DE3516234A1 - Einrichtung zum messen von kraeften und drehmomenten in verschiedenen richtungen - Google Patents

Description

üb" üb 351623Ä

- 3 Beschreibung

Die vorliegende Erfindung betrifft eihen•Kraftdrehmomentfühler nach dem Oberbegriff des Anspruches 1. Derartige Fühler (Sensoren) messen die Kraft zwischen zwei Anschlußflanschen in drei zueinander senkrechten Richtungen unabhängig vom Angriffspunkt, desgleichen das Drehmoment (insgesamt 6 Komponenten). Viele derartige Sensoren arbeiten auf der Basis von Dehnungsmeßstreifen, wobei es sich als zweckmäßig erwiesen hat, die Anschlußflansche durch leicht deformier-' bare Stäbe zu verbinden', deren Verbiegungen gemessen werden (s.z,B. die DE 32 13 319 A1) und Rückschlüsse auf die Belastungskräfte/-momente erlauben.

Da es bei der vorliegenden Erfindung notwendig ist, das elastische Verhalten von Balken und Platten bei verschiedenartigen Belastungsfällen zu verstehen, sei zunächst der einseitig eingespannte Balken (s. Fig. 1) mit quadratischem Querschnitt (Breite = Höhe = a, Länge = I) beschrieben. Eine Längskraft P erzeugt die Dehnung (β*= Normalspannung, E = Elastizitätsmodul, Z/D bedeutet Zug-Druckbelastung).

- £- JL.

- E - _a2_E (1)

Eine gleich große Querkraft erzeugt am Einspannende das Drehmoment

M = Fl . (1.1)'

dem ein gleich großes Biegemoment, das die im Einspannen
^ow querschnitt auftretenden Normalspannungen erzeugen, das

Gleichgewicht hält (s« Fig. 1a).

Bei linearer Spannungsverteilung (Bernoullische Hypothese) ist die Biegespannung in der Entfernung y von" der Balkenmitte (= neutrale Faser) gegeben durch die formel ( (T = Spannung an der Stelle y ).

BAD ORIGINAL

= ^ y (1.2)

Diese Biegespannung erzeugt das Biegemoment

^a/2 CTn M = a r_y6-(y)dy = 2°. j

-a/2 ^yo

mit dem Flächenträgheitsmoment bezüglich der x-Achse

^a/„² 2 4 J = a P y^dy = aV12 (1.4)

-a/2 j

Für y = a/2 wird S" = C . und aus (1.3) läßt sich die ο ο max

maximale bei Biegung auftretende Dehnung

¹⁵

r _ omax _ M_ _a/₂ --"JpL- - QM

^B E EJ Ea³ Ea³ (1.5)

berechnen. Durch die Belastung wird der Balken ausgelenkt,

und die Krümmung der Biegelinie w(x) bzw. der reziproke 20

Krümmungsradius I/9 ist an jeder Stelle χ proportional der maximalen Dehnung, wie man aus Fig. 1b) ablesen kann:

4% = 1/0 = -^ (1.51)

öx a/2

25

An der Stelle χ ist in (1.5) M = P(Jt- x) zu. setzen', und Einsetzen von £_ß in (1.51) liefert die Differentialglei chung der Biegelienie und nach Integrieren diese selbst:

^f = ^-

dx^ EJ

^- = £-(£* - x²/2), ' (1.52) dx EJ '

35

EJ

w(x) = —(/x²/2 - x³/6)

^ßAD

Am freien Balkenende x-ü treten die maximale Verdrehung der Tangente of_ß und die maximale Durchbiegung f_ß auf:

_ 6PT; _ 6Mi _{( }}

Ea Ea

f = l£f- . (1.54)

Ea

Die vom Anfangs- zum Endpunkt gezogene Sehne hat die Nei-S^un6 (s. Fig. 2) ·

γ !S ₌ i£l! _s JiM/. (L₅₅)

^B i Ea⁴ Ea^H

Dreht man die Sehne in die Horizontale, so hat die Endtan !5 gente die Neigung

(ex- ψ) =

Ea Ca

Eine Gegenüberstellung von (1).und (1.5),

S_B/ £_p/D = 6//a, (1.57)

zeigt, daß für £/a. = k die Dehnung S_n 24 mal so groß wie E/D ^ist» ^was natürlich daran liegt, daß sich bei Bie

_R t

gung die Verformung auf die Einspannstelle konzentriert und

bei Zug-Druck gleichmäßig über die Stablänge verteilt ist.

Für die Torsion eines Balkens gilt die zu (1) analoge Gleichung (Z^-= Schubspannung, V" = Gleitung, G = Schubmodul).

γ-_Έ (₂)

■ G

• Die Gleitung /"ist derjenige Winkel, um den sich der ursprünglich rechte Winkel eines Quadrats ändert. Der Schubmodul G hängt mit dem Elastizitätsmodul über die Beziehung

G = —E = 0,382 E (2.1)

zusammen, m ist die reziproke Poissonsehe Konstante.

BAD ORIGINAL

m = 1Ιγ = 10/3 (2.11 )

Bei kreisförmigem Querschnitt hängt X linear von y ab, und es gilt analog zu (1.2), (1.3) .und (1.4) (s..Fig. 3) 5

^yo ·

^M = -^Jpol' · ⁽²*³⁾

mit dem polaren Flächenträgheitsmoment

Γ 2 Γ

J₁ : ti a(y)y dy = 4/1 pol j j

0

und mit y = r erhält man ο

£- ^, ^ Mr' 2M

2M

Hat der Stab die Länge Z, so wandert ein Oberflächenpunkt am freien Stabende um die Strecke

in radialer Richtung (s. Fig. 3a), wobei

<J-_ MJk (2.52)

' ^GJ _P0l

als Torsionswinkel bezeichnet, wird. Da bei nicht kreisförmigem Querschnitt tTkeine lineare Funktion von y mehr ist, sind die Formeln (2.5) und (2.52) nach de St. Venant zu ersetzen durch

. r„ax ■ —*—j - ^Ψ¹ ■ ⁽²·⁶'

U ■ ii U O Liu Pi3

η? 7,11 £μ _ 18,47 M/ _{fp 7)}

is _ _ _ Jj _# ν. t. ι y

Ga Ea 5

Eine Gegenüberstellung von (1.55) und (2.7) liefert

= 4,62. (2.8)

Der Balken von quadratischem Querschnitt ist gegenüber Torsion 4,62 mal weicher als gegenüber einer Verdrehung der Anfangstangente.

Ähnlich wie bei der DE 32 13 319 A1 besteht der vorliegende Fühler aus einer zentralen Nabe N (s. Fig. 4a, 4b) und einem äußeren ringförmigen Flansch F, die durch vier an der Nabe eingespannte Speichen 1, 3, 5, 7, miteinander verbunden sind. Möglichst dicht an der Einspannstelle sind die Speichen jeweils an vier Seiten mit Dehnungsmeßstreifen, z.B. 1a, 1b, 2a, 2b (s. Fig. 4a, b) beklebt, wodurch Verbiegungen der Speichen sowohl in der Flanschebene, als auch in der hierzu senkrechten Ebene gemessen werden können.

Erfindungsgemäß sind zur Erzielung der gewünschten Meßeffekte, insbesondere hohe Meßempfindlichkeit- und Separation der Belastungs.komponenten, die Außenenden der Speichen 1," 3, 5, im Zentrum dünner kreisförmiger Platten 11, 13, 15, 17 gelagert, die fest im Flansch F eingespannt sind, und deren Durchmesser 2R und Dicke h so bemessen werden, daß die Speichenenden leicht in Richtung senkrecht zur Plattenebene verschoben und um ihre Querachsen geschwenkt werden können, während tangentiale Verschiebungen durch die Membrankräfte der Platte verhindert werden. Dies wird im folgenden quantitativ nachgewiesen (s.h. Timoshenko, Woinowski-Krieger: "The theory of plates and shells", Mac Graw Hill 1959).

Zunächst sei der Belastungsfall Fig. 6.1 betrachtet. Die Tangentialkraft verschiebt die Nabe N, wobei sich die

-δι Platten 11 und 15 durchbiegen. Nach Einführen des Verhältnisses

ß = 2R/a · (3)

gilt für die Durchbiegung der Platte die Formel

^fPlatte = ^k1^{(ß) ß2}f4 · (3.1)

& η

k- ist eine Funktion von ß mit den in Tabelle 1 in Spalte angegebenen Werten.

	O	k	0	k1	0	Tabelle	k1ß	0	1	"Platte	4	fB	4
	O	,703	0	,062	1	2	,568	0		«Β	2		6
β	1	,933	' 0	,092	2	,472	0	h	32,	7		2
3		,•13		,114	,85	,26	13,		vtang
4						,35	6,	27,
5				,44		,24,
				23,

Die Kraft.P soll hauptsächlich von den Speichen 3, 7 aufgenommen werden, die um den Betrag f_ß (s. Gl. (1.54)) ausgelenkt werden. f_p, .. muß deshalb gegenüber f_ß groß sein. Wir fordern daher

r. κ q2 ρ .

!Platte i!i/ai^_{10 (3e2)}

f_B 4 VhI

Mit a = 4 mm, i = 15 mm, E = 21 000 kp/mm² folgen aus (3.2) die in der 5. Spalte von Tabelle 1 stehenden Werte für h.

on .-.ι·..

° Gleichung (3-2) ist eine Ungleichung, begrenzt also den Wert von h nach oben. Nach der Wahl von h ist zu prüfen, . ob der Wert

(mit den k-Werten der 2. Spalte von Tabelle 1) die für das Material zulässige Dehnung überschreitet.

Im folgenden wird als Werkstoff Maschinenbaustahl angenommen. Jedoch sind auch andere Metalle, insbesondere Aluminium, brauchbar. Denkbar wären auch faserverstärkte. Kunststoffe •zur Erzielung geringer Torsionssteifigkeit gegenüber hoher Biegesteifigkeit (s.h. Gl. (2.8)). Bei geringen Ansprüchen an die Genauigkeit kann auch der ganze Fühler aus billigem Kunststoff gefertigt werden.

Nachdem Gleichung (3.2) erfüllt ist, muß noch gefordert werden, daß die äußeren Tangenten der Speichen 3, 7 leicht gegen die Platte-nnormalen geschwenkt werden können. Die Gleichung

gibt an, welches Biegemoment M auf die Speiche 3 oder 5 aus geübt werden muß, um die Endtangente durch den Winkel. ^aPlatte ^{zu drenen}> ^{und ein} Vergleich mit (1.53) liefert

^Platte _s _a!_ · _(3#4)

<x_B 30h^Ji

mit den in Tabelle 1, Spalte 6 angegebenen Werten. Somit können die Speichen als nach allen Seiten frei aufliegend

angesehen werden.
25

Schließlich ist noch zu bestätigen, daß tang'entiale Verschiebungen unterdrückt werden. Zur Abschätzung betrachten wir nach Fig. 5a den horizontalen Plattenstreifen der

Breite a. In diesem erzeugt die Kraft P die Dehnung 30

ε =

2ahE. . (3.5)

und eine Verschiebung des Speichenendes

^vtang = €(fe-1)a/2 = ■ (3.51)

-ιοί Ein Vergleich mit (1.55) liefert

^fB _ i6X³h (3.52)

₅' ^Vtang " ^¹*

mit den in Tabelle 1, Spalte 7 angegebenen numerischen Werten, welche bestätigen, daß v, gegen f_ß zu vernachlässigen ist. Ähnliche elastische Verformungen treten in den Belastungsfällen Fig. 6.2 und 6.3 auf.

Im Belastungsfall Fig. 6.4 werden die Speichen 1 und 5 ver~ bogen, die Speichen 3 und 7 tordiert. Eine ähnliche Rechnung wie die soeben durchgeführte zeigt, daß die Membrankräfte in der Kreisscheibe eine Drehung der Speiche um die Längsachse verhindern. Da aber die Speiche (s.h. Gl. (2.8)) gegen Torsion sehr viel weicher ist als gegen Verbiegung, werden 78% des Drehmomentes M- durch die Speichen 1 Und 5 aufgenommen. Eine starke Querschnittsänderung am äußeren Ende, 'wie sie in der DE 32 13 319 A1 gefordert wird, ist daher nicht notwendig. In Tabelle 2 sind die 6 möglichen Lastfälle (alle anderen sind eine Kombination derselben) nebst den zugehörigen Verformungen aufgeführt.

Tabelle 2

Nr. Last Verbiegung der Speichen Nr«

" 1 . Pp 3 und 7 in der Flarischebene

2 P₃ 1 und 5 " " . "

3 M₁ ■ 1, 3, 5, 7 in der «

4 " Mp 3 und 7 senkrecht zur Flanschebene 5 M₃ ' 1 und 5 ..." " "

6 P₁ 1, 3, 5, 7" "

ti Il

Die neben den Biegeverformungen auftretenden kleinen Zugdruck- und Schubverformungen werden nicht gemessen, wenn die Meßstreifen genau parallel zur Längsrichtung der Speichen aufgeklebt sind. Die Lastfälle 1 bis 3 werden von den Halbbrücken 2ab, 4ab, 6ab, 8ab gemessen, die Lastfälle 4

bis 6 von den Halbbrücken 1ab, 3ab, 5ab, 7ab. Innerhalb jeder dieser beiden Gruppen wird zwischen Kräften und Momenten unterschieden. Z.B. wird in der zweiten Gruppe die Kraft P₁ durch alle vier Halbbrücken 1ab, 3ab, 5ab, 7ab gemessen, die alle in gleicher Weise verformt werden, die Drehmomente Mp bzw. M-, hingegen werden durch die Halbbrücken 3ab, 7ab bzw. 1ab, 5ab gemessen. In Fig. 7 sind die entsprechenden Schaltungen der Halbbrücken dargestellt.

Bei der Messung von -P₁ (s, Fig. 7c) werden alle a-Streifen gedehnt (Erhöhung des elektrischen Widerstandes), alle b-Streifen gestaucht (Verminderung des elektrischen Widerstandes), so daß die elektrischen Potentiale 21, 22 in entgegengesetzter Richtung auswandern. Auf Drehmomente spricht diese Schaltung nicht an, denn unter der Last M-, z.B. sprechen die Meßstreifen 1a und 5a in entgegengesetzter Richtung an, das gleiche gilt für 1b und 5b, während die übrigen Meßstreifen auf Torsion überhaupt nicht ansprechen. Wohl aber spricht die Schaltung 7b) auf M- an, die Schaltung 7a) auf M₂. Da die Schaltungen Fig. 7a, b) einerseits, die Schaltung 7c) andererseits nicht mit den gleichen Dehnungsmeßstreifen realisiert werden können, sind z.B. in der DE 32 13 319 A1, Fig. 6, 7 zwei Lagen Dehnungsmeßstreifen vorgesehen.

.

Erfindungsgemäss wird die zweite Lage Dehnungsmeßstreifen dadurch eingespart, daß die elektrischen Potentiale 23 bis 26 gleichzeitig zwei Gruppen von Meßverstärkern zugeführt werden. Die Meßverstärker MV1 und MV2 (s. Fig. 8) registrieren die Momente M^, M₂ entsprechend den Schaltungen 7b, a),

■ . die von den Meßverstärkern MV3 und MV4 gemessenen Potentialdifferenzen münden in eine Summierschaltung mit dem einfachen Operationsverstärker OV, womit die Kraft P₁ wie in der Schaltung Fig. 7c) gemessen wird. Analoge überlegungen gelten für die Messung von M₁, P_?, P-.

Zum Schluß sei darauf hingewiesen, daß die erfindungsgemäße Konstruktion eine überaus einfache mechanische Siehe-

rung gegen mechanische überlastung ermöglicht. Vier Bohrungen werden an der Nabe angebracht (s. Fig. 4a, b), zu denen vier Bohrungen am Flansch konzentrisch liegen. In diese Bohrungen werden Sicherungsbolzen 9,·10, 19, 20 eingeschoben.

Mit der Bohrung in der Nabe besteht eine sehr enge Toleranz, während die Bolzen im Aussenflansch etwa 0,1 mm Spiel haben, so daß' bei Belastung im Meßbereich Nabe und Flansch sich ungehindert gegeneinander verschieben und verdrehen können, bei überbelastung jedoch eine zu starke Verformung verhindert wird.

Schließlich sei darauf hingewiesen, daß der in Fig. 4a, b) dargestellte Sensor in einem Stück gebaut werden kann, wodurch unerwünschte Effekte, die an den Fügestellen auftreten könnten, vermieden werden. Andererseits ist es auch möglich, z.B. die Speichen getrennt herzustellen, was eine genaue Ausrichtung der Dehnungsmeßstreifen ermöglicht', und die Speichen anschließend einzukleben. In diesem letzteren 'Fall besteht die Möglichkeit, anstelle von Vollprofilen (quadratischer oder runder Querschnitt) auch Hohlprofile (quadratischer Kasten oder Rohr) zu verwenden, um die Torsionssteifigkeit gegenüber der Biegesteifigkeit möglichst klein zu machen.

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Claims (5)

Patentanwalt Dr. Bernhard Möller eraf-Toorring-Straße 45 8031 Hechendorf Telefon (08152) 70515 ' 6. Mai 1985 S 3-1 ■ Dr. Lothar Schmieder D-8031 Gilching, Gernholzweg 4 Einrichtung zum Messen von Kräften und Drehmomenten in verschiedenen Richtungen Patentansprüche

1. Einrichtung zum Messen von Kräften und Drehmomenten in

verschiedenen Richtungen mit einer starren kreisförmigen Nabe und einem parallel dazu angeordneten ringförmigen Flansch, welche durch vier kreuzförmig angeordnete Speichen verbunden sind, die aufgrund ihrer Dimensionierung durch eine Belastung verformt werden, wobei die Verformung mit Hilfe von Dehnungsmeßstreifen gemessen Wird, während Nabe und Ring demgegenüber starr bleiben, dadurch gekennzeichnet, daß die Innenseiten der Speichen in der Nabe eingespannt sind, die Außenseiten der Speichen jedoch über dünne Platten am Flansch befestigt sind,

^ow deren Dicke und Durchmesser so besessen werden, daß die Platten Querkräften und Verdrehungen der Speichen um ihre Querachsen leicht nachgeben, während tangentiale Verschiebungen weitgehend unterbunden werden, was dadurch erreicht wird, daß der Plattendurohmesser mindestens 2,5 mal so groß ist wie der Speiohendurchmesser und daß die Plattendicke nach oben durch Gleichung

_BAD

(3-2)

^fPlatte = ^k1^ß ist, a^{2 f}B '^T~ KZ begrenzt = maximale Durchbiegung wobei = maximale Durchbiegung ^fPlatte = Funktion von ß der Platte ^fB = 2R/a der Speiche ^k1 = Plattenradius ß = Dicke der Speiche R = Dicke der Platte a = Länge der Speiche. h I

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Dehnungsmeßstreifen in zweifacher Weise ausgenutzt werden, indem die Potentiale der Halbbrücken, sowohl einer Gruppe von Meßverstärkern zugeführt werden, welche die Kräfte mißt, als auch einer zweiten Gruppe, welche die Drehmomente mißt.

3. Einrichtung nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß Sicherungsbolzen (9, 10, 19, 20) in Bohrungen eingeführt werden, wodurch sie fest in der Nabe sitzen, während in den Bohrungen des Flansches genügend Spielraum für Verformungen innerhalb des Meßbereiches vorgesehen ist.

4. Einrichtung nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Speichen ein Vollprofil (quadratischer oder run-

₃Q der Querschnitt) aufweisen.

5. Einrichtung nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Speichen ein Hohlprofil (quadratischer Kasten oder Rohr) aufweisen.