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Verfahren zur Kursbestimmung
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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kursbestimmung mittels eines
Kreisels, dessen Richtungssignale mit Wegsignalen eines Weggebers mittels Koppelnavigationsrechnung
zur Angabe der Position eines Fahrzeuges verwendet werden, wobei zusätzlich zu der
mit einer unbekannten Drift D durchgeführten Koppel rechnung wenigstens eine weitere
Koppel rechnung mit einer vorgegebenen Drift DK durchgeführt wird und daß aus den
Koordinaten einer, insbesondere aufgrund eines geodätischen Punktes, bekannten Sollposition
Ps sowie der durch die Koppelrechnungen erhaltenen Positionen PK mit der vorgegebenen
Drift DK und PD mit der unbekannten Drift D diese nach der Beziehung DIST # cos
αDR D = DK # DPS bestimmt wird, wobei DPS die Länge der Geraden zwischen den
Positionen PK, PD, DIST die Länge der Geraden zwischen den Positionen PD und Ps
darstellt und mit aDR der Winkel zwischen den genannten Geraden bezeichnet ist.
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Es ist bekannt, daß ein Kreisel, wie er bei Navigationsanlagen Anwendung
findet, eine von der Erddrehung und von der geographischen Breite abhängige Drift
aufweist.
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Diese kann durch Eingabe entsprechender Werte in die Navigationsanlage
kompensiert werden. Hingegen kann der weitere, auch als Zufallsdrift bezeichnete
Anteil der Kreiseldrift, welcher insbesondere gerätespezifisch ist und beispielsweise
durch Reibung, Ansprechschwellen, Unwuchten verursacht wird, nicht ohne weiteres
kompensiert werden.
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Das aus der DE-OS 28 05 628 bekannte Verfahren benutzt deshalb eine
Methode, mit der es möglich ist, die Zufallsdrift zu bestimmen aus der Berechnung
einer Position unter Zugrundelegung einer bekannten und vorgegebenen Drift. Diese
Methode geht von der Erkenntnis aus, daß durch Vergleich des durch die unbekannte
Kreiseldrift verursachten Navigationsfehlers mit einem durch eine vorgegebene, bekannte
Kreiseldrift errechneten Navi gati onsfehl er auf die Größe der unbekannten Kreiseldrift
geschlossen werden kann. Wenn das Fahrzeug bei seiner Fahrt an eine Position mit
bekannten Positionsdaten gelangt, kann der bei der ersten mit der unbekannten Kreiseldrift
durchgeführten Koppel rechnung sich ergebende Navigationsfehler ohne weiteres, beispielsweise
mittels eines Kartengerätes, festgestellt werden.
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Wird nun zusätzlich neben dieser Koppel rechnung eine weitere Koppel
rechnung mit einer bekannten Kreiseldrift durchgeführt, so liegen weitere Positionsdaten
bzw.
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Navi gati onsfehl er vor, welche zu der eingegebenen bekannten Kreiseldrift
eine ursächliche Abhängigkeit aufweisen. Mittels eines Navi gationsrechners läßt
sich ein Vergleich der genannten Navi gati onsfehl er durchführen und hierbei die
unbekannte Kreiseldrift bestimmen.
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Unter verschiedenen Betriebsbedingungen, wie z.B. Kurvenfahrt, Kreisfahrt,
Fahrwegüberschneidungen, führt dieses Verfahren jedoch zu Fehlmessungen, die die
Navigationsdaten unbrauchbar machen können.
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Aufgabe dieser Erfindung ist es daher, ein Verfahren anzugeben, mit
welchem bei beliebigen Fahrtstrecken genaue Navigationsergebnisse erzielt werden
können.
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Diese Aufgabe wird dadurch gelöst, daß ein Anteilsfaktor A1 gebildet
wird nach der Beziehung A1 = DPS DPSM wobei DPSM die maximale Positionsdifferenz
zwischen PK und PD ist und nach der Beziehung
gebildet ist, wobei AS ein Weginkrement während der Zeit At ist, und daß mittels
des Anteil faktors A1 eine Bewertung der ermittelten Positionen vorgenommen wird.
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Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß mit einer geeigneten
Größe der Fahrverlauf und damit auch die Zuverlässigkeit der ermittelten Positionen
dargestellt werden kann. Entsprechend des Wertes dieser Größe wird eine mehr oder
weniger starke Korrektur bzw. Festlegung der unbekannten Drift D vorgenommen.
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Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen enthalten.
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Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachfolgend anhand der
Zeichnungen erläutert.
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Es zeigen Fig. 1 - 6 in einem rechtwinkligen Koordinatensystem die
Darstellung von mit einem Fahrzeug unter Verwendung eines Koppelnavigationsverfahrens
zurückgelegten Fahrwegen.
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Ein Fahrzeug mit einer Navigationseinrichtung an Bord wird sich im
wesentlichen in unbekanntem Gelände bewegen. Anhand einer Landkarte und der von
der Navigationseinrichtung gelieferten Positionsdaten oder direkt mit auf der Landkarte
entsprechend der Position des Fahrzeugs sich einstellenden Anzeigemitteln kann jederzeit
der Standort, die Zielentfernung o.ä. ausfindig gemacht werden. Erreicht das Fahrzeug
während seiner Fahrt einen markanten geodätischen Punkt, der auf der Landkarte vermerkt
ist, so läßt sich die Anzeige korrigieren (update).
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In Fig. 1 ist der Fahrtverlauf zwischen einer Startposition Po und
einer für die Korrektur geeigneten Position (Sollposition PS) dargestellt. Aufgrund
des Driftfehlers eines in der Navigationseinrichtung enthaltenen Kurssensors (Kurskreisels)
wird nach Erreichen der Sollposition Ps die durch die Drift verfälschte Position
PD angezeigt. Die angezeigte zurückgelegte Wegstrecke ist mit S bezeichnet.
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Zunächst kann an der bekannten Sollposition die Anzeige korrigiert
werden, d.h., daß beispielsweise das Fadenkreuz eines Kartengerätes, das die Fahrzeugposition
auf der Karte anzeigt, auf die Sollposition bewegt wird. Für
die
nachfolgende Fahrt kann zusätzlich eine Weganpassung und eine Driftkorrektur vorgenommen
werden, die zu einer Genauigkeitserhöhung und damit zu einer zuverl ässi geren Anzeige
des Standorts führen. Nachfolgend wird ein besonders genaues Verfahren für die Drift-
und Wegkorrektur beschrieben.
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Neben der angezeigten Ist-Position PD wird - wie in Fig.
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dargestellt - eine weitere Position PK angezeigt, die den Koppelort
darstellt, der unter Zugrundelegung einer bekannten und konstanten Drift DK (Pseudodrift),
die der unbekannten Drift D aufgeschaltet ist, erreicht wurde.
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Die Drift DK sollte dabei so gewählt werden, daß sie etwa der zu erwartenden
Drift D entspricht. Die Strecke S ist der angezeigte Fahrweg, ausgehend von der
Startposition PO. Der markante Geländepunkt, der zur Korrektur benötigt wird und
an welchem sich das Fahrzeug tatsächlich befindet, ist mit PS dargestellt. Es hat
sich gezeigt, daß der Abstand DPS zwischen den Positionen PD -PK ein Maß für die
zusätzliche Drift DK darstellt, so daß aus dem direkten Vergleich dieses Abstandes
mit dem auf die Verlängerung der Linie PK - Pg projizierten Abstand DKR der Positionen
PD - Ps auf die unbekannte Kreiseldrift geschlossen werden kann.
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Die Beziehung hierfür lautet: D = DK . DKP DPS wobei für DKR gilt:
DKR = Dist ' cosaDR Bei der Ermittiung der Drift D nach dieser Beziehung ist die
Position PD der gemeinsame Bezugspunkt sowohl für
die Pseudodrift
als auch für die tatsächliche Drift.
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Dadurch werden Fehler, die bei der Wahl der Sollposition als Bezugspunkt
entstehen, weitgehend vermieden.
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Es hat sich gezeigt, daß. nicht jede Fahrstrecke mit nachfolgender
Positionskorrektur zur Verbesserung oder grundsätzlichen Ermittlung der Drift D
geeignet ist. So wird z.B. eine Fahrt auf stark gekrümmter Strecke dazu führen,
daß der aufgrund der Drift normalerweise kontinuierl ich anwachsende Positionsfehler
(Driftablage) Schwankungen unterworfen ist.
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Dies kann sogar dazu führen, daß bei einer Richtungsumkehr der Positionsfehler
geringer wird.
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Es wird deshalb ein Anteilsfaktor A1 eingeführt, der aus dem Verhältnis
des Abstands DPS zu einem maximal möglichen Abstand DPSM gebildet wird. Der maximal
mögliche Abstand DPSM ist dabei ein Wert, der sich bei einer Geradeausfahrt mit
der Streckenlänge S eingestellt hätte und wird näherungsweise, d.h. unter der Annahme
kleiner Driftwinkelfehler, mit nachfolgender Beziehung ermitteilt:
wobei AS die zurückgelegten Weginkremente darstellen, die über der gesamten Fahrzeit
TK aufsummiert werden.
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Aus dem Wert des Anteilsfaktors A1 läßt sich nun in einfacher Weise
auf die Verwertbarkeit der Positionsangaben zur Driftkorrektur schließen.
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Beträgt der Wert des Anteilsfaktors nahezu 1, war die zurückgelegte
Wegstrecke annähernd gerade, die angezeigten Positionen sind für Korrekturen gut
geeignet.
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Bei einem Wert des Anteilsfaktors gegen 0 wird ein Fahrtverlauf auf
stark gekrümmter Strecke erkennbar. Eine Driftkorrektur sollte nicht oder nur eingeschränkt
durchgeführt werden. Eine Ausnahme bildet der Rundkurs, der zwar auch eine stark
gekrümmte Strecke darstellt, bei welchem aber der Anteilsfaktor den Wert 1 annimmt
und damit zur Korrektur gut geeignet ist. Tatsächlich eignet sich ein Rundkurs auch
am besten zur Driftkorrektur bzw.
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zur Driftberechnung, da andere Fehler teilweise eliminiert werden
können.
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Ein weiterer Anteilsfaktor, mit dem die Driftkorrektur beaufschlagt
werden kann, ist der Anteilsfaktor A4.
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Dieser berücksichtigt die Fehler bei der Driftberechnung oder -korrektur,
die durch Positionierfehler an Sollposition und Startposition auftreten können.
Dabei wird ein maximal möglicher Fehl erkrei s für die genannten Positionen vorgegeben.
Dieser Fehlerkreis kann z.B. bei einem Ablesen der Positionen auf der Landkarte
50 m betragen, bei den wesentlich genaueren Vergleichen der angezeigten Sollkoordinatenwerte
mit den tatsächlichen Koordinatenwerten sind Fehlerkreise unter einigen Metern möglich.
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Die Beziehung für den Anteilsfaktor A4 lautet: A4 = 1 - KFEHL KFEHL
+ DPS wobei KFEHL die Summe der Radien der Fehlerkreise an Start- und Sollpunkt
darstellt.
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Dieser Anteilsfaktor wirkt sich besonders bei kurzen, aufeinanderfolgenden
Korrekturen unter Zuhilfenahme der Landkarte aus. Dabei ist die Summe der Positionierfehler
KFEHL groß gegenüber der Strecke DPS und damit geht der Anteilsfaktor gegen Null.
Neben der durch die Drift entstandenen Positionsabweichung Soll-Ist entsteht auch
ein Kurswinkelfehler De. Dieser vergrößert sich während des zurückgelegten Weges
s mit der mittleren berechneten Drift D. Damit ist der Kurswinkelfehler De direkt
von der Drift D abhängig und kann nach der Beziehung
ermittelt werden. Näherungsweise entspricht der Kurswinkelfehler De bei Geradeausfahrt
dem doppelten Driftwinkel.
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Um jedoch eine unter allen Betriebsbedingungen zuverlässige Korrektur
durchzuführen, werden in der Ermittlung noch die Anteilsfaktoren A1, A4 berücksichtigt.
Die obige Gleichung lautet danach:
Der Winkelfehler wird also entsprechend den Anteilsfaktoren A1, A4 mehr oder weniger
stark korrigiert und außerdem zweimal über der Zeit integriert, da D bereits über
Zeit und Weg integriert ist.
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Die ermittelte Drift D stellt üblicherweise nicht die gesamte Kreiseldrift
dar, sondern nur einen Korrekturwert, der dem festen Betrag einer Grunddrift Do
aufaddiert wird. Beispielsweise wird eine Grunddrift Dg von
700/h
voreingestellt und bei der Koppel rechnung kontinuierlich kompensiert. Dieses Verfahren
hat den Vorteil, daß Fehlmessungen der Drift D nicht zu großen Navigationsfehlern
führen. Ferner können auch für die errechnete Drift D Grenzen festgelegt werden,
die bei Fehlbedienung (falscher Meßpunkt) oder Fehlfunktion vor Erhöhung des Positionsfehlers
schützen.
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Die für die einer Positionskorrektur nachfolgende Fahrt zugrunde zu
legende Drift DNEU wird deshalb berechnet aus DNEU = DALT + A1 A4 ' D wobei DALT
die bisher abgespeicherte und zur Koppelrechnung verwendete Drift darstellt.
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Die Gesamtdrift DG berechnet sich dann aus: DG = Do + DNEU In Fig.
2 ist ein der Fig. 1 ähnlicher Fahrverlauf dargestellt, an dem eine Ausrichtfehler-Korrektur
gezeigt werden soll. Startpunkt des Fahrzeugs ist P.0> Sollposition bei der Korrektur
Ps, die Istposition PD und die durch die vorgegebene Drift DK erreichte Position
PK. Bei einem ideal kompensierten (driftfreien) Kreisel müßte als Ist-Position der
Punkt P' erreicht werden. Dieser Punkt liegt auf der Verlängerung der Verbindungslinie
PK - PD. Dam t ist der Abstand PD -durch die Drift D verursacht, der Abstand P'
- Ps ergibt sich durch Ausrichtfehler beim Start und Wegfehler. Der Ausrichtfehler
ist der Winkel aAF, der nach der Beziehung aAF = OP' - OSOLL
ermittelt
wird und entsprechend dem der Kurswinkel > d.h.
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die Ausrichtung des Fahrzeugs zur Bezugsrichtung (Nordrichtung), korrigiert
wird.
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In einem ersten Extremfall können die Punkte Ps, P' identisch sein.
Dann kann nicht zwischen Ausrichtfehler und Driftfehler unterschieden werden. Sofern
die Ausgangsposition PO nicht Ursprungsposition ist, in der die Fahrzeugrichtung
noch nicht oder nur grob bekannt war, und der errechnete Driftkorrekturwert bestimmte
Grenzen nicht überschreitet, wird angenommen, daß die Soll-Ist-Abweichung allein
durch den Driftfehler hervorgerufen wurde.
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Im zweiten Extremfall sind die Punkte PD, P' identisch.
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Hier wird keine Driftkorrektur, sondern nur eine Ausrichtfehlerkorrektur
vorgenommen.
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In Fig. 3 ist der Fahrtverlauf eines langen Rundkurses dargestellt.
Die Winkelmessung des Ausrichtfehlers wird unsicher, wenn der Abstand PO - P' <hier
mit R' bezeichnet) klein ist gegenüber dem Abstand DPSM. Es wird deshalb ein Anteilsfaktor
A7 gebildet nach der Beziehung R' A7 = e R' + DPSM K1 wobei K1 einen Verstärkungsfaktor
bezeichnet. Der Anteilsfaktor A7 gibt deshalb die Güte der Messung des Ausrichtfehlers
an. Dieser wird im allgemeinen voll korrigiert, unabhängig vom Grad der Krümmung
der Teilstrecke, da er durch die Fahrt nicht beeinflußt wird, sondern zu Beginn
der Fahrt schon festliegt. Allerdings
wird die Ermittlung des Ausrichtfehlers
bei geringen Abständen von Startpunkt zu Sollpunkt ungenau. Im Extremfall, d.h.
bei vollständigem Rundkurs, ist eine Ausrichtfehlermessung unmöglich.
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Zur Korrektur des Ausrichtfehlers sind zwei Fälle zu unterscheiden:
1. Nach einer aus einer Ursprungsposition heraus zurückgelegten Fahrtstrecke muß
ein Mindestabstand RS0LL für R' gefordert werden. Dieser Mindestabstand ist abhängig
von der Sicherheit, mit der die Position des Fahrzeugs und die Position des Meßpunktes
(geodätischer Punkt) feststellbar ist. Beispielsweise ist bei einer Bestimmung der
Position nach Karte ein größerer Mindestabstand zu fordern, als bei einer Positionierung
anhand genauer Meßpunkte.
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2. Bei nachfolgenden Fahrstrecken kann von einem maximal vorhandenen
Ausrjchtfehler ausgegangen werden. Dazu ist es zulässig, auch unterhalb des Mindestabstandes
RSOLL Ausrichtfehlermessungen durchzu-führen, diese aber nur zu einem geringen Teil
zur Korrektur zu verwenden. Hierzu wird ein Anteilsfaktor A2 bestimmt. In Fig. 4
sind Positionierfehler am Startpunkt PO und am Sollpunkt PS durch Fehlerkreise mit
den Radien rO und rS dargestellt. Aus den Radien der Fehlerkreise errechnet sich
der wahrscheinliche Fehler des Sollwinkels DaSOLL nach der Beziehung
| DasoLL = 2 arc tan rs + r0 |
| RSOLL |
d.h., der wahrscheinliche Fehler des Sollwinkels ist durch die
angenommenen Positionierfehler am Start-und Sollpunkt und durch die Entfernung Po
- P5 verursacht. Dabei bedeutet ein gegen Null gehender Wert für DaSOLL eine für
Korrekturen gut geeignete Messung; die Korrekturrechnung kann optimal angewendet
werden.
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Ein Wert von annähernd ist/2 für DasoLL zeigt, daß die Winkelmessung
ungeeignet ist und eine Korrekturrechnung nicht durchgeführt werden darf. Zwischen
diesen beiden Extremfällen wird mit einem Anteilsfaktor A2 bestimmt, inwieweit durch
die Korrekturrechnung der Kurswinkel a abgeglichen werden kann. Der Anteilsfaktor
A2 ist nach der Beziehung A2 = #/2 - DαSOLL #/2 oder mit der Näherungsformel
RSOLL A2 = RSOLL + KFEHL . K1 zu bestimmen, wobei KFEHL die Summe der Radien rO,
rS und K1 einen Verstärkungsfaktor darstellt.
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Entscheidende und vorab gewählte Größen sind die Werte für die Radien
ro, rs. Bei einer Positionskorrektur anhand von Meßpunkten ist beispielsweise ein
Wert von 5 m für rO bzw. rs zulässig. Eine Positionskorrektur anhand einer Landkarte
läßt sich im allgemeinen nicht so genau durchführen, außerdem ist der Kartenmaßstab
zu berücksichtigen. Im Normalfall ist ein Ablesefehler auf der Karte von < 2
mm einzuhalten. Dies ergibt bei einem Kartenmaßstab von 1:50000 einen Fehlerradius
von 100 m.
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Durch den Radius rO am Startpunkt ist zusätzlich auch die Winkelmessung
der Linie Startpunkt zu P' (Rp') fehlerhaft. Hier können die oben beschriebenen
Fehlerradien (5 m bei Meßpunktkorrektur, 100 m bei Kartenkorrektur) angenommen werden.
Der Fehlerwinkel DaSTART wird dann ermittelt nach der Beziehung:
Zur Korrektur des Kurswinkels wird daraus ein Anteilsfaktor A3 nach der Beziehung
A3 = 1 - D«START s12 definiert, der auch nach der Näherung A3 = R' R + KFEHL ' K1
bestimmt werden kann.
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Die Korrektur des Kurswinkels a wird nachfolgend nach der Beziehung
a = a + A2 A3 A7 DaF ausgeführt. Das Produkt der Anteilsfaktoren A2, A3 sorgt für
eine exakte Winkelmessung, und daß die Winkelkorrektur nur gering erfolgt, wenn
der Sollabstand RSOLL oder der Istabstand RIST zu klein ist. Das Verfahren zeigt
ei nie Tiefpaßwirkung, so daß wiederholte Korrekturen in kurzen Abständen bei damit
bedingten kleinen Anteilsfaktoren zu einer sich langsam einschwingenden Winkelkorrektur
führen.
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Das Anteilsfaktor A7 kommt vor allem nach langen Rundkursen zum Tragen,
wenn RIST oder RSOLL große Werte annehmen können gegenüber KFEHL und damit A2 und
A3 unwirksam werden.
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Mit einem weiteren Anteilsfaktor (A8)läßt sich die Winkelkorrektur
für a bei langen Rundkursen noch weiter verbessern. Ein solcher Rundkurs ist in
Fig. 5 dargeste-llt. Entscheidend hierbei ist, daß der Fehler bei der Koppelnavigation,
durch den der Ist-Punkt PD erreicht wird, im wesentlichen durch die Drift verursacht
wird. Der Anteilsfaktor A8 entspricht dabei dem Anteilsfaktor A7, jedoch unter Verwendung
des Abstandes RIST zwischen PO und PD, und läßt sich darstellen als.
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A8 = RIST RIST + DPSM K1 Wichtig ist, daß die gewählte Pseudodrift,
wie schon erwähnt, etwa dem wahrscheinlichen Driftfehler des Kreisels entspricht.
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Mit dem Multiplikator K1 kann die Empfindlichkeit des Anteilsfaktors
A8 verändert bzw. eingestellt werden.
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In der weiteren Ausführung wird die bisher noch unberücksichtigt gebliebene
Wegkorrektur beschrieben.
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Fig. 6 zeigt wieder einen Fahrtverlauf mit dem zurückgelegten Weg
S und den rechnerisch aus den Koppelpositionen PD, PK und der Soll-Position P5 ermittelten
Punkt P1.
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Ein Wegfehler SFEHL wird für die um den Driftfehler bereinigte Position
P' berechnet nach der Beziehung: Rp' - RSOLL RP' SFEHL = = - 1.
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RSOLL RSOLL Für die Wegfehlerkorrektur gelten zwei Anteilsfaktoren.
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Ein erster Anteilsfaktor A5 berücksichtigt die Krümmung des zurückgelegten
Weges: Rp' As = -5 und ein weiterer Anteilsfaktor A6 berücksichtigt die Positioniergenauigkeit
von PO und PS. Dieser verhindert, daß bei wiederholten Korrekturen,besonders mit
der Karte, in kurzen Abständen fehlerhafte Korrekturwerte berechnet werden.
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Der Anteilsfaktor A6 wird ermittelt nach der Beziehung KFEHL A6 =
1 -KFEHL + RSOLL Der in der Navigationseinrichtung verwendet Wegzähl er, ein Impulsgeber,
der nach einem bestimmten Weginkrement einen Impuls abgibt, muß über einen Weganpassungsfaktor
WAF an die Koppel rechnung adaptiert werden. Der Weganpassungsfaktor wird mit einem
bestimmten Wert voreingestellt, in dem der Radschlupf, Reifenluftdruck u.ä. berücksichtigt
sind.
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Eine Korrektur des Weganpassungsfaktors kann nach jeder Positionskorrektur
vorgenommen werden nach der Beziehung WAF = WAF O . (1-SFEHLNEU).
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Darin bedeutet WAF 0 der ursprünglich eingestellte Weganpassungsfaktor;
SFEHLNEU wird nach der Beziehung SFEHLNEU = SFEHL ALT + A5 ' A6 ' SFEHL ermittelt.
Auch hier wird durch die Addition des ermittelten und durch die Faktoren Ag, A6
abgeschwächten Wegfehlers SFEHL zu dem bisher verwendeten Wert SFEHL ALT eine Tiefpaßwirkung
erzielt und fehlerhafte Meßwerte ausgefiltert. Außerdem besteht die Möglichkeit,
für den Wegfehler SFEHL Grenzen festzulegen, deren Überschreitung Zeichen für Fehlbedienung
oder -funktion sind.
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Selbstverständlich können auch für alle anderen berechneten oder eingegebenen
Werte Grenzen festgelegt werden, deren Überschreitung auf einen Fehler hindeuten
und dazu führen, die Kurs-, Drift- oder Wegkorrektur zu verhindern.
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In der bisherigen Beschreibung des Kursbestimmungsverfahrens wurde
davon ausgegangen, daß der Positionierfehler und die Pseudodrift fest eingegebene
und innerhalb des Systems unveränderbare Konstanten sind.
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Diese können aber auch durch Variable ersetzt werden, die im Verlauf
der Navigationsfahrt verändert werden.
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So kann die Pseudodrift zunächst einen relativ großen Wert annehmen,
der das temperaturabhängige Einlaufverhalten des Kreisels berücksichtigt und später
nach einer gewissen Stabilisierung des Kreisels auf einen geringeren, der tatsächlichen
Zufallsdrift entsprechenden, Wert absinken.
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