DE19821297A1

DE19821297A1 - Anordnung zur Bestimmung der Absolutposition

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Publication number: DE19821297A1
Application number: DE1998121297
Authority: DE
Inventors: Ivan Saprankov
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1998-05-13
Filing date: 1998-05-13
Publication date: 1999-11-18
Anticipated expiration: 2018-05-14
Also published as: DE19821297C2

Abstract

Die bekannten Anordnungen bestehen aus einem Maßstab mit periodischen Magnetspuren, die aus magnetisierten Elementen bestehen, und beweglichem Sensorenkopf mit Magnetfeldsensoren, so daß jeder von Sensoren seine Position innerhalb der Periodenlänge seiner Magnetspuren feststellt. Solches Einzelmeßsystem eignet sich zur Bestimmung der Absolutposition auf einer Koordinate und hat eine begrenzte Meßlänge und großen Aufwand. Die neue Anordnung soll bei hoher Auflösung, großer Meßlänge und Geschwindigkeit des beweglichen Sensorkopfs mit geringem Aufwand herstellbar sein und auf zwei Koordinaten funktionieren. DOLLAR A Die Neigungswinkel der Ränder der magnetisierten Elemente von allen Magnetspuren gegenüber der Maßstabslängsrichtung haben die unterschiedlichen persönlichen Werte. DOLLAR A Es ermöglicht bei hoher Auflösung und größerer Geschwindigkeit des beweglichen Sensorkopfs, die größere Meßlänge auf einer oder auf zwei Koordinaten zu erreichen und die Aufwandskosten zu reduzieren.

Description

Erfindung betrifft eine Anordnung zur absoluten Positionsmessung mit einem Maßstab und dagegen beweglichen Sensoren, die zur präzisen Ermittlung von Abständen in gerader Linie oder auf gekrümmten (z. B. kreisförmigen) Linien, sowie zur absoluten Positionsmessung auf flachen oder auf gekrümmten (z. B. walzenförmigen) Fläche dient. Solche Messungen werden im zunehmenden Maß im Maschinenbau, zum Beispiel in der Feinwerktechnik oder in der Technologie der Halbleiterbauelemente, erforderlich. Anordnungen zur Bestimmung der Absolutposition mit optischen Sensoren (Siehe Artikel "Raummaßstab in der Koordinatenmeßtechnik" in Zeitschrift "Kontrole" vom Juni 1991, Seite 6 bis 10) oder mit Magnetfeldsensoren sind bekannt. So wird beispielsweise in der Patentschrift DE 36 11 469 C2 eine Anordnung beschrieben, bei der sich ein mit einem Dauermagnet markiertes Teil gegenüber einer Magnetfeld sensoranordnung bewegt. Die Magnetfeldsensoren stellen die jeweilige Position des Magnets fest. Der Nachteil dieser Anordnung ist, daß bei großen Längen der Positions veränderung eine sehr große Anzahl von Sensoren gebraucht wird, da die gesamte Meßstrecke mit Sensoren in geringem Abstand ausgerüstet sein muß.

Eine andere Anordnung, die mit einem Magnetfeldsensor, der eine Vielzahl streifenför miger Sensorelemente enthält, und einem Maßstab, der in einer Spur in den Bereichen gleicher Länge eine bestimmte Anzahl von flächenhaften Codeelementen enthält, wird in der Patentschrift DE 43 09 881 C1 angegeben. Die Längen dieser Codeelemente und ihre Kombination sind Information über die Absolutposition zu entnehmen. In zwei neben einanderliegenden Bereichen entspricht die Verteilung der Codeelemente einander, jedoch ist die in ihnen gespeicherte physikalische Größe zueinander komplementär. Der Magnetfeldsensor ermittelt die Differenzen der Größen jeweils in einem Abstand eines Bereichs und wertet die Nulldurchgänge der Magnetfeldstärke zur Bestimmung der Codeelementelängen aus. Der erste Nachteil dieser Anordnung ist, daß die Wiederspie gelung der Position von Nulldurchgängen der Magnetfeldstärke eine Funktion vom Abstand zwischen dem Magnetfeldsensor und der Maßstabsoberfläche ist. Es wird im Artikel "Auf Magnet-Basis und doch hochgenau" in der Zeitschrift "Elektronik" N25, 1995, Seite 86 bis 92 beschrieben.

Der zweite Nachteil dieser Anordnung ist, daß die größeren Ausmaße der Magnet feldsensoren zur starken Wirkung von Störmagnetfelden und die größere Anzahl der Sensorelementen zur Steigerung der Aufwandkosten führen.

Eine andere Anordnung, die mit zweien Magnetfeldsensoren, die auf dem relativ Maßstab beweglichen Sensorenkopf montiert wird, und einem Maßstab mit den zweien nebeneinanderliegenden periodischen Magnetspuren auskommt, wird in der Patentschrift DE 33 08 404 C2 angegeben. Die beiden Magnetspuren des Maßstabs sind in perio dischen Abständen jeweils entgegengesetzt in der Maßstabslängsrichtung magnetisiert, die Periodenlängen der beiden Magnetspuren sind jedoch unterschiedlich, so daß die eine von Magnetspuren auf die Gesamtlänge, d. h. auf die Meßlänge, eine Periode mehr als die andere enthält. Jede Magnetspur wird von einem Einzelmagnetfeldsensor, der zwei Sinus-Cosinus-Elemente enthält, abgetastet. Der Versatz zwischen den Sinus- Cosinus-Elementen jedes Magnetfeldsensors in der Maßstabslängsrichtung ist gleich die Viertelteil der Periodenlänge der entsprechenden Magnetspur, d. h. er ist gleich die Hälfte der Breite ihrer magnetisierten Abschnitten. Aus den Phasen der Ausgangs spannungen von den Sinus-Cosinus-Elementen des ersten Magnetfeldsensors wird die Position des Sensorkopfs innerhalb einer Einzelperiode erster Magnetspur ermittelt. Aus der Phasendifferenz der Ausgangsspannungen von beiden Magnetfeldsensoren wird die Position dieser Einzelperiode ermittelt. Die Phasendifferenz muß zur sicheren Positionsermittlung mit einem Fehler aus den Ausgangsspannungen von beiden Magnetfeldsensoren bestimmt werden, der wesentlich kleiner als das Reziproke der insgesamt vorhandenen Perioden ist.

Der erste Nachteil dieser Anordnung besteht darin, daß ihre Realisation die zwei Arten des Magnetfeldsensors erfordert, weil jede Magnetspur des Maßstabs die eigene Periodenlänge hat. Der zweite Nachteil dieser Anordnung ist, daß sie zur Positions ermittlung nur auf einer Koordinate geeignet ist. Der dritte Nachteil dieser Anordnung ist, daß die maximale Meßlänge und Geschwindigkeit des beweglichen Sensorkopfs bei der höheren Forderung zur Positionsermittlung stark eingeschränkt sind.

Die Ursache davon ist die dabei existierende widerspruchsvolle Beziehung - je kleiner die Periodenlängen der Magnetspuren sind, desto größer die Phasenveränderungen von Ausgangsspannungen der Magnetfeldsensoren bei der bestimmten Positionsveränderung sind die Folge, die man bei begrenzten Phasenauflösung der verwendeten Auswerte schaltung leicht ermitteln kann. Daraus folgt, daß die kleineren Periodenlängen vorzugs weise mit der Absicht der Sicherung der höheren Positionsauflösung benutzt werden sollen, aber mit der Absicht der Sicherung der notwendigen Meßlänge fordert man die größeren Periodenlängen zu benutzen. Dazu soll man die nächsten Aspekte berück sichtigen:

- die Auswertelektronik hat immer ihren Phasenfehler, der sich bei den verbreiternden Frequenzbereichen von bearbeiteten Spannungen vergrößert; deshalb je kleiner Perio denlänge ist, desto schwieriger ist es den Einfluß dieser Phasenfehler auf die Positions ermittlung bei höherer Geschwindigkeit des beweglichen Sensorkopfs zu vermeiden;
- die zufälligen Neigungen der Achse des beweglichen Sensorkopfs gegen Richtung der Positionsveränderung, d. h. die unvorhergesehene Fehler der Winkelposition der Magnet feldsensoren, führen zu den zusätzlichen Phasendifferenzfehlern; je kleiner Perioden länge dabei ist, desto schwieriger kann man die zusätzlichen Phasendifferenzfehler vermeiden.

Beispiel 1

Bei 4 mm Abstand zwischen nebenliegenden Magnetspuren, 250 µm der Hälfte der Periodenlänge erster Magnetspur, 247,5 µm der Hälfte der Periodenlänge zweiter Magnetspur, die der Meßlänge 50 mm und der Phasendifferenzauflösung 1,8° entsprechen, darf die zufällige Neigung der Achse des beweglichen Sensorkopfs den Winkel 0,0358° nicht übersteigen. Die obenerwähnten Ursachen können zu einem Fehler der Positionsermittlung, der vielfach größer als die Periodenlängen der Magnetspuren sein könnte, führen. Die Vergrößerung der Meßlänge und die Senkung der Forderung zur zulässigen Amplitude der zufälligen Neigungen der Achse des beweglichen Sensorkopfs fordern die vielfache Erweiterung der Periodenlänge von Magnetspuren und die entsprechende Erweiterung der Ausmaße der Magnetfeldsensoren, die zur starken Wirkung von Störmagnetfeldern und zur Steigerung der Aufwandkosten führen, deshalb je kleiner die Ausmaße der Magnetfeldsensoren sind, desto geringer Aufwand ist für die Herstellung des Meßsystems zur Bestimmung der Absolutposition nötig.

Damit besteht die Aufgabe der Erfindung darin, eine Anordnung zur Bestimmung der Absolutposition auf einer oder zweien Koordinaten anzugeben, die bei höherer Auflö sung und größerer Meßlänge und Geschwindigkeit des Sensorkopfs mit geringem Aufwand herstellbar ist.

Diese Aufgabe wird durch die in der Hauptanspruch angegebene Anordnung sowie die in den weiteren Ansprüchen formulierten Ausführungsformen gelöst. Für die Bestimmung der Absolutposition sind nur die Ausführung der Magnetspuren des Maßstabs und die Auswahl der Winkelpositionen der Magnetfeldsensoren entsprechend den Ansprüchen erforderlich. Alle Magnetfeldsensoren werden sich jetzt lediglich mit den kürzeren Periodenlängen der Magnetspuren ausgenützt, aber diese angegebenen Anordnungen gewährleisten alle obengenannten Ziele der Erfindung, z. B. preisgünstige Ausführung. Die Periodenlänge erster Magnetspur, die man aufs beste auswählen kann, sichert dabei die höhere Auflösung der Absolutposition. Die anderen Magnetspuren und Magnet feldsensoren bestimmen dabei nur die maximale Meßlänge, aber die Periodenlängen dieser Magnetspuren und die Ausmaße der ausgenutzten Magnetfeldsensoren können klein sein. Bei diesen Anordnungen realisiert man die Vorteile, die man bei den bekannten Lösungen nur durch die Benutzung der größeren Periodenlänge von Magnetspuren bekommen könnte, zum Beispiel größere Meßlänge ist erreichbar; dabei vermeidet man die spezifischen Nachteile, die bei der Benutzung größerer Periodenlänge der Magnet spuren vorhanden sind, zum Beispiel die Störungsauswirkung von Außenmagnetfeldern. Dabei vermeidet man alle Nachteile, die für kleinere Periodenlänge der Magnetspuren charakteristisch sind, zum Beispiel die zusätzlichen Phasenfehler, die bei der höheren Geschwindigkeit des beweglichen Sensorkopfs und bei den zufälligen Neigungen der Achse des beweglichen Sensorkopfs entstehen. Bei dieser Anordnung kann man nur einen Typ des Magnetfeldsensors benutzen oder alle Magnetfeldsensoren (in Fall der Messungen der Absolutposition auf einer Koordinate) auf einem Chip ausführen, da in beiden Fällen nur kleinen Aufwand benötigt ist. Der Maßstab kann man in zweien Spiel arten ausführen. Im ersten Fall wird die Magnetisierungsrichtung von den magnetisierten Abschnitten aller Magnetspuren die Senkrechte auf der Oberfläche des Maßstabs ange ordnet. Im zweiten Fall sind die Magnetisierungsrichtungen von magnetisierten Abschnitten aller Magnetspuren des Maßstabs eigenartig, aber sie liegen allesamt in der Oberfläche des Maßstabs. Dieser Unterschied ist einzeln und nicht prinzipiell, deshalb wird man die Anordnungen nachstehend an zweitem Ausführungsbeispielen mit einem Maßstab, in dem die Magnetisierungsrichtungen von magnetisierten Abschnitten aller Magnetspuren in der Oberfläche des Maßstabs liegend sind, erläutern. In Fall die Anordnung für die Messung auf zweien Koordinaten kann man alle Magnetspuren nicht nur auf einer Fläche, sondern auch auf verschiedenen untereinanderliegenden Flächen anzuordnen.

Fig. 1 zeigt einen viermagnetspurigen Maßstab und einen Sensorkopf mit den vier Magnetfeldsensoren, die der Anordnung nach Anspruch 1, 2 entsprechen.

Fig. 2 zeigt einen viermagnetspurigen Maßstab und einen Sensorkopf mit den vier Magnetfeldsensoren, die die Anordnung nach Anspruch 3, 5, 6, 7 erklären.

Fig. 3 zeigt einen viermagnetspurigen Maßstab und einen Sensorkopf mit den vier Magnetfeldsensoren, die die Anordnung nach Anspruch 8 erklären.

Die Anordnung nach Anspruch 4 wird man mit Hilfe von diesen Figuren erklären.

In Fig. 1 und Fig. 2 sind vier Magnetspuren 1, 2, 3, 4 auf der begrenzenten Strecke vom Maßstab 5 schematisch dargestellt. Auf allen Figuren sind die Koordinatensystem darge stellt, dabei die Koordinatenachse X horizontal und die Koordinatenachse Y vertikal sind. Die Maßstabslängsrichtung, die längs der Koordinatenachse X angeordnet wird, ist durch die Doppelpfeile 6 dargestellt. Der im Betrieb der Anordnung sich über diese Magnetspuren 1, 2, 3, 4 beweglichen Sensorenkopf 7 mit den Magnetfeldsensoren 8, 9, 10, 11 ist in den Zeichnungen nach rechts verschoben, damit die Maßstabsstruktur sichtbar wird. Jeder Magnetfeldsensor 8, 9, 10, 11 tastet seine eigene Magnetspur 1, 2, 3, 4 ab. Jede Magnetspur 1, 2, 3, 4 hat ihre entsprechenden Abschnitte, die jeweils entgegengesetzt periodisch in ihrer positiver und negativer Richtung magnetisiert sind. Die Magnetisierungsrichtung der magnetisierten Abschnitte jeder Magnetspur 1, 2, 3, 4 ist durch die entsprechende Pfeile dargestellt. Die Ausmaße, d. h. Breite, der magnetisierten Abschnitte jeder Magnetspur in ihrer Magnetisierungsrichtung sind über die Ziffern 12, 13, 14, 15 in Fig. 1 und 2 bezeichnet, d. h. die Periodenlänge λ₁, λ₂, λ₃, λ₄ jeder Magnetspur 1, 2, 3, 4 in ihrer Magnetisierungsrichtung haben den Wert, der gleich die verdoppelten Breite der magnetisierten Abschnitte jeder Magnetspur 1, 2, 3, 4 ist. Die Neigungswinkel α₁, α₂, α₃, α₄ der Ränder von magnetisierten Abschnitten jeder Magnetspur 1, 2, 3, 4 gegenüber der Maßstabslängsrichtung sind jedoch unterschiedlich und über die Ziffern 16, 17, 18, 19 bezeichnen. Jeder Magnetfeldsensor 8, 9, 10, 11 enthält die Sinus-Cosinus-Elemente, die mit einem Versatz um die Hälfte der Breite des einzelnen magnetisierten Abschnitts von entsprechenden Magnetspuren angeordnet sind (d. h. um ein Viertel von den Periodenlängen λ₁, λ₂, λ₃, λ₄ entsprechender Magnetspur 1, 2, 3, 4 in ihrer Magnetisierungsrichtung) und die durch das entsprechenden Paar Streifen von Magnetfeldsensoren 7, 8, 9, 10 in Fig. 1 schematisch dargestellt. Der Neigungswinkel von den Sinus-Cosinus-Elementen (z. B. von magnetoresistiven Sensorstreifen) jedes Magnetfeldsensors ist dem Neigungswinkel der magnetisierten Abschnitte der entsprechenden Magnetspur ähnlich, wie es in Fig. 1 gezeigt wird. Die Magnetisierungsrichtung der Abschnitten nur erster Magnetspur gegen die Maßstabslängsrichtung hat ein Wert 0°. Daraus folgt, daß die Periodenlänge λ₁ nur erster Magnetspur in ihrer Magnetisierungsrichtung gleich ihrer Periodenlänge λ_1L in der Maßstabslängsrichtung ist. Auf Grund der geometrischen Darstellung kann man die Periodenlänge jeder Magnetspur in der Maßstabslängsrichtung ausrechnen. Zum Beispiel die Periodenlänge λ_4L vierter Spur in der Maßstabslängsrichtung, die Hälfte deren (d. h. die Halbperiodenlänge) in Fig. 1 mit 23 gezeichnet ist, kann man mit Gleichheit

λ_4L = λ₄/Sinα₄

ausrechnen, wobei λ₄ die Periodenlänge der Magnetspur 4 in der Magnetisierungs richtung ihrer Abschnitten, α₄ der Neigungswinkel 19 der Ränder von magnetisierten Abschnitten der Magnetspur 4 gegenüber der Maßstabslängsrichtung ist.

Die Periodenlängen λ_2L, λ_3L und λ_4L der entsprechenden Magnetspuren 2, 3, 4 in der Maßstabslängsrichtung kann man durch die Auswahl von den Neigungswinkeln der Ränder von magnetisierten Abschnitten jeder Magnetspur gegenüber der Maßstabslängs richtung gegeneinander mit den Koeffizienten der Proportionalität festsetzen, d. h.

λ_4L = K₄₃ . λ_3L = (K₄₃ . K₃₂) . λ_2L = (K₄₃ . K₃₂ . K₂₁) . λ_1L

wobei K₄₃, K₃₂, K₂₁ die Proportionalkoeffizienten zwischen den Periodenlängen der vierter λ_4L und dritter λ_3L, dritter und zweiter λ_2L, zweiter und erster λ_1L Magnet spuren entsprechend der Maßstabslängsrichtung sind.

Beispiel 2

Angenommen, daß die Proportionalkoeffizienten K₄₃ = K₃₂ = K₂₁ = 30 bei Gleichheiten der Periodenlängen λ₁ = λ_1L = λ₂ = λ₃ = λ₄= 500 µm, die den Periodenlän gen λ_2L = K₂₁ . λ₁ = 15 mm, λ_3L = K₃₂ . λ_2L = 450 mm und λ_4L = K₄₃ . λ_3L = 13,5 m entsprechen, mit Hilfe von Werteauswahl der Neigungswinkel α₂, α₃, α₄ festgesetzt werden. Es bedeutet, daß die Phasenveränderungen der Ausgangsspanungen von den Sinus-Cosinus-Elementen der Magnetfeldsensoren 8, 9, 10, 11 bei der Verschiebung des Sensorkopfs in Maßstabslängsrichtung die großen Unterschiede haben. Man sieht daraus, daß bei der Verschiebung des Sensorkopfs auf die Periodenlänge λ_4L = 13,5 m der Magnetspur 4 die Phasenveränderungen der Ausgangsspanungen vom Magnetfeld sensor 11 nur 2π, vom Magnetfeldsensor 10 2π . 30, vom Magnetsensor 9 2π . 900 und vom Magnetfeldsensor 8 2π . 27000 betragen. Dann schätzt die Auswerteschaltung, die auf den Zeichnungen nicht dargestellt wird, die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 gegen den Maßstab 5 mit Hilfe von der Arctan-Interpolation der Ausgangsspanungen vom Magnetfeldsensor 11 mit der Auflösung bis Hälfte der Periodenlänge λ_3L der Magnetspur 3, vom Magnetfeldsensor 10 mit der Auflösung bis Hälfte der Periodenlänge λ_2L der Magnetspur 2 und vom Magnetfeldsensor 9 mit der Auflösung bis Hälfte der Periodenlänge λ_1L der Magnetspur 1 ab. Danach schätzt man die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 mit der Auflösung der Auswerteschaltung von der Arctan-Interpolation der Ausgangsspanungen des Magnetfeldsensors 8 ab. In diesem Fall ist die Meßlänge bis 13,5 m erreichbar. Die Auflösung von der Arctan-Interpolation der Ausgangsspanungen des Magnetfeldsensors 8 bestimmt die Auflösung der Positionsbestimmung, die bei dem Auflösungsgrad 2000 der Auswerteschaltung und bei der Halbperiodenlänge λ₁ = 250 µm der Magnetspur 1 0,125 µm erreicht.

Aber in diesem Beispiel ließ man außer Acht bei der Auswahl der Proportionalkoeffi zienten K₄₃, K₃₂, K₂₁ die zusätzlichen Phasenfehler der Ausgangsspanungen von Magnetfeldsensoren, die wegen der Zufallsabweichung des beweglichen Sensorkopfs quer über die Maßstabslängsrichtung, d. h. die Zufallsabweichung des Sensorkopfes in der Richtung längs der Koordinatenachse Y, entstehen. Diese Zufallsabweichung des beweglichen Sensorkopfs können zu den Fehlern der Bestimmungen der laufenden Halb periodenlängen der Magnetspuren λ_3L, λ_2L oder λ_1L führen. Diese zusätzlichen Phasen veränderungen begrenzen die maximalen Werte der Proportionalkoeffizienten K₄₃, K₃₂, K₂₁ zwischen den Periodenlängen λ_4L, λ_3L, λ_2L, λ_1L und abhängen von den Neigungs winkeln α₂, α₃, α₄, von den Periodenlängen λ₁, λ₂, λ₃, λ₄ der Magnetspuren 1, 2, 3, 4 und von der Amplitude der Zufallsabweichungen des beweglichen Sensorkopfs 7. Auf jedem Fall sollen diese zusätzlichen Phasenveränderungen der Ausgangsspanungen von den Magnetfeldsensoren bei der Zufallsabweichung des beweglichen Sensorkopfs klei ner als ihre Phasenveränderungen, die vom Schub des Sensorkopfs in der Maßstabs längsrichtung auf Hälfte der Periodenlänge vorgehender Magnetspur entstehen, sein. Es ist möglich, wie es in Anordnung entsprechend dem Anspruch 2 gewiesen wird. In diesem Fall soll der Neigungswinkel α_i der Ränder der magnetisierten Abschnitten von nachfolgenden Magnetspuren gegenüber der Maßstabslängsrichtung den Mindest wert α_i(Δ, B_i-1) haben, der durch die Ungleichheit

α_i(Δ, B_i-1) < Arctg [2.Δ.(Sinα_i-1)/B_i-1]

gegeben ist, wobei Δ die zulässige Amplitude der Zufallsabweichung des Sensorkopfs in Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung, α_i-1 der Neigungswinkel der Ränder von magnetisierten Abschnitten der vorangehenden Magnetspur gegenüber der Maßstabs längsrichtung, B_i-1 die Breite der magnetisierten Abschnitte der vorangehenden Spur ist. Unter Berücksichtigung der obengenannten Ungleichheit kann man den notwendigen Neigungswinkel der Ränder von magnetisierten Abschnitten und die Periodenlänge jeder Magnetspur 2, 3, 4 in der Maßstabslängsrichtung ausrechnen.

Beispiel 3

Bei 5 µm der zulässigen Zufallsabweichungsamplitude des Sensorkopfs in Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung und 250 µm der Breite der magneti sierten Abschnitte von allen Magnetspuren bedeutet es, daß der Neigungswinkel α₂ nicht kleiner als 2,29°, α₃ nicht kleiner als 0,09° und α₄ nicht kleiner als 0,004° sein sollen. Zum Beispiel kann man die Werte von K₄₃, K₃₂, K₂₁ gleich 20 feststellen, dann die Periodenlänge λ_2L = 10 mm und die maximale Meßlänge Lmax = 20³.500 µm erreicht dabei 4 m.

Unter Berücksichtigung von kleineren Werten der Periodenlängen aller Magnetspuren in den Magnetisierungsrichtungen ihrer magnetisierten Abschnitten kann man alle Magnet feldsensoren von den kleinen Größen benutzen. Dabei ist schwache Einwirkung von Störmagnetfelden erreichbar. Das zusätzliche Gute ist, daß man nur einen Typ der Magnetfeldsensoren benützen kann. Mit dieser Absicht ist es genug, die Ausmaße der Schnitte der magnetisierten Abschnitte von den Magnetspuren 2, 3, 4 quer über die festgesetzten Richtung stets gleich auszuführen. Viel besser ist, wenn die Ausmaße 20, 21, 22 der Schnitte der magnetisierten Abschnitte der Magnetspuren 2, 3, 4 quer über die Maßstabslängsrichtung stets gleich sind, wie es wird in der Anordnung nach Anspruch 3 gewiessen, in Fig. 2 gezeigt und im folgenden näher beschrieben wird.

Die maximale Meßlänge, die bei Anordnung entsprechend den Ansprüchen 1, 2 begrenzt wird, kann man vergrößern, wenn die Anordnung zur Bestimmung der Absolut position entsprechend dem Anspruch 4 ausführen. In diesem Fall soll der Neigungs winkel 17 der Ränder der magnetisierten Abschnitte von der zweiten Magnetspur 2 gegenüber der Maßstabslängsrichtung den Wert 0° haben, wie es in Fig. 3 gezeigt ist. Diese Magnetspur benützt man jetzt ausschließlich für die Beseitigung des Fehlers, der von der Einwirkung der Zufallsabweichungen des Sensorkopfes in Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung auf der Positionsermittlung früher gewesen sein kann. Es gestattet die maximale Meßlänge zu verbreitern, weil man jetzt die Neigungswinkel α₃, α₄ der Ränder der magnetisierten Abschnitte der Magnetspuren 3, 4 sowie die maximalen Werten für ihre Periodenlänge λ_3L, λ_4L nur mit Berücksichtigung der Auflösung der Auswerteschaltung von der Arctan-Interpolation der Ausgangsspanungen von Magnetfeldsensoren 9, 10, 11 wählt. Die Winkelposition der Magnetfeldsensoren 9, 10, 11 kann man gleich der Magnetisierungsrichtung der magnetisierten Abschnitte einer von den Magnetspuren 2, 3, 4 festsetzen, dabei soll die X-Komponente von dem Versatz zwischen den Sinus-Cosinus-Elementen der Magnetfeldsensoren 9, 10, 11 zum Ausmaß 20, 21, 22 der Schnitte von den magnetisierten Abschnitten der Magnetspuren 2, 3, 4 quer über die Maßstabslängsrichtung passen.

Beispiel 4

Angenommen, daß die Proportionalkoeffizienten K₄₃ = K₃₁ gleich 200 und die Periodenlänge λ_3L = 0,1 m, und λ_4L = 20 m mit Hilfe von der Werteauswahl der Neigungswinkel α₃, α₄ (bei den Ausmaßen 20 = 21 = 22 = 250 µm der Schnitten von den magnetisierten Abschnitten der Magnetspuren 2, 3, 4 quer über die Maßstabs längsrichtung) festgesetzt wurde. Man sieht daraus, daß die Phasenveränderungen vom Magnetfeldsensor 9 0°, die Phasenveränderungen vom Magnetfeldsensor 8 2π.40000, die Phasendifferenzveränderungen von Ausgangsspanungen von den Magnetfeldsensoren 10 und 9 2π.200 und von den Magnetfeldsensoren 11 und 9 nur 2π bei der Verschiebung des Sensorkopfs 7 auf der völligen Periodenlänge λ_4L = 20 m der Magnetspur 4 betragen. Die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 gegen den Maßstab wird aus der Phasendifferenz der Ausgangsspanungen von den Magnetfeldsensoren 9 und 11 mit der Auflösung bis Hälfte von der Periodenlänge λ_3L der Magnetspur 3 und aus der Phasendifferenz der Ausgangsspanungen von den Magnetfeldsensoren 9 und 10 mit Auflösung bis Hälfte von der Periodenlänge λ_1L der Magnetspur 1 ermittelt. Danach schätzt man die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 mit der Auflösung der Auswerteschaltung von der Arctan-Interpolation der Ausgangsspanungen des Sensors 8 ab. Man sieht aus Beispielen 3, 4, daß man bei der Anordnung nach Anspruch 4 die maximale Meßlänge, die im letzten Beispiel gleich 20 m ist, beträchtlich im Vergleich zur Anordnung nach Anspruch 2 zu verbreitern, weil die Zufallsabweichungen des Sensorkopfs in der Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung in diesem Fall zu den gleichen Phasenveränderungen der Ausgangssignalen von den Magnetfeldsensoren 9, 10, 11 führen, aber auf ihren Phasendifferenz nicht wirken.

Es gibt noch eine Möglichkeit, die maximale Meßlänge zu vergrößern. Sie besteht in der Anordnung zur Bestimmung der Absolutposition entsprechend dem Anspruch 5 und wird mit Hilfe von der Fig. 2 erklärt. Bei dieser Anordnung benützt man die Magnet spur 2 nicht nur für die Beseitigung des Fehlers, der von der Einwirkungen der Zufalls abweichungen des Sensorkopfs in Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung auf der Positionsermittlung früher (siehe Beispielen 2, 3) gewesen sein kann, sondern auch für die zusätzliche Vergrößerung der maximalen Meßlänge. Bei dieser Anordnung hat der Neigungswinkel 17 der Ränder der Abschnitte der Spur 2 gegenüber der Maßstabs längsrichtung den Mindestwert α₂, der durch die Ungleichheit

α₂ < Arctg[2.Δ/B₁]

gegeben ist, wobei Δ die zulässige Amplitude der Zufallsabweichung des Sensorkopfs in Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung, B₁ die Breite der magnetisierten Ab schnitten der Magnetspur 1 ist.

Die Neigungswinkel α₃, α₄ der Ränder der magnetisierten Abschnitte von Magnetspuren 3, 4 gegenüber der Maßstabslängsrichtung, sowie die maximalen Werten für λ_3L, λ_4L wählt man jetzt nur mit der Berücksichtigung der Auflösung der Auswerte schaltung von der Arctan-Interpolation der Ausgangsspanungen von Magnetfeldsenso ren 9, 10, 11. Die Y-Komponente von dem Versatz zwischen den Sinus-Cosinus- Elementen der Magnetfeldsensoren, die Magnetspuren 2, 3, 4 abtasten, soll genau so wie die Hälfte des Ausmaßes der Schnitte der magnetisierten Abschnitte von den Magnet spuren 2, 3, 4 quer über die Maßstabslängsrichtung sein.

Beispiel 5

Angenommen, daß (bei der Breite 250 µm der magnetisierten Abschnitte der Magnetspur 1) der Neigungswinkel α₂ mit Hilfe von der erwähnten Ungleichheit bei der zulässigen Zufallsabweichungsamplitude 5 µm des Sensorkopfs in Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung festgesetzt wird. Der Neigungswinkel α₂ soll in diesem Fall nicht kleiner als 2,29° sein und die Periodenlänge der Magnetspur 2 kann man nicht mehr als λ_2L = 12,5 mm festsetzen, die dem Proportionalkoeffizient K₂₁ = 25 entspricht.

Die Neigungswinkel α₃, α₄ der Ränder der magnetisierten Abschnitte von den Mag netspuren 3, 4 gegenüber der Maßstabslängsrichtung, sowie die Werten für λ_3L, λ_4L wählt man nur mit Berücksichtigung der Phasendifferenzauflösung der Auswerteschal tung. Angenommen, daß die Periodenlänge λ_2L = 10 mm, die dem Proportionalkoef fizient K₂₁ = 20 entspricht, und die Phasendifferenzauflösung der Auswerteschaltung von der Arctan-Interpolation von den Ausgangsspanungen von Magnetfeldsensoren 9, 10, 11 in diesem Fall mehr 100 sind, folglich kann man λ_3L = 10,1 mm und λ_4L = 10,001 mm festsetzen. Man sieht daraus, daß bei der Verschiebung des Sensorkopfs auf die völlige Meßlänge Lmax = (λ_2L)²/(λ_4L-λ_2L) = 100 m die Phasenveränderungen der Ausgangsspanungen von Magnetfeldsensor 8 2π.20.10⁴, von Magnetfeldsensoren 9 2π.10⁴, die Phasendifferenzveränderungen der Ausgangsspanungen von Magnetfeldsen soren 9 und 10 2π.100 und von Magnetfeldsensoren 9 und 11 nur 2π betragen. Die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 gegen den Maßstab wird mit der Auflosung bis Hälfte von Periodenlänge λ_3L der Magnetspur 3 aus der Phasendifferenz der Ausgangs spanungen von den Magnetfeldsensoren 9, 11 und mit der Auflosung bis Hälfte von der Periodenlänge λ_2L der Magnetspur 2 aus der Phasendifferenz der Ausgangsspanungen von den Magnetfeldsensoren 9, 10 ermittelt. Danach schätzt man die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 mit Auflosung bis Hälfte von der Periodenlänge λ_1L der Magnetspur 1 mit Hilfe von der Arctan-Interpolation der Ausgangsspanungen des Magnetfeldsensors 9 ab. Danach schätzt man die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 mit der Auflösung der Auswerteschaltung von der Arctan-Interpolation der Ausgangsspanungen von der Sinus- Cosinus-Elementen des Magnetfeldsensors 8 ab. Man sieht aus den Beispielen 5 und 2, daß die maximale Meßlänge, die in diesem Beispiel 100 m beträgt, bei der Anordnung nach Anspruch 5 bedeutend verbreitert wurde, weil die Zufallsabweichung des Sensorkopfs in Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung in diesem Fall zu den gleichen Phasenveränderungen der Ausgangsspanungen von Sensoren 9, 10, 11 führen, aber auf ihre Phasendifferenz nicht wirken.

Die Ausmaße der Schnitten von magnetisierten Abschnitten der Magnetspuren 2, 3, 4 quer über die Maßstabslängsrichtung wird man zweckmäßig gleich die Breite von magnetisierten Abschnitten der ersten Magnetspur festsetzen, wie es in Anspruch 6 gewiessen und in Fig. 2 gezeigt ist. Es gestattet einen Typ von Magnetfeldsensoren zu benutzen. Dabei kann man die Winkelpositionen der Magnetfeldsensoren, die die Magnetspuren 2, 3, 4 abtasten, stets gleich und dazu wie Senkrechten auf die Maßstabs längsrichtung, wie es in Anspruch 7 gewiessen und in Fig. 2 gezeigt ist, festsetzen. Wichtig ist so, daß der Abstände zwischen den Sinus-Cosinus-Elementen jedes Magnetfeldsensors, der in Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung gemessen werden soll, genau so wie die Hälfte des Ausmaßes der Schnitte von den magnetisierten Abschnitten der Magnetspuren 2, 3, 4 quer über die Maßstabslängsrichtung sein soll. Es gestattet nicht nur identische Konstruktion von Magnetfeldsensoren benutzen, sondern auch alle Magnetfeldsensoren wie ein speziale Chip ausführen und ihre Winkelposi tionen gleichzeitig verwirklichen, da im beiden Fällen nur kleinen Aufwand benötigt ist. Die Anordnung, die zur Bestimmung der Absolutposition auf zweien Koordinaten ange passt ist, wird mit Hilfe von Fig. 3 erklären. In Fig. 3 sind drei Magnetspuren 1, 2, 3, die früher bei der Bestimmung der Absolutposition nur auf einen Koordinatenachse X ausgenutzt werden, auf der begrenzenten Oberfläche vom Maßstab 5 schematisch dargestellt. Zum Beispiel zwecks der Bestimmung der Absolutposition auf zweien Koordinaten wird der Maßstab nur mit einer zusätzlichen Magnetspur 24 ausgestattet. Das Ausmaß 25 der Schnitte der magnetisierten Abschnitte der zusätzlichen Magnetspur 24 in der Maßstabslängsrichtung ist gleich die Breite 12 von magnetisierten Abschnitten der Magnetspur 1. Der im Betrieb der Anordnung sich über diese Magnetspuren 1, 2, 3, 24 beweglichen Sensorenkopf 7 mit den Magnetfeldsensoren 8, 9, 10, 26 ist in der Zeichnung nach rechts verschoben, damit die Maßstabsstruktur sichtbar wird. Die Winkelposition des Magnetfeldsensors 26, der die zusätzlichen Magnetspur 24 abtastet, ist ähnlich der Winkelposition des Magnetfeldsensors 8. Der Versatz zwischen den Sinus- Cosinus-Elementen der Magnetfeldsensoren 8, 9, 10 und 26 gleich die Hälfte der Breite von den magnetisierten Abschnitten erster Magnetspur ist. Die Winkelposition der Magnetfeldsensoren 8, 9 und die Winkelposition der Magnetfeldsensoren 10, 26 sind die Senkrechten auf den verschieden Koordinatenachsen X und Y. Jeder Magnetfeldsensor 8, 9, 10, 26 tastet seine eigene Magnetspur 1, 2, 3, 24 ab. Jede Magnetspur 1, 2, 3, 24 hat ihre entsprechenden Abschnitte, die jeweils entgegengesetzt periodisch in positiver und negativer Richtung magnetisiert sind. Die Magnetisierungsrichtung der magnetisierten Abschnitte jeder Magnetspur 1, 2, 3, 24 ist durch die entsprechende Pfeile dargestellt. Die Ausmaße 20, 21 der Schnitten von magnetisierten Abschnitten der Magnetspuren 2, 3 quer über die Maßstabslängsrichtung (d. h. quer über die Koordinatenachse X) und das Ausmaß der Schnitten 25 von magnetisierten Abschnitten der zusätzlichen Magnetspur quer über die Koordinatenachse Y sind gleich die Breite 12 von magnetisierten Abschnitten der Magnetspur 1. Die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 gegen den Maßstab (längs der Koordinatenachse X) wird aus der Phasendifferenz der Ausgangs spanungen von Magnetfeldsensoren 9 und 10 mit Auflösung bis Hälfte von Periodenlänge λ_1L erster Magnetspur 1 ermittelt und danach schätzt man die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 mit der Auflösung der Auswerteschaltung von der Arctan-Interpolation der Ausgangsspanungen des Sensors 8 von Magnetspur 1 ab (d. h. dieses Prozeß ist früher im Beispiel 4 beschrieben). Die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 gegen den Maßstab (längs der Koordinatenachse Y) wird aus der Phasendifferenz der Ausgangsspanungen von Magnetfeldsensoren 26 und 8 mit Auflösung bis Hälfte von Periodenlänge α₂ der Magnetspur 2 ermittelt. Danach schätzt man die Absolutposition des Sensorenkopfs 7 mit der Auflösung der Auswerteschaltung von der Arctan-Interpolation der Ausgangs spanungen des Sensors 9 von der Magnetspur 2 ab. Damit kann man sehen, daß die Magnetspuren 1 und 2 bei der Ermittlung der Absolutposition längs der Koordinaten achsen X oder Y und gleichzeitig für die Beseitigung der Einwirkung der Verschiebung des Sensorkopfs längs der anderen entsprechenden Koordinatenachse (Y oder X) auf die Positionsermittlung jetzt benutzen werden. Es bedeutet, daß diese Anordnung zur Bestimmung der Absolutposition auf zweien Koordinaten hat die Anzahl der Magnetfeld sensoren und Magnetspuren, die auf zwei kleiner als ihre benötigten Anzahl im Fall der Benutzung der zweien üblichen Einzelanordnungen, jede von deren zur Bestimmung der Absolutposition auf einer Koordinatenachse dient, ist.

Die Berechnungen von maximalen Meßlänge für eine Koordinate, die bei der Erklärung der Anordnung nach Anspruch 4 angeführt wurde, sind für zweite Koordinatenachse (wenn die Anzahl der Magnetspuren, die zur Bestimmung der Absolutposition auf dieser Koordinatenachse benutzt werden, gleich die Anzahl der Magnetspuren, die zur Bestimmung der Absolutposition auf anderer Koordinatenachse benutzt werden, ist), voll berechtigt. Die Ausmaße 27 und 28 (längs der Koordinaten Y und X) jeder Magnetspur sollen die maximalen Meßlänge längs entsprechender Koordinatenachse anpassen. In vielen praktischen Fällen ist zweckmäßig alle Magnetspuren auf verschiedenen untereinanderliegenden Flächen anzuordnen, dabei die Ausmaße des Maßstabs sich bis den Ausmaßen 27 und 28 der Magnetspuren verringern können. Auf Grund der Ergebnisse von Beispielen 2-5 erwähnt man die nächste Vorteile der angebotenen Anordnungen zur Bestimmung Absolutposition:

- je größer Periodenlänge ist, desto enger die Frequenzbereichen der bearbeiteten Ausgangsspanungen von Magnetfeldsensoren bei der höheren Geschwindigkeit beweg liches Sensorkopfs sind, also können betrachtete Spielarten von der Anordnung zur Bestimmung der Absolutposition wegen größerer Periodenlänge zweiter und nachfolgen den Magnetspuren bei größerer Geschwindigkeit bewegliches Sensorkopfs funktionieren
- bis 20 mal (bei Anordnung nach Anspruch 5) und bis 200 mal (bei Anordnung nach Anspruch 4) als die maximale Geschwindigkeit vom Prototyp, dabei kann sich die Positionsauflösung nur bis Hälfte der Periodenlänge erster Magnetspur senken;
- der zusätzliche Positionsfehler kann jetzt (z. B. bei Anordnung nach Anspruch 5) bei der zufälligen Neigung der Achse des beweglichen Sensorkopfs gegen Richtung der Positionsveränderung nur im Fall entstehen, bei dem die zufällige Neigung der Achse des beweglichen Sensorkopfs hundertmal größer (3,58°) als ihren zulässigen Wert 0,0358° (siehe Beispiel 1) vom Prototyp ist;
- die maximale Meßlänge kann bei dem vierspurigen Maßstab fast die Hälfte des Kilo meters erreichen, dabei können die Ausmaße von magnetisierten Abschnitten aller Magnetspuren durch 1 mm nicht übertreffen;
- die Anzahl der Magnetspuren und der Magnetfeldsensoren ist bei diesen Anordnungen variabel, die man mit der Berücksichtigung der notwendigen Meßlänge, der zulässigen Amplitude der Zufallsabweichung des Sensorkopfes in der Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung auswählen kann so, daß die notwendige Anzahl der Magnet spuren und der Magnetfeldsensoren sich auf von 2 bis 5 (bei Meßlänge von etwa 20 mm bis 10 km) beschränkt;
- bei meist verwendeten Meßlängen auf einer Koordinate (bis 3 m) kann man die dreispurigen Maßstabe benutzen und bei der Bestimmung der Absolutposition auf zweien Koordinaten (bis 0,3.0,3 m²) kann man die vierspurigen Maßstabe benutzen, deshalb diese Anordnungen zur Bestimmung der Absolutposition noch mit dem kleineren Aufwand herstellbar ist;
- bei der Anordnung zur Bestimmung der Absolutposition auf zweien Koordinaten benutzt man die Anzahl der Magnetfeldsensoren und Magnetspuren, die auf zwei kleiner als ihre benötigten Anzahl im Fall der Benutzung der zweien üblichen Einzelanord nungen, jede von deren zur Bestimmung des Absolutposition auf einer Koordinatenachse dient, ist.

Bezugszeichenliste

1

die erste Magnetspur ist

2

die zweite Magnetspur ist

3

die dritte Magnetspur ist

4

die vierte Magnetspur ist

5

der Maßstab ist

6

die Maßstabslängsrichtung ist

7

der Sensorenkopf ist

8

der Magnetfeldsensor, der die erste Magnetspur abtastet, ist

9

der Magnetfeldsensor, der die zweite Magnetspur abtastet, ist

10

der Magnetfeldsensor, der die dritte Magnetspur abtastet, ist

11

der Magnetfeldsensor, der die vierte Magnetspur abtastet, ist

12

die Breite des einzelnen magnetisierten Abschnitts der ersten Magnetspur ist

13

die Breite des einzelnen magnetisierten Abschnitts der zweiten Magnetspur ist

14

die Breite des einzelnen magnetisierten Abschnitts der dritten Magnetspur ist

15

die Breite des einzelnen magnetisierten Abschnitts der vierten Magnetspur ist

16

der Neigungswinkel α₁

der Ränder von magnetisierten Abschnitten der ersten Magnetspur gegenüber der Maßstabslängsrichtung ist

17

der Neigungswinkel α₂

der Ränder von magnetisierten Abschnitten der zweiten Magnetspur gegenüber der Maßstabslängsrichtung ist

18

der Neigungswinkel α₃

der Ränder von magnetisierten Abschnitten der dritten Magnetspur gegenüber der Maßstabslängsrichtung ist

19

der Neigungswinkel α₄

der Ränder von magnetisierten Abschnitten der vierten Magnetspur gegenüber der Maßstabslängsrichtung ist

20

das Ausmaß des Schnittes der magnetisierten Abschnitte der zweiten Magnetspur quer über die Maßstabslängsrichtung ist

21

das Ausmaß des Schnittes der magnetisierten Abschnitte der dritten Magnetspur quer über die Maßstabslängsrichtung ist

22

das Ausmaß des Schnittes der magnetisierten Abschnitte der vierten Magnetspur quer über die Maßstabslängsrichtung ist

23

die Halbperiodenlänge der vierten Magnetspur längs der Maßstabslängsrichtung ist

24

die zusätzliche Magnetspur ist

25

das Ausmaß der Schnitte der magnetisierten Abschnitte der zusätzlichen Magnetspur in der Maßstabslängsrichtung (längs der Koordinatenachse X) ist

26

der Magnetfeldsensor, der die zusätzliche Magnetspur

24

abtastet, ist

27

das Ausmaß der Magnetspuren längs der Koordinatenachse Y ist

28

das Ausmaß der Magnetspuren längs der Koordinatenachse X ist

Claims

1. Anordnung zur Bestimmung der Absolutposition, bestehend aus einem Maßstab mit periodischen Magnetspuren, die aus magnetisierten Abschnitten bestehen, und den zugehörigen Magnetfeldsensoren, die auf den relativ Maßstab beweglichen Sensorenkopf montiert wird, so daß die Sinus-Cosinus-Elemente von allen Magnetfeldsensoren, die den entsprechenden Versatz zwischen den seinen Sinus- Cosinus-Elementen genau gleich die Viertelperiodenlänge der personlichen abgetasteten Magnetspur haben, und jeweilige Position des Sensorenkopfs gegenüber der Periodenlänge auf jeder Magnetspur feststellen, wobei der Neigungswinkel der Ränder von magnetisierten Abschnitten der ersten Magnetspur gegenüber der Maßstabs längsrichtung einen Wert 90° hat und die Winkelposition des Magnetfeldsensors, der die erste Magnetspur abtastet, die Senkrechte auf die Ränder von magnetisierten Abschnitten der ersten Magnetspur ist, dadurch gekennzeichnet, daß die Neigungswinkel der Ränder von magnetisierten Abschnitten der anderen Magnetspuren gegenüber der Maßstabslängsrichtung die unterschiedlichen persönlichen Werte kleiner als 90° haben.

2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Neigungswinkel α_i der Ränder von magnetisierten Abschnitten der nachfolgenden Magnetspur gegenüber der Maßstabslängsrichtung den Mindestwert α_i(Δ, B_i-1) hat, der durch die Ungleichheit
α_i(Δ, B_i-1) < Arctg[2.Δ.(Sinα_i-1)/B_i-1]
gegeben ist, wobei Δ die zulässige Amplitude der Zufallsabweichung des Sensorkopfs in Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung, α_i-1 der Neigungswinkel der Ränder von magnetisierten Abschnitten der vorangehenden Magnetspur gegenüber der Maßstabslängsrichtung und B_i-1 die Breite von magnetisierten Abschnitten der voran gehenden Magnetspur in der ihrer Magnetisierungsrichtung sind.

3. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Ausmaße der Schnitte der magnetisierten Abschnitte von den zweiten und nachfolgenden Magnetspuren quer über die Maßstabslängsrichtung stets gleich sind.

4. Anordnung nach Ansprüchen 1 und 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Neigungswinkel der Ränder von magnetisierten Abschnitten der zweiten Magnetspur gegenüber der Maßstabslängsrichtung den Wert 0° hat.

5. Anordnung nach Ansprüchen 1 und 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Neigungswinkel der Ränder von magnetisierten Abschnitten der zweiten Magnetspur gegenüber der Maßstabslängsrichtung den Mindestwert α₂ hat, der durch die Ungleichheit
α₂ < Arctg [2.Δ/B₁]
gegeben ist, wobei Δ die zulässige Amplitude der Zufallsabweichung des Sensorkopfs in Richtung quer über die Maßstabslängsrichtung, B₁ die Breite der magnetisierten Abschnitte der erster Magnetspur ist.

6. Anordnung nach Ansprüchen 1, 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Ausmaß der Schnitte der magnetisierten Abschnitte von den zweiten und nachfolgenden Magnetspuren quer über die Maßstabslängsrichtung gleich die Breite von magnetisierten Abschnitten der ersten Magnetspur ist.

7. Anordnung nach Ansprüchen 1, 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Winkelpositionen der Magnetfeldsensoren, die die zweite und nachfolgenden Magnetspuren abtasten, die Senkrechten auf die Maßstabslängsrichtung sind und der Versatz zwischen den Sinus-Cosinus-Elementen dieser Magnetfeldsensoren gleich die Hälfte des Ausmaßes von Schnitten der magnetisierten Abschnitte von den zweiten und nachfolgenden Magnetspuren quer über die Maßstabslängsrichtung ist.

8. Anordnung nach Ansprüchen 1, 3, 4, 6, 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Maßstab mit den zusätzlichen Magnetspuren ausgestattet werden, das Ausmaß der Schnitte der magnetisierten Abschnitte von zusätzlichen Magnetspuren in der Maßstabslängsrichtung gleich die Breite von magnetisierten Abschnitten der ersten Magnetspur ist die Winkelpositionen der Magnetfeldsensoren, die die zusätzlichen Magnetspuren abtasten, längs der Maßstabslängsrichtung angeordnet sind und der Versatz zwischen den Sinus-Cosinus-Elementen dieser Magnetfeldsensoren gleich die Hälfte der Breite von den magnetisierten Abschnitten erster Magnetspur ist.