DE4115338A1

DE4115338A1 - Verfahren zum sensorlosen erfassen und/oder regeln einer elektrischen maschine

Info

Publication number: DE4115338A1
Application number: DE4115338A
Authority: DE
Inventors: Bernd-Josef Brunsbach; Gerhard Prof Dr Henneberger; Thorsten Klepsch
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 1991-05-10
Filing date: 1991-05-10
Publication date: 1992-11-12

Description

Stand der Technik

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum sensorlosen Erfassen und/oder Einstellen der Rotorlage und/oder Winkelgeschwindigkeit des Rotors einer elektrischen Maschine, insbesondere einer Synchronma schine oder einer Asynchronmaschine, aus der Messung der elektri schen Klemmenspannung und/oder des Maschinenstroms unter Einsatz eines Kalman-Filters bei Verwendung eines Modells der Maschine, de ren Betriebsverhalten durch ein elektrisches Ersatzschaltbild und durch die mechanischen Gleichungen beschrieben wird.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigen

Fig. 1 die Struktur eines Antriebes ohne mechanische Sensoren, Fig. 2 die Formfunktion der Polradspannung einer Synchronmaschine, Fig. 3 ein Systemmodell des Kalman-Filters, Fig. 4 die Struktur eines Versuchsstandes, Fig. 5 den Drehzahlsollwertsprung von posi tiver auf negative Nenndrehzahl mit gestrichelter Angabe des Schätz wertes der Drehzahl und durchgezeichneter Meßdrehzahl für ein rotor festes Maschinenmodell (oben), ein ständerfestes Maschinenmodell (Mitte) und ein Maschinenmodell mit Zustandsvektor minimaler Dimen sion (unten), Fig. 6 eine entsprechende Darstellung für den Betrieb bei kleinen Drehzahlen, Fig. 7 die zugehörige Darstellung für einen Laststoß bei kleinen Drehzahlen, Fig. 8 den Verlauf dynamischer Rauschparameter beim sensorlosen Betrieb einer Synchronmaschine und Fig. 9 die Struktur eines sensorlosen Antriebs mit einer Asynchron maschine.

Beschreibung der Ausführungsbeispiele

Durch die feldorientierte Betriebsweise lassen sich Synchron- und Asynchron maschinen mit vergleichbaren Momentenanregelzeiten wie eine fremderregte Gleichstrommaschine betreiben. Der Ersatz der elektrischen Erregung durch Permanentmagnete bei einer Synchronmaschine oder die Anwendung von streuarmen Asynchronkurzschlußläufern ermöglichen die Realisierung eines hochdynamischen, schleifringlosen Antriebs. Die erforderliche Bestimmung der Lage des Rotorflußes ist bei Synchronmaschinen sehr einfach, da der Rotorfluß durch die Rotorlage und durch den Erregerstrom definiert ist, wo hingegen bei der Asynchronmaschine Lage und Größe des Läuferflußes, der nicht direkt meßbar ist, aus den Ständerströmen und der Läuferdrehzahl über ein Modell berechnet werden müssen. Neben dem Drehzahlmesser für den drehzahlgeregelten Betrieb ist in beiden Fällen also noch ein Lagesen sor zur Lageerfassung an den Motor anzubauen. Vernachlässigt man den Verlust an Robustheit und Wartungsarmut, der durch den Einbau der me chanischen Sensoren entsteht, so verbleibt noch der Nachteil, daß Bauraum zur Aufnahme der Zusatzaggregate benötigt wird, der insbesondere bei Ser voantrieben in der Leistungsklasse bis 10 kW einen relevanten Anteil am Ge samtvolumen der Maschine ausmachen kann. Um die aufwendige Sensorik ersetzen zu können, wurden Konzepte ohne mechanische Sensoren entwickelt, die eine Bestimmung der Rotorposition und der Winkelgeschwindigkeit aus den elektrischen Klemmengrößen ermöglichen.

Ein unabhängig vom Umrichterkonzept arbeitendes Verfahren setzt dazu ein erweitertes Kalman-Filter ein, das auf einem geeignetem Maschinenmodell basiert. Im Echtzeitbetrieb sind aber nur solche Modelle der Maschine ge eignet, die einerseits das stationäre und dynamische Verhalten möglichst ex akt beschreiben und andererseits kleine Abtastzeiten zulassen. Dieser Bei trag stellt die Herleitung von verschiedenen Maschinenmodellen, die Anpas sung an den Einsatz für das Kalman-Filter sowie den Vergleich in der Rea lisierung für die permanenterregte Synchronmaschine vor. Die Implemen tierung erfolgt auf einem digitalen Signalprozessorsystem (DSP) mit einem TMS320C30.

Verwendete Formelzeichen

A Systemmatrix im zeitdiskreten Zustandsraum
B Induktion
B Eingangsmatrix im zeitdiskreten Zustandsraum
C Ausgangsmatrix im zeitdiskreten Zustandsraum
f Formfunktion, Frequenz
F Systemmatrix im zeitkontinuierlichen Zustandsraum
G Eingangsmatrix im zeitkontinuierlichen Zustandsraum
h Ausgangsfunktion im zeitdiskreten Zustandsraum
H Ausgangsmatrix im zeitkontinuierlichen Zustandsraum
i Strom
I_N Nennstrom
I Einheitsmatrix
J Trägheitsmoment
K Kalman-Matrix
l Länge
L Induktivität
m Moment
p Polpaarzahl
P Kovarianzmatrix des Zustandsvektors
Q Kovarianzmatrix des Systemrauschens
R Ohmscher Widerstand
R Kovarianzmatrix des Meßrauschens
T Abtastzeit, Zeitkonstante
u Spannung
u Eingangsvektor
v Geschwindigkeit
v Meßrauschen
w Windungszahl
w Systemrauschen
x Zustandsvektor
y Ausgangsvektor
γ Lagewinkel
Γ Eingangsmatrix für das Systemrauschen
ξ Wicklungsfaktor
Φ Übertragungsfunktion
ψ Flußverkettung
ω Drehzahl, Kreisfrequenz

verwendete Indices:

1, 2, 3 Bezeichnung des entsprechenden Ständerstrangs
d, q Längs-, Querachse
i induziert, inneres Moment
K k-te Oberschwingung(-welle)
M Magnet
N Nennwert
p Polrad(-spannung)
r rotorfestes Bezugssystem
s ständerfestes Bezugssystem
u (Formfunktion der) Spannung
- Mittelwert
ˆ Scheitelwert
∼ Nullsystem

Der Einsatz eines Kalman-Filters für den feldorientierten, sensorlosen Be trieb von Synchronmaschinen wurde in (6), (7), (11) für elektrisch erregte, magnetisch unsymmetrische Synchronmaschinen untersucht. Die Entwick lung neuer hochenergetischer Seltenerdmagnete ermöglicht jedoch den Ersatz der elektrischen Erregung und mit steigender Energiedichte eine Reduktion des Rotorvolumens. Aufgrund der hohen Materialkosten finden Antriebe mit Erregung durch Permanentmagnete die größte Verbreitung im Leistungsbe reich bis 10 kW.

Der Ersatz der mechanischen Sensoren durch das Kalman-Filter ist nur dann sinnvoll, wenn dem Gesamtantrieb dadurch keine zusätzlichen Betriebsgren zen auferlegt werden. Mit steigender Drehzahldynamik wird es schwieriger, diese Anforderung, bei gleichzeitig begrenzt verfügbarer Rechenleistung, zu erfüllen, da der Filter-Algorithmus relativ umfangreich ist.

Die Komplexität des Maschinenmodells, auf dem das Kalman-Filter basiert, bestimmt im wesentlichen die erforderliche Rechenzeit. Die Aufgabe besteht also darin, ein Maschinenmodell zu entwickeln, das zum einen das Betriebs verhalten der Maschine hinreichend exakt beschreibt und dabei zum anderen eine kleine Abtastzeit erlaubt. Bei der Modellentwicklung kann man die Feh lertoleranz des Kalman-Filter-Algorithmus ausnutzen, da sowohl verrauschte Meßwerte als auch fehlerbehaftete Modelle zulässig sind.

Erfindungsgemäß werden drei Maschinenmodelle für den Einsatz in einem Kalman-Filter vorgeschlagen, die zum einen die Eigenschaften der Ma schine bei Permanentmagneterregung berücksichtigen (nichtsinusförmiges Luftspaltfeld) und zum anderen zu einer erheblichen Rechenzeitminimierung genutzt werden können. Die Bewertung des Einsatzes der untersuchten Ma schinenmodelle erfolgt durch vergleichende Simulationen und-Messungen.

Die Struktur eines sensorlosen Drehstromantriebs ist in Bild 1 dargestellt. Als Eingangs- und Ausgangsgrößen für das Kalman-Filter werden lediglich die Strom- und Spannungswerte gemessen. Bei Umrichterkonzepten mit di gitaler Regelung reduziert sich der dazu erforderliche Hardwareaufwand ent sprechend.

Auf die Strom- bzw. Spannungsmessung kann ganz verzichtet werden, wenn der Sollwert in guter Näherung dem Istwert entspricht. Die verbleibende Abweichung kann als "Meßfehler" aufgefaßt und vom Filter toleriert wer den. In der beschriebenen praktischen Realisierung konnte deshalb auf die Strommessung verzichtet werden.

Das Kalman-Filter liefert zu jedem Abtastzeitpunkt sowohl einen Schätz wert für die aktuelle Rotorlage als auch eine Vorhersage für den nächsten Abtastzeitpunkt. Dieser Wert wird für die Transformation der rotorfesten Stromsollwerte auf das ständerfeste Koordinatensystem herangezogen. Die Abtastzeit des Kalman-Filters begrenzt die zeitliche Auflösung des Lagewin kels und somit die maximal erreichbare Frequenz des Ständerstroms. Damit eine Einschränkung des Betriebsbereichs des Antriebs nicht durch das Filter hervorgerufen wird, muß die Abtastzeit der folgenden Anforderung genügen.

Fordert man für eine maximale Ständerfrequenz f₁ von 200 Hz eine mini male Auflösung Δ_γ von π/10 so resultiert eine maximale Abtastzeit T von 250 µs, bei niedrigeren Drehzahlen ergibt sich bei gleicher Abtastzeit eine sehr hohe Auflösung Δ_γ. Bei dem relativ aufwendigen Filter-Algorithmus kommt somit neben der Leistungsfähigkeit der Hardware der Modellbildung eine besondere Bedeutung zu, um diesen kleinen Wert für die Abtastzeit zu realisieren. Durch eine geeignete Wahl des Maschinenmodells lassen sich erhebliche Rechenzeitreduktionen erreichen, die nicht zu Lasten der Schätz genauigkeit gehen.

Ein wesentlicher Vorteil des Kalman-Filter-Verfahrens besteht darin, daß Mo dellfehler der Maschine in gewissen Grenzen zugelassen werden können. Diese "Fehlertoleranz" läßt sich bei der Modellbildung vorteilhaft ausnutzen, denn es besteht offensichtlich eine wechselseitige Abhängigkeit zwischen Modell komplexität, Modellfehlern und der benötigten Rechenzeit.

Das Prinzip des Kalman-Filter-Verfahrens besteht darin, eine Filterung für den aktuellen Wert des Zustandsvektors und eine Prädiktion für den nächsten Abtastzeitpunkt zu machen. Die Güte der Vorhersage, und somit die Genau igkeit des Modells wird im folgenden Abtastschritt durch die Abbildung des Zustandsvektors auf den Ausgangsvektor bewertet. Die Zeitkonstanten des Systems begrenzen die maximale Auswirkung von Modellfehlern innerhalb eines Abtastschritts. Um die Auswirkung von systematischen Modellfehlern klein zu halten, wird daher bei der Modellbildung an mehreren Stellen die Voraussetzung getroffen, daß die Abtastzeit des Kalman-Filters wesentlich kleiner als die im System vorkommenden Zeitkonstanten sein soll.

Bei den hier betrachteten Maschinenmodellen ist der Zustandsvektor mit den Strömen und den eigentlich gesuchten Größen der Drehzahl und der Lage besetzt, da nur Elemente des Zustandsvektors geschätzt werden. Die elektri schen Zeitkonstanten für die Ströme sind i.a. um den Faktor fünf bis zehn kleiner als die mechanische Zeitkonstante für die Drehzahl. Der Wert der elektrischen Zeitkonstanten liegt etwa bei 1-5 ms, wobei gemäß der obigen Forderung dieser Wert etwa um eine Größenordnung größer als die Abtast zeit sein soll. Aus der oben dargestellten allgemeinen Forderung, daß dem Antrieb durch das Kalman-Filter keine Einschränkungen auferlegt werden sollen, resultierte eine obere Grenze der Abtastzeit des Kalman-Filters von 0.25 ms. Damit ist die Forderung, daß die Abtastzeit des Kalman-Filters klein im Vergleich zu den Systemzeitkonstanten sein soll, immanent erfüllt.

Zustandsdarstellung

Die Darstellung des Maschinenmodells im zeitkontinuierlichen Zustandsraum lautet allgemein (8):

= F · x + G · u (2)

y = H · x (3)

Die Transformation auf ein zeitdiskretes System ergibt:

x _k + 1 = A _k · x _k + B _k · u _k (4)

y _k = C _k · x _k (5)

Die Berechnung des äquivalenten, zeitdiskreten Systems ist für eine elek trische Maschine sehr aufwendig, da das System nichtlinear ist. Durch die Forderung einer kleinen Abtastzeit lassen sich die folgenden Näherungen zur Berechnung eines zeitdiskreten Modells finden:

Die Beschreibung des Betriebsverhaltens elektrischer Maschinen erfolgt durch elektrische und mechanische Beziehungen. Das elektrische Ersatzschaltbild beschreibt das Klemmenverhalten der Maschine. Die Kopplung von elek trischen und mechanischen Größen erfolgt durch die Momentengleichung, die zwei unbekannte Terme, nämlich das Last- und Trägheitsmoment, be inhaltet. Diese beiden Größen sind, wenn überhaupt, nur mit einem nicht zu rechtfertigendem Aufwand meßbar. Daher wird man bei der Modellbil dung das Konzept verfolgen, bei den elektrischen Gleichungen der Maschine möglichst kleine systematische Modellfehler zuzulassen, um die Fehlertole ranz des Kalman-Filters vollständig dazu auszunutzen, die mechanischen Gleichungen zum Teil signifikant zu vereinfachen.

Elektrisches Ersatzschaltbild

Aufgrund des Feldverlaufs bei Permanentmagnetbestückung der Läuferober fläche und der Statornutung kann man bei der Modellbildung für eine per manenterregte Synchronmaschine nicht davon ausgehen, daß alle Feldober wellen zu null werden ((3), (10), vgl. Fig. 2). Im weiteren werden sie daher berücksichtigt.

Die Polradspannung für einen Strang

läßt sich durch eine drehzahlproportionale Funktion û_p1(t) und durch eine Formfunktion f_up1(γ) (vgl. 10) darstellen.

Setzt man bei einer dreisträngigen Maschine die 120° Periodizität voraus, was praktisch immer gegeben ist, lassen sich die Verläufe der restlichen Pol radspannungen in der gleichen Weise formulieren

u_p2(t) = _M · w(t) · f_up2(γ) (10)

u_p3(t) = _M · w(t) · f_up3(γ) (11)

Die Darstellung des allgemeinen Ersatzschaltbildes (ESB) einer Synchron maschine lautet in Matrizenschreibweise:

Die Induktivitäten können sowohl von der Polradlage als auch vom Strom abhängig sein. Der Wert der ohmschen Ständerwiderstände ist i.a. für alle Stränge gleich.

R₁ = R₂ = R₃ = R (15)

Die Berücksichtigung der Sättigungseffekte erfolgt hier nicht explizit, son dern es wird angenommen, daß die Änderung der Induktiviten, die sich mit der Zeitkonstanten des Stromes vollzieht, wegen der kleinen Abtastintervalle sehr gering ist und deshalb von Abtastschritt zu Abtastschritt nachgeführt werden kann. Die vollständige Berücksichtigung der Lageabhängigkeit der Induktivitäten ist für die magnetisch unsymmetrische Maschine erforderlich. Hier wird nur der Fall der symmetrischen Maschine betrachtet. Unter den obigen Voraussetzungen läßt sich der elektrische Teil des Modells darstellen:

Die mechanischen Gleichungen

J_ges = J_o + J(t) (17)

beinhalten neben der zu schätzenden Lage und Drehzahl die unbekannten nichtelektrischen Größen des Lastmoments m_Last und des Gesamtträgheitsmoments J_ges. Die Reduktion auf die Bestimmung eines modifizierten Lastmomentes ist möglich. Eine meßtechnische Erfassung des Lastmoments ist entweder unmöglich bzw. so aufwendig, daß die Vorteile des sen sorlosen Betriebs vollständig entfallen würden. Zur Ankopplung der mecha nischen Gleichungen an das elektrische Ersatzschaltbild sind daher Ansätze erforderlich, die zu einem einfachen realisierbaren Modell führen. Auf einige Möglichkeiten hierzu wird später noch im Detail eingegangen.

Bei den meisten Umrichterkonzepten ist der Mittelpunktleiter nicht zugäng lich, so daß der Summenstrom verschwindet. Daher wird im folgenden vor ausgesetzt:

i₁ + i₂ + i₃ = 0 bzw. i₃ = -i₁ - i₂ (21)

Für die Bilanzgleichung der Ständerspannungen ergibt sich dann:

Die Summe der Strangspannungen bildet ein Nullsystem, wenn die Polrad spannung Oberschwingungen mit dem ungradzahligem Vielfachen der Ord nungszahl Drei aufweist.

Auf der Basis des elektrischen Ersatzschaltbildes (16) und der Ankopplung der mechanischen Gleichungen (18-20) lassen sich verschiedene Modell kombinationen für den Einsatz im Kalman-Filter finden. Die Bewertung der Vor- bzw. Nachteile der verschiedenen Maschinenmodelle bleibt der Im plementierung, der Analyse des Rechenzeitbedarfs sowie dem Vergleich der Schätzergebnisse vorbehalten.

Ausgehend von dem allgemeinen Ersatzschaltbild der permanenterregten Syn chronmaschine (vgl. Gl. 16) kann man das Maschinenmodell durch die Wahl der entsprechenden elektrischen Komponenten des Zustandsvektors als "Strommodell" oder "Flußmodell" formulieren. Hier werden ausschließlich Strommodelle untersucht, da dann in der Ausgangsmatrix keine vom Be triebspunkt der Maschine abhängigen Ersatzschaltbildgrößen auftreten, de ren Verstellung die Abbildung des Zustandsvektors auf den Ausgangsvektor verfälschen könnte. Um den Modellumfang zu minimieren, kann man zwei anstatt drei Strangspannungen berücksichtigen. Bei zwei Spannungen redu ziert sich der Rechen- und Hardwareaufwand entsprechend, wobei aber zu beachten ist, daß die dritte Spannung nicht aus den anderen beiden ermittelt werden kann.

Die obigen Modelle bilden "120°" Systeme, d. h. sie sind ständerfest und nicht aus senkrecht stehenden, entkoppelten Spulensystemen aufgebaut. Führt man mit Hilfe der Zweiachsentheorie (4) die Transformation auf ein senk recht stehendes 2-Phasensystem durch, kann diese nur dann leistungsinva riant (LIV) durchgeführt werden (Gl. 25), falls alle drei Strangspannungen bekannt sind. Anderenfalls muß die Transformation leistungsvariant (LV) erfolgen (Gl. 24). Die Berechnung der Formfunktionen für das ständerfe ste "90°" Modell der Maschine kann erfolgen, falls das Superpositionsprinzip gilt.

Die leistungsinvariante Transformation erfordert die Subtraktion des Nullsy stems:

Die Transformation auf ein rotorfestes rotierendes Bezugssystem bietet bei magnetisch unsymmetrischen Maschinen den Vorteil, daß die Lageabhängig keit der Induktivitäten verschwindet. Die Transformation beinhaltet den Lagewinkel, so daß die Eingangs- und Ausgangsmatrix stets nichtlinear ist.

Die rotorfesten Formfunktionen der Polradspannungen berechnen sich bei leistungsvarianter Transformation:

Die Berechnung der rotorfesten Formfunktionen der Polradspannung im Fall leistungsinvarianter Transformation erfolgt analog:

Zur Drehzahl- und Lageschätzung ist die Ankopplung der mechanischen Glei chungen an das elektrische Ersatzschaltbild erforderlich. Eine Möglichkeit zur Bestimmung des Lastmomentes besteht darin, einen Beobachter zu im plementieren, um aus den elektrischen Größen das Lastmoment zu bestim men.

Diese Lösung ist möglich, bewirkt aber einen zusätzlichen Rechenaufwand, der nicht unbedingt erforderlich ist.

Bei der Ankopplung der mechanischen Gleichungen an das elektrische Ersatz schaltbild lassen sich Annahmen treffen, die einerseits die Bestimmung von Last- und Trägheitsmoment überflüssig machen und andererseits einen syste matischen Modellfehler bewirken. Ein derartiges Maschinenmodell wäre für die Simulation des Betriebsverhaltens der Maschine völlig unbrauchbar; es ist als Modell für die Implementierung in einem Kalman-Filter jedoch durchaus verwendbar. Die resultierenden Modellfehler der möglichen Ansätze sind an die Voraussetzung der "kleinen" Abtastzeit gebunden.

Fordert man eine innerhalb eines Abtastschrittes konstante Drehzahl (11)

w_k+1 = w_k (29)

indem man das Lastmoment gleich dem elektrischen Moment setzt, entfällt die Berücksichtigung des unbekannten Last- und Trägheitsmomentes. Die Modellbildung wird aufwendiger, wenn man das Last- und das Trägheits moment als "bekannte", fehlerbehaftete (genauer verrauschte) Modellgröße auffaßt und als Komponente des Zustandsvektors wählt, indem man den er sten Ansatz abwandelt.

m_Last,k+1 = m_Last,k (30)

Dies führt zu einer Vergrößerung der Dimension des Zustandsvektors und damit zu einer entsprechenden Rechenzeitbelastung.

Aus den aufgezeigten Möglichkeiten von verschiedenen Maschinenmodel len lassen sich einige Kombinationen ableiten. Im folgenden werden drei grundsätzlich verschiedene Modelle vorgestellt. Die Bewertung von Vor- und Nachteilen bleibt der praktischen Implementierung vorbehalten. Die Modelle werden für die in, praktischen Versuch eingesetzte Maschine abgeleitet. Diese Maschine weist keine magnetische Unsymmetrie (_d=_q=) und praktisch keine Sättigung auf. Die Polradspannung hat die in Fig. 2 dargestellte, aus geprägt "trapezförmige" Charakteristik. Die Ankopplung der mechanischen Gleichungen erfolgt bei dem rotor- und ständerfesten Maschinenmodell durch die Annahme einer innerhalb eines Abtastschrittes konstanten Drehzahl. Die Auswirkungen dieses Ansatzes werden noch eingehender diskutiert.

Rotorfestes Maschinenmodell

Ein auf den Rotor transformiertes Maschinenmodell einer Synchronmaschine mit Erregung durch Permanentmagnete wurde in (9) vorgestellt. Das fol gende zeitdiskrete Maschinenmodell stellt eine Modifikation dar, bei der die Formfunktion der Polradspannung berücksichtigt wird.

Bei dem auf den Rotor transformierten Maschinenmodell ist die Ausgangs matrix, die im Filter-Algorithmus von zentraler Bedeutung ist, nichtlinear. Eine nichtlineare Ausgangsmatrix muß in jedem Abtastschritt neu berechnet werden, was sehr rechenzeitintensiv ist. Daher ist es sinnvoll, ein Maschinen modell zu entwickeln, das eine lineare Ausgangsmatrix ermöglicht.

Ständerfestes Maschinenmodell

Die Berechnung des "ständerfesten" Maschinenmodells kann direkt aus dem elektrischen Ersatzschaltbild (vgl. Gl. 16) erfolgen.

Das System ist fast "vollständig" linear, lediglich in der Systemmatrix sind zwei Koeffizienten Funktionen des Zustandsvektors. Die Eingangs- und Aus gangsmatrix ist jeweils minimal besetzt. Im Vergleich zum rotorfesten Ma schinenmodell läßt sich die Rechenzeit drastisch reduzieren, da der Rechen aufwand für die Aktualisierung der Matrizen minimal ist. Die Dimension des Zustandsvektors bleibt beim "ständer-" und beim "rotorfesten" Maschinen modell gleich vier. Durch die Umformung des Maschinenmodells läßt sich die Dimension des Zustandsvektors auf drei reduzieren.

Modell mit Zustandsvektor minimaler Dimension

Bei den obigen Modellen sind zwei Komponenten des Zustandsvektors aus Strömen des Bezugssystems gebildet worden. Die Ströme werden geschätzt, obwohl zur Regelung nur die Drehzahl und zur Transformation nur der Lage winkel erforderlich ist. Man kann rein formal das (ständerfeste) Maschinen modell derart umformen, daß nur die gesuchte Drehzahl und Lage Elemente des Zustandsvektors sind.

Unter der Voraussetzung kleiner Abtastzeiten läßt sich der Differenzenquo tient des Stroms durch Kurzzeitmittelwerte gut annähern:

Die Mittelwerte von Strom und Spannung für das gekennzeichnete Zeitin tervall sind meßbare Größen, ebenso wie der Momentanwert des Stroms. Unbekannt sind die eigentlich gesuchten Drehzahl- und Lagewerte. Aus der Nomenklatur ergibt sich eine Zeitverschiebung auf der Zeitachse um einen Abtastschritt, die bei kleiner Abtastzeit praktisch keine Auswirkung hat. Das Lastmoment wird als dritte Komponente in den Zustandsvektor aufge nommen. Dazu wird der oben erwähnte Ansatz eines innerhalb eines Ab tastschrittes konstanten Lastmomentes gewählt.

Die modifizierte Zustandsdarstellung lautet:

Das Modell mit dem Zustandsvektor "minimaler" Dimension ist nichtlinear bezüglich der Ein- und Ausgangsmatrix. Der Rechenzeitaufwand zur Aktua lisierung der Matrizen muß in der Realisierung des Kalman-Filters untersucht werden.

Das Kalman-Filter-Verfahren beruht auf einem Maschinenmodell im zeitdis kreten Zustandsraum. Die Formulierung ist allgemein und nicht vom spezifi schen Maschinenmodell abhängig. Hier wird daher nur ein kurzer Überblick über das erweiterte Kalman-Filter gegeben (2), (11). Die vollständige Dar stellung ist z. B. in (1), (5) wiedergegeben.

In Fig. 3 ist das Systemmodell dargestellt (11). Das zeitdiskrete Maschi nenmodell wird um zwei Rauschprozesse erweitert.

Der Meßfehler wird durch den vektoriellen Rauschprozeß {v_k} (Meßrauschen) und der Modellfehler durch den vektoriellen Rauschprozeß {w_k} (Systemrau schen) berücksichtigt. An die an sich unbekannten Rauschprozesse - dies gilt insbesondere für das Systemrauschen - lassen sich einige Voraussetzungen stellen.

Die Rauschprozesse seien: gaußförmig, mittelwertfrei, zeitlich und unterein ander unkorreliert. Weiterhin soll kein Element des Zustandsvektors durch ein anderes gestört werden. Der Ablauf des nichtlinearen Kalman-Filter- Verfahrens wird durch die Filtergleichungen (37-39) und durch die Prädik tionsgleichungen (40-41) beschrieben.

Durch die Filtergleichungen wird für den Abtastzeitpunkt (kT) der aktuelle Zustandsvektor x _k _| _k und seine Kovarianzmatrix P _k _| _k berechnet. Durch die Prädiktionsgleichungen wird eine Vorhersage des Zustandsvektors x _k+1 _| _k und der Kovarianzmatrix P _k+1 _| _k für den folgenden Abtastzeitpunkt gemacht. Die Vorhersage des Zustandsvektors wird im nächsten Abtastschritt durch die Abbildung auf den Ausgangsvektor y bewertet.

Die Filtergleichungen lauten (2), (11):

x _k _| _k = x _k _| _k-1 + K _k · (y _k - h(x _k _| _k-1,k))
= x _k _| _k-1 + K _k · (y _k - C _k(x _k _| _k-1) · x _k _| _k-1) (37)

und für die Prädiktion des Zustandsvektors x sowie der Kovarianzmatrix P gilt (11):

Zur Realisierung des Filter-Algorithmus ist noch die Berechnung der Ab leitungen der Übergangs- und Ausgangsfunktion für die einzelnen Modelle erforderlich.

Dazu ist die partielle Ableitung der Formfunktionen nach dem Lagewinkel zu bilden. Zur Vereinfachung der Darstellung soll die folgende Nomenklatur gelten:

Rotorfestes Modell

Ständerfestes Maschinenmodell

Modell mit Zustandsvektor minimaler Dimension

Der Vergleich der Matrizen für die drei Modelle zeigt, daß die linearen Eigen schaften des ständerfesten Modells und des Modells mit minimalem Zustands vektor einen sehr geringen Aufwand für die Aktualisierung der Übergangs- und Ausgangsfunktion benötigen. Der Implementierung bleibt vorbehalten, die Qualität der Schätzresultate zu ermitteln.

In dem Filteralgorithmus treten die Kovarianzmatrizen des Meßrauschens R und des Systemrauschens Q auf, wobei insbesondere die letztere das sta tionäre und dynamische Verhalten des Filters bestimmt.

Die Quantifizierung der Elemente der Matrizen bereitet bei der Kovarianzma trix des Systemrauschens Schwierigkeiten, da der Modellfehler bzw. dessen statistischen Eigenschaften unbekannt sind und nicht automatisch gewährlei stet ist, daß sich mit den Annahmen für die Rauschprozesse die Modellfehler beschreiben lassen. In der Simulation zeigt sich jedoch, daß die Quantifizie rung der Elemente der Kovarianzmatrix Q, die auf die Schätzung elektrischer Größen wirken, relativ unkritisch ist. Dies resultiert aus dem relativ exakten elektrischen Modell der Maschine. Zur Ankopplung der mechanischen Glei chungen an das elektrische Ersatzschaltbild wird der Ansatz einer innerhalb eines Abtastschrittes konstanten Drehzahl gewählt. Für den stationären Be trieb läßt sich die Matrix Q durch iterative Algorithmen bestimmen. Diese Resultate lassen sich aber nicht für den dynamischen Betrieb verwenden, denn es ist offensichtlich, daß die Annahme einer konstanten Drehzahl im stationären Betrieb praktisch keinen, im dynamischen Betrieb aber einen erheblichen Modellfehler bewirkt.

Der beim dynamischen Betrieb auftretende Fehler läßt sich abschätzen, wenn man den linearen Drehzahlverlauf durch die feldorientierte Betriebsweise vor aussetzt.

w_k+1 = w_k + Δw_k (50)

Aus dieser Abschätzung kann man folgern, daß der Wert der Kovarianzmatrix des Systemrauschens mindestens zwischen zwei Werten umgeschaltet werden muß, um der Betriebszustandsabhängigkeit des Modellfehlers Rechnung zu tragen. Zur Erkennung des Betriebszustands wird der Schätzwert mit dem Sollwert der Drehzahl verglichen. Der Wert der Kovarianzmatrix des Sy stemrauschens wird aber nicht zwischen zwei Werten hin- und hergeschaltet, sondern mit dem der Abweichung gewichtet. Es erfolgt eine Adaption der Kovarianzmatrix des Systemrauschens an den Betriebszustand der Maschine.

Zur Realisierung des Filter-Algorithmus wird ein System mit einem digita len Signalprozessor (DSP) TMS320C30 eingesetzt. Der Zugriff auf den DSP erfolgt über die direkte Ankopplung des Systems an den Bus des Host (PC- AT). Dieser DSP neuester Generation verfügt über eine Floating-Point-Unit, die eine enorme Rechenleistung (33 MFLOPS) ermöglicht. Durch den Ein satz eines C-Compilers läßt sich die Rechenleistung auch für die Simulation des Gesamtantriebs nutzen. Eine Übersicht über den Versuchsstand ist in Fig. 4 dargestellt.

Die Implementierung des Kalman-Filters erfolgt in mehreren Schritten. In der ersten Entwicklungsstufe wird die Simulation des Gesamtantriebs auf dem Host oder einem anderen verfügbaren Rechner durchgeführt. Das Simu lationsprogramm umfaßt im wesentlichen die Programmodule für den Um richter, die Maschine sowie das eigentliche Kalman-Filter. Die Ablaufsteue rung erfolgt durch eine interaktive Benutzeroberfläche, die On-Line die gra phische und numerische Ausgabe von beliebigen Systemgrößen erlaubt. Das Zu- oder Abschalten von Optionen wird durch Steuerflags gewährleistet, um etwa zwischen dem open- und closed-loop Betrieb umschalten zu können. Im open-loop Betrieb werden die "Istwerte" der Lage und Drehzahl für die Regelung der Maschine verwendet. Im closed-loop werden die "Istwerte" nur zu Vergleichszwecken herangezogen, denn die Regelung und die Transfor mation erfolgt ausschließlich mit den vom Kalman-Filter geschätzten Wer ten für Lage und Drehzahl. Zur Optimierung von Parametereinstellungen können On-Line Parametervariationen vorgenommen werden. Zur Dokumen tation können die Systemgrößen auf "Meßfile′s" protokolliert werden. Das Si mulationsprogramm verursacht einen erheblichen Rechenaufwand, denn der Umrichter wird mit einer Abtastzeit von 10 µs simuliert, so daß der aktu elle Zustand der Maschine mindestens so oft neu berechnet werden muß. Diese Abtastrate wird durch das Steuerkonzept des eingesetzten Umricht ers vorgegeben. In der zweiten Simulationsphase wird daher die Antriebssi mulation vollständig auf den DSP verlagert; der Host übernimmt lediglich die Ein-/Ausgabe und die Ablaufsteuerung wie oben beschrieben. Durch die Möglichkeit des Hochspracheneinsatzes ist die Portabilität der einzel nen Programmodule weitgehend gewährleistet. Nur die Kommunikation zwi schen Host- und DSP muß angepaßt werden. Die Portierung der Simulation dient zum einen dazu, die enorme Rechenleistung des DSP′s z. B. für auf wendige Parameterstudien zu nutzen und zum anderen das Kalman-Filter- Programmodul auf rechenzeitintensive Operationen zu untersuchen, um den Algorithmus schon in der Simulation optimieren zu können.

Im Anschluß an die Simulationsphase wird der Echtzeitbetrieb aufgenommen und das Kalman-Filter-Modul, das bis dahin für Simulation auf dem Host und dem DSP völlig identisch ist, bezüglich der Rechenzeit optimiert. Dazu werden die Matrizenoperationen im Filter-Algorithmus von einem Funktions aufruf in eine explizite Schreibweise überführt. Außerdem werden die apriori Kenntnisse der Neutralelemente der Multiplikation und der Addition aus genutzt, so daß Additionen mit "0" und Multiplikationen mit "0" oder "1" entfallen. Diese Umsetzung des Filter-Moduls erfolgt automatisch durch ei nen Source-Code-Generator. Auch diese Programmversion bleibt vollständig in C und damit portabel, sie ist aber durch den Wegfall der Funktionsaufrufe unübersichtlich und daher nicht zur Programmentwicklung geeignet. Das so erstellte Filter-Modul wird zunächst im open-loop betrieben. Dann erfolgt der closed-loop Betrieb, bei dem die Istwerte der Lage und Drehzahl nur zu Vergleichszwecken erfaßt werden.

Meßergebnisse

Die benötigten Rechenzeiten des Kalman-Filters für die verschiedenen Ma schinenmodelle und die eingestellte Gesamtabtastzeit T sind tabellarisch dar gestellt.

Der Vergleich der benötigten Rechenzeiten zeigt, daß das Modell mit mini malem Zustandsvektor und das ständerfeste Maschinenmodell Abtastzeiten ermöglichen, die wesentlich unter den geforderten 250 µs liegen. Der Wert für die Gesamtabtastzeit wurde auf 200 µs eingestellt, weil die flexible Pro grammstruktur relativ rechenzeitintensiv ist. Die durch die Entwicklungsum gebung bedingten Vorteile rechtfertigen aber diesen Verwaltungs-Overhead. Schon bei der Ableitung der Maschinenmodelle war ersichtlich, daß das ro torfeste Maschinenmodell die größte Rechenzeit in Anspruch nehmen wird. Zur endgültigen Bewertung der Leistungsfähigkeit der vorgestellten Maschi nenmodelle ist aber die Auswertung der Messungen erforderlich.

Es ist sinnvoll, die Maschinenmodelle in Betriebssituationen zu testen bei de nen jeweils der größte systematische Modellfehler auftritt. Es muß sich dann erweisen, ob das Kalman-Filter in der Lage ist, mit Hilfe der "verrauschten" Maschinenmodelle die Drehzahl und die Lage in, closed-loop Betrieb richtig zu schätzen. Deshalb werden für alle Modelle drei Betriebszustände un tersucht. Zum einem wird mit einem Drehzahlsollwertsprung von positiver auf negative Nenndrehzahl der Bereich höchster Dynamik durchfahren, bei der der maximale Modellfehler bei der Annahme einer konstanten Drehzahl innerhalb eines Abtastintervalls auftritt. In der zweiten Versuchsreihe wird der Bereich der stationär kleinen Drehzahl untersucht, bei dem zwar kein sys tematischer Modellfehler auftritt; die Synchronmaschine ohne Last aber nur sehr geringe Spannungs- und Stromwerte liefert. In der letzten Versuchsreihe wird ein Laststoß vorgegeben. Dazu ist eine permanenterregte Synchronma schine angekuppelt, die dreiphasig kurzgeschlossen wird. Die Last wird sehr schnell aufgebaut, so daß weder die Drehzahl noch die Last innerhalb eines Abtastschrittes konstant bleiben.

Die Fig. 5, 6 und 7 zeigen jeweils den direkten Vergleich der gemessenen mit der geschätzten Drehzahl für die oben beschriebenen Lastfälle.

Beim Drehzahlsollwertsprung stimmen bei allen Modellen Ist- und Schätz wert der Drehzahl gut überein. Es sei erwähnt, daß die eingangs geschil derte hohe Drehzahldynamik des Antriebs nicht ganz erreicht wird, weil das Trägheitsmoment des Antriebs durch die angekuppelte Belastung vergrößert wird. Dies entspricht zum einem realen Gegebenheiten, zum anderen wird gezeigt, daß der dynamische Betrieb und der dadurch resultierende Modell fehler durch die Annahme einer konstanten Drehzahl innerhalb eines Abtast schritts auch über "lange" Zeiträume zu guten Schätzergebnissen führt. Auch der Betrieb bei stationär kleinen Drehzahlen bereitet keine Probleme, obwohl der Istwert des Stromes nicht gemessen wird, was durch das Umrichtersteu erverfahren bedingt (Zweipunktregler), bei sehr kleinen Strömen zu beachtli chen Abweichungen führt. Der Vergleich des Verhaltens beim Laststoß zeigt, daß die auftretenden Drehzahlschwankungen durch systematische Pendelmo mente (Feldoberwellen) und durch die untere Grenze der Stromauflösung des Umrichters verursacht werden. Die Schätzergebnisse beim ständer- und ro torfesten Maschinenmodell sind vergleichbar gut. Das Maschinenmodell mit dem Zustandsvektor minimaler Dimension liefert zufriedenstellende Schätzer gebnisse, bewirkt aber etwas größere Schwankungen des Drehzahlschätzwer tes.

Durch den Einsatz eines Kalman-Filters lassen sich die Rotorlage und die Winkelgeschwindigkeit des Rotors einer Synchronmaschine nur aus Messung der elektrischen Klemmenspannung und aus der Messung der Ma schinenströme bestimmen. Das Verfahren arbeitet unabhängig von der Bauart der Synchronmaschine und unabhängig vom eingesetzten Umrich ter. Da fehlerbehaftete, verrauschte Meßwerte zulässig sind, kann ggf. auf die Messung des Istwerts der Ströme und Spannungen verzich tet werden, wenn diese in guter Näherung mit den Sollwerten überein stimmen (siehe (3)). Die Anzahl der zu messenden Ströme und Spannungen kann kleiner als die Anzahl der Maschinenstränge sein.

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren erreicht man die volle Erfassung des stationär zulässigen Drehzahlbereichs einer Synchronmaschine bei gleichzeitiger Reduktion des erforderlichen Rechenaufwandes, insbe sondere durch die Gestaltung des Maschinenmodells.

Das Kalman-Filter beruht auf einem geeigneten Modell der Maschine, wobei systematische und stochastische Modellfehler in gewissen Um fang tolerierbar sind. Das Betriebsverhalten einer Synchronmaschine wird durch das elektrische Ersatzschaltbild und durch die mechani schen Gleichungen beschrieben. Daher wurde das Konzept entwickelt, im elektrischen Ersatzbild der Maschine möglichst wenig systemati sche Fehler zuzulassen und die Fehlertoleranz des Kalman-Filters vollständig zur Vereinfachung der mechanischen Gleichungen auszunut zen. Daher werden Feldoberwellen berücksichtigt. Die Formfunktionen der Polradspannung lassen sich für leistungsinvariante und für lei stungsvariante Transformation auf ein zweiphasiges System berechnen. Gezielte Vernachlässigungen sind hierbei möglich. Bei den Modellen lassen sich drei grundsätzlich unterschiedliche Typen unterscheiden mit einem ständerfesten oder rotorfesten Bezugssystem, wobei es sich bei dem ständerfesten Bezugssystem um ein zweiphasiges oder drei phasiges, bzw. um ein Modell mit Zustandsvektor minimaler Dimension handeln kann. Die Fehlertoleranz des Kalman-Filters läßt sich dabei zur wesentlichen Vereinfachung mechanischen Gleichungen nutzen, und zwar zur Vernachlässigung der Drehzahländerung innerhalb eines Ab tastschrittes, zur Annahme eines konstanten, bekannten Last- und Trägheitsmomentes und/oder zur Vernachlässigung der Lastmomentände rung innerhalb eines Abtastschrittes, wobei das Lastmoment geschätzt werden kann.

Bei Kenntnis der statistischen Eigenschaften des Modellfehlers wird der Rauschparameter, der auf die Drehzahlschätzung wirkt, in Abhängig keit vom Betriebszustand der Maschine angepaßt. Als Parameter zur Identifikation des Betriebszustandes dient dazu der Vergleich der ge schätzten Drehzahl mit der Solldrehzahl oder falls das Lastmoment ge schätzt wird, der Vergleich von geschätztem Lastmoment und dem elek trischen Moment. Der Verlauf wird durch die extremen Werte q_min und q_max sowie durch eine charakteristische Steigung definiert, wie dies in Fig. 8 dargestellt ist. Das erfindungsgemäße Verfahren arbeitet unabhängig von der Bauart der Synchronmaschine und unabhängig von der Wirkungsweise des eingesetzten Umrichters. Dabei führt die Berücksich tigung der realen Polradspannung zu einem genaueren elektrischen Er satzschaltbild mit äußerst geringer Rechenzeitbelastung. Bei ständer festen Maschinenmodellen erhält man eine lineare Ausgangsmatrix und eine erhebliche Reduzierung im Vergleich zu Modellen mit rotierenden Bezugssystemen und damit der Leistungsanforderung an die Hardware. Bei Modellen mit Zustandsvektor minimaler Dimension erhält man eine mini male Rechenzeit, das Lastmoment wird geschätzt (Lageregelung). Dynami sche Rauschparameter führen zu einer einfachen Momenten-Gleichung, deren Fehler berücksichtigt wird.

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ist auch der sensorlose Betrieb einer Asynchronmaschine und die Identifikation der zur feldorientierten Betriebsweise notwendigen Zustandsgrößen möglich. Auch hier ist das eingesetzte Kalman-Filter unabhängig von der Bauart der Asynchronma schine und unabhängig von dem Prinzip des speisenden Umrichters ein setzbar.

Fig. 9 zeigt die Struktur des sensorlosen Antriebes einer Asynchron maschine mittels Kalman-Filter, wobei auch andere Reglerstrukturen möglich sind, z. B. Zustandsregler. Aus den Ständerspannungen und aus den Maschinenströmen (hier jeweils 2) wird mit Hilfe des Kalman-Fil ters die Drehzahl des Rotors, die Winkelgeschwindigkeit des Rotorflus ses und dessen räumliche Lage ermittelt. Auf die Messung von Strom- und Spannungswerten kann verzichtet werden, falls die Istwerte näherungsweise mit den Sollwerten übereinstimmen. Da das Filter Mo dellfehler in Grenzen tolerieren kann, ist es nicht unbedingt erfor derlich, die vom Betriebszustand abhängigen Maschinenparameter zu identifizieren, z. B. durch einen Beobachter (Temperatur) zur Parame teridentifikation, und nachzuführen. Im Maschinenmodell läßt sich (analog zur Synchronmaschine) eine innerhalb eines Abtastschritts kon stante Winkelgeschwindigkeit des Rotorflusses annehmen. Der vom Be triebszustand der Maschine abhängige Modellfehler läßt sich durch die Anpassung des Rauschparameters für die Winkelgeschwindigkeit des Ro torflusses bzw. des Rotors in Analogie zur Synchronmaschine berück sichtigen. Die Ordnung des Maschinenmodells der Asynchronmaschine kann durch die Annahme eines innerhalb eines Abtastschrittes näherungsweise konstanten Magnetisierungsstroms um eins verringert werden. Dabei läßt sich das Verfahren auch auf Maschinen anwenden, bei denen sowohl der Rotor- als auch der Ständerstrom meßbar ist.

Wie bei der Synchronmaschine ist auch hier ein drehzahlgeregelter, feldorientierter Betrieb einer Asynchronmaschine ohne mechanische Sen soren möglich sowie der Ersatz des Flußmodells bzw. Beobachters zur Zustandsidentifikation.

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ist verbunden die Entwicklung eines Konzepts zur schnellen Implementierung von Filter- und Beobach terstrukturen auf der Zielhardware (TMS320C30). Die besonderen Kenn zeichen dieses Konzeptes sind eine interaktive Benutzeroberfläche mit frei wählbaren Systemgrößen, die graphisch und numerisch angezeigt werden können, wobei die Anzeige On-Line umgeschaltet werden kann; Steuerflags ermöglichen das Zu- und Abschalten von Funktionen im Be trieb; der Einsatz standadisierter Programmodule ist möglich.

Die Inbetriebnahme, z. B. eines Filter-Moduls für ein variiertes Ma schinenmodell, erfolgt in drei Schritten:

1. Simulation des Gesamtantriebs auf dem Host (PC-AT, HP835)
2. Portierung der Simulation des Antriebs auf die Zielhardware, hier TMS320C30, durch den Einsatz eines Hochsprachen-Compilers. Die Programmodule sind deshalb im wesentlichen mit denen der ersten Simulationsstufe identisch; lediglich die Schnittstelle zwischen Host (der weiterhin die Benutzeroberfläche bedient) und der Ziel hardware muß ggf. angepaßt werden.
3. Optimierung des Rechenzeitbedarfs durch einen für den Benutzer transparenten "Source-Code-Generators", der die Funktionsaufrufe der Matritzenoperationen in die explizite Form umsetzt und dann die Additionen "0" und die Multiplikationen mit "0" oder "1" entspre chend wegläßt. So resultiert ein relativ kompakter, automatisch er zeugter Programm-Code in einer Hochsprache.

Literatur

[1] Brammer, K.; Siffling, G.: Kalmann-Bucy-Filter. München, Wien: Oldenbourg-Verlag 1975
[2] Brunsbach, B.-J.; Henneberger, G.: Einsatz eines Kalman-Filters zum feldorientierten Betrieb einer Asynchronmaschine ohne mechanische Sensoren. Archiv für Elektrotechnik 1990.
[3] Demel, W.W.: Baugrößen von permanenterregten Synchronmaschinen bei unterschiedlichem Verlauf des Stromes. Diss., RWTH Aachen, 1987.
[4] Henneberger, G.: Elektrische Maschinen II. Vorlesung an der RWTH Aachen. RWTH Aachen 1989
[5] Krebs V.: Nichtlineare Filterung. München, Wien Oldenbourg-Verlag 1980
[6] Kirberg, U.; Sattler, Ph. K.: State estimation on an inverter fed synchronous motor. EPE'85
[7] Liu, S.; Stiebler, M.: A continuous-discrete time state estimator for a synchronous motor fed by PWM inverter. EPE'89
[8] Meyr, H.: Regelungstechnik II. Vorlesung an der RWTH Aachen. RWTH Aachen, 1989
[9] Sattler, Ph. K.; Stärker, K.: Estimation of speed and rotorposition of an Inverter fed permanent exited synchronous machine. EPE'89
[10] Schröder, M.: Hochtouriger bürstenloser Positionierantrieb mit extrem geringer Momentenwelligkeit. Diss., Univ. Stuttgart, 1986.
[11] Stärker, K.: Sensorloser Betrieb einer umrichtergespeisten Synchronmaschine mittels Kalman-Filters. Diss., RWTH Aachen, 1988.

Claims

1. Verfahren zum sensorlosen Erfassen und/oder Einstellen der Rotor lage und/oder Winkelgeschwindigkeit des Rotors einer elektrischen Ma schine, insbesondere einer Synchronmaschine oder einer Asynchronma schine, aus der Messung der elektrischen Klemmenspannung und/oder des Maschinenstroms unter Einsatz eines Kalman-Filters bei Verwendung eines Modells der Maschine, deren Betriebsverhalten durch ein elektri sches Ersatzschaltbild und durch die mechanischen Gleichungen be schrieben wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Auswer tung allein der Sollwerte der Klemmenspannung und des Maschinenstroms, welche in guter Näherung mit den Istwerten der Spannungen und Ströme übereinstimmen.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der gemessenen Spannungen und/oder Ströme kleiner ist als die Anzahl der Maschinenstränge.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekenn zeichnet, daß die Fehlertoleranz des Kalman-Filters überwiegend für die Vereinfachung der mechanischen Gleichungen ausgenutzt wird, während für das elektrische Ersatzschaltbild der Maschine nur wenig systematische Fehler zugelassen werden.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch ge kennzeichnet, daß bei der Bestimmung des Modells der Maschine Feld oberwellen berücksichtigt und die Formfunktionen der Polradspannung für die Transformation auf ein zweiphasiges System berechnet werden.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch die Verwendung eines Modells mit ständerfestem Bezugssystem, insbesondere durch die Verwendung eines Modells mit einem Zustands vektor minimaler Dimension als Bezugssystem.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, gekennzeichnet durch die Verwendung eines Modells mit rotorfestem Bezugssystem.

8. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Feh lertoleranz des Kalman-Filters im wesentlichen genutzt wird zur Ver nachlässigung der Drehzahländerung und/oder der Lastmomentänderung innerhalb eines Abtastschrittes.

9. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Feh lertoleranz des Kalman-Filters im wesentlichen genutzt wird zur An nahme eines konstanten, bekannten Last- und Trägheitsmoments.

10. Verfahren nach Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Rauschparameter, der auf die Drehzahlschätzung wirkt, in Abhän gigkeit vom Betriebszustand der Maschine angepaßt wird, wobei als Parameter zur Identifikation des Betriebszustandes der Vergleich der geschätzten Drehzahl mit der Solldrehzahl, bzw. der Vergleich des geschätzten Lastmoments mit dem elektrischen Moment dient und der Verlauf durch die Extremwerte (qmin, qmax; Fig. 9) sowie durch eine charakteristische Steigung definiert wird.