DE19818991B4

DE19818991B4 - Verfahren und System zum Auswählen und Anzeigen von in einem Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekten

Info

Publication number: DE19818991B4
Application number: DE19818991A
Authority: DE
Inventors: Kenshiu Hitachiota Watanabe; Yutaka Fujisawa Kanou
Original assignee: Japan Nuclear Cycle Development Institute
Current assignee: Japan Atomic Energy Agency
Priority date: 1998-04-27
Filing date: 1998-04-28
Publication date: 2007-10-11
Anticipated expiration: 2018-04-29
Also published as: CA2236195C; CA2236195A1; US20010013867A1; DE19818991A1

Abstract

Verfahren zum Auswählen und Anzeigen von in einem Betrachtungsvolumen (2) enthaltenen Objekten (60) aus einer Vielzahl von in einem Suchraum enthaltenen Objekten, deren Objektdaten in einer Speichereinheit (30) eingespeichert sind, mit folgenden Schritten:
(1) Berechnen einer Umgrenzungszelle (62) für jedes im Suchraum enthaltene Objekt (60), die das Objekt umschließt und deren Höhe, Breite, und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen;
(2) Speichern der berechneten Daten der Umgrenzungszellen (62) der Objekte (60) in der Speichereinheit (30);
(3) Spezifizieren eines Betrachtungsvolumens (2);
(4) Einlesen der Objektdaten aus der Speichereinheit (30) in einen Hauptspeicher;
(5) Berechnen einer Bezugszelle (50), die das Betrachtungsvolumen (2) umschließt und deren Höhe, Breite, und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen;
(6) Auswählen einer oder mehrerer Umgrenzungszellen (62), die zumindest teilweise innerhalb der Bezugszelle (50) liegen, aus den berechneten Umgrenzungszellen (62);
(7) Erfassen der in den im Schritt...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und ein System zum Auswählen und Anzeigen von in einem Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekten.
Auf dem Gebiet der Computergraphik (CG) wird eine als Abschneiden bezeichnete Verarbeitung ausgeführt. Wenn z.B. eine Ansicht einer Straße aus der Ferne auf einem Schirm angezeigt wird, werden viele Objekte, wie Gebäude, angezeigt. Wenn die Straße aufgezoomt wird oder wenn sie näher ins Gesichtsfeld rückt, nimmt die Anzahl der auf dem Schirm dargestellten Objekte ab. Dieser Gesichtsfeldraum wird als Betrachtungsvolumen bezeichnet. Der als Abschneiden bezeichnete Prozess unterteilt die Objekte in zwei Sätze, nämlich sichtbare Teile, die im Betrachtungsvolumen enthalten sind, sowie unsichtbare Teile, für die dies nicht gilt, woraufhin die unsichtbaren Teile entfernt werden. Diese Verarbeitung zeigt auf dem Schirm ein vom Betrachtungspunkt abhängiges gleichmäßiges, natürliches Bild.
1 ist ein Diagramm, das einen herkömmlichen, üblichen Ablauf zum Anzeigen eines Betrachtungsvolumens veranschaulicht, und 2 ist ein Diagramm, das die Beziehung zwischen einem Betrachtungsvolumen und Objekten zeigt. Wie es in 1 dargestellt ist, wird ein Betrachtungsvolumen bestimmt (S2), und Daten werden aus einem Speicher zur Verarbeitung in einen Hauptspeicher eines Computers ausgelesen (S4). Da diese Schritte voneinander unabhängig sind, können sie in beliebiger Reihenfolge oder parallel ausgeführt werden. In der folgenden Beschreibung wird der Schritt des Bestimmens des Betrachtungsvolumens (S2) als erster beschrieben.
Wie es in 2 dargestellt ist, ist ein Betrachtungsvolumen 2 durch Faktoren wie die Position eines Betrachtungspunkts O, einen Blickrichtungsvektor V, die Position einer vorderen Abschneideebene 4, die Position einer hinteren Abschneideebene 6, einen horizontalen Gesichtsfeldwinkel und einen vertikalen Gesichtsfeldwinkel bestimmt. Die Bestimmung des Betrachtungsvolumens ist dem Auswählen eines Behälters, in dem ein Objekt enthalten ist, ähnlich. In 2 ist eine Betrachtungstransformation ausgeführt, um ein dreidimensionales Objekt auf einem zweidimensionalen Schirm anzuzeigen. Im Ergebnis entspricht das Betrachtungsvolumen 2 einem Pyramidenstumpf, für den der Betrachtungspunkt O an der ursprünglichen Spitze liegt. Eine Paralleltransformation ist ein anderes Transformationsverfahren. Obwohl Paralleltransformation zum Erzeugen orthographischer Ansichten wirkungsvoll ist, kann sie kein Bild mit Tiefenwirkung erzeugen, weswegen sie zum Erzeugen eines natürlichen Betrachtungsbilds abhängig vom Betrachtungspunkt ungeeignet ist.
In einem Schritt gesondert von der Bestimmung des Betrachtungsvolumens 2 werden Objektdaten aus dem Speicher ausgelesen (S4), und an den ausgelesenen Daten wird eine Koordinatentransformation ausgeführt (S6). Diese Transformation ist eine lineare Projektionstransformation, bei der eine Betrachtungsprojektion an den Koordinaten der ursprünglichen Objekte ausgeführt wird. Eine Betrachtungstransformation, die eines der bekannten Verfahren ist, ist z. B. in "Image and Space" (Koichiro Deguchi, ISBN-7856-2125-7, Kapitel 5, Shokodo) beschrieben. Da es zum Zeitpunkt der Koordinatentransformation unbekannt ist, welche Objekte im Betrachtungsvolumen 2 enthalten sind, wird die Koordinatentransformation für alle Objekte ausgeführt. 2 zeigt zwei Objekte, 8 und 10, nach einer Koordinatentransformation.
Als nächstes wird ein Abschneidevorgang ausgeführt (S8). In 2 ist das nicht im Betrachtungsvolumen 2 enthaltene Objekt 8 entfernt, während dies für das im Betrachtungsvolumen 2 enthaltene Objekt 10 nicht gilt. Nachdem das Abschneiden für alle Objekte auf diese Weise erfolgte, wird für diejenigen Objekte, die ganz oder teilweise im Betrachtungsvolumen 2 enthalten sind, ein Rastervorgang ausgeführt. Der Rastervorgang, der auf dem CG-Gebiet auch als Vorgang zur Erzeugung von Bildanzeigedaten bezeichnet wird, verleiht den Oberflächen von Objekten Texturen (Muster) oder Farben und zeichnet sie. Alle diese Schritte zeigen Objekte korrekter Größe an korrekten Orten an, was den Benutzern ein Bild entsprechend einer normalen Betrachtung liefert.
Jedoch muss das obige Verfahren für alle Objekte eine Koordinatentransformation und Verarbeitung ausführen, weswegen es viel Zeit benötigt. Anwendungen wie eine Fahrsimulation oder eine Flugsimulation, bei denen sich der Betrachtungspunkt häufig ändert, erfordern es, dass der Computer die dreidimensionalen Objekte in Echtzeit in einem Betrachtungsvolumen anzeigt. Obwohl Computer immer leistungsfähiger werden, besteht die Tendenz, dass die für CG-Anwendungen erforderliche Geschwindigkeit die Computergeschwindigkeit überschreitet. Die Verarbeitungsgeschwindigkeit eines Computers ist einer der Engpässe bei der dreidimensionalen CG-Verarbeitung.
Ein anderes Problem besteht darin, dass viel Speicher erforderlich ist, um verschiedene Arten von Objekten zu verarbeiten. Z. B. erfordert eine Fahrsimulation, bei der eine sehr grosse Fläche einer Stadt überdeckt wird, eine riesige Anzahl von Objekten. Dasselbe gilt für eine Besichtigungstour durch eine Fabrik mit komplizierten Anlagen. Daher kann bei einem herkömmlichen Verfahren, wenn die Datenmenge gross ist, keine dreidimensionale Simulation mit allen Objekten im Speicher ausgeführt werden.
Die US 4,746,770 betrifft anders als die vorliegende Erfindung kein Verfahren zum Auswählen und Anzeigen von in einem Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekten, sondern ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Isolierung und Handhabung grafischer Objekte auf einem Computervideomonitor. Ausgehend von einem Stand der Technik, bei dem verschiedene Vorrichtungen, wie z.B. die so genannte Computermaus und dergleichen, anstelle einer herkömmlichen Tastatur zum Auswählen grafischer Objekte auf einem Computerbildschirm eingesetzt werden, besteht (oder bestand zumindest 1987 gemäß der US 4,746,770 ) das Bedürfnis nach einer Vorrichtung, die eine präzise Anzeige von Ort und räumlicher Orientierung einer Vielzahl von Objekten und deren Geschwindigkeiten auf einem Bildschirm ermöglichte.
Hierzu sind benachbart zu einem Videomonitor oder Computerbildschirm ein Rahmen, der den Raum in dem Rahmen beleuchtet, und eine Vielzahl von optischen Sensoren vorgesehen, die im Wesentlichen auf den Innenbereich des Rahmens gerichtet sind. Mit Hilfe von lichtabschattenden Objekten kann dann auf auf dem Monitor dargestellte Objekte gedeutet werden, um diese wie mit einer Maus auszuwählen. Beispielsweise kann ein Benutzer mit seinen Fingern in den Rahmen greifen, um Objekte anzuzeigen.
Die US 5,555,003 betrifft ebenfalls kein Verfahren zum Auswählen und Anzeigen von in einem Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekten, sondern nur ein Verfah ren zum Auswählen eines Gegenstandes auf einem grafischen Bildschirm. Wobei ein Benutzer zur Bearbeitung der grafischen Darstellung eines der dargestellten grafischen Objekte auswählen und irgendwelche Operationen an dem ausgewählten Objekt durchführen kann. Beispielsweise kann der Benutzer die Farbe eines ausgewählten Objektes ändern, das ausgewählte Objekt löschen oder dergleichen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und ein System der eingangs genannten Art bereitzustellen, das es auch bei relativ kleinem Speicherumfang eines Hauptspeichers ermöglicht, die einem Betrachtungsvolumen zugeordneten Objekte in Echtzeit anzuzeigen.
Diese Aufgabe wird durch das Verfahren von Anspruch 1 sowie das System nach Anspruch 6 gelöst.
Erfindungsgemäß werden also zunächst die Umgrenzungszellen für jedes im Suchraum enthaltene Objekt berechnet und zusammen mit den Objektdaten in einer Speichereinheit gespeichert. Nach dem Spezifizieren eines Betrachtungsvolumens, also nach einer entsprechenden Eingabe durch den Benutzer wird eine Bezugszelle für das Betrachtungsvolumen berechnet, während Objektdaten, zu denen auch die Umgrenzungszellen gehören, in den Hauptspeicher eingelesen werden. Nach dem Auswählen einer oder mehrerer Umgrenzungszellen, die zumindest teilweise innerhalb der Bezugszelle liegen (grobes Abschneiden), werden die in den ausgewählten Umgrenzungszellen enthaltenen Objekte erfasst, um dann davon nur die Objekte während des detaillierten Abschneidens auszuwählen, die im Betrachtungsvolumen enthalten sind.
Diese Objekte werden dann nach einer entsprechenden Transformation und Rasterung auf einem Schirm angezeigt.
Dabei wird die das Betrachtungsvolumen umschließenende Bezugszelle durch einen Satz von sechs Zahlenwerten repräsentiert: Maximum (xsmax) und Minimum (xsmin) der x-Koordinatenwerte, Maximum (ysmax) und Minimum (ysmin) der y-Koordinatenwerte sowie Maximum (zsmax) und Minimum (zsmin) der z-Koordinatenwerte.
Wie die Bezugszelle wird auch jede Umgrenzungszelle durch einen Satz von sechs Zahlenwerten repräsentiert, nämlich die Maxima und Minima der x-, y- und z-Ko ordinatenwerte. Z. B. ist die dem Objekt i (i ist eine natürliche Zahl) entsprechende Umgrenzungszelle als (ximax, ximin, yimax, yimin, zimax, zimin) repräsentiert.
Dann werden die in der Bezugszelle enthaltenen Umgrenzungszellen ausgewählt. Hierbei umfasst die Aussage "die in der Bezugszelle enthaltenen Umgrenzungszellen" nicht nur diejenigen, die vollständig in der Bezugszelle enthalten sind, sondern auch diejenigen, die teilweise in ihr enthalten sind (dasselbe gilt für die folgende Beschreibung). Bevorzugt wird ein Satz von sechs Zahlenwerten, die die Bezugszelle repräsentieren, mit einem Satz von sechs Zahlenwerten verglichen, die eine Umgrenzungszelle repräsentieren, um zu ermitteln, ob die Umgrenzungszelle in der Bezugszelle enthalten ist. Dieser Schritt wird als grobes Abschneiden bezeichnet.
Anschließend erfolgt eine Prüfung dahingehend, ob das Objekt, wie es einer jeweiligen ausgewählten Umgrenzungszelle entspricht, im Betrachtungsvolumen enthalten ist (einschliesslich der Objekte, die teilweise im Betrachtungsvolumen enthalten sind). Das Ergebnis ist dasjenige, dass nur die im Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekte ausgewählt werden. Dieser Schritt wird als detailliertes Abschneiden bezeichnet. In diesem Schritt kann eine Koordinatentransformation, wie eine Betrachtungstransformation, für die ausgewählten Umgrenzungszellen ausgeführt werden, und auf Grundlage des Ergebnisses der Koordinatentransformation erfolgt eine Prüfung, um zu erkennen, ob die Objekte im Betrachtungsvolumen enthalten sind oder nicht.
Das erfindungsgemäße Verfahren verringert die Anzahl von Objekten stark, deren Koordinaten transformiert werden. Ausserdem verringert die Berechnung der Bezugszelle und der Umgrenzungszellen, die relativ unkompliziert ist und wenig Zeit benötigt, den Rechenaufwand erheblich, der dazu erforderlich ist, nach Objekten im Betrachtungsvolumen zu suchen. Daher ermöglicht es dieses Verfahren, im Betrachtungsvolumen enthaltene Objekte auszuwählen oder zu entnehmen und in Echtzeit anzuzeigen, und zwar selbst dann, wenn sich der Betrachtungspunkt häufig ändert.
Eine Erscheinungsform der Erfindung verwendet einen Baum, wie einen 6-d-Baum (6-dimensionaler Baum). Ein 6-d-Baum ist ein k-d(k-dimensionaler)-Baum, bei dem die Anzahl der Schlüssel (k) sechs ist, wobei ein k-d-Baum ein bei einer binären Suche verwendeter binärer Baum ist, bei dem die Anzahl der Suchschlüssel den Wert k hat. Diese Erscheinungsform erweitert die Technik der Verwendung eines k-d-Baums bei der Suche nach Objekten in der zweidimensionalen Fläche, so dass die Technik bei der Suche nach Objekten im dreidimensionalen Raum verwendet werden kann.
Der verwendete 6-d-Baum umfasst mehrere Knoten, die jeweils eine einem Objekt entsprechende Umgrenzungszelle mit sechs Zahlenwerten, wie dem obenangegebenen Wert ximax als Schlüssel, repräsentieren. Im dritten Schritt wird aus diesem 6-d-Baum ein Knoten (Umgrenzungszelle) entnommen, der einer Suchbedingung genügt, die aus sechs Zahlenwerten, wie xsmax, besteht.
Gemäss dieser Erscheinungsform, bei der der Baum vorab erzeugt wird, kann ein die Suchbedingung erfüllendes Objekt schnell gefunden werden. Ausserdem benötigt ein aus mehreren Knoten, von denen jeder nur sechs Zahlenwerte enthält, bestehender Baum weniger Speicherraum. Dies verringert die für eine Verarbeitungsabfolge erforderliche Speichermenge.
Bei einer anderen Ausgestaltung der Erfindung wird das Betrachtungsvolumen in mehrere Teile entlang einer Betrachtungsrichtung unterteilt, für die Unterbezugszellen bestimmt werden. Diese Unterbezugszellen sind entlang der Blickrichtung angeordnet.
Bei diesem Verfahren ist das Gesamtvolumen der Unterbezugszellen kleiner als das Volumen der das gesamte Betrachtungsvolumen umgrenzenden Bezugszelle, was bedeutet, dass das Ausmass vergeblicher Suche verringert ist.
Gemäss einer Erscheinungsform dieses Verfahrens werden die Umgrenzungszellen in fortlaufender Reihenfolge aus den Unterbezugszellen entnommen, wobei mit der dem Betrachtungspunkt am nächsten liegenden Unterbezugszelle begonnen wird.
In vielen Fällen sind die nahe am Betrachtungspunkt liegenden Objekte wichtig. Dieses Verfahren ermöglicht es, für die nahe am Betrachtungspunkt liegenden Objekte zuerst Bildanzeigedaten zu erzeugen.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand von durch Figuren veranschaulichten Ausführungsbeispielen näher beschrieben.
1 ist ein Diagramm, das einen typischen herkömmlichen Ablauf zum Anzeigen von Objekten in einem Betrachtungsvolumen veranschaulicht.
2 ist ein Diagramm, das die Beziehung zwischen einem Betrachtungsvolumen und Objekten veranschaulicht.
3 ist ein Diagramm, das die Konfiguration eines Raumsuchsystems gemäss einem Ausführungsbeispiel der Erfindung zeigt.
4 ist ein Diagramm, das ein Beispiel eines 1-d-Baums zeigt.
5 ist ein Diagramm, das ein Beispiel eines 2-d-Baums zeigt.
6 bis 8 sind Diagramme, die Beziehungen zwischen einem 2-d-Baum und einem zweidimensionalen Bereich zeigen.
9 ist ein Flussdiagramm, das einen Betriebsablauf beim beim Ausführungsbeispiel verwendeten Raumsuchsystem zeigt.
10 ist ein eine Bezugszelle zeigendes Diagramm.
11 ist ein eine Umgrenzungszelle zeigendes Diagramm.
12 ist ein Diagramm, das ein in zwei Teile, die jeweils durch eine Unterbezugszelle umschlossen sind, unterteiltes Betrachtungsvolumen zeigt.
[1] Systemkonfiguration
3 ist ein Diagramm, das die Konfiguration eines Objektsuchsystems gemäß dem Ausführungsbeispiel zeigt. Dieses Objektsuchsystem kann durch eine selbständige Workstation realisiert sein. Dieses Ausführungsbeispiel, das eine schnelle Objektsuche ausführen kann, ermöglicht es sogar einer Standardworkstation, Daten in Echtzeit zu suchen und anzuzeigen.
Wie es in der Figur dargestellt ist, umfasst das System eine Workstation 20 und eine Speichereinheit 30. Die Speichereinheit 30 enthält einen 6-d-Baum für Objekte sowie Koordinatendaten zu diesen.
Die Workstation 20 verfügt über ein Parameterannahmemodul 22, das Eingaben vom Benutzer annimmt, die einen Bereich spezifizieren, für den Bildanzeigedaten zu erzeugen sind. Dieser Bereich wird als Betrachtungsvolumen behandelt. Das System fordert den Benutzer dazu auf, das Betrachtungsvolumen spezifizierende Daten wie Parameter zum Betrachtungspunkt einzugeben. Die eingegebenen, das Betrachtungsvolumen spezifizierenden Parameter werden an ein Raumdurchsuchmodul 24 geliefert. Wenn dieses die Parameter empfängt, führt es einen Abschneidevorgang unter Bezugnahme auf die in der Speichereinheit 30 gespeicherten Objektdaten aus. Die Raumdurchsuchergebnisse werden an ein Rastermodul 26 geliefert.
Dieses Rastermodul 26 liest Daten zu den erforderlichen Objekten auf Grundlage der Ergebnisse aus der Raumdurchsuchung, führt einen Rastervorgang, der eine bekannte Technik ist, aus und zeigt die Objekte, für die durch den Rastervorgang Bildanzeigedaten erzeugt wurden, auf dem Schirm an.
[2] 6-d-Baum
Der 6-d-Baum wird in der Speichereinheit 30 erstellt, bevor die Raumdurchsuchung beginnt. Das Folgende erläutert das Konzept von Bäumen in der Reihenfolge eines 1-d-Baums, eines 2-d-Baums und eines 6-d-Baums. Eine Technik zur Verwendung eines k-d-Baums für eine Suche in der Ebene ist in "Multidimensional binary search trees used for associative searching" von J. L. Bentley, Communications of the ACM, Vol. 18, No. 9, 509–517, 1975 und in "Geographical date structures compared: A study of data structures supporting region queries" von J. B. Rosenberg, IEEE Trans. on CAD, Vol. CAD-4, No. 1, 53–67, Jan. 1985 beschrieben. Dieses Ausführungsbeispiel erstreckt die in diesen Veröffentlichungen beschriebene Technik auf räumliche Suche.
(1) 1-d-Baum
Ein 1-d-Baum ist ein einfacher binärer Baum. 4 zeigt ein Beispiel eines 1-d-Baums. Wie es in der Figur dargestellt ist, verfügt der Baum über sechs Knoten, a bis f, von denen jeder über seinen eigenen Schlüssel (numerische Daten) verfügt. Ein Knoten d bildet die Wurzel, Knoten f und e sind Abkömmlinge (als chd = children repräsentiert) der Wurzel, und Knoten b, c und a bilden Blätter. Die Regel zum Erzeugen eines 1-d-Baums ist die folgende:

Regel 1. Für einen beliebigen Knoten x gilt: K(x) ≥ K (ptree; root = left_chd (x))
Regel 2. Für einen beliebigen Knoten x gilt: K(x) < K (ptree; root = right_chd (x)) wobei K ein Schlüssel ist und K(i) der Schlüssel zum Knoten i ist. "ptree; root = left_chd (x)" und "ptree"; root = right_chd (x)" sind beliebige Knoten im Unterbaum "ptree", dessen Wurzel der linke bzw. rechte Abkömmlingsknoten von x ist.

Bei diesem 1-d-Baum ist eine Bereichsdurchsuchung möglich. Wenn z. B. die folgende Bedingung gilt:

Bedingung: K < 3,

(2) 2-d-Baum
Ein 2-d-Baum erlaubt es, gewünschte Knoten dann schnell aufzufinden, wenn Bedingungen für zwei Schlüssel vergeben sind. Diese zwei Schlüssel, die unabhängig voneinander sind, müssen in einem Baum enthalten sein.
5 zeigt ein Beispiel eines 2-d-Baums, bei dem acht Knoten, a bis h, mit jeweils zwei Schlüsseln vorliegen. Der Zweckdienlichkeit halber wird der obere Schlüssel als "0. Schlüssel" bezeichnet, während der untere Schlüssel als "1. Schlüssel" bezeichnet wird. Die Tiefe des Knotens d (mit D repräsentiert) auf dem Niveau der Wurzel ist als 0 definiert, die Tiefe der Knoten d und e auf dem zweiten Niveau ist als 1 definiert usw., wobei die Tiefe des Niveaus n den Wert n-1 hat. Ein Indikator "dpt" ist wie folgt definiert: dpt = D mod k
Da k, d. h. die Anzahl von Schlüsseln, 2 ist, ist dpt eine Wiederholung von 0 und 1. Regeln zum Erzeugen dieses Baums sind die folgenden:

Regel 1. Für den dpt-ten Schlüssel K(x, dpt) in einem beliebigen Knoten x gilt: K(x) ≥ K (ptree; root = left_chd (x), dpt)
Regel 2. Für den dpt-ten Schlüssel K(x, dpt) im Knoten x gilt: K(x) < K (ptree; root = right_chd (x), dpt)

Diese Regeln werden unter Bezugnahme auf 5 erläutert. Für den Knoten d in der Wurzel gilt dpt = 0. Demgemäß werden die Regeln 1 und 2 wie folgt umgeschrieben:

Regel 1. Der 0. Schlüssel des Knotens d ist gleich groß wie oder größer als der 0. Schlüssel eines beliebigen Knotens im Unterbaum, dessen Wurzel der Knoten f ist, der der linke Abkömmling des Knotens d ist. In 5 ist dies wahr, da "7" (Knoten d) größer als "5" (Knoten 5), "4" (Knoten b) und "3" (Knoten h) ist.
Regel 2. Der 0. Schlüssel des Knotens d ist: kleiner als der 0. Schlüssel eines beliebigen Knotens im Unterbaum, dessen Wurzel der Knoten e ist, der der rechte Abkömmling des Knotens d ist. In der Figur ist dies wahr, da "7" kleiner als "9", "11", "8" und "13" ist.

Demgemäß stehen der Knoten d und die untergeordneten Knoten über den 0. Schlüssel in Beziehung.
Als nächstes sei der Knoten e betrachtet. Da dpt = 1 für den Knoten e gilt, werden die Regeln 1 und 2 wie folgt umgeschrieben:

Regel 1. Der 1. Schlüssel des Knotens e ist gleich groß wie oder größer als der 1. Schlüssel eines beliebigen Knotens im Unterbaum, dessen Wurzel der Knoten c ist, der der linke Abkömmling des Knotens e ist. In der Figur ist dies wahr, da "5" größer als "3" und "1" ist.
Regel 2. Der 1. Schlüssel des Knotens e ist kleiner als der 1. Schlüssel eines beliebigen Knotens im Unterbaum, dessen Wurzel der Knoten a ist, der der rechte Abkömmling des Knotens e ist. In der Figur ist dies wahr, da "5" kleiner als "8" ist.

Demgemäß stehen der Knoten e und die untergeordneten Knoten über den 1. Schlüssel in Beziehung. So stehen ein Knoten mit dpt = 0 und die untergeordneten Knoten des Knotens über den 0. Schlüssel in Beziehung, und ein Knoten mit dpt = 1 und die untergeordneten Knoten dieses Knotens stehen durch den 1. Schlüssel in Beziehung. Ein 2-d-Baum mit zwei Schlüsseln kann wie ein in (1) beschriebener binärer Baum behandelt werden, wenn einmal ein Knoten ausgewählt ist.
Die 6 bis 8 zeigen die Beziehung zwischen dem 2-d-Baum und einem zweidimensionalen Bereich. In dieser Figur erstreckt sich die x-Achse in der Richtung des 0. Schlüssels, während sich die y-Achse in der Richtung des 1. Schlüssels erstreckt. Wie es in 6 dargestellt ist, wird der Bereich durch den Knoten d (X = 7) zweigeteilt. Ein Knoten unter dem Knoten d gehört zu einem der Bereiche.
Als nächstes wird, wie es in 7 dargestellt ist, jeder Bereich durch den Knoten f (y = 7) und den Knoten e (y = 5) zweigeteilt. In 8 ist jeder Bereich ferner durch die Knoten b (x = 4), c (x = 11) und a (x = 8) unterteilt. Daher ist ersichtlich, dass ein neuer Knoten mit einem beliebigen Schlüssel zu einem der in 6 und den anderen Figuren dargestellten zweidimensionalen Bereiche gehört, was bedeutet, dass der Knoten als Blatt mit dem 2-d-Baum verbunden werden kann. D. h., dass ein Knoten seinen Platz unabhängig davon im Baum findet, welcher Knoten als Wurzel ausgewählt wird.
Ein auf die obenbeschriebene Weise erzeugter 2-d-Baum ermöglicht es, eine Bereichssuche mit zwei Schlüsseln auszuführen. Als Beispiel sei angenommen, dass die folgenden Suchbedingungen gegeben sind:

Bedingung 0: 0. Schlüssel > 7
Bedingung 1: 1. Schlüssel > 6

Unter diesen Bedingungen wird nur der Knoten a ausgewählt.
Beim Auswählprozess erfolgt als erstes eine Prüfung zum Erkennen, ob der Knoten d, d. h. die Wurzel, die Bedingung 0 erfüllt. Da der 0. Schlüssel des Knotens d (= 7) die Untergrenze nicht erfüllt, wird bestimmt, dass der Knoten f (der linke Abkömmling des Knotens d) und die untergeordneten Knoten die Bedingung nicht erfüllen.
Andererseits erfolgt eine Überprüfung zum Erkennen, ob der Knoten e, der die Bedingung 0 erfüllt, auch die Bedingung 1 erfüllt. Da der 1. Schlüssel des Knotens e (= 5) die Untergrenze der Bedingung 1 nicht erfüllt, wird bestimmt, dass der Knoten c (der linke Abkömmling des Knotens e) und die untergeordneten Knoten die Bedingung nicht erfüllen. Eine Wiederholung dieser Prüfung engt die Kandidatenknoten wirkungsvoll ein.
(3) 6-d-Baum
Ein 2-d-Baum ermöglicht es, eine Suche mit zwei Schlüsseln auszuführen, was bedeutet, dass nach einem Punkt in einem gewünschten Bereich in der xy-Ebene gesucht werden kann. Auf ähnliche Weise ermöglicht es die Verwendung von vier Schlüsseln, wie mit X_min, X_max, Y_min, Y_max angegeben, Knoten als Rechteckbereich in der xy-Ebene zu definieren.
Ein 6-d-Baum verfügt über sechs Schlüssel. Bei diesem Ausführungsbeispiel sind diesen Schlüsseln die Werte Xi_max, ... des Objekts i zugeordnet. D. h., dass dem 0. Schlüssel bis dem 5. Schlüssel die Werte Xi_min, Yi_min, Zi_min, Xi_max, Yi_max, Zi_max zugeordnet sind. Die Baumerzeugungsregeln, die hier nicht dargestellt sind, sind dieselben wie für einen 2-d-Baum, mit der Ausnahme, dass in der folgenden Tiefenberechnungsformel k den Wert 6 hat. dpt = D mod k
Ein Knoten in einem so erzeugten 6-d-Baum kann als Bereich mit einem Volumen im xyz-Raum definiert werden; d. h., dass er als Zelle oder Quader definiert werden kann. In einem bei diesem Ausführungsbeispiel verwendeten 6-d-Baum repräsentiert ein Knoten eine Umgrenzungszelle (was später beschrieben wird), entsprechend einem Objekt mit sechs Zahlenwerten, wie Xi_max, die die Schlüssel des Knotens sind. Bei diesem Ausführungsbeispiel führt das System ein Abschneiden unter Verwendung dieses 6-d-Baums bei einer Suchbedingung aus, die durch sechs Zahlenwerte einer Bezugszelle spezifiziert ist, was später beschrieben wird.
[3] Systemfunktion
9 ist ein Flussdiagramm, das den Betriebsablauf eines bei diesem Ausführungsbeispiel verwendeten Raumdurchsuchsystems veranschaulicht. In 9 sind dieselben Symbole, wie sie in 1 verwendet sind, entsprechenden Prozessen zugeordnet. Es ist angenommen, dass vor dem Start des Betriebs der 6-d-Baum der Objektdaten in die Speichereinheit 30 eingespeichert wurde und dort auch die Objektdaten selbst eingespeichert wurden.
Wie es in 9 dargestellt ist, fordert das System als erstes den Benutzer dazu auf, ein Betrachtungsvolumen zu spezifizieren (S2). Das Parameterannahmemodul 22 nimmt vom Benutzer spezifizierte Daten zur Übertragung an das Raumdurchsuchmodul 24 an. Gleichzeitig werden Objektdaten zu den Objekten aus der Speichereinheit 30 in den Hauptspeicher der Workstation 20 eingelesen (S4).
Dann findet das Raumdurchsuchmodul 24 die Bezugszelle für das Betrachtungsvolumen und die Umgrenzungszelle für jedes Objekt auf (S20).
10 zeigt eine Bezugszelle, und 11 zeigt eine Umgrenzungszelle. Wie es in 10 dargestellt ist, umschließt die Bezugszelle das Betrachtungsvolumen 2. Zwei Flächen aus den sechs Flächen der Bezugszelle sind durch die vordere Abschneidefläche und die hintere Abschneidefläche bestimmt, wobei die restlichen vier automatisch durch diese zwei Flächen bestimmt sind. Andererseits umschließt die Umgrenzungszelle 62 das Objekt 60, wie in 11 dargestellt, wobei die Seiten der Umgrenzungszelle parallel zu den Seiten der Bezugszelle verlaufen. Das Objekt 60, das im allgemeinen viel kleiner als das Betrachtungsvolumen ist, ist in der Figur vergrößert dargestellt.
Die aufgefundene Bezugszelle ist durch einen Satz von sechs Zahlenwerten (xs_max, xs_min, ys_max, ys_min, zs_max, zs_min) für die acht Ecken der Zelle repräsentiert, wobei xsmax und zsmin die maximale bzw. die minimale x-Koordinate sind, ys_max und ysmin die maximale bzw. minimale y-Koordinate sind und zsmax und zsmin die maximale bzw. minimale z-Koordinate sind. Auf ähnliche Weise ist die Umgrenzungszelle jedes Objekts durch einen Satz von sechs Zahlenwerten repräsentiert: die maximale und die minimale x-Koordinate, die maximale und die minimale y-Koordinate sowie die maximale und die minimale z-Koordinate. D. h., dass die Umgrenzungszelle des Objekts i (i ist eine natürliche Zahl) durch (xi_max, xi_min, yi_max, yi_min, zi_max, zi_min) repräsentiert ist.
Als nächstes führt das Raumdurchsuchmodul 24 ein grobes Abschneiden aus (S22). Dieses grobe Abschneiden entnimmt nur die in der Bezugszelle enthaltenen Umgrenzungszellen. Ob eine Umgrenzungszelle in der Bezugszelle enthalten ist oder nicht, wird dadurch bestimmt, dass der Satz von sechs die Bezugszelle repräsentierenden Zahlenwerten mit dem Satz von sechs die Umgrenzungszelle repräsentierenden Zahlenwerten verglichen wird. Bei diesem Ausführungsbeispiel erfolgt dieser Vergleich dadurch, dass im 6-d-Baum eine bedingte Suche erfolgt. Z. B. sind die Suchbedingungen dafür, dass eine Umgrenzungszelle vollständig in der Bezugszelle enthalten ist, die folgenden sechs:

Bedingung 0: für den 0. Schlüssel gilt ximin ≥ xs_min
Bedingung 1: für den 1. Schlüssel gilt yimin ≥ ys_min
Bedingung 2: für den 2. Schlüssel gilt zimin ≥ zs_min
Bedingung 3: für den 3. Schlüssel gilt ximax ≤ xs_max
Bedingung 4: für den 4. Schlüssel gilt yimax ≤ ys_max
Bedingung 5: für den 5. Schlüssel gilt zimax < zsmax

Grobes Abschneiden wird ausgeführt, um den Berechnungsaufwand für detailliertes Abschneiden zu verringern. In diesem Stadium wird ein Objekt ausgewählt, das zumindest teilweise erkennbar sein kann. D. h., dass eine Umgrenzungszelle dann entnommen wird, wenn sie ganz oder teilweise in der Bezugszelle enthalten ist. Z. B. kann eine Suche nach einer Umgrenzungszelle, deren Koordinatenwerte für die y- und die z-Achse vollständig in den Bereichen der y- und z-Koordinate der Bezugszelle enthalten sind, deren Koordinatenwerte für die x-Achse jedoch nicht vollständig im Bereich der x-Koordinate der Bezugszelle enthalten sind, dadurch erfolgen, dass lediglich die Bedingung 0 wie folgt geändert wird:

Bedingung 0: für den 0. Schlüssel gilt xi_min < xs_min oder dadurch, dass nur die Bedingung 3 wie folgt geändert wird:
Bedingung 3: für den 3. Schlüssel gilt xi_max > xs_max.

Wenn davon ausgegangen wird, dass eine Umgrenzungszelle teilweise in Richtung der x- oder der z-Achse übersteht, kann eine Suche nach einer Umgrenzungszelle, die nur in einer Richtung (x, y oder z) teilweise aus der Bezugszelle heraussteht, dadurch erfolgen, dass nicht auf eine der Bedingungen 0 bis 5 Bezug genommen wird.
Auf ähnliche Weise kann eine Suche nach Umgrenzungszellen, die in zwei Richtungen (x und y, y und z oder z und x) teilweise aus der Bezugszelle herausragen, wie folgt erfolgen: (Keine Bezugnahme auf die Bedingung 0 der 3) × (keine Bezugnahme auf die Bedingung 1 oder 4) + (keine Bezugnahme auf die Bedingung 0 oder 3) × (keine Bezugnahme auf die Bedingung 2 oder 5) + (keine Bezugnahme auf die Bedingung 1 oder 4) × (keine Bezugnahme auf die Bedingung 2 oder 5)
Dabei repräsentiert der Operator "x" die logische UND-Ver knüpfung, während der Operator "+" die logische ODER-Verknüpfung repräsentiert. Eine Suche nach Umgrenzungszellen, die in drei Richtungen teilweise aus der Bezugszelle herausragen, kann wie folgt ausgeführt werden: (Keine Bezugnahme auf die Bedingung 0 der 3) × (keine Bezugnahme auf die Bedingung 1 oder 4) × (keine Bezugnahme auf die Bedingung 2 oder 5)
Zusammengefasst gesagt, sind die Kombinationen von Bedingungen, die bei der Suche nach einer Umgrenzungszelle zu verwenden sind, die zumindest teilweise in der Bezugszelle enthalten ist, die folgenden: (Bedingung 0 oder 3) × (Bedingung 1 oder 4) × (Bedingung 2 oder 5) (1)
Der logische Ausdruck (1) kann in acht Kombinationen von Bedingungen entwickelt werden. Für jede dieser acht Kombinationen werden entsprechend dem Ablauf für den 6-d-Baum Umgrenzungszellen ausgewählt, die in der Bezugszelle enthalten sein können.
Hinsichtlich des groben Abschneidens ist zu beachten, dass eine Umgrenzungszelle existieren kann, deren Seite länger als diejenige der Bezugszelle ist. Z. B. werden für sehr hohe Gebäude manchmal die Werte in der Richtung der z-Achse der Bezugszelle überschritten. In einem derartigen Spezialfall sind die Bedingungen 2 und 5 die folgenden:

Bedingung 2: für den 2. Schlüssel gilt zimi_n < zs_mi_n
Bedingung 5: für den 5. Schlüssel gilt zimax > zs_max

Wenn beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind (Bedingung 6), sollte (Bedingung 2 oder 5) im Ausdruck (1) auf (Bedin gung 2 oder 5 oder 6) geändert werden. Dies gilt auch für die x- und die y-Richtung. Ein grobes Abschneiden wird unter Verwendung dieses Suchprozesses erzielt.
Als nächstes transformiert das Raumdurchsuchmodul 24 die Koordinaten (z. B. durch eine Betrachtungstransformation) der durch grobes Abschneiden ausgewählten Objekte und führt ein detailliertes Abschneiden aus (S24). Da Objekte im Stadium des groben Abschneidens ausgewählt wurden, ist der Berechnungsaufwand für die Koordinatentransformation deutlich verringert. Im Stadium des detaillierten Abschneidens werden nur die im Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekte aus den im Schritt S22 ausgewählten Objekten durch bekannte Techniken ausgewählt. Die Ergebnisse des detaillierten Abschneidens werden an das Rastermodul 26 geliefert. Wenn dieses die Ergebnisse empfängt, liest es nur die Daten zu denjenigen Objekten aus der Speichereinheit 30 aus, für die Daten zur Bildanzeige zu erzeugen sind, es rastert die Objekte und zeigt dann die gerasterten Objekte auf dem Schirm an (S10).
Das System arbeitet auf die obenbeschriebene Weise. Es verringert die zur Koordinatentransformation, die beim herkömmlichen System sehr viel Zeit in Anspruch nahm, erforderliche Zeit, was es ermöglicht, ein in Echtzeit arbeitendes dreidimensionales System aufzubauen. Der vorab erstellte 6-d-Baum ermöglicht es, erforderliche Objektdaten schnell zu erkennen. Außerdem erfordert der obenbeschriebene unkomplizierte Rechenprozess weniger Arbeitsspeicherbereich.
Für das Ausführungsbeispiel existieren die folgenden Variationen:

(1) Aus 10 ist ersichtlich, dass es nicht erforderlich ist, eine Suche in einem Raum auszuführen, der sich innerhalb der Bezugszelle 50, jedoch außerhalb des Betrachtungs volumens befindet. Im allgemeinen ist der vergeudete Raum um so größer, je größer der Gesichtsfeldwinkel ist. Um diesen vergeudeten Raum zu verringern, wird das Betrachtungsvolumen entlang der Blickrichtung in mehrere Teile unterteilt, so dass mehrere Unterbezugszellen, von denen jede einen der mehreren Teile umschließt, das Betrachtungsvolumen überdecken. In 12 ist das entlang der Blickrichtung in zwei Teile unterteilte Betrachtungsvolumen 2 durch zwei Unterbezugszellen überdeckt: eine Unterbezugszelle 70, die den Teil näher am Betrachtungspunkt O umschließt, und eine Unterbezugszelle 72, die den Teil entfernt vom Betrachtungspunkt O umschließt. Für jede so erzeugte Unterbezugszelle wird ein grobes Abschneiden ausgeführt (S22), und es wird eine Umgrenzungszelle ausgewählt, wie sie in jeder der Unterbezugszellen enthalten ist. Das Gesamtvolumen der Unterbezugszelle 70 und der Unterbezugszelle 72 ist kleiner als das Volumen der in 10 dargestellten Bezugszelle 50, was bedeutet, dass die Menge überflüssiger Suche verringert ist. Dieses Verfahren ist zur Verwendung bei einem System empfehlenswert, bei dem der Gesichtsfeldwinkel groß ist, da es um so leistungsfähiger ist, je größer dieser Winkel ist.
(2) Wenn Unterbezugszellen verwendet werden, kann der Raumdurchsuchvorgang der Reihe nach erfolgen, wobei mit der am nächsten beim Betrachtungspunkt liegenden Unterbezugszelle begonnen wird. Gemäß 12 wird das grobe Abschneiden für die kleinere Unterbezugszelle 70 als erstes ausgeführt (S22). Dann werden die erforderlichen Koordinatentransformations-(detailliertes Abschneiden) und Rastervorgänge auf Grundlage der Ergebnisse des groben Abschneidens ausgeführt. Parallel zur Koordinatentransformation für die kleinere Zelle 70 wird für die größere Unterbezugszelle 72 das grobe Abschneiden ausgeführt (S22). Dann werden erforderliche Vor gänge für detailliertes Abschneiden und Rastern auf Grundlage dieser Ergebnisse ausgeführt. Dieses Verfahren ermöglicht es dadurch, die Verarbeitung für mehrere Unterbezugszellen parallel auszuführen, was es erleichtert, ein in Echtzeit arbeitendes Verarbeitungssystem aufzubauen. Ein anderer Vorteil besteht darin, dass für Objekte, die näher am Betrachtungspunkt liegen und wichtiger sind, als erstes Bildanzeigedaten erzeugt werden.
(3) Bei diesem Ausführungsbeispiel ist in der Speichereinheit 30 ein 6-d-Baum eingespeichert. Dieser 6-d-Baum, auf den während der Suche häufig Bezug genommen wird, kann vorab in den Speicher geladen werden.

Claims

Verfahren zum Auswählen und Anzeigen von in einem Betrachtungsvolumen (2) enthaltenen Objekten (60) aus einer Vielzahl von in einem Suchraum enthaltenen Objekten, deren Objektdaten in einer Speichereinheit (30) eingespeichert sind, mit folgenden Schritten: (1) Berechnen einer Umgrenzungszelle (62) für jedes im Suchraum enthaltene Objekt (60), die das Objekt umschließt und deren Höhe, Breite, und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen; (2) Speichern der berechneten Daten der Umgrenzungszellen (62) der Objekte (60) in der Speichereinheit (30); (3) Spezifizieren eines Betrachtungsvolumens (2); (4) Einlesen der Objektdaten aus der Speichereinheit (30) in einen Hauptspeicher; (5) Berechnen einer Bezugszelle (50), die das Betrachtungsvolumen (2) umschließt und deren Höhe, Breite, und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen; (6) Auswählen einer oder mehrerer Umgrenzungszellen (62), die zumindest teilweise innerhalb der Bezugszelle (50) liegen, aus den berechneten Umgrenzungszellen (62); (7) Erfassen der in den im Schritt 6 ausgewählten Umgrenzungszellen (62) enthaltenen Objekte (60); (8) Auswählen der zumindest teilweise im Betrachtungsvolumen (2) enthaltenen Objekte (60) aus den im Schritt 7 erfassten Objekten (60); und (9) Anzeigen der ausgewählten Objekte (60) auf einem Schirm.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zum Auswählen einer oder mehrerer Umgrenzungszellen (62) aus den berechneten Umgrenzungszellen (62) Maximal- und Minimalwerte der x-, y- und z-Koordinaten der Umgrenzungszelle (62) mit Maximal- und Minimalwerten der x-, y- und z-Koordinaten der Bezugszelle (50) verglichen werden.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Auswählen einer oder mehrerer Umgrenzungszellen (62) aus den berechneten Umgrenzungszellen (62) zusätzlich die folgenden Schritte umfasst: – Erzeugen eines 6-d-Baums mit mehreren Knoten, wobei jeder Knoten dieses 6-d-Baums einer Umgrenzungszelle (60) entspricht und sechs Zahlenschlüssel enthält, die aus den Maximal- und Minimalwerten der x-, y- und z-Koordinate der entsprechenden Umgrenzungszelle bestehen; und – Durchsuchen des 6-d-Baums nach einem oder mehreren Knoten, die eine Suchbedingung erfüllen, wobei die Suchbedingung in den sechs Zahlenwerten besteht, die die Maximal- und Minimalwerte der x-, y- und z-Koordinaten der Bezugszelle (50) repräsentieren.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, gekennzeichnet durch folgende Schritte: – Unterteilen des spezifizierten Betrachtungsvolumens (2) in mehrere Teile entlang einer Blickrichtung; – Berechnen einer Unterbezugszelle (70, 72) für jeden der im ersten Schritt erhaltenen Teile, wobei jeder Teil durch die entsprechende Unterbezugszelle (70, 72) umschlossen wird, deren Höhe, Breite und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen; und – Auswählen einer oder mehrerer Umgrenzungszellen (62), die zumindest teilweise innerhalb einer der Unterbezugszellen (70, 72) liegen, aus den berechneten Umgrenzungszellen (62).
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass eine oder mehrere Umgrenzungszellen (62) in jeder Unterbezugszelle der Reihe nach ausgewählt werden, wobei mit der dem Betrachtungspunkt am nächsten liegenden Unterbezugszelle begonnen wird.
System zum Auswählen und Anzeigen von in einem Betrachtungsvolumen (2) enthaltenen Objekten (60) aus einer Vielzahl von in einem Suchraum enthaltenen Objekten mit: – einer Umgrenzungszellen-Berechnungseinrichtung zum Berechnen einer Umgrenzungszelle (62) für jedes im Suchraum enthaltene Objekt (60), die das Objekt umschließt und deren Höhe, Breite, und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen; – einer Speichereineinheit (30) zum Speichern der Objektdaten der im Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekte (60) und der berechneten Daten der Umgrenzungszellen (62) der Objekte (60); – einer Parameterannahmeeinrichtung (22) zum Annehmen von das Betrachtungsvolumen (2) spezifizierenden Parametern; – einer Bezugszellen-Berechnungseinrichtung zum Berechnen einer Bezugszelle (50) auf Grundlage der durch die Parameterannahmeeinrichtung angenommenen Parameter, die das Betrachtungsvolumen (2) umschließt und deren Höhe, Breite, und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen; – einer ersten Abschneideeinrichtung zum Auswählen einer oder mehrerer Umgrenzungszellen (62), die zumindest teilweise innerhalb der Bezugszelle (50) liegen, aus den berechneten Umgrenzungszellen (62); – einer zweiten Abschneideeinrichtung zum Erfassen der in den ausgewählten Umgrenzungszellen (62) enthaltenen Objekte (60) und zum Auswählen der zumindest teilweise im Betrachtungsvolumen (2) enthaltenen Objekte (60) aus den erfassten Objekten (60); und – einer Einrichtung zum Anzeigen der durch die zweite Abschneideeinrichtung ausgewählten Objekte (60) auf einem Schirm.
System nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Abschneideeinrichtung die Minimal- und Maximalwerte der x-, y- und z-Koordinaten der Umgrenzungszelle (62) mit den Maximal- und Minimalwerten der x-, y- und z-Koordinaten der Bezugszelle (50) vergleicht, um die in der Bezugszelle enthaltenen Umgrenzungszellen auszuwählen.
System nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Abschneideeinrichtung einen aus mehreren Knoten bestehenden 6-d-Baum erzeugt, wobei jeder Knoten einer Umgrenzungszelle (60) entspricht und sechs Zahlenschlüssel aufweist, die aus den Maximal- und Minimalwerten der x-, y- und z-Koordinate der entsprechenden Umgrenzungszelle bestehen, und sie den 6-d-Baum nach einem oder mehreren Knoten durchsucht, die einer Suchbedingung genügen, die aus den sechs Zahlenwerten besteht, die die Maximal- und Minimalwerte der x-, y- und z-Koordinate der Bezugszelle (50) repräsentieren.