DE19846597A1 - Verfahren zum Bestimmen der Meßunsicherheit einer Koordinatenmeßmaschine - Google Patents

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der Meßunsicherheit einer Koordinatenmeßmaschine.

Koordinatenmeßmaschinen bzw. Coordinate Measuring Machines - nachstehend kurz als CMMs bezeichnet - sind Maschinen zum Überprüfen der Dimensionen von Teilen aller Formen und sie stellen eine große Hilfe bei computergestützten Herstellungstechniken in numerisch gesteuerten Fertigungszentren dar (von CAD/CAM zu CIM).

CMMs arbeiten nach einem Prinzip, gemäß dem die Oberfläche eines Teils abgetastet wird und gemäß dem mittels eines entlang dreier zueinander senkrechter kartesischer Achsen beweglichen Abtaststifts eine vorbestimmte Anzahl von Oberflächenpunkten aufgenommen werden, mit denen die Form des Teils mittels eines Interpolationsalgorithmus rekonstruiert wird.

Aufgrund ihres hohen Grades an Meßgenauigkeit werden CMMs vorteilhafterweise zum Überprüfen von Fertigungstoleranzen verwendet, und zwar im Gegensatz zu weniger genauen herkömmlichen Meßinstrumenten. CMMs liefern jedoch ein numerisches Ergebnis ohne Angabe über die Unsicherheit der Messung.

Daher stellt sich das Problem des Bestimmens der Unsicherheit von CMM-Messungen, um diejenigen Meßwerte zu bestimmen, die die unbestimmten Bereiche festlegen, also diejenigen Bereiche, bei denen es schwierig ist festzustellen, ob das Teil gewissen Spezifikationen entspricht oder nicht. Die unbestimmten Bereiche legen nämlich beide Seiten bzw. die äußeren Grenzen des Toleranzbereichs fest, also des Bereichs, der durch die Minimumwerte und Maximumwerte festgelegt wird, und innerhalb dessen angenommen wird, daß der gemessene Wert zulässig ist. Wenn die Messung in einem unbestimmten Bereich liegt wird das Teil normalerweise als außerhalb des Toleranzbereichs liegend angesehen und daher ausgesondert. Aus diesem Zusammenhang ergeben sich die offensichtlichen Vorteile des Reduzierens der unbestimmten Bereiche durch das Vermindern der Meßunsicherheit.

Gemäß den ISO 9000 Qualitätsstandards ist es außerdem notwendig, daß die Meßunsicherheit von Test- und Meßgeräten bekannt und kompatibel mit Meßanforderungen ist.

Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren sowie eine CMM bereitzustellen, mit dem bzw. mit der die Unsicherheit von CMM- Messungen schnell und genau bestimmbar ist, und das bzw. die für jede Messungsart wiederholbare Ergebnisse liefert.

Gemäß der vorliegenden Erfindung ist ein Verfahren zum Bestimmen der Meßunsicherheit einer Koordinatenmeßmaschine gemäß den unabhängigen Ansprüchen vorgesehen. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Ein bevorzugtes, nicht einschränkendes Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung wird mittels eines Beispiels mit Bezug auf die anliegenden Zeichnungen beschrieben werden.

Fig. 1 zeigt eine schematische Ansicht einer CMM, bei der das Meßverfahren gemäß der Erfindung angewendet wird,

Fig. 2 bis 4 zeigen Ablaufpläne mit erfindungsgemäßen Verfahrensschritten,

Fig. 5 zeigt eine beispielhafte Anwendung des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung.

Fig. 1 zeigt eine bekannte CMM 1 zum Messen von Abmessungen wie beispielsweise Herstellungstoleranzen eines Teils 2, das beispielsweise durch eine online-gesteuerte, numerisch geregelte Werkzeugmaschine hergestellt wurde. Die gemessenen Abmessungen können einen oder mehrere Größen des Teils 2 aufweisen. Wenn mehr als eine Größe gemessen wird, wie z. B. die Durchmesser und die Mittenabstände von zwei parallelen Löchern, können diese entweder einen Bezug zueinander aufweisen oder ohne Bezug zueinander sein.

Die CMM 1 weist im wesentlichen ein Bett 3 auf, an dem das Teil 2 befestigt ist, beispielsweise durch eine Klammerung. Weiterhin ist ein Portalträger 4 auf dem Boden angebracht, und zwar mit einem ersten Träger 5a, der in einer geraden horizontalen ersten Richtung (x) entlang des Betts 3 beweglich ist. Weiterhin ist ein Meßstab 6 vorgesehen, der von einem zweiten Träger 5b getragen wird, der bezüglich eines Querstücks 4a des Portalträgers 4 in einer horizontalen zweiten Richtung (y) senkrecht zu der ersten Richtung (x) beweglich ist. Der Meßstab 6 ist mit einem dritten Träger 5c beweglich angebracht, und zwar bezüglich des zweiten Trägers 5b in einer vertikalen dritten Richtung (z), die senkrecht zu der ersten Richtung (x) und zu der zweiten Richtung (y) verläuft. Der Meßstab 6 ist an der Unterseite mit einem Abtastelement 7 zum Abtasten und Aufnehmen von Punkten auf einer Oberfläche des Teils 2 versehen.

Die CMM 1 weist ebenso in dieser Ansicht nicht gezeigte Aktuatoren zum Bewegen der Träger 5a, 5b und 5c in ihren jeweiligen Richtungen (x, y, z) auf. Weiterhin sind in dieser Ansicht nicht gezeigte Sensoren zum Bestimmen der Position des Abtastelements 7 in den drei Richtungen (x, y, z) vorgesehen.

Die CMM 1 hat eine in dieser Ansicht nicht gezeigte, an sich bekannte programmierbare elektronische Einheit zum Steuern der Bewegungen des Abtastelements 7, wobei die Bewegungen gemäß der ausgewählten Meßart und auf der Basis von benutzervorgegebenen Informationen über das Teil 2 durchgeführt werden. Die CMM 1 ist mit einer Verarbeitungseinheit 9 verbunden, die eine Schnittstelle festlegt über die Meßparameter durch den Benutzer eingegeben werden.

Die CMM 1 ist mit Sensoren 8 zum Bestimmen von Veränderungen von Umgebungsparametern wie der Temperatur und möglicherweise auch des Drucks, der Luftfeuchtigkeit usw. vorgesehen. Die CMM 1 weist weiterhin in dieser Ansicht nicht gezeigte, an sich bekannte mit Meßeinteilungen versehene Skalen auf, die dazu dienen, die durch das Abtastelement 7 gemessenen Werte auf dimensionierte Werte zu beziehen. Die mit Meßeinteilungen versehenen Skalen weisen insbesondere keramische, mit Meßeinteilungen versehene Lineale auf, die sich entlang und gemäß den Bewegungsrichtungen der Träger 5a, 5b und 5c erstrecken. Jeder Träger 5a, 5b, 5c weist einen in dieser Ansicht nicht gezeigten optischen Laser zum Ablesen der Position des beweglichen Trägers auf dem jeweiligen mit einer Maßeinteilung versehenen Lineal auf.

Das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung ermöglicht das Bestimmen der Unsicherheit einer Messung mit einer CMM des vorstehend beschriebenen Typs. Wenn nur eine Größe gemessen wird, entspricht das Bestimmen der Unsicherheit einer Messung dem Berechnen der Varianz der Messung, wobei der Varianzwert gleich dem Quadrat des Unsicherheitswerts ist. Wenn mehr als eine Größe gemessen wird, entspricht das Bestimmen der Unsicherheit einer Messung sowohl dem Bestimmen der Unsicherheit einer jeden Größe als auch der Bestimmung des Grads, mit dem die verschiedenen Größen aufeinander bezogen sind bzw. voneinander abhängen. Dies bedeutet, daß für die Menge der gemessenen Größen die Varianz-Kovarianzmatrix berechnet wird, die die Varianzwerte der einzelnen Größen entlang der Hauptdiagonalen aufweist, wobei jeder einzelne Wert gleich dem Quadrat des Unsicherheitswerts der jeweiligen Größe ist, und die in den verbleibenden Positionen die Kovarianzwerte aufweist, die die Größen jeweils paarweise betreffen.

Wie in Fig. 2 dargestellt ist, beginnt das Verfahren zur Berechnung der Meßunsicherheit mit einem Block 100, gemäß dem der Benutzer die Strategie zum Abtasten der Oberfläche des Teils 2 sowie den später zu verwendenden Punktinterpolationsalgorithmus in die CMM 1 eingibt.

Gemäß Block 100 gibt der Benutzer ebenso die Werte von verschiedenen Typen von Einflußparametern in die Verarbeitungseinheit 9 ein, die die Berechnung der betroffenen Größen beeinflussen können, wobei die Einflußparameter in funktionale Gruppen gegliedert werden können. Beispielsweise betrifft eine erste Gruppe Umgebungsparameter, von denen einige durch die Sensoren 8 erfaßt und direkt in die Verarbeitungseinheit 9 übertragen werden, während andere Gruppen durch den Benutzer in die Verarbeitungseinheit 9 eingegeben werden müssen. Die durch Sensoren erfaßten Parameter beinhalten eine Temperatur T und möglicherweise auch andere relevante physikalische Größen wie einen Druck, eine Luftfeuchtigkeit usw. Die durch den Benutzer eingegebenen Parameter beinhalten das Profil und den Variationsbereich der Temperatur T am Teil 2, am Maschinenbett 3 und an den mit Meßeinteilungen versehenen Skalen, weiterhin die Zeitintervalle Δt zwischen aufeinanderfolgenden Messungen mit dem Abtastelement 7 (die von der Maschinengeschwindigkeit und von der Form des Teils 2 abhängen), den Wärmeausdehnungskoeffizienten α des Teils 2 und der mit Meßeinteilungen versehenen Skalen sowie die Koordinaten von Spannvorrichtungen, mit denen das Teil 2 am Bett 3 befestigt ist. Die durch den Benutzer eingegebenen Parameter sind geschätzte Werte, wobei die Schätzungen auf Experimenten, auf Ergebnissen vorhergehender Messungen, auf den Werten der durch die Sensoren 8 gemessenen Parameter und/oder auf Wahrscheinlichkeitsberechnungen usw. basieren.

Eine zweite Gruppe sogenannter "geometrischer" Parameter weist Parameter auf, die die Geradheit und die Drehbewegung ("roll, pitch, yaw" bzw. "Rollen, Nicken, Gieren") eines jeden Trägers 5a, 5b, 5c der CMM 1 beschreiben, den Offset des Abtastelements 7, also den Abstand zwischen dem Abtastelement 7 und einem festen Referenzpunkt, der sich z. B. auf dem dritten Träger 5c befindet (dieser räumliche Abstand wird benötigt, um den durch das Abtastelement 7 abgetasteten Wert zu korrigieren) sowie den Typ des ausgewählten Abtastelements und weitere Parameter.

Andere Gruppen können Parameter aufweisen, die mit Lasteffekten, mit Fehlern des Abtastelements 7 (Anisotropie der Übertragungsfunktion), mit Hysterese und Spiel in der Bewegung der Träger 5a, 5b, 5c der CMM 1, mit dynamischen Fehlern, die durch betriebsbedingte Vibrationen oder Verspannungen der CMM 1 bewirkt werden, und mit weiteren Effekten zusammenhängen.

Einige der vorstehend genannten Effekte können teilweise oder vollständig durch eine in dieser Ansicht nicht gezeigte, an sich bekannte Kompensationseinheit kompensiert werden, die durch den Hersteller vorgesehenen Berechnungsmodule, zugehörige Meßinstrumente und Meßverfahren beinhaltet und die automatisch oder auf Anforderung durch den Benutzer aktivierbar ist. Die Kompensationseinheit ermöglicht es insbesondere, systematische Fehler der CMM 1 zu eliminieren, die auf der Basis von geschätzten Werten, auf der Basis von einigen der vorstehenden Einflußparameter (Umgebung, Geometrie, usw.) oder auf der Basis von Umgebungswerten bestimmt werden, die durch an der CMM 1 angeordnete Sensoren bestimmt werden, und die entweder durch die Sensoren 8 dargestellt werden oder durch Sensortypen, die von den Sensoren 8 unterschiedlich sind.

Einige Einflußparameter müssen vor jeder Messung eingegeben werden, während andere zuvor eingegeben werden können und für jegliche Messungsart unverändert bleiben können. Beispielsweise können die Offsetwerte von unterschiedlichen in der CMM 1 verwendeten Abtastelementen, die Wärmeausdehnungskoeffizienten der mit einer Meßeinteilung versehenen Skalen, die geometrischen Identifikationsparameter und weitere Parameter unverändert bleiben. Da die eingegebenen oder gemessenen Parameter jedoch jeweils durch eine Unsicherheit betroffen sind, sollte der Variationsbereich und die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Parameter bekannt sein, um das erfindungsgemäße Verfahren auszuführen.

Auf den Block 100 folgt ein Block 110, gemäß dem die CMM 1 mittels des Abtastelements 7 die Koordinaten (x_P1, y_P1, z_P1; . . . ; x_Pk, y_Pk, z_Pk) einer vorbestimmten Anzahl von Punkten (P1, . . . , Pk) auf der Oberfläche des Teils 2 bestimmt werden, wobei aus diesen die benötigten Größen G1, . . . , Gk gewonnen werden. Die Koordinatenmenge (x_P1, y_P1, z_P1; . . . ; x_Pk, y_Pk, z_Pk) kann in einem Koordinatenvektor u_c = [x_P1 y_P1 z_P1 . . . x_Pk y_Pk z_Pk] mit der Dimension 3k zusammengefaßt werden.

Auf den Block 110 folgt ein Block 120, gemäß dem die Werte der Koordinaten (x_P1, y_P1, z_P1; . . . ; x_Pk, y_Pk, z_Pk) auf die mit einer Meßeinteilung versehenen Skalen bezogen werden, um die Werte in dimensionierte Werte umzuwandeln.

Gemäß einem nächsten Block 130 wird jegliche durch die Kompensationseinheit durchgeführte, von dem Hersteller vorgesehene Kompensation ausgeschaltet.

Gemäß einem nächsten Block 140 interpoliert die CMM 1 mittels bekannter Berechnungen über die Koordinaten (x_P1, y_P1, z_P1; . . . ; x_Pk, y_Pk, z_Pk) die benötigten Punkte, so daß eine Referenzwertmenge Ref = (g₁, . . . , g_r) der benötigten Größen G₁, . . . , G_r erhalten wird.

Die nachstehend beschriebenen Schritte, die das vorliegende Verfahren kennzeichnen, sehen die Berechnung der Meßunsicherheit der benötigten Größen G₁, . . . , G_r vor. Insbesondere ist vorgesehen, daß gemäß nächsten Blöcken 150 bis 210 ein statistisches Simulationsverfahren durchgeführt wird, das als "Monte Carlo"-Verfahren bekannt ist. Dabei wird eine vorbestimmte Anzahl von N Verarbeitungszyklen der Simulationsergebnisse durchgeführt, so daß das Endergebnis des vorliegenden Verfahrens gemäß einem Endblock 220 erhalten wird.

Mit dem "Monte Carlo"-Verfahren wird kurz gesagt eine Wahrscheinlichkeitsschätzung einer Variablen y (z. B. mit einer Dimension m) erhalten, wenn die Beschreibung der Wahrscheinlichkeit einer Variablen x (z. B. mit einer Dimension n) gegeben ist, der die Variable y über eine Funktion y = f(x) zugeordnet ist. Dieses Verfahren besteht kurz gesagt darin, daß gemäß der bekannten Wahrscheinlichkeitsbeschreibung eine große Anzahl p von Eingaben x zufällig erzeugt werden, die als Simulationsvariablen in das Modell y = f(x) eingegeben werden, so daß dieselbe Anzahl von Ausgaben y erhalten wird, wobei auf diese Weise eine Stichprobe mit p Beobachtungen von y Ausgaben erhalten wird, mit denen die benötigten statistischen Parameter berechnet werden. Das Ergebnis tendiert asymptotisch zum theoretischen Wert, wenn die Anzahl p von Beobachtungen, d. h. die Anzahl der Simulationszyklen, erhöht wird, wobei eine geeignete Anzahl von Zyklen durchgeführt werden muß, um statistische Parameter zu erhalten, die einen annehmbaren Annäherungsgrad aufweisen. Der prinzipielle Vorteil des "Monte Carlo"-Verfahrens liegt darin, daß die Komplexitäten der Wahrscheinlichkeitsanalyse und des Modells y = f(x) voneinander unabhängig gemacht werden.

Wenn angenommen wird, daß im vorliegenden Fall die Funktion y = f(x) das mathematische Modell eines physikalischen Systems darstellt, dessen Eingänge eine bekannte Unsicherheit Ψ_x aufweisen, dann besteht das Problem darin, die Unsicherheit Ψ_y der Ausgänge zu berechnen. Da sich die Zufälligkeit der Eingänge und Ausgänge in diesem Fall aufgrund einer Unsicherheit ergibt, ist das Problem formal identisch mit dem vorstehend beschriebenen und es kann deshalb unter Verwendung des "Monte Carlo"-Verfahrens angegangen werden. Es sollte jedoch hervorgehoben werden, daß zum Bestimmen des Werts des Ausgangs y die Gleichung y = f(x) nur gemessene Eingänge einbezieht, während zum Bestimmen der Unsicherheit Ψ_y das Modell y = f(x) alle Einflußparameter enthalten muß, die die Unsicherheit signifikant beeinflussen, und zwar einschließlich derjenigen Einflußparameter, die nicht gemessen und nicht kompensiert werden. Die Werte der zuletzt genannten Parameter sind nicht bekannt, aber ihre Wahrscheinlichkeitsbeschreibungen (Unsicherheiten) müssen bekannt sein. Beispielsweise wird in vielen CMMs die Temperatur nicht gemessen, und die Temperatureffekte werden nicht kompensiert, so daß die Variable T dort beim Bestimmen des Ergebnisses keine Rolle spielt. Da die Variable T eine nicht zu vernachlässigende Auswirkung hat, muß sie dennoch in das vollständige Modell einbezogen werden, um die Unsicherheit zu berechnen.

In Fig. 2 wird gemäß Block 150 zunächst eine Matrix R erzeugt, wobei deren auswählbare i-te Zeile durch die Elemente eines statistischen Störungsvektors r_i = [ε_xP1i ε_yP1i ε_zP1i . . . ε_xPki ε_yPki ε_zPki] gegeben ist, der durch eine Variation der Einflußparameter erhalten wird, wie später beschrieben werden wird. Noch beim Block 150 wird dann jeder Vektor r_i zum Vektor u_c addiert, so daß ein Störungskoordinatenvektor v_Ci = [x_P1i y_P1i z_P1i . . . x_Pki y_Pki z_Pki] erhalten wird, der die i-te Zeile einer Störungskoordinatenmatrix V_C festlegt. Die Menge von Koordinaten (x_P1i, y_P1i, z_P1i; . . . x_Pki, y_Pki, z_Pki), die zu jedem Störungskoordinatenvektor v_Ci gehört, bezieht sich auf eine Menge von Punkten (P_1i, . . ., P_ki) in geeigneten Nachbarschaften der korrespondierenden Punkte (P₁, . . ., P_k).

Auf den Block 150 folgt ein Block 160, gemäß dem der Wert eines Simulationszyklenzählers, der der Einfachheit halber mit demselben Index i wie zuvor bezeichnet wird, auf den Wert 1 gesetzt wird.

Die folgenden Blöcke 170 bis 210 sehen das Durchführen der Anzahl N von Verarbeitungszyklen vor, wobei bei jedem der Verarbeitungszyklen ein jeweiliger Störungskoordinatenvektor v_C verarbeitet wird. Die folgende Beschreibung bezieht sich auf den i-ten Verarbeitungszyklus beim Verarbeiten des Störungskoordinatenvektors v_Ci.

Gemäß Block 170 wird die Kompensationseinheit aktiviert, so daß sie die Störungskoordinaten (x_P1i, y_P1i, z_P1i, . . ., x_Pki, Y_Pki, z_Pki) korrigiert, wodurch die systematischen Fehler der CMM 1 eliminiert werden, und so daß am Ausgang des Blocks 170 ein kompensierter Störungskoordinatenvektor v'_Ci = [x'_P1i y'_P1i z'_P1i . . . x'_Pki y'_Pki z'_Pki] erhalten wird.

Gemäß dem nächsten Block 180 werden die zu den kompensierten Störungskoordinaten (x'_P1i y_P1i z'_P1i . . . x'_Pki y'_Pki z'_Pki) korrespondierenden Punkte interpoliert, so daß eine Menge von simulierten Ergebnissen Res_i= (g_1i g_ri) der benötigten Größen erhalten wird.

Gemäß dem nächsten Block 190 wird die Differenz zwischen den Werten in der Menge Ref und den entsprechenden Werten in der Menge Res_i berechnet, so daß eine Menge von Abweichungen S_i = (s_1i, . . ., s_ri) erhalten wird. Die Elemente in der Menge von Abweichungen S_i legen die i-te Zeile einer Abweichungsmatrix S fest, die am Ende der Simulationszyklen die Größe N × r hat.

Im nächsten Block 200 wird der Wert des Zählers i um eine Einheit erhöht.

Auf den Block 200 folgt ein Block 210, gemäß dem der Wert des Zählers i mit der vorbestimmten Anzahl N von Zyklen verglichen wird. Wenn i<N (kleiner als die vorbestimmte Anzahl von Zyklen) ist, dann wird vom Block 210 zurück zum Block 170 verzweigt worauf ein weiterer Simulationszyklus begonnen wird. Wenn andererseits i nicht kleiner ist als N (die vorbestimmte Anzahl von Zyklen ist erreicht), dann folgt auf den Block 210 der Endblock 220, bei dem die Abweichungsmatrix S statistisch mittels eines Matrizenalgorithmus verarbeitet wird, bei dem die Matrix S mit ihrer Transponierten multipliziert wird und bei dem das ganze durch N geteilt wird, so daß eine Kovarianzmatrix M_cov erhalten wird, bei der die Diagonale die Varianzwerte der benötigten Größen enthält und bei der die anderen Positionen die Kovarianzwerte enthalten, die die Größen jeweils paarweise betreffen. Die Meßunsicherheit wird somit direkt aus den Varianzwerten und den Kovarianzwerten gewonnen.

Fig. 3 zeigt die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens, mit denen die Störungskoordinatenmatrix V_C erhalten wird, die obenstehend mit Bezug auf Block 150 in Fig. 2 beschrieben ist. Die Vorgehensweise gemäß Block 150 korrespondiert insbesondere zum simultanene Durchführen von insgesamt h Blocks 250a, 250b, 250h, wobei h für die Anzahl von funktionalen Parametergruppen steht, die gemäß Block 100 festgelegt sind (Umgebungsparametergruppe, geometrische Parametergruppe, usw.). Jeder j-te Block 250j erzeugt, wie später mit Bezug auf Fig. 4 beschrieben werden wird, eine korrespondierende partielle statistische Störungsmatrix R_j = [ε_xP1i ε_yP1i ε_zP1i . . . ε_xPki ε_yPki ε_zPki] (in der jedes gezeigte Element ein Spaltenvektor der Größe N ist), indem die Elemente in der j-ten funktionalen Parametergruppe statistisch variiert werden, wobei die Bedeutung dieses Sachverhalts später erklärt werden wird.

Gemäß dem nächsten Block 260 werden die Matrizen R_j addiert, so daß die statistische Störungsmatrix R erhalten wird (obenstehend mit Bezug auf Block 150 eingeführt), wobei jeder Vektor r_i der Matrizen R_i wiederum zum Meßkoordinatenvektor u_c addiert wird, so daß die Störungskoordinatenmatrix V_c erhalten wird.

Fig. 4 zeigt die Schritte zur Erzeugung der partiellen statistischen Störungsmatrix R_j in jedem j-ten Block 250j.

Zur Vereinfachung wird nur der Block 250a in Betracht gezogen, der Umgebungsparameter betrifft (d. h. nur j=1), obwohl sich der selbe Sachverhalt ebenso auf die Blöcke 250b,. . ., 250h bezieht.

Gemäß einem Block 300 wird eine Umgebungsparameter- Kovarianzmatrix M_env gebildet, die mit den Elementen eines Umgebungsparametervektors V_env zusammenhängt, der durch den Benutzer festgelegt wird, wenn die Messung begonnen wird. Der Vektor V_env weist sowohl unabhängige Umgebungsparameter auf (d. h. nicht-abhängig von anderen Variablen) als auch eine gewisse Anzahl von unabhängigen Unterparametern, von denen die anderen Umgebungsparameter abhängen. Die Umgebungsparameter- Kovarianzmatrix M_env ist eine quadratische Matrix, deren Größe (Anzahl von Zeilen oder Spalten) gleich der Anzahl n von unabhängigen Umgebungsvariablen und Untervariablen ist, wobei die Parameter-/Unterparameter-Varianzwerte entlang der Hauptdiagonalen angeordnet sind, und wobei die Kovarianzwerte von Paaren von Parametern/Unterparametern an den anderen Positionen angeordnet sind. Um die Varianz- und Kovarianzwerte zu berechnen, müssen offensichtlich die Variationsbereiche (eingeführt in Block 110) und Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Parameter und Unterparameter des Vektors V_env bekannt sein.

Der Block 300 wird simultan mit einem Block 310 abgearbeitet, bei dem ein bekannter und in dieser Ansicht nicht gezeigter Zufallszahlengenerator in der Verarbeitungseinheit 9 eine Zufallszahlenmatrix C mit der Größe N × n erzeugt, die N Vektoren der Länge n mit Zufallszahlen c_i aufweist. Jede Zufallszahl hat einen Zufallswert, der sich zwischen 0 und 1 bewegt und der in keiner Beziehung zu den Werten der anderen Zufallszahlen steht.

Auf die Blöcke 300 und 310 folgt ein Block 320, gemäß dem die Zufallszahlenmatrix C mittels eines geeigneten, bekannten Matrizenalgorithmus mit der Umgebungsparameter-Kovarianzmatrix M_env kombiniert wird, so daß eine korrellierte Umgebungsparameterwertmatrix V_corr (mit der Größe N × n) erhalten wird, die N Vektoren v_corr,i aufweist. Trotz des Zufallseinflusses der Matrix C berücksichtigen die neuen Parameter-/Unterparameterwerte in der Matrix V_corr die Parameter/Unterparameter-Wahrscheinlichkeitsverteilungen und -Variations­ bereiche.

Gemäß dem nächsten Block 330 werden ausgehend von den Unterparameterwerten der korrellierten Umgebungsparameterwertmatrix V_corr und mittels der Gleichung, gemäß der sich die Unterparameter auf die entsprechenden abhängigen Parametern beziehen, die abhängigen Parameterwerte gewonnen, so daß eine Umgebungsparametermatrix Q_env erhalten wird, in der die zu den Umgebungsparametern gehörenden Werte mit den bestimmten Kombinationen von Zufallszahlen korrelliert sind, die gemäß Block 310 erzeugt worden sind.

Auf den Block 330 folgt ein Block 340, gemäß dem ausgehend von den gemäß Block 330 berechneten Umgebungsparametern und unter Verwendung eines mathematischen Modells, das die Beziehung zwischen den Punktkoordinaten und den Umgebungsparameterwerten festlegt eine partielle statistische Störungsmatrix R₁ berechnet, wobei der Ausdruck "partiell" hier in dem Sinn zu verstehen ist, daß sich die Störungsmatrix R₁ auf nur eine Gruppe der Einflußparametergruppen bezieht. Die Matrix R₁ wird gemäß dem Block 260 mit den partiellen statistischen Störungsmatrizen R₂, . . ., R_h kombiniert, die gemäß den Blöcken 250b, . . ., 250h berechnet wurden, so daß die Störungskoordinatenmatrix V_c erzeugt wird.

Nachfolgend wird eine einfache, nicht einschränkende Anwendung mittels eines in Fig. 5 gezeigten Beispiels beschrieben werden.

Zum Bestimmen der Standardunsicherheit u(I) bei der Messung der Länge I einer Stange mit der CMM 1, wobei die Stange an ihrem Mittelpunkt fixiert ist und zwei Endpunkte P1 und P2 hat (vgl. Fig. 5), wird folgendermaßen vorgegangen.

Zunächst werden alle Parameter gemäß Block 100 eingegeben, von denen angenommen wird, daß sie die Messung beeinflussen.

Gemäß dem nächsten Block 110 wird eine reale Messung durchgeführt, um die Koordinaten (x_P1, y_P1, z_P1) und (x_P2, y_P2, z_P2) der beiden Endpunkte P1 und P2 zu bestimmen. Die gemessenen Werte werden mit den verschiedenen Skalen verglichen, gemäß Block 120 dimensioniert und gemäß Block 130 mit Nullwerten kompensiert.

Gemäß dem nächsten Block 140 berechnet die CMM 1 die Länge I mittels eines Interpolationsalgorithmus, gemäß dem I als

festgelegt wird. Der sich so ergebende Wert I legt den Referenzwert Ref fest.

Gemäß Block 150 wird dann die Störungskoordinatenmatrix V_c erzeugt:

Daraufhin wird der Zähler i mit einem Anfangswert versehen (Block 160), und es werden die Simulationszyklen 170-210 begonnen. Im auswählbaren i-ten Zyklus wird gemäß Block 170 der Kompensationsalgorithmus durchgeführt, so daß die kompensierten Störungskoordinaten (x'_P1i, y'_P1i, z'_P1i, x'_P2i, y'_P2i, z'_P2i) aus den Störungskoordinaten (x_P1i, y_P1i, z_P1i, x_P2i, y_P2i, z_P2i) erhalten werden.

Gemäß dem nächsten Block 180 wird der Interpolationsalgorithmus auf die kompensierten Störungskoordinaten (x'_P1i, y'_P1i, z'_P1i, x'_P2i, y'_P2i, z'_P2i) angewendet, so daß ein Wert erhalten wird, der ein i-tes Ergebnis Res_i festlegt. Der Wert Res wird von dem Wert Ref abgezogen (Block 190), so daß der i-te Wert der Abweichung S_i erhalten wird, und der Wert des Zählers i wird um eine Einheit erhöht (Block 200).

Die Operationen gemäß den Blöcken 170 bis 210 werden N-mal durchgeführt, wobei N gleich der Anzahl N der Menge ist, bis die Abweichungsmatrix S vervollständigt ist, wobei zu diesem Zeitpunkt die Bedingung im Block 210 (i<N) nicht länger erfüllt ist, so daß vom Block 210 zum Endblock 220 übergegangen wird.

Gemäß dem Block 220 wird die Kovarianzmatrix M_cov der Ergebnisse berechnet, die in dem gezeigten Beispiel nur die Varianz der Länge I aufweist. Die Unsicherheit u(I) wird dadurch bestimmt, daß die Quadratwurzel der Varianz der Länge I berechnet wird.

Zum besseren Verständnis der gemäß dem Block 150 durchgeführten Operationen wird wieder mit Bezug auf das vorstehend erläuterte Beispiel nur der Beitrag der Umgebungsparameter, d. h. der Beitrag des Blocks 250a in Fig. 3, in Betracht gezogen.

Es sei zum Beispiel angenommen, daß Umgebungseffekte beschrieben werden können, wenn nur die Zeit- und Raumform der Temperaturen der drei Skalen (entlang der drei karthesischen Achsen x, y, z) und des Teils 2 gegeben sind, ihre Wärmeausdehnungskoeffizienten sowie die Randbedingung an dem Punkt an dem das Teil 2 an dem Bett 3 befestigt ist. Es sei weiterhin angenommen, daß diese Randbedingung durch eine analytische Beziehung zwischen den Koordinaten der beiden Punkte Φ = (x_P1, y_P1, z_P1, x_P2, y_P2, z_P2) ausdrückbar ist und daß die Skalentemperaturen T_x, T_y, T_z gleich sind (T_x = T_y = T_z = T_scales). Außerdem sei angenommen, daß die Umgebungseffekte innerhalb des Meßvolumens räumlich konstant sind und sinusförmig über die Zeit schwanken. Die Skalentemperaturen können daher mit einer Gleichung des Typs T_scales = f_scales (t, A, ϕ, ω) beschrieben werden. Es wird weiterhin angenommen, daß sich die Temperatur des Teils 2 bezüglich der Zeit linear gemäß der Gleichung T_Teil = f_Teil (t, m, p) verhält und daß die Temperatur über das Volumen des Teils 2 selbst konstant ist. Schließlich wird angenommen, daß die Ausdehnungskoeffizienten der Skalen gleich und über Zeit und Raum konstant sind (α_x = α_y = α_z = α_scale = K_SC) und daß der Wärmeausdehnungskoeffizient des Teils über Zeit und Raum konstant ist (α_Teil = K_p).

Unter der Vorgabe der vorstehend angegebenen Annahmen lautet der Vektor der unabhängigen Parameter/Unterparameter, der die Umgebungseffekte beschreibt: V_evn = [A ϕ ω m p K_SC K_p]. Von allen diesen Parametern sind die Variationsbereiche und Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Werte und daher die Varianzen bekannt. Es soll ebenso angenommen werden, daß alle die Parameter mit Ausnahme von A und m zueinander keine Beziehung haben, d. h. daß nur die Kovarianz cov (A, m) verschieden von Null ist.

Unter Vorgabe der oben stehenden Informationen wird gemäß Block 300 in Figur die Umgebungsparameter-Kovarianzmatrix M_env wie folgt berechnet:

Gleichzeitig wird gemäß Block 310 vom Zufallszahlengenerator die Matrix C der jeweils zueinander ohne Beziehung stehenden bzw. unabhängigen Zufallszahlen berechnet.

Gemäß Block 320 werden die Kovarianzmatrix M_env und die Zufallszahlenmatrix C empfangen und mittels einer Matrixtransformation eine Matrix von korrellierten Umgebungsparameterwerten erzeugt:

Gemäß Block 330 wird die Matrix V_corr verwendet, um die neue Umgebungsparametermatrix Q_env zu rekonstruieren: Q_env = [f_scale (t, A, ϕ, ω)) f_Teil (t, m, p) K_SCc Kp], wobei jedes Element der neuen Umgebungsparametermatrix Q_env ein Spaltenvektor der Größe N ist.

Gemäß Block 340 wird die neue Umgebungsparametermatrix Q_env verwendet, um mittels einer geeigneten Funktion die partielle statistische Störungsmatrix R₁ zu berechnen, wobei R₁ = g(Q_env) = [ε_xP11 ε_yP11 ε_zP11 . . . ε_xp21 ε_yP21 ε_zP21] ist, wobei jedes Element der Matrix R₁ ein Spaltenvektor der Größe N ist. Die partiellen statistischen Störungen legen die Koordinaten (x_P1, y_P1, z_P1, x_P2, y_P2, z_P2) fest, die durch Variationen der Umgebungsparameter erzeugt wurden, wobei die physikalische Randbedingung berücksichtigt wird, daß der Befestigungspunkt keine Verschiebung erfährt.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann universell eingesetzt werden, wobei es auf Messungen jeglichen Komplexitätsgrades angewendet werden kann. Daher brauchen für jeglichen Messungstyp keine besonderen Softwaremodule entwickelt werden.

Die Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist sehr schnell. Dabei wird praktisch in Realzeit zusammen mit der Messung der CMM 1 eine Unsicherheitsschätzung bereitgestellt, wodurch sich die Zeit zum Herstellen des fertigen Produkts verringert.

Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht auch eine genaue Bestimmung der Meßunsicherheit, wobei keine weiteren Messungen des Teils mehr nötig sind.

Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht es weiterhin, Unsicherheiten, die intrinsisch der Meßmaschine anhaften, von denjenigen zu unterscheiden, die von der Umgebung herrühren. Die Fehlerquellen, die ausschließlich von der CMM abhängen (geometrisches Fehler, Hysterese, Anisotropie des Abtastelements, usw.) werden nämlich von den umgebungsabhängigen Fehlern (vorwiegend Wärmeausdehnung und Verformung) getrennt.

Die Erfindung ist auch in Kombinationen von Merkmalen der Patentansprüche verwirklicht. Erfindungsgemäß können auch Änderungen an den beschriebenen und veranschaulichten Meßverfahren durchgeführt werden.

Claims (9)

1. Verfahren zum Bestimmen der Meßunsicherheit einer Koordinatenmeßmaschine (1), wobei die Koordinatenmeßmaschine (1) ein Abtastelement (7) aufweist, mit dem für eine Messung die Oberfläche eines Teils (2) abtastbar ist, wobei durch die Messung Orte von Punkten (P1, . . ., Pk) auf der Oberfläche des Teils (2) bestimmt werden, wodurch die Messung von geometrischen Größen (G_1', . . ., G_r) ermöglicht wird, die mit den Koordinaten der Punkte (P1, . . ., Pk) in Beziehung stehen, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:

• - Messen (110) der Koordinaten einer vorbestimmten Anzahl von Punkten (P1, . . ., Pk) auf der Oberfläche des Teils (2) mittels des Abtastelements (7), wobei eine Menge von gemessenen Koordinaten (x_P1, y_P1, z_P1; . . .; x_Pk, y_Pk, z_Pk) erhalten wird,
• - Berechnen (140) einer Menge von Referenzwerten (Ref) für die geometrischen Größen (G₁, . . ., G_r) auf der Basis der gemessenen Koordinaten (x_P1, y_P1, z_P1; . . .; x_Pk, y_Pk, z_Pk),
• - Erzeugen (150) einer Störungskoordinatenmatrix (Vc), die eine vorbestimmte Anzahl (N) von Zeilen aufweist, wobei jede Zeile durch eine Menge von Störungskoordinaten (v_ci) festgelegt ist und wobei die Störungskoordinaten Werte aufweisen, die statistisch nahe an denjenigen der gemessenen Koordinaten liegen,
  wobei weiterhin simulierte Meßzyklen (170-210) durchgeführt werden, von denen jeder die folgenden Schritte aufweist:
• - Berechnen (180) einer Menge simulierter Werte (Res_i) für die geometrischen Größen (G₁, . . ., G_r), und zwar für jede Menge von Störungskoordinaten (v_ci),
• - Berechnen (190) des Unterschieds zwischen den Referenzwerten (Ref) und den simulierten Werten (Res), so daß eine Menge von Abweichungswerten (S_i) erhalten wird,
  wobei weiterhin ein Endschritt (220) vorgesehen ist, bei dem eine statistische Analyse der Mengen von Abweichungswerten (S_i) vorgesehen ist, bei der die Meßunsicherheit bestimmt wird.

2. Verfahren gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Meßunsicherheit auf die Anwesenheit von Einflußgrößen bezogen wird, die mittels mathematischer Modelle beschreibbar sind, wobei die mathematischen Modelle Parameter beinhalten, bei denen die unsicherheitsbeeinflußten Werte festlegbar und/oder meßbar sind, wobei der Schritt des Erzeugens (150) einer Störungskoordinatenmatrix (V_c) die folgenden Schritte aufweist:

• - Erzeugen (320, 300, 310) einer korrellierten Parameterwertmatrix (V_corr), die eine Anzahl von Zeilen aufweist, die gleich der vorbestimmten Anzahl (N) ist, wobei jede Zeile durch eine Menge von korrellierten Parameterwerten (V_corr,i) festgelegt ist, die durch eine statistische Variation der Parameter mit einer vorbestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung innerhalb eines vorbestimmten Variationsbereichs erhalten werden,
• - Berechnen (340) einer statistischen Störungsmatrix (R), die eine Anzahl von Zeilen aufweist, die gleich der vorbestimmten Anzahl (N) ist, wobei das Berechnen auf der Basis einer mathematischen Gleichung erfolgt, die eine Beziehung zwischen den Koordinaten und den Parametern festlegt, und auf der Basis der korrellierten Parameterwertmatrix (V_corr) erfolgt, wobei jede der Zeilen der statistischen Störungsmatrix (R) durch einen statistischen Störungsvektor (R_i) der Koordinaten festgelegt ist,
• - Addieren (260) jedes statistischen Störungsvektors (r_i) der statistischen Störungsmatrix (R) zu einem Meßkoordinatenvektor (u_c), der die Meßkoordinaten als Elemente aufweist, so daß die Störungskoordinatenmatrix (V_c) erhalten wird.

3. Verfahren gemäß Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die eingegebenen und/oder gemessenen Meßparameter in funktionale Gruppen aufgeteilt sind, wobei die Schritte des Erzeugens (320, 300, 310) einer korrellierten Parameterwertmatrix (V_corr) und der Schritt des Berechnens (340) einer statistischen Störungsmatrix (R) der Koordinaten mit jeder der funktionalen Gruppen durchgeführt wird und wobei der Schritt des Addierens (260) jedes statistischen Störungsvektors (R_i) der statistischen Störungsmatrix (R) zu einem Meßkoordinatenvektor (u_c) für alle funktionalen Gruppen im wesentlichen gleichzeitig durchgeführt wird.

4. Verfahren gemäß Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Erzeugens (320) einer korrellierten Parameterwertmatrix (V_corr) für jede der funktionalen Gruppen der Parameter die folgenden Schritte aufweist:

• - Erzeugen (310) einer Zufallszahlenmatrix (C), deren Anzahl von Zeilen gleich der vorbestimmten Anzahl (N) ist, wobei jede der Zeilen eine Anzahl von Elementen aufweist, die gleich der Anzahl der Parameter ist,
• - Berechnen (300) einer Kovarianzmatrix (M_env) der Parameter, und zwar auf der Basis von geschätzten und gemessenen Werten der Parameter, wobei die Kovarianzmatrix (M_env) die zu den Parametern gehörenden Varianzen in ihrer Hauptdiagonalen aufweist und die auf Paare der Parameter bezogenen Kovarianzen in den verbleibenden Positionen aufweist, und
• - Kombinieren (320) der Zufallszahlenmatrix (C) mit der Kovarianzmatrix (M_env) mittels einer vorbestimmten Matrixoperation, so daß die korrellierte Parameterwertmatrix (V_corr) erhalten wird.

5. Verfahren gemäß Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Mengen der simulierten Werte (Res_i) mit einer statistischen Variation der Parameter erzeugt werden, und zwar mittels Zyklen einer "Monte Carlo"-Simulation.

6. Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Endschritt (210) des Durchführens einer statistischen Analyse der Mengen von Abweichungswerten (S_i), um die Meßunsicherheit zu erhalten, einen Schrift aufweist, bei dem eine Kovarianzmatrix (M_cov) der Größen berechnet wird, und zwar aus den Mengen der Abweichungswerte (S_i), wobei die Kovarianzmatrix (M_cov) die zu den Größen gehörenden Varianzen entlang der Hauptdiagonalen und die auf Paare bezogenen Größen Kovarianzen in den verbleibenden Positionen aufweist.

7. Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Durchführens (170) einer Kompensationsoperation mit den Störungskoordinaten (v_ci) vorgesehen ist, so daß systematische Fehler der Koordinatenmeßmaschine (1) eliminiert werden, wobei der Schritt des Durchführens einer Kompensationsoperation in jedem Zyklus und vor dem Schritt der Berechnung (180) der Menge von simulierten Werten (Res_i) vorgenommen wird.

8. Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren entweder "online" während einer Messung oder "offline" während eines Programmierens und Auslegens eines Meßvorgangs durchführbar ist.

9. Koordinatenmeßmaschine mit einem beweglichen Abtaststift (7) zum Abtasten der Oberfläche eines Teils (2), mit einer Verarbeitungseinheit (9), die so ausgebildet ist, daß Orte von mit dem Abtastelement (7) abgetasteten Punkten (P1, . . ., Pk) auf der Oberfläche des Teils (2) bestimmbar sind, daß geometrische Größen (G₁, . . ., G_k), die in Beziehung zu den Koordinaten der Punkte (P1, . . ., Pk) stehen, bestimmbar sind und daß die Meßunsicherheit der Koordinatenmeßmaschine (1) bestimmbar ist, wobei die Koordinatenmeßmaschine (1) so ausgebildet ist, daß die Meßunsicherheit mit einem Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 8 bestimmbar ist.