DE2548852C3 - Verfahren zur meßtechnischen Bestimmung der Elementewerte eines 4-Elemente-Ersatzschaltbildes mechanischer Schwinger - Google Patents

Description

mit
und

= O

'/U

'/O

ermittelt werden und dabei

30

35

40

50

der Induktivitätswert des eine Längszweigspule enthaltenden Ersatzschaltbildes des Längskopplers ist,

I* der Induktivitätswert der Spule des Serienresonanzkreises des 4-Elemente-Ersat7.-Schaltbildes ist.

7)0 die Resonanzfrequenz des Parallelresonanzkreises des 4-Elemente-Ersatzschaltbildes ist,

η,. mit V= 1 ... 4 die bezüglich η₀ normierten

Koppelfrequenzen sind,

ηoo ι die untere und obere Serienresonanz im

Tj 00 2 Blindwiderstandsdiagramm des 4-Elemente-Ersatzschaltbildes sind und

A-v für ν = 1_...4 die Werte O, 2- /2, 2

und 2+ j/2 annimmt.

2. Anordnung zur Ausübung des Verfahrens nach Anspruch 1, das die Messung der Koppelfrequenzen von vier untereinander gleichen Biegeschwingern bo vorsieht, die über drei untereinander gleiche Längskoppler mittels an den Biegeschwingern gleichenorts angebrachten Verbindungsstellen verbunden sind, dadurch gekennzeichnet, daß die in den neutralen Zonen mit stiftförmigen Halteorganen versehenen Biegeschwinger (B) von einer Klemmvorrichtung an den Halteorganen gehalten sind, daß eine Anregungsvorrichtung (A) der magnetostrikl,-ven Schwingungsanregung der Biegeschwinger (B) dient, und daß ein hochempfindliches Mikrophon (Ml vorzugsweise ein Kondensatormikrophon, zur Schwingungsabnahme mit nachgeschahetem Verstärker (W) und eine dem Verstärker (W) nachgeschalteten Frequenzmeß- und Anzeigevorrichtung (F) vorgesehen ist

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung der numerischen Werte der die Frequenzabhängigkeit des mechanischen Eingangsleitwertes eines Biegeschwingers nachbildenden Schaltelemente eines aus der Serienschaltung eines Parallelresonanzkreises und eines Serienresonanzkreises bestehenden elektrischen 4-Elemente-Ersatzschaltbilaes eines von mehreren, über im Verhältnis zu einem Viertel der Wellenlänge λ kurze Längskoppler untereinander verbundenen Biegeschwingern, bei denen die Anbringungsorte der Befestigungsstellen der Längskoppler an den Biegeschwingern bei allen Schwingern untereinander vollkommen gleich sind.

Mechanische Filter mit drahtgekoppelten Ultraschall-Resonatoren und elektromechanischen Energiewandlern werden wegen ihrer Überlegenheil hinsichtlich der Dämpfungsverluste, der Temperaturstabilität und der kleinen geometrischen Abmessungen gegenüber herkömmlichen LC-Filtern in zunehmendem Maß auf verschiedenen Gebieten der Übertragungstechnik bevorzugt eingesetzt.

Bei der Wahl der Schwingungsform für die mechanischen Resonatoren und die Koppler eines aufzubauenden Filters werden im allgemeinen als Gesichtspunkte die Frequenzlage, die Bandbreite, Genauigkeitsanforderungen und das Nebenwellenverhalten berücksichtigt. Für Frequenzen, insbesondere unter 100 kHz, haben Biegeschwinger ein besonders günstiges Nebenwellenverhalten, da für einen mechanischen Resonator die Biegeschwingung die Schwingungsform mit der tiefsten Eigenfrequenz ist. Deshalb können bei ihnen unterhalb der Arbeitsfrequenz keine durch andere Schwingungsformen verursachte Nebenwellen auftreten.

Für den Entwurf von mechanischen Filtern mit vorgegebenem Betriebsverhalten im Durchlaß- und Sperrbereich ist es notwendig, neben der relativ einfach zu bestimmenden Resonanzfrequenz, der mechanischen Resonatoren den Zusammenhang zwischen deren mechanischen Abmessungen und dem gewünschten Betriebsverhalten des Filters zu kennen. Dazu ist es wesentlich, den mechanischen Eingangsleitwert des Resonators in der Umgebung seiner Resonanzfrequenz möglichst genau zu kennen. Eine rechnerische Ermittlung aus den geometrischen Abmessungen und den Werkstoffkonstanten ist mit der notwendigen Genauigkeit kaum zu erreichen, da häufig neben der gewünschten auch noch andere Schwingungsformen angeregt werden und da außerdem die Verbindungsstellen zwischen den Kopplern und den Schwingern mit ihrer Kerbwirkung sich einer genauen rechnerischen Bestimmung entziehen.

Als günstig hat es sich erwiesen, beim Filterenlwurf durch Analogiebetrachtungen ein für die gewählte mechanische Anordnung innerhalb des interessierenden Frequenzbereiches näherungsweise gültiges elektrisches Ersatzschaltbild zu ermitteln, durch das diu Beziehungen zwischen den mechanische;'. Abmessun

gen der Filterresonatoren und Koppler und den Elementewerten des elektrischen Ersatzschaltbildes gegeben sind. Ein solches aus der Serienschaltung eines Parallelresonanzkreises und eines Serienresonanzkreises bestehendes elektrisches 4-EIemente-l;rsatzschaltbild eines mechanischen Resonators und ein hiermit im Zusammenhang stehendes Filter-Entwurfsverfahren sind in dem Aufsatz »High-Quality Wide-Band Mechanical Filters Theory and Design« von Älfhart E. Günther in »IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics«, Vol. SU-20, No. 4, October 1973, ai>f den Seiten 294 bis 301, beschrieben. Aus den Elementewerten dieses Ersatzschaltbildes können die zum Aufbau des mechanischen Filters benötigten Kenngrößen und Abmessungen hergeleitet werden.

Ein solches, beispielsweise in F i g. 8 des obengenannten Aufsatzes angegebenes 4-Elemente-Ersatzschaltbild ist besonders für den Entwurf von Filtern mit relativ breitem Durchlaßbereich geeignet, da hierfür, wie es sich gezeigt hat, ein herkömmliches einfache;,, aus einem einzigen Paralfel-Schwingkreis bestehendes Ersatzschaltbild nicht mehr ausreicht und beim hiermit entworfenen Filter unerwünscht große Abweichungen der gemessenen von den zu erwartenden Filter-Werten ergibt.

Durch Verwendung dieses ^Elemente-Ersatzschaltbildes kann zusätzlich der Einfluß der oberhalb und unterhalb der Resonanzfrequenz liegenden Pole auf den Verlauf des mechanischen Eingangsleitwertes im Durchlaßbereich berücksichtigt werden, was Voraussetzung für den Entwurf von breitbandigen Filtern und von Filtern mit hohen Genauigkeitsanforderungen ist. Mittels der durch das 4-Elemente-Ersatzschaltbild gegebenen Reaktanzschaltung, deren Blindleitwertsdiagramm übereinstimmend mit dem Frequenzgang des mechanischen Eingangsleitwertes des Biegeschwingers ober- und unterhalb der Resonanzfrequenz Pole aufweist, kann die Frequenzabhängigkeit des mechanischen Eingangsleitwertes des Biegeschwingers innerhalb des interessierenden Durchlaßbereiches sehr gut angenähert werden.

Durch die Zeitschrift »The Journal of the Institute of Electrical Communication Engineers of Japan« Vol. 43, No. 8 (August 1960) Seiten 884 bis 889 und deren Beilage »Abstracts« auf den Seiten 3 und 4 ist ein Verfahren zur meßtechnischen Bestimmung der numerischen Werte der Schaltelemente des elektrischen Ersatzschaltbildes von elektromechanischen Filtern beschrieben. Dieses Verfahren ist jedoch daran gebunden, daß bei Filtern mit mehr als zwei Resonatoren nicht nur die Endresonatoren, sondern auch die übrigen Resonatoren des Filter-Schwingsystems die Eigenschaften von elektromechanischen Wandlern aufweisen. Bei den behandelten Ausführungsbeispielen sind die Resonatoren aus piezoelektrischem Material gefertigt und mit Elektroden versehen. Ferner werden bei diesem Verfahren den einzelnen Resonatoren einfache Ersatzschaltbilder zugrundegelegt.

F i g. 1 zeigt eine Gegenüberstellung des Verlaufes des mechanischen Eingangsleitwertes FIv eines in seiner Mitte durch die Kraft Fi mit der Geschwindigkeit Vi angetriebenen Biegeschwingers und des elektrischen Eir.gangsleitwertes I/U des in seinem Parallelresonanzkreis eine Kapazität c und in seinem Serienresonanzkreis eine Induktivität Γ enthaltenden 4-Elemente-Ersatzschaltbildes nach A. Günther, jeweils in Abhängigkeil von der auf die Nullstelle des Eingangsleitwertes normierten Frequenz?;.

Beide Eingangsleitwerte haben annähernd gleichen Verlauf und unterscheiden sich erst bei höheren Frequenzen durch eine zusätzliche Nullstelle des mechanischen Eingangsleitwertes.
Berechnet man die Steigung

77,

ίο des mechanischen Eingangsleitwertes FIv beim ersten Nulldurchgang, so ergibt sich hierfür der Ausdruck j ■ 1,35 · m, mit m als Resonatormasse. Für die Steigung des Eingangsleitwertes des elektrischen 4-Elemente-Ersatzschaltbildes ergibt sich an dieser Stelle der Ausdruck j ■ 2 ■ c Es entspricht also die Masse m des Schwingers der Kapazität cdes Parallelresonanzkreises der Ersatzschaltung. Da im allgemeinen aus Gründen einer einfachen und rationellen Fertigung alle Schwinger eines Filters gleiche Querschnittsform haben, kann mit Hilfe der bekannten Abhängigkeit der Eigenfrequenz von den Abmessungen des Biegeschwingers und der hier gewonnenen Analogiebeziehung m = c die Forderung abgeleitet werden, daß für konstanten Querschnitt der Biegeschwinger in dem 4-Elemente-Ersatzschaltbild das Produkt aus der Eigenfrequenz und dem Quadrat der Kapazität c konstant sein muß.

Für das 4-Elemente-Ersatzschaltbild des Biegeschwingers fehlen jedoch noch Angaben für die, die Frequenzlagen der beiden Pole bestimmenden Werte der einzelnen Elemente. Diese können zwar aus dem berechenbaren Verlauf des Eingangsleitwertes übernommen werden, doch müßten dabei die nicht ideal schlanke Form des Biegeschwingers, die durch eine tangentiale Ankopplung mitangeregte Drehschwingung, sowie die besondere Ausbildung der Schweißstelle berücksichtigt werden. Insbesondere der Einfluß der Schweißstelle, der sich auch auf die wirksame Länge des Kopplers auswirkt, ist hier rechnerisch mit der notwendigen Genauigkeit kaum zu erfassen.
Als kurze Längskoppler sollen hier Längskoppler bezeichnet werden, deren Länge klein im Verhältnis zu einem Viertel der Wellenlänge A gewählt ist. Die Ersatzschaltung eines kurzen Längskopplers ist entsprechend Fig. 10 des obengenannten Aufsatzes ein jF-Glied mit einer Längsinduktivität k und zwei Querkapazitäten Q/2, wobei C* der Masse des Längskopplers entspricht und hier gegenüber der Masse des Biegeschwingers vernachlässigbar ist. Damit enthält das Ersatzschaltbild der Zusammenfügung von Biegeso schwinger und Koppler nach Wahl der Größe eines Schaltelementes, z. B. der Kapazität c des Parallelresonanzkreises, vier weitere Elemente, deren Relation zum gewählten Element für den Filterentwurf bekannt sein muß.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Ermittlung der numerischen Werte der die Ffcquenzabhängigkeit des mechanischen Eingangsleitwertes eines Biegeschwingers nachbildenden Schaltelemente des 4-Elemente-Ersatzschaltbildes eines Biegeschwingers anzugeben, durch das sich die rechnerische Ermittlung des Ersatzschaltbildes aus den geometrischen Abmessungen und den Werkstoffkonstanten erübrigt v.nd außerdem mitangeregte unerwünschte Schwingungsformen sowie die Wirkungen der Verbindungssteilen zwischen Längskopplern und Biegeschwingern berücksichtigt werden.

Ausgehend von einem Verfahren der eingangs genannten Art wird diese Aufgabe erfindungsgemäß

dadurch gelöst, daß vier solche untereinander gleiche Biegeschwinger und drei solche untereinander gleiche Längskoppler mittels solcher untereinander gleicher Verbindungsstellen verbunden werden, und daß die Frequenzen der vier Eigenschwingungen (Koppelfrequenzen) bei einer sehr geringen Ein- und Auskopplung gemessen werden, und daraus für das elektrische 4-Elemente-Ersatzschaltbild die Frequenzabhängigkeit des Eingangsleitwertes im Bereich der Koppelfrequenzen nach der Beziehung

I*	('il-ouibfiil-O2nI)	2
mil		'/C
	j
η, =
und
Oi =

+ k, = 0

(D

ermittelt wird und dabei

Ik der Induktivitätswert des eine Längszweigspu-

Ie enthaltenden Ersatzschaltbildes des Längskopplers ist,

/* der Induktivitätswert der Spule des Serienresonanzkreises des 4-Elemente-Ersatzschaltbildes ist,

7)o die Resonanzfrequenz des Parallelresonanzkreises des 4-Elemente-Ersatzschaltbildes ist,

η,- mit v= 1...4 die bezüglich τ)ο normierten

Koppelfrequenzen sind,

Tjooi, die untere und obere Serienresonanz des τ) oo2 4-Elemente-Ersatzschaltbildes sind und

k_v für ν = 1 ... 4 die Werte O, 2- fä 2 und 2 + ]/2 annimmt.

Vorteilhaft ist besonders die mit dem erfindungsgemäßen Verfahren erreichbare Genauigkeit der Nachbildung des Frequenzverhaltens des mechanischen Einggngsleitwertes eines Resonators durch die elektrische Ersatzschaltung, der geringe Meßaufwand zur Bestimmung der Relationen der Elementewerte des 4-Elernente-Ersatzschaltbildes untereinander und die gute Obereinstimmung des Betriebsverhaltens von derart bemessenen Filtern mit dem angestrebten Betriebsverhalten.

Ein weiterer Vorteil ist dadurch gegeben, daß das erfindungsgemäße Verfahren sich sinngemäß auf Resonatoren mit anderen Schwingungsformen anwenden läßt.

Im folgenden wird die Erfindung anhand von Ausfühnmgsbeispielen noch näher erläutert. Es zeigen in der Zeichnung:

Fig. 1 den bereits erläuterten mechanischen Eingangsleitwert eines Biegeschwingers und den ebenfalls bereits erläuterten elektrischen Eingangsleitwert des 4-Elemente-Ersatzschaltbildes;

Fig.2 eine Prinzipskizze für den Aufbau des Vier-Schwingerversuchs zur Ermittlung der Elementewerte des 4-EIemente-Ersatzschaltbildes eines Biegeschwingers;

Fig.3 ein elektrisches Ersatzschaltbild für die Schwingeranordnung des Vier-Schwingerversuchs.

Bei der Anordnung für den Vier-Schwingerversuch nach F i g. 2 sind vier gleiche Biegeschwinger B mit drei

gleichen Längskopplern L über als Schweißstellen ausgeführte Verbindungsstellen V verbunden. Dabei ist die Anordnung und die Verbindungstechnik identisch mit dem zu entwerfenden Filter. Das so aufgebaute System hat vier Eigenschwingungen, die über dzn interessierenden Frequenzbereich, z. B. den Durchlaßbereich des Filters, verteilt sein sollen. Die Schwingungsanregung erfolgt unter loser Ankopplung mittels einer magnetostriktiven Anregungsvorrichtung A; zur Frequenzmessung ist ein hochempfindliches Mikrophon M mit nachgeschaltetem Verstärker W und einer dem Verstärker nachgeschalteten Frequenzmeßeinrichtung Fvorgesehen.

Fig.3 zeigt ein Ersatzschaltbild für die in Fig.2 beschriebene Anordnung. Es handelt sich hier um eine Kettenschaltung aus ^r-Gliedern mit vier in den Querzweigen liegenden Reaktanzen g und drei zwischen den Querzweigen in den Längszweigen liegenden Reaktanzen r. Dabei weisen die Querzweigreaktanzen g jeweils die Konfiguration des 4-Elemente-Ersatzschaltbildes eines Biegeschwingers auf. Die zwischen den Querzweigen liegenden Längszweigreaktanzen r sind identisch mit der Längsinduktivität h der Ersatzschaltung jeweils eines kurzen Längskopplers.

Damit enthält die Zusammenfügung von Biegeresonator und Längskoppler nach Wahl der Größe eines Elementes, z. B. der Kapazität c des Parallelresonanzkreises, vier weitere Elemente, deren Relation zum Wert des gewählten Elements für den Entwurf des Filters bekannt sein muß. Die gewünschten Relationen der vier offenen Elemente zur Kapazität c können erfindungsgemäß aus den Frequenzen der vier Eigenschwingungen des aus vier Schwingern und drei Kopplern bestehenden Systems bestimmt und daraus die für das weitere Vorgehen praktischen Werte — nämlich Schwingerfrequenz, Polquadrate a, und a₂ sowie die Kopplung MΓ — ermittelt werden. Dies wird durch Anwendung der Resonanzbedingungen

S ■ r + A-,.

ermöglicht. Die Impedanzen /■ und g sind hierbei in folgender Form darstellbar:

'■ = ./ ■ ι ■ Ik
und
so a

'ti

mit

und

¹IO

'/0

Es sollen nun am Beispiel von tangential angeregten runden .Biegeschwingern unter Verwendung der Vier-Schwingeranordnung nach Fig.2 die Polfrequenzen des 4-EIemente-Ersatzschaltbildes bestimmt werden. Dabei haben die Biegeschwinger einen Durchmesser von 3,4 mm und eine Länge von 153 mm. Als Koppler ist ein Draht von 0,3 mm Durchmesser vorgesehen. Der

lichte Abstand der einzelnen Biegeschwinger beträgt 1,3 mm, was einer wirksamen Koppeldrahtlänge von zirka 4,5 mm entspricht. Als Koppelfrequenzen der Vier-Schwingeranordnung werden folgende Werte gemessen:

./ι =47 824 Hz

/, =48 359 Hz

K = 49 702 Hz

U =51065 Hz

damit ergeben sich für i_tl die folgenden Werte:

>,? = (Mx)¹= 1

.,? = (/://,/= 1,0224988

<j = (KK)²= 1,0800800

ν' = !/'.-'.!Ό² = 1,1401313

Durch Einsetzen dieser Werte für η²,, in die Formel (1)

ergeben sich vier Gleichungen mit den vier unbekannten Größen:

UP, 7?o, a\ und ai,

aus denen sich a\ ■= 0,649723 und

a₂ - 2,270528 ergibt.

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es möglich, für Biegeschwinger, wie sie im Filter betrieben werden sollen, durch reine Frequenzmessung ein Ersatzschaltbild zu gewinnen, das im Durchlaßbereich des Filters sehr genau mit dem mechanischen Eingangsleitwert des Biegeschwingers übereinstimmt. Praktisch aufgebaute Filter zeigen in ihrem Betriebsverhalten sehr gute Übereinstimmung mit der Analyse von Filtern, die unter Berücksichtigung der hier ermittelten Bemessung des 4-Elemente-ErsatzschaItbildes eines Biegeschwingers gerechnet wurden.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Ermittlung der numerischen Werte der die Frequenzabhängigkeit des mechanisehen Eingangsleitwertes eines Biegeschwingers nachbildenden Schaltelemente eines aus der Serienschaltung eines Parallelresonanzkreises und eines Serienresonanzkreises bestehenden elektrischen 4-Elemente-Ersatzschaltbildes eines von mehreren, über im Verhältnis zu einem Viertel der Wellenlänge λ kurze Längskoppler untereinander verbundenen Biegeschwingern, bei denen die Anbringungsorte der Befestigungsstellen der Längskoppler an den Biegeschwingern bei allen Schwingern untereinander vollkommen gleich sind, dadurch gekennzeichnet, daß vier solche untereinander gleiche Biegeschwinger (B) und drti solche untereinander gleiche Längskoppler (T^mittels solcher untereinander gleicher Verbindungsstellen (V) verbunden werden, und daß die Frequenzen der vier Eigenschwingungen (Koppelfrequenzen) bei einer sehr geringen Ein- und Auskopplung gemessen werden und daraus für das elektrische 4-Elemente-Ersatzschaltbild die Frequenzabhängigkeit des Eingangsleitwertes im Bereich der Koppelfrequenzen nach der Beziehung