DE19958616A1

DE19958616A1 - Vorrichtung und Verfahren zur formoptimierenden Bearbeitung eines Werkstückes

Info

Publication number: DE19958616A1
Application number: DE1999158616
Authority: DE
Inventors: Martin Kesten; Manfred Benz; Klaus Markhoff; Christian Gloeckner; Rainer Vor Dem Esche
Original assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Priority date: 1999-12-06
Filing date: 1999-12-06
Publication date: 2001-06-13

Abstract

Es werden eine Vorrichtung und ein Verfahren zur formoptimierenden Bearbeitung von Werkstücken (1) vorgestellt. Die Vorrichtung verfügt neben einer Bearbeitungseinheit (7) zur z. B. spanenden Bearbeitung des Werkstückes (1) über eine Messeinheit (5), mit der die geometrische Form des Werkstückes (1) vermessen werden kann. Die Vermessung kann z. B. dazu dienen, festzustellen, in welchen Bereichen des Werkstückes (1) noch eine Nachbearbeitung stattfinden muss. DOLLAR A Die Vorrichtung kann auch für das erfindungsgemäße Verfahren zur formoptimierenden Bearbeitung von Werkstücken (1) dienen, welche zumindest in einem Teilbereich zwei einander gegenüberliegende Grenzflächen (10, 11) aufweisen, wobei deren Abstand zueinander, senkrecht zur ersten Grenzfläche (11) gesehen, zumindest stellenweise einen vorgegebenen Mindestabstand überschreitet und die zweite Grenzfläche (10) einer formverändernden Bearbeitung zugänglich ist. Bei diesem Verfahren werden die Koordinaten einer Vielzahl von zur ersten Grenzfläche (11) gehörenden Messpunkten festgestellt, eine den Sollverlauf der zweiten Grenzfläche (19) bestimmende Vielzahl von Basispunkten aus den Koordinaten der Messpunkte und dem gegebenen Mindestabstand ermittelt und anschließend die zweite Grenzfläche (10) durch formverändernde Bearbeitung auf ihren Sollverlauf gebracht. Dieses Verfahren ist insbesondere vorteilhaft für die Nachbearbeitung von Druckbehältern oder Hochdruckleitungselementen.

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein Verfahren zur formoptimierenden Bearbeitung von Werkstücken.

Es sind Vorrichtungen umfassend eine Bearbeitungseinheit zur formverändernden, z. B. spanen den, Bearbeitung von Werkstücken bekannt. Hierzu gehören Drehmaschinen, in die ein Werk stück eingespannt und mittels eines durch eine numerische Steuerung kontrollierten Werkzeuges bearbeitet wird.

Wenn ein Werkstück nach vorhergehenden Fertigungsschritten in Teilbereichen bereits die ge wünschte Endform aufweist, kann eine Nachbearbeitung in den anderen Bereichen sinnvoll sein. Nachzuarbeitende Werkstücke können jedoch aufgrund von Fertigungstoleranzen nicht unerheb liche Unterschiede zueinander aufweisen, obwohl die Endform dieselbe sein soll. Ohne eine auf das jeweilige Werkstück abgestimmte individuelle Steuerung der Bearbeitungseinheit würde das Werkzeug möglicherweise auch Bereiche des Werkstückes abfahren, die bereits die gewünschte Form aufweisen. Dies bedeutet einen unproduktiven Zeitaufwand, der insbesondere bei großen Werkstücken erheblich sein kann.

Eine formoptimierende Nachbearbeitung kommt insbesondere bei Werkstücken mit Wänden in Betracht, die eine konstante oder über den Verlauf des Werkstückes variierende Mindestwand stärke aufweisen müssen. Bei diesen Werkstücken kann es sich z. B. um Druckbehälter handeln oder um Rohrleitungen, die zur Leitung von unter Druck befindlichen Fluiden dienen. Je nach Produktionsverfahren ist es oftmals nicht möglich, die Wände genau mit Mindestwandstärke herzustellen. So gelingt es z. B. bei langen Rohrleitungen, die eine konstante Wandstärke auf weisen müssen, in der Regel nicht, die innere und äußere Grenzfläche des Rohres absolut paral lel zueinander herzustellen. Schwankungen in der Wandstärke sind die Folge. Damit aufgrund dieser Schwankungen die Mindestwandstärke nicht unterschritten wird, muss ein gewisser Si cherheitszuschlag bei der Fertigung der Wände vorgegeben werden. Dies hat wiederum die Kon sequenz, dass das jeweilige Werkstück nach Fertigstellung ein Gewicht aufweisen kann, das das eines Werkstückes mit durchgehend optimaler Wandstärke, nämlich der Mindestwandstärke, erheblich überschreitet. Eine Nachbearbeitung erfolgt in der Regel nicht, da diese für jedes Werkstück individuell angepasst werden muss und der diesbezügliche Aufwand als wirtschaft lich nicht tragbar betrachtet wird.

Es ist nun Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Verfü gung zu stellen, mit denen eine auf jedes Werkstück individuell angepasste, formoptimierende Bearbeitung mit vertretbarem Aufwand möglich ist.

Bei einer Vorrichtung der eingangs genannten Art umfassend eine Bearbeitungseinheit zur form verändernden Bearbeitung eines Werkstückes wird diese Aufgabe dadurch gelöst, dass eine Messeinheit zur Vermessung von Grenzflächen des zu bearbeitenden Werkstückes vorgesehen ist.

Damit ist es möglich, das Werkstück in der zur Bearbeitung dienenden Vorrichtung zunächst zu vermessen. Hierdurch kann z. B. festgestellt werden, an welchen Stellen das Werkstück noch nicht die gewünschte Form aufweist. Auf diese Weise kann eine Qualitätsprüfung unmittelbar mit der eventuell notwendigen Nachbearbeitung verknüpft werden. Die Messeinheit kann auch dazu eingesetzt werden, geometrische Eigenschaften des Werkstückes zu bestimmen, die erst zur Festlegung der optimalen Form einer zu bearbeitenden Grenzfläche dienen. Beispielhaft ist hier die Bestimmung des Verlaufs der Innenflächen von Wänden eines Werkstückes, dessen äußere Grenzfläche zur Herstellung eines optimalen Wandstärkeverlaufs nachbearbeitet werden muss. Eine hierfür geeignete Verfahrensweise ist weiter unten dargelegt.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung kann auch so ausgebildet sein, dass die Bearbeitungseinheit zur spanenden Verarbeitung vorgesehen ist.

Weiterhin kann die erfindungsgemäße Vorrichtung so ausgebildet sein, dass die Messeinheit einen Ultraschallsensor umfasst. Ein Ultraschallsensor ist insbesondere hervorragend geeignet, mit einer Messung den Verlauf hintereinander liegender Grenzflächen, z. B. die äußere und inne re Grenzfläche einer Wand zu bestimmen.

Weiterhin kann die erfindungsgemäße Vorrichtung so ausgebildet sein, dass eine Steuerungsein heit zur numerischen Steuerung der Bearbeitungseinheit vorgesehen ist.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung kann auch so ausgebildet sein, dass die Steuerungseinheit und die Messeinheit datenverarbeitungstechnisch derart miteinander verknüpft sind, dass von der Messeinheit gewonnene Daten unmittelbar oder nach ihrer Verarbeitung zur automatischen Er zeugung eines Steuerprogramms zur numerischen Steuerung der Bearbeitungseinheit verwend bar sind. Durch die datenverarbeitungstechnische Verknüpfung der Messeinheit mit der Steuer einheit wird eine vollautomatische Nachbearbeitung möglich.

Schließlich kann die erfindungsgemäße Vorrichtung auch so ausgebildet sein, dass Bearbei tungseinheit und Messeinheit gleichzeitig einsetzbar sind. Die Bearbeitungseinheit würde in die sem Fall der Messeinheit folgen. Hierdurch kann ein erheblicher Zeitgewinn erreicht werden.

Die vorgenannte Aufgabe wird durch ein Verfahren zur formoptimierenden Bearbeitung von Werkstücken, welche zumindest in einem Teilbereich zwei einander gegenüberliegende Grenz flächen aufweisen, wobei der Abstand der Grenzflächen zueinander, senkrecht zur ersten Grenz fläche gesehen, zumindest stellenweise einen vorgegebenen Mindestabstand überschreitet und die zweite Grenzfläche einer formverändernden Bearbeitung zugänglich ist, gelöst, bei dem die Koordinaten einer Vielzahl von zur ersten Grenzfläche gehörenden Messpunkten gemessen wer den, eine einen Sollverlauf der zweiten Grenzfläche bestimmende Vielzahl von Basispunkten ermittelt wird, wobei der Ortsvektor jedes Basispunktes durch die Vektorsumme aus den Orts vektoren eines der Messpunkte und einem als Betrag mindestens den Mindestabstand aufweisen den, senkrecht zur ersten Grenzfläche ausgerichteten und in Richtung auf die zweite Grenzfläche weisenden Vektor gegeben ist, die zweite Grenzfläche durch formverändernde Bearbeitung auf ihren Sollverlauf gebracht wird.

Bei der ersten und zweiten Grenzfläche kann es sich um die innere und die einer Bearbeitung zugängliche äußere Fläche einer Wandung eines Werkstückes handeln, die eine Mindestwand stärke aufweisen muss. Ein solches Werkstück ist z. B. ein Hochdruckbehälter oder ein Hoch druckrohr, dessen Wandstärke konstant und möglichst nahe der Mindestwandstärke sein soll. Damit dies erreicht wird, wird durch die Nachbearbeitung der Verlauf der äußeren Grenzfläche möglichst parallel zu dem der inneren Grenzfläche geformt. Das Ergebnis einer solchen Nachbe arbeitung wird in der Regel ein unrundes Rohr sein, das jedoch eine weitgehende konstante und optimale Wandstärke aufweist. Dann sind also weder die innere noch die äußere Grenzfläche der Rohrwandung glatt zylindrisch.

Die erste Grenzfläche muss keine freie Oberfläche, sondern kann z. B. auch die mit der einge setzten Messeinheit feststellbare Grenzfläche zwischen zwei massiven Teilen eines Werkstückes sein.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann auch so ausgeführt werden, dass aus der Vielzahl der Basispunkte unmittelbar ein Programm zur numerischen Steuerung einer Maschine zur formver ändernden Bearbeitung der zweiten Grenzfläche erzeugt wird. Hierfür sind die Basispunkte möglichst dicht zu legen. Anhand dieser Basispunkte ist dann eine numerische Steuerung, die z. B. über eine Spline- oder Nurbs-Approximation verfügt, in der Lage, mit hinreichender Ge nauigkeit ein Werkzeug zur formverändernden Bearbeitung der zweiten Grenzfläche zu steuern. Bei einer hinreichend hohen Dichte kann als Abstand zwischen Messpunkt und zugehörigem Basispunkt die einzuhaltende Mindestwandstärke genau oder mit einem nur geringen Sicher heitsaufschlag von beispielsweise 1% gewählt werden.

Bei einer solchen Vorgehensweise kann allerdings die erforderliche hohe Messpunktdichte ins besondere bei großen Werkstücken zu in wirtschaftlicher Hinsicht problematischen, langen Messzeiten führen. In diesem Fall kann es vorteilhaft sein, die Dichte der Messpunkte drastisch zu reduzieren und so zu verfahren, dass aus der Vielzahl von Basispunkten durch Approximation eine Sollfläche berechnet wird, die den Sollverlauf der zweiten Grenzfläche wiedergibt und aus der Sollfläche ein Programm zur numerischen Steuerung einer Maschine zur formverändernden Bearbeitung der zweiten Grenzfläche erzeugt wird. Um einem Unterschreiten der Mindestwand stärke aufgrund von Approximationsungenauigkeiten vorzubeugen, können Randbedingungen aufgegeben werden, z. B. dass der Abstand der Sollfläche zu jedem der Messpunkte mindestens der Mindestwandstärke entspricht. Es kann je nach gewählter Messpunktdichte auch sinnvoll sein, für den Abstand zwischen Messpunkt und zugehörigem Basispunkt zum Mindestabstand einen hinreichenden Sicherheitsaufschlag zu addieren.

Schließlich kann das erfindungsgemäße Verfahren so durchgeführt werden, dass in einem Be reich des zu bearbeitenden Werkstückes die zweite Grenzfläche formverändernd bearbeitet wird, während in einem anderen Bereich noch die Koordinaten der Messpunkte gemessen werden.

Im Folgenden werden anhand von Figuren eine vorteilhafte Ausbildungsform der erfindungsge mäßen Vorrichtung sowie eine vorteilhafte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt.

Es zeigt schematisch:

Fig. 1 eine Drehbank mit Messeinheit, Bearbeitungseinheit und Steuereinheit,

Fig. 2a ein in seiner Form zu optimierendes Hochdruckrohr im seitlichen Querschnitt,

Fig. 2b das Hochdruckrohr gemäß Fig. 2a im axialen Querschnitt,

Fig. 3 ausschnittsweise eine anhand von Basispunkten der zu bearbeitenden Grenzfläche interpolierte Sollfläche und

Fig. 4 die Sollfläche gemäß Fig. 3 mit Bearbeitungspfad für ein Werkzeug.

Fig. 1 zeigt schematisch eine Drehbank, in der ein in seiner Form zu optimierendes Hochdruck rohr 1 eingespannt ist. Über einen hier nicht gesondert dargestellten Motor ist das Hochdruck rohr 1 um seine Längsachse kontrolliert drehbar. Parallel zur Längsachse des Hochdruckrohres 1 sind eine Laufschiene 2 und eine Antriebswelle 3 angebracht, über die die Verfahreinheit 4 eines an sich bekannten Ultraschallsensors 5 und die Verfahreinheit 6 eines spanenden Werkzeuges 7 entlang dem Hochdruckrohr 1 verfahren werden können. Zur Bearbeitung des Hochdruckrohres 1 ist das Werkzeug 7 zudem über hier nicht dargestellte Mittel auch relativ zur Verfahreinheit 6 bewegbar. Mit einer Steuereinheit 8 sind der Motor zur Drehung des Hochdruckrohres sowie die Verfahreinheiten 4 und 6 sowie die relativ zur Längsachse des Hochdruckrohres gesehen axiale Position des Werkzeuges 7 steuerbar. Die Verfahreinheit 4 des Ultraschallsensors 5 und die Ver fahreinheit 6 des Werkzeuges 7 können eine Einheit bilden oder getrennt voneinander beweglich angebracht werden. In letzterem Falle müssen zwei Antriebswellen 3 vorgesehen sein.

Im Folgenden ist eine vorteilhafte Verfahrensweise zur formoptimierenden Bearbeitung des Hochdruckrohres 1 dargestellt. Fig. 2a zeigt beispielhaft das in seiner Form zu optimierende Hochdruckrohr 1 im seitlichen, Fig. 2b im axialen Querschnitt. Die Rohrwand 9 ist sowohl in Längsrichtung als auch in Umfangsrichtung betrachtet aufgrund von Fertigungstoleranzen un gleichmäßig. Sie unterschreitet jedoch an keiner Stelle die für die Anwendung des Hochdruck rohres 1 vorgesehene Mindestwandstärke. Allerdings wird die Mindestwandstärke in vielen Be reichen des Hochdruckrohres 1 deutlich überschritten, was sich nachteilig auf das Gesamtge wicht des Hochdruckrohres 1 auswirkt. Durch eine formoptimierende nachträgliche Bearbeitung des Hochdruckrohres 1 soll eine möglichst gleichmäßige Stärke der Rohrwand 9 entlang des gesamten Hochdruckrohres 1 erreicht werden, die im wesentlichen der Mindestwandstärke ent spricht, ohne diese zu unterschreiten.

Hierzu wird das in die Drehmaschine eingespannte Hochdruckrohr 1 zunächst mit dem Ultra schallsensor 5 vermessen. Mit dem Ultraschallsensor 5 können an jedem beliebigen Punkt der Rohrwand 8 die Koordinaten ihrer Außenfläche 10 und ihrer Innenfläche 11 bestimmt werden. Hierzu wird über eine Düse 12 ein feiner Wasserstrahl 13 auf die Rohrwand 8 des Hochdruck rohrs 1 gerichtet und über einen hier nicht gesondert dargestellten Schallgeber ein Ultraschall über den Wasserstrahl 13 auf die Rohrwand 8 gegeben. Die Ultraschallwellen werden sowohl an der Außenfläche 10 als auch an der Innenfläche 11 reflektiert und anschließend im Ultraschall sensor 4 registriert. Aus den Laufzeiten kann sowohl der Abstand der Außenfläche 10 als auch der Abstand der Innenfläche 11 von einem bestimmten Bezugspunkt des Ultraschallsensors 5 festgestellt werden. Für das hier betroffene Verfahren ist allerdings allein der Verlauf der Innen fläche 11 maßgeblich.

Die Messpunkte können sich wendelförmig auf der Innenfläche 11 verteilen. Hierfür wird das Hochdruckrohr 1 nach jeder Messung um einen bestimmten Winkel um seine Längsachse ge dreht und gleichzeitig die Verfahreinheit 4 des Ultraschallsensors 5 um eine bestimmte Strecke vorgeschoben. Auf diese Weise erhält man Informationen über die Koordinaten von Messpunk ten auf der Innenfläche 11 der gesamten Rohrwand 8. Die Koordinaten der Messpunkte auf der Innenfläche 11 werden nun herangezogen, um Basispunkte zu ermitteln, die maßgeblich für den Sollverlauf der Außenfläche 10 sind. Die Ortsvektoren der Basispunkte ergeben sich daraus, dass zu dem Ortsvektor eines jeden Messpunktes ein am zugehörigen Messpunkt senkrecht zur Innen fläche 11 ausgerichteter, auf die Außenfläche 10 weisender Vektor addiert wird, dessen Betrag zumindest der Mindestwandstärke entspricht. Für den Betrag des Vektors kann, falls dies für notwendig erachtet wird, ein Sicherheitszuschlag von z. B. 1% bis 5% Mindestwandstärke vor gesehen werden.

Es ist nun möglich, die Basispunkte unmittelbar einem Programm zur numerischen Steuerung des Werkzeuges 7 zur Bearbeitung der Außenfläche 10 einzugeben, wenn die Dichte der Mess punkte und damit die der Basispunkte hierfür hinreichend gewählt ist und die Steuerung 8 z. B. über eine Spline-Approximation verfügt. Entsprechend der wendelförmigen Verteilung der Messpunkte auf der Innenfläche 11 bilden die Basispunkte auf der Aussenfläche 10 ebenfalls im wesentlichen eine Wendel. Die Wendel der Basispunkte entspricht dem Bearbeitungspfad des Werkzeuges 7. Der Bearbeitungspfad weist typischerweise einen Bearbeitungsvorschub von 0,2 mm pro Umdrehung des Hochdruckrohres auf. Für eine zur unmittelbaren Erzeugung eines nu merischen Steuerprogramms hinreichende Dichte wären etwa 360 über den Umfang verteilte Basispunkte notwendig. Bei einem 1 m langen Hochdruckrohr 1 würden dann 1.800.000 Mess punkte resultieren. Da insbesondere bei der Ultraschallmessung die realisierbare Messgeschwin digkeit begrenzt ist, ist ein solches Vorgehen bei derart ausgedehnten Werkstücken wirtschaft lich oft nicht vertretbar. Diese Verfahrensweise wird daher bevorzugt bei kleineren Werkstücken durchzuführen sein.

Bei größeren Werkstücken ist es also sinnvoll, die Dichte der Messpunkte deutlich zu reduzieren. In diesem Fall können die Basispunkte nicht mehr unmittelbar zur Erzeugung eines Programms zur numerischen Steuerung der Bearbeitung dienen. Stattdessen werden die Basispunkte zur Er zeugung einer mathematischen Fläche herangezogen, welche den Idealverlauf der Außenfläche 10 hinreichend genau nähert. In Fig. 3 sind die Basispunkte mit V_ij gekennzeichnet. Eine ma thematisch durch Approximation ermittelte Sollfläche 14, die in Fig. 3 ausschnittsweise mit durchgezogenen Strichen dargestellt ist, gibt dann den Sollverlauf der Außenfläche 10 wieder. Durch den oben erwähnten Sicherheitsaufschlag zur Mindestwandstärke bei der Ermittlung der Basispunkte und/oder durch geeignete Randbedingungen für die Approximation kann ein Unter schreiten der Mindestwandstärke vermieden werden. Die durch Polynome beschriebene Sollflä che 14 dient als Grundlage für die Erstellung eines Programms zur numerischen Steuerung der Bearbeitung der Außenfläche 10. Fig. 4 zeigt beispielhaft einen Bearbeitungspfad 15, der auf der Sollfläche 14 liegt und im Spline- oder Polynomformat vorliegen kann. Über das gesamte Hoch druckrohr 1 betrachtet, ist der Pfad im wesentlichen wendelförmig. Die in Fig. 3 und 4 darge stellten Abweichungen der Sollfläche 14 von einer runden Form dienen zur Verdeutlichung, dass auch die Innenfläche 11 erheblich von einer Zylinderform abweichen kann. Nach der Bearbei tung sind Innenfläche 11 und Außenfläche 10 bezüglich der Mittelachse des Hochdruckrohres 1 unrund und idealerweise parallel zueinander.

Für das oben genannte Beispiel eines 1 m langen Hochdruckrohres 1 genügen für das Verfahren mit Berechnung einer Sollfläche 14 weniger als 40.000 Messpunkte, was gegenüber der zuerst beschriebenen Verfahrensweise einer Messzeitreduzierung um mehr als den Faktor 45 entspricht.

Bezugszeichenliste

1

Hochdruckrohr

2

Laufschiene

3

Antriebswelle

4

Verfahreinheit

5

Ultraschallsensor

6

Verfahreinheit

7

Werkzeug

8

Steuereinheit

9

Rohrwand

10

Außenfläche

11

Innenfläche

12

Düse

13

Wasserstrahl

14

Sollfläche

15

Bearbeitungspfad

Claims

1. Vorrichtung zur formoptimierenden Bearbeitung eines Werkstückes (1), umfas send eine Bearbeitungseinheit (7) zur formverändernden Bearbeitung des Werkstückes (1), da durch gekennzeichnet, dass eine Messeinheit (5) zur Vermessung von Grenzflächen (10, 11) des zu bearbeitenden Werkstückes (1) vorgesehen ist.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Bearbeitungsein heit (7) zur spanenden Verarbeitung vorgesehen ist.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Messein heit (5) einen Ultraschallsensor umfasst.

4. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass eine Steuerungseinheit (8) zur numerischen Steuerung der Bearbeitungseinheit (7) vorgesehen ist.

5. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuerungseinheit (8) und die Messeinheit (5) datenverarbeitungstechnisch derart miteinander verknüpft sind, dass von der Messeinheit (5) gewonnene Daten unmittelbar oder nach ihrer Ver arbeitung zur automatischen Erzeugung eines Steuerprogramms zur numerischen Steuerung der Bearbeitungseinheit (7) verwendbar sind.

6. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Bearbeitungseinheit (7) und Messeinheit (5) gleichzeitig einsetzbar sind.

7. Verfahren zur formoptimierenden Bearbeitung von Werkstücken (1), welche zu mindest in einem Teilbereich zwei einander gegenüberliegende Grenzflächen (10, 11) aufweisen, wobei der Abstand der Grenzflächen (10,11) zueinander, senkrecht zur ersten Grenzfläche (11) gesehen, zumindest stellenweise einen vorgegebenen Mindestabstand überschreitet und die zweite Grenzfläche (10) einer formverändernden Bearbeitung zugänglich ist, bei dem:

a) die Koordinaten einer Vielzahl von zur ersten Grenzfläche (11) gehörenden Messpunkten gemessen werden,
b) eine einen Sollverlauf der zweiten Grenzfläche (10) bestimmende Vielzahl von Basispunkten ermittelt wird, wobei der Ortsvektor jedes Basispunktes durch die Vektorsumme aus den Ortsvektoren eines der Messpunkte und einem als Betrag mindestens den Mindestabstand aufweisenden, senkrecht zur ersten Grenzfläche (11) ausgerichteten und in Richtung auf die zweite Grenzfläche (10) weisenden Vektor gegeben ist,
c) die zweite Grenzfläche (10) durch formverändernde Bearbeitung auf ihren Sollverlauf ge bracht wird.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass aus der Vielzahl der Basispunkte unmittelbar ein Programm zur numerischen Steuerung einer Maschine zur formver ändernden Bearbeitung der zweiten Grenzfläche (10) erzeugt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass aus der Vielzahl von Basispunkten durch Approximation eine Sollfläche (14) berechnet wird, die den Sollverlauf der zweiten Grenzfläche (10) wiedergibt.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass aus der Sollfläche (14) ein Programm zur numerischen Steuerung einer Maschine zur formverändernden Bearbeitung der zweiten Grenzfläche (10) erzeugt wird.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass in einem Bereich des zu bearbeitenden Werkstückes (1) die zweite Grenzfläche (10) formverän dernd bearbeitet wird, während in einem anderen Bereich noch die Koordinaten der Messpunkte gemessen werden.