DE4111276A1

DE4111276A1 - Kombination von rekursiven und nichtrekursiven digitalfiltern zur korrektur linearer verzerrungen bei elektroakustischen wandlern

Info

Publication number: DE4111276A1
Application number: DE19914111276
Authority: DE
Inventors: Anselm Dipl Ing Goertz; Dieter Dipl Ing Leckschat
Original assignee: GOERTZ ANSELM
Current assignee: GOERTZ ANSELM
Priority date: 1991-04-08
Filing date: 1991-04-08
Publication date: 1992-10-15

Description

Seit einigen Jahren sind digitale Filter zur Verbesserung des Übertragungsverhaltens von elektroakustischen Wandlern, wie Lautsprecher und Mikrophonen im Gespräch. Solche Filter sind durchaus in Labors erfolgreich erprobt worden, sind allerdings, da sie eine große Rechenleistung erfordern, bisher noch nicht wirtschaftlich nutzbar gewesen. Die erfindungsgemäße Kombination zweier Filtertypen nutzt a priori bekannte Eigen schaften der Übertragungsfunktion von Wandlern aus, um den erforderlichen Filterauf wand zu reduzieren.

Viele elektroakustische Wandler, wie z. B. dynamische Lautsprecher oder Kondensator mikrophone haben am unteren bzw. oberen Ende ihres Übertragungsbereiches eine Resonanzstelle, deren Frequenz und Güte den Verlauf der Übertragungsfunktion in die sem Bereich bestimmen. Im folgenden soll exemplarisch der dynamische Lautsprecher für Erläuterungen herangezogen werden, obwohl diese sinngemäß auch auf andere Wandler zutreffen.

Bei Messungen an Lautsprechern fällt häufig auf, daß die Übertragungsfunktionen zwar im allgemeinen recht zerklüftet sind (Abb. 1a); im Bereich der Resonanzfrequenz, also bei tiefen Frequenzen, kann dagegen das Verhalten sehr gut durch einen Hochpaß 2. Ordnung (bei Einbau in ein geschlossenes Gehäuse) angenähert werden. Gerade bei tiefen Frequenzen liegen allerdings die Schwächen von nichtrekursiven Digitalfiltern, jede Erweiterung des Arbeitsbereichs um eine Oktave nach unten erfordert eine Verdopplung der Rechenleistung bzw. Filterlänge. Der Baßbereich kann, wenn es um einen rationellen Einsatz von Hardware geht, daher erfindungsgemäß besser von einem anderen Filtertyp bearbeitet werden. Durch Verschieben der Resonanzfrequenz des Lautsprechers mit Hilfe eines Rekursivfilters läßt sich der nutzbare Frequenzbereich zu tiefen Frequenzen hin erweitern. In diesem Fall wird also der Bereich unterhalb einer bestimmten Frequenz hauptsächlich durch das Rekursivfilter, Frequenzen oberhalb dieser Grenze durch das nichtrekursive Filter beeinflußt. Im folgenden soll der Weg beschrieben werden, diese beiden Filter zu entwerfen:

a) Rekursivfilter zur Linearisierung des Übertragungsverhaltens im Baßbereich

Auf analogem Wege wurde das auch als "Pol-/Nullstellenkompensation" bezeichnete Verfahren von Linkwitz /1/ bekannt gemacht. Es beruht darauf, daß ein Lautsprecher im geschlossenen Gehäuse als Hochpaß 2. Ordnung wirkt, dessen Übertragungsfunktion durch ein komplexes Polstellenpaar und eine doppelte Nullstelle bei der Frequenz Null gegeben ist. Schaltet man diesem ein System mit der Übertragungsfunktion

vor, so läßt sich das Polpaar des Lautsprechers zu einer anderen Frequenz verschieben, wenn es mit der konjugiert komplexen Nullstelle des Filters zusammenfällt. Die neue Grenzfrequenz samt ihrer Polgüte läßt sich allein durch das Filter vorgeben. - Die Umset zung der im Laplace-Bereich vorgegebenen Übertragungsfunktion in ein Digitalfilter ge schieht (für tiefe Frequenzen) am besten über die bilineare Transformation, die den Zu sammenhang zwischen Übertragungsfunktionen im s-Bereich und im z-Bereich herstellt. Man erhält dann im z-Bereich die Koeffizienten der Übertragungsfunktion des rekursiven Filters 2. Ordnung:

Die Reihenschaltung aus Entzerrfilter und Hochpaß läßt sich im z-Bereich wie folgt be schreiben:

H_Ges(z) = H_E(z) · H_LS(z)

Die Koeffizienten von H_E(z) sind so zu bestimmen, daß das oben angedeutete Kürzen möglich wird. Das Ergebnis dieser Rechnung ist in Abb. 4 tabellarisch dargestellt. Wichtig ist in diesem Zusammenhang die Struktur des rekursiven Filters. Die zunächst naheliegende und rechenzeitgünstige "Direktform" scheidet aus, da es bei ihr zu leicht zu Überläufen bzw. Dynamikproblemen kommt. Besser geeignet sind Strukturen, die unempfindlicher gegen Überlauf sind, beispielsweise die "transponierte" Struktur.

Ein Beispiel für die Wirkung eines solchen Teilfilters zeigte Abb. 3. Ein handelsüblicher Signalprozessor ist in der Lage, ein derartiges Filter in weniger als 1 µs zu berechnen.

b) Nichtrekursive Digitalfilter

Die tiefste noch kontrollierbar beeinflußbare Frequenz eines nichtrekursiven Digitalfilters ist die, bei der genau eine Periode der Schwingung in die Filterlänge paßt. Es gilt also f_u=fs/N. In einem Beispiel für N=256 und fs=44.1 kHz ergeben sich etwa 170 Hz.

Das Ziel dieses Filters ist es nun, oberhalb dieser Frequenz Übertragungsfehler des Lautsprechers beliebiger Ursache zu korrigieren. Durch die hohe Filterordnung ist im Gegensatz zu analogen Filtern auch eine Korrektur der Feinstruktur der Übertra gungsfunktion möglich. Für den betrachteten Bereich berechnet sich die Übertra gungsfunktion des Filters betragsmäßig aus der reziproken Lautsprecherübertra gungsfunktion, phasenmäßig aus dem negierten Phasenspektrum des Lautsprechers:

Durch inverse Fourier-Transformation gewinnt man direkt die Impulsantwort des Entzer rer-Filters, die in den Koeffizientenspeicher eines geeigneten Signalprozessors übertra gen werden kann.

Das hier vorgestellte kombinierte Verfahren zur Korrektur linearer Verzerrungen bietet bei minimalem Rechenaufwand eine deutliche Verbesserung des Übertragungsverhal tens von elektroakustischen Wandlern. Durch Linearisierung sowohl des Amplituden-, als auch des Phasenganges gehen nicht nur Klangverfärbungen stark zurück, sondern auch das transiente (Impuls)-Verhalten verbessert sich deutlich.
Literatur: [1] S. Linkwitz Loudspeaker System Design, Wireless World, 12 (1978)

Abbildungen

Abb. 1a Frequenzgang eines Lautsprechers,
Abb. 1b Frequenzgang eines mit der erfindungsgemäßen Methode entzerrten Laut sprechers,
Abb. 2a Impulsantwort des Lautsprechers aus Abb. 1a,
Abb. 2b Impulsantwort des Lautsprechers aus Abb. 1b,
Abb. 3 Frequenzgang eines Rekursivfilters zur Erweiterung des Übertragungsbe reichs eines Wandlers zu tiefen Frequenzen hin,
Abb. 4 Berechnungsergebnisse für die Koeffizienten eines Rekursivfilters.

Claims

1. Verfahren zur Korrektur linearer Verzerrungen und damit Qualitätsverbesserung elektroakustischer Wandler, realisiert durch digitale Filterung, dadurch gekennzeichnet, daß das in digitalisierter Form vorliegende Audiosignal durch eine Kombination aus einem rekursiven und einem nichtrekursiven Digitalfilter derart verändert wird, daß Übertragungsfehler des in der Übertragungskette liegen den Wandlers ausgeglichen werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der rekursive Teil des Digitalfilters eine durch den elektroakustischen Wandler hervorgerufene Resonanzstelle im Übertragungsbe reich so verschiebt, daß dieser vergrößert wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der nichtrekursive Teil des Digitalfilters eine Funktion annähert, die der betrags- und phasenmäßig invertierten gemessenen Übertragungsfunktion des elektromechanischen Wandlers entspricht, wobei nicht die Übertragungsfunktion eines vereinfachenden Ersatzschaltbildes zugrundegelegt wird, sondern eine komplexe Messung des tatsächlichen Übertragungsverhaltens mit allen parasitären Effekten.

4. Verfahren nach den Ansprüchen 1-3, wobei der entzerrte Wandler ein elektrody namischer Lautsprecher ist, der in einem geschlossenen Gehäuse betrieben wird. In diesem Fall wird die Baßentzerrung durch das Rekursivfilter 2. Ordnung, die übrige Entzerrung vom nichtrekursiven Filter übernommen.