DE3784527T2

DE3784527T2 - Digitaler bildumsetzer zur homogenisierung eines bildes,erzeugt aus einer koordinatentransformation.

Info

Publication number: DE3784527T2
Application number: DE8787400037T
Authority: DE
Inventors: Jean-Pierre Andrieu; Dominique Gault; Jean-Claude Henri
Original assignee: Thomson CSF SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 1986-01-10
Filing date: 1987-01-09
Publication date: 1993-08-26
Anticipated expiration: 2007-01-10
Also published as: FR2593009A1; EP0233095B1; DE3784527D1; EP0233095A1; US4774516A; JPS62164090A; FR2593009B1; CA1281823C

Description

Die Erfindung hat einen digitalen Bildwandler zum Gegenstand, der häufig TDI (für den französischen Ausdruck Transformateur Digital d'Images) genannt wird, in dem das aus der Umwandlung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten entstandene Bild durch Auffüllen homogenisiert wird.
In bestimmten Anwendungen, wie der Anzeige von Radarinformationen auf einem Bildschirm mit Abtastung im Fernsehmodus, werden die Informationen in einem Koordinatensystem (Polarkoordinaten in diesem Beispiel) geliefert, das nicht dasjenige der Anzeigeeinrichtung (kartesische Koordinaten im Falle der Fernsehabtastung) ist. Daher wird eine Koordinatenumwandlung vorgenommen. Im vorangehenden Beispiel wird diese durch einen TDI ausgeführt.
Wenn jedoch der Prozeß der Umwandlung und/oder der Anzeige außerdem diskret ist, wie dies bei einem TDI und dessen Fernsehbildschirm der Fall ist, kann es vorkommen, daß die Umwandlung in der Mitte einer Leuchtzone (im Falle eines Fernsehbildschirms) dunkle Punkte erscheinen läßt, wie im folgenden genauer erläutert wird (Fig. 2). Dadurch macht das Bild einen "zerfressenen" Eindruck. Es ist daher wünschenswert, das Bild auf diesem Niveau zu homogenisieren, indem die dunklen Punkte "aufgefüllt" werden, d. h. indem ihnen eine von Null verschiedene Helligkeit verliehen wird. Dieser Fehlerkorrekturprozeß ist in der angelsächsischen Literatur unter dem Namen "pixel filling" bekannt.
Im Rahmen des TDI ist eine Lösung bekannt. Es wird daran erinnert, daß ein TDI einen sogenannten Bildspeicher aufweist, der das Bild enthält, wie es auf dem Bildschirm angezeigt werden soll, wobei jedem der als verschieden angenommenen Punkte des Bildschirms, sogenannten "Pixels", eine bestimmte Anzahl von Bits dieses Speichers zugehört. Die Lösung besteht darin, den durch die Umwandlung nicht adressierten und daher dunklen Pixeln einen von Null verschiedenen Helligkeitswert zuzuweisen, der von der Helligkeit der benachbarten Pixels, beispielsweise der acht das betrachtete Pixel umgebenden Pixels, abhängt. Diese Lösung stößt schnell an Grenzen, die insbesondere mit der Komplexität und den Kosten in Verbindung stehen, wenn die Verarbeitungsgeschwindigkeit hoch sein muß, wie dies im Falle eines Radars oft der Fall ist.
Es ist außerdem aus dem Dokument EP-A-71.924 eine Lösung bekannt, um die Anzeige eines Standbildes in einem Ultraschall-Scanner zu verbessern. Sie besteht hauptsächlich darin, Zwischenvektoren zu erzeugen, derart, daß jedes Pixel verdoppelt wird, wenn das Bild angehalten wird.
Die vorliegende Erfindung hat Mittel zum Auffüllen von durch die Umwandlung nicht erreichten Pixeln zum Ziel, die einfach zu verwirklichen sind.
Genauer hat die Erfindung einen die Homogenisierung eines Bildes gewährleistenden digitalen Bildwandler zum Ziel, wie er durch den Anspruch 1 definiert ist.
Weitere Ziele, Besonderheiten und Ergebnisse der Erfindung gehen aus der folgenden Beschreibung hervor, die durch die beigefügten Zeichnungen erläutert wird, worin zeigen:
- die Fig. 1 ein Schema, das die von einem Radar abgedeckte Zone und den angezeigten Teil dieser Zone erläutert;
- die Fig. 2 ein Schema, das den Mechanismus erläutert, durch den die Umwandlung der Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten dunkle Zonen erscheinen läßt; die Fig. 3 ein Übersichtsschema eines TDI;
- die Fig. 4 eine Ausführungsform eines Teils des TDI der vorangehenden Figur;
- die Fig. 5 eine erste Ausführungsform der Erfindung;
- die Fig. 6 eine zweite Ausführungsform der Erfindung;
- die Fig. 7 und 8 das Schema zweier Abwandlungen der vorangehenden Figur;
- die Fig. 9 ein auf Fig. 8 bezogenes erläuterndes Schema.
In diesen verschiedenen Figuren beziehen sich dieselben Bezugszeichen auf dieselben Elemente.
Die Fig. 1 ist also ein Schema, das die von einem Radar abgedeckte Zone und den angezeigten Teil dieser Zone erläutert.
In dieser Figur sind das Radarzentrum CR und ein Kreis C gezeigt, welcher die Reichweite des Radars angibt und die von diesem letzteren abgedeckte Zone begrenzt. Außerdem ist ein Rechteck (oder Quadrat) E mit Zentrum CE dargestellt, das dem Teil der Zone C entspricht, der angezeigt werden soll. Beispielsweise stimmen die Punkte CR und CE nicht überein.
Wie bekannt, dreht sich die Antenne des Radars in einer horizontalen Ebene, wobei ihre Richtung in bezug auf eine Referenzrichtung, im allgemeinen Norden, bestimmt wird (Winkel R), die in der Figur durch eine Strichlinie R = 0 dargestellt ist. Der Drehsinn der Antenne ist durch einen Pfeil 10 angegeben: dies ist beispielsweise der Uhrzeigersinn. Die Position der Antenne wird an einen Radarempfanger einerseits in Form eines Synchronisationsimpulses (N) geliefert, der bei jedem Durchgang des Radarstrahls durch Norden geliefert wird, und andererseits durch ein Winkelinkrement-Signal (&epsi;), das angibt, daß sich der Strahl gegenüber dem vorhergehenden Inkrement um ein n-tel einer Umdrehung gedreht hat, wenn Inkremente 360º entsprechen.
Andererseits sendet der Radar periodisch Impulse aus und empfängt ein Videosignal, das von der Gesamtheit der Antworten (Echos) auf jeden der Impulse gebildet wird. Was die Anzeige betrifft, wird das Videosignal, das jeder der aufeinanderfolgenden Richtungen RI der Antenne zugehört, in Richtung der Radien des Kreises C mit Mittelpunkt CR, die zur Nordrichtung aufeinanderfolgende Winkel Ri bilden, angezeigt, wobei die so angezeigte Information Radialstrahl genannt wird. In der Figur sind zwei aufeinanderfolgende Radialstrahlen gezeigt: Ri, der mit der Referenzrichtung einen Winkel Ri bildet, und Ri+1 der mit derselben Referenzrichtung einen Winkel Ri+1 bildet, wobei Ri+1 = Ri+&epsi; ist.
Diese Information wird auf einem Bildschirm vom Typ mit Fernsehzeitablenkung angezeigt, der eine vorgegebene Anzahl von Pixeln, beispielsweise 1024 Zeilen mit jeweils 1024 Pixeln besitzt. Diese Anzeige macht eine Umwandlung in kartesische Koordinaten der in Form von Polarkoordinaten gelieferten, vorangehenden Informationen erforderlich.
Wie jedoch weiter oben erwähnt, ist diese Umwandlung von der Art, daß nicht sämtliche Pixels erreicht werden können. Dieser Fall ist in Fig. 2 gezeigt.
In Fig. 2 ist daher ein Teil des Bildschirms E gezeigt, beispielsweise der Teil, der sich am äußersten oberen und am äußersten rechten Rand des Bildschirms befindet. Die Fläche des Bildschirms E ist in Elementarquadrate unterteilt, die die verschiedenen Pixels darstellen, die in Zeilen und Spalten angeordnet und mit P gekennzeichnet sind.
Außerdem sind beispielhaft vier Radialstrahlen, die mit R&sub1; bis R&sub4; gekennzeichnet sind, gezeigt, wobei auf jedem Radialstrahl Leuchtpunkte L verschiedene Echos darstellen, die beispielsweise vom selben Ziel geliefert werden. Eine direkte Anzeige der Information in Polarkoordinaten, eine Anzeige vom PPI-Typ (für Plan Position Indicator im Englischen), würde daher einen im wesentlichen homogenen Leuchtfleck liefern.
Die Pixels, die durch die Koordinatenumwandlung erreicht und somit im vorliegenden Fall hell sind, sind schraffiert gezeichnet; sie sind mit PA gekennzeichnet. Es wird festgestellt, daß bei ausreichender Divergenz der Radialstrahlen R, d. h. bei ausreichendem Abstand vom Radarzentrum CR, Pixels erscheinen, die mit Ps gekennzeichnet sind, die von der Koordinatenumwandlung nicht erreicht werden und somit dunkel bleiben, während erreichte Pixels (PA) leuchten. Daraus folgt, daß dasselbe Ziel nicht mehr in Form einer im wesentlichen homogenen Leuchtzone erscheint, sondern dunkle Punkte aufweist, die ein "zerfressenes" Aussehen ergeben. Dieses "zerfressene" Aussehen soll durch das Verfahren zur Homogenisierung durch Auffüllen gemäß der Erfindung zum Verschwinden gebracht werden.
Vor der genauen Beschreibung dieses Verfahrens wird im folgenden mit Bezug auf die Fig. 3 und 4 an den herkömmlichen Aufbau eines digitalen Bildwandlers erinnert.
Der TDI, der in dem Übersichtsschema von Fig. 3 gezeigt ist, umfaßt hauptsächlich:
- einen Fernsehmonitor 7, auf dem die Radarinformationen angezeigt werden;
- einen Speicher 4, der Bildspeicher genannt wird und in digitaler Form dasjenige Bild enthalt, das auf dem Monitor 7 angezeigt wird; die Kapazität des Speichers 4 ist an den gebräuchlichen Fernsehstandard angepaßt, d. h. daß er soviele Speicher-"Plätze" besitzen muß, wie das auf dem Monitor angezeigte Bild Pixels enthält, wobei jeder Platz eine Anzahl von Bits enthält, die von der gewünschten Anzahl der Helligkeitspegel abhängt (häufig 3 Bits, also acht Pegel); die Phase des Auslesens des Inhalts des Speichers 4 zum Fernsehmonitor 7 und die Phase des Schreibens der von einer Einheit 2 gelieferten Radarinformation in den Speicher 4 sind asynchron: das Lesen besitzt Priorität, wobei während einer Lesephase der Schreibvorgang angehalten wird;
- eine im folgenden genauer beschriebene Gruppe 1 von Verarbeitungsschaltungen für Videosignale, die vom Radar erzeugt und vom TDI empfangen werden;
- eine Gruppe 3, die die Umwandlung der Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten gewährleistet; hierzu empfängt die Gruppe 3 das die Drehung der Radarantenne, also die Referenzrichtung N und den Inkrementwinkel &epsi; (oder direkt den Wert des Winkels R) anzeigende Signal; die Gruppe 3 gewährleistet daher die Adressierung beim Schreiben in den Bildspeicher 4, wobei die Verarbeitungsgruppe 1 über eine Gruppe 2 die in den Bildspeicher 4 einzuschreibende Videosignalinformation synchron zur Adressierung liefert;
- eine Gruppe 2 von Schaltungen für sogenanntes künstliches Nachleuchten, deren Aufgabe darin besteht, für die im Speicher 4 gespeicherten digitalen Informationen, für die keine zeitbedingten Veränderungen auftreten, eine Nachleuchtwirkung zu erzeugen, die mit derjenigen vergleichbar ist, die von einer nachleuchtenden Röhre erzeugt wird, bei der die Helligkeit eines Punktes abzufallen beginnt, sobald er geschrieben ist;
- eine Gruppe 5 von Schaltungen zum Lesen im Fernsehmodus, die die Adressierung beim Lesen des Bildspeichers 4 gewährleisten;
- eine Gruppe 6 von Schaltungen zur Ausgabe im Fernsehmodus, die die im Bildspeicher 4 enthaltene Information wie etwa die von der Gruppe 5 adressierte Information empfängt und die Digital-/Analog-Umsetzung zur Erzeugung des für den Monitor 7 bestimmten Fernseh-Bildsignals sowie die Erzeugung der herkömmlichen Fernseh-Synchronisationssignale gewährleistet.
Die Gruppe 1 von Schaltungen zur Verarbeitung von Radar-Videosignalen empfängt einerseits ein Synchronisationssignal, das angibt, daß vom Radar ein Impuls ausgesendet worden ist, und andererseits das eigentliche Videosignal, das von sämtlichen Antworten auf diese Impulse gebildet wird. Diese Gruppe 1 umfaßt hauptsächlich eine Schaltung 11 zum Abtasten des (oder der) analogen Videosignals (Videosignale), die dessen (deren) Umwandlung in digitale Form gewährleistet und es (sie) an eine Gruppe von Schaltungen 12 liefert. Die Schaltungen 12 empfangen gegebenenfalls außerdem digitale Videosignale (z. B. Kartographiedaten) und gewährleisten die Mischung und die Zuteilung sämtlicher dieser Informationen, die sie anschließend an einen Speicher 13 überträgt, der Speicher für vollständige Radialstrahlen genannt wird. Der Speicher 13 enthält daher das auf einen vollständigen Radialstrahl oder Radialstrahl "mit voller Reichweite" bezogene, bearbeitete und digitalisierte Videosignal, d. h. das Videosignal, das einem gegebenen Winkel R vom Zentrum CR des Radars bis zur Grenze C (Fig. 1) zugeordnet und vollständig bestimmt ist. Im allgemeinen enthält die Gruppe 1 zwei Speicher für vollständige Radialstrahlen, die beim Schreiben und beim Lesen abwechselnd arbeiten; in Ausführungsvarianten kann sie noch mehr solche Speicher enthalten.
Sämtliche der in Fig. 3 gezeigten Schaltungen arbeiten unter der Steuerung und der Synchronisation einer nicht gezeigten Steuerschaltung, die beispielsweise mit Hilfe eines Mikroprozessors verwirklicht ist, der gleichzeitig die Radar-Videosignale und die Antennendrehungssignale empfängt.
Die Fig. 4 zeigt eine Ausführungsform der Gruppe 3 zur Koordinatenumwandlung der vorhergehenden Figur.
Diese Gruppe umfaßt hauptsächlich eine Gruppe 32, die insbesondere die Koordinatenumwandlung ausführt, und in einer bevorzugten Ausführungsform außerdem eine Gruppe 31 von Schaltungen, die das Videosignal verarbeiten, das vom Speicher 13 für vollständige Radialstrahlen ausgeht. In diesem Fall verläuft der Videosignal-Pfad in Fig. 3 über die dazwischengeschaltete Gruppe 3, wie durch gestrichelte Pfeile gezeigt ist.
Die Gruppe 32 hat daher die Funktion, anhand von Informationen bezüglich der Drehung der Antenne (N und &epsi;, oder direkt, wie gezeigt, R) kartesische Koordinaten (X und Y) zu liefern. Das verwendete Prinzip ist dasjenige der Summationen: ausgehend beispielsweise von dem Punkt, der sich am nächsten am Radarzentrum CR befindet, dessen Koordinaten an die Gruppe 32 geliefert werden, werden nacheinander die Koordinaten eines jeden Punktes eines bestimmten Radialstrahls berechnet. Es sind zwei Verfahren bekannt: die Sinus-Kosinus-Summation und die Tangens-Summation.
Im ersten Verfahren wird ein Punkt Ii eines Radialstrahls Ri (Winkel Ri) aus dem vorhergehenden Punkt Ii-1 (Xi-1, Yy-1), der von diesem um einen Einheitsabstand (ρ = 1) entfernt ist, durch die folgenden Ausdrücke abgeleitet:
Dieses Verfahren wird Sinus-Kosinus-Summation genannt.
Im zweiten Verfahren, der sogenannten Tangens-Summation, muß unterschieden werden, ob Ri kleiner oder größer als π/4 (modulo π/2) ist:
- wenn 0 < R ≤ 45º ist, wird für das Inkrement von Y zwischen Ii-1 und I die Einheit genommen; daher gilt:
- wenn 45º < R < 90º ist, wird für das Inkrement von X zwischen Ii-1 und Ii die Einheit genommen; daher gilt:
Die folgende Beschreibung wird beispielhaft für den Fall des zweiten Verfahrens (Tangens-Summation) gegeben, die gegenüber dem ersten bestimmte Vorteile, insbesondere hinsichtlich der Optimierung, besitzt.
Hierzu umfaßt die Gruppe 32:
- eine Tabelle 33 für verschiedene Werte von trigonometrischen Funktionen, beispielsweise Tangensfunktionen, für jeden der Winkel Ri, die die jeweiligen Radialstrahlen definieren; diese Tabelle wird vorzugsweise von einem Speicher gebildet, der beispielsweise durch aufeinanderfolgende Werte (Ri) des Winkels R adressiert wird;
- eine erste Summationseinrichtung 35, die die Aufgabe hat, die Koordinate zu bestimmen, für die die Summation mit tan R ausgeführt werden soll, d. h. X im ersten Halbquadranten und Y im zweiten Halbquadranten modulo π/2 (siehe die Ausdrücke (1) und (2) weiter oben); diese Koordinate wird V genannt; hierzu empfangt die Summationseinrichtung 35 von der obigen Tabelle (33) den Wert tan Ri sowie den Anfangswert, d. h. die Koordinate (bezeichnet V&sub0;) des ersten Punktes des angezeigten Radialstrahls oder Nutzradialstrahls; die Summationseinrichtung 35 wird von einem Addierer 42 gebildet, der von einem Eingangsregister 41, das für jeden Radialstrahl den Wert tan Ri empfängt, und von einem Ausgangsregister 43 umgeben ist; dieses letztere Register empfängt die Anfangskoordinate V&sub0;; sein Ausgang liefert einerseits die momentane Koordinate V auf dem Radialstrahl während der Summationsoperationen und wird andererseits ebenfalls zum Addierer 42 geleitet;
- eine zweite Summationseinrichtung 34, deren Aufgabe darin besteht, die andere Koordinate, die U genannt wird, zu bestimmen, für die eine Summation mit + 1 ausgeführt wird, d. h. Y im ersten Halbquadranten und X im zweiten Halbquadranten modulo π/2; diese zweite Summationseinrichtung kann einfach von einem Zähler gebildet sein, der als Anfangswert die Koordinate (Uo) des ersten Punktes des Radialstrahls empfängt;
- eine Gruppe 36 von Schaltungen, die die Adressierung beim Schreiben in den Bildspeicher 4 und die Adressierung beim Lesen der Gruppe 31 gewährleistet; hierzu empfängt sie die von den Summationseinrichtungen 34 und 35 bestimmten Koordinaten U und V sowie die Information bezüglich des Halbquadranten, zu dem der betrachtete Winkel Ri gehört, wodurch sie die kartesischen Koordinaten des Punktes des Radialstrahls in bezug auf das Radarzentrum CR bestimmen kann; sie empfängt außerdem die kartesischen Koordinaten des Bildschirmzentrums CE, um die Koordinaten (x, Y) der Punkte des Radialstrahls in bezug auf CE auszudrücken.
Die Gruppe 31, die auf dem Videosignal-Pfad dazwischengeschaltet ist, umfaßt:
- einen ersten Speicher, der mit 48 gekennzeichnet ist und zwischen den Speicher 13 für vollständige Radialstrahlen (der Gruppe 1) und die Nachleuchtschaltungen 2 geschaltet ist; dieser Speicher hat die Funktion, den Nutzanteil (für die Anzeige) des im Speicher 13 enthaltenen vollständigen Radialstrahls zu speichern;
- einen zweiten Speicher, der mit 49 gekennzeichnet ist und zum Speicher 48 parallel geschaltet ist; diese beiden Speicher 48 und 49 haben die gleiche Aufgabe, einer von ihnen befindet sich jedoch in der Schreibphase, wenn sich der andere in der Lesephase befindet, und umgekehrt;
- eine Einrichtung 46, die ρ-Umgruppierungseinrichtung genannt wird und die Funktion besitzt, eine Kompression der gesamten Videosignalinformation, die im Speicher für vollständige Radialstrahlen enthalten ist, oder eines Teils derselben um einen geeigneten Faktor f vorzunehmen, damit der von der Bedienungsperson gewählte Teil des vollständigen Radialstrahls auf dem Fernsehbildschirm angezeigt werden kann; wenn der vollständige Radialstrahl beispielsweise 4096 Punkte enthält und wenn unter Berücksichtigung der von der Bedienungsperson für das Bildschirmzentrum CE gewählten Position der Bildschirm für diesen Radialstrahl nur 1024 Punkte anzeigen kann, hat die Anzeige der gesamten Reichweite des anfänglichen Radialstrahls einen Maßstabskompressionsfaktor f = 4 zur Folge; in diesem Fall werden beispielsweise durch eine Maximum-Funktion vier Punkte zu einem einzigen umgruppiert; die ρ- Umgruppierungseinrichtung 46 ist daher zwischen den Speicher 13 für vollständige Radialstrahlen und die Nutzradialstrahl-Speicher 48 und 49 geschaltet; die Umgruppierung wird durch eine Summationsschaltung 47 gesteuert, die den Faktor f und die Anfangskoordinaten, d. h. diejenigen des ersten Punktes des Nutzradialstrahls, in Form von Polarkoordinaten empfängt; die Summationseinrichtung 47 gewährleistet außerdem die Adressierung beim Schreiben in den Speicher 48 und 49; sie ist beispielsweise zur Summationseinrichtung 35 analog.
Sämtliche Schaltungen der Gruppe 3, die in Fig. 4 gezeigt sind, werden, wie weiter oben erwähnt worden ist, durch die Steuereinrichtung des TDI gesteuert und synchronisiert, wobei der TDI insbesondere die Summationssteuerungen und die Lieferung der Anfangswerte gewährleistet.
Im Betrieb wird in einer ersten Stufe das Lesen des Speichers 13 für vollständige Radialstrahlen und das Schreiben dieser Information (Index i) in einen Nutzradialstrahl- Speicher, beispielsweise den Speicher 48, ausgeführt. In einer zweiten Stufe steuert die Schaltung 36 das Auslesen dieses Speichers 48 mit dem Ziel, die gelesene Information über die Nachleuchtschaltungen 2 synchron zur Schreib-Adressierung des Bildspeichers 4 zu diesem Speicher 4 zu übertragen. Gleichzeitig wird während der ersten Stufe das Lesen des vorher beschriebenen Speichers 49 (Index i-1) und anschließend während der zweiten Stufe das Schreiben in diesen Speicher 49 ausgeführt.
Die Fig. 5 zeigt eine erste Art der Verwirklichung der Erfindung.
Es wird daran erinnert, daß die Erfindung zum Ziel hat, die Pixels "zu füllen", die von der Umwandlung lediglich der reellen Radialstrahlen nicht erreicht werden. Hierzu werden zwischen den reellen Radialstrahlen fiktive Radialstrahlen erzeugt, wobei jedem dieser fiktiven Radialstrahlen ein von Null verschiedenes Videosignal zugewiesen wird, das vom Videosignal der benachbarten reellen Radialstrahlen und genauer vom Wert derjenigen benachbarten Videosignale abhängt, die sich im gleichen Abstand ρ befinden.
In dieser ersten Verwirklichungsart werden die für die Füllung bestimmten fiktiven Radialstrahlen auf dem Niveau der vollständigen Radialstrahlen erzeugt.
In Fig. 5 sind der Speicher 13 für vollständige Radialstrahlen der Gruppe 1, der den vollständigen Radialstrahl Ri enthält, sowie die Gruppe 3 mit den Untergruppen 31 und 32, die in Fig. 4 beschrieben worden sind, gezeigt. Die Untergruppen 31 und 32 liefern das Videosignal bzw. die Adresse, die dem reellen Bild entsprechen, das mit IR bezeichnet wird.
Um die Erzeugung der fiktiven Füll-Radialstrahlen zu verwirklichen, umfaßt die Einrichtung außerdem einen zweiten Speicher für vollständige Radialstrahlen, der mit 13F gekennzeichnet ist und den vorhergehenden Radialstrahl (Ri-1) enthält. Die beiden vollständigen Radialstrahlen Ri und Ri-1 werden anschließend durch eine Schaltung F geschickt, die die beiden Radialstrahlen gemäß einer im voraus definierten und weiter unten beschriebenen Füllfunktion mischt. Das Ergebnis, das folglich ein vollständiger fiktiver Radialstrahl ist, wird an eine Gruppe von Schaltungen 3F übertragen, die zur Gruppe 3 analog ist, jedoch einen fiktiven Radialstrahl und nicht einen reellen Radialstrahl verarbeitet. Die verschiedenen die Gruppe 3F bildenden Schaltungen besitzen die gleichen Bezugszeichen wie diejenigen der Gruppe 3, jedoch ist jeweils der Index F angefügt. Diese Gruppe 3F umfaßt daher zwei Untergruppen 31F und 32F, die das entsprechende Videosignal bzw. die entsprechende Adresse der fiktiven Radialstrahlen, die allgemein IF genannt werden, liefern.
Es ist festzustellen, daß die Koordinate UR des reellen Radialstrahls in jedem Zeitpunkt mit der Koordinate UF des fiktiven Radialstrahls übereinstimmt und daß sie durch aufeinanderfolgende Summationen mit dem Wert + 1 und also unabhängig von R aus demselben U&sub0; abgeleitet wird. In einer Ausführungsvariante ist es daher möglich, die "Koordinaten"-Untergruppe (13 und 13F) nicht vollständig zu verdoppeln, da die Summationseinrichtung für U (34, Fig. 4) gemeinsam genutzt werden kann.
Die von der Schaltung F verwirklichte Mischung zwischen dem Radialstrahl Ri und dem Radialstrahl Ri-1 für einen fiktiven Radialstrahl kann beispielsweise von drei Typen sein: baryzentrisch, minimal oder maximal. Dies wird, wie weiter oben erwähnt, bei konstantem ρ verwirklicht, d. h., daß jeder der Punkte des Radialstrahls Ri mit jedem der Punkte der Radialstrahlen Ri-1, die bei gleichem ρ liegen, gemischt wird, um die jeweiligen Punkte des fiktiven Radialstrahls zu liefern. Die Schaltung F ist eine Logikschaltung; diese kann beispielsweise ein Festwertspeicher vom PROM-Typ sein.
Die baryzentrische Funktion läuft darauf hinaus, dem fiktiven Radialstrahl ein Videosignal zuzuweisen, das sich aus der Gewichtung des Videosignals der angrenzenden Radialstrahlen ergibt. Wenn zwischen zwei aufeinanderfolgenden reellen Radialstrahlen Ri-1 und Ri ein einziger fiktiver Radialstrahl erzeugt wird (sogenannte Füllung vom Grad 2), ergibt sich das dem fiktiven Radialstrahl (F) zugewiesene Videosignal zu:
Videosignal (F) = 1/2 · Videosignal (Ri-1) + 1/2 · Videosignal (Ri)
Wenn zwischen zwei aufeinanderfolgenden reellen Radialstrahlen zwei fiktive Radialstrahlen erzeugt werden (Füllung vom Grad 3), ergibt sich das Videosignal für jeden dieser fiktiven Radialstrahlen (F&sub1; und F&sub2; zu:
Videosignal (F&sub1;) = 2/3 · Videosignal (Ri-1) + 1/3 Videosignal (Ri)
Videosignal (F&sub2;) = 1/3 · Videosignal (Ri-1) + 2/3 · Videosignal (Ri)
Allgemein wird, wenn zwischen zwei aufeinanderfolgenden reellen Radialstrahlen N-1 fiktive Radialstrahlen erzeugt werden (Füllung vom Grad N), für den fiktiven Radialstrahl der Ordnungszahl (Fk) erhalten:
Videosignal (Fk) = (N-k)/N · Videosignal (Ri-1) + k/N · Videosignal (Ri)
Es wird deutlich, daß dieses erste Verfahren die Füllung der zwischen zwei hellen Zonen befindlichen dunklen Zonen erlaubt. Es ist außerdem festzustellen, daß es die reellen hellen Zonen vergrößert. Dies hat den Vorteil, in dem Fall, in dem ein Echo vom System ausbleibt, eine Filterungsfunktion zu verwirklichen, wenn dieses ausbleibende Echo von zwei richtig aufgezeichneten Echos umgeben ist: Dadurch kann das auf diese Weise erzeugte Loch verkleinert werden. Umgekehrt wird ein störendes Echo vergrößert. Ein weiterer Nachteil dieses Verfahrens besteht darin, daß das Vermögen zur Trennung zweier nahe beieinander liegender Echos abnimmt: Bei zwei verschiedenen Echos besteht nämlich die Gefahr, daß ihr Abstand "gefüllt" wird.
Ein zweites Verfahren besteht darin, den fiktiven Radialstrahlen ein Videosignal zuzuweisen, das vom maximalen Videosignal der Videosignale der benachbarten reellen Radialstrahlen gebildet wird:
Videosignal (Fk) = MAX [Videosignal (Ri-1), Videosignal (Ri)]
Bei diesem zweiten Verfahren werden zwischen zwei reellen Radialstrahlen fiktive Radialstrahlen erzeugt, die alle dasselbe Videosignal besitzen.
Die Wirkungen dieses Verfahrens sind eine Verstärkung der Vorteile und der Nachteile des vorangehenden Verfahrens: Die "Löcher" werden in höchstem Grad beseitigt, das Trennungsvermögen wird jedoch weiter geschwächt.
Ein drittes Verfahren besteht darin, dem fiktiven Radialstrahl ein Videosignal zuzuweisen, das sich aus dem minimalen Videosignal der Videosignale der angrenzenden Radialstrahlen ergibt:
Videosignal (Fk) = MIN [(Videosignal Ri-1), Videosignal (Ri)]
Auch bei diesem Verfahren werden zwischen zwei reellen Radialstrahlen k fiktive Radialstrahlen erzeugt, die alle dasselbe Videosignal besitzen.
Es ist deutlich, daß dieses letztere Verfahren den inneren Teil dieser Echos auffüllt, deren Ränder jedoch nicht vergrößert. Die Vorteile und Nachteile sind umgekehrt zu den vorhergehenden, d. h., daß die minimale Funktion die Echos nicht vergrößert, daß das Trennungsvermögen nicht beeinflußt wird und daß die Größe der Störechos nicht zunimmt; dagegen wird die Filterungswirkung, die die Störlöcher überdeckt, hier nicht mehr erhalten.
Außerdem können die Punkte zweier benachbarter Radialstrahlen auf dasselbe Pixel fallen. In diesem Fall wird, wie bekannt, entweder nur das Videosignal eines der Radialstrahlen verwendet oder es wird eine Umgruppierung der entsprechenden Radialstrahlen für dasselbe Pixel vorgenommen; in diesem letzteren Fall wird die Umgruppierung im allgemeinen in Form einer Maximalfunktion ausgeführt. Diese Umgruppierung besitzt die Wirkung, die von den beiden ersten Verfahren verwirklichte Filterungsfunktion zu verstärken: es wird tatsächlich zwischen einem Videosignal mit dem Wert Null für das Loch und einem von Null verschiedenen Videosignal für die hinzugefügten fiktiven Radialstrahlen das Maximum verwendet. Wenn eine solche Umgruppierung dagegen im Rahmen des dritten Verfahrens (Minimum-Funktion) ausgeführt wird, wird ein weiterer Vorteil dieses dritten Verfahrens deutlich, der darin besteht, daß bei der Umgruppierung stets die Priorität der reellen Radialstrahlen gegenüber den fiktiven Radialstrahlen aufrechterhalten wird.
Die obenbeschriebene Lösung, die in der Erzeugung von fiktiven Radialstrahlen anhand von vollständigen Radialstrahlen besteht, weist den Vorteil auf, daß man über Videosignale von vorneherein im richtigen Koordinatensystem (ρ, R) verfügt. Es besitzt den Nachteil einer gewissen Schwerfälligkeit bei der Ausführung, da die vollständigen Radialstrahlen ziemlich großen Speicherkapazitäten entsprechen, die mit hohen Geschwindigkeiten zu verarbeiten sind; andererseits ist der darauffolgende Verarbeitungskanal vollständig verdoppelt, wobei diese Verdoppelung sehr früh im Kanal auftritt.
Die in Fig. 5 gezeigte Struktur erlaubt daher die Verwirklichung einer Füllung vom Grad 2 durch synchrone, fiktive Radialstrahlen. Unter einer synchronen Füllung wird ein Verfahren verstanden, bei dem die reellen Radialstrahlen und die fiktiven Radialstrahlen gleichzeitig zum Bildspeicher übertragen werden. Um eine (synchrone) Füllung von höherem Grad zu verwirklichen, müssen die verschiedenen Blöcke korrelativ vervielfacht werden, was vom Gesichtspunkt des Raumbedarfs und des Preises des Systems schnell an Grenzen stößt. Dennoch weist die synchrone Füllung insbesondere die folgenden Vorteile auf:
- Da die verschiedenen Operationen zur Erzeugung der fiktiven Radialstrahlen und zur Umwandlung der Koordinaten parallel ausgeführt werden, stellen sie keine Beschränkung für die Geschwindigkeit der Radardrehung dar;
- sie erhöht nicht die Schreibbelastung des Bildspeichers gegenüber dem reellen Bild, unter dem Vorbehalt, daß der Bildspeicher eine ausreichende Anzahl von unabhängig adressierbaren (in diesem Fall: beschreibbaren) Blöcken (oder Speichergehäusen) besitzt.
Eine andere Lösung besteht darin, eine asynchrone Füllung auszuführen, d. h. die reellen oder fiktiven Radialstrahlen nacheinander zum Bildspeicher zu schicken. Hierzu wird der Radialstrahl Ri-1 gespeichert, anschließend werden, wenn der nachfolgende Radialstrahl (Ri) verfügbar ist, das Videosignal und die Koordinaten des fiktiven Füll-Radialstrahls berechnet. Wenn die Füllung vom Grad ist ( fiktive Radialstrahlen), werden nacheinander die Elemente der fiktiven Radialstrahlen berechnet, woraufhin sie im entsprechenden Umfang an den Bildspeicher geliefert werden.
Dieses Verfahren benötigt zwischen zwei reellen Radialstrahlen eine verfügbare Zeit, die ausreicht, um die Elemente des (oder der) fiktiven Radialstrahls (Radialstrahlen) zu berechnen; es ist daher für Radargeräte mit hoher Drehgeschwindigkeit schlecht geeignet. Außerdem erhöht es die Schreibbelastung des Bildspeichers, die mit dem Grad (k) der Füllung multipliziert wird. Dagegen müssen bei diesem Verfahren keine unabhängig adressierbaren Speicherteile (Gehäuse) vorhanden sein.
Gemäß einer Ausführungsvariante ist es möglich, eine Struktur zu schaffen, die einen Betrieb in synchroper Füllart vom Grad 2 und einen Übergang zu einer Betriebsart mit asynchroner Füllung von höherem Grad erlaubt, wenn dies die Drehgeschwindigkeit des Radars zuläßt.
Die Fig. 6 zeigt eine zweite Art der Verwirklichung der Erfindung, in der die fiktiven Radialstrahlen auf dem Niveau der Nutzradialstrahlen und nicht mehr auf dem Niveau der vollständigen Radialstrahlen erzeugt werden.
In dieser Figur, die beispielhaft für den Fall einer synchronen Füllung vom Grad 2 gegeben ist, sind der Speicher 13 für vollständige Radialstrahlen und die beiden Untergruppen der Gruppe 3 zur Umwandlung der Koordinaten gezeigt; eine von ihnen ist wie vorher mit 31 gekennzeichnet, die andere ist mit 32RF gekennzeichnet; die letztere ist namlich gegenüber derjenigen von Fig. 4 abgewandelt, indem sie zwei Summationseinrichtungen für V (Summationseinrichtung 35) enthält, wobei eine von ihnen dem reellen Radialstrahl und die andere dem fiktiven Radialstrahl zugeordnet ist. Das System umfaßt hier außerdem eine Schaltung, die die Füllfunktion F analog zu derjenigen der Fig. 5 gewährleistet, und einen zusätzlichen Speicher 50, der den Nutzradialstrahl Ri-1 enthält, wenn der reelle Nutzradialstrahl (Videosignal IR) im Verlauf der Übertragung an die Schaltungen 2 die Ordnungszahl besitzt.
Die Radialstrahlen Ri (Block 31) und Ri-1 (Speicher 50) werden unter der Steuerung des Blocks 32 gleichzeitig im Rhythmus der Summationen gelesen und an den Block F geliefert, der wie oben ein Videosignal IF für den fiktiven Radialstrahl an die Schaltungen 2 liefert. Der Speicher 50 ist so angeschlossen, daß im Verlauf desselben Speicherzyklus sein Inhalt (Radialstrahl Ri-1) gelesen wird und dann der Inhalt (Radialstrahl Ri) des gelesenen Speichers (48 oder 49) geschrieben wird, und dies im selben Punkt des Speichers 50.
Es ist deutlich, daß diese zweite Ausführungsform gegenüber der vorhergehenden eine Entlastung des Aufbaus erlaubt, weil nur ein Nutzradialstrahl-Speicher (50), der Block F und eine Summationseinrichtung für V hinzugefügt sind.
Wenn jedoch wie oben beschrieben die Berechnungen der Summationen mit dem Tangens ausgeführt werden, befinden sich die beiden Videosignale i und i-1, die in den Block F eingegeben werden, bei derselben Koordinate U (die gleich X oder Y ist), und nicht im selben Abstand ρ, wie dies in der Struktur von Fig. 5 der Fall ist. Daher werden mit der Füllung anhand von reellen Punkten, die sich bei demselben U befinden (die im folgenden mit "Füllung mit konstantem U" bezeichnet wird), d. h. bei konstantem Y bis 45º, anschließend bei konstantem X modulo π/2, bevorzugte Richtungen und eine Ungleichmäßigkeit bei der Füllungsart in Winkelrichtung eingeführt: diese ist in der Nähe der Achsen in Ordnung, in der Nähe der Diagonalen jedoch nicht. Daher ist eine Korrektur wünschenswert, damit der Block F anhand der im selben Abstand ρ befindlichen Punkte ein fiktives Videosignal erzeugt.
Gemäß der Erfindung wird diese Korrektur dadurch verwirklicht, daß dem Videosignal der Ordnungszahl i-1 eine Verzögerung verliehen wird.
Um jedoch die Vorteile der Füllung bei der Tangens-Umwandlung der Koordinaten und insbesondere den Einheitswert der Koordinate U und die daraus sich ergebende vereinfachte Speicherorganisation zu erhalten, werden vorzugsweise die beim selben U befindlichen Videosignale an den Bildspeicher übertragen. Die Rückkehr von konstantem p zu konstantem U wird auf die gleiche Weise ausgeführt, indem das Videosignal des reellen Radialstrahls um eine Dauer verzögert wird; daher befinden sich die beiden Videosignale, die dem nachfolgenden Teil des Systems dargeboten werden, beim selben U.
Diese letztere Konfiguration ist in Fig. 7 gezeigt, die dieselben Elemente wie Fig. 6 (außer dem Speicher 13) zeigt und zu denen hinzugefügt ist:
- eine erste Verzögerungsschaltung 51, die dem Radialstrahl der Ordnungszahl i-1 vor seinem Durchgang durch den Block F eine Verzögerung verleiht;
- eine zweite Verzögerungsschaltung 52, die dem reellen Radialstrahl der Ordnungszahl i vor seiner Übertragung an die Schaltungen 2 eine Verzögerung verleiht.
Andererseits wird festgestellt, daß die anzuwendenden Verzögerungen und in jedem Halbquadranten ihre Vorzeichen ändern. Da die Anwendung einer negativen Verzögerung nicht verwirklicht werden kann, besteht eine Lösung darin, vier veränderliche Verzögerungen vor und nach dem Block F auf jedem der Wege für den reellen Radialstrahl bzw. den fiktiven Radialstrahl vorzusehen.
Eine bevorzugte Lösung ist jedoch in Fig. 8 gezeigt, die darin besteht, dem reellen Radialstrahl vor und nach seiner Verwendung für die Füllung (Block F) zwei konstante Verzögerungen und dem fiktiven Radialstrahl auf denselben Niveaus zwei veränderliche Verzögerungen zu verleihen. In Fig. 8 sind der Block zur Verarbeitung des Videosignals des reellen Radialstrahls Ri während des Lesens, der Speicher 50, der den vorhergehenden Nutzradialstrahl (Ri-1) enthält, und der Block F gezeigt.
Gemäß dieser Variante wird auf dem Pfad des reellen Videosignals IR eine erste konstante Verzögerung 21 mit Wert D und eine zweite konstante Verzögerung 23 mit Wert D' vor bzw. nach der Verwendung durch den Block F dieses reellen Radialstrahls eingefügt. Auf der Bahn des fiktiven Füll-Videosignals sind auf den gleichen Niveaus zwei veränderliche Verzögerungen 22 mit Wert D + d bzw. 24 mit Wert D'-d' eingesetzt; die Werte der veränderlichen Verzögerungen und werden durch eine Steuerschaltung 25 gegeben.
Die Berechnung zeigt, daß die Verzögerung d gegeben ist durch:
d = &epsi;·V
und die Verzögerung durch:
d' = &epsi;·(N-k)/N·V,
wobei im Falle einer Füllung vom Grad N für den k-ten Radialstrahl &epsi; das Winkelinkrement und V die andere kartesische Koordinate (Y, wenn U = X, und umgekehrt) ist.
Diese Variante der Fig. 8 besitzt den zusätzlichen Vorteil, daß im Pfad der reellen Radialstrahlen eine Gesamtverzögerung (D + D') eingeführt wird, die konstant und bekannt ist.
Da die obigen Ausdrücke für und unabhängig von U sind, kann die Steuerschaltung 25, die an die Verzögerungsschaltung 22 und 24 die Werte von und liefert, mit Hilfe eines Festwertspeichers (beispielsweise vom PROM-Typ) verwirklicht werden, der durch V und die Information bezüglich des Halbquadranten (Pfeile 26 in der Figur) adressiert wird.
Die Fig. 9 zeigt den Inhalt eines derartigen PROM-Speichers in dem Beispiel von 8192 reellen Radialstrahlen pro Umdrehung mit einer Füllung vom Grad 2. Die Koordinate V ist abwechselnd X und Y, wie weiter oben erwähnt worden ist. Die Verzögerungen und verändern sich entsprechend den Werten von X oder Y um ganzzahlige Werte zwischen Null und ±Z.
Die obige Beschreibung ist selbstverständlich als nichtbeschränkendes Beispiel gegeben worden. So wurde von der Anzeige von Radarinformationen gesprochen, doch ist das Verfahren der Erfindung auf die Anzeige von jeglicher Information anwendbar, die in Polarkoordinaten geliefert wird, etwa Informationen, die von einem Sonargerät, von Echographiesystemen usw. erzeugt werden. So wurde auch die Erzeugung von fiktiven Radialstrahlen beschrieben, deren Länge gleich derjenigen der reellen Radialstrahlen war, aus denen sie hervorgegangen sind: entweder aus vollständiges Radialstrahlen oder aus Nutzradialstrahlen; doch können die fiktiven Radialstrahlen selbstverständlich nur einen Bruchteil dieser reellen Radialstrahlen bilden, welche beispielsweise in den Randzonen der Reichweite C (Fig. 1) erzeugt werden, wo die Füllung am meisten notwendig ist.

Claims

1. Digitaler Bildwandler, der die Umwandlung der Koordinaten eines Bildes ausführt, welches in Polarkoordinaten (ρ, R) in Form einer Abfolge von Radialstrahlen, die jeweils durch einen unterschiedlichen polaren Winkel (R) gekennzeichnet sind, geliefert wird und auf einem Bildschirm, der eine vorbestimmte Anzahl von Punkten, sogenannte Pixel besitzt, in kartesischen Koordinaten angezeigt werden soll, wobei der Wandler umfaßt:

- wenigstens einen ersten Radialstrahl-Speicher (13) zur Speicherung eines reellen Radialstrahls;

- eine Gruppe (32) von Schaltungen, die die Umwandlung der Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten ausführen;

- einen Bildspeicher (4), der als Daten den Inhalt des Radialstrahl-Speichers und als Adressen die von der Umwandlungsgruppe gelieferten Koordinaten empfängt;

- Mittel, die die reellen Radialstrahlen der Ordnungszahlen i und i-1 empfangen und in Abhängigkeit von den reellen Radialstrahlen das Videosignal eines fiktiven Radialstrahls liefern,

wobei der Wandler dadurch gekennzeichnet ist, daß die den fiktiven Radialstrahl liefernden Mittel von einer Fülleinrichtung (F) gebildet werden, wobei dieser fiktive Radialstrahl zum Bildspeicher (4) geleitet wird; und daß der Wandler außerdem eine erste Schaltung (51) umfaßt, die dem Radialstrahl der Ordnungszahl i-1 eine variable Verzögerung (d) verleiht, derart, daß die von der Fülleinrichtung (F) empfangenen Signale, die den Radialstrahlen der Ordnungszahlen i bzw. i-1 zugehören, Punkten entsprechen, die in dem gleichen Abstand (ρ) vom Ursprung liegen.

2. Wandler gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der erste Radialstrahl-Speicher (13) die Speicherung eines vollständigen Radialstrahls der Ordnungszahl i ausführt und daß der Wandler außerdem umfaßt:

- einen zweiten Radialstrahl-Speicher (13 F), der die Speicherung eines vollständigen reellen Radialstrahls mit Rang i-1 ausführt, wobei die Fülleinrichtung (F) die reellen Radialstrahlen mit Rang i und i-1 empfängt;

- eine zweite Umwandlungsgruppe (3F), die die Umwandlung der Polarkoordinaten der imaginären Radialstrahlen in kartesische Koordinaten ausführt, wobei der imaginäre Radialstrahl zum Bildspeicher (4) an die von der zweiten Umwandlungsgruppe entwickelte Adresse geleitet wird.

3. Wandler gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß er außerdem umfaßt:

- einen ersten Nutzradialstrahl-Speicher (48, 49), der die Speicherung desjenigen Teils eines reellen Radialstrahls mit Rang i ausführt, der für die Anzeige erforderlich ist und Nutzradialstrahl mit Rang i genannt wird;

- einen zweiten Nutzradialstrahl-Speicher (50), der die Speicherung desjenigen Teils eines reellen Radialstrahls mit Rang i-1 ausführt, der für die Anzeige erforderlich ist und Nutzradialstrahl mit Rang i-1 genannt wird;

wobei die Fülleinrichtung (F) die reellen Nutzradialstrahlen mit Rang i und i-1 empfängt und an den Bildspeicher an die von der Umwandlungsgruppe entwickelte Adresse das Videosignal des Nutzradialstrahls ausgibt.

4. Wandler gemäß Anspruch einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß er eine zweite Schaltung (52) umfaßt, die dem reellen Radialstrahl mit Rang i eine zweite variable Verzögerung (d') verleiht, bevor er an den Bildspeicher (4) ausgegeben wird, derart, daß die vom Bildspeicher empfangenen Videosignale, die den reellen und imaginären Radialstrahlen zugehören, Punkten entsprechen, die sich auf derselben Geraden befinden, die zu einer der kartesischen Koordinatenachsen parallel ist.

5. Wandler gemäß einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß er umfaßt:

- eine erste Verzögerungsschaltung (21), die dem vom ersten Nutzradialstrahl- Speicher (48, 49) ausgegebenen Signal eine erste konstante Verzögerung (D) verleiht;

- eine zweite Verzögerungsschaltung (22), die dem vom zweiten Nutzradialstrahl-Speicher (50) ausgegebenen Signal die erste konstante Verzögerung (D) und zusätzlich die genannte variable Verzögerung (d) verleiht; wobei die Fülleinrichtung (F) die von den beiden ersten Verzögerungsschaltungen ausgegebenen Signale empfängt;

- eine dritte Verzögerungsschaltung (23), die dem von der ersten Verzögerungsschaltung (21) ausgegebenen Signal eine zweite konstante Verzögerung (D') verleiht;

- eine vierte Verzögerungsschaltung (24), die dem von der Fülleinrichtung ausgegebenen Signal die zweite konstante Verzögerung (Dß) und zusätzlich die zweite variable Verzögerung (d') verleiht.

6. Wandler gemäß Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die variable Verzögerung (d) gegeben ist durch:

d = &epsi;·V

und die zweite variable Verzögerung (d') gegeben ist durch:

d' = &epsi;·((N-K)/N)·V

wobei:

- &epsi; der Wert des Inkrementwinkels ist, um den zwei reelle Radialstrahlen getrennt sind;

K die Ordnungszahl des betrachteten Radialstrahls ist;

- N der Füllgrad oder die Anzahl der imaginären Radialstrahlen ist;

- V eine kartesische Koordinate ist, die gleich X ist, wenn 8 zwischen 0 und 45º liegt, und gleich Y ist, wenn R zwischen 45º und 90º liegt, wobei R der Polarwinkel des betrachteten Radialstrahls ist und X, Y die kartesischen Koordinaten eines Punktes des Radialstrahls sind.