DE19818991A1

DE19818991A1 - Verfahren und System zur Objektsuche

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Publication number: DE19818991A1
Application number: DE19818991A
Authority: DE
Inventors: Kenshiu Watanabe; Yutaka Kanou
Original assignee: Japan Nuclear Cycle Development Institute
Current assignee: Japan Atomic Energy Agency
Priority date: 1998-04-27
Filing date: 1998-04-28
Publication date: 1999-11-11
Anticipated expiration: 2018-04-29
Also published as: DE19818991B4; CA2236195C; CA2236195A1; US20010013867A1

Abstract

Es werden ein Verfahren und ein System zur Objektsuche angegeben, die die Zeit verringern, die dazu erforderlich ist, eine Koordinatentransformation an mehreren Objeketen auszuführen, die mittels dreidimensionaler Betrachtungsdaten über eine Betrachtungstransformation darzustellen sind. Das System bestimmt eine Bezugszelle, die ein entsprechend einem Betrachtungspunkt erzeugtes Betrachtungsvolumen umschließt. Das System bestimmt für jedes Objekt eine Umgrenzungszelle, die das betreffende Objekt umschließt. Vorab wird ein 6-d-Baum erzeugt, der aus mehreren Knoten mit jeweiligen Schlüsseln besteht, die aus den Koordinatenkomponenten jeder Umgrenzungszelle bestehen. Mit den Koordinatenkomponenten der Bezugszelle als Suchbedingung durchsucht das System den 6-d-Baum nach in der Bezugszelle enthaltenen Umgrenzungszellen. Dann führt das System eine Koordinatentransformation nur an denjenigen Objekten aus, die den erhaltenen Umgrenzungszellen entsprechen.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und ein System zur Ob jektsuche, insbesondere zur Suche nach Objekten, die in ei nem Betrachtungsvolumen oder Anzeigebereich enthalten sind.

Auf dem Gebiet der Computergraphik (CG) wird eine als Ab schneiden bezeichnete Verarbeitung ausgeführt. Wenn z. B. eine Ansicht einer Straße aus der Ferne auf einem Schirm an gezeigt wird, werden viele Objekte, wie Gebäude, angezeigt.

Wenn die Straße aufgezoomt wird oder wenn sie näher ins Ge sichtsfeld rückt, nimmt die Anzahl der auf dem Schirm darge stellten Objekte ab. Dieser Gesichtsfeldraum wird als Be trachtungsvolumen bezeichnet. Der als Abschneiden bezeichne te Prozess unterteilt die Objekte in zwei Sätze, nämlich sichtbare Teile, die im Betrachtungsvolumen enthalten sind, sowie unsichtbare Teile, für die dies nicht gilt, woraufhin die unsichtbaren Teile entfernt werden. Diese Verarbeitung zeigt auf dem Schirm ein vom Betrachtungspunkt abhängiges gleichmäßiges, natürliches Bild.

Fig. 1 ist ein Diagramm, das einen herkömmlichen, üblichen Ablauf zum Anzeigen eines Betrachtungsvolumens veranschau licht, und Fig. 2 ist ein Diagramm, das die Beziehung zwi schen einem Betrachtungsvolumen und Objekten zeigt. Wie es in Fig. 1 dargestellt ist, wird ein Betrachtungsvolumen be stimmt (S2), und Daten werden aus einem Speicher zur Verar beitung in einen Hauptspeicher eines Computers ausgelesen (S4). Da diese Schritte voneinander unabhängig sind, können sie in beliebiger Reihenfolge oder parallel ausgeführt wer den. In der folgenden Beschreibung wird der Schritt des Be stimmens des Betrachtungsvolumens (S2) als erster beschrie ben.

Wie es in Fig. 2 dargestellt ist, ist ein Betrachtungsvolu men 2 durch Faktoren wie die Position eines Betrachtungs punkts O, einen Blickrichtungsvektor V, die Position einer vorderen Abschneideebene 4, die Position einer hinteren Ab schneideebene 6, einen horizontalen Gesichtsfeldwinkel und einen vertikalen Gesichtsfeldwinkel bestimmt. Die Bestimmung des Betrachtungsvolumens ist dem Auswählen eines Behälters, in dem ein Objekt enthalten ist, ähnlich. In Fig. 2 ist eine Betrachtungstransformation ausgeführt, um ein dreidimensio nales Objekt auf einem zweidimensionalen Schirm anzuzeigen. Im Ergebnis entspricht das Betrachtungsvolumen 2 einem Pyra midenstumpf, für den der Betrachtungspunkt O an der ur sprünglichen Spitze liegt. Eine Paralleltransformation ist ein anderes Transformationsverfahren. Obwohl Paralleltrans formation zum Erzeugen orthographischer Ansichten wirkungs voll ist, kann sie kein Bild mit Tiefenwirkung erzeugen, weswegen sie zum Erzeugen eines natürlichen Betrachtungs bilds abhängig vom Betrachtungspunkt ungeeignet ist.

In einem Schritt gesondert von der Bestimmung des Betrach tungsvolumens 2 werden Objektdaten aus dem Speicher ausgele sen (S4), und an den ausgelesenen Daten wird eine Koordina tentransformation ausgeführt (S6). Diese Transformation ist eine lineare Projektionstransformation, bei der eine Be trachtungsprojektion an den Koordinaten der ursprünglichen Objekte ausgeführt wird. Eine Betrachtungstransformation, die eines der bekannten Verfahren ist, ist z. B. in "Image and Space" (Koichiro Deguchi, ISBN-7856-2125-7, Kapitel 5, Shokodo) beschrieben. Da es zum Zeitpunkt der Koordinaten transformation unbekannt ist, welche Objekte im Betrach tungsvolumen 2 enthalten sind, wird die Koordinatentransfor mation für alle Objekte ausgeführt. Fig. 2 zeigt zwei Objek te, 8 und 10, nach einer Koordinatentransformation.

Als nächstes wird ein Abschneidevorgang ausgeführt (S8). In Fig. 2 ist das nicht im Betrachtungsvolumen 2 enthaltene Ob jekt 8 entfernt, während dies für das im Betrachtungsvolumen 2 enthaltene Objekt 10 nicht gilt. Nachdem das Abschneiden für alle Objekte auf diese Weise erfolgte, wird für diejeni gen Objekte, die ganz oder teilweise im Betrachtungsvolumen 2 enthalten sind, ein Rastervorgang ausgeführt. Der Raster vorgang, der auf dem CG-Gebiet auch als Vorgang zur Erzeu gung von Bildanzeigedaten bezeichnet wird, verleiht den Oberflächen von Objekten Texturen (Muster) oder Farben und zeichnet sie. Alle diese Schritte zeigen Objekte korrekter Größe an korrekten Orten an, was den Benutzern ein Bild ent sprechend einer normalen Betrachtung liefert.

Jedoch muss das obige Verfahren für alle Objekte eine Koor dinatentransformation und Verarbeitung ausführen, weswegen es viel Zeit benötigt. Anwendungen wie eine Fahrsimulation oder eine Flugsimulation, bei denen sich der Betrachtungs punkt häufig ändert, erfordern es, dass der Computer die dreidimensionalen Objekte in Echtzeit in einem Betrachtungs volumen anzeigt. Obwohl Computer immer leistungsfähiger wer den, besteht die Tendenz, dass die für CG-Anwendungen erfor derliche Geschwindigkeit die Computergeschwindigkeit über schreitet. Die Verarbeitungsgeschwindigkeit eines Computers ist einer der Engpässe bei der dreidimensionalen CG-Verar beitung.

Ein anderes Problem besteht darin, dass viel Speicher erfor derlich ist, um verschiedene Arten von Objekten zu verarbei ten. Z. B. erfordert eine Fahrsimulation, bei der eine sehr große Fläche einer Stadt überdeckt wird, eine riesige Anzahl von Objekten. Dasselbe gilt für eine Besichtigungstour durch eine Fabrik mit komplizierten Anlagen. Daher kann bei einem herkömmlichen Verfahren, wenn die Datenmenge groß ist, keine dreidimensionale Simulation mit allen Objekten im Speicher ausgeführt werden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und ein System zur schnellen Suche dreidimensionaler Objekte in einem Betrachtungsvolumen zu schaffen. Es ist eine andere Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren und ein System zur Su che nach dreidimensionalen Objekten bei kleinem Speicherum fang zu schaffen.

Diese Aufgaben sind hinsichtlich des Verfahrens durch die Lehren der unabhängigen Ansprüche 1 und 5 sowie hinsichtlich des Systems durch die Lehre des unabhängigen Anspruchs 10 gelöst.

Gemäß Anspruch 1 umfasst ein erfindungsgemäßes Verfahren einen ersten Schritt des Berechnens einer Bezugszelle auf Grundlage eines vorgegebenen Betrachtungsvolumens; einen zweiten Schritt des Berechnens einer Umgrenzungszelle für jedes Objekt in einem dreidimensionalen Suchraum; einen dritten Schritt des Entnehmens einer oder mehrerer Umgren zungszellen in der Bezugszelle; und einen vierten Schritt des Auswählens einer oder mehrerer Objekte im Betrachtungs volumen aus den im dritten Schritt entnommenen Umgrenzungs zellen.

Das Betrachtungsvolumen wird durch die im ersten Schritt be rechnete Bezugszelle umschlossen. Die Höhe, Breite und Tiefe der Bezugszelle verlaufen parallel zur x-, y- bzw. z-Achse. Die Bezugszelle ist durch einen Satz von sechs Zahlenwerten repräsentiert: Maximum (xs_max) und Minimum (xs_min) der x-Ko ordinatenwerte, Maximum (ys_max) und Minimum (ys_min) der y-Ko ordinatenwerte sowie Maximum (zs_max) und Minimum (zs_min) der z-Koordinatenwerte.

Ein Objekt wird durch eine im zweiten Schritt berechnete entsprechende Umgrenzungszelle umschlossen. Auch die Umgren zungszelle verfügt über Höhe, Tiefe und Breite parallel zur x-, y- bzw. z-Achse. Wie die Bezugszelle ist jede Umgren zungszelle durch einen Satz von sechs Zahlenwerten repräsen tiert, nämlich die Maxima und Minima der x-, y- und z-Koor dinatenwerte. Z. B. ist die dem Objekt i (i ist eine natür liche Zahl) entsprechende Umgrenzungszelle als (xi_max, xi_min, yi_max, yi_min, zi_max, zi_min) repräsentiert.

Im dritten Schritt werden die in der Bezugszelle enthaltenen Umgrenzungszellen entnommen. Hierbei umfasst die Aussage "die in der Bezugszelle enthaltenen Umgrenzungszellen" nicht nur diejenigen, die vollständig in der Bezugszelle enthalten sind, sondern auch diejenigen, die teilweise in ihr enthal ten sind (dasselbe gilt für die folgende Beschreibung). Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel wird ein Satz von sechs Zahlenwerten, die die Bezugszelle repräsentieren, mit einem Satz von sechs Zahlenwerten verglichen, die eine Um grenzungszelle repräsentieren, um zu ermitteln, ob die Um grenzungszelle in der Bezugszelle enthalten ist. Dieser Schritt wird als grobes Abschneiden bezeichnet.

Im vierten Schritt erfolgt eine Prüfung dahingehend, ob das Objekt, wie es einer jeweiligen im dritten Schritt entnomme nen Umgrenzungszelle entspricht, im Betrachtungsvolumen ent halten ist (einschließlich der Objekte, die teilweise im Be trachtungsvolumen enthalten sind). Das Ergebnis ist dasjeni ge, dass nur die im Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekte entnommen werden. Dieser Schritt wird als detailliertes Ab schneiden bezeichnet. In diesem Schritt kann eine Koordina tentransformation, wie eine Betrachtungstransformation, für die im dritten Schritt entnommenen Umgrenzungszellen ausge führt werden, und auf Grundlage des Ergebnisses der Koordi natentransformation erfolgt eine Prüfung, um zu erkennen, ob die Objekte im Betrachtungsvolumen enthalten sind oder nicht.

Der erste bis dritte Schritt dieses Verfahrens verringern die Anzahl von Objekten stark, deren Koordinaten im vierten Schritt transformiert werden. Außerdem verringert die Be rechnung der Bezugszelle und der Umgrenzungszellen, die re lativ unkompliziert ist und wenig Zeit benötigt, den Rechen aufwand erheblich, der dazu erforderlich ist, nach Objekten im Betrachtungsvolumen zu suchen. Daher ermöglicht es dieses Verfahren, im Betrachtungsvolumen enthaltene Objekte zu ent nehmen und in Echtzeit anzuzeigen, und zwar selbst dann, wenn sich der Betrachtungspunkt häufig ändert.

Eine Erscheinungsform der Erfindung verwendet einen Baum, wie einen 6-d-Baum (6-dimensionaler Baum). Ein 6-d-Baum ist ein k-d(k-dimensionaler)-Baum, bei dem die Anzahl der Schlüssel (k) sechs ist, wobei ein k-d-Baum ein bei einer binären Suche verwendeter binärer Baum ist, bei dem die An zahl der Suchschlüssel den Wert k hat. Diese Erscheinungs form erweitert die Technik der Verwendung eines k-d-Baums bei der Suche nach Objekten in der zweidimensionalen Fläche, so dass die Technik bei der Suche nach Objekten im dreidi mensionalen Raum verwendet werden kann.

Der verwendete 6-d-Baum umfasst mehrere Knoten, die jeweils eine einem Objekt entsprechende Umgrenzungszelle mit sechs Zahlenwerten, wie dem obenangegebenen Wert xi_max als Schlüs sel, repräsentieren. Im dritten Schritt wird aus diesem 6-d-Baum ein Knoten (Umgrenzungszelle) entnommen, der einer Suchbedingung genügt, die aus sechs Zahlenwerten, wie xs_max, besteht.

Gemäß dieser Erscheinungsform, bei der der Baum vorab er zeugt wird, kann ein die Suchbedingung erfüllendes Objekt schnell gefunden werden. Außerdem benötigt ein aus mehreren Knoten, von denen jeder nur sechs Zahlenwerte enthält, be stehender Baum weniger Speicherraum. Dies verringert die für eine Verarbeitungsabfolge erforderliche Speichermenge.

Das Verfahren gemäß Anspruch 5 umfasst einen ersten Schritt des Unterteilens eines Betrachtungsvolumens in mehrere Teile entlang einer Betrachtungsrichtung, einen zweiten Schritt des Auffindens einer Unterbezugszelle für jeden im ersten Schritt enthaltenen Teil; einen dritten Schritt des Berech nens einer Umgrenzungszelle für jedes in einem Suchraum ent haltene Objekt; einen vierten Schritt des Entnehmens einer oder mehrerer Umgrenzungszellen, wie in einer der Unterbe zugszellen enthalten; und einen fünften Schritt des Auswäh lens mehrerer den im vierten Schritt entnommenen Umgren zungszellen entsprechenden Objekten sowie des Entnehmens der im Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekten aus den ausge wählten Objekten.

Jeder Teil des Betrachtungsvolumens wird durch die im zwei ten Schritt berechnete entsprechende Unterbezugszelle um schlossen, die eine Höhe, eine Breite und eine Tiefe paral lel zur x-, y- bzw. z-Achse aufweist. Diese Unterbezugszel len sind entlang der Blickrichtung angeordnet. Jedes Objekt ist durch die entsprechende Umgrenzungszelle mit Höhe, Brei te und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse umschlossen.

Bei diesem Verfahren ist das Gesamtvolumen der Unterbezugs zellen kleiner als das Volumen der beim Verfahren gemäß An spruch 1 berechneten Bezugszelle, was bedeutet, dass das Ausmaß vergeblicher Suche verringert ist.

Gemäß einer Erscheinungsform dieses Verfahrens werden die Umgrenzungszellen in fortlaufender Reihenfolge aus den Un terbezugszellen entnommen, wobei mit der dem Betrachtungs punkt am nächsten liegenden Unterbezugszelle begonnen wird.

In vielen Fällen sind die nahe am Betrachtungspunkt liegen den Objekte wichtig. Dieses Verfahren ermöglicht es, für die nahe am Betrachtungspunkt liegenden Objekte zuerst Bildan zeigedaten zu erzeugen.

Das System gemäß Anspruch 10 verfügt über eine Parameteran nahmeeinrichtung zum Annehmen von das Betrachtungsvolumen spezifizierenden Parametern; eine Bezugszelle-Berechnungs einrichtung zum Berechnen einer Bezugszelle auf Grundlage der durch die Parameterannahmeeinrichtung angenommenen Para meter; eine Speichereinrichtung zum Einspeichern von Defini tionsdaten für jedes Objekt; eine Umgrenzungszelle-Berech nungseinrichtung zum Berechnen, auf Grundlage der in der Speichereinrichtung gespeicherten Definitionsdaten zum jedem Objekt, einer Umgrenzungszelle für jedes Objekt, eine erste Abschneideeinrichtung zum Entnehmen einer oder mehrerer Um grenzungszellen innerhalb der Bezugszelle; und eine zweite Abschneideeinrichtung zum Auswählen mehrerer Objekte aus den durch die erste Abschneideeinrichtung entnommenen Umgren zungszellen und zum Entnehmen von im Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekten aus den ausgewählten Objekten.

Die Erfindung wird nachfolgend anhand von durch Figuren ver anschaulichten Ausführungsbeispielen näher beschrieben.

Fig. 1 ist ein Diagramm, das einen typischen herkömmlichen Ablauf zum Anzeigen von Objekten in einem Betrachtungsvolu men veranschaulicht.

Fig. 2 ist ein Diagramm, das die Beziehung zwischen einem Betrachtungsvolumen und Objekten veranschaulicht.

Fig. 3 ist ein Diagramm, das die Konfiguration eines Raum suchsystems gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung zeigt.

Fig. 4 ist ein Diagramm, das ein Beispiel eines 1-d-Baums zeigt.

Fig. 5 ist ein Diagramm, das ein Beispiel eines 2-d-Baums zeigt.

Fig. 6 bis 8 sind Diagramme, die Beziehungen zwischen einem 2-d-Baum und einem zweidimensionalen Bereich zeigen.

Fig. 9 ist ein Flussdiagramm, das einen Betriebsablauf beim beim Ausführungsbeispiel verwendeten Raumsuchsystem zeigt.

Fig. 10 ist ein eine Bezugszelle zeigendes Diagramm.

Fig. 11 ist ein eine Umgrenzungszelle zeigendes Diagramm.

Fig. 12 ist ein Diagramm, das ein in zwei Teile, die jeweils durch eine Unterbezugszelle umschlossen sind, unterteiltes Betrachtungsvolumen zeigt.

[1] Systemkonfiguration

Fig. 3 ist ein Diagramm, das die Konfiguration eines Objekt suchsystems gemäß dem Ausführungsbeispiel zeigt. Dieses Ob jektsuchsystem kann durch eine selbständige Workstation rea lisiert sein. Dieses Ausführungsbeispiel, das eine schnelle Objektsuche ausführen kann, ermöglicht es sogar einer Stan dardworkstation, Daten in Echtzeit zu suchen und anzuzeigen.

Wie es in der Figur dargestellt ist, umfasst das System eine Workstation 20 und eine Speichereinheit 30. Die Speicherein heit 30 enthält einen 6-d-Baum für Objekte sowie Koordina tendaten zu diesen.

Die Workstation 20 verfügt über ein Parameterannahmemodul 22, das Eingaben vom Benutzer annimmt, die einen Bereich spezifizieren, für den Bildanzeigedaten zu erzeugen sind. Dieser Bereich wird als Betrachtungsvolumen behandelt. Das System fordert den Benutzer dazu auf, das Betrachtungsvolu men spezifizierende Daten wie Parameter zum Betrachtungs punkt einzugeben. Die eingegebenen, das Betrachtungsvolumen spezifizierenden Parameter werden an ein Raumdurchsuchmodul 24 geliefert. Wenn dieses die Parameter empfängt, führt es einen Abschneidevorgang unter Bezugnahme auf die in der Speichereinheit 30 gespeicherten Objektdaten aus. Die Raum durchsuchergebnisse werden an ein Rastermodul 26 geliefert.

Dieses Rastermodul 26 liest Daten zu den erforderlichen Ob jekten auf Grundlage der Ergebnisse aus der Raumdurchsu chung, führt einen Rastervorgang, der eine bekannte Technik ist, aus und zeigt die Objekte, für die durch den Rastervor gang Bildanzeigedaten erzeugt wurden, auf dem Schirm an.

[2] 6-d-Baum

Der 6-d-Baum wird in der Speichereinheit 30 erstellt, bevor die Raumdurchsuchung beginnt. Das Folgende erläutert das Konzept von Bäumen in der Reihenfolge eines 1-d-Baums, eines 2-d-Baums und eines 6-d-Baums. Eine Technik zur Verwendung eines k-d-Baums für eine Suche in der Ebene ist in "Multidi mensional binary search trees used for associative sear ching" von J. L. Bentley, Communications of the ACM, Vol. 18, No. 9, 509-517, 1975 und in "Geographical date struc tures compared: A study of data structures supporting region queries" von J. B. Rosenberg, IEEE Trans. on CAD, Vol. CAD-4, No. 1, 53-67, Jan. 1985 beschrieben. Dieses Ausfüh rungsbeispiel erstreckt die in diesen Veröffentlichungen be schriebene Technik auf räumliche Suche.

(1) 1-d-Baum

Ein 1-d-Baum ist ein einfacher binärer Baum. Fig. 4 zeigt ein Beispiel eines 1-d-Baums. Wie es in der Figur darge stellt ist, verfügt der Baum über sechs Knoten, a bis f, von denen jeder über seinen eigenen Schlüssel (numerische Daten) verfügt. Ein Knoten d bildet die Wurzel, Knoten f und e sind Abkömmlinge (als chd = children repräsentiert) der Wurzel, und Knoten b, c und a bilden Blätter. Die Regel zum Erzeugen eines 1-d-Baums ist die folgende:
Regel 1. Für einen beliebigen Knoten x gilt:
K(x) ≧ K (ptree; root = left_chd (x))
Regel 2. Für einen beliebigen Knoten x gilt:
K(x) < K (ptree; root = right_chd (x))
wobei K ein Schlüssel ist und K(i) der Schlüssel zum Knoten i ist. "ptree; root = left_chd (x)" und "ptree"; "root = right_chd (x)" sind beliebige Knoten im Unterbaum "ptree", dessen Wurzel der linke bzw. rechte Abkömmlingsknoten von x ist.

Bei diesem 1-d-Baum ist eine Bereichsdurchsuchung möglich. Wenn z. B. die folgende Bedingung gilt:

Bedingung: K < 3,

erfüllen die Knoten f und b die Bedingung. Um diese zwei Knoten aufzufinden, erfolgt zunächst eine Prüfung zum Erken nen, ob die Wurzel, d. h. der Knoten d, die obige Bedingung erfüllt. Da der Schlüssel des Knotens d, 3, die Obergrenze der Bedingung überschreitet, ist es nicht erforderlich, die Knoten im Teilbaum zu prüfen, dessen Wurzel der rechte Ab kömmling des Knotens d ist. Demgemäß kann, wenn einmal eine Suchbedingung und Schlüsselbeziehungen vorgegeben sind, ein gewünschter Knoten schnell aufgefunden werden.

(2) 2-d-Baum

Ein 2-d-Baum erlaubt es, gewünschte Knoten dann schnell auf zufinden, wenn Bedingungen für zwei Schlüssel vergeben sind. Diese zwei Schlüssel, die unabhängig voneinander sind, müs sen in einem Baum enthalten sein.

Fig. 5 zeigt ein Beispiel eines 2-d-Baums, bei dem acht Kno ten, a bis h, mit jeweils zwei Schlüsseln vorliegen. Der Zweckdienlichkeit halber wird der obere Schlüssel als "0. Schlüssel" bezeichnet, während der untere Schlüssel als "1. Schlüssel" bezeichnet wird. Die Tiefe des Knotens d (mit D repräsentiert) auf dem Niveau der Wurzel ist als 0 defi niert, die Tiefe der Knoten d und e auf dem zweiten Niveau ist als 1 definiert usw., wobei die Tiefe des Niveaus n den Wert n-1 hat. Ein Indikator "dpt" ist wie folgt definiert:

dpt = D mod k.

Da k, d. h. die Anzahl von Schlüsseln, 2 ist, ist dpt eine Wiederholung von 0 und 1. Regeln zum Erzeugen dieses Baums sind die folgenden:
Regel 1. Für den dpt-ten Schlüssel K(x, dpt) in einem be liebigen Knoten x gilt:
K(x) ≧ K (ptree; root = left_chd (x), dpt)
Regel 2. Für den dpt-ten Schlüssel K(x, dpt) im Knoten x gilt:
K(x) < K (ptree; root = right_chd (x), dpt).

Diese Regeln werden unter Bezugnahme auf Fig. 5 erläutert. Für den Knoten d in der Wurzel gilt dpt = 0. Demgemäß werden die Regeln 1 und 2 wie folgt umgeschrieben:
Regel 1. Der 0. Schlüssel des Knotens d ist gleich groß wie oder größer als der 0. Schlüssel eines be liebigen Knotens im Unterbaum, dessen Wurzel der Knoten f ist, der der linke Abkömmling des Knotens d ist. In Fig. 5 ist dies wahr, da "7" (Knoten d) größer als "5" (Knoten 5), "4" (Knoten b) und "3" (Knoten h) ist.

Regel 2. Der 0. Schlüssel des Knotens d ist:
kleiner als der 0. Schlüssel eines beliebigen Knotens im Unterbaum, dessen Wurzel der Knoten e ist, der der rechte Abkömmling des Knotens d ist. In der Figur ist dies wahr, da "7" kleiner als "9", "11", "8" und "13" ist.

Demgemäß stehen der Knoten d und die untergeordneten Knoten über den 0. Schlüssel in Beziehung.

Als nächstes sei der Knoten e betrachtet. Da dpt = 1 für den Knoten e gilt, werden die Regeln 1 und 2 wie folgt umge schrieben:
Regel 1. Der 1. Schlüssel des Knotens e ist gleich groß wie oder größer als der 1. Schlüssel eines beliebigen Knotens im Unterbaum, dessen Wurzel der Knoten c ist, der der linke Abkömmling des Knotens e ist. In der Figur ist dies wahr, da "5" größer als "3" und "1" ist.

Regel 2. Der 1. Schlüssel des Knotens e ist kleiner als der 1. Schlüssel eines beliebigen Knotens im Unterbaum, dessen Wurzel der Knoten a ist, der der rechte Abkömmling des Kno tens e ist. In der Figur ist dies wahr, da "5" kleiner als "8" ist.

Demgemäß stehen der Knoten e und die untergeordneten Knoten über den 1. Schlüssel in Beziehung. So stehen ein Knoten mit dpt = 0 und die untergeordneten Knoten des Knotens über den 0. Schlüssel in Beziehung, und ein Knoten mit dpt = 1 und die untergeordneten Knoten dieses Knotens stehen durch den 1. Schlüssel in Beziehung. Ein 2-d-Baum mit zwei Schlüsseln kann wie ein in (1) beschriebener binärer Baum behandelt werden, wenn einmal ein Knoten ausgewählt ist.

Die Fig. 6 bis 8 zeigen die Beziehung zwischen dem 2-d-Baum und einem zweidimensionalen Bereich. In dieser Figur er streckt sich die x-Achse in der Richtung des 0. Schlüssels, während sich die y-Achse in der Richtung des 1. Schlüssels erstreckt. Wie es in Fig. 6 dargestellt ist, wird der Be reich durch den Knoten d (X = 7) zweigeteilt. Ein Knoten unter dem Knoten d gehört zu einem der Bereiche.

Als nächstes wird, wie es in Fig. 7 dargestellt ist, jeder Bereich durch den Knoten f (y = 7) und den Knoten e (y = 5) zweigeteilt. In Fig. 8 ist jeder Bereich ferner durch die Knoten b (x = 4), c (x = 11) und a (x = 8) unterteilt. Daher ist ersichtlich, dass ein neuer Knoten mit einem beliebigen Schlüssel zu einem der in Fig. 6 und den anderen Figuren dargestellten zweidimensionalen Bereiche gehört, was bedeu tet, dass der Knoten als Blatt mit dem 2-d-Baum verbunden werden kann. D. h., dass ein Knoten seinen Platz unabhängig davon im Baum findet, welcher Knoten als Wurzel ausgewählt wird.

Ein auf die obenbeschriebene Weise erzeugter 2-d-Baum ermög licht es, eine Bereichssuche mit zwei Schlüsseln auszufüh ren. Als Beispiel sei angenommen, dass die folgenden Suchbe dingungen gegeben sind:

Bedingung 0: 0. Schlüssel < 7
Bedingung 1: 1. Schlüssel < 6.

Unter diesen Bedingungen wird nur der Knoten a ausgewählt.

Beim Auswählprozess erfolgt als erstes eine Prüfung zum Er kennen, ob der Knoten d, d. h. die Wurzel, die Bedingung 0 erfüllt. Da der 0. Schlüssel des Knotens d (= 7) die Unter grenze nicht erfüllt, wird bestimmt, dass der Knoten f (der linke Abkömmling des Knotens d) und die untergeordneten Kno ten die Bedingung nicht erfüllen.

Andererseits erfolgt eine Überprüfung zum Erkennen, ob der Knoten e, der die Bedingung 0 erfüllt, auch die Bedingung 1 erfüllt. Da der 1. Schlüssel des Knotens e (= 5) die Unter grenze der Bedingung 1 nicht erfüllt, wird bestimmt, dass der Knoten c (der linke Abkömmling des Knotens e) und die untergeordneten Knoten die Bedingung nicht erfüllen. Eine Wiederholung dieser Prüfung engt die Kandidatenknoten wir kungsvoll ein.

(3) 6-d-Baum

Ein 2-d-Baum ermöglicht es, eine Suche mit zwei Schlüsseln auszuführen, was bedeutet, dass nach einem Punkt in einem gewünschten Bereich in der xy-Ebene gesucht werden kann. Auf ähnliche Weise ermöglicht es die Verwendung von vier Schlüs seln, wie mit X_min, X_max, Y_min, Y_max angegeben, Knoten als Rechteckbereich in der xy-Ebene zu definieren.

Ein 6-d-Baum verfügt über sechs Schlüssel. Bei diesem Aus führungsbeispiel sind diesen Schlüsseln die Werte Xi_max, . . . des Objekts i zugeordnet. D. h., dass dem 0. Schlüssel bis dem 5. Schlüssel die Werte Xi_min, Yi_min, Zi_min, Xi_max, Yi_max, Zi_max zugeordnet sind. Die Baumerzeugungsregeln, die hier nicht dargestellt sind, sind dieselben wie für einen 2-d-Baum, mit der Ausnahme, dass in der folgenden Tiefenbe rechnungsformel k den Wert 6 hat.

dpt = D mod k.

Ein Knoten in einem so erzeugten 6-d-Baum kann als Bereich mit einem Volumen im xyz-Raum definiert werden; d. h., dass er als Zelle oder Quader definiert werden kann. In einem bei diesem Ausführungsbeispiel verwendeten 6-d-Baum repräsen tiert ein Knoten eine Umgrenzungszelle (was später beschrie ben wird), entsprechend einem Objekt mit sechs Zahlenwerten, wie Xi_max, die die Schlüssel des Knotens sind. Bei diesem Ausführungsbeispiel führt das System ein Abschneiden unter Verwendung dieses 6-d-Baums bei einer Suchbedingung aus, die durch sechs Zahlenwerte einer Bezugszelle spezifiziert ist, was später beschrieben wird.

[3] Systemfunktion

Fig. 9 ist ein Flussdiagramm, das den Betriebsablauf eines bei diesem Ausführungsbeispiel verwendeten Raumdurchsuchsys tems veranschaulicht. In Fig. 9 sind dieselben Symbole, wie sie in Fig. 1 verwendet sind, entsprechenden Prozessen zuge ordnet. Es ist angenommen, dass vor dem Start des Betriebs der 6-d-Baum der Objektdaten in die Speichereinheit 30 ein gespeichert wurde und dort auch die Objektdaten selbst ein gespeichert wurden.

Wie es in Fig. 9 dargestellt ist, fordert das System als erstes den Benutzer dazu auf, ein Betrachtungsvolumen zu spezifizieren (S2). Das Parameterannahmemodul 22 nimmt vom Benutzer spezifizierte Daten zur Übertragung an das Raum durchsuchmodul 24 an. Gleichzeitig werden Objektdaten zu den Objekten aus der Speichereinheit 30 in den Hauptspeicher der Workstation 20 eingelesen (S4).

Dann findet das Raumdurchsuchmodul 24 die Bezugszelle für das Betrachtungsvolumen und die Umgrenzungszelle für jedes Objekt auf (S20).

Fig. 10 zeigt eine Bezugszelle, und Fig. 11 zeigt eine Um grenzungszelle. Wie es in Fig. 10 dargestellt ist, um schließt die Bezugszelle das Betrachtungsvolumen 2. Zwei Flächen aus den sechs Flächen der Bezugszelle sind durch die vordere Abschneidefläche und die hintere Abschneidefläche bestimmt, wobei die restlichen vier automatisch durch diese zwei Flächen bestimmt sind. Andererseits umschließt die Um grenzungszelle 62 das Objekt 60, wie in Fig. 11 dargestellt, wobei die Seiten der Umgrenzungszelle parallel zu den Seiten der Bezugszelle verlaufen. Das Objekt 60, das im allgemeinen viel kleiner als das Betrachtungsvolumen ist, ist in der Fi gur vergrößert dargestellt.

Die aufgefundene Bezugszelle ist durch einen Satz von sechs Zahlenwerten (xs_max, xs_min, ys_max, ys_min, zs_max, zs_min) für die acht Ecken der Zelle repräsentiert, wobei xs_max und xs_min die maximale bzw. die minimale x-Koordinate sind, ys_max und ys_min die maximale bzw. minimale y-Koordinate sind und zs_max und zs_min die maximale bzw. minimale z-Koordinate sind. Auf ähnliche Weise ist die Umgrenzungszelle jedes Ob jekts durch einen Satz von sechs Zahlenwerten repräsentiert:
die maximale und die minimale x-Koordinate, die maximale und die minimale y-Koordinate sowie die maximale und die minima le z-Koordinate. D. h., dass die Umgrenzungszelle des Ob jekts i (i ist eine natürliche Zahl) durch (xi_max, xi_min, yi_max, yi_min, zi_max, zi_min) repräsentiert ist.

Als nächstes führt das Raumdurchsuchmodul 24 ein grobes Ab schneiden aus (S22). Dieses grobe Abschneiden entnimmt nur die in der Bezugszelle enthaltenen Umgrenzungszellen. Ob eine Umgrenzungszelle in der Bezugszelle enthalten ist oder nicht, wird dadurch bestimmt, dass der Satz von sechs die Bezugszelle repräsentierenden Zahlenwerten mit dem Satz von sechs die Umgrenzungszelle repräsentierenden Zahlenwerten verglichen wird. Bei diesem Ausführungsbeispiel erfolgt die ser Vergleich dadurch, dass im 6-d-Baum eine bedingte Suche erfolgt. Z. B. sind die Suchbedingungen dafür, dass eine Um grenzungszelle vollständig in der Bezugszelle enthalten ist, die folgenden sechs:

Bedingung 0: für den 0. Schlüssel gilt xi_min ≧ xs_min
Bedingung 1: für den 1. Schlüssel gilt yi_min ≧ ys_min
Bedingung 2: für den 2. Schlüssel gilt zi_min ≧ zs_min
Bedingung 3: für den 3. Schlüssel gilt xi_max ≦ xs_max
Bedingung 4: für den 4. Schlüssel gilt yi_max ≦ ys_max
Bedingung 5: für den 5. Schlüssel gilt zi_max ≦ zs_max.

Grobes Abschneiden wird ausgeführt, um den Berechnungsauf wand für detailliertes Abschneiden zu verringern. In diesem Stadium wird ein Objekt ausgewählt, das zumindest teilweise erkennbar sein kann. D. h., dass eine Umgrenzungszelle dann entnommen wird, wenn sie ganz oder teilweise in der Bezugs zelle enthalten ist. Z. B. kann eine Suche nach einer Um grenzungszelle, deren Koordinatenwerte für die y- und die z-Achse vollständig in den Bereichen der y- und z-Koordinate der Bezugszelle enthalten sind, deren Koordinatenwerte für die x-Achse jedoch nicht vollständig im Bereich der x-Koor dinate der Bezugszelle enthalten sind, dadurch erfolgen, dass lediglich die Bedingung 0 wie folgt geändert wird:

Bedingung 0: für den 0. Schlüssel gilt xi_min < xs_min

oder dadurch, dass nur die Bedingung 3 wie folgt geändert wird:

Bedingung 3: für den 3. Schlüssel gilt xi_max < xs_max.

Wenn davon ausgegangen wird, dass eine Umgrenzungszelle teilweise in Richtung der x- oder der z-Achse übersteht, kann eine Suche nach einer Umgrenzungszelle, die nur in ei ner Richtung (x, y oder z) teilweise aus der Bezugszelle heraussteht, dadurch erfolgen, dass nicht auf eine der Be dingungen 0 bis 5 Bezug genommen wird.

Auf ähnliche Weise kann eine Suche nach Umgrenzungszellen, die in zwei Richtungen (x und y, y und z oder z und x) teil weise aus der Bezugszelle herausragen, wie folgt erfolgen:
(Keine Bezugnahme auf die Bedingung 0 der 3) × (keine Bezug nahme auf die Bedingung 1 oder 4) + (keine Bezugnahme auf die Bedingung 0 oder 3) × (keine Bezugnahme auf die Bedin gung 2 oder 5) + (keine Bezugnahme auf die Bedingung 1 oder 4) × (keine Bezugnahme auf die Bedingung 2 oder 5).

Dabei repräsentiert der Operator "x" die logische UND-Ver knüpfung, während der Operator "+" die logische ODER-Ver knüpfung repräsentiert. Eine Suche nach Umgrenzungszellen, die in drei Richtungen teilweise aus der Bezugszelle heraus ragen, kann wie folgt ausgeführt werden:
(Keine Bezugnahme auf die Bedingung 0 der 3) × (keine Bezug nahme auf die Bedingung 1 oder 4) × (keine Bezugnahme auf die Bedingung 2 oder 5).

Zusammengefasst gesagt, sind die Kombinationen von Bedingun gen, die bei der Suche nach einer Umgrenzungszelle zu ver wenden sind, die zumindest teilweise in der Bezugszelle ent halten ist, die folgenden:

(Bedingung 0 oder 3) × (Bedingung 1 oder 4) × (Bedingung 2 oder 5) (1).

Der logische Ausdruck (1) kann in acht Kombinationen von Be dingungen entwickelt werden. Für jede dieser acht Kombinati onen werden entsprechend dem Ablauf für den 6-d-Baum Umgren zungszellen ausgewählt, die in der Bezugszelle enthalten sein können.

Hinsichtlich des groben Abschneidens ist zu beachten, dass eine Umgrenzungszelle existieren kann, deren Seite länger als diejenige der Bezugszelle ist. Z. B. werden für sehr ho he Gebäude manchmal die Werte in der Richtung der z-Achse der Bezugszelle überschritten. In einem derartigen Spezial fall sind die Bedingungen 2 und 5 die folgenden:

Bedingung 2: für den 2. Schlüssel gilt zi_min < zs_min
Bedingung 5: für den 5. Schlüssel gilt zi_max < zs_max.

Wenn beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind (Bedingung 6), sollte (Bedingung 2 oder 5) im Ausdruck (1) auf (Bedin gung 2 oder 5 oder 6) geändert werden. Dies gilt auch für die x- und die y-Richtung. Ein grobes Abschneiden wird unter Verwendung dieses Suchprozesses erzielt.

Als nächstes transformiert das Raumdurchsuchmodul 24 die Ko ordinaten (z. B. durch eine Betrachtungstransformation) der durch grobes Abschneiden ausgewählten Objekte und führt ein detailliertes Abschneiden aus (S24). Da Objekte im Stadium des groben Abschneidens ausgewählt wurden, ist der Berech nungsaufwand für die Koordinatentransformation deutlich ver ringert. Im Stadium des detaillierten Abschneidens werden nur die im Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekte aus den im Schritt S22 ausgewählten Objekten durch bekannte Techni ken ausgewählt. Die Ergebnisse des detaillierten Abschnei dens werden an das Rastermodul 26 geliefert. Wenn dieses die Ergebnisse empfängt, liest es nur die Daten zu denjenigen Objekten aus der Speichereinheit 30 aus, für die Daten zur Bildanzeige zu erzeugen sind, es rastert die Objekte und zeigt dann die gerasterten Objekte auf dem Schirm an (S10).

Das System arbeitet auf die obenbeschriebene Weise. Es ver ringert die zur Koordinatentransformation, die beim herkömm lichen System sehr viel Zeit in Anspruch nahm, erforderliche Zeit, was es ermöglicht, ein in Echtzeit arbeitendes drei dimensionales System aufzubauen. Der vorab erstellte 6-d-Baum ermöglicht es, erforderliche Objektdaten schnell zu er kennen. Außerdem erfordert der obenbeschriebene unkompli zierte Rechenprozess weniger Arbeitsspeicherbereich.

Für das Ausführungsbeispiel existieren die folgenden Varia tionen:

(1) Aus Fig. 10 ist ersichtlich, dass es nicht erforderlich ist, eine Suche in einem Raum auszuführen, der sich inner halb der Bezugszelle 50, jedoch außerhalb des Betrachtungs volumens befindet. Im allgemeinen ist der Vergeudete Raum um so größer, je größer der Gesichtsfeldwinkel ist. Um diesen vergeudeten Raum zu verringern, wird das Betrachtungsvolumen entlang der Blickrichtung in mehrere Teile unterteilt, so dass mehrere Unterbezugszellen, von denen jede einen der mehreren Teile umschließt, das Betrachtungsvolumen überde cken. In Fig. 12 ist das entlang der Blickrichtung in zwei Teile unterteilte Betrachtungsvolumen 2 durch zwei Unterbe zugszellen überdeckt: eine Unterbezugszelle 70, die den Teil näher am Betrachtungspunkt O umschließt, und eine Unterbe zugszelle 72, die den Teil entfernt vom Betrachtungspunkt O umschließt.
Für jede so erzeugte Unterbezugszelle wird ein grobes Ab schneiden ausgeführt (S22), und es wird eine Umgrenzungszel le ausgewählt, wie sie in jeder der Unterbezugszellen ent halten ist. Das Gesamtvolumen der Unterbezugszelle 70 und der Unterbezugszelle 72 ist kleiner als das Volumen der in Fig. 10 dargestellten Bezugszelle 50, was bedeutet, dass die Menge überflüssiger Suche verringert ist. Dieses Verfahren ist zur Verwendung bei einem System empfehlenswert, bei dem der Gesichtsfeldwinkel groß ist, da es um so leistungsfähi ger ist, je größer dieser Winkel ist.
(2) Wenn Unterbezugszellen verwendet werden, kann der Raum durchsuchvorgang der Reihe nach erfolgen, wobei mit der am nächsten beim Betrachtungspunkt liegenden Unterbezugszelle begonnen wird. Gemäß Fig. 12 wird das grobe Abschneiden für die kleinere Unterbezugszelle 70 als erstes ausgeführt (S22). Dann werden die erforderlichen Koordinatentransforma tions- (detailliertes Abschneiden) und Rastervorgänge auf Grundlage der Ergebnisse des groben Abschneidens ausgeführt. Parallel zur Koordinatentransformation für die kleinere Zel le 70 wird für die größere Unterbezugszelle 72 das grobe Ab schneiden ausgeführt (S22). Dann werden erforderliche Vor gänge für detailliertes Abschneiden und Rastern auf Grundla ge dieser Ergebnisse ausgeführt. Dieses Verfahren ermöglicht es dadurch, die Verarbeitung für mehrere Unterbezugszellen parallel auszuführen, was es erleichtert, ein in Echtzeit arbeitendes Verarbeitungssystem aufzubauen. Ein anderer Vor teil besteht darin, dass für Objekte, die näher am Betrach tungspunkt liegen und wichtiger sind, als erstes Bildanzei gedaten erzeugt werden.
(3) Bei diesem Ausführungsbeispiel ist in der Speicherein heit 30 ein 6-d-Baum eingespeichert. Dieser 6-d-Baum, auf den während der Suche häufig Bezug genommen wird, kann vorab in den Speicher geladen werden.

Claims

1. Verfahren zum Entnehmen von in einem Betrachtungsvolu men (2) enthaltenen Objekten (60), gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:

- einen ersten Schritt des Berechnens einer Bezugszelle (50), die das Betrachtungsvolumen umschließt und deren Höhe, Breite und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen; - einen zweiten Schritt des Berechnens einer Umgrenzungszel le (62) für jedes in einem Suchraum enthaltene Objekt (60), das von der entsprechenden Umgrenzungszelle umschlossen wird, deren Höhe, Breite und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen;
- einen dritten Schritt des Entnehmens einer oder mehrerer Umgrenzungszellen innerhalb der Bezugszelle aus den im zwei ten Schritt enthaltenen Umgrenzungszellen; und
- einen vierten Schritt des Auswählens eines oder mehrerer Objekte entsprechend den im dritten Schritt entnommenen Um grenzungszellen sowie des Entnehmens eines oder mehrerer Ob jekte im Betrachtungsvolumen aus den ausgewählten Objekten.

2. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch einen fünften Schritt des Anzeigens der im vierten Schritt entnom menen Objekte (60).

3. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, da durch gekennzeichnet, dass der dritte Schritt einen Schritt enthält, in dem die Maximal- und Minimalwerte der x-, y- und z-Koordinate der Umgrenzungszelle (62) mit den Maximal- und Minimalwerten der x-, y- und z-Koordinaten der Bezugszelle (50) verglichen werden, um die in der Bezugszelle enthalte nen Umgrenzungszellen zu entnehmen.

4. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, da durch gekennzeichnet, dass der dritte Schritt zusätzlich die folgenden Schritte umfasst:

- Erzeugen eines 6-d-Baums aus mehreren Knoten, wobei jeder Knoten dieses 6-d-Baums einer entsprechenden Umgrenzungszel le (60) entspricht und sechs Zahlenschlüssen enthält, die aus den Maximal- und Minimalwerten der x-, y- und z-Koordi nate der entsprechenden Umgrenzungszelle bestehen; und
- Durchsuchen des 6-d-Baums nach einem oder mehreren Knoten, die eine Suchbedingung erfüllen, wobei die Suchbedingung in den sechs Zahlenwerten besteht, die die Maximal- und Mini malwerte der x-, y- und z-Koordinaten der Bezugszelle (50) repräsentieren.

5. Verfahren zum Entnehmen von in einem Betrachtungsvolu men (2) enthaltenen Objekten (60), gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:

- einen ersten Schritt des Unterteilens des Betrachtungsvo lumens in mehrere Teile entlang einer Blickrichtung;
- einen zweiten Schritt des Berechnens einer Unterbezugszel le (70, 72) für jeden im ersten Schritt erhaltenen Teil, wo bei jeder Teil durch die entsprechende Unterbezugszelle um schlossen ist, deren Höhe, Breite und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen;
- einen dritten Schritt des Berechnens einer Umgrenzungszel le (62) für jedes im Suchraum enthaltene Objekt, von denen jedes durch die entsprechende Umgrenzungszelle umschlossen ist, deren Höhe, Breite und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen;
- einen vierten Schritt des Entnehmens einer oder mehrerer Umgrenzungszellen innerhalb einer der Unterbezugszellen aus den im dritten Schritt enthaltenen Umgrenzungszellen; und
- einen fünften Schritt des Auswählens einer oder mehrerer Objekte, die den im vierten Schritt entnommenen Umgrenzungs zellen entsprechen, und Entnehmen, aus den ausgewählten Ob jekten, eines oder mehrerer Objekte, die im Betrachtungsvo lumen enthalten sind.

6. Verfahren nach Anspruch 5, gekennzeichnet durch einen sechsten Schritt des Anzeigens der im fünften Schritt ent nommenen Objekte.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass der vierte Schritt die folgenden Schritte umfasst:

- Entnehmen eines oder mehrerer Objekte in jeder Unterbe zugszelle der Reihe nach, wobei mit der dem Betrachtungs punkt am nächsten liegenden Unterbezugszelle begonnen wird; und
- Ausführen des fünften und des sechsten Schritts, im Fall von Anspruch 6, für die in jeder Unterbezugszelle enthalte nen Umgrenzungszellen.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass der dritte Schritt einen Schritt ent hält, in dem die Maximal- und Minimalwerte der x-, y- und z-Ko ordinate der Umgrenzungszelle (62) mit den Maximal- und Minimalwerten der x-, y- und z-Koordinaten der Unterbezugs zelle (70, 72) verglichen werden, um die in der Unterbezugs zelle enthaltenen Umgrenzungszellen zu entnehmen.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 8, da durch gekennzeichnet, dass der dritte Schritt zusätzlich die folgenden Schritte umfasst:

- Erzeugen eines 6-d-Baums aus mehreren Knoten, wobei jeder Knoten dieses 6-d-Baums einer entsprechenden Umgrenzungszel le (60) entspricht und sechs Zahlenschlüssen enthält, die aus den Maximal- und Minimalwerten der x-, y- und z-Koordi nate der entsprechenden Umgrenzungszelle bestehen; und
- Durchsuchen des 6-d-Baums nach einem oder mehreren Knoten, die eine Suchbedingung erfüllen, wobei die Suchbedingung in den sechs Zahlenwerten besteht, die die Maximal- und Mini malwerte der x-, y- und z-Koordinaten der Bezugszelle (70, 72) repräsentieren.

10. System zum Entnehmen von in einem Betrachtungsvolumen (2) enthaltenen Objekten (60), gekennzeichnet durch:

- eine Parameterannahmeeinrichtung (22) zum Annehmen von das Betrachtungsvolumen spezifizierenden Parametern;
- eine Bezugszelle-Berechnungseinrichtung zum Berechnen ei ner Bezugszelle (50) auf Grundlage der durch die Parameter annahmeeinrichtung angenommenen Parameter, wobei das Be trachtungsvolumen durch eine Bezugszelle umschlossen wird, deren Höhe, Breite und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen;
- eine Speichereinrichtung (30) zum Speichern von Definiti onsdaten zu jedem Objekt;
- eine Umgrenzungszelle-Berechnungseinrichtung zum Berechnen einer Umgrenzungszelle für jedes Objekt auf Grundlage der in der Speichereinrichtung zu jedem Objekt gespeicherten Defi nitionsdaten, wobei jedes Objekt durch die entsprechende Um grenzungszelle umschlossen ist, deren Höhe, Breite und Tiefe parallel zur x-, y- bzw. z-Achse verlaufen;
- eine erste Abschneideeinrichtung zum Entnehmen einer oder mehrerer Umgrenzungszellen in der Bezugszelle aus den von der Umgrenzungszelle-Berechnungseinrichtung erhaltenen Um grenzungszellen;
- eine zweite Abschneideeinrichtung zum Auswählen eines oder mehrerer Objekte entsprechend den durch die erste Abschnei deeinrichtung entnommenen Umgrenzungszellen sowie Entnehmen der im Betrachtungsvolumen enthaltenen Objekte aus den aus gewählten Objekten.

11. System nach Anspruch 10, gekennzeichnet durch eine Ein richtung zum Anzeigen der durch die zweite Abschneideein richtung entnommenen Objekte.

12. System nach einem der Ansprüche 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Abschneideeinrichtung die Minimal- und Maximalwerte der x-, y- und z-Koordinaten der Umgrenzungszelle (62) mit den Maximal- und Minimalwerten der x-, y- und z-Koordinaten der Bezugszelle (50) vergleicht, um die in der Bezugszelle enthaltenen Umgrenzungszellen zu ent nehmen.

13. System nach einem der Ansprüche 10 bis 12, dadurch ge kennzeichnet, dass die erste Abschneideeinrichtung einen aus mehreren Knoten bestehenden 6-d-Baum erzeugt, wobei jeder Knoten einer Umgrenzungszelle entspricht und sechs Zahlen schlüssel aufweist, die aus den Maximal- und Minimalwerten der x-, y- und z-Koordinate der entsprechenden Umgrenzungs zelle bestehen, und sie den 6-d-Baum nach einem oder mehre ren Knoten durchsucht, die einer Suchbedingung genügen, die aus den sechs Zahlenwerten besteht, die die Maximal- und Minimalwerte der x-, y- und z-Koordinate der Bezugszelle repräsentieren.