherung sind der Betrachter und die Lichtquelle im Unendlichen angeordnet.
Die verschiedenen, in der Literatur beschriebenen Verfahren für eine Objektmodifikation unter Verwendung von CAD-Systemen sind begrenzt, da sie nicht eine Objektmodifikation basierend auf einer Reflexionsliniensteuerung bzw. -regelung zur Verfügung stellen, während sie Nebenbedingungen betreffend den zu modifizierenden Gegenstand zur Verfügung stellen, und erfordern folglich eine zeitaufwendige Benutzerinteraktion, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen.
Zusammenfassung der Erfindung
Die vorliegende Erfindung löst diese Probleme und stellt eine Vorrichtung und ein Verfahren zum Modifizieren der Form bzw. Gestalt eines Gegenstands, beispielsweise einer Oberfläche unter Verwendung von Reflexionslinien zur Verfügung, während zur selben Zeit bestimmte Beschränkungen bzw. Nebenbedingungen des modifizierten Gegenstands beibehalten werden. Unter Verwendung von Reflexionslinien kann ein Gegenstand basierend auf einer realistischen Betrachterperspektive modifiziert werden.
Die vorliegende Erfindung stellt eine Vorrichtung und ein Verfahren zum Modifizieren einer Form eines Gegenstands, beispielsweise einer Oberfläche zur Verfügung, indem die Form und/oder die Position von einer oder mehreren Linie(n) definiert wird, entlang welcher eine Lichtquelle durch den Gegenstand (Reflexionslinie) reflektiert ist. Basierend auf einer Änderung, wie beispielsweise der Position und/oder Form an einer oder mehreren der Reflexionslinien modifiziert das System die Form des Gegenstands, um den neuen Oberflächenerfordernissen zu entsprechen, wie sie durch eine oder mehrere der modifizierten Reflexionslinien definiert sind, während die Beschränkungen bzw. Nebenbedingung auf dem Gegenstand beibehalten wird, wie sie durch das System oder dem Benutzer vorbestimmt ist. Die Lichtquelle kann jede Art von Lichtquelle sein, wie beispielsweise ein lineares Neon- oder fluoreszierendes Licht oder ein gekrümmtes Neon- oder fluoreszierendes Licht.
Die Vorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung verwendet ein CAD System und stellt eine Steuerung bzw. Regelung der Reflexionslinie unter Verwendung einer Steuer- bzw. Regelvorrichtung, beispielsweise einer Cursor-Steuer- bzw. -Regelvorrichtung, wie einer Maus, einem Rollerball, einem Druckkissen oder einem auf Kapazität oder Induktanz basierenden Kissen oder beispielsweise einer interaktiven Anzeigevorrichtung, wie einem Lichtstift oder einem Berührungsschirm zur Verfügung. Die Vorrichtung umfaßt bzw. enthält einen Prozessor, der programmiert ist, um die Form des Gegenstands bzw. Objekts, beispielsweise einer Oberfläche oder einem Satz von benachbarten Oberflächen basierend auf einer oder mehreren gewählten Reflexionslinien zu bestimmen. Der Prozessor kann programmiert sein, um Energieminimierungsalgorithmen zu verwenden, um diese Bestimmungen auszuführen. Der Prozessor kann auch programmiert sein, um eine oder mehrere Reflexionslinien zu bestimmen, welche sich einer oder mehreren der gewünschten Reflexionslinien annähern, welche lediglich Ziele für die tatsächlichen Reflexionslinien sind, basierend auf einer Anziehung zu einer oder mehreren der gewünschten Reflexionslinien. Dies kann durch Verwenden von Vektor-zu-Vektor-Federn implementiert werden.
Indem eine oder mehrere Reflexionslinie(n) definiert wird bzw. werden, kontrolliert bzw. steuert ein Benutzer effektiv und indirekt die Formgebung eines Gegenstands durch das System. Dies ist für alle Arten von Gegenstandsdesignaktivitäten, enthaltend beispielsweise ein Oberflächendesign, das in der Luftfahrt (beispielsweise für kritische Luftstromerfordernisse), Autokörper- bzw. -karosseriedesign (beispielsweise für ästhetische Erfordernisse) und Flaschendesign (beispielsweise Parfumflaschen) verwendet wird. Die Reflexionslinie wird durch den Benutzer eingestellt bzw. festgelegt oder wird von einer gegenwärtigen Festlegung auf eine definierte Festlegung bzw. Einstellung festgesetzt und das System formt (in dem Fall einer ebenen oder anfänglichen Oberfläche) oder modifiziert die Form der Oberfläche, um der definierten Festlegung zu entsprechen, wobei die definierte Festlegung die neue Festlegung der Reflexionslinie wird und die durch das System bestimmte Form oder durch das System modifizierte Form die neue Form der Oberfläche wird.
Die Reflexionslinie und entsprechende Oberfläche können absolut modifiziert werden, d.h. durch Veranlassen der Oberfläche, daß sie eine Benutzereingabekurve als eine Reflexionslinie umfaßt bzw. beinhaltet, oder sie können durch Anziehung modifiziert werden, d.h. durch Berücksichtigung bzw. Betrachtung, daß die Benutzereingabekurve ein Ziel ist, zu welchem die Reflexionslinie auf der Oberfläche durch eine Kraft oder Ladung bzw. Belastung gezogen wird. Jede Näherung bzw. jeder Zugang hat bestimmte Vorteile und Nachteile. Eine absolute Modifikation garantiert momentan, daß die Oberfläche die gewünschte Reflexionslinie zeigen wird. Jedoch durch Auferlegen einer derartig starken Neben bedingung auf diese Linie kann die Oberfläche unerwünschte Charakteristika in anderen Bereichen generieren bzw. zu erzeugen, da das System überbeschränkt werden kann. Eine Modifikation durch Anziehung bzw. Heranführung ergibt in den meisten Fällen ein besseres Oberflächenverhalten, da der Reflexionslinie erlaubt wird, geringfügig von dem Ziel abzuweichen, um einen überbeschränkten Zustand zu vermeiden.
Eine Modifikation einer Oberfläche kann durch eine Benutzersteuerung bzw. -regelung der Reflexionslinie erreicht werden. Das System stellt die Oberfläche ein, um mit der neuen Reflexionslinie übereinzustimmen bzw. dieser zu entsprechen, wie sie durch den Benutzer definiert ist. Das System bestimmt die Normalenvektoren auf eine imaginäre Oberfläche basierend auf einer vorbestimmten linearen Lichtquelle und einem Beobachter, welche der definierten Reflexionslinie entsprechen würden. Das System stellt dann die Oberfläche ein, um mit den bestimmten Normalenvektoren übereinzustimmen, die die imaginäre Oberfläche repräsentieren bzw. darstellen. Obwohl es für eine Anzahl von Oberflächenformen möglich ist, daß sie mit der definierten Reflexionslinie übereinstimmen, ist die bevorzugte Strategie, eine Form basierend auf einer Energieminimierung auszuwählen. Im Szenario einer Modifikation durch Anziehung kann die Einstellung der Oberfläche, um mit den bestimmten Normalenektoren übereinzustimmen, durch eine Vektor-zu-Vektor-Federlast erreicht werden.
Ein Verfahren, das eine Energieminimierung verwendet, bestimmt eine neue Form für die Oberfläche basierend auf der geringsten Änderung in der Energie von der Form, die modifiziert wird, wie beispielsweise einer ursprünglichen flachen Ebene oder einem vorhergehenden Design. Diese Energie kann beispielsweise als eine Summe des Integrals eines Dehnens und/oder Biegens der Oberfläche definiert sein.
Obwohl es hier eine Verlagerung von jedem Punkt auf einer Oberfläche von einer Position im Raum, wie sie durch ursprüngliche Oberfläche definiert ist, zu einer unterschiedlichen Position im Raum, wie sie durch die neue Oberfläche definiert ist, aufgrund der Modifikation der Oberfläche durch das System geben kann, sind derartige Verlagerungen ausreichend klein, um zufriedenstellende Ergebnisse zu ermöglichen, obwohl sie nicht als Teil der Systembestimmung in Betacht gezogen wurden.
Das System, die Vorrichtung und das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung können beispielsweise als ein durch einen Computer lesbarer Programmcode implementiert sein oder können in oder auf einem durch einen Computer verwendbaren Medium enthalten sein oder darauf angeordnet sein, wie beispielsweise einer CD-ROM, einer Festplatte, einer Computerdiskette, einem Computerband, einem optischen Speichermedium, magnetischen Speichermedium, elektronischen Speichermedium, chemischen Speichermedium, EEPROM, RAM oder irgendeinem anderen Medium, das gegenwärtig bekannt ist oder welches in Zukunft bekannt werden wird. Das System, die Vorrichtung und das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung können auch als ein Computerprogrammprodukt, wie beispielsweise ein Computerfile oder Files bzw. Dateien zur Verwendung mit einer graphischen Anzeige oder einer anderen Anzeigevorrichtung, wie beispielsweise einem Drucker oder Plotter, einer holographischen Anzeige oder einer Anzeigevorrichtung einer virtuellen Realität implementiert sein, welche einen durch einen Computer lesbaren Programmcode aufweist, welcher in oder auf einem elektrischen, magnetischen, chemischen, optischen, mechanischen oder Tonspeichermedium oder einem anderen Speichermedium gespeichert sein kann, welches gegenwärtig bekannt ist oder welches in Zukunft bekannt werden wird.
Das System, die Vorrichtung und das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung können auch über hard copy, elektronische Übertragung, wie beispielsweise über das Internet, Intranet, WAN, LAN, e-mail oder jedes andere Medium, wie beispielsweise irgendeines der Medien, die zuvor hierin beschrieben sind, oder als ein Computerdatensignal, das in einem Datenstrom ausgebildet ist, wie beispielsweise einem digitalen, analogen oder optischen Datenstrom übertragen werden.
Eine detailliertere Beschreibung von bevorzugten Ausbildungen der vorliegenden Erfindung wird unten gegeben.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 zeigte ein Diagramm einer Reflexion einer Punktquelle von einer Oberfläche.
2 zeigte ein Diagramm einer Reflexionslinie einer linearen Lichtquelle und einer Reflexion eines Punkts von der Lichtquelle.
3(a)–(d) zeigen Diagramme eines Reflexionslinien-Steuer- bzw. -Regelverfahrens gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung.
4(a)–(b) zeigen Diagramme eines Verfahrens zum Einstellen einer geformten Oberfläche, um mit einer definier ten Reflexionslinie übereinzustimmen, gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung.
5 zeigt ein Diagramm eines Querschnitts einer Oberfläche, enthaltend einen Normalenvektor vor einer Modifikation der Oberfläche gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung.
6 zeigt ein Diagramm einer Ebene, auf welcher ein Punkt auf der linearen Lichtquelle ausgewählt ist, um einen Normalenvektor zur Deformation einer geformten Oberfläche gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung zu bestimmen;
7 zeigt ein Diagramm einer Modifikation der Oberfläche und einen neuen Normalenvektor für die modifizierte Oberfläche gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung.
8 zeigt ein Diagramm einer Attraktions- bzw. Anziehungsmodifikation der Oberfläche gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
9 zeigt ein Diagram einer Anziehung einer Reflexionslinie basierend auf der Auswahl durch einen Benutzer einer Kurve freier Form.
Detaillierte Beschreibung
Indem zuerst auf 1 Bezug genommen wird, wird ein Diagramm einer Reflexion einer Punktquelle von einer geformten Oberfläche gezeigt. Ein Lichtstrahl 1 stammt von einer Punktquelle 3 und reflektiert auf einer Oberfläche 5 an einem Reflexionspunkt 7. Ein Normalenvektor 13 wird durch die Oberfläche 5 am Reflexionspunkt 7 definiert, welcher den Winkel halbiert, der durch den Lichtstrahl 1 und den reflektierten Lichtstrahl 9 in Richtung 11 ausgebildet ist.
Indem nun auf 2 Bezug genommen wird (die Bezugszeichen für ähnliche Gegenstände wird dieselbe für alle Figuren bleiben), ist ein Diagramm einer Reflexionslinie einer linearen Lichtquelle 15 und eine Reflexion eines Lichtstrahls 18 von Punkt 16 der linearen Lichtquelle 15 von der Oberfläche 5 am Reflexionspunkt 7 gezeigt. Die Reflexion einer linearen Lichtquelle 15, beispielsweise einer Neonröhre auf der Oberfläche 5 bildet bzw. erzeugt eine Reflexionslinie 17, wie dies durch einen Betrachter bzw. Beobachter 19 gesehen werden wird. Für jeden Punkt auf der Reflexionslinie 17 auf der Oberfläche 5 gibt es einen Punkt auf der linearen Lichtquelle 15, so daß der reflektierte Lichtstrahl 20 durch einen Beobachter 19 nach einer Reflexion gesehen werden wird. Die Winkelhalbierende des Winkels, der durch den Lichtstrahl 18 und den reflektierten Lichtstrahlen 20 gebildet ist, ist der Normalenvektor 21 auf der Oberfläche 5 am Reflexionspunkt 7. Einfach gesagt, ist die Reflexionslinie 17 das Bild der linearen Lichtquelle 15 auf der Oberfläche 5, wie sie durch den Beobachter 19 gesehen werden wird.
Bezugnehmend auf 3(a)–(d) sind Diagramme gezeigt, die ein Reflexionslinien-Steuer- bzw. -Regelverfahren gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung darstellt. In 3(a) ist eine Reflexionslinie 17 gezeigt, welche der Oberfläche 5 der linearen Lichtquelle 15 und dem Beobachter 19 entspricht. Um es einem Benutzer zu ermöglichen, die Position und/oder Form der Reflexionslinie 17 festzulegen oder einzustellen, muß die Oberfläche 5 durch das System derart modifiziert werden, daß die neue Reflexionslinie, wie sie durch den Benutzer bestimmt ist bzw. wird, eine Reflexionslinie für die modifizierte Oberfläche darstellt.
Am Beginn des Oberflächenmodifikationsverfahrens bzw. -prozesses wählt der Benutzer eine Reflexionslinie 17 zur Modifikation. Wie dies in 3(b) gezeigt ist, wird eine Kurve 22 freier Form auf der Oberfläche 5 generiert bzw. erzeugt, welche der Reflexionslinie 17 überlagert ist. Sowohl die Erzeugung als auch eine Deformation bzw. Verformung der Kurve 22 freier Form kann unter Verwendung der Werkzeuge ausgeführt werden, die in den meisten CAD Softwaresystemen verfügbar sind. Beispielsweise kann die Kurve 22 freier Form eine NURBS sein, welche durch ein Bewegen der Steuer- bzw. Regelpunkte oder durch Verwenden eines auf Energie basierenden Deformationsverfahrens deformiert werden kann. Wie dies in 3(c) gezeigt ist, deformiert der Benutzer dann interaktiv die Kurve 22 freier Form, welche klar von der Reflexionslinie 17 unterscheidbar wird. Sobald die Kurve 22 freier Form durch den Benutzer in eine neue Kurve 23 freier Form modifiziert ist, wie dies in 3(d) gesehen werden kann, modifiziert das System die Form der Oberfläche 5, so daß die neue Form der modifizierten Oberfläche 25 eine neue Reflexionslinie 27 generiert, welche der neuen Kurve 23 freier Form entspricht. Als ein Ergebnis wird die neue Reflexionslinie 27 sichtbar mit der neuen Kurve 23 freier Form verwechselt bzw. vermischt, wie sie durch den Benutzer definiert ist. Dieses Verfahren kann auch auf einer Mehrzahl von Reflexionslinien entsprechend einer Mehrzahl von linearen Lichtquellen angewandt werden, oder auf eine Mehrzahl von Reflexionslinien, wie sie durch einen Beobachter an einer Mehrzahl von Orten basierend auf einer einzigen linearen Lichtquelle gesehen werden können.
Obwohl die Reflexionslinie 17 in 3(c) gezeigt ist, daß sie von der Kurve 23 freier Form unterscheidbar ist, sind zahlreichen Anwendungen die Verarbeitungsfähigkeiten ausreichend leistungsfähig, um die Oberfläche nahezu momentan derart zu modifizieren, daß die Reflexionslinie und die Kurve freier Form immer ununterscheidbar erscheinen. Somit kann der Benutzer niemals einen Spalt zwischen den beiden sehen.
4(a)–(b) zeigen Diagramme eines Verfahrens zum Einstellen einer geformten Oberfläche, um mit einer durch einen Benutzer definierten Reflexionslinie gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung übereinzustimmen. Indem nun auf 4(a) Bezug genommen wird, wird, nachdem die Kurve 22 freier Form, wie sie in 3(c) gezeigt ist, durch den Benutzer deformiert ist, eine neue Kurve 23 freier Form erzeugt. Wie dies in 4(a) gezeigt ist, ist ein Satz A als ein Satz von Punkten (M_i) auf der neuen Kurve 23 freier Form definiert, die durch ein Diskretisieren der neuen Kurve 23 freier Form erhalten ist. Punkte M_i sind als Punkte aus dem Satz A definiert, und Vektoren n_i sind Vektoren normal auf die Oberfläche 5 an Punkten M_i. Allgemein sind die Vektoren n₁ derart, daß die Punkte M_i nicht Reflexionspunkte von Lichtstrahlen zwischen der linearen Lichtquelle 15 und dem Beobachter 19 sind, beispielsweise Lichtstrahlen 30, sondern stattdessen Reflexionspunkte von Lichtstrahlen sind, die unterschiedlichen Pfaden folgen, beispielsweise dem Pfad bzw. Weg, wie er durch den reflektierten Lichtstrahl 32 gezeigt ist.
Indem nun auf 4(b) Bezug genommen wird, werden, wie dies unten beschrieben ist, neue Vektoren m_i durch das System derart bestimmt, daß die Punkte M_i Reflexionspunkte von Lichtstrahlen, beispielsweise des Lichtstrahls 30, zwischen der linearen Lichtquelle 15 und dem Beobachter 19 sind, wie dies beispielsweise durch den reflektierten Lichtstrahl 34 gezeigt ist, wenn die Normalenvektoren auf die Oberfläche 5 an Punkten M_i Vektoren m_i und nicht Vektoren n_i sind. Eine neue Form für die Oberfläche 5 wird dann durch das System, beispielsweise unter Verwendung eines auf Energie basierenden Deformationsverfahrens (wie dies unten beschrieben wird) bestimmt, so daß für alle Punkte M_i die zu A gehören, die Normalenvektoren auf die neue Oberfläche 25 an den Punkten M_i Vektoren m_i sein werden.
Obwohl die Positionen von Punkten M_i sich wahrscheinlich geringfügig aufgrund einer Deformation der Oberfläche 5 ändern werden, stellt das hierin beschriebene Verfahren eine akzeptable Näherung zur Verfügung, welche in einer sichtbaren Vermischung bzw. einem Zusammenfallen zwischen der neuen Reflexionslinie und der modifizierten Kurve freier Form trotz der geringen Verlagerung der Reflexionslinien aufgrund einer Oberflächendeformation resultiert. Es ist somit nicht notwendig, die Änderung in der Position der Oberfläche als ein Ergebnis der Reflexionslinienmodifikation einzustellen.
Um ein minimales Ausmaß von unwünschenswerten Deformationen in der Oberfläche 5 zur Verfügung zu stellen, sollte die Form der neuen Oberfläche 25 so nahe wie möglich zu der Form der Oberfläche 5 sein, während zur selben Zeit die durch den Benutzer definierte Modifikation an der Reflexionslinie zur Verfügung gestellt ist bzw. wird. Um dies zu erreichen, muß der Winkel zwischen dem Vektor n_i, dem Vektor normal auf die Oberfläche 5 am Reflexionspunkt M_i, wie dies in 4(a) gezeigt ist, und dem Vektor m_i, dem Vektor normal auf die Oberfläche 25 am Reflexionspunkt M_i, wie dies in 4(b) gezeigt ist, klein sein.
Indem nun auf 5 Bezug genommen wird, ist ein Diagramm eines Querschnitts der Oberfläche 5 gezeigt, das den Normalenvektor 40 und den reflektierten Lichtstrahl 36 vor einer Modifikation der Oberfläche 5 gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung zeigt. Das System bestimmt einen neuen Vektor 42 derart, daß der Reflexionspunkt 38 ein Reflexionspunkt auf der neuen Oberfläche 25 sein würde, wenn der Normalenvektor auf die Oberfläche 25 am Reflexionspunkt 38 der neue Vektor 42 und nicht der Vektor 40 war. Zuerst wird ein Satz B als der Satz von allen Vektoren an einem einzigen Reflexionspunkt, beispielsweise dem Reflexionspunkt 38 auf der neuen Reflexionslinie 27 entsprechend der neuen Kurve 23 freier Form definiert, wo jedes Element des Satzes B einem unterschiedlichen Punkt auf einer linearen Lichtquelle, beispielsweise linearen Lichtquelle 15 entspricht. Nun wird der Vektor 42 als der Vektorhalbierende des Winkels definiert, der zwischen dem Punkt 33 auf der linearen Lichtquelle, Reflexionspunkt 38 und dem Beobachter 19 ausgebildet ist. Der neue Vektor 42 gehört zu dem Satz B, da ein Lichtstrahl 39, der von dem Punkt 33 herstammt und auf einer Oberfläche 5 am Reflexionspunkt 38 reflektiert ist, sich als ein reflektierter Lichtstrahl 41 zu dem Beobachter 19 fortsetzen würde, wenn der Normalenvektor am Reflexionspunkt 38 der neue Vektor 42 wäre. Somit ist das System fähig, einen Vektor m_i aus dem Satz B entsprechend irgendeinem Punkt auf der linearen Lichtquelle 15 auszuwählen.
Um die Punkte auf der linearen Lichtquelle zu lokalisieren, welche es dem System ermöglichen würden, die Ele mente von dem Satz B zu definieren, welcher eine neue Oberflächenform nahe der früheren Oberflächenform definieren würde, d.h. eine kleine Änderung zwischen dem Vektor n_i und m_pi, dem Normalenvektor auf die neue Oberfläche folgt das System dem folgenden Verfahren. Bezugnehmend auf 6 ist ein Diagramm einer Ebene gezeigt, auf welcher ein Punkt auf der linearen Lichtquelle ausgewählt ist, um einen Normalenvektor für eine Deformation einer geformten Oberfläche gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung zu bestimmen. Unter der Annahme einer linearen Lichtquelle 15 kann ein bevorzugter Punkt 35 auf der linearen Lichtquelle 15 bestimmt werden. Zuerst wird eine Ebene 37 als den Beobachter 19, den Reflexionspunkt 38 auf der neuen Kurve 23 freier Form und den Vektor 40 schneidend definiert. Der bevorzugte Punkt 35 wird dann als der Schnitt zwischen der Ebene 37 und der linearen Lichtquelle 15 definiert. Somit kann für jeden Punkt auf der neuen Kurve 23 freier Form ein entsprechender bevorzugter Punkt auf der linearen Lichtquelle 15 bestimmt werden.
Als nächstes ist in 7 ein Diagramm einer Modifikation der Oberfläche und ein neuer Normalenvektor für die modifizierte Oberfläche gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung gezeigt. Wie oben in Bezug auf 6 bestimmt, wurde der Normalenvektor auf den Reflexionspunkt 38 auf der neuen Kurve 23 freier Form durch den Benutzer als der neue Vektor 42 bestimmt. An diesem Punkt muß das System eine neue Form für die Oberfläche 5 bestimmen, um mit der Auswahl von allen Vektoren m_pi für alle Punkte auf der linearen Lichtquelle 15 basierend auf der neuen Kurve 23 freier Form übereinzustimmen, die durch den Benutzer definiert ist, so daß die neue Reflexionslinie 27, welche Normalenvektoren m_pi besitzt, der neuen Kurve 23 freier Form überlagert sein wird. Obwohl es hier eine Verlagerung von jedem Punkt M_i aufgrund der Modifikation der Oberfläche durch das System geben kann, sind derartige Verlagerungen bzw. Verschiebung ausreichend klein, um zufriedenstellende Ergebnisse zu ermöglichen, trotzdem sind sie nicht als Teil der Systembestimmung in Betracht gezogen werden.
Der Vorteil dieses Verfahren ist jener, daß der Benutzer die gesamte Kontrolle über die Reflexionslinie besitzt. Jedoch kann es, wenn eine große Anzahl von Beschränkungen bzw. Nebenbedingungen auf die Oberfläche unter eine auf Energie basierenden Deformationsverfahren angewandt wird, für das System nicht möglich sein, eine glatt geformte Oberfläche zu generieren, daß keine glatte Form existieren kann, die alle erforderliche Nebenbedingungen erfüllt.
Eine Modifikation einer Reflexionslinie kann unter Verwendung eines unterschiedlichen Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung erzielt werden. Indem nun auf 8 Bezug genommen wird, ist ein Diagramm einer Anziehungsmodifikation der Oberfläche gemäß einer Ausbildung der vorliegenden Erfindung gezeigt. Die ersten wenigen Schritte sind ähnlich zu jenen, die oben in Bezug auf die vorhergehende Ausbildung beschrieben sind. Ein Benutzer wählt eine Reflexionslinie 17, die zu modifizieren ist, wie dies in Bezug auf 3(a) beschrieben wurde. Eine Kurve 22 freier Form wird auf der Oberfläche 5 generiert, welche der Reflexionslinie 17 überlagert ist, wie dies in Bezug auf 3(b) beschrieben wurde. Die Kurve 22 freier Form wird dann durch den Benutzer modifiziert, um eine neue Kurve 23 freier Form zu generieren, wie dies im Hinblick auf 3(c) beschrieben wurde. Wie dies in 8 gezeigt ist, modifiziert das System die Form der Oberfläche 5 unter Verwendung des unten beschriebenen Verfahrens, so daß die neue Oberfläche 43 eine neue Reflexionslinie 45 definiert, welche nicht auf der neuen Kurve 23 freier Form überlagert ist, sondern statt dessen lediglich nahe zu der neuen Kurve 23 freier Form kommt oder sich dieser annähert. Unter diesem Verfahren wird die Reflexionslinie an die Kurve freier Form angezogen bzw. angenähert, was es einem Benutzer ermöglicht, interaktiv die Form der Reflexionslinie zu modifizieren, indem einfach die Form der Kurve freier Form modifiziert wird.
Indem nun auf 9 Bezug genommen wird, ist ein Diagram einer Anziehung einer Reflexionslinie basierend auf der Auswahl durch einen Benutzer einer Kurve freier Form gezeigt. Zuerst bestimmt, wie dies oben in Bezug auf 6 beschrieben wurde, das System einen neuen Vektor 42 für die neue Kurve 23 freier Form, so daß aus der Reflexionspunkt 38 ein Reflexionspunkt sein würde, wenn der Normalenvektor auf die Oberfläche 5 am Reflexionspunkt 38 der neue Vektor 42 und nicht der Vektor 40 war. Satz B wird als der Satz von allen derartigen neuen Vektoren definiert. Der neue Vektor 42 wird als der Vektorhalbierende des Winkels definiert, der zwischen dem bevorzugten Punkt 35, Reflexionspunkt 38 auf der neuen Kurve 23 freier Form und dem Beobachter 19 ausgebildet ist. Der neue Vektor 42 gehört zu dem Satz B, da ein Lichtstrahl 39, der aus dem bevorzugten Punkt 35 stammt bzw. hervorgeht und auf der Oberfläche 5 am Reflexionspunkt 38 auf der neuen Kurve 23 freier Form reflektiert wurde, sich als ein reflektierter Lichtstrahl 41 zu dem Beobachter 19 fortsetzen würde, wenn der Normalenvektor am Reflexionspunkt 38 der neue Vektor 42 war. Somit ist das System fähig, alle Vektoren m_pi für die neue Kurve 23 freier Form entsprechend allen Punkten auf der linearen Lichtquelle 15 zu bestimmen.
Als nächstes bestimmt statt den Normalenvektoren p_i auf die neue Reflexionslinie, die eingeschränkt ist, um exakt mit den Vektoren m_pi der neuen Kurve 23 freier Form übereinzustimmen, das System "Vektor-zu-Vektor"-Federn 50, die p_i zu m_pi für jedes i anziehen. Ein auf Energie basierendes Deformationsverfahren wird dann verwendet, um eine neue Form für die Oberfläche 5 derart zu bestimmen, das jedes p_i nahe zu dem entsprechenden m_pi kommt bzw. gelangt. Als ein Ergebnis ist die neue Reflexionslinie 45 nicht überlagert und visuell ununterscheidbar von der neuen Kurve 23 freier Form, sondern nähert sich stattdessen an oder ist nahe der neuen Kurve 23 freier Form.
Obwohl dieses Verfahren es einem Benutzer nicht ermöglicht bzw. erlaubt, eine definitive Form für die neue Reflexionslinie auszuwählen, stellt es eine Attraktion bzw. Anziehung oder eine nahe Annäherung zu einer derartigen Form zur Verfügung. Darüber hinaus wird, da dieses Verfahren die Minimierung sowohl der inneren Energie der Oberfläche als auch der Energie der Federn durch die Verwendung eines auf Energie basierenden Deformationsverfahrens managt, und keinerlei exakte Beschränkungen bzw. Nebenbedingungen an den Normalenvektoren erlaubt, es eine sehr glatte Oberfläche trotz der Beschränkungen produzieren, die der Oberfläche, die zu modifizieren ist, durch das auf Energie basierende Deformationsverfahren auferlegt sind.
Eine Reflexionsliniensteuerung bzw. -regelung bzw. -kontrolle kann unter Verwendung von auf Energie basierender Deformation implementiert werden. Dies erlaubt es einem Benutzer, eine Oberfläche zu deformieren, indem sie sich ähnlich einem physikalischen Material verhält. Mehrere Arten von Nebenbedingungen und Lasten können definiert werden, und die Form der Oberfläche wird durch ein Verwenden von eine Energie minimierenden Algorithmen bestimmt.
Ein auf Energie basierendes Deformationsverfahren, wie es durch das System verwendet wird, erlaubt eine Deformation einer Oberfläche, während bestimmte Nebenbedingungen, wie beispielsweise Positions-, Tangenten- oder Krümmungsbeschränkungen bzw. -nebenbedingungen an Punkten oder Kurven dieser Oberfläche erzwungen werden. Beispielsweise erfordern es zahlreiche Designanwendungen, daß die vier Seiten der Oberfläche gefroren bzw. festgehalten sind. Dies kann unter Verwendung des auf Energie basierend ein Deformationsverfahren erzielt werden. Dieses Verfahren arbeitet durch Bereitstellen, daß für jede Form der Oberfläche ein globaler Energiewert als eine Summe von zwei Termen definiert ist: der inneren und der äußeren Energie. Die innere bzw. interne Energie ist derart, daß sie ansteigt, wenn die Oberfläche beispielsweise durch ein Biegen oder Dehnen beeinflußt ist. Die externe bzw. äußere Energie entspricht den Lasten bzw. Belastungen, die durch den Benutzer definiert sind. Beispielsweise wird, wenn der Benutzer eine Feder zwischen einem Punkt auf der Oberfläche und einem Punkt im Raum definiert, wird die entsprechende Energie ansteigen, wenn der Abstand zwischen diesen zwei Punkten ansteigt.
Ein Verfahren finiter Elemente wird dann verwendet, um die Form der Oberfläche zu bestimmen, für welche die globale Energie minimal ist unter allen Formen, die alle Nebenbedingungen erfüllen. Die resultierende Form wird üb licherweise glatt sein, da Beulen bzw. Erhebungen und Oberflächeninkongruenzen dazu tendieren, die innere Energie der Oberfläche zu erhöhen. Dieses Verfahren kann verwendet werden, um die niedrigste Energie basierend auf einer Modifikation der ursprünglichen oder einer vorhergehenden Form herauszufinden, oder um die niedrigste Energie von einem Anfangszustand, d.h. einer flachen Oberfläche, herauszufinden.
Das zweite oben beschriebene Verfahren verwendet eine Last, die eine Vektorfeder genannt ist, welche ähnlich zu einer Punktfeder ist, jedoch statt eines Verbindens eines Punkts auf der Oberfläche mit einem festgelegten Punkt verbindet sie den Normalenvektor der Oberfläche mit einem festgelegten Vektor.
Um die Feder an dem Normalenvektor einer Oberfläche zu verwenden, muß das System bestimmte Information be- bzw. verarbeiten. Dies beinhaltet Oberflächeninformation. Um zu beginnen, wird die Form der Oberfläche als w_total dargestellt und wie folgt definiert: wtotal(u, v) = wdefault(u, v) + w(u, v) (1)w_default(u, v) ist die Vorgabe- bzw. Voreinstellungsform der Oberfläche (d.h. ihre ursprüngliche Form) und w(u, v) ist gegeben durch:
welche eine konventionelle Tensor-Produkt-B-Spline-Oberflächenformulierung ist, wie sie durch die meisten CAD Soft ware verwendet wird, wobei P_i,j das Gitter von Steuer- bzw. Regelpunkten ist und N_i,p die univariante B-Spline-Basisfunktion der Ordnung p ist. Diese Formulierung wird im Detail in "The NURBS Book", Piegell und Tiller, 1997 präsentiert.
Um die Feder auf einen Tangentenvektor zu konstruieren, verwendet das System bestimmte Algorithmen. Diese Algorithmen wurden von Algorithmen abgeleitet, die sich auf eine Punktfeder beziehen.
Die Energie der Punktfeder E_spring ist definiert als: Espring = Espring(u0, v0, wtarget, α) = α(wtotal(u0, v0) – wtarget)2 = αw2 target (3)wo die positive Zahl α die Steifigkeit der Feder ist, u⁰ und v⁰ die Koordinaten des Punkts auf der Oberfläche sind, welcher das bewegende Ende der Feder ist, und W_target (bzw. w_ziel) die Position des festgelegten Endes der Feder ist. Gleichung 3 ergibt: Espring = αw2(u0, v0) – 2α(wtarget – wdefault(u0, v0))w(u0, v0) (4)
Es sei δ das Kronecker-Symbol definiert durch: δpq = 0 wenn p ≠ q δpq = 1 wenn p = q (5)
Gleichung 4 kann geschrieben werden als: Espring = xTKspringx – fT springx (6) wo K_spring die quadratische bzw. Quadratmatrix einer Größe 3·(n + 1)(m + 1) ist, definiert durch: (Kspring)3·(i·(m+1)+j)+p.3·(k·m+1)+1)+q = αNi(u0)Nj(v0)Nk(u0)Nl(v0) – δpq für 0 i, k n, 0 j, l m und 0 p, q 2 (7)und f_spring der Vektor einer Größe 3·(n + 1)(m + 1) ist, definiert durch: (fspring)3·(i·(m + 1) + j) + p = βNi(u0)Nj(v0) für 0 i n, 0 j m und 0 p 2 (8)mit: β = 2α(wtarget – wdefault(u, v0))(9)
Die Feder ist in das System inkorporiert, um durch Addieren von K_spring bis K_σ und f_spring bis f_σ gelöst zu werden (wobei K_σ und f_σ unten definiert sind).
Diese Punktfederalgorithmen wurden dann, wie unten beschrieben, modifiziert.
Um zu beginnen, sei w_total,u(u,s) der Tangentenvektor an die Oberfläche entlang der ersten Koordinate u. Wir definieren die "Tangentenvektorfeder" als die Last entsprechend der Energie: Eu_spring – Eu_spring(u0, v0, wtarget, α) = α(wtotal,u(u0, v0) – wtarget)2 – αw2 target (10) wo die positive Zahl α die Steifigkeit der Feder ist, u⁰ und v⁰ die Koordinaten des Punkts auf der Oberfläche sind, wo der Tangentenvektor definiert ist, und w_target der festgelegte Target- bzw. Zielvektor ist. Gleichung 10 ergibt: Eu_spring = α(dw(u0, v0)/du) – 2α(wtarget – dwdefault(u0, v0)/du)dw(u0, v0)/du (11)welches auch geschrieben werden kann als: Eu_spring = xTKu_pringx – fT u_springx (12)wo K_{u_spring} die Quadratmatrix einer Größe 3·(n + 1)(m + 1) ist, definiert durch: (Ku_spring)3·(i·(m+1)+j)+p,3·(k·(m+1)+l)+q = αdNi(u0)/duNj(v0)dNk/(u0)/duNl(v0)pq für 0 i, k n, 0 j, l m und 0 p, q 2 (13)und f_{u_spring} der Vektor einer Größe 3·(n + 1)(m + 1) ist, definiert durch: (fu_spring)3·(i·(m+1)+j)+p = dNi(u0)/duNj(v0) für 0 i n, 0 j m und 0 p 2 (14)mit: = 2(wtarget – dwdefault(u0, v0)/du) (15)
Ein Minimumproblem ist definiert als min(xTKx – fTx) (16) wo K und f die Steifigkeitsmatrix und den Beaufschlagungsvektor definieren. Diese Terme sind definiert wie folgt: Kσ = ∫ σΦTb Φb + ΦTs αΦtdudvundfσ = ∫ σΦTfdudv (17)wobei
und = [N0(u)N0(v)N0(u)N1(v) ... Nm(u)Nn(v)]
Die Last wird in das zu lösende System inkorporiert, indem K_{u_spring} ZU K und f_{u_spring} zu f addiert wird. Da seine Energie E_{u_spring} minimal ist, wenn w_total,u(u⁰ v⁰) gleich w_target ist, und ansteigt, wenn die Norm des Unterschieds zwischen diesen zwei Vektoren ansteigt, wird diese Last den gewünschten Effekt besitzen: die Oberfläche so zu deformieren, um w_total,u(u⁰, v⁰) zu w_target anzuziehen.
Um die Feder auf dem Normalenvektor zu identifizieren, löst das System die folgenden Gleichungen: der Normalenvektor auf der Oberfläche ist gegeben durch: ntotal(u, v) = wtotal,u(u, v) × wtotal,v(u, v) (18)
Wenn eine Zielrichtung gegeben ist, die mit einem Vektor n_target definiert ist, wird zuerst das Verfahren verwendet, das in dem nächsten Abschnitt beschrieben ist, um zwei Vektoren w_{u_target} und w_{v_target} und eine strikt positive Zahl zu definieren, wie: wu_target × wv_target = ntarget (19)
Wir definieren die Feder auf einen Normalenvektor auf der Oberfläche bei (u⁰, v⁰) als die Last der Energie: En_spring(u0, v0, ntarget,u,v) = Eu_spring(u0, v0, wu_target, u) + (Ev_spring(u0, v0 wv_target,v) (20)wo _u und _v zwei positive Zahlen sind, die die Steifigkeit der Feder entlang der u und v Richtung darstellen. Da diese Feder die Kombination von zwei Federn ist, die die Tangentenvektoren w_total,u und w_total,v zu w_{u_target} und w_{v_target} anziehen, wird sie tatsächlich n_total zu n_target ziehen, was das Gewünschte ist: diese Last ist eine "direktionale" bzw. "Richtungs"-Feder, die die Normale der Oberfläche entlang einer gegebenen Richtung anzieht.
Wenn n_target gegeben ist, gibt es einen infiniten Satz von möglichen Vektoren w_{u_target} und w_{v_target}: irgendwelche zwei Vektoren, die zu der Ebene senkrecht zu n_target gehören und nicht kolinear sind, würden ausreichen. Nichts desto trotz ist es, da die Feder in den Reflexionslinien-Steuer- bzw. -Regelverfahren verwendet wird, wünschenswert, die aufeinanderfolgenden Formen der Oberfläche zu besitzen, daß sie so nahe wie möglich zu ihrer Default- bzw. Vorgabeform sind.
ES seien w_default,u(u⁰, v⁰) und w_default,v(u⁰, v⁰) die Tangentenvektoren der Vorgabeform der Oberfläche bei (u⁰, v⁰). Dann kann das folgende Verfahren verwendet werden, um zwei Vektoren w_{u_target} Und w_{v_target} nahe w_default,u(u⁰, v⁰) und W_default,v(u⁰, v⁰) zur Verfügung zu stellen, während starke Deformationen der Oberfläche vermieden werden.
Es wird angenommen, daß die Vorgabeform der Oberfläche nicht degeneriert bei (u⁰, v⁰) ist, d.h. daß die zwei Tangentenvektoren nicht Null und nicht parallel sind, so daß es eine und nur eine Ebene P gibt, die diese Vektoren enthält. Wir nehmen auch an in dem Verfahren, das unterschrieben ist, daß n_target nicht zu P gehört (das Gegenteil ist sehr unwahrscheinlich in dem Reflexionslinien-Steuer- bzw. -Regelverfahren, da es sehr starken Deformationen entsprechen würde, die allgemein durch den Benutzer nicht gewünscht sind).
Eine Konstruktion von w_{u_target} und w_{v_target} ist wie folgt: wu_target = wdefault,u(u0, v0) – (wdefault,u(u0, v0)·ntarget/n2 target)ntarget (21) wv_target = wdefault,v(u0, v0) – wdefault,v(u0, v0)·ntarget/n2 target)ntarget (22)
Es kann leicht gesehen werden, daß w_{u_target} und w_{v_target} nicht Null sind, nicht parallel sind und daß sie beide senkrecht zu n_target sind. Dies impliziert, daß eine positive Zahl existiert, so daß Formel 19 gilt bzw. wahr ist.

Claims

Verfahren zum Steuern bzw. Regeln bzw. Kontrollieren einer Reflexionslinie (17), die für eine Reflexion einer Lichtquelle (15) an einem Objekt (5) in einem CAD-System repräsentativ ist, und zum Einstellen der Form bzw. Gestalt eines Objekts (5), daß sie einer neuen Reflexionslinie (45) entspricht, umfassend die folgenden Schritte: – Definieren einer gewünschten Reflexionslinie (23); – Definieren mindestens einer Nebenbedingung an dem Objekt verschieden von der gewünschten Reflexionslinie (23); und – Bestimmen der Form des Objekts (5) auf Grundlage der gewünschten Reflexionslinie (23) und der mindestens einen Nebenbedingung in solcher Weise, daß eine neue Reflexionslinie (45) an die gewünschte Reflexionslinie (23) hingezogen wird, um die gewünschte Reflexionslinie (23) anzunähern, wobei die Bestimmung der Form des Objekts (5) Vektorfedern bzw. -springs (50) verwendet.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Bestimmung der Reflexionslinie (45) auf Grundlage einer Anziehung an die gewünschte Reflexionslinie Vektorfedern (50) verwendet.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Vektorfeder (50) eine Feder ist, die den Normalenvektor der Form an einem Punkt der gewünschten Reflexionslinie mit demjenigen Normalenvektor am selben Punkt verbindet, der sich ergäbe, wenn die neue Reflexionslinie diesen Punkt enthalten würde bzw. sollte.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die Bestimmung der Reflexionslinie (45) auf Grundlage einer Anziehung an die gewünschte Reflexionslinie eine Energieminimierung verwendet.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei die Form des Objekts (5) unter Verwendung einer Energieminimierung bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die mindestens eine Nebenbedingung eine einer Positions-Nebenbedingung, einer Tangenten-Nebenbedingung und einer Krümmungs-Nebenbedingung enthält.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei das Objekt (5) eine Fläche bzw. Oberfläche ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei der Schritt des Definierens einer gewünschten Reflexionslinie die folgenden Schritte beinhaltet: – Erzeugen bzw. Generieren einer Kurve (22) freier Form, die der Reflexionslinie (17) des Objekts (5) entspricht; – Modifizieren der Kurve (22) freier Form zum Definieren einer gewünschten Reflexionslinie (23).
Vorrichtung zum Steuern bzw. Regeln bzw. Kontrollieren einer Reflexionslinie (17), die für eine Reflexion einer Lichtquelle (15) an einem Objekt (5) in einem CAD-System repräsentativ ist, und zum Einstellen einer Form bzw. Gestalt eines Objekts (5) in solcher Weise, daß sie einer neuen Reflexionslinie entspricht, umfassend: – eine Benutzer-Steuerungsvorrichtung und – einen Prozessor, der so programmiert ist, daß er: – unter Steuerung bzw. Regelung durch die Benutzer-Steuerungsvorrichtung eine Kurve (22) freier Form entsprechend der Reflexionslinie (17) des Objekts erzeugt; – unter Steuerung durch die Benutzer-Steuerungsvorrichtung die Kurve (22) freier Form modifiziert, um eine gewünschte Reflexionslinie (23) zu definieren; und – die Form des Objekts (5) auf Grundlage der gewünschten Reflexionslinie (23) und mindestens einer vorbestimmten Nebenbedingung für das Objekt bestimmt, so daß eine neue Reflexionslinie (45) die gewünschte Reflexionslinie (23) annähert; – wobei die Bestimmung der Form des Objekts (5) Vektorfedern bzw. -springs (50) verwendet.
Vorrichtung nach Anspruch 9, wobei die Vektorfeder (50) eine Feder ist, die den Normalenvektor der Form an einem Punkt der gewünschten Reflexionslinie mit dem Normalenvektor am selben Punkt verbindet, der sich ergäbe, wenn die neue Reflexionslinie diesen Punkt enthalten würde bzw. sollte.
Vorrichtung nach Anspruch 9 oder 10, wobei die Benutzer-Steuerungsvorrichtung eine Kursor-Steuerungseinrichtung ist.
Vorrichtung nach Anspruch 9 oder 10, wobei die Benutzer-Steuerungsvorrichtung eine interaktive Anzeige- bzw. Display-Steuerungseinrichtung ist.
Computerprogramm-Erzeugnis zur Verwendung mit einer Grafikanzeigevorrichtung, wobei das Computerprogramm-Erzeugnis umfaßt: – ein computernutzbares Medium mit einem darin enthaltenen computerlesbaren Programmcode zum Steuern einer Reflexionslinie (17), die für eine Reflexion einer Lichtquelle (15) an einem Objekt (5) in einem CAD-System repräsentativ ist, und zum Einstellen einer Form bzw. Gestalt eines Objekts (5) in solcher Weise, daß sie einer neuen Reflexionslinie (45) entspricht, wobei der computerlesbare Programmcode enthält: – einen computerlesbaren Programmcode zum Erzeugen einer Kurve (22) freier Form entsprechend der Reflexionslinie (17) des Objekts; – einen computerlesbaren Programmcode zum Modifizieren der Kurve (22) freier Form zum Definieren einer gewünschten Reflexionslinie (23); – einen computerlesbaren Programmcode zum Definieren mindestens einer Nebenbedingung für das Objekt verschieden von der gewünschten Reflexionslinie (23); und – einen computerlesbaren Programmcode zum Bestimmen der Form des Objekts (5) auf Grundlage der gewünschten Reflexionslinie (23) und der mindestens einen Nebenbedingung in solcher Weise, daß eine neue Reflexionslinie (45) die gewünschte Reflexionslinie (23) annähert; – wobei der computerlesbare Programmcode zum Bestimmen der Form des Objekts (5) einen computerlesbaren Programmcode zum Benutzen von Vektorfedern bzw. -springs (50) umfaßt.
Computerprogramm-Erzeugnis nach Anspruch 13, wobei die Vektorfeder (50) eine Feder ist, die den Normalenvektor der Form an einem Punkt der gewünschten Reflexionslinie mit dem Normalenvektor am selben Punkt verbindet, der sich ergäbe, wenn die neue Reflexionslinie diesen Punkt enthalten würde bzw. sollte.