DE3436839A1 - Lenkprozessor - Google Patents
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf die Fernlenkung von
Flugkörpern, und sie betrifft insbesondere Lenk
prozessoren für Flugkörper mit Zielsuchlenkung, die
ein bewegtes Ziel treffen sollen.
Die klassische Lösung für das Flugkörperlenkungs
problem beruht auf der Messung des Visierliniendralls,
also der Rotation einer vom Flugkörper zum Ziel
projizierten Linie, und auf der Realisierung von
Lenkgesetzen, die für ein Zusammentreffen von Flug
körper und Ziel auf der Basis von Visierlinien
drallmessungen sorgen. Dabei wird der Flugkörper
auf Kollisionskurs gesteuert, indem man ihn Be
schleunigungsmanöver auf zur Visierlinie senkrech
ten Achsen proportional zur Drehgeschwindigkeit
der Visierlinie auf diesen Achsen ausführen läßt.
Nun handelt es sich jedoch bei dem Problem der
Abschätzung des Visierliniendralls um ein sehr
schwieriges Problem, da die im Flugkörper für die
Messung der Orientierung der Visierlinie verwen
deten Sensoren bei den Lenkmanövern auf den
Kollisionskurs heftigen Winkelbewegungen aus
gesetzt sind.
Bisher besteht eine bevorzugte Methode für die
Messung des Visierliniendralls darin, einen karda
nisch aufgehängten Telleraufbau in der Nase des
Flugkörpers vorzusehen, auf dem Winkelsensoren wie
Radar-, Infrarot- oder andere Sensoren angeordnet
sind, welche die Winkel zwischen der Justierung des
Telleraufbaus und der Visierlinie in zwei Ebenen
messen. Diese Messungen werden dann für den Betrieb
von Servomotoren verwendet, welche die Winkelfehler
korrigieren und die Telleraufbaujustierung auf die
Visierlinie bringen. Sofern die verwendeten Servo
einrichtungen eine ausreichend große Bandbreite und
eine hinreichend hohe Verstärkung aufweisen, läßt
sich auf diese Weise der Telleraufbau auf der Visier
linie lokieren und damit wirksam vom Flugkörper und
dessen heftigen Winkelbewegungen abkoppeln. Die
Messungen der Drallgeschwindigkeit um die Visier
linie werden dann in jeder Ebene des Telleraufbaus
durch darauf angeordnete Meß-Wende-Kreisel vorge
nommen. Sofern der Telleraufbau der Visierlinie
genau folgt, ergeben die Ausgangssignale der Meß-
Wende-Kreisel gute Werte für die Komponenten der
Drallgeschwindigkeit der Visierlinie. Bei der bis
herigen Technik dienen die Meß-Wende-Kreisel außer
dem zur Stabilisierung der Servoeinrichtungen für
den Telleraufbau, indem ihre Ausgangssignale inner
halb der Steuerschleifen rückgekoppelt werden.
Außerdem stabilisieren die Meß-Wende-Kreisel dann,
wenn das Zielverfolgungssignal verlorengeht, die
Telleraufbauorientierung im x, y, z-Raum über die
Servoeinrichtungen für den Telleraufbau gegen jeg
liche Winkelbewegung des Flugkörpers.
Die mit einem kardanisch aufgehängten Telleraufbau
arbeitende Lösung für das Problem einer Abschätzung
des Visierliniendralls und ihre zahlreichen Abwand
lungen und Verfeinerungen haben sich bei den
früheren Generationen von Flugkörpersystemen bestens
bewährt. Die nunmehr steigenden Anforderungen hin
sichtlich Flugkörperbeweglichkeit, Genauigkeit und
Ansprechgeschwindigkeit verlangen jedoch höchste
Präzision und damit beachtliche Kostensteigerungen
für den Bau der mechanischen Anordnungen aus Kardan
gelenk, Wendekreisel und Zielsuchsensoren, was im
Ergebnis dazu zwingt, nach neuen Methoden für eine
Abschätzung der Visierlinienbewegung zu suchen.
Dabei gehen die Überlegungen heute in Richtung auf
ortsfeste Verfahren, bei denen die Winkelmeßein
richtung, der Sucher, fest mit dem Flugkörper ver
bunden ist und die ebenfalls am Flugkörper festge
legten Wendekreisel zusätzliche Funktionen für die
Autopilotsteuerung des Flugkörpers übernehmen, so
daß nicht zwei Garnituren von Wendekreiseln im
Flugkörper vorgesehen zu werden brauchen.
Auf der Grundlage dieser Überlegungen kennzeichnet
sich gemäß der vorliegenden Erfindung ein Lenk
prozessor für Flugkörper mit Zielsuchlenkung durch
einen bordfesten Sucher, der Blickwinkelmessungen
für eine Visierlinie in Bezug auf Flugkörperachsen
ausführt, durch mit diesen Blickwinkelmessungen für
die Visierlinie gespeiste Empfangseinrichtungen und
durch Einrichtungen zum Transformieren der Blick
winkelmessungen von flugkörperfesten Achsen auf
Pseudomessungen in einer weiteren Garnitur von
Achsen, die so definiert sind, daß die Pseudo
messungen zwangsweise klein ausfallen.
Vorzugsweise werden die Pseudomessungen transfor
miert oder angenähert auf ein Inertialachsensystem,
das so definiert ist, daß die Ordinatenachse ent
lang der Visierlinie verläuft, so daß bekannte Navi
gationsalgorithmen auf der Grundlage des Visier
liniendralls für die Zielsuchlenkung eingesetzt
werden können.
Die Achsentransformation von dem flugkörperfesten
Achsensystem wird vorzugsweise gesteuert durch eine
Rotationsbeschreibung von dem flugkörperfesten
Achsensystem auf das weitere Achsensystem auf der
Grundlage von Messungen von flugkörperfest ange
ordneten Wandlern wie beispielsweise Meß-Wende-
Kreiseln. Mit Vorteil wird diese Rotationsbeschrei
bung weiter korrigiert durch Blickwinkelabschätzungen,
die von Pseudomessungen durch ein erweitertes Kalman-
Filter abgeleitet werden. Die gefilterten Abschätzungen
können als Blickwinkel- und Visierlinienmessungen
für die Lenkung des Flugkörpers herangezogen werden.
Vorzugsweise wird die Achsentransformation durchge
führt durch regelmäßige Aktualisierung der Matrix
elemente, welche die Transformation darstellen.
Dies kann dadurch erreicht werden, daß ein erstes
Quaternion, das die Rotation repräsentiert, welche
die verlangte Transformation beschreibt, ein
weiteres von dem ersten Quaternion abgeleitetes
Quaternion und eine Verbindungsmatrix definiert
werden, um das erste Quaternion in Termen des
zweiten und der Messungen der Flugkörperlage von
den flugkörperfesten Wandlern auszudrücken. Die
Elemente der Transformationsmatrix werden vor
zugsweise erhalten durch eine kontinuierliche
Integration der verbindenden Gleichung.
Nachfolgend sollen unter Bezugnahme auf die Zeich
nung einige Beispiele und Ausführungsformen für
die Erfindung näher beschrieben werden; dabei
zeigen in der Zeichnung:
Fig. 1 , 2 und 3 typische Geometrien für den Angriffs
anflug eines Flugkörpers auf ein Ziel
und
Fig. 4 ein Blockschaltbild für eine Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung.
Zum leichteren Verständnis sei zunächst anhand der
Darstellungen in Fig. 1 bis 3 der technische Hinter
grund näher beleuchtet.
Bei Betrachtung eines Flugkörpers 10 mit Zielsuch
lenkung (Fig. 1) und seines Zieles 11 sowie ihrer
gegenseitigen Beziehungen in einem Raum, in dem
ein orthogonales Achsensystem (x, y, z) definiert
ist, stellt eine zwischen dem Flugkörper 10 und
dem Ziel 11 gezogene Linie 12 die sogenannte Visier
linie s dar. Infolge der Relativbewegung von Flug
körper 10 und Ziel 11 wird sich die Visierlinie s
im allgemeinen in ihrer Länge und in ihrer Orien
tierung im dreidimensionalen Raum im Verlaufe der
Zeit ändern. Wenn der Flugkörper 10 auf Kollisions
kurs zum Ziel 11 fliegt und sich beide mit konstan
ter Geschwindigkeit bewegen, so verkürzt sich die
Visierlinie s mit konstanter Geschwindigkeit, und
ihre Orientierung im x, y, z-Raum bleibt konstant,
ihre Drallwinkelgeschwindigkeit im Raum ist also Null.
Befindet sich der Flugkörper 10 dagegen nicht
auf Kollisionskurs, so bleibt die Orientierung
der Visierlinie s nicht mehr konstant. Ein ein
faches Lenkgesetz für den Flugkörper 10 könnte
also darin bestehen, diesen so zu steuern, daß
die Drallgeschwindigkeit Null wird.
Für den allgemeineren Fall, in dem sich entweder
der Flugkörper 10 oder das Ziel 11 oder beide mit
nicht konstanter Geschwindigkeit bewegen, läßt sich
zeigen, daß ein spezielles Programm oder die zeit
liche Historie des Visierliniendralls einen gerade
aus fliegenden Flugkörper zum Auftreffen auf das
Ziel bringen kann. Wenn daher der Flugkörper auf
eine geradlinige Flugbahn gebracht werden kann,
die für den Fall nicht konstanter Geschwindigkeit
die korrekte zeitliche Variation des Visierlinien
dralls ergibt, kann das Treffen des Zieles in der
gleichen Weise gewährleistet werden, wie dies das
Einstellen des Visierliniendralls Null für den Fall
konstanter Geschwindigkeit sicherstellt. Zahlreiche
brauchbare Lenkgesetzmäßigkeiten auf der Basis des
Visierliniendralls sind bereits angegeben worden.
Bei der bisherigen Technik steht als Maß für den
Visierliniendrall das Ausgangssignal von Wende
kreiseln zur Verfügung, die auf einem vom Flugkörper
entkoppelten Telleraufbau angeordnet sind. Bei einem
Flugkörper, der mit bordfesten Sensoren arbeitet,
ist es jedoch nicht so einfach, einen Meßwert für
den Visierliniendrall zu erhalten.
Dazu sei ein Flugkörper betrachtet, der mit körper
fest angeordneten Lenksensoren oder Suchern wie
beispielsweise einer Reihe von Detektorelementen,
einem Abtastdetektorelement oder einer linearen
Anordnung solcher Elemente, einer Fernsehkamera,
einem einfachen kardanisch aufgehängten Detektor
element oder einer entsprechenden Anordnung oder
sonst mit einer Einrichtung ausgestattet ist, die
Meßwerte in Form der winkelmäßigen Orientierung
der Visierlinie in Bezug auf den Flugkörper oder
ein anderes lokales Achsensystem liefert. Das
Problem besteht dann darin, den Visierliniendrall
in dem nachfolgend als Inertialrahmen bezeichneten
x, y, z-Raum zu bestimmen, wobei als Ausgangspunkt
von dem flugkörperfesten Sucher für die Visierlinie
gelieferte Messungen zu Flugkörperwinkeln im Flug
körperrahmen oder ähnliche andere Messungen gegeben
sind, wie sie zur Verfügung stehen. Diese gemessenen
Winkel sollen im folgenden als Blickwinkel bezeich
net werden. Bei der Suche nach einer Lösung für
dieses Problem muß in Betracht gezogen werden, daß
der Sucher Rauschen in die Meßwerte einträgt.
Um nun eine theoretische Basis für die vorliegende
Erfindung zu entwickeln, ist es zweckmäßig, zunächst
die relativ einfache und gut bekannte Lösung für
eine einzige Ebene oder den zweidimensionalen Fall
zu betrachten, bei dem sowohl der Flugkörper selbst
als auch die Visierlinie s von diesem Flugkörper 20
(Fig. 2) zum Ziel 21 in ein und derselben Ebene
liegen.
Der durch den Sucher gemessene Blickwinkel ψL
ergibt sich dann zu
cL = ψs - ψb
wobei ψs und ψb die Winkel der Visierlinie s
bzw. des Flugkörpers b in einem Inertialrahmen
sind. Eine Lösung des Problems der Abschätzung
des Visierliniendralls wird in diesem Falle einfach.
Die Messungen für die Blickwinkel können dann dazu
dienen, ein Kalman-Filter zu betreiben, das ein
eingebettetes Modell für die Dynamik des Visier
liniendralls enthält. Die Bewegung des Flugkörpers
wird durch einen körperfesten Meß-Wende-Kreisel
gemessen, der ein Eingangssignal für das Dynamik
modell des Kalman-Filters liefert. Im speziellen
Fall ergibt sich dieses Systemmodell zu:
wobei ωs die Visierliniendrallgeschwindigkeit,
r die Entfernung, die Entfernungsänderungsge
schwindigkeit, ωb die Winkelgeschwindigkeit des
Flugkörpers und at und am die Lateralbeschleuni
gungen des Zieles 21 bzw. des Flugkörpers 20 senk
recht zur Visierlinie s sind. Diese Gleichung (1)
läßt sich ausdrücken zu = Ax + u, und das
Kalman-Filter, das eine Abschätzung für den
Zustandsvektor
wobei gilt
z = ψL + vrauschen und H = (1 0) und K die Kalman-Verstärkungsmatrix ist. Dieses relativ einfache Schema setzt voraus, daß sich die Beschleunigung des Flugkörpers genau messen läßt und die Beschleunigung des Ziels bekannt ist. Außerdem ist die Kenntnis der Entfernung r und der Entfernungsänderungsgeschwindigkeit vorausgesetzt, und schließlich ist angenommen, daß die Empfind lichkeit bei der Winkelmessung für den Sucher und den Wendekreisel gleich ist.
z = ψL + vrauschen und H = (1 0) und K die Kalman-Verstärkungsmatrix ist. Dieses relativ einfache Schema setzt voraus, daß sich die Beschleunigung des Flugkörpers genau messen läßt und die Beschleunigung des Ziels bekannt ist. Außerdem ist die Kenntnis der Entfernung r und der Entfernungsänderungsgeschwindigkeit vorausgesetzt, und schließlich ist angenommen, daß die Empfind lichkeit bei der Winkelmessung für den Sucher und den Wendekreisel gleich ist.
Die Brauchbarkeit dieses Basismodells liegt auf der
Hand. Dabei ist weiter ersichtlich, daß sich an
diesem Basisschema Vereinfachungen oder Zusätze und
Verfeinerungen vornehmen lassen, um fehlendes
Wissen über die gemessenen Größen zu berücksichti
gen, und daß sich alternative Rauschmodelle hinzu
fügen lassen. Beispielsweise kann die Lateralbe
schleunigung des Zieles abgeschätzt werden, indem
sie in die Beschreibung des Zustandsvektors aufge
nommen wird. Die Entfernung und die Entfernungs
änderungsgeschwindigkeit oder vorzugsweise die in
verse Entfernung und die durch die Entfernung di
vidierte Entfernungsänderungsgeschwindigkeit können
mit gewissen Einschränkungen abgeschätzt werden,
indem nichtlineare Erweiterungen der Kalman-Filter
technik wie beispielsweise das erweiterte Kalman-
Filter verwendet werden, und wenn die Anpassung
der Maßstabsfaktoren von Sucher und Wendekreisel
ungewiß ist, kann auch dieser Maßstabsfaktor als
abzuschätzende Größe einbezogen werden.
Dabei ist klar, daß der wesentliche Grund dafür,
daß das Ein-Ebenen-Problem lösbar ist, darin liegt,
daß Winkeländerungen in einer Ebene rein additiv
sind, so daß sich die relative Winkelbewegung von
Visierlinie und Flugkörper einfach dadurch be
schreiben läßt, daß zwei Bewegungskomponenten zu
einander addiert werden. Für den dreidimensionalen
Fall jedoch ist es bekannt, daß sich Winkelände
rungen nicht einfach addieren lassen. Beispielsweise
hängt die Summe zweier Rotationsbewegungen im all
gemeinen von der Reihenfolge ab, in der diese Ro
tationsbewegungen auftreten. Es ergibt sich also,
daß die nichtkommutative Natur allgemeiner drei
dimensionaler Rotationsbewegungen es unmöglich macht,
das Problem der Abschätzung des dreidimensionalen
Visierliniendralls durch eine direkte Methode zu
lösen, wie sie oben für den zweidimensionalen Fall
beschrieben ist. Sogar eine Beschreibung des Prob
lems selbst verlangt schon höher entwickelte mathe
matische Grundlagen in der Matrix- oder Quaternion
berechnung.
Für eine erfolgreiche Lenkung von Flugkörpern be
darf es einer Lösung des Problems des Visierlinien
dralls in drei Dimensionen, wie sie durch die vor
liegende Erfindung geschaffen wird. Um nun die
theoretische Entwicklung der Erfindung besser ver
ständlich zu machen, soll nachstehend das Problem
noch weiter im einzelnen beschrieben werden.
Die Orientierung einer Visierlinie s von einem
Flugkörper 30 (Fig. 3) zu einem Ziel 31 in Bezug
auf die Flugkörperachsen xm, ym und zm ist durch
zwei aufeinanderfolgende Rotationen ψL und RL
definiert, die in der Praxis Euler′sche Winkel
darstellen. Wenn im Inertialraum mit s als Ordi
nate ein kompletter Satz von Achsen definiert ist,
bedarf es im allgemeinen einer weiteren Rotation
ΦL in der Rollrichtung, um die Flugkörperachsen
mit den Visierlinienachsen zum Fluchten zu bringen.
Das Achsensystem ψL, RL und ΦL ist nicht einzig
artig; es gibt zahlreiche weitere Wege für eine
Beschreibung der Rotation, jedoch ist dieses
Achsensystem gewählt worden, da es bequem ist,
mit einem System zu arbeiten, das an die vom flug
körpereigenen Sucher gelieferten Messungen ange
paßt ist. Beispielsweise kann ein Reihensucher so
aufgebaut sein, daß er die Winkel ψL und RL (Fig. 3)
mißt.
Bei Definition der Flugkörperachsen durch "b" und
der Visierlinienachsen durch "s" läßt sich die
Rotation "b" nach "s" durch eine Rotationsmatrix
L, die sogenannte Blickmatrix beschreiben. In
gleicher Weise lassen sich die Rotationen vom
Inertialrahmen zu den Achsen "b" bzw. "s" durch
Matrizen B und S beschreiben. Dann läßt sich zei
gen, daß gilt:
S = LB. (3)
Durch Differentiation der Gleichung (3) erhält
man die Dynamik der Blickmatrix L in Termen der
Visierliniendrallgeschwindigkeiten in drei Achsen
und der Flugkörpergeschwindigkeiten in den Flug
körperachsen. Es ergibt sich:
= ΩSL - LΩb (4)
wobei Ωs und Ωb zwei im allgemeinen dreidimensio
nale Geschwindigkeiten der Form
sind. Wenn sich die Dynamik des Visierliniendralls
in Ωs konstruieren ließe, könnte ein Versuch ge
macht werden, ein Kalman-Filter aufzubauen, um die
Drallgeschwindigkeiten abzuschätzen, genau wie
dies oben für den zweidimensionalen Fall beschrie
ben ist. Jedoch ist die Matrix L eine Matrix von
Richtungskosinus, während die verfügbaren Messungen
Euler′sche Winkel sind. Im Ergebnis ist es somit
unmöglich, eine Abschätzeinrichtung aufzubauen,
außer in dem Spezialfall, bei dem die Winkel ψL,
RL und ΦL klein sind. In diesem Falle läßt sich
die Matrix L annähern durch:
Diese Abschätzung wird erhalten durch die Ein
stellung
cos ψL, cos RL, cos ΦL = 1,
sin ψL Ê ψL, sin RL Ê RL, sin ΦL Ê ΦL,
mit ψLRL = 0, etc.
Mit dieser Näherung ist es möglich, ein erwei
tertes Kalman-Filter aufzubauen, um den Visier
liniendrall abzuschätzen.
Im allgemeinen sind jedoch die Blickwinkel nicht
klein, und die vorstehenden Annäherungen sind
nicht gültig. Daher ist es wünschenswert, die
Blickwinkel zwangsweise auf kleine Werte zu bringen.
Dies läßt sich auf direktem Wege nur dadurch er
reichen, daß die Methode für die Lenkung des Flug
körpers geändert wird. Eine derartige Änderung
würde aber bei den meisten Anwendungsfällen zu
einem nicht angemessenen Verhalten des Flugkörpers
führen und außerdem die unerwünschte Wirkung haben,
das erhebliche Wissen über die Lenkgesetze auf der
Basis des Visierliniendralls redundant zu machen.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird daher ein
anderer Weg beschritten, indem die Blickwinkel da
durch zwangsweise klein gemacht werden, daß eine
Achsentransformation eingeführt wird, die eine
indirekte Methode dafür darstellt, die vorstehende
Näherungsgleichung (6) gültig zu machen.
Diese Transformation gemäß der Erfindung soll nun
mehr im einzelnen beschrieben werden.
In Berücksichtigung der allgemeinen Problemstellung,
bei der die Blickwinkel ψL, RL und ΦL groß sind,
wird gemäß der vorliegenden Erfindung ein weiteres
Achsensystem, nämlich ein System von elektroni
schen oder "e"-Achsen innerhalb des Lenkprozessors
aufgebaut. Diese "e"-Achsen werden dann in Bezug
auf die Flugkörper- oder "b"-Achsen gedreht und
so angeordnet, daß sie nahezu mit den "s"-Achsen
zum Fluchten kommen. Die Anfangseinstellung für
die Drehung von den "b"-Achsen zu den "e"-Achsen
wird durch das erste Paar von Suchermessungen
wie beispielsweise von ψL und RL geliefert. Die
anfängliche Nähe der "e"-Achsen zu den "s"-Achsen
hängt dann von dem Rauschen bei dieser ersten
Messung ab. Die Blickwinkelkomponente ΦL kann
dann - willkürlich - auf Null eingestellt werden.
Die Methode für die Beschreibung der allgemeinen
Rotation von "b"-Achsen zu "e"-Achsen ist für das
Verständnis der vorliegenden Anmeldung nicht
wesentlich. Diese Rotation kann beispielsweise be
schrieben werden durch drei Euler′sche Winkel ψe,
Re und 0, durch eine Richtungskosinusrotations
matrix E (Flugkörper zu Elektronik, also "e"-
Achsen zu "b"-Achsen) oder durch ein Quaternion qb e.
Nach Einstellung der allgemeinen Rotation "b" to "e"
wird die Rotationsbeschreibung in Reaktion auf die
Winkelbewegung des Flugkörpers in der Weise vorge
nommen, daß die "e"-Achsen im Inertialraum statio
när bleiben. Dies läßt sich erreichen durch Auf
lösung der Ausgangssignale der flugkörperfesten
Wendekreisel durch die allgemeine Rotation "b" zu
"e" und durch Konstruktion geeigneter Geschwindig
keitsantriebe für die Rotationsbeschreibung. Wenn
die Wendekreisel des Flugkörpers perfekt wären,
ergäbe sich im Prinzip auch eine perfekte Inertial
stabilisierung für die "e"-Achsen. Die "e"-Achsen
würden dann im Inertialraum stationär und nahe bei
den "s"-Achsen liegen. Jede Unvollkommenheit in
den Geschwindigkeitswendekreiseln führt dann zu
einer gewissen restlichen Inertialbewegung der
"e"-Achsen, die sich aber aus dem speziellen Krei
selfehler, den Flugkörpergeschwindigkeiten und der
"b"-zu-"e"-Transformation vorhersagen läßt.
Die Rotation von den "e"- Achsen zu den "s"-
Achsen hat dann die gewünschte Eigenschaft, daß
sie durch Euler′sche Winkel beschrieben wird,
die klein sind. Der nächste Schritt besteht darin,
Messungen dieser kleinen Euler′schen Winkel zu be
schaffen mit dem Ziel, einen Abschätzer für die
Visierlinienbewegung im Inertialraum aufzubauen.
Die Suchermessungen sind naturgemäß auf die "b"-
Achsen bezogen. Daher müssen die Suchermessungen
von den "b"-Achsen auf die "e"-Achsen transformiert
werden durch die bekannte Rotation "b" zu "e", um
Pseudomessungen der kleinen Euler′schen Winkel ψ
und R zwischen den "e"-Achsen und den "s"-Achsen
zu erhalten. Wenn die flugkörperfesten Wendekreisel
unvollkommen sind, führt die Inertialrotationsbewe
gung der "e"-Achsen zu einer dritten Komponente,
nämlich einer Φ-Komponente des Blickwinkels, zwi
schen den "e"-Achsen und den "s"-Achsen. Wären die
Wendekreisel vollkommen, könnte Φ nahe bei Null ge
halten werden, indem die Visierlinienachsen als
nicht rollend definiert werden, wobei man dann in
der x-Achse eine Winkelbewegung Null hätte und
gelten würde:
ωsx = 0.
Diese Definition einer Rollgeschwindigkeit Null ist
willkürlich. Die "s"-Achsen können auch mit einer
Rollbewegung von jeder beliebigen speziellen Ge
schwindigkeit definiert werden, jedoch stellt die
Wahl des Wertes Null eine sehr einfache Definition
dar.
Damit wird eine Messung oder Pseudomessung der
kleinen Euler′schen Winkel ψ und R erhalten. Die
Dynamik für diese Winkel läßt sich einfach be
rechnen, indem man ein Äquivalent zu der vorstehen
den Gleichung (4) benutzt, da die kleine Rotation
von den "e"-Achsen zu den "s"-Achsen, die sich
durch eine Matrix Le beschreiben läßt, die Form
der Gleichung (6) aufweist. Da die Visierlinie im
Inertialraum rotiert, erfahren die kleinen Winkel
ψ und R eine Entwicklung gemäß dieser bekannten
Dynamik. Daher läßt sich ein erweitertes Kalman-
Filter aufbauen, um die Visierliniendrallgeschwindig
keiten im Inertialraum abzuschätzen. Dieses Kalman-
Filter wird durch die Pseudomessungen für ψ und R be
trieben.
Ein alternatives Kalman-Filter kann erforderlich
werden, wenn die Wendekreisel unvollkommen sind.
Speziell dann, wenn die Wendekreisel Fehler im Maß
stabsfaktor aufweisen, was eine besonders gefährliche
Art von Fehler ist, die zu Instabilität in der Steuer
schleife des Flugkörpers führt, wirkt sich die Iner
tialbewegung der "e"-Achsen in einem Anwachsen von
ψ und R aus. Die Geschwindigkeit dieses Anwachsens
läßt sich mathematisch mit den Maßstabsfehlern der
Wendekreisel in Beziehung bringen, und diese Fehler
können daher durch das Kalman-Filter abgeschätzt
werden und lassen sich damit korrigieren.
Wenn die gesamte Winkelbewegung der Visierlinie groß
wird, können die Winkel ψ, R und Φ so groß werden,
daß die Näherung gemäß Gleichung (6) für die Matrix
Le nicht mehr stimmt. Daher sollten die von dem
Kalman-Filter gelieferten Abschätzungen für diese
Winkel überwacht und die "e"-Achsen periodisch in
der Weise gedreht werden, daß diese Abschätzungen
auf Null reduziert werden, so daß sich die An
näherungsgenauigkeit erhalten läßt. Wenn diese
Aktualisierung für die "e"-Achsen jedesmal dann
vorgenommen wird, wenn auch der Prozessor eine
Aktualisierung erfährt, so sind die Schätzwerte
für die Winkel ψ, R und Φ im Anschluß an jede Korrek
tur jeweils Null, und es ergibt sich eine Verein
fachung für die Gleichungen für das Kalman-Filter.
Zwar können die "e-"Achsen in gewisser Weise als
mathematische Äquivalente für die Tellerachsen bei
einem kardanisch aufgehängten Sucher betrachtet
werden, jedoch wird ihre Stabilisierung im Inertial
raum durch ihren Betrieb ausgehend von aufgelösten
Ausgangssignalen der flugkörperfesten Wendekreisel
erhalten und nicht durch eine direkte Beobachtung
ihrer Inertialbewegung unter entsprechender Anord
nung von Wendekreiseln wie bei der bevorzugten
klassischen Lösung.
Weiter ist ersichtlich, daß der komplexe mechanische
Aufbau bei der klassischen Lösung durch eine Signal
verarbeitung im Rahmen einer mathematischen orts
festen Lösung ersetzt ist. Dabei ist angesichts
der zunehmenden Entwicklung der Mikroprozessor
technologie abzusehen, daß alle speziellen Funk
tionen, wie sie für die Erfindung dargelegt sind,
von kostengünstigen und speziell ausgelegten Chips
übernommen werden können. Dabei bedarf es nur einer
einzigen Chipgarnitur für die Lösung des ortsfesten
Lenkproblems für alle Flugkörper mit Zielsuchlenkung
unabhängig von der Art ihrer jeweiligen Lenksensoren.
Als Beispiel sei etwa die Anwendung bei einem
halbflugkörperfesten Radarsucher mit einer Reflek
torplatte betrachtet, wie sie derzeit eine bevor
zugte Bauform darstellt, da sie es gestattet, mit
Hilfe eines kleinvolumigen Suchers sehr große
Blickwinkel zu erhalten. In diesem Falle ist die
klassische Lösung nicht anwendbar, da sich die
Reflektorplatte nicht mit der Geschwindigkeit des
Radarstrahls bewegen kann. Die Lage der Reflektor
platte in Bezug auf den Flugkörper, die sich sehr
genau messen läßt, bestimmt die Winkelstellung für
das Zentrum des Radarstrahls in Bezug auf den Flug
körper. Mit Rücksicht auf die spezielle Art der
Reflexionsrotation an der Reflektorplatte läßt sich
die Rotationsmatrix Rb strahl aus den Positionsdaten
für die Reflektorplatte konstruieren. Das Ausgangs
signal des Suchers liefert die Messungen für zwei
der Euler′schen Winkel in der Matrix Ls strahl. Bei
Kenntnis der Rotation von den "b"-Achsen zu den "e"-
Achsen lassen sich die Matrizen Le und Le s wie folgt
konstruieren:
Le = Ls e = Ls strahl Rb strahl Rb e. (7)
Diese Beziehung kann dazu dienen, Meßwerte für die
kleinen Euler′schen Winkel ψ und R zu konstruieren
und damit einen Abschätzer für den Visierliniendrall
aufzubauen.
Zum besseren Verständnis der Merkmale und Vorteile
der vorliegenden Erfindung soll nachstehend eine
spezielle Ausführungsform für einen Lenkprozessor
gemäß der Erfindung näher beschrieben werden, die
jedoch nur als ein mögliches Ausführungsbeispiel
zu betrachten ist.
Dazu ist in Fig. 4 ein Lenkprozessor 40 für einen
Flugkörper veranschaulicht, bei dem ein flugkörper
fest angeordneter Sucher 42 Signale 41 abgibt, die
Information über Blickwinkel zu einem Ziel enthalten.
Da der Sucher 42 flugkörperfest angeordnet ist, sind
diese Messungen auf das flugkörpereigene Achsensystem
"b" bezogen. Deswegen ist innerhalb des Lenkpro
zessors 40 eine Transformation 43 von den "b"-Achsen
zu "e"-Achsen vorgesehen, wie dies oben beschrieben
ist, um Pseudomessungen 44 in dem "e"-Achsensystem
zu erhalten.
Dabei liegt auf der Hand, daß wegen des Bezugs der
Blickwinkelinformation in den Signalen 41 auf die
"b"-Achsen die Kenntnis der Flugkörperbewegung not
wendig ist, um die Transformation 43 von den "b"-
Achsen zu den "e"-Achsen vorzunehmen. Diese Kenntnis
wird durch flugkörperfest angeordnete Meß-Wende-
Kreisel 45 geliefert, die Ausgangssignale 46 liefern,
die im Anschluß an eine Korrektur 47 und eine Trans
formation 48 auf die "e"-Achsen einen Geschwindig
keitsantrieb 49 für eine Steuerung 400 für die
Transformationen 43 und 48 liefern.
Nach Gewinnung der Pseudomessungen 44 im "e"-Achsen
system müssen diese Achsen selbst im Inertialraum
stabilisiert werden, so daß sie nahe der "s"-Achse
liegen, so daß die Näherungen für eine Gültigkeit
der Gleichung (6) in Anwendung kommen können. Dazu
dient wieder der Geschwindigkeitsantrieb 49 von den
Wendekreiseln 45, und ein erweitertes Kalman-Filter
401 liefert optimale Abschätzungen für die Blick
winkel in dem "e"-Achsensystem, die hauptsächlich
zur korrekten Steuerung 400 für die Transformationen
43 und 48 dienen, aber auch die Korrektur 47 für die
Wendekreiselausgangssignale 46 über eine Abschätzung
der Instrumentalfehler 403 beeinflussen.
Wie dies unten noch im einzelnen erläutert wird,
kann das Kalman-Filter 401 so aufgebaut sein, daß
es Abschätzungen für Blickwinkel 402 und Visier
liniendrall 404 liefert, die zusammen mit den Wende
kreiselausgangssignalen 46 nach deren Korrektur 47
und Signalen von flugkörperfest angeordneten Be
schleunigungsmessern 406 als Datensignale in einen
herkömmlichen Flugkörpernavigator 405 eingespeist
werden können, der den Flugkörper über Betätiger 407
steuert. Die Gesetze für die Flugkörperlenkung, die
im Navigator 405 in Reaktion auf die Eingangsdaten
zur Durchführung gelangen wie beispielsweise eine
Proportionalnavigation, sind für den Fachmann ohne
weiteres ersichtlich und bedürfen daher keiner ins
Einzelne gehenden Erörterung.
Angemerkt sei, daß es für den Betrieb der vorliegen
den Erfindung erforderlich ist, die Transformationen
43 und 48 korrekt durchzuführen, und diese Opera
tionen hängen zum Ersten von dem Einbau eines zu
verlässigen Modells für die dynamische Situation in
dem erweiterten Kalman-Filter 401 für die Gewinnung
zuverlässiger Abschätzungen für die Blickwinkel und
zum Zweiten von der Wahl passender Anfangsbedingungen
sowohl für diese Abschätzungen und für die Transfor
mationsoperationen selbst ab. Der Betrieb hinsicht
lich dieser Komponenten soll daher nunmehr im einzel
nen erläutert werden.
Bei einem Flugkörper mit einem körperfest angeordne
ten Sucher sind Messungen für die Euler′schen Blick
winkel ψ und R, also die Größen ψL und RL von
Fig. 3 verfügbar. Unter Definition einer Transfor
mation E (43) von den "b"-Achsen zu den "e"-Achsen
und einer Transformation Le von den "e"-Achsen zu
den "s"-Achsen werden die Euler′schen Winkel für
Le dann, wenn die "e"-Achsen nahe bei den "s"-
Achsen liegen, klein. Wenn L definiert ist als die
Transformation von den "b"-Achsen zu den "s"-
Achsen, so daß ψL und RL zwei der Euler′schen
Winkel für L sind, dann gilt
L = LeE
und damit
Le = LET. (8)
Nun ergibt sich die erste Zahl von L zu
L(Zeile 1) = [cos ψL cos RL | sin ψL cos RL | - sin RL] (9)
und damit ergibt sich für die Euler′schen Winkel
ψ und R von Le ein Ausdruck
- sin R = L(row 1) ET(col 3)
= L(row 1) (E(row 3))T (10)
= L(row 1) (E(row 3))T (10)
und
sin ψ cos R = L(row 1) ET(col 2)
= L(row 1) (E(row 2))T. (11)
= L(row 1) (E(row 2))T. (11)
Aus den Gleichungen (10) und (11) lassen sich bei
Kenntnis der Messungen für ψL und RL Pseudo
messungen für ψ und R berechnen. Diese Operation
ist die Transformation 43 von Fig. 4.
Die Transformationsoperatoren werden durch die
Rotationsbeschreibung E von den "b"-Achsen zu den
"e"-Achsen in der Steuerung 400 gesteuert. Wenn S
eine Transformation von den Inertialachsen zu den
"s"-Achsen und B eine Transformation von den
Inertialachsen zu den "b"-Achsen ist, dann gilt
S = LeEB. (12)
Durch Differentieren dieser Gleichung (12) erhält
man die weitere Beziehung
e = ΩsiLe - Le (EΩbiET + Ωeb), (13)
wobei Ωsi die allgemeine Rotationsgeschwindigkeits
matrix für die Visierlinie in Bezug auf den Inertial
raum, Ωbi die Rotationsgeschwindigkeitsmatrix für
die "b"-Achsen und Ωeb die Rotationsgeschwindigkeit
für die "e"-Achsen in Bezug auf die "b"-Achsen sind.
Betrachtet man die Visierlinie als im Inertialraum
stationär, dann gilt in der Gleichung (13) Ωsi = 0,
und es wird ersichtlich, daß der Geschwindigkeits
antrieb Ωeb (49) der Bedingung
Ωeb = - EΩbiET. (14)
genügen muß, um die "e"-Achsen im Inertialraum stetig
zu halten, so daß e = 0 gilt.
Nun läßt sich zeigen, daß dann wenn die Winkelge
schwindigkeiten für den Flugkörper in Form eines
Vektors
dargestellt werden, die Gleichung (14) durch ein
Vektoräquivalent
ω eb = Eω b. (15)
ersetzt werden kann. Die Komponenten des Ausdrucks
ωeb sind dann die benötigten Geschwindigkeitsan
triebe für die E-Transformation (48).
Eine bequeme Methode für die Darstellung der Rotation
mit der Transformationsmatrix E ist die durch ein
Quaternion qb e. Dabei läßt sich zeigen, daß für die
Änderungsgeschwindigkeit des Quaternions infolge
des Geschwindigkeitsantriebs ω eb gilt:
b e = Ωebqb e (16)
wobei Ωeb eine 4×4 schrägsymmetrische Matrix mit
den Elementen von ω eb von nachstehender Form ist:
Eine kontinuierliche Integration der Beziehung (16)
liefert einen kontinuierlichen Wert für das Quater
nion qb e. Weiter läßt sich zeigen, daß eine zeit
diskrete Übergangsmatrixlösung für die Gleichung
(16) existiert.
Nun läßt sich die Matrix E aus den Elementen für
das Quaternion qb e konstruieren, indem der bekannte
mathematische Zusammenhang zwischen einer Rotations
matrix und dem Quaternion für die jeweilige Rota
tion in Anwendung gebracht wird.
Die Matrix E muß ausgehend von dem ersten Paar von
Messungen für ψL und RL initialisiert werden. Es
läßt sich zeigen, daß das Quaternion für eine
Rotation über zwei Euler′sche Winkel ψ und R sich
ergibt zu
Damit ergibt sich der Anfangswert für das Quaternion
qb e ausgehend von den Meßwerten Z1 für ψL und Z2 für
RL zu
Nachdem damit die Mittel für den Aufbau und die
Stabilisierung der "e"-Achsen geschaffen und die
Pseudomessungen von ψ und R für das erweiterte
Kalman-Filter 401 erhalten sind, kann nunmehr der
Aufbau des Kalman-Filters selbst betrachtet werden.
Unter Anwendung von Gleichung (13) läßt sich zeigen,
daß die Änderungsgeschwindigkeit für die drei
kleinen Euler′schen Winkel für Le näherungsweise
gegeben ist durch
wobei gilt
und A₁ und A₂ die nachstehenden Matrizenfunktionen
von ψ, R und Φ sind:
Je kleiner γ wird, umso besser gilt die Näherung
von Gleichung (20).
Als vom Sucher gelieferte Messungen sollten die Abschätzungen
für ψ, R und Φ der Beziehung
genügen. Gemäß früheren Darstellungen läßt sich ωeb
jedoch einstellen zu
und damit wird die Dynamik für die Abschätzungen
zu
wobei die beste Abschätzung für den Visierlinien
drallgeschwindigkeitsvektor darstellt. Unter Ver
wendung der Beziehung (23) für die Aktualisierung
der Abschätzungen für die kleinen Euler′schen
Winkel zwischen den Suchermessungen läßt sich die
Dynamik für den Visierliniendrall ω s wie folgt dar
stellen
wobei r die Entfernung zwischen dem Flugkörper und
dem Ziel, die Entfernungsänderungsgeschwindigkeit
und asy und asz die Relativbeschleunigungen von Ziel
und Flugkörper normal zur Visierlinie sind. Abhängig
von der Kenntnis der verschiedenen Größen innerhalb
des Systems stehen verschiedene nahezu optimale und
suboptimale Wahlmöglichkeiten für die Art der Fort
schreibung von zwischen den Messungen zur Ver
fügung. Die Wahl muß von dieser Kenntnis abhängen,
und die Effektivität des Filters für die Lieferung
genauer Abschätzungen für ω s hängt wiederum davon ab.
Für die Zwecke des vorliegenden Ausführungsbeispiels
sei angenommen, daß r, und die Flugkörperbeschleu
nigung insgesamt bekannt sind und daß die Beschleu
nigung des Ziels näherungsweise gleich Null gesetzt
werden kann. Dann erhält man unter Auflösung des
Beschleunigungsvektors für den Flugkörper von den
"b"-Achsen zu den "e"-Achsen unter Verwendung der
Matrix E für die Aktualisierung der Abschätzung
zwischen den Messungen folgenden Ausdruck
Sofern die "e"-Achsen tatsächlich nahe bei den "s"-
Achsen liegen, fällt diese Näherung befriedigend aus.
Für die Aktualisierung der Fehlerkovarianz für die
Zustände Φ, R, ψ, ωsy und ωsz in dem Intervall
zwischen den Messungen läßt sich bei Berücksichtigung
der Zustände Φ, R und ψ unter Verwendung der
Gleichungen (20) und (22) zeigen, daß gilt
wobei der Fehler in der Abschätzung von von x ist
und also gilt
= x + . (27)
Der Fehler bei der Abschätzung der Flugkörpergeschwindigkeit
läßt sich mit den Abschätzungsfehlern x,
y und z für den Maßstabsfaktor für den Wendekreisel
koppeln; dabei läßt sich zeigen, daß gilt
Schließlich lassen sich aus den Gleichungen (24) und
(25) für die Dynamik des Abschätzungsfehlers für den
Visierliniendrall folgende Beziehungen erhalten
Unter Verwendung dieser Fehlergeschwindigkeits
gleichungen läßt sich die Fehlerdynamikmatrix kon
struieren, und es wird dann möglich, die Fehlerko
varianzmatrix zwischen den Messungen entweder unter
Verwendung von Matrixricattigleichungen oder einer
Übergangsmatrixmethode fortzuschreiben. Wenn die
zweite Methode in Anwendung kommt, muß berücksich
tigt werden, daß die Fehlerdynamik eine Funktion
des Zustandes ist, der zwischen den Messungen er
heblich variieren kann. Welche Methode auch immer
zur Anwendung kommt, bleibt darauf hinzuweisen, daß
sich eine kontinuierlich/diskrete Formulierung im
Kalman-Filter erhalten läßt.
Die Dynamik für die Maßstabsfaktorfehler des Wende
kreisels ist bei dieser Ausführungsform gleich Null
gesetzt, das heißt die Maßstabsfaktorfehler sind
als zeitlich konstant angenommen. Damit ergibt sich
der durch das Kalman-Filter abzuschätzende Zustands
vektor zu
x = [Φ R ψ ωsy ωsz Kx Ky Kz]T.
Da die Messungen oder genauer gesagt die Pseudo
messungen in ψ und R linear sind, ergeben sich für
die Aktualisierung der Messungen am Kalman-Filter
einfache Gleichungen; dabei handelt es sich um be
kannte Beziehungen, wie sie im linearen Kalman-
Filteralgorithmus zur Anwendung kommen. Die
Kalman-Verstärkungsmatrix wird in der üblichen
Weise berechnet, ein Messungsresiduum erhält man
durch Subtraktion der ausgehend von den Zustands
abschätzungen erhaltenen Messungsvorhersagen von
den Pseudomessungen. Einen Korrekturvektor für die
abgeschätzten Zustandsgrößen erhält man dann durch
Multiplikation der Kalman-Verstärkungsmatrix und
des Messungsresiduumvektors. Diese Korrekturen
werden einfach zu den Zustandsabschätzungen hinzu
addiert. Die Wendekreiselausgangssignale 46 er
fahren die Korrektur 47 unter Anwendung der Be
ziehung
wobei für die y- und z-Wendekreiselausgangssignale
analoge Beziehungen gelten.
Bei alternativen Ausführungsformen sind vereinfachende
Verfeinerungen möglich. Zunächst ist die Beobachtbar
keit des nicht gemessenen Euler′schen Winkels Φ sehr
niedrig. Da es unwahrscheinlich ist, daß die Kalman-
Filterkorrekturen für diesen Zustand nennenswert
sind, kommt es auf dessen Abschätzung nicht an.
Er kann daher aus der Zustandsbeschreibung fallen
gelassen werden. Damit wird der bei der Messungs
aktualisierung zu korrigierende Zustandsvektor zu
x = [R ψ ωsy ωsz Kx Ky Kz]T (31)
womit sich eine entsprechende Verminderung der
Rechenarbeit ergibt.
Zum Zweiten erlaubt ein in Fig. 4 vorgesehener
Rückkopplungsweg A eine Aktualisierung der Quater
nionbeschreibung für die "e"-Achsen durch die Ab
schätzungen der kleinen Euler′schen Winkel ψ, R und
Φ oder ψ und R bei dem reduzierten Zustandsfilter.
Dabei läßt sich zeigen, daß die Korrektur für das
Quaternion qb e gegeben ist durch
Wenn diese Korrektur auf jede Messungsaktualisierung
angewandt wird oder zumindest häufiger angewandt
wird, dann werden die Abschätzungen für die kleinen
Euler′schen Winkel Φ, R und ψ definitionsgemäß
unmittelbar im Anschluß an die Korrektur zu Null.
Im Ergebnis vereinfachen sich die Dynamikgleichungen
für den abgeschätzten Zustand und für den Ab
schätzungsfehler, womit sich eine entsprechende
Verminderung der Rechenarbeit ergibt.
Claims (8)
1. Lenkprozessor für Flugkörper mit Zielsuchlenkung,
gekennzeichnet durch einen bordfesten Sucher (42),
durch einen bordfesten Sucher (42), der Blickwinkel
messungen für eine Visierlinie (s) in Bezug auf
Flugkörperachsen (xm, ym, zm) ausführt,
durch mit diesen Blickwinkelmessungen (41) für die
Visierlinie (s) gespeiste Empfangseinrichtungen und
durch Einrichtungen (43) zum Transformieren der
Blickwinkelmessungen (41) von flugkörperfesten Ach
sen auf Pseudomessungen (44) in einer weiteren
Garnitur von Achsen, die so definiert sind, daß die
Pseudomessungen zwangsweise klein ausfallen.
2. Lenkprozessor nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Pseudomessungen (44) auf Inertialachsen
transformiert sind, die so definiert sind, daß die
Ordinatenachse entlang der Visierlinie (s) verläuft,
so daß bekannte, auf dem Visierliniendrall beruhende
Navigationsalgorithmen für die Zielsuchlenkung
gelten.
3. Lenkprozessor nach Anspruch 1 oder 2,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Achsentransformation von den flugkörper
festen Achsen durch eine Rotationsbeschreibung von
dem flugkörperfesten Achsensystem auf eine weitere
Achse auf der Grundlage von Messungen (46) von
bordfesten Wandlern (45) gesteuert ist.
4. Lenkprozessor nach Anspruch 3,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Rotationsbeschreibung durch Blickwinkelab
schätzungen korrigiert ist, die von den Pseudo
messungen (44) durch ein erweitertes Kalman-Filter
(401) abgeleitet werden.
5. Lenkprozessor nach Anspruch 4,
dadurch gekennzeichnet,
daß die durch das Kalman-Filter (401) abgeleiteten
Blickwinkelabschätzungen als Blickwinkel- und Visier
linienmessungen für die Zielsuchlenkung dienen.
6. Lenkprozessor nach einem der Ansprüche 1 bis 5,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Achsentransformation mit Hilfe von Einrich
tungen für eine regelmäßige Aktualisierung von die
Transformation repräsentierenden Matrixelementen
erfolgt.
7. Lenkprozessor nach Anspruch 6,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Achsentransformation erhalten ist durch die
Definition eines die die verlangte Transformation
beschreibende Rotation repräsentierenden ersten
Quaternions, eines von diesem ersten Quaternion
abgeleiteten zweiter Quaternions und einer das
erste Quaternion in Termen des zweiten Quaternions
und von Messungen der Flugkörperlage von den bord
festen Wandlern (45) ausdrückenden Verbindungsmatrix.
8. Lenkprozessor nach Anspruch 7,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Elemente der Transformationsmatrix er
halten sind durch eine kontinuierliche Integration
einer auf das erste und das zweite Quaternion be
zogenen Verbindungsgleichung.
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EP0653600B2 (de) † | 1993-11-16 | 2002-01-02 | Mafo Systemtechnik Dr.-Ing. A. Zacharias GmbH & Co. KG | Verfahren zur Bestimmung der Sichtliniendrehraten mit einem starren Suchkopf |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
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GB2261133A (en) | 1993-05-05 |
GB2261133B (en) | 1993-09-15 |
US5253823A (en) | 1993-10-19 |
DE3436839C2 (de) | 1996-06-05 |
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