DE4320551A1

DE4320551A1 - Optimaldetektor für Mehrkanal-Meßdaten

Info

Publication number: DE4320551A1
Application number: DE19934320551
Authority: DE
Inventors: Peter Dr Strobach
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1993-06-21
Filing date: 1993-06-21
Publication date: 1994-12-22

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Detektion von Signa len in verrauschten Mehrkanal-Meßdaten. In vielen Bereichen der Prozeßdatenverarbeitung und medizinischen Signalverarbei tung werden gleichzeitig mehrere Sensoren zur Messung oder Überwachung eines Vorgangs eingesetzt. Die Gesamtheit aller gleichartigen Sensoren, welche einen Vorgang erfassen, nennt man ein Sensorarray (oder auch Sensorfeld). Jeder Sensor im Sensorfeld liefert in Abhängigkeit von seiner Position im Sensorfeld eine spezifische "Ansicht" eines zu beobachtenden Prozesses. Solche unterschiedlichen Ansichten können bei spielsweise dazu dienen, das Zentrum oder die Quelle eines an die Sensoren gelangenden Signals zu orten. Unterschiedliche "Ansichten" eines Prozesses können aber auch dazu genutzt werden, um Ereignisse oder Veränderungen im Prozeßverhalten zuverlässiger bzw. empfindlicher zu detektieren.

In vielen Fällen sind die Sensordaten stark verrauscht. Das kann dazu führen, daß ein Signal im Rauschen eines Sensors völlig verschwindet und nicht oder nur ungenau detektiert werden kann. Dies ist z. B. bei der Magnetoenzephalographie häufig der Fall. Nun besteht aber häufig zwischen den Nutzsi gnalen der einzelnen Sensoren eines Sensorfeldes eine starke Korrelation, wogegen die Rauschsignale der Sensoren weitge hend unabhängig sind. Dieser Umstand kann zu einer Verbesse rung der Nutzsignaldetektion verwendet werden. Zu diesem Zweck sind Verfahren bekannt und im Einsatz, bei denen die Meßdaten y_j(t) jedes einzelnen Sensors j = 1, . . . , m zu unter schiedlichen Zeitpunkten t = 0, . . . , L-1 zu Meßdatenvektoren

y_j(t) = [y_j(t), y_j(t-1), . . ., y_j(t-L+1)]^T

dieses Sensors, und diese ein zelnen Meßdatenvektoren Y_j(t) zu einem einzigen großen Meßda tenvektor

Y(t) = [y₁(t)^T, y₂(t)^T, . . ., y_m(t)^T]^T

der Dimension mL zusam mengefaßt werden. Für die Detektion wird dann eine skalare Kreuzkorrelation

dieses großen Vektors Y(t) mit ei nem eben so großen Signalmustervektor X berechnet. Ein großer Wert der Kreuzkorrelation zeigt dabei eine entsprechend große Übereinstimmung zwischen Signalmustervektor und Meßsignalvek tor an, wogegen kleine Werte der Kreuzkorrelation bedeuten, daß die zu detektierenden Signalmuster nicht oder nur wenig in den Meßdaten enthalten sind. Bei diesem bekannten Verfah ren werden demnach Messungen unterschiedlicher Sensoren zu gleichen Zeitpunkten so behandelt, als ob es sich hierbei um Messungen nur eines Sensors zu verschiedenen Zeitpunkten han deln würde. Es ist klar, daß deshalb bei den bekannten Ver fahren eine Korrelation der Nutzsignale der Sensoren unter einander nicht bzw. nicht angemessen berücksichtigt wird. Das ungünstigste Signal-Rausch-Verhältnis bei dem eine Detektion mit vorgegebener Sicherheit gerade noch möglich ist, hängt bei den bekannten Verfahren dieser Art folglich nicht von der Zahl der Sensoren ab. Dies ist darin begründet, daß die be kannten Verfahren die Signale der einzelnen Sensoren im we sentlichen unabhängig voneinander untersuchen. Aus informati onstheoretischen Überlegungen folgt aber, daß die Detektions sicherheit bzw. das Auflösungsvermögen eines optimalen Mehr kanal-Meßverfahrens bei Vorliegen günstiger Umstände mit der Zahl der Sensoren zunehmen sollte.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Detektion von Signalen in verrauschten Mehrkanal-Meßdaten an zugeben, bei dem die Detektion gegenüber einer unabhängigen Analyse der Einzelsignale verbessert ist.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren zur Detektion von Signalen in verrauschten Mehrkanal-Meßdaten mit Merkmalen nach Anspruch 1 gelöst. Bei diesem Verfahren wird ein Satz von Meßsignalvektoren mit Hilfe eines Satzes von Sensoren gemessen, wobei jede Komponente eines jeden Meßsi gnalvektors einer Messung eines Sensors zu einem bestimmten Zeitpunkt entspricht, und dieser Satz von Meßsignalvektoren wird mit einem Satz von Signalmustervektoren dadurch vergli chen, daß aus dem Satz von Meßsignalvektoren und dem Satz von Signalmustervektoren eine Kreuzkorrelationsmatrix ermittelt wird, deren Singulärwerte zur Berechnung eines Abstandsmaßes für die Detektion verwendet werden.

Dieses Verfahren hat gegenüber den bekannten Verfahren den Vorteil, daß Korrelationen zwischen den Einzelsignalen eines Mehrkanal-Meßsystems ausgenutzt werden, um die Empfindlichkeit der Detektion gegenüber bekannten Verfahren erheblich zu steigern. Damit eignet sich das Verfahren besonders für Anwendungen mit sehr schwachen Signalen in stark verrauschten Sensorsignalen, wie z. B. für Anwendungen in der Magnetoenzephalographie.

Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Fig. 1 zeigt eine schematische Darstellung von Testfenstern beim Ablauf einer bevorzugten, sequentiellen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens.

Im folgenden wird die Erfindung anhand bevorzugter Ausfüh rungsbeispiele und mit Hilfe der Figuren näher beschrieben.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Detektion von Signa len in verrauschten Mehrkanalmeßdaten wird ein Satz von Meß signalvektoren

y_j(t) = [y_j(t), y_j(t-1), . . ., y_j(t-L+1)]^T

mit Hilfe eines Satzes von Sensoren j = 1, . . . , m gemessen. Jede Komponente des Meßsignalvektors entspricht dabei einem bestimmten Zeitpunkt. Dieser Satz von Meßsignalvektoren soll mit einem Satz von Si gnalmustervektoren

x_j(t) = [x_j(t), x_j(t-1), . . ., x_j(t-L+1)]^T

verglichen werden, um zu bestimmen, ob bzw. inwieweit der Meßdatensatz die Signalmuster enthält bzw. diesen ähnlich ist (Detektion der Signalmuster in dem Meßdatensatz). Zu diesem Zweck wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren eine Meßprozeßmatrix bzw. Matrix der Meßsignalvektoren Y(t) gebildet, deren Spalten durch die einzelnen Meßsignalvektoren der Sensoren gegeben sind. Ferner wird entsprechend aus den Signalmustervektoren zu den einzelnen Sensoren eine Matrix X der Signalmustervek toren

x_j(t) = [x_j(t), x_j(t-1), . . ., x_j(t-L+1)]^T

gebildet.

Anstelle einer skalaren Kreuzkorrelation wird nun erfindungs gemäß eine Kreuzkovarianzmatrix p ermittelt, die durch

P = [C_y ^-1/2]^T[Y^TX][C_x ^-1/2]

gegeben ist, wobei
C_x=X^TX die Kovarianzmatrix der Signalmustervektoren und
C_y=Y^TY die Kovarianzmatrix der Meßsignalvektoren ist.

Zu dieser Matrix existiert eine Singulärwertzerlegung der Form

P = WSV^T

mit orthogonalen Matrizen

W^T=W^-1

V_T=V^-1

und einer diagonalen Singulärwertmatrix

Die Diagonalelemente dieser Matrix, besonders das größte Dia gonalelement dieser Matrix S, also der maximale Singulärwert von P sind bzw. ist ein gutes Maß für die Korrelation (d. h. die Ähnlichkeit) der Meßdaten mit den Signalmustern. Diese Werte eignen sich folglich zur Detektion der Signalmuster in den Meßdaten. Je nach Anwendungsfall können aus den Singulär werten der Kreuzkorrelationsmatrix unterschiedliche Abstands maße durch Verwendung hierfür geeigneter Funktionen (Summe, Summe der Absolutbeträge, etc.) der Singulärwerte gewonnen werden.

Der maximale Singulärwert berücksichtigt in optimaler Weise die Interprozeßkorrelationen zwischen den einzelnen Sensoren. Dies gilt nicht für die skalare Kreuzkorrelation der bekann ten Verfahren. Daraus ergibt sich die Überlegenheit des er findungsgemäßen Verfahrens gegenüber den bekannten Verfahren.

Zur Berechnung der Kreuzkorrelationsmatrix P ist es vorteil haft, die Meßprozeßmatrix und die Signalmustermatrix mit Hilfe der oberen Dreiecksmatrizen R_x bzw. R_y in die Form Y=R_y bzw. X=R_x zu bringen (QR-Dekomposition), wodurch sich P sehr einfach zu

P = ^T

ergibt. Die normalisierte Meßprozeßmatrix ist nämlich ein deutig bestimmt als die Teilmatrix einer QR-Dekomposition der Meßprozeßmatrix

Eine analoge QR-Zerlegung existiert für die Signalmusterma trix X:

Dieses Verfahren läßt sich auf vorteilhafte Weise zu einem sequentiellen Detektionsverfahren mit rekursiver Berechnungs weise weiterbilden. Das Verfahren muß dabei mit einem festen, d. h. zeitunabhängigen Signalmuster X in jedem Zeitschritt erneut auf einen um jeweils einen Zeitschritt verschobenen Meßdatensatz Y angewendet werden. Fig. 1 verdeutlicht dies in schematischer Weise. Das "Testfenster", welches L "Zeitscheiben" enthält, "gleitet" über die Daten. In jedem Zeitschritt ist die Kreuzkorrelationsmatrix zu berechnen. Da bei sind die in aufeinanderfolgenden Zeitschritten auftreten den Meßprozeßmatrizen Y(t) und Y(t-1) im wesentlichen seitlich verschobene Versionen voneinander.

Im aktuellen Zeitschritt berechnet man also

P(t) - ^T(t)

während man im vorhergehenden Zeitschritt bereits

P(t-1) = ^T(t-1)

berechnet hat. Dies kann vorteilhaft auf die folgende, zeit rekursive Art und Weise geschehen:
Mit den Schreibweisen

z(t) = [y₁(t), y₂(t), . . ., y_m(t)]^T bzw. z(t-L) = [y₁(t-L), y₂(t-L), . . ., y_m(t-L)]^T

für die hinzukommende bzw. die herausfallende Zeitscheibe (siehe Fig. 1) und

für die zeitliche Folge der QR-Zerlegungen der Meßprozeßma trizen erhält man durch einen Vorwärts-Rückwärts-QR-Aktuali sierungsschritt und Einbeziehung der hinzukommenden Daten durch Ränderung die Gleichung

wobei T_f(t) eine Sequenz von m orthogonalen Givens-Rotationen der expliziten Form

ist, deren einzelne Rotoren so eingestellt werden, daß gerade die Hauptdiagonalelemente von R_y(t-1) zu Null rotiert werden, wobei die Matrixelemente nach der Vorschrift

einzustellen sind, wobei ein Zwischenergebnis in Form einer teilaktualisierten orthogonalen Matrix Q*_y(t) und einer tei laktualisierten Dreiecksmatrix R*_y(t) entsteht,

aus welchen in einem Rückwärts-Aktualisierungschritt durch Ränderung mit den aus dem Zeitfenster austretenden Daten z(t-L),

sowie durch Rotation mit den orthogonalen

die unterste Zeile z(t-L) in der Dreiecksmatrix wieder rege neriert werden kann, wenn die Rotoren in T_b(t) der Vorschrift

genügen, wodurch man schließlich mit der QR-Dekomposition der Meßprozeßmatrix Y(t) das gesuchte Ergebnis im aktuellen Zeit schritt erhält:

Bei der Ableitung der vorstehenden Identitäten macht man zweckmäßig von der Orthogonalität der Givens-Rotationen

T_f ^T(t)T_f(t) = T_b ^T(t)T_b(t) = 1

Gebrauch.

Bei einem 32-Kanal MEG kann mit dem beschriebenen Verfahren eine Steigerung der Empfindlichkeit der Detektion um einen Faktor 3 bis 5 erreicht werden. Dies bedeutet, daß man - ver glichen mit dem bisher eingesetzten Verfahren - nun noch sol che Signale im Rauschen detektieren kann, welche um einen Faktor 3 bis 5 kleinere Amplituden als die bislang kleinsten, noch detektierbaren Signale haben. Damit kann man sogar ex trem schwache akustisch evozierte MEG′s noch einwandfrei auf finden.

Claims

1. Verfahren zur Detektion von Signalen in verrauschten Mehr kanal-Meßdaten, bei dem ein Satz von Meßsignalvektoren mit Hilfe eines Satzes von Sensoren gemessen wird, wobei jede Komponente eines jeden Meßsignalvektors einer Messung eines Sensors zu einem bestimmten Zeitpunkt entspricht, und bei dem dieser Satz von Meßsignalvektoren mit einem Satz von Signal mustervektoren verglichen wird, dadurch gekennzeichnet, daß für diesen Vergleich aus dem Satz von Meßsignalvektoren und dem Satz von Signalmustervektoren eine Kreuzkorrelationsma trix ermittelt wird, aus deren Singulärwerten ein Abstandsmaß für die Detektion gebildet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem der maximale Singulär wert als Abstandsmaß zur Detektion verwendet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die Kreuzkorrelations matrix P gegeben ist durch die Formel P = [C_y ^-1/2]^T[Y^TX][C_X ^-1/2]wobeiC_x=X^TX die Kovarianzmatrix der Signalmustervektoren
C_y=Y^TY die Kovarianzmatrix der Meßsignalvektoren,
X die Matrix der Signalmustervektoren und
Y die Matrix der Meßsignalvektoren ist.

4. Verfahren nach Anspruch 3, bei dem die Kreuzkorrelations matrix P ermittelt wird nach dem Schema P = ^Twobei Y=R_y und X=R_x mit den oberen Dreiecksmatrizen R_x bzw. R_y.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Kreuzkorrelationsmatrix oder Zwischengrößen für ihre Be rechnung zur Zeit t rekursiv aus der Kreuzkorrelationsmatrix oder Zwischengrößen für ihre Berechnung zur Zeit t-1 und den zur Zeit t neu hinzugekommenen Meßdaten berechnet wird.

6. Verfahren nach Anspruch 5 in Verbindung mit den zu den vorhergehenden Ansprüchen getroffenen Definitionen, bei dem zu einer zeitlichen Folge von Meßprozeßmatrizen Y(t), Y(t-1), Y(t-2), . . . eine Folge von QR-Zerlegungungen in rekursiver Weise ermittelt wird nach dem Schema wobei T_f(t) eine Sequenz von m orthogonalen Givens-Rotationen der expliziten Form ist, deren einzelne Rotoren so eingestellt werden, daß gerade die Hauptdiagonalelemente von R_y(t-1) zu Null rotiert werden, wobei die Matrixelemente nach der Vorschrift einzustellen sind, und wobei die Sequenz T_b(t) gegeben ist durch und wobei die einzelnen Matrixelemente nach der Vorschrift einzustellen sind; hierbei ist der Vektor z(t)=[y₁(t), y₂(t), . . . , y_m(t)]T eine hinzukommende Zeitscheibe und der Vektor z(t-L)=[y₁(t-L), y₂(t-L), . . . , y_m(t-L)]^T eine herausfallende Zeitscheibe eines Testfensters, und es gilt die entsprechende zeitliche Folge von Kreuzkorrelationsmatri zen wird dann nach der VorschriftP(t) = ^T(t)berechnet, wobei