DE3004720C2

DE3004720C2 - Digitalfilter für ein elektronisches Musikinstrument

Info

Publication number: DE3004720C2
Application number: DE3004720A
Authority: DE
Inventors: Shuichi Tokyo Takahashi
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1979-02-09
Filing date: 1980-02-08
Publication date: 1982-01-21
Also published as: US4265158A; DE3004720A1

Description

15

Die Erfindung betrifft ein Digitalfilter für ein elektronisches Musikinstrument gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Elektronische Musikinstrumente, die auf der Basis der Digitaltechnik Tonschwingungen erzeugen, sind aus der DE-OS 28 08 286 und der DE-OS 25 15 524 bekannt Auch in der US-PS 3515 792 ist ein digitales elektronisches Musikinstrument beschrieben, bei dem die Tonschwingung als digitale Information gespeichert wird und mit wählbarer Folgefrequenz zur Erzeugung eines Musiktons wiederholt ausgelesen wird. Bei einer solchen Tonerzeugung ist die Klangfarbe des erzeugten Tones durch die gespeicherte Toninfomation bestimmt, so daß man für unterschiedliche Klangfarben mehrere gesonderte Speicher benötigt.

Aus der US-PS 38 09 786 ist ein Musikinstrument bekannt, bei dem eine gewünschte Schwingung dadurch -35 erzeugt wird, daß zu der Grundschwingung die harmonischen Komponenten addiert werden. Hierzu sind aber aufwendige Schaltungen erforderlich, da jede Frequenzkomponente unabhängig von anderen Komponenten verarbeitet werden muß.

Bei analog arbeitenden elektronischen Musikinstrumenten sind ferner Analogfilter bekannt, die den Zweck haben, eine gewüsnchte Tonqualität zu verifizieren. Die Filtercharakteristika lassen sich hierbei nur durch Veränderung der Filterbauteile eines Analogfilters variieren.

Aus »Wireless World«, Oktober 1976, Seiten 47-49, ist ein Digitalfilter bekannt, das eine Analogschaltung für einen Filter simuliert. Diese Analogschaltung enthält wenigstens ein Reaktanzelement und ist derart beschaffen, daß an einem Impedanzelement der Analogschaltung ein variabler Spannungsabfall auftritt. Das diese Analogschaltung simulierende Digitalfilter hat eine bestimmbare Übertragungsfunktion und es ist eine Hardware oder eine Software vorgesehen, die das Impulsansprechverhalten der Übertragungsfunktion simuliert. Mit Hilfe eines solchen Digitalfilters wird der Spannungs- und der Stromverlauf einer entsprechenden Analogschaltung simuliert Zur digitalen Simulation sind mehrere Verzögerungsschaltungen erforderlich, um das bo Einschwingverhalten der Impulse wiedergeben zu können. Hierdurch ergibt sich ein komplizierter Aufbau eines Digitalfilters, der mehrere komplizierte und kostenintensive Schaltungen enthält.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein to Digitalfilter für ein elektronisches Musikinstrument mit einem vereinfachten Aufbau zu schaffen.

Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen des Kennzeichens des Hauptanspruchs gelöst Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen wiedergegeben.

Bei dem Digitalfilter nach der Erfindung sind zur digitalen Simulation einer als Filter dienenden entsprechenden Analogschaltung keine Verzögerungsschaltungen erforderlich, und man benötigt nur Grundbauelemente der Digitaltechnik zur Verifizierung der digitalen Simulation einer Analogschaltung. Bekanntlich sind Verzögerungsschaltungen — wie beim Stand der Technik üblich — schaltungstechnisch sehr aufwendig, so daß man bei der Erfindung durch Vermeidung solcher Verzögerungsschaltungen eine überraschende Vereinfachung einer digitalen Simulation erhält, ohne qualitative Einbußen bei der Klangwiedergabe in Kauf nehmen zu müssen. Zur Erzeugung einer digitalen Darstellung einer Zeitfunktion ist beim erfindungsgemäßen Digitalfilter eine unkomplizierte Schaltung vorgesehen. Die Wellenform der erzeugten Zeitfunktion und die Frequenzkennlinien eines solchen Digitalfilters oder auch einer Kombination aus mehreren Digitalfiltern sind die beiden Haupteinflußgrößen auf die erzeugte Tonqualität beim elektronischen Musikinstrument Diese beiden Haupteinflußgrößen lassen sich unabhängig voneinander einstellen, so daß man ohne Schwierigkeiten die gewünschte Tonqualität erzeugen kann. Dieser Umstand ist darauf zurückzuführen, daß die Frequenzkomponenten des erzeugten Tones durch die Einstellung des Digitalfilters oder die Einstellung einer Kombination von mehreren Digitalfiltern nicht beeinflußt werden.

Das Digitalfilter nach der Erfindung umfaßt im wesentlichen arythmetische logische Verknüpfungsglieder mit wenigstens einem zugeordneten Register sowie eine Datenverarbeitungseinrichtung, mit Hilfe der die Stromwerte und die Spannungswerte zeitabhängig, d. h. in Abhängigkeit von der Abtastperiode zur digitalen Simulation des Strom- und Spannungsverlaufs einer entsprechenden Analogschaltung aktualisiert werden. Die Frequenzkennlinie des Digitalfilters wird geändert, wenn ein Koeffizient in der Simulations- bzw. Abtastperiode für den Datenerneuerungszyklus bei der Simulierung geändert wird. Ein Digitalfilter kann auch mehrere einseine Digitalfilter in Form einer Parallelschaltung oder Serienschaltung umfassen, so daß man aufgrund dieser Vielfalt von Kombinationsmöglichkeiten auch sehr verschiedene Töne unterschiedlicher Klangfärbung erzeugen kann. Durch das Digitalfilter oder durch die Kombination von mehreren Digitalfiltern geht eine Zeitfunktion und der Ausgang des Digitalfilters wird in ein analoges Spannungssignal zur Erzeugung eines Musiktons umgewandelt. Die Tonqualität des so erzeugten Musiktones ist durch die ursprüngliche Wellenform der Zeitfunktion und die Frequenzkennlinie des Digitalfilters bestimmt, wobei diese beiden Einflußgrößen unabhängig voneinander variabel sind.

Die Erfindung wird nachstehend an Beispielen unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung näher erläutert Darin zeigt

F i g. 1 ein Analogfilter, das als Digitalfilter digital simuliert wird,

F i g. 2 ein Flußdiagramm zur Verdeutlichung des Simulationsablaufs vom Analogfilger nach Fig. 1,

F i g. 3 Taktimpulse für die Abtastperioden beim Digitalfilter,

F i g. 4, F i g. 5 und F i g. 6 Zeitfunktionen des Digitalfilters,

F i g. 7, F i g. 8 und F i g. 9 Spektralverteilungen der Zeitfunktionen nach den F i g. 4 bis 6,

F i g. 10 ein schematisches Blockschaltbild des Digitalfilters,

F i g. 11 ein Blockschaltbild des Zeitfunktionsgenerators von Fig. 10,

F i g. 12 ein Blockschaltbild des Rechenwerks und der Register von F i g. 10,

Fig. 13 eine andere Ausführungsform eines Analogfilters, das als Digitalfilter digital simuliert wird,

Fig. 14 ein Flußdiagramm zur Verdeutlichung des Simulationsverlaufs von Analogfilter nach F i g. 13,

Fig. 15 ein schematisches Blockschaltbild des Rechenwerks und der Register zur Simulation entsprechend F ig. 14,

F i g. 16 ein Blockschaltbild einer zu F i g. 10 alternativen Ausführungsform eines Funktionsgenerators,

Fig. 17 eine Zeitfunktion mit der Frequenz f_o und derselben Impulsdauer wie die Zeitfunktion nach den F i g. 4 bis 6,

Fig. 18 eine Zeitfunktion mit der Frequenz 8 f_o und Rechteckimpulsen, deren Impulsdauer gleichen der halben Impulsperiode ist und

Fig. 19 ein Wellenformdiagramm der resultierenden Impulse, wenn die Impulse von F i g. 18 zu den Impulsen in F i g. 17 addiert werden.

In F i g. 1 ist eine geschlossene Analogschaltung als Beispiel eines Analogfilters gezeigt, das unter Bildung eines Digitalfilters digital simuliert wird.

Über einen Kontakt 2 wird eine Spannungsquelle 1 an eine Serienschaltung aus einer Spule 3, einem Widerstand 4 und einem Kondensator 5 angeschlossen. Die Spannung der Spannungsquelle 1 ist mit E, die Induktivität der Spule 3 mit L, der Widerstand 4 mit R und die Kapazität des Kondensators mit C bezeichnet.

Durch die Serienschaltung fließt der Strom /, induziert in der Spule die Spannung V/. und am Kondensator 5 liegt die Spannung Vo Das Schaltungsverhalten läßt sich bei kurzen Zeitintervallen At durch die nachstehenden Gleichungen charakterisieren:

(D

At

L--= V₁= (E- V₁-- IR). Δ t

(2)

Dieses Zeitintervall steilt die Abtastperiode dar. Die Momentanwerte für Vc und / während jeder Abtastperiode ergeben sich durch Berechnungen aus den beiden Gleichungen (1) und (2), wenn die Anfangswerte von Vc und /bekannt sind. Die Berechnung ist mittels einfacher digitaler Schaltungen möglich.

Fig.2 zeigt beispielsweise ein Flußdiagramm zur Ausführung der Rechenoperationen für die Gleichungen (1) und (2).

Im Schritt 101 werden zunächst die Konstanten L, R, C und die Anfangswerte der Veränderlichen Vc und / gesetzt Hierbei wird folgende Bedingung angenommen:

At L

At C

20

Darin ist AVc das Spannungsinkrement und AI das

50

55 Diese angenommene Bedingung hat keinen Einfluß auf die Filtercharakteristika, solange das Verhältnis

— unverändert bleibt, das vom Quadrat des Wellenwiderstandes abhängt.

Im Schritt 101 wird so eine einzige Konstante K bestimmt, die sowohl von L als auch von C abhängt. Die Anfangswerte der Veränderlichen Vc und / werden gleich Null gesetzt. Mit den Schritten 102 und 103 wird der Momentanwert für Vl nach der Gleichung (2) rechnerisch ermittelt. Im Schritt 102 wird die Zeitfunktion £von einem Funktionsgenerator vorgegeben.

Im Schritt 104 wird aus der Gleichung (1) der Momentanwert von A Vc und somit der neue Wert der Variablen Vc rechnerisch ermittelt. Aus Gleichung (2) wird der Momentanwert von AI und somit der neue Wert der Variablen /rechnerisch ermittelt.

Zur Simulation der Spannung Vc und des Stroms / werden die Schritte 102, 103 und 104 einmal pro Abtastperiode A t vollständig durchgeführt.

Anhand der F i g. 3 bis 6 wird eine Zeitfunktion E zur Simulation der Spannung der Spannungsquelle J erläutert. Fig.3 zeigt den Taktimpulsstrom, der die Abtastperiode At bestimmt. Die Abtastperiode ergibt sich hierbei durch

Al

64/„,

wobei f_m eine Tonfrequenz der höchsten Oktave ist.

jo Es gibt pro Oktave 12 Tonfrequenzen. Die Tonfrequenzen der höchsten Oktave sind 4,186 Hz, 4,435 Hz₁ 4,697 Hz, 4,978 Hz, 5,274 Hz... 7,902 Hz, von denen eine die Frequenz ist.

Die Zeitfunktion E wird aus den Taktimpulsen nach F i g. 3 gebildet.

Wenn das elektronische Musikinstrument 7 Oktaven, d.h. (n= 1) bis (n=7) umfaßt, ergibt sich für die Grundfrequenz eines Tons einer Oktave:

f =

(5)

Nach F i g. 4 bis 6 ist die Impulsform der Zeitfunktion E rechteckig und die Impulsdauer ist unabhängig vom Oktavenwechsel konstant. Die Impulsdauer ist

Die Impulswiederholfrequenz beträgt f_o und die

Amplitude wird verdoppelt, wenn die Oktave des zugehörigen Tons um Eins vermindert wird.

Die Spektralverteilung dieser Rechteckimpulse der Zeitfunktion fläßt sich einfach mittels einer Fourieranalyse ermittein (siehe F i g. 7 bis 9),

Die in F i g. 1 gezeigte geschlossene Analogschaltung steilt für die Zeitfunktion fein Bandpaßfilter dar, wobei Vcoder /Ausgangsgrößen sind. Die Resonanzfrequenz /_c des Bandpaßfilters ergibt sich durch folgende Gleichung:

Wenn

InVLC

L=L
sein soll, hat die Konstante Afden Wert

- K = const

At L

2nLAt =

2⁽⁷-"> 64/_m
K ändert sich daher mit der Oktavzahl n.

Die Konstante R in F i g. 2, die den Widerstand R in F i g. 1 darstellt, ist durch den Gütefaktor Q des Bandpaßfilters bestimmt. Die Konstante R wird so gewählt, daß R = 2^r ist, wobei r eine beliebige positive oder negative ganze Zahl einschließlich Null ist.

Diese Auswahl für R erleichtert die Multiplikation im Schritt 103 wesentlich ohne eine nennenswerte Beeinflussung der Klangwiedergabe eines elektronischen Musikinstrumentes.

Fig. 10 ist ein schematisches Blockschaltbild eines elektronischen Musikinstrumentes. Es weist einen Tastenscanner 11 als Einrichtung zur Tastaturabtastung auf, der den Zustand aller Tasten der Tastatur (nicht gezeigt) des elektronischen Musikinstrumentes ermittelt. Der Tastenscanner 11 liefert

— ein Tasten-Ein-Signal (KON), das das Schließen einer Taste anzeigt, und

— einen Tastencode zur Identifizierung der gedrückten Taste und zur Zuordnung zum Tasten-Ein-Signal (KON).

Der Tastencode besteht aus zwei Codes

— einem Oktavcode (OCC)(Ur die Oktavzahl und 2ϊ

— einem Toncode (NTC) für den bestimmten Ton einer Oktave.

Der Oktavcode ist ein 3-bit-Binärcode und der Toncode ein 4-bit-Binärcode.

Das Tasten-Ein-Signal KON nimmt den logischen Zustand »1« ein, solange die entsprechende Taste gedrückt ist.

Ein Generatorteil 10 enthält 12 Oszillatoren, die die 12 Tonfrequenzen auf der Frequenzstufe 256 f_m r, erzeugen. In einem Frequenzwähler 12 wird aus den 12 Frequenzen in Abhängigkeit vom Toncode eine Frequenz ausgewählt. Diese wird von einem zweistufigen Binärzähler 13 geteilt. Dessen Serienausgang liefert dann die Frequenz 64 f_m die als Taktfrequenz dem Funktionsgenerator 15 eingegeben wird, der die Zeitfunktion fliefert (siehe F i g. 11).

Mit gebrochenen Linien 150 ist ein Decoder bezeichnet, der den Oktavcode in sechs logische Signale decodiert. Die Oktavzahl wird im Oktavcode als 4 -,

n=a„+2 ai+4 a₂

dargestellt.

Hieraus ergeben sich folgende logischen Zustände für die entsprechenden Signale:

Signal bj »1«, wenn π = 7,

Signal bb »1«, wenn π S 6,

Signal fc »1«, wenn π s 5.

Signal foi »1«, wenn ni 4,

Signal bi »1«, wenn η S 3 und

Signal bi »1«, wenn π ^ Z

Hierbei sind 151 und 160 UND-Gatter; 154,155,156, 157, 158 und 159 ODER-Gatter und 161, 162,163, 164, t>o 165, 166, 167 und 168 Inverter. Mit 152 ist ein Impulsgenerator und mit 153 ein Zähler bezeichnet, der ein 12stufiger Serien-Binärzähler ist

Da ein einfacher Binärzähler an seinen Parallelausgängen ein invertiertes Signal liefert, sind die Inverter 161 bis 168 im Zähler 153 integriert

Mit der Vorderflanke des Tasten-Ein-Signals KON setzt der Impulsgenerator 152 den Zähler 153 auf NuIL Während der Dauer des Tasten-Ein-Signals KONgehen die Taktimpulse mit der Frequenz 64 f,„ durch das Gatter 151 und werden vom Zähler 153 gezählt. Nicht benötigte höhere Zählerstände werden in Abhängigkeit vom Oktavcode mit Hilfe der Sperrsignale bi — bi an den Gattern 154-159 unterdrückt. Bei der Oktavzahl /j = 7 haben die Signale tu-tu alle einen logischen Zustand »1« und als Ausgang des Gatters 160 ergibt sich ein logischer Zustand »1«, wenn der Ausgang der Inverter 161 und 162 ebenfalls den logischen Zustand »1« hat.

Das Ausgangssignal des Gatters 160 ist dann die in F i g. 4 gezeigte Zeitfunktion E Bei der Oktavzahl /7 = 6 haben die Signale bb — bi den logischen Zustand »1«, wenn die Ausgänge der Inverter 161, 162 und 163 gleichzeitig den logischen Zustand »1« haben. Dann ist das Ausgangssignal des Gatters 160 die in F i g. 5 gezeigte Zeitfunktion E vorausgesetzt, daß die Amplitude der Rechteckwelle einheitlich ist. Die erforderliche Amplitudenmultiplikation des Ausgangssignals des Gatters 160 wird in einem Rechenwerk 20 ausgeführt.

Nach Fig. 10 decodiert ein Decoder 14 den Zählerstand des Zählers 13 und erzeugt die drei Trigger-Impulse g\, g2 und gz, die dieselbe Frequenz 64 f_m aufweisen und mit einer Phasenverschiebung in der Reihenfolge g\, gi, gz erzeugt werden. Diese drei Trigger-Impulse, der Oktavcode, das Tasten-Ein-Signal KON und das Ausgangssignal E₀ des Gatters 160 sind Eingangssignale für das Rechenwerk 20.

Der Koeffizient K wird aus der Oktavzahl η mittels der Gleichung (8) berechnet, so daß ein gesondertes Register für den Koeffizienten K entfallen kann.

Für die Konstante R ist ein Register vorgesehen, dessen Inhalt ebenfalls dem Rechenwerk 20 eingegeben wird. Dem Rechenwerk 20 sind vier Variablen-Register 31 —34 zugeordnet:

— Register 31 speichert den Wert Rg (V]) der Variablen Vl;

— Register 32 speichert den Wert Rg (V_L) der Variablen Vc,

— Register 33 speichert den Wert Rg(l)der Variablen /und

— Register 34 speichert den Wert Rg (Vc) der Variablen Vc-

Die Variable Vr ist die erste Variable, und das zugeordnete Register 34 für Rg (V_c) das erste Register. Die Variable / ist die zweite Variable und das zugeordnete Register 33 für Rg (I) das zweite Register.

Ein Blockschaltbild des Rechenwerkes 20 mit den zugeordneten Variablen-Registern zeigt F i g. 12.

Darin sind die Teile 21,25,28 und 29 Bit-Schiebewerke, die Teile 22 und 23 Subtrahierwerke, die Teile 24 und 27 Multiplizierwerke, die Teile 26 und 30 Addierwerke und die Teile 31, 32, 33 und 34 die Variablen-Register entsprechend F i g. 10.

Mit diesen Teilen wird eine negative Zahl durch das Komplement und ein Vorzeichenbit dargestellt

Bei der Subtraktion wird das Komplement addiert und das Vorzeichenbit des Addenden (des Subtrahenden) und des Augenden (des Minuenden) verändert die Verknüpfung des zugehörigen Addierwerkes (Subtrahierwerkes). Diese Verarbeitungsweise ist üblich und daher sind die Schaltungen für die Addierwerke und Subtrahierwerke in F i g. 12 nicht näher dargestellt

Zur Zeit der Vorderflanke des Tasten-Ein-Signals KON werden die Register 34 für Rg (Vc) und 33 für Rg (I) während des Schrittes 101 in Fig.2 zurückgesetzt'

Hierzu läßt sich das Ausgangssignal des Impulsgenerators 152 in F i g. 11 verwenden.

Das Bit-Schiebewerk 21 multipliziert die Amplitude der Zeitfunktion mit dem Faktor 2V-"h wobei π die Oktavzahl darstellt. Diese Multiplikation wird durch Eintakten des Signals E₀ in das Bit-Schiebewerk 21 durchgeführt.

Die Ausgabefunktion des Bit-Schiebewerkes 21 ist £= Eo ■ 2V-"). Das Subtrahierwerk 22 führt die Subtraktion E— Vc aus und das Ergebnis Vi wird in das Register 31 für Rg (V\) zur Zeit g\ gespeichert. Somit ist der Schritt 102 in F i g. 2 ausgeführt.

Wenn /?=2^rist, speichert das Konstantenregister für R (nicht dargestellt) die Zahl r als Binärcode, der für die Multiplikation / · R in dem Bitschiebewerk 29 die Stellung angibt, bis zu der die Bits des Inhalts von Register 33 für Rg (I) geschoben werden. Damit das Verhältnis

2 J₁, L R

über die verschiedenen Oktaven hinweg konstant bleibt, muß das Bit-Schiebewerk 29 ohne Rücksicht auf den Oktavcode gleich bleiben, weil L nach Gleichung (3) umgekehrt proportional zu K ist und f_o durch Gleichung (5) und die Konstante K durch Gleichung (8) bestimmt sind.

Die Subtraktion V₁-/? /nach Schritt 103 in Fig. 2 wird vom Subtrahierwerk 23 durchgeführt, und das Ergebnis V_L in das Register 32 für Rg (Vi) zur Zeit g₂ gespeichert. Das Multiplizierwerk 24 multipliziert den Inhalt des Registers 32 für Rg(Vi) mit dem Faktor π.

Damit die Multiplikation mit π kurzzeitig durchführbar ist, besteht das Multiplizierwerk 24 in dieser Anordnung aus logischen Schaltkreisen, die, sobald an ihrem Eingang eine bestimmte Zahl u anliegt, an ihrem Ausgang sofort einen dem Produkt π ■ u entsprechenden digitalen Code liefern.

Das Ausgangssignal des Multiplizierwerkes 24 stellt das Produkt π Vl dar, und wegen der Beziehung

KV₁.

π-V₁

aus Gleichung (8) wird die dafür notwendige Bit-Verschiebung im Schiebewerk 25 durchgeführt

Das Addierwerk 26 führt die Addition /+ K V_L nach Schritt 104 in Fig. 2 aus und das Ergebnis wird in das Register 33 für Rg (I) zur Zeit g₃ gegeben.

Die Multiplizierwerke 27 und 24 und die Bit-Schiebewerke 28 und 25 sind gleich. Da am Eingang des Multiplizierwerkes die Veränderliche / anliegt ist der Ausgang des Bit-Schiebewerks 28 K ■ I. Das Addierwerk 30 führt die Addition Vc+ KI nach dem Schritt 104 in F i g. 2 aus, und das Ergebnis wird im Register 34 für Rg(Vc) zur Zeit g₂ gespeichert.

Wenn die Triggerimpulse zyklisch in der Reihenfolge gi, gi, g3,gi··- usw. erzeugt werden, ist zur Zeit g\, wenn das Register 31 für Rg (V{) gespeichert wird, der Inhalt des Registers 34 für Rg(Vc) noch nicht aktualisiert

Zu der Zeit g₂, wenn das Register 32 für Rg (V_L) gespeichert wird, ist der Inhalt des Registers 33 noch nicht aktualisiert Deshalb wird in der gerade vorangegangenen Abtastperiode aus den alten Werten von Vc und/der neue Wert von Vcberechnet

Das Subtrahierwerk 22 muß so viel Stellen haben, daß alle veränderlichen Bitpositonen am Ausgang des Schiebewerks 21 aufgenommen werden.

Das Register 31 für Rg (V\) muß eine dem Ausgang des Subtrahierwerks 22 entsprechende Stellenzahl aufweisen. Am Eingang des Subtrahierwerks 23 werden überflüssige Bits des Ausgangssignals des Bit-Schiebewerks 29 weggelassen. Der hierbei entstehende Fehler ist vernachlässigbar. Das Addierwerk 26 muß so viel Stellen haben, daß alle veränderlichen Bitpositionen am Ausgang des Schiebewerks 25 aufgenommen werden. Auch muß das Register 33 für Rg (I) die Ausgabe des; Addierwerks 26, das Addierwerk 30 die Ausgabe des Bit-Schiebewerks 28, und das Register 34 für Rg(Vc) die Ausgabe des Addierwerks 30 aufnehmen.

Am Eingang des Bit-Schiebewerkes 29 und am Eingang des Multiplizierwerks 27 werden überflüssige Bits der Ausgabeinformation des Registers 33 für Rg (I) weggelassen. Ebenso werden am Eingang des Subtrahierwerks und am Eingang des Digital-Analog-Wandlers (DAC)40 überflüssige Bits des Ausgabesignals vom Register 34 für Rg(Vc) weggelassen.

Nach F i g. 10 wird der Inhalt des Registers 34 für Rg (Vc) in eine Analogspannung umgewandelt. Hierzu ist ein Digital-Analog-Wandler 40 (DAC) vorgesehen, dessen Ausgangssignal in einem analogen Tonfrequenzteil 50 in Musiktöne umgesetzt wird.

Nachstehend sollen Vorteile des zuvor beschriebenen Digitalfilters gegenüber Analogfiltern angegeben werden. Insgesamt sind 12x7 = 84 verschiedene Analogfilterschaltungen jeweils entsprechend F i g. 1 für 7 Oktaven erforderlich. Beim Digitalfilter nach Fig. 10 hingegen wird der gesamte durch den Oktavcode und den Toncode bestimmten Frequenzbereich erfaßt, ohne daß Abänderungen erforderlich sind. Auch wird die Resonanzfrequenz f_c des Digitalfilters automatisch auf die Grundfrequenz f_o der Zeitfunktion E abgestimmt, sobald nach Gleichung (8) die Konstante K festgelegt ist. Ferner läßt sich der Gütefaktor der Resonanz leicht durch die Anzahl von Stellen des Bit-Schiebewerks 29 verändern.

Der Digitalfilter simuliert auch das Einschwingverhalten des Analogfilters. Dieses Einschwingverhalten läßt sich leicht dadurch ermitteln, daß die zugehörigen Differentialgleichungen für die Zeitfunktion E als Eingangsvariable verifiziert werden. Grundsätzlich umfaßt das Einschwingen einer Rechteckwelle (siehe Zeitfunktion E)d\z Einschwingperiode der Vorderflanke, die stationäre Periode und die Abklingzeit der Hinterflanke. Das Einschwingen der Vorderflanke beginnt mit dem Schließen des Schalters 2, die Amplitude der Filterausgangsspannung steigt mit der Anzahl der Eingangsimpulse an und erreicht dann den Sättigungszustand, mit dem die stationäre Periode beginnt Diese dauert so lange, wie der Schalter 2 gsschlossen bleibt Das Einschwingen der Hinterflanke beginnt mit dem öffnen des Schalters 2 und die Amplitude der Filterausgangsspannung klingt langsam ab. Hieraus ergibt sich, daß die Obergangsfunktion der Vorder- bzw. Hinterflanke das Einschwingen bzw. Abklingen des erzeugten Tones wiedergeben. Bei dem zuvor beschriebenen Digitalfilter läßt sich die Obergangsfunktion der Vorder- bzw. Rückflanke leicht dadurch abändern, daß während bzw. am Ende des Tasten-Ein-Signals KON für den Inhalt des Bit-Schiebewerks 29 eine größere oder kleinere Anzahl von Stellen gewählt wird. Auch läßt sich die Resonanzfrequenz f_c des Digitalfüters verschieben, wodurch sich ebenfalls die ObergangsfuiJction der Einschwing- bzw. Abklingperiode ändert.

Nachstehend wird eine digitale Simulation einer

anderen Ausführungsform einer Analogfilterschaltung erläutert, die eine geschlossene elektrische Schaltung darstellt, die wenigstens ein Reaktantelement enthält, wobei die Spannungsquelle der geschlossenen elektrischen Schaltung durch die periodische Zeitfunktion E dargestellt wird. Die Impedanz der geschlossenen Schaltung variiert in Abhängigkeit von der Änderung der Frequenz der Spannungsquelle und die Wellenform des durch die geschlossene Schaltung fließenden Stromes unterscheidet sich von jener der Spannungsquelle E, daß sich die Wellenform der Spannungsquelle aus unterschiedlichen harmonischen Komponenten zusammensetzt. Daher kann der Spannungsabfall an irgendeinem Schaltungselement in dieser geschlossenen Schaltung als Ausgang des Analogfilters verwendet werden, wenn der Eingang des Filters die Spannungsquelle £"ist. Ein Inkrement des Spannungsabfalls an dem Schaltungselement während einer ausreichend kurzen Abtastperiode Δ t läßt sich einfach unter der Voraussetzung bestimmen, daß der Spannungsabfall und der Strom in diesem Schaltungselement während der Abtastperiode At konstant bleiben. Daher ist es sehr einfach, den Spannungsabfall an dem Schaltungselement durch die zuvor beschriebene Digitalberechnung zu simulieren.

Fig. 13 zeigt eine andere Schaltung für einen Analogfilter, das als Digitalfilter digital simuliert wird. Gleiche oder ähnliche Teile sind mit denselben Bezugszeichen wie in F i g. 1 versehen. Die Schaltung arbeitet während einer Abtastperiode gemäß folgender Gleichung:

(9)

r>

2»

Die Bezeichnungen sind entsprechend den Gleichungen (1) und (2) gewählt.

Fig. 14 ist ein Flußdiagramm des Rechengangs für Größen der Gleichung (9).

Fig. 15 ist ein Blockschaltbild eines Rechenwerkes und der zugeordneten Register zur Durchführung des Rechengangs nach F i g. 14.

Die Subtraktion E- V_c erfolgt mit einem Subtrahierwerk 61, dessen Ausgangssignal in einem Bit-Schiebewerk 62 mit — multipliziert wird. Dessen Ausgangs- R

signal stellt die Variable / des Schrittes 112 dar und wird im Bit-Schiebewerk 63 mit dem Faktor K multipliziert Hierbei ist K zu — gemäß Gleichung (3) bestimmt und die Zeitkonstante durch

Entsprechend der Analogschaltung nach Fig. 13 simuliert das Digitalfilter nach Fig. 15 einen Integrator, falls das Ausgangssignal aus dem Inhalt des Registers 65 gebildet wird. Dagegen simuliert das Digitalfilter einen Differentiator, falls das Ausgangssignal aus dem Inhalt des Bit-Schiebewerkes 62 gebildet wird.

Jeder Analogfilter eines elektronsichen Musikinstruments läßt sich entweder durch einen der Digitalfilter oder durch eine Kombination beider Digitalfilterarten simulieren. Bei einer Serienschaltung von zwei Digitalfiltern ist das Ausgangssignal des einen die Eingabe-Zeitfunktion des nachgeschalteten Digitalfilters. Bei einer Parallelschaltung von zwei Digitalfiltern erhalten beide eine gemeinsame Zeitfunktion als Eingangssignal, während die Ausgangssignale vor der Eingabe in den Digital-Analog-Wandler 40 summiert werden.

Aus den Schaltungen läßt sich auch ein polyphones elektronisches Musikinstrument bauen. Hierzu ist eine bestimmte Anzahl von Schwingungsgeneratoren erforderlich, die jeweils aus einem Rechenwerk 20 mit entsprechenden Registern, einem Zähler 13, einem Decoder 14 unri einem Funktionsgenerator 15 bestehen. Der aktive bzw. inaktive Zustand jedes Schwingungsgenerators wird einem Zuordner übermittelt, der einen Impulsgenerator 10 und eine entsprechende Anzahl Frequenzwähler 12 hat. Sobald der Tastenscanner eine neue geschlossene Taste ermittelt hat, teilt der Zuordner einen der inaktiven Schwingungsgeneratoren der gedrückten Tasts zu. Der Schwingungsgenerator bekommt das zugehörige Tasten-Ein-Signal KON, den Oktavcode OCC und den 256 f_m Takt. Daraus erzeugt dieser die digitale Entsprechung einer Tonschwingung. Die Ausgangssignale aller Schwingungsgeneratoren werden vor Eingabe in den Digital-Analog-Wandler 40 summiert. Auch Iä3t sich jedem Schwingungsgenerator ein gesonderter Digital-Analog-Wandler 40 zuordnen, dessen analoge Ausgangsspannung mit der der anderen Digital-Analog-Wandler 40 zur Erzeugung 40 der Töne gemischt wird.

Nach den Fig.4 bis 9 wird davon ausgegangen, daß ein Ton aus der niedrigsten Schwingungsfrequenz der Zeitfunktion E erzeugt wird. Beispielsweise wird ein Ton mit der Grundfrequenz

45 f — '

aus der in F i g. 5 gezeigten Zeitfunktion erzeugt. Das so Spektrum von F i g. 9 enthält jedoch diese Frequenz mit annähernd gleicher Intensität wie in F i g. 8.

Somit läßt sich die Zeitfunktion zur Erzeugung einer Tonfrequenz von

RC

RAt

55 Jm

In einem Addierwerk 64 wird die Addition Vc+ KI durchgeführt und das Ergebnis zur Zeit g$ in ein Register 65 für Rg (Vc) gegeben.

Die Bitlänge des Addierwerkes 64 muß der Stellenzahl des Ausgangssignals aus dem Bit-Schiebe werk 63 entsprechen. Ebenfalls muß die Bitlänge des Registers 65 der Stellenzahl des Ergebnisses aus dem Addierwerk 64 angepaßt sein. Am Eingang des Subtrahierwerkes 61 und des Digital-Analog-Wandlers 40 werden überflüssige Bits des Ausgangssignals des Registers 65 für Rg(Vc) unterdrückt

auch aus F i g. 6 ableiten. Dann besitzt die Zeitfunktion E Frequenzkomponenten wie

A.

Vo,

¹ 2

die ebenfalls im Ausgangssignal des Digitalfilters enthalten sind und die manchmal für eine bestimmte Klangfarbe erwünscht sind.

Zuvor wurde die Konstante K aus Gleichung (3) bestimmt Jedoch gibt es in einer allgemeinen Lösung zwei verschiedene Konstanten

Δι

At

Πΐΐ

(32)

Kc wird als erster und Kl als zweiter Koeffizient bezeichnet.

Bei den zuvor beschriebenen Beispielen war die Abtastperiode A t über alle Oktaven konstant, während sich die Konstante K nach Gleichung (8) mit der Oktavzahl änderte. Es sind jedoch auch andere Ausführungen möglich, wo die Abtastperiode At verdoppelt wird, wenn die Oktavzahl η um Eins vermindert wird, während die Konstante K über alle Oktaven konstant ist.

Ferner ist nach Gleichung (7) f_c=f_a d.h. die Resonanzfrequenz ist gleich der Grundfrequenz. Im Dabei ist /Oj, die Frequenz desselben Tons eine Oktave tiefer und ε_η eine kleine positive Zahl. Bisher war es bei elektronischen Musikinstrumenten schwierig, diese Beziehung zu simulieren. Durch eine einfache Änderung des Funktionsgenerators von F i g. 11 läßt sich die Beziehung nach Gleichung (51) verifizieren. Hierzu wird dem Gatter 151 ein drittes Eingangssignal zugeführt, um bei einem bestimmten Zählerstand des Zählers 153 ein Durchgreifen der Taktimpulse der Frequenz 64 F_n, während einer durch die Oktavzahl bestimmten Zeitdauer zu unterbinden. Dadurch wird die Gleichung (5) ersetzt durch

f = -*^m

(52)

worin /„ eine kleine positive und von der Oktavzahl π abhängige Zahl ist Die Gleichung (52) ist äquivalent zur Beziehung nach Gleichung (51). Da die Resonanzfrequenz des Digitalfilters durch die Abtastperiode At beeinflußt wird, stellt sich, falls die Gleichung (52) die Tongrundfrequenz festlegt, ein von Eins verschiedenes

allgemeinen wird das Verhältnis — einen beliebigen Verhältnis — ein. Jedoch hat die Abweichung dieses

Wert in der Nähe von Eins annehmen.

Dieses Frequenzverhältnis beeinflußt die Dämpfung der Frequenzkomponente f_a hat aber keinen merklichen Einfluß, falls der Gütefaktor der Abstimmung nicht extrem hoch und obiges Frequenzverhältnis in der Nähe von Eins liegt Dies soll ein Zahlenbeispiel verdeutlichen:

Es sei

(311)

(312)

Ai =

At	4	/Il
L	2<i2-
Al	2	»I
C	₂(12-
1

Frequenzverhä.misses von Eins keinen nennenswerten Einfluß auf die Schwingungsform des Ausgangssignals des Digitalfilters.

Bei den Beispielen werden die Koeffizienten K, Kc, Kl und R in hierfür bestimmten Registern gespeichert. Daher ist es einfach, die Koeffizienten sogar während der Dauer des Tasten-Ein-Signals KON und/oder an dessen Ende zu verändern. Erstens wird durch die Erhöhung des Koeffizienten Λ am Ende des Tasten-EinSignals KON das Abklingen des erzeugten Tons stärker gedämpft, ferner wird durch das Konstanthalten von K_L und Kc während des Tasten-Ein-Signals KON auf den durch die Gleichungen (31Π und (312) bestimmten Werte und durch das Verhältnis von

64/,,

(4)

K₁ zu K_c =

Dann ergibt sich R = 0,5 und die Resonanzfrequenz des Digitalfilters

2<i2-

(322)

worin

r„ =

(5)

Dann läßt sich die Serienimpedanz zu

für die Frequenz F₀ und Z= 0,5 für die Frequenz f_c berechnen.

Wenn die Koeffizienten Kl und Kc nach den Gleichungen (311) und (312) bestimmt werden, entfallen die Multiplizierwerke 24 und 27 in F i g. 12.

Bei Originalmusikinstrumenten tritt bei der Klangwiedergabe gegebenenfalls ein spezieller Effekt auf, nach der Frequenz /"„.„+ι eines Tones aus der Oktave /7+ 1 nach der Beziehung

am Ende des Tasten-Ein-Signals KON sowohl die

4) Resonanzfrequenz, als auch der Gütefaktor Q des Digitalfilters in der Abklingphase verändert.

In Fig. 16 ist ein Blockschaltbild einer anderen Ausführung eines Funktionsgenera tors 15 dargestellt. Die Wirkungsweise ist so, daß die Multipiizierwerke 24

w und 25 in F i g. 10 entfallen. Gleiche oder ähnliche Teile wie in Fig. 10 und Fig. 11 sind mit denselben Bezugszeichen versehen. Ebenso entsprechen die Impulszähler 170 und 171 dem Zähler 153 in Fig. 11. Der Zähler 170 ist ein fünfstufiger, serieller Binärzähler,

■55 der durch das Ausgangssignal des UND-Glieds 172 und des ODER-Glieds 173 zurückgesetzt wird und wird dadurch zum Modulo-fünfundzwanzig-Zähler. Der Zähler 171 ist ein siebenstufiger, serieller Binärzähler. Die Signale t>2 — t>? werden von einem (nicht gezeigten]

bo Decoder erzeugt, der dem Decoder 150 in Fig. 11 entspricht. In dieser Ausführung besitzt der Takt eine Frequenz von 50 F_n, und die Impulsdauer der erzeugten

Schwingung beträgt

da das Ausgangssignal des

hergeleitet wird.

(51)

Inverters 161 einen Eingang für das in F i g. 11 gezeigte Gatter 160 darstellt. Die Impulsdauer ist hier länger als

die Dauer der Impulse von F ig. 4 bis 6. Deshalb isi

4 /;„

die Hüllkurve des Spektrums des von der Schaltung nach Fi g. 16 erzeugten Rechteckimpulses schmaler als bei den F i g. 7 bis 9. Die Impulsdauer der Schaltung in

F i g. 16 kann leicht in Schritten von

50/,„

mittels einer

zwischen dem Parailelausgang des Zähiers i/0 und dem Eingang des Gatters 160 eingefügten logischen Schaltung verändert werden.

Die Taktfrequenz 50 f_m bestimmt die Abtastperiode zu

50/.
Wenn die Kontakte K in Gleichung (3)

(81)

2(10-")
ist, so ergibt sich über

2„f = 1 = ^K - ^5Of'" - ⁵⁰
L At 2"⁰""¹ 8

f„ das Verhältnis

-£- = -^- = 0,995,
/, 16/r

das nahe bei Eins liegt.

Da die Konstante K durch Gleichung (81) bestimmt ist, entfallen die Multiplizierwerke 24 und 27 in F i g. 12. In der in F i g. 15 gezeigten Ausrührungsform werden

die Koeffizienten mit K und— in zwei Schritten in zwei

gesonderten Bit-Schiebewerken 62 und 63 multipliziert.

Tatsächlich wäre es möglich, eine vierte Konstante

jr — ^ — ^' ⁷ ~ R K~C

einzuführen, die dann in einem Schritt multipliziert wird.

Beim Digitalfilter sind sowohl die Wellenform seiner Zeitfunktion, als auch sein Frequenzgang die Haupteinflußgrößen auf die Tonqualität Auch sind die unabhhängig voneinander wähl- und variierbar.

Tatsächlich besteht ein Digitalfilter zweckmäßigerweise entweder aus dem in Fig. 12 geze'gten Digitalfilter oder aus einer Hintereinanderschaltung der Digitalfilter nach F i g. 12 und F i g. 15. Hierdurch lassen sich verschiedene Klangfarben auf der Basis der Ausgangs-Zeitfunktion erzeugen.

Aus dem Taktimpuls und dem Oktavcode OCC lassen

sich viele veschiedene Zeitfunktionen erzeugen. In Fig. 17 bis Fig. 19 ist ein Beispiel einer modifizierten Zeitfunktion angegeben.

Fig. 17 zeigt eine Zeitfunktion mit der Periode

wie sie auch F i g. 4 bis F i g. 6 zeigen. F i g. 18 zeigt

eine Zeitfunktion mit der Periode —^, deren Impulsdauer gleich der halben Periodendauer ist. In F i g. 19 ist das Additionsprodukt der Funktionen von F i g. 17 und Fig. 18 gezeigt.

Die Spektralverteilung der Summenfunktion von F i g. 19 läßt sich aus der der Funktionen in F i g. 17 und F i g. 18 ermitteln. Es entsteht dann eine Tonschwingung mit deutlicher harmonischer Komponente 8 f_a falls die Funktion in Fig. 19 als Eingangszeitfunktion für das Digitalfilter von Fig. 12 Verwendung findet, dessen Resonanzfrequenz f_o ist.

Hierzu IO Blall Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Digitalfilter für ein elektronisches Musikinstrument mit:

a) einer Einrichtung zur Tastaturabtastung und Steuersignalbildung für die Frequenzwahl bei der Tonerzeugung eines elektronischen Musikinstruments,

b) einen Frequenzwähler, der von der Einrichtung zur Tastaturabtastung und Steuersignalbildung gesteuert wird und eine Taktimpulsfolge mit einer durch den Toncode vorgegebenen Impulswiederholperiode erzeugt, und

c) einen Funktionsgenerator, der die Taktimpulsfolge, den Oktavcode und das Tasten-Ein-Signal der Einrichtung zur Tastaturabtastung und Steuersignalbildung erhält, um eine Digitaldarstellung einer periodischen Zeitfunktion während einer durch das Tasten-Ein-Signal bestimmten Zeitdauer zu bilden, wobei die Wiederholperiode der periodischen Zeitfunktion gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Impulswiederholperiode der Taktimpuslfolge ist und der Wert des ganzzahligen Vielfachen durch den Oktavcode bestimmt ist,
wobei das Digitalfilter den Spannungsabfall eines Impedanzelementes einer geschlossenen elektrischen Analogschaltung simuliert, die wenigstens ein Reaktanzelement enthält, gekennzeichnet durch:

d) ein erstes Register (34) zur Speicherung einer ersten Variablen (Vc), die den Spannungsabfall des Impedanzelementes der Analogschaltung wiedergibt, wobei die periodische Zeitfunktion (E) die Spannungsqueile der geschlossenen elektrischen Analogschaltung darstellt,

e) eine Einrichtung zum Voreinstellen des ersten Registers (34) auf einen Anfangswert (Vi) für die erste Variable (Vc) zu Beginn des Tasten-Ein-Signals,

f) eine Datenverarbeitungseinrichtung (20), die die Digitaldarstellung der periodischen Zeitfunktion (E) den Oktavcode, das Tasten-Ein-Signal und den Inhalt des ersten Registers (34) erhält und das Inkrement (AVc) der ersten Variablen (Vc) während einer ausreichend kurzen Abtastperiode (At) m Abhängigkeit von dem Verhalten der vorbestimmten geschlossenen elektrischen Analogschaltung errechnet,

g) eine Addiereinrichtung (30), die das Inkrement (Δ Vc) zu dem Inhalt des ersten Registers (34) bei jeder Abtastperiode (Δ t)addiert, und

h) an sich bekannte Ausgabeeinrichtungen (40 und 50), die aus dem Inhalt des ersten Registers (34) einen Musikton bilden.

2. Digitalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Datenverarbeitungseinrichtung (20) aufweist:

— ein zweites Register (33), das eine zweite Variable (I) speichert, die den durch die vorbestimmte geschlossene elektrische Analogschaltung gehenden Strom darstellt,

— eine Rücksetzeinrichtung für das zweite Register (33) zu Beginn des Tasten-Ein-Signals,

— eine Einrichtung, die das Inkrement (AVc) in Abhängigkeit von der Gleichung

AVc= K_c· I

errechnet, wobei /C_cein erster Koeffizient ist,

— eine Einrichtung zur Ermittlung eines Inkrements (AI) der zweiten Variablen (I) während der Abtastperiode (At) in Abhängigkeit von der Gleichung

AI = Ku(E-Vc-IR)

errechnet, wobei Kl ein zweiter Koeffizient, R ein dritter Koeffizient und £die vom Funktionsgenerator (15) erhaltene periodische Zeitfunktion ist, und

— eine Addiereinrichtung, die dieses. Inkrement (AI)zu dem Inhalt des zweiten Registers (33) bei jeder Abtastperiode addiert

3. Digitalfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß eine Einrichtung vorgesehen ist, die die Arbeitsweise des ersten und zweiten Registers (33, 34) durch die Taktimpulsfolge synchronisiert und daß die Abtastperiode (A t) gleich einem gewünschten Vielfachen der Impulswiederholperiode der Taktimpulsfolge bleibt

4. Digitalfilter nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch Einrichtungen, die den ersten, zweiten und dritten Koeffizienten variieren.

5. Digitalfilter nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch Einrichtungen, die die Werte des ersten und zweiten Koeffizienten in Abhängigkeit von dem Oktavcode ändern, währenddem die Abtastperiode (A ^konstant gehalten wird.

6. Digitalfilter nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch eine Einrichtung, die die Abtastperiode (A t) in Abhängigkeit von dem Oktavcode variiert, währenddem die Werte des ersten und zweiten Koeffizienten konstant gehalten werden.

7. Digitalfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte des ersten und zweiten Koeffizienten gleich sind.

8. Digitalfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Ermittlungseinrichtung eine Multipliziereinrichtung aufweist, die die den Multiplikanten wiedergebenden Bits verschiebt, wenn der Multiplikator eine ganzzahlige Potenz von zwei ist, wobei die den Exponenten bezeichnete ganze Zahl eine beliebige positive oder negative Zahl einschließlich Null ist.

9. Digitalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Datenverarbeitur.gseinrichtung (20) eine Einrichtung aufweist, die das Inkrement (AVc) der ersten Variablen (V_c) während der Abtastperiode (At) in Abhängigkeit von einer Gleichung

AVc= Kt(E-Vc)

errechnet, wobei Kr ein Koeffizient und E die vom Funktionsgenerator (15) erhaltene periodische Zeitfunktion ist.

10. Digitalfilter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß Einrichtungen vorgesehen sind, die die Arbeitsweise des ersten Registers (34, 65) durch die Taktimpulsfolge synchronisieren und daß die Abtastperiode gleich einem gewünschten Vielfachen der Impulswiederholperiode der Taktimpulsfolge ist.

11. Digitalfilter nach Ansprach 9, dadurch gekennzeichnet, daß Einrichtungen vorgesehen sind, die den Wert des Koeffizienten in Abhängigkeit von dem Oktavcode variieren, währenddem die Abtastperiode (Ainkonstant gehalten wird.

12. Digitalfilter nach Anspruch 9, dadurch

gekennzeichnet, daß eine Einrichtung vorgesehen ist, die die Abtastperiode (At) in Abhängigkeit von dem Oktavcode variiert, währenddem der Wert des Koeffizienten konstant gehalten wird.

13. Digitalfilter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Ermittlungseinrichtung eine Multipliziereinrichtung enthält, die eine Multiplikation mit dem Koeffizienten dadurch ausführt, daß die den Multiplikanten wiedergebenden Bits verschoben werden, wenn der Koeffizient eine ganzzahlige Potenz von zwei ist, wobei die den Exponent bezeichnende ganze Zahl eine beliebige positive oder negative Zahl einschließlich Null ist