DE19932627A1

DE19932627A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Gewinnung und Auswertung vom Meßgrößen eines im dreidimensionalen Raum schwingenden Prüflings

Info

Publication number: DE19932627A1
Application number: DE1999132627
Authority: DE
Inventors: Andreas Grimm
Original assignee: ANDREAS GRIMM ENGINEERING ELEK
Current assignee: ANDREAS GRIMM ENGINEERING ELEK
Priority date: 1999-07-13
Filing date: 1999-07-13
Publication date: 2001-02-01
Anticipated expiration: 2019-07-14
Also published as: DE19932627C2

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Gewinnung und Auswertung von Meßgrößen, die Bewegungen oder davon abgeleitete Größen wenigstens eines Meßortes an einem im dreidimensionalen Raum schwingenden Prüfling (2) darstellen, wobei jede Meßgröße durch mehrere Sensoren (4) gewonnen wird, die jeweils in verschiedenen Raumrichtungen empfindlich sind. Gemäß der Erfindung wird jede Meßgröße durch einen oder mehrere zeitabhängige dreidimensionale Vektoren dargestellt, die jeweils eine Ellipse im Raum beschreiben, und die Hauptachse und die Nebenachse jeder Ellipse werden als Vektoren im Raum berechnet (6) und als Kenngrößen ausgegeben, welche nicht nur gut interpretierbar, sondern auch sicherheitstechnisch oder regelungstechnisch verwertbar (8) sind.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Gewinnung und Auswertung von Meßgrößen, die Bewegungen oder davon abgeleitete Größen wenigstens eines Meßortes an einem im dreidimensionalen Raum schwingenden Prüfling darstel len, wobei jede Meßgröße durch mehrere Sensoren gewonnen wird, die jeweils in verschiedenen Raumrichtungen empfindlich sind.

Um das Verhalten von Körpern zu prüfen, die Schwingungen ausgesetzt sind, verwendet man Vibrationsprüftische, auch Schütteltische oder Shaker genannt, auf denen der Prüfling befestigt wird. Der Schütteltisch kann mit Hilfe von Ak tuatoren in Bewegungen im dreidimensionalen Raum versetzt werden. Dadurch kann der Prüfling Stößen oder komplexen Beanspruchungen ausgesetzt werden, wie sie in der Realität auftreten, oder er kann in periodische Schwingungen mit langsam wachsender Frequenz versetzt werden, um z. B. Resonanzen aufzuspü ren. So ein Schütteltisch wird zum Beispiel in der DE 196 29 739 beschrieben, auf deren Inhalt hier vollständig Bezug genommen wird.

Zur Messung der Schwingungsantwort des Prüflings verwendet man Linear sensoren für Bewegungen, Geschwindigkeiten und/oder Beschleunigungen in drei Koordinatenrichtungen X, Y, Z, die als orthogonal angenommen werden können. Falls die tatsächlichen Meßrichtungen der Sensoren nicht orthogonal sind, kann eine Koordinatentransformation Einsatz finden, die wie sie in der oben erwähnten DE 196 29 739 beschrieben wird, wobei die Koordinatentransfor mation stillschweigend der Sensorik zugerechnet wird. Das Koordinatensystem X, Y, Z kann feststehend oder bewegt sein.

Im Falle eines starren Prüflings, bei dem man sich für globale Eigenschaften des festen Körpers wie z. B. Bewegungen, Geschwindigkeiten oder Beschleunigungen interessiert, genügt ein Sensor je Meßgröße und Raumrichtung, da die Messung unabhängig vom Meßort am Prüfling ist. Im Falle eines unstarren Prüflings be nötigt man mehrere Meßorte, an denen jeweils Sensoren für eine oder mehrere Raumrichtungen angeordnet sind, um lokale Eigenschaften wie z. B. bewegte Punkte an einer flexiblen Struktur, bewegte Oberflächen von Flüssigkeiten etc. zu messen. Aber auch im Falle eines starren oder als starr angenommenen Prüf lings benötigt man häufig weitere Meßorte, da der Schütteltisch, die Vorrichtung zur Befestigung des Prüflings auf dem Schütteltisch und die Verbindungselemen te zwischen den Aktuatoren und dem Schütteltisch in der Praxis häufig nicht als ideal starr angesehen werden können, so daß das Eigenschwingungs- und Kraft übertragungsverhalten dieser Elemente mit berücksichtigt werden muß.

Der eigentliche Meßvorgang besteht in der Ermittlung der zeitabhängigen Meßsignale an einem oder mehreren Meßorten in den verschiedenen Raum richtungen. Diese Meßsignale müssen einer Auswertung unterzogen werden, um Kenngrößen zu erhalten, die einer Interpretation zugänglich sind oder eine Weiterverarbeitung ermöglichen, z. B. im Rahmen einer Regelung oder einer automatischen Überwachung auf Überschreitung von Grenzwerten.

So eine Auswertung findet übrigens nicht nur bei der hier beschriebenen Messung von Bewegungen etc. statt, sondern auch bei vielen anderen Meß vorgängen. Zum Beispiel ist der Effektivwert einer Wechselspannung nicht direkt meßbar, sondern es wird der Betrag des zeitabhängigen Meßsignals gebildet und dieser dann gemittelt. Diese Berechnung wird in der Praxis häufig mit analogen Elementen durchgeführt, sie kann aber auch mit einem digitalen Rechenwerk durchgeführt werden.

Somit ist die Auswertung der Meßsignale mit Hilfe von Rechnern, wie sie im folgenden beschrieben wird, als Teil eines Meßverfahrens anzusehen, das interpretierbare und technisch weiterverwendbare Ergebnisse liefert. Die in der Beschreibung und den Ansprüchen vorgenommene Aufteilung auf den Meß vorgang als physikalische Messung von zeitabhängigen Meßgrößen und deren mathematische Auswertung erfolgt daher im Sinne einer klaren und systema tischen Darstellung.

Das Verständnis des Schwingungsverhaltens von dreidimensionalen Objekten ist häufig ein schwieriges Unterfangen. In derartigen Fällen behilft man sich mit der Analyse der Ausgangssignale der einzelnen Linearsensoren, ggf. nach Transfor mation in das Koordinatensystem X, Y, Z.

Beispielsweise werden für die einzelnen Raumrichtungen X, Y und Z der Maximalwert des Meßpegels einschließlich Rauschen, die Amplitude bei einer bestimmten Anregungsfrequenz f oder einfach das zeitabhängige Meßsignal direkt betrachtet.

Auch werden mit Hilfe von Fourier-Transformierten Frequenz- und Phasengang in den einzelnen Raumrichtungen ermittelt. Der Vorstellung liegen dabei z. B. Feder- Masse-Systeme zugrunde, deren Verhalten bezüglich der verschiedenen Raum richtungen als voneinander entkoppelt angesehen wird.

Zur Erzeugung einer mittels FFT (Fast Fourier Transformation) analysierbaren Schwingungsantwort eines Feder-Masse-Systems zweiter Ordnung wird der Prüfling entweder mit weißem Rauschen angeregt, oder es wird eine Anregung in Form einer periodischen Schwingung verwendet, deren Frequenz von null aus langsam hochgefahren wird. Bei Anregung in Form von weißem Rauschen ist die Aussage über die Phase infolge der besonderen Voraussetzungen von FFT ge stört. Periodische Anregung mit Frequenzdurchfahrung liefert zwar Resonanz stellen von Amplitude und Phase, jedoch ist das Ergebnis nicht immer eindeutig, speziell wenn die Bewegungen oder anderen Meßgrößen in den drei Raumrich tungen tatsächlich nicht voneinander entkoppelt sind, wie es bei realen schwingenden Objekten normalerweise der Fall ist.

In Fällen, in denen z. B. die Befestigung des Prüflings auf dem Schütteltisch oder die Verbindungen zwischen den Aktuatoren und dem Schütteltisch aus techni schen Gründen nicht so starr gemacht werden können, daß deren Eigenelastizi tät vernachlässigt werden kann, muß man z. B. Feder-Masse-Systeme vierter Ordnung zugrunde legen, an denen man Streßanalysen nach der Methode der endlichen Elemente vornimmt.

Wie erwähnt, sind die zu prüfenden Objekte in der Praxis meist nicht dergestalt, daß sie in Form entkoppelter Linearkomponenten beschrieben werden könnten. Bereits der Massenmittelpunkt eines Feder-Masse-Systems zweiter Ordnung hat drei Freiheitsgrade der Bewegung, die nicht voneinander unabhängig sind. In der Praxis gelingt es nicht, für eine derart saubere Anregung zu sorgen, daß eine isolierte Bewegung nur in einem Freiheitsgrad stattfindet. Vielmehr zeigt die Schwingungsantwort so eines Systems, wenn man z. B. die Anregungsfrequenz variiert, in jeder Raumrichtung mehrere Resonanzstellen, die zudem von Raum richtung zu Raumrichtung verschieden sind, weshalb es nicht möglich ist, irgendwelche Kenngrößen des Prüflings zu gewinnen, die einem brauchbare Informationen über dessen Schwingungsverhalten geben. Aus diesem Grunde ist es auch nicht möglich, irgendwelche Regelungen oder sicherheitstechnische Überwachungen der Meßgrößen zu realisieren, die zuverlässig arbeiten.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Gewinnung und Auswertung von Meßgrößen eines im dreidimensionalen Raum schwingenden Prüflings zu schaffen, die gut interpretierbare und außer dem technisch weiterverwendbare Kenngrößen liefern.

Diese Aufgabe wird bei einem gattungsgemäßen Verfahren dadurch gelöst, daß jede Meßgröße durch einen oder mehrere zeitabhängige dreidimensionale Vek toren dargestellt wird, die jeweils eine Ellipse im Raum beschreiben, und daß die Hauptachse und die Nebenachse jeder Ellipse als Vektoren im Raum berechnet und als Kenngrößen ausgegeben werden.

Die Meßgrößen können Bewegungsgrößen, Geschwindigkeitsgrößen, Beschleu nigungsgrößen, Kraftgrößen und/oder Druckgrößen des wenigstens einen Meßortes sein. Prüflinge können zum Beispiel irgendwelche mehr oder weniger starren Körper sein wie z. B. Weltraumsatelliten, Flugzeuge, Helikopter, Eisen bahnen u. v. a. m. Die Erfindung eignet sich sowohl zur Prüfung von relativ großen Objekten, z. B. auf Erdbebenprüfständen, wie auch zur Prüfung von kleineren Objekten wie z. B. Antennen, insbesondere Antennen für Satelliten empfang, die aufgrund ihrer großen Fläche leicht vom Wind in Schwingungen versetzt werden.

Mehrdimensionale Druckgrößen sind zum Beispiel auszuwerten, wenn man prü fen will, ob die Brennstofftanks einer Rakete beim Start Leitungsschwingungen verursachen würden. Bei einer startenden Rakete überträgt der Raketenmotor Kräfte in Form von weißem Rauschen auf die Brennstofftanks, und im ungün stigsten Fall tritt darin ein sogenannter Ballonmodus auf, der einen ungleich mäßigen Brennstofftransport und sogar ein Bersten zur Folge haben kann. Um unerwünschte Schwingungsmoden aufzuspüren, kann man richtungssensitive Drucksensoren im Brennstofftank anordnen und die ermittelten zeitabhängigen Meßgrößen mit Hilfe der Erfindung auswerten.

Die Auswertung kann je nach Anforderung entweder in Echtzeit erfolgen, d. h. praktisch zeitgleich mit der Messung, oder die bei einem Test gewonnenen Meßgrößen werden zunächst gespeichert und später ausgewertet. Eine Aus wertung in Echtzeit ermöglicht es, die gewonnenen Kenngrößen zur Regelung der Amplitude der Meßgröße oder zur Reaktion auf Überschreitung von Grenzwerten zu verwenden, etwa durch einen begrenzenden Einfluß, durch Warnung des Bedienungspersonals oder durch Abbruch des Tests.

Aus den Haupt- und Nebenachsen können jeweils weitere Größen abgeleitet werden, nämlich:

a) Amplitude der Hauptachse, definiert durch die vektorielle Länge der Hauptachse
b) Amplitude der Nebenachse, definiert durch die vektorielle Länge der Nebenachse
c) Exzentrizität der Ellipse als Verhältnis von der Amplitude der Hauptachse zur Amplitude der Nebenachse
d) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse X
e) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse Y
f) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse Z
g) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse X
h) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse Y
i) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse Z.

Kombinierte Informationen aus Haupt- und Nebenachse sind folgende:

a) Normalenvektor (kurz: die "Normale"), definiert als Vektorprodukt aus Haupt- und Nebenachse
b) Amplitude der Normalen, definiert durch die vektorielle Länge der Normalen
c) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse X
d) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse Y
e) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse Z.

Die Winkel sind hier und im folgenden nur modulo 180° eindeutig.

Um weitergehende Untersuchungen eines unstarren Prüflings zu gestatten, können mehrere Meßorte der vorangehend beschriebenen Art paarweise in Relation zueinander gesetzt werden, sofern sich die Meßdaten - ebenfalls paarweise - auf das selbe Koordinatensystem X, Y, Z beziehen. Werden für ein solches Paar die "Hauptachse A" und die "Nebenachse A" bzw. die "Haupt achse B" und die "Nebenachse B" als Vektoren im Raum ermittelt, können folgende weitere Kenngrößen zur Beurteilung oder Weiterverarbeitung abgeleitet werden:

a) Winkel zwischen Hauptachse A und Hauptachse B
b) Winkel zwischen Nebenachse A und Nebenachse B
c) Winkel zwischen Normale A und Normale B
d) Transferfunktion der Hauptachsen von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Hauptachse B zur Amplitude der Hauptachse A
e) Transferfunktion der Nebenachsen von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Nebenachse B zur Amplitude der Nebenachse A
f) Transferfunktion der Normale von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Normale B zur Amplitude der Normale A
g) Matrix einer speziellen Orthogonaltransformation, die eine Überführung der Hauptachse A in die Richtung der Hauptachse B und gleichzeitig eine Überführung der Nebenachse A in die Richtung der Nebenachse B bewirkt
h) Matrix einer Transformation, die eine Überführung der Hauptachse A in die Hauptachse B und gleichzeitig eine Überführung der Nebenachse A in die Nebenachse B bewirkt (das Vorzeichen der Determinante der Matrix ist nicht eindeutig definiert).

Welche der obigen Kenngrößen benötigt werden bzw. welche der Kenngrößen im Einzelfall zur Interpretation oder Weiterverarbeitung geeignet sind, richtet sich nach der speziellen Anwendung. In dem später erläuterten Beispiel mit eindimen sionaler Anregung zeigen Abweichungen der Amplitude der Hauptachse von dem Idealfall, daß die Amplitude entweder null ist oder dem Pegel der ge wünschten Anregung entspricht, Resonanzen und deren Relevanz in der ent sprechenden Anregungsrichtung. Abweichungen der Amplitude der Nebenachse von dem Idealfall null deuten auf Bauteile hin, die Übersprechen zeigen, und zeigen dessen Relevanz. Abweichungen der Exzentrizität von dem Idealfall null (oder eins, falls eine Kreisbewegung gewünscht ist) ermöglichen eine schnelle Identifizierung von Problemzonen bzw. die Identifizierung einer Kreisbewegung. Der Winkel der Hauptachse zur X-, Y- oder Z-Achse, der im Falle von Translation ideal null ist, wenn das Koordinatensystem geeignet angeordnet wurde, zeigt den Winkel, unter dem die Anregung schräg zu der Bezugsachse des Koordina tensystem erfolgt. Die Betrachtung der Winkel in Abhängigkeit von der Frequenz ermöglicht die Identifizierung von Resonanzen. Eine Identifizierung von Resonan zen zwischen verschiedenen Meßorten ermöglichen der relative Winkel zwischen den Hauptachsen der Schwingellipsen zweier verschiedener Meßorte, der im Falle von Translation ideal null ist, und außerdem die Transferfunktionen zwischen diesen Meßorten.

Folgende Varianten des erfindungsgemäßen Verfahrens sind möglich:

1. Die Kenngrößen können als Funktion der Zeit ermittelt werden, indem sie zeitlich aufeinanderfolgend immer wieder ermittelt werden. Dabei kann die Anregungsfrequenz ebenfalls mit der Zeit variieren.
2. Die Kenngrößen können als Funktion der Frequenz ermittelt werden, indem die Anregungsfrequenz mit der Zeit variiert.
3. Die Kenngrößen können als Funktion des Meßortes am Prüfling betrachtet werden, indem der Meßort z. B. automatisch von Messung zu Messung verändert wird.

Eine zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 geeignete Vorrichtung enthält einen Rechner, der für die Berechnung und Ausgabe der Kenngrößen eingerichtet ist, und in einer bevorzugten Ausführungsform außerdem einen frequenzveränderlichen Generator für periodische elektrische Schwingungen, dessen Ausgangssignal im Betrieb Aktuatoren zugeführt wird, die den Prüfling in entsprechende mechanische Schwingungen versetzen.

Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Patentansprüchen und aus der folgenden Beschreibung mehrerer Ausführungs beispiele anhand der Zeichnung. Darin zeigen:

Fig. 1 eine Skizze zur Erläuterung des allgemeinen Prinzips der Gewinnung und Auswertung von Meßgrößen eines im dreidimensionalen Raum schwingenden Prüflings,

Fig. 2 eine schematische Darstellung eines Schütteltisches, auf dem der Prüfling befestigt ist,

Fig. 3 bis 5 Diagramme, die Zwischenergebnisse der Auswertung von Beschleu nigungen des Schütteltisches von Fig. 2 in Abhängigkeit von der Frequenz zeigen,

Fig. 6 bis 8 Diagramme, die verschiedene Kenngrößen als Endergebnisse der Auswertung von Beschleunigungen des Schütteltisches von Fig. 2 in Abhän gigkeit von der Frequenz zeigen, und

Fig. 9 bis 17 Diagramme, die weitere Kenngrößen in bezug auf den in Fig. 2 gezeigten Schütteltisch und den darauf befestigten Prüfling zeigen.

Wie in Fig. 1 gezeigt, wird ein schematisch dargestellter bewegter Körper oder Prüfling 2 mittels einer Sensorik 4 meßtechnisch erfaßt, und die erfaßten Meß größen werden mittels einer Auswerteeinheit 6 zu Kenngrößen umgeformt, die zu beurteilenden Maßnahmen 8 führen. Die "Maßnahmen" 8 können Schluß folgerungen, weitere Analysen oder - etwa im Rahmen eines Regelkreises - Rückführungen zum Prüfling hin sein.

Der Prüfling 2 bewegt sich im dreidimensionalen Raum, der hier durch ein kartesisches Koordinatensystem mit orthogonalen Koordinatenrichtungen X, Y, Z dargestellt wird. Die Sensorik 4 für einen Meßort am Prüfling besteht aus einem Trio an Linearsensoren, deren Meßrichtungen auf die Koordinatenrichtungen X, Y bzw. Z ausgerichtet sind. Alternativ können nicht orthogonal angeordnete Linearsensoren verwendet werden, und in diesem Fall enthält die Sensorik 4 außerdem eine Einrichtung für eine entsprechende Koordinatentransformation.

Die drei orthogonalen Komponenten der Meßgröße, die die Sensorik 4 liefert, werden mit kleinen Buchstaben x, y, z entsprechend den Koordinatenrichtungen X, Y, Z bezeichnet.

Anhand des in Fig. 2 gezeigten Aufbaus werden nun die Grundlagen des Verfahrens zur Gewinnung und Auswertung von Meßgrößen sowie Anwen dungsbeispiele erläutert.

Ein Schütteltisch 10 besteht im wesentlichen aus einer Plattform, an der mehrere Linearaktuatoren angreifen, mit denen die Plattform in beliebigen Raumrichtungen bewegt werden kann. Unter den mehreren Aktuatoren sind nur zwei Aktuatoren 12 und 14 gezeigt. Der Aktuator 12 ist in Z-Richtung ausgerichtet und über ein Verbindungsglied 16 mit einer Ecke des Schütteltisches 10 verbunden, um den Schütteltisch 10 vertikal zu bewegen, und der Aktuator 14 ist in Y-Richtung ausgerichtet und über ein Verbindungsglied 18 mit einer Kante des Schütteltisches 10 verbunden, um den Schütteltisch 10 horizontal zu bewegen. Weitere, nicht dargestellte Aktuatoren greifen an weiteren Ecken und Kanten des Schütteltisches 10 an.

Der schematisch dargestellte Prüfling 2 ist mittels eines geeigneten Adapters 20 auf dem Schütteltisch 10 befestigt.

Am Schütteltisch 10, am Adapter 20 und am Prüfling 2 sind lineare Beschleuni gungsmesser befestigt, die an unterschiedlichen Meßorten P1 bis P9 jeweils in Dreiergruppen an den Koordinatenachsen X, Y und Z ausgerichtet sind.

Man beachte, daß anstelle der Beschleunigungsmesser auch Sensoren für Bewegungsgrößen oder Geschwindigkeitsgrößen oder für irgendwelche davon abgeleitete Größen wie z. B. Kraft- oder Druckgrößen verwendet werden können. Die Art der Sensoren hängt vom Untersuchungsziel und von der Beschaffenheit des Prüflings 2 ab. Richtungssensitive Kraft- oder Drucksensoren kommen z. B. in Betracht, wenn der Prüfling 2 eine elastische Masse oder eine Flüssigkeit ist. Die entsprechenden Meßgrößen können auf die gleiche Weise ausgewertet werden wie es nachfolgend für Beschleunigungen beschrieben wird.

Beispiel 1

In einem ersten Beispiel wurden die zwölf Beschleunigungsmesser betrachtet, die an den Meßorten P1, P2, P3 und P4 am Schütteltisch 10 befestigt sind. Das heißt, in diesem ersten Beispiel wurde noch nicht das Schwingungsverhalten des Prüflings 2, sondern zunächst nur das Schwingungsverhalten des Schüttel tisches 10 mit dem darauf befestigten Prüfling 2 untersucht.

Die Beschleunigungsmesser tragen die Namen

Der Schütteltisch 10 wurde mit Hilfe der Aktuatoren in X-Richtung in sinusför mige Beschleunigungen von 2 m/s² mit stetig wachsender Frequenz f versetzt. Speziell wurde die Frequenz mit einer Geschwindigkeit von 2 Oktaven pro Minuten von 2 Hz auf 100 Hz hochgefahren.

Die Ausgangssignale von drei Beschleunigungsmessern, die an einem der Meßorte P1 bis P4 angeordnet sind, das heißt die Komponenten der an einem der Meßorte erhaltenen vektoriellen zeitabhängigen Meßgröße, seien x(t), y(t) und z(t), allgemein mit m(t) bezeichnet (m = x, y oder z).

Wie bei einer nicht ideal starren Konstruktion zu erwarten, waren die von den drei Beschleunigungsmessern an einem Meßort abgefühlten translatorischen Beschleunigungen nicht auf die X-Richtung beschränkt, sondern es wurden zeitveränderliche Beschleunigungen in allen drei Raumrichtungen registriert. Außerdem stimmte die Signalform der Komponenten der Meßgröße in keiner der Raumrichtungen mit der Signalform der (in diesem Fall sinusförmigen) Anregung überein, sondern zeigte eine komplizierte Struktur.

Um aus den Komponenten m(t) der zeitabhängigen Meßgröße jeweils eine Beschleunigungsamplitude a, d. h. eine Art "mittlere" Beschleunigung, und deren Phase ϕ zu berechnen, wurde die Methode der kleinsten Quadrate angewandt. Das heißt, es wurde eine komplexe Größe gebildet, deren Realteil Re und Imaginärteil Im wie folgt gegeben sind:

Re wird auch als "Realteil des Fourierkoeffizienten bei 2πf" bezeichnet, und Im ist der entsprechende Imaginärteil. K ist ein konstanter Faktor, der aus Gründen der Normierung eingeführt wird.

Wie man sieht, wurden der Real- und der Imaginärteil des Fourierkoeffizienten über eine Periode gebildet, da bei der langsamen Anregungsfrequenzänderung die Frequenz im wesentlichen als innerhalb einer Periode konstant angesehen werden kann. Statt die Anregungsfrequenz langsam stetig zu verändern, kann sie alternativ stufenweise verändert werden und jeweils über mehrere Perioden konstant gehalten werden.

Die Beschleunigungsamplitude a und die Phase ϕ ergeben sich nun wie folgt:

Die so gebildete Beschleunigungsamplitude a wird auch als LMS (Least Mean Square) bezeichnet.

Alternativ können die Beschleunigungsamplitude a und die Phase ϕ durch FFT ermittelt werden, entweder mit einer frequenzveränderlichen periodischen Anregung, wie vorstehend beschrieben, oder mit einer Anregung in Form von weißem Rauschen. Die Methode der kleinsten Quadrate liefert jedoch bessere Ergebnisse als FFT, welche sich auf Frequenzen beschränkt, die Potenzen von 2 mal der Grundfrequenz sind, und wird hier bevorzugt.

Als eine weitere Alternative ist es denkbar, die Amplitude und Phase von an deren Meßgrößen als Beschleunigungen direkt durch geeignete Sensoren zu er mitteln, welche konstruktionsbedingt Signale liefern, die kein Augenblickssignal, sondern einen über ein passendes Zeitintervall gemittelten Wert darstellen. Auf diese Weise könnte auf eine Berechnung von Amplitude und Phase aus dem zeit abhängigen Meßsignal verzichtet werden. Diese Methode ist aber auf Spezialfälle beschränkt, in denen eine entsprechende Sensorik zur Verfügung steht.

Nach der Methode der kleinsten Quadrate werden die Beschleunigungsamplitude a und die Phase ϕ schrittweise für verschiedene Frequenzen f ermittelt, während die Frequenz f hochgefahren wird. Um den Prüfling vor übermäßigen Hüben zu schützen, wurde für Frequenzen unterhalb von 10 Hz der Pegel der anregenden sinusförmigen Beschleunigung von 2 m/s² auf 0,5 m/s² vermindert.

Die Beschleunigungsamplitude a in Abhängigkeit von der Frequenz f ist für die verschiedenen Sensoren in Fig. 3 bis 5 dargestellt. In den Diagrammen ist die Beschleunigungsamplitude a in m/s² auf der Ordinate aufgetragen, und die Frequenz f in Hz ist auf der Abszisse aufgetragen. Die Kurven in Fig. 3 zeigen die Amplituden in X-Richtung an den vier Meßorten P1 bis P4, die Kurven in Fig. 4 zeigen die Amplituden in Y-Richtung an den vier Meßorten, und die Kurven in Fig. 5 zeigen die Amplituden in Z-Richtung an den vier Meßorten.

Aus Fig. 3 bis 5 ist ersichtlich, daß die Beschleunigungsamplituden an den verschiedenen Meßorten besonders in Z-Richtung (Fig. 5) stark voneinander abweichen. Der Fachmann kann den Kurven jedoch nur entnehmen, daß sich die von Haus aus möglichst starr ausgelegte Plattform um so flexibler verhält, je höher die Anregungsfrequenz ist.

Um weitere Informationen über die Eigenschaften der Plattform zu gewinnen, wird die nachfolgend beschriebene Methode angewandt. Der darin verwendete Ausdruck "Amplitude" und deren Abkürzung a entspricht der oben definierten Beschleunigungsamplitude a, soweit Beschleunigungen gemessen werden, er kann aber auch einer anderen Meßgröße entsprechen, die eine Bewegungsgröße oder eine davon abgeleitete Größe darstellt. Das heißt, die nachfolgend beschrie bene Methode ist allgemein anwendbar und nicht auf das Ausführungsbeispiel beschränkt.

Es wird angenommen, daß der Vektor mit den Komponenten x, y und z, die die an einem Meßort gewonnenen Meßgrößen in den Koordinatenrichtungen X, Y bzw. Z darstellen, wie folgt dargestellt werden kann:

Darin sind a_X, a_Y, a_Z die zu einem einzelnen Meßort ermittelten Amplituden und ϕ_x, ϕ_Y, ϕ_Z die entsprechenden Phasen in X-, Y- bzw. Z-Richtung bei der Kreisfrequenz ω (ω = 2πf). Dieser Ansatz ist im Prinzip für beliebige Bewegungen oder davon abgeleitete Größen (im Ausführungsbeispiel Beschleunigungen) im Raum möglich, da man jede Bewegung in sinusförmige Bewegungen zerlegen kann. Dabei wird von einer erzwungenen realen Bewegung in Sinusanteilen ausgegangen, deren Kreisfrequenz der Anregungsfrequenz entspricht.

Die obige Darstellung ist mathematisch äquivalent zu folgender Darstellung:

Diese Darstellung zeigt, daß sich der Vektor mit den Komponenten x, y und z als Funktion der Zeit auf einer Ellipse im Raum bewegt, die im folgenden "Schwingellipse" oder kurz "Ellipse" genannt wird.

Anstelle von drei Amplituden- bzw. Phasengängen (a_X, a_Y, a_Z bzw. ϕ_X, ϕ_Y, ϕ_Z) werden nun Kenngrößen der Schwingellipse betrachtet, welche interpretiert und technisch weiterverarbeitet werden können.

Diese Kenngrößen sind:

1. die Hauptachse der Schwingellipse als Vektor im Raum und
2. die Nebenachse der Schwingellipse als Vektor im Raum,

die selbstverständlich zueinander senkrecht stehen und in einer Ebene zu liegen kommen. Die Einheiten, in denen die Schwingellipse beschrieben wird, sind identisch mit den Einheiten der Amplitudengänge (a_X

, a_Y

, a_Z

). Die Nebenachse hat stets eine Länge kleiner oder gleich zur Hauptachse. Dieses System besitzt fünf Freiheitsgrade (drei für die Hauptachse, zwei für die Nebenachse).

Um die Haupt- und Nebenachse zu finden, werden die Extrema (Maximum bzw. Minimum) des Terms

x² + y² + z²

als Funktion der Zeit gesucht. Dies geschieht folgendermaßen:

Mit

x² + y² + z² = a_X ² . sin²(ω . t + ϕ_X) + a_Y ² . sin²(ω . t + ϕ_Y) + a_Z ² . sin²(ω . t + ϕ_Z)

und der mathematisch allgemein gültigen Gleichung

sin²(α) = (1 - cos(2 . α))/2

werden die Extrema des wiederum mathematisch gleichbedeutenden Terms

(a_X ² + a_Y ² + a_Z ²) - (a_X ² - cos(2ω . t + 2ϕ_X) + a_Y ² . cos(2ω . t + 2ϕ_Y) + a_Z ² . cos(2ω . t + 2ϕ_Z))

gesucht, indem die Extrema der einfacheren Form

a_X ² . cos(2ω . t + 2ϕ_X) + a_Y ² . cos(2ω . t + 2ϕ_Y) + a_Z ² . cos(2ω . t + 2ϕ_Z)

bestimmt werden. Mit dem mathematisch allgemein gültigen Theorem

cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

läßt sich der vorangehende Ausdruck umformen in

cos(2ω . t) . (a_X ² . cos(2ϕ_X) + a_Y ² . cos(2ϕ_Y) + a_Z ² . cos(2ϕ_Z)) - sin(2ω . t) . (a_X ² . sin(2ϕ_X) + a_Y ² . sin(2ϕ_Y) + a_Z ² . sin(2ϕ_Z)

Durch Anwenden des Differentialoperators d/dt ist notwendigerweise folgende Gleichung an den Extremstellen erfüllt:

sin(2ω . t) . (a_X ² . sin(2ϕ_X) + a_Y ² . sin(2ϕ_Y) + a_Z ² . sin(2ϕ_Z)) + cos(2ω . t) . (a_X ² . cos(2ϕ_X) + a_Y ² . cos(2ϕ_Y) + a_Z ² . cos(2ϕ_Z)) = 0

Diese Gleichung besitzt zwei Lösungen

von denen eine das Minimum, die andere das Maximum liefert.

Dazu werden die gefundenen Lösungen in die Ausgangsgleichung (1) eingesetzt:

wobei sich als Resultat die gesuchten Haupt- und Nebenachsvektoren ergeben. Die Hauptachse ist diejenige, die den größeren Wert für die Vektorlänge

liefert.

Damit ist gezeigt, daß sich mit den Formeln (2), (3) und (4) die Hauptachse und die Nebenachse der Schwingellipse aus den vorher ermittelten Amplituden und Phasen berechnen lassen.

Für eine Berechnung der Haupt- und Nebenachsen mit Hilfe der Formeln 2, 3 und 4 müssen jedoch trigonometrische Funktionen ausgewertet werden, was relativ aufwendig ist. Um schnellere Berechnungen durchführen zu können, insbesondere in sogenannten Echtzeitanwendungen, ist es vorteilhaft, von der "komplexen" Darstellung

mit Realteilen Re_X, Re_Y, Re_Z und Imaginärteilen Im_X, Im_Y, Im_Z auszugehen, wobei die Real- und Imaginärteile nach der Methode der kleinsten Quadrate aus den Komponenten der zeitabhängigen Meßgrößen in den Koordinatenrichtungen X, Y und Z ermittelt wurden, während die Frequenz f langsam hochgefahren wurde, wie weiter oben beschrieben. Diese Darstellung mit Real- und Imaginärteilen ist der obigen Darstellung mit Amplitude und Phase äquivalent, erlaubt aber durch
Berechnung der Größen

und

worin X definiert ist als

die einfachere Berechnungsweise der Haupt- und Nebenachse, wobei wieder die Hauptachse diejenige ist, deren Vektorlänge

größer ausfällt.

Auch im Falle der vorstehend beschriebenen komplexen Berechnungmethode kann man die Beschleunigungsamplitude a und die Phase ϕ alternativ durch FFT ermitteln. Die für die komplexe Berechnung benötigten Größen ergeben sich in diesem Fall aus:

Re = a . cos ϕ; Im = a . sin ϕ

Die Formeln (5) bis (8) enthalten ausschließlich Rechenvorschriften, die in Echt zeit durchführbar sind. Damit bestehen Anwendungsmöglichkeiten nicht nur in der sogenannten Offline-Meßtechnik, d. h. bei Datenauswertungen nach erfolg tem Test, sondern auch in der sogenannten Online-Meßtechnik, d. h. bei Daten analysen in Echtzeit, in der Regelungstechnik, d. h. einer Datenanalyse mit unmit telbarer Rückwirkung auf eine Steuerung, die ihrerseits die Analyse beeinflussen kann, und in der Sicherheitstechnik, d. h. einer Datenanalyse mit anschließender Überwachung auf Überschreitung von Grenzwerten und eventuell begrenzendem Einfluß, Warnung oder Abbruch.

Die vorstehend beschriebene Methode wurde nun angewandt, um aus den in Fig. 3 bis 5 dargestellten Beschleunigungsamplituden und den entsprechenden Phasen (nicht dargestellt) oder alternativ aus den Real- und Imaginärteilen des Fourierkoeffizienten bei 2πf die Beschleunigungsamplituden der Hauptachse und Nebenachse der Schwingellipsen für die vier Meßorte P1 bis P4 sowie die Exzentrizität der Ellipsen zu bestimmen. Die Beschleunigungsamplituden in m/s² der Hauptachsen der Schwingellipsen für die vier Meßorte P1 bis P4 sind in Fig. 6 dargestellt, die Beschleunigungsamplituden in m/s² der Nebenachsen der Schwingellipsen sind in Fig. 7 dargestellt, und die Exzentrizitäten (Verhältnis der Amplitude der Hauptachse zur Amplitude der Nebenachse) sind einheitenlos in Fig. 8 dargestellt, jeweils als Kurven in Abhängigkeit von der Frequenz f. Die Kurven zum Meßort P1 sind mit durchgezogenen Linien dargestellt, die Kurven zum Meßort P2 sind mit gestrichelten Linien dargestellt, die Kurven zum Meßort P3 sind mit punktierten Linien dargestellt, und die Kurven zum Meßort P4 sind mit strichpunktierten Linien dargestellt.

Aus diesen Kurven gewinnt der Fachmann ein Verständnis des Schwingungs verhaltens des bewegten Systems, das den vorangegangenen LMS-Resultaten nur schwer zu entnehmen ist. Zum Beispiel erkennt man in Fig. 6, daß die Beschleunigungsamplituden der Hauptachsen aller vier Schwingellipsen Maxima bei ca. 55 Hz haben. Das heißt, bei dieser Frequenz scheint der ganze Schüttel tisch 10 in Resonanz zu kommen, mit in den Raum gerichteten Eigenschwin gungen. Um zum Beispiel zu verhindern, daß der Schütteltisch 10 und/oder der Prüfling 2 bei Folgetests überbeansprucht werden, können Grenzwerte fest gelegt werden, bei deren Überschreitung eine Sicherheitsabschaltung erfolgt, oder aber Werte der Maxima können als Regelgrößen verwendet werden, um die Amplituden der Aktuatoren in kritischen Frequenzbereichen herunter zu fahren. Fig. 7 entnimmt man, wie sehr die tatsächliche Anregung des Schütteltisches 10 in bezug auf die gewünschte Anregung in X-Richtung bei den verschiedenen Anregungsfrequenzen gestört ist. Falls der Schütteltisch 10 den Aktuatoren perfekt folgen würde, müßten die Beschleunigungsamplituden der Nebenachsen gleich null sein. Die Störung beträgt im Mittel ungefähr 25%. Aus Fig. 8 erkennt man, daß der Meßort P2 bei ca. 45 Hz und der Meßort P3 bei ca. 54 Hz jeweils annähernd eine Kreisbewegung vollführen, da die Exzentrizität hier dem Wert eins nahekommt. Bei einer Frequenz von ca. 70 Hz ist die Exzentrizität am Meß ort P2 wesentlich größer als an den anderen Meßorten. Dies deutet auf einen Defekt eines Aktuators 12 in der Nähe des Meßortes P2 oder auf einen Defekt des entsprechenden Verbindungsgliedes 16 hin, etwa eine lose Schraube.

Beispiel 2

In dem selben Versuchsaufbau wie im Beispiel 1 waren weitere fünf "triaxiale" Beschleunigungsmesser angebracht, d. h. fünf Gruppen von je drei Beschleu nigungsmessern, die an den X-, Y- und Z-Koordinaten ausgerichtet waren. Die Befestigungsorte trugen die Namen P5 (am Verbindungsglied 18), P6 (am Ver bindungsglied 16), P7 (an einer Ecke des Schütteltisches 10), P8 (am Adapter 20) und P9 (am Prüfling 10). Der Schütteltisch 10 wurde auf die gleiche Weise wie im Beispiel 1 in Beschleunigungen in X-Richtung versetzt, und auf die Meß daten der Beschleunigungsmesser wurde ebenso wie im Beispiel 1 die Methode der kleinsten Quadrate angewandt, um die Real- und Imaginärteile des Fourier koeffizienten bei 2πf bzw. die Beschleunigungsamplituden- und phasen zu ge winnen, die hier nicht gezeigt sind. Anschließend wurde die oben beschriebene Methode angewandt, um die Beschleunigungsamplituden der Haupt- und Nebenachsen der Schwingellipsen zu gewinnen.

Die Beschleunigungsamplituden in m/s² der Hauptachsen der Schwingellipsen an den Meßorten P5 bis P9 in Abhängigkeit von der Frequenz sind in Fig. 9 darge stellt. Bei einer anregungsgetreuen Schwingungsantwort des Aufbaus würden alle Beschleunigungsamplituden konstant 2 m/s² (bzw. 0,5 m/s² für f < 10 Hz) betragen. Aus der Kurve zum Meßort P9 am Prüfling 10, wie mit einer Strich/ Doppelpunkt-Linie dargestellt, erkennt man mehrere deutliche Abweichungen von den Idealwerten. Ob die Abweichungen erwünscht oder unerwünscht sind, hängt unter anderem von den Winkeln der Hauptachsen der Schwingellipsen in bezug auf die Koordinatenachsen X, Y und Z ab, die in den später beschriebenen Fig. 12 bis 14 aufgetragen sind. Zum Beispiel entspricht das Maximum bei ca. 5,5 Hz in Fig. 9 einer resonanten Anregung des Prüflings 10 in X-Richtung, die in diesem Fall erwünscht ist, da getestet werden soll, ob der Prüfling 10 die ungedämpfte Anregung mit dieser Frequenz aushält, die einem seiner Eigen schwingungsmoden entspricht. Das Maximum bei 34 Hz entspricht einer unerwünschten Anregung in Z-Richtung. Außerdem erkennt man, daß sich die Eigenresonanz des Schütteltisches 10 bei ca. 55 Hz, die schon im Beispiel 1 beobachtbar war, nur mäßig auf den Prüfling 2 auswirkt.

Die Beschleunigungsamplituden in m/s² der Nebenachsen der Schwingellipsen an den Meßorten P5 bis P9 in Abhängigkeit von der Frequenz sind in Fig. 10 ge zeigt, und Fig. 11 zeigt die Exzentrizitäten, die ohne Einheiten sind. In Fig. 11 beachte man die starke Exzentrizität der Schwingellipse zum Meßort P6 um 70 Hz herum, die den Ursprungsgrößen nicht entnehmbar ist. Diese und andere Besonderheiten der Kenngrößen erlauben es zum Beispiel, Defekte zu lokalisie ren, wie bereits erwähnt, oder gezielt konstruktive Verbesserungen zu treffen.

Die verschiedenen Kenngrößen, wie sie in Fig. 9 und folgenden gezeigt sind, erlauben nicht nur eine bessere Beurteilung des Schwingungsverhaltens des Schütteltisches 10 und des Prüflings 2 bei mechanischer Anregung, sondern auch eine Weiterverarbeitung für Echtzeitanwendungen. In sicherheitstechni schen Echtzeitanwendungen legt man z. B. eine frequenzabhängige obere Schranke fest, bei deren Überschreitung eine überstarke Erregung z. B. des Prüflings 10 (gegeben durch die Beschleunigungsamplitude der Hauptachse der Schwingellipse am Meßort P9) zu einer Begrenzung oder zum Abschalten führt. In regelungstechnischen Anwendungen kann man z. B. eine Rückführung (Feed back) einer oder mehrerer Kenngrößen zur Verbesserung der Anregungsgüte verwenden.

Fig. 12 zeigt die Winkel der Hauptachsen der Schwingellipsen an den Meßorten P5 bis P9 zur X-Achse des Koordinatensystems, Fig. 13 zeigt die Winkel der Hauptachsen zur Y-Achse, und Fig. 14 zeigt die Winkel der Hauptachsen zur Z- Achse. Die Winkelgrade, die "modulo 180°" zu lesen sind, sind auf der Ordinate aufgetragen, und die Frequenz ist wie in allen anderen Diagrammen auf der Abszisse aufgetragen. Die Kurven, die die genannten Winkel in Abhängigkeit von der Frequenz zeigen, geben dem Fachmann weiteren Aufschluß über das Verhal ten der Meßstellen bzw. der zu untersuchenden Struktur. Zum Beispiel zeigt die Betrachtung der Kurven in Fig. 12 bis 14, daß sich die Bewegung hauptsächlich in X-Richtung abspielte, wie dem Beispiel 1 ebenfalls zu entnehmen ist. Jedoch als Zusatzinformation sieht der Fachmann Winkelsprünge wie z. B. Änderungen der Schwingungsrichtung bei ca. 68 Hz, die aus den ursprünglichen Meßgrößen in bezug auf die X-, Y- und Z-Achse nicht erkennbar sind. Derartige Winkel sprünge können in manchen Fällen Resonanzstellen zugeordnet werden, die in der Analyse besonderes Interesse finden.

Weiterhin kann man die Transferfunktionen der Haupt- und Nebenachsen von einem ersten Meßort nach einem zweiten Meßort bilden, die durch das Verhäl tnis der Amplitude der Hauptachse B der Schwingellipse am zweiten Meßort zur Amplitude der Hauptachse A der Schwingellipse am ersten Meßort bzw. durch das Verhältnis der Amplitude der Nebenachse B zur Amplitude der Nebenachse A definiert sind. Fig. 15 zeigt exemplarisch die Transferfunktion der Haupt achsen vom Meßort P7 zum Meßort P5, vom Meßort P7 zum Meßort P6, vom Meßort P8 zum Meßort P7 und vom Meßort P9 zum Meßort P8, und Fig. 16 zeigt exemplarisch die entsprechenden Transferfunktionen der Nebenachsen. Ähnlich wie die in Fig. 12 bis 14 gezeigten relativen Winkel können die Transfer funktionen weitere Aufschlüsse über das Verhalten des Meßobjektes geben. Allerdings sind die Transferfunktionen schwer zu deuten und normalerweise nur dort interessant, wo starke Extrema oder Oszillationen auftreten. Im vorliegen den Beispiel erkennt der Fachmann in Verbindung mit den übrigen Diagrammen, daß es bei etwas mehr als 30 Hz mehrere einander überlagerte Resonanzen gibt.

Fig. 17 zeigt die relativen Winkel zwischen den Hauptachsen der Schwingellip sen zu zwei verschiedenen Meßorten, die jeweils wie in Fig. 15 und 16 gegeben sind, d. h. zu den Meßortpaaren P7/P5, P7/P6, P8/P7 bzw. P9/P8. Die relativen Winkel geben Aufschluß über das räumliche Transferverhalten von einem Meßort zum anderen und außerdem unmittelbar Informationen über Resonanzstellen.

Als Beispiel beachte man die mehrfachen Oszillationen der relativen Winkel zwischen den Hauptachsen der Schwingellipsen an den Meßorten P8 und P7 bzw. P9 und P8 im Bereich von 26 Hz. Durch Vergleich mit Fig. 12, in der bei ca. 26 Hz zwar alle Winkel Phasensprünge machen, aber nur der Winkel in bezug auf P9 mehrfach oszilliert, kann der Fachmann die Ursache dahingehend eingrenzen, daß sie vom Adapter 20 herrühren muß.

Bei ca. 75 Hz erkennt man Oszillationen des relativen Winkels zwischen den Hauptachsen der Schwingellipsen an den Meßorten P7 und P6. Dies deutet auf einen Defekt am Verbindungsglied 16 zwischen dem Aktuator 12 und dem Schütteltisch 10 hin.

In den obigen Beispielen wurde der Prüfling 2 selbst als starr angesehen, so daß ein einziger Meßort P9 am Prüfling 2 selbst genügte, und Untersuchungsgegen stand waren der Schütteltisch 10 einschließlich des darauf befestigten Prüflings 2. Falls der Prüfling 2 nicht als starr angesehen werden kann und man z. B. seine Eigenschwingungen näher untersuchen möchte, kann man auf die gleiche Weise wie oben beschrieben die Meßgrößen von weiteren Sensoren auswerten, die z. B. an verschiedenen Stellen am Prüfling 2 angebracht sind.

Claims

1. Verfahren zur Gewinnung und Auswertung von Meßgrößen, die Bewegungen oder davon abgeleitete Größen wenigstens eines Meßortes an einem im drei dimensionalen Raum schwingenden Prüfling darstellen, wobei jede Meßgröße durch mehrere Sensoren gewonnen wird, die jeweils in verschiedenen Raum richtungen empfindlich sind, dadurch gekennzeichnet, daß jede Meßgröße durch einen oder mehrere zeitabhängige dreidimensionale Vektoren dargestellt wird, die jeweils eine Ellipse im Raum beschreiben, und daß die Hauptachse und die Nebenachse jeder Ellipse als Vektoren im Raum berechnet und als Kenngrößen ausgegeben werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Meßgrößen Bewegungsgrößen, Geschwindigkeitsgrößen, Beschleunigungsgrößen, Kraft größen und/oder Druckgrößen des wenigstens einen Meßortes umfassen.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die gewonnenen Meßgrößen zuerst elektronisch gespeichert werden und anschließend ausgewertet werden, um die Kenngrößen zu gewinnen.

4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die gewonnenen Meßgrößen zeitgleich mit der Messung ausgewertet werden, um die Kenngrößen zu gewinnen.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die gewonnenen Kenngrößen zur Regelung der Amplitude der Meßgröße oder zur Reaktion auf Überschreitung von Grenzwerten verwendet werden.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der drei dimensionale Raum durch ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit den Achsen X, Y, Z beschrieben wird, dadurch gekennzeichnet, daß weitere Kenngrößen berechnet und ausgegeben werden, die eine oder mehrere der folgenden Größen umfassen:

a) Amplitude der Hauptachse, definiert durch die vektorielle Länge der Hauptachse
b) Amplitude der Nebenachse, definiert durch die vektorielle Länge der Nebenachse
c) Exzentrizität der Ellipse als Verhältnis von der Amplitude der Hauptachse zur Amplitude der Nebenachse
d) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse X
e) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse Y
f) Winkel der Hauptachse zur Koordinatenachse Z
g) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse X
h) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse Y
i) Winkel der Nebenachse zur Koordinatenachse Z
j) Normale, definiert als Vektorprodukt aus Haupt- und Nebenachse
k) Amplitude der Normalen, definiert durch die vektorielle Länge der Normalen
l) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse X
m) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse Y
n) Winkel der Normalen zur Koordinatenachse Z.

7. Verfahren nach Anspruch 6, bei dem der Prüfling (2, 10) ein unstarrer Körper ist und bei dem wenigstens zwei Meßorte am Prüfling vorgesehen sind, dadurch gekennzeichnet, daß eine Hauptachse A und eine Nebenachse A der Ellipse am ersten Meßort und eine Hauptachse B und eine Nebenachse B der Ellipse am zweiten Meßort als Kenngrößen berechnet werden, die relative Bewegungen oder davon abgeleitete Größen zwischen den beiden Meßorten darstellen, und daß weitere Kenngrößen berechnet und ausgegeben werden, die eine oder mehrere der folgenden Größen umfassen:

a) Winkel zwischen Hauptachse A und Hauptachse B
b) Winkel zwischen Nebenachse A und Nebenachse B
c) Winkel zwischen Normale A und Normale B
d) Transferfunktion der Hauptachsen von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Hauptachse B zur Amplitude der Hauptachse A
e) Transferfunktion der Nebenachsen von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Nebenachse B zur Amplitude der Nebenachse A
f) Transferfunktion der Normale von A nach B, definiert durch das Verhältnis der Amplitude der Normale B zur Amplitude der Normale A
g) Matrix einer Orthogonaltransformation, die eine Überführung der Hauptachse A in die Richtung der Hauptachse B und gleichzeitig eine Überführung der Nebenachse A in die Richtung der Nebenachse B bewirkt
h) Matrix einer Transformation, die eine Überführung der Hauptachse A in die Hauptachse B und gleichzeitig eine Überführung der Nebenachse A in die Nebenachse B bewirkt.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeich net, daß der Prüfling (2, 10) mit Hilfe von Aktuatoren schwingen gelassen wird und daß die Anregungsfrequenz langsam verändert wird, während die Meß größen gewonnen werden.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß nach der Methode der kleinsten Quadrate aus jeder räumlichen Komponente m(t) einer Meßgröße ein Realteil Re und ein Imaginärteil Im des Fourierkoeffizienten bei ω = 2πf, mit f = Anregungsfrequenz und K = konstanter Normierungsfaktor, wie folgt berechnet werden:

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß Amplituden a und Phasen ϕ wie folgt berechnet werden:
und daß die Methode der kleinsten Quadrate und die Berechnung von Amplituden a und Phasen ϕ jeweils für die Komponenten m(t) der Meßgröße in drei orthogonalen Raumrichtungen X, Y, Z durchgeführt wird, um Amplituden a_X, a_Y, a_Z und Phasen ϕ_X, ϕ_Y, ϕ_Z in den drei Raumrichtungen X, Y, Z zu erhalten, woraus die Hauptachse und die Nebenachse einer Ellipse als Vektoren im Raum wie folgt berechnet werden:
wobei
und wobei die Hauptachse diejenige ist, die den größeren Wert für die Vektorlänge
liefert.

11. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Methode der kleinsten Quadrate jeweils für die Komponenten der Meßgröße m(t) in drei orthogonalen Raumrichtungen X, Y, Z durchgeführt wird, um Realteile Re_X, Re_Y, Re_Z und Imaginärteile Im_X, Im_Y, Im_Z in den drei Raumrichtungen X, Y, Z zu erhalten, woraus die Hauptachse und die Nebenachse einer Ellipse als Vektoren im Raum wie folgt berechnet werden:
und
wobei
und wobei die Hauptachse diejenige ist, die den größeren Wert für die Vektorlänge
liefert.

12. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß sie einen Rechner enthält, der für die Berechnung und Ausgabe der Kenngrößen eingerichtet ist.

13. Vorrichtung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß sie außerdem einen frequenzveränderlichen Generator für periodische elektrische Schwingun gen enthält, dessen Ausgangssignal im Betrieb Aktuatoren zugeführt wird, die den Prüfling (2, 10) in entsprechende mechanische Schwingungen versetzen.