DE19906559C1

DE19906559C1 - Digital-elektronisches Verfahren zur Steigerung der Berechnungsgenauigkeit bei nichtlinearen Funktionen und ein System zur Durchführung des Verfahrens

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Publication number: DE19906559C1
Application number: DE19906559A
Authority: DE
Inventors: Wolfgang Eppler; Thomas Fischer
Original assignee: Forschungszentrum Karlsruhe GmbH
Current assignee: Forschungszentrum Karlsruhe GmbH
Priority date: 1999-02-15
Filing date: 1999-02-15
Publication date: 2000-04-20
Anticipated expiration: 2019-02-16
Also published as: WO2000049484A1; EP1161718A1; JP2002537595A; US20030208515A1; US6941329B2

Abstract

Es wird ein digital-elektronisches Verfahren und System zur Steigerung der Berechnungsgenauigkeit bei nichtlinearen Funktionen beschrieben. Für das Verfahren ist eine Hardware-Architektur notwendig, die in ihrem Aufbau einfach, weil sehr eng an das Verfahren angepaßt, ist, wodurch dasselbe sehr preisgünstig realisierbar ist und, die spezielle Aufgabe sicher und schnell erfüllend, wirkungsvoll an die Stelle eines breit einsetzbaren, jedoch vergleichsweise teueren elektronischen Systems, wie ein PC, gesetzt werden kann.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und System zum Betreiben eines elektronischen Systems mit dem die Berechnungsgenauigkeit bei nichtlinearen Funktionen gesteigert wird.

Rechenintensive Algorithmen, wie sie insbesondere in der Bild- und Signalverarbeitung verwendet werden, werden im allgemeinen auf einem Computer oder, oftmals bei technischen Anwendungen, auf Mikroprozessoren oder Digitalen Signalprozessoren ausge führt. Die Ausführungszeit auf diesen Prozessoren ist oft sehr lange, so daß zur Beschleunigung der Abarbeitung rechenintensi ver Algorithmen der Einbau einer spezifischen Hardware sinnvoll ist. Das bedeutet, daß ein spezieller Chip (oft ein kundenspezi fischer Chip - ASIC) oder Chip-Satz auf einer elektronischen Karte untergebracht wird, die beispielsweise in einem Perso nalcomputer zur Beschleunigung verwendet wird. Unterschiede im Vergleich zur herkömmlichen Prozessorlösung betreffen vor allem die Datenformate.

Als Zahlenformat weist eine Festkomma-Darstellung im Vergleich zu einer Gleitkomma-Darstellung den Vorteil einfacher und schneller Berechnung auf, weshalb in den meisten benutzerspezi fischen Chips (ASIC) diese Darstellungsart verwendet wird. Der größte Nachteil dabei ist die reduzierte Genauigkeit im Ver gleich zu Gleitkomma-Operationen. Bei der internen Berechnung wird daher bei der Zahlendarstellung oft auf eine größere Wort breite übergegangen, die aber an der externen Schnittstelle nicht beibehalten werden kann, da dann der Aufwand für die Da tenspeicherung zu groß wird (siehe The IEEE standard for binary floating point arithmetic, ANSI/IEEE Standard 754-1985). Die ses Fließkomma-Format ist sehr allgemein und daher hinsichtlich der Größe und Zahl der Bauelemente lange nicht so effizient ein zubauen bzw. unterzubringen.

Wird für das Zwischenformat eine größere Wortbreite verwendet als für das Ausgabeformat, muß eine Umwandlung vom größeren zum kleineren Format geschehen. Dies ist mit einer Genauigkeitsein buße verbunden. Im allgemeinen werden hierfür so viele Bits des längeren Wortes abgeschnitten, bis der Inhalt in das kürzere Wort paßt. Wird bei den hochwertigen Bits gekürzt, muß für eine entsprechende Überlauf-Behandlung gesorgt werden, wird bei den niederwertigen Bits zu stark gekürzt, leidet die Genauigkeit darunter. Wird nicht weiter beachtet, wie die Daten extern des Chips weiterverarbeitet werden, gibt es im allgemeinen keine an dere Methode, die Genauigkeit der Ausgabedaten zu erhöhen.

Aus der US 4,694,417 und der DE 33 26 335 C2 sind digitale Rechenschaltungen bekannt, bei denen zur Verminderung des benötigten Speicherplatzes von abgelegten Funktionswerten, die Eingangsbreite verkleinert wird, ohne daß die Rechengenauigkeit reduziert wird.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Betreiben eines elektronischen Systems bereit zu stellen, mit dem die Berechnungsgenauigkeit bei nichtlinearen Funktionen gesteigert wird, und das elektronische System zu realisieren, mit dem das Verfahren zeitoptimal durchgeführt werden kann.

Die Aufgabe wird durch die im Anspruch 1 aufgeführten Verfah rensschritte und das System nach Anspruch 2 gelöst.

Zur allgemeinen Erläuterung wird kurz der Spezialfall umrissen, daß die Daten extern durch ein Modul, das eine nichtlineare Funktion realisiert, weiterverarbeitet werden. Es handelt sich beispielsweise um eine Lookup-Tabelle, die einen Eingabewert auf seinen Funktionswert abbildet. Dieser Fall kommt häufig vor, wenn komplizierte Funktionen sehr schnell berechnet werden sol len. Ein Beispiel ist die Berechnung eines Neuronalen Netzes, die im wesentlichen durch Matrix-Multiplikationen und eine an schließende nichtlineare Übertragungsfunktion erfolgt. Die Ma trixmultiplikation kann effizient auf einem anwendungsspezifi schen Mikrochip realisiert werden. Die nichtlineare Funktion, beispielsweise der Tangenshyperbolikus, wird durch eine Lookup- Tabelle dargestellt. Bei einer solchen Konstellation ist erst die Genauigkeit am Ausgang der Lookup-Tabelle entscheidend. Im Falle nichtlinearer Funktionen ist sie aber wesentlich geringer als die Genauigkeit der vom Chip stammenden, bereits reduzierten Daten.

Ein einfaches Beispiel demonstriert das: Angenommen, die Tabelle stelle die quadratische Funktion f(x) = x² dar. Zum einfacheren Verständlichkeit wird statt einer binären eine dezimale Zahldarstellung herangezogen. Es interes siert der Bereich im Intervall [0,1]. Die vom Chip stammenden Daten haben eine Genauigkeit von 0.1, die aus der Tabelle resul tierenden Daten ebenfalls. Die Tabelle bildet alle möglichen Zahlen des Formats auf f(x) ab, d. h. die Tabelle besitzt 11 Ein träge. Die drei niedrigsten Werte {0, 0.1, 0.2} werden - exakt gerechnet - auf {0, 0.01, 0.04} abgebildet. Da die Zahlengenau igkeit aber nur 0.1 beträgt, werden alle drei Werte auf den neuen Wert 0 abgebildet. Auf der anderen Seite wird 0.9 auf 0.8 und 1 auf 1 abgebildet. Der Wert 0.9 kann im Bildbereich gar nicht vorkommen. Durch die Quantisierung wird hier also ein ma ximaler Fehler von 0.2 erzeugt, der einerseits durch die be grenzte Wortbreite der vom Chip stammenden Daten ausgelöst wird, andererseits durch die nichtlineare Funktion der Lookup-Tabelle vergrößert wird. Abhilfe schafft hier eine Kodierung der Daten, die als Eingabe für die Lookup-Tabelle günstiger ist.

Die Lösung liegt nun darin, daß das genaue Eingabeformat zwar eine festdefinierte Wortbreite besitzt, aber das Festkomma sich an unterschiedlichen Stellen befinden darf. Jede einzelne Posi tion des Festkommas entspricht einem eigenen Format. In einem ersten Schritt wird aus diesen verschiedenen Formaten ein ein heitliches Format hergestellt, welches das Festkomma an einer definierten Stelle aufweist. Da hierfür schon einige höherwer tige Bits abgeschnitten werden können, kann ein Überlauf auftre ten, der behandelt werden muß. Die Herstellung des einheitlichen Formats wird durch einen Multiplexer realisiert, der als Eingabe die unterschiedlichen Formate erhält und als Ausgabe das Ein heitsformat ausgibt. Die unterschiedlichen Formate werden durch nummeriert und durch einen kodierten Steuereingang des Multiple xers angewählt.

Im zweiten Schritt wird der gesamte Definitionsbereich in meh rere Unterbereiche eingeteilt, die jeweils für sich eine sepa rate Zahlendarstellung benutzen. Fürs Weitere wird eine binäre Zahldarstellung zugrunde gelegt und als ganze Zahl interpre tiert, so daß 1 der kleinste Unterschied zwischen zwei verschie denen Zahlen ist. Dann läßt sich für die Unterteilung des Defi nitionsbereichs in Unterbereiche erreichen, daß für "flache" Funktionsbereiche, in denen die erste Ableitung viel kleiner als 1 (f'(x) << 1, für alle x aus dem betreffenden Unterbereich) eine weniger genaue Zahldarstellung gewählt wird. Der Grund da für ist, daß der Bildbereich B des Funktionsabschnitts kleiner ist als der Definitionsbereich D und daher nicht alle Werte aus D auf unterschiedliche Werte in B abgebildet werden können. Die Werte in D können also ungenauer dargestellt werden, ohne daß in B ein Genauigkeitsverlust spürbar wird. Im Fall von Bereichen, in denen die erste Ableitung viel größer als 1 (f'(x) << 1) ist, muß gegenüber oben gegenteilig vorgegangen werden, um die Genau igkeit im Bildbereich zu erhalten. Es müssen also die Zahlen des Definitionsbereiches genauer dargestellt werden.

Konventionelle Zahldarstellung:

Dabei ist S das Vorzeichen, X sind die Vorkommastellen und x die Nachkommastellen. Die kodierte Zahldarstellung ist dann:

K ist dabei die Bereichskodierung. Für die kodierte Zahldarstel lung wird eine Bereichskodierung benötigt, die feststellt, in welchem Bereich die vorliegende Zahl liegt.

Gibt es C Unterbereiche, dann beträgt die Länge der Bereichsko dierung 1b(C), mit 1b als Zweierlogarithmus. Für die restliche Zahldarstellung bleiben dann noch n - 1b(C) - 1 Stellen übrig, wenn n die Anzahl der Stellen pro Wort ist. Die 1 wird wegen dem Vorzeichen S subtrahiert.

Die Durchführung der Bereichskodierung erfolgt durch wenige Lo gik-Glieder (UND, ODER, NICHT), die Bildung der neuen Zahldar stellung geschieht durch einfaches Abschneiden und Zusammenset zen. Ausgabe aus diesem Kodierungsblock sind so viele Busse wie es Unterbereiche gibt. Die Wortbreite entspricht der Breite der externen Zahldarstellung.

Der Überlauf-Block besteht aus einer einfachen Logik, die fest stellt, ob bei einer konkreten Zahl die abgeschnittenen Stellen ungleich 0 sind. Ist das der Fall, tritt ein Überlauf auf. Aus gabe des Blocks ist zunächst die in der reinen, nicht Vorzeichen behaftete Zahldarstellung größtmögliche Zahl. Ob die Zahl posi tiv oder negativ ist, wird durch den Zustand des Vorzeichen-Bit S angegeben.

Bei einer Ausführungsform der Erfindung:

- liegt das ursprüngliche Format in verschiedenen, aber fest de finierten, Festkomma-Formaten vor;
- ist das kodierte Format von den Nichtlinearitäten der im An schluß an die Kodierung folgenden nichtlinearen Funktion abhän gig und für diese Funktion optimiert;
- wird der Definitionsbereich der sich anschließenden nichtlinea ren Funktion in nötigenfalls unterschiedlich große Bereiche un terteilt, die durch unterschiedliche Kodierungen voneinander unterschieden werden;
- läßt sich das elektronische System durch einen kundenspezifi schen Schaltkreis (ASIC) oder durch

einen spezifischen Chip-Satz auf einer Elektronikkarte verwirk lichen.

Mit dem Verfahren und dem elektronischen System zur Durchführung desselben erhält man folgende Vorteile:

- Die Genauigkeit der sich an die Kodierung anschließenden Funk tion richtet sich ausschließlich nach der Breite des verwende ten Datenformats und nicht nach Nichtlinearitäten der Funktion.
- Das vorgestellte System ist sehr schnell - beim aktuellen Stand der Technik: Berechnung innerhalb eines Taktzyklus bei 50 MHz - und mit geringem Hardware-Aufwand zu realisieren, da die Durch führung der Kodierung keine Rechenoperationen wie Addition oder Multiplikation verlangt, sondern aus einfachen Logik-Gliedern und Multiplexern aufgebaut ist.

Die Vorteile der Genauigkeitssteigerung treten bei recheninten siven Algorithmen zutage. Insbesondere Anwendungen aus dem Be reich der Bild- und Signalerkennung, wie Diagnosesysteme in der Medizin- oder Mikrosystemtechnik, profitieren davon.

Beispiele sind die Erkennung von Mikroverkalkungen in der weib lichen Brust bei Vorsorgeuntersuchungen (siehe W. Eppler, T. Fi scher, H. Gemmeke, R. Stotzka, T. Köder, "Neural Chip SAND/1 for Real Time Pattern Recognition", IEEE Transactions on Nuclear Sciences, Vol. 45, No. 4, Aug 1998, pp. 1819-1823) oder die Detektion kosmischer Teilchen (siehe W. Eppler, T. Fi scher, H. Gemmeke, A. Chilingarian, A. Vardanyan, "Neural Chip SAND In Online Data Processing of Extensive Air Showers", Proceedings of 1st Int. Conf. on Modern Trends in Computational Physics, Dubna, Russia, June 1998). In beiden Fällen reicht die Rechenleistung herkömmlicher Computer nicht mehr aus. Der re chenintensive Algorithmus läuft auf einer Einsteckkarte eines PCs ab, die mit einer Festkommaarithmetik arbeitet. Gleichzeitig müssen die Ergebnisse der Berechnung sehr genau sein. Das digi tal-elektronische Verfahren und die Hardware-Architektur zur Durchführung desselben sind dazu sehr gut geeignet.

Eine Ausführung der Erfindung wird im folgenden anhand der einzigen Figur der Zeichnung noch näher erläutert. Die Figur zeigt das Blockschaltbild der Formatumwandlung.

Eine Zahl x der Breite n ist im Eingabeformat EF_f = S V_f N_f (Vorzeichen, Vorkommastellen, Nachkommastellen) repräsentiert. Die Vorzeichen behafteten Zahlen haben alle das Vorzeichen an der höchstwertigen Stelle. f ist ein binär kodiertes Steuerwort der Länge F, welches die Nummer des aktuellen Datenformats an gibt.

Es lassen sich 2^F Eingabedaten-Formate definieren. Sie unter scheiden sich nur in der Position des Festkommas. Die Festle gung, welches Steuerwort welcher Festkomma-Position entspricht, ist frei wählbar. In einem ersten Verarbeitungsschritt werden die Bits (A1) mit den niedrigsten Werten, die später auf keinen Fall verwendet werden können, abgeschnitten. Die Bits (Ü1) mit den höchsten Werten, die voraussichtlich niemals gesetzt werden, können ebenfalls abgeschnitten werden. Allerdings muß hier zur Sicherheit immer geprüft und gegebenenfalls ein Überlauf erzeugt werden.

Das Eingabeformat läßt sich dann auf eine weitere Art aus drücken:

EF_f = S Ü1_f M_f A1_f.

Die Breite der M_f ist einheitlich m.

Die Position des Festkommas ist abhängig vom gewählten Eingabe format EF_f. Das Zwischenformat ZF besitzt das Festkomma an einer bestimmten Stelle, unabhängig vom Eingabeformat EF_f. Dafür müssen verschiedene Bereiche M_f von EF_f an die richtige Bitposition im Zwischenformat ZF kopiert werden. Dies geschieht durch die Ab bildung

M1: M_f → M,

die in einem technischen System durch einen Multiplexer oder eine vergleichbare Logik-Schaltung erreicht wird. Der Multiple xer M1 besitzt f Eingänge zu je m Stellen, nämlich die Stellen {n-1-ü1_f-m, ..., n-2-ü1_f}. Sie werden durch ihn auf das Zwischen format

ZF = S M

abgebildet.

Der Zahlenbereich, der durch das ZF-Format dargestellt wird, läßt sich in C Intervalle I_c unterteilen, so daß die Intervalle den gesamten Zahlenbereich von ZF abdecken. Überlappungen und Lücken sind nicht erlaubt.

Zum einfachen Aufbau werden als Intervallgrenzen Zweierpotenzen verwendet. Damit wird mit einfachen Logik-Gliedern für jede Zahl festgestellt, in welchem Intervall sie sich befindet. Für jede im ZF-Format repräsentierte Zahl x gilt dann:

x ε I_C

für genau einen Index C.

Das Zwischenformat ZF = S M mit der Breite m + 1 ist größer als das Ausgabeformat. Deshalb entfallen wieder einige höherwertige Bits Ü2, die auf einen Überlauf hin geprüft werden müssen, und einige niederwertige Bits A2, die einfach abgeschnitten werden. Für jedes Intervall I_C werden die Schnitte an unterschiedlichen Positionen vorgenommen. Das Zwischenformat wird deshalb auch folgendermaßen definiert:

ZF = S Ü2_C B_C A2_c.

Der Überlauf-Block stellt für die Stellen n-2 bis n-1-ü1_f des Eingabeformats EF_f und für die Stellen m-1 bis m-ü2_c des Zwi schenformats fest, ob eine Stelle ungleich 0 ist. Ist das der Fall, wird der Überlauf Ü gesetzt. Für alle Eingabeformate EF_f und Zwischenformate ZF_C wird im Überlauf-Block folgende Operation ausgeführt:
Überlauf-Flag = 1, wenn x(i) = 1 für irgendein i aus {n-1-ü1_f, ..., n-2, m-ü2_c, ..., m-1}
Überlauf-Flag = 0, sonst.

Pro Format EF_f und Zwischenformat ZF_C ist für die Operation ein logisches ODER-Glied mit Ü1_f + Ü2_c Eingängen erforderlich.

Das Ausgabeformat AF als Kodierung für eine Zahl x setzt sich folgendermaßen zusammen:

AF = S K_c G_c,

wobei S das Vorzeichen, K_C der Bereich der Kodierung und G_C ein Ausschnitt niederwertiger Bits ist, der sich teilweise mit K_C überlappen kann. G_C ist genau so breit, daß alle Zahlen des In tervalls I_C mit der gewünschten Genauigkeit gebildet werden kön nen. Die Intervallgröße, d. h. die Anzahl der Elemente des Inter valls, ist eine Zweierpotenz 2^d, so daß G_C die Breite d besitzt.

Die Breite von K_C ergibt sich aus der Breite des Ausgabeformats AF, abzüglich des Vorzeichenbits und der Breite von G_C. Die Ko dierung K_C ist zunächst beliebig, richtet sich aber nach den Ko dierungen der übrigen Intervalle, die sich gegenseitig aus schließen müssen. Alle Kodierungen K zusammen werden minimal an gelegt, d. h. es gibt keine Kodierung, die keinem Intervall ent spricht bzw. keine zwei Kodierungen, die das selbe Intervall re präsentieren. In beiden Fällen wird das Zahlenformat schlecht ausgenutzt und die maximal erzielbare Genauigkeit reduziert.

Die Kodierung K_C wird im Kodierungsblock aus B_C hergestellt. Dazu genügt bei günstiger Aufteilung der Intervalle die Abfrage weni ger Bits von B_C, die über einfache Logik-Glieder verknüpft die Bits der neuen Kodierung K_C ergeben. Anschließend wird an K_C das Vorzeichen S und die Bits G_C mit niedrigen Werten angehängt. Dies wird im allgemeinen für jedes Intervall I_c getrennt vorgenommen, da die einzelnen Stücke unterschiedlich groß sein können. Eine Abbildung

M2: K_c G_c → KG

bildet diese einzelnen Stücke auf das einheitliche Format

AF = S KG

ab. Auch für diese Abbildung wird hier ein Multiplexer, nämlich M2, verwendet.

Wird anschließend auf die so kodierten Zahlen eine nichtlineare Funktion angewandt, muß darauf geachtet werden, daß die Funkti onsberechnung ebenfalls unter Beachtung der Intervall-Einteilung I_C erfolgt. Für jedes I_C gilt eine andere Genauigkeit, d. h. der Abstand aufeinanderfolgender Werte aus dem Definitionsbereich ist innerhalb eines Intervalls gleich, zwischen den Intervallen aber im allgemeinen ungleich. Dies ist insbesondere auch bei der Verwendung von Lookup-Tabellen zu beachten.

Claims

1. Digital-elektronisches Verfahren zur Steigerung der Berech nungsgenauigkeit bei nichtlinearen Funktionen, bestehend aus den Schritten:

1. der zur Bearbeitung als Zahl anstehende Wert aus einer im allgemeinen nichtlinearen Funktion wird als Eingabewort zusammen mit einem zugehörigen, kodierten Steuerwort _f mit dem Eingabeformat
EF_f = S Ü1_f M_f A1_f,
und dem Komma an nicht festgelegter Stelle,
wobei S die Vorzeichenstelle, Ü1_f die Stellen mit dem höchsten Wert, die voraussichtlich niemals gesetzt werden können, M_f die Stellen mit der einheitlichen Breite m und A1_f die Stellen mit dem niedrigsten Wert, die nicht ver wendet werden können, und der Index "_f" das kodierte Steu erwort der Länge F ist,
wird in eine erste Multiplexereinrichtung M1 einer elek tronischen Datenverarbeitungseinrichtung mit 2^F = f Ein gängen zu je m Stellen eingegeben und
2. in dieser auf ein Zwischenformat
ZF = S Ü2_C B_C A2_C
mit (m + 1)-Stellen und einer festen Kommastelle (Festkommadarstellung) abgebildet werden, wobei die Stel len Ü2_C in der Überlaufeinrichtung Ü auf einen Überlauf hin überprüft und die niederwertigen Stellen A2_C in der elektronischen Abschneideeinrichtung A abgetrennt werden,
3. der Zahlenbereich, der durch das Zwischenformat ZF am Ausgang der ersten Multiplexereinrichtung M1 dargestellt wird, wird in C teilweise unterschiedlich große Inter valle unterteilt, die den gesamten Zahlenbereich von ZF ohne Überlappung und ohne Lücken überdecken,
4. das Zwischenformat ZF wird in einen Bereich K_C zur Kodie rung und in einen Bereich G_C niederwertiger Stellen unter teilt, wobei beide Bereiche sich überlappen können,
5. die Kodierung K_C wird in einer elektronischen Kodierungs einrichtung K aus B_C durchgeführt,
6. an die vorzeichenbehaftete Kodierung SK_C werden die nie derwertigen Stellen G_C angehängt,
7. in einer weiteren Multiplexereinrichtung M2 mit C Eingän gen der Breite des Ausgangsformats AF wird elektronisch die Ausgabeabbildung
K_CG_C → KG
durchgeführt, so daß ein einheitliches Ausgabeformat
AF = S KG
vorliegt.

2. Digital-elektronisches System zur Durchführung eines digital- elektronischen Verfahrens zur Steigerung der Berechnungsgenauigkeit bei nichtlinearen Funktionen, bestehend aus den folgenden Baugruppen:

1. einer ersten Multiplexereinrichtung M1 mit 2^F Eingängen zur Eingabe beliebiger, durchnummerierbarer Eingangsfor mate festgelegter Wortbreite m mit dem Festkomma an un terschiedlicher Stelle,
mit einem weiteren kodierten Steuereingang, über den die durchnummerierten Eingabeformate EF_f angewählt werden kön nen,
mit einem Ausgang, an dem ein einheitliches Zwischenfor mat ZF ebenfalls festgelegter Wortbreite, das das Fest komma an nur noch einer vorgegeben, festgelegten Stelle aufweist;
2. einer Überlaufeinrichtung Ü, in die einerseits die höchstwertigen Stellen Ü1_f des Eingabeformats EF_f, die voraussichtlich niemals gesetzt werden, und in die and rerseits die höherwertigen Stellen Ü2_C des Zwischenworts ZF_m an der ersten Multiplexereinrichtung M1, die auf einen Überlauf hin überprüft werden müssen, eingegeben und darin auf von Null verschiedene Stellen abgefragt werden, um dann im Falle gesetzter Stellen einen Alarm ausgeben zu können;
3. einer Kodierungseinrichtung K, in dem aus dem zu kodie renden Teilbereich B_C des Zwischenformats ZF_m der kodierte Bereich K_C erzeugt wird;
4. einer Abschneideeinrichtung A, in der die niedrigstwerti gen Stellen A1_f und die niederwertigen Stellen A2_C von der weiteren Datenverarbeitung ausgeschlossen werden;
5. einer zweiten Multiplexereinrichtung M2, in der der vor zeichenversehene, kodierte Bereich SK_C und angehängte, un kodierte Bereich G_C der niederwertigen Stellen im Zwi schenformat ZF in ein vorgegebenes Ausgabeformat AF transformiert werden.

3. Digital-elektronisches System nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Überlaufeinrichtung Ü, die Kodiereinrichtung K, die Abschneideeinrichtung A aus logischen Bausteinen aufgebaut sind.

4. Digital-elektronisches System nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das System in einen spezifischen Chip oder in einen spe zifischen Chipsatz gefaßt ist.