DE2113264C3

DE2113264C3 - Verfahren zum automatischen Erkennen zweidimensionaler Muster mit Hilfe von Momenten zweiter Ordnung

Info

Publication number: DE2113264C3
Application number: DE2113264A
Authority: DE
Inventors: Wolfgang Dipl.-Ing. 8191 Hoehenrain Postl; Eduard Dipl.-Ing. 8000 Muenchen Rasek
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1971-03-19
Filing date: 1971-03-19
Publication date: 1975-11-06
Also published as: DE2113264B2; DE2113264A1

Description

In der elektronischen Datenverarbeitung spielt die Datenerfassung eine große Rolle. Dabei stell; sich -allgemein ausgedrückt — das Problem, zweidimensional Strukturen automatisch abzutasten und ihnen eine bestimmte Bedeutung zuzuordnen. Diese zweidimensionalen Strukturen können irgendwelche Bildmuster sein, z. B. Münzen, Briefmarken, Geldscheine. Jetons und ähnliches, denen visuell eine bestimmte Bedeutung zuzuordnen ist. Ein außerordentlich wichtiger Spezialfall dieser Mustererkennung ist das automatische Erkennen von gedruckten oder handschriftlichen Schriftzeichen. Er unterscheidet sich allerdings gegenüber den vorgenannten Anwendungsfällen insofern, als vor allem handschriftliche Zeichen innerhalb einer Bedeutungsklasse eine größere Variationsbreite besitzen und ihre Bedeutung nicht in jedem Fall invariant gegenüber einer Drehung im Abtastfeld ist. Ein bekanntes Beispiel dafür ist die Ziffer »6«, die bei einer Drehung um 18CP in die Ziffer »9« übergeht. Jedoch ist auch dieser Spezialfall unter die Erkennung von Bildmustern unterzuordnen, solange man sich der Einschränkungen bewußt bleibt.

Vorrichtungen zum automatischen Erkennen von flächenhaften Mustern sollen diese Muster unabhängig von deren Lage in einem Abtastfeld erkennen können. Es werden daher Zeichenbeschreibungen gesucht, die invariant sind gegenüber einer Translation und — mit Einschränkung — auch einer Rotation des zu erkennenden Musters. Welche Bedeutung dies hat, möge ein Beispiel erläutern. Wenn ein Schriftzeichen in einem Abtastfeld zehn vertikale und zwanzig horizontale Lagen einnehmen kann und außerdem

noch je acht unterscheidbare rotierte Stellungen möglich sind und diese 1600 Varianzen des in seiner Form nicht veränderten Schriftzeichens durch eine einzige translations- und rotationsinvariante Beschreibung erfaßbar sind, dann bec'taitet das auch eine entsprechende Verminderung des technischen Aufwandes bzw. der Verarbeitungszeit bei der Erkennung des Schriftzeichens.

MwH kann ein flächenhaftes Muster als eine in sich geschlossene Fläche auffassen, die, bezogen auf ein zunächst beliebig gewähltes Koordinatensystem, durch die Schwärzungsverteilung F(x, y) beschrieben werden kann. Bezeichnet man diejenigen Gebiete eines Musters als schwarz, deren Grauwert ein vorgegebenes Maß überschreitet bzw. deren Abtastsignal über einer entsprechenden Schwelle liegt und aTle anderen Gebiete dieses Musters als weiß, dann kann diese Schwärzungsverieiiung F(x,y) nur zwei Zustände »1« und »0« annehmen. Wegen dieses einfachen Sachverhaltes hat man auch schon Zentralmomente höherer Ordnung als Klassifikationsmerkmal für solche flächenhaften Muster benutzt. Diese Zentralmomente lassen sich durch die Gleichung

M₁₁₁ =[[x"y^l F(x,y)dxdym\\ w, 1; = 0,1,2... (1)

ausdrücken. Dabei erstreckt sich die Integration über das Gebiet, in dem die Funktion f(x.y) definiert ist, und diese Gebielsdefinition stimmt im allgemeinen mit der Fläche des Abtastfeldes überein. Da es sich in diesem Fall außerdem um die Zentralmomente handelt, muß das Koordinatensystem so gewählt werden, daß sein Ursprung mit dem Schwerpunkt des abgetasteten Musters übereinstimmt. Diese allgemeine Gleichung (I) gilt für stückweise zusammenhängende Flächen. Rei einer Rasterdarstellung des abgetasteten Musters und einem genügend kleinen Raster kann sie aber durch eine Summengleichung

(2)

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angenähert werden. Dabei ist bereits berücksichtigt, daß die Funktion f(x,y) entsprechend den Bedingungen für die Schwärzungsverteilung F{x,y) nur die beiden Werte »I« oder »0« annehmen kann. In dieser Summenglcichung (2) werden alle als Schwarzelemente bezeichneten Abtastsignalelemente aufsummiert, die dem Schwarzzustand von Elementen des Musters entsprechen. Der konstante Faktor c bedeutet die Fläche eines Rasterelementes, und x,y sind die Koordinaten eines bestimmten Punktes im Abtastfeld.

Soweit bisher Verfahren zum automatischen Erkennen von flächenhaften Mustern bekannt wurden, die als Klassifikationsmerkmale Momente eines solchen Musters bezüglich bestimmter Achsen benutzen, sind alle von Zentralmomenten höherer Ordnung als zwei ausgegangen, d. h. u + υ > 3. Der Vorteil der bekannten Verfahren liegt in der relativen Unempfindlichkeit der Klassifikationsmerkmale gegenüber affinen Transformationen der Form

x' = a ■ χ + h ■ y + X₀
y' = c- χ + d · y 4- v„.

(3)

Dabei sind a, b, c, d, X₀ und r₀ konstante Werte. Nun sind Momente beliebiger Ordnung zunächst eher globale als lokale Merkmale von Zeichen, d. h., sie beschreiben die gesamte Schwärzungsverteilung des Musters, verloren gehen dagegen geringfügige, visuell aber charakteristische Aspekte, die bei bestimmten nichtlateinischen Buchstaben, ζ B. in hebräischer Schrift, allein kennzeichnend sein können. Auf solche Schriftarten können Verfahren zum automatischen Erkennen von flächenhaften Mustern, die deren Momente in bezug auf gewählte Achsen als Klassifikationsmerkmale benutzen, nicht angewendet werden. Für die Erkennung gebräuchlicher Schriftarten mit lateinischen Buchstaben bedeutet dieses jedoch noch keine Einschränkung. Nachteiliger ist aber, daß die Momente höherer Ordnungen — und es werden die Zentralmomente mehrerer Ordnungen nebeneinander benutzt, weil die Zentralmomente einer bestimmten Ordnung als Klassifikalionsmerkmale noch nicht ausreichen — in bezug auf !störungen, insbesondere der äußeren Randzonen der abgetasteten Muster, empfindlich sind, d. h., daß sie in diesem Falle eine große Streuung besitzen, da sich dann der numerische Wert eines einzelnen Momentes sehr stark ändern kann. Außerdem erhöht sich der mathematische Aufwand für die Bestimmung eines Momentes mit wachsender Ordnungszahl, und damit steigt auch die Verarbeitungszeit.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der im Oberbegriff des Hauptanspruchs genannten Art zu schaffen, mit dem es möglich ist, auch Muster mit einer größeren Variationsbreite innerhalb einer Bedeutungsklasse bei vertretbarem Aufwand in einer angemessenen Verarbeitungszeit zu erkennen. Das bedeutet insbesondere, daß eine größere Unempfindlichkeit gegenüber Störungen in den Randzonen des abgetasteten Musters als bei den bekannten Verfahren zu fordern ist.

Ausgehend von dem Gedanken, daß in der Praxis auftretende Schriftvariationen kaum durch affine Transformationen beschreibbar sind, bedeutet es nur theoretisch einen Nachteil, wenn die Beschreibung des Musters gegenüber affinen Transformationen nicht invariant ist. Deshalb ist die Lösung der Aufgabe dadurch gekennzeichnet, daß als Klassifikationsmerkmale allein Momente zweiter Ordnung verwendet werden, daß dazu die zwischengespeicherten Schwarzbzw. Weißelemenle lagegetreu in eine erste Arbeitsmalrix, die sogenannte Ubertragungsmatrix, übertragen werden, aus der mit Hilfe der Momente erster Ordnung bezüglich der Achsen eines im Abtastfeld vorgegebenen Koordinatensystems der Schwerpunkt des abgetasteten Musters, damit von dessen möglichen Momenten zweiter Ordnung die Zentralmomente und daraus wiederum die beiden Hauptträgheitsmomente ermittelt werden, daß zwischengespeicherte Schwarzbzw. Weißelemente außerdem in mindestens eine weitere Arbeitsmatrix übertragen werden und daraus Momente zweiter Ordnung des Musters, bezogen auf gegenüber dem ursprünglichen Koordinatensystem verschobene und/oder geneigte Achsen, ermittelt werden, und daß sämtliche festgestellten Momente zweiter Ordnung einem Klassifikator zugeführt werden, in dem dem abgetasteten Muster mit diesen Klassifikationsmerkmalen eine bestimmte Bedeutungsklasse zugeordnet wird.

Der Vorteil der alleinigen Verwendung von Momenten zweiter Ordnung, insbesondere von Trägheitsmomenten, ergibt sich aus dem relativ geringen Aufwand zur Ermittlung eines bestimmten Momentes, vor allem aber aus der eindeutigen translationsinvarianten Beschreibung von Mustern. Hie durch S

lung oder 180'-Drehung ineinander überführbar sind und in der Möglichkeit einer einfachen, bei einer Schriftzeichenerkennung aber nur beschränkt anwendbaren rotationsinvarianten Registration. Die Zentralmomente zweiter Ordnung haben zunächst eine zu geringe Klassensensilivität, d. h., mit ihnen allein ist eine eindeutige Klassifizierung eines abgetasteten Musters nicht immer möglich, weshalb man auch bei den bekannten Verfahren Momente höherer und mehrerer Ordnungen als Klassifikationsmerkmale verwendet hat. Die praktische Untersuchung hat aber gezeigt, daß man eine ausreichende Beschreibung jedes abgetasteten Musters erhält, wenn man dafür die Momente zweiter Ordnung bezüglich mehrerer Achsen ermittelt.

Um die Verarbeitungszeit weiter herabzusetzen, besteht eine Weiterbildung der Erfindung darin, daß die zwischengespeicherten Schwarz- bzw. Weißelemente, zum parallelen Ermitteln der Klassifikationsmerkmale in die Ubertragungsmatrix lagegetreu und gleichzeitig in die weiteren, jeweils einem der gewählten Koordinatensysteme zugeordneten Arbeitsmatrizen mit einer dem betreffenden Koordinatensystem entsprechenden Translation oder Rotation übertragen werden und daß der Berechnung aller Momente zweiter Ordnung ein bezüglich der Matrizen identisches Koordinatensystem zugrunde liegt. Damit steht in jeder Arbeitsmatrix das Abtastergebnis in entsprechender Form verarbeitungsgerecht zur Verfügung, so daß trotz einer Transformalion des Koordinatensystems die Ermittlung der Momente zweiter Ordnung einfach bleibt und dafür die Verarbeitung jeder Arbeitsmatrix etwa nach dem gleichen Schema verläuft. Aus der Eigenschaft der Trägheitsmomente und der Deviationsmomente ergibt sich, daß eine Spiegelung des abgetasteten Musters um die zur Bezugsachse senkrechte Gerade und eine Drehung um 180 zu denselben Klassifikationsmerkmalen fuhrt, wenn das Koordinatensystem jeweils auf einen beliebig festgelegten Fixpunkt des abgetasteten Musters bezogen ist. Diese, wegen der möglichen Mehrdeutigkeit nachteilige Identität von Musterfixpunkt und Ursprung des Koordinatensystems kann entsprechend einer anderen Weiterbildung der Erfindung dadurch vermieden werden, daß aus einer der weiteren Arbeitsmatrizen, der sogenannten Anschlagmatrix, als Anschlagmomente bezeichnete Momente zweiter Ordnung bezüglich eines Achsenpaares festgestellt werden, das das abgetastete Muster bestenfalls nur tangiert.

Andere Weiterbildungen der Erfindung sind in Unteransprüchen gekennzeichnet.

Im folgenden werden Ausführungsbeispiele der Erfindung an Hand der Figuren näher erläutert, zum besseren Verständnis der Erfindung sind jedoch die mathematischen Grundlagen, auf denen die Erfindung basiert, zusammengefaßt vorangestellt. Es zeigt

F i g. 1 ein Beispiel für die Transformation der Trägheitsmomente bei einer Parallelverschiebung des Koordinatensystems aus dem Schwerpunkt heraus,

F i g. 2 ein Beispiel zur Erläuterung der Transformation der Trägheitsmomente bei einer Drehung des Koordinatensystems,

F i g. 3 die Darstellung eines flächenhaften Musters, an dem die Bildung der Trägheitsellipse erläutert wird,

F i g. 4 ein Beispiel für zwei diskrete Muster M1 und M2 in einem Abtastfeld AB, an denen die Möglichkeiten einer statistischen Beschreibung der Muster erläutert werden.

F i g. 5 bis F i g. 8 vier weitere stilisierte Muster, di durch eine Drehung um 180° bzw. eine Spiegelung a einer Bezugsachse auseinander hervorgehen, F i g. 9 ein vereinfachtes Blockschallbild zur Dar stellung der Verfahrensschritte bei einem auf Trag heitsmomenten beruhenden System zum automa tischen Erkennen von flächenhaften Mustern unt Fig. 10 ein vereinfachtes Blockschaltbild zur Dar

stellung der Verfahrensschritte, mit denen der nume

ίο rische Wert eines Trägheitsmomentes ermittelt wird

Die beiden genannten Gleichungen (1) und (2) be schreiben Momente einer beliebigen Ordnung. D; das Trägheitsmoment und das Deviationsmomen einer ebenen Fläche solche Momente zweiter Ordnunj darstellen, ergibt sich aus der Gleichung (1) die Glei chung

Diese Gleichung (4) definiert das Trägheitsmomen einer ebenen Fläche F in bezug auf eine Achse a, mi einem Normalabstand s der Flächenelemente d/ vor der Achse a. Entsprechend der Gleichung (2) gilt dam in diesem Fall, wenn das Muster in abgetasteter Forrr vorliegt, die Summenschreibweise

wobei dann / die Fläche eines Rasterelementes dar stellt. Es wurde bereits angedeutet, daß diese beider Aussagen qualitativ in beiden Fällen gleich sind unc im Grenzfall bei einer genügend großen Auflösung auch quantitativ ineinander übergehen.

An Hand der F i g. 1 wird nun zunächst erläutert wie sich die Trägheitsmomente eines Musters bei einer Parallelverschiebung des Koordinatensystem; ändern. Für das in F i g. 1 dargestellte Muster F mil dem Schwerpunkt S im Ursprung O des Koordinatensystems. x,j> gelten entsprechend der Gleichung (4) die Trägheitsmomente

=JVd/ bzw. J, ^

Die Trägheitsmomente des Musters F bezüglich der zu χ parallelen Achse x' des Koordinatensystems x'. so / ergibt sich entsprechend der Definitionsgleichung in (4) mit

I_x. = J / 2d/ = J(j' - bfdf = I_x + b²-\F\, (6)

wie eine einfache Ableitung zeigt, da das statische Moment, d. h. also das Moment erster Ordnung, bezogen auf den Schwerpunkt S verschwindet. Ganz analog gilt dann auch für das Trägheitsmoment bezüglich der Koordinatenachse y'

₁. = I_y

a² -I F|,

(6a)

da die Achse y' zu der Achse j; des ursprünglichen Koordinatensystems parallel liegt. Die Beziehungen (6) und (6a) sind in der Mechanik als der Steinersche Satz geläufig und sagen aus, daß die Trägheitsmomente bezogen auf den Schwerpunkt S des Musters F ein Minimum haben und bei Parallelverschiebung der

die
an

igla
nd
irierd.
w-3a
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ng
ei■."■■nt

'illicit,

.SlL-I IS

;i j Un

I _xy= j x-y df

(7)

definiert ist. Es transformiert sich, wie eine einfache Ableitung zeigt, in analoger Form wie die Trägheitsmomente zu

l_x._r. = I_xy + a-b-\F\. (8)

Nun ist es mögligh, in den Gleichungen (6) und (6a) den Schwerpunktabstand zu eliminieren und damit die Trägheitselemenle unabhängig von dem jeweilig gewählten System auszudrücken. Das ist einfach dadurch möglich, daß die Schwerpunktkoordinaten x_v, y_s von dem jeweiligen Wert der entsprechenden Variablen x, ν abgezogen werden. Daraus ergibt sich dann

/.vs = J (J' - yj² d/ und I_ys = J (x - xf df.

(9)

I_x

l_t-2n₇-

'xy

(10)

-/„ h

Mit dieser Gleichung (9) sind die Trägheitsmomente bezüglich des Schwerpunktes S auszudrücken und bilden damit eine translationsinvariante Beschreibung des Musters F. Sofern man die Koordinaten des Schwerpunktes S kennt, können beliebig viele, das Zeichen charakterisierende translationsinvariante Merkmale in Form von Trägheitsmomenten gewonnen werden, wenn man weitere zu den Hauptträgheitsachsen parallele Bezugsgeraden vorgibt.

An Hand der F i g. 2 soll der Einfluß der Drehung des Koordinatensystems auf die Trägheitsmomente erläutert werden. Das Trägheitsmoment bezüglich einer durch den Einheitsvektor JT = (n_x, n_y) vorgegebenen Achsenrichtung ergibt sich mit der Definitionsgleichung (4) sowie F = (x,y) zu

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In Gleichung (10) ist [r,ff] das äußere Produkt der Vektoren Fund n.

Das Trägheitsmoment /„, bezüglich der Achsenrichtung m ergibt sich analog. Allgemein nennt man die vier Größen, die sich bei einer Drehung des Koordinatensystems gemäß der Gleichung (10) transformieren, die Komponenten eines Tensors, d. h., die Trägheitsmomente und die negativen Deviationsmomente bilden den Trägheitstensor

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der die Transformation der Trägheitsmomente bei einer Drehung des Koordinatensystems beschreibt. Wie in F i g. 3 angedeutet, kann man mit dem Abstand r = ÄP = \j\IT„ von A aus für alle Achsenrichtungen »'die Punkte P auftragen. Diese Punkte P

Bezugsachsen aus dem Schwerpunkt S heraus um das Abstandquadral multipliziert mit der Flache F anwachsen.

Schließlich sei noch auf das Deviationsmoment I _xy hingewiesen, das bezüglich des Koordinatensystems .γ, γ durch

liegen dann auf einer Ellipse, für die die Gleichung

/ ~2xyl_x

(H)

gilt. Diese Trägheitsellipse geht in die Zentralellipse über, wenn der Ursprungspunkt A mit dem Schwerpunkt S des Musters F übereinstimmt. Bezogen auf die Hauptachsen der Ellipse ergeben sich das größte und das kleinste Trägheitsmoment, die Hauptträgheitsmomente Z₁ und I₂. Diese Hauptträgheitsmomente /, und I₁ bilden die Extrema der Trägheitsmomente /„ entsprechend der Gleichung (10). Mathematisch wird diese Extremwertbestimmung in bekannter Weise durch Differentiation dieser Gleichung durchgeführt, dabei wird zunächst das Koordinatensystem x, y um einen Winkel α in ein Koordinatensystem p,q gedreht, in dem die Koordinatenachsen p, q mit den Trägheitshauptachsen zusammenfallen, in den Hauptachsen verschwinden die Deviationsmomente I_pq definitionsgemäß und außerdem die ersten Ableitungen der Trägheitsmomente I_p und I_q bezüglich des Drehwinkels «. Daraus läßt sich dann der Drehwinkel α ermitteln:

(12)

Aus den Bestimmungsgleichungen der Trägheitsmomente bezüglich des Koordinatensystems p, q ergeben sich dann mit der Kenntnis des Drehwinkels u die Hauptträgheitsmomente/, und /₂:

I_x, I₂= l/2(/_x+/,)±|/

(13)

Mit diesen Hauptträgheitsmomenten /, und I₂ ist

die Hauptachsengleichung
stimmt:

der Trägheitsellipse be-

P²+ I₂

(14)

Diese Trägheitsellipse dreht sich synchron mit dem betrachteten Muster, ihre Hauptachsen sind aus den Trägheits- und Deviationsmomenten entsprechend der Gleichung (13) bezüglich beliebig um den Ursprungspunkt O gedrehter Koordinatenachsen χ,.ν berechenbar und stellen daher eine rotationsinvariante Beschreibung von Mustern dar.

An Hand der Darstellung in F i g. 4 sei im folgender kurz erläutert, daß eine qualitativ und quantitativ vergleichbare Beschreibung von Mustern auch mit Sätzei der elementaren Statistik möglich ist. In F i g. 4 ent spricht dem Abtastfeld das gedachte Rechteck AB in das alle Muster F' zentriert werden. Man kann jetz für jeden diskreten Wert x, der x-Achse die Anzahl h der insgesamt m Flächenelemente / eines Musters F angeben, und damit liegt auch die relative Häufigkei w, = hi/m fest. Dies ist eine statistische diskrete Ver teilung einer diskreten Zufallsgröße X mit den Wer ten je,-, die die Schwärzungsverteilung des angegebene! Zeichens beschreibt. Das arithmetische Mittel diese Bildpunkteverteilung

x = \lm-y~x_i-h_i

(15)

i* 1

entspricht der x-Koordinate x_s des Schwerpunkte; Die Bildpunkteverteilungen mehrerer Muster eine bestimmten Bedeutungsklasse K₁ charakterisieren di

509645/16

Bedeutungsklasse Kj, stimmen aber infolge statistischer Zeichenstörungen nicht völlig überein.

Bestimmt man nun aus einer genügend umfangreichen Stichprobe von Zeichen /·" einer bestimmten Bedeutungsklasse Kj die Mittelwerte aller relativen Häufigkeiten «■„ so gehen diese in die Wahrscheinlichkeit /; (jc,) über. Damit liegt nun statt einer nicht eindeutigen statistischen Verteilung die eindeutige theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilung für jede Koordinate χ,- vor.

Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt aber nicht nur die Zufallsgröße X, sondern auch jede Funktion U = /(X).Speziellerhält man PJr die ganzen Potenzen X^k die /c-ten Momente ä_kx der Zufallsgröße A". Für k = I erhält man den Mittelwert Si₁ der Verteilung als erstes Moment.

(16)

/- 1

Das entspricht einem Erwartungsweit EX nach Gleichung (15).

Für k = 2 erhält man das zweite Moment

(17)

Dieses zweite Moment m_2x entspricht der Streuung der Zufallsgröße X. Für eine statistische Verteilung bei einem konkreten Muster gilt dann entsprechend für die empirische Streuung

ment I_xy entsprechend den Beziehungen (6) und (6a bzw. (8). In diesem Fall erhält man dann eine differenzierte und je nach der Verschiebung eindeutige Beschreibung. Legt man das Bezugskoordinatensysterr entsprechend der Darstellung in F i g. 4 an die Peripherie der Bildmatrix (h ■ />), so läßt sich leicht zeigen daß keine zwei der insgesamt 2^h " möglichen binärer Muster gleichzeitig in allen drei Momenten 1_XI„ /,„ und I_xya, die hier wegen der besonderen Wahl des Koordinatensystems als Anschlagmomente bezeichnet werden sollen, übereinstimmen. Als Beispiel dafür sind in der F i g. 4 zwei verschiedene Muster Ml und Ml angegeben, für die sich leicht 'überprüfen laßt, daß sie die gleichen Trägheitsmomente l_xa und /,.„, aber ein verschiedenes Devialionsmoment /_xw besitzen.

Weitere Beispiele dafür sind in den F i g. 5 bis 8 dargestellt. Für die dort angegebenen Zeichen in kontinuierlicher Darstellung kann man sofort erkennen, daß die Trägheitsmomente I_xs bzw. / in jedem Fall übereinstimmen, daß aber die Trägheitsmomente /,„ bzw. l_2a bezüglich der Achsen I bzw. 2 zur Unterscheidung ausreichen. Insgesamt ergeben sich nämlich vier verschiedene Trägheitsmomente, die willkürlich als /|, y_n, /_|n bzw. /|_V bezeichnet werden und in der nachfolgenden Tabelle dargestellt sind.

(18)

	6	F	'S-	7
5	/ill
Λ	Λ.			Ίν
Λ.

/,ν

Diese Beziehung (18) entspricht der durch den Betrag der Fläche \F'\ = m dividierten diskreten Version /;._s des durch die Gleichung (9) definierten Trägheitsmomentes I_ys. Man kann daher das Trägheitsmoment I'_ys als die Streuung der in der .v-Koordinale.v, gelegenen Wahrscheinlichkeitswerte w,- auffassen.

In entsprechender Weise läßt sich auch eine diskrete Version des Steinerschen Satzes gemäß den Gleichungen (6) und (6a) entwickeln. Weiterhin gelten die für den diskreten Fall angedeuteten statistischen Beziehungen sinngemäß auch für Muster in kontinuierlicher Darstellung, eine dann vorliegende Zufallsgröße Υ kann beliebige Werte aus einem oder mehreren vorgegebenen Intervallen der Zahlenachse annehmen. Die statistische Verteilung hängt dann nicht mehr vom Abtastraster, sondern von der willkürlichen Einteilung des Wertbereiches in Intervalle ab, die sich statistisch entsprechend auswerten läßt. Aus den Beziehungen (4) und (6) bzw. (6a) ist ersichtlich, daß die Trägheitsmomente bei einer Drehung um 180° und bei einer Spiegelung um die zur Bezugsachse senkrechte Gerade sowie die Deviationsmomente bei Drehung um 180 unverändert bleiben, wenn man das Koordinatensystem auf einen beliebis festgelegten Fixpunkt eines bestimmten Musters be" ziieht. Außerdem ist das Deviationsmoment I stets O. wenn eine der Koordinatenachsen Symmetnegerade ist. Diese Mehrdeutigkeiten ergeben sich aus der Identität von Musterfixpunkt und Ursprung des Koordinatensystems. Sie können durch eine Parallelver-Schiebung der Bezugsachsen aus dem X-Punkt heraus vermieden werden, dann transformieren sich die Trägheitsmomente I_x bzw. /j. und das Deviationsmo-Dagegen liefert eine rotationsinvariante Beschreibung von Mustern mittels der Hauptträgheitsmomente /, und I₂ entsprechend der Beziehung {13) bei sämtlichen Zeichen, deren Bedeutung sich bei Drehung um einen bestimmten Winkel ändert, die gleiche Beschreibung. So kann daher z. B. eine Ziffer »6« von einer Ziffer »9« auch nicht durch eine Drehung des öezugskoordinatensystems entsprechend der Bezieiiung (10) unterschieden werden. Gegenüber der vorher erwähnten Parallelverschiebung des Koordinatensystems an die Peripherie des Abtastfeldes A B ist daher eine derartige rotationsinvariante Beschreibung praktisch nur beschränkt anwendbar d h. zur Erkennung von gestörten Schriftzeichen nicht geeignet, aie ist jedoch dann sehr brauchbar, wenn sie für die Kontrolle genau definierter Sorten z.B. Münzen, Briefmarken ,Geldscheine und ähnliches herangezogen wird, deren Bedeutung sich bei einer Änderung ihrer Lage bezüglich eines gewährten Koordinatensystems nicht ändert. In diesem Fall kommt der Vorteil der Rotationsinvarianz des Musters besonders zum Tra-

f _a ' T- uf¹™ Erkennung ist unabhängig von seiner Lage leicht möglich.

Η*!" ^F/ m ^{9 isl ίη einem ver}einfachten Blockschaltbild dargestellt, wie ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Erkennung von Mustern mit Hilfe von Momenten weiter Ordnung unter Verwendung von Standardbdugruppen mit relativ geringem Aufwand durch- ew£V^VeliT ^kann· ^Die digitalisierten Abtastsignal-ÄT^iif ^{Werden in einer} Zwischenspeicherma- vLi λ ^zwischengespeichert und nach dem .Tc, V ." ' ^{Wenn das gesamte} Abtastfeld AB abgelastet ist. in mehrere Arbeitsmatrizen transferiert.

<r

Diese Arbeitsmatrizen bestehen aus einer Anschlagmatrix AM, mehreren Verstellmatrizen VMn — von denen in F i g. 9 nur eine schematisch angedeutet ist
und einer Ubertragungsmatrix UM. Während das in diese Arbeitsmatrizen übertragene Muster verarbeitet wird, kann der Zwischenspeicher ZWSPM bereits mit dem nächsten Zeichen beschrieben werden. Während der Inhalt des Zwischenspeichers ZWSPM in die übertragungsmaß UM einfach, d. h. unverändert übertragen wird, wird das Abtastergebnis in die Anschlagmatrix AM sinngemäß entsprechend F i g. 4 bezüglich der ersten oder letzten Schwarzzeile und Schwarzspalte des abgetasteten Musters eingeschrieben und damit das Bezugskoordinatensystem an die Peripherie des Ablastfeldes AB verschoben. Entsprechendes gilt auch Tür die übertragung des in dem Zwischenspeicher ZWSPM gespeicherten Ergebnisses in die in F i g. 9 nur einmal angedeuteten Verstellmatrizen VMn. Mit dieser Bezeichnung soll aber angedeutet werden, daß Für eine parallele Verarbeitung die Verslellmatrix VM entsprechend der Anzahl η der mit ihr zu ermittelnden Trägheits- bzw. Deviationsmomente mehrfach aufgebaut werden kann. In diesem Fall kann dann auch die Information bezogen auf das zugeordnete Bezugskoordinatensystem jeweils schon verarbeitungsgerechl eingeschrieben werden. Dabei kann es zweckmäßig sein, die Drehung und Parallelverschiebung des Koordinatensystems so durchzurühren, daß die neuen Bezugsachsen nicht mit den Spalten bzw. Zeilen des Abtastfeldes AB zusammenfallen, d. h. sozusagen zwischen diesen liegen. Damit kann eine als Rastfehler zu bezeichnende Streuung der numerischen Werte der ermittelten Momente vermieden werden, die sich insbesondere bei einem groben Raster im Abtastfeld AB bemerkbar macht.

Aus der übertragungsmaß UM wird zunächst über die statischen Momente, d. h. die Momente erster Ordnung der Schwerpunkt 5 des abgetasteten Musters ermittelt. Damit können dann die Zentralmomente /_xl. /_vs und ]_xyi sowie anschließend die Hauptträgheitsmomente /, bzw. I₂ bestimmt werden. Aus der Anschlagmatrix AM werden die Anschlagmomente I_XII. I_ya und /,.,,„ ermittelt, während aus dem Inhalt der Verstellmatrizen VMn eine ganze Reihe von Trägheitsmomenten /„, bezüglich beliebig gelegter und geneigter Achsen festgestellt werden. Alle so ermittelten Trägheitsmomente werden einem Klassifikator KL zugeführt, der dem abgetasteten Zeichen eine der Bedeutungsklassen K_1n zuordnet.

Die einfach auszuführenden Verfahrensschritte, ab gesehen von der Bestimmung der Hauptträgheits momente /, und I₂ sind in jedem Fall gleich unc werden in F i g. IO schematisch dargestellt. Ausgehene von einer Referenzspalte bzw. einer Referenzzeile Zl die mathematisch ausgedrückt eine Koordinaten achse wiedergibt, wird eine aktuelle Spalte bzw Zeile ZIn betrachtet und der Abstand A zwischen de Referenzspalte bzw. Referenzzeile Zl und der aktu eilen, d. h. gerade bearbeiteten Spalte bzw. Zeile ZIi ermittelt. Anschließend wird die Anzahl Z der Bild punkte in der gerade bearbeiteten Spalte bzw. Zeile Zi festgelegt und weiterhin das Abstandquadrat Q = A-A festgestellt. Aus der Anzahl Z der Schwarzpunkte ir der gerade zu bearbeitenden Zeile bzw. Spalte Z2i und dem Abstandsquadrat Q ergibt sich ein aktuelle: Beitrag B = Z Q, zu dem zu ermittelnden Trägheitsmoment / durch die gerade zu verarbeitende Spalte bzw. Zeile ZIn. Dieser aktuelle Beitrag B wird ir einem weiteren Verfahrensschritt dem bisher ermittelten Wert des Trägheitsmomentes / hinzugefügt unc dann festgestellt, ob die gerade zu verarbeitende Spalte oder Zeile ZIn die letzte Spalte oder Zeile Zlmax in der betrachteten Arbeitsmatrix ist. Ist die; nicht der Fall, so wird die nächst größere Spalte bzw Zeile ZIn + I in der gleichen Weise verarbeitet, bi: die letzte Spalte oder Zeile in der Arbeitsmatrix ab gearbeitet ist. In diesem Fall ist dann der Endwert /₍ des zu ermittelnden Trägheitsmomentes / erreicht

Für die Beschreibung eines Ausführungsbeispielei an Hand der F i g. 9 und 10 wurde davon ausgegangen, daß das erfindungsgemäße Verfahren mi Hilfe von Standardbaugruppen in konventionelle! Logik durchgeführt wird, und dafür dann einfache Addierschaltungen bzw. Multiplizierschaltungen mi relativ geringem Aufwand verwendet werden können Wegen der einfachen und homogenen Verfahrens schritte wäre es aber ebenso möglich, diese mit einen" programmierbaren Digitalrechner auszuführen. Ir diesem Falle würde vom Aufwand her betrachtet nui ein genügend großer Arbeitsspeicher zur Verfügung stehen müssen, während die eigentlichen Einzel schritte sehr schnell auszuführen sind, vor allem dann wenn das Quadrat der Abstände für alle möglicher vorkommenden Werte fest eingespeichert ist. Selbst verständlich ist zudem auch neben der hier beschrie benen parallelen Verarbeitung des zwischengespei cherten Abtastergebnisses eine rein serielle Arbeits weise genau analoe zu verwirklichen.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Verfahren zum automatischen Erkennen von flächenhaften Mustern, insbesondere Schriftzeichen mit Hilfe von Momenten eines Mustern in bezug auf gewählte Achsen als Klassifikationsmerkmale, die aus beim Abtasten eines Musters in einem Abtastfeld gewonnenen und dem Schwarzbzw. Weißzustand von Elementen des Musters entsprechend digitalisierten, dann zwischengespeicherten und als Schwarz- bzw. Weißelemente bezeichneten Abtastsignalelementen ermittelt werden, dadurch gekennzeichnet, daß als Klassifikationsmerkmale allein Momente zweiter Ordnung verwendet werden, daß dazu die zwischengespeicherten Schwarz- bzw. Weißeieniente lagegetreu in eine erste Arbeitsmatrix, die sogenannte Ubertragungsmatrix (UM) übertragen werden, aus der mit Hilfe der Momente erster Ordnung bezüglich der Achsen eines im Abtastfeld (AB) vorgegebenen Koordinatensystems der Schwerpunkt (S) des abgetasteten Musters, damit von dessen möglichen Momenten zweiter Ordnung die Zentralmomente (I_x5, I_ys, I_xys) und daraus wiederum die beiden Hauptträgheitsmomente (/,. I₁) ermittelt werden, daß die zwischengespeicherten Schwarz- bzw. Weißelemente außerdem in mindestens eine weitere Arbeitsmatrix (AM bzw. VMn) übertragen werden und dann Momente zweiter Ordnung (/,,,, /„„„) des Musters bezogen auf gegenüber dem ursprünglichen Koordinatensystem verschobene und/oder geneigte Achsen ermittelt werden und daß sämtliche festgestellten Momente zweiter Ordnung einem Klassifikator (KL) zugeführt werden, in dem dem abgetasteten Muster mit diesen Klassifikationsmerkmalen eine bestimmte Bedeutungsklasse (Km) zugeordnet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die zwischengespeicherten Schwarzbzw. Weißelemente zum parallelen Ermitteln der Klassifikationsmerkmale in die Ubertragungsmatrix (UM) lagegetreu und gleichzeitig in die weiteren, jeweils einem der gewählten Koordinatensysteme (/im) zugeordneten Arbeitsmatrizen (AM bzw. VMn) mit einer dem betreffenden Koordinatensystem entsprechenden Translation oder Rotation übertragen werden und daß der Berechnung aller Momente zweiter Ordnung ein bezüglich der Matrizen identisches Koordinatensystem zugrunde liegt.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß aus einer der weiteren Arbeitsmatrizen, der sogenannten Anschlagma- tnx(AM) als Anschlagmomente (I_xa, />.„, I_xya) bezeichnete Momente zweiter Ordnung bezüglich eines A.chsenpaares festgestellt werden, das das abgetastete Muster bestenfalls nur tangiert.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche I bis 3. dadurch gekennzeichnet, daß die Achsen der Koordinatensysteme der Arbeitsmatrizen (AM bzw. VMn) zum Vermeiden von Rastfehlern in bezug auf das abgetastete Muster derart gelegt werden, daß sich die von den transformierten Koordinatensystemen ableitbaren Raster mit dem ursprünglichen Raster im Abtastfeld überlappen.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4.

dadurch gekennzeichnet, daß zum Bestimmen des Schwerpunktes (S) eines abgetasteten Musters aus der Ubertragungsma'rix (UM) zeilenweise unc spaltenweise die Anzahl der Schwarzelemente jeweils bewertet mit einem dem Stellenwert jedei Zeile oder Spalte entsprechenden Faktor festgestellt wird, und daß für jede Koordinatenrichtunj; diese so bewerteten Abtastsignalelemente durch die Gesamtzahl der dem Schwarzzustand entsprechenden Abtastsignalelemente dividiert werden wobei das Ergebnis jeweils die Schwerpunktkoordinate in der betrachteten Koordinatenrichtung darstellt.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 5. dadurch gekennzeichnet, daß zum Ermitteln eines Trägheits-momentes, das an Hand der Ablastsignaleleraente in einer Matrix (A M bzw. VMn] zwischengespeicherte Muster zeilenweise bzw. spaltenweise ausgewertet wird, daß dazu in der zu verarbeitenden Zeile oder Spalte (Zl) die Anzahl (Z) der Schwarzelemente und aus der Differenz zwischen dem Stellenwert einer mit der einen Koordinatenachse übereinstimmenden Referenzzeile oder Referenzspalte (Zl) und der zu verarbeitenden Zeile bzw. Spalte der Abstand (A) dieser Zeile oder Spalte festgestellt wird, daß das Produkt (B) aus der Anzahl der Schwarzelemente der zu verarbeitenden Zeile oder Spalte und dem Quadrat (Q) des Abstandes gebildet wird und daß diese Zwischenergebnisse sämtlicher Zeilen bzw. Spalten zu dem Trägheitsmoment (/) zusammengefaßt werden.