DE19830507A1 - Verfahren und Gerät zur Erzeugung elektrostatischer Energie aus der Umgebungswärme - Google Patents

Description

Die Anmeldung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung elektrostatischer Energie aus der Umgebungswärme. Die Aufgabe wird mit den im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 angegebenen Mitteln gelöst.

Dabei soll Umgebungswärme (die in ein die Kapazität eines Kondensator vergrößerndes Dielektrikum einfließt) in elektrostatische Energie verwandelt werden.

1. Ausführungsbeispiel

Die prinzipielle Möglichkeit einer solchen Umwandlung ist leicht zu erkennen: Wird ein Plattenkondensator, dessen Zwischenraum mit einem Dielektrikum gefüllt ist, auf eine bestimmte Spannung geladen, und wird anschließend die Spannungsquelle abgetrennt, so verringert sich nach allen Lehrbüchern die Kapazität C des Kondensators, wenn im nächsten Schritt die Temperatur des Dielektrikums erhöht wird. Bei konstanter Ladung q der Kondensatorplatten führt dies nach der einfachen Gleichung C=q/U zu einer Erhöhung der Spannung U und damit zu einer Vergrößerung der im Feld gespeicherten elektrostatischen Energie. Hat die Temperatur ihr Maximum erreicht, wird der Kondensator entladen. Die dabei abgegebene (technisch verwertbare) elektrostatische Energie ist größer als die zuvor zur Aufladung des Kondensators aufgewandte -und zwar um den Faktor, um den die Dielektrizitätszahl verringert wurde. Im letzten Schritt wird das Dielektrikum auf den ursprünglichen Temperaturwert abgekühlt. Nach dem Energieerhaltungsprinzip muß (zur Kompensation des Überschusses an elektrostatischer Energie) die bei der Abkühlung aus dem Kondensator geflossene Wärmemenge geringer sein als die zuvor zur Temperaturerhöhung des Dielektrikums aufgewandte.

Das gleiche Resultat zeigt sich, wenn man die spezifische Wärmekapazität des Dielektrikums unter dem Einfluß des elektrischen Feldes betrachtet: Bei konstanter äußerer Feldstärke sinkt die Dielektrizitätszahl im Zuge einer Temperaturerhöhung regelmäßig deshalb, weil als Folge der ungeordneten Wärmebewegung mehr Moleküle als bisher in jedem betrachteten Moment "quer" zur Feldrichtung stehen. Um sich quer zur Feldrichtung stellen zu können, benötigen sie jedoch einen Anstoß durch Nachbarmoleküle. Diese verlieren allerdings beim Zusammenprall mit den zu drehenden Dipolen einen Teil ihrer kinetischen Energie. Die verlorene kinetische Energie wird zwar zunächst auf den Dipol übertragen; beim Eindrehen des Dipols in seine Stellung quer zur Feldrichtung geht aber kinetische Energie zugunsten der potentiellen verloren. Anders gewendet: Die gesamte potentielle Energie aller Dipole steigt mit der Zunahme der Temperatur (bei konstantem äußerem Feld), und zwar zwangsläufig auf Kosten der kinetischen Energie. Folglich muß von außen mehr Wärme pro Grad Temperaturerhöhung zugeführt werden, als dies im feldfreien Zustand der Fall wäre. Beim anschließenden feldfreien Abkühlen des Dielektrikums (auf die Ausgangstemperatur) fließt somit weniger Wärme aus dem Dielektrikum heraus, als zuvor hineingeflossen ist. Die Differenz muß, wie bereits ausgeführt, als Überschuß der elektrostatischen Energie in Erscheinung getreten sein.

Mit anderen Worten: die spezifische Wärmekapazität C_v des Dielektrikums ist im feldfreien Zustand niedriger als im Falle des Vorhandenseins eines elektrischen Feldes.

Im Ergebnis des Kreisprozesses ist Wärme in technisch verwertbare elektrostatische Energie verwandelt worden.

2. Ausführungsbeispiel

Elektrostatische Energie kann auf Kosten von mechanischer Energie bekanntlich dadurch gewonnen werden, daß der Abstand zwischen zwei (z. B. ebenen) Kondensatorplatten mechanisch vergrößert wird, während dabei die Ladung auf den Kondensatorplatten konstant bleibt. Jedenfalls dann, wenn der Raum zwischen den Platten leer ist, entspricht die aufgewandte mechanische Arbeit (die gegen die wechselseitige Anziehung der Platten verrichtet werden muß) genau der Menge der nunmehr (durch Spannungserhöhung) zusätzlich im elektrischen Feld gespeicherten elektrostatischen Energie.

Es stellt sich die Frage, ob die genannte Beziehung auch dann gilt, wenn der Raum zwischen den Kondensatorplatten mit einem flüssigen Dielektrikum gefüllt ist. Wäre die aufzuwendende mechanische Arbeit geringer als die dabei hinzugewonnene elektrostatische Energie, so wäre per Saldo technisch verwertbare Energie gewonnen worden. Nach dem Energieerhaltungsprinzip müßte dies mit einer Abkühlung des Kondensators verbunden sein; die Vergrößerung der Zahl von Dipolen des Dielektrikums müßte dann zu Lasten der kinetischen Energie der Stoffteilchen gehen.

Gemäß den obigen Ausführungen ist es demnach von Interesse, die wechselseitige Anziehung der Kondensatorplatten und damit die zur Abstandsvergrößerung aufzuwendende mechanische Energie zu bestimmen. Der so ermittelte Aufwand an mechanischer Energie soll mit dem Zuwachs an gewonnener elektrostatischer Energie verglichen werden.

Die Berechnung der Anziehungskraft soll in mehrfacher Weise geschehen: zum einen nach der von J.C. Maxwell angegebenen Methode zur Bestimmung von Kräften, die auf elektrisch geladene Oberflächen wirken; zum anderen explizit durch Anwendung des Coulombschen Gesetzes. Bei der letzteren Methode sind aufwendigere Integrationsverfahren unerläßlich. Das Ergebnis soll hier bereits vorweggenommen werden: Die mechanisch zu überwindenden Kräfte sind die gleichen wie bei einem Kondensator gleicher Bauart, bei dem das flüssige Dielektrikum durch ein Vakuum ersetzt wird und die Ladung der Kondensatorplatten genau so groß ist wie diejenige Ladung, die (bei Verwendung eines flüssigen Dielektrikums) nicht durch Influenz neutralisiert wird. Streng genommen bedarf diese These keines aufwendigen Beweises, da auch bei "normalen" Leiterflächen immer Ladungen beider Vorzeichen existieren; die negative oder positive Ladung dieser Flächen ist in Wirklichkeit nichts anderes als ein nicht neutralisierter, leichter Überschuß einer "Sorte".

a) Berechnung der Anziehungskräfte nach der Maxwellschen Regel

Gemäß der Maxwellschen Regel ist die Kraft, die auf eine gleichmäßig geladene Oberfläche wirkt, gleich dem Produkt aus der Ladung q dieser Oberfläche und dem arithmetischen Mittel der beiden elektrischen Feldstärken E auf der einen und der anderen Seite der Oberfläche (J.C. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, Vol. 1, Part 1, Art. 79). Die auf die Oberfläche eines polarisierten Dielektrikums wirkende Kraft ist somit:

Der Ausdruck q_di steht für die induzierte Ladung des Dielektrikums auf der betrachteten Oberfläche; E_fr repräsentiert die elektrische Feldstärke im Innern des Dielektrikums (d. h. in einem fiktiven Längskanal parallel zu den Feldlinien); E bezeichnet die elektrische Feldstärke in dem differentiell schmalen Spalt zwischen Kondensatorplatte und Dielektrikum. Dieser "Spalt" ist mit Vakuum "gefüllt".

Die Kraft, die auf die Kondensatorplatte selbst ausgeübt wird, ist gemäß der Maxwellschen Regel gleich 1/2 qE: auf der dem Dielektrikum zugewandten Seite beträgt die Feldstärke E; im Innern der Platte ist sie Null; die Außenseite der Platte ist (bei unendlicher Ausdehnung) frei von Ladung. Der Ausdruck q stellt dabei die Ladung der Kondensatorplatte dar. Die auf die Kondensatorplatte einerseits und auf das angrenzende Dielektrikum andererseits wirkenden Kräfte besitzen entgegengesetzte Richtungen. Die "Union" beider Flächen ist daher folgender Kraft ausgesetzt:

Die Ladung q_di kann durch das Produkt c₁q ersetzt werden, wobei c₁ eine vorerst unbekannte Konstante und q die Ladung der Kondensatorplatte darstellen. Darüber hinaus kann q_di durch q-q_fr ersetzt werden, wobei q_fr als q-q_di definiert wird. Anders ausgedrückt: Die Ladung q_fr repräsentiert die Summe jener Ladungsteilchen auf der Kondensatorplatte, die Endpunkte von solchen Feldlinien sind, die das Dielektrikum durchdringen und auf der gegenüberliegenden Kondensatorplatte enden. Demnach gelangen wir zu:

Die Größe ε stellt den dimensionslosen Dielektrizitätsfaktor des verwendeten Dielektrikums dar. Dies wiederum führt zu:

E_fr/E kann durch 1/ε ersetzt werden. Eine Rücksubstitution von c₁ und die Einführung eines Faktors ε/ε führen zu:

Der Ausdruck q_fr kann durch q/ε ersetzt werden; letzterer Ausdruck seinerseits durch CU/εE oder durch C₀εU/ε. Der Ausdruck E_fr kann durch U/d ersetzt werden. U repräsentiert dabei die Spannung zwischen den Kondensatorplatten, d ihren gegenseitigen Abstand. C (definiert als q/U) steht für die Kapazität des Kondensators, C₀ (= C/ε) für die Kapazität des leeren Kondensators ohne Dielektrikum (diese Kapazität ist ihrerseits gleich der Dielektrizitätskonstante des Vakuums multipliziert mit der Fläche A des Kondensators dividiert durch den Plattenabstand d). Schließlich erhält man die konstante (d. h. vom Plattenabstand unabhängige) Kraft:

Dieser Ausdruck soll nunmehr mit demjenigen verglichen werden, den man erhält, wenn der Zuwachs an elektrostatischer Energie beim Voneinanderentfernen der Kondensatorplatten genauso groß sein soll wie die dabei aufzuwendende mechanische Arbeit (Methode der virtuellen Arbeit). Man erhält hiernach (in Übereinstimmung mit allen Lehrbüchern):

W repräsentiert die im Kondensator gespeicherte elektrostatische Energie, q stellt wiederum die Ladung der Kondensatorplatte dar, E_fr repräsentiert die elektrische Feldstärke zwischen den Platten (in einem fiktiven Längskanal durch das Dielektrikum); C steht für die Kapazität des Kondensators; U stellt die Spannung zwischen den Kondensatorplatten dar; ε₀ steht für die Dielektrizitätskonstante des Vakuums; E stellt den dimensionslosen Dielektrizitätsfaktor des verwendeten Dielektrikums dar; A repräsentiert die Oberfläche der Kondensatorplatte.

Die so ermittelte (konstante) Kraft müßte also um den Faktor ε größer sein als die sich nach dem Coulombschen Gesetz (bzw. nach der dieses Gesetz vereinfachenden Maxwellschen Regel) ergebende. Umgekehrt ausgedrückt: entfernt man die Kondensatorplatten mechanisch voneinander, so ist die gewonnene elektrostatische Energie um den Faktor ε größer als die aufgewandte mechanische Arbeit. Genauer formuliert erhält man einen Überschuß an technisch verwertbarer Energie in Höhe von:

Hierbei wird davon ausgegangen, daß die Spannung beim Beginn des Vorgangs Null betragen hat (weil d = 0 war). Die anfänglich investierte elektrostatische Energie würde dann gegen Null gehen. Aber selbst dann, wenn sie von Null verschieden wäre, wäre die Bilanz der gewonnenen, technisch nutzbaren Energie dadurch nicht beeinträchtigt: Eine Erscheinungsform der elektrostatischen Energie läßt sich grundsätzlich ohne Verlust in eine andere verwandeln. Das bedeutet: ein Teil der am Ende vorhandenen elektrostatischen Energie ließe sich ohne Verluste abzweigen, damit mit seiner Hilfe der Kreisprozeß erneut beginnen kann.

b) Anziehung der flachen Kondensatorplatten mit und ohne Dielektrikum auf der Basis des Coulombschen Gesetzes

Das nach der Maxwellschen Regel gefundene Ergebnis soll mit Hilfe des Coulombschen Gesetzes überprüft werden. Eine ebene Fläche sei gleichmäßig geladen. Über der Fläche schwebe eine differentielle Punktladung dq₀ genau senkrecht über einem Punkt C der Fläche (siehe Abb. 1). Dieser Punkt C sei das Zentrum einer (einen Bestandteil der Fläche bildenden) differentiell schmalen Ringscheibe mit dem Radius r und einer Ringscheibenbreite dr. Die auf die Fläche dieser Ringscheibe entfallene Ladungsmenge beträgt dann 2πr dr D, wobei D die Flächenladungsdichte darstellt. Wenn k die Coulombsche Konstante, ferner die Größe a den Abstand zwischen dq₀ und der Ringscheibe darstellt, h die Höhe der Ladungseinheit dq₀ über der Fläche (d. h. den Abstand dq₀C) repräsentiert und schließlich α den von h und a gebildeten Winkel verkörpert, so wirkt nach dem Coulombschen Gesetz auf die Ladungseinheit eine senkrecht zur Fläche gerichtete Kraft des Betrages

Cos α kann durch h/a ersetzt werden.

Der Ausdruck a³ kann durch (h²+r²)^3/2 ersetzt werden (gemäß dem Pythagorassatz a²=h²+r²). Daher gilt:

Zur Erläuterung: die Größe q stellt die Ladung der gesamten Fläche, A die Größe der Fläche, ε₀ die Dielektrizitätskonstante im Vakuum und E die elektrische Feldstärke dar. Letztere ist definiert durch die Gleichung F = dq₀ E. Da die oben ermittelte Kraft von der Höhe h unabhängig ist und andererseits die zweite Kondensatorplatte die gleiche Kraft auf dq₀ ausübt wie die erste, ergibt sich die von der einen Platte ausgeübte Kraft als F = 1/2 dq₀ E. Als Konsequenz kann der Ausdruck q/ε₀A durch E ersetzt werden. Die Coulombsche Konstante k kann durch die Konstante (4 πr ε₀)^-1 ersetzt werden.

Der Raum zwischen zwei ebenen Kondensatorplatten sei nunmehr gleichmäßig mit einem flüssigen Dielektrikum ausgefüllt (Abb. 1). Die Ladung der ersten Platte werde Ladung I genannt, die influenzierte (ungleichnamige) Ladung auf der angrenzenden Oberfläche des Dielektrikums werde Ladung 2 genannt; die Ladung, die auf der anderen (an die zweite Platte grenzenden) Oberfläche des Dielektrikums influenziert wird, werde Ladung 3 genannt; schließlich werde die Ladung der zweiten Kondensatorplatte Ladung 4 genannt. Betrachtet man eine Ladungseinheit dq auf einer der beiden Kondensatorplatten (als Bestandteil z. B. der Ladung 1), so wird diese Ladungseinheit von der ungleichnamigen Ladung der zweiten Kondensatorplatte (Ladung 4) angezogen. Gleichzeitig wird jedoch auf der Oberfläche des Dielektrikums eine gleichnamige Ladung influenziert (Ladung 3); von dieser Ladung wird die Ladungseinheit dq abgestoßen. Insgesamt ergibt sich als Betrag der von diesen beiden Ladungen (3 und 4) ausgeübten Kraft:

Die Größe q stellt dabei die Ladung der zweiten Platte (Ladung 4), die Größe q_di die Ladung auf der Oberfläche des Dielektrikums dar (Ladung 3). Auf die gesamte Platte (versehen mit Ladung 1), auf der sich die betrachtete Ladungseinheit dq befindet, wird die folgende resultierende Anziehungskraft von den Ladungen 3 und 4 ausgeübt:

Die Differenz zwischen q und q_di wird als freie Ladung q_fr bezeichnet.

Eine im Verhältnis zur eben betrachteten Ladungseinheit dq ungleichnamige Ladungseinheit dq_di, die sich auf der Oberfläche des Dielektrikums befindet (als Bestandteil der Ladung 2), wird von der für sie gleichnamigen Ladung der zweiten Platte (Ladung 4) abgestoßen und von der für sie ungleichnamigen Ladung der zweiten Oberfläche des Dielektrikums (Ladung 3) angezogen. Insgesamt üben diese beiden Ladungen (3 und 4) auf die Ladungseinheit dq_di folgende Kraft dem Betrag nach aus:

Auf die gesamte Oberfläche des Dielektrikums, auf der sich die betrachtete Ladungseinheit dq_di befindet (als Bestandteil der Ladung 2), wird die folgende resultierende Abstoßungskraft ausgeübt (von den Ladungen 3 und 4):

Die Platte, auf der sich die betrachtete Ladungseinheit dq befindet (als Bestandteil der Ladung 1), und die ungleichnamig geladene Oberfläche des Dielektrikums, auf der sich die betrachtete Ladungseinheit dq_di befindet (als Bestandteil der Ladung 2), seien starr miteinander verbunden. Dies trifft zu, wenn das Dielektrikum eine Flüssigkeit ist; denn der winzige Abstand zwischen Plattenfläche und influenzierter Ladung auf der angrenzenden Flüssigkeitsoberfläche bleibt selbst bei Veränderung des Plattenabstandes immer konstant. Auf diese Verbindung wirkt dann von außen die folgende (von den Ladungen 3 und 4 herrührende) resultierende Kraft, die gleichzeitig die Anziehungskraft zwischen zwischen beiden Platten darstellt:

Der Ausdruck q_fr kann durch q/ε ersetzt werden; letzterer Ausdruck seinerseits durch CU/ε oder durch C₀εU/ε. Wird C₀ durch ε₀A/d ersetzt, so erhält man:

Dies ist nichts anderes als das bereits nach der Maxwellschen Formel gefundene Resultat.

Bei der Berechnung der Anziehungskraft zwischen den Platten kann die Möglichkeit eines hydrostatischen Unterdrucks zwischen den Platten ausgeschlossen werden und daher unberücksichtigt bleiben: Die Dipole des Dielektrikums erfahren im homogenen Feld zwischen den Platten nur ein Drehmoment, nicht jedoch eine Kraft in irgendeine Richtung. Einer Zugkraft könnten die Dipole nur im Randbereich der Platten ausgesetzt sein, wo das Feld inhomogen ist. Ein "Kolbeneffekt", der zu einer Druckveränderung im Plattenzwischenraum führen könnte, kann dennoch nicht entstehen: In der Ebene, die durch das Kriterium des gleichen Abstands von beiden Kondensatorplatten definiert wird, existiert selbst im Randbereich der Platten kein Feld, das Zugkräfte erzeugen könnte; vielmehr sind dort die Feldlinien parallel (wenn auch mit veränderlichem Abstand). Diese Ebene garantiert somit einen jederzeitigen Druckausgleich zwischen dem Außenraum und dem Plattenzwischenraum.

Es sei angemerkt, daß auch die Methode der virtuellen Arbeit (und nicht bloß die Coulombsche Methode) zu einer Verringerung der Anziehungskraft zwischen zwei Platten als Folge eines zwischen den Platten vorhandenen flüssigen Dielektrikums gelangt; jedoch ist die Verringerung nach der Methode der virtuellen Arbeit um den Faktor epsilon schwächer als nach der Coulombschen Methode (siehe bereits oben): Entfernt man das flüssige Dielektrikum aus dem Zwischenraum, so würde die Anziehungskraft zwischen den Platten nach der Prinzip der virtuellen Arbeit um den Faktor epsilon ansteigen, da ja die Spannung (und somit die im Kondensator gespeicherte Energie) ebenfalls um diesen Faktor angestiegen wäre. Nach dem Coulombschen hingegen würde die Anziehungskraft um den Faktor epsilonquadrat anwachsen, da sowohl die Spannung als auch die nicht-neutralisierte Ladungsmenge jeweils um den Faktor epsilon gewachsen sind.

3. Ausführungsbeispiel

Im dritten Ausführungsbeispiel soll der Fall eines inhomogenen elektrischen Feldes betrachtet werden: Ein geladener Leiter beliebiger Gestalt befinde sich in einem Dielektrikum von großer Ausdehnung. Es soll zunächst der Frage nachgegangen werden, ob das von der Kugeloberfläche herrührende elektrische Feld aufgrund seiner Inhomogenität innerhalb des Dielektrikums Raumladungen influenziert. Diese Frage ist von Leonard Eyges (The Classical Electromagnetic Field, New York -Dover Publ.- 1980, Kapitel 6.3., S5. 104) zu Recht verneint worden. Die Richtigkeit dieses Standpunktes kann auf einfache Weise begründet werden, nachdem man sich Klarheit über die Bedeutung der Polarisationsdichte P (Vektor) verschafft hat. Das im Innern des Dielektrikums auf einen einzelnen atomaren Dipol wirkende elektrische Feld E führt eine Verschiebung der positiven und negativen Elementarladung des Dipels herbei. Wenn der Abstand zwischen beiden Elementarladungen eines Dipols mit r bezeichnet wird, der Hebelarm somit die Lange 1/2 r besitzt, so ergibt sich das vom Feld erzeugte Drehmoment als Vektorprodukt aus 2q_e 1/2r und E (wobei r und E Vektoren sind). Die Größe q_e stellt die Elementarladung dar. Das Produkt 2q_e 1/2r =q_e r wird als Polarisationsmoment p bezeichnet (ebenfalls ein Vektor). Addiert man die Zahl N der in einem Einheitsvolumen vorhandenen Polarisationsmomente, so ergibt sich eine räumliche Polarisationsdichte P (ebenfalls ein Vektor).

Es soll nun der bekannte Satz hergeleitet werden, wonach der Absolutbetrag der Normalkomponente dieses Vektors (überraschenderweise) identisch mit der Menge der durch die Oberfläche eines Volumenelementes als Folge der angelegten äußeren Spannung hindurchtretenden Ladung ist: Auf der Oberfläche des Volumenelementes finden sich als Folge der Ladungsverschiebung (die der Einfachheit halber normal zur Oberfläche des Volumenelementes verlaufen soll) bis zu einer durchschnittlichen Höhe von r nur Ladungen eines einzigen Vorzeichens (die Ladungen des benachbarten Volumenelementes werden einstweilen außer Betracht gelassen). Um die Zahl der in dieser Schicht befindlichen Elementarladungen zu bestimmen, wird zunächst die Ladungsdichte pro Einheitsvolumen (in der Oberflächenschicht) ermittelt. Diese ist N q_e = N q_e r/r = P/r , wobei r den Durchschnittswert der Verschiebung darstellt. Die Ladungsdichte pro Einheitsvolumen wird nun mit dem Volumen der Grenzschicht, rA, multipliziert. Als Ergebnis findet sich die Ladungsmenge AP. Setzt man die Fläche A gleich 1, so ist P die Ladungsmenge pro Einheitsfläche, die durch die Oberfläche getreten ist.

Im nächsten Schritt soll innerhalb des Dielektrikums ein willkürlich gewähltes Volumenelement betrachtet werden. Die beiden Stirnflächen des Volumenelementes seien winzige Teile von gedachten Kugeloberflächen mit gemeinsamem Zentrum, in welchem sich eine Punktladung befindet. Die Seitenflächen des Elementes verlaufen parallel zu den radial­ symmetrischen Feldlinien und werden von den diesen Feldlinien daher nicht durchbohrt. Bei einem solchen Feld treten einerseits Elektronen mittels Ladungsverschiebung durch eine der beiden Stirnflächen in das Volumenelement ein; andererseits verlassen Elektronen mittels Ladungsverschiebung das Volumenelement durch die andere Stirnfläche. Eine Raumladung innerhalb des Volumenelementes würde nur dann entstehen, wenn die Zahl der ein- und austretenden Elektronen ungleich groß wäre (die positiven Ladungen können als unbeweglich angesehen werden). Die Empirie hat gezeigt, daß die Größe von P proportional zur Größe von E ist. Genauer ausgedrückt: der Vektor P ergibt sich durch Multiplikation des Vektors E mit einem konstanten skalaren Faktor. Was auch immer die Größe von E sein wird, sie wird in jedem Fall mit dem Quadrat der Entfernung vom Kugelmittelpunkt abnehmen. Gleichzeitig aber nimmt die Stirnfläche des Volumenelementes mit dem Quadrat dieser Entfernung zu. Als Konsequenz ergibt sich, daß die Menge der Ladungen, die durch die Stirnflächen treten, bei beiden Stirnflächen jeweils gleich groß sein muß. Das Volumenelement bleibt daher elektrisch neutral.

Die Größe des Volumenelementes läßt sich beliebig verändern, ohne das Ergebnis zu beeinflussen. Ferner läßt sich die Stirnfläche (die von differentieller Größe sein soll) um einen beliebigen Winkel kippen: die Größe der Fläche wächst dadurch im Verhältnis 1/cos alpha, die Normalkomponente von E und P wird jedoch gleichzeitig um den Faktor cos alpha verringert. Die Menge der die Stirnfläche durchfließenden Ladung bleibt somit unverändert. Schließlich kann jede andere Form und Größe eines Volumenelementes durch längsseitiges "Aneinanderkleben" entsprechend geformter (radialer) Volumenelemente der zuletzt besprochenen Art hergestellt werden. Das Ergebnis bleibt immer das gleiche: es entstehen keinerlei Raumladungen.

Bislang wurde ein äußeres Feld betrachtet, das von einer Punktladung erzeugt wurde. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse können jedoch verallgemeinert werden: Alle Felder beliebiger Geometrie entstehen durch Überlagerung einer Vielzahl von Feldern, die jeweils von punktförmigen Ladungen erzeugt werden. Da die Polarisation des Dielektrikums der Feldstärke proportional ist, gilt das gleiche Überlagerungsprinzip auch für sie.

Das Ausbleiben von Raumladungen wird schließlich durch die Empirie in direkter Weise bestätigt: Wird der Raum zwischen zwei konzentrischen Kugelschalen vollständig mit einem homogenen Dielektrikum gefüllt, so wird -faktormäßig- die gleiche Zunahme der Kapazität des (von beiden Kugelschalen gebildeten) Kondensators beobachtet wie beim Einfügen desselben Dielektrikums in den Zwischenraum eines flachen Plattenkondensators (mit homogenem Feld). Existierten Raumladungen zwischen den Kugelschalen, so wäre das Phänomen der konstanten Kapazitätssteigerung nicht erklärlich; einige Feldlinien müßten an diesen Raumladungen beginnen oder enden und dadurch das Feldlinienbild gegenüber dem leeren Kondensator verändern. Dies wiederum würde das Verhältnis von Ladungsmenge und Spannung beeinflussen. Die Erfahrung zeigt sogar, daß die Form des Kondensators völlig unerheblich ist, wenn nur der Zwischenraum vollständig mit dem Dielektrikum ausgefüllt ist. Raumladungen bleiben daher selbst dann aus, wenn das inhomogene Feld von dem einer geladenen Kugel abweicht.

Nach diesen Vorüberlegungen kann das eigentliche Ausführungsbeispiel beschrieben werden (Abb. 2). Zwei gleich große, leitende Kugeln seien mit der gleichen Menge Ladung q versehen. Die Vorzeichen der Ladungen seien gleich. Ihr gegenseitiger Abstand sei r. Beide Kugeln seien in ein festes (homogenes) Dielektrikum großer Ausdehnung gebettet. Nunmehr werde das Dielektrikum mit einem Messerschnitt in zwei Hälften geteilt. Der Schnitt erfolge genau in der Mittelebene zwischen beiden Kugeln. Diese Mittelebene ist dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand zur ersten Kugel von allen Punkten dieser Ebene jeweils genauso groß ist wie der Abstand zur zweiten Kugel. Da die Messerklinge eine von Null verschiedene Stärke aufweist, ist zwischen den beiden Hälften des Dielektrikums ein schmaler Luftspalt entstanden.

Es soll die Kraft bestimmt werden, mit der beide Kugeln (die jeweils eine feste Verbindung mit einer Hälfte des Dielektrikums aufweisen) einander abstoßen. Diese Kraft ist (dem Betrag nach) identisch mit derjenigen, die aufgebracht werden müßte, um den Luftspalt mechanisch zu schließen.

Die gesuchte Kraft ist genauso groß, als wenn das Dielektrikum durch ein Vakuum ersetzt würde, dafür aber von vornherein nur der ε-te Teil der ursprünglichen Ladungsmenge q auf jede Kugel verbracht worden wäre. (Gleiches gilt für das Potential der Kugeloberflächen.) Denn bis auf den ε-ten Teil ist die gesamte Ladungsmenge q durch die influenzierten Ladungen auf der angrenzenden Fläche des Dielektrikums (mit dem jede Kugel fest verbunden ist) neutralisiert worden. Im schmalen Spalt (durch den die Mittelebene verläuft) ist die r-Komponente der Feldstärke E überall gleich Null (gleiches gilt für die Minus-r- Komponente). Da die Flächennormale der Wände, die den Spalt begrenzen, mit der Richtung von r bzw. minus-r identisch ist, können influenzierte Ladungen an den Spaltwänden nicht entstehen. Die anderen Oberflächen des Dielektrikums sind so weit entfernt, daß die dort entstehenden Oberflächenladungen zur Abstoßung der beiden Hälften keinen merklichen Beitrag leisten können. Erst recht können diese influenzierten Ladungen dann vernachlässigt werden, wenn alle freien Oberflächen, auf denen influenzierte Ladungen erscheinen, mit einer geerdeten Schicht eines Leiters überzogen sind.

Somit ergibt sich als Abstoßungskraft:

E ist dabei das von einer einzigen Kugel erzeugte Feld (nicht das resultierende Feld beider Kugeln). Streng genommen verlangt die Gleichung, daß sich der Ladungsschwerpunkt beider Kugeln jeweils in deren Zentrum befindet. Ist r hinreichend groß, ist diese Bedingung annähernd erfüllt. Im übrigen verteilt sich die Überschußladung (anzutreffen bei Vorhandensein eines Dielektrikums) genauso wie eine gleich große "normale" Ladung (anzutreffen bei Fehlen eines Dielektrikums); der Fehler ist demnach in beiden Fällen gleich groß.

Soll der Abstand r von r₁ auf r₂ verringert werden, so muß folgende Arbeit geleistet werden:

Andererseits beträgt das elektrische Potential jeder der beiden Kugeloberflächen:

Die Größe R ist der Radius jeder Kugel. Zur Erläuterung der Potentialbestimmung: Beide Kugeln werden gedanklich zunächst weit voneinander entfernt und anschließend bis zu einem sehr großen Durchmesser "aufgebläht." Die dabei insgesamt pro Einheitsladung gewonnene Arbeit entspricht dem Potential.

Die Spannungserhöhung bei Verringerung des Abstandes von r₁ auf r₂ (R bleibt selbstverständlich konstant) beläuft sich auf:

Werden beide Kugeln anschließend entladen, so beträgt der Überschuß an elektrischer Arbeit (d. h. die Differenz zwischen der bei Entladung freigewordenen und der zuvor bei Aufladung aufgewandten elektrischen Energie) bei beiden Kugeln insgesamt:

Die aufzuwendene mechanische Arbeit (24) ist um den Faktor epsilon geringer ist die gewonnene elektrische Energie (27). Dies muß zu Lasten der im Dielektrikum gespeicherten Wärmeenergie gegangen sein.

Eine Verbreiterung des (zu schließenden) feldfreien Spaltes zwischen den Hälften des Dielektrikums (und damit eine Vergrößerung des maximalen Wertes von Delta U) erreicht man auf folgende Weise: Eine Vielzahl gleich großer Kugeln ist auf zwei parallelen (flachen) Ebenen angeordnet, wobei der gegenseitige Abstand beider Ebenen gleich r ist. Auf jeder Ebene weisen die Kugeln homogene Flächendichten auf. Ferner besitzen alle Kugeln dieselbe Ladungsmenge. Im gesamten Raum zwischen den beiden "Kugelebenen" beträgt dann die elektrische Feldstärke Null. Folglich kann dort das Dielektrikum fehlen, ohne daß an den Wänden des Spaltes Ladungen influenziert würden; lediglich im Kantenbereich der beiden "Kugelebenen" ist die Feldstärke des Zwischenraums von Null verschieden. Der Abstand jeder Kugel vom Spalt kann somit auf ein Minimum reduziert werden (so daß die Kugeln gerade noch allseits vom Dielektrikum umgeben sind). Die zwischen beiden Ebenen herrschende Abstoßungskraft ist dem Betrag nach so groß wie die Anziehungskraft zwischen zwei gleich großen Kondensatorplatten derselben Ladungsdichte. Die bei der Verringerung des Abstandes der Ebenen zu verrichtende Arbeit ist (dem Betrag nach) folglich

Die Größe A stellt die Fläche einer jeden kugelbestückten Ebene dar. Die hinzugewonnene elektrostatische Energie ist um den Faktor epsilon größer.

In allen Ausführungsbeispielen sollte bei jeder Wiederholung des Kreisprozesses mit wechselnden Ladungsvorzeichen gearbeitet werden, um ein allmähliches Eindringen von (negativen) Ladungsteilchen in das Dielektrikum und damit die Entstehung von unerwünschten Raumladungen zu verhindern.

Claims (3)

1. Verfahren und Gerät zur Erzeugung elektrostatischer Energie aus der Umgebungswärme, dadurch gekennzeichnet, daß die gespeicherte elektrostatische Gesamtenergie eines Kondensators mit Dielektrikum unter Beibehaltung der Stoffdichte des Dielektrikums bei konstanter Ladung der Kondensatorplatten entweder durch Veränderung der Temperatur des Dielektrikums oder aber durch mechanische Veränderung der räumlichen Anordnung der auf den Kondensatorplatten befindlichen Ladungsteilchen vergrößert wird, wobei im letzteren Fall die aufzuwendende mechanische Arbeit deshalb geringer ist als der erzielte, technisch nutzbare Zuwachs an elektrostatischer Energie ist, weil die realen Ladungen auf den Leiteroberflächen durch influenzierte Ladungen auf der angrenzenden Oberfläche des Dielektrikums zum großen Teil neutralisiert werden und die Kraftverhältnisse folglich denen gleichen, die bei Vorhandensein allein der nicht-neutralisierten Ladungsmenge (bei Abwesenheit des Dielektrikums) herrschen würden.

2. Verfahren und Gerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei Vorhandensein eines flüssigen Dielektrikums der gegenseitige Abstand der Kondensatorplatten bei konstanter Ladung mechanisch vergrößert wird, wodurch die Spannung zwischen den Kondensatorplatten anwächst und die Menge der gespeicherten elektrostatischen Energie stärker ansteigt, als dies dem Betrag der (bei der Abstandsvergößerung der Platten) aufgewandten mechanischen Arbeit entsprechen würde.

3. Verfahren und Gerät nach Anspruch I, dadurch gekennzeichnet, daß zwei gleichnamig geladene und gegenüber der Erde (oder einem anderen Gegenpol) mit gleichem Potential versehene Leiter, die jeweils in ein Dielektrikum eingebettet sind (entweder in ein flüssiges oder in zwei gegeneinander bewegliche und dabei feste Stücke eines Dielektrikums), bei konstanter Ladungsmenge mechanisch einander angenähert werden, wodurch das Potential der Leiter anwächst und die Menge der gespeicherten elektrostatischen Energie stärker ansteigt, als dies dem Betrag der aufgewandten mechanischen Annäherungsarbeit entsprechen würde.