DE19932794A1 - Verfahren zur Adaption eines Prozeßreglers - Google Patents

Verfahren zur Adaption eines Prozeßreglers

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Adaption eines Prozeßreglers (1) an die Charakteristik einer durch einen technischen Prozeß gebildeten Regelstrecke (2), die durch ein PT n -Prozeßmodell (4) nachgebildet wird. Dazu werden initiiert durch eine Sollwertänderung w(t) Meßwertsätze der Stellgröße y R (t) und der Regelmeßgröße x P (t) abgetastet und aufgezeichnet. Ausgehend von beliebigen Startwerten einer Zeitkonstante T und einer reellen Ordnung = wird eine normierte Zeitkonstante = T Z = berechnet und bei konstantgehaltener reeller Ordnung bis zum Erreichen eines vorgebbaren Gütekriteriums iteriert. Anschließend wird rekursiv unter Konstanthaltung der gefundenen normierten Zeitkonstanten die reelle Ordnung bis zum Erreichen eines vorgebbaren Gütekriteriums iteriert. Aus der gefundenen normierten Zeitkonstanten und der gefundenen reellen Ordnung werden die Anzahl der PT 1 -Glieder des Prozeßmodells (4) und deren Zeitkonstanten bestimmt. Aus den Parametern des Prozeßmodells (4) werden die Parameter des Prozeßreglers (1) abgeleitet.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Adaption eines Prozeßreglers an die Charakteristik einer durch einen technischen Prozeß gebildeten Regelstrecke nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.
Derartige Verfahren werden sowohl bei der bedienerüberwachten Inbetriebnahme von Prozeßreglern als auch zur rechnerüberwachten, automatischen Parametrierung adaptiver Prozeßregler verwendet.
Dabei wird die durch den technischen Prozeß gebildete Regelstrecke durch ein mathematisches Modell beschrieben. Aus "Rechnergestützte Optimierung statischer und dynamischer Systeme", Heinrich G. Jacob, Fachberichte Messen/Steuern/Regeln, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1982 ist es bekannt, für verschiedene Arbeitspunkte eines technischen Prozesses je ein dynamisches Modell vorzusehen, so daß damit das Zeitverhalten des Prozesses in allen betrachteten Arbeitspunkten möglichst exakt nachgebildet wird. Bei einem Arbeitspunktwechsel werden die neuen, den Arbeitspunkt beschreibenden Parameter vorgegeben und mit Hilfe des Modells die zugehörigen Sollwerte ermittelt, die als Führungsgrößen an den Regelkreisen des Prozesses eingestellt werden.
Die Erstellung eines derart exakten Modells ist sehr aufwendig und darüber hinaus explizit an eine fest vorgegebene, dem Prozeß unterlagerte Anlagenstruktur, Anlagenausstattung und Dimensionierung gebunden. Jede Änderung in der Anlage beeinflußt deren Verhalten und ist demzufolge in dem exakten Modell zu berücksichtigen. Insbesondere für Unikate und sich in fortschreibender Entwicklung befindliche Anlagen und darauf ablaufende Prozesse ist die Erstellung eines solchen von seiner Struktur her detailliert festgelegten Modells ungeeignet.
Bekannterweise ist es demgegenüber vergleichsweise einfach, für einen auf einer gegebenen Anlage ablaufenden Prozeß ein Modell anzugeben, das den Prozeß nur näherungsweise beschreibt. Dabei sind jedoch die über das Modell ermittelten Sollwerte so ungenau wie das Modell, so daß einerseits vorgegebene Arbeitspunkte nicht erreicht werden können und andererseits die Gefahr von Instabilitäten besteht, weil durch das ungenaue Modell Sollwerte eingestellt werden können, die einen Arbeitspunkt jenseits der Stabilitätsgrenze beschreiben.
Aus dem Beitrag "PTn-Modell-Identifikation im adaptiven PID-Regelkreis", Automatisierungstechnik at 38 (1990) 9, R. Oldenbourg Verlag, ist ein integrierendes Identifikationsverfahren mit einem PTn-Prozeßmodell bekannt, das den Prozeß durch ein Verzögerungsglied n-ter Ordnung mit n gleichen Zeitkonstanten T abbildet. Dabei wird der geschlossene Regelkreis ausgehend vom stationären Zustand zur Identifikation mit einer Sollwertänderung beaufschlagt und das Einschwingverhalten in den neuen stationären Zustand beobachtet und aufgezeichnet. Aus den aufgezeichneten Meßwertsätzen wird basierend auf der Momentenmethode von Ba Hli, A general method for the time domain network synthesis, Trans. IRE on the circuit Theory 1 (1954), Seiten 21-28, das erste und zweite Moment der Regeldifferenz ermittelt, aus denen die Koeffizienten der Regelkreis-Übertragungsfunktion bestimmt werden. Aus den Koeffizienten der Regelkreis-Übertragungsfunktion werden die Zeitkonstante T und die Ordnung n des Modells ermittelt.
In dieser Veröffentlichung wird auch auf das besondere Problem der Verarbeitungszeit der Meßwertsätze in Bezug auf die Abtastzeit hingewiesen, wobei festgestellt worden ist, daß der Hauptaufwand der numerischen Berechnungen auf die Bildung des ersten und zweiten Moments der Regeldifferenz entfällt. Deshalb wird bereits ein Teil der numerischen Berechnungen parallel zur Aufnahme der Regelkreis- Übertragungsfunktion abgearbeitet, wodurch nachteiligerweise eine Aufbereitung der kompletten Übertragungsfunktion verzichtet werden muß.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Adaption eines Prozeßreglers an die Charakteristik einer durch einen technischen Prozeß gebildeten Regelstrecke anzugeben, das unempfindlich gegenüber der Wahl der Abtastzeit ist und das einen möglichst einfachen mathematischen Ansatz verfolgt, der zur kurzfristigen Verarbeitung aller Meßwertsätze geeignet ist.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe mit den Schritten des Patentanspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind im Anspruch 2 beschrieben.
Das Wesen der Erfindung besteht darin, den Prozeß mit jeweils einer vollständigen Folge von aufgezeichneten, aus der Stellgröße yR(t) und der Regelgröße xP(t) bestehenden Meßwertsätzen zu identifizieren und die Modellparameter Zeitkonstante T und Ordnung n zu bestimmen. Aus den gefundenen Modellparametern werden anschließend die Parameter des Prozeßreglers abgeleitet.
Dazu wird ausgehend von einer beliebig vorgebbaren positiv reellen Zeitkonstante T < 0 und einer beliebig vorgebbaren reellen Ordnung α ≧ 1 als Startwerte eine normierte Zeitkonstante τ = T . α berechnet.
Im weiteren wird ausgehend von den vorgegebenen Startwerten rekursiv beginnend mit der normierten Zeitkonstanten t unter Konstanthaltung der reellen Ordnung α für jeden Wert der aufgezeichneten Stellgröße yR(t) eine Modellregelgröße xM(t) berechnet, die mit der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) des Prozesses verglichen wird. Nach Erreichen eines Gütekriteriums wird unter Konstanthaltung der normierten Zeitkonstanten t über die reelle Ordnung α bis zum Erreichen des Gütekriteriums iteriert.
Die Iterationen über die normierte Zeitkonstante τ und über die reelle Ordnung α werden rekursiv bis zum Erreichen beider Gütekriterien wiederholt.
Vorteilhafterweise wird als Gütekriterium der Betrag des Integrals der Differenz aus der mit Hilfe des Modells berechneten Regelgröße (Modellregelgröße) xM(t) und der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) des Prozesses bestimmt und auf dessen Minimum iteriert. Nach dem Auffinden der optimalen Parameter τ und α wird die gefundene reelle Ordnung α in ihren ganzzahligen Anteil m und den verbleibenden Rest r = α - m zerlegt. Die Zeitkonstante T der m gleichen PT1-Glieder durch Entnormierung zu Tm = τ : α ermittelt.
Soweit der verbleibende Rest r = 0 ist, wird das PTn-Prozeßmodell durch m = n aufeinanderfolgende PT1-Glieder mit derselben Zeitkonstanten Tm abgebildet. Bei einem verbleibenden Rest 0 < r < 1 wird das PTn-Prozeßmodell durch m = n - 1 aufeinanderfolgende PT1-Glieder mit derselben Zeitkonstanten Tm und einem weiteren PT1-Glied mit der Zeitkonstanten Tn+1 = r . Tm abgebildet.
Die Einführung der normierten Zeitkonstanten τ führt unter den Gesichtspunkten der numerischen Iteration zu einer weitgehenden Entkopplung der Zeitkonstanten T und der Ordnung n des Prozeßmodells. Jede Änderung der normierten Zeitkonstanten τ unter Konstanthaltung der reellen Ordnung α führt im wesentlichen zu einer zeitlichen Verschiebung der Übergangsfunktion des Modells, nicht aber zu einer signifikanten Änderung ihres qualitativen Zeitverlaufs, und damit zur Annäherung an das Gesamtzeitverhalten des Prozesses.
Vorteilhafterweise bestimmt jede Änderung der reellen Ordnung α infolge gegenläufiger Änderung der Zeitkonstanten T und der Ordnung n im wesentlichen den Transienten der Übergangsfunktion und damit das Zeitverhalten am Anfang und am Ende unter Beibehaltung des Schwerpunktes der Übergangsfunktion des Modells und damit des Gesamtzeitverhaltens des Prozeßmodells. Die Normierung der Zeitkonstanten τ führt zu einer Entkopplung der beiden zu optimierenden Parameter des Modells. Dadurch gelingt es bereits bei der erstmaligen Identifikation des Prozesses, mit einer geringen Anzahl von Iterationsschritten die gesuchten Modellparameter T und n zu ermitteln.
In vorteilhafter Weise wird durch das PTn-Prozeßmodell bestehend aus n - 1 gleichen PT1-Gliedern und einem PT1-Glied mit beliebig abweichender Zeitkonstanten Tn+1 eine höhere Abbildungsgenauigkeit des Prozesses auf das PTn-Prozeßmodell erreicht. Die Erfindung wird nachstehend anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert. Die dazu erforderlichen Zeichnungen zeigen
Fig. 1 eine Strukturdarstellung einer adaptiven Prozeßregleranordnung
Fig. 2 eine Darstellung von Zeitverläufen der Übertragungsfunktion des Prozeßmodells für verschiedene normierte Zeitkonstanten
Fig. 3 eine Darstellung von Zeitverläufen der Übertragungsfunktion des Prozeßmodells für verschiedene Ordnungen
Fig. 4 eine Darstellung des Gütekriteriums für verschiedene normierte Zeitkonstanten
Fig. 5 eine Darstellung des Gütekriteriums für verschiedene Ordnungen
In Fig. 1 ist die Struktur einer adaptiven Prozeßregleranordnung dargestellt. Ausgehend von einem für sich bekannten Regelkreis bestehend aus einem Prozeßregler 1 mit der parametrierbaren Übertragungsfunktion r(t) und der durch den Prozeß gebildeten Regelstrecke 2 mit der unbekannten Übertragungsfunktion g(t) sind Mittel zur Speicherung 3 aufgezeichneter Meßwertsätze der Stellgröße yR(t) und der Regelgröße xP(t) des Prozesses, ein Prozeßmodell 4 mit der parametrierbaren Übertragungsfunktion gM(t), Mittel zur Optimierung 5 des Prozeßmodells 4 und Mittel zur Bestimmung 6 geeigneter Reglerparameter des Prozeßreglers 1 mit Hilfe der Methode der Betragsanpassung vorgesehen.
Zur Identifikation des Prozesses mit der unbekannten Übertragungsfunktion g(t) werden zunächst der Sollwert w(t) geändert und beginnend mit dem Zeitpunkt der Sollwertänderung Meßwertsätze der Stellgröße yR(t) und der Regelgröße xP(t) des Prozesses aufgezeichnet. Der Einfachheit halber wird im folgenden von einer sprungförmigen Sollwertänderung ausgegangen. Es ist jedoch jeder beliebige, in einen stationären Zustand mündende Zeitverlauf der Sollwertänderung applizierbar.
Die Aufzeichnung der Meßwertsätze der Stellgröße yR(t) und der Regelgröße xP(t) des Prozesses wird bei Erreichen des ersten Maximums der Regelgröße xP(t) jedoch spätestens bei Erreichen des stationären Zustands des Prozesses beendet. Bei Erreichen des stationären Zustands des Prozesses wird die Adaption gestartet.
Aus den ersten und den letzten Wertepaaren der aufgezeichneten Meßwertsätze wird die Streckenverstärkung K bestimmt.
Zur Identifikation werden zunächst eine beliebig positiv reelle Zeitkonstante T < 0 und eine beliebig reelle Ordnung α ≧ 1 als Startwerte vorgegeben und ausgehend von diesen Startwerten eine normierte Zeitkonstante τ = T . α berechnet.
Im weiteren wird ausgehend von den vorgegebenen Startwerten rekursiv beginnend mit der normierten Zeitkonstanten t unter Konstanthaltung der reellen Ordnung α für jeden Wert der aufgezeichneten Stellgröße yR(t) eine Modellregelgröße xM(t) berechnet, die mit der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) des Prozesses verglichen wird.
Der Parameter mit dem größeren Einfluß auf das dynamische Verhalten des Prozeßmodells ist die normierte Zeitkonstante τ. Deren Variationsbereich ist wesentlich größer als der der Ordnung der zu regelnden Prozesse. Der Bereich der Ordnung ist bereits aus Gründen der physikalischen Gegebenheiten eingeschränkt. Die Variation der Zeitkonstanten der verschiedenen Prozesse ist jedoch gegenüber der Ordnung sehr groß und reicht von wenigen Sekunden bis hinauf in den Minuten- und sogar Stundenbereich. Aus diesem Grund wird als erstes eine Näherung für die normierte Zeitkonstante τ ermittelt.
In Fig. 2 ist das Zeitverhalten der Modellregelgröße xM(t) des Prozeßmodells 4 für verschiedene normierte Zeitkonstanten τ = 5, 7 und 10 unter Konstanthaltung der reellen Ordnung α = 2,33 im Vergleich mit der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) des Prozesses 2 dargestellt. Der zu regelnde Prozeß 2 sei im Bildbereich durch die Übertragungsfunktion
beschrieben. Der Regelkreis ist durch einen PI-Regler mit einer Verstärkung KP = 0,8 und einer Nachstellzeit Tn = 5 s geschlossen, der durch die Übertragungsfunktion
beschrieben ist.
Es ist in Fig. 2 zu erkennen, daß das Prozeßmodell 4 bei einer normierten Zeitkonstanten τ = 5 gegenüber dem Prozeß 2 viel zu schnell und bei einer normierten Zeitkonstanten τ = 10 viel zu langsam ist. Es ist weiterhin zu erkennen, daß das Zeitverhalten des Prozeßmodells 4 bei einer normierten Zeitkonstanten τ = 7 und einer angenommenen reellen Ordnung α = 2,33 dem Zeitverhalten des Prozesses 2 entspricht und sich die Kurvenverläufe exakt überdecken.
Ausgehend von einem beliebigen Startwert wird über die normierte Zeitkonstante τ bis zum Erreichen eines Gütekriteriums iteriert. Als Gütekriterium wird der Modellfehler im Aufzeichnungsintervall aufintegriert t0 ≦ t < tMB und auf den Wert der Fläche unter dem Prozeßausgang normiert. Das so erhaltene Gütekriterium F beschreibt die gesamte Fläche des Modellfehlers:
Die Normierung des Gütekriteriums F ist geeignet, um für hinsichtlich ihres Zeitverhaltens verschiedenste Prozesse einen einheitlichen Wert für die Abbruchbedingung des Optimierungsvorgangs zu finden.
Dabei ist es zweckmäßig, die Fläche unter der Regelgröße xP(t) zur Normierung zu wählen, da so der Modellfehler maximal den Wert Eins annehmen kann. In diesem Fall wird das Modell bei einer viel zu groß eingestellten Modellzeitkonstante τ bis zum Zeitpunkt tMB keine Veränderung gegenüber dem stationären Startwert zeigen. Folglich wird das integral im Zähler des Gütekriteriums gleich dem des Nenners und somit der Ausdruck gleich Eins.
Die grafische Interpretation der Fläche des Modellfehlers ist in der Fig. 4 dargestellt, die korrespondierend zur Darstellung in Fig. 2 bei einer reellen Ordnung von α = 2,33 für die normierten Zeitkonstanten τ = 5,7 und 10 den Verlauf der Differenz zwischen der aufgezeichneten Regelgröße XP(t) und der berechneten Ausgangsgröße xM(t) des Prozeßmodells 4 im Intervall t0 bis tMB zeigt.
Bei einer normierten Zeitkonstanten τ = 5 ist der berechnete Modellfehler F < 0; die nach rechts fallend schraffierte Fläche weist ausschließlich Flächenanteile im negativen Bereich auf. Die normierte Zeitkonstante τ ist zu klein; das Prozeßmodell 4 ist in Übereinstimmung mit der Darstellung in Fig. 2 gegenüber dem Prozeß 2 zu schnell. Demgegenüber ist bei einer normierten Zeitkonstanten τ = 10 der berechnete Modellfehler F < 0; die nach rechts steigend schraffierte Fläche weist ausschließlich Flächenanteile im positiven Bereich auf. Die normierte Zeitkonstante τ ist zu groß; das Prozeßmodell 4 ist in Übereinstimmung mit der Darstellung in Fig. 2 gegenüber dem Prozeß 2 zu langsam.
Bei einer normierten Zeitkonstanten τ = 7 entspricht das Prozeßmodell dem in diesem Beispiel gewählten Prozeß, so daß kein Fehler entsteht.
Demzufolge wird die optimale normierte Zeitkonstante τ bei einem Gütekriterium F = 0 gefunden. Numerische Verfahren zum Auffinden der Nullstelle einer gegebenen Funktion F(τ) sind für sich bekannt. Bei der numerischen Nullstellensuche mit begrenztem Wertevorrat numerisch darstellbarer Zahlen hat sich in praktischen Versuchen die Abbruchbedingung IFI < 0,0001 anstelle des absoluten Gütekriteriums F = 0 mit ausreichender Genauigkeit bewährt.
Im weiteren wird die reelle Ordnung α des Prozeßmodells 4 optimiert. Dazu ist in Fig. 3 das Zeitverhalten der Modellregelgröße xM(t) des Prozeßmodells 4 für verschiedene reelle Ordnungen α = 1, 2,33 und 7 unter Konstanthaltung der gefundenen normierten Zeitkonstanten τ = 7 im Vergleich mit der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) des Prozesses 2 dargestellt. Dabei wird unter Beibehaltung des Gesamtzeitverhaltens des Prozeßmodells 4 nur noch der Transient des Zeitverhaltens variiert. Die Zeitverläufe der Modellregelgröße xM(t) des Prozeßmodells 4 für die verschiedenen reellen Ordnungen α = 1, 2,33 und 7 schneiden sich alle in einem Punkt, der im Rahmen dieser Offenbarung als Schwerpunkt bezeichnet wird. Dabei sind die Flächen zwischen zwei beliebigen Zeitverläufen der Modellregelgröße xM(t) oberhalb und unterhalb des Schwerpunktes für dieselbe normierte Zeitkonstante τ = 7 betragsgleich.
Im einzelnen ist in Fig. 3 erkennbar, daß die reelle Ordnung α = 1 des Prozeßmodells 4 gegenüber der tatsächlichen Ordnung des Prozesses 2 zu klein ist, da der Transient der Modellregelgröße xM(t) größer als der Transient der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) ist, und die reelle Ordnung α = 7 des Prozeßmodells 4 gegenüber der tatsächlichen Ordnung des Prozesses 2 zu groß ist, da der Transient der Modellregelgröße xM(t) kleiner als der Transient der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) ist.
Darüber hinaus zeigt Fig. 3, daß bei einer reellen Ordnung α = 2,33 und bei einer normierten Zeitkonstante τ = 7 des Prozeßmodells 4 das dynamische Verhalten des Prozesses nahezu exakt beschrieben wird.
Ausgehend von einem beliebigen Startwert wird über die reelle Ordnung α bis zum Erreichen eines Gütekriteriums iteriert. Als Gütekriterium wird dabei der Modellfehler im ersten Drittel des Aufzeichnungsintervalls t0 ≦ t < tMB/3 aufintegriert und auf den Wert der Fläche unter dem Prozeßausgang normiert.
Die grafische Interpretation der Fläche des Modellfehlers ist in der Fig. 5 dargestellt, die korrespondierend zur Darstellung in Fig. 3 bei einer normierten Zeitkonstanten von τ = 7 für die reellen Ordnungen α = 1, 2,33 und 7 den Verlauf der Differenz zwischen der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) und der berechneten Ausgangsgröße xM(t) des Prozeßmodells (4) im Intervall t0 bis tMB/3 zeigt.
Bei einer reellen Ordnung α = 1 ist der berechnete Modellfehler ausgehend von t0 zunächst im negativen Bereich, so daß die über das erste Drittel aufintegrierte Modellfehlerfläche ebenfalls negativ ist (F < 0). Die reelle Ordnung α ist zu klein. Demgegenüber ist bei einer reellen Ordnung von α = 7 der berechnete Modellfehler ausgehend von t0 zunächst im positiven Bereich und die Modellfehlerfläche ergibt im Aufzeichnungsintervall t0 bis tMB/3 einen positiven Betrag (F < 0). Die normierte reelle Ordnung α ist zu groß.
Bei einer reellen Ordnung α = 2,33 ist der berechnete Modellfehler ausgehend von t0 fast identisch Null; der gewählte Prozeß wird durch das Prozeßmodell nahezu exakt beschrieben.
Demzufolge wird die optimale reelle Ordnung α bei einem Gütekriterium F = 0 gefunden. Numerische Verfahren zum Auffinden der Nullstelle einer gegebenen Funktion F(α) sind für sich bekannt. Bei der numerischen Nullstellensuche mit begrenztem Wertevorrat numerisch darstellbarer Zahlen hat sich in praktischen Versuchen die Abbruchbedingung IFI < 0,0005 anstelle des absoluten Gütekriteriums F = 0 mit ausreichender Genauigkeit bewährt.
Soweit die Abbruchbedingungen während der ersten Bestimmung der normierten Zeitkonstante τ und der reellen Ordnung α nicht erreicht werden, so werden die Schritte zu ihrer Bestimmung rekursiv wiederholt.
Nach dem Auffinden der optimalen Parameter τ und α wird die gefundene reelle Ordnung α in ihren ganzzahligen Anteil m und den verbleibenden Rest r = α - m zerlegt. Die Zeitkonstante T der m gleichen PT1-Glieder durch Entnormierung zu Tm = τ : α ermittelt.
Soweit der verbleibenden Rest r = 0 ist, wird das PTn-Prozeßmodell durch m = n aufeinanderfolgende PT1-Glieder mit derselben Zeitkonstanten Tm abgebildet. Bei einem verbleibenden Rest 0 < r < 1 wird das PTn-Prozeßmodell durch m = n - 1 aufeinanderfolgende PT1-Glieder mit derselben Zeitkonstanten Tm und einem weiteren PT1-Glied mit der Zeitkonstanten Tn+1 = r . Tm abgebildet.
Die Integrale des Gütekriteriums F werden numerisch gemäß dem für sich bekannten Verfahren nach Crank-Nicholson (Trapezintegration) gelöst. Neben der hohen Abbildungsgenauigkeit der Trapezintegration bei der Annäherung an den tatsächlichen Funktionsverlauf der zu integrierenden Zeitfunktion gewährleistet dieses Verfahren unabhängig von der gewählten Abtastschrittweite prinzipiell auch immer numerische Stabilität. Vorteilhafterweise ist die numerische Implementierung des Adaptionsverfahrens dadurch für beliebige technische Prozesse stets stabil.
Bezugszeichenliste
1
Prozeßregler
2
Regelstrecke
3
Aufzeichnung
4
Prozeßmodell
5
Optimierung
6
Parameterbestimmung

Claims (4)

1. Verfahren zur Adaption eines Prozeßreglers an die Charakteristik einer durch einen technischen Prozeß gebildeten Regelstrecke, die durch ein PTn- Prozeßmodell nachgebildet wird, bei dem aus den Parametern des Prozeßmodells die Parameter des Prozeßreglers abgeleitet werden, wobei ausgehend vom stationären Zustand des Prozesses
  • a) beginnend mit jeder Änderung des Sollwerts w(t) die Stellgröße yR(t) und die Regelgröße xP(t) abgetastet und als Folge von Meßwertsätzen aufgezeichnet werden,
  • b) bei Erreichen des ersten Maximums der Regelgröße xP(t) die Aufzeichnung der Meßwertsätze beendet wird,
  • c) bei Erreichen des stationären Zustands des Prozesses die Aufzeichnung der Meßwertsätze beendet wird und die Adaption gestartet wird,
  • d) aus dem ersten und dem letzten Wertepaar der aufgezeichneten Meßwertsätze die Streckenverstärkung K bestimmt wird, dadurch gekennzeichnet,
  • e) daß als Startwerte eine beliebig positiv reelle Zeitkonstante T < 0 und eine beliebig positiv reelle Ordnung α ≧ 1 vorgegeben werden,
  • f) daß ausgehend von der vorgegebenen Zeitkonstante T und der vorgegebenen reellen Ordnung α eine normierte Zeitkonstante τ = T . α berechnet wird,
  • g) daß unter Konstanthaltung der reellen Ordnung α und Iteration der normierten Zeitkonstante τ für jede aufgezeichnete Stellgröße yR(t) die Regelgröße xM(t) des Prozeßmodells berechnet und mit der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) des Prozesses verglichen wird, bis ein vorgebbares Gütekriteriums erreicht wird,
  • h) daß unter Konstanthaltung der normierten Zeitkonstante τ und Iteration der reellen Ordnung α für jede aufgezeichnete Stellgröße yR(t) die Regelgröße xM(t) des Prozeßmodells berechnet und mit der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) des Prozesses verglichen wird, bis ein vorgebbares Gütekriterium erreicht wird,
  • i) daß die Schritte g) und h) rekursiv bis zum Erreichen eines vorgebbaren Gütekriteriums wiederholt werden,
  • j) daß aus der gefundenen normierten Zeitkonstante τ und der gefundenen reellen Ordnung α die Zeitkonstante T = τ : α berechnet wird,
  • k) daß die gefundene reelle Ordnung α in ihren ganzzahligen Anteil m und den verbleibenden Rest r = α - m zerlegt wird und
  • l) daß das Prozeßmodell durch m PT1-Glieder mit derselben Zeitkonstanten Tm und einem PT1-Glied mit der Zeitkonstanten Tm + 1 = r . Tm abgebildet wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet,
  • - daß für jedes gefundene, aus der normierten Zeitkonstante τ und der reellen Ordnung α bestehende Wertepaar die Differenzen zwischen der aufgezeichneten Regelgröße xP(t) des Prozesses und der Regelgröße xM(t) des Prozeßmodells für jede aufgezeichnete Stellgröße yR(t) berechnet und aufsummiert (IFI) werden und
  • - daß die normierte Zeitkonstante τ und die reelle Ordnung α rekursiv auf das Minimum der Summe IFI optimiert werden.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2 dadurch gekennzeichnet, daß das Gütekriterium über die aufgezeichnete Regelgröße xP(t) des Prozesses normiert wird.
4. Verfahren nach Anspruch 3 dadurch gekennzeichnet, daß für das normierte Gütekriterium eine Abbruchbedingung vorgegeben wird.
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