DE4326043C2

DE4326043C2 - Verfahren zur Lokalisierung von mit starkem Rauschen überlagerten elektrophysilogischen Aktivitäten

Info

Publication number: DE4326043C2
Application number: DE4326043A
Authority: DE
Inventors: Bernhard Dr Scholz; Sekihara Dr Kensuke
Original assignee: Siemens AG; Hitachi Ltd
Current assignee: Siemens AG; Hitachi Ltd
Priority date: 1992-10-19
Filing date: 1993-08-03
Publication date: 1995-08-17
Anticipated expiration: 2013-08-04
Also published as: DE4326043A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Lokalisierung von elektrophysiologischen Aktivitäten, die in einem Lebewesen innerhalb eines Untersuchungsgebiets auftreten und die ein Magnetfeld erzeugen, das an Meßpunkten außerhalb des Unter suchungsgebiets mit einem Vielkanalmeßsystem gemessen wird.

Ein Vielkanalmeßsystem, mit dem das eingangs genannte Magnetfeld gemessen werden kann, ist aus der EP-A-0 359 864 bekannt. Das Vielkanalmeßsystem wird auch als biomagnetisches Meßsystem bezeichnet, mit dem sehr schwache Magnetfelder, die von im Innern eines Lebewesens ablaufenden elektrophysiologischen Aktivitäten erzeugt werden, gemessen werden können. Das Vielkanalmeßsystem umfaßt eine Vielkanal-Gradiometeranordnung, die mit einer Vielkanal-SQUID-Anordnung gekoppelt ist.

Mit dem biomagnetischen Meßsystem können sowohl Magnetoenzephalogramme (MEG) wie auch Magnetokardiogramme (MKG) gemessen werden. Das Hauptziel für die Auswertung der MEG- oder MKG- Aufzeichnungen ist eine dreidimensionale nicht-invasive Lokalisierung von Quellen elektrophysiologischer Aktivitäten.

In dem Artikel von Jukka Sarvas: "Basic mathematical and electromagnetic concepts of the biomagnetic inverse problem", erschienen in Phys. Med. Biol., 1987, Vol. 32, No. 1, pp. 11-22, ist in Kapitel 7 eine lineare Lösung für das magnetische inverse Problem, aus gemessenen Feldwerten den Ort und die Größe von die Felder erzeugenden Stromdichten zu bestimmen, angegeben. Die Stromdichten stellen ein Äquivalent der elektrophysiologischen Aktivität dar. Dort ist auch auf weitergehende Ausführungen von R. J. Ilmoniemi und M. S. Hämäläinen in Helsinki University of Technology Report TKK-F-A559, 1984, hingewiesen. Danach wird in einem Modell der elektrophysiologischen Aktivitäten das Untersuchungsgebiet in Zellen aufgeteilt, in denen jeweils eine Stromdichte angenommen wird. Dabei ist die Anzahl der Zellen größer als die Anzahl der Meßpunkte. Zwischen den Stromdichten und den Meßwerten an den Meßorten besteht eine lineare Beziehung, die durch eine Lead- Field-Matrix beschrieben ist, die nur von der relativen Lage der Zellen zu den Meßorten abhängig ist. Die Lead-Field-Matrix stellt somit für jeden am Meßort sich befindenden Meßwertaufnehmer des Vielkanalmeßsystems ein Empfindlichkeitsmuster über das gesamte Untersuchungsgebiet dar. Das Untersuchungsgebiet wird auch als Rekonstruktionsgebiet bezeichnet. Zur Rekonstruktion der bioelektrischen Stromdichteverteilung wird die Lead-Field-Matrix einer Pseudo-Inversion nach Moore-Penrose unterworfen. Diese invertierte Lead-Field- Matrix wird mit den an den Meßpunkten aufgenommenen Meßwerten multipliziert, um einen Minimum-Norm-Schätzwert der Stromdichteverteilung im Untersuchungsgebiet zu erhalten.

Biomagnetische Messungen haben jedoch oft ein niedriges Signal- Rausch-Verhältnis. Das Rauschen wird zum einen von externen Rauschquellen in der Umgebung und zum anderen von den SQUID-Gradiometern und der damit verbundenen Elektronik verursacht. Wenn das Signal-Rausch-Verhältnis der gemessenen Daten sehr niedrig ist, kann die Rekonstruktion über die nach Moore-Penrose gebildete Pseudo-Inversion der Lead-Field-Matrix keine aussagekräftigen Resultate liefern. Eine mögliche Lösung bei stark verrauschten Meßwerten besteht darin, die Meßwerte zu mitteln. Bei spontanen elektrophysiologischen Aktivitäten ist eine Mittelung jedoch nicht möglich. Bei spontanen Aktivitäten müssen andere Verfahren eingesetzt werden, um Störungen im Meßsignal zu kompensieren.

Ein räumlich konstantes Störsignal wird nach einem aus der DE-OS 41 18 126 bekannten Verfahren eliminiert, indem von den Meßsignalen jedes Meßorts ein gewichtetes Summensignal subtrahiert wird, das aus den Meßsignalen zumindest einer Gruppe von Meßorten gebildet wird.

Aus der EP-A-0 477 434 ist bekannt, ein interessierendes Signal, das verrauscht ist und zusätzlich von anderen Signalen überlagert ist, zu erkennen und zu isolieren. Dazu werden die an den Meßorten gemessenen Feldwerte gewichtet, um einen virtuellen Sensor zu definieren, der zur Messung eines bestimmten Ortes der Aktivität optimiert ist. Die Gewichtskoeffizienten werden aus der Kovarianzmatrix der Meßwerte an den Meßorten oder gemäß einem mathematischen Modell bestimmt, das Informationen über die Aktivität, das Untersuchungsgebiet und die Orte und die Orientierung der Aktivitäten und der Sensoren des Vielkanalmeßsystems benutzt.

Weitere Möglichkeiten das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbessern ist aus Samuel J. Williamson et al.: Advances in Biomagnetism, Plenum Press, New York and London, 1989, Proc. of the Seventh International Conference on Biomagnetism, August 13-18, 1989, New York, pp. 721-736, bekannt. Danach besteht eine Möglichkeit darin, mit einem Referenzsensor das Störsignal zu erfassen und ggf. gewichtet von den Meßwerten abzuziehen. Untersuchungen über verschiedene Verfahren zur Bestimmung der Gewichtsfaktoren sind ebenfalls beschrieben. Thermisches magnetisches Rauschen von elektrisch leitfähigen Materialien bildet auch eine Störquelle. So sind dort Studien beschrieben, worin das thermische magnetische Rauschen einschließlich der räumlichen Korrelation berechnet wird, das von einem Dewar erzeugt wird.

Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzugeben, mit dem der Ort von elektrophysiologischen Akti vitäten innerhalb eines Untersuchungsgebiets bestimmt wer den kann, wenn die außerhalb des Untersuchungsgebiets an Meßorten ermittelten Meßwerte des von den Aktivitäten erzeugten Magnetfeldes von einem starken unkorrelierten Rauschen überlagert sind.

Die Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren mit den Schritten:

a) in einem Modell der elektrophysiologischen Aktivitäten im Untersuchungsgebiet wird das Untersuchungsgebiet in Zellen aufgeteilt, in denen jeweils eine Stromdichte an genommen wird, die aus maximal drei Komponenten besteht, wobei die Gesamtzahl der Komponenten größer ist als die Anzahl der Meßpunkte und wobei zwischen den Stromdichten und den Meßwerten an den Meßorten eine lineare Beziehung besteht, die durch eine Lead-Field-Matrix beschrieben ist, die nur von der relativen Lage der Zellen zu den Meßorten abhängig ist,
b) aus der Lead-Field-Matrix wird eine nach Moore-Penrose verallgemeinerte inverse Lead-Field-Matrix gebildet,
c) bei Abwesenheit von elektrophysiologischen Aktivitäten wird an den Meßorten mit dem Vielkanalmeßsystem in einem ersten Meßintervall an mehreren Zeitpunkten Rauschen gemessen und von den Rauschmeßwerten eine Rauschmatrix gebildet, wobei jede Zeile der Matrix einem Meßort und jede Spalte der Matrix einem Meßzeitpunkt zugeordnet ist,
d) aus der Rauschmatrix wird eine Rauschkovarianzmatrix gebildet, die ein über das erste Meßintervall zeitlich gemitteltes Matrizenprodukt der Rauschmatrix mit der transponierten Rauschmatrix darstellt,
e) aus den innerhalb eines zweiten Meßintervalls an meh reren Zeitpunkten gemessenen Meßwerten des von elektro physiologischen Aktivitäten erzeugten Magnetfeldes wird eine Meßwertmatrix gebildet, wobei jede Zeile der Matrix einem Meßort und jede Spalte der Matrix einem Meßzeit punkt zugeordnet ist,
f) aus der Meßwertmatrix wird eine Meßwertkorrelations matrix gebildet, die ein über das zweite Meßintervall zeitlich gemitteltes Matrizenprodukt der Meßwertmatrix mit der transponierten Meßwertmatrix darstellt,
g) eine Differenzmatrix wird gebildet aus der Differenz der Meßwertkorrelationsmatrix und der Rauschkovarianz matrix
h) die Stromdichte zu einem Zeitpunkt wird aus dem Matri zenprodukt der nach Moore-Penrose verallgemeinerten in versen Lead-Field-Matrix, der Differenzmatrix, der in versen Meßwertkorrelationsmatrix mit der zu dem Zeit punkt gehörenden Spalte der Meßwertmatrix gebildet,
i) die Stromdichte wird zur ortsrichtigen Darstellung der Verteilung der elektrophysiologischen Aktivität ver wendet.

Eine Computer-Simulation hat gezeigt, daß damit auch bei einem sehr niedrigen Signal-Rausch-Verhältnis noch eine Rekonstruktion der Stromdichteverteilung und damit eine Lo kalisierung von elektrophysiologischen Aktivitäten möglich ist.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird im folgenden anhand von 5 Figuren erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 den Aufbau eines biomagnetischen Meßsystems,

Fig. 2 ein Blockschaltbild des Verfahrens zur Lokalisie rung von elektrophysiologischen Aktivitäten, denen starkes Rauschen überlagert ist,

Fig. 3 eine konventionelle Rekonstruktion von zwei in einer Ebene liegenden Dipolen mit Hilfe der Lead-Field-Ma trix aus unverrauschten Meßwerten,

Fig. 4 eine Rekonstruktion nach dem vorgeschlagenen Ver fahren des in Fig. 3 rekonstruierten Dipols aus verrauschten Meßwerten,

Fig. 5 zum Vergleich eine konventionelle Rekonstruktion des in Fig. 4 rekonstruierten Dipols aus verrauschten Meßwerten.

Zum Detektieren des von elektrophysiologischen Aktivitäten erzeugten sehr schwachen Magnetfeldes an Meßpunkten außer halb eines Untersuchungsgebietes wird ein biomagnetisches Meßsystem eingesetzt, dessen grundsätzlicher Aufbau in Fig. 1 angegeben ist. Fig. 1 zeigt schematisch eine magnetische Abschirmkammer 2, mit der außerhalb erzeugte Störfelder zum größten Teil abgeschirmt werden. Ein zu untersuchender Patient 4 befindet sich auf einer in der Abschirmkammer 2 angeordneten Patientenliege 6. Elektrophysiologische Akti vitäten, die hier durch einen Pfeil 8 symbolisiert sind, erzeugen ein elektrisches und magnetisches Feld, wobei hier nur das magnetische Feld 10 ausgewertet wird. Dazu wird das Magnetfeld mit einer Vielkanalmeßanordnung 12 oberhalb des Patienten 4 gemessen. Die Vielkanalmeßanordnung 12 umfaßt eine Vielkanal-Gradiometeranordnung 14 mit räumlich ge trennt angeordneten Gradiometern, die lediglich den Gra dienten der Magnetfeldverteilung erfassen und somit schon bei der Messung homogene Störfelder unterdrücken. Hier ist aus Gründen der Übersichtlichkeit eine Vielkanal-Gradio meteranordnung 14 mit fünfzehn einzelnen Gradiometern dargestellt, jedoch werden in der Praxis Vielkanal-Gradio meteranordnungen 14 mit mehr als 30 Kanälen, z. B. 37 Ka näle, verwendet. Die Gradiometer in Vielkanal-Gradiometer anordnung 14 sind jeweils mit einem SQUID (Super Conducting Quantum Interference Device) verbunden. Die Vielkanal- SQUID-Anordnung 16 und die Vielkanal-Gradiometeranordnung 14 sind in einem Kryostaten angeordnet und dort auf so niedrige Temperatur gehalten, daß Supraleitung vorherrscht.

Die Vielkanalmeßanordnung 12 ist mittels eines Stativs in einer Untersuchungsposition arretierbar. Die Untersuchungs position gibt die Meßorte der Gradiometer vor. In der dar gestellten Untersuchungsposition werden das Feld von zere bralen Aktivitäten gemessen. Die an den Meßorten zeitlich nacheinander gemessenen Meßsignale werden an eine Signal auswertungseinheit 18 übergeben, die sowohl das zeitliche Verhalten der Meßsignale anzeigt, als auch für ausgewählte Feld eine äquivalente Stromdichteverteilung bestimmt, deren theoretisches Feld dem gemessenen Feld am nächsten kommt. Ein vollständiges Ersatzmodell besteht aus dem Ort, der Stärke und der Richtung der Stromdichte. Zum Ersatzmodell gehört ebenfalls der Raum, in dem die Stromdichteverteilung angenommen wird. Der Raum, worin sich die äquivalente Strom dichteverteilung findet, ist in einem Ersatzmodell für zere brale Aktivitäten meist eine Kugel mit homogener Leitfähig keit und für kardiologische Aktivitäten meist ein unend licher Halbraum mit homogener Leitfähigkeit.

Bei der Lokalisierung der elektrophysiologischen Aktivi täten über eine Rekonstruktion einer Stromdichteverteilung wird das Untersuchungsgebiet in Zellen aufgeteilt, in denen jeweils eine Stromdichte j angenommen wird, die bei den Mo dellen "Kugel" und "Halbraum" aus maximal zwei Komponenten besteht. Im allgemeinen Fall setzt sich die Stromdichte aus maximal drei Komponenten zusammen. Die Gesamtzahl der Kom ponenten ist größer als die Anzahl der Meßorte M. Zwischen den Stromdichten j in den Zellen und den Meßwerten des da von erzeugten magnetischen Feldes an den Meßorten besteht eine lineare Beziehung, die durch eine Lead-Field-Matrix L beschrieben ist, die nur von der relativen Lage der Zellen und der Meßorte zueinander abhängig ist. Da die Gesamt zahl der Komponenten der Stromdichten größer als M ist, handelt sich somit um ein unterbestimmtes System von Gleichungen zur Bestimmung der Stromdichten j aus dem an den Meßorten gemessenen Magnetfeld. Die Lead-Field-Matrix L ist durch die Meßposition des Vielkanal-Meßsystems 12 vor geben. Aus der Lead-Field-Matrix L wird eine nach Moore- Penrose verallgemeinerte inverse Lead-Field-Matrix L⁻ ge bildet.

Bei Abwesenheit von elektrophysiologischen Aktivitäten wird an den Meßorten mit dem Vielkanalmeßsystem 12 in einem ersten Meßintervall an mehrere Zeitpunkten Rauschen ge messen und von den Rauschmeßwerten eine Rauschmatrix n ge bildet. Dabei ist jede Zeile der Matrix n einem Meßort m mit m = 1 bis M und jede Spalte der Matrix n einem Meßzeit punkt t′_i mit i = 1 bis K′ zugeordnet.

Aus der Rauschmatrix n wird eine Rauschkovarianzmatrix C gebildet, die ein über das erste Meßintervall zeitlich gemitteltes Matrizenprodukt der Rauschmatrix n mit der transponierten Rauschmatrix n^T darstellt. Die Rauschko varianzmatrix lautet demnach

c = < n n^T<

Die spitze Klammer < < bedeutet den zeitlichen Mittelwert.

Innerhalb eines zweiten Meßintervalls wird an mehreren Zeitpunkten das von elektrophysiologischen Aktivitäten er zeugten Magnetfeld gemessen und eine Meßwertmatrix B ge bildet. Dabei ist jede Zeile der Matrix B einem Meßort m mit m = 1 bis M, und jede Spalte der Matrix B einem Meßzeitpunkt t_i mit i = 1 bis K zugeordnet.

Aus der Meßwertmatrix B wird eine Meßwertkorrelationsma trix D gebildet, die ein über das zweite Meßintervall zeitlich gemitteltes Matrizenprodukt der Meßwertmatrix B mit der transponierten Meßwertmatrix B^T darstellt. Die Meßwertkorrelationsmatrix D lautet demnach

D = <BB^T<

wobei die spitzen Klammern < < den zeitlichen Mittel wert bedeuten.

Die Bildung der Meßwertkorrelationsmatrix D macht es mög lich die Stromdichten j über eine Wiener-Rekonstruktion zu bestimmen. Es hat sich gezeigt, daß die Wiener-Rekon struktion der konventionellen Lead-Field-Rekonstruktion überlegen ist, wenn das Signal-Rausch-Verhältnis sehr niedrig ist. Die Wiener-Rekonstruktion der Stromdichte kann grundsätzlich angegeben werden als

j = SL^T (LSL^T + C)^-1 B,

wobei
j die Matrix der Stromdichten,
L die Lead-Field-Matrix,
L^T die transponierte Lead-Field-Matrix,
C die Rauschkovarianzmatrix und
S die über das zweite Meßintervall zeitlich ge mittelte Stromdichtekorrelationsmatrix
(S = <j j^T<)

Der Ausdruck in der Klammer kann gesetzt werden

LSL^T + C = BB^T = D

und

SL^T = L^T (LL^T)^-1 (D - C)

wobei L^T (LL^T)^-1 die nach Moore-Penrose verallgemeinerte inverse Lead-Field-Matrix L⁻ ist.

Eine Differenzmatrix Z wird gebildet aus der Differenz der Meßwertkorrelationsmatrix D und der Rauschkovarianzmatrix C:

Z = D - C.

Die Stromdichte j zu einem Zeitpunkt t_i wird aus dem Ma trizenprodukt der nach Moore-Penrose verallgemeinerten inversen Lead-Field-Matrix L⁻ der Differenzmatrix Z, der inversen Meßwertkorrelationsmatrix D^-1 und der zu dem Zeitpunkt t_i gehörenden Spalte der Meßwertmatrix B ge bildet.

In Matrizenschreibweise lautet die Wiener-Rekonstruktion der Stromdichten demnach

j = L⁻ (D - C) D^-1 B

Die Stromdichten j zu einem Zeitpunkt werden zur orts richtigen Darstellung der Verteilung der elektrophysio logischen Aktivitäten verwendet. Dazu werden die Strom dichten nach Größe und Richtung sowie entsprechend den Koordinaten der Zellen auf einem Bildschirm 20 dargestellt. Als Beispiel für die ortsrichtige Darstellung wird auf die weiter unten beschriebenen Fig. 3 bis 5 verwiesen.

Zur Überprüfung der Leistungsfähigkeit des Lokalisierungs verfahrens wurden Computersimulationen durchgeführt, wobei den Meßwerten Rauschen überlagert wurde.

Bei der Erzeugung der Meßwertmatrix wurde von zwei in einer Ebene liegenden einzelnen Dipolen ausgegangen. Dabei wurde ein unendlicher leitfähiger Halbraum angenommen. Der erste Dipol rotierte, sein Moment war Dx1 = 0,36 mA mm und Dy1 = 0,93 mA mm. Das Moment des zweiten Dipols war Dx2 = 0 und Dy2 = 1,2 mA mm. Eine Rekonstruktion aus unverrau schten Daten zeigt Fig. 3.

Die verrauschten Meßwerte sind dadurch simuliert worden, daß den theoretischen Werten des Dipols unkorreliertes Gaußsches Rauschen überlagert wurde. Das Signal-Rausch verhältnis war 2,5.

Bei der Wiener-Rekonstruktion wurde die Meßwertkorrela tionsmatrix B aus 2000 Meßzeitpunkten bestimmt. Die Re konstruktion wurde entsprechend wie anhand von Fig. 2 be schrieben durchgeführt. Das Ergebnis der Rekonstruktion zeigt Fig. 4. Die Stromdichten j haben nur eine x- und y-Komponente jx bzw. jy. Die Pfeile geben die Richtungen der Stromdichten an den Orten oder Zellen des Untersu chungsgebiets an, an denen sich die Pfeile befinden. Die Größe der Pfeile ist ein Maß für den Betrag der Stromdichte an dem Ort.

Zum Vergleich wurde eine konventionelle Rekonstruktion durchgeführt, bei der der Einfluß des Rauschens nicht durch die Einführung der Rauschkovarianzmatrix C und der Meßwertkorrelationsmatrix D in das Lokalisierungsverfahren verringert wurde. Die Ergebnisse der konventionellen Re konstruktion zeigt die Fig. 5. Es lagen diesselben ver rauschten Meßwerte B vor, wie bei der in der Fig. 4 darge stellten Rekonstruktion.

Vergleicht man die Ergebnisse, die durch das konventionelle Rekonstruktionsverfahren gewonnen wurden, mit den Ergeb nissen, die unter Verwendung der Rauschkovarianzmatrix C und der Meßwertkorrelationsmatrix D ermittelt wurden, so erkennt man, daß durch die Verwendung der Rauschkovarianz matrix C und der Meßwertkorrelationsmatrix D der negative Einfluß des externen Rauschens auf die Genauigkeit fast vollständig beseitigt wurde. Dagegen zeigt die Fig. 5, daß bei stark verrauschten Meßwerten die konventionelle Re konstruktion nahezu unbrauchbare Ergebnisse liefert.

Claims

Verfahren zur Lokalisierung von elektrophysiologischen Aktivitäten (8), die in einem Lebewesen (4) innerhalb eines Untersuchungsgebiets auftreten und die ein Magnetfeld (10) erzeugen, das an Meßpunkten außerhalb des Untersuchungs gebiets mit einem Vielkanalmeßsystem (12) gemessen wird, mit den Schritten:
- a) in einem Modell der elektrophysiologischen Aktivitäten im Untersuchungsgebiet wird das Untersuchungsgebiet in Zellen aufgeteilt, in denen jeweils eine Stromdichte (j) angenommen wird, die aus maximal drei Komponenten besteht, wobei die Gesamtzahl der Komponenten größer ist als die Anzahl (M) der Meßpunkte und wobei zwischen den Stromdichten (j) und den Meßwerten (B) an den Meßorten eine lineare Beziehung besteht, die durch eine Lead- Field-Matrix (L) beschrieben ist, die nur von der re lativen Lage der Zellen und der Meßorte zueinander ab hängig ist,
- b) aus der Lead-Field-Matrix (L) wird eine nach Moore-Pen rose verallgemeinerte inverse Lead-Field-Matrix (L⁻) ge bildet,
- c) bei Abwesenheit von elektrophysiologischen Aktivitäten wird an den Meßorten mit dem Vielkanalmeßsystem in einem ersten Meßintervall an mehreren Zeitpunkten (t′_i) Rau schen gemessen und von den Rauschmeßwerten eine Rausch matrix (n) gebildet, wobei jede Zeile der Matrix einem Meßort und jede Spalte der Matrix einem Meßzeitpunkt (t′_i) zugeordnet ist,
- d) aus der Rauschmatrix (n) wird eine Rauschkovarianzmatrix (C) gebildet, die ein über das erste Meßintervall zeit lich gemitteltes Matrizenprodukt der Rauschmatrix (n) mit der transponierten (n^T) Rauschmatrix darstellt,
- e) aus den innerhalb eines zweiten Meßintervalls an meh reren Zeitpunkten gemessenen Meßwerten des von elektro physiologischen Aktivitäten erzeugten Magnetfeldes wird eine Meßwertmatrix (B) gebildet, wobei jede Zeile der Matrix einem Meßort und jede Spalte der Matrix einem Meßzeitpunkt (t_i) zugeordnet ist,
- f) aus der Meßwertmatrix wird eine Meßwertkorrelationsma trix (D) gebildet, die ein über das zweite Meßintervall zeitlich gemitteltes Matrizenprodukt der Meßwertmatrix (B) mit der transponierten Meßwertmatrix (B^T) darstellt,
- g) eine Differenzmatrix (Z) wird gebildet aus der Differenz der Meßwertkorrelationsmatrix (D) und der Rauschkovari anzmatrix (C),
- h) die Stromdichte (j) zu einem Zeitpunkt (t_i) wird aus dem Matrizenprodukt der nach Moore-Penrose verallgemeinerten inversen Lead-Field-Matrix (L⁻) der Differenzmatrix (Z), der inversen Meßwertkorrelationsmatrix (D^-1) und der zu dem Zeitpunkt (t_i) gehörenden Spalte der Meßwertmatrix (B) gebildet,
- i) die Stromdichte (j) wird zur ortsrichtigen Darstellung der Verteilung der elektrophysiologischen Aktivität ver wendet.