DE2906236A1

DE2906236A1 - Verfahren und vorrichtung zum messen des verlustmoduls eines materials

Info

Publication number: DE2906236A1
Application number: DE19792906236
Authority: DE
Inventors: Lecon Woo
Original assignee: EI Du Pont de Nemours and Co
Current assignee: EIDP Inc
Priority date: 1978-02-24
Filing date: 1979-02-17
Publication date: 1979-08-30
Also published as: IT1192697B; JPS54123992A; LU80969A1; IT7920514A0; GB2015731A; BE874410A; FR2418458A1; US4170141A; NL7901455A; DK79679A

Description

Verfahren und Vorrichtung zum Messen des Verlustmoduls eines

Materials

Bei vielen Materialien, einschließlich künstlich hergestellter Materialien, sind das mechanische Verhalten bei der Verarbeitung und auch der Zustand des fertigen Erzeugnisses wichtige Parameter_f die geaau vorgegeben und eingehalten werden müssen» In der Anfangsphase der Entwicklung eines neuen Polymers oder Herstellungsverfahrens ist die Kenntnis der Beziehung, zwischen chemischeil Aufbau und den physikalischen Eigenschaften des Materials besonders wichtig» Im Verlaufe der späteren Phase der Herstellung und Verarbeitung des Materials sind dann die Kontrolle der mechanischen Festigkeit, der Form- und thermischen Stabilität sowie der Stoßfestigkeit von höchster Wichtigkeit»

Praktisch alle derzeitigen Kunststoffe "sind viskoelastisch, d_eh.» ihr Verhalten bei mechanischer Beanspruchung liegt zwischen dem einer rein viskosen Flüssigkeit und dem einer völlig elastischen Feder. Einige Materialien verhalten sich wie eine ideale Feder oder eine reine Flüssigkeit. Das mechanische Verhalten dieser Materialien ist jedoch im allgemeinen zeit« und/oder temperaturabhängig und wird in Kriech-, Belastungs-, Entspannungs-, Reiß-, Stoßfestigkeitsversuchen usw. ermittelt. Besonders wichtig

ist die Kenntnis des Verhaltens von Materialien unter dynamischen Bedingungen. Um dieses zu ermitteln, wird die Reaktion eines Materials auf eine zyklische Belastung in Abhängigkeit von der Temperatur, Zeit oder Frequenz ermittelt. Wenn beispielsweise eine Probe eines viskoelastischen Festkörpers verformt und dann entspannt wird, wird ein Teil der gespeicherten Verformungsenergie mit einer Geschwindigkeit zurückgewonnen, die eine Grundeigenschaft des Materials ist. D.h., die Probe führt eine gedämpfte Schwingung aus. Ein Teil der Verformungsenergie geht in anderer Form verloren. Je größer die Verluste sind, um so schneller klingt die Schwingung ab. Wenn die Verlustenergie wieder zugeführt wird, schwingt die Probe mit ihrer Eigen- bzw. Resonanzfrequenz. Die Resonanzfrequenz steht in Zusammenhang mit dem Modul (der Steifigkeit) der Probe. Die Verlustenergie hängt mit bestimmten Eigenschaften, wie der Stoßfestigkeit, Brüchigkeit, Geräuschdämpfung usw., zusammen·

Bei viskoelastischen Materialien sind die Belastungind die Verformung nicht in Phase, sondern sie weisen eine Hysterese auf. Wenn dieser Zusammenhang als Kurvendarstellung wiedergegeben wird, entspricht die von der Kurve umgebene Fläche der Verlustenergie in jedem Verformungszyklus des Materials. Zur genaueren Beschreibung dieses Verhaltens wird häufig der komplexe Modul E=E¹+ JE" benutzt, wobei E der Youngsche Modul, E¹ der Realteil und E" der Imaginärteil ist. Der Realteil E¹ des Moduls entspricht dem Betrag der in der Verformung gespeicherten Energie und kann mit der Federkonstanten in Zusammenhang stehen, während der Imaginärteil E" der Verlustenergie oder den Verlusten entspricht und mit dem Dämpfungskoeffizienten in Zusammenhang stehen kann, der in Differentialgleichungen zweiter Ordnung zur Beschreibung eines schwingfähigen Systems verwendet wird.

Es sind viele mechanische Analysatoren entwickelt worden, die zur Prüfung und Bestimmung solcher Eigenschaften, wie des

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Verlustmoduls und des Elastizitätsmoduls von Materialien und ihre¹ Abhängigkeit von Zeit und Temperatur, geeignet sind. Derartige Vorrichtungen sind beispielsweise in den U.S.-Patentschriften 3 501 952; 3 508 437; 3 751 977; 4 034 602 und 4 049 997 angegeben. In allen Fällen wird dort die zu untersuchende Probe mittels mechanischer Systeme in Schwingungen versetzt» Diese mechanischen Systeme schwingen mit einer Resonanzfrequenz, die hauptsächlich von der Probe bestimmt wird» Ein Antriebsumformer wird zur Aufrechterhaltung der Schwingungen des Systems verwendet, ein Verschiebungs- oder Wegumformer wird zur Messung der Yerschiebung oder Auslenkung des mechanischen Systems verwendet und ein Antriebsverstärker wird zur Anregung bzw. Stromversorgung des Antriebsumformers in dem Maße, wie es erforderlich ist, um die Schwingungen des Systems mit Resonanzfrequenz und konstanter Amplitude aufrechtzuerhalten» verwendet.

Hierbei dienen zwar viele dieser Yorrichtungen zur Messung des Elastizitätsmoduls (E·), doch wird der Verlustmodul (E") nur relativ gemessen, indem die zur Aufrechterhaltung einer konstanten Schwingungsamplitude erforderliche Eingangsleistung des Systems gemessen wird. Auf diese Weise ergibt sich jedoch kein Meßergebnis in genormten Einheiten. Ein anderes Verfahren zur Messung des Verlustmoduls besteht in der Messung des logarithmischen Dekrements einer abklingenden Schwingung des Systems. Dies erfordert jedoch einen erheblichen gerätetechnischen Mehraufwand. Ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Verlustmoduls besteht in der Benutzung der quadratischen Beziehung zwischen Schwingungsfrequenz und Amplitude, Diese Lösung ergibt jedoch nicht in allen Fällen Meßergebnisse mit der erforderlichen Genauigkeit»

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Messen des Verlustmoduls eines Materials anzugeben, bei dem viele der Nachteile bekannter Verfahren und Vorrichtungen nicht auftreten.

Bei dem erfindimgsgemäßen Verfahren wird ein mechanisches System verwendet, das das Material einer schwingenden mechanischen Verschiebung aussetzt. Es besteht darin, daß das Material um eine endliche Strecke durch eine periodische Antriebskraft verschoben wird, die der Verschiebung um etwa 90° vorauseilt, daß das Material um die endliche Strecke unter Verwendung einer statischen Antriebskraft verschoben wird, so daß es im gleichen Maße wie durch die periodische Antriebskraft verformt wird, und daß die periodische Antriebskraft durch die statische Antriebskraft dividiert wird, so daß sich der Tangens des Verlustwinkels dieses Materials ergibt, aus dem der Verlustmodul berechnet werden kann.

Vorzugsweise ist dafür gesorgt, daß das Material durch direkt von elektrischen Antriebs spannungen abhängigen Antriebskräften angetrieben wird, so daß der Quotient dieser Antriebsspannungen den Tangens dee Verlustwinkels darstellt.

Zur Durchführung des Verfahrens dient erfindungsgemäß eine Vorrichtung zum Messen des Verlustmoduls eines Materials mit einer Einrichtung zur Anregung des Materials zu Schwingungen mit seiner Resonanzfrequenz unter Verwendung eines dynamischen mechanischen Systems, das einen Verschiebungsumformer zur Erzeugung eines Wechselsignals aufweist, das dem Augenblickswert der Verschiebung des mechanischen Systems entspricht, mit einem Antriebsumformer, der dem System eine mechanische Bewegung erteilt, und eine Antriebseinrichtung, die in Abhängigkeit von dem Verschiebungssignal den Antriebsumformer so betätigt, daß die Schwingung des mechanischen Systems auf der Resonanzfrequenz und auf einer konstanten Amplitude gehalten wird, wobei die Antriebseinrichtung eine analoge Einrichtung zur Bildung eines analogen Signals, dessen Amplitude von der zur Konstanthaltung der erwähnten Amplitude erforderlichen Leistung abhängt, und eine Schalteinrichtung aufweist, die in Abhängigkeit von den Nulldurchgängen des seine Polarität wechselnden Verschiebungssignals den Antriebsumformer selektiv mit dem Analogsignal so betätigt, daß die Resonanzfrequenz beibehalten wird.

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Diese Vorrichtung zeichnet sJbh dadurch aus, daß an die Schalteinrichtung eine Einrichtung zur Betätigung der Antriebsumformer mit einem sinusförmigen Signal angeschlossen ist, dessen Spitzenwert von der Amplitude des analogen Signals abhängt, so daß die Verlustfunktion des Materials mit dem sinusförmigen Signal in Phase ist.

Auf diese Weise ergibt die einfache Messung des Verhältnisses der auf das System ausgeübten Kräfte im dynamischen und statischen Zustand den Tangens des Verlustwinkels & , der gleich E"/E» ist. Da der Elastizitätsmodul E¹ leicht in an sich bekannter Weise gemessen werden kann, ist es äußerst einfach, den Verlustmodul E" zu berechnen«, Ein weiterer Vorteil besteht darin, daß die statische Auslenkung bei einem bestimmten Material nur einmal gemessen zu werden braucht und keine Eichung der auf das Antriebssystem ausgeübten Kräfte erforderlich ist. Die Bestimmung des Absolutwertes von Tangens vereinfacht sich auf die Ermittlung des Verhältnisses von elektrischen Spannungen, nämlich die zur Aufrechterhaltung der jeweiligen dynamischen und statischen Äuslenkungen erforderlichen elektrischen Antriebsspannungen.

Die Erfindung und ihre Weiterbildungen werden nachstehend anhand schematischer Zeichnungen eines bevorzugten Ausführungs-Beispiels näher beschrieben. Es zeigen:

Fig. 1 ein Blockschaltbild einer Antriebseinrichtung eines erfindungsgemäß ausgebildeten dynamischen mechanischen Analysators und

Fig. 2 eine Kurvendarstellung zur Erläuterung, wie das Antriebssignal nach Fig. 1 in eine Sinusform umgewandelt werden kann.

In der U.S.-Patentschrift 4 034 602 ist ein dynamischer mechanischer Analysator zum Prüfen von Materialien angegeben.

Dieser Analysator kann zum Messen des komplexen Moduls E und anderer physikalischer Eigenschaften von Materialien verwendet werden. Dabei wird eine Probe des Materials in eine genau definierte mechanische Schwingbewegung versetzt, die die Probe belastet. Fig. 1 stellt einen derartigen Analysator in einer erfindungsgemäß abgewandelten Form dar. Diese Vorrichtung enthält zwei parallele Probenarme 10, 12 (einen antreibenden Arm 10 und einen angetriebenen Arm 12), die jeweils in ihrem mittleren Teil um Gelenke 14 drehbar gelagert sind. Wenn flexible Gelenke verwendet werden, haben sie genau bekannte, geringe Federkonstanten. Zwischen dem einen Ende des Arms 10 und dem einen Ende des Arms 12 ist eine Probe 16 eingespannt, so daß die Probe die einzige Verbindung zwischen den Armen bildet. Ein elektromechanischer Antrieb 18 ist am anderen Ende des Antriebsarms 10 zusammen mit einem Verschiebungs- oder Wegumformer 20 angeordnet.

Der übrige Teil des Blockschaltbildes nach Fig. 1 stellt eine Regeleinrichtung dar, die dafür sorgt, daß die phasengleiche Schwingung der Arme 10 und 12 eine konstante Amplitude beibehält und ihre Frequenz gleich der Resonsnzfrequenz des Systems ist, die im wesentlichen durch den Elastizitätsmodul der Probe 16 und die Federkonstanten der flexiblen Geüsike 14, wenn flexible Gelenke verwendet werden, bestimmt wird. Der angetriebene Arm 12 trägt ein Gegengewicht 22, das zum Ausbalancieren dieses Arms gegenüber dem antreibenden Arm dient.

Die Antriebseinheit ist linear und enthält zwei U-förmige Eisenpolstücke 24, einen Dauermagneten 26, z.B. einen Ferritmagneten, der mit jedem Polstück verbunden ist, und eine Scheiben- oder Flachspule 28, die im Luftspalt angeordnet ist, der von den Polstücken 24 und dem Magneten 26 gebildet wird. Die Spule 28 ist gleichförmig gewickelt und am angetriebenen Ende 30 des antreibenden Arms 10 befestigt. Die Zuleitungen 32 der Spule 28 sind mit einem Antriebsverstärker 34 verbunden. Dieser liefert den Strom, der erforderlich ist, um die Spule in dem Magnetfeld (im rechten Winkel zu dem Feld) zu bewegen

und dadurch eine Schwingbewegung des angetriebenen Arms 10 um das Gelenk 14 zu bewirken. Der angetriebene Arm 12, der über die Probe 16 mit dem antreibenden Arm verbunden ist, schwingt im wesentlichen mit dem antreibenden Arm in Phase, wobei die Frequenz und Amplitude der Schwingung im wesentlichen durch den Elastizitätsmodul der Probe bestimmt wird.

Diese mechanische Bewegung der Arme 10 und 12 wird von einem Verschiebungsumformer 20 erfaßt, der in an sich bekannter Weise ausgebildet sein kann. Vorzugsweise handelt es sich bei dem Umformer um einen linearen Spannungs-Differentialtransformator an sich bekannter Bauart, der, wiees durch die gestrichelte Linie 36 angedeutet ist, mechanisch mit einem der Arme, in diesem Falle dem angetriebenen Arm 10, gekoppelt ist. Ein derartiger Umformer erzeugt als Ausgangssignal eine Spannung, deren Amplitude und Frequenz mit der Bewegung des Arms 10_f dessen Verschiebung gemessen wird, übereinstimmt. Dieses Verschiebungssignal wird von einem Verstärker 38 verstärkt, so daß sich ein Wechselsignal 40 mit dem dargestellten Verlauf ergibt.» Dieses vom Verstärker 38 gelieferte Verschiebungssignal 40 wird einem Spitzendetektor 42 zugeführt, der eine Gleichspannung als Ausgangssignal erzeugt, deren Amplitude sich in Übereinstimmung mit den Spitzenamplituden des Signals 40 ändert. Dieses Spitzenwertsignal wird dem umkehrenden Eingang eines Verstärkungsregelintegrators 44 zugeführt,, so daß es mit einem vorbestimmten Bezugswert verglichen werden kann, der durch einen Spannungsteiler 46 am nichtumkeferenden Eingang desselben Integrators einstellbar ist. Das Ausgangssignal des Integrators 44 ist eine verhältnismäßig konstante Spannung oder ein analoges Signal an einem Ausgangswiderstand 48_e Durch geeignete Einstellung des Spannungsteilers 46 kann das am Ausgangswiderstand 48 gebildete analoge Signal von der Leistung abhängig gemacht werden, die in dem System zur Konstanthaltung der Amplitude der mechanischen Schwingungen erforderlich isto Durch zeitlich gesteuertes Umschalten des analogen Signals und Verwendung des umgeschalteten Signals für den Antrieb des Schwingungssystems, wird daher die Amplitude

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der Schwingungen der Arme konstant gehalten«, Ferner wird durch Verstärkung des analogen Signals in einem logarithmischen Verstärker 50 der Dynamikbereich des Ausgangssignals verbessert. Das analoge Signal, das am Ausgangswiderstand 48 auftritt, wird über einen Umschaltkreis 52 und ein umschaltbares Teilernetzwerk 80 dem Antriebsverstärker 34 zugeführt, der den zur Aufrechterhaltung der Schwingung des mechanischen Systems erforderlichen Strom an den Antriebsumformer 18 liefert.

Die Aufgabe der Ums ehalte inrichtung 52 besteht darin, die dem' Antriebsverstärker 34 zugeführten Signale mit der Schwingbewegung des mechanischen Systems in Phase zu halten. Zu diesem Zweck ist ferner ein Nulldurchgangsdetektor 54 vorgesehen, bei dem es sich um einen Verstärker mit hoher Verstärkung handelt, der die Signale aufgrund seiner hohen Verstärkung in ein Rechtecksignal 56 umwandelt. Diese Verstärker werden nachstehend auch als Rechteckverstärker bezeichnet. Die vertikalen Flanken des Rechtecksignals 56 entsprechen den Nulldurchgängen des Verschiebungssignals 40. Dieses Rechtecksignal wird durch einen 90°-Phasenschieber 58 geleitet, der in an sich bekannter Weise ausgebildet sein kann, z.B. so, wie es in der US-Patentschrift 4 049 997 angegeben ist, um dieses Rechtecksignal 56 so in der Phase zu verschieben, daß seine Nulldurchgänge zeitlich mit den Spitzen des Verschiebungssignals 40 zusammenfallen. Die Ausgangssignale dieses Phasenschiebers werden zur Steuerung des Umschaltkreises 52 verwendet. Diese Phasenschiebeschal tung 58 liefert zwei um 180° zueinander phasenverschobene Ausgangssignale, die schematisch durch gestrichelte Linien 160 dargestellt sind und S_chaltgliedern 62, 64 zugeführt werden, bei denen es sich um Relais handeln kann, vorzugsweise jedoch um elektronische analoge Schalter handelt. Bei diesen analogen Schaltern kann es sich um solche bekann -r Bauart handeln, z.B. integrierte Schaltkreise des Typs Mc 14016 CP. Der erste Schalter 62 schaltet die am Widerstand 48 auftretende analoge Spannung V₁ zum Teilernetzwerk 80 durch, von wo sie über einen Summierwiderstand 66 einem Summierpunkt 67 am Eingang

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eines latrlQfesirerstärkers 34 zugeführt wird₀ In ähnlicher Weise wird die s» Widerstand 48 auftretend© "Spannung über einen Umkehrverstärker 51 $ den ziveiten analogen Schalter 64s, das Teilemetewerk 80 und den Summierwiderstand 66 dem Summierpunkt 67 zugeführtο Das Ausgangssignal des Schaltkreises 52 ist ein Rechteeksignal 84 mit dem dargestellten Verlauf«,

Ferner ist ©in© Mullpunktverschiebungskorrektursohaltung gesehen, di@ das Rechtecksignal 56 erhält und eine Mullpunkt-= verschiebung der Antriebsspannung des mechanischen" Systems automatisch Isorregiert. Diese Nullpunktverschiebungskorrektur= schaltung !saan einen Integrator 68 enthalten ₉ den das Rechteck-= signal 56 an seinem umkehrenden Eingang zugeführt wird und dessen ni©ht oakehrender Ausgang auf Mass©pot©ntial liegt» Der Integrator liefert daher ein Nullpunktverschiebungssignalj, dessen Betrag der Asymmetrie des Ausgangssignals des Umformers 20 entsprichtο Diese Asymmetrie kann ©ine Folge einer asymmetrischen Ausbildung des Umformers selbst_ff einer asymmetrischen Selauingung aufgrund einer Fehlabstimmung der Antriebseinrichtung ©Ä@r einer falschen Anordnung der Probe 16 sein_o Jede AsynaetriQ in dem Syst@m₉ di© sich in einer Wullpunktverschiefemag ά®& Ausgangssigiials des Umformers 20 zeigt,, wird Tom Integrator 68 durch Indsrung des Betrags der Spannung _g die über einen SuiaaiempJiderstand 70 d©m Sumniierpunkt 67 zugeführt wird, korregidrt. Das Nullpunkt^ersohiebungssignal ist eine sich langsam ändernde Gleichspannung 74 mit dem dargestellten Verlauf und wird den geschalteten Spannungen aus dem analogen Signal aa Widerstand 48 zur Steuerung des Betriebs des Antriebs= umfomers 18 überlagert. Der Nullpunktverschiebungs-Korrekturintegrator 66 verstellt das Verschiebungssignal 40 so, daß. die Nulldurchginge gleichen Abstand haben,, also zeitlich symmetrisch sind» ■" "

Die über die Schalter 52 geleiteten Rechtecksignale werden dem umschaltbaren Teilernetzwerk 80 zugeführt, das als Sinusgenerator oder Sinusschwingungszusammensetzer wirkte d.h. die Rechtecksctafingungen in Sinusschwingungen umsetzt, bevor

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sie dem Widerstand 66 zugeführt werden. Zu diesem Zweck sind fünf ohmsche Widerstände R1, R2, R3, R4 und R5, deren Widerstandswerte den Amplitudenwerten einer sinusförmigen Schwingung zwischen O und7rV2 entsprechen, zwischen den Schaltern 52 und Masse in Reihe geschaltet. Jeder Widerstand ist von einem Schalter 82 überbrückt, bei dem es sich um einen Feldeffekt-Transistor (FET) handeln kann. Diese Schalter 82 werden der Reihe nach mit einer Frequenz betätigt, die zwanzigmal höher als die Frequenz der Rechteckschwingung 84 (der Frequenz des Schwingungssystems) ist. Diese Schaltfrequenz wird dadurch erzielt, daß die Rechteckschwingung 84 auch einem Phasenregelkreis 86 zugeführt wird, dessen spannungsgesteuerter Oszillator (dargestellt durch einen leeren Kreis) an einen (20 : 1) Frequenzteiler 88 angeschlossen ist, der ausgangsseitig Folgen mit je fünf Schaltimpulsen auf jeweils fünf Ausgangsleitungen liefert, die die FET-Schalter 82 ansteuern. Bei dem Phasenregelkreis kann es sich um einen solchen vom Typ RCA CD 4046, bei dem Teiler um einen solchen vom Typ RCA CD 4017 und CD 4027 und bei den FET-Schaltern um solche vom Typ RCA CD 4016 handeln.

Auf diese Weise wird die Rechteckschwingung 84 angenähert in eine Sinuskurve mit zwanzig Stufen umgewandelt, wie es Fig. 2 zeigt, wobei nur fünf ohmsche Widerstände und fünf Halbleiterbauelemente verwendet werden. Ein weiterer Vorteil besteht darin, daß das Widerstandsvermögen der Antriebsschaltung die Erhaltung der Phasen- und Amplitudeninformation gestattet. Da das Antriebssignal jetzt ein sinusförmiges Signal ist, das um 90° gegenüber den Lage- oder VerschiebungsSignalen 40 phasenverschoben ist, ist das in Fig. 2 dargestellte sinusförmige Antriebssignal mit der Proben-Verlustfunktion in Phase. Da der durch die Spule 28 fließende Strom direkt proportional zu den dem Antriebsverstärker zugeführten Eingangsspannungen ist, ist die auf das Probe-Vorrichtung-System ausgeübte Kraft gleich KV, wobei K eine Konstante eines vorgegebenen Antriebs ist und von Einflußgrößen, wie der magnetischen Feldstärke, der Anzahl der Windungen in der Spule

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u.dgl., abhängt» Die Spannung V ist die Eingangs spannung, die direkt mittels eines an der Antriebsspule angeschlossenen Strommeßwiderständes 90 gemessen werden kann.

Diese Vorrichtung erleichtert die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Wenn in einem mechanischen Resonanzschwingungssystem zum Prüfen von Proben die Probe durch eine Sinusschwingung mit ihrer Resonanzfrequenz angeregt (angetrieben) und die Antriebs- bzw. Anregungsamplitude konstant gehalten wird, dann ist Tangens δ des Systems gleich dem Verhältnis des Spitzenwertes der dynamischen Antriebskraft zur statischen Antriebskraft, die zur Erzielung der gleichen Verschiebung oder Verformung des Materials erforderlich ist. Da diese Kräfte direkt proportional zu den Eingangsspannungen sind, ist tan δ = F₁/ F₀ - V₁/V_Q. ^A«f diese Weise ist keine Krafteichung für die Antriebseinrichtung erforderlich,und die Messung von Tangens δ reduziert sich ganz einfach auf die des Verhältnisses zweier Spannungen.

Die genannte Gleichung für diese Beziehung läßt sich wie folgt ableitens

Definitionsgemäß gilt

Mit Sw= Verlustenergie pro Zyklus,

W = maximale (potentielle oder kinetische) Energie in dem

System,
also ¥ = 1/2_JL_£ = potentielle Energie,

also K = verallgemeinerte Modulfunktion, einschließlich Formfaktor en,

£,= Verformung in Richtung der anregenden Kraft,

also die Eingangsenergie

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■•■λ^β¥

mit £w = vom Antrieb dem Schwingungssystem zugeführte Augenblicksarbeit,

= Kraftfunktion χ Geschwindigkeit an der Anregungsstelle χ dt,

« F₁ sin &)t χ t| Xf₁)X Cos (ω t -ot) dt,

mit F₁ = maximale Kraftamplitude, U> = Winkelgeschwindigkeit, °t = Phasenverschiebung zwischen Kraft und Lage,

Γ? r /x

also E_Ä = J F^ einest xL χ Gi χ Cos(uit -(X) dt ^e Λ ¹ = 1/2 '6(3F-JTT sincx.

AW, da über die Rückführung ein stationärer Zustand aufrechterhalten wird.

Ferner gilt bei Resonanz

c^ sT/2 sin rts und damit

Nach dem Hoole¹ sehen Gesetz gilt Jedoch

K E₀ oder W - 1/2 F_Q t_Q

und damit

ΔΪ —

1/2

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■-¹⁵-

und wennL, - So, dann A .ff _s P /T/ ¹ = 2 7D Tan B

W - F₀.

5 - F₁/ F₀ . (4)

= KV₁ mit K ^ Usiformerkonstante,

= KV ο V= statische-Eingangsspannung

des Verstärkers und V₁= Spitzenwert der dynamischen

Eingangsspannung des Verstärkers zur Erzielung einer identischen

so daß gilt

Im Verlaufe einer Prüfung braucht V nur einmal gemessen zu werdenj, dUho während einer Eichungo V_Q bei einer anderen Frequenz fp ergibt sich aus V bei der ursprünglichen Frequenz £<j nach der Beziehung - " -

So läßt sieh V bleibend eichen^ viQtm. eine überwiegend elastische Probe, wie Federstahl, verwendet und ihr V und ihre Frequenz

f, gemessen wird«, Damit erhält .man die nachstehende Formel Tan δ Ce₁) = K'

Darin ist K" die bleibende Eichkonstant© der Meßvorrichtung, in der 1_Q «nd f^ für Stahl und/oder Maßstabsfaktoren für Wider standsverhältnisse von Ry₀ und Rgg enthalten sind. "

Bei Anwendung der Verfahren nach der US-Patentschrift 4 034 302 oder der US-Patentschrift 4 049 997 oder der Vorrichtung nach dieser Erfindung läßt sich der Elastizitätsmodul E¹ einfach durch Messung der Resonanzfrequenz nach folgender Formel berechnen, die die Abhängigkeit des Elastizitätsmoduls von der Frequenz beschreibt:

E' *

(4.Tr² f² J-K)

2W (| .+ D)²

darin ist

E = Youngseher Modul (N/m² » Pa),

J = Trägheitsmoment des Arms (kg · m ),

f = DMA-Frequenz (Hz), Trägheitsmoment dei

(1,6 χ 10"*^kg m , nominal),

2 2 K = Federkonstante des Gelenks (kg · m /sek ),

op
(0,33 kg m /sek Rad, nominal),

D = Einspanndistanz (9,52 χ 10 m, nominal),

W = Probenbreite (m),

L - Probenlänge (m),

T = Probendicke (m),

Da tan S und E¹ nach dem erfindungsgemäßen Verfahren und/oder mittels der erfindungsgemäßen Vorrichtung bestimmt werden können, läßt sich der Verlustmodul E" aus dem Produkt von E¹ und tan δ nach der Beziehung tan δ = Ε"/Ε· berechnen. Dies stellt eine zuverlässige, einfache und reproduzierbare Möglichkeit zur Bestimmung des Verlustmoduls von Materialien dar. Statt des beschriebenen Ausführungsbeispiels einer Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens ist es auch möglich, irgendeine andere Dynamikresonanzvorrichtung zu verwenden, die eine sinusförmige Anregungskraft erzeugt, die um 90° gegenüber der Verschiebung der Probe phasenverschoben ist.

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Zusammenfassend wird der Verlustmoduls eines Materials durch Anregung einer Probe des Materials zu einer mechanischen Schwingung mit der Resonanzfrequenz des Materials bestimmt. Dabei wird die dynamische Anregungs- oder Antriebskraft gemessen* die zur Aufrechterhaltung der mechanischen Schwingung des Materials mit seiner Resonanzfrequenz erforderlich ist. Dann wird die statische Antriebs- oder Anregungskraft gemessen, die erforderlich ist, um dasselbe Material um die gleiche Strecke zu verschieben, wie wenn es schwingt» Der Quotient aus der dynamischen Kraft und der statischen Kraft (d.h. dynamische Kraft dividiert durch statische Kraft) ist proportional dem Tangens des Winkels zwischen Elastizitätsmodul und Verlustmodul des Materials, d.h. tan S. Da der Elastizitätsmodul des Materials eine Funktion der Resonanzfrequenz des Materials ist, kann schließlich der Verlustmodul einfach durch Multiplikation des Elastizitätsmoduls mit Tangens 8 errechnet werden.

Die Vorrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens enthält eine Antriebseinrichtung, die die Materialprobe zu Schwingungen mit ihrer Resonanzfrequenz durch eine sinusförmige Antriebskraft anregt, die um 90° gegenüber der Materialverschiebung (oder Auslenkung) phasenverschoben und mithin mit der Probenverlustfunktion in Phase ist.

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Leerseite

Claims

Patentansprüche

1. !Verfahren zum Messen des Verlustmoduls eines Materials unter Verwendung eines dynamischen mechanischen Systems zum Versetzen des Materials in eine schwingende mechanische Verschiebung, dadurch gekennzeichnet, daß das Material um eine endliche Strecke durch eine periodische Antriebskraft verschoben wird, die der Verschiebung um etwa 90° vorauseilt, daß das Material um die endliche Strecke unter Verwendung einer statischen Antriebskraft verschoben wird, so daß es im gleichen Maße wie durch die periodische Antriebskraft verformt wird, und daß die periodische Antriebskraft durch die statische Antriebskraft dividiert wird, so daß sich der Tangens des Verlustwinkels dieses Materials ergibt, aus dem der Verlustmodul berechnet werden kann.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Antriebskraft sinusförmig ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Material durch direkt von elektrischen Antriebsspannungen abhängigen Antriebskräften angetrieben wird, so daß der Quotient dieser Antriebsspannungen den Tangens des Verlustwinkels darstellt.

4. Vorrichtung zum Messen des Verlustmoduls eines Materials mit einer Einrichtung zur Anregung des Materials zu Schwingungen mit seiner Resonanzfrequenz unter Verwendung eines dynamischen mechanischen Systems, das einen Verschiebungsumformer zur Erzeugung eines Wechs^ejsignals aufweist, das

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dem Augenblickswert der Verschiebung des mechanischen Systems entspricht, mit einem Antriebsumformer, der dem System eine mechanische Bewegung erteilt, und eine Antriebseinrichtung, die in Abhängigkeit von dem Verschiebungssignal den Antriebsumformer so betätigt, daß die Schwingung des mechanischen Systems auf der Resonanzfrequenz und auf einer konstanten Amplitude gehalten wird, wobei die Antriebseinrichtung eine analoge Einrichtung zur Bildung eines analogen Signals, dessen Amplitude von der zur Konstanthaltung der erwähnten Amplitude erforderlichen Leistung abhängt, und eine Schalteinrichtung aufweist, die in Abhängigkeit von den Nulldurchgängen des seine Polarität wechselnden Verschiebungssignals den Antriebsumformer selektiv mit dem Analogsignal so betätigt, daß die Resonanzfrequenz beibehalten wird, dadurch gekennzeichnet, daß an die Schalteinrichtung eine Einrichtung zur Betätigung der Antriebsumformer mit einem sinusförmigen Signal angeschlossen ist, dessen Spitzenwert von der Amplitude des analogen Signals abhängt, so daß die Verlustfunktion des Materials mit dem sinusförmigen Sigx&L in Phase ist·

5. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtung zur Betät&ing der Antriebsumformer einen Sinusschwingungsgenerator aufweist, der zwischen die Schalteinrichtung und die Antriebsumformer geschaltet ist, um das sinusförmige Signal zu erzeugen.

6. Vorrichtung nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Schalteinrichtung mit einem Vielfachen der Verschiebungssignalfrequenz geschaltet wird, das größer als eins ist.