DE3623778A1 - Vorrichtung zur zustandsregelung eines flugzeugs - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zur Zustandsregelung eines Flugzeugs, enthaltend

• (a) Eingangsmittel für einen Führungsgrößen enthaltenden Vektor,
• (b) Modellmittel zur Darstellung eines stationären, inversen Modells des Flugzeugs, auf welche der Vektor der Führungsgrößen von den Eingangsmitteln aufschaltbar ist und welche einen Vektor von Stellgrößen liefern,
• (c) Stellglieder an dem Flugzeug, auf welche die Stellgrößen von den Modellmitteln aufgeschaltet sind, und
• (d) Rückführmittel auf welche ein Vektor von Zustandsgrößen des Flugzeugs aufgeschaltet ist.

Führungsgrößen können dabei die Sollgeschwindigkeit und die Sollhöhe des Flugzeugs sein, wenn die Längsbewegung des Flugzeugs geregelt werden soll.

Bei üblichen Reglern werden Abweichungen der Regelgröße von der Führungsgröße erfaßt. In Abhängigkeit von solchen Abweichungen werden dann Stellgrößen beeinflußt. Der Regler reagiert auf Regelabweichungen

Es ist aus der modernen Regelungstheorie bekannt, daß eine optimale Regelung erzielbar ist, wenn sämtliche für das Verhalten der Regelstrecke relevanten Zustandsvariablen auf sämtliche vorhandenen Stellglieder in geeigneter Linearkombination aufgeschaltet sind. Es ist auch ein Flugregler bekannt, bei welchem Stellmotore für Schub, Höhenruder und Spoiler von der Regelabweichung des Anstellwinkels, der Regelabweichung der Höhe, den Zeitintegralen dieser Regelabweichungen, der Zeitableitung der Höhe sowie Nickwinkel, Nickwinkelgeschwindigkeit und Nickwinkelbeschleunigung ansteuerbar sind (DE-PS 22 49 979). Auch bei dieser bekannten Anordnung reagiert der Regler auf Regelabweichungen. Zur Erzielung ausreichender Regelgenauigkeiten müssen die Regelabweichungen und deren Zeitintegrale relativ stark aufgeschaltet werden, was Probleme insbesondere hinsichtlich der Stabilität und des Passagierkomforts mit sich bringt.

Der menschliche Pilot eines Flugzeugs verhält sich in vielen Fällen anders als der automatische Flugregler. Er kennt die Eigenschaften der Regelstrecke "Flugzeug" und kann auf die Stellgrößen, z. B. auf den Schub, einwirken, bevor eine Regelabweichung auftritt. Beim Übergang in den Steigflug durch Betätigung des Höhenruders weiß der Pilot, daß das Flugzeug einen erhöhten Schub benötigen wird, wenn es seine Geschwindigkeit halten soll. Er wird also von vornherein den Schub erhöhen und nicht erst darauf warten, bis die Geschwindigkeit unter den Sollwert absinkt. Es sind automatische Flugregler bekannt, welche dieses Verhalten nachzuahmen suchen.

Die DE-AS 23 48 530 beschreibt eine Vorrichtung zur automatischen Flugbahnführung, bei welcher Führungsgrößen für die Längsbewegung, nämlich ein Sollwert des Anstellwinkels und ein Sollwert der Höhe vorgegeben werden. Diese Führungsgrößen können zu einem Führungsgrößenvektor zusammengefaßt werden. Die beiden Führungsgrößen für Anstellwinkel und Höhe werden jeweils mit dem zugehörigen Istwert verglichen. Das Regelabweichungssignal des Anstellwinkels wird in einem Beobachtungsfilter verarbeitet und an dessen Ausgängen einmal proportional und einmal zeitlich integriert ausgegeben. Das Regelabweichungssignal der Höhe wird ebenfalls in dem Beobachtungsfilter verarbeitet und an dessen Ausgängen proportional, integriert und differenziert ausgegeben. Das Beobachtungsfilter erhält weiterhin Signale von einem Wendekreisel sowie Längs- und Vertikalbeschleunigungssignale von einem Beschleunigungsmesser. Die Signale des Wendekreisels erscheinen proportional sowie differenziert als Winkelbeschleunigung und pseudointegriert als Lagewinkel an Ausgängen des Beobachtungsfilters. An weiteren Ausgängen des Beobachtungsfilters erscheinen die proportional und pseudointegrierten Längsbeschleunigungssignale und das pseudointegrierte Vertikalbeschleunigungssignal, das mit dem differenzierten Regelabweichungssignal der Höhe kombiniert wird. Die Ausgangssignale des Beobachtungsfilters bilden einen Zustandsvektor des Flugzeugs. Diese Ausgangssignale werden über eine Matrixschaltung mit geeignet gewählten Faktoren sowohl auf das Höhenruder als auch auf den Schubsteller des Triebwerkes aufgeschaltet. Die Faktoren werden dabei so gewählt, daß sich ein bestmöglicher Kompromiß hinsichtlich Bahnführungsgenauigkeit, Einhaltung des aerodynamischen Strömungszustandes, Passagierkomfort und Schubruhe ergibt.

Von einem den Sollwert der Höhe liefernden Führungssignalgeber wird außerdem gemäß Fig. 1 der DE-AS 23 48 530 ein Schubsollwert abgegeben. Dieser Schubsollwert entspricht dem Schub, welcher im stationären Zustand dem kommandierten Bahnwinkel zugeordnet ist und der linear von diesem Bahnwinkel abhängt. Dieser Schubsollwert ist unmittelbar auf den Schubsteller geschaltet und dem Regelsignal überlagert. Es wird auch vorgeschlagen, den kommandierten Sollwert des Anstellwinkels unmittelbar auf den Schubsteller und das Höhenruder im Sinne einer Steuerung aufzuschalten.

In Fig. 6 der DE-AS 23 48 530 ist die Regelung mit Vorsteuerung generalisiert dargestellt. Der Vektor y _soll der Führungsgrößen, d. h. der Sollwert von Höhe und Anstellwinkel wird mit dem Vektor y der Istwerte verglichen. Über einen Beobachter (Beobachtungsfilter) und eine Rückführmatrix C wird ein Vektor u _R von Regelkreis-Stellgrößen gebildet, die an dem wieder durch eine Matrix G darstellbaren Flugzeug wirksam werden. Außerdem erfolgt eine Vorsteuerung. Zu diesem Zweck wird der Vektor y _soll der Führungsgrößen auf ein stationäres inverses Modell des Flugzeugs aufgeschaltet, das durch eine Matrix G ^-1 darstellbar ist, welche zu der das Flugzeug repräsentierenden Matrix G invers ist.

Bei dieser bekannten Anordnung werden somit im Regelkreis ebenfalls die Regelabweichungen, d. h. die Differenzen der Führungsgrößen und der zugehörigen Istwerte gebildet.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung der eingangs genannten Art so auszubilden, daß bei der stark nichtlinearen Regelstrecke "Flugzeug" auch bei starken Änderungen der Führungsgrößen ein im wesentlichen gleichbleibendes Regelverhalten erzielbar ist.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß

• (e) die Modellmittel ein Zustandsmodell des Flugzeugs von gleicher Ordnung enthalten wie das Modell, das dem Vektor der Zustandsgrößen zugrunde liegt,
• (f) das Zustandsmodell einen Vektor von Sollwerten der Zustandsgrößen bildet,
• (g) die Modellmittel Differenzmittel zur Bildung eines Differenzvektors aus dem Vektor der Sollwerte der Zustandsgrößen des Zustandsmodells und dem Vektor der Zustandsgrößen des Flugzeugs enthalten,
• (h) die Modellmittel Rückführmatrixmittel zur Multiplikation des Differenzvektors von den Differenzmitteln mit einer Rückführmatrix enthalten,
• (i) die Modellmittel Vorsteuermatrixmittel zur Multiplikation des Sollzustandsvektors von dem Zustandsmodell mit einer Vorsteuermatrix enthalten und
• (j) die Modellmittel weiterhin Additionsmittel zur Addition
  • - des mit der Rückführmatrix multiplizierten Differenzvektors und
  • - des mit der Vorsteuermatrix multiplizierten Sollzustandsvektors
• zur Bildung des Vektors von Stellgrößen enthalten.

Im Gegensatz zu der DE-AS 23 48 530 erfolgt im Regelkreis nicht ein Vergleich der Führungsgrößen und der zugehörigen Istwerte der Regelgrößen. Vielmehr wird durch ein Zustandsmodell des Flugzeugs ein Vektor von Sollwerten der Zustandsgrößen des Flugzeugs gebildet. Dieser Vektor wird mit dem Vektor der von einem geeigneten Beobachter ermittelten tatsächlichen Zustandsgrößen verglichen. Diese Differenz, d. h. die Abweichung der Zustandsgrößen von ihren Sollwerten, wird über eine Rückführmatrix an den Stellgliedern des Flugzeugs wirksam. Das setzt eine solche Auslegung des Zustandsmodells des Flugzeugs in den Modellmitteln voraus, daß es von der gleichen Ordnung ist wie das dem Beobachter zugrunde liegende Zustandsmodell und die gleiche Anzahl und Art von Vektorkomponenten liefert.

Die Vorsteuermatrix erhalten als Eingangsgrößen nicht, wie bei der DE-PS 23 48 530 die Führungsgrößen sondern den Vektor der Sollwerte der Zustandsgrößen.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung bietet gegenüber dem vorstehend erörterten Stand der Technik verschiedene Vorteile:

Die Vorrichtung zur Zustandsregelung wird auf eine nichtlineare Regelstrecke angewendet. Dementsprechend ist auch das in den Modellmitteln vorgesehene Zustandsmodell des Flugzeugs nichtlinear. Es trägt daher der Nichtlinearität der Regelstrecke schon Rechnung.

Es erfolgt auch hier gleichzeitig eine Steuerung und eine Regelung. Beide benutzen aber den Vektor der Sollwerte bzw. Soll- und Istwerte der Zustandsgrößen. Bei einer Änderung der Führungsgrößen und damit der Sollwerte der Zustandsgrößen werden durch die Vorsteuerung über die Vorsteuermatrixmittel Werte der Stellgrößen vorgegeben. Diese bestimmen einen "Arbeitspunkt" des Flugreglers. Die Regelschleife verändert dann die Stellgrößen um diesen Arbeitspunkt herum nach Maßgabe des mit der Rückführmatrix multiplizierten Differenzvektors. Mit einer Veränderung des Arbeitspunktes ändert sich auch die Streckenverstärkung, d. h. der Zusammenhang zwischen Stellgrößen und Zustandsgrößen. Wenn beispielsweise die Geschwindigkeit des Flugzeugs gegenüber der umgebenden Luft sich ändert, dann ändert sich mit dem Staudruck auch die Ruderwirksamkeit, also z. B. das Verhältnis von Höhenruderausschlag und Nickwinkelgeschwindigkeit. Die erfindungsgemäße Vorrichtung bietet die Möglichkeit, die Elemente der Rückführmatrix in Abhängigkeit von den Zustandsgrößen im Arbeitspunkt zu variieren, um bei allen Arbeitspunkten im wesentlichen das gleiche Regelverhalten zu erzielen. Da die Regelschleife wegen der Vorsteuerung nur noch kleine Abweichungen um den Arbeitspunkt herum herauszuregeln braucht und daher die Differenz der Soll- und Istwerte der Zustandsgrößen nur schwach aufgeschaltet wird, ist die Regelschleife in jedem Arbeitspunkt linear. Die Elemente der Rückführmatrix sind für jeden Arbeitspunkt konstant.

Unabhängig von der Anpassung der Rückführmatrix an den Arbeitspunkt kann, wo erforderlich, eine Verstärkungsanpassung in dem Zustandsmodell des Flugzeugs erfolgen, um die Nichtlinearität des Zustandsmodells entsprechend dem nichtlinearen Verhalten des Flugzeugs herzustellen.

In weiterer Ausbildung der Erfindung kann der Führungsgrößen enthaltende Vektor als weitere Komponenten Störgrößen enthalten.

Das Zustandsmodell des Flugzeugs muß dann um ein "Störmodell" ergänzt werden. Es muß festgestellt werden, wie die Stellgrößen verändert werden müssen, um den Einfluß des Störzustandes stationär zu kompensieren. Im übrigen ergeben sich hinsichtlich der Störungen die gleichen Verhältnisse wie bei Änderungen der Führungsgrößen. Führungs- und Störgrößen können in der mathematischen Behandlung zu einem gemeinsamen Vektor zusammengefaßt werden.

Es können daher Änderungen der Führungsgrößen und Störgrößen durch die Vorsteuerung jedenfalls hinsichtlich ihrer stationären Anteile berücksichtigt werden. Das beeinflußt nicht die Stabilität des Flugreglers. Unnötige Anregungen der Rückführungen werden vermieden.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist nachstehend unter Bezugnahme auf die zugehörigen Zeichnungen näher erläutert

Fig. 1 zeigt als Blockdiagramm ein Flugzeug mit einer Vorrichtung zur Zustandsregelung.

Fig. 2 zeigt die Vorrichtung zur Zustandsregelung eines Flugzeugs ebenfalls als Blockdiagramm mit den verschiedenen Eingangs- und Ausgangsgrößen.

Fig. 3 zeigt als Blockdiagramm ein quasi-stationäres nichtlineares Modell für die Ermittlung des Vorsteuervektors und des Sollzustandsvektors aus dem Führungsgrößen-Vektor und dem Störgrößen-Vektor.

Fig. 1 zeigt als Blockdiagramm die Struktur des Flugzeugs mit der Vorrichtung zur Zustandsregelung.

Das Flugzeug 10 ist innerhalb des gestrichelt umrandeten Rechtecks dargestellt. Es enthält einen Stelleingang 12, über welchen die Stellgrößen, dargestellt durch einen Vektor u zugeführt werden. Die Stellgrößen u erzeugen eine Änderung des Vektors x der Zustandsgrößen. Diese Änderung hängt mit dem Vektor u der Stellgrößen über eine Matrix B , dargestellt durch einen Block 14 zusammen. Die Änderung integriert sich auf zu dem Vektor x der Zustandsgrößen. Das ist durch den Block 16 dargestellt. Eine Systemmatrix A repräsentiert eine der Regelstrecke eigene "Rückführung" von dem Vektor x der Zustandsgrößen auf die Änderung x der Zustandsgrößen. Diese Systemmatrix A ist durch einen Block 18 dargestellt. Sie bestimmt das Stabilitätsverhalten des Flugzeugs 10. Die Zustandsgrößen des Vektors x sind wiederum über eine Ausgangsmatrix C mit Ausgangsgrößen verknüpft, die zu einem Ausgangsvektor y zusammengefaßt sind. Die Ausgangsmatrix C ist in Fig. 1 durch einen Block 19 dargestellt. Die Ausgangsgrößen des Ausgangsvektors y sind von der gleichen Natur wie die Führungs- und ggf. Störgrößen des Führungsvektors w .

Die Vorrichtung zur Zustandsregelung umfaßt Eingangsmittel 20 für einen Führungs- und Störgrößen enthaltenden Vektor w . Weiterhin enthält die Vorrichtung zur Zustandsregelung in einem Rechner ein Modell des Flugzeugs:

Der Führungs- und Störgrößen enthaltende Vektor w ist mit der Änderung _s eines die Sollwerte der Zustandsgrößen zusammenfassenden Vektors x _s über eine Matrix G verknüpft. Die Matrix G ist durch einen Block 22 repräsentiert. Der Vektor _s wird über die Zeit integriert - zur Nachbildung der durch Block 16 repräsentierten "Integration" des Vektors zu dem Vektor x der Zustandsgrößen des Flugzeugs - und liefert einen Vektor _s . Die Integration des Vektors _s ist durch einen Block 24 dargestellt. Von dem Vektor _s erfolgt eine Rückführung über eine Matrix F , welche der Systemmatrix A des realen Flugzeugs entspricht. Diese Matrix F ist durch einen Block 26 dargestellt.

Das Zustandsmodell des Flugzeugs ist in gleichem Maße nichtlinear wie das Verhalten des Flugzeugs 10 selbst. Es liefert einen Vektor x _s , der Sollwerte der Zustandsgrößen zusammenfaßt. Diese Sollwerte der Zustandsgrößen sind in dem Zustandsmodell im stationären Zustand den Führungs- und Störgrößen des Führungsvektors w zugeordnet.

Der Vektor x _s der Sollwerte der Zustandsgrößen ist über eine Vorsteuermatrix K _w , die durch einen Block 28 dargestellt ist, auf einen Summierpunkt 30 geschaltet. Die Vorsteuermatrix K _w liefert einen Vektor u _w mit Stellgrößen. Die Stellgrößen des Vektors u _w sind diejenigen Stellgrößen, die unter Berücksichtigung des Verhaltens des Flugzeuges 10 im stationären Fall einen Zustandsvektor x _s des Flugzeugs 10 hervorrufen würden.

Der Vektor x _s der Sollwerte der Zustandsgrößen ist außerdem auf eine Vergleichsstelle 32 geschaltet. An dieser Vergleichsstelle 32 "liegt" gleichzeitig der von einem Beobachter gelieferte Vektor x der Zustandsgrößen. An der Vergleichsstelle 32 wird die Differenz

( Δ x )= x _s - x (1)

gebildet. Das ist der Vektor der Abweichungen der tatsächlich beobachteten Zustandsgrößen von den Sollwerten der Zustandsgrößen. Diese Differenz Δ x wird multipliziert mit einer Matrix K _x ebenfalls dem Summierpunkt 30 zugeführt. Die Summe des Vektors u _w und der Differenz Δ x bildet den Vektor u der Stellgrößen. Die Matrix K _x ist in dem Diagramm von Fig. 1 durch einen Block 31 symbolisiert.

Fig. 2 zeigt ein Strukturbild des Zustandsreglers mit Ein- und Ausgangsgrößen.

Ein kombinierter Führungs- und Störbeobachter 34, der etwa den "Eingangsmitteln" 20 von Fig. 1 entspricht erhält als Führungsgrößen die Sollhöhe H _soll und die Sollgeschwindigkeit v _soll .

Als Störgrößen berücksichtigt der Führungs- und Störbeobachter

• - den Rollwinkel Φ
• - den Landeklappenwinkel η _K
• - die Luftdichte ρ
• - das Gewicht G des Flugzeugs
• - die Windkomponente u _wg .

Diese Größen werden zu dem Vektor u zusammengefaßt. Der Vektor u wird auf ein durch Block 36 symbolisiertes Zustandsmodell des Flugzeugs gegeben. Dieser Block 36 entspricht den Elementen 22, 24 und 26 von Fig. 1. Das Zustandsmodell liefert Sollwerte der folgenden Zustandsgrößen:

• - Winkelbeschleunigung um die horizontale Querachse
• - Winkelgeschwindigkeit q um die horizontale Querachse
• - Nickwinkel R
• - Anstellwinkel α
• - Höhe H
• - Zeitableitung der Höhe
• - zweite Zeitableitung der Höhe H
• - Längsbeschleunigung

Die Sollwerte oder kommandierten Zustandsgrößen, wie sie von dem Zustandsmodell 36 geliefert werden, sind durch einen Index "c" gekennzeichnet. Die tatsächlichen Zustandsgrößen , q, R, α, H, , und selbst werden von einem Streckenbeobachter 38 geliefert.

Die kommandierten Zustandsgrößen _c , q _c , R _c , α _c , H _c , _c , _c , _c werden in Vergleichspunkten 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52 bzw. 54 mit den zugehörigen Zustandsgrößen , q, R, α, H, , bzw. verglichen, die von dem Streckenbeobachter 38 geliefert werden. Es werden so Regelabweichungssignale Δ , Δ q, ΔR, Δα, Δ H, Δ , Δ und Δ gebildet. Diese Regelabweichungssignale bilden einen Vektor, welcher der Differenz Δ x der Vektoren x _s und x von Fig. 1 entspricht. Die Regelabweichungssignale Δα und Δ H der beiden Führungsgrößen α und H werden zusätzlich auf integrierende Mittel 56 bzw. 58 aufgeschaltet, welche ∫Δαdt bzw. ∫Δ Hdt liefern.

Die so erhaltenen Regelabweichungssignale sind über eine Matrixschaltung 60, welche dem Block 31 von Fig. 1 entspricht, auf Summierpunkte 62 und 64 geschaltet. Die Matrixschaltung liefert ein Signal η _R als Linearkombination der Regelabweichungssignale am Summierpunkt 62 und ein Signal F _R als eine andere Linearkombination der Regelabweichungssignale am Summierpunkt 64.

Über eine Vorsteuerung 66, welche dem Block 28 mit der Matrix K _w in Fig. 1 entspricht, werden Signale η _w und F _w - entsprechend dem Vektor u _w von Fig. 1 - erzeugt und auf die Summierpunkte 62 bzw. 64 aufgeschaltet. Die Summierpunkte 62 und 64 liefern Sollwerte für den Ruderausschlag

η _soll =η _w +h _R (2)

und den Schub

F _soll =F _w +F _R (3)

an Ausgängen 66 bzw. 68.

Diese Sollwerte setzen sich zusammen aus einem den Arbeitspunkt der Regelung bestimmenden Vorsteuerwert η _w bzw. F _w und einer Stellgröße η _R bzw. F _R des geschlossenen Regelkreises.

Fig. 3 zeigt als Blockdiagramm ein quasi stationäres, nichtlineares Modell für die Ermittlung des Vorsteuervektors und des Sollzustandsvektors aus dem Führungsgrößen-Vektor und dem Störgrößen-Vektor. Fig. 3 entspricht den Blöcken 34, 36 und 66 von Fig. 2. Das Modell hat allgemeine Gültigkeit für Flächenflugzeuge. Das Modell gilt sowohl für Flächenflugzeuge, bei denen der Schub Einfluß auf den Auftrieb hat, als auch für Flächenflugzeuge, bei denen ein solcher Einfluß nicht besteht. Das Modell gilt somit sowohl für Propellerflugzeuge als auch für turboangetriebene Flugzeuge.

Es werden Führungsgrößen in Form einer Sollfahrt V _c und einer Sollhöhe H _c vorgegeben, wie durch Block 100 dargestellt ist. Das Regelungssystem benötigt fliegbare Führungsfunktionen. Die kommandierten Verläufe der Sollfahrt V _c und der Sollhöhe H _c müssen sich im Rahmen dessen halten, was das Flugzeug aufgrund seiner Flugeigenschaften zu leisten vermag. Es werden daher die kommandierte Vertikalgeschwindigkeit _c , die gemäß Block 102 gebildet wird, und die kommandierte Beschleunigung _c , die gemäß Block 104 aus der Sollfahrt V _c gebildet wird, auf sinnvolle Werte _{c max} bzw. _{c max} begrenzt. Die Differentiation ist durch das Symbol s, die Variable der Laplacetransformierten, in den Blöcken 102 und 104 angedeutet. Die Begrenzung der differenzierten Führungsgrößen erfolgt durch Begrenzer 106 bzw. 108. Es erfolgt eine weitere Differentiation der gegebenenfalls begrenzten kommandierten Vertikalgeschwindigkeit _c , was durch Block 110 mit dem Symbol "s" dargestellt ist. Auch die so erhaltene kommandierte Vertikalbeschleunigung _c wird durch einen Begrenzer 112 begrenzt.

Die Sollhöhe H _c sowie die - gegebenenfalls begrenzten - Zeitableitungen kommandierte Vertikalgeschwindigkeit _c und kommandierte Vertikalbeschleunigung sowie die - ebenfalls gegebenenfalls begrenzte - aus der Sollfahrt V _c abgeleitete kommandierte Beschleunigung _c werden als Komponenten eines Sollzustands-Vektors ausgegeben, der in Fig. 3 durch Block 114 dargestellt ist.

Aus der kommandierten Vertikalbeschleunigung _c und dem Rollwinkel Φ ergibt sich das Lastvielfache n _z unter der Annahme, daß ein koordinierter Kurvenflug vorliegt, zu

Darin ist

die Vertikalbeschleunigung G die Erdbeschleunigung γ der Bahnwinkel und Φ der Rollwinkel.

Bei Transportflugzeugen ist der Bahnwinkel stets klein. Es kann also näherungsweise cos γ=1 gesetzt werden. Damit wird das kommandierte Lastvielfache n _zc zu

Die Bildung dieses kommandierten Lastvielfachen aus der kommandierten Vertikalbeschleunigung _c ist in Fig. 3 durch Block 113 dargestellt.

Aus der stationären Auftriebsgleichung kann dann der kommandierte Auftriebsbeiwert C _Ac errechnet werden. Es gilt

Darin ist

A der Auftrieb G das Gewicht ρ die Luftdichte S die Bezugsflügelfläche C _A der Auftriebsbeiwert

Daraus folgt für den kommandierten Auftriebsbeiwert C _Ac

Der kommandierte Auftriebsbeiwert C _Ac wird also aus dem kommandierten Lastvielfachen n _zc durch Multiplikation mit dem Faktor

erhalten. Das ist in Fig. 3 durch Block 118 dargestellt. Die Sollfahrt V _c wird vorgegeben. Gewicht und Bezugsflügelfläche des Flugzeugs sind bekannt. Die Luftdichte ergibt sich aus dem statischen Luftdruck, der gemessen wird.

Dem kommandierten Auftriebswert C _Ac ist ein kommandierter Widerstandswert C _Wc (C _Ac ) zugeordnet. Dieser ergibt sich aus der Widerstandspolaren

C _W =f(C _A ) (8)

des Flugzeugs, die als bekannt angesehen werden kann, auch unter Berücksichtigung variabler Landeklappen- und Spoilerstellungen. Damit ergibt sich der aus dem kommandierten Auftriebsbeiwert resultierende Soll-Widerstand W _soll zu

Die Ermittlung des Faktors von G bei der Bildung des Soll-Widerstandes W _soll ist in Fig. 3 durch Block 120 dargestellt. Auf diesen Block 120 sind der kommandierte Auftriebsbeiwert C _Ac von Block 118 und das kommandierte Lastvielfache n _zc von Block 116 aufgeschaltet.

Der Vorsteuerschub F _W soll den Soll-Widerstand W _soll überwinden, die kommandierte Beschleunigung _c erzeugen und einen kommandierten Bahnwinkel γ _ac überwinden.

Die Beschleunigungskraft ist

Der Schubanteil zur Überwindung des kommandierten Bahnwinkels q _ac ist

F _γ =G · sin γ _ac , (11)

wobei γ _ac der Bahnwinkel gegen die umgebende Luft ist. Da bei Transportflugzeugen der Bahnwinkel γ _ac klein ist, gilt näherungsweise

F _γ =G · γ _ac . (12)

Damit ergibt sich für den Vorsteuerschub F _W

F _W =W _soll +F _q +F _B (13)

oder

Dabei ist näherungsweise

Das ist in Fig. 3 als Blockdiagramm dargestellt: Die kommandierte Vertikalgeschwindigkeit _c von Block 102 wird durch die - vorgegebene - Sollfahrt V _c dividiert. Das ist durch Block 122 dargestellt und liefert den kommandierten Bahnwinkel γ _ac . Zu dem so erhaltenen kommandierten Bahnwinkel γ _ac wird

von Block 120 im Summierpunkt 124 addiert. Diese Summe wird mit dem Gewicht G des Flugzeugs multipliziert, wie durch Block 126 dargestellt ist. Das ergibt die beiden ersten Terme der Gleichung (14) für F _w .

Die kommandierte Beschleunigung _c von Block 104 wird mit der Masse (G/g) des Flugzeugs multipliziert. Das ist durch Block 128 dargestellt. Dieser liefert den dritten Term F _B der Gleichung (14) für F _W . Dieser dritte Term F _B wird in einem Summierpunkt 130 zu den anderen beiden Termen W _soll +F _γ addiert. Damit ergibt sich der Vorsteuerschub F _W . Der Vorsteuerschub F _W bildet eine Komponente des Vorsteuer-Vektors, der in Fig. 3 durch Block 132 dargestellt ist.

Falls der Auftriebsbeiwert C _A , wie bei Propellerflugzeugen, vom Schub F abhängig ist, kann der Zusammenhang im Modell näherungsweise durch

dargestellt werden, wobei k _μ ein diese Abhängigkeit darstellender Koeffizient ist. Es kann nun für ein bestimmtes Flugzeug aus einem kommandierten Auftriebsbeiwert C _Ac (F), der bei dem Vorsteuerschub F _W erzeugt werden soll, ein Auftriebsbeiwert C _{Ac F 0} zurückgerechnet werden, welcher dem Schub F=0 entspricht. Es ist

Die Multiplikation des kommandierten Auftriebsbeiwertes C _Ac mit dem Faktor

ist in Fig. 3 durch den Block 134 dargestellt. Auf den Block 134 sind der Vorsteuerschub F _W von dem Summierpunkt 130 sowie das Gewicht G des Flugzeugs aufgeschaltet.

Die Größen Rollwinkel Φ, Gewicht G und Luftdichte ρ sowie ein Klappenwinkel η _k , die gemessen werden, bilden Komponenten eines Störgrößen-Vektors, der in Fig. 3 durch einen Block 136 dargestellt ist.

Nach Gleichung (6) ergibt sich der Auftrieb A durch Multiplikation des Auftriebsbeiwertes C _A mit

Entsprechend ist das auf das Flugzeug um die Nickachse wirkende Drehmoment durch einen Momentenbeiwert C _M charakterisiert.

Der Auftriebsbeiwert C _A ist eine Funktion des Höhenruderwinkels η, des Anstellwinkels α und eines Klappenwinkels η _k der Landeklappen. Es ist also

C _A =f₁ (η, α, η _k ) (20)

Vom Schub ist der Auftriebsbeiwert nach Gleichung (17) abhängig. Entsprechend ist der Momentenbeiwert C _M eine Funktion des Höhenruderwinkels η, des Anstellwinkels α, des Klappenwinkels η _k der Landeklappen und des Schubs F.

C _M = f₂ (η, α, η _k , F) (21)

Das Modell geht davon aus, daß Auftriebsbeiwert C _A und Momentenbeiwert C _M linear von dem Anstellwinkel und dem Höhenruderwinkel η abhängen und die Abhängigkeit von dem Klappenwinkel η _k der Landeklappen (und ggf. auch die Abhängigkeit von einem Spoiler-Klappenwinkel) durch eine Potenzreihenentwicklung darstellbar ist. Man kann dann den Auftriebsbeiwert C _A darstellen durch

und den Momentenbeiwert C durch

Dabei sind die Koeffizienten C _Ao , C _{A α usw. so gewählt, daß die Funktionen gemäß Gleichungen (20) und (21) angenähert werden. Es ist um zu berücksichtigen, daß das durch den Schub F hervorgerufene Schubmoment im Gegensatz zu allen anderen Momentanteilen nicht vom Staudruck und damit von V ² abhängig ist. V o ist dabei eine Referenzgeschwindigkeit. Man kann die Gleichungen (22) und (23) auch schreiben Diese Gleichungen kann man analytisch nach und η auflösen. Man erhält den Vorsteuer-Höhenruderwinkel η W und den Vorsteuerschub F W , wenn man für C A und C M die kommandierten Auftrieb- bzw. Momentenbeiwerte C Ac bzw. C M =0 einsetzt. Die Summe der um die Nickachse des Flugzeugs wirkenden Momente muß im stationären Fall null sein. Dies wird in dem Blockschaltbild von Fig. 3 getan: Der Klappenwinkel η k wird über ein Tiefpaßfilter 138 aufgeschaltet und proportional mit den Faktoren dargestellt durch die Blöcke 140 bzw. 142 multipliziert. Durch einen Multiplizierer 144 wird der Klappenwinkel η k mit sich selbst multipliziert, also quadriert. Der quadrierte Klappenwinkel η k ² wird mit dargestellt durch Blöcke 146 bzw. 148 multipliziert. In einem Summierpunkt 150 wird gebildet. Das ist der Klammerausdruck auf der rechten Seite von Gleichung (22A). In einem Summierpunkt 152 wird diese Summe von dem kommandierten Auftriebsbeiwert (für den Schub F =0) C AcF 0 subtrahiert. Es ergibt sich so ein Wert C AR , welcher der rechten Seite von Gleichung (22A) entspricht. In einem Summierpunkt 154 wird gebildet. Das ist der Klammerausdruck auf der rechten Seite von Gleichung (23A). Der Vorsteuerschub F W , der im Summierpunkt 130 gebildet wurde, wird mit dem Faktor C MF , dargestellt durch Block 156, und weiter mit dem Faktor V o ²/V c ², dargestellt durch Block 158, multipliziert. Für die Sollfahrt V c und den Vorsteuerschub F W ergibt das nach Gleichung (24) den letzten Term auf der rechten Seite von Gleichung (23A). In einem Summierpunkt 160 wird dieser Term zu dem oben angegebenen Klammerausdruck addiert. Am Summierpunkt 160 ergibt sich somit eine Größe C MR , die der rechten Seite der Gleichung (23A) entspricht, wenn C M =0 ist. Die weitere Verknüpfung entspricht der Lösung eines Systems von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten C A α a+C A η η=C AR (22B) C M α α+C M η η=C MR (23B) Es wird C AR mit C M α multipliziert. Das ist dargestellt durch Block 162. Weiter wird C MR mit C A α multipliziert. Das ist dargestellt durch Block 164. In einem Summierpunkt 166 wird die Differenz C AR · C M -C MR · C A η gebildet. Diese Differenz wird dividiert duch C D . Das ist durch Block 168 dargestellt. Dabei ist C D =C M α C A h -C M η · C A α (25) die Determinante des Gleichungssystems. Es ergibt sich dann der zu der Sollfahrt V c (t) und Sollhöhe H c (t) gehörige Vorsteuer-Höhenruderausschlag η W . Dieser Vorsteuer-Höhenruderausschlag η W bildet die zweite Komponente des durch Block 132 dargestellten Vorsteuer-Vektors. In ähnlicher Weise wird C MR multipliziert mit C A α . Das ist durch Block 170 dargestellt. Weiterhin wird C AR multipliziert mit C M η . Das ist durch Block 172 dargestellt. In einem Summierpunkt 174 wird C AR C M η -C MR C A α gebildet. Dieser Ausdruck wird wieder durch die Determinante C D dividiert, wie durch Block 176 dargestellt wird. Dies liefert den kommandierten Anstellwinkel α c der zu Sollfahrt und Sollhöhe unter Berücksichtigung der Störgrößen gehört. Dieser kommandierte Anstellwinkel α c ist eine Komponente des Sollzustands-Vektors, der durch Block 114 dargestellt ist. Der kommandierte Anstellwinkel α c wird, wie durch Block 178 dargestellt ist, mit cos Φ, dem Kosinus des Rollwinkels, multipliziert und zu dem kommandierten Bahnwinkel γ ac in einem Summierpunkt 180 addiert. Der kommandierte Bahnwinkel γ ac wurde, wie oben erläutert, nach Gleichung (15) als Quotient von kommandierter Vertikalgeschwindigkeit c und Sollfahrt V c gewonnen. Aus der Summation im Summierpunkt 180 ergibt sich der kommandierte Nickwinkel R c , der ebenfalls eine Komponente des Sollzustands-Vektors darstellt. Durch Differentiation des Nickwinkels R und Multiplikation mit wie durch Block 182 dargestellt, wird die kommandierte Winkelgeschwindigkeit q in der Symmetrieebene des Flugzeugs gewonnen. Die Winkelbeschleunigung c wird als "null" kommandiert. Etwas andere Verhältnisse liegen vor, wenn eine erdbezogene Flugbahn nachzufliegen ist, wenn beispielsweise das Flugzeug bei einer automatischen Landung an einem Leitstrahl zu führen ist. Da für das Flugzeug nach wie vor eine konstante Sollfahrt V c (Anströmgeschwindigkeit) vorgegeben wird, unterscheiden sich bei Vorhandensein von Wind der kommandierte Bahnwinkel γ ac gegenüber der Luft (Flugwindneigungswinkel) und der kommandierte Bahnwinkel γ c gegenüber der Erde um den Windanstellwinkel a W γ ac =γ c -α W . (26) Da das Flugzeug dem Leitstrahl folgen soll, entspricht der kommandierte, erdbezogene Bahnwinkel γ c dem Neigungswinkel q L des Leitstrahls. Der im Führungsmodell zu kommandierende Flugwindneigungswinkel γ ac wird windabhängig: Die zu kommandierende Vertikalgeschwindigkeit c wird also c +(γ L -α W ) · V C (28) Auf diese Weise erfolgt bereits im Vorsteuersystem eine Scherwindkompensation in offenem Kreis. Ein zunehmender Gegenwind, der von einem Windmeßsystem ermittelt wird, führt dann bei gleicher Sollfahrt V c zu einem flacheren Flugwindneigungswinkel γ ac und damit zu einer Schuberhöhung in der Vorsteuerung, d. h. einer Erhöhung von F W . Das ist einleuchtend: Bei konstantem Gegenwind und konstanter Sollfahrt V c nimmt die Geschwindigkeit über Grund ab. Da die Neigung des Leitstrahls konstant ist, ergibt sich eine geringere Sinkgeschwindigkeit. Dadurch wird ein höherer Schub erforderlich. Oft ist nur die Horizontalkomponente u wg des Windes, z. B. aus einem Trägheitsnavigationssystem, verfügbar. Es muß dann die Vertikalkomponente w wg als null angenommen werden. Rechnerisch ergibt sich folgendes: V sin α W =-w wg cos γ-u wg sin γ (29) wobei Vdie Fahrt des Flugzeugs,γder Bahnwinkel undα W der Windanstellwinkel ist.Setzt man w wg =0 und wegen der Kleinheit der Winkel sin α W =α W , sin γ=γ, und setzt man weiterhin γ=γ L und V=V c , d. h. nimmt man an, daß das Flugzeug so gesteuert wird, daß es mit der Sollfahrt dem Leitstrahl folgt, dann wird Mit Gleichung (27) ergibt sich dann c =q L (V c +u wg ) (31) In Fig. 3 wird nach Umlegen eines Schalters 184 auf "Automatische Landung" die kommandierte Vertikalgeschwindigkeit c auf diese Weise nach Gleichung (31) aus der Horizontalkomponente u wg der Windgeschwindigkeit, der Sollfahrt V c und dem Leitstrahl- Neigungswinkel γ L gebildet. Die Horizontalkomponente u wg der Windgeschwindigkeit steht als Komponente des Störgrößen-Vektors z. B. von einem Trägheitsnavigationssystem zur Verfügung. Der Leitstrahl-Neigungswinkel ist ebenfalls bekannt. Die Sollfahrt ist vorgegeben.}

Claims (6)

1. Vorrichtung zur Zustandsregelung eines Flugzeugs, enthaltend

• (a) Eingangsmittel (20) für einen Führungsgrößen enthaltenden Vektor (w),
• (b) Modellmittel (22, 24, 26, 28, 30, 31) zur Darstellung eines stationären, inversen Modells des Flugzeugs (10), auf welche der Vektor (w) der Führungsgrößen von den Eingangsmitteln aufschaltbar ist und welche einen Vektor (u) von Stellgrößen liefern,
• (c) Stellglieder an dem Flugzeug (40), auf welche die Stellgrößen von den Modellmitteln aufgeschaltet sind, und
• (d) Rückführmittel (31, 32) auf welche ein Vektor (x) von Zustandsgrößen des Flugzeugs (10) aufgeschaltet ist,

dadurch gekennzeichnet, daß

• (e) die Modellmittel ein Zustandsmodell (22, 24, 26) des Flugzeugs (10) von gleicher Ordnung enthalten wie das Modell (14, 16, 18), das dem Vektor (x) der Zustandsgrößen zugrunde liegt,
• (f) das Zustandsmodell (22, 24, 26) einen Vektor (x _soll ) von Sollwerten der Zustandsgrößen bildet,
• (g) die Modellmittel Differenzmittel (32) zur Bildung eines Differenzvektors ( Δ x ) aus dem Vektor (x _soll ) der Sollwerte der Zustandsgrößen des Zustandsmodells (22, 24, 26) und dem Vektor (x) der Zustandsgrößen des Flugzeugs (10) enthalten,
• (h) die Modellmittel Rückführmatrixmittel (31) zur Multiplikation des Differenzvektors ( Δ x ) von den Differenzmitteln (32) mit einer Rückführmatrix (Kx) enthalten,
• (i) die Modellmittel Vorsteuermatrixmittel (28) zur Multiplikation des Sollzustandsvektors (x _soll ) von dem Zustandsmodell (22, 24, 26) mit einer Vorsteuermatrix (Kw) enthalten und
• (j) die Modellmittel weiterhin Additionsmittel (30) zur Addition
  • - des mit der Rückführmatrix (Kx) multiplizierten Differenzvektors ( Δ x ) und
  • - des mit der Vorsteuermatrix (Kx) multiplizierten Sollzustandsvektors (x _soll )
• zur Bildung des Vektors (u) von Stellgrößen enthalten.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Führungsgrößen enthaltende Vektor (w) als weitere Komponente Störgrößen enthält.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Führungsgrößen Sollhöhe (H _soll ) und Sollgeschwindigkeit (V _soll ) vorgebbar sind.

4. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß als Störgrößen aufschaltbar sind

• - Rollwinkel ( Φ )
• - Landeklappenwinkel (h _K )
• - Luftdichte ( ρ )
• - Gewicht (G) des Flugzeugs
• - Windkomponente (u _wg ).

5. Vorrichtung nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß der von einem Beobachter (38) gelieferte Zustandsvektor folgende Zustandsgrößen enthält

• - Winkelbeschleunigung () um horizontale Querachse
• - Winkelgeschwindigkeit (q) um horizontale Querachse
• - Nickwinkel ( R )
• - Anstellwinkel ( α )
• - Höhe (H)
• - Zeitableitung der Höhe ()
• - zweite Zeitableitung der Höhe ()
• - horizontale Längsbeschleunigung ().