DE19902363C2 - Verfahren und Vorrichtung zur digitalen Verarbeitung von Computergraphiken in Form von mittels optischen Meßsystemen gewonnenen dreidimensionalen Datenfeldern - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur digitalen Verarbeitung von Computergraphiken in Form von mittels optischen Meßsystemen gewonnenen dreidimensio­ nalen Datenfeldern gemäß Oberbegriff des Patentanspruchs 1. Solche Verfahren sind bereits aus [1] bekannt, der technologische Hintergrund wird in [2, 3, 4 und 5] behandelt.

Die schnelle datentechnische Beschreibung realer Objekte durch optische Formerfassung öffnet neue Wege im gesamten Prozeß der Produktentstehung und findet daher seit einiger Zeit verstärkte Aufmerksamkeit in der industriellen Anwendung. Optische Meßsysteme für derartige Anwendungen müssen sehr leistungsfähig und flexibel sein, um den extremen Anforderungen aus den unterschiedlichsten Anwendungsbereichen gerecht zu werden. Eine der vielfältigen Anforderungen ist die Eignung für die Erfassung beliebiger Objekte. Problematisch hierbei ist häufig das Verhältnis von der Größe des Objektes zu dem kleinen Meßpunktabstand, der für eine korrekten Formerfassung in kritischen Bereichen jedoch erforderlich ist. Insbesondere bei flächenhaft messenden optischen Systemen führt dieses Verhältnis zu immensen Datenmengen, die beherrscht und sinnvoll genutzt werden müssen.

Diese immensen Datenmengen, die zur virtuellen Repräsentation von dreidimensionalen Objekten beziehungsweise von derer Oberflächen dienen, stellen mathematisch betrachtet eine Punktwolke, d. h. eine Menge von Punkten P ohne weitere Struktur­ information, dar:

P = {p_i|p_i ∈ R³, i = 1, . . ., n}

Mit sehr großen n (wie sie bei der flächenhaften optischen Vermessung von Objekten üblicherweise auftreten) wird die Menge P algorithmisch nicht mehr handhabbar. Deshalb wird nach bisherigem Stand der Technik meist versucht, die Menge P geeignet zu strukturieren, um die Anwendung effizienter Algorithmen auf die datentechnischen Repräsentationen der Meßobjekte zu ermöglichen.

Weitere Maßnahmen zur Ermöglichung der Bearbeitung sehr großer Datenmengen sind die Datenkompression und die Datenreduktion. Beide weisen jedoch Nachteile auf:
Bei der Datenkompression wird die Datenstruktur verändert. Das bedeutet, auf eine komprimierte Datenmenge kann nicht mit den gleichen Programmen zugegriffen werden, mit denen auf die unkomprimierten Daten zugegriffen wird.

Bei der Datenreduktion bleibt zwar die Datenstruktur erhalten, dafür geht jedoch Information verloren, die nicht mehr reproduziert werden kann.

Ein üblicher Ansatz zur Strukturierierung einer unstrukturierten Punktwolke sieht vor, die Menge P aufzuteilen in disjunkte Untermengen P_k mit P = ∪ P_k und P_k ∩ P_k' = {}. Eine symmetrische, hierarchische und effiziente Unterteilung wird durch Octrees erzielt.

Ein zweiter Ansatz zur Strukturierierung sieht die Berechnung einer Nachbarschafts­ funktion N vor, die jedem Punkt p_i seine Nachbarn zuweist:

N(p_i) = {p_I|p_I ∈ P ∧ nachbar(p_i, p_I)}

Der wesentliche Nachteil des ersten Ansatzes besteht darin, daß immer, d. h. auch bei sehr großen Punktwolken, alle Punkte zur Berechnung und Visualisierung der Ober­ flächenrepräsentationen herangezogen werden. Dies wäre allerdings nicht immer not­ wendig, da eine benötigte Genauigkeit oft auch mit einer Untermenge von P erreichbar wäre. In diesem Fall kann die Datenmenge zwar durch Datenreduktion, d. h. hier durch Ausdünnen von P, einmalig verkleinert werden. Allerdings geht dabei, wie bereits erwähnt, immer Information verloren, die später fehlen könnte. Ein flexibles Anpassen der Genauigkeit ist mit diesem Ansatz daher nicht möglich.

Der wesentliche Nachteil des zweiten Ansatzes besteht darin, daß ein enormer Speicher- und Rechenaufwand für die Nachbarschaftsberechnung anfällt (mindestens O(n log n)). Deshalb können sehr große P gar nicht behandelt werden. Ein weiterer Nachteil besteht darin, daß die Nachbarschaftsberechnung in der Praxis oft daran scheitert, daß die optischen Daten verrauscht sind. Hier ist dann aufwendige manuelle Nachbearbeitung nötig. Ist die Nachbarschaftsberechnung jedoch abgeschlossen, so wird mit N meist ein ungerichteter Graph berechnet, um eine Oberflächenbeschreibung der Punktwolke (also der virtuellen Repräsentation des realen Objektes) zu erhalten. Diese Datenmenge kann dann mittels Datenkompression weiter verkleinert werden, beispielsweise mittels einem Verfahren der sogenannten Multi-Resolution [1]. Dabei werden die Kanten des Graphen durch einfache geometrische Primitive ersetzt und stufenweise immer gröber approximiert. Einen Spezialfall dieses Verfahrens stellt die Triangulierung dar, deren Anwendung auf P ebenfalls erhebliche Rechenzeit benötigt.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht daher darin, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur digitalen Verarbeitung von Computergraphiken in Form von mittels opti­ schen Meßsystemen gewonnenen dreidimensionalen Datenfeldern anzugeben, welche für die schnelle Verwaltung und Verarbeitung deutlich größerer Datenmengen als bisher üblich geeignet sind. Beide sollen darüber hinaus robust sein, gegenüber verrauschten Eingangsdaten, und flexibel sein in Hinsicht auf eine anwenderbestimmte Vorgabe der weiterzuverarbeitende Datenmenge, welche wiederum resultiert aus einer gewünschten Meß- beziehungsweise Darstellungsgenauigkeit, einer gewünschten Visualisierungs­ geschwindigkeit und der vorhandenen Rechnerkapazität.

Die Erfindung ist in Bezug auf das zu schaffende Verfahren durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 wiedergegeben. Die weiteren Ansprüche enthalten vorteilhafte Aus­ gestaltungen und Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens (Patent­ ansprüche 2 bis 9) sowie eine vorteilhafte Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens (Patentanspruch 10). Eine vorteilhafte Weiterbildung der erfindungsgemäßen Vorrichtung enthält Patentanspruch 11.

Die Kernidee des zu schaffenden Verfahrens besteht darin, daß man sich dem Meß­ system immanente Informationen zu Nutze macht: Optische Meßsysteme zeichnen sich durch eine diskrete laterale Abtastung aus, deren Minimum bekannt ist. Es ist also möglich, in linearer Zeit eine Zuordnung jedes Punktes p_i ∈ P auf ein 3D-Gitter mit konstantem Raster (z. B. halbe minimale laterale Abtastung) zu berechnen. Eine der­ artige Strukturierung benötigt gegenüber einer Nachbarschaftsberechnung einen deut­ lich geringeren Speicher- und Rechnenaufwand von nur O(n). (Prinzipiell ist eine solche Strukturierung auch für Punktwolken möglich, die nicht mittels optischer Meßtechnik gewonnen wurden, solange nur der minimale Abstand zweier beliebiger Punkte bekannt ist. Muß dieser allerdings erst berechnet werden geht der Vorteil verloren.)

Nach dieser Strukturierung wird die Datenmenge der Punktwolke P jetzt reversibel reduziert. Die Reversibilität des durch die Datenreduktion bewirkten Informations­ verlustes gewährleistet die gewünschte Flexibilität des Verfahrens in Hinsicht auf eine anwenderbestimmte Meß- beziehungsweise Darstellungsgenauigkeit oder gewünschte Visualisierungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der vorhandenen Rechnerkapazität.

Die (reversible) Datenreduktion wird mittels einer Wavelet-Transformation erzielt. Durch mehrfache Anwendung entsteht eine Multi-Resolution von sich immer gröber approxi­ mierenden Datenmengen M^k.

Die Reversibilität wird durch Speicherung von Differenzmengen D^k+1 gewährleistet, die zusammen mit den reduzierten Mengen M^k+1 der jeweiligen Reduktionsstufen k eine Rekonstruktion von Mengen geringer Reduktionstiefe M^k oder gar bis hin zur ursprüng­ lichen Datenmenge P ermöglichen.

Die Aufgabe wird bezüglich des zu schaffenden Verfahrens erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß das Verfahren zur digitalen Verarbeitung von Computergraphiken in Form von mittels optischer Meßsysteme gewonnenen, dreidimensionalen Datenfeldern, die Datenmenge der dreidimensionalen Datenfelder derart reduziert,
daß die Reduktion der Datenmenge reversibel erfolgt, indem zeitlich aufeinanderfolgend
die Datenmenge räumlich strukturiert wird,
indem ein dreidimensionales Gitter berechnet wird
unter Ausnutzung der Kenntnis der laterealen Abtastung des Meßsystems,
welches in jedem Gittersegment maximal einen Datenpunkt aufweist,
und jeder Datenpunkt der Datenmenge einem Gittersegment zugeordnet wird,
die strukturierte Datenmenge einer Wavelet-Transformation unterworfen wird,
welche jedem Oktanten, bestehend aus je acht benachbarten Gittersegmenten
jeweils einen Mittelwert aus den in den Gittersegmenten enthaltenen Datenpunkten
und jeweils sieben Differenzwerte zuordnet,
die Datenmenge reduziert wird,
indem sie durch eine andere Datenmenge approximiert wird,
deren Elemente die aus der Wavelet-Transformation resultierenden Mittelwerte der Datenpunkte jedes Oktanten sind,
wobei die sieben Differenzwerte gesondert gesichert werden,
um eine Rückberechnung der Datenpunkte des vorhergehenden Approximationsschrittes zu ermöglichen,
daß die Reduktion der Datenmenge mehrfach erfolgt,
bis eine vorgegebene Größe der Datenmenge erreicht ist.

Diese Ausgestaltung des Verfahrens weist eine Reihe von Vorteilen auf:
Die Strukturierung der unstrukturierten Datenmenge kann durch die Definition eines dreidimensionalen Gitters und die Zuordnung der Datenpunkte zu Gittersegmenten wesentlich einfacher und damit schneller erfolgen als eine Strukturierung mittels der Berechnung einer Nachbarschaftsfunktion wie sie aus dem Stand der Technik bekannt ist. Bei gleicher Rechnerkapazität sind deshalb wesentlich größere Datenmengen ver­ arbeitbar. Für eine derartige vorteilhafte Strukturierung macht man sich system­ immanente Informationen zunutze: Optische Meßsysteme zeichnen sich durch eine diskrete laterale Abtastung aus, deren Minimum bekannt ist. Damit ist es möglich, in linearer Zeit eine Zuordnung jedes Datenpunktes zu einem Segment des 3D-Gitters zu treffen. Eine geeignete Rasterweite des Gitters ist beispielsweise die halbe minimale laterale Abtastung.

Für den zweiten Reduktions- oder Approximationsschritt ist die Definition des 3D- Gitters noch einfacher und schneller. Das Gitter des vorhergehenden Reduktions­ schrittes wird mit doppelter Rasterweite beibehalten, d. h. jeweils acht Gittersegmente (ein Oktant) des k-ten Reduktionsschrittes werden zu einem Gittersegment des (k + 1)- ten Gitters zusammengefaßt.

Ein weiterer Vorteil des Verfahrens besteht in der Robustheit gegenüber verrauschten Eingangsdaten. Durch die Mittelwertbildung bei der Wavelet-Transformation wird die Gewichtung von verrauschten Eingangsdaten stetig vermindert und das Verfahren selbst wird durch derartige Eingangsdaten nicht beeinträchtigt. Mit steigender Reduktionstiefe nähert sich die aus den verrauschten Eingangsdaten approximierte Darstellung der Oberflächenform eines Meßobjektes immer mehr einer aus idealen Eingangsdaten approximierten Darstellung der Oberflächenform des Meßobjektes an. Andere aus dem Stand der Technik bekannte Verfahren sind häufig erst nach auf­ wendiger manueller Nachbearbeitung in der Lage, verrauschte Eingangsdaten in sinn­ voller geschlossener Form darzustellen.

Ein weiterer Vorteil des Verfahrens besteht in der Einstellbarkeit des Reduktionsgrades. Dadurch wird es möglich, das Verfahren an beliebige Problemstellungen anzupassen.

Der wesentliche Vorteil des Verfahrens besteht jedoch in seiner Flexibiltät aufgrund der Reversibilität der Reduktion. Selbst wenn für eine bestimmte Problemstellung eine große Reduktionstiefe und damit eine sehr starke Aprroximierung der ursprünglichen Datenmenge notwendig war, so kann aus dieser stark reduzierten Datenmenge unter Zuhilfenahme der gesicherten Differenzwerte wieder die weniger stark reduzierte Daten­ menge eines geringeren Reduktionschrittes oder sogar die ursprüngliche Datenmenge reproduziert werden. (Hier ist zu beachten, daß sich der Speicherbedarf aufgrund der Speicherung der Differenzwerte in den verschiedenen Reduktionsschritten nicht ändert. Sehr wohl aber verringert sich der Rechenbedarf, da für die Weiterverarbeitung jeweils nur die reduzierte (approximierte) Datenmenge des jeweiligen Reduktionsschrittes benötigt wird.)

In einer vorteilhaften Ausführungsform dieses Verfahrens wird die Rasterweite des dreidimensionalen Gitters so festgelegt, daß sie maximal der lateralen Abtastrate des Meßsystems entspricht. Der Vorteil dieser Ausgestaltung besteht darin, daß so sicher­ gestellt wird, daß sich in jedem Gittersegment maximal ein Datenpunkt befindet. (Bei einer Rasterweite die gleich der lateralen Abtastrate ist, sind Eindeutigkeitskriterien für die Randbereiche der Gittersegmente festzulegen. Deshalb wird meist eine Rasterweite gewählt, die geringfügig kleiner ist als die laterale Abtastrate.)

In einer spezielleren vorteilhaften Ausführungsform dieses Verfahrens wird für das dreidimensionale Datenfeld der ursprünglichen Datenmenge ein umschreibender Quader bestimmt und die Rasterweite des dreidimensionalen Gitters derart festgelegt, daß sie das 1/2ⁿ-fache der Kantenlänge des umschreibenden Quaders beträgt und sie maximal der lateralen Abtastrate des Meßsystems entspricht. Dadurch wird die Zu­ sammenführung einer top-down-Strukturierung der Datenmenge in Form eines Octrees und einer bottom-up-Strukturierung der Datenmenge in Form des dreidimensionalen Gitters möglich. (Ein n-ter Octree-Zweig entspricht einem Gittersegment.) Dies ermög­ licht einerseits die Anwendung von Programmen, die auf Octrees angewiesen sind, und verringert darüber hinaus den Speicherbedarf.

In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung dieses Verfahrens ist die Wavelet- Transformation eine Haar-Wavelet-Transformation. Der Vorteil besteht darin, daß die Haar-Wavelet-Transformation eine besonders einfache und damit schnelle Wavelet- Transformation ist. Insbesondere werden bei Ihr - im Gegensatz zu vielen anderen Wavelet-Transformationen nur zwei benachbarte Punkte pro Dimension für eine Berechnung benötigt.

Eine weitere vorteilhaften Ausgestaltung dieses Verfahrens besteht darin,
daß die Haar-Wavelet-Transformation derart durchgeführt wird,
daß für jeden Oktanten

• - die Belegung dessen einzelner Gittersegmente mit oder ohne einem Datenpunkt erfaßt und gespeichert wird, und
• - der einem Gittersegment ohne Datenpunkt zugeordnete Differenzwert gleich Null gesetzt wird.

Der Vorteil dieser Ausgestaltung besteht darin, daß sie eine sehr einfache Möglichkeit darstellt, die Haar-Wavelet-Transformation auch auf Oktanten anzuwenden, die Gitter­ segmente ohne Datenpunkte aufweisen. Damit wird der Entropie-Erhaltung der Infor­ mation Rechnung getragen. Die Anzahl der belegten Gittersegmente bleibt erhalten. Gleichzeitig wird durch die Speicherung der Segmentbelegung eine verlustfreie Rekon­ struktion und damit die Reversibilität der Datenreduktion gewährleistet.

Eine weitere vorteilhaften Ausgestaltung dieses Verfahrens besteht darin,

• - daß die Datenpunkte in einer dreidimensionalen Speichermatrix abgelegt werden die der dreidimensionalen Gitterstruktur nachgebildet ist, und
• - daß in einem Reduktionsschritt über die gesamte Speichermatrix jeweils die den acht Gittersegmenten eines Oktanten entsprechenden Komponenten der Speichermatrix überschrieben werden
• - mit dem Mittelwert der in diesem Oktanten enthaltenen Punkte und
• - mit den sieben zugehörigen Differenzwerten.

Dadurch wird eine einfache Reversibilität der Reduktion ermöglicht, da Mittelwerte und Differenzwerte in definierten Positionen innerhalb der Speichermatrix abgelegt werden und so die eindeutige Rekonstruktion von Datenmengen geringerer Reduktionstiefe erlauben. Der Speicherbedarf bleibt so zwar für jede Reduktionstiefe gleich, der Rechenbedarf sinkt jedoch mit der Reduktionstiefe.

Eine weitere vorteilhaften Ausgestaltung dieses Verfahrens besteht darin, daß Mittel­ werte und zugehörige Differenzwerte auf unterschiedlichen Speichermedien gespei­ chert werden. Hierdurch wird der Anteil der Differenzwerte am Speicherbedarf "virtu­ alisiert" und so der Speicherbedarf für den eigentlichen Verarbeitungsprozeß der Meß­ daten tatsächlich reduziert. In der Praxis bedeutet das, die reduzierte Datenmenge wird für die Weiterverarbeitung im Hauptspeicher bereitgehalten, während die Differenz­ datenmenge auf eine Festplatte oder ein anderes Speichermedium ausgelagert wird.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung dieses Verfahrens besteht darin,
daß die Größe der Datenmenge

• - bis zu deren Erreichen die ursprüngliche Datenmenge reduziert wird,

berechnet wird aus anwenderbestimmter

• - Meßgenauigkeit und/oder
• - Darstellungsgenauigkeit und/oder
• - Visualisierungsgeschwindigkeit

in Abhängigkeit von der vorhandenen Rechnerkapazität.

Damit wird eine hohe Flexibilität des Verfahrens gegenüber unterschiedlichen Anfor­ derungen gewährleistet.

Besonders vorteilhaft ist eine solche Ausgestaltung, wenn die Darstellungsgenauigkeit bestimmt wird

• - aus der Abweichung der Mittelwerte der n-ten Reduktionsstufe von den zugehörigen ursprünglichen Meßdatenpunkten, und/oder
• - der Unsicherheit des Mittelwertes.

Dadurch wird der Meßwertglättung in zweierlei Hinsicht Rechnung getragen: zum einen wird die Darstellungsgenauigkeit (insbesondere bei Meßobjekten mit sehr fein struktur­ ierter Topologie) mit steigender Anzahl der Reduktionsschritte verschlechtert und zum anderen wird sie bei fehlerbehafteten (verrauschten) Meßwerten erhöht (d. h. den Fehlern der Meßwerte und damit der Unsicherheit der Mittelwertberechnung wird Rechnung getragen).

Üblicherweise geht man zur Bestimmung der Abweichung der Mittelwerte von den ursprünglichen Punkten bei Wavelet-Transformationen von einer Schwellwertbildung aus. Zusätzlich kann man die unterschiedlichen Gewichte der verschiedenen Differenz­ werte berücksichtigen und eine Standardabweichung berechnen. Ein weiteres geeig­ netes Fehlermaß kann die Maximumsnorm sein.

Eine einfache Abschätzung der Unsicherheit der Mittelwertberechnung ergibt, daß diese immer, also auf jeder Reduktionsstufe, geringer ist als der Fehler der Meßwerte.

Die Aufgabe wird bezüglich der zu schaffenden Vorrichtung erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß die Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens zur digitalen Verarbeitung von Computergraphiken in Form von mittels optischer Meßsysteme gewonnenen, drei­ dimensionalen Datenfeldern, enthält

• - eine Dateneingangseinrichtung zur Aufnahme der mittels optischer Meßsysteme gewonnenen dreidimensionalen Datenfelder,
• - eine Datenverarbeitungseinrichtung zur Verarbeitung dreidimensionalen Datenfelder,
• - eine Anzeigeeinrichtung zur Darstellung der dreidimensionalen Datenfelder,

und zusätzlich

• - eine Steuereinrichtung zur Steuerung der Größe der Datenmenge bis zu deren Erreichen
• - die ursprüngliche Datenmenge reduziert oder
• - eine reduzierte Datenmenge reproduziert wird.

Der Vorteil dieser Ausgestaltung besteht in der Flexibilität bezüglich anwender­ bestimmter Vorgaben hinsichtlich der Datenmenge beziehungsweise der sie bestim­ menden gewünschten Darstellungsgenauigkeit oder Visualisierungsgeschwindigkeit. Die Verarbeitung der dreidimensionalen Datenfelder in der Datenverarbeitungs­ einrichtung kann mittels der Steuereinrichtung in zwei Richtungen erfolgen: In Richtung der Reduktion der ursprünglichen Datenmenge oder in Richtung der Reproduktion der ursprünglichen Datenmenge aus einer sie repräsentierenden, reduzierten Datenmenge.

Eine vorteilhafte Ausgestaltung dieser Vorrichtung ist gegeben, wenn sie zusätzlich ein optisches Meßsystem beinhaltet zur Vermessung dreidimensionaler Objekte und zur Erzeugung dreidimensionalen Datenfelder als deren Repräsentationen. Damit steht dem Anwender ein Komplettsystem zur Vermessung von Objekten und deren virtueller Darstellung und Bearbeitung zur Verfügung. Probleme aufgrund von Inkompatibilitäten - wie sie ansonsten häufig auftreten - entfallen.

Nachfolgend wird anhand eines Ausführungsbeispiels und der Fig. 1 bis 4 das erfindungsgemäße Verfahren näher erläutert. Dabei zeigt

Fig. 1 Virtuelle Repräsentation eines Meßobjektes, hier eines Fahrzeuges. Die Punktwolke P besteht aus über 95 Millionen Punkten, dargestellt ist ihre zweidimensionale Projektion.

Fig. 2a-f Virtuelle Repräsentation eines Meßobjektes, hier einer Hand. Die Punktwolke P besteht aus 17965 Punkten, dargestellt ist ihre zweidimensionale Projektion in der Fig. 2a. Die Folge der Fig. 2a-f verdeutlicht den Ablauf der Datenreduktion, d. h. die immer gröbere Approximation der ursprünglichen Repräsentation in mehreren Schritten.

Fig. 3 Zweidimensionale Projektion des Gitteraufbaus in verschiedenen Reduktionsstufen.

Fig. 4 Zuordnung der Datenpunkte zu den einzelnen Segmenten eines Oktanten im dreidimensionalen Gitter.

Fig. 1 dient zur Verdeutlichung der Größe der Meßdatenmenge eines Beispiels aus der industriellen Anwendung. Der Flickenteppich-Effekt resultiert daraus, daß die Gesamt­ messung sich aus über 100 Einzelmessungen zusammensetzt. Die realen Abmessungen eines solchen Meßobjektes (Fahrzeug) von mehren Metern und die erforderliche hohe Darstellungsgenauigkeit bedingen die enorme Größe von über 95 Millionen Punkten.

Fig. 2 dient zur Verdeutlichung der Datenreduktion. Hier wird ein kleineres Meßobjekt (Hand) verwendet, um eine deutlich geringere Meßdatenmenge zu erhalten. Anhand einer solchen kleinen Datenmenge läßt sich der Effekt eines einzelnen Reduktions­ schrittes mit der zur Verfügung stehenden Auflösung bei der Darstellung der zwei­ dimensionalen Projektion der Datenmenge besser verdeutlichen.

Fig. 3 dient zur Verdeutlichung des Gitteraufbaus in den verschiedenen Reduktions­ stufen. Die ursprüngliche Rasterweite wird in jedem Reduktionsschritt verdoppelt, d. h. jeweils acht Gittersegmente (ein Oktant) einer Reduktionsstufe werden zu einem Gitter­ segment der nächsten Reduktionsstufe zusammengefaßt.

Fig. 4 dient zur Verdeutlichung der Zuordnung der Datenpunkte zu den einzelnen Segmenten eines Oktanten im dreidimensionalen Gitter. Hierbei ist zu beachten, daß jedes Segment maximal einen Datenpunkt enthalten kann, aber daß nicht jedes Segment auch einen Datenpunkt enthalten muß.

In dem in den Fig. 2a-f dargestellten Ausführungsbeispiel wird die Punktwolke P als die virtuelle Repräsentation der Hand in mehreren Schritten immer gröber approximiert. Zu der Punktwolke P werden Mengen M^k gesucht, die P approximieren. Dabei sollen die M^k eine Multi-Resolution bilden:

P = M⁰ ⊂ M¹ ⊂ . . . M^k ⊂ M^k+1

(Hierbei ist zu beachten, daß die Untermengen-Symbole nicht im üblichen Sinne verwendet werden, sondern in dem Sinn, daß die Menge M¹ die Menge M⁰ approximiert, d. h. ein Element m_i ∈ M¹ repräsentiert eine Anzahl von Elementen m_k ∈ M⁰, aber meist gilt m_i ∉ M⁰.)

Mit steigendem k werden die Mengen M^k kleiner und beschreiben die Punktwolke P gröber. Eine geeignete Approximation läßt sich durch einfache Mittelwertbildung erzielen, in dem die Punkte der Menge M^k+1 durch die Mittelwerte von Punkten der Menge M^k definiert werden.

Bei der Approximation von M^k durch die Menge M^k+1 wird der Informationsgehalt der Menge M^k reduziert auf den der Menge M^k+1. Die Differenzinformation D^k+1 wird jedoch ebenfalls (gesondert) gespeichert und ermöglicht so eine Rekonstruierung der Menge M^k und so die gewünschte Reversibilität beziehungsweise Flexibilität:

M^k = M^k+1 ⊕ D^k+1

Eine geeignete Approximierung wird an folgendem einfachen Beispiel einer eindimen­ sionalen Punktwolke P auf R deutlich:

P = {12, 8, 9, 10}

M⁰ = P

M¹ = {m_i|m_i = 0.5(p_2i + p_2i+1) ∧ p_2i, p_2i+1 ∈ M⁰} = {10, 9.5}

D¹ = {d_i|d_i = 0.5(p_2i - p_2i+1) ∧ p_2i, p_2i+1 ∈ M⁰} = {2, -0.5}

M² = {m_i|m_i = 0.5(p_2i + p_2i+1) ∧ p_2i, p_2i+1 ∈ M¹} = {9.75}

D² = {d_i|d_i = 0.5(p_2i - p_2i+1) ∧ p_2i, p_2i+1 ∈ M¹} = {0.25}

M² ist eine Approximation von M¹, welche wiederum eine Approximation von M⁰ = P darstellt. Die Anzahl der Elemente (Punkte) wird mit jedem Approximationsschritt halbiert. Die dabei verlorengehende Information kann jedoch (bei Bedarf) vollständig rekonstruiert werden.

Algorithmen, die auf M² anstelle von P ausgeführt werden, sind schneller, weil sie weniger Daten (derselben Struktur!) bearbeiten müssen.

Das angegebene Beispiel ist bekannt als die sogenannte Haar-Transformation über R. Für die Punktwolke P als virtuelle Repräsentation eines realen Meßobjektes muß es auf den R³ erweitert werden. Wesentlich hierbei ist die Kenntnis über die Nachbarschafts­ beziehung der einzelnen Punkte. In dem Beispiel auf R war zwar von Mengen die Rede, tatsächlich wurde aber eine strukturierte Menge, nämlich eine sortierte Folge betrach­ tet. Ohne eine solche Strukturierung wäre die Haar-Transformation nicht eindeutig.

Die notwendige Strukturierung der Punktwolke P über R³ erfolgt nun dadurch, daß der die Punktwolke umschreibende Raum strukturiert wird in ein 3D-Gitter mit konstanter Rasterung (hier mit halber minimaler lateraler Abtastung des Meßsystems. Sinnvoll ist aber auch, den umschreibenden Raum durch ein Octree zu strukturieren und die Rasterung des Gitters so anzupassen, daß sie kleiner als die laterale Abtastung ist und ein Gittersegment der kleinsten Octree-Struktur entspricht, da eine Vielzahl von Prog­ rammen Octrees verwendet.).

Nach dieser Strukturierung enthält nun jedes Segment des 3D-Gitters maximal einen Punkt. Auf die Punkte von jeweils zwei benachbarten Gittersegmenten kann jetzt die Haar-Transformation über R angewendet werden. Prinzipiell kann dies für jede der drei Dimensionen separat erfolgen. Sinnvoller ist es jedoch, wenn man wie in diesem Beispiel geschehen, für jeden Approximationsschritt, die Mittelwerte über ein Tensor­ produkt jeweils lokal für alle drei Dimensionen berechnet.

Dazu werden jeweils 8 Punkte m k|i, m k|i+1, . . ., m k|i+7 ∈ M^k ⊃ R³ benachbarter Gitter­ segmente berücksichtigt:

Hierbei ist i der Index für die Punkte aus M^k und j entsprechend für die Punkte aus M^k+1. Die Zuordnung der Punkte im 3D-Gitter erfolgt wie in Fig. 4 dargestellt.

Neben dem Mittelwert m k+1|j werden sieben Differenzwerte berechnet:

Anstelle von je acht benachbarten m k|i werden nach jedem Approximationsschritt der resultierende Mittelwerte m k+1|j und die sieben Differenzwerte d k+1|j+I I = 1, . . ., 7 gespeichert.

Das Zusammenfassen der acht Punkte m k|i in den acht Segmenten entspricht der Struktur eines Octrees. Der Unterschied zu einem üblichen Octree besteht darin, daß pro Octree-Voxel ein Mittelwert alle Punkte des Voxels repräsentiert und die anderen Punkte des Voxels in einem Differenzschema gespeichert werden.

Algorithmen, die nach einem späteren Approximationsschritt auf M^k anstelle von P aus­ geführt werden, sind schneller, weil sie weniger Daten (derselben Struktur!) bearbeiten müssen, nämlich nur noch die Mittelwerte (der Mittelwerte der Mittelwerte . . .).

Aus der Approximation resultiert zwar eine Genauigkeitseinbuße. Diese ist allerdings (auf jeder Approximationsebene) reversibel (und zwar stufenweise bis hin zur ursprüng­ lichen Genauigkeit auf P):

Nicht immer liegen in den zueinander gehörenden acht benachbarten Gittersegmenten auch acht Datenpunkte. Fehlt in einem oder mehreren Gittersegmenten ein Daten­ punkt, so läßt sich die Haar-Transformation nicht in der beschriebenen Art und Weise durchführen. Abhilfe verschafft folgende Betrachtung: Ein fehlender Punkt m k|i ist gleichbedeutend mit einem fehlenden hochfrequenten Anteil der Information. Dem­ zufolge wird keine Information durch eine Nullsetzung des zugehörigen Differenzwertes d k+1|j = 0 verfälscht. Eine verlustfreie Rekonstruktion ist möglich bei Kenntnis der Gitter­ segmente, die keine Punkte enthielten. Hierfür muß (in jeder Approximationsstufe) pro Oktant die Belegung der jeweiligen Gittersegmente I, I = 0, . . ., 7 mit oder ohne einen Punkt zusätzlich gespeichert werden. Daraus resultiert ein zusätzlicher Speicherbedarf von einem Byte für jeden Mittelwert m k+1|j. Die Belegungsbytes b werden den Daten­ punkten m k+1|j direkt zugeordnet und entsprechend indiziert: b k+1|j ∈ GF(2)⁸ beschreibt die Belegung der m k|j+l, I= 0, . . ., 7. (Aus jedem Mittelwert m k+1|j und seinem zuge­ hörigen Belegungsbyte b k+1|j kann eindeutig angegeben werden aus welchen Punkten m k|j+l er gemittelt wurde.)

Im schlechtesten Fall werden n.k Belegungsbytes benötigt (n = Anzahl der Punkte in P, k = Anzahl der Reduktionsstufen).

In einem realen Anwendungsfall beschreibt die Punktwolke P die Oberfläche eines Meß­ objektes (hier einer Hand) im R³. Das bedeutet, in einem Oktanten sind normalerweise nur vier (oder weniger) Gittersegmente mit Datenpunkten belegt. Daraus ergibt sich pro Reduktionsschritt eine durchschnittliche Reduktion der Datenmenge auf circa ein Viertel, da aus den in den acht Gittersegmenten eines Oktanten enthaltenen Daten­ punkten jeweils nur ein Mittelwert als approximierter Repräsentant berechnet wird.

Daher ergibt sich in einem realen Anwendungsfall die Anzahl a_b der Belegungsbytes zu

Der Mehraufwand für die Speicherung der Segmentbelegungen liegt für eine in der Praxis auftretende Anzahl k von Reduktionsstufen unter 33 Prozent (c ≈ 0,33) und nimmt mit wachsendem k nur noch minimal zu (c konvergiert gegen 1/3), ist also vertretbar. Dem gegenüber steht die exponentielle Abnahme der Punkte in M^k!

Nachfolgend wird anhand eines Ausführungsbeispiels die erfindungsgemäße Vorricht­ ung näher erläutert:
In diesem Ausführungsbeispiel besteht die Vorrichtung aus einem handelsüblichen Computer hoher Rechen- und Speicherkapazität sowie einem hochauflösenden Monitor. Die Dateneingangseinrichtung ist in Form einer elektronischen Schnittstelle zu einem optischen Meßsystem sowie in einer Festplatte realisiert. Die Schnittstellenfunktion kann aber auch von einem Diskettenlaufwerk oder anderen Aufnahmeeinrichtungen für andere transportable Speichermedien wahrgenommen werden. Die Steuereinrichtung ist diesem Ausführungsbeispiel durch die Tastatur sowie in elektronischer Form durch Programmabschnitte gegeben, welche die Verarbeitungseinheit veranlassen, die ur­ sprüngliche Datenmenge zu reduzieren oder eine reduzierte Datenmenge in Richtung zur ursprünglichen Datenmenge zu reproduzieren. Dieser elektronische Teil der Steuer­ einrichtung kann aber auch als Hardware, also in Form von elektronischen Bauteilen, realisiert werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung erweisen sich in der Ausführungsform der vorstehend beschriebenen Beispiele als besonders geeignet für die optische, dreidimensionale Meßtechnik, insbesondere für den Modellbau, beispielsweise in der Kraftfahrzeugindustrie. Hierzu wird das jeweilige Objekt - zum Beispiel ein Bauteil oder auch ein ganzes Fahrzeug - zunächst vermessen und dann wird mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens die Punktwolke, welche die Oberfläche des Objektes beschreibt, auf eine momentan gewünschte Darstellungsgenauigkeit oder Visualisierungsgeschwindigkeit angepaßt, d. h. auf die benötigte Datenmenge reduziert. Wird zu einem späteren Zeitpunkt eine andere Darstellungsgenauigkeit oder Visuali­ sierungsgeschwindigkeit benötigt, so kann diese sofort aus der reduzierten Daten­ menge reproduziert werden.

Die Erfindung ist nicht nur auf das zuvor geschilderte Ausführungsbeispiel beschränkt, sondern vielmehr auf weitere übertragbar.

So ist zum Beispiel denkbar, fehlende Punkte innerhalb einzelner Gittersegmente anstatt durch Nullsetzung der zugehörigen Differenzwerte dadurch zu kompensieren, daß für diese Gittersegmente Ersatzpunkte bestimmt werden durch Interpolation zwischen Punkten aus benachbarten Gittersegmenten, wodurch ebenfalls die Anwend­ barkeit der Haar-Wavelet-Transformation gewährleistet wäre.

Eine andere Möglichkeit fehlende Punkte in Gittersegmenten zu behandeln, besteht darin, eine Gruppe von Wavelet-Funktionen zu verwenden, aus der für jede Oktanten­ belegung eine passende ausgewählt wird. Gut geeignet hierfür sind beispielsweise die sogenannten non-uniform B-Spline Wavelet-Transformationen. Der Speicheraufwand ist gleich, diese Möglichkeit kann der Topologie der Punktwolke besser gerecht werden.

Denkbar ist außerdem (bei ausreichender Rechnerkapazität) die Konstruktion eines "Genauigkeits-Sliders" mit dem die Darstellungsgenauigkeit während der Betrachtung dynamisch variiert werden kann. Hierzu wird die Reduktion oder Rekonstruktion möglichst in Echtzeit in Abhängigkeit von der (mittels Eingabesignal) gewünschten Darstellungsgenauigkeit durchgeführt.

Weiterhin vorstellbar ist ein "Zooming", also eine Vergrößerung von Teilbereichen des Objektes, durch Anwendung des Verfahrens auf diese Teilbereiche beziehungsweise auf die entsprechenden Teile der das Objekt repräsentierenden Punktwolke.

Ferner ist es möglich, die Speichermatrix zu linearisieren und so die reduzierten Datenmengen in eindimensionalen Listen zu speichern. Dadurch wird der Zugriff beschleunigt.

Literatur

[1] E. J. Stollnitz, D. H. DeRose, D. H. Salesin; "Wavelets for Computer Graphics", Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, California, 1996
[2] EP 08 89 440 A2
[3] WO 97 32 281 A1
[4] J. Wang, H. K. Huang; "Medical Image Compression by Using Three-Dimensional Wavelet Transformation", IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 15, No. 4, August 1996, p. 547-554
[5] S. Muraki; "Volume Data and Wavelet Transforms", IEEE Computer Graphics & Applications, July 1993, p. 50-56

Claims (11)

1. Verfahren zur digitalen Verarbeitung von Computergraphiken in Form von mittels optischer Meßsysteme gewonnenen, dreidimensionalen Datenfeldern, bei dem die Datenmenge der dreidimensionalen Datenfelder reduziert wird, dadurch gekennzeichnet,
daß die Reduktion der Datenmenge reversibel erfolgt, indem zeitlich aufeinanderfolgend
die Datenmenge räumlich strukturiert wird,
indem ein dreidimensionales Gitter berechnet wird
unter Ausnutzung der Kenntnis der lateralen Abtastung des Meßsystems,
welches in jedem Gittersegment maximal einen Datenpunkt aufweist,
und jeder Datenpunkt der Datenmenge einem Gittersegment zugeordnet wird,
die strukturierte Datenmenge einer Wavelet-Transformation unterworfen wird,
welche jedem Oktanten, bestehend aus je acht benachbarten Gittersegmenten
jeweils einen Mittelwert aus den in den Gittersegmenten enthaltenen Datenpunkten
und jeweils sieben Differenzwerte zuordnet,
die Datenmenge reduziert wird,
indem sie durch eine andere Datenmenge approximiert wird,
deren Elemente die aus der Wavelet-Transformation resultierenden Mittelwerte der Datenpunkte jedes Oktanten sind,
wobei die sieben Differenzwerte gesondert gesichert werden,
um eine Rückberechnung der Datenpunkte des vorhergehenden Approximationsschrittes zu ermöglichen,
daß die Reduktion der Datenmenge mehrfach erfolgt,
bis eine vorgegebene Größe der Datenmenge erreicht wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Rasterweite des dreidimensionalen Gitters auf einen Wert kleiner oder gleich der lateralen Abtastrate des Meßsystems festgelegt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,
daß für das dreidimensionale Datenfeld der ursprünglichen Datenmenge ein umschreibender Quader bestimmt wird, und
daß die Rasterweite des dreidimensionalen Gitters festgelegt wird auf das 1/2ⁿ-fache der Kantenlänge des umschreibenden Quaders.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß eine Haar-Wavelet-Transformation durchgeführt wird.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet,
daß die Haar-Wavelet-Transformation derart durchgeführt wird,
daß für jeden Oktanten
die Belegung dessen einzelner Gittersegmente mit oder ohne einem Datenpunkt erfaßt und gespeichert wird, und
der einem Gittersegment ohne Datenpunkt zugeordnete Differenzwert gleich Null gesetzt wird.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß die Datenpunkte in einer dreidimensionalen Speichermatrix abgelegt sind, die der dreidimensionalen Gitterstruktur nachgebildet ist, und
daß in einem Reduktionsschritt über die gesamte Speichermatrix jeweils die den acht Gittersegmenten eines Oktanten entsprechenden Komponenten der Speichermatrix überschrieben werden
mit dem Mittelwert der in diesem Oktanten enthaltenen Punkte und
mit den sieben zugehörigen Differenzwerten.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß Mittelwerte und zugehörige Differenzwerte auf unterschiedlichen Speichermedien gespeichert werden.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß die Größe der Datenmenge
bis zu deren Erreichen die ursprüngliche Datenmenge reduziert wird, berechnet wird aus anwenderbestimmter
Meßgenauigkeit und/oder
Darstellungsgenauigkeit und/oder
Visualisierungsgeschwindigkeit
in Abhängigkeit von der vorhandenen Rechnerkapazität.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet,
daß die Darstellungsgenauigkeit bestimmt wird
aus der Abweichung der Mittelwerte der n-ten Reduktionsstufe von den zugehörigen ursprünglichen Meßdatenpunkten, und/oder
der Unsicherheit des Mittelwertes.

10. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
mit einer Dateneingangseinrichtung zur Aufnahme der mittels optischer Meßsysteme gewonnenen dreidimensionalen Datenfelder,
mit einer Datenverarbeitungseinrichtung zur Verarbeitung dreidimensionalen Datenfelder,
mit einer Anzeigeeinrichtung zur Darstellung der dreidimensionalen Datenfelder,
dadurch gekennzeichnet,
daß sie zusätzlich enthält,
eine Steuereinrichtung zur Steuerung der Größe der Datenmenge bis zu deren Erreichen die ursprüngliche Datenmenge reduziert oder eine reduzierte Datenmenge reproduziert wird.

11. Vorrichtung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet,
daß sie zusätzlich enthält,
ein optisches Meßsystem zur Vermessung dreidimensionaler Objekte und zur Erzeugung dreidimensionalen Datenfelder als deren Repräsentationen.