DE4004184C2 - Verfahren zur Messung des räumlichen Magnetfeldverlaufs in einem Kernspin-Tomographen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung des räumlichen Magnetfeldverlaufs in einem Magneten eines Kernspin-Tomographen, wobei durch Anregung der Kernspins einer Probe mit HF-Pulsen, Aufschalten von Magnetfeldgradienten und Auslesen von Kernreso­ nanzsignalen ein für den Magnetfeldverlauf charakteristisches Interferogramm erzeugt wird.

Zur Abschätzung der Homogenität eines Magnetfelds in einem Kernspin-Tomographen sind Verfahren bekannt, die auf Interfero­ grammen beruhen. Dabei werden die in Kernspin-Tomographen ohne­ hin vorhandenen Einrichtungen zur Erzeugung von HF- und Gra­ dientenpulsen sowie die Empfänger dazu benutzt, auf einem Bild­ schirm anstelle eines Abbilds der Spindichteverteilung ein Interferogramm zu erzeugen, mit dessen Hilfe man sich ein Bild über Inhomogenitäten im Grundmagnetfeld verschaffen kann. Sol­ che Verfahren sind beispielsweise dargestellt in "Z. Naturfor­ schung 43a", 271-296 (1988); "Magnetic Resonance Imaging", Vol. 5, No. 6, 1987, pp. 559, 560 und "Magnetic Resonance Imaging", Vol. 5, pp. 301-306, 1987.

In dem letztgenannten Artikel wird beispielsweise folgende Pulsfolge angewandt: 90°HF-Puls, 90°HF-Puls, 90°HF-Puls, Gradient G_X, ein von Sequenz zu Sequenz in äquidistanten Schritten veränderlicher Gradient G_Y, 180°HF-Impuls und G_X- Gradient. Unter dem letzten G_X-Gradienten wird das entstehende Spinecho ausgelesen. Wenn man diese Pulssequenz auf ein Phantom mit homogener Spindichteverteilung anwendet, so erhält man ein Bild mit abwechselnd hellen und dunklen Strukturen. Aus dem Abstand zwischen den Konturen dieser Strukturen kann man auf eine Frequenzverschiebung und damit auf Magnetfeld-Inhomogeni­ täten schließen. Aufgrund der so erhaltenen Bilder kann sich zwar der Fachmann ein grobes Bild über die Homogenität des je­ weiligen Magneten machen, für eine exaktere Diagnose des räum­ lichen Verlaufs des Magnetfelds sind jedoch diese Verfahren nicht ausreichend. Insbesondere läßt sich nicht eindeutig fest­ stellen, ob sich das Magnetfeld in negativer oder positiver Richtung ändert.

Aus der DE-A1-3 726 932 ist es bekannt, bei Kernspintomographen durch Überlagerung zweier Datensätze ein Interferogramm zu erzeugen, das Aufschluß über örtliche Magnetfeldänderungen im Bereich des zu untersuchenden Materials gibt. Das damit erzeugte Streifenmuster ermöglicht jedoch ebenfalls nur eine grobe Abschätzung solcher Magnetfeldänderungen.

Von L.M. Frantz et al. in "Applied Optics", 18 (1979), Seite 3301 wurde auf dem Gebiet der Optik ein Verfahren zur Messung der Intensitätsverteilung aufgrund einer optischen Interfero­ metrie vorgeschlagen.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren der eingangs ge­ nannten Art so zu verbessern, daß eine genauere Beurteilung des räumlichen Magnetfeldverlaufs möglich wird.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die kennzeichnenden Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst. Hierbei kann man für jedes Raumelement die zugeordnete Magnetfeldstärke berechnen. Damit kann man deren Verteilung wesentlich exakter als bei den oben genannten Verfahren bestimmen, wobei ebenfalls keinerlei zusätzliche Hardware erforderlich ist.

Vorteilhafterweise wählt man für die Phasenlage des HF-Pulses für die verschiedenen Interferogramme 0°, 90° und 180°.

Wenn man jede errechnete Magnetfeldstärke in einen Grauwert um­ setzt und in der zugeordneten räumlichen Position auf einem Bildschirm darstellt, so erhält man ein leicht interpretierbares Bild des Magnetfeldverlaufs.

Zur Erzeugung der Interferogramme hat sich die in Anspruch 4 angegebene Pulssequenz als besonders vorteilhaft erwiesen.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Ansprüchen 5 und 6 angegeben.

Zur Erläuterung der Erfindung werden zunächst anhand von Fig. 1 die Grundkomponenten eines Kernspin-Tomographen dargestellt. Die Spulen 1-4 erzeugen ein magnetisches Grundfeld B₀, in wel­ chem sich bei Anwendung zur medizinischen Diagnostik der zu untersuchende Körper 5 eines Patienten befindet. Diesem sind außerdem Gradientenspulen zugeordnet, die zur Erzeugung unab­ hängiger, zueinander senkrechter Magnetfeldkomponenten der Richtungen x, y und z gemäß dem Koordinatenkreuz 6 vorgesehen sind. In der Fig. sind der Übersichtlichkeit halber nur die Gradientenspulen 7 und 8 gezeichnet, die zusammen mit einem Paar gegenüberliegender, gleichartiger Gradientenspulen zur Erzeugung eines X-Gradienten dienen. Die gleichartigen, nicht eingezeichneten Y-Gradientenspulen liegen parallel zum Körper 5 und oberhalb sowie unterhalb von ihm, die für das Z-Gradienten­ feld quer zu seiner Längsachse am Kopf- und am Fußende.

Die Anordnung enthält außerdem noch eine zur Erzeugung und Auf­ nahme der Kernresonanzsignale dienende Hochfrequenzspule 9. Die von einer strichpunktierten Linie 10 umgrenzten Spulen 1, 2, 3, 4, 7, 8 und 9 stellen das eigentliche Untersuchungsinstrument dar.

Es wird von einer elektrischen Anordnung aus betrieben, die ein Netzgerät 11 zum Betrieb der Spulen 1-4 sowie eine Gradienten­ stromversorgung 12, an welcher die Gradientenspulen 7 und 8 so­ wie die weiteren Gradientenspulen liegen, umfaßt. Die Hochfre­ quenzspule 9 ist über einen Signalverstärker 14 bzw. einen Hochfrequenzsender 15 an einen Prozeßrechner 17 gekoppelt, an dem zur Ausgabe der Abbildung ein Bildschirmgerät 18 ange­ schlossen ist. Die Komponenten 14 und 15 bilden eine Hochfre­ quenzeinrichtung 16 zur Signalerzeugung und -aufnahme. Ein Um­ schalter 19 ermöglicht das Umschalten von Sende- auf Empfangs­ betrieb.

Für die Ansteuerung der Hochfrequenzeinrichtung 16 und der Gradientenspulen sind eine Reihe von Pulssequenzen bekannt. Da­ bei haben sich Verfahren durchgesetzt, bei denen die Bilder­ zeugung auf einer zwei- bzw. dreidimensionalen Fourier-Trans­ formation beruht.

Das Prinzip der Bildgewinnung mit zweidimensionaler Fourier- Transformation wird anhand einer einfachen Pulssequenz nach Fig. 2 im folgenden kurz erläutert.

Eine detaillierte Darstellung dieser Pulssequenz ist in der EP-B1-00 46 782 enthalten.

Bei der Pulssequenz nach Fig. 2 wird das Untersuchungsobjekt durch einen 90°-Hochfrequenzpuls angeregt, der durch gleich­ zeitiges Einschalten eines Gradienten G_Z⁺ in z-Richtung schicht­ selektiv gemacht wird. Durch einen nachfolgenden, entgegenge­ setzt gerichteten Z-Gradienten G_Z⁻ wird die durch den ersten Z-Gradienten G₇⁺ erzeugte Dephasierung wieder rückgängig ge­ macht. Gleichzeitig wird ein negativer Gradient G_X⁻ einge­ schaltet, der die Kernspins in x-Richtung dephasiert sowie ein Phasencodiergradient G_Y, der den Kernspins eine von ihrer y-Lage abhängige Phase einprägt. Anschließend wird ein positiver Gradient G_X⁺ eingeschaltet, mit dem die Kernspins wieder in x-Richtung rephasiert werden und unter dessen Wirkung das Signal S ausgelesen wird. Das Signal S wird als komplexe Größe durch phasenempfindliche Demodulation gemessen. Das so gewonnene analoge Signal wird in einem Zeitraster abgetastet, die Abtastwerte werden digitalisiert und in eine Zeile einer Meßmatrix eingetragen.

Die dargestellte Pulsfolge wird n-mal durchgeführt, wobei von Pulsfolge zu Pulsfolge die Amplitude des Y-Gradientenpulses in äquidistanten Schritten variiert. Die nach Demodulation und Ab­ tastung gewonnenen digitalen Signale werden jeweils wieder in eine Zeile der Meßmatrix eingeschrieben, so daß man schließlich eine Meßmatrix mit n-Zeilen enthält. Die Meßmatrix kann man als Meßdatenraum, im zweidimensionalen Fall als Meßdatenebene be­ trachten, in der auf einem äquidistanten Punktnetz die Signal­ werte gemessen werden. Dieser Meßdatenraum wird in der Kernspin- Tomographie im allgemeinen als K-Raum bezeichnet.

Die für die Bilderzeugung notwendige Information über die räum­ liche Herkunft der Signalbeiträge ist in den Phasenfaktoren co­ diert, wobei zwischen dem Ortsraum (also dem Bild) und dem K- Raum mathematisch der Zusammenhang über eine zweidimensionale Fourier-Transformation besteht. Es gilt:

Dabei gelten folgende Definitionen:

ρ (x, y) = Spindichteverteilung unter Berücksichtigung von Relaxationszeiten

Für den in Fig. 2 dargestellten Fall rechteckförmiger Gradienten gilt vereinfacht:

k_x(t) = γG_X t (4)

k_y(t) = G_Yi T (5)

wobei T die Gesamtlänge des Phasencodiergradienten G_Y und i der Phasencodierschritt ist.

In Fig. 3 ist ein Beispiel für eine Pulssequenz dargestellt, mit der ein Interferogramm gebildet werden kann. In Übereinstimmung mit der Bildgebungssequenz nach Fig. 2 werden dabei zunächst Kernspins des Untersuchungsobjektes mit einem 90°-HF-Puls RF angeregt. Da während dieser Anregung ein Gradient G_Z eingeschal­ tet ist, wird diese auf eine Schicht des Untersuchungsobjektes beschränkt.

Zusätzlich zur Bildgebungssequenz nach Fig. 2 wird jetzt nach der Zeit τ+Δt (bezogen auf die Mitte der jeweiligen Pulse) ein 130°-HF-Puls eingestrahlt, der aufgrund der gleichzei­ tigen Aufschaltung eines Gradienten G_Z ebenfalls schichtselek­ tiv ist. Nach einer Zeit 2τ (ebenfalls wieder bezogen auf die Mitte der Hochfrequenzpulse) wird nochmals ein 130°-HF-Puls eingestrahlt, und zwar ebenfalls wieder schichtselektiv durch Einwirkung eines Gradienten G_Z.

Der weitere Ablauf entspricht wieder der Bildgebungssequenz nach Fig. 2, d. h. es werden wieder gleichzeitig ein negativer Gradient G_X⁻ und ein Phasencodiergradient G_Y, der von Puls­ folge zu Pulsfolge in äquidistanten Schritten variiert wird, eingeschaltet. Darauf wird das Signal S unter einem positiven Gradienten G_X⁺ ausgelesen und - wie durch die Pfeile auf der Achse A angedeutet - abgetastet. Dabei tritt das Signalmaximum nach einer Zeit τ, bezogen auf die Mitte des zweiten 130°- HF-Pulses auf. Die Pulssequenz wird durch einen Spoiler-Puls -G_Z abgeschlossen, der die nach jeder Sequenz verbleibende Quermagnetisierung zerstört. Wie bei der Bildgebung wird die dargestellte Pulssequenz auch n-mal durchgeführt und nach dem­ selben Verfahren ein Bild erzeugt. Dieses Bild zeigt aber für den Magnetfeldverlauf charakteristische Interferenzerschei­ nungen, die auch bei einem Untersuchungsobjekt mit völlig homogener Spindichteverteilung auftreten.

Anhand von Fig. 4 wird nachfolgend erläutert, wie es zu diesen Interferenzerscheinungen kommt. Dabei sind die HF-Impulse 90°, 130°, 130° und das Signal S, jeweils im Abstand von Δt+τ, 2τ, τ auf einer Zeitachse aufgetragen. Die mit dem 90°-HF- Puls angeregten Kernspins rotieren mit einer Frequenz ω=γ B₀, wenn sie dem Grundfeld B₀ ausgesetzt sind. Im fol­ genden werden die Kernspins nun in einem mit dieser Frequenz rotierenden Koordinatensystem betrachtet.

Diese Betrachtung bezieht sich auf ein spezifisches Voxel mit der Abweichung ΔB vom Grundfeld B₀. Diese Abweichung ΔB führt zu einer Phasendrehung Φ(t) bezüglich des rotierenden Koordinatensystem. Diese Phasendrehung Φ(t) ist der Zeit­ dauer nach dem 90°-HF-Puls und der Magnetfeldabweichung ΔB proportional:

Φ(t)=γ · Δ · B · Δt (1)

Den 130°-HF-Puls kann man sich zerlegt denken in eine 90°-Puls- Komponente und eine 180°-Puls-Komponente. Die Wirkungen dieser beiden Komponenten werden im folgenden getrennt betrachtet.

Die 180°-Puls-Komponente führt zu einer Inversion der Spins, d. h. der Phasenwinkel Φ(t) wird invertiert. Der 90°-Puls führt zu keiner definierten Phasenlage, seine Wirkung ist daher in Fig. 4 strichpunktiert eingezeichnet.

Die durch die 180°-Puls-Komponente verursachte negative Phasen­ drehung steigt nach der oben angegebenen Gleichung bis zum nächsten 130°-HF-Puls wieder an. Auch die Wirkung dieses 130°- HF-Pulses wird wieder getrennt nach einer 90°-Puls-Komponente und einer 180°-Puls-Komponente betrachtet.

Die 180°-Puls-Komponente führt wiederum zu einer Inversion der Phasenabweichung. Die 90°-Puls-Komponente bewirkt im Zusammen­ hang mit der 90°-Puls-Komponente des ersten 130°-Pulses eben­ falls eine Phasenumkehr, allerdings bezogen auf die Phasenab­ weichung Φ(t) beim ersten 130°-Puls. Damit führt die 90°- Puls-Komponente zu einer anderen Phasenabweichung Φ(t) als die 180°-Puls-Komponente. Nach dem 130°-HF-Puls steigt die Phasenabweichung Φ(t) entsprechend Gleichung (1) wieder an.

Das zum Zeitpunkt t₁, also nach der Zeitspanne τ nach dem zweiten 130°-HF-Puls, erhaltene Signal S kann man sich also zusammengesetzt denken aus einer Signalkomponente S_SE, wie sie durch eine HF-Pulsfolge 90°, 180°, 180° hervorgerufen worden wäre und eine Signal-Komponente S_ST, wie sie durch eine HF-Puls-Folge 90°, 90°, 90° hervorgerufen worden wäre. Die erste Signal-Komponente S_SE kann man auch als Spinecho, die Signalkomponente S_ST als stimuliertes Echo betrachten.

Die Phasenabweichungen zwischen den beiden Signal-Komponenten S_SE und S_ST führen zu Interferenzerscheinungen. Da diese Phasenabweichung von der Magnetfeldabweichung ΔB abhängig ist, kann man aus den Abständen der Konturen der im Bild sicht­ baren Interferenzstrukturen auf die Magnetfeldabweichung ΔB schließen, ohne daß jedoch eine genauere Beurteilung möglich wäre. Insbesondere läßt sich nicht feststellen, ob die Magnet­ feldabweichung ΔB positiv oder negativ ist.

Die Flip-Winkel der eingesetzten zweiten und dritten HF-Pulse dürfen lediglich kein Vielfaches von 90° sein, damit die dargestellte Zerlegung in eine 180°-Komponente und eine 90°- Komponente möglich wird. Ansonsten sind die Flip-Winkel be­ liebig. Wichtig ist jedoch der relative Abstand der HF-Pulse und des Signals zueinander. Wie bereits erwähnt, haben der 90°-HF-Puls und der erste 130°-HF-Puls den Abstand Δt+τ, der erste 130°-HF-Puls und der zweite 130°-HF-Puls den Abstand 2τ und der zweite 130°-HF-Puls und das Signal S den Abstand τ, jeweils bezogen auf die Mitte der Signale. Bei der darge­ stellten Pulssequenz ist besonders vorteilhaft, daß der Zu­ sammenhang zwischen Magnetfeldabweichung ΔB und dem Streifen­ abstand im Interferogramm durch die Zeit Δt eingestellt werden kann.

Zur Erzeugung eines Interferogramms muß nicht notwendigerweise die in Fig. 3 dargestellte Bildgebungssequenz (negativer Gra­ dient G_X⁻ zusammen mit einem Phasencodiergradienten G_Y und Auslesen unter einem positiven Gradienten G_X⁺) eingesetzt werden, es kann vielmehr jede beliebige Sequenz, die eine Ortsauflö­ sung liefert, verwendet werden.

Die einzelnen Signal-Komponenten erhält man nach folgenden Gleichungen:

S_SE (x, y) = ρ (x, y) K_SE (T₁, T₂) exp (iΦ (x, y) (2)

S_ST (x, y) = ρ (x, y) K_ST (T₁, T₂) exp (-iΦ (x, y) (3)

Dabei ist
S_SE (x, y) das Spinechosignal,
S_ST (x, y) das stimulierte Echosignal,
(x, y) die Spindichte am Ort x, y,
K_SE (T₁, T₂) eine durch die Relaxationszeiten T₁ und T₂ bestimmte Konstante für das Spinecho,
K_ST (T₁, T₂) eine durch die Relaxationszeiten T₁ und T₂ bestimmte Konstante für das stimulierte Echo,
Φ (x, y) die Phasenabweichung eines Kernspins bezüglich eines im Grundfeld B₀ rotierenden Kernspins.

Als Gesamtsignal S (x, y) erhält man also:

S (x, y) = S_SE (x, y) + S_ST (x, y) (4)

Dieses Signal führt zu den bereits erläuterten Interferenzer­ scheinungen. Wie bereits ausgeführt, lassen die Interferenz­ erscheinungen nur grobe Schlüsse auf die Magnetfeld-Inhomogeni­ täten zu. Im folgenden wird nun anhand eines Ausführungsbei­ spiels dargestellt, wie man mit der Erfindung genauere Infor­ mationen über den Verlauf des Magnetfeldes im Untersuchungsraum erhält.

Dazu wird die in Fig. 3 dargestellte Pulssequenz nicht nur ein­ mal, sondern dreimal durchgeführt, zur Gewinnung eines voll­ ständigen Bildes benötigt man dann also insgesamt 3 n der dargestellten Sequenzen. Dabei wird die Phasenlage ϕ des zweiten 130°-HF-Pulses in drei Schritten geändert und beträgt z. B. im ersten Schritt 0°, im zweiten Schritt π/2 und im dritten Schritt π. Um ein vollständiges Bild zu erzeugen, wird also die dargestellte Pulssequenz zunächst n-mal mit der Pha­ senlage 0, dann n-mal mit der Phasenlage π/2 und schließlich n-mal mit der Phasenlage π des zweiten 130°-HF-Pulses durch­ geführt.

In Abhängigkeit von der Phasenlage des zweiten 130°-HF-Pulses erhält man folgende Signale:

Dabei ist Φ (x, y) wie folgt definiert:

Φ (x, y) = γ ΔB₀ (x, y) Δt (8)

Die Abweichung vom Grundfeld B₀ kann man nun aufgrund folgender Gleichung berechnen:

Dabei ist C definiert als:

Aufgrund des beschriebenen Verfahrens kann somit für jeden Ort x, y im Untersuchungsraum die Magnetfeldabweichung ΔB be­ rechnet werden. Dabei kann man die erhaltenen Werte als Zahlen­ werte unmittelbar verwenden, man kann sie aber auch in Grau­ werte umsetzen und an der jeweiligen Koordinate x, y auf einem Bildschirm abbilden. Damit erhält man ein Bild, dessen Hellig­ keitsverteilung der Magnetfeldverteilung im Untersuchungsraum entspricht.

Das beschriebene Verfahren ermöglicht somit eine wesentlich exaktere Beurteilung des Magnetfeldverlaufs bzw. der Magnetfeld- Inhomogenitäten als die bekannten Interferometrie-Verfahren. Der große Vorteil der Interferometrie-Verfahren, daß nämlich keinerlei zusätzliche Hardware oder eine Bewegung von Sonden im Untersuchungsraum notwendig ist, bleibt jedoch erhalten.

Es ist noch darauf hinzuweisen, daß das beschriebene Verfahren nicht nur auf ein Interferogramm anwendbar ist, wie man es auf­ grund der Pulssequenz nach Fig. 3 erhält. Vielmehr kann jede ein Interferogramm erzeugende Pulssequenz für das beschriebene Verfahren angewandt werden. Man muß lediglich die Phase von HF-Pulsen in drei Schritten variieren und dann die oben dar­ gestellte Gleichung 10 anwenden, um zu dem gewünschten Ergebnis zu kommen. Geeignete Verfahren zur Erzeugung von Interfero­ grammen sind beispielsweise in den bereits genannten Literatur­ stellen "Magnetic Resonance Imaging", Vol. 5, pp. 301-306, 1987; "Z. Naturforschung", 43a, Seiten 291-296 (1988) und "Magnetic Resonance Imaging", Vol. 5, No. 6, 1987, p. 559 beschrieben.

Claims (6)

1. Verfahren zur Messung des räumlichen Magnetfeldverlaufs in einem Magneten eines Kernspin-Tomographen, wobei durch Anregung der Kernspins einer Probe mit HF-Pulsen (RF), Aufschalten von Magnetfeldgradienten (G_X, G_Y, G_Z) und Auslesen von Kernresonanz­ signalen ein für den Magnetfeldverlauf charakteristisches Interferogramm erzeugt wird, dadurch gekenn­ zeichnet, daß durch verschiedene Phasenlagen min­ destens eines HF-Pulses bei jeder Anregung mindestens drei verschiedene Interferogramme erzeugt werden und daß aus diesen Interferogrammen für Raumelemente innerhalb der Probe eine zugeordnete Magnetfeldstärke errechnet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Phasenlagen (ϕ) des HF-Pulses für die verschiedenen Interferogramme (S⁰, S π/2 , Sπ) 0°, 90° und 180° betragen.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge­ kennzeichnet, daß jede errechnete Magnetfeldabweichung in einen Grauwert umgesetzt und in der zugeordneten räumlichen Position (x, y) auf einem Bildschirm (18) dargestellt ist.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Interferogramm durch N-fache Anwendung folgender Pulssequenz erzeugt wird:

• a) ein HF-Puls mit dem Flip-Winkel α wird eingestrahlt,
• b) nach einer Zeit (τ + Δt) wird ein HF-Puls mit dem Flip- Winkel β ≠ n · 90° und mit einer für die verschiedenen Interferogramme veränderlichen Phasenlage (ϕ) eingestrahlt,
• c) nach einer Zeit (2τ), bezogen auf Schritt b), wird ein HF- Puls mit dem Flip-Winkel γ ≠ n · 90° eingestrahlt,
• d) nach dem Schritt c) wird das entstehende Kernresonanzsignal durch Aufschalten von senkrecht aufeinanderstehenden Gra­ dientenpulsen (G_X, G_Y) in mindestens zwei Richtungen (x, y) räumlich codiert,
• e) nach einer Zeit (τ), bezogen auf Schritt c), wird das Kern­ resonanzsignal (S) ausgelesen.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekenn­ zeichnet, daß der Flip-Winkel α = 90°, β = 130° und γ = 130° ist.

6. Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch ge­ kennzeichnet,
daß in Schritt d) das Kernresonanz­ signal durch einen negativen Gradienten (G_X⁻) dephasiert wird, wobei gleichzeitig ein von Pulssequenz zu Pulssequenz in äquidistanten Schritten veränderlicher Gradient (G_Y) einge­ schaltet wird, und
daß dann das Kernresonanzsignal unter einem positiven Gradien­ ten (G_X⁺) ausgelesen wird.