DE428821C

DE428821C - Device for determining the product of two quantities, one of which is given as a segment and the other as a number

Info

Publication number: DE428821C
Application number: DED41879D
Authority: DE
Original assignee: BENJAMIN DEMIDOW
Current assignee: BENJAMIN DEMIDOW
Priority date: 1922-06-11
Filing date: 1922-06-11
Publication date: 1926-05-10

Description

Vorrichtung zur Bestimmung des Produktes zweier Größen, von denen. die eine als Strecke und die andere als Zahl gegeben ist. Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Bestimmung des Produktes zweier Größen. insbesondere des Flächeninhaltes eines Dreieckes, wenn die eine Größe als Strecke und die andere als Zahl gegeben ist.Device for determining the product of two quantities, of which. one is given as a distance and the other as a number. The invention relates to a device for determining the product of two quantities. especially the area of a triangle, if one size is given as a segment and the other as a number is.

Vorrichtungen zur Bestimmung des Flächeninhaltes eines Dreieckes sind schon bekannt geworden. Sie beruhen alle auf ausschließlich graphischem Verfahren und verwenden zum Teil auch durchsichtige Platten mit einem Strahlenbündel, das bei einer Ausführung noch mit Kreisen mit --eineinsamem Mittelpunkt versehen ist.Devices for determining the area of a triangle are already become known. They are all based on exclusively graphic processes and sometimes also use transparent plates with a bundle of rays that in one version it is also provided with circles with a single center.

Mit Rücksicht auf den abweichenden Zweck beruht aber die vorliegende Erfindung in der Verbindung einer mit einem Strahlenbündel versehenen durchsichtigen Platte mit einem mit einer Teilung versehenen Lineal, das gegenüber einer auf der durchsichtigen Platte befindlichen Noniusteilung bis zu einem an dem Lineal befindlichen Anschlag verschiebbar ist, der die Teilung des t.inals gegenüber der \oniusteilung in der Nullstellung festlegt.With regard to the different purpose, the present one is based Invention in the connection of a transparent beam provided with a beam Plate with a graduated ruler facing one on the transparent plate located vernier scale up to one located on the ruler Stop is displaceable, which is the division of the t.inals compared to the \ onius division in the zero position.

Die Grundlage der Vorrichtung bildet das Scherro, welches in Abb. r der Zeichnung veranschaulicht ist. Im Falle, daß der größte in Betracht kommende Zahlmultiplikand nt und der größte Linienmultiplikand tt ist, wobei dieser letztere graphisch durch die Gerade f a dargestellt ist, zieht man eine Gerade O I( gleich f g und senkrecht zu 1( eine Gerade MN. Auf der Linie M N wird entsprechend einem bestimmten :.1#Iaßstab eine Strecke a b abgetragen, die gleich dem Produkt der Multiplikanden nz n oder .-`.- m n ist. Dieses dient zur Bestimmung eines Dreieckes, dessen Basis nt und dessen Höhe jz oder f g is:. Die Strecke a b wird in gleiche Abschnitte geteilt, welche durch Gerade mit dem Punkt O verbunden werden. Nimmt man die äußerste Gerade O a als dem Nullwert entsprechend und die äußerste Gerade O h aI"s dem größten Zahlenmultiplikanden entsprech-nd an, so stellen die anderen Geraden proportional zu ihrer Entfernung von der Geraden O a nach der Linie M N gemessen die entsprechenden Zahlenmultiplikanden dar. Z. B. wird durch. 0 c der Multiplikand bestimmt.The basis of the device is the Scherro, which is illustrated in Fig. R of the drawing. In the event that the largest number multiplicand to be considered is nt and the largest line multiplicand tt, the latter being graphically represented by the straight line fa, one draws a straight line O I (equal to fg and perpendicular to 1 (a straight line MN. On the line MN is plotted according to a certain: .1 # scale a distance a b , which is equal to the product of the multiplicands nz n or.-`.- m n. This serves to determine a triangle whose base nt and its height jz or f g is: The segment ab is divided into equal sections, which are connected by a straight line to the point O. If one assumes the outermost straight line O a corresponds to the zero value and the outermost straight line O h aI "s corresponds to the largest number multiplicand , then the other straight lines represent the corresponding number multiplicands proportional to their distance from the straight line O a measured according to the line MN . For example, 0 c becomes the multiplicand certainly.

Alsdann wird das Produkt irgendeines Zahlenmultiplikanden m' mit der Größe n' entsprechend der Länge einer Linie f g' in dem angenommenen Maßstabe des Produktes gleich der Entfernung zwischen der Geraden Null O a und der Geraden sein, welche dem Multiplikanden m' (Gerade 0 c') entspricht und gemäß der Linie M' N', die parallel zu M N und in kürzerer Entfernung von dem Punkt O, gleich 0 I('= f' g' gezogen wurde, gemessen wird, weiche Entfernung somit a' c' sein wird. Denn daher ist: a' c' = m' n (oder Ara' n') . Die auf dieser Grundlage ausgebildete Vorrichtung besteht aus zwei Teilen, einer durchsichtigen Platte A und einem zweckmäßig aus Metall hergestellten Lineal B. Die Platte A ist mit einer Nullinie L L' versehen, die der Ordinatenachse entspricht. Vom Nullpunkt 0 aus gehen radial mehrere Geraden y = a x aus, die bezüglich Dicke und Farbe verschieden sein können und am äußeren Ende zweckmäßig bei 3 die Wertangabe der Konstanten a aufweisen. Am unteren Ende der Platte A ist eine zweckmäßig aus Metall bestehende Schiene i angebracht, die eine Noniusteilung z besitzt. Das Lineal B ist mit Teilung 4. versehen und trägt am rechten Ende einen Anschlag 5. Liegt dieser Anschlag gegen die Platte A an, so zeigen Nonius und Teilung den Wert Null. 6 ist ein Handgriff, 7 eine untergeschraubte Verstärkungsplatte.Then the product of any number multiplicand m 'with the size n' corresponding to the length of a line f g 'in the assumed scale of the product will be equal to the distance between the straight line zero O a and the straight line which corresponds to the multiplicand m' (straight line 0 c ') and is measured according to the line M' N 'drawn parallel to MN and at a shorter distance from the point O, equal to 0 I (' = f 'g', which distance will thus be a 'c' . Because therefore: a 'c' = m 'n (or Ara' n ') . The device formed on this basis consists of two parts, a transparent plate A and a ruler B. suitably made of metal. The plate A is provided with a zero line LL 'which corresponds to the ordinate axis. From the zero point, several straight lines y = ax extend radially, which can be different in terms of thickness and color and expediently have the value of the constant a at 3 at the outer end. At the lower end of the plate A, an expediently made of metal rail i is attached, which has a vernier scale z. The ruler B has graduation 4. and has a stop 5 at the right end. If this stop is against the plate A, the vernier and graduation show the value zero. 6 is a handle, 7 is a screw-down reinforcement plate.

Die Vorrichtung wird wie folgt benutzt: Es sei angenommen, es solle der Flächeninhalt eines Dreieckes ermittelt werden. D;ie Grundlinie des Dreieckes sei gleich 6. Zur Ermittlung des Flächeninhaltes F - @ g 1z muß also dreimal multipliziert werden. Man legt nun die Ordinatenachse L Li der Platte A: auf die Grundlinie des Dreieckes, legt dann als Stütze das Lineal B an und verschiebt die Platte so, daß die mit der Konstanten a --. 3 bezeichnete Gerade durch die Spitze des Dreieckes geht. Dann zieht man das Lineal B nach links, bis der Anschlag 5 gegen die Platte A stößt, d. h. Teilung und Nonius auf lull stehen. Jetzt verschiebt man die Platte A so weit, bis die die Zahl Null darstellende Linie des Strahlenbündels durch die Spitze des zu messenden Dreieckes führt und liest an der Teilung den nun angezeigten Wert ab, der den Flächeninhalt des Dreieckes darstellt. Um möglichst viele Aufgaben lösen zu können, empfiehlt es sich, auf dem Lineal B mehrere in konstantem Verhältnis stehende Teilungen anzubringen, um sicherzustellen, daß der maximale Wert des Produktes auch tatsächlich noch ablesbar ist und den Höchstwert der ersten Teilung nicht etwa überschreitet. Ferner kann, um die Vorrichtung auch nach der anderen Seite gebrauchen zu können, am linken Ende des Lineals ein zweiter Anschlag i z und auf der Platte A ein zweiter Nonius i i angebracht sein, ebenso auf der unteren Seite des Lineals ein Anschlag 9 und eine Führung i o.The device is used as follows: It is assumed that the area of a triangle is to be determined. Let the base line of the triangle be equal to 6. To determine the area F - @ g 1z must be multiplied three times. You now place the ordinate axis L Li of the plate A: on the base line of the triangle, then place the ruler B as a support and move the plate so that the one with the constant a -. 3 marked straight line goes through the apex of the triangle. Then you pull the ruler B to the left until the stop 5 hits the plate A, ie the graduation and vernier are at lull. Now move the plate A until the line of the beam representing the number zero passes through the tip of the triangle to be measured and read the value now displayed at the graduation, which represents the area of the triangle. In order to be able to solve as many tasks as possible, it is advisable to put several graduations in constant ratio on the ruler B in order to ensure that the maximum value of the product can actually still be read and does not exceed the maximum value of the first graduation. Furthermore, in order to be able to use the device to the other side, a second stop iz can be attached to the left end of the ruler and a second vernier ii can be attached to the plate A, as well as a stop 9 and a guide i on the lower side of the ruler O.

Wenn der graphisch dargestellte Multiplikand der Länge nach die Höhe der Platte A übersteigt, so muß derselbe um irgendeinen Betrag verringert werden, worauf das Produkt des Zahlenmultiplikanden mit dem verringerten graphischen Multiplikanden festgestellt und mit dem Produkt des Zahlenmultiplikanden durch den obigen Betrag addiert werden. Zwecks Erleichterung dieser Addition kann auf der Metallschiene und auch auf der Schiene 3 eine Teilung 8 aufgezeichnet sein, welche die Produkte (oder Halbprodukte) in Reihe der Zahlenmultiplikanden durch einen bestimmten Betrag darstellt. Die Null der Einteilung fällt mit der Null des N onius. zusammen und die Richtung ist dieselbe wie beim Lineal B (Pfeil j3). Die Pfeile v und s geben die Richtung der oberen Skalen bei Benutzung des rechten N onius an, die Pfeile u. und v bei Benutzung des linken Noniu,s. t ist die Richtung der Skala io.If the graphed multiplicand lengthwise exceeds the height of plate A, it must be decreased by some amount, whereupon the product of the number multiplicand by the decreased graphical multiplicand is found and added to the product of the number multiplicand by the above amount. To facilitate this addition, a division 8 can be recorded on the metal rail and also on the rail 3, which represents the products (or semi-products) in the series of the number multiples by a certain amount. The zero of the division coincides with the zero of the N onius. together and the direction is the same as for ruler B (arrow j3). The arrows v and s indicate the direction of the upper scales when using the right N onius, the arrows u and v when using the left Noniu, see. t is the direction of the io scale.

Claims

pr1TI; NT-ANSPRUc $: Device for determining the product of two Sizes, one of which is given as a range and the other as a number by joining a transparent plate provided with a beam with a ruler bearing a division, the opposite one on the transparent Plate located vernier scale up to a stop located on the ruler is displaceable, which is the division of the ruler compared to the vernier division in the Zero setting.