DE4210144A1 - Spannanordnung für rotierende Werkzeugsysteme - Google Patents
Spannanordnung für rotierende WerkzeugsystemeInfo
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Description
Die Erfindung betrifft eine Spannanordnung für aus mehreren
Bauelementen bestehende rotierende Werkzeugsysteme,
insbesondere zur Verbindung eines in die Hauptspindel von
Werkzeugmaschinen aufnehmbaren Grundkörpers und eines als
Adapter oder Verlängerungsstück oder Werkzeug ausgebildeten
Anschlußteiles, wobei der gegebenenfalls einen Spannschaft
tragende Grundkörper an seiner einen Stirnseite über eine zur
Drehachse im wesentlichen senkrecht verlaufende Auflagefläche
und eine koaxiale kegelige Bohrung verfügt, während das
Anschlußteil an seiner sich an den Grundkörper anfügenden
Stirnseite ebenfalls mit einer zur Drehachse im wesentlichen
senkrecht verlaufenden Auflagefläche und einem sich in die
kegelige Bohrung einfügenden koaxialen kegeligen Zentrierzapfen
ausgebildet ist, wobei die kegelige Bohrung und der kegelige
Zentrierzapfen mit abweichenden Kegelwinkeln ausgebildet sind
und diese mittels eines lösbaren Spannmechanismus bei ihrer
elastischen Verformung konzentrisch gegeneinander gespannt
werden können, wobei die Auflageflächen des Grundkörpers und
des Anschlußteiles entlang eines Kreisringes axial
aneinandergespannt werden können.
Die Ausbildung der Hauptspindel und der
Werkzeugspannvorrichtungen von Werkzeugmaschinen mit
automatischem Werkzeugwechsel zeigt eine große Vielfalt. Aus
diesem Grunde wurden die aus einem Werkstück gefertigten
Werkzeugspannvorrichtungen bereits früher durch aus mehreren
Bauteilen zusammenbaubaren Werkzeugsysteme ersetzt. Diese
können die sowohl vom Gesichtspunkt des Herstellers als auch
des Benutzers wirtschaftliche Werkzeugbestückung der
Werkzeugmaschinen gewährleisten. Zu einem Grundkörper gegebenen
Typs kann die zu der Bearbeitungsaufgabe am besten geeignete
Werkzeugspannvorrichtung eingesetzt werden, die dann zerlegt
erneut für andere Zwecke eingesetzt werden kann.
Mehrteilige Werkzeugspannvorrichtungen sind an sich bekannt,
bei denen die Verbindungselemente im allgemeinen so ausgebildet
werden, daß sich der bei dem einen Bauelement ausgebildete
Zentrierzapfen an die koaxiale Bohrung des anderen Bauelementes
anschließt.
Bei der einen bekannten Ausführungsform, die in der HU-PS 188 534
beschrieben ist, ist bei dem einen der verbundenen
Bauelemente eine konzentrische Bohrung, bei dem anderen
hingegen ein sich in diese Bohrung hineinfügender
konzentrischer Zapfen vorgesehen und beide sind mit einem
Feststell- bzw. Mitnehmerbauteil versehen, wobei das eine
Bauelement eine in die zentrale Bohrung mündende, zu dieser
koaxiale Gewindebohrung besitzt und auch das andere Bauelement
mit einer konzentrischen Gewindebohrung versehen ist. Das
Verhältnis der Gewindesteigung der beiden Gewindebohrungen
beträgt 1 : 2 und in diese beiden Gewinde greift eine
Differentialschraube ein, die das Festhalten und Lösen des
Spannsystems gewährleistet. Bei diesem System beeinträchtigt
der durch die Passung von Zapfen und Bohrung bedingte Fehler
die Rundlaufsicherheit, wobei auch die Gewinde mit großer
Genauigkeit angefertigt werden müssen, um ein Verkeilen der
Differentialschraube zu vermeiden.
Bei einer aus der DE-OS 31 31 478 bekannten Lösung wird die
Verbindung der Bauelemente durch einen Zentrierzapfen und eine
Zentrierbohrung sowie durch einen zu deren Achse senkrecht
angeordneten konischen Gewindestift gesichert, der in die
kegelige Einsenkung des Zentrierzapfens verspannt ist. Diese
Verbindung ergibt - da die Feststellkraft nicht konzentrisch
wirkt - keine einwandfreie Planauflage der Stirnseiten und
keine Rundlaufsicherheit der Verbindung.
Bei einer weiteren bekannten Ausführungslösung (DE-PS 33 14 591)
enthält die Spannanordnung einen einen Spannschaft
tragenden Aufnahmekörper, d. h. einen Grundkörper, der an seiner
einen Stirnseite über eine zur Drehachse senkrecht verlaufende
Auflagefläche und eine koaxiale kegelige Aufnahmebohrung
verfügt, sowie ein vorzugsweise als Werkzeugträger
ausgebildetes Anschlußteil, das an seiner einen Stirnseite
ebenfalls mit einer zur Drehachse senkrecht ausgebildeten
Auflagefläche und einem Zentrierzapfen ausgebildet ist, der
über einen zugeordneten und zu ihm koaxialen Außenkegel bei
einer elastischen Verformung eines Bauelementes durch
Längsverschiebung des Spaltes zwischen den Kegeln in der
Aufnahmebohrung zentriert werden kann, enthält weiterhin einen
die Auflageflächen des Grundkörpers und des Anschlußteiles
axial aneinander spannenden lösbaren Spannmechanismus. Bei
dieser Ausführung erfolgt zuerst das Aufsetzen des kleinsten
Durchmessers des Außenkegels an der kegeligen Bohrung,
demzufolge die Stabilität der Verbindung nicht die beste ist.
Die elastische Verformung wird voll und ganz durch die
Winkelabweichung der beiden Kegel gelöst und so kann auch ein
derartiger Fall vorkommen, daß die beiden Kegel nicht
vollständig aneinander anliegen, wobei jedoch die stirnseitigen
Auflageflächen bereits aneinanderliegen, was hinsichtlich der
Rundlaufgenauigkeit und der Stabilität (Drehmomentübertragung,
Rutschen) sich ungünstig auswirken kann. Im Außenkegel ist
innen eine zylindrische Gewindebohrung vorgesehen, demzufolge
das Verformungsvermögen des Systems am Anfang und am Ende des
Kegels nicht gleich ist, was das Ausmaß der mit dem System
erreichbaren elastischen Verformung herabsetzt und demzufolge
eine Erhöhung der Bearbeitungsgenauigkeit erfordert.
Die durch die Erfindung zu lösende Aufgabe ist die Beseitigung
der beschriebenen Nachteile sowie die Minderung der die
Fertigungsgenauigkeit betreffenden Anforderungen und die
Ausgestaltung einer Spannanordnung, die eine bestmögliche
Rundlaufgenauigkeit und Starrheit der Verbindung sowie eine
weitgehende und entlang des Kegels stabilisierte elastische
Verformung restlos gewährleistet und zugleich durch den
einfachen Aufbau eine wirtschaftliche Produzierbarkeit
ermöglicht.
Die gestellte Aufgabe wurde bei einer eingangs beschriebenen
Aufbau aufweisenden, die Verbindung der Bauelemente von aus
mehreren Bauelementen bestehenden Werkzeugsystemen
gewährleistenden Spannanordnung im Sinne der Erfindung dadurch
gelöst, daß der Kegelwinkel des Innenkegels der Bohrung um
einen bestimmten Winkelwert kleiner als der Kegelwinkel des
Außenkegels des kegeligen Zentrierzapfens ist und im kegeligen
Zentrierzapfen ein in der ganzen Länge der sich
aneinanderfügenden Kegelflächen eine gemeinsame Verformung
konstanten Ausmaßes gewährleistender koaxialer Innenkegel
ausgebildet ist, dessen Kegeligkeitsrichtung mit der der
Kegeligkeit des Außenkegels des kegeligen Zentrierzapfens
übereinstimmt, seine Länge hingegen größer als die Länge der
sich aneinanderfügenden Kegelflächen ist.
Zu Beginn des Aneinanderfügens liegt zwischen den beiden
stirnseitigen Auflageflächen ein Spalt vor. Im ersten Teil der
elastischen Verformung fügen sich die beiden Kegel vollständig
aneinander (die Kegelwinkel werden ausgeglichen) wobei jedoch
zu dieser Zeit zwischen den Auflageflächen noch immer ein Spalt
besteht. Im zweiten Abschnitt muß der wegen der
Fertigungstoleranz entstandene Spalt überwunden werden und zwar
in der Weise, daß die durch die Verformung bedingte Spannung in
der ganzen Länge des Kegels konstant bleibt. Dies kann in der
Weise sichergestellt werden, daß im kegeligen Zentrierzapfen
ein Innenkegel derart ausgebildet wird, daß dieser Innenkegel
länger als die sich anfügende Kegellänge ist und die Richtung
ihrer Kegeligkeit mit der des Außenkegels übereinstimmt, wobei
der Wert der Kegellänge durch die Bemessung der Verformung
bestimmt werden kann. Am inneren Ende dieses Innenkegels ist
zweckmäßigerweise ein rundlaufender Einstich mit dem Ziel
ausgeführt, um die Beeinträchtigung des Verformungsvermögens
des zur elastischen Verformung gezwungenen Zentrierzapfens zu
beseitigen, die durch die starre Verbindung des Zentrierzapfens
und des Anschlußteiles verursacht wird. Bei der Überwindung des
Spaltes trifft der größte Durchmesser der zur Drehachse im
wesentlichen senkrechten beiden Auflageflächen aufeinander.
Dies wird dadurch erreicht, daß jede der beiden Auflageflächen
geringfügig kegelig ausgeführt ist. Im dritten Abschnitt der
Verformung kommt es auch zur Verformung der beiden
Auflageflächen, wodurch sich ein vom großen Durchmesser
ausgehend eine zunehmende Oberfläche aufweisender Kreisring
entwickelt. Die so zustandegebrachte Verbindung ist
hinsichtlich der Genauigkeit des Rundlaufes einwandfrei und
auch hinsichtlich der Drehmomentübertragung am besten geeignet,
da sich das System nicht nur am Kegel mit dem entsprechenden
Druck aneinanderfügt, sondern auch an den Auflageflächen,
wodurch die Biegefestigkeit des Systems vorteilhaft beeinflußt
wird.
Die weiteren Einzelheiten der Erfindung werden anhand eines
Ausführungsbeispiels aufgrund der Zeichnung beschrieben.
In der Zeichnung zeigen
Fig. 1 eine erfindungsgemäße Spannanordnung mit einem einen
Spannschaft tragenden Grundkörper und einem damit verbundenen
Anschlußteil im Axialschnitt,
Fig. 2 nur das Anschlußteil in einem größeren Maßstab.
Aus Fig. 1 ist zu ersehen, daß der Grundkörper 1 einen zur
Drehachse 2 koaxialen Außenkegel 3 trägt, der der Spezifikation
der gegebenen Werkzeugmaschine entsprechend ausgebildet ist. An
der Stirnseite des Grundkörpers 1 ist die zur Drehachse 2 im
wesentlichen senkrecht verlaufende Auflagefläche 4 vorzufinden,
die mit dem in Fig. 2 sichtbaren Neigungswinkel 5 geringfügig
kegelig ist und die mit einer zur Drehachse 2 koaxialen
kegeligen Bohrung 6 über einen abgerundeten Übergang 7
verbunden ist, was wegen der Schleifbearbeitung der
Auflagefläche 4 vorteilhaft ist. An den Grundkörper 1 schließt
sich das hauptsächlich als Werkzeugträger ausgebildete
Anschlußteil 8 an, an dessen einen Stirnseite die zur Drehachse
2 senkrecht verlaufende Auflagefläche 9 vorzufinden ist, die
einem Neigungswinkel 10 entsprechend geringfügig kegelig
ausgebildet ist. An diese Auflagefläche 9 schließt sich über
einen rundum verlaufenden Einstich 11 ein zur Drehachse 2
koaxialer kegeliger Zentrierzapfen 12 an. Der Sitz ist so
ausgebildet, daß der Kegelwinkel 13 der kegeligen Bohrung 6
kleiner als der Kegelwinkel 14 des kegeligen Zentrierzapfens 12
ist, wobei die Differenz höchstens 2 Winkelminuten beträgt,
demzufolge die beiden Kegel zuerst auf dem im Abschnitt 15
befindlichen größtmöglichen Durchmesser aufeinander aufsitzen.
In der Grundstellung des Sitzes (der Passung) liegt zwischen
der Auflagefläche 4 und der Auflagefläche 9 ein Spalt 16 vor.
Innerhalb des kegeligen Zentrierzapfens 12 ist ein zur
Drehachse 2 koaxialer Innenkegel 17 ausgebildet, dessen
Kegelwinkel 18 so bestimmt ist, daß zwischen den Abschnitten 15
und 19 die Verformungsfähigkeit des Systems konstant bleibt.
Ausgangsbedingung der Verformung ist, daß sowohl der Innenkegel
der kegeligen Bohrung 6 als auch der kegelige Zentrierzapfen 12
eine Verformung erfahren. Die Konstanz der Verformung kann noch
mehr gefördert werden, wenn die Länge des Innenkegels 17 größer
als die Passungskegellänge zwischen den Abschnitten 15 und 19
ist. An den Innenkegel 17 ist über einen Einstich 39 und über
die Stirnfläche 24 des Anschlußteiles 8 eine zur Drehachse 2
koaxiale Innengewindebohrung 20 angeschlossen, die zur
Befestigung und Freigabe der beiden Bauelemente, d. h. des
Grundkörpers 1 und Anschlußteiles 8 erforderlich ist. An die
Innengewindebohrung 20 schließt sich ein Kegelzugzapfen 21 an,
der ein mit Gewinde versehenes Ende 22 aufweist. Bei der
Verbindung stützt sich die Stirnfläche 23 des Kegelzugzapfens
21 an die sich an den Innenkegel 17 über den Einstich 39
anschließende Stirnfläche 24 des Anschlußteiles 8 ab. Die
zylindrische Fläche 25 des Kegelzugzapfens 21 sitzt mit einem
Spielsitz in der zur Drehachse 2 koaxialen zylindrischen
Bohrung 26 des Grundkörpers 1. Im Kegelzugzapfen 21 ist
rundlaufend ein "V"-förmiger Einstich 27 vorgesehen, der zur
Befestigung und Freigabe des Systems erforderlich ist. Im
Grundkörper 1 ist senkrecht zur Drehachse 2 eine Gewindebohrung
28 angeordnet. In diese Gewindebohrung 28 ist ein Gewindestift
29 mit konischem Ende eingeschraubt, der über den
Innensechskant 30 bewegt werden kann. Der Kegelwinkel des
Gewindestiftes 29 mit konischem Ende ist größer als der
Kegelwinkel des "V"-förmigen Einstiches 27 des Kegelzugzapfens
21 und deshalb berühren sich die beiden Bauelemente an einem
Punkt 31 des Kegelzugzapfens 21. Im Kegelzugzapfen 21 sind
zweckmäßigerweise ein Innensechskant 32 sowie eine innere
Bohrung 33 ausgebildet, durch die die Kühlfüssigkeit zur
spanabhebenden Schneide geleitet werden kann.
Bei derartigen Werkzeugsystemen besteht die grundlegende
Forderung, daß die spanabhebende Schneide des einschneidigen
Werkzeuges im Vergleich zum Positionierungselement der
Hauptspindel in eine bestimmte Stellung gelangt, damit die
Werkzeugmaschine die spanabhebende Schneide von der Oberfläche
abheben kann. Aus diesem Grunde ist an einer im Vergleich zur
Bestimmungsfläche 36 des Grundkörpers 1 bestimmten Stelle in
der Auflagenfläche 4 eine Bohrung 34 ausgebildet. Ihr gegenüber
ist in der Auflagefläche 9 des Anschlußteiles 8 auf dem
gleichen Teilkreis eine die gleiche Abmessung aufweisende
Bohrung 35 vorgesehen. In diesen beiden Bohrungen 34, 35 ist
ein Führungszapfen 37 mit Spielsitz angeordnet, der gegen
Herausfallen mittels einer Schlitzfeder 38 abgesichert ist. Der
Führungszapfen 37 dient außerdem auch zur Sicherung des
Systems. Beim Entstehen von besonders großen Drehmomenten
reicht die an den Passungsflächen entstehende Reibkraft zum
Tragen der Belastung nicht aus und hierbei übernimmt der
Führungszapfen 37 die Belastung, wobei er auf
Scherbeanspruchung belastet ist. Von den Führungszapfen 37 kann
nicht nur einer, sondern es können auch mehrere auf dem
Lochkreis angeordnet werden, wobei jedoch in diesem Falle
darauf zu achten ist, daß die Verteilung ungleichmäßig erfolgt,
damit die beiden Bauelemente, d. h. der Grundkörper 1 und das
Anschlußteil 8 nur auf eine bestimmte Weise aneinandergefügt
werden können und dadurch eine vorschriftsmäßige Stellung der
spanabhebenden Schneide sichergestellt werden kann.
Die erfindungsgemäße Spannanordnung funktioniert auf folgende
Weise: In das Anschlußteil 8 wird der Kegelzugzapfen 21 mit
Hilfe des Innensechskantes 32 eingeschraubt. Das so
zusammengebaute Anschlußteil 8 wird in den Gundkörper 1
eingesetzt, wobei der Innenkegel der kegeligen Bohrung 6 mit
dem Außenkegel des kegeligen Zentrierzapfens 12 am größten
Durchmesser des Abschnittes 15 in Berührung kommt. Hierbei
besteht zwischen den Auflageflächen 4 und 9 der Spalt 16.
Hiernach wird der Gewindestift 29 mit seinem kegeligen Ende mit
Hilfe des Innensechskantes 30 in Richtung der Drehachse 2
weiterbewegt, so daß er mit dem Punkt 31 des Kegelzugzapfens 21
in Berührung tritt. Hierbei wird der Kegelzugzapfen 21 zufolge
des Spieles zwischen der zylindrischen Bohrung 26 und der
zylindrischen Fläche 25 verschoben und die beiden Flächen fügen
sich aneinander. Da der Kegelzugzapfen 21 nur über das
Gewindeende 22 und die Stirnfläche 23 auf dem Anschlußteil 8
aufsitzt, kann er dieses nicht zur Seite ziehen, so daß der
konische Zentrierzapfen 12 auch weiterhin konzentrisch in der
kegeligen Bohrung 6 des Grundkörpers 1 sitzt. Bei
Weiterschrauben des Gewindestiftes 29 beginnt die elastische
Verformung. In der ersten Phase wird die Winkelabweichung der
beiden Kegel, die höchstens 2 Winkelminuten beträgt,
ausgeglichen. Hierbei liegt zwischen den Auflageflächen 4 und 9
noch immer der Spalt 16 vor. In der zweiten Phase der
Verformung kommt es zwischen den Abschnitten 15 und 19 zu einer
gleichmäßigen Verformung des Systems, demzufolge der Spalt 16
verschwindet. Da die Auflageflächen 4 und 9 mit den
Neigungswinkeln 5 und 10 einen geringen Kegel einschließen,
kommt es zuerst zu einer Aneinanderlagerung ihrer größten
Durchmesser. In der dritten Phase kommt es bei Weiterbewegen
des Gewindestiftes 29 in Richtung der Drehachse 2 zu der
ebenfalls elastischen Verformung der Auflageflächen 4 und 9,
demzufolge diese von dem großen Durchmesser beginnend in
Richtung der Drehachse 2 an einer laufend zunehmenden
Kreisringfläche gegeneinander gepreßt werden.
Auf diese Weise kann eine Verbindung mit hoher
Rundlaufgenauigkeit hergestellt werden, da zwischen den
Abschnitten 15 und 19 die beiden sich aneinanderfügenden
Kegelflächen vollständig aufeinander aufliegen. Dieses System
ist auch zur Aufnahme von großen Belastungen geeignet, da neben
den Kegeln auch die stirnseitigen Auflageflächen sich
aneinander anfügen.
Durch entsprechende Wahl des Kegelwinkels 18 des Innenkegels 17
des Zentrierzapfens 12 kann die entlang der Kegel auftretende
Flächenpressung stabilisiert werden, zugleich damit kann auch
die Bearbeitungsgenauigkeit der kegeligen Bohrung 6 und des
Zentrierzapfens 12 vermindert werden, wodurch die
Wirtschaftlichkeit gefördert wird.
Aus dem dargestellten Beispiel ist zu ersehen, daß die
erfindungsgemäße Lösung einen schnellen und sicheren Anschluß
in der Weise ermöglicht, daß das Spannen und Lösen aus radialer
Richtung durchgeführt werden kann, was das Herausnehmen des
Grundkörpers aus der Werkzeugmaschine nicht erfordert, wobei
gleichzeitig diese Ausführung einfach und verhältnismäßig
leicht gefertigt werden kann. Die sich anschließenden Teile
sind austauschbar und ermöglichen dadurch eine beliebige
Bauelementenkombination und stellen hierbei die
Zusammenstellung eines optimalen Werkzeugsatzes sicher.
Obwohl in der Beschreibung lediglich ein einziges
Ausführungsbeispiel vorgestellt wurde, können zur Ausgestaltung
der erfindungsgemäßen Spannanordnung offensichtlich auch
zahlreiche sonstige Varianten hergestellt werden.
Claims (6)
1. Spannanordnung für aus mehreren Bauelementen bestehende
rotierende Werkzeugsysteme, insbesondere zur Verbindung eines
in die Hauptspindel von Werkzeugmaschinen aufnehmbaren
Grundkörpers und eines als Adapter oder Verlängerungsstück oder
Werkzeug ausgebildeten Anschlußteiles, wobei der im gegebenen
Fall einen Spannschaft tragende Grundkörper an seiner einen
Stirnseite über eine zur Drehachse im wesentlichen senkrecht
verlaufende Auflagefläche und eine koaxiale kegelige Bohrung
verfügt, während das Anschlußteil an seiner sich an den
Grundkörper anfügenden Stirnseite ebenfalls mit einer zur
Drehachse im wesentlichen senkrecht verlaufenden Auflagefläche
und einem sich in die kegelige Bohrung einfügenden koaxialen
konischen Zentrierzapfen versehen ist, wobei die kegelige
Bohrung und der kegelige Zentrierzapfen mit voneinander
abweichenden Kegelwinkeln versehen sind und diese mit einem
lösbaren Spannmechanismus bei ihrer elastischen Verformung
konzentrisch gegeneinandergespannt werden können, wobei die
Auflageflächen des Grundkörpers und des Anschlußteiles entlang
eines Kreisringes axial aneinandergespannt werden können,
dadurch gekennzeichnet, daß der Kegelwinkel (13) des
Innenkegels der kegeligen Bohrung (6) um einen vorbestimmten
Winkelwert kleiner als der Kegelwinkel (14) des Außenkegels des
kegeligen Zentrierzapfens (12) ist und im kegeligen
Zentrierzapfen (12) ein in der ganzen Länge der sich aneinander
anfügenden Kegelflächen eine gemeinsame Verformung konstanten
Ausmaßes sicherstellender koaxialer Innenkegel (17) ausgebildet
ist, wobei die Richtung der Kegeligkeit des Innenkegels (17)
mit der Kegeligkeit des Außenkegels des kegeligen
Zentrierzapfens (12) übereinstimmt, seine Länge hingegen größer
als die Länge der sich aneinander anfügenden Kegelflächen ist.
2. Spannanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
die Differenz zwischen den Winkelwerten der Kegelwinkel (13,
14) höchstens 2 Winkelminuten beträgt.
3. Spannanordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch
gekennzeichnet, daß bei Gegeneinanderspannen des Innenkegels
der kegeligen Bohrung (6) und des Außenkegels des kegeligen
Zentrierzapfens (12) bei elastischer Verformung zwischen den
beiden stirnseitigen Auflageflächen (4, 9) ein Spalt (16)
besteht.
4. Spannanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch
gekennzeichnet, daß jede der Auflageflächen (4, 9) geringfügig
kegelig ist, wobei der Winkelwert der Kegeligkeit höchstens
eine Winkelminute ist.
5. Spannanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch
gekennzeichnet, daß am inneren Ende des Innenkegels (17) des
kegeligen Zentrierzapfens (12) ein rundumlaufender Einstich
(39) ausgebildet ist.
6. Spannanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch
gekennzeichnet, daß sowohl die kegelige Bohrung (6) als auch
der kegelige Zentrierzapfen (12) einer elastischen Verformung
ausgesetzt sind und das Ausmaß der gemeinsamen Verformung
dieser Bauelemente in der vollen Länge der sich aneinander
anfügenden Kegelflächen, d. h. zwischen den diese Länge
begrenzenden Abschnitten (15, 19) konstant ist.
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