DE2324223A1 - Verfahren zur automatischen bestimmung von korrelationen zwischen mehreren kurven - Google Patents

Description

der Firma Societe de Prospection Electrique Schlumberger, 42, rue-Saint-Dominique, Paris/Frankreich

. betreffend:

"Verfahren zur automatischen Bestimmung von Korrelationen zwischen mehreren Kurven"

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zu Bestimmung von Korrelationen mit Hilfe von Datenverarbeitungsanlagen, wobei die Korrelationen zwischen mehreren durch zerhackte Signale dargestellte Kurven, die die Änderung einer physikalischen Größe in Abhängigkeit eines Parameters, wie der Zeit oder des Abstandes, darstellen, automatisch bestimmt werden. Die Erfindung betrifft ferner ein automatisches Analysierverfahren für Kurven, die in Form von zerhackten Signalen erstellt werden. Dieses Verfahren kann vorteilhaft bei dem Verfahren zur Bestimmung von Korrelationen verwendet werden.

Die Erfindung kann insbesondere im Bereich der Geophysik und vorzugsweise bei der Erdölsuche zur automatischen Bestimmung der Korrelationen zwischen den Datenaufzeichnungen, die ausgeführt werden, um die Neigung der Schichten, durch die ein Bohrloch hindurchgeht, zu bestimmen, angewendet werden.

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- 2 ORtGiNAL INSPECTBD

Es ist bekannt, daß die Erdrinde aus aufeinanderfolgenden Schichten aufgebaut ist, die nicht notwendigerweise eine
konstante Dicke aufweisen und daher eine bestimmte Neigung in
Bezug auf die Horizontale besitzen können. Es ist leicht zu
verstehen, daß die Neigung der von einem Bohrloch durchquerten Schichten eine äußerst wichtige Information für die Erdölsuche darstellt. Eine derartige Information ist in der Tat für das
Abschätzen der Chancen, Öl in der Bohrung zu finden, zum Feststellen der Natur der benachbarten geologischen Strukturen und zum Auswählen der Stellen für neue Bohrungen wichtig. Die Bestimmung der Neigung erfolgt ausgehend von Diagrammaufzeichnungen bezüglich des spezifischen Widerstandes, die entlang
von vier Mantellinien des Bohrlochs gleichzeitig mit Hilfe von Meßelektroden aufgenommen werden, die an vier Gleitkufen einer Sonde angebracht sind, die sich ihrerseits um 9o° versetzt gegen die Wandung anlegen. Wenn die Sonde in das Bohrloch eingebracht wird, nimmt man in Form von zerhackten elektrischen Signalen
vier Diagrammaufzeichnungen auf, die Aufschluß über die Lage
der Trennflächen der Schichten geben. Auf diese Weise erlauben die relativen Verschiebungen die Messung der Neigung, wofür es notwendig ist, diese Diagramme nebeneinander zu steilen. Das
Problem besteht dann darin, die Entsprechungen zwischen diesen vier Kurven festzustellen, d.h. die Formen zu suchen, die sich auf jeder dieser Kurven auf die gleichen geologischen Erscheinungen beziehen. Genauer gesagt handelt es sich darum, de Korrelationen zwischen mehreren aufgenommenen Kurven zu bestimmen, die gewissermaßen die Bilder ein- und derselben Kurve sind, die aber infolge der geologischen Struktur des untersuchten Bodens selbst, aber auch infolge der verschiedenen Rauscheffekte, die die Messungen stören, mehr oder weniger verändert sind, wie wenn die
Maßeinteilungen der Abszissen und Ordinaten lokal auseinander- oder zusammengezogen wären.

Man kann sich leicht vorstellen, daß das direkte Suchen nach Korrelationen zwischen den Neigungskurven durch mesch-

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liehe Arbeitskraft eine langwierige und langweilige Arbeit darstellt, die mit Risiko von relativ bedeutenden Irrtümern behaftet ist. Es ist daher verständlich, daß man Methoden zur automatischen Auswertung von Kurven zur Bestimmung der Neigung entwickelt hat, die es erlauben, die Aufgaben einer Datenverarbeitungsanlage anzuvertrauen. Die zur Zeit am meisten verbreitete automatische Methode besteht darin, eine der Kurven ohne jede Rücksicht auf ihre Form in aufeinanderfolgende Abschnitte bestimmter Länge zu zertrennen, die N Meßpunkten (beispielsweise entsprechend einem Meter der durchbohrten Formation) entspricht, und für jedes Stück auf jeder der anderen Kurven das Stück gleicher Länge mit N Meßpunkten, die diesem am meisten gleichen, aufzusuchen. Wenn f und f_ die Kurve, zu der der betrachtete Abschnitt X gehört, beziehungsweise die Kurve, auf der man den Abschnitt sucht, der X entspricht, bezeichnet, betrachtet man aufeinanderfolgend alle Abschnitte X¹ auf f„ mit der gleichen Länge wie X, die durch den Abstand e zwischen ihrer Lage und derjenigen von X definiert sind, und rechnet für jeden Wert dieses Abstandes, indemman in Schritten von einem oder mehreren Meßpunkten variiert, den Korrelationskoeffizienten

N f. (n) - m.\ jf» (e + n) - ι C(e) =^^^1

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In diesem Ausdruck bezeichnet f, (n) und f₂ (e + n) den Wert der Kurve f^ für den Meßwert η des Abschnittes X bzw. den Wert der Kurve f₂ für den gleichen WErtwert des Abschnitts X¹. Ferner ist:

(n) = Mittelwert von ί_χ im Abschnitt X

- (e + n) = Mittelwert von f„ im Abschnitt

n=l X¹

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__ N r- 2

κ f. (η) - m \

Der Abschnitt, der den größten Wert für den Koeffizienten C(e) liefert, wird als derjenige betrachtet, der den Abschnitt X entspricht.

Diese Methode ist bisher sicherlich diejenige gewesen, die die befriedigendsten Resultate lieferte. Demgegenüber ist es bekannt, daß beim Erdölschürfen der Verbesserung der Quantität und Qualität der zu sammelnden Informationen beständig nachgegangen wird, da sie einen kommerziellen Faktor erster Ordnung bildet. Es ist daher erkennbar, daß die oben beschriebene Methode in einer bestimmten Zahl von Fällen eine relativ begrenzte Leistungsfähxgkeit besitzt. Wenn man beispielsweise danach sucht, die Entsprechungen zwischen beliebig zertrennten Abschnitten gleicher Länge festzustellen, lassen sich keine Entsprechungen zwischen den Kurventeilen feststellen, die aufgrund einer Veränderung der Neigung der geologischen Schichten die gleichen Formen, jedoch an verschiedenen Stellen des Abszissenmaßstabs zeigen. Des weiteren werden die aufeinanderfolgenden Untersuchungen unabhängig eine von der anderen durchgeführt, d.h. insbesondere ohne die vorher aufgefundenen Entsprechungen zu berücksichtigen, so daß man nicht ohne das Risiko, irrige Ergebnisse während der gesamten Datenverarbeitung mitzuschleppen, unterbinden kann, Entsprechungen aufzufinden, die den vorher aufgefundenenwidersprechen (sich kreuzende Entsprechungen) noch zwei Abschnitten die gleiche Entsprechung in der Weise zuzuordnen (vielfache Entsprechungen), daß die Risiken, die an geologische Absurditäten reichen, nicht ausgeschlossen werden können.

Das Verfahren, das Gegenstand der vqrliegenden Erfindung ist, ist nicht nur von den Beschränkungen befreit, die mit der

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beschriebenen Methode verbunden sind, sondern es besitzt des weiteren den Vorteil gegenüber diesen, daß es eine beträchtlich größere Fülle von Ergebnissen liefert.

Natürlich läßt sich dieses Verfahren nicht nur auf die Bestimmung der Korrelationen zwischen Kurven für die Neigung anwenden. Es kann beispielsweise, immer im Bereich des Geophysik, zur Bestimmung der Korrelationen zwischen Diagrammaufzeichnungen desselben Typs, die bei verschiedenen, selbst entfernten Bohrungen aufgenommen wurden (Korrelation von Bohrloch zu Bohrloch), oder zwischen Diagrammaufzeichnungen verschiedenen Typs, die in der gleichen Bohrung aufgenommen wurden (Korrelation von Diagraphie zu Diagraphie) verwendet werden. Ein zu erwähnender, sehr interessanter Anwendungsfall stellt derjenige dar, bei dem Korrelationen zwischen den zwei Diagrammaufzeichnungen hinsichtlich des spezifisichen Widerstandes bestimmt werden, die zur Messung der Geschwinidigkeit einer Sonde in einer Bohrung dienen.

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Diese Diagrammaufzeichnungen werden von zwei identischen Meßfühlern erhalten, die auf einem Tragsegment in der Achse der Sonde angeordnet sind. Die Verschiebung zwischen den entsprechenden Kurvenformen dieser zwei Diagrammaufzeichnungen ist umgekehrt proportional zur Geschwindigkeit der Sonde, wobei das Aufsuchen der Korrelationen zwischen diesen beiden Kurven die Bestimmung dieser Verschiebung erlaubt. Das Verfahren läßt sich aber auch in der Seismographie verwenden, um die Korrelationen zwischen gleichzeitig durch mehrere Detektoren gelieferte Signale hinsichtlich der Bewegungen (natürliche oder künstlich hervorgerufene) der Erdrinde festzustellen.

Die Anwendungen des Verfahrens gehen weit über den Rahmen der Geophysik hinaus. Es kann allgemein in allen den Fällen verwendet werden, wo mehrere Kurven, Diagramme oder andere Anordnungen, die über eine Form verfügen, die Ähnlichkeiten aufweist, aufgenommen werden und wo man genau die Entsprechungen zwischen

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zwischen ähnlichen Bereichen feststellen möchte. Die unmittelbarste Anwendung der Erfindung besteht in der Bestimmung der Entspannungen zwischen einer sich experimentell ergebenden Kurve und einer (oder mehreren) Normkurve(n), Probleme, die sich in sehr verschiedenen Bereichen, wie etwa der akustischen Erkennung von Fischbänken, der chemischen Analyse oder der Medizin stellen.

Zur Bestimmung der Korrelationen zwischen mehreren Kurven verwendet die Erfindung eine besondere Technik zur Analyse der Kurven, die in Form von Meßsignalen geliefert werden, deren Anwendungen unumwunden den Rahmen des Verfahrens zum Aufsuchen von Korrelationen überschreiten. Diese neue Technik bildet einen weiteren Gegenstand der Erfindung.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur automatischen Analjayse einer Kurve, die in Form einer zerhackten Signals geliefert wird, wobei jeder Meßpunkt dieses Signals einen Punkt der Kurve zu einer bestimmten Abszisse darstellt, dadurch gekennzeichnet daß die auffallenden Teile der Kurve identifiziert und nach Typen, wie Berge, Täler, Spitzen, Sprünge oder dergl. klassifiziert werden, indem die Gruppen von Meßpunkten, die bestimmte Gesetze allgemeiner Veränderung, die für diese Typen von Kurventeile charakteristisch sind, zeigen, ermittelt werden, daß die relative Lage jedes Kurventeils, der identifiziert wurde, definiert wird, indem die Abszisse wenigstens eines Meßpunktes, der für diesen Kurventeil beachtlich ist, erfaßt wird, und daß für jeden Kurventeil ein Netz von spezifischen Parametern errechnet wird, die für seine Form repräsentativ sind.

Vorteilhafterweise wird die Identifizierung bestimmter Typen von Kurventeilen, insbesondere der Berge und Täler, durchgeführt, indem Gruppen von Meßpunkten gesucht werden, die einem Veränderungsgesetz entsprechen, das das überschreiten eines vorgegebenen Schwelleftwertes fordert. Zum Vermindern

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der innewohnenden Diskontinuitäten durch die Verwendung dieses Schwellwertes gibt man diesem mehrere verschiedene Werte. Diese aiauben eine Quantisierung der relativen Bedeutung der Kurventeile eines selben Typs durch Spaltung dieser in mehrere Typen, die jeweils einem bestimmten Schwellwert entsprechen.

Das Analysierverfahren weist noch folgende hauptsächlichen Merkmale auf:

a) Zum Identifizieren der Berge und Täler der Kurve

- rechnet man die Ableitung für jeden Meßpunkt,

- sucht man die Meßpunkte, die den Extrema der Ableitung entsprechen,

- und man hebt die Meßpunkte, die die beiden Enden eines Berges bilden und einem Maximum der Ableitung und einem darauffolgenden Minimum entsprechen, und die Meßpunkte, die die beiden Enden eines Tales bilden und einem Minimum der Ableitung und einem nachfolgenden Maximum entsprechen, auf.

b) Während dieser Extremasuche werden nur folgende aufgehoben :

- Die Maxima der Ableitung auf deren beiden Seiten ein genügend tiefer Wert in bezug auf das betrachtete Maximum erreicht wird, ohne zwischenzeitlich jenseits dieses Maximums anzusteigen, wobei dieser Wert von einem Niveau-Unterschied wenigstens gleich einem vorgegebenen Schwellwert S ist, so daß dieses Maximum "bedeutsam hinsichtlich S" ist,

- die Minima der Ableitung auf deren beiden Seiten ein genügend hoher Wert in bezug auf das betrachtete Minimum erreicht wird, ohne zwischenzeitlich diesseits dieses Minimums abzusinken, wobei dieser Wert von einem Niveau-Unterschied wenigstens gleich dem Schwellwert S ist, so daß dieses Minimum "bedeutsam

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hinsichtlich S".

c) Zur Bewertung der relativen Bedeutung der Berge und Täler der Kurve werden die Meßpunkte gesucht, die den hinsichtlich mehrerer vorgegebener Schwellwerte mit wachsenden Werten S,, S₂ ···, S .,... bedeutsamer Extrema der Äbletiung entsprechen und

- die Meßpunkte, die die beiden Enden eines in bezug auf einen Schwellwert S. bedeutsamen Berges bilden und einem in bezug auf S. bedeutsamen Maximum der Ableitung und einem unmittelbar darauffolgenden, ebenfalls in bezug auf S. bedeutsamen Minimum entsprechen, wobei wenigstens einer dieser beiden Extrema nicht bedeutsam in bezug auf S_j+1 wird,

- und die Meßpunkte, die die beiden Enden eines in bezug auf einem Schwellwert S. bedeutsamen Tales bilden und einem in bezug auf S. bedeutsamen Minimum und einem unmittelbar darauffolgenden, in bezug auf S. bedeutsamen Maximum entsprechen, wobei wenigstens eines der beiden Extrema nicht be*

werden aufgehoben.

Extrema nicht bedeutsam hinsichtlich S.₊₁ wird,

Im Verlauf der Beschreibung wird klar, daß diese Bewertung zu einer internen Struktur der Berge und Täler führt; ihre Form wird auf diese Weise besser definiert, so daß folgt¹Sie Beschreibung der Kurve vollständiger ist.

d) Zur Bestimmung, ob ein Meßpunkt i einem in bezug auf einen Schwellwert bedeutsamen Extremum der Ableitung entspricht, wird nachgeforscht, ob bei der Ableitung ein Intervall exisitiert, dessen absolutes Extremum durch diesen Meßpunkt definiert ist und ob dann die Abweichungen der Ableitung zwischen diesem Meßpunkt und den beiden äußersten Meßpunktes dieses Intervalls wenigstens gleich diesem Schwellwert S sind; wenn diese

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Bedingungen erfüllt sind, wird der Meßpunkt i als einem in bezug auf den Schwellwert S bedeutsamen Extremum der Ableitung aufgehoben.

e) Zum Identifizieren der Spitzen der Kurve sucht man die Meßpunkte, die ihre Extrema definieren, und der Meßpunkt, der den obersten Punkt einer nach oben gerichteten Spitze bildet und ein Maximum der Kurve definiert, auf dessen beiden Seiten diese beständig bis auf einem genügend niedrigen Wert in bezug auf dieses Maximum absinkt, so daß dieser Wert einem Niveau-Unterschied entspricht, der wenigstens gleich einem vorgegebenen Schwellwert S ist, so daß diese nach oben gerichtete Spitze "bedeutsam in bezug auf S" ist,

- der Meßpunkt, der den untersten Punkt einer nach unten gerichteten Spitze bildet und ein Minimum der Kurve definiert, auf deösen beiden Seiten diese beständig bis auf einen genügend hohen Wert in bezug auf dieses Minimum ansteigt, so daß der Wert einem Niveau-Unterschied entspricht, der wenigstens gleich dem Schwellwert S ist, so daß die nach unten gerichtete Spitze "bedeutsam in bezug auf S"ist, wird aufgehoben.

f) Praktisch verfährt man bei der Bestimmung folgendermaßen :

- Wenn ein MeQiinkt i, der ein Maximum der Kurve bildet, der oberste Punkt einer nach oben gerichteten Spitze ist, sucht man, ob die Abweichungen zwischen diesem Meßpunkt und den Meßpunkten, die die beiden Minima bilden, die dieses Maximum umgeben, wenigstens gleich einem vorgegebenen Schwellwert S sind; wenn dies der Fall ist, wird der Meßpunkt i als de£ obersten Punkt einer nach oben gerichteten Spitze aufgehoben;

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- Io -

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- wenn ein Meßpunkt i, der ein Minimum der Kurve bildet, der unterste Punkt einer nach unten gerichteten Spitze ist, sucht man, ob die Abweichungen zwischen diesem Meßpunkt und den Meßpunkten, die die beiden Maxima · bilden, die das Minimum umgeben, wenigstens gleich S sind, wenn dies der Fall ist, wird 'der Meßpunkt i als der unterste Punkt einer nach unten gerichteten Spitze aufgehoben.

g) Zur Identifizierung der Sprünge einer Kurve sucht man solche Meßpunkte i , bei denen auf einer Seite und für einen vorgegebenen Abstand D die Maxmima der Kurve unterhalb der Maxima auf der anderen Seite hinsichtlich der gleichen Entfernung D liegen. Man kann auch diejenigen Punkte aufsuchen, für die auf einer SELte und bezüglich eines Abstandes D der Mittelwert der Kurve um wenigstens einen minimalen vorgegebenen Schwellwert den Mittelwert der Kurve auf der anderen Seite gleichfalls für den Abstand D übertrifft. Die Meßpunkte, die diese Bedingungen erfüllen, werden dann als einen Sprung der Kurve darstellend aufgehoben.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur automatischen Bestimmung von Korrelationen zwischen mehreren Kurven,die durch gespeicherte Signale dargestellt werden, ist hauptsächlich dadurch gekennzeichnet, daß eine Analyse jede;* der Kurve durchgeführt wird, die in einer Identifizierung ihrer hervorstechenden Kurventeile klassifiziert nach Typen vorgenommen wird, indem durch das Signal, das sie darstellt, bestimmte Gesetze der allgemeinen Veränderung aufgefunden werden, die charakteristisch für diese Typen von Kurventeilen sind, die relative Position jedes identifizierten Kurventeils zu definieren, indem die Abszisse wenigstens eines hervorstechenden Punktes, der mit Grenzpunkt dieses Kurventeils bezeichnet wird, aufgehoben wird, und für jeden Kurventeil ein Netz von spezifischen, seine Form darstellenden Parametern berechnet wird,

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daß zwischen diesen die Werte der homologen Parai&er der auf verschiedenen Kurven erscheinenden Kurventeile verglichen werden, und daß als Entsprechungen die Kurventeile aufgehoben werden, deren Parameternetze den bestmöglichen fihnlichkeitsfaktor bilden.

Die Analyse der Kurven wird vorzugsweise gemäß dem weiter oben beschriebenen Verfahren vorgenommen.

Das Verfahren zur Bestimmung von Korrelationen weist ferner folgende sekundäre Merkmale auf:

a) Das Aufsuchen der entsprechenden Kurventeile wird in bezug auf ihre absteigende Bedeutung durchgeführt; man beginnt, indem man die Entsprechungen zwischen den hervorstechendsten Kurventeilen sucht, d.h. diejenigen, die denxallgemeinen Gang der Kurve entsprechen, und man endet mit den am wenigsten hervorstechenden Kurventeilen, d.h. mit denjenigen, die die Feinstruktur der Kurven bestimmen.

b) Das Aufsuchen der Entsprechung eines Kurventeils eines vorgegebenen Typs wird nur hinsichtlich der Elemente des gleichen Typs oder der Typen durchgeführt, die ungefähr im Hinblick auf die Tatsache vergleichbar sind, daß sie das gleiche physikalische Phänomen ausdrücken.

c) JederPhase des Aufsuchens der Entsprechung zu einem Kurventeil geht eine Phase zur Bestimmung der Kurventeile, für die es nicht absurd ist, sie als mögliche Entsprechungen zu betrachten, im Hinblick auf die bereits festgestellten Korrelationen voraus. Genauer gesagt, wenn zwei Grenzpunkte f und f' sich auf Grund der Tatsache entsprechen, daß sie die homologen Grenzpunkte von zwei bereits als sich entsprechende Kurventeile bilden, wird in Betracht gezogen, daß es nicht möglich ist, eine neue Entsprechung festzustellen,

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die als Folge ein Entsprechen zweier homologer Grenzpunkte g und g' zur Folge haben würde, dergestalt, daß g zur gleichen Kurve wie f gehört und eine niedrigere Abszisse (der Grenzpunkt liegt "unterhalb von f") aufweist und g' auf der gleichen Kurve wie f' ist, jedoch eine größere Abszisse (der Grenzpunkt liegt "oberhalb von f") aufweist. Zu diesem Zweck führt man die Bezeichnungen der kleinsten Majoranten und der größten Minoranten eines Grenzpunktes auf einer anderen Kurve ein, die entsprechend die oberen und unteren Grenzen der möglichen Entsprechungen für diesen Grenzpunkt darstellen. Wenn zwei Kurventeile als einander entsprechend erkannt werden, überträgt man diese Entsprechung durch Inentsprechungsetzen der homologen Grenzpunkte dieser Kurventeile.

Hinsichtlich dreier sekundärer vorher erwähnter Eigenschaften a, b und c ist zu bemerken, daß unter Berücksichtigung der Hierarchie der Kurventeile und ihrer Typen und unter beständiger Heranziehung des Nutzens aus der Lehre, die durch die bereits festgestellten Entsprechungen vermittelt wird, das erfindungsgemäße Verfahren, das intellektuelle Verfahren, das der Mensch vollzieht, wenn er visuell air Feststellung von Korrelationen zwischen Kurven sucht, einschlägt. Wenn der Mensch ein derartiges Verfahren durchführt, beginnt er mit der Suche nach Entsprechungen naeh zwischen sehr markanten, miteinander verträglichen Kurvenelementen, interessiert er sich, unter Zuhilfenahme von Markierungen, die diese Entsprechungen verschaffen, für Kurventeile geringerer Bedeutung, für die^u5ie Suche, die sehr große Risiken hinsichtlich Irrtümer in sich birgt, dann Vorteile aus den eingetragenen Markierungen gezogen werden können.

d) Zur Bestimmung der Entsprechung eines Kurventeils E mit η Grenzpunkten einer Kurve C auf einer Kurve C wählt man

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zunächst die logisch möglichen Entsprechungen zu diesem Kurventeil aus/ die Kurventeile des gleichen Typs oder eines vergleichbaren Typs sind und von denen jeder Grenzpunkt zwischen der größten Minoranten und der kleinsten Majoranten auf der Kurve C des homologen Grenzpunktes des Kurventeils E gelegen ist, dann sucht man die Entsprechung zu diesem Kurventeil E unter den ausgewählten möglichen Entsprechungen, indem man nacheinander die Parameter des Netzes dieses Kurventeils mit den homologen Parametern des Netzes einer jeden der möglichen Entsprechungen vergleicht.

e) Zum Auswählen der möglichen Entsprechungen auf der Kurve C zu einem Kurventeil der Kurve C, die einen einzigen Grenzpunkt f aufweisen, markiert man den untersten der Kurventeile von C vom gleichen Typs wie E oder von einem vergleichbaren Typ, dessen einziger Grenzpunkt oberhalb der größten Majorante von f auf C ist, und das oberste der Kurventeile von C des gleichen Typs wie E oder von einem vergleichbaren Typ, dessen einziger Grenzpunkt unterhalb der kleinsten Majorante von f auf C ist, und hebt als mögliche Entsprechungen für E diese beiden Kurventeile sowie die dazwischen liegenden Kurventeile auf.

f) Zum Auswählen der möglichen Entsprechungen auf der Kurve C zu einem Kurventeil E der Kurve C, das mehrere Grenzpunkte f , f~ ....#f , sucht man das unterste der Kurventeile von C vom gleichen Typ wie E oder einem vergleichbaren Typ, dessen Grenzpunkte f_1# f₂».»..#f_n entsprechend oberhalb der größten Minoranten auf C von Grenzpunkten f,, f,» ·**'^η ^⁶⁸ Kurventeils E sind, und die obersten der Kurventeile von C¹ des gleichen Typs wie E oder eines vergleichbaren Typs auf, dessen Grenzpunkte f,, f _,..., f entsprechend unterhalb der kleinsten Majoranten auf C¹ von Grenzpunkten fj, f₂#...,f_n des Kurventeils E sind, und hebt als mögliche Entsprechungen für E den obersten dieser untersten Kurventeile, den untersten

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dieser obersten Kurventeile sowie die dazwischenliegenden Kurventeile auf.

g) Zum Aufsuchen der Entsprechung zu einem Kurventeil E unter den möglichen Entsprechungen

- berechnet man für jede mögliche Entsprechung einen Korrelationskoeffizienten, der die Ähnlichkeit zwischen seinem Parameternetz und demjenigen des Kurventeils E wiedergibt,

- berechnet man die Differenz zwischen diesen Koeffizienten, die die beiden besten Ähnlichkeiten wiedergeben,

- wenn diese Differenz unterhalb eines bestimmten Schwellwertes, des ünterscheidbarkeitsschwellwertes, liegt, besteht eine Zweideutigkeit, und man bedenkt, daß die beiden besten Ähnlichkeiten zu nahe beieinander sind, als daß man die Unterscheidung zu E sicher unterscheiden kann,

- wenn diese Differenz größer als dieser Schwellwert ist, gibt es keine Zweideutigkeit, und man vergleicht dann die Koeffizienten, die die beste Ähnlichkeit liefern, mit einem neuen Schwellwert, dem Wahrscheinlichkeitsschwellwert:

- wenn dieser Koeffizient eine weniger gute Ähnlichkeit als derjenige liefert, der dem Wahrscheinlichkeitsschwellwert entspricht, ist in Betracht zu ziehen, daß die Ähnlichkeit nicht genug bestimmt ist, um als Entsprechung von E den Kurventeil, der durch diesen Koeffizienten definiert ist, aufheben zu können,

- wenn dieser Koeffizient eine bessere Ähnlichkeit als derjenige liefert, der dem Wahrscheinlichkeitsschwellwert entspricht, wird der durch diesen Koeffizienten definierte kurventeil als Entsprechung zu E aufgehoben.

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Weitere Kennzeichen der Erfindung ergeben sich aus der nun folgenden detaillierten Beschreibung bezüglich eines bevorzugten Ausführungsbeispiels, das anhand der Abbildungen näher erläutert wird,

Fig. 1 und 2 stellen die Identifizierung von Bergen und

Tälern einer Kurve dar.

Fig. 3 zeigt, wie die Steigung einer Kurve für

einen vorgegebenen Meßpunkt berechnet wird.

Fig. 4 stellt die Identifikation von Spitzen einer Kurve dar.

Fig. 5 stellt die Identifikation von Sprüngen einer

Kurve dar.

Fig. 6 dient zur Erklärung der Definitionen der

kleinsten Majoranten und größten Minoranten eines Grenzpunktes.

Fig. 7 ist ein erklärendes Diagramm.

Fig. 8 ist ein Diagramm, das die Phase der Änderung der Majoranten und Minoranten zusasmenfaßt, wenn die Entsprechung zwischen zwei Kurventeilen festgestellt worden ist.

Fig. 9A.und 9B zeigen ein Flußdiagramm, das die drei hauptsächlichen Stufen des Verfahrens zur Bestimmung der Korrelationen zusammenfaßt.

Fig. Io und 11 stellen zwei Teile von Kurven dar, die dazu

dienen, das erfindungsgemäße Verfahren zu erläutern.

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Fig. 13, 14 und 15 zeigen Tabellen betreffend die

Beschreibung der Suche nach Korrelationen zwischen den zwei Kurven der Fig. Io und 11.

Das etfindungsgemäße Verfahren, das im folgenden ausführlich beschrieben wird, erlaubt es, automatisch, d.h. ohne direkten Eingriff des Menschen, die Korrelationen, die zwischen mehreren Kurven existieren, die aus zerhackten elektrischen Signalen erstellt wurden, zu bestimmen. Die Meßpunktes jedes Signals, die jeweils einer vorgegebenen Abszisse der Kurve entsprechen, sind in einem Speicher in numerischer Form durch eine Nummer und einen Speicherplatz charakterisiert.

Das Verfahren besteht aus drei hauptsächlichen Schritten. Der erste Schritt besteht in einer Analyse der Kurven, der darauf hinzielt, jede der Kurven in auffällige Kurventeile zu zerlegen. Der zweite Schritt ist vorbereitender Art und ist auf die Bestimmung der relativen Lage dieser Kurventeile gerichtet. Im dritten Schritt wird nach Entsprechungen zwischen den Kurventeilen der Kurve gesucht. Diese drei Schritte werden nachfolgend detailliert beschrieben.

Erster Schritt.

Der erste Schritt des Verfahrens zur Bestimmung von Korrelationen besteht in einer qualitativen und quantitativen Analyse der Kurven, derdie Kennzeichnung von Gruppen von Meßpunkten, die die auffallenden Kurventeile bilden, auf jeder der Kurven und das Zuordnen eines Satzes von bestimmten Zahlen zu jedem Kurventeil, der durch eine Bezugsziffer identifiziert ist, zum Gegenstand hat, wobei die Zahlen des Satzes

- den Typ des Kurventeils,

- seine Lage in bezug zu anderen Kurventeilen der gleichen Kurve,

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- und seine Form
definieren.

Die auffallenden Kurventeile einer Kurve, die man zu identifizieren sucht, sind hauptsächlich die Berge, Täler, nach unten oder nach oben gerichtete Spitzen, Sprünge oder auch typische Kombinationen dieser einfachen Kurventeile.

Der Typ eines Kurventeils ist folgendermaßen definiert:

- seine Gestalt: Berg, Tal, nach oben gerichtete Spitze, nach unten gerichtete Spitze, Sprung, typische Kombination,

- und, wenn es sich um einen Berg oder ein Tal handelt, seine relative Bedeutung, die beispielsweise durch groß,

mittel oder klein qualifiziert werden kann, je nach dem, ob es sich um einen Kurventeil handelt, der entsprechend dem allgemeinen Gang der Kurve, eine sekundäre Störung oder Feinstruktur bestimmt.

Man vereinbart daher anfänglich eine bestimmte Anzahl von möglichen Typen von Kurventeilen und bezeichnet jede mit einer Kodierung. Beispielsweise kann man für die Berge und Täler folgende Klassifikation vawenden:

Typ T	Element
T 1	großer Berg
T 2	großes Tal
T 3	mittlerer Berg
T 4	mittleres Tal
T 5	kleiner Berg
T 6	kleines Tal

Die Lage eines Kurventeils ist durch die relative Lage wenigstens eines beachtlichen Meßpunktes dieses Kurventeils

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definiert. Diesem Meßpunkt ist eine Laufnuinmer zugewiesen, die es erlaubt, ihn in Hinsicht auf die späteren Maßnahmen zu identifizieren und die gleichzeitig in bezug auf hervorstechende bereits vor diesem bestimmte und hinsichtlich solcher, die nachher bestimmt werden, festgelegt wird. Gleichzeitig vermerkt man die Entsprechung zwischen der Laufnuinmer, mit der der hervorstechende Meßpunkt versehen wurde, und seiner Abszisse. Entsprechend der Ausdehnung des betrachteten Kurventeils verfährt man in zwei verschiedenen Weisen. Im Falle eines Kurventeils geringer Länge, etwa bei einer Spitze oder bei einem Sprung, gibt man sich damit zufrieden, die Lage eines einzigen hervorstechenden Meßpunktes, der bei einer Spitze der Spitzenpunkt und bei einem Sprung dessen mittlerer Punkt bildet, aufgezeichnet. Im Gegensatz hierzu wird in den anderen Fällen die Lage der Kurventeile durch die Lage von mehreren hervorstechenden Meßpunkten definiert, dies sind die beiden Grenzpunkte an den beiden Enden des Kurventeils und evtl. charakteristische dazwischenliegende Punkte.

Gemäß einem Zweck der Uniformisierung wird man vereinbaren, die Kenntnis der Grenzen bei jedem hervorstechenden Meßpunkt, der dazu dient, die Lage eines Kurventeils zu definieren, und daher insbesondere bei dem Punkt einer Spitze als auch bei dem Mittelpunkt eines Sprungs auszudehnen.

Die Lage eines Kurventeils "Ende" wird durch die relative Lage eines einzelnen Grenzpunktes f, der etwa der Mitte dieses Kurventeils entspricht.

Die Lage eines Kurventeils "groß" wird durch die reläive Lage seiner zwei effektiven Grenzen ί_χ, f₂ als auch eventuell durch dazwischenliegende Grenzpunkte f₃, f₄·.· definiert. Der Grenzpunkt der kleinsten Abszisse f_χ wird unterer Grenzpunkt und der Grenzpunkt der größten Abszisse f₂ oberer Grenzpunkt genannt.

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Die Anbringung der Grenzpunktnummern wird entsprechend den nachfolgenden Regeln vorgenommen:

a) Nummerierung gemäß wachsender Reihenfolge der Abszissen: Wenn zwei Grenzpunkte f und f, die Abszissen u und ν besitzen,

wobei u größer als ν ist, wird f eine größere Nummer als f, haben.

a D

b) Zwei Grenzpunkte f und f, haben die gleichen Abszissen:

- wenn ein Grenzpunkt ein unterer und der andere ein oberer Grenzpunkt sind, hat der untere Grenzpunkt eine niedrigere Nummer als der obere;

- wenn die beiden Grenzpunkte untere Grenzpunkte sind und wenn der Kurventeil, dessen f der untere Grenzpunkt ist, von dem Kurventeil, bei dem f-, der untere Grenzpunkt ist, umfaßt wird, hat f -, eine niedrigere Zahl von als f ;

- wenn die beiden Grenzpunkte obere Grenzpunkte sind und wenn der Kurventeil, bei dem f der obere Grenzpunkt ist, von dem Kurventeil, bei dem f ·, der obere Kurventeil ist, umfaßt wird, hat f eine kleinere Nummer als f,;

C Ct

- wenn f der Grenzpunkt eines Kurventeils mit einem einzigen Grenzpunkt und f, der Grenzpunkt eines Kurventeils mit zwei Grenzpunkten ist, hat f„ eine niedrigere Nummer als f,, wenn f, ein unterer Grenzpunkt ist und eine größere Nummer als f,, wenn f, eine obere Grenze ist;

- wenn f_c und f, die Grenzpunkte von zwei Kurventeilen mit einem einzigen Grenzpunkt sind, werden die Nummern beliebigzugeordnet .

Die Form eines Kurventeils wird durch ein Netz von Parametern definiert, deren Wahl wesentlich für die Gestalt der betrachteten Kurven ist, und bestimmt die Wirksamkeit des Verfahrens. Eine Aufstellung von Parametern, die eine gute Definition der Form eines Tals oder eines Bergs sicherstellen, ist nachfolgend angegeben:

3Q9849/0434 ~²°~

- Länge (Differenz zwischen den Abszissen der beiden Grenzpunkte),

- Abszisse des Maximums oder des Minimums,

- Ordinate des Maximums oder des Minimums _t

- Ordinate der Grenzpunkte,

- Mittelwert/

- Steigung an den Grenzpunkten.

Bei einer Spitze registriert man ihre Feinheit, ihre Höhe und das Verhältnis der Längen ihrer Flanken. Bei einem Sprung registriert man seinen Wert, sein Vorzeichen und die Steigung seiner Flanke.

Es ist jetzt Grund vorhanden, zu überlegen, in welcher Weise dsr erste Schritt des Verfahrens automatisch realisiert werden kann.

Man nimmt daher zunächst eine Kurve, die durch zerhacktes elektrisches Signal dargestellt wird, und nimmt sich vor, diese in ihre charakteristischen Kurventeile zu zerlegen. Um dieses durchzuführen, sind erfindungsgemäß drei verschiedene Methoden vorgesehen, um entsprechend die automatische Identifizierung von Tälern und Bergen, Spitzen und Sprüngen sicherzustellen.

Diese drei Methoden werden nachfolgend erläutert: A- Identifizierung von Tälern und Bergen

Die Täler und Berge werden durch ein In-Abschnitte-Teilen der Kurve auf der Höhe der Meßpunkte, die ihre Wendepunkte, d.h. die Maxima und Minima der Ableitung markieren, idsoliert. Diese Meßpunkte bilden die oberen und unteren Grenzpunkte der Kurventeile. Um dies zu illustrieren, ist in Fig.. 1 eine aus Meßpunkten bestehende Kurve f mit Bergen und Tälern unterschiedlicher

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Größe, die die Veränderung einer Größe y als Funktion eines Parameters χ darstellen, und in Fig. 2 eine Kurve f dargestellt, die die Ableitung y* der Kurve f für jeden ihrer Meßpunkte darstellt.

Es ist offensichtlich, daß die alleinige Prüfung der Kurven f' nicht nur die Zerlegung der Kurve f in ihre Berge und Täler, sondern auch die Bestimmung der relativen Größe dieser Kurventeile erlaubt. Man sieht in der TAt, daß

a) die Wendepunkte von f, die die unteren und oberen Grenzpunkte eines Berges, in Form eines Maximums bzw. eines Minimums in der Ableitung erscheinen;

b) die Wendepunkte von f, die die unteren und oberen Grenzpunkte eines Tales definieren, in Form eines Minimums bzw. Maximums bei der Ableitung erscheinen;

c) die Extremwerte der Ableitung mehr oder weniger klar markiert sind; ihre Deutlichkeit ist stellvertretend für die Bedeutung der entsprechenden Kurventeile von f.

Das Problem der Identifizierung der Berge und Täler der Kurve besteht daher darin, die Extrema der Ableitung zu suchen, um zu vermeiden, daß beim Zählen der Kurventeile solche wie das Kurventeil Io in Fig. 1, die mehr parasitären Schwingungen als wirklich hervorstechenden Kurventeilen entsprechen, in Betracht gezogen werden nur solche Extrema der Ableitung zurückbehalten, die genügend klar ausgebildet sind. Genauer gesagt wird ein Maximum nur zurückbehalten, wenn auf seinen beiden Seiten die Ableitung einen genügend kleinen Wert erreicht, ohne zwischendurch jenseits dieses Maximums hinaufzugehen. Dieser Wert entspricht einem Niveau-Unterschied wenigstinl Sxnem Schwellwert S. Das Maximum heißt dann bedeutsam in Bezug auf S. In gleicher

309849/0434 "²² "

Weise wird ein Minimum nur dann zurückbehalten, wenn auf seinen beiden Seiten die iUsleitung einen genügend großen Wert aufweist, ohne zwischendurch unter dieses Minimum herunterzugehen. Dieser Wert entspricht ebenfalls einem Niveau-Unterschied, der wenigstens gleich einem Schwellwert S ist, das Minimum ist dann bedeutsam hinsichtlich S.

Man sieht auf diese Weise, daß in dem Fall, der in Fig. dargestellt ist, mit S = 7 Einheiten der Punkt 22 der Ableitung nicht als bedeutsames Maximum in bezug auf S beibehalten wird, denn der Niveau-Unterschied ist zu seiner Rechten geringer als S. Des gleichen wird der Punkt 23 nicht als bedeutsames Minimum beibehalten werden, da der Niveau-Unterschied zu seiner Linken geringer als S ist. Bei dem gleichen Wert für S werden die Punkte 25 und 26 des weiteren nicht als bedeutsame Extrema beibehalten werden. Wenn man nun S = 18 Einheiten wählt,sieht man, daß der Punkt 24 als bedeutsames Maximum beibehalten wird, denn auf seiner Rechten (Punkt 3o), wie auf seiner Linken (Punkt 31) weist die Ableitung einen Niveau-Unterschied größer als S auf, ohne daß jenseits dieses Punktes ein Anstieg erfolgt. Im Gegensatz dazu wird Punkt 28 nicht beibehalten, denn zu seiner Linken weist die Ableitung nur den minimal notwendigen Unterschied (Punkte 32) nach einem Wiederanstieg zu Punkt 2 4 auf, der höher als Punkt 28 ist.

In einer strengeren Weise werden die bedeutsamen Extrema der Ableitung mit Hilfe der nachfolgenden Kriterien identifiziert (Fig. 2):

1.) Ein Meßpunkt i_M der Kurve f entspricht einem bedeutsamen Maximum in bezug auf den Schwellwert S, wenn ein Intervall ^ (i - a) , (i_M + b)^] exisitiert, indem i_M das absolute Maximum von f' bildet und wenn:

- 23 -

309849/0434

Υ' <i_M> - Υ' (i_M- a) > S

υ¹ <V - y^f (i_M ^{+ b)}

2.) Ein Meßpunkt i der Kurve f entspricht einem bedeutsamen Minimum in bezug auf den Schwellwert S, wenn in einem Intervall J (i - a¹), (i + b¹)^} existiert, indem i das absolute Minimum von f' bildet und wenn:

• y^{1 (i}m- ^a'> -y^f <V

. y¹ (i+b¹) -y¹ (i )

Die relative Bedeutung von Bergen und Tälern kann quantisiert werden, wenn man mehrere Schwellwerte mit wachsenden Werten S₁, S„ ... S. ... wählt und in der gleichen Weise die bedeutsamen Extrema der Ableitung in bezug auf jeden dieser Werte identifiziert. Unter diesen Bedingungen behält man die unteren und oberen Grenzpunkte eines Berges bedeutsamer Größe in bezug auf einen Schwellwert S-, die beiden Meßpunkte, die einem bedeutsamen Maximum der Ableitung hinsichtlich S. bzw. einem gleichfalls bedeutsamen Minimum bezüglich S. entspricht, das diesem unmittelbar folgt, wobei wenigstens eines dieser beiden Extreraa in bezug auf S . .. nicht bedeutsam ist. In der gleichen Weise behält man wie gebildet die unteren und oberen Grenzpunkte eines Tales von bedeutsamer Größe hinsichtlich S., die beiden Meßpunkte, die einem bedeutsamen Minimum der Ableitung hinsichtlich S- bzw. einem unmittelbar darauffolgenden gleichfalls hinsichtlich S. bedeutsamen Maximum entsprechen, bei, wobei wenigstens eines dieser beiden Extrema in bezug auf S.₊₁ nicht bedeutsam ist. Im Falle von drei Schwellwerten S₁, S₂ und S₃ wird der Kurventeil

klein, wenn S = S,, mittel, wenn S = S₂, und groß sein, wenn S = S,.

3G9849/043A

- 24 -

Die vorhergehenden Definitionen können daher wie folgt präzisiert werden:

1.) Ein Maximum von f' und das nachfolgende Minimum

- die bedeutsam hinsichtlich S,~, wobei eines von denen nicht bedeutsam hinsichtlich S^ ist, definieren die unteren und oberen Grenzpunkte bezüglich eines kleinen Berges,

- die bedeutsam hinsichtlich S₂ sind, wobei wenigstens eins von ihnen nicht bedeutsam hinsichtlich S₃ ist, definieren die unteren und oberen Grenzpunkte bezüglich eines mittleren Berges,

-.die bedeutsam hinsichtlich S₃ sind, definieren die unteren und oberen Grenzpunkte hinsichtlich eines großen Berges.

2.) Eine Minimum von f und ein nachfolgendes Maximum,

- die bedeutsam sind hinsichtlich S₁, von denen wenigstens eins nicht bedeutsam hinsichtlich S„ ist, definieren die unteren und oberen Grenzpunkte eines kleinen Tals,

- die bedeutsam sind hinsichtlich S , wobei wenigstens eins von ihnen nicht bedeutsam hinsichtlich S₃ ist, definieren die unteren und oberen Grenzpunkte bezüglich eines mittleren Tals,

- die bedeutsam sind hinsichtlich S_, definiaren die unteren und oberen Grenzpunkte hinsichtlich eines großen Tals.

Wenn man nun die Figuren 1 und 2 betrachtet, sieht man, daß bei einer Wahl von:

S₁ = 3 Einheiten

S = 7 Einheiten

S₃ = 17 Einheiten
sich folgendes ergibt:

Die Punkte 22 und 2 3 sind keine hinsichtlich S₁ bedeutsame Extrema;

309849/043 4 ~²⁵

die Punkte 2ο und 24 sind hinsichtlich S_ als auch

S. und S« bedeutsame Maxima;

die Punkte 21 und 29 sind hinsichtlich S₃ als auch S und S₂ bedeutsame Minima;

der Punkt/ist ein hinsichtlich S₂ als auch S. bedeutsames Minimum;

der Punkt 26 ist ein hinsichtlich S₁ bedeutsames Maximum;

der Punkt 25 ist ein hinsichtlich S, bedeutsames , Minimum.

Die Kurventeile der Kurve von Fig. 1 können daher in fol- . gender Weise klassifiziert werden:

Große Kurventeile = Berg 1, Tal 2, Berg 3, mittlere Kurventeile = Berg 4, Tal 5, Berg 6, kleine Kurventeile = Berg 7, Tal 8, Berg 9, nicht zurückbehaltener Kurventeil, da er hinsichtlich des Schwellwertes S. nicht bedeutsam ist, = Berg lo.

Man sieht, daß auf Grund der beschriebenen Methode ein Berg mit bedeutsamer Größe hinsichtlich eines Schwellwertes S. mehrere Berge oder Täler mit bedeutsamer Größe hinsichtlich kleinerer Schwellwerte als S. enthalten kann. Desgleichen kann ein Tal mit bedeutsamer Größe hinsichtlich S. mehrere Berge oder Täler mit bedeutsamer Größe hinsichtlich eines kleineren Schwellwerts enthalten. So umfaßt beispielsweise der große Berg 3, zwei mittlere Berge (4 und 6)

ein mittleres Tal (5)

zwei kleine Berge (7 und 9)

ein kleines Tal (8).

Auf diese Weise erscheint eine innere Struktur der Berge und Täler, die zu einer besseren Definition ihrer Form und folglich zu einer vollständigeren Beschreibung der Kurve beitragen.

- 26 309849/0434

Zur automatischen Identifizierung der Berge und Täler einer Kurve rechnet man praktisch die iibleitung an jedem Meßpunkt aus, wonach man aufeinanderfolgend für jeden Punkt der Ableitung drei Rechenschritte zum Aufsuchen eines hinsichtlich der Schwellwerte S._r S₂ bzw. S₃ bedeutsames Extremum durchführt. Das aufgefundene Extremum ist ein Maximum, wenn das letzte aufgeffundene Extremum ein Minimum ist. Umgekehrt findet man ein Minimum, wenn man vorher ein Maximum gefunden hat.

Die automatische Suche nach einem Extremum der Ableitung besteht daher in einem Auffinden von Gruppen von Kurvenpunkten, die gemäß einem allgemein bestimmten Gesetz verteilt werden. Genauer gesagt, wird zur Bestimmung, ob ein Punkt i einem hinsichtlich eines Schwellwertes S- bedeutsamen Extremum der Ableitung entspricht und daher einen Grenzpunkt eines bedeutsamen Berges oder Tales definiert, gesucht, ob auf der einen oder anderen Seite dieses Punktes zwei Punkte i und i^ existieren, die ein Intervall abgrenzen, in dem i einem Extremum der Ableitung entspricht, und ob der Unterschied zwischen diesem Extremum und den Werten der Ableitung für i_& und i_b wenigstens gleich S. sind. Wenn diese Bedingungen erfüllt sind, wird der Punkt i als Entsprechung zu einem Extremum der Ableitung, das hinsichtlich S. bedeutsam ist, beibehalten.

Wenn die bedeutsamen Extrema der Ableitung auf diese Weise bestimmt worden sind, bleibt nur noch die Identifizierung der Berge und Täler der Kurve mit Hilfe der einen oder anderen der beiden nachstehenden Kriteriengruppen übrig:

I.a) Ein hinsichtlich S., jedoch nicht hinsichtlich S„ bedeutsames Maximum bildet

- den unteren Grenzpunkt eines kleinen Berges, dessen oberer Grenzpunkt durch das nachfolgende,hinsiehtlieh S , S oder S₃ bedeutsame Minimum gebildet wird;

- und den oberen Grenzpunkt eines kleinen Tales, dessen unterer Grenzpunkt durch das vorhergehende, hinsichtlich S , S oder S_ bedeutsamen Minimum gebildet wird.

309849/043A - 27 -

b) Ein hinsichtlich S₂/ jedoch nicht hinsichtlich S-bedeutsames Maximum bildet

- den unteren Grenzpunkt eines mittleren Berges, dessen oberer Grenzpunkt durch das nachfolgende, hinsichtlich S„ oder S₃ bedeutsame Minimum gebildet wird;

- den oberen Grenzpunkt eines mittleren Tales, dessen unterer Grenzpunkt das vorhergehende, hinsichtlich S~ oder S_ bedeutsame Minimum bildet.

c) Ein hinsichtlich S- bedeutsames Maximum bildet

- den unteren Grenzpunkt eines großen Berges, dessen

oberer Grenzpunkt das nachfolgende, hinsichtlich S bedeutsame Minimum bildet;

- den oberen Grenzpunkt eines großen Tales, dessen unterer Grenzpunkt das vorhergehende, hinsichtlich S-. bedeutsame Minimum bildet.

II. a) Ein hinsichtlich S , jedoch nicht hinsichtlich S₂ bedeutsames Minimum bildet

- den unteren Grenzpunkt eines kleinen Tales, dessen oberer Grenzpunkt das nachfolgende, hinsichtlich S., S_ oder S₃ bedeutsame Maximum bildet; den oberen Grenzpunkt eines kleinen Berges, dessen unterer Grenzpunkt das vorhergehende, hinsichtlich S , S_ oder S₃ bedeutsame Maximum bildet.

b) Ein hinsichtlich S₃, jedoch nicht S₃ bedeutsames Minimum bildet

- den unteren Grenzpunkt eines mittleren Tales, dessen oberer Grenzpunkt das nachfolgende, hinsichtlich S₂ oder S-j bedeutsame Maximum bildet;

- den oberen Grenzpunkt eines mittleren Berges, dessen unterer Grenzpunkt das vorhergehende, hinsichtlich S- oder S_ bedeutsame Maximum bildet.

c) Ein hinsichtlich S-. bedeutsames Minimum bildet

- den unteren Grenzpunkt eines großen Tales, dessen

309849/0434 - 28 -

oberer Grenzpunkt das nachfolgende, hinsichtlich S_ bedeutsame Maximum bildet;

- den oberen Grenzpunkt eines großen Berges, dessen unterer Grenzpunkt das vorhergehende,- gegenüber S-. bedeutsame Maximum bildet.

Man sieht, daß diese Verfahrensweise, die eine Isolierung von Tälern und Bergen erlaubt, drei Typen von Vorgängen beinhaltet:

Die Berechnung der Ableitung,

das Aufsuchen eines Maxiraums der Ableitung, das hinsichtlich des Schwellwertes S. bedeutsam ist,

das Aufsuchen eines Minimums der Ableitung, das hinsichtlich des Schwellwertes S - bedeutsamest.

Diese drei Operationen werden nachfolgend beschrieben.

1. Berechnung der Ableitung

Die Ableitung einer Kurve an einem Meßpunkt i erhält man, indem die Differenz zwischen den Ordinaten von m Meßpunkten auf beiden Seiten dieses Punktes berechnet wird, wobei diese Ordinaten mit Gewichten versehen sind, die abnehmen, wenn man sich von diesem Punkt entfernt. Die Abnahme der Gewichte erfolgt im allgemeinen linear. Die Zahl m der untersuchten Meßpunkte liegt in der Größenordnung von Io.

Betrachtet man beispielsweise Fig. 3, so sind V₁, y₂ ··· Yg ι Y-, die Werte des ersten, zweiten.... neunten, zehnten Meß- .-punktes rechts vom betrachteten Meßpunkt i und y' , y' f-y'n

die Wertet des ersten, zweiten .... neunten, zehnten Meßpunktes links von diesem Punkt und man berechnet den Wert P:

P = 1ο(_Υχ -y^) + 9(Y₂ - y'₂)

- 29 -

309849/0434

Dies ist der Wert, der dem.Wert der Ableitung der Kurve am Punkt i gleichgestellt wird.

Durch diese Art der Bestimmung der Ableitung erhält man eine Kurve f', auf der die Spitzen und Sprünge von f nicht erscheinen oder nur Maxima und Minima von f' liefern, die hinsichtlich des kleinsten Schwellwertes S nicht bedeutsam sind.

2. Aufsuchen eines hinsichtlich des Schwellwertes S. bedeutsamen Maximums der Ableitung.

Dieses Aufsuchen wird ausgehend von dem ersten Meßpunkt i durchgeführt, der dem Meßpunkt i-1 folgt, der die Identifikation eines hinsichtlich S- bedeutsamen Minimums erlaubt hat.

Der Wert y¹ der Ableitung am Punkt i wird zu allererst mit ihrem letzten vorläufigen Maximalwert y' verglichen, der in diesem Fall ihr Wert am Punkt i-1 ist. Wenn y¹ größer als y' ist, geht man unverzüglich zum nachfolgenden Punkt i+1 über, denn es ist dann ausgeschlossen, daß der Punkt i-1 einem Maximum der Ableitung entspricht. Für den Punkt i+1 wird der letzte vorläufige Maximalwert y¹ nicht mehr die Ableitung für den Punkt i-1, sondern die Ableitung für den Punkt i sein.

Wenn nun y¹ kleiner als y' ist, berechnet man die Differenz y'_M - y¹. Wenn diese Differenz kleiner als S. ist, wird y· nicht als hinsichtlich des Schwellwertes S. bedeutsames Maximum beibehalten, und man geht zum nächsten Punkt i+1 über. Für diesen bleibt der letzte vorläufige Maximalwert die Ableitung am Punkt i-1. Wenn aber die Differenz y'_M~ Y¹ größer als S- ist, wird y' als hinsichtlich S. bedeutsames Maximum beibehalten. Die Suche nach einem Minimum wird dann mit dem nachfolgenden Punkt beginnen.

Um die Suche nach einem Maximum der Ableitung besser zu verstehen, wird auf Fig. 2 verwiesen, wobei angenommen wird, daß der Punkt 21 als ein hinsichtlich des Schwellwertes S₂

309849/0434 -3o-

(S =7 Einheiten) bedeutsames Minimum identifiziert worden

ist. Diese Identifikation wurde von dem mit i bezeichneten

Punkt aus durchgeführt, die Suche eines hinsichtlich S„ bedeutsamen Maximums beginnt mit dem nachfolgenden, mit i. bezeichneten Punkt. Dieser Suchvorgang spielt sich folgendermaßen ab:

- Für i, ist y' größer als y¹ , wobei y' gleich y' ist; man geht dann über zu i~ und y' wird y' ,

- für ij ist y*2 größer als y'_M; man geht über zu I₃ und

y'_M ^wirdyl2'

- für ±2 ist y'o größer als y¹ ; man geht über zu i. und

- für i, ist y¹. kleiner als y' ; man berechnet daher die

4 4 -¹M

Differenz y'_M~ Y^% *' diese Differenz ist geringer als S₃, y¹_ wird nicht als hinsichtlich S„ bedeutsames Maximum beibehalten und man geht über zu X₅, wobei y' = y'₃ bleibt,

- füx ir ist y^f ₅ kleiner als y'_M; man berechnet die Differenz y'_H~ Y'c» äi&se Differenz ist kleiner als S₂, y'₃ wird nicht als hinsichtlich S₂ bedeutsames Maximum beibehalten und man geht über zu ig, wobei y¹ gleich y'₃ bleibt,

- für i₆ ist y'g größer als y'_M; man geht daher über zu X₇ und y'_M wird y'g,

- für X₇ ist y'₇ größer als y'_M; man geht über zu ig und

- für ig ist y'g größer als y' ; man geht über zu ig und y'_Mwirdy'₈,

für ig ist y'g größer als y' ; man geht über zu i. und y'_M wird y'g,

- für i, ist y' kleiner als y¹..; man berechnet daher

Io Io M

die Differenz y' - y¹ ; diese Differenz ist kleiner als S₀, y'_Q wird nicht als hinsichtlich S₀ bedeutsames Maximum beibehalten und man geht über zu i ,, wobei y'_M Y'₉ bleibt,

- für X₁ ist y'_n kleiner als Y*_M ; man berechnet daher die Differenz y¹.» - y' ^- diese Differenz ist kleiner

309849/0434

" ³¹ "

als S-/ y'g wird daher nicht als hinsichtlich S» bedeutsames Maximum beibehalten und man geht über zu i-₂, wobei y' gleich y' bleibt,

- für i-₂ ist y¹ ₂ geringer als y'_M» man berechnet daher die Differenz y' - Υ'₁₂ ^? diese Differenz ist geringer als S_, y'g wird nicht als hinsichtlich S₂ bedeutsames Maximum beibehalten und man geht über zu i , wobei y' gleich y· bleibt, ¹³

- für i₁₃ ist y',₃ geringer als y¹ ; man berechnet daher die Differenz y' - y¹ ₃; diese Differenz ist größer als S₂, y'g wird daher als ein hinsichtlich S₂ bedeutsames Maximum der Ableitung beibehalten.

Die Suche nach einem hinsichtlich S₂ bedeutsamen Minimum wird dann mit dem Punkt i ^ beginnen.

3. Aufsuchen eines hinsichtlich S- bedeutsamen Minimums der Ableitung.

Diese Suche beginnt ausgehend vom ersten Punkt 1, der auf den Punkt i-1 folgt, der die Identifikation eines hinsichtlich S, bedeutsamen Maximums erlaubte.

Der Wert y¹ der Ableitung am Punkt i wird zu allererst

mit dem letzten vorläufigen Minimalwert y¹ verglichen, der in

m diesem Fall ihr Wert am Punkt i-1 ist. Wenn y¹ geringer als y¹ ist, geht man unmittelbar zum nächsten Punkt i-1 über, denn es ist ausgeschlossen, daß der Punkt i-1 einem Minimum der Ableitung entspricht. Für den Punkt i+1 ist der letzte vorläufige Minimalwert y¹ nicht mehr die Ableitung am Punkt i-1, sondern die Ableitung am Punkt i. Wenn dagegen y¹ größer als y' ist, berechnet man die Differenz y¹ - y¹ · Wenn diese Differenz

geringer als S- ist, wird y¹ nicht als hinsichtlich des Schwellwertes S . bedeutsames Minimums beibehalten und man geht zum nächsten i+1 über. Für diesen bleibt der letzte vorläufige Minimalwert die Ableitung am Punkt i-1. Wenn dagegen die Differenz y¹ - y'_m größer als S. ist, wird y'_m als

309849/0434 -32-

hinsichtlich S. bedeutsames Minimum beibehalten. Die Suche nach einem hinsichtlich S bedeutsamen Maximum beginnt dann mit dem nachfolgenden Punkt.

Zurückkommend auf das in Fig.- 3 gezeigte Beispiel läuft die Suche nach einem hinsichtlich S_ bedeutsamen Minimum der Ableitung/ die wie vorstehend ausgeführt mit dem Punkt i . beginnt, in folgender Weise ab:

i_l4 ist y'_l4 kleiner als y'_m, y'_m ist y'_l3; man geht über zu i.r und y¹ wird y' .,

- für i_lt- ist y' ·, c kleiner als y¹ ; man geht über zu

¹Ie ^und y'm ^wird y'i5'

- für i_lfi ist y¹ . größer als y¹ ; man berechnet die Differenz y¹ _g - y¹ ; diese Differenz ist kleiner als Sy, y'i5 wird nicht als ein hinsichtlich S bedeutsames Minimum beibehalten und man geht über zu i ^

wobei y¹ gleich y¹,.- bleibt,
m Ib

- für X₁₇ ist y'_ größer als y¹ ; man berechnet die Differenz y' _ - y'; diese Differenz ist geringer

als S„, y',[- wird nicht als ein hinsichtlich S bedeutsames Minimum beibehalten und man geht über zu i„, wobei y¹ gleich y',c bleibt,

- für i_lO ist y' ο größer als y¹ ; man berechnet die

ίο ίο m

Differenz y¹ „ - y' ; diese Differenz ist geringer als S₂, y'jc wird nicht als ein hinsichtlich S„ bedeutsames Minimum beibehalten und man geht über zu i,_c, / wobei y¹ gleich y' ₅ bleibt,

- für i.g ist y'jg größer y¹; man berechnet daher die Differenz y¹ . - y¹ ; diese Differenz ist geringer als S-/ y'i5 wird daher nicht als ein hisnsichtlich S₂

bedeutsames Minimum beibehalten und man geht über zu i« wobei y¹ gleich y',c bleibt,

- 33 -

309849/0434

für i ist y¹ geringer als y¹ ; man geht daher zu i₂₁ über und y'_m wird Y'_2o*

-■ für i ist y'^, kleiner als y¹ ; man geht daher über zu I₂₂ und y^wird γ'_2χ,

für i_₀ ist y'~~ kleiner als y¹ ; man geht daher über zu X₂₃ und y'_m wird y¹^,

für i₂₃ ist y*23 größer als y' ; man berechnet daher die Differenz y'₂₃ ~ Y¹ * diese Differenz ist geringer als S₂, y'₂2 ^wird daher nicht als ein hinsichtlich S₂ bedeutsames Minimum beibehalten und man geht über zu i₂4* wobei y¹ gleich y' , bleibt, für i . ist Y¹^₄ größer als y¹ ; man berechnet daher die Differenz y'„, - y¹ ; diese Differenz ist kleiner

24 ■* m

als S₂, Y'22 ^wir<^ daher nicht als hinsichtlich S₂ bedeutsames Minimum beibehalten und man geht über zu ■^25' ^wot>ei y'm gleich y'₂2 bleibt, für i₂c ist y*25 größer als Y*; manberechnet daher die Differenz y' - - y¹ ; diese Differenz ist kleiner als S₂, Y¹22 ^w:>-^rd daher nicht als ein hinsichtlich S₂ bedeutsames Minimum beibehalten und man geht über zu i₂ η, wobei y· gleich y' , bleibt,

^{ur X}26 ist y' --größer als y¹ ; man berechnet daher 2d m

die Differenz y'₂6 ~ Y'_m ^; diese Differenz ist größer als S , Υ"₂2 ^wi^rd daher als ein hinsichtlich S₂ bedeutsames Minimum der Ableitung beibehalten.

Die Suche nach einem hinsichtlich S bedeutsamen Maximum beginnt daher mit dem Punkt i₂7*

Man sieht auf diese Weise, daß die Punkte i„ (Punkt 24) und i₂₂ (Punkt 27) beibehalten wurden, da sie zwei aufeinanderfolgende, hinsichtlich S₂ bedeutsame Extrema bilden. Die gleiche Verfahrensweise für den Schwellwert S₁ verwendet, erlaubt es, die Punkte i_g und X₅ (Punkt 25) als zwei aufeinanderfolgende hinsichtlich dieses Schwellwertes bedeutsame Extrema zu identifizieren. Schließlich kann man mit dieser Verfahrensweise

309849/0434 " ³⁴"

für den Schwellwert S die Punkte i und i_₈ (Punkt 29) als zwei aufeinanderfolgende hinsichtlich dieses Schwellwerts bedeutsame Extrema identifizieren. Auf diese Weise sind daher alle bedeutsamen Extrema identifiziert.

B. Identifikation der Spitzen.

Das Verfahren zum Aufsuchen der Spitzen einer Kurve weist Ähnlichkeiten mit dem Verfahren zum .Aufsuchen der Maxima und Minima der Ableitung auf.

Bezugnehmend auf Fig. 4 weist die Kurve y = f(x) eine nach oben gerichtete, hinsichtlich eines Schwellwerts S bedeutsame Spitze auf, deren obersten Punkt der Punkt i , bildet, da ein Intervall 1 (i , - a) , (i , + b) existiert, in dem i ,

u pb pb -ι po

das absolute Maximum der Kurve und so groß ist, daß:

die Kurve beständig im Intervall I (i , - a) , ⁱ _D>₎ \

wächst und beständig in dem Intervall \ i , , (i , + b) labnimmt, und

• y⁽ⁱpb> - y⁽ⁱpb -^a)

• y⁽ⁱpb⁾ - y⁽ⁱpb^{+ b)}

Die Kurve y = f (x) weist eine nach unten gerichtete in bezug auf einen Sc-hwellwert S bedeutsame Spitze auf, deren unterster Punkt durch den Punkt i gebildet wird, da ein Intervall I (i - a¹), (i + b¹) Ί existiert, in dem i

L pc pc J pe

das absolute Minimum und so groß ist, daß:

die Kurve beständig im Intervall I (I₀₀. ~ a¹), i _Q

L~~ ^- ir —ι tr

i , (i + b¹) !beständig pc pc j

it d

zunimmt und

309849/0434 - 35 -

• yiipc" ^al) " ^Y(V

. y(i_pc+ b·) - y(i_pc)

Der oberste bzw. unterste Punkt einer Spitze wird als Grenzpunkt dieser Spitze gewählt.

Wie im Falle der Berge und Täler kann man drei Schwellwerte S₁ S„ und S., wählen, die es erlauben, die Spitzen in kleine, mittlere und große zu unterscheiden. Meistens befaßt man sich jedoch wenig mit der Größe der Spitzen und sucht nur die hinsichtlich eines einheitlichen Minimalschwellwertes bedeutsamen Spitzen zu identifizieren.

Praktisch sucht man zur Identifizierung der Spitzen einer Kurve die Punkte, die ihre Extrema definieren, und merkt sich dann bei einer nach oben gerichteten Spitze den Punkt, der ein

Maximum der Kurve dfiniert und bei dem zu beiden Seiten die Kurve beständig bis auf einen genügend tiefen Wert bezüglich des Maximums absinkt, wobei dieser Wert einem Niveau-Unterschied entspricht, der wenigstens gleich einem vorgebenen Schwellwert S ist. Die Spitze ist dann bedeutsam hinsichtlich S. Desgleichen merkt man sich bei einer nach unten gerichteten Spitze den Punkt, der ein Minimum der Kurve definiert und bei dem zu beiden Seiten die Kurve beständig bis auf einen Wert, der genügend über diesem Minimum liegt, ansteigt, wobei dieser Wert ebenfalls einem Niveau-Unterschied entspricht, der wenigstens gleich dem Schwellwert S ist. Diese Spitze ist dann ebenfalls bedeutsam hinsichtlich S.

Das Verfahren, das die automatische Identifizierung der Spitzen erlaubt, beinhaltet folgende drei Verfahrensschritte:

1.) Das Aufsuchen eines Maximums der Kurve,

- 36 -

3Q9849/0434

2.) das Aufsuchen eines Minimums der Kurve,

3.) das Prüfen der Extrema der Kurve, um festzustellen, ob sie die Kriterien in bezug auf die Definition der Spitzen erfüllen.

Diese drei Verfahrensschritte werden nachfolgend beschreiben.

1.) Aufsuchen eines Maximums der Kurve

Dieses Aufsuchen wird von einem ersten Punkt i aus ausgeführt, der einem Punkt folgt, der als ein Minimum definierend identifiziert wurde. Der Wert y. dieser Kurve für den Punkt i wird dann mit ihrem Wert y. . für den Punkt i+1 verglichen. Wenn y. kleiner als Y_i+1 ist, geht man zum nachfolgenden Punkt über, denn es ist ausgeschlossen, daß der Punkt i ein Maximum definiert. Wenn dagegen y. größer als y-.·, ist, merkt man sich den Punkt i als ein Maximum der Kurve definierend und geht zum Minimumsuchen über.

2.) Aufsuchen eines Minimums der Kurve

Dieses Aufsuchen wird ausgehend von einem ersten Punkt durchgeführt, der einem Punkt folgt, der als ein Maximum definierend identifiziert wurde. Der Wert y. der Kurve für den Punkt i wird dann mit ihrem Wert Yj ₊ -, für den Punkt i+1 verglichen. Wenn y^ größer als Y^₊₁ ist, geht man zum nachfolgenden Punkt über, da dann ausgeschlossen ist, daß der Punkt i ein Minimum definiert. Wenn dagegen y. kleiner als y_i+1 ist, merkt man sich den Punkt i als ein Minimum der Kurve definierend und geht zum Maximumsuchen über.

3.) Prüfen der Extrema der Kurve

Dieser Verfahrensschritt wird ausgeführt, wenn die Punkte, die die Extrema der Kurve definieren, identifiziert sind.

309849/0434

Es seien:

' ^±3^{f 1}S'

die Punkte der Minima und

die Punkte der Maxima (Fig. 4).

Nun geht man aufeinanderfolgend alle Minima der Kurve durch und vergleicht für jedes seinen Wert y. ton-i) ^mlt ^^en Werten der beiden Maxima, die es umgeben, ν_χ ,,,. und y_i (2_n+2)

Wenn die Differenzen
^yi (2n) " ^Yi

^yi (2n+2) - ^yl(2n+l)

größer als der Schwellwert S ist, werden die Punkte i,₂ .. als eine nach unten gerichtete, hinsichtlich S bedeutsame Spitze der Kurve definierend gemerkt.

In gleicher Weise geht man alle Maxima der Kurve durch und vergleicht für jedes seinen Wert Y- /₂ \ ^mlt ^^{en Werten} beiden das Maximum umgebenden Minima y. _i2 ,« und

Wenn die beiden Differenzen
^yl(2n) " ^Yl

^yl (2n) * ^y

größer als der Schwellwert S sind, werden die Punkte i(2_n) eine nach oben gerichtete, bezüglich S bedeutsame Spitze der

309849/0434

- 38 -

Kurve- definierend gemerkt.

Bezugnehmend auf Fig. 4 erkennt man, daß bei einer Wahl von S = 8 Einheiten die Punkte i , und i _g nach unten gerichtete Spitzen und die Punkte i„, i und i._o nach oben gerichtete

2 i9 18

Spitzen identifizieren. Dagegen wird der Punkt ig infolge der Diskontinuität an seiner linken Flanke, die durch das Maximum i^ und das Minimum X₅ gebildet wird, nicht als Spitze gemerkt. Das gleiche gilt für das Minimum i_g, da es die aus den Extrema I7 und ig gebildete Diskontinuität an seiner Flanke aufweist.

C. Identifikation der Sprünge.

Vereinbarungsgemäß soll eine Kurve einen Sprung aufweisen, wenn wenigstens ein Punkt i existiert, wobei auf einer Seite desselben in einer vorgegebenen Minimalentfernung D die Maxima der Kurve unterhalb der Minima auf der anderen Seite im gleichen Abstand D liegen.

Bei diesen Bedingungen untersucht man zum Identifizieren der ansteigenden Sprünge einer Kurve für jeden Punkt i das niedrigste relative Minimum m, das sich im Intervall Si, i^+Dj befindet und das höchste relative Maximum M, das sich im Intervall Γχ-D, i~\ befindet. Wenn m und M aufgefunden sind, berechnet man die Differenz m-M. Wenn diese Differenz größer als ein vorgegebener Schwellwert ist, der gleich 0 gewählt werden kann, wird der Punkt i als zu einem ansteigenden Sprung der Kurve gehörig aufgehoben. Der Punkt i der in Fig. 5 dargestellten Kurve ist charakteristisch für das Vorhandensein eines ansteigenden Sprungs, da m größer als M ist. Desgleichen sucht man zum Identifizieren absteigender Sprünge einer Kurve für jeden Punkt i das höchste relative Maximum M in einemlntervall £_i, i+D^] und das niedrigste relative Minimum m im Intervall £i-D, i.^ Wenn M und m aufgefunden sind, berechnet man die Differenz m-M. Wenn diese Differenz größer als der Schwellwert ist, wird der Punkt i als charakteristisch für die Anwesenheit

309849/043 4 -39-

eines absteigenden Sprungs der Kurve aufbewahrt.

Man wählt dann als Grenzpunkt des Sprungs den Punkt, der sich in der Nachbarschaft von i befindet und den nächsten Wert zu (nri-M)/2 besitzt.

Die Identifizierung der Sprünge einer Kurve kann in verschiedener Weise durchgeführt werden. Eine Kurve soll dann einen Sprung besitzen, wenn wenigstens ein Punkt i existiert, auf dessen einer Seite der Mittelwert der Kurve über eine Entfernung D wenigstens um einen vorgegebenen minimalen Schwellwert den Mittelwert der Kurve auf der anderen Seite ebenfalls hinsichtlich der Entfernung D überschreitet.

In diesem Fall berechnet man zur Identifizierung der ansteigenden Sprünge der Kurve für jeden Punkt i den Mittelwert A der Kurve im Intervall \Ji, i+D^ und den Mittelwert B der Kurve im Intervall [_ i-D, i "^ . Wenn die Differenz A-B größer als ein vorgegebener Schwellwert ist, wird der Punkt i als charakteristisch für die Anwesenheit eines ansteigenden Sprungs der Kurve behalten. In gleicher Weise berechnet man zur Identifizierung von absteigenden Sprüngen der Kurve für jeden Punkt den Mittelwert B der Kurve im Intervall Qi-D, i ~\ und den Mittelwert A der Kurve im Intervall Γ i, i+D3 · Wenn die Differenz B-A größer als der Schwellwert ist, wird der Punkt i als charakteristisch für die Anwesenheit eines absteigenden Sprungs der Kurve behalten. Danach wählt manals Grenzpunkt des Sprungs den Punkt, der in der Nähe von i liegt und den am nächsten bei (A^B)/2 liegenden Wert besitzt.

Die Analyse der Kurven kann insbesondere durch eine zusätzliche Identifikation von typischen Kombinationen einfacher Elemente, Berge, Täler, Spitzen und Sprünge, ergänzt werden. Beispielsweise kann man als typische Kombinationen folgende nehmen:

309849/0434 " ^4o "

- 4ο -

- Spitze-Berg, unmittelbar gefolgt von Spitze-Tal oder Spitze-Tal, unmittelbar gefolgt von Spitze-Berg (Kurventeil in ZtForm),

- die Folge Berg-Tal-Berg mit einem Minimum für das Tal, das größer als der lokale Mittelwert der Kurve ist (Kurventeil in Käme lrück en form)',

- Gruppen von Spitzen.

Jeder zusammengesetzte Typ von Kurventeilen ist durch eine bestimmte Anzahl von Kriterien definiert, wie:

- die Zahl der einfachen Kurventeile, die ihn bilden,

- der Typ dieser einfachen Kurventeile,

- die relative Lage ihrer Grenzpunkte,

- die Werte bestimmter Parameter.

Zum Identifizieren dieser zusammengesetzten Elemente genügt es dann, wenn die einfachen Kurventeile der Kurve identifiziert sind, daß man systematisch die Gruppen von Kurventeilen untersucht, die diesen Kriterien entsprechen.

Bei jeder der vorstehend beschriebenen Identifikationsvorgänge wird jeder isolierte Kurventeil - sei es ein einfacher Kurventeil oder einer, der durch eine typische Kombination von einfachen Kurventeilen gebildet ist, - mit einer Bezugsziffer versehen. Seinen Grenzpunkten gibt man dann eine Luaufnummer, wobei man gleichzeitig die Abszissen hiervon speichert, wonach man das Netz von Parametern, das die Form des Kurventeils definiert, berechnet.

Am Ende des ersten Schrittes wird man dann für jede Kurve

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a) eine Datenliste, die folgendes enthält:

- die Bezugsziffer der Kurventeile, die identifiziert wurden,

- ihren Typ,

- die Zahl ihrer Grenzpunkte,

- die Werte der Formparameter, und

b) eine Liste erstellen, die die Zahl der Grenzpunkte in der Ordnung ihres Erscheinens auf der Kurve mit der entsprechenden Abszisse für jeden von ihnen angibt.

Zweiter Schritt

Der zweite Schritt des Verfahrens ist ein Schritt zur Vorbereitung der Weiterverarbeitung der Größen repräsentativ für die relativen Lagen der Kurventeile, die im nachfolgenden Schritt zum Aufsuchen der Korrelationen verwenüet werden. Diese Größen, die kleinste Majorante, die größte Minorante, der Majax und der Minax werden nachfolgend definiert.

1.) Kleinste Majorante und größte Minorante.

In einem bestimmten Augenblick beim Prüfen ist eine bestimmte Anzahl von Teilresultaten erstellt, d.h. daß man schon weiß, daß bestimmte Grenzpunkte g bestimmten Grenzpunkten g¹ entsprechen. Aus dieser Information läßt sich herleiten, daß bestimmte Grenzpunkte f einer Kurve C notwendigerweise unterhalb eines vorgegebenen Grenzpunktes f der Kurve C sind.

Man definiert die kleinste Majorante von f auf der Kurve C als den tiefsten Grenzpunkt der Kurve C¹, von dem man schon weiß, daß er über f oder auf gleichem Niveau wie f ist. In gleicher Weise definiert man die größte Minorante von f auf der Kurve C als den obersten Grenzpunkt der Kurve C', von dem man schon weiß, daß er unterhalb von f oder auf gleichem Niveau mit f liegt.

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Zwecks Vereinfachung gibt man sich damit zufrieden, die Bezeichnungen Majorante und Minorante zur Bezeichnung der kleinsten Majorante bzw. der größten Minorante zu verwenden.

Nach diesen Definitionen ist die Majorante eines Grenzpunktes f der Kurve C auf der gleichen Kurve der Grenzpunkt f ebenso wie seine Minorante, weil man auf dieser Kurve bereits die Aufeinanderfolge der Grenzpunkte kennt.

Es wird daher offenbar, daß die Rolle von Majoranten und Minoranten darin besteht, das zu definieren, was man in einem bestimmten Augenblick des Verfahrensablaufs über die relativen Lagen der Grenzpunkte, die zu verschiedenen Kurven gehören, weiß.

Die Majorante des Grenzpunkts f auf der Kurve C wird mit Maj (f,C·),

die Minorante des Grenzpunktes f -auf der Kurve C mit Min (f,C) bezeichnet.

Man sieht sofort, daß in dem Fall, in dem die Entsprechung zwischen zwei Grenzpunkten f und f der Kurven C und C festgestellt wird, der Grenzpunkt f' auf einmal die Majorante und Minorante des Grenzpunktes f auf C wird. Es ist:

Maj (f,C) = Min (f,C) = f
Desgleichen gilt:

Maj (f¹C) = Min (f·,C) = f.

Fig. 6 illustriert durch ein einfaches Beispiel die Definition von Majoranten und Minoranten. Drei Komplexe von Grenz-

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punkten, die zu den Kurven I, II und III gehören, sind dort schematisch durch drei vertikale Linien dargestellt. Auf der Kurve I erscheinen die Grenzpunkte f. bis f_lO, auf der Kurve II

Io

die Grenzpunkte f bis f _Q und auf der Kurve III die Grenzpunkte

f, bis f__c 3o 36.

Beispielsweise nimmt man an, daß man schon die Entsprechungen zwischen den folgenden Grenzpunkten festgestellt hat:

lo

2o

^f13 ^{Und f}22 f₁₆ und f₂₇ f₂₈ und f₃₅

f₂₁ und

Die Ensprechungen sind in Fig. 6 symbolisch durch die die betreffenden Grenzpunkte verbindenden Linien symbolisiert«

Gemäß den obigen Definitionen kann man beispielsweise folgendes schreiben:

	(fio	, ID	= f2o	Min	<flo	, ID	= f2o	Entsprechungen	f2o
Ma j	(fll	,11)	— -P r22	Il		,ID	= f2o	flo
Il	(f12	,11)	= f22	Il	(f12	,11)	= f2o
Il	<f13	,11)	= f22	Il	{fl3	,11)	= f22		- f22
Il	(fl4	,11)	— -p " 27	Il	<fl4	,11)	= f22	f13 -
Il	<f15	,ID	= f27	■ 1	(fl5	,ID	= f22
Il	(f16	,11)	= f27	Il	(fl6	,11)	= f27		* f27
Il							f16 ■

44

	(flO	,III)	= f31	Min	(flo,	HI)]	Entsprechungen	aus-	der Fi gur 6	«15 - «34
Maj	ifll	/III)	— -p	■1	(fll'		IH)I serhalb	= «3!
H	XX (fl2	,III)	— f r34	Il	(fl2'	111)7	" «31
Il	ifl3	,III)	= f34	Il	(f13,	III)	= «34
Il	(fl4	,III)	= f34	H	(fl4'	III)	= f34
Il	(fl5	,III)	= f34	■1	(fl5,	III)
Il	<f16	,III)	_ ψ ~ 35	Il	<f16'	III)
II I I

2.) Maj ax und Minax

Im Gegensatz zu den Majoranten und Minoranten verändern sich die Majax und Minax im Verlauf der untersuchung nicht. Ihre Rolle besteht darin, an den Elementen einer Kurve ausgehend von den Grenzpunkten dieser Kurve aufzusteigen.

Auf einer Kurve und bezüglich des η-ten Grenzpunktes f jedes Kurventeils teilt irgendein Grenzpunkt f die Kurventeile eines gegebenen Typs T in zwei Gruppen. Man sagt daher, daß:

- das niedrigste der Kurventeile vom Typ T, dessen Grenzpunkt f oberhalb von f gelegen ist, der Majax von f den Typ T ist; dieser Kurventeil wird als Majax (f;Τ) bezeichnet,

- das höchste der Kurventeile vom Typ T, dessen Grenzpunkt f unterhalb von f gelegen ist, der Miriax von f für den Typ T ist; dieser Kurventeil wird mit Minax (f,T) bezeichnet.

Ein gegebener Grenzpunkt f wird folgendes aufweisen:

- für die Kurventeile des Typs mit einem einzigen Grenzpunkt einen einzigen Majax und einem einzigen Minax;

- für die Elemente des Typs mit mehreren Grenzpunkten

f eine gleiche Zahl η von Majax und von

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Minax, etwa einen Ma j ax , einen Ma j ax.,... einen Ma j ax

und einen Minax , einen Minax«.

einen Minax

Wenn man auf diese Weise die vorstehenden Definitionen für einen Kurventeil vom Typ T mit zwei Grenzpunkten präzisiert:

ist der Majax, eines Grenzpunktes f für die Kurventeile des Typs T der unterste Kurventeil dieses gleichen Typs T, dessen unterster Grenzpunkt f., oberhalb von f gelegen ist;

ist der Majax₂ eines Grenzpunktes f für die Kurventeile des Typs T das unterste der Kurventeile des gleichen Typs T, dessen oberer Grenzpunkt f₂ oerhalb von f liegt;

ist der Minax., eines Grenzpunktes f für die Kurventeile vom Typ T der oberste Kurventeil dieses gleichen Typs T, dessen unterer Grenzpunkt f. unterhalb von f liegt;

ist der Minax_ eines Grenzpunktes f für die Kurventeile vom Typ T der oberste der Kurventeile dieses gleichen

Typs T, dessen oberer Grenzpunkt f₂ unterhalb von f liegt.

Zur Illustration dieser Definitionen wird auf Fig. 7 verwiesen, wo die relativen Lagen von drei aufeinanderfolgenden Kurventeilen Ε., Ej und E- des gleichen Typs T auf iher Kurve dargestellt sind, wobei jeder einen unteren Grenzwert f, und einen oberen Grenzwert f₂ besitzt. Die nachfolgende Tabelle gibt für diesen Fall die Majax und Minax für den Typ T von vier Grenzpunkten F₁, F₂, Fo und F., die auf der Kurve herausgegriffen wurden, wieder.

Grenzpunkte F	Majax (F,T)	Majax2(F,T)	M^aX1 (F,T)	Minax2(F,T;
Fl	E2	E2	El	Ei
F2	E3	E2	E2	Ei
F3	E3	E3	E2	El
F4	E3	E3	E2	E2

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Nachdem die Definitionen gegeben wurden, kann nun der zweite Schritt des Verfahrens beschrieben werden. Die Aufgabe dieses Schrittes besteht im wesentlichen darin, folgendes für jeden Grenzpunkt zu definieren:

a) den Anfangswert seiner Majorante und seiner Minorante auf jeder der Kurven;

b) den Wert seiner Majax und seiner Minax für die verschiedenen Typen von Kurventeilen seiner Kurve.

Wenn die Bestimmung von Majax und Minax sofort ausgehend von den Daten betreffend die Typen der Kurventeile und ihre relative Lage auf der gleichen Kurve durchgeführt wird, ist es sofort ersichtlich, weil man anfangs keine Entsprechungen zwischen den Grenzpunkten kennt, daß es unbedingt notwendig ist, eine Einführung von Majoranten und Minoranten vorzunehmen, die auf etwas anderem als auf den Entsprechungen zwischen Grenzpunkten basieren. Diese Einführung beruht auf folgender These: Wenn ein Grenzpunkt f der Kurve C bei einer genügend großen Abszisse in bezug auf die Abszisse eines Grenzpunktes f einer anderen Kurve C gelegen ist, nimmt man an, daß f¹ oberhalb von f und f unterhalb von f' liegt. Die anfängliche Majorante von f ist daher der unterste Grenzpunkt f', der entsprechend dieser Annahme oberhalb von f ist. Desgleichen ist die anfängliche Minorante von f der oberste Grenzpunkt, der unterhalb von f liegt.

Natürlich ist die Abweichung der Abszisse zwischen einem Grenzpunkt und seiner anfänglichen Majorante bzw. Minorante im wesentlichen eine Funktion des Verlaufs der untersuchten Kurven. Beispielsweise wählt man bei der Bestimmung der Neigung eine Abweichung, die zwischen Io cm und 1 m variiert, und die einer Anzahl von Meßpunkten zwischen etwa 2o und 2oo entspricht.

- 47 309849/0434

Am Ende des zweiten VerfahrensSchrittes erstellt man für jede Kurve eine neue Liste, die

- anfänglichen Majoranten und Minoranten ihrer Grenzpunkte auf den anderen Kurven,

- die Majax und Minax der Grenzpunkte für die verschiedenen Typen von aufgenommenen Kurventeilen

enthält.

Dritter Schritt.

Der dritte Schritt des Verfahrens besteht darin, die Korrelationen zwischen den Elementen der verschiedenen Kurven aufzusuchen.

Dieses Aufsuchen kann auf drei verschiedene Weisen erfolgen. Man kann natürlich systematisch die Entsprechungen der Kurventeile einer jeden Kurve auf allen anderen Kurven suchen. Im Falle von vier Kurven I, II, III und IV geht man dann beispielsweise folgendermaßen vor:

a) Aufsuchen der Entsprechungen der Kurventeile der Kurve I aufeinanderfolgend bei den Kurven II, III und IV,

b) Aufsuchen der Entsprechungen der Kurventeile der Kurve II aufeinanderfolgend bei den Kurven, I, III und IV,

c) Aufsuchen der Entsprechungen der Kurventeile der Kurve III aufeinanderfolgend bei den Kurven I, II und IV,

d) Aufsuchen der Entsprechungen der Kurventeile der Kurve IV aufeinanderfolgend bei den Kurven I, II und III.

Die Kurven werden auf diese Weise zweimal 2x2 behandelt. Man sucht in der Tat beispielsweise die Entsprechungen der Kurventeile der Kurve I auf der Kurve II und später die Entsprechungen

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der Kurventeile der Kurve II auf der Kurve I.

Um Zeit zu sparen, kann man ein verkürztes Verfahren verwenden, das folgendermaßen abläuft:

a) Aufsuchen der Entsprechungen der Elemente der KurveΊ aufeinanderfolgend auf den Kurven II, III und IV,

b) Aufsuchen der Entsprechungen der Kurventeile der Kurve II aufeinanderfolgend auf den Kurven III und IV,

c) Aufsuchen der Entsprechungen der Kurventeile der Kurve III auf der Kurve IV.

Gemäß einer wichtigen Ausführungsform der Erfindung wird beim Aufsuchen die Klassifikation der Kurventeile gemäß ihren Typen beachtet. Es wäre in der Tat unlogisch, die Korrelationen zwischen zwei Kurventeilen verschiedenen Typs, beispielsweise zwischen einem großen Berg und einem kleinen Tal, zu suchen. Dementsprechend erstreckt sich das Aufsuchen der Entsprechungen eines Kurventeils mit vorgegebenem Typ nur auf die Kurventeile des gleichen Typs. Des weiteren beginnt das Aufsuchen mit den am meisten charakteristischen Kurventeilen und endet mit den Kurventeilen, die die Feinstruktur der Kurven definieren. Als besonders charakteristische Kurventeile der Kurven können folgende Kurventeile angesehen werden:

Kurventeile, die infolge ihrer Größe sehr bedeutend sind (große Berge und große Täler);

Kurventeile·, die eine sehr große Orginalität aufweisen, d.h. Kurventeile, von denen bestimmte Formparameter ausgefallene Werte besitzen.

Gemäß einer weiteren wichtigen Ausführungsform der Erfindung wird das Aufsuchen der Entsprechungen eines Kurventeils

309849/0434 -49-

nicht nur, wie ausgeführt, hinsichtlich der Elemente des gleichen Typs, sondern auch hinsichtlich einer begrenzten Anzahl der Elemente ausgeführt, die in Abhängigkeit von denjenigen bestimmt worden sind, von denen man an diesem Punkt des Aufsuchens die relativen Lagen ihrer Grenzpunkte in bezug zu denjenigen des betrachteten Kurventeils kennt. Auf diese Heise geht jeder Phase des Aufsuchens eines Kurventeils eine Phase der Bestimmung von Kurventeilen voraus, für die es nicht absurd ist, als mögliche Entsprechungen im Hinblick auf bereits festgestellte Korrelationen betrachtet zu werden. Es wird daher in Betracht gezogen, daß in dem Fall, wenn zwei Kurventeile sich tatsächlich einander entsprechen, es nicht möglich ist, daß ein Kurventeil, der oberhalb des einen dieser Elemente angeordnet ist, einem Element entspricht, daß unterhalb des anderen gelegen ist. Nun ist vorher festgestellt worden, daß sie die Majoranten und Minoranten der Grenzpunkte sind, die über ihre relativen Lagen Auskunft geben. Auf Grund dieser Tatsache folgt notwendigerweise jeder Suchphase, die mit dem Aufdecken einer Entsprechung zwischen zwei Kurventeilen endet, eine Phase der Anpassung der Majoranten und Minoranten einer bestimmten Anzahl von Grenzpunkten, die es erlauben, beim nachfolgenden Suchvorgang die möglichen Entsprechungen des nun betrachteten Kurventeils zu bestimmen.

Der Suchvorgang mit einer Entsprechung eines Kurventeils besteht daher aus drei aufeinanderfolgenden Phasen:

1.) Bestimmung der möglichen Entsprechungen zu diesem Kurventeil;

2.) Aufsuchen der Entsprechung unter den möglichen Entsprechungen;

3.) Wenn die Suche positiv ist, Veränderung der Majoranten und Minoranten einer bestimmten Anzahl von Grenzpunkten.

Diese drei Phasen werden im folgenden im Detail beschrieben:

309849/0434 " ⁵°

- 5ο -

1.) Bestimmung der möglichen Entsprechungen zu einem Kurventeil.

Zunächst werden die Kurventeile E¹ vom Typ T der Kurve C definiert, die die möglichen Entsprechungen zu einem Kurventeil E des gleichen Typs der Kurve C bilden, von dem die unteren und oberen Grenzpunkte f. bzw. f„ sind.

Man setzt deshalb:

£·_χ = Min U₁,C¹) f'₂ = Min (f₂, C)

^₁ = Maj (f_x, C) f"₂ = Maj (f₂, C)

Die aufgesuchten Kurventeile E¹ haben daher zwangsläufig

- ihren unteren Grenzpunkt g. zwischen f. und f", und

- ihren oberen Grenzpunkt g~ zwischen f'₂ und f"₂·

Wenn beispielsweise g, oberhalb von f" liegt, weiß man in Übereinstimmung mit den Definitionen der Minoranten und Majoranten, daß der Grenzpunkt g, oberhalb von f. liegt; es wäre deshalb bei der Ordnungsrelation, wie sie in diesem Augenblick des Suchens bekannt ist, widersprüchlich, die beiden Kurventeile E und E¹, von denen vorherige Suchvorgänge gezeigt haben, daß der untere Grenzpunkt f.. des ersteren unterhalb des unteren Grenzpunktes g₁ des zweiten liegt, sich entsprechen zu lassen.

Die Kurventeile E¹ des Typs T, deren unterer Grenzwert g b von f' ist, sind der Kurven
alle Kurventeile oberhalb von diesem;

oberhalb von f' ist, sind der Kurventeil Majax

die Kurventeile E¹ vom Typ T, deren unterer Grenzpunkt g. unterhalb von f. ist, sind der Kurventeil Minax^^ (f., T) und alle Kurventeile unterhalb von diesem; <■

309849/0434 -5L-

die Kurventeile E¹ des Typs T, dessen oberer Grenzpunkt g~ oberhalb von f' ist, sind der Kurventeil Majax„ (f-, T) und alle Kurventeile oberhalb von diesem;

die Kurventeile E¹ des Typs T, dessen oberer Grenzpunkt g~ unterhalb von f"~ ist, sind der Kurventeil Minax (f"₉, T) und alle Kurventeile unterhalb von diesem.

Die Kurventeile E¹, deren unterer Grenzpunkt g^^ zwischen f, und f" und deren oberer Grenzpunkt g~ zwischen £'_ und f" ist, sind die Kurventeile, die

- oberhalb von MaJaX₁ (f'^T) und von Majax₂ (f'₂/ T) und

- unterhalb von Minax_x (f"·,/ T)und von Minax₂ (f"₂' ^T) /

liegen.

Das Intervall, in dem nach der Entsprechung zu dem Kurventeil E gesucht wird, ist auf Grund dieser Tatsache durcHzwei untere und zwei oberere Grenzen definiert. Es ist daher natürlich Grund vorhanden, nur

- seine oberste untere Grenze und

- seine unterste obere Grenze

zu betrachten.

Folglich wird die Entsprechung zum Kurventeil E bei den Kurventeilen gesucht, die in dem Intervall liegen, dessen Grenzen

der oberste der beiden Majax und der unterste der beiden Minax

30984 9-/0434

Zur Bestimmung der möglichen Entsprechungen auf der Kurve C zu einem Element E des Typs T, dessen oberer und unterer Grenzpunkt f und f₂ sind, betrachtet man schließlich:

- Den MaJaX₁ des Typs T der Minorante von f, auf C,

- den Majax- des Typs T der Minorante von f₂ auf C,

- den Minax. des Typs T der Majorante von f auf C,

- den Minax2 des Typs T der Majorante von f₂ auf C,

und hebt dieKurventeile auf, die vom höchsten der beiden Majax zum niedrigsten der beiden Minax gehen.

Wenn ein Kurventeil des Typs T nur einen einzigen Grenzpunkt f besitzt, wird er als mögliche Entsprechungen auf der Kurve C die Kurventeile haben, die

- vom Maj ax des Typs T des Minoranten von f auf C',

- zum Minax des Typs T der Majorante von f auf C

gehend.

Wenn ein Kurventeil die Grenzpunkte f., f₂, ..., f_n besitzt, wird er als mögliche Entsprechungen auf der Kurve C die Kurventeile haben, die von dem höchsten seiner η Majax zum niedrigsten seiner η Minax gehen.

2.)Aufsuchen der Entsprechung zu einem Kurventeil.

Wenn einmal die möglichen Entsprechungen zu einem Kurventeil bestimmt sind, geht man zur Phase des tatsächlichen Aufsuchens über.

Wenn man mit ρ_χ, p₂, P3'«"*P_m u*¹«* P'j/ ^pl2""'^p'm ^die Werte der verschiedenen Parameter, die entsprechend die Form des betrachteten Kurventeils und diejenige eines der möglichen Entsprechungen definiert, berechnet man für jede mögliche Ent-

309849/0434 - 53 -

sprechiang einen Korrelationskoeffizienten C, der durch folgende Formel gegeben wird:

C= (P₁-PV² + (P₂-PV² + (P₃-PV^{2 + +} <PnfP'm⁾²

Die verschiedenen Werte der für einen gegebenen Kurventeil E erhaltenen Koeffizienten C werden dann untereinander verglichen. Wenn diezwei kleinsten Koeffizienten C sich nicht mehr als um einen Schwellwert s , den Unterscheidbarkeitsschwellwert, unterscheiden, zieht man in Betracht, daß eine Zweideutigkeit besteht: Die beiden Koeffizienten sind zu nahe, als daß man die Entsprechung zum Kurventeil E. bezeichnen könnte. Man zieht auf diese Weise vor, keine Entscheidung zu treffen, als eine Entscheidung zu treffen, die mit dem Risiko behaftet ist, falsch zu sein, und für die nachfolgenden Schritte Konsequenzen hat. Wenn dagegen die Differenz zwischen diesen beiden Koeffizienten größer als $, ist, gibt es keine Zweideutigkeit und man vergleicht dann die kleinsten Koeffizienten mit einem zwieiten Schwellwert S₂, dem Unterscheidsbarkeitsschwellwert. Wenn dieser Koeffizient größer als s₂ ist, zieht man in Betracht, daß eine Ungewißheit hinsichtlich der Identität der Entsprechung besteht und trifft dann wiederumkeine Entscheidung. Wenn dagegen dieser Koeffizient unterhalb von S₂ ist, wird die Entsprechung aufgehoben.

Damit eine der möglichen Entsprechungen zu einem Kurventeil endgültig als Entsprechung zu diesem Element aufgehoben wird, muß sein Korrelationskoeffizient sich nicht nur genügend von den Koeffizienten der anderen möglichen Entsprechungen unterscheiden, sondern auch noch genügend klein sein.

Wenn der betrachtete Kurventeil nur eine mögliche Entsprechung besitzt, benötigt man nur einen einzigen Koeffizienten C. In diesemFall wird die mgöÄiche Entsprechung als effektive Ent-

309849/0434

sprechung aufgehoben, wenn der Koeffizient C unterhalb des Schwellwertes s„ liegt.

Die Werte S₁ und S₂ werden in Abhängigkeit vom Verlauf der untersuchten Kurven und der Anzahl der betrachteten Parameter gewählt. Bei zehn Parametern etwa, die im Mittel/zwischen 0 und 2o variieren, kann s. schon gleich 2oo und S₂ gleich loo sein.

3.) Modifizierung der Majoranten und Minoranten einer bestimmten Anzahl von Grenzpunkten.

Wenn man die Entsprechung zwischen zwei Kurventeilen festgestellt hat, schreibt man, daß sich ihre homologen Grenzpunkte entsprechend entsprechen. Man muß dann folglich die Majoranten und Minoranten einer bestimmten Anzahl von Grenzpunkten modifi zieren.

Das Problem kann sich folgendermaßen stellen: Welche sind die Grenzpunkte der Kurve C, deren Majoranten und Minoranten auf der Kurve C durch das Auffinden der Entsprechung zwischen zwei Grenzpunkten i und j , die zu diesen Kurven gehören oder nicht gehören, zu ändern sind? Für welche dieser Grenzpunkte muß ihren Majoranten und Minoranten auf C die neuen Werte gegeben werden? Erfindungsgemäß wird zur Lösung dieses Problems folgendes vorgeschlagen:

Das Gebot an Klarheit der Entsprechung zwischen zwei Grenzpunkten i und j bringt eine Änderung von Minoranten bestimmter Grenzpunkte der Kurve C auf der Kurve C und eine Änderung von Majoranten von bestimmten Grenzpunkten der Kurve C auf der Kurve C nur in den beiden folgenden Fällen mit sich:

Erster Fall. Maj (j_Q, C) ^C Maj (i_Q, C)

und Maj (j_o, C) <^ Maj \Min(i_Q, C), C j

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309849/"0 434

Die Grenzpunkte f der Kurve C, von der die Minorante auf C¹, Min (f, C), durch die Entsprechung zwischen den Grenzpunkten i und j geändert wird, sind folgende:

Maj <J_O/ C) vC. f ^Maj Yuxn (i_Q, C), CJ.

Für diese Grenzpunkte nimmt Min (f, C) den Wert von

Min (i ,C) an.
ο

Die Grenzpunkte f der Kurve C, deren Majorante auf C, Maj (f, C) durch die Entsprechung zwischen den Grenzpunkteni und j geändert wird, sind folgende:

Min 1 Maj (j , C), C \ <. f .< Min (i , C)

Für diese Grenzpunkte nimmt Maj (f, C) den Wert von Maj

Maj (i_o, C) <^ Maj (j_Q, C)

Maj (i_Q, C) <^ Maj pMin (j_Q, C), C~~l

(j_o, C) an.

Zweiter Fall.

und

Die Grenzpunkte f der Kurve C, deren Minorante auf C, Min (f, C), durch die Entsprechung zwischen den Grenzpunkten i und j geändert wird, sind folgende:

Maj (i_Q, C) ^ f <^ Maj J Min (j_Q, C), C J.

Für diese Grenzpunkte nimmt dann Min (f, C¹) den Wert von Min (j , C) an.

Die Grenzwerte f der Kurve C, deren Majorante auf C, Maj (f, C), durch die Entsprechung zwischen den Grenzpunkten i und j geändert wird, sind folgende:

- 56 309849/CU34

r —ι

Min Maj (i_Q, C), C I </ f <^Min (j_Q, C).

Für diese Grenzpunkte nimmt dann Maj (f, C) den Wert von

Maj (i_Q, C) an.

Man kann sofort feststellen, daß die beiden betrachteten

FälLe in der Tat sehr ähnlich sind und daß es genügt, i und j

ο ο

in einem der beiden zu vertauschen, um den anderen zu erhalten.

In allen anderen Fällen besteht keinerlei Anlaß, Majoranten und Minoranten zu ändern.

Wenn die Entsprechung zwischen zwei Kurventeilen festgestellt worden ist, zieht man nachfolgend jede Kurve C in Betracht, und indem sie mit C_n bezeichnet wird, bestimmt man für jede der anderen Kurven C_Q die aufeinanderfolgend als zugehörige Kurven zu C_n genommen werden, welche die Grenzpunkte von C_n sind, deren Minoranteji auf C_Q geändert werden muß, und welche die Grenzpunkte von Cp. sind, deren Majorante auf C_n geändert werden muß. Der gleiche Vorgang wird fürjedes Paar von homologen Grenzpunkten zweier Kurventeile ausgeführt, d.h. ein einziges Mal, wenn die beiden Kurventeile einen einzigen Grenzpunkt besitzen, zweimal, wenn sie zwei Grenzpunkte haben, und η-mal, wenn sie η Grenzpunkte besitzen.

Für zwei einander entsprechende Grenzpunkte i und j wiederholt man für jede Kurve C_n den nachstehenden Vorgang.

Xv

Man vergleicht zunächst Maj (j„, C) und Maj (ΐ_Λ, C).

O JK O JK.

Wenn diese beiden Größen gleich sind, braucht keine Änderung durchgeführt zu werden; man geht dann zur nachfolgenden Kurve über. Wenn Maj (j_, C) größer als Maj (i ,C_n) ist, d.h. wenn

OK O JK

man sich im zweiten Fall befindet, vertauscht man einfach i und j in der Weise,daß man den ersten Fall wiederherstellt,

- 57 309849/0434

für den Maj (j . C_n) kleiner als Maj (i . C_n) ist.

Man betrachtet die anderen Kurven nacheinander und vergleicht für jede von diesen, die mit CL· bezeichnet, Maj (j_Q, C_R)

und Maj ]j4in <i_Q, C_Q) ,

Wenn Maj (j , C_R) größer oder gleich Maj T~Min (i_Q, C₀*#C

, C_R) größer oder gleich Maj TMin (i_Q, C₀*#C_R"""1

ist, hat keine Änderung zu erfolgen. Man geht dann zur nachfolgen-"*¹ den Kurve C über oder, wenn alle Kurven C_ behandelt sind, beginnt man das Verfahren für eine neue Kurve C_ von neuem.

Wenn dagegen Maj (j_Q, C_R) kleiner als Maj [Min (i ist, sind Majoranten und Minoranten zu ändern.

Man bestimmt dann die Grenzpunkte f der Kurve C_R Maj (j_o, C_R)

und gibt ihrer Minoranten auf C , Min (f, C-J , den Wert von Min <i_o, C_D).

Desgleichen bestimmt man die Grenzpunkte f der Kurve C_:

Min rMaj (j_o, C_R), θζ\ <^ f ^ Min

und gibt ihrer Majoranten auf C_R, Maj (f, C_R), den Wert von Maj (j_o, C_R).

Wenn alle Kurven C_D behandelt wurden, beginnt man ein neues Verfahren für die nachfolgende Kurve C .

Im Falle von vier Kurven C₁, C C_ und C. ergibt sich

ermutation der Bezui
Kurven C-. in folgender Weise:

dann die Permutation der Bezugskurven C_D und der abhängigen

Ix

- 58 -

309849/0434

- C_R = C₁ mit C = C,, dann C₃, dann C₄.

- C_R = C₂ mit C_n = C₁, dann C₃, dann C₄.

- C_R = C₃ mit C_D = C₁, dann C₃, dann C₄.

- C_R = C₄ mit C_D = C₁, dann C₃, dann C₃. ~

Diese dritte Phase der Änderung von Majoranten und Minoranten ist in Fig. 8 dargestellt.

Bei 5o berechnet man die Differenz:* Maj (j , C_) - Maj (i , C_).

O ti O K-

Wenn das Ergebnis dieser Operation gleich Null ist, prüft

man bei 51, ob C„ die letzte zu betrachtende Kurve ist. Wenn ja,

wird der Verfahrensablauf abgebrochen; wenn nein, kehrt man zu für die nachfolgende Kurve C„ zurück.

si

Wenn das Ergebnis negativ ist, geht man unmittelbar zu 53.

Wenn das Ergebnis positiv ist, invertiert man sofort i_Q und j bei 52 und geht dann zu 53 über.

Die in 53 durchgeführte Operation besteht in der Differenz-bildung:

Maj (j_o, C_R) - Maj Γ Min (i_Q, C), C_R7\

Wenn das Ergebnis dieser Operation positiv oder Null ist, prüft man bei 54, ob C_ die letzte zu betrachtende Kurve ist. Wenn ja, geht man zu 51 über, wo darüber entschieden wird, ob man zu einer anderen Kurve C₀ übergeht oder den Verfahrensablauf

beendet. Wenn nein, kehrt man zu 53 für eine andere Kurve C zurück.

- 59 309849/0434

Wenn das Ergebnis der Operation bei 53 negativ ist, wird bei 55 die Veränderung der Minoranten und bei 56 die Veränderung der Majoranten durchgeführt, bevor man zu 54 übergeht, um zu entscheiden, ob zu einer neuen Kurve C übergegangen wird.

Es ist sofort ersichtlich, daß diese permanente Transformation der Majoranten und Minoranten der Grenzpunkte entsprechend dem Auffinden einer neuen Entsprechung eine permanente Anpassung der Suchintervalle mit sich führt,die, indem sie sich fortschreitend einschränken, eine Verkleinerung der Zahl der Versuche und der Risiken hinsichtlich Irrtümern mit sich bringt.

Wenn man am Ende der dritten Verfahrensstufe die Entsprechungen, die auf der Länge dieser Stufe festgestellt wurden und die kontinuierlich gefunden werden, erreicht, ohne daß es notwendig gewesen wäre, diese hinsichtlich ihrer Aufdeckung in den Tabellen von Majoranten und Minoranten aufzuzeichnen, weiß man, daß dann, wenn sich zwei Grenzpunkte entsprechen, die Ma jorante und Minorante der einen auf der Kurve der anderen genau diese andere sind.

IM aus diesen Tabellen das Ergebnis des Aufsuchens, d.h. die einander entsprechenden Grenzpunkte, herauszuziehen, geht man nacheinander die Grenzpunkte f jeder Kurve C für jede Kurve C verschieden von C durch und betrachtet folgende Gleichheitsrelation:

Maj (f, C) = Min (f, C).

Wenn diese Gleichheitsbedingung erfüllt ist, entspricht der Grenzpunkt f von C dem Grenzpunkt f' von C entsprechend:

f = Maj (f, C) = Min (f, C).

- 6o -

309849/0434

Die erhaltenen Ergebnisse können nun in bekannter Weise nutzbar gemacht werden mit dem Ziel, die Parameterwerte (Verschiebung, Neigung, Geschwindigkeit ...) ζμ erhalten, die mit den festgestellten Entsprechungen verknüpft sind.

Die generellen Vorteile des Verfahrens, das beschrieben wurde, können in folgender Weise zusammengefaßt werden.

Man sucht die Entsprechungen nicht zwischen Intervallen gleicher Länge, die beliebig herausgeschnitten sind, sondern zwischen Intervallen festzustellen, deren Enden zwanglos durch die Form der Kurve bestimmt werden.

Anders ausgedrückt, isoliert man einen charakteristischen Kurventeil, dessen Form durch ein Netz von Parametern definiert ist, und sucht einen Kurventeil, der ein Netz von Parametern aufweist, das so ähnlich wie möglich ist. Dieses Aufsuchen von Ähnlichkeiten zwischen elementaren Formen stellt einen beträchtlichen Gewinn an Leistungsfähigkeit dar, da

- die Dichte der Ergebnisse mit der Zahl der charakteristischen Kurventeile, die in der Kurve enthalten sind, und daher mit der Wirksamkeit dieser Kurven verbunden ist,

- die Wahrscheinlichkeit eines Irrtums auf Grund der Tatsache, daß nicht riskiert wird, in ungeeigneter Weise zerschnittene Kurvenstücke zu betrachten, äußerst gering ist,

- man Entsprechungen zwischen den Übergangszonen feststellen kann, wo die Verschiebung von Kurve zu Kurve nicht konstant ist, selbst wenn diese Verschiebung schnell wechselt,

- die Feststellung von Entsprechungen durch das Verschwinden von bestimmten Kurventeilen auf einer der Kurven nicht gehindert wird,

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- das Aufdecken einer Entsprechung um jeden Preis in den Fällen nicht unbedingt nötig ist, wo die Realität derartiger Korrelationen im Hinblick auf die Kurven zweifelhaft erscheint.

Das Aufsuchen von Entsprechungen zu einem Kurventeil wird nur bezüglich einer exngeschränkten Anzahl von Entsprechungen, d.h. Kurventeilen des gleichen Typs, die in einem Intervall enthalten sind, das in "rationeller" Weise angepaßt ist und außerhalb dessen es im Hinblick auf bereits festgestellte Korrelationen nicht logisch ist, die Entsprechung zu dem Kurventeil aufzufinden, durchgeführt. Auf Grund dieser Tatsache

sinkt die Zahl der möglichen Entsprechungen je nach dem Fortsich
schreiten des Aufsuchens. Es ergibt daher

- ein bedeutender Zeitgewinn, da die Zahl der Versuche reduziert wird, um so mehr, als die Zahl der festgestellten Korrelationen groß tt, *

- ein Gewinn an Sicherheit, da die auferlegten Beschränkungen wirkliche Sahutzgrenzen bilden, die die

physikalischen Absurditäten eliminieren, bei denen riskiert wird, das Aufsuchen von sich kreuzenden Entsprechungen herbeizuführen, d.h. Entsprechungen zwischen Kurventeilen, die ober- bzw. unterhalb der bereits festgestellten Entsprechungen liegen, oder das Aufsuchen von Entsprechungen zwischen Kurventeilen herbeigeführt wird, für eines von denen bereits seine Entsprechung gefunden wude.

Ferner wird bemerkt, daß die Tatsache, daß das Aufsuchen durch die bedeutendsten Kurventeile beginnt, d.h. durch diejenigen, für die Irrtümer am geringsten möglich sind, und mit den weniger wichtigen aufhört, d.h. mit denjenigen, für die eine Irrtumsmöglichkeit am größten ist, es erlaubt, die Schutzgrenzen, die infolge der ersten Aufsuchvorgänge .festgestellt wurden, für die letzten vorteilhaft auszunutzen,d.h. das

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Risiko irriger Ergebnisse für Kurventeile minderer Wichtigkeit beträchtlich zu reduzieren.

übertragen auf den Bereich der Geologie und insbesondere der Neigungsmessung können die genannten Vorteile wie' folgt zusammengefaßt werden:

- Dichte von wichtigen Ergebnissen,

- Erlangung der Feinstruktur von geologischen Formationen,

- Feststellung-der Änderung der Neigung an dem Ort, selbst wo sie sich ereignen,

- bessere Beschreibung der Übergangszone, wie Spalten, Diskordanzen usw.,

- Feststellung des Verschwindens von Schichten,

- kein Risiko hinsichtlich geologischer Unsinnigkeiten,

- Feststellung von Bereichen, wo die Formation keine Neigung besitzt (Erdschichten, die keine interne Struktur besitzen).

Zur Illustration des erfindungsgemäßen Verfahrens ist in den Fig.9A und 9B ein zusammenfassenden Fluchtdiagramm dargestellt, das schematisch die hauptsächlichen Phasen eines Rechnerprogrammes zeigt, das dazu dient, gemäß dem beschriebenen Verfahren die Bestimmung von Korrelationen zwischen verschiedenen Kurven vorzunehmen, die in Form von zerhackten elektrischen Signalen verfügbar sind.

Die Operationen beginnen, wie man weiß, mit der qualitativen und quantitativen Analyse der Kurven, die dazu bewstimmt ist, jede der Kurven in ihre hervorstechenden Kurventeile sukzessive zu zerlegen, um dann die Form jedes Kurventeils durch Berechnung eines spezifischen Parametersatzes zu definieren. Diese Verfahrens, schritte, die durch den Block loo von Fig. 9A dargestellt

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sind, wird für jede Kurve C und jeden Typ von Kurventeil T, die aufeinanderfolgend betrachtet werden, wiederholt, wobei die wesentlichen Phasen dieses Prozesses durch die Blöcke lol bis Io5 definiert sind. Man sieht auf diese Weise, daß dieser Prozess beilol mit den verschiedenen Initialisationen bezüglich des Identifikationsverfahrens der Kurventeile des Typs Tbeginnt. Diese Initialisationen bewirkten, daß die Meßpunkte i der Kurve C abwechselnd durchgegangen werden, wobei jeder von ihnen bei Io2 Anlaß zur Identifikation von Kurventeilen vom Typ T gibt.

Wenn das Identifikationsverfahren angewandt auf den betrachteten Meßpunkt i Anlaß zu einer positiven Entscheidung gibt, die zum Erscheinen eines neuen Kurventeils vom Typ T führt, speichert man sofort bei Io3 die Bezugsziffer dieses Kurventeils, seinen Typ, die Zahl seiner Grenzpunkte als auch die Entsprechung zwischen den Zahlen der Grenzpunkte uni ihrer Abszissen. Diesem Speichervorgang folgt bei Io4 der Rechenvorgang und das Abspeichern des für die Form des Kurventeils charakteristischen Parametersatzes. Bei Io5 wird folgende Frage gestellt: War der Meßpunkt i der letzte Meßpunkt, der Anlaß zum IdentifikationsVorgang bezüglich des Typs T ist? Wenn die Antwort ja ist, kehrt man zu lol zurück, um den Vorgang für eine andere Kurve C und/oder einen anderen Typs eines Kurventeils T zu wiederholen. Wenn natürlich alle Kurven C und alle Typen T betrachtet wurden, geht man zur nachfolgenden Stufe des Verfahrens über. Wenn die Antwort neinist, ke&rt man zu Io2 zurück, um den IdentifikatLonsvorgang für den nachfolgenden Meßpunkt weiterzuführen.

In dem Fall, wo der Meßpunkt i keine Entscheidung über die Identifikation eines Kurventeils vom Typ T erlaubt, geht man unmittelbar von Io2 zu Io5, um zu entscheiden, ob Grund vorhanden ist, zu Io2 oder zu lol zurückzukehren.

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Wenn alle Kurven durchgelaufen sind und ihre Kurventeile verschiedener Typen identifiziert worden sind, kann man zur zweiten Stufe des Verfahrens übergehen, die durch den Block 2oo in Fig. 9A dargestellt ist und darin besteht, für jeden Grenzpunkt folgendes zu bestimmen und zu speichern:

- Die Anfangswerte seiner Majoranten und Minoranten auf jeder der Kurven;

- den Wert seines Majax und seines Minax für die verschiedenen Typen von Kurventeilen seiner Kurve.

Man kann in diesem Moment zu dem Verfahrensschritt des Aufsuchens von Entsprechungen zwischen den Kurventeilen von Kurven übergehen. Die hauptsächlichen Teile dieses Schrittes, der durch den Block 3oo von Fig. 9B dargestellt ist, sind durch die Blöcke 3ol, 3b definiert. Nachdem bei 3ol die verschiedenen Initialisationen, die für das Auffinden von Korrelationen notwendig sind, vorgenommen wurden, betrachtet man nacheinander im Maße absteigender Bedeutung die verschiedenen Typen von Kurventeilen und wiederholt für jeden Kurventeil des Typs T den Korrelationsvagang P, der bei 3o2 mit den Initialisationen

- des ersten Kurventeils des Typs T, bezeichnet E, für die man die Entsprechung sucht;

- und der ersten Kurve, bezeichnet C, auf der man diese Entsprechung sucht.

Die nachfolgende Opaation besteht in der Bestimmung von möglichen Entsprechungen von E auf €' bei 3o3, wobei E¹ von diesen zuerst eingegeben wird. Wenn diese möglichen Entsprechungen identifizier sind, berechnet man bei 3o4 den Korrelationskoeffizienten zwischen dem Kurventeil E und dem Kurventeil E¹.

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Dieser Operation folgt bei 3o5 eine Abfrage: Ist der Kurventeil E¹ die letzte mögliche Entsprechung? Wenn die Antwort nein ist, kehrt man zu 3o4 zurück, um den Korrelationskoeffizienten zwischen E und der folgenden möglichen Entsprechung E¹ zu berechnen. Wenn die Antwort auf die Abfrage im Block 3o5 ja ist, d.h. wenn die Korrelationskoeffizienten für alle möglichen Entsprechungen berechnet worden sind, prüft man bei 3o6, ob die optimale mögliche Entsprechung, bezeichnet mit E¹ , als reelle Entsprechung zum Kurventeil E zuverlässig angenommen werden kann. Wenn E¹ nicht als Entsprechung aufgehoben wird, geht man unmittelbar zu 3o8 über, wo abgefragt wird, ob die Kurve C die letzte zu betrachtende ist. Wenn E¹ als Entsprechung beibehalten wird, bewirkt man bei 3o7, daß In-Entsprechung-Zueinander-Setzen der homologen Grenzpunkt von E und E¹ und nimmt gemäß dem Flußdiagramm von Fig. 8 die Änderung von Majoranten und Minoranten, die dadurch bewirkt werden, vor. Wenn diese Operationen beendet sind, geht man zur Abfrage in Block 3o8 über. Wenn die Antwort dieser Abfrage nein ist, kehrt man zu 3o3 zurück, um die möglichen Entsprechungen des Kurventeils E auf der nachfolgenden Kurve C zu bestimmen. Wenn die Antwort ja ist, wird eine neue Abfrage bei 3o9 gestartet, die sich darauf bezieht, ob der Kurventeil E der letzte Kurventeil des Typs T ist, zu dem die Entsprechung gesucht werden soll. Die Antwort nein führt zur Rückkehr zu Block 3o3, um nach einer Neueingabe der ersten Kurve C die möglichen Entsprechungen auf C des nachfolgenden Kurventeils E zu bestimmen. Die Antwort ja löst bei 3lo eine letzte Abfrage aus, ob der Verfahrensschritt P der letzte auszuführende war. Wenn die Antwort nein ist, kehrt man zu 3o2 zurück, um einen neuen Verfahrensschritt P mit Kurventeile vom Typ T geringerer Bedeutung durchzuführen. Wenn die Antwort ja ist, d.h. wenn alle vorgesehenen Suchvorgänge durchgeführt worden sind, tritt das Verfahren in seine Endphase. Diese, die durch den Block 4oo in Fig. 9B dargestellt ist, ist die Phase der Gewinnung der festgestellten Entsprechungen aus der Liste von Majoranten und Minoranten und die Berechnung von Verschiebungen vor der

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Ausgabe der Ergebnisse, die das Ende der Operationen darstellen.

Um die Erfindung besser zu verstehen, wird ihre praktische Anwendung zur Bestimmung von Korrelationen zwischen den Kurven I und II der Fig. Io und 11 beschrieben. Diese Kurven stellen die ersten Abschnitte von zwei von vier Diagrammen bezüglich des spezifischen Widerstandes dar, die in einem Bohrloch zur Bestimmung der Neigung der durchquerten Schichten aufgenommen wurden. Die Kurven sind kontinuierlich dargestellt, jedoch weiß man, daß sie in Wirklichkeitin Form von zerhackten elektrischen Signalen gebildet sind, wobei das Intervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Meßpunkten einem Abstand von fünf Millimetern entspricht.

Eine vollständige Darstellung aller durchgeführten Operationen würde langwierig'und langweilig sein. Aus diesem Grunde wurden zum Zwecke der Vereinfachung zwei sehr ähnliche Teile von Diagraphien, die nur eine konstante Verschiebung aufwiesen, ausgewählt. Des weiteren werden die Details des Zerlegungsvorgangs derKurven in ihre charakteristischen Kurventeile im ersten Verfahrensschritt nicht dargelegt; dieser Verfahrensschritt wurde in genügend vollständiger Weise beschrieben und es ist für sein Verständnis nicht notwendig, ihn an einem Anwendungsbeispiel in einem konkreten Fall zu illustrieren. Es werden daher für diesen Schritt die zusammenfassenden Tabellen der gesammelten Tatsachen angegeben. Des weiteren werden lediglich Kurventeile des Typs Tl, T2, T3 und T4 der vorstehend angegebenen Klassifikation betrachtet und ferner wird davon abgesehen, die Werte der Parameter anzugeben, die die Form der Kurventeile definieren, da sich ergibt, daß die Kurven praktisch identisch sind.

Der erste Schritt des Verfahrens wird daher einfach durch die Tabellen I und II der Fig. 12, die sich auf die Kurventeile

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der Kurve I beziehen und durch die Tabellen III und IV der Fig. 13 dargestellt, die sich auf die Kurventeile der Kurve II beziehen.

Wie Fig. Io zeigt, führt die Einteilung der Kurve I bis zum Meßpunkt Nr. 3o9 zu 31 Kurventeilen des Typs Tl, T2, T3 und T4, die im unteren Teil der Figur symbolisch mit ihren Bezugsziffern durch horizontale Striche in vier verschiedenen Höhen angegeben sind, die jeweils einer der vier Typen entsprechen. Die Tabelle I von Fig. 12 beinhaltet daher die Bezugsziffern El bis E31 dieser Kurventeile und gibt für jeden einen Typ Tl, T2, T3 oder T4 sowie die Laufnummern Fl bis F 62 ihrer unteren und oberen Grenzpunkte f. und f^· Die Tabelle II von Fig. 12 gibt die Entsprechungen zwischen den Nummern der Grenzpunkte und ihrer Abszisse, ausgedrückt in Meßpunktzahlen, an.

In gleicher Weise sieht man aus Fig. 11, daß die Einteilung der Kurve II bis zum Meßpunkt 3o8 es erlaubt, 32 Kurventeile des Typs Tl, T2, T3 und T4 zu isolieren, die im unteren Teil der Figur mit ihren Bezugsziffern symbolisiert sind. Tabelle III von Fig. 13 weist dann die Bezugsziffern Elol bis E132 dieser Kurventeile auf und gibt für jeden seinen Typ wie auch die Laufnummern FIo^ bis F164 seiner Grenzpunkte an. Tabelle IV aus Fig. 13 gibt die Entsprechungen zwischen den Nummern der Grenzpunkte und ihrer Abszissen, ausgedrückt in Grenzpunktnummern,an.

Der zweite Verfahrensschritt wird durch die Tabellen V und VI der Figuren 14 und 15 dargestellt, die entsprechend folgendes angeben:

- Für die Grenzpunkte Fl bis F4o der Kurve I gegenüber der Nummer jedes Grenzpunktes F den anfänglichen Minoranten und anfänglichen Majoranten von f auf der Kurve II,

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Min (f, II) und Maj (f, II),

- für die Grenzpunkte Flol bis Fl41 der Kurve II gegenüber der Nummer jedes Grenzpunktes f die anfängliche Minorante und Majorante von f auf der Kurve I_r Min (f, I) und Maj (f, I) als auch- seine Majax und Minax für die Kurventeile des Typs Tl alleine (große Berge), d.h. MaJaX₁ (f, Tl), Minax_x (f, Tl), MaJaX₃ (f_f Tl), und Minax₂ (f, Tl).

Die Abweichung der Abszisse zwischen einem Grenzpunkt und seinem anfänglichen Minoranten und Majoranten entspricht loo Meßpunkten, .d.h. 5o cm Abstand.

Die in den vier Tabellen vereinigten Informationen erlauben eine Darstellung des Aufsuchens von Entsprechungen auf der Kurve II zu Kurventeilen E2 und E4 der Kurve I, die große Berge, d.h. Kurventeile vom Typ Tl sind.

1.) Kurventeil E2

A. Bestimmung der möglichen Entsprechungen zu E2.

Der Kurventeile E2 hat als oberen Grenzpunkt f, den Grenzpunkt F3 und als unteren Grenzpunkt f₂ den Grenzpunkt F4. Dann hat man

Maj (fj, II) = F 131 Min (ί_χ, II) = F lol Maj (f₂, II) = F 133 Min (f₂, II) = F lol

Daraus folgt: . ·

MaJaX₁ (Flol, Tl) «= E Io2

Majax₂ (Flol, Tl) = E Io2

Minax_x (F131, Tl) = E 117

Minax₂ (F133, Tl) = Elo7

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Die möglichen Entsprechungen zum Kurventeil E2, die die Kurventeile zwischen dem höchsten der Majax und dem niedrigsten der Minax sind, sind daher die Kurventeile E2 und Elo7.

B. Aufsuchen der Entsprechung.

Die Berechnung von Korrelationskoeffizienten läßt klar werden, daß keine der beiden möglichen Entsprechungen Elo2 und E Io7 effektive Entsprechungen zum Kurventeil Elo2 sind.(Dies ist auch aus den Figuren ersichtlich,) Daher wird keine Entsprechung für den Kurventeil E2 aufgehoben. In diesem Fall ist kein Grund vorhanden, Majoranten und Minoranten zu ändern.

2.) Element E4 ·

A. Bestimmung der möglichen Entsprechungen zu E4.

Der Kurventeil E4 hat als untere Grenze f, den Grenzpunkt F7 und als obere Grenze den Grenzpunkt F8. Man hat daher:

Maj (f_x, II) = F 136 Min (±_χ, II) = F lol Maj (f₂, II) = F 141 Min (f₂, II) = F lol

Damit ergibt	sich	•	Tl	)	» E	Io2
Majax,	(F	lol,	Tl	)	» E	Io2
Maj ax~	(F	lol,	Tl	)	m E	117
Minax.	(F	136,

Minax₂ (F 141, Tl) = E 117

Die möglichen Entsprechungen zum Kurventeil E4, die die Kurventeile zwischen dem höchsten der Majax und dem niedrigsten der Minax sind, sind daher die Kurventeile Elo2, Elo7 und E117.

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B. Aufsuchen der Entsprechung von E4.

Man findet, daß die effektive Entsprechung zum Kurventeil E4 das Element Elo2 ist, dessen unterer und oberer Grenzpunkt die Grenzpunkte Flo3 bzw. F.lo4 sind. Daher entspricht der Grenzpunkt F7 dem Grenzpunkt io3 und der Grenzpunkt F8 dem Grenzpunkt Flo4.

C. Änderung von Minoranten und Majoranten.

a) Änderungen, die aus der Entsprechung zwischen den unteren Grenzpunkten F7 und Flo3 resultieren.

Man setzt zu allererst C₇, = I (Kurve I) und damit

|i_o=F7
Ij_o = Flo3,

berechnet

Max (j_o, I) - Max (i_o, I).

Dann hat man:

Maj (j_o, C_R) = F 29

Maj (i_o, C_R) = F7.

Die Differenz ist positiv: Dann muß man folgendermaßen setzen:

i_Q = Flo3
j_o = F7.

Danach setzt man C_Q = II (Kurve II) und berechnet die

Differenz:

Maj (j_o, I) - Maj f Min (i_Q, II), Ι.Ί

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Dann hat man

Maj (j_o, II = F7 Min (i_o, II) = Flo3

_o
Maj I^ Min (i_Q, II), I J = F29

Die Differenz ist negativ: Es müssen daher Änderungen vorgenommen werden.

Die Grenzpunkte f der Kurve I, deren Minorante auf der Kurve II zu ändern ist, sind folgende:

Maj (j_o, I) ^ f <C Maj \ Min (i_Q, II) ,

das heißt

F7 ><^ f <C^ F29.

Auf diese Weise wird der Minorant auf der Kurve II von Grenzpunkten F8 bis F28 Min (i , II) zu Flo3 angenommen. Diese Änderungen werden in die Kolonne a von Tabelle V (Fig. 14) eingetragen.

Die Grenzpunkte f der Kurve II, deren Majorante/i auf der Kurve I zu ändern ist, sind folgende:

Min Γ Maj (j . I) II \ <C f ^ Min (i , II) 1 ο j ^o

das heißt:

F lol / f <C F Io3.

Auf diese Weise wird als Majorant auf der Kurve I von Grenzpunkten Flo2 und Flo3 Maj (J_o» D F7 angenommen. Diese Änderungen werden in Kolonne b von Tabelle 6 (Fig. 15) eingetragen .

- 72 309849/0434

Dann setzt man C₁, = II (Kurve II) und damit

¹O = " 3_O = F1O3

und berechnet

Maj (j_o, II) - Maj (i_o,II).

Damit ergibt sich: _x

Maj (j_o, II) = F Io3 Maj (i_Q, II) = F136.

Die Differenz ist negativ; man braucht daher i und j nicht zu invertieren. Man setzt dann C=I (Kurve I) und berechnet die Differenz

Maj (j_o. II) - Maj Γ Min (i_Q, I), I Damit hat man;

Min (i , I) = F7 ο

Maj JMin (i_Q, I), II~^\ = F 136.

Die Differenz ist negativ, daher sind Änderung vorzunehmen.

Die Grenzpunkte f der Kurve II, deren Minorante auf der Kurve I zu ändern ist, sind folgende:

Maj (j , II) ^. f < Maj T Min (i_Q, I), I

das heißt:

F Io3 ^C f <L F136.

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Auf diese Weise wird als Minorant Min U₀ r I) auf der Kurve I von Grenzpunkten Flo3 bis F135 F7 angenommen. Die Ände rungen werden in die Kolonne c der Tabelle VI (Fig. 15) eingetragen .

Die Grenzpunkte f der Kurve I, deren Majorante auf der Kurve II zu ändern ist, sind folgende:

Min ' Maj (j_o, II), I \

Min

das heißt:

Fl <C f 4 F7.

Auf diese WEise wird als Majorant Maj (j , II) auf der Kurve II von Grenzpunkten F2 bis F7 Flo3 angenommen. Diese Änderungen werden in die Kolonne d der Tabelle V (Fig. 14) eingetragen .

b) Änderungen, die aus der Entsprechung zwischen den oberen Grenzpunkten F8 und Flo4 resultieren.

Man setztzu allererst C_= I (Kurve I) und damit

i_o = Flo4
j_o = F8,

berechnet

Maj (j_o, D - Maj U_o, I),

damit ergibt sich:

Maj (j_o, I) = F8
Maj U_o, I) = F37.

Die Differenz ist negativ: Man braucht daher i und j nicht zu invertieren.

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Danach setzt man: CL. = II (Kurve II) und berechnet die

Differenz

Maj (j_o, I) *· Maj Min (i_Q, II), I

damit ergibt sich

Maj ■ Min (i . II), I \ = F37

Die Differenz ist negativ? es sind daher Änderungen vor zunehmen.

Die Grenzpunkte f der Kurve I₁ deren Minorante auf der Kurve II zu Modifizieren ist, sind folgende:

Maj (j_o,l) -ζ f C ^MaJ Uin (i_o, II),

(j_o,l) -ζ
das heißt:

F8 ^. f <C^ F37.

Auf diese Weise wird als Minorante Min (i , II) au der Kurve II von Grenzpunkten F8 bis F36 Flo4 an/genommen. Diese Änderungen werden in Kolonne a¹ von Tabelle V (Fig. 14) einge tragen.

Die Grenzpunktefder Kurve II, deren Majorante auf der Kurve I zu modifizieren ist, sind folgende:

Min j"Maj (J₆, I), II~l <^ f >ξ. Min (i_Q, II)

j"Maj (J₆, I), II~l <^

das heißt:
Flo3

Als Majorante Maj (j ,1) auf der Kurve I des Grenzpunktes Flo4 wird daher F8 angenommen. Diese Änderung wird dann in Kolonne b¹ von Tabelle VI (Fig. 15) eingetragen.

3098A9/0434 " ⁷⁵ "

Danach setzt man C_n = II (Kurve II) und damit

\ i_o = F8 j_o = Flo4,

und man berechnet

Maj (j_o, II) - Maj (i_Q, II)

Damit hat man

Maj (j_o, II) = Flo4 Maj (i_Q, II) = F141.

Die Differenz ist negativ: i und j brauchen daher nicht invertiert zu werden.

Man setzt dann C_ = I (Kurve I) und berechnet die Differenz Maj

Damit ergibt sich

j (j_o, II) - Maj(_Min (i_Q, I),

Maj.n U_o, I) - F8

Maj Γ Min (i_Q, I), ΐ£Ί = F141.

Die Differenz ist negativ: Es sind daher Änderungen vorzunehmen.

Die Grenzfunkte f der Kurve II, deren Minorante auf der Kurve I zu ändern ist, sind folgende:

Maj (j_o, II) ^f <^ Maj j Min (i_Q, I),

das heißt:

F Io4 4 f ^ F141.

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Die Minorante Min (i , I) auf der Kurve I von Grenzpunkten Flo4 bis F14.O wird daher zu F8 angenommen. Diese Änderungen werden in Kolonne c von Tabelle VI (Fig. 15) eingetragen.

Die Grenzpunkte £ der Kurve I_? deren Majorante auf der Kurve II zu ändern ist.» sind folgendes

- Min ! Maj (j, II), I \ <C/ ^. Min (1 , I)

das heißts

F7 ^f <. Fo.

Die Majorante Maj Cj > H) suf der Kurve II des Grenzpunktes F8 wird daher zu Fio4 angenoimnen. Diese Änderung wird in Kolonne d* von Tabelle V (Fig. 14} eingetragen«

In diesem Stadium ist klar_f daß die festgestellten Entsprechungen sich aus den Listen von Minoranten und Majoranten (Kolonnen a¹, b¹, c¹ und d') ergeben. Man sieht in der Tat, daß

a) Min (F7, II) = Maj (F7, II) = Flo3 (Kolonnen a¹ und d¹) und Min (Flo3, I) = Maj (Flo3_fI) = F7 (Kolonnen c¹ und b¹),

was die Entsprechung zwischen den Grenzpunkten F7 und Flo3 ausdrückt.

b) Min (F8 , II) = Maj (F8, II) = Flo4 (Kolonnen a¹ und d¹) und Min (F Io4, I) = Maj (Flo4, I) = F8 (Kolonnen c¹ und b¹),

was die Entsprechung zwischen den Grenzpunkten F8 und Flo4 ausdrückt.

Das Aufsuchen wird auf diese Weise bis zum letzten Kurventeil vom Typ T weitergeführt, wonach man zu den Kurventeilen vom

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Typ T2, danach zu den Kurventeilen vom Typ T3 und schließlich zu den Kurventeilen vom Typ T4 übergeht.

Um die Anpassung der Suchinter^Traiiö entsprechend dem Verfahren zu illustrieren, ist in der nachfolgenden Tabelle für die Kurventeile E15 (vom Typ T2), Eil (vom Typ T3) und E12 (vom Typ T4) die Zahl der möglichen Entsprechungen aufgeführt, die jedem von diesen zu Beginn des Aufsuchens zugeordnet werden, wonach die Bestimmung der Korrelationen zwischen den Kurventeilen des Typs Tl, T2, T3 und T4 nacheinander erfolgt.

Kurven teil	Typ	Zahl der möglichen Entsprechungen	zu Anfang des Verfahrens	nach Bestimmung von Entsprechungei zwischen Kurventeilen des Typs:	T 2	T 3	T 4
E15 Eil E12	T2 T3 T4	4 7 6	ϊ I	i 2 3	1	-
1 2 3

Dieses Beispiel zeigt klar, daß infolge der Änderungen von Majoranten und Minoranten, die sich aus der Aufdeckung von neuen Entsprechungen ergeben, die Zahl der möglichen Entsprechungen genügend schnell abnimmt.

Im folgenden wird kurz eine andere Methode zur Bestimmung der möglichen Entsprechungen zu einem Kurventeil beschrieben. In bestimmten Fällen wird man in Betracht ziehen, daß aus physikalischen oder geologischen Gründen es unmöglich ist, "Divergenzen" bei den Entsprechungen zwischen Kurventeilen zu haben, d.h. wenn sich zwei Kurventeilen berühren, müssen ihren Entsprechungen notwendigerweise auch nebeneinander liegen. Unter diesen Be-

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dingungen kann man eine andere Bestimmungsart für die möglichen Entsprechungen annehmen, deren Prinzip auf folgender Idee beruht: Wenn zwei Grenzpunkte dieselbe Abszisse haben, befinden sich ihre Entsprechungen ebenfalls an derselben Abszisse.

Genauer gesagt, wenn man einen Kurventeil E hat, dessen n-ter Grenzpunkt an derselben Abszisse wie ein Grenzpunkt g ist, für den man bereits eine Entsprechung g" gefunden hat, zieht man in Betracht, daß die Entsprechung von E ihren η-ten Grenzpunkt an der gleichen Abszisse wie g' haben muß. Es ist offensichtlich, daß man des weiteren nur eine mögliche Entsprechung hat, wenn man die möglichen Entsprechungen von E auf diese Kurventeile des gleichen Typs beschränkt. Um daher dem Verfahren mehr Flexibilität zu geben, bevorzugt man in dem Fall, wo der Kurventeil E ein durch seine Bedeutung ausgezeichneter Kurventeil ist, das Aufsuchen von Korrelationen zwischen Kurventeilen verschiedener Bedeutung einzuschließen. Auf diese Weise erhält man als mögliche Entsprechungen von E alle die Kurventeile von der gleichen Gestalt wie E, deren n-ter Grenzpunkt an der Abszisse von g¹ ist. Die möglichen Entsprechungen eines großen Berges können auf diese Weise ein großer, mittlerer oder kleiner Berg sein, die am gleichen Punkt beginnen oder enden.

Diese Bestimmungsweise von möglichen Entsprechungen erlaubt, sich von dem Nachteil zu befreien, der aus der Wahl resultiert, die für die Höhe des Schwellwerts notwendig ist, um eine Entscheidung über die Anwesenheit eines Kurventeils vom vorgegebenen Typ zu treffen. Es kann in der Tat geschehen, daß ein Kurventeil, der auf einer der Kurven idfentifiziert wurde, sich gerade oberhalb entscheidenden Schwellwertes befindet, während seine Entsprechung auf einer anderen Kurve nicht aufgehoben wird, da sie sich unterhalb des Schwellwertes befindet. Die Einführung mehrerer Schwellwerte erlaubt es, Niveaus unterschiedlicher Bedeutung zu definieren, während man durch die Möglichkeit, die bei dieser Ausführungsform durch das Aufsuchen

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von Entsprechungen zwischen Elementen unterschiedlicher Bedeutung ermöglicht, Irrtümer bezüglich der an der Grenze liegenden Kurventeile vermeiden kann.

In Übereinstimmung mit der Erfindung kann man natürlich auch ins Auge fassen, das Aufsuchen von möglichen Entsprechungen unterschiedlicher Bedeutung vorzunehmen, wenn die allgemeine Methode nicht zur Feststellung von Korrelationen führt, wobei jedoch die möglichen Entsprechungen durch den allgemeinen Verfahrensablauf mit Hilfe der Majax und Minax bestimmt werden. Auf diese Weise ergibt sich beispielsweise, daß die Entsprechung eines großen Berges unter mittleren Bergen und die Entsprechung eines mittleren Berges unter kleinen und großen Bergen gesucht wird.

Außerdem wird erfindungsgemäß eine Ausführungsform bevorzugt, bei der das Aufsuchen der Korrelationen zwischen Spitzen mit Hilfe eines besonderen Verfahrens durchgeführt wird. Im Hinblick auf die Identität der Form der Spitzen, aber gleichzeitig im Hinblick auf die Tatsache, daß sehr häufig einander entsprechende Spitzen ziemlich verschiedene Amplituden besitzen, ist es oftmals schwierig, einen zuverlässigen Suchprozeß auf den alleinigen Vergleich des Parametersatzes für die Form zu gründen. Darum ist es in Übereinstimmung mit der Erfindung besonders vorteilhaft, beim Aufsuchen der Entsprechung einer Spitze die Lage dieser Spitze in bezug auf benachbarte Spitzen mitzuberücksichtigen. Aus diesem Grunde nimmt man die Intervalle auf, die die betrachtete Spitze P von Spitzen, die sie auf einer Entfernung, die etwa loo Meßpunkten entspricht, umgeben, die nachfolgende oder vorhergehende trennen. Das gleiche wird für jede der möglichen Entsprechungen, die gemäß dem allgemeinen vorher beschriebenen Verfahren bestimmt werden, wiederholt und man berechnet dann für jede dieser Entsprechungen einen Koeffizienten K, der den Prozentsatz des Unterschieds zwischen den Lagen seiner Nachbarn und denen der Nachbarn der Spitze P definiert. Die Berechnung

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- 8ο-

des Korrelationskoeffizienten C wird dann normal vorgenommen, wobei jedoch jeder mit dem entsprechenden Koeffizienten K multipliziert wird. Auf diese Weise finden sich die neuen Werte der Koeffizienten C, auf denen die endgültige Entscheidung beruht, mit der Qualität der Übereinstimmung zwischen den Lagen benachbarter Spitzen verbunden: Die Korrelation wird verstärkt (der Koeffizient wird vermindert) , wenn die Übereinstimmung gut ist und geschwächt (der Koeffizient wird vergrößert), wenn die Übereinstimmung schlecht ist. Ferner ist es möglich, in gleicher Weise Ergebnisse zu erhalten, die auch für Berge und Täler gültig sind.

- Patentansprüche -

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Claims (1)

1. Patentansprüche

   1/ Verfahren zur automatischen Analyse einer Kurve, die in Form eines zerhackten Signals geliefert wird, wobei jeder Meßpunkt dieses Signal einen Punkt der Kurve zu einer bestimmten Abszisse darstellt, dadurch gekennzeichnet,

   - daß die hervorstechenden Kurventeile der Kurve identifiziert und nach Typen, wie Berge, Täler, Spitzen, Sprünge oder dgl. klassifiziert werden, indem die Gruppen von Meßpunkten, die feste Gesetze allgemeiner Veränderung, - * die für diese Typen von Kurventeilen charakteristisch sind, zeigen, ermittelt werden,

   - daß die relative Lage jedes Kurventeils, der identifiziert wurde, definiert wird, indem die Abszisse wenigstens eines Meßpunktes, der für diesen Kurventeil beachtlich ist, erfaßt wird, und

   - daß für jeden Kurventeil ein Satz von spezfifischen Parametern errechnet wird, die für seine Form repräsentativ sind.

   2. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Identifizierung bestimmter Typen von Kurventeilen, wie der Berge oder der Täler, durchgeführt wird, indem Gruppen von Meßpunkten aufgesucht werden, die einem Veränderungsgesetz entsprechen, das das überschreiten eines vorgegebenen Schwellwertes fordert, und daß zum Vermindern der innewohnenden Diskontinuitäten durch die Verwendung dieses Schwellwerts diesem aufeinanderfolgend mehrere verschiedene Werte gegeben werden, die eine Staffelung der relativen Bedeutung der Kurventeile eines selben Typs durch Spaltung dieser in mehrere Typen erlaubt, die jeweils einem bestimmten Schwellwert entsprechen.

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   — oz —

   3. Verfahren nach Ansprach 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß zum Identifizieren von Bergen und Tälern der Kurve die Ableitung hiervon für jeden Meßpunkt errechnet, die Meßpunkte, die den Extrema der Ableitung entsprechen, aufgesucht und die Meßpunkte, die die beiden Enden-eines Berges bilden und einem Maximum der Ableitung und einem darauffolgenden Minimum entsprechen, und die Meßpunkte, die die beiden Enden eines Tales bilden, und einem Minimum der Ableitung und einem darauffolgenden Maximum entsprechen, aufgehoben werden.

   4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß nur aufgehoben werden

   - die Maxima der Ableitung, auf deren beiden Seiten ein genügend tiefer Wert in bezug auf das betrachtete Maximum erreicht wird, ohne zwischenzeitlich jenseits dieses Maximums anzusteigen, wobei dieser Wert von einem Niveau-Unterschied wenigstens gleich einem vorgegebenen Schwellwert S ist, so daß dieses Maximum bedeutsam hinsichtlich S ist,

   die Minima der Ableitung, auf deren beiden Seiten ein genügend hoher Wert in bezug auf das betrachtete Minimum erreicht wird, ohne zwischenzeitlich diesseitis dieses Minimums abzusinken, wobei dieser Wert von einem Niveau-Unterscheid wenigstens gleich dem Schwellwert S ist, so daß dieses Minimum bedeutsam hinsichtlich S ist.

   5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bewertung der relativen Bedeutung der Bergeund Täler der Kurve die Meßpunkte gesucht werden, die den hinsichtlich mehrerer

   vorgegebener Schwellwerte mit wachsenden Werten S₁, S₀ ,... S

   bedeutsamer Extrema der Ableitung entsprechen, und

   — 83 —

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   τ die Meßpunkte, die die beiden Enden eines in bezug auf einen Schwellwert S. bedeutsamen Berges bilden und einem in bezug auf S- bedeutsamen Maximum der Ableitung und einem unmittelbar darauffolgenden, ebenfalls in bezug auf S. bedeutsamen Minimum entsprechen, wobei wenigstens einer dieser beiden Extrema nicht bedeutsam in bezug auf S_j+1 wird,

   - und die Meßpunkte, die die beiden Enden eines in bezug auf einen Schwellwert S. bedeutsamen Tales bilden und ^: einem in bezug auf S. bedeutsamen Minimum und einem unmittelbar darauffolgenden, in bezug auf S. bedeutsamen Maxmimum entsprechen, wobei wenigstens eines der beiden Extrema nicht bedeutsam hinsichtlich S. wird.

   aufgehoben werden.

   6. Verfahren nach Ansprch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung, ob ein Meßpunkt i einem in bezug auf einen Schwellwert bedeutsamen Extremum der Ableitung entspricht, nachgeforscht wird, ob bei der Ableitung ein Intervall existiert, dessen absolutes Extremum durch diesen Meßpunkt definiert ist, und ob danndie Abweichungen der Ableitung zwischen diesem Meßpunkt und den beiden äußersten Meßpunkten dieses Intervalls wenigstens gleich einem Schwellwert sind, und der Meßpunkt i als einem in bezug auf diesen Schwellwert bedeutsamen Extremum der Ableitung abgehoben wird, wenn diese Bedingungen erfüllt sind.

   7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Suchvorgang für einen Meßpunkt, der einem Maximum der Ableitung, das bedeutsam in bezug auf einen Schwellwert S ist, entspricht, ausgehend von dem ersten Meßpunkt aus, der dem Meßpunkt folgt, der die Identifikation eines hinsichtlich S

   309849/0434 ~⁸⁴

   bedeutsamen Minimums ermöglicht hat, und für alle folgenden Meßpunkte bis zu dem Meßpunkt, der die Identifikation eines hinsichtlich S bedeutsamen Maximums ermöglicht, durchgeführt wird, wobei für einen Meßpunkt i folgende, aufeinanderfolgende Schritte durchgeführt werden:

   - Vergleich des Wertes y¹ der Ableitung für den Meßpunkt i mit seinem letzten vorläufigen Maximalwert y' für den Meßpunkt i_M, der im Falle des besagten ersten Meßpunktes der vorhergehende Meßpunkt ist,

   - wenn y¹ größer als y¹ ist, übergang zum nachfolgenden Meßpunkt, für den y¹ der Wert der Ableitung für den Meßpunkt i wird,

   - wenn y¹ kleiner y' ist, Vergleich der Differenz y'_M ~ y¹ mit dem Schwelwert S,

   - wenn diese Differenz geringer als S ist, übergang zum nachfolgenden Schwellwert,, für den y' nicht geändert i.wird.

   - wenn diese Differenz größer als S ist, wird der Meßpunkt i_M als einem in bezug auf den Schwellwert S bedeutsamen Maximum der Ableitung entsprechend aufgehoben.

   8. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Aufsuchen eines Meßpunktes, der einem Minimum der Ableitung entspricht, das in bezug auf einen Schwellwert S bedeutsam ist, ausgehend von dem ersten Meßpunkt aus, der dem Meßpunkt folgt, der die Identifikation eines hinsichtlich S bedeutsamen Maximums erlaubte, und für alle nachfolgenden Meßpunkte bis zu dem Meßpunkt durchgeführt wird, der die Identifikation eines hinsichtlich S bedeutsamen Minimums erlaubt, wobei bezüglich eines Meßpunktes i folgende, aufeinanderfolgende Schritte vorgenommen werden:

   - Vergleich des Wertes y¹ der Ableitung für den Punkt i bzten vorläufigen

   309849/0434

   mit seinem letzten vorläufigen Minimalwert y¹ für dnen

   - 85 -

   Meßpunkt i ,der im Falle des besagten ersten Meßpunktes der vorhergehenden Meßpunkt ist,

   - wenn y¹ kleiner als y' ist, übergang zum nachfolgenden Meßpunkt, für den y'_m der Wert der Ableitung für den Meßpunkt i wird,

   - wenn y¹ größer als y¹ ist, Vergleich der Differenz

   y¹ - y¹ mit dem Schwellwert S,

   ^J * m

   - wenn diese Differenz kleiner als S ist, übergang zum nachfolgenden Meßpunkt, für den y¹ nicht geändert wird,

   - wenn diese Differenz größer als S ist, wird der Meßpunkt i als einem in bezug auf den Schwellwert bedeutsamen Minimum der Ableitung entsprechend aufgehoben.

   9. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Ableitung der Kurve für einen Meßpunkt i erhalten wird, in dem die Differenz zwischen den Werten von m Meß-, punkten, die auf beiden Seiten von i liegen, berechnet werden, wobei diese Werte gewichtet werden, wobei die Gewichte gemäß einem bestimmten Gesetz abnehmen, wenn man sich von diesem Meßpunkt entfernt.

   Io. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß zum Definieren der Lage von Bergen und Tälern die Abszisse der beiden hervorstechenden Meßpunkte, die ihre Enden bilden, aufgehoben wird.

   11. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis lo, dadurch gekennzeichnet, daß die spezifischen Parameter, die zur Darstellung der Form eines Berges oder eines Tales bestimmt sind, Länge, Lage des Maximums oder Minimums, Wert der beiden Enden,

   309849/0434 " ⁸⁶ "

   Mittelwert, Ableitung an den beiden Enden sind.

   12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß zum Identifizieren der Spitzen einer Kurve die Meßpunkte aufgesucht werden, die ihre Extrema definieren und

   - der Meßpunkt, der den obersten Punkt einerjnach oben gerichteten Spitze bildet und ein Maximum der Kurve definiert, auf dessen beiden Seiten diese beständig bis auf einen genügend geringen Wert in bezug auf dieses Maximum absinkt, wobei dieser Wert einem Niveau-Unterschied entspricht, der wenigstens gleich einem vorgegebenen Schwellwert ist,

   - und der Meßpunkt,der den untersten Punkt einer nach unten gerichteten Spitze bildet und ein Minimum der Kurve definiert, auf deren beiden Seiten diese beständig bis auf einen genügend größen Wert in bezug auf dieses Minimum ansteigt, wobei dieser Wert einem Niveau-Untaschied entspricht, der wenigstens gleich diesem Schwellwert ist, aufgehoben werden.

   13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß man,

   - wenn ein Meßpunkt, der ein Maximum der Kurve bildet, der oberste Punkt einer nach oben gerichteten Spitze ist, sucht, ob die Abweichung zwischen diesem Meßpunkt und den Meßpunkten, die die beiden Minima bilden, die dieses Maximum umgeben, wenistens gleich einem vorgegebenen Schwellwert sind,

   - wenn ein Meßpunkt, der ein Minimum der Kurve bildet, der unterste Punkt einer nach unten gerichteten Kurve ist,

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   sucht, ob die Abweichungen zwischen diesem Meßpunkt und den Meßpunkten, die die beiden Maxima bilden, die dieses Minimum umgeben, wenigstens gleich diesem Schwellwert sind.

   14. Verfahren nach Anspruch 12 oder 13, dadurch gekennzeichnet, daß man zum Definieren der Lage der Spitzen die Abszisse des Meßpunktes, die ihren höchsten bzw. niedrigsten Punkt bildet, aufhebt.

   15. Verfahren nach einem der Ansprüche 12 bis 14, dadurch gekennzeichnet, daß die spezifischen Parameter, die zur Darstellung der Form einer Spitze bestimmt sind, Feinheit, Höhe, Verhältnis der Flankenlänge sind.

   16. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15, dadurch gekennzeichnet, daß zum Identifizieren der Sprünge der Kurve nachgeforscht wird, ob Meßpunkte existieren, so daß auf einer Seite über einen vorgegebenen Abstand D die Maxima der Kurve auf dem gleichen oder unter dem Niveau ihrer Minima auf der anderen Seite über denselben Abstand D sind.

   17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung, ob ein Meßpunkt i charakteristisch für die Anwesenheit eines aufsteigenden Sprungs der Kurve ist,

   - man sein niedrigstes Minimum m imlntervall (i, i + D) und sein höchstes Maximum M im Intervall (i - D, 1) sucht,

   - die Differenz m - M berechnet und

   - den Meßpunkt i als zu einem aufsteigenden Sprung zugehörig aufbewahrt, wenn diese Differenz größer als ein vorgegebener Wert ist.

   - 88 -

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   18. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung, ob ein Meßpunkt i charakteristisch für die Anwesenheit eines absteigenden Sprungs der Kurve ist,

   - man sein höchstes Maximum M im Intervall (i, i + D)

   und sein niedrigstes Minimum m im Intervall (i - D, i) sucht,

   - die Differenz m - M errechnet und

   - den Meßpunkt i als zugehörig zu einem absteigenden Sprung aufhebt, wenn diese Differenz größer als ein vorgegebener Wer ist.

   19. Verfahren nach Anspruch 17 oder 18, dadurch gekennzeichnet, daß zur Definition der Lage von Sprüngen die Abszisse des Meßpunktes aufgehoben wird, der den an (m + M)/2 am nächsten herankommenden Wert besitzt.

   2o. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15, dadurch gekennzeichnet, daß man zur Identifizierung der Sprünge der Kurve nachsucht, ob Meßpunkte existieren, so daß auf einer Seite der Mittelwert der Kurve über einen vorgegebenen Abstand D um wenigstens einen minimalen Schwellwert den Mittelwert der Kurve auf der anderen Seite über den gleichen Abstand D überschreitet.

   21. Ver^Fahren nach Anspruch 2o, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung, ob ein Meßpunkt i charakteristisch für die Anwesenheit eines aufsteigenden Sprungs der Kurve ist,

   - man den Mittelwert A der Kurve in einem Intervall (i, i + D) und den MittewXert B der Kurve B im Intervall (i - D, i) berechnet,

   -die Differenz A-B berechnet und

   - 89 -

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   - den Meßpunkt i als zugehörig zu einem aufsteigenden Sprung aufbewahrt, wenn diese Differenz größer als ein vorgegebener Wert ist.

   22. Verfahren nach Anspruch 2o, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung, ob ein Meßpunkt i charakteristisch für die Anwesenheit eines absteigenden Sprungs der Kurve ist,

   - man den Mittelwert A der Kurve im Intervall (i, i + D) und den Mittelwert B der Kurve im Intervall (i - D,i) berechnet,

   - die Differenz B-A berechnet und

   - den Meßpunkt i als zugehörig zu einem absteigenden Sprung aufbewahrt, wenn diese Differenz größer als ein vorgegebener Wert ist.

   23. Verfahren nach Anspruch 21 oder 22, dadurch gekennzeichnet, daß zum Definieren der Lage der Sprünge die Abszisse des Meßpunktes aufgehoben wird, der den zu (A + B)/2 am nächsten gelegenen Wert besitzt.

   24. Verfahren nach einem der Ansprüche 16 bis 2o, dadurch gekennzeichnet, daß die spezifischen Parameter, die zur Darstellung der Form eines Sprungs bestimmt sind, Wert, Vorzeichen, Ableitung seiner Flanke sind.

   25. Verfahren zur automatischen Bestimmung von Korrelationen zwischen mehreren Kurven, die durch gespeicherte Signale dargestellt sind, dadurch gekennzeichnet, daß

   - eine Analyse jeder der Kurven vorgenommen wird, die aus einer Identifizierung ihrer hervorstechenden Kurven-

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   - 9 ο -

   - 9ο -

   teile, Klassifizierung nach Typen, indem bestimmte Gesetze der allgemeinen Änderung des Signals aufgefunden werden, die charakteristisch für diesen Typ von -Kurventeilen sind, Definition der relativen Lage jedes identifizierten Kurventeils, indem die Abszisse wenigstens eines hervorstechenden Punktes dieses Kurventeils, der als Grenzpunkt bezeichnet wird, aufgehoben wird und Berechnung eines spefzifischen Parametersatzes für jeden Kurventeil, der für seine Form repräsentativ ist, besteht,

   - die Werte der homologen Parameter von Kurventeilen, die auf den verschiedenen Kurven erscheinen, miteinander verglichen werden und

   - als Entsprechungen der Kurventeile aufgehoben werden, deren Parametersätze den bestmöglichen Ähnlichkeitsfaktor aufweisen.

   26. Verfahren zur automatischen Bestimmung von Korrelationen zwischen mehreren Kurven,, die durch zerhackte Signale dargestellt sind, wobei jeder Meßpunkt dieses Signals einen Punkt der Kurve bei vorgegebener Abszisse darstellt, dadurch gekennzeichnet, daß

   - eine Analyse jede der Kurven nach dem Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 24 mit dem Ziel vorgenommen wird, eine Gesamtheit von spezifischen Parametersätzen, die für die Form dieser hervorstechenden Kurventeile, repräsentativ und nach Typen klassifiziert sind, sowie eine Gesamtheit von relativen Informationen über die Lage dieser Kurventeile zu erhalten, die durch die Abszissen ihrer hervorstechenden Punkte, als Grenzpunkte bezeichnet, geliefert werden,

   - die Werte der homologen Parameter von Kurventeilen, die auf den verschiedenen Kurven erscheinen, untereinander

   309849/0434 -91-

   verglichen werden und als Entsprechungen die Kuryenteile aufgehoben werden, deren Parametersätze den bestmöglichen Ähnlichkeitsfaktor aufweisen.

   27. Verfahren nach Anspruch 25 oder 26, dadurch gekennzeichnet, daß man bei der Bestimmung der Korrelationen zwischen den Kurventeilen mit den hervorstechendsten Kurventeilen der Kurven beginnt.

   28. Verfahren nach Anspruch 27, dadurch gekennzeichnet, daß man als hervorstechendste Kurventeile diejenigen betrachtet, die die größte Originalität aufweisen, d.h. diejenigen Kurventeile, von denen bestimmte Parameter, die für ihre Form repräsentativ sind, ausgefallene Werte besitzen.

   29. Verfahren nach Anspruch 25 oder 26, dadurch gekennzeichnet, daß das Aufsuchen der Entsprechung eines gegebenen Kurventeils nur bezüglich der Kurveiieile des gleichen Typs oder eines ungefähr vergleichbaren Typs durchgeführt wird.

   3o. Verfahren nach Anspruch 29, dadurch gekennzeichnet, daß das Aufsuchen der Entsprechung eines vorgegebenen Kurventeils nur bezüglich der Kurventeile durchgeführt wird, für die es nicht absurd ist, sie als mögliche Entsprechungen dieses Kurventeils im Hinblick auf bereits festgestellte Entsprechungen zu betrachten.

   31. Verfahren nach Anspruch 29 oder 3o, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Entsprechung eines Kurventeils E mit η Grenzpunkten einer Kurve C auf einer Kurve C zunächst die logisch möglichen Entsprechungen zu diesem Kurventeil ausgewählt werden, die Kurventeile des gleichen Typs oder eines vergleichbaren Typs sind und von denen jeder Grenzpunkt zwischen der

   — Q9 —

   309849/0434 ^y2

   größten Minoranten und der kleinsten Majoranten auf der Kurve C der homologen Grenzpunkte des Kurventeils E gelegen sind, wonach man die Entsprechung das Kurventeils E unter den ausgewählten möglichen Entsprechungen sucht, indem man aufeinanderfolgend die Parametersätze dieses Kuryenteils mit den homologen Parametersätzen jeder dieser möglichen Entsprechungen vergleicht,

   32. Verfahren nach Anspruch 31, dadurch gekennzeichnet, daß zur Auswahl der möglichen Entsprechungen eines Kurventeils E der Kurve C,das einen einzigen Grenzpunkt f besitzt, auf der Kurve C man das niedrigste der Kurventeile von C des gleichen Typs wie E oder eines vergleichbaren Typs aufsucht, dessen Grenzpunkt oberhalb der größten Minoranten von f auf C ist, und das höchste der Kurventeile von C des gleichen Typs wie E oder eines vergleichbaren Typs aufsucht, dessen Grenzpunkt unterhalb der. kleinsten Majoranten von f auf C ist, und als mögliche Entsprechungen von E diese beiden Kurventeile als auch die dazwischenliegenden aufhebt.

   33. Verfahren nach Anspruch 31, dadurch gekennzeichnet, daß man zur Auswahl der möglichen Entsprechungen eines Kurventeils E der Kurve C, die mehrere Grenzpunkte fl, f₂, ...,f besitzt, auf der Kurve C, die niedrigsten der Kurventeile von C vom gleichen Typ wie E oder einem vergleichbaren Typ, deren Grenzpunkte fj, f₂, ..._ff entsprechend der oberhalb der größten Minoranten auf C der Grenzpunkte f., f.,...., f des Kurventeils E sind, unddie höchsten der Kurventeile von C des gleichen Typs wie E oder eines vergleichbaren Typs aufsucht, deren Grenzpunkte f,, f₂,...,f entsprechend unterhalb der kleinsten Majoranten auf C der Grenzpunkte f,, f_,....f des Kurventeils E sind, und als mögliche Entsprechungen von E das oberste dieser untersten Kurventeile, das unterste dieser obersten Kurventeile als auch die dazwischenliegenden Kurven-

   - 93 3 09849/0434

   teile aufhebt.

   34. Verfahren nach einem der Ansprüche 31 bis 33, dadurch gekennzeichnet, daß man anfänglich

   - als größte Minorante eines Grenzpunktes f der Kurve C auf der Kurve C den höchsten Grenzpunkt von C¹ wählt, der eine Lage einnimmt, deren Abweichung von der Lage von f größer als ein vorbestimmter Wert ist, und

   - als kleinste Majorante eines Grenzpunktes f der Kurve C auf der Kurve C* den niedrigsten Grenzpunkt von C* wählt,, der eine Lage einnimmt, deren Abweichung von der Lage von f größer als der vorbestimmte Wert ist.

   35. Verfahren nach einem der Ansprüche 31 bis 34, dadurch gekennzeichnet, das jedesmal, wenn zwei Kurventeile als einander entsprechend erkannt worden sind, eine Anpassung der größten Minoranten und der kleinsten Majoranten einer bestimmten Anzahl von Grenzpunkten der Kurven durch einen Vorgang vorgenommen wird, der für jedes Paar i - j von homologen Grenzpunkten der beiden Kurventeile und für jede Kurve C wiederholt wird und darin besteht, daß

   - in dem Fall, wo die kleinste Majorante von j_Qauf C, ^Ma3 Ü_o' C) unterhalb der kleinsten Majoranten von i auf C, Maj (i_Q» C), ist, nacheinander jede der anderen Kurven C betrachtet und für jede von diesen nur, wenn die kleinste Majorante von j auf C unterhalb von der kleinsten Majoranten auf C der größten Minoranten von i_Q auf C, Maj [Min {i_Qf C¹), C,l

   - 94 -

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   die Grenzpunkte f von C als

   Maj (j_o, C) ^. f <^ Maj j~Min (i_Q, C), C Λ

   identifiziert werden und der größten Minoranten dieser Grenzpunkte auf C der Wert der größten Minoranten von i auf C gegeben wird,

   die Grenzpunkte f vonC als

   Min JMaj (j_o, C) C¹J <^ f ^ Min (i_o, C)

   identifiziert werden und der kleinsten Majoranten·dieser Grenzpunkte auf C ι
   gegeben wird.

   punkte auf C der Wert der kleinsten Majoranten von i auf C

   - in dem Fall, wo die kleinste Majorante von i auf C, Maj (i_Q, C) unterhalb der kleinsten Majoranten von j_Q auf C, Maj (j , C), ist, aufeinanderfolgend jede der anderen Kurven C betrachtet wird und für jede dieser Kurven nur, wenn die kleinste Majorante von i auf C unterhalb der kleinsten Majoranten auf C der größten Minoranten von j auf C, Maj Min (i , C), C ist,

   die Grenzpunkte f von C als

   Maj (i_o, C) ^ f < Maj ^Min (j_o# C), cT\

   definiert werden und dem größten Minoranten dieser Grenzpunkte auf C der Wert des größten Minoranten d von j auf C gegeben wird,

   die Grenzpunkte f von C als

   Min jMaj (i_o, C), C¹A <C f ^ Min (j_Q, C)

   - 95 309849/0434

   definiert werden und der kleinsten Majoranten dieser Grenzpunkte auf C der Wert der kleinsten Majoranten von i auf C gegeben wird.

   36. Verfahren nach Anspruch 35, dadurch gekennzeichnet, daß i und j vertauscht werden, wenn man die Bedingungen des anderen Falls vorfindet, um immer nur mit den heLden vorstehenden Fällen zu arbeiten.

   37. Verfahren nach Anspruch 35 oder 36, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Entsprechung eines Kurventeils E einer Kurve C, dessen einer Grenzpunkt f sich an derselben Stelle wie ein Grenzpunkt g befindet, dessen Entsprechung g¹ auf C bekannt ist, auf C sucht man zunächst die logisch möglichen Entsprechungen von E heraus, die die Kurventeile von C sind, deren homologer Grenzpunkt von f in derselben Lage wieg¹ ist, wonach man die Entsprechung des Kurventeils E unter diesen möglichen ausgewählten Entsprechungen aufsucht, indem die Parametersätze dieses Kurventeils mit den homologen Parametersätzen jeder dieser möglichen Entsprechungen verglichen wird.

   38. Verfahren nach einem der Ansprüche 31 bis 37, dadurch gekennzeichnet, daß zum Aufsuchen der Entsprechung eines Kurventeils E einer Kurve C unter den möglichen Entsprechungen dieses Kurventeils

   - für jede mögliche Entsprechung ein Korrelationskoeffizient berechnet wird, der die Ähnlichkeit zwischen seinem Parametersatz und demjenigen des Kurventeils E angibt,

   - die Differenz zwischen den Koeffizienten berechnet wird, die die beiden besten Ähnlichkeiten zeigen,

   - 96 309849/0434

   - wenn diese Differenz unterhalb eines ersten vorgegebenen Schwellwertes liegt, die beiden besten Ähnlichkeiten als zu nahe beieinander betrachtet, als daß man eine gültige Entscheidung über die Entsprechung von E treffen könnte,

   wenn die Differenz größer als dieser Schwellwert ist, der Koeffizient, der die beste Ähnlichkeit angibt, mit einem zweiten Schwellwert verglichen wird, wobei,

   wenn dieser Koeffizient eine weniger gute Ähnlichkeit angibt als die, die dem zweiten Schwellwert entspricht, angenommen wird, daß die Ähnlichkeit nicht so weit ausgeprägt ist, um den Kurventeil, der durch diesen Koeffizienten definiert ist, als Entsprechung van E beibehalten zu können,

   wenn dieser Koeffizient eine Ähnlichkeit angibt, die· besser als die ist, die dem zweiten Schwellwert entspricht, der durch diesen Koeffizienten definierte Kurventeil als Entsprechung von E beibehalten wird.

   39. Verfahren nach Anspruch 38,- dadurch gekennzeichnet,, daß der Korrelationskoeffxzient, der die Ähnlichkeit zwischen den Parametersätzen von zwei Kurventeilen angibt, mit einem Korrektionskoeffizienten multipliziert wird, der die Übereinstimmung zwischen den Lagen dieser zwei Kurventeile in bezug auf benachbarte Elemente angibt.

   4o. Verfahren nach Anspruch 38, dadurch gekennzeichnet, daß zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten, der die Ähnlichkeit zwischen den Parametersätzen von zwei Kurverteilen angibt, die Differenz zwischen homologen Parametern der beiden Sätze berechnet, jede der erhaltenen Differenzen quadriert und dann

   - 97 9849/0434

   ihre Summe gebildet wird.

   41. Verfahren zur automatischen Bestimmung von Korrelationen zwischen mehreren Kurven, bei dem Intervalle von Kurven verglichen werden, um diejenigen festzustellen, die die größte Ähnlichkeit aufweisen, dadurch gekennzeichnet, daß zum Aufsuchen der Entsprechung eines vorgegebenen Intervalls dieses mit den Intervallen verglichen wird, die von dem seinigen verschiedene Längen besitzen.

   42. Verfahren nach Anspruch 41, dadurch gekennzeichnet, daß zum Aufsuchen der Entsprechung eines vorgegebenen Intervalls dieses mit Intervallen verglichen wird, die als mögliche Entsprechungen auf Grund der Tatsache betrachtet werden, daß sie ähnliche Gesetze der allgemeinen Veränderung aifweisen.

   43. Verfahren zur automatischen Bestimmung von Korrelationen zwischen mehreren Kurven, bei dem Intervalle von Kurven verglichen werden, um diejenigen zu bestimmen, die die größte Ähnlichkeit aufweisen, dadurch gekennzeichnet, daß das Aufsuchen der Entsprechung eines gegebenen Intervalls über eine durch zwei Grenzpunkte begrenzte Entfernung durchgeführt wird, wobei es im Hinblick auf bereits aufgefundene¹ Entsprechungen unsinnig ist, Entsprechungen zu diesem Kurventeil jenseits dieser Grenzpunkte zu suchen.

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