DE4433551A1 - Drehzahlschätzverfahren für den drehzahlgeberlosen Betrieb von wechselrichtergespeisten Asynchronmotoren - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1. Ein solches Verfahren, das allerdings zur Drehzahlermittlung einen an der Welle des Asynchronmotors befestigten Drehzahlgeber, zum Beispiel eine Tachomaschine, verwendet, ist aus dem Beitrag von J. Böcker und J. Janning "Discrete-Time Flux Observer for PWM Inverter Fed Motors", EPE, Florenz, 1991 bekannt.

Zur Aufwandsminimierung wird angestrebt, Antriebe möglichst, d. h. wenn die Anforderungen an die Drehzahlgenauigkeit oder an die Dynamik es zulassen, ohne Drehzahlgeber zu betreiben. Andererseits soll jedoch, um eine optimale Flußorientierung für die Regelung beizubehalten, das in der Praxis bewährte, aus der eingangs genannten Veröffentlichung bekannte Beobachterprinzip weiterverfolgt werden. Darunter soll verstanden werden: Für nicht als Meßwerte zur Verfügung stehende Größen werden Schätzwerte ermittelt, die allein aus anderen Meßwerten stammen. Rückführungen von Sollwerten und anderen Größen aus dem geschlossenen Regelkreis werden vermieden. So werden bei dem bekannten Flußbeobachter Schätzwerte des Betrags und insbesondere des Winkels des Läuferflusses aus Strom-, Spannungs- und Drehfrequenzmeßwerten ermittelt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, das zum einen gestattet, daß der Flußbeobachter ohne einen Meßwert für die Drehzahl auskommt und andererseits ein Drehzahlschätzwert (zum Beispiel für einen Drehzahlregler oder auch für den Flußbeobachter selbst) zur Verfügung gestellt werden kann. Dabei soll jedoch eine Verkopplung der Drehzahlschätzung mit Regelfunktionen vermieden werden, so daß keine gegenseitigen Beeinflussungen entstehen.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch die im Anspruch 1 gekennzeichneten Merkmale gelöst.

Das Verfahren nach der Erfindung gestattet mithin auf einfache Weise die Ermittlung der Drehzahl (außer der Drehzahl Null) eines drehzahlgeberlosen Asynchronmotors allein aus dessen Klemmengrößen, nämlich der Spannung und des Stromes. Eine Beeinflussung des Drehzahlschätzwerts durch eine Verkopplung mit anderen Regelfunktionen ist damit ausgeschlossen. Die Beobachterstruktur läßt sich derart interpretieren, daß das bekannte Flußbeobachterprinzip, das nur mit einer proportionalen Fehlerrückführung betrieben wird, vorteilhafterweise mit dem Verfahren nach der Erfindung um einen integralen Anteil erweitert worden ist, der zum Abgleich des Parameters der Drehfrequenz verwendet wird.

Vorteilhafte Weiterbildungen des Verfahrens nach der Erfindung sind in den übrigen Ansprüchen gekennzeichnet.

Das Verfahren nach der Erfindung soll im folgenden mit Ausführungsbeispielen anhand der Zeichnung erläutert werden. Es zeigt

Fig. 1 die Struktur eines zeitkontinuierlichen mathematischen Modells für einen Asynchronmotor mit den parallelen Strukturen eines zeitdiskreten Flußbeobachters und eines erfindungsgemäßen zeitdiskreten Drehzahlbeobachters,

Fig. 2 ein Zeigerdiagramm zur Veranschaulichung der Fehlerrückführung des Drehzahlbeobachters und

Fig. 3 eine Konzeption eines zeitdiskreten Fluß- und Drehzahlbeobachters für den gesamten Drehzahlbereich.

Da das Verfahren nach der Erfindung mit dem Prinzip des Drehzahlbeobachters das bekannte Verfahren der Flußbeobachtung ergänzt, soll die Struktur des Flußbeobachters und die diesem zugrundeliegende Modellierung des Motors zunächst anhand von Fig. 1 kurz erläutert werden.

Für den physikalisch zeitkontinuierlichen Prozeß, der der Funktion des Asynchronmotors zugrundeliegt, wird ein lineares Zustandsmodell 1 in der Form

(t) = A(ω_rs) x(t) + B u_s(t) (1)

i_s(t) = C x(t) (2)

aufgestellt. Der Zustandsvektor

besteht aus den ständerbezogenen orthogonalen α- und β- Komponenten von Ständer- und Läuferfluß. Die Ständerspannung u_s(t) als Eingangsgröße des Systems und der Ständerstrom i_s(t) als Ausgangsgröße setzen sich gleichermaßen aus den jeweiligen α- und β-Komponenten zusammen:

Die Systemmatrix A des Differentialgleichungssystems gemäß Gleichung (1) bestimmt sich bekanntermaßen aus den Ständer- und Läuferwiderständen R_s und R_r, den Ständer-, Läufer- und Hauptinduktivitäten L_s, L_r, L_m und der Streuziffer

nach

die außerdem parametrisch von der Drehfrequenz ω_rs abhängt. Die Eingangs- und die Ausgangsmatrix lauten

Mit dem Glied I ist die Integration des Wertes (t) auf den Wert des Zustandsvektors x(t) aufgezeigt.

Der bekannte zeitdiskrete, in Fig. 1 mit 2 bezeichnete Flußbeobachter besteht aus einer zeitdiskreten Nachbildung des zuvor beschriebenen zeitkontinuierlichen Prozesses und wird parallel zum physikalischen System gerechnet. Die Ständerspannung des Asynchronmotors als zeitkontinuierliche Eingangsgröße u_s(t) des Zustandsmodells 1 wird über ein Glied DVA dem Flußbeobachter 2 zu einem Zeitpunkt k als zeitdiskreter Wert u_s(k) zur Verfügung gestellt. Matrizen H und Φ des zeitdiskreten Beobachters bilden den an sich zeitkontinuierlichen Prozeß zeitdiskret nach; sie werden aus den Matrizen des kontinuierlichen Zustandsmodells 1 abgeleitet. Aus einem vom Flußbeobachter 2 ausgangsseitig gelieferten Schätzwert _s(k) für den Ständerstrom und einem an den Klemmen des Asynchronmotors gemessenen Ständerstrom i_s(t), der über ein Sample-and-Hold-Glied S/H als zeitdiskrete Größe i_s(k) zum Abtastzeitpunkt k vorliegt, wird ein Schätzfehler e(k) = i_s(k) - _s(k) ermittelt, welche über eine Rückkopplungsmatrix K auf die Zustandsgrößen des Flußbeobachters 2 zurückgeführt wird. Durch diese Fehlerrückführung wird sowohl ein schnelles Einschwingen der Schätzwerte auf die tatsächlichen Zustandsgrößen erreicht als auch die Robustheit des Beobachters (die Unempfindlichkeit der Schätzung gegenüber Parametrierungsfehlern) erhöht. Die mathematische Beschreibung des zeitdiskreten Beobachters ist die Differenzengleichung:

Die Drehfrequenz ω_rs des Läufers geht dabei als veränderlicher Parameter in die Transitionsmatrix Φ ein. Mit T1 ist ein Zeitglied (erstes Halteglied) bezeichnet, das den für den Zeitpunkt (k+1) prädizierten Zustandswert (k+1) auf den Wert (k) zum Zeitpunkt k führt.

Zur erfindungsgemäßen Erweiterung des Flußbeobachtungsverfahrens um eine Drehzahlbeobachtung wird zunächst ansatzmäßig die der zu ermittelnden, durch einen Geber nicht zur Verfügung stehenden Drehzahl entsprechende Drehfrequenz des Läufers der Asynchronmaschine in einen erweiterten Zustandsvektor

aufgenommen. Auch der erweiterte Beobachter wird vergleichbar zu den zuvor aufgeführten Strukturgleichungen (8) und (9) in der Form

angesetzt, wobei die erweiterten Matrizen

eingeführt werden. In der Transitionsmatrix Φ bzw. Φ′ wird nun aber statt der tatsächlichen (nicht als Meßwert erhaltbaren) Drehfrequenz der im erweiterten Schätzvektor enthaltene Schätzwert _rs für die Drehfrequenz des Asynchronmotors verwendet. Dadurch wird nun aus dem ursprünglich parametrisch von der Drehfrequenz abhängigen, jedoch linearen Beobachter gemäß der Gleichungen (8), (9) ein nichtlinearer Beobachter.

Dieser Ansatz entspricht dem einer erweiterten Zustandsgrößenschätzung. Ein Entwurf der erweiterten Rückführung K′(k), die nun allgemein nicht mehr als konstant angesetzt werden darf, nach formalen Methoden der Schätz- oder Identifikationsverfahren ist numerisch jedoch recht anspruchsvoll, so daß sie für derzeit einsetzbare Mikroprozessoren als zu aufwendig beurteilt werden muß. Die Erfindung geht deshalb einen anderen Weg zur Dimensionierung einer geeigneten Rückführung K′.

Die Struktur des erweiterten Beobachters gemäß dem zunächst gemachten Ansatz wird deutlicher, wenn man die Matrixgleichung (11) in Zustandsschätzung und Schätzung der Drehfrequenz aufteilt. Es ergeben sich

Der Schätzwert für die Drehfrequenz wird also gemäß Gleichung (15) allein durch die Rückführung des Schätzfehlers e(k) der Ausgangsgrößen über die Rückführungsgröße K_ω bestimmt.

Fig. 1 veranschaulicht die Struktur des um den Drehzahlbeobachter 3 erweiterten Beobachters, wobei mit T2 ein zweites Halteglied bezeichnet ist, das seine Eingangsgröße für ein Abtastintervall T (entsprechend der Zeitspanne zwischen zwei unmittelbar aufeinanderfolgenden diskreten Zeitpunkten) speichert und dann erst abgibt.

Die Rückkopplungsmatrix K des (ursprünglichen) Flußbeobachters 2 führt die beiden Strom-Beobachtungsfehler in α- und β-Richtung auf die insgesamt vier Komponenten von Ständer- und Läuferfluß zurück. Folglich hat K die Struktur einen (4×2)-Matrix:

Der als rotationssymmetrisch angenommene Asynchronmotor ist symmetrisch bezüglich Vertauschungen der α- und β-Achsen. Sinnvollerweise soll auch der Beobachter diese Symmetrien aufweisen, so daß

K_{s αα} = K_{s ββ}
K_{s βα} = -K_{s αβ}
K_{r αα} = K_{r ββ}
K_{r βα} = -K_{r αβ} (17)

angesetzt werden darf. Weiterhin wird als Bedingung

K_{s αβ} = K_{r αβ} (18)

gefordert. Auf diese Weise ergibt sich für K eine Struktur

Die verbleibenden drei unabhängigen Rückführkoeffizienten K₁, K₂, K₃ werden drehfrequenzabhängig verstellt.

Für den erweiterten Zustandsbeobachter wird nun die Rückführung K des ursprünglichen Flußbeobachters (ohne Drehzahlschätzung) auch als Rückführung für die Zustandsschätzung in der erweiterten Rückführung K′ nach Gleichung (13) übernommen, so daß ansatzmäßig gilt:

K_x(k) = K (20)

Komponentenweise geschrieben hat damit die (5×2)-Matrix K′ die Form

Es muß also für die Rückkopplungsfaktoren K_ωα und K_ωβ eine geeignete Dimensionierung angegeben werden.

In Fig. 2 sind die tatsächlichen und die geschätzten Ständer- und Läuferflußzeiger des Asynchronmotors zu zwei Abtastzeitpunkten k und (k+1) in der ständerbezogenen α-β- Ebene skizziert. Es wird hier angenommen, daß die geschätzten Ständer- und Läuferflußzeiger _s und _r zum Abtastzeitpunkt k mit den tatsächlichen Flußzeigern übereinstimmen. Der Ständerstrom kann in dem Diagramm (bis auf den Faktor der Streuinduktivität L_σ) als Differenzzeiger von Ständer- und Läuferfluß konstruiert werden, wenn die Läuferstreuungen zuvor auf die Ständerseite transformiert werden. Da die Flüsse zum Zeitpunkt k jeweils mit dem Schätzwert übereinstimmen, ist folglich auch der Schätzfehler des Beobachters, welcher sich aus der Differenz zwischen geschätztem Strom î_s(K) und gemessenem Strom i_s(K) ergibt, zum Abtastzeitpunkt k gleich Null.

Ausgehend von dieser Schätzung werden alle Zustandsgrößen vom Beobachter mit Hilfe der Transitionsmatrix Φ(_rs) für den nächsten Abtastzeitpunkt (k+1) bestimmt (prädiziert), wobei alle Parameter des Beobachters - bis auf die Drehfrequenz - als exakt angenommen werden sollen. Weicht die tatsächliche Drehfrequenz ω_rs von dem bei der Prädiktion verwendeten Schätzwert _rs ab, so werden die prädizierten Zustandsgrößen (k+1) entsprechend fehlerbehaftet sein.

Der hierbei entstehende Fehler läßt sich anschaulich recht gut überblicken (vergleiche Fig. 2): Der Ständerfluß ist bekanntermaßen gleich dem Integral der Ständerspannung (abzüglich des ohmschen Spannungsabfalls). Die Drehfrequenz geht hierbei nicht ein. Daher wird auch der Prädiktionswert des Ständerflusses _s(k+11) unabhängig von der Schätzung der Drehfrequenz gut mit dem tatsächlichen Wert ψ_s(k+1) übereinstimmen. Fig. 2 zeigt die völlige Übereinstimmung.

Der Zeiger des Läuferflusses dreht sich stationär mit der Ständerfrequenz, die sich aus der Drehfrequenz _rs als wesentlichem Anteil und der Läuferschlupffrequenz zusammensetzt. Ein falscher Schätzwert in der Drehfrequenz führt dazu, daß der prädizierte (im ständerfesten Koordinatensystem gemessene) Läuferfluß _r(k+1) in eine falsche Richtung zeigt. Der Winkelfehler ergibt sich aus dem Schätzfehler der Drehfrequenz und der Länge des Abtastintervalles T nach (_rs(k) - ω_rs(k)) T(k). In Fig. 2 eilt der geschätzte Läuferfluß _r(k+1) gegenüber dem tatsächlichen Zeiger ψ_r(k+1) nach. Es wurde also hier ein zu kleiner Schätzwert _rs angenommen.

Aufgrund des Fehlers im prädizierten Schätzwert des Läuferflusses entsteht nun auch ein Fehler im prädizierten Strom î_s(k+1) gegenüber dem einen Schritt später zur Verfügung stehenden Meßwert i_s(k+1). Interessant ist nun, daß der sich daraus ergebende Schätzfehler des Beobachters e(k+1) = i_s(k+1) - î_s(k+1) näherungsweise senkrecht auf dem Läuferflußzeiger steht, durch den das läuferflußorientierte Koordinatensystem, gekennzeichnet durch die Basisvektoren (k+1) und (k+1), definiert ist. Damit äußert sich der Beobachtungsfehler also hauptsächlich in der drehmomentbildenden Komponente (-Komponente) des Ständerstromes.

Umgekehrt kann man daher den Beobachtungsfehler der l- Komponente (oder genauer: der -Komponente als Schätzwert) dazu benutzen, um den Schätzwert der Drehfrequenz nachzuführen. Es gilt deshalb erfindungsgemäß für den zu ermittelnden Drehzahl- bzw. Drehfrequenz

wie es die Struktur für den Drehzahlbeobachter 3 in Fig. 1 zeigt. Vorteilhaft wird dabei für die Rückführungsgröße K_{ω l} ein drehfrequenzabhängiger Parameter zu wählen sein. Für die Rückkopplungsfaktoren K_ωα und K_ωβ im ständerfesten System bedeutet dies, daß sie mit dem Drehfeld oszillieren:

Der in Fig. 1 veranschaulichte erweiterte Flußbeobachter ist für den Betrieb des Asynchronmotors bei Drehzahlen nahe dem Stillstand allerdings nur schlecht geeignet, da die Drehzahl systembedingt im Stillstand nicht beobachtbar ist. Um den Betrieb bei diesen Drehzahlen dennoch (zum Beispiel bei einem Reversierbetrieb des Asynchronmotors) zu ermöglichen, kann der Struktur des erweiterten Beobachters eine zusätzliche Steuerung des Drehzahlschätzwertes hinzugefügt werden, wie sie im gestrichelt umrandeten Bereich 3′ in Fig. 3 gezeigt ist.

Neben dem bereits zu Fig. 1 erläuterten Drehzahlbeobachter ist eine weitere Struktur zur Schätzung der Drehfrequenz des Läufers aus dem innovierten (d. h. auf Grund des Schätzfehlers e(k) entsprechend der Rückführungsmatrix K korrigierten) Läuferflußzeiger _r(k) und dem Sollwert der drehmomentbildenden Stromkomponente i*_l(k) und dem Gleichung

vorgesehen.

Der erste Ausdruck der Gleichung (24) entspricht näherungsweise der Winkelgeschwindigkeit _ψ(k) des Läuferflußzeigers gegenüber dem Ständersystem. Zur Vermeidung von Berechnungen der Winkelfunktionen wird dabei die Berechnung des Differenzdrehwinkels zwischen den innovierten Läuferflußzeigern _r(k) und _r(k-1) mit dem Quotienten aus dem Betrag des Differenzflußzeigers Δ_r(k-1) und dem Läuferflußbetrag |ψ_r| approximiert. Den Wert _r(k-1) des innovierten Läuferflusses zum Zeitpunkt (k-1) stellt dabei ein drittes Haltegelied T1 durch Abgabe seines aktuellen Eingangswerts erst nach dem Verstreichen des Abtastintervalls T zwischen zwei diskreten Zeitpunkten bereit.

Da der innovierte Flußzeiger _r(k) im Flußbeobachter aus dem geschätzten Läuferflußzeiger _r(k) durch die Fehlerrückführung über die Rückkopplungsmatrix K gebildet wird, werden Fehler in der Lager des Läuferflußzeigers _r aufgrund der Prädiktion mit der von der geschätzten Läuferdrehfrequenz _rs abhängigen Transitionsmatrix Φ1(_rs(k)) folglich durch die Korrektur mit dem Beobachtungsfehler reduziert. Der innovierte Läuferflußzeiger _r(k) ist daher am ehesten für die Ermittlung der Läuferflußwinkelgeschwindigkeit _{ψ s} geeignet.

Der zweite Ausdruck in der Gleichung (24) ist der Sollwert der Schlupfwinkelgeschwindigkeit ω*_{ψ r}(k), der sich aus dem bei der Regelung des Asynchronmotors vorgegebenen Sollwert der drehmomentbildenden Stromkomponente i*_l(k-1) und dem Läuferflußbetrag berechnet.

Wird nun der Drehfrequenzschätzwert _rs des Beobachters klein (zum Beispiel <2% der Nenndrehfrequenz), so erfolgt - durch ein Glied Z angedeutet - eine kontinuierliche Ablösung zwischen dem Beobachterschätzwert _rs und dem nach Gleichung (24) berechneten gesteuerten Drehfrequenzschätzwert ω*_rs. Im Stillstand wird der Schätzwert des Drehzahlbeobachters _rs nicht mehr verwendet. Die Drehzahlbeobachtung wird erst wieder wirksam, wenn der Drehfrequenzschätzwert _rs des Drehzahlbeobachters einen Mindestwert überschreitet.

Claims (4)

1. Verfahren zur zeitdiskreten Ermittlung der Drehzahl bei einem drehzahlgeberlosen Betrieb eines wechselrichtergespeisten Asynchronmotors, dessen läuferflußorientierte Regelung einen zeitdiskret arbeitenden, dem zeitkontinuierlichen mathematischen Zustandsmodell des Asynchronmotors nachgebildeten Flußbeobachter enthält, der aus der Ständerspannung und der Drehzahl des Asynchronmotors entsprechenden Eingangsgrößen als Ausgangsgrößen Schätzwerte für den Ständerstrom zu diskreten Zeitpunkten für die Regelung bereitstellt und dessen Schätzwert für den Ständerstrom zu jedem der diskreten Zeitpunkte mit dem am Asynchronmotor gemessenen Ständerstrom verglichen wird, worauf der Schätzfehler für den Ständerstrom über eine Rückkopplungsmatrix zur Flußbestimmung auf den Flußbeobachter rückgekoppelt ist, dadurch gekennzeichnet,
daß der Schätzfehler für den Ständerstrom außerdem auf einen Drehzahlbeobachter rückgeführt wird, um den der Flußbeobachter erweitert ist, und
daß im Drehzahlbeobachter ein Schätzwert für die Drehzahl zu einem unmittelbar vorausgegangenen diskreten Zeitpunkt durch den mit einem Faktor bewerteten Schätzfehler für den Ständerstrom korrigiert wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für den Faktor, mit dem der Schätzfehler für den Drehzahlbeobachter bewertet wird, ein von der Drehzahl abhängiger Parameter gewählt wird, wenn der Schätzfehler in läuferflußorientierten Komponenten dargestellt wird.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß im Stillstand und bei sehr kleinen Drehzahlen des Asynchronmotors eine kontinuierliche Ablösung des durch den Drehzahlbeobachter geschätzten Drehzahlwertes durch eine gesteuerte Drehzahlschätzung erfolgt.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die gesteuerte Drehzahlschätzung jeweils zu einem diskreten Zeitpunkt k gemäß der Beziehung für einen Drehfrequenzschätzwert ω*_rs(k): durchgeführt wird,
wobei mit
_r der mit dem Schätzfehler für den Ständerstrom im Flußbeobachter korrigierte Läuferfluß zu dem Zeitpunkt k bzw. dem unmittelbar davor liegenden Zeitpunkt (k-1),
|ψ_r| der Läuferflußbetrag,
T(k) die Länge des Abtastintervalls zwischen den diskreten Zeitpunkten,
i_l*(k-1) der der Regelung vorgegebene Sollwert der drehmomentbildenden Stromkomponente zum Zeitpunkt (k-1) und
R_r der Rotorwiderstand
bezeichnet sind.