DE3402449A1 - Vorrichtung zur schwingungsdaempfung an turmartigen bauwerken wie schornsteinen, sendemasten od. dgl. - Google Patents

Description

Vorrichtung zur Schwingungsdämpfung an turmartigen Bauwerken wie Schornsteinen, Sendemasten od. dgl.

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung gem. Oberbegriff von Patentanspruch 1. Eine derartige Vorrichtung ist Gegenstand der deutschen Offenlegungsschrift 32 15 428. Es handelt sich hier um einen Reibschwingungsdämpfer, bei welchem eine an einer · Pendel stange befestigte Zusatzmasse durch das Bauwerk in Schwingungen versetzt wird. Die Ankopplung der Zusatzmasse an das Bauwerk erfolgt über ein Reibgewicht, welches von der Pendel stange bewegt wird. Besteht das Reibgewicht aus einem Stück, so entspricht die Dissipationsenergie W. pro Schwingungszyklus einer Rechtecksfläche nach der Formel

wobei R die Reibungskraft und χ die Schwingungsamplitude bedeuten. Entsprechend dieser Gleichung nimmt die Dissipationsenergie W. proportional zur Schwingungsamplitude χ zu. Ein derartiger Schwingungsdämpfer ist in der deutschen Auslegeschrift

26 16 899 beschrieben. Dabei ist nachteilig, daß der Pendel ausschlag das Reibgewicht erst ab einem gewissen Mindestausschlag des Bauwerks in Bewegung versetzen kann, nämlich sobald die Trägheitskräfte der Pendelmasse die Reibungskräfte zwischen dem Reibgewicht und einer Unterlage übersteigen.

Demgegenüber läßt sich mit einer Vorrichtung gem. der eingangs genannten deutschen Offenlegungsschrift 32 15 428, bei welcher das Reibgewicht in einzelne aufeinander gestapelte, gegeneinander verschiebbare Reibplatten aufgelöst ist ein Ansprechen der Dämpfungsvorrichtung schon bei sehr geringen Bauwerksbewegungen erzielen. Dabei werden mit zunehmender Amplitude der Pendelbewegung immer mehr Reibplatten aktiviert und dementsprechend steigt die dissipierte Energie an. Bei dieser bekannten Vorrichtung stößt der Fachmann auf Schwierigkeiten bei der rechnerischen Auslegung der Konstruktion, da es keine in der Praxis anwendbare Theorie gibt.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die bekannte Vorrichtung mit übereinander gestapelten Reibplatten, so zu verbessern, daß ihre Dämpfungswirkung, bezogen auf einen bestimmten Pendel ausschlag, vergrößert und ihre rechnerische Erfassung und damit ihre Auslegung in Bezug auf das jeweilige Bauwerk vereinfacht wird.

Erfindungsgemäß wird bei der Lösung dieser Aufgabe von der Zi el Vorstellung ausgegangen, bei einem Reibschwingungsdämpfer der eingangs genannten Art die Reibplatten derart zu dimensionieren, daß darauf die "den Hartog'sche Theorie*des Zwei-Massenschwingers mit viskoser Dämpfung angewendet werden kann. Mit der Erreichung dieses Ziels auf die im folgenden beschriebene Weise gelingt es erstmalig bei einem Reibschwingungsdämpfer, eine Abhängigkeit der dissipierten Energie vom Quadrat der Schwingungsamplitude zu verwirklichen, wie das in bekannter Weise auf den viskosen Schwingungsdämpfer zutrifft. Dessen dissipierte Energie errechnet sich nach der Glei chung

wobei k eine Dämpfungskonstante, w die Kreisfrequenz der Schwingungsanregung und χ wiederum die Schwingungsamplitude bedeutet. Die dissipierte Energie entspricht nach dieser Gleichung dem Inhalt einer Ellipse ; sie steigt mit dem Quadrat der Schwingungsamplitude an.

Zur Lösung der genannten Aufgabe hat die Dimensionierung der Reibplatten p. für i =1 bis η unter Beachtung der folgenden Regeln zu erfolgen:

-A -

a) alle Reibplatten p_i besitzen die selbe Plattendicke t; die Reibzahl μ soll zwischen den einzelnen Reibplatten gleich groß sein.

b) bei einem angenommenen Lochdurchmesser d der

obersten Reibplatte p, nehmen die Lochdurchmesser von der obersten bis zur untersten Reibplatte entsprechend dem Produkt iid zu; i=l,2,3...n=laufende Zahl nummer der Reibplatten.

c) Die Abstufung des Aussendurchmessers der Reibplatten

ergibt sich aufgrund der Forderung, daß die pro Schwingungszyklus dissipierte Energie quadratisch mit dem Pendel ausschlag i d wachsen soll. Diese Forderung wird erfüllt, wenn die Reibplatten P. für i = 2 bis η jeweils doppelt so schwer ausgebildet werden wie die oberste Reibplatte p,. Es gilt: G. = 2· G,. Wegen der angenommenen konstanten Reibzahl zwischen den einzelnen Reibplatten kann diese Bedingung auch so formuliert werden, daß bei Aktivierung der Reibplatten ab i = 2 jeweils ein Reibkraftzuwachs

R₁ - μ ' 2 G₁ = 2 · R₁
eintreten soll.

Auf eine kurze Formel gebracht, kommt es bei gleichdicken, gem. Merkmal b) gelochten Reibplatten darauf an, daß alle Reibplatten mit i~2 die gleiche Reibkraft, und zwar von doppelter Größe als diejenige der obersten Reibplatte erzeugen.

Nach vorheriger Festlegung der Stärke der Reibplatten, eines einheitlichen Materials für alle Reibplatten sowie des Außendurchmessers D, der obersten • Reibplatte p, sowie Festlegung ihres Lochdurchmessers d, kann der Fachmann anhand des oben aufgezeigten Zusammenhangs zwischen den Gewichten der Reibplatten die Abmessungen der einzelnen Reibplatten ausrechnen. Da die Reibplatten, wie vorausgesetzt, kreisförmige Scheiben mit kreisförmigen zentrisehen Löchern sein sollen bestimmt sich deren Gewicht nach der Formel: 10

G = Jf-ΐ-ϊ· (D²-d²), wobei gilt Ϋ = spezifisches Gewicht (N/m³) t = Reibplattendicke (m) D = Außendurchmesser (m) d = Lochdurchmesser (m). 15

-JB-

Eine zweckmäßige Ausgestaltung der obersten Reibplatte p, sieht vor, daß deren Außendurchmesser D, zwischen dem 4- und 12-fachen ihres Lochdurchmessers d, beträgt und daß deren Lochdurchmesser d, nur geringfügig größer ist als der Durchmesser der Pendel stange im Bereich ihres unteren, in den von den Reibplatten ρ gebildeten Hohlraum einstechenden Endes.

Infolge der Abhängigkeit der dissipierten Energie W. vom Quadrat der Schwingungsamplitude ergibt sich, daß eine bestimmte, in das Bauwerk eingetragene mechanische Schwingungsenergie mit wesentlich kleineren Pendel ausschlagen "χ" dissipiert wird als bei Reibungsdämpfern bisher bekannter Bauart mit linearem Zusammenhang zwischen dissipierter Energie und Schwingungsamplitude "x". Dadurch können bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung die Abmessungen in Richtung des Pendelausschlags entsprechend klein gehalten werden. Der erfindungsgemäße Vorschlag ermöglicht also nicht nur eine besonders wirtschaftliche Herstellung der Schwingungsdämpfungsvorrichtung; ihre kleineren Abmessungen sind auch des besseren optischen Eindrucks wegen sehr erwünscht.
Wie bereits gesagt, liegt der entscheidende Vorteil

3Λ02449 40

zu Gunsten der erfindungsgemäßen Vorrichtung in der besonders einfachen rechnerischen Erfassung; dies gilt sowohl hinsichtlich der Dimensionierung der Konstruktionsteile, hier insbesondere der Reibplatten^als auch hinsichtlich ihrer Anpassung an die Verhältnisse des jeweiligen Bauwerks.

Im folgenden wird ein Auslegungsbeispiel für ein Reibgewicht mit sechs Reibplatten durchgerechnet. Dazu wird auf die zugehörige schematische Darstellung einer derartigen Ausführungsform in der Zeichnung verwiesen.

• Die Zeichnung zeigt ein Pendel 1 in der Ruhestellung. Das Reibgewicht besteht aus sechs Reibplatten p, bis Pc, welche jeweils in Form einer Kreisscheibe von der Dicke t ausgebildet sind. Das un-

Ί5 tere Ende 2 des Pendels 1 greift in einen Hohlraum 3 ein, welcher gebildet ist durch zentrische, kreisförmige Löcher in den einzelnen Reibplatten. Das Reibgewicht ruht auf einem Boden 4 eines nicht näher gezeichneten Gehäuses. Der Boden 4 kann, wie gezeich net, eben oder entsprechend der Pendelbewegung gewölbt ausgebildet sein. Seine Oberfläche bildet die Reibfläche für das aus den Platten p, bis p_g zusammengesetzte Reibgewicht, welches durch das untere Ende 2 der Pendel stange 7 während der Bewegung des Pendels 1 verschoben wird, wobei, bezogen auf die in der Zeichnung dargestellte Ruhelage, zuerst die oberste Reibplatte ρ,, dann, je nach Schwingungsamplitude, nacheinander die Reibplatten P₂ bis P₆ bewegt werden, bis - bei großen Ausschlägen des Bauwerks - das Reibgewicht in seiner Gesamtheit bewegt wird.

Das Pendel 1 ist an einem andeutungsweise dargestellten Kugelgelenk 5 am Ende eines Kragarmes 6 aufgehängt, der, wie nicht näher dargestellt, mit einem Bauwerk fest verbunden ist.

An der Pendel stange 7 ist eine Pendelmasse 8 aufgehängt, welche je nach Bauwerk zwischen 100 und 700 kg beträgt. Demgegenüber ist das aus einer Mehrzahl von Reibplatten p, bis p_ß zusammengesetzte Reibgewicht erheblich geringer. In Zahlen ausgedrückt beträgt es weniger als 10% der Pendel masse.

Die einzelnen Reibplatten p, bis p_ß weisen unterschiedlich große zentrische Löcher auf; der Lochdurchmesser d, der Platte p, ist so gewählt, daß er das untere Ende 2 der Pendel stange 7 eng umschließt. Die einzelnen Lochdurchmesser sind wie folgt gewählt:

Reibplatte	pl	Lochdurchmesser	dl	= d
Reibplatte	P2	Lochdurchmesser	d2	= 2d
Reibplatte	Ps	Lochdurchmesser	d3	= 3d
Reibplatte	p4	Lochdurchmesser	d4	= 4d
Reibplatte	P5	• Lochdurchmesser	d5	= 5d
Reibplatte	Pe	Lochdurchmesser	d6	= 6d

-B-

Zur Berechnung der Außendurchmesserabstufung eines konkreten Ausführungsbeispiels wird davon ausgegangen, daß die oberste Platte p, einen Außendurchmesser D, besitzt, der das Sechsfache des Lochdurchmessers d, beträgt, also gilt:

Ferner werden die folgenden Zahlenwerte angenommen:

Wichte Y = 8000-H-= 80 OOO-^r;

Lochdurchmesser d = 20 mm = 0,02 m;

Reibplattendicke t = 10 mm = 0,01 m;

Nach der Gleichung G₁ ^t-SfTD₁ -(id)J (I) ergibt sich mit D, = 6d, für die oberste Reibplatte

^Pl ^: ^l = 80 000 0,01· ^·0'Ρ2²(6²-1²) = 8,79N D₁ = 6*0,02 = 0,12 m

Nach der Regel gem. Anspruch 2 ist das Gewicht für alle übrigen Reibplatten G. für i^-2 doppelt so groß als für die Reibplatte G,, wenn man für jede Reibplatte den selben Reibungskoeffizienten voraussetzt.

Also ist

G₁ = 2-G₁ = 17,58 N
für i^2;

Setzt man diesen Wert in die obige Gleichung (I) für das Plattengewicht ein, so ergibt sich:

für G₁ = 2'G₁ = Const = 17,58 und i = 2 bis 6 ergeben sich die folgenden Werte für D.:

² Ι Χ0Ο0Ο·0,Μ·ψ-D₂ = 0,34 m;

+(2 0,02)²;

in gleicher Weise werden die Außendurchmesser der restli chen Reibplatten ausgerechnet; im Ergebnis gilt für alle Reibplatten:

	d. m	D. m	G1 N
P1:	0,02	0,120	8,79
P2:	0,04	0,172	17,58
P3:	0,06	0,178	17,58
P4 :	0,08	0,185	17,58
p5:	0,10	0,195	17,58
	0,12	0,206	17,58

Im folgenden soll noch der mathematische Nachweis für die quadratische Abhängigkeit der dissipierten Energie von der Schwingungsamplitude χ = n«d gezeigt werden.

Ausgehend von der bereits erläuterten rechteckförmigen Hystereseschleife bei der Reibungsdämpfung ergeben sich die folgenden Rechteckinhalte bei der Bewegung von 1, 2, 3 usw. bis η Reibplatten:
20

η = 1: W_dl = 1-2-Cl-R₁

η = 2: W_d2 = 1 -2·d*R₂ + 2-2^R₁

η = 3: W_d3 = l»2-d-R₃ + 2»2«d*R₂ + 3-2-d-R.j

mit der Laufvariablen i = 1 bis η

-Yi-

Diese Gleichung berücksichtigt die unterschiedlichen Verschiebungswege der verschiedenen Reibplatten. Die oberste oder erste Reibplatte p, wird immer bewegt. Ihr Lochdurchmesser d wird mit dem Durchmesser des Pendelendes 2 gleichgesetzt. Die zweite Reibplatte Pp hat einen Lochdurchmesser 2d also ein Lochspiel d. Bewegt sich das Pendel ende innerhalb dieses Lochspiels, so wird nur die erste Reibplatte p, ■aktiviert; dabei beträgt die Rechteckfläche für • einen vollen Schwingungszyklus W., = 2d«R,. Bei weiterer Verschiebung wird auch noch die Reibplatte Pp mit Rp aktiviert und dabei der zusätzliche Schwingungsweg d durchlaufen. Erst bei größerem Pendel ausschlag als 2d wird die dritte Reibplatte p₃ aktiviert, welche bei einem Lochdurchmesser von 3d ein Pendel spiel von 2d zuläßt ohne selbst in Bewegung zu kommen. Diese Bewegungsphasen laufen je Schwingungszyklus in beiden Schwingungsrichtungen einmal ab, wobei die Reibplatten jeweils in der gleichen Aufeinanderfolge aktiviert werden.

nach Anspruch 1 gilt:

R. = 2R₁ = Const für i^2

somit ergibt sich aus der Gleichung (II) für W. 5

für n=l; i=l : Wd₁ = 2«d»R ·

n=2; i=l,2 : Wd₂= 1 -2d-R₂ + 2*2d'R., = 2'd'Ri«

n=3; i=l,2,3: Wd,.= l<2d<R., + 2<2d-R, + 3-2d-R, = 2-d-R,.

O J C I I =

man erkennt ohne weiteres die Abhängigkeit von n²; es gilt also der einfache Zusammenhang:

wobei die Beziehung zwischen der Reibkraft und dem Gewicht durch

gegeben ist.

R₁

Claims (4)

3402443 Patentansprüche:

1. Vorrichtung zur Schwingungsdämpfung an turmartigen Bauwerken, wie Schornsteinen, Sendemasten od. dgl., mit einem an einer Kragstütze (6) des Bauwerks zur Durchführung räumlicher Schwingungen aufgehängten Pendel (1) mit einer Pendelstange (7), deren unteres Ende lose in einem nach oben offenen Hohlraum (3) eines Reibgewichts einsticht, welches aus mehreren unverbundenen, aufeinander gestapelten-kreisscheibenförmigen Reibplatten (p.) zusammengesetzt ist, deren unterste verschiebbar auf einem Boden (4) der Vorrichtung aufliegt, und wobei der Hohlraum (3) durch zentrische Löcher in den Reibplatten (p,) gebildet ist, deren Lochdurchmesser (d.) von der obersten zur untersten Reibplatte (p.) zunehmend größer werden,

dadurch gekennzeichnet,

daß die Dimensionierung der Reibplatten (p.) für i=l bis η unter Beachtung der folgenden Regeln erfolgt:

a) alle Reibplatten (p.) besitzen die selbe

Plattendicke (t);

b) bei einem angenommenen Lochdurchmesser (d,) der obersten Reibplatte (p,) nehmen die Lochdurchmesser entsprechend dem Produkt i*d zu;

c) bei einer angenommenen, von der obersten Reibplatte (p,) erzeugten Reibkraft (R,) ergibt sich die Außendurchmesserabstufung der Reibplatten aufgrund der weiteren Bedingung, daß alle übrigen Reibplatten (p.) für i = 2 bis η jeweils die doppelte Reibkraft der obersten Reibplatte (p,) nach der Formel

R₁ = 2R₁, für i = 2 bis η

erzeugen.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet,

daß der Reibungskoeffizient zwischen jeder Reibplatte (p.) und ihrer Unterlage derselbe ist, so daß, bezogen auf die oberste Reibplatte (P₁) mit dem Gewicht G, bei Aktivierung der darunter befindlichen Reibplatten (P₁) für i = 2 bis η jeweils ein Zuwachs der Reibkraft A^i = 2μ · G₁ für i = 2 bis η eintritt.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet,

daß der Außendurchmesser (D,) der obersten Reibplatte (p,) zwischen dem 4- und 12-fachen ihres Lochdurchmessers (d,) beträgt und daß deren Lochdurchmesser (d,) nur geringfügig größer ist als der Durchmesser (d) der Pendel stange (7) im Bereich ihres unteren, in den von den Reibplatten (p.) gebildeten Hohlraum (3) einstechenden Endes (2).

4. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3,

deren durch Reibungsdämpfung dissipierte Energie mit dem Quadrat des Pendelausschlags bzw. der Anzahl der bewegten Reibplatten (p.) zunimmt.