DE2753398C2 - Verfahren zur digitalen Frequenzteilung - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur digitalen Frequenzteilung bei einem Teilungsverhältnis Z/N < 1, bei dem aus einer Eingangsimpulsreihe mit Hilfe von Gatterschaltungen eine periodische Ausgangsimpulsreihe gebildet wird.

Bei der Frequenzsynthese, z.B. der Trägererzeugung in der TF-Technik, stellt sich die Aufgabe, eine vorhandene Frequenz durch Multiplikation mit Z/N, z.B. 11/62, umzuwandeln.

Diese Aufgabe wäre ideal, d.h. frei von unerwünschten Nebenwellen, gelöst, wenn aus N Perioden der Ursprungsfrequenz f Z gleich Perioden abgezählt werden könnten. Dies ist nicht möglich, wenn Z in N nicht ganzzahlig enthalten ist.

Bisher mußte deshalb mit einem Frequenzteiler ein Oberwellenspektrum der Grundfrequenz f/N erzeugt und davon die Z. Harmonische ausgesiebt werden. Bekannter Nachteil dieses Verfahrens ist die mit Z abnehmende Energie höherer Harmonischer und der damit verbundene hohe Filteraufwand zur Unterdrückung des gesamten Oberwellenspektrums neben der gewünschten Frequenz Z x f/N.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zur digitalen Frequenzteilung zu schaffen, durch das eine Frequenzteilung auch bei nicht ganzzahligen Teilungsverhältnissen direkt ohne Vervielfachung ermöglicht wird, wobei die jeweils gewünschte Harmonische mit möglichst großer Amplitude erhalten wird.

Zur Lösung dieser Aufgaben wird gemäß der Erfindung so verfahren, daß Nenner und Zähler des Teilungsverhältnisses in bezug auf Gerad- und Ungeradzahligkeit stets entgegengesetzt sind, daß der schmälste Impuls bzw. die schmälste Pause dieser Impulsreihe als Einheitszeitwert betrachtet wird, und daß alle in der Ausgangsimpulsreihe vorkommenden Impulse und Pausen bezüglich ihrer Dauer E einfache oder ganzzahlige Vielfache dieses Zeitwertes sind, und daß die Anzahl der vorhandenen Zeitwerte pro Periode stets geradzahlig ist, daß, wenn die Anzahl der Zeitwerte nur einmal durch zwei teilbar ist, und eine ungeradzahlige Harmonische am Ausgang erhalten werden soll, die Periode der Ausgangsimpulsreihe in der Mitte eines Zeitabstandes und in allen anderen Fällen am Anfang beginnt, daß die beiden Halbperioden der Ausgangsimpulsreihe axialsymmetrisch zueinander in bezug auf ihre Impulsfolge aufgebaut sind, daß ferner bei einem geradzahligen Zähler des Teilungsverhältnisses die beiden Viertelperioden jeder Halbperiode ebenfalls axialsymmetrisch zueinander ausgebildet sind, und daß bei ungeradzahligem Zähler das jeweils andere Viertel der Halbperiode gegenüber dem ersten Viertel invertiert ist.

Dadurch erhält man eine Impulsfolge mit maximal erreichbarem Anteil der gewünschten Harmonischen.

In weiterer Ausgestaltung der Erfindung wird so verfahren, daß an den Übergängen von Impuls zu Pause Impulse mit jeweils einer Zeitwertbreite so addiert bzw. subtrahiert werden, daß die neben der gewünschten Harmonischen der Ausgangsspannung liegenden Nebenwellen geschwächt werden.

Dadurch läßt sich die Dämpfung der unmittelbar neben der gewünschten Harmonischen liegenden Nebenwellen erheblich vergrößern. Frequenzerzeuger nach diesem Verfahren benötigen außerdem nur noch wenig Selektionsaufwand. Dieses Verfahren eignet sich vor allem zur Erzeugung der Grundtertiärgruppenpilotfrequenz 1552 kHz, die aus Sekundärgruppenträgern 2108 und 2356 kHz mittels der Ableitung

1552 kHz = 1/2 x 2356 kHz + 11/62 x 2108 kHz

erzeugt wird.

Jede Frequenzteilung kann als Multiplikation mit einem Bruch Z/N aufgefaßt werden.

Jeder Teiler erzeugt eine N Eingangsperioden dauernde Ausgangsperiode und davon kann eine gewünschte Harmonische Z = 1, 2 ausgesiebt werden.

Die Periode des einfachsten Teilers besteht aus einem Impuls und einer Pause. Für die Grundwelle mit Z = 1 ist mit gleicher Impuls- und Pausenlänge, also einer symmetrischen Rechteckspannung, das Optimum gefunden.

Bisher wurde der einfache Teiler auch bei Harmonischen mit Z > 1 verwendet, aber mit steigender

Ordnungszahl der Harmonischen nimmt deren Energieanteil ab, und die gewünschte ist von den benachbarten nur mit hohem Filteraufwand zu trennen.

Die integrierten digitalen Bausteine bieten sich an, die Periode N mit Z Impulsen und Pausen zu versehen, um dadurch Filteraufwand einzusparen.

Die ideale Impulsfolge mit Z gleichlangen Impulsen und Pausen kann nur angenähert werden, weil Z in N nicht ganzzahlig enthalten ist.

Mit einer oder beiden Flanken der Rechteckspannung des Eingangs kann der Zustand des Ausgangs bestimmt werden. Die Periode besteht aus N- oder 2N-Zeitabständen, die eine ganze Eingangsperiode 2kleines Pi/N oder eine halbe kleines Pi/N lang sind. Dafür können Impulse oder Pausen gewählt werden, die alle das gleiche Spektrum enthalten. Das Maximum der gewünschten Harmonischen erhält man folgendermaßen. Die Anzahl der Zeitabstände wählt man geradzahlig, was mit beiden Flanken immer möglich ist.

Ist die Anzahl nur einmal durch zwei teilbar, und es wird eine ungeradzahlige Harmonische gewünscht, läßt man die Periode in der Mitte eines Zeitabstandes, sonst mit dessen Anfang beginnen.

Die Phasenwinkel für die Grundwelle werden vom Periodenanfang bis zur Mitte jedes Zeitabstandes gemessen und sind mit der Ordnungszahl der Harmonischen zu multiplizieren.

Die Zeitabstände des ersten Periodenviertels, deren Phasenwinkel für die gewählte Harmonische positiven Cosinus ergeben, werden zu Impulsen gewählt.

Die Impulsfolge des zweiten Viertels ist entsprechend des ersten zu bilden. Es treten nur geradzahlige Harmonische auf, wenn vom Ende des ersten Periodenviertels kleines Pi/2 ausgehend in beiden Vierteln gleiche Schaltzustände vorhanden sind. Es treten nur ungeradzahlige Harmonische bei verschiedenen Schaltzuständen auf. Die zweite Periodenhälfte ist symmetrisch zur ersten.

Nun wird versucht, die Dämpfung der nächstliegenden Harmonischen gegenüber der gewünschten zu vergrößern. Dazu kann am Anfang und Ende jedes zusammengesetzten Impulses entweder ein Einzelimpuls dazu oder weggenommen werden. So ergeben sich Verkürzungen, Verlängerungen oder nur Verschiebungen, die Anzahl der zusammenhängenden Impulse bleibt erhalten und für die in Frage kommenden Zeitabstände des ersten Periodenviertels werden die Cosinus-Werte für die gewünschte und die nächstliegenden Harmonischen errechnet und mit 4 multipliziert, weil jedes Viertel entsprechend zu ändern ist. Für dazugenommene Impulse werden die Werte zum ursprünglichen Spektrum addiert, für weggenommene subtrahiert.

Anhand der Impulsdiagramme nach der Fig. 1 und der dazugehörigen Berechnungen wird die Richtigkeit des Verfahrens nach der Erfindung bewiesen.

Wenn einer Frequenzteilung eine Vervielfachung folgt, wäre ein Teiler günstig, der die gewünschte Harmonische bevorzugt abgibt. Es wird von der Fourieranalyse eines periodisch auftretenden Rechteckimpulses ausgegangen. Dieser kann aus einer gerad- oder ungeradzahligen Anzahl von schmalen Impulsen zusammengesetzt werden. Ist die Impulsdauer gleich der Pause, erscheint die Grundwelle mit der maximalen Energie. Es erscheinen nur ungeradzahlige Harmonische. Da die Pause ebenfalls aus kurzen Pausen gebildet werden darf, kann die Periodendauer aus einer Summe gleicher Zeitabstände bestehen. In der Mitte jedes Zeitabstandes liegt der dazugehörende Phasenwinkel. Impulse und Pausen können so gelegt werden, daß nur gerad- oder ungeradzahlige Harmonische auftreten. In beiden Fällen ist die erste Periodenhälfte symmetrisch zur zweiten.

Der Teiler soll z.B. die elfte Harmonische der 62 Eingangsperioden dauernden Ausgangsperiode abgeben. Die kürzesten Zeitabstände sind durch die halbe Periodendauer einer symmetrischen Rechteckspannung des Eingangs gegeben. In der Mitte jedes Zeitabstandes liegt der dazugehörende Phasenwinkel für die Grundwelle der Ausgangsperiode. Die Phasenwinkel für die elfte Harmonische sind elfmal so groß und die, dafür im ersten und vierten Quadranten liegenden, ergeben die Auswahl für die Impulsfolge mit der maximalen Energie der gewünschten Harmonischen. Am Beginn und Ende jedes so zusammengesetzten Impulses kann entweder ein Impuls, der einen Zeitabstand dauert, dazu oder weggenommen werden. Dadurch ergibt sich entweder eine Verlängerung, Verkürzung oder nur Verschiebung. Mit der gleichen Anzahl zusammenhängender Impulse kann eine geringfügig geänderte Impulsfolge gefunden werden, bei der die nächstliegenden Nebenwellen, die 9. und 13. Harmonische, weiter gedämpft werden, ohne die 11. Harmonische wesentlich zu schwächen.

Fig. 1 zeigt eine beliebige halbperiodisch axialsymmetrisch weitere Eingangsimpulsbreite. A = Impulshöhe, p = Zeitwert. Nach Fourier ist die n-te Harmonische .

Fig. 2 zeigt ein Impulsdiagramm, bei dem man sich die Rechteckimpulse der Impulsbreite aus zwei Impulsen zusammengesetzt denkt. Dann ist nach Fig. 2 .

Allgemein gilt für eine geradzahlige Anzahl g gleichlanger Teilimpulse: . (I)

Fig. 3 zeigt ein Impulsdiagramm, bei dem man sich die Rechteckimpulse aus drei Impulsen zusammengesetzt denkt.

.

Allgemein gilt für eine ungeradzahlige Anzahl u gleichlanger Impulse . (2)

Aus den Fig. 1 3 ist ersichtlich, daß beim Winkel kleines Pi eine Symmetrieachse gezeichnet werden kann.

Mit p = kleines Pi/2 ist die Grundwelle mit dem maximal erreichbaren Anteil vorhanden, weil sin kleines Pi/2 = 1.

Es gibt keine geradzahligen Harmonischen, weil der Sinus für geradzahlige Vielfache von kleines Pi/2 zu 0 wird.

Aus einer geraden Anzahl z gleichlanger Zeitabstände Z[tief]i, die entweder ein Impuls oder eine Pause sein können, wird eine Periode gebildet. Ein Impuls enthält eine Amplitude a[tief]n, eine Pause - a[tief]n. Es gibt vier Zeitabstände mit den Phasenwinkeln kleines Alpha, kleines Pi - kleines Alpha, - (kleines Pi - kleines Alpha), - kleines Alpha, wenn die positiven Winkel vom Anfang 0 und die negativen vom Ende 2kleines Pi der Periode ausgehen.

Daraus läßt sich eine Summenamplitude A[tief]n mit dem Winkel n kleines Psi ermitteln. Die exponentielle Schreibweise ergibt: . (3)

Alle Harmonischen sind bezogen auf den Periodenanfang in Phase oder Gegenphase. Es gibt nur ungeradzahlige Harmonische, wenn bei kleines Alpha und kleines Pi - kleines Alpha die Amplituden a[tief]n verschiedene Vorzeichen haben. Dem einen Schaltzustand im ersten Periodenviertel folgt der andere im zweiten Viertel. Die Periodenhälften sind zueinander symmetrisch.

n = ungerade:

A[tief]n = 2 cos n kleines Alpha[a[tief]n + (- a[tief]n) (- 1)] = 4 a[tief]n cos n kleines Alpha

n = gerade:

A[tief]n = 2 cos n kleines Alpha[a[tief]n + (- a[tief]n) x 1] = 0.

Es gibt nur geradzahlige Harmonische, wenn gleiche Schaltzustände vorhanden sind.

Anhand eines Teilers 62/11 wird nunmehr die Erfindung weiter erläutert.

Die Ausgangsperiode ist 62 Eingangsperioden lang. Es ist möglich, mit jeder Flanke der symmetrischen Rechteckspannung des Eingangs den Schaltzustand des Ausgangs zu bestimmen.

Damit soll aus 124 möglichen Einzelimpulsen oder Pausen die Synthese einer Impulsfolge mit möglichst nur der elften Harmonischen als Grundfrequenz durchgeführt werden.

Die ideale Impulsfolge, bei der aus 62 Eingangsperioden elf gleiche Ausgangsperioden entstehen, kann nur angenähert werden.

In Fig. 4 sind die Phasenwinkel der 62 Halbwellen bis zur Periodenhälfte durchnumeriert. Es ist nur angedeutet, daß dies in der zweiten Periodenhälfte mit negativen Vorzeichen erfolgt.

Für die elfte Harmonische sind die Winkel elfmal so groß wie für die Grundwelle. Da 0 und Vielfache von 2kleines Pi identisch sind, kann einfach durchgezählt werden. Die Winkel bleiben erhalten, nur sind sie jetzt anderen Halbwellen zugeordnet. Zum Beispiel ist der Winkel für die Grundwelle = 1/62 der Halbwelle 1 gleich dem Winkel für die elfte Harmonische der Halbwelle - 23.

Würde ein Impuls von 1 31 und - 1 31 dauern, so wäre die Grundwelle mit dem maximal erreichbaren Anteil vorhanden und deren Amplitude A[tief]1 läßt sich allgemein aus der Fourieranalyse eines Rechteckimpulses, sowie nach Formel 1 errechnen.

.

Für die Amplitude A[tief]n der n-ten-Harmonischen gilt: .

Weil die Winkel erhalten bleiben, sind beide großes Sigma cos identisch.

.

p: Winkelsumme der zur Impulsfolge ausgewählten Einzelimpulse des ersten Periodenviertels 0 kleines Pi/2.

Für p/9 kann der Winkel kleines Phi für die Hälfte des Einzelimpulses eingeführt werden.

. (4)

Diese Formel gilt nur für die erwünschte Harmonische .

Mit diesem Ergebnis kann die aus der Impulsfolge abzuleitende, für jede beliebige ungeradzahlige Harmonische geltende Formel überprüft werden.

Gestrichelt gezeichnet wurden in Fig. 4 eingeführt:

Ein positiver Impuls von kleines Pi/2 kleines Pi und drei negative Impulse. Zum Beispiel gibt es damit für den Impuls mit dem Winkel 3kleines Pi/124 einen gleichen negativen Impuls mit dem Winkel kleines Pi - 3kleines Pi/124.

.

Für die Amplitude a[tief]n des von kleines Pi/2 kleines Pi eingeführten Impulses gilt:

.

Es treten keine geradzahligen Harmonischen auf.

Um den Wert der abgegebenen n-ten Harmonischen zu errechnen, müssen die Werte für die Impulse bis kleines Pi/2 mit dem Faktor 4 und der doppelte Wert für den breiten Impuls berücksichtigt werden, weil die zweite Periodenhälfte dieselben Anteile liefert.

. (5)

Zur Vergrößerung der Dämpfung der Nebenwellen in bezug auf die Grundwelle läßt sich nach Ermittlung einer Impulsreihe, in der die gewünschte Harmonische optimal enthalten ist, wie dies vorher an einigen Beispielen aufgezeigt wurde, eine weitere korrigierte Impulsreihe erstellen, wie dies das Impulsdiagramm nach Fig. 5 zeigt.

Die Formel für die korrigierte Impulsreihe lautet: . (6)

Die bisherigen Beispiele wurden unter der Voraussetzung gegeben, daß die ursprüngliche Eingangsimpulsreihe symmetrisch ist. Für den Fall, daß für die ursprüngliche Eingangsimpulsreihe Unsymmetrie vorliegt, wird anschließend ebenfalls anhand der Fig. 6 ein Ausführungsbeispiel gegeben.

Die Änderung der in Fig. 6 dargestellten Impulsreihe wird durch Addieren bzw. Subtrahieren von Impulsen gezeigt.

Durch die gezeichnete Unsymmetrie müssen 2 kleines Delta breite Impulse in der ersten Periodenhälfte dazugezählt werden und in der zweiten abgezogen werden.

Zu dem Impuls mit dem Winkel kleines Alpha + kleines Delta ergeben sich je ein Impuls in den drei anderen Periodenvierteln.

Die Exponentialform ergibt: .

Es gibt keine geradzahligen Harmonischen, weil dafür cos n kleines Pi = 1. Trotz Unsymmetrie erscheinen Nebenwellen nur im doppelten Frequenzabstand der Grundfrequenz.

Der Zuschlag a[tief]n für ungeradzahlige Vielfache ist komplex.

. (7)

Die Symmetriedämpfung von z.B. 20 dB der Eingangsspannung, das heißt, die Grundwelle ist zehnmal so groß wie die zweite Harmonische, entspricht einem Winkel

kleines Delta = 5,7°/62 .

Die Symmetriedämpfung 20 dB ergibt die folgenden Amplituden und Dämpfungen gegenüber der 11. Harmonischen.

Claims (2)

1. Verfahren zur digitalen Frequenzteilung bei einem Teilungsverhältnis Z/N < 1, bei dem aus einer Eingangsimpulsreihe mit Hilfe von Gatterschaltungen eine periodische Ausgangsimpulsreihe gebildet wird, dadurch gekennzeichnet, daß Nenner und Zähler des Teilungsverhältnisses in bezug auf Gerad- und Ungeradzahligkeit stets entgegengesetzt sind, daß der schmälste Impuls bzw. die schmälste Pause dieser Impulsreihe als Einheitszeitwert betrachtet wird, und daß alle in der Ausgangsimpulsreihe vorkommenden Impulse und Pausen bezüglich ihrer Dauer einfache oder ganzzahlige Vielfache dieses Zeitwertes sind, und daß die Anzahl der vorhandenen Zeitwerte pro Periode stets geradzahlig ist, daß, wenn die Anzahl der Zeitwerte nur einmal durch zwei teilbar ist, und eine ungeradzahlige Harmonische am Ausgang erhalten werden soll, die Periode der Ausgangsimpulsreihe in der Mitte eines Zeitabstandes und in allen anderen Fällen am Anfang beginnt, daß die beiden Halbperioden der Ausgangsimpulsreihe axialsymmetrisch zueinander in bezug auf ihre Impulsfolge aufgebaut sind, daß ferner bei einem geradzahligen Zähler des Teilungsverhältnisses die beiden Viertelperioden jeder Halbperiode ebenfalls axialsymmetrisch zueinander ausgebildet sind, und daß bei ungeradzahligem Zähler das jeweils andere Viertel der Halbperiode gegenüber dem ersten Viertel invertiert ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß vorrangig an den Übergängen von Impuls zu Pause Impulse mit jeweils einer Zeitwertbreite so addiert bzw. subtrahiert werden, daß die neben der gewünschten Harmonischen der Ausgangsspannung liegenden Nebenwellen geschwächt werden.