DE3149771A1

DE3149771A1 - Verfahren zur seismischen untersuchung

Info

Publication number: DE3149771A1
Application number: DE19813149771
Authority: DE
Inventors: Jo Davis Dallas Tex. Aaron
Original assignee: Mobil Oil Corp
Current assignee: ExxonMobil Oil Corp
Priority date: 1980-12-31
Filing date: 1981-12-16
Publication date: 1982-08-12
Also published as: GB2090408B; GB2090408A; FR2497357B1; NO814321L; CA1173145A; FR2497357A1

Description

· -"314S771

W. 2853^/81 20/Ne

Mobil Oil Corporation, New York, N.Y. (V.St.A.)

Verfahren zur seismischen Untersuchung.

Die Erfindung bezieht sich.auf ein Verfahren zur seismischen Untersuchung und insbesondere auf ein Verfahren, um große Mengen von digitalen Daten zu komprimieren, die bei seismischen Untersuchungen anfallen, und um auf diese Art und Weise die Daten wirksamer zu übertragen und/oder zu speichern.

Es ist seit vielen Jahren üblich, bei der seismischen Exploration nach öl, Gas und anderen Mineralien Verfahren einzusetzen, bei welchen eine akustische Welle an der Erdoberfläche oder auf dem Ozean erzeugt wird. Diese wandert nach unten in die Erde und wird von unterirdischen Schichten des Gesteins in Richtung auf die Erdoder Meeresoberfläche zurückgeworfen, wo sie aufgezeichnet wird. Typischerweise sind die Ausgänge der Detektoren analoge elektrische Signale, welche in die Digitalform

umgewandelt und aufgezeichnet werden. Die aufgezeichneten Signale können dann analysiert werden und sie können herangezogen werden, um eine Darstellung der unterirdischen Struktur der Erde zu bilden, welche durch·Geophysiker bei ihrer Suche nach öl, Gas oder anderen wertvollen Mineralien interpretiert werden kann.

Im Bereich dieser seismischen Exploration ist es erwünscht, bessere Darstellungen zu erzeugen, was wiederum erfordert, mehr digitale Daten aufzuzeichnen. Gegenwärtig besteht eine Schiffsausrüstung aus Aufzeichnungsgeräten von Proben von 208 geschleppten Geophonen, welche jeweils alle 4 ms mit einer Genauigkeit von 16 bit abgefragt werden. Das Aufzeichnen dieser Daten wird mit einer solchen Geschwindigkeit durchgeführt, daß eine gesamte Trommel von Magnetband mit derartigen Daten in der Größenordnung von 10 Minuten aufgefüllt wird. Es ist klar ersichtlich, daß es erwünscht ist, die Menge der zu speichernden Daten zu verringern, falls dies ohne einen Verlust an Genauigkeit durchgeführt werden kann.

Ein weiterer Anstoß bei der Entwicklung von einsatzfähigen Datenkomprimierungsverfahren ist dadurch gegeben, daß es häufig erwünscht ist, daß die Daten von einem seegängigen Explorationsschiff zu einer Computerbasis an Land für die Analyse übertragen werden, während sich das seegängige Schiff immer noch im Aufzeichnungsbereich befindet. Auf diese Art und Weise ist es möglich, daß, falls Daten von besonderem Interesse sind oder aus irgendeinem Grunde ungenügend genau aufgezeichnet worden ist, eine erneute Exploration möglich ist, wobei das Schiff in denjenigen Bereich zurückkehren kann, der erneut zu untersuchen ist, ohne daß außergewöhnliche Entfernungen zurückzulegen sind. Um jedoch eine vollständige digitale Darstellung von seismischen Daten zu übertragen, welche wie vorangehend erwähnt aufgezeichnet worden ist, ist ein außergewöhnlich teures Verfahren nötig, welches die gegen-

wärtigen Übertragungsmöglichkeiten einsetzt und von dorther kann diese Situation wahrscheinlich nicht verbessert werden. Dies stellt daher einen weiteren Bereich dar, in welchem die Komprimierung seismischer Daten eingesetzt werden könnte, Um Datenkompressionsverfahren mit Nutzen einzusetzen, dürfen diese Verfahren selbstverständlich nicht das Signal beim Dekomprimieren in zu großem Maße verfälschen oder verzerren. In diesem Zusammenhang müssen zwei besondere Faktoren berücksichtigt werden-, zum ersten der RMS-Unterschied zwischen der vollständigen Spur und der gleichen Spur nach Kompression und Dekompression, und zweitens die Korrelation der Differenzspur mit einer Spur mit vollständiger Genauigkeitfczw. vollständigem Inhalt. Der RMS-Fehler beschreibt quantitativ wieviel Verzerrung in den komprimierten und dekomprimierten Spuren vorhanden ist. Die Korrelation zeigt an, ob der gemachte Fehler durch Stapeln herausfällt, dies bedeutet, ob die Fehler beim Einsatz bekannter Verfahren verringert werden, um auf diese Art und Weise die zufälligen Störungen bei der seismischen Aufzeichnung durch Summieren zu verringern (und falls keine derartige Verringerung eintritt), in welcher Weise und nach welchem Muster die Verzerrung abläuft.

Bekannte Verfahren zur Datenkomprimierung in seismischen Systemen haben es nicht zustande gebracht, -hinlänglieh gute Resultate zu erbringen. Diese Verfahren fallen im wesentlichen in zwei grundsätzliche Kategorien. Bei der einen Gruppe werden Frequenz-Bereichsverfahren eingesetzt (Veröffentlichung SEismic Data Compression Methods von L.C. Woods in Geophysics, 30, Nr. 4 (197¹O Seiten ^99 bis · 525), wohingegen die andere Gruppe Zeitdarstellungsverfahren verwendet. Es ist eine Quantisierung hinsichtlich des Verstärkungsbits durchgeführt worden, d.h. es ist eine Charakterisierung des gesamten Inhalts bzw. Worts durch den Exponenten in der Potenz von 2 durchgeführt worden, welche der Probe am-nächsten kommt, so daß lediglich der Exponent

übertragen werden mußte. Es ist klar, daß dies zu Fehlern führen kann, welche gleich der halben Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Potenzen von 2 führen kann. Darüber hinaus stehen die Fehler mit der Amplitude des .Signals in Beziehung, wenn die Amplitude des Signals steigt, und genauso verhält sich der mögliche Fehler. Zwei Variationen von Differentialpulscodemodulationen (DBCM) sind ebenfalls verwendet worden, sie sind bekannt geworden als einfaches DPCM-Verfahren und als DPCM-Verfahren mit laufender Summe. Bei diesen Verfahren wird im allgemeinen versucht, die Tatsache zu berücksichtigen, daß die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Proben kleiner is.% als die Proben selbst. Bei dem DPCM-Verfahren mit laufender Summe führt dies jedoch sehr schnell dazu, daß verhältnismäßig starke RMS-Störungen eintreten. Beim Einfach-DPCM-Verfahren tritt eine geringere Verzerrung auf, jedoch ist ein langes Filter mit niedriger Abschneidflanke (Low Cut Filter) erforderlich, um Ausbreitungsfehler zu beseitigen. Entsprechend verbleibt nach wie vor ein Bestreben darin, im Zusammenhang mit seismischer Untersuchung ein Komprimierungsverfahren zu finden, obgleich DPCM-Verfähren zur Verfügung stehen und eingesetzt werden könnten.

Der Einsatz von DPCM-Verfahren und von Sprachcodierungsverfahren ist besprochen worden (Veröffentlichung von N.S. Jayant in Digital Coding of Speech Waveforms: PCM, DPCM and DM Quantizers, Proceedings of the IEEE, 1962, Nr. 5 (196¹I), jedoch sind diese Verfahren der Sprachcodierung nicht im Zusammenhang mit der Codierung seismischer Daten beschrieben worden.

Es wird hervorgehoben, daß seismische Daten einen Repetitions Charakter haben, d.h. daß sie auf einer sinusförmigen We He/frühen, welche eine Re'flektivitätsserie überlagert ist. Die Wellennatur der Aufzeichnung kann daher als solche bei der Datenkompression verwendet werden, und

es muß nicht angenommen werden, daß die Daten von ihrem Charakter her zufälliger Art sind. Es ist diese Tatsache, die bei den oben erwähnten Differentialpulscodemodulationsverfahren eine Rolle spielt. Der Vorteil der Differentialpulscodemodulationsverfahren gegenüber der Codierung eines einzelnen Verstärkungsbits oder eines Vorzeichenbits, bei welchen lediglich ein Vorzeichen übertragen wird, welches anzeigt, ob eine gegebene Probe positiv oder negativ ist, macht sich in dreifacher HireLcht bemerkbar. Als erstes sind die Fehler vielfach kleiner als diejenigen, die eintreten, wenn die gesamte Wellenform in eine feste Zahl binärer Verstärkungsbits quantisiert wird. Zweitens sind die Fehler viel kleiner im Vergleich zu den Verstärkungsbitscodes oder den Vorzeichenbitcodes, so daß es wahrscheinlich ist, daß die Fehler verstärkt werden, wenn seismische Datenverarbeitungsverfahren an diesen ausgeübt werden. Darüber hinaus sind Differentialpulscodemodulationsverfahren weniger empfindlich gegenüber Störungen im niederfrequenten Bereich als die vorangehend erwähnten Codierverfahren, und daher viel besser geeignet für f-k-Filterverfahren, und hierbei handelt es sich um ein bekanntes Verfahren, um Störungen zu verringern, welche für gewöhnlich bei der Verarbeitung seismischer Daten auftreten. Es ist daher erwünscht, einige der Differentialpulscodemodulationsverfahren einzusetzen, jedoch weder das Einfach-DPCM-Verfahren, noch das-. DPCM-Verfahren mit der laufenden Summe, da diese zu nicht zufriedenstellenden Ergebnissen mit ausreichend geringer Verzerrung führen. Gemäß der vorliegenden Erfindung wird daher nach

3D einem Verfahren zur seismischen Untersuchung gesucht, in welcher Daten an einer innerhalb des Feldes befindlichen Stelle aufgezeichnet werden können und zu einer Basisstellung zwecks Verarbeitung übertragen werden können, wobei hinsichtlich der Übertragungszeit eine wirtschaftlich kleine Zeit zur Verfügung gestellt wird, ohne

daß irgendwelche Opfer hinsichtlich der Genauigkeit gebracht werden müssen. Auf diese Art und Weise können die Resultate der Verarbeitung zurück zur Aufnahmestelle noch während der Untersuchung selbst übertragen werden, so daß, falls es notwendig ist, der Bereich erneut überprüft werden kann, oder, falls ein Bereich sich von besonderem Interesse herausstellt, eine weitergehende Untersuchung durchgeführt wird, wobei die richtige Entscheidung von der Explorationsmamschaft gefällt werden kann, und zwar unabhängig davon, ob sich die Manschaft an Land oder an Bord eines Schiffes befindet, und wobei sich die Mannschaft und das Untersuchungsgerät immer noch in der Nähe des interessierenden Bereiches befindet. Gemäß der Erfindung ist ein verbessertes Verfahren zur Differentialpulscodemodulation geschaffen worden, um seismische Daten zu komprimieren.

Realisiert wird dies durch ein Verfahren zur seismischen Untersuchung, bei welcher akustische Energie durch eine unterirdische Struktur übertragen wird, die Energie an einer unterirdischen Grenzfläche reflektiert und zur Oberfläche zurückgeworfen und dort aufgezeichnet wird, wobei elektrische Ausgangsdaten im Ansprechen auf die festgestellte Energie erzeugt werden und Datensignale zur Speicherung und/oder Übertragung komprimiert werden, wobei die Komprimierung selbst mit umfaßt:

das Abtasten der Signale mit einer festen Rate,

das Analysieren von Mehrzahlen von Ausgangsproben in Aufeinanderfolge gemäß einem vorgegebenen Operator, um einen vorherbestimmten Wert für die nächste Eingangsprobe zu erhalten,

Vergleichen der nächsten Eingangsprobe mit dem entsprechenden vorhergesagten Wert, um einen Voraussagefehlerwert zu erhalten,

Quantisieren des Voraussagefehlerwertes, um eine Quantenzahl zu erhalten, und

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das Speichern und/oder übertragen der Quantenzahl, wobei die Stufe der Datenkomprimierung so bei Inversion des Operators für die Dekomprimierung der gespeicherten

durchgeführt wird und wobei,eine ^- . _n Quantenzahlen / Rückkopplung auf den invertierten Operator ausgeübt werden kann, um Störungen in den quantisierten Proben ungefiltert passieren zu lassen.

Auf diese Art und Weise überwindet die vorliegende Erfindung Nachteile bekannter Verfahren, indem ein Kompressionsschema verwendet wird, um seismische Daten zu komprimieren,wcbei ein lineares Vorhersagedifferentialpulscodemodulationsverfahren eingesetzt wird, um die Eigenart seismischer Daten zu berücksichtigen, daß sie innerhalb einer umschließenden Kurve angeordnet sind. Bei diesem Verfahren wird eine gegebene Zahl von Proben quantisiert und analysiert, um eine vorhergesagte nächste Probe zu erhalten. Die Differenz zwischen der tatsächlichen nächstfolgenden Probe und der vorhergesagten nächsten Probe wird dann codiert und übertragen. Die quantisierte Probe wird dann als die letzte Probe der vorhergehenden Proben, und wird verwendet, um die nächste tatsächliche Probe vorherzusagen. Dieses Codierverfahren wird als lineare Vorhersage der Wellenform bezeichnet. Es wird im Zusammenhang mit einem adaptiven Quantisierschema verwendet, in welchem die Differenz zwischen den vorhergesagten und tatsächlichen Proben mit einer vorherbestimmten Zahl von Bins oder Penstern verglichen wird, von welchen erwartet wird, daß in sie Signalwerte fallen. Die Fenster werden mit dem Ergebnis dieses Vergleichs in Übereinstimmung ausgeweitet oder zusammengezogen. Auf diese Art und Weise führt das lineare Vorhersagecodierungsschema mit gleichförmiger Intervallquantisierung zum kleinsten RMS-Fehler und darüber hinaus zur besten Zufallskorrelation der Fehler mit Daten im Vergleich zu einem Quantisierverfahren, welches sich selbst an das Signal anpaßt, so daß eine Korrelation der Fehler mit dem Signal resultiert. Das lineare

6 ~- « ti

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Vorhersageschema ermöglicht außerdem die Bemessung eines Datenformats mit fester Länge. Darüber hinaus ist das lineare Vorhersagecodierungsverfahren nicht so empfindlich für übertragungsfehler, da der Vorhersagefehler über die Längen des Operators verteilt ist, d.h. über die vorangehenden Proben, welche mit der nächsten Probe verglichen werden. Das lineare Voraussagedifferentialpuls codemodulat ions verfahren gemäß der Erfindung ist von der Bandbreite des Signals abhängig, d.h. je größer die Bandbreite, desto größer ist der Vorhersagefehler, desto größer der Quantisierungsfehler. Durch Verringerung der Datenmenge, indem beispielsweise jede zweite Probe genommen wird, verringert sich das Volumen der Daten um den Faktor 2, jedoch steigt auch der Quantisierungsfehler an.

Glücklicherweise haben seismische Daten eine relativ invariante niederpassierende periodische Komponente und können daher ohne weiteres komprimiert werden, unter Einsatz einer linearen Voraussage, da es sich um eine sinusförmige Natur der seismischen Welle handelt, welche den vorhergesagten Wert in unmittelbarer Nähe zum tatsächlichen Wert zuläßt, so daß ein relativ kleines Differenzsignal zu codieren und mit einem minimalen Fehler zu übertragen ist.

Obgleich in vielen Fällen die codierten Fehlersignale selbst von Interesse sind, und zwar ohne Decodieren und Dekomprimieren und beim Empfang des übertragenen codierten Signals, kann daher die umgekehrte Operation durchgeführt werden, um auf diese Art und Weise eine Ausgangswellenform zu erhalten, die im wesentlichen der codierten entspricht.

Es können Rückkopplungseinrichtungen"während der Dekomprimierung auf Filterstörungen eingesetzt werden, um das Signal-Störungs-Verhältnis zu verbessern.

Das Verfahren gemäß der Erfindung wird unter Angabe von Einzelheiten im Zusammenhang mit der Zeichnung erläutert.

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- 12 -

Fig. 1 zeigt eine Gesamtansicht einer Anlage zur seismischen Exploration gemäß der Erfindung.

Fig. 2 zeigt einen graphischen Vergleich zwischen einer Codierung ganzer Wörter seismischer

Signale und vier Kompressionscodierungsverfahren .

Fig. 3 zeigt die Unterschiede zwischen den in Fig.

2 erläuterten Verfahren.

Fig. H zeigt die fünf Aufzeichnungen nach Fig. 2

nach einer f-k- und einer Spitzen-Dekonvolutionsverarbeitung.

Fig. 5 zeigt die Unterschiede der Verfahren nach Fig. 2 nach der Verarbeitungsstufe nach Fig. **.

Fig. 6 zeigt die Aufzeichnungen der Fig. 4 nach

einer NMO-Korrektur und nach Stapelvorgängen. Fig. 7 zeigt die Unterschiede zwischen der korrigierten und gestapelten Aufzeichnung einer seismisehen Probe mit ganzem Wort und der vier codier

ten Aufzeichnungen.
Fig. 8 zeigt ein Fließschema eines adaptierenden QuantisierungsVerfahrens, welches gemäß der Erfindung eingesetzt wird.
Fig. 9 zeigt bildlich, wie das adaptive Quantisierungs-

verfahren nach Fig. 8 arbeitet.

Fig.10 zeigt die Umkehrbarkeit der Dekonvolution, welche gemäß der Erfindung verwendet wird. Fig.11 zeigt die Art und Weise, in welcher der lineare Voraussagecodierungsoperator verwendet

werden kann, um Fehler zu reduzieren. Fig.12 zeigt, wie eine Rückkopplung auf das System

nach Fig. 10 eingesetzt werden kann. Fig.13 zeigt ein summarisches Fließschema des KompressionsVerfahrens gemäß der Erfindung.

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Fig. 1^4 zeigt ein summarisches Fließschema des

Dekompressionsverfahrens gemäß der Erfindung .

Fig.15 zeigt eine Darstellung tatsächlicher seismischer Daten unter Verwendung der Codie

rung ganzer Wörter.
Fig.l6 zeigt die gleichen Daten, nachdem sie mit zwei bits proWort codiert und nach dem Verfahren gemäß der Erfindung dekomprimiert worden sind.

Fig.17 zeigt ein Fließschema der Operator Design

Routine.

Fig.l8 zeigt ein Fließschema der Codierungsroutine. Fig.19 zeigt eine Vergrößerung des Quantisierungsteils der Codierungsroutine nach Fig. 18, und

die Fig. 20a und 20b zeigen Fließdiagramme, welche das Auflösen und Decodieren an einem komprimierten Datenstrom nach Übertragung oder Speicherung zeigt.

In Fig. 1 ist in einer allgemeinen Darstellung die Ausbildung eines seismischen Explorationssystems auf See gemäß der Erfindung wiedergegeben, obgleich natürlich die vorliegende Erfindung auch auf Anordnungen an Land angewendet werden kann. Ein Untersuchungsfahrzeug 10 weist eine Mehrzahl von Quellen 12 für akustische Energie auf, beispielsweise Druckluftgewehre, welche so gesteuert werden, daß sie eine akustische Welle 14 nach unten in das Wasser aussenden. Die Welle geht durch den Meeresboden hindurch und durch eine erste unterseeische Schicht 16, und wird letztendlich von einer tieferen Schicht 18 nach oben zurückgeworfen, wo sie zu einer Mehrzahl von Hydrophonen 20 gelangt, welche hinter dem Fahrzeug 10 mitgeschleppt werden. Die Ausgangssignale der Hydrophone 20 werden über ein Kabel 22 in eine übliche Verarbeitungseinrichtung übertragen, welche an Bord des Untersuchungs-

fahrzeugs 10 mitgeführt werden, es handelt sich hierbei um Verstärker 24 und Filter 26. Die Daten können in ein digitales Format mit Hilfe eines A-D-Wandlers 28 umgewandelt werden und können dann gemäß der Erfindung in einem Codierungsverarbeitungsgerät 30 codiert werden.

Die komprimierten Daten können gespeichert und/oder vermittels eines Senders 32 und.einer Antenne 34 wahlweise über einen Satelliten 36 zu einer erdgebundenen Antenne 38 zu einer möglichen weiteren Verarbeitung in einen Computer 40 übertragen werden.

Wie bereits bemerkt, wird eine große Vielfalt von Daten während der seismischen Untersuchungen, sei es an Land, sei es auf See, erzeugt, und es ist daher erwünscht, Verfahren zur Komprimierung der Daten zu schaffen, durch welche die Datenmenge, die übertragen werden muß, be-

grenzt wird. Darüber hinaus weisen, wie bereits oben bemerkt, seismische Daten im wesentlichen eine wellenförmige Gestalt auf, so daß aufeinanderfolgende Daten der analogen Ausgangssignale der Hydrophone 20 nicht sehr stark von den nachfolgenden Daten abweichen. Auf diese Art und Weise kann beispielsweise ein einfaches Differentialpuls codemodulatxons schema eingesetzt werden, welches die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Proben codiert j anstatt die volle Amplitude der Datenprobe zu übertragen. Diese Differenz ist üblicherweise bemerkenswert kleiner als die Gesamtamplitude und auf diese Art und Weise können bits gespart werden. Wenn die Korrelation zwischen zwei Proben groß ist (größer als ungefähr 0,5)j sind die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Proben sehr klein.

Obgleich dieses Verfahren durchaus einsatzfähig ist, stellt es dennoch nicht sicher, daß keine niederfrequenten Restfehler vorhanden sind, welche dahin tendieren, daß sie bei Rekonstruktion durch Integration an der erdgebundenen Verarbeitungsstation 40 in außerge-

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wohnlichem Maße verstärkt werden. Derartige verstärkte Niederfrequenzen bewirken eine Verschiebung und manchmal auch eine DC-Verschiebung, welche bei den nachfolgenden Verarbeitungsvorgängen instabil ist. Es ist daher notwendig, ein Filter einzusetzen (ein Long Low Cut Filter), um die Proben vor der Integration zu filtern, und um das Mittel später zu entfernen. Unglücklicherweise bedingt dies unerwünschte Verzerrung im frühen Stadium der Verarbeitung, welche wiederum durch spätere Arbeitsstufen verstärkt wird.

Eine Verbesserung dieses einfachen Digitaldifferentialpulscodemodulationsverfahrens, welches als Differentialpuls codemodulationverfahren mit laufender Summe bezeichnet wird, verwendet eine Rekursion, um die niederfrequenten Probleme, wie oben erwähnt, zu beseitigen. Der Zweck dieses Systems ist, kontinuierlich die Niederfrequenzen auszugleichen, indem die Differenz zwischen dem eingehenden Signal und der laufenden Summe über alle vorangehend quantisierten Differenzen genommen wird.

Falls kein Fehler bei der Quantisierung gemacht worden ist, würde dieses Verfahren wie oben gezeigt die Differenzspur liefern. Da jedoch Fehler bei dem Quantisierungsvorgang zu erwarten sind, ist die zu quantifizierende Differenz der Wechsel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Eingängen und zusätzlich der Quantisierungsfehler in dem vorangehenden Unterschied. Jedesmal, wenn ein großer Fehler auftritt, wird er auf diese Art und Weise durch die nächste Differenz korrigiert, anstatt daß er sich über die gesamte Spur ausbreiten kann bzw. über diese mitgeschleppt wird. V/eil dieses Verfahren besser ist als das einfache Differenzieren, und zwar im Hinblick auf das Ausbreiten des Fehlers, kann auf das erwähnte Filter verzichtet werden und auch das erwähnte Entfernen des Mittels entfällt, es ist jedoch eine Korrelation des Fehlers mit den Daten vorhanden.

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Das Verfahren, welches für gewöhnlich als Differentialpulscodemodulation bezeichnet wird, \iird hier aus Gründen der Klarheit als lineare Vorhersagedifferentialpuls codemodulation bezeichnet. Im Vergleich zur Differentialpulscodemodulation mit laufender Summe wird anstatt der Vorhersage der letzten Probe die Summe der vorangehenden Proben verwendet, und in diesem Verfahren versucht man, die nächste Probe aus einer linearen Kombination vorherzusagen, welche durch einen Vorhersageoperator aus den letzten vorangehenden Proben gesteuert wird. Falls die Quantisierung beispielsweise fehlerfrei war, ist die Differenz zwischen der laufenden Eingabe und der Vorhersageprobe einfach der Vorhersagefehler. Eine solche Folge ist insbesondere für Quantisierungszwecke erwünscht, da das Spektrum erweitert wird (d.h.

es weist eine größere Bandweite auf) und darüber hinaus der RMS-Amplitudenpegel minimiert wird. Allerdings wird die Quantisierung Störungen in das System einbringen, die bei der Rekonstruktion beherrscht werden müssen oder aber die Rekonstruktion selbst kann nicht zuverlässig durchgeführt werden. Bei dem Verfahren gemäß der Erfindung wird die Quantisierungsstörung durch Rückkoppeln des rekonstruierten Ausgangs auf den vorangehenden Eingang beherrscht, um auf diese Art und Weise den Vorhersageoperator zu korrigieren, anstatt daß einfach die Basis einer Reihe von Eingängen vorhergesagt wird.

Fig. 2 zeigt einen Vergleich der Eingangsdaten mit den Ausgangsdaten, welche erzeugt werden unter Verwendung von vier der oben diskutierten Verfahren. Die fünf Aufzeichnungen sind alle mit Seismogrammen vergleichbar, d.h. daß ihre vertikale Achse die Zeit darstellt, während die horizontale Achse den Abstand von einem gegebenen Ursprung wiedergibt. Fig. 2a zeigt die Darstellung von synthetischen Daten, welche codiert worden sind, indem ein vollständiges 32-bit-Wort verwendet worden ist,

dies ist der Datentyp, welcher gemäß dem Verfahren nach der vorliegenden Erfindung zu komprimieren ist. Fig. 2b zeigt die codierten Daten der Fig. 2a, nachdem sie codiert worden sind unter Einsatz des linearen Vorhersagedifferentialpulscodemodulationsverfahrens. Fig. 2c ist eine Vergleichsdarstellung, bei welcher das Differentialpuls codemodulations verfahren mit laufender Summe eingesetzt worden ist. Fig. 2d zeigt Daten nach einer einfachen Differentialpulscodemodulation. Fig. 2e zeigt Daten nach einer Verstärkungs-bit-Codierung. Für den Fachmann ist ersichtlich, daß zwar die fünf in Fig. 2 gezeigten Seismogramme im großen und ganzen einander ähnlich sind, daß jedoch die Qualität der Codierung von Fig. 2b bis Fig. 2e abnimmt. Dies ist graphisch in der Fig. 3 wiedergegeben, welche die Ergebnisse der Subtraktion der codierten Daten in den Fig. 2b bis 2e von der Darstellung nach Fig. 2a wiedergibt und&emzufolge eine Anzeige für die Genauigkeit des eingesetzten Codierungsschemas darstellt. Fig. 3a zeigt sich klar als das beste Codierungsverfahren, die bemerkenswerten Fehler sind in einem Bereich zwischen 1,8 und 2,3 s eingegrenzt. Es ist zu sehen, daß lediglich dort, wo die Amplituden hoch sind und die Vorhersehbarkeit gering ist, beispielsweise bei der Superposition aller Ereignisse auf den weiteren Spuren, die Fehler in dem linearen Vorhersagedifferentialpulscodemodulations verfahren significant sind.

Fig. 4 zeigt die zu den Spuren in Fig. 2 entsprechenden Seismogramme, jedoch nach einer üblichen Verarbeitung, d.h. einer f-k-Filterung und einer Spitzendekonvolution. Beide Verfahren beziehen sich auf den Einsatz mathematischer Verfahren zur Erzeugung kohärenter Frequenzinformationen aus seismischen Aufzeichnungen. In diesem Fall wird der Airburst, das durch die akustische Energie erzeugte Oberflächengeräusch, durch das f-k-Filtern beseitigt und nachfolgend wurde dann auf die Ein-

gangsaufzeichnungen die Spitzendekonvolution angewendet. Fig. 4a zeigt sehr wenig hochfrequente Störungen,und es verbleibt lediglich ein kleiner remanenter Airburst in dem Ganzwortcodiersystein. In entsprechender Weise sind in den drei Differentialpulscodemodulationverfahren nach Pig. 4b, 4c und 4d die Airbursts erfolgreich weggedämpft worden. Das Gain-bit-Codierverfahren nach Fig. 4e jedoch

en
zeigt zusätzlich ein/höheren Störpegel und einen großen remanenten Airburst. Das einfache Üifferentialpulscodemodulationsverfahren nach Fig. 4d ist über das nach Fig. 4c gezeigte Verfahren durch einen Dekonvolutionsvorgang verbessert worden, bei ifelchem einige der Effekte des Low-Cut-Filters beseitigt worden sind.

Die Differenzaufzeichnungen nach Fig. 5 sind vergleichbar mit denen nach Fig. 3. Wiederum zeigt sich, daß das lineare Vorhersagedifferentialpulscodemodulationsverfahren nach Fig. 5a den kleinsten Fehler hat, es zeigt sich jedoch, daß die Mehrzahl der Fehler längs Rflektionsereignissen liegt, welche dekonvolutiert sind. Das Verfahren mit der einfachen Differentialpuls codemodulation zeigt ebenfalls ein relativ gutes Signal (Fig.5c)

§i eh
_w /die Darstellung nach Fig. 5d stark

gestört. Der Vergleich der Signal-Störungs-Verhältnisse dieser Aufzeichnung zeigt diesen Schluß ebenfalls. So ergeben sich mittlere RMS-Signal-Störungs-Verhältnisse, gemittelt über 25 Spuren von 3j93j von 1,43, von 2,03 und 1,05.

Ein weiteres bekanntes Verfahren, welches verwendet

werden kann, um das Signal-Störungs-Verhältnis bei seismischen Daten zu verbessern, ist die NMO-Korrektur und das Stapeln. Bei diesen Verfahren werden die Aufzeichnungen zeitlich korrigiert, um die veränderliche Versetzung zwi-

aie werden . .w L , /gestapelt,

d.h. die Spuren werden mathematisch oder elektrisch" aufsummiert, um zufällige Störungen zu löschen, während die

Signale selbst verstärkt werden.

Fig. 6 zeigt von links nach rechts Beispiele für dieses Verfahren, und zwar angewendet auf die Aufzeichnungen nach den Fig. 4a bis 4e. Fig. 7 zeigt die Differenzspuren der fünf in Fig. 6 gezeigten Spuren, das bedeutet, daß die vier codierten Spuren von der Vollwortspur nach Fig. 6 abgezogen worden sind. Nach Anwenden dieses Verfahrens beträgt das Signal-Quantisierungs-Störungs-Verhältnis 5,7, 2,63, 3,17 und 1,47. Da keines dieser Verhältnisse durch die NMO-Korrektur und das Stapeln durch einen Faktor größer als 1,8 verbessert worden ist (wie im Fall des Einsatzes des Differentialpuls codemodulations Verfahrens mit laufender Summe), kann daraus geschlossen werden, daß die Fehler in allen Verfahren nicht mit den Daten korreliert sind. Obgleich das Verfahren mit der linearen Vorhersage die geringste Verzerrung nach der Verarbeitung hat, wie dies aus den Differenzen nach der Fig. 7 zu sehen ist, scheinen die Fehler mit den Daten nach dem Stapeln weniger korreliert zu sein. Obgleich das Einfachdifferentialpulscodemodulationsverfahren ein höheres Signal-Störungs-Verhältnis hat als das Differentialpulscodemodulationsverfahren mit laufender Summe, ist die Verzerrung durch das Low-Cut-Filter stärker ausgeprägt bei den Einfach-DPCM-Spuren als an jenen, die mit dem Verfahren mit der laufenden Summe verarbeitet worden sind. Die Gain-bit-only-Differenz-Spur zeigt alle größeren Ereignisse, jedoch ist der Geräuschpegel sehr hoch und jeder Wellenzug zeigt bemerkenswerte Verzerrung.

wie oben diskutiert, kann gezeigt werden, daß das lineare Voraussagedifferentialpulscodemodulationscodierverfahren auf seismische Daten mit minimaler Verzerrung erfolgreich angewendet werden kann, wenn angenommen wird, daß ein störfreier Kanal zur Verfügung steht. Die gleichen Resultate können mit reellen Daten demonstriert wer-

den. Darüber hinaus wurde demonstriert, daß weniger komplizierte Codierverfahren mit laufender Summe oder mit Einfach-Differenz zu besseren Resultaten führten als die Gain-bit-only-Coding, jedoch unterhalb der Qualität, die aus der linearen Vorheraagedifferentialpulscodemodulation erhalten wurde. Ein weiteres bedeutsames Merkmal der vorliegenden Erfindung bezieht sich auf eine weitere Verbesserung der Linear-Vorhersage-Differentialpulscodemodulation. Ein Codierschema mit festgelegter Wortlänge wird verwendet j welches zu einem spezifischen Kompressionsverhältnis führt. Weil die seismischen Daten eine automatische Verstärkungsbereichsfähigkeit erfordern, ist das adaptive Codierschema erforderlich. Wegen dieses adaptiven Codierschemas werden die Quantisierfenster, in welche alle Daten fallen müssen, in bezug auf die Gesamtamplitude des Signals verstärkt. In einfachen Worten gesagt, verändert das adaptive Codierungsschema, wenn es auf die lineare Vorhersagedifferentialpulscodemodulation angewendet wird, den Abstand der Bins oder Bereiche möglicher Werte, in welche die Vorhersagefehlerspur fällt, und expandiert oder erweitert diese Bereiche in Übereinstimmung mit dem vorangehenden Ausgang. Falls beispielsweise der letzte Ausgang anzeigte, daß der Fehler in dem äußersten Fenster lag, würde das Fenster für den nächsten Tnput aufgeweitet werden. Falls die nächste Probe in ein inneres Bin fällt, würde das Bin zusammengezogen werden. Auf diese Art und Weise wird eine bessere Übereinstimmung der Bin-Größe mit dem erhaltenen Fehler erzielt, wobei immer noch eine begrenzte Zahl von Bins verwendet wird, da lediglich die Identifizierung der Bins zu übertragen und/oder zu speichern ist, wodurch eine wesentliche Datenkomprimierung erreicht wird. Auf diese Art und Weise wird das adaptive Quantisierungsschema in bezug auf die Zahl der erforderlichen bits sehr sparsam, obgleich die Fähigkeit besteht, sich selbst auf die Größe des Signals einzustellen.

Im Fall der Aufzeichnung seismischer Daten ist es insbesondere nützlich, weil die Amplitude langsam als eine Funktion der Zeit ansteigt und auch sich nur allmählich von einer Probe zur nächsten verändert.

Das Verfahren gemäß der Erfindung ist in Form eines Blockdiagramms in Fig. 8 und in einer bildlichen Darstellung in Fig. 9 erläutert worden. Zu Anfang wird eine begrenzte Zahl von Bins eingestellt, veLche an den ungefähren Bereich der Werte, der aus den ersten wenigen Daten zu erwarten ist, angepaßt ist. Die Zahl der Bins ist

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gleich 2 , was gleich der Zahl der binären Ziffern pro Wort ist. Mit anderen Worten würden zwei bits (b = 2) vier Bin oder vier Zustände ermöglichen, drei oder vier bits die pro Probe zu übertragen sind, würden acht oder 1"6 Bins ermöglichen. Als Beispiel kommt eine Probe S(t) ein, wobei die Identifizierung M(t) des Bins, welches an die Probe angepaßt ist, aufgezeichnet wird. In Übereinstimmung mit einer zeitinvarianten Formel, welche lediglich die Bin-Zahl der vorangehenden Proben berücksichtigt, wird die Bin-Größe in bezug auf das Bin innerhalb der ausgewählten Probe verändert. Fällt demzufolge beispielsweise das Signal in das größte Bin-Feld, werden die Bins für die nächste Probe expandiert. Die Bin-Größen entsprechen gleichförmigen Intervallen, so daß alle Bins durch den gleichen Faktor verändert werden können. Diese Faktoren können für normal verteilte Signale mit verschiedenen Korrelationskoeffizienten bestimmt werden (Artikel "Adaptive Quantization with a One-WordMemory", Bell System Technical Journal, 52, Nr. 7 (September 1973), Seiten 1119-1144 und "Quantizing for Minimum Distortion" von

J. Max in IRE Transactions on Information Theory, 6, Seiten 7-12 (I960).

Der Fehler E in irgendeiner speziellen Probe ist durch die Gleichung (1) des Anhangs gegeben, wobei e die tatsächliche Probe und e die quantisierte Probe ist.

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Absolute Beträge werden für die Ifefinition deshalb herangezogen, da das Vorzeichen des Signal separat verarbeitet wird, d.h. sowohl e als auch e werden so gemacht, daß sie das gleiche Vorzeichen haben, falls e nicht gleich Null ist. Die Quantisierung wird so durchgeführt, daß irgendein e im Intervall nach Gleichung (2) des Anhangs quantisiert wird nach Gleichung (3), wobei Q das variable

Quantisierungsintervall und η die Bin-Zahl (1, 2, 3 ,

2^b~¹, 2^b) ist. Wenn N gleich 2^b ist, nämlich beim größten Bin, wird irgendein e in dem Intervall nach Gleichung (H) quantisiert nach Gleichung (5).

Es wird angenommen, daß eine tatsächliche Probe eine gleiche Wahrscheinlichkeit hat,irgendwo in dem Intervall aufzutreten, und es folgt sodann, daß der Fehler E im großen und ganzen proportional zu Q dem Quantisierungsintervall ist. Da das adaptive Quantisierungsschema ermöglicht, daß Q ansteigt und abfällt, wie es das Signal tut, vergrößern und verkleinern sich die Fehler ebenfalls, wenn man unterstellt, daß eine gleichförmige Wahrscheinlichkeitsverteilung im Intervall vorliegt. Diese Korrelation der Größe des Fehlers mit dem Signal führt zu Fehlern in der spektralen Bandbreite des Signals. Diese Situation, eine Konsequenz irgendeines adaptiven Codierungsschemas, ist gegensinnig zu dem Zweck, daß die Fehler klein und außerhalb der Bandbreite des Signals sein sollen, wie dies bereits erläutert worden ist. Die Lösung gemäß dem Verfahren nach der vorliegenden Erfindung liegt darin, daß das Signal vor der Quantisierung gefiltert wird, so daß der Ausgang ein möglichst breites Band darstellt, mit der kleinstmöglichsten mittleren Amplitude. Auf diese Art und Weise können Veränderungen in der Bin-Größe auf ein Minimum reduziert werden und das gleiche trifft zu für die Fehler selbst.

Zusätzlich zu den oben bereits aufgezählten beiden Kriterien für den Filtervorgang, d.h. die Verringerung

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der Amplitudenvariation und die Aufweitung der Spektren, ist es erforderlich j daß irgendeine Filterung wenigstens im störungsfreien Fall invertibel bzw. umkehrbar ist, so daß aus der gefilterten und codierten Folge die ursprünglichen Daten wieder zurückgewonnen werden können. Es ist beobachtet worden, daß der empfindlichste Verfahrensteil bei der normalen Verarbeitung seismischer Daten die Dekonvolution ist, d.h. die Trennung bzw. Aussortierung von sich wiederholenden Ereignissen in den seismisehen Daten. Es folgt daraus, daß, falls die seismischen Aufzeichnungen bei irgendeiner Stufe des Codierens beeinträchtigt worden sind, dies vorzugsweise nach der De^konv volution der Fall sein sollte. Die Tatsache, daß die Dekonvolution zusätzlich umgekehrt werden kann, hilft bei dieser Beurteilung. Der DekonvolutionsVorgang kann so durchgeführt bzw. abgebrochen werden, daß er umkehrb-ar ist, wie dies in Fig. 10 gezeigt ist. Einkommene Proben S<t) werden durch die Summation über alle η des Produktes S(t - n) A(n) abgekürzt, wobei A(n) der Vorhersageoperator ist. Der Vergleich von S(t) und S(t) ergibt R(t), die Abweichung der vorhergesagten Probe von der tatsächlichen Probe oder der vorhergesagte Fehler. Zu einem späteren Zeitpunkt kann die Umkehroperation an R(t) durchgeführt werden, um den exakten Eingang S(t) zu erhalten.

Es ist bekannt, daß die zurückentwickelte Spur ein

breiteres Spektrum hat. Dies kann erreicht werden, indem

Vorhersagenach dem/operator A(n) aufgelöst wird, welcher in einer bevorzugten Ausführungsform so gewählt wird, um die Summe der Quadrate der Vorhersagefehlerspur zu minimieren. Ein Minimierverfahren für diese Varianz ist in Fig. 11 in Umrissen wiedergegeben. I ist die Summe aller Quadrate aler R(t), wobei R(t) S(t) - $(t) ist und S(t) seinerseits gleich der Summe aller Ausdrücke /S(t - n) A(nY/. Daher kann man eine Reihe von η-linearen Gleichungen für A(n)

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auflösen, um I zu minimieren, ',vie aus Gleichung (6) der Anlage hervorgeht. In einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird die Auflösung des resultierenden Satzes linearer Gleichungen zur Lösung einer Toeplitz-Matrix für den Autokorrelationsvektor führen, der um eine Probe vorgeschoben worden ist.

Unabhängig davon wie der Vorfiltervorgang an den Daten vor der Quantisierung durchgeführt wird, wird darauf hingewiesen, daß das Rückfilter, wenn es auf die rekonstruierten Daten angewendet wird, die Quantisierungsstörungen in der gleichen Art und Weise wie das Signal beeinflussen. Der Rückfiltereffekt macht sich an quantisierten Daten bei dem einfachen DPCM-Codierungsschema stärker bemerkbar. Die Fehler, obgleich sie kaum bemerkbar sind in der Differenzspur, werden in großem Maße beim Rückfiltern durch die Integration verstärkt. Als Folge hiervon muß ein Rückkopplungsmechanismus eingesetzt werden, um die Störungen beherrschen zu können. Das Erfordernis der Rückkopplung führt wiederum zu zwei weiteren Erfordernissen beim Vorfiltervorgang: der Operator muß eine minimale Verzögerung haben und er muß so bemessen sein, um eina-JNullmittelwert im Datenfenster zu haben. Es stehen verschiedene bekannte Verfahren zur Verfügung, um einen solchen Vorhersageoperator zu erhalten bzw. zu lösen, bei allen Jedoch muß eine Art Kompromiß geschlossen werden zwischen dem Grad, in welchem der mittlere quadratische Fehler minimiert wird und dem Ausmaß der Konvergenz des reziproken Operators. Es ist jedoch gefunden worden, daß das Autokorrelationsverfahren zu einem am besten zu berechnenden und wirksamen Operator führt und gleichzeitig zu einem zweckmäßigerweise von vorn zu beladenden Operator, welcher eine Glättung des Vorhersagefehlers ermöglicht, was wiederum aus dem adaptiven Quantisierer resultiert. Wenn die nichtlineare Quantisierung zu Störungen sowohl im Hoch- als auch im Miederfrequenzberexch führt, sollte das Autokor-

relationsverfahren auf die Autocovarianz (wobei der Mittelwert von den Daten entfernt worden ist) anstatt an die Autokorrelation bei der Bemessung des Vorhersageoperators angelegt werden, so daß niederfrequente Verschiebungen nicht vorhergesagt werden, wenn tatsächlich Daten verarbeitet werden. Dies bedingt einen Instruktionskontrast im Vergleich zu Verfahren zur Sprachunterärückung, wie dies oben erwähnt wurde. Bei der Sprachkomprimierung können die niedrigen Frequenzen (d.h. unterhalb von 200 Hz) herausgefiltert werden, da sie nur wenig zum Signal

sie
beitragen und/können bei der Ausbildung des Operators außer Betracht gelassen werden. Bei der Komprimierung seismischer Daten liegt der typische Frequenzbereich zwischen 5 und 50 Hz und eine derartige Filterung mit Abschneiden der unteren Frequenzen würde alle interessierenden Daten aussortieren. Demzufolge sollte ein bekanntes Autokorrelationsverfahren eingesetzt werden (Veröffentlichung Rubiner und Schafer, Digital Processing of Speech Signals, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey (1978), insbesondere Kapitel 8, Abschnitt 8.1.1). Durch Abziehen des Mittelwerts von jeder Probe in dem interessierenden Fenster kann die Gesamtprobe auf Null zentriert werden, so daß die Vorhersage von niederfrequenter Abweichung bzw. Verschiebung und auch ein instabiles Codieren vermieden werden können.

Fig. 12 zeigt ein Fließschema zusammen mit der hinzugefügten Rückkopplungsschleife. Zusätzlich zu der in Fig.10 gezeigten Schleife ist eine zweite Summationsschleife vorgesehen, welche einen Summationsknoten und eine Vorhersagestufe umfaßt, xvas zur Bildung einer S(t) Rückkopplung zum Hauptsummationsknoten führt. Auf diese Art und Weise wird R(t) übertragen, d.h. ein abgeschätzter Fehler, welcher nach einem definierbaren Verfahren berechnet worden ist und welcher decodiert werden kann an der Empfängerseite, so wie dies in Fig. 12 angezeigt ist.

Zusammenfassend kann gesagt werden, daß durch das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung Lösungen verschiedener Probleme erhalten werden. Das erste Problem ist das Minimieren der Zahl von möglichen Zuständen oder Bins, in welchen die Daten übertragen werden können. Die Lösung ist darin zu sehen, ein adaptives Quantisierungsschema zu verwenden, da die Zahl der Bins, in welche eine gegebene Probe fällt, übertragen wird, wodurch die Vorteile der Datenkomprimierung des Verfahrens gemäß der Erfindung maximiert wird.. Vorzugsweise wird ein Verfahren mit gleichförmigem Intervall und adaptiver Quantisierung eingesetzt, so daß ein EinWort-Speicher eingesetzt werden kann, um die Bin-Größe von einem Abtastintervall zum nächsten festzuhalten.

Die adaptive Quantisierung führt zu Störungen, xirelche

sind

proportional zum Signal/und welche ähnliche Spektralkomponenten haben. Die Lösung liegt darin, das Signal in einer Vorhersagefehlerspur R(t) vor der Quantisierung zu transformieren, dies jedoch führt zu dem Problem, daß die inverse Transformation des Vorhersagefehlers die Störungen verstärkt und das Spektrum einengt. Diese Lösung dieses Problems liegt darin, eine Rückkopplung in das System einzuführen, so daß die Störung ungefiltert passieren kann. Das resultierende Fließschema für dieses Konzept ist in Fig. 12 gezeigt.

Die Fig. 13 und lH zeigen die Komprimierungs- und Dekomprimierungsroutinen. Die Komprimierung ist in Fig. 13 gezeigt, und zwar an der Sendestelle oder zum Zeitpunkt des Speicherns der Daten, während die entsprechende Dekomprimierungsroutxne am Empfänger oder bei der Rückgewinnung der Daten durchgeführt wird. Das in Fig. 13 gezeigte Fließschema der Komprimierung v/eist das Berechnen des Vorhersageoperators, das Festsetzen der anfänglichen Quantisierungspegel und das Berechnen des Fehlers, das Codieren und das Unterbringen in der komprimierten

Spur auf. Wie in Fig. 14 gezeigt, wird die Operatorinformation A, welche die Anfangsbedingungen festlegt, ein führender Teil und wird gespeichert oder übertragen mit den eingepackten Differenzcodes M(t), wobei die Dekompressionsroutine auf diese einwirkt. Bei dieser Verbindung wird wiederum bemerkt, daß seismische Daten sich bemerkenswert von beispielsweise Sprachinformationen dadurch unterscheiden, daß sie eine in weit stärkerem Maße ausgeprägte Konvolutionsnatur aufweisen, und dies ermöglicht einen einfachen Operatur A(n) für die gesamte Spur, die Aufzeichnung, die Linie oder den Bereich der Untersuchung zu definieren. Im Vergleich hierzu muß der Operator bei der Sprachdecodierung in der Größenordnung von jeweils 20 ms erneut berechnet werden, und tatsächlich ist der Operator typischerweise selbst all das, was übertragen werden muß, und die Vorhersagefehler müssen synthetisch erzeugt werden. Nach dem Speichern und/oder der Übertragung ist die Probe nicht mehr verpackt, was zu M(t) führt, wobei die Daten decodiert werden, um R(t) zu erhalten, und dies wird zu der vorhergesagten Probe hinzugeführt, welche in Übereinstimmung mit den vorhergehenden Proben berechnet wird, um die erneut zusammengesetzte Probe S(t)

ti
zu erhalten. S(t) wird verwendet, um den nächsten Ausgang vorherzusagen. Das Inverse des Kompressionsschemas ist bildlich in Fig. 9 gezeigt, und es wird dann verwendet, um die Umkehrung der Veränderung der Bin-Größe durchzuführen, um die nächste Probe M(t) herzustellen. R(t) wird dann verwendet, um den vorhergesagten Ausgang zu korrigieren, welcher dann zu S(t) wird.

Für den Fachmann auf dem in Frage kommenden Gebiet ist es selbstverständlich, daß die korrekte Bemessung des Vorhersageoperators für die Genauigkeit und die Stabilität des Ausgangs beim Verfahren gemäß der Erfindung bedeutsam ist. Bei einem bevorzugten Merkmal der vorliegenden Erfindung folgen die beim Berechnen der

Autokorrelationsfunktion verwendeten Daten entweder einer Dämpfungskurve oder werden bei einer konstanten Startzeit eingestellt. Die Länge des verwendeten Fensters beträgt wenigstens das Zehnfache der maximalen Operatorlänge, falls eine kurze Aufzeichnung folgt, wird die Operatorlänge verringert. Der Mittelwert wird aus dem Datenfenster entfernt, jedoch nicht von den Daten selbst. Die Autokorrelationsfunktion wird unter der Annahme berechnet, daß alle Nullen außerhalb des Fensters von Bedeutung sind. Der Anfangspegel eines weißen Störgeräusches wird auf die Mittelordinate hinzuaddiert, um auf diese Art und Weise Schwierigkeiten zu vermeiden, die aus der Umkehr von Nullen resultieren, die Levinson-Rekursionsroutine wird dann verwendet, um den Operator zu berechnen. Die Fehlerbedingung wird überprüft, und falls diese positiv ist, wird ein weiterer Operator mit 1/2 % mehr weißem Geräusch hinzugefügt. Falls das erforderliche weiße Geräusch größer ist als 10 %. wird die Spur gelöscht (killed), d.h. nicht übertragen oder aufgezeichnet, was auch immer der Fall sein mag.

Die Komprimierungsroutine selbst kann zusammengefaßt werden, wie dies nachfolgend wiedergegeben wird. Die Spur wird zuerst initiert, indem eine erste vorbestimmte Zahl von Punkten zu Null gemacht wird. Dann wird die Anfangs-Bin-Größe eingestellt, und zwar auf den Mittelwert einiger vorbestimmter Zahlen von absoluten Werten, die nicht Null sind. Die Expansions- und Kontraktionsfaktoren werden dann in Übereinstimmung mit der Veröffentlichung vonJayant aus dem Jahre 1973 berechnet, dieser Artikel ist weiter oben zitiert worden. Der Vorhersagefehler wird dann berechnet, die komprimierte Probe wird codiert und verdic-htet, die nächste Probe wird vorhergesagt usw., wobei die Berechnung des Fehlers wiederholt wird und der Codierungs- und Verdichtungsvor-

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gang für jede Datenprobe durchgeführt wird. Die Stabilität kann kontinuierlich sichergestellt werden. Demzufolge wird der Ausgang der Kompressionsroutine, gezeigt in Fig. 13, zu einer verdichteten ganzen Spur, welche die codierten zufälligen Komponenten enthält, die den Ausgang vom Fehler und die Kopfinformation anzeigen, die den Operator und die Anfangs-Bin-Größe mit einschließt.

Die Dekompressionsroutine ist in Fig. Ik gezeigt und verläuft im wesentlichen in umgekehrter Reihenfolge. Als erstes werden nicht verdichtete Daten in ihrer Gesamtdarstellung übergeführt. Diese codierte Spur kann dann in der Tat verwendet werden als eine in der Verstärkung ausgeglichene dekonvolvierte Spur oder die ganzen können decodiert werden, um eine Annäherung an den vollen dynamischen Bereich der dekonvolvierten Spur zu erhalten, wobei selbstverständlich letztendlich der Operator verwendet wird, der in dem Kopfteil geliefert worden ist und der Anfangseingang mit einer sehr hohen Wiedergabegenauigkeit rekonstruiert werden kann. Für den Fachmann ist es selbstverständlich, daß die Kompressionsroutine gemäß der Erfindung eine gewisse Computerzeit für den Einsatz benötigt, obgleich eine Verringerung im Verhältnis 10 zu 1 in der erforderlichen Zeit beispielsweise bei der übertragung von Daten über einen Satelliten oder zur Speicherung der Daten auf Magnetband erbringt. Zu diesem Zweck ist zur Zeit ins Auge gefaßt worden, daß ein einziger Computer erwünscht wird, der für diesen Zweck vorgesehen ist, d.h. programmiert ist, um die Kompressionsroutine durchzuführen, beispielsweise an Bord eines Schiffes. Gegenwärtig erscheint es nützlich zu sein, beispielsweise einen Phoenix I-Minicomputer als Codiereinheit 30 nach Fig. 1 einzusetzen.

Die Fig. 15 und 16 demonstrieren drastisch den Erfolg

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des Verfahrens gemäß der Erfindung. Fig. 15 ist eine Darstellung seismischer Daten, welche in einem vollständigen 32-Bit-Wortbereich gespeichert worden sind, während die Fig. 16 die gleichen Daten zeigt, wobei diese jedoch auf ein 2-Bit-Probe-Pegel komprimiert und dekomprimiert worden sind. Die Daten der Fig. 16 könnten demzufolge zu Kosten übertragen werden, die 1/10 der Übertragungskosten der Daten der Fig. 15 darstellen. Für den Fachmann ist jedoch darüber hinaus zu erkennen, daß die Fig. 16 sehr gut mit Fig.15 vergleichbar ist und darüber hinaus sehr nützlich eingesetzt werden kann, um den Erfolg der eingehenden seismischen Untersuchungsvorgänge zu bestimmen. Darüber hinaus ist gefunden worden, daß die Veränderungen im Ausgang in bezug zu dem Ursprung mit dem Maßstab in Beziehung stehen, auf welchem die Daten wiedergegeben werden. Der Maßstab der Fig. 16 wurde so gewählt, daß 12 Spuren auf ungefähr 2,5 cm Länge mit einer Geschwindigkeit von ungefähr 12,5 cm pro s aufgezeichnet wurden. Eine geringere Auflösung, beispielsweise um 20 Spuren auf 2,5 cm,bringt überhaupt keine Unterschiede, wenn man die Gesamtwort-Aufzeichnung mit der komprimierten und dekomprimierten Aufzeichnung vergleicht. Da die 12 Spuren pro 2,5 cm, die in den Fig. 15 und 16 gezeigt sind, in Fig. 16 keine leichte hochfrequente Ver-Schiebung bei sehr langwelligen langen seismischen Daten zeigen, kann dies darauf airückgeführt werden, daß ein oberes Abschneidfilter auf die Tiefendaten im Abschnitt angewendet worden ist.

Für den Fachmann ist leicht zuerkennen, daß, obgleich Dekomprimierung und Rekonstruktion von Daten in ihr originales Format möglich ist, es nicht erforderlich ist, bevor die Daten nützlich eingesetzt werden. Die seismischen Daten können beispielsweise direkt aus dem komprimierten Format als 2-bit-Ganze verarbeitet werden. In diesem Fall ist ein Verstärkungsausgleich und die Dekon-

volution vor dem Stapel in der normalen seismischen Datenverarbeitung überflüssig. Eine weitere Ausgangsmöglichkeit verschiebt das Umkehrfilter in die Dekompressionsroutine. Ein solcher Ausgang kann in der üblichen Art und Weise ohne Dekonvolution vor dem Stapeln verarbeitet werden. Für die erste Möglichkeit beim Verfahren wird die Spur mit vier Zuständen (-2, -1, +1, +2) hinsichtlich der Verstärkung egalisiert, und zwar auf einer probenweisen Basis. Irgendwelche Amplitudendifferenzen auf der Stapelung sind eine Folge der Korrelation zwischen den Spuren.

Es wird nunmehr auf die Fig. 17 bis 20 Bezug genommen , um eine Beschreibung zu geben, wie der Operator bemessen wird und wie das Codieren vor der Übertragung und/ oder der Speicherung eines komprimierten Signals durchgeführt wird und schließlich das Verdichten und die Decodierroutine durchgeführt werden, nachdem die Speicherung beendet ist oder nach dem Empfang eines komprimierten Signals.

Fig. 17 zeigt ein Fließdiagramm für die Bemessung des Operators. Die einkommenden Proben S(t) sind empfangen worden, eine Reihe von Proben vorbestimmter Länge, welche für die Daten, die zu komprimieren sind, repräsentativ ist, wird zur Berechnung der Autokorrelation ausgewählt. Der Mittelwert wird aus der Reihe herausgezogen, um auf diese Art und Weise irgendeinen Gleichstrompegel zu eliminieren. Sodann die Autocovarianz über die Proben zwischen Null und N berechnet, um auf diese Art und Weise eine lineare Beziehung zwischen der gegenwärtigen Probe und Eins bei jeder Verzögerung zu bestimmen. Der maximale absolute Wert zwischen N . und N

mm max

wird dann lokalisiert, und dies ist die Stelle der Operatorlänge Na. Die Null-Verschiebung wird dann verwendet, um die Autokorrelation zu normalisieren und die rechte Seite der Toeplitz-Gleichungen, auf die weiter oben Bezug genommen worden sind, einzustellen, um sie nach dem Operator A(n) aufzulösen. Ein Betrag "Pcent" eines weißen Ge-

räusches wird hinzugefügt, und die Mittelordinate der Autocovarianz und der Operator A(n) wsrdsisodann berechnet, indem die Differentialgleichungen gleichzeitig gelöst werden. Falls eine stabile Lösung der Gleichungen bei dieser Routine gefunden wird, wird das Fehlervorzeichen bzw. die Fehlerfahne negativ gesetzt und die Werte zwischen Na + 1 und N können auf Null eingestellt werden und A(n) kann bei der Komprimierung verwendet werden. Die Länge des Operators A(n) hängt von der maximalen stabilen Operatorlänge ab, d.h. vom Fehler. Falls die Fehlerfahne gezeigt wird, wodurch angezeigt wird, daß der Operator nicht stabil ist, wird ein weiteres halbes Prözenz zusätzlichen weißen Geräusches zum Pcent hinzugefügt und die Berechnung erneut durchgeführt. Falls Pcent größer als 10 % ist, wodurch angezeigt wird, daß der Vorgang 18 mal durchgeführt worden ist, wird kein Operator berechnet, der auf dieser Reihe von Proben basiert.

Fig. 18 zeigt den Codiervorgang, der durchgeführt worden ist, nachdem der Operator A(n) berechnet worden ist. Die Routine wird zuerst damit begonnen, daß der Wert SIG berechnet wird, und hierbei handelt es sich um den Mittelwert der absoluten Werte der ersten 25 Proben, die nicht gleich Null sind. Die Expans-ions- und Kontraktionsfaktoren werden dann in Übereinstimmung mifcäem bereits erwähnten Artikel von Jayant berechnet, wobei diese Faktoren von der Zahl der bits der gewünschten codierten Daten abhängt und die Quanten-Bin-Größe Q wird proportional zu SIG eingestellt, was wie oben angegeben berechnet wird. Der Wert Xpret, welcher den nächsten zu erwartenden Wert darstellt, wird auf Null eingestellt und ein Zählerregister "Last" wird auf 1 eingestellt. Der Fehler E wird sodann berechnet, wobei der Operator, so wie er oben berechnet worden ist, eingesetzt wird, und es stellt sich heraus, daß dieser gleich dem tat-

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sächlichen Wert S(t) - Xpret ist. Die Differenz wird durch Vergleich von E mit den verschiedenen Bins quantisiert, wodurch der berechnete Fehlerwert ET erhalten wird. Die Zahl der Bins, innerhalb welcher der quantisierte Fehler paßt, M(t), die Quantenzahl, wird verdichtet und als Teil der zu übertragenden Aufzeichnung gespeichert. Der Quantisiervorgang wird in Verbindung mit Fig. 19 unter Angabe von Einzelheiten beschrieben. Die Stabilität des Verfahrens wird sodann überprüft, indem der absolute Wert der Probe mit dem Quantenintervall, d.h. gegen die Bin-Größe verglichen wird. Falls die Bin-Größe eindeutig sehr viel größer als der absolute Wert der Probe ist, beispielsweise um ein Mehrfaches größer, ist ein Fehler aufgetreten. Falls die Stabilitätsüberprüfung ergibt, daß der Vorgang in der richtigen Art und Weise abläuft, kann der ungefähre Eingangswert S dann aus ET + Xpret berechnet werden. Dies wiederum kann in der nächsten Stufe A(n) entwickelt werden, um den nächsten zu erwartenden Wert Xpret zu erhalten. Falls dies die letzte Probe ist, wird die nächste Spur gelesen, falls nicht, beginnt dieser Prozeß erneut. Wie oben erwähnt, zeigt die Fig. 19 die Quantisierung, die beim Codierverfahren nach Fig. 18 verwendet wird. Hier wird der Fehler E in eine quantisierte Bin-Größe und einen geschätzten Fehler getrennt, nämlich M(t) und ET. Das Verfahren beginnt durch Herausfinden des Maßstabes für Q in Übereinstimmung mit dem letzten zur Verfügung stehenden Wert, dem Wert Last, d.h. daß die Bin-Größe auf einen Anfangswert eingestellt wird. Die auf

wird diese Art und Weise bestimmte Bin-Größe/mit Q . und Q verglichen, d.h. mit den maximalen und den minimalen Bin-Größen, die vorangehend bestimmt wurden, was letzten Endes eine Art Fehlerprüfung darstellt. Der absolute Wert von E wird in der Berechnung wie folgt verwendet. Es beginnt mit den Variablen χ und n, während der Wert Last gleichgesetzt wird mit "TSTATE", welches gleich der

Hälfte der Zahl der insgesamt zur Verfügung stehenden Bins ist. Beispielsweise sind in dem 2-bit-Fall vier Bins verfügbar, da einer der vier Bins durch einen 2-bit-Code charakterisiert werden kann. Es folgt hieraus, daß kleine positive Proben in das Bin 0, große positive Proben in das Bin 1 fallen, und Bin 2 für kleine negative Proben und Bin 3 für große negative Proben zur Verfügung stehen. In diesem Falle wäre ISTATE 2. X wird dann gleichgemacht zu χ + Q, und der absolute Wert von E wird mit χ verglichen, was zur Bestimmung führt, ob E in dieses Bin fällt, falls dies der Fall ist, ist sodann M(t) bestimmt worden. Last, das letzte ausgewählte Bin, wird gleich η gewählt, und der quantisierte Fehler wird gleich der Bin-Größe Q(Last - 1/2) gemacht. Falls E kleiner ist als Null wird ET umgekehrt, während M auf Last + ISTATE gemacht wird, d.h. zu dem Bin, in welches E fällt. Wenn E größer oder gleich χ ist, wird χ durch Q inkrementiert, nämlich der Bin-Größe,und das Verfahren wird wiederholt. Es wird bemerkt, daß diese letzten wenigen Stufen notwendig sind zufolge der Tatsache, daß es erwünscht ist, 2 bits ohne Vorzeichen zu übertragen. Demzufolge entsprechen die Zahlen der Bins den Werten, die um 0 zentriert sind, d.h. 0 < E<Q, E > Q, 0 > E>- Q, und E< - Q wobei diese Vierte auf 0, 1, 2 bzw. 3 eingestellt werden.

Der Übertrag von Last auf die Stufe "scale Q"-Stufe, mit welcher die Quantisierungsroutine beginnt, ermöglicht die Bin-Größe zu verändern, wenn das Verfahren weiter fortgeführt wird, so daß die Quantisierung angepaßt oder adaptiv ist. Falls das Bin 1, das größte Bin, dasjenige ist, in welches der absolute Wert E beispielsvieise fällt, würde die Gesamt-Bin-Größe dann durch die Skalierungsfunktion inkrementiert werden. Falls auf der anderen Seite der absolute Wert von E in das O-Bin fällt, würde die Bin-Größe kleiner sein, da E einen kleineren Wert haben würde und daher, um die Genauigkeit zu erhöhen, die Bin-Größe

kleiner gemacht werden sollte.

Die Fig. 20a und 20b zeigen schließlich den Verdichtungs- und Decodiervorgang, der beim Empfang von komprimierten Daten gemäß der Erfindung durchgeführt wird, und zwar an einer Empfangsstelle oder beim Herausziehen aus einem Speicher. Wie bereits bemerkt, können die Daten decodiert werden, um eine rekonstruierte, eine tatsächliche eingewickelte oder umhüllte oder eine hinsichtlich der Verstärkung egalisierte und aufgelöste Spur zu erhalten, was von der Wahl des einzelnen Vorgangs abhängt. Die einkommenden Variablen sind Aufzeichnungen von M(t), den Bins, in welche jeder quantisierte Fehler paßt, A(n) , dem Operator, und SIG, der Anfangswert, der der Bin-Größe zugeordnet worden ist. Die Anfangsproben werden zu Null gemacht, und die Expansions- und Kontraktions-Faktoren werden wie oben ausgeführt eingestellt. Q wird in gleicher Weise anfänglich verarbeitet, wie dies oben angegebenen worden ist. Q wird mit Q und Q ·_ verglichen, um die

πιει χ min

Wertigkeit dieses Wertes festzulegen. Der quantisierte vorhergesagte Wert wird als eine erste gegebene Größe durch die Bin-Zeichen und den Quantisierungspegel Q genommen und das Vorzeichen wird hinzugefügt.

Falls lout, eine Variable, die die gewünschte Art der Verarbeitung der Daten anzeigt, gleich 2 ist, so wird dadur-ch angezeigt,, daß die gespeicherten und komprimierten Daten hinsichtlich ihrer Verstärkung egalisiert werden sollen und die Umhüllungskurve ermittelt werden soll, wobei S(t) einfach auf Last eingestellt wird, falls M kleiner als ISTATE ist, und auf -Last, falls dies nicht der Fall ist, was bedeutet, daß die Ausgangsfunktion einfach gleich der relativen Amplitude und dem Vorzeichen der Fehlerprobe ist. Es ist gefunden worden, daß für gewöhnlich sogar dies zu einem bedeutungsvollen Ergebnis führt. Falls Iout nicht gleich 2 ist, was bedeutet, daß die Spur entweder zu entwickeln oder rekonstruieren ist,

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wird eine weitere Verarbeitungsstufe durchgeführt. Falls M größer als ISTATE ist, ist das Vorzeichen von ET negativ. Falls Iout gleich 1 ist, wird die Spur lediglich entwickelt, wobei dies lediglich die Einstellung von S(t) = ET ist, und falls dies nicht der Fall ist, dann wird S(t) = Xpret + E(t) gemacht, welches zu einem vollständig rekonstruierten Spurenpunkt führt, Xpret ist gleich der Summe von A(n)S(t - n), welches zum. nächsten erwarteten Wert Xpret führt, wobei das Verfahren dann wiederholt ' wird.

Mit Hilfe der Fließdiagramme der Fig. 17 bis 20 kann das Verfahren gemäß der Erfindung vollständig realisiert werden.

Es wird darauf hingewiesen, daß die vorliegende Erfindung als ein Verfahren zur Datenkomprimierung beschrieben worden ist, welches insbesondere bei seismischen Explorationen eingesetzt werden kann, bei welcher die Darstellung einer 32-bit-Floating-Punkt-Probe durch eine ganze Zahl mit zwei-bits dargestellt werden kann, ohne die Genauigkeit der Reproduktion zu verlieren. Der Einsatz eines derartigen adaptiven Q.uantisierungskonzepts und die Dif ferentialp.uls codemodulation ist allein nicht ausreichend, um dieses Resultat zu erzielen, da Störungen und Geräusch durch ein derartiges Schema erzeugt werden, wenn es auf seismische Daten angewendet wird, weil dies zu instabilen und aussagelosen Daten führt. Stattdessen wird das Signal in eine Vorhersagefehlerspur transformiert anstatt in eine Datenspur, und zwar wird dies vor der Quantisierung durchgeführt. Es handelt sich hier um ein besonders bedeutsames Merkmal, welches durch den Einsatz einer linearen Vorhersage-differentialpulscodemodulation erzielt wird, welche wie oben angegeben modifiziert worden ist.

3U9771 r,

- "57 -

E =

(D

(η - 1) Q £ e ^ nQ (2)

(n - 1/2) Q (3)

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e = (N - 1/2) Q.

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Leerseite

Claims

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PATENTANWÄITE

European Patent Attorneys

MÖNCHEN

DR. E. WIEGAND t

(1932-1980)

DR. M. KOHLER

DIPL-ING. C. GERNHARDT

HAMBURG DIPL-ING. J. GLAESER

DIPL-ING. W. NIEMANN OF COUNSEL

KDNIGSTRASSE D-2000 HAMBURG

TELEFON (040) 381233 TELEGRAMME: KARPATENT TELEX 212979 KARP D

15. Dezember I98I W.2853*t/8l 20/Ne

Patentansprüeh e

!./Verfahren zur seismischen Exploration, bei welcher akustische Energie durch eine unterirdische Struktur ausgesendet wird, die von unterirdischen Zwischenflächen reflektierte Energie nach oben zur Oberfläche zurückgeworfen und dort aufgezeichnet wird, elektrische Ausgangsdatensignale im Ansprechen auf die festgestellte Energie erzeugt werden, und die Datensignale zur Speicherung und oder übertragung komprimiert werden, dadurch gekennzeichnet, daß die Kornprimierung der Daten durch folgende Stufen durchgeführt wird:

Abtasten der Signale mit einer festen Geschwindigkeit,

Analysieren der Mehrzahl der Ausgangsprobe, und ' zwar aufeinanderfolgend und in Übereinstimmung mit einem

Vorhersageoperator, um einen vorbestimmten Wert für die nächste Probe zu erhalten,

Vergleichen der nächsten Eingangsprobe mit dem entsprechenden vorhergesagten Wert, um einen Vorhersagefehlerwert zu erhalten,

Quantisierung des Vorhersagefehlerwertes, um eine Quantenzahl zu erhalten, und

Speichern und/oder übertragen der Quantenzahl, wobei die Stufe der Datenkomprimierung so durchgeführt wird, daß durch Umkehren des Operators die gespeicherten Quantenzah3erflekomprimiert werden können, wobei eine Rückkopplung auf den invertierten Operator angewendet werden kann, um zu bewirken, daß Störungen bzw. Geräusche in den quantisierten Proben ungefiltert passieren können.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Vorhersageoperator eine lineare Vorhersagedifferentialpuls codemodulation umfaßt, in welcher eine vorbestimmte Zahl aufeinanderfolgender Proben verwendet wird, um die nächstfolgende Probe vorherzusagen, wobei die nächste folgende Probe die letzte der vorbestimmten Zahl der Proben wird und die vorherige der vorbestimmten Zahl der

Zahl
Proben aus der festgelegten/der Proben gelöscht wird.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, wobei die Quantisierung adaptiv ist, wodurch die Genauigkeit bei der Quantisierung der Proben erhöht werden kann.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Quantisierungsstufe das Einsortieren jeder einzelnen Probe in einen einer festgelegten Zahl diskreter Zustände umfaßt, wobei die Zustände einen kontinuierlichen Bereich bilden, in welchem diejenigen Zustände in der Mitte des Bereichs angeordnet sind, welche feste Grenzen haben, und diejenigen Zustände an den Enden des Bereichs eine.feste Grenze aufweisen, so daß sie mit denjenigen in der Mitte des Bereiches übereinstimmen und die andere Grenze offen ist, so daß alle Probenwerte als in

O O A ♦ O «

η β ο fr ο

eine der Zustände gehörend eingeordnet werden können.
5· Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Grenzen der Zustände in der Mitte des Bereiches im Ansprechen auf die Einordnung von einem oder mehrerer Vorhergehender Proben verändert werden können, so daß die Genauigkeit der Quantisierung weiterhin verbessert wird.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß eine Mehrzahl quantisierter Proben, welche einer gegebenen Periode seismischer Untersuchungen entsprechen, einer Kopfinformation vorangeht, welche eine Information für die Anfangsbedingungen des DatenkomprimierungsVerfahrens enthält, wodurch die Daten-dekomprimierung durchgeführt werden kann.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Analysierungsstufe- das Durchführen einer Autocovarianz an jeder .Mehrzahl von Proben mit einschließt, wobei die niederfrequente Drift bei der Kompression vermieden wird.
8. Verfahren zur Komprimierung von Proben von Signalen, die Konvolutionscharakter haben, gekennzeichnet durch

Pestlegen eines Vorhersageoperators durch eine in bezug auf die vorbestimmte Zahl der Proben durchgeführte Analyse zwecks Verarbeitung einer Reihe von Proben vorbestimmter Länge, um einen vorbestimmten Wert für eine nächste Probe zu erhalten,

Messen der Differenz zwischen dem vorbestimmten Wert und der nächsten Probe,

Vergleichen der Differenz mit einer Reihe von mit Nummern versehenen Bins veränderlicher Größe,

Aufzeichnen der Zahl der Bins, in welches die Differenz paßt, und

Verändern der Größe der Bins in bezug auf die Zahl.