DE19818635A1 - Verfahren zur Kalibrierung eines Parallelmanipulators - Google Patents
Verfahren zur Kalibrierung eines ParallelmanipulatorsInfo
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Abstract
Bei bekannten Werkzeugmaschinen wird eine Plattform mit einer geeigneten räumlichen Bewegung über einer raumfesten zweiten Plattform mittels sechs gelenkig an den Plattformen angeschlossener Aktoren computergesteuert bewegt. Zur Erzielung einer hohen Arbeitsgenauigkeit ist eine komplexe Software des Rechners notwendig, wofür eine hochgenaue Kalibrierung der Maschine erforderlich ist. Die Kalibrierung ist ebenfalls aufwendig und schwierig. DOLLAR A Die bewegliche Plattform wird durch Betätigen der durch einen Zählindex gekennzeichneten Aktoren in verschiedene, durch einen weiteren Zählindex gekennzeichnete Positionen verbracht. Parameter, welche die Lage und Orientierung der beweglichen relativ zur unbeweglichen Plattform teilweise und/oder indirekt charakterisieren, werden vermessen. Die tatsächlichen Gelenkpunktkoordinaten werden aus einem nach Anzahl und Art zu vermessender Parameter gebildeten Gleichungssystem berechnet. Statt des Vermessens aller Parameter, welche die Lage und Orientierung der beweglichen Plattform vollständig charakterisieren, werden somit Parameter gemessen, die meßtechnisch nur mit geringem Aufwand ermittelt werden können und eine Automatisierung des Kalibrierungsverfahrens zulassen. DOLLAR A Mit dem Kalibrierungsverfahren können Werkzeugmaschinen nach Art eines Hexapods oder Linapods präzis und automatisierbar kalibriert werden.
Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung eines Parallel
manipulators, insbesondere einer Hexapod- oder Linapod-Ma
schine, nach dem Oberbegriff des Anspruches 1.
Herkömmliche Bauformen von Werkzeugmaschinen weisen aufein
ander abfolgende, rechtwinklig zueinander stehende Vorschübe
auf. Diese sind in sogenannten offenen kinematischen Ketten an
geordnet, bei denen ein erster Antrieb einen zweiten Antrieb, die
ser einen dritten Antrieb und so fortfolgend bei der Werkstückbear
beitung bewegen muß. Als nachteilig bei diesem Maschinentyp hat
sich in jüngerer Zeit herausgestellt, daß Eilgangsgeschwindigkeiten
von mehr als 1 m/s und Bahnbeschleunigungen von mehr als 1 g
bei gleichzeitig hoher Bahngenauigkeit nur mit erheblichem Auf
wand erreichbar sind. Somit werden die Möglichkeiten moderner
Schneidwerkstoffe nur unzulänglich genutzt, da eine Hochge
schwindigkeitsbearbeitung HSG (High Speed Cutting) von Werk
stücken nicht oder zumindest nur begrenzt möglich ist. Vor diesem
Hintergrund wurden in letzter Zeit Werkzeugmaschinen entwickelt,
die keine starre rechtwinklige Anordnung der Maschinenachsen
mehr aufweisen, sondern bei denen von dem Prinzip der geschlos
senen kinematischen Ketten Gebrauch gemacht wurde. Bei dieser
Anordnung bauen die zur Realisierung der Bewegung benötigten
Achsen nicht mehr aufeinander auf und tragen sich nicht mehr ge
genseitig. Vielmehr finden Kinematiken Verwendung, die eine ge
eignete räumliche Bewegung einer Plattform über einer raumfesten
zweiten Plattform, in der Regel dem Maschinentisch, verwirklichen.
Bekannte Vertreter der neuartigen Werkzeugmaschinen, wie der
Hexapod und der Linapod, sind von Weck, M.; Giesler, M.; Prit
schow, G.; Wurst, K.-H. in "Neue Maschinenkinematiken für die
Hochgeschwindigkeitsbearbeitung", Schweizer Maschinenmarkt,
Vol. 45/1997, S. 28-35 beschrieben worden. Ein Hexapod ist weiter
aus der DE 296 07 680 bekannt.
Bei dem bekannten Hexapod kann eine bewegliche Plattform über
einer raumfesten zweiten Plattform des Maschinentischs in sechs
Freiheitsgraden bewegt werden, indem jeweils die Länge sechs
gelenkig an den Plattformen angeschlossener Aktoren computerge
steuert geändert wird. Der Linapod hingegen weist sechs Stäbe
konstanter Länge auf, deren mit Gelenken versehenen Enden je
weils einerends an der beweglichen Plattform angelenkt und ande
renends, wiederum gelenkig, in einer Linearführung verschiebbar
ist. Letztere wird hier in der Regel aus Gründen des vereinheitlich
ten Sprachgebrauchs gleichfalls als Aktor bezeichnet werden, wel
cher dann die Position des der unbeweglichen Plattform zugeord
neten Gelenks gegenüber dieser linear verschiebt. Die hohe Ar
beitsgenauigkeit dieser Maschinen beruht auf einer vergleichsweise
komplexen Software des Rechners, wobei jedoch nur bei einer
hochgenauen Kalibrierung der Maschinen deren Vorteile zum tra
gen kommen können. Hierzu ist die Bestimmung der tatsächlichen
Koordinaten, die Montage- und/oder Herstellungsfehler enthalten,
der gestellseitigen und der der beweglichen Plattform zugeordneten
Gelenkpunkte zweckmäßig. Die direkte Vermessung von Koordina
ten der Gelenkzentren ist jedoch nur bei relativ kleinen Maßen der
Maschine möglich, weil dafür eine entsprechende Meßmaschine zur
Verfügung stehen muß. Bei realen Größen von Maschinen mit ei
nem Verfahrbereich von mehr als 300 mm und mehr ist dies jedoch
praktisch nicht mehr durchführbar.
Das Problem der Kalibrierung wird anhand der Fig. 1 bis 4 näher
erläutert. In der Zeichnung zeigt
Fig. 1 eine schematische Darstellung einer bekannten Hexapod-
Maschine,
Fig. 2 die dazugehörige Orientierung der eingeführten Koordinaten
systeme und Vektoren,
Fig. 3 eine schematische Darstellung einer-bekannten Linapod-
Maschine,
Fig. 4 die dazugehörige Orientierung der eingeführten Koordinaten
systeme und Vektoren.
In Fig. 1 ist ein unbeweglicher Tisch als Plattform 1 angedeutet, auf
dem das Basiskoordinatensystem B = (xB, yB, zB) definiert ist (Fig.
2). Eine bewegliche Plattform 2 weist das Plattformkoordinatensy
stem P = (xp, yp, zp) auf. Die Plattformen 1, 2 sind über sechs Akto
ren 3 gegeneinander in sechs Freiheitsgraden beweglich verbun
den, indem die Länge der Aktoren 3 geändert wird, wobei die Akto
ren 3 einerends über Gelenke 4 an der unbeweglichen Plattform 1
und anderends über Gelenke 5 an der beweglichen Plattform 2 an
gebunden sind. Für eine exakte Steuerung der Plattform 2 müssen
die Lage der Mittelpunkte 6, 7 der Kardan- bzw. Kugelgelenke 4, 5,
an beiden Plattformen 1, 2 und alle Längen Ii0 der Aktoren 3 für ei
ne wählbare Referenzposition mit dem Zählindex j = 0 möglichst
exakt bekannt sein. Tatsächlich ist dies aber auch bei einer hoch
genauen Fertigung und Montage nicht erreichbar. Man geht des
halb von einer grundsätzlich beliebig vorgebbaren Referenzposition
j = 0 aus. Um nun die Lage der Gelenkmittelpunkte 6, 7 sowie die
Längen Ii0 der Aktoren 3 im fertig montierten Zustand der Maschine
unter Berücksichtigung sämtlicher Koordinaten und Längen beein
flussender Faktoren zu bestimmen, stellt sich das Problem, bei
sechs Aktoren mit dem Zählindex i = 1, . . ., 6 nachstehende 42 ska
lare Größen zu bestimmen:
- - Die jeweils 3 Koordinaten der durch den Vektor B i im Basisko ordinatensystem B beschriebenen sechs Gelenkmittelpunkte 6 der unbeweglichen Plattform 1, zusammen 18 skalare Größen;
- - die jeweils 3 Koordinaten der durch den Vektor P i im Plattform koordinatensystem P beschriebenen sechs Gelenkmittelpunkte 7 der beweglichen Plattform 2, zusammen 18 skalare Größen und
- - die Längen Ii0 der sechs Aktoren 3 in der Referenzposition, zu sammen sechs skalare Größen.
Weiter zeigt Fig. 2 einen Abstandsvektor B j, der die Verschiebung
des Plattformkoordinatensystems P gegenüber dem Basiskoordi
natensystem B beschreibt. Damit ergibt sich unschwer (Fig. 2) aus
dem Pythagoras Theorem für das Bestimmen der Länge des i-ten
Aktors (Ii0 + ΔIij) bei dem j -ten Positionierversuch:
||Rj.P i + B j-B i||-(Ii0 + ΔIij) = 0 (*)
mit
- - Rj die 3 × 3-Rotationsmatrix (s. Weck, M., Werkzeugmaschi nen - Fertigungssysteme, Band 3.2 Automatisierung, und Steuerungstechnik 2, 4. Auflage, Düsseldorf, VDI Verlag, 1995, S. 334) darstellt, welche für jede Position j die Verdrehung ei nes plattformfesten, einer beweglichen Plattform 2 zugeord neten Plattformkoordinatensystems P = (xp, yp, zp) relativ ge genüber einem der anderen Plattform 1 zugeordneten raumfe sten Basiskoordinatensystems B = (xB, yB, zB) beschreibt und deren Einträge aus Sinus- und Cosinusfunktionen der drei Rotationswinkel bestehen,
- - der Vektor P i für jeden der Aktoren 3 mit Index i die zu er mittelnden Gelenkpunktkoordinaten der beweglichen Plattform 2 im Plattform-koordinatensystem P beschreibt,
- - der Vektor B j den Abstand zwischen dem Ursprung des Ba siskoordinatensystems B und dem Ursprung des Plattformko ordinatensystems P im Basiskoordinatensystem B beschreibt,
- - der Vektor B i für jeden der Aktoren 3 die zu ermittelnden Gelenkpunktkoordinaten der raumfesten Plattform 1 im Basis koordinatensystem B beschreibt,
- - Ii0 die Länge der Aktoren 3 in einer Referenzposition sind,
- - ΔIij die bei den Positionierversuchen vorgebebenen oder ge messenen Aktorenlängenänderungen sind,
wobei die Gelenkmittelpunkte
5
der mit der Rotationsmatrix Rj
und
dem Vektor P i
bewegten Plattform
2
gemäß der Gleichung
||Rj.P i + B ji =.B i
weiter in das ortsfeste Koordinatensystem B überführt wurden.
Die Gleichung (*) verknüpft Aktorlängen, Position und Orientierung
der beweglichen Plattform 2 sowie Lage der Gelenkpunkte 6, 7 mit
einander. Im Prinzip ist es möglich, Positionierungsversuche durch
zuführen, bei denen in der Steuerung jeweils definierte Aktorlängen
vorgegeben und der Abstandsvektor B j und die drei Verdrehungen
der Plattform direkt gemessen werden. Aus den Winkeln der drei
Verdrehungen der Plattform können die Einträge der Rotationsma
trix Rj berechnet werden. Falls der Hexapod ein entsprechendes
Meßsystem besitzt, kann man davon ausgehen, daß die tatsächli
chen Aktorenlängenänderungen ΔIij den Sollgrößen der Steuerung
entsprechen. Dies bedeutet, daß aus jedem Positionierversuch j die
Größen ΔIij, B i, Rj bekannt sind. Unbekannt sind B i, P i, Ii0.
Aus der Gleichung (*) läßt sich pro Positionierversuch j für jeden
Aktor (i = 1, . . ., 6) eine skalare Gleichung aufstellen. Man erhält also
pro Positionierversuch insgesamt 6 skalare Gleichungen. Durch 7
unabhängige Versuche (Positionierungen) können somit die benö
tigten 42 unabhängigen nichtlinearen Gleichungen für die 42 Unbe
kannten aufgestellt werden. Diese 42 Gleichungen lassen sich in 6
linear unabhängige Gleichungssysteme mit jeweils 7 Unbekannten
gruppieren. Für jeden Aktor i gibt es ein Gleichungssystem mit 7
nichtlinearen Gleichungen zur Bestimmung der 7 Unbekannten Ii0,
P i und P i:
||R1.P i + B 1 - B i|| - (Ii0 + ΔIi1) = 0
||R2.P i + B 2 - B i|| - (Ii0 + ΔIi2) = 0
||R3.P i + B 3 - B i|| - (Ii0 + ΔIi3) = 0
||R4.P i + B 4 - B i|| - (Ii0 + ΔIi4) = 0 i = 1, . . ., 6
||R5.P i + B 5 - B i|| - (Ii0 + ΔIi5) = 0
||R6.P i + B 6 - B i|| - (Ii0 + ΔIi6) = 0
||R7.P i + B 7 - B i|| - (Ii0 + ΔIi7) = 0
Andere Formulierungen des Einmeßproblems kann man im Buch
Merlet J.-P., Les robots paralleles, Hermes, Paris, 1997, S. 95
finden.Das bisher Gesagte gilt weitgehend auch bei dem Kalibrierverfah
ren einer Linapod-Maschine. Die Anwendung des Pythagoras Theo
rem für das Bestimmen der festen Länge von Stäben 8' (Fig. 3 und
Fig. 4) führt zu folgendem mathematischen Zusammenhang:
||Rj.P i + B j - i(Ii0 + ΔIij)|| - si = 0 (*),
wobei
- - Rj, P i, B j, Ii0, ΔIij die gleiche Bedeutung wie die ent sprechenden Größen in Gleichung (*) für die gestrichen be zeichneten Plattformen bzw. Aktoren (Fig. 3, 4) haben,
- - der Vektor
den raumfesten Richtungsvektor der linearen Verschiebung eines der unbeweglichen Plattform 1' zugeordneten Gelenks 4' durch den zugehörigen i-ten Aktor 3' beschreibt, - - der Vektor B i für jeden der Aktoren 3' die zu ermittelnden,
der raumfesten Plattform 1' zugeordneten Gelenkpunktkoordi
naten in der Ursprungsposition im Basiskoordinatensystem B
beschreibt,
der Vektor B i0 für jeden der Aktoren 3' die zu ermittelnden, der raumfesten Plattform 1' zugeordneten Gelenkpunktkoordi naten in der Referenzposition im Basiskoordinatensystem B beschreibt und - - si die feste Länge des dem i-ten Aktor zugeordneten Stabes 8' bezeichnet,
Fig. 3 zeigt eine schematische Darstellung einer Linapod-Maschine.
Angedeutet ist ein hier unbeweglicher Tisch als Plattform 1', auf
dem das Basiskoordinatensystem B = (xB, yB, zB) definiert ist (Fig. 4).
Eine bewegliche Plattform 2' weist das Plattformkoordinatensystem
P = (xp, yp, zp) auf. Die Plattformen 1', 2' sind mittels sechs Aktoren
3' gegeneinander in sechs Freiheitsgraden beweglich, indem mit
tels der Aktoren 3' die der unbeweglichen Plattform 1' zugeordne
ten Gelenke 4' linear verschoben werden. Die Stäbe 8' konstanter
Länge stützen sich in diesen Gelenken 4' und über weitere, an der
beweglichen Plattform 2' angeordnete Gelenke ab. Für eine exakte
Steuerung der Plattform 2' müssen, wie beim Hexapod, die Lage
der Mittelpunkte 6', 7' der Kardan- bzw. Kugelgelenke 4', 5' an bei
den Plattformen 1', 2' und alle Längen Ii0 der Verschiebung der
Gelenke 4' durch die Aktoren 3', hier der Längen des jeweiligen
Aktors 3' unmittelbar entsprechend, für eine wählbare Referenzpo
sition mit dem Zählindex j = 0 und die feste Länge den Aktoren 3'
zugeordneten Stäbe 8' möglichst genau bekannt sein. In diesem
Falle stellt sich also das Problem, nachstehende 60 skalare Größen
zu bestimmen:
- - Die jeweils 3 Koordinaten der 6 Basisgelenkmittelpunkte B i in der Ursprungsposition bezogen auf das ortsfeste Tischkoordina tensystem B, zusammen 18 skalare Größen.
- - Die jeweils 3 Koordinaten der Basisgelenkmittelpunkte B i0 in der Referenzposition, bezogen auf das ortsfeste Tischkoordinatensy stem B, zusammen 18 skalare Größen. Ursprungs- und Refe renzposition bestimmen zusammen eindeutig die Lage und Ori entierung der Führungen.
- - Die jeweils 3 Koordinaten der 6 Plattformgelenkmittelpunkte P i bezogen auf das Plattformkoordinatensystem P, zusammen 18 skalare Größen.
- - Die Länge der 6 Stäbe si, zusammen 6 skalare Größen.
Durch 10 unabhängige Versuche (Positionierungen) können somit
die benötigten 60 unabhängigen nichtlinearen Gleichungen für die
60 Unbekannten aufgestellt werden. Diese 60 Gleichungen lassen
sich in 6 linear unabhängige Gleichungssysteme mit jeweils 10 Un
bekannten gruppieren. Für jeden Aktor i gibt es ein Gleichungssy
stem mit 10 nichtlinearen Gleichungen zur Bestimmung der 10 P i
B i, B i0 und si:
||R1.P i + B 1 - B i - i(Ii0 + ΔIi1)|| - si = 0
||R2.P i + B 1 - B i - i(Ii0 + ΔIi2)|| - si = 0
||R3.P i + B 3 - B i - i(Ii0 + ΔIi3)|| - si = 0
||R4.P i + B 4 - B i - i(Ii0 + ΔIi4)|| - si = 0 i = 1, . . ., 6
||R5.P i + B 5 - B i - i(Ii0 + ΔIi5)|| - si = 0
||R6.P i + B 6 - B i - i(Ii0 + ΔIi6)|| - si = 0
||R7.P i + B 7 - B i - i(Ii0 + ΔIi7)|| - si = 0
||R8.P i + B 8 - B i - i(Ii0 + ΔIi8)|| - si = 0
||R9.P i + B 9 - B i - i(Ii0 + ΔIi9)|| - si = 0
||R10.P i + B 10 - B i - i(Ii0 + ΔIi10)|| - si = 0
Zur Zeit ist kein spezielles Verfahren zum Einmessen von Linapo
den bekannt, da sich diese Maschinen noch im Prototypenstadium
befinden. Mit der oben aufgeführten Vorgehensweise für Hexapo
den ließe sich prinzipiell auch der Einmeßvorgang für Linapoden
durchführen. Beim Hexapod bestimmen die unvermeidlichen Monta
gefehler die Abweichungen der Gelenkpunkte unmittelbar. Dagegen
werden beim Linapod die Verlagerungen der (bewegten) Gelenk
punkte des Tisches indirekt durch Orientierungs- und Lagefehler
der Führungen bestimmt.
Die Schwierigkeit des beschriebenen Meßverfahrens liegt in der
exakten Bestimmung der Position und Orientierung der Plattform
und im enorm hohen Aufwand. Insbesondere die Messung der Ori
entierung der beweglichen Plattform ist meßtechnisch schwierig.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, das gattungsgemäße
Verfahren so auszubilden, daß der Parallelmanipulator präzis und
automatisierbar mit wenig Aufwand kalibriert werden kann.
Diese Aufgabe wird beim gattungsgemäßen Verfahren erfindungs
gemäß mit den kennzeichnenden Merkmalen des Anspruchs 1 ge
löst.
Die Grundidee des Verfahrens liegt darin, daß bei den Positionier
versuchen statt des Vermessens aller Parameter, die die Lage und
Orientierung der beweglichen Plattform vollständig charakterisie
ren, Parameter gemessen werden, die meßtechnisch nur mit gerin
gem Aufwand ermittelt werden können und dabei eine Automatisie
rung des Kalibrierungsverfahrens zulassen. Weil bei jedem Versuch
weniger Informationen als im oben beschriebenen Verfahren ermit
telt werden, hat das allerdings zur Folge, das die Anzahl der Expe
rimente erhöht werden muß. Der Nachteil, mehr Meßpunkte analy
sieren zu müssen, wird bei dieser Methode durch die bessere Au
tomatisierbarkeit gerechtfertigt.
Es ist meßtechnisch wesentlich einfacher und exakter, nur Ab
standslängen, wie in Anspruch 2 angegeben, zu messen. Der fol
gende Ansatz geht daher davon aus, daß bei jedem Positionierver
such nur der Abstand zwischen den Mittelpunkten der beweglichen
Plattform 2 (z. B. der Werkzeugaufnahme) und der unbeweglichen
Plattform 1 (Fig. 1) gemessen wird. Dieser Abstand entspricht der
Länge des Vektors B j aus Fig. 2. Das Meßverfahren geht wiederum
vom Gleichungssystem (*) aus, das den Zusammenhang zwischen
Aktorlängen und der Lage der Plattform im Raum beschreibt. Statt
den Abstandsvektor B j und die Rotationswinkel für Rj zu messen,
werden diese 6 skalaren Werte (3 Koordinaten und 3 Winkel) als 6
zusätzliche Unbekannte je Positionierversuch betrachtet. Bei einem
Versuch erhält man somit aus der Gleichung (*) sechs skalare
Gleichungen mit 42 + 6 = 48 Unbekannten.
Bei jedem Positionierversuch im Arbeitsraum wird die Länge dj des
Vektors vom Basis- zum Plattformkoordinatensystem bestimmt. Die
Länge des Vektors gibt den Abstand des Bezugspunktes auf dem
Maschinentisch und der Plattform (z. B. die Werkzeugaufnahme) an
und kann durch eine Längenmessung ermittelt werden. Damit erhält
man pro Positionierversuch j eine zusätzliche Gleichung:
||B j|| = dj (**)
Die Durchführung eines Positionierversuches ergibt also 6 Glei
chungen aus (*) (auf Basis der 6 Aktorlängenänderungen ΔIij) und
Gleichung (**) aus der Messung ||B j||. Insgesamt liefert der erste
Versuch 7 Gleichungen mit 48 Unbekannten (je 3 Koordinaten mal 6
Aktoren für P i und B i, 6 Aktorlängen in der Ausgangslage Ii0 3
Koordinaten B j und drei Winkel in Rj). Jeder weitere Versuch
liefert weitere 7 Gleichungen, aber nur 6 weitere Unbekannte in B j
und Rj, da die anderen Werte unabhängig von den Versuchen kon
stant sind. Mit der Durchführung von 42 Positionsmessungen steht
somit ein Gleichungssystem mit 294 Gleichungen und 294 Unbe
kannten zur Verfügung, das zur Bestimmung der Gelenkkoordinaten
gelöst werden kann.
Die beschriebene Vorgehensweise, angewandt zur Kalibrierung ei
ner Linapod-Maschine, zeigt kaum Unterschiede. Auch in diesem
Falle werden, statt den Abstandsvektor B j und die Rotationswinkel
für die Berechnung von Rj zu messen, diese 6 skalaren Werte (3
Koordinaten und 3 Winkel) als 6 zusätzliche Unbekannte je Positio
nierversuch betrachtet. Bei einem Versuch erhält man somit aus der
Gleichung (*') sechs skalare Gleichungen mit 60 + 6 = 66 Unbe
kannte. Bei jedem Positionierversuch im Arbeitsraum wird die Län
ge dj des Vektors vom Basis- zum Plattformkoordinatensystem be
stimmt. Damit erhält man pro Positionierversuch j eine zusätzliche
Gleichung (**). Insgesamt liefert der erste Versuch 7 Gleichungen
mit 66 Unbekannten (je 3 Koordinaten mal 6 Aktoren für und P i
B i sowie B i0, 6 Stablängen si, 3 Koordinaten B j und drei Winkel
in Rj). Jeder weitere Versuch liefert weitere 7 Gleichungen, aber
nur 6 weitere Unbekannte. Mit der Durchführung von 60 Positions
messungen steht somit ein Gleichungssystem mit 420 Gleichungen
und 420 Unbekannten zur Verfügung, das zur Bestimmung der Ge
lenkkoordinaten gelöst werden kann.
Bei dem oben beschriebenen Gleichungssystemen handelt es sich
um quadratische homogene Gleichungssysteme. Solche Glei
chungssysteme können iterativ gelöst werden. Mögliche Lösungs
verfahren sind Optimierungsverfahren, die die Quadratsumme der
Fehler minimieren. Hierzu gibt es spezielle Least-Square-
Verfahren, es können aber auch allgemeine Optimierungsverfahren
ausgewählt werden. Das Newton-Gauss-Verfahren ist hierfür ein
vielversprechender Ansatz.
Das erfindungsgemäße Kalibrierungsverfahren wird weiter anhand
der Fig. 5 und 6 näher erläutert. In der Zeichnung zeigt
Fig. 5 einen Linearmaßstab zur Durchführung von Abstandsmes
sungen,
Fig. 6 schematisch einen Meßaufbau zur Bestimmung des Abstan
des zwischen der ortsfesten und beweglichen Plattform zuge
ordneten Punkten.
Speziell konstruierte Linearmaßstäbe scheinen einen vielverspre
chenden Ansatz für die Bestimmung der Position des Tool-Center-
Points darzustellen. Ein solcher Linearmaßstab besteht aus einem
zwei- oder mehrstufigen Teleskopbein 9, an dessen Enden Präzisi
onskugeln 10, 11 angebracht sind. Die Länge d des Meßsystems
kann in einem bestimmten Bereich variiert werden. Zur Längenbe
stimmung ist in das Teleskopbein 9 ein Laserinterferometer 12 ein
gebaut. Wie aus Fig. 6 zu sehen ist, werden die ortsfeste Plattform
1, der Maschinentisch eines Hexapodes und die bewegliche Platt
form 2 jeweils mit einer ebenen Platte 13, 14 versehen, die jeweils
eine Kugelaufnahme für die Präzisionskugeln 10, 11 enthalten. Lie
gen die Aufnahmen der Platten 13, 14 des Linearmaßstabes 9 als
derartige Bezugspunkte in dem jeweiligen Ursprung des Plattform-
bzw. Basiskoordinatensystem so entspricht die gemessene Länge
dem Betrag des Abstandsvektors B j. Da jeweils nur eine Ab
standsmessung erforderlich ist, kann der Linearmaßstab 9 von Ex
periment zu Experiment in der Aufnahme verbleiben. Somit können
die unterschiedlichen Raumpositionen automatisiert angefahren
und die Messung des Abstandes für jede Raumposition automatisch
ausgeführt werden.
Um die oben beschriebenen 42 Unbekannten bei der Hexapod- oder
entsprechend 60 bei den Linapodeinmeßverfahren zu ermitteln, sind
noch weitere Vorgehensweisen anwendbar. Hierbei wird zwischen
dem Meßaufwand (Automatisierbarkeit, Zahl und Kosten der benö
tigten Meßmittel) und dem Lösungsaufwand des Gleichungssystems
ein Kompromiß eingegangen.
Zum einen können zusätzlich auch die Aktorenlängenänderungen
ΔIij gemessen werden, beispielsweise durch in der Maschine vor
handene Linearmaßstäbe. Bei dem oben beschriebenen Verfahren
wird davon ausgegangen, daß die Werte ΔIij den Sollgrößen der
Steuerung entsprechen. Falls die bleibende Abweichung zwischen
Soll- und Istlänge der Aktoren nicht vernachlässigt werden kann,
erhöht die genannte Messung die Genauigkeit des Meßverfahrens.
Weiter können statt oder in Ergänzung zur Gleichung (**) die Glei
chung(en) aufgestellt werden:
- - die die Position wenigstens eines beliebigen, jedoch während des Kalibrierverfahrens festgehaltenen Punkts der beweglichen Platt form 2 bzw. 2' in wenigstens einer Raumkoordinate beschreiben
- - und/oder die Winkeländerung wenigstens eines Aktors 3 gegen über wenigstens einer Plattform 1, 2 oder entsprechend wenigstens eines Stabes 8' gegenüber wenigstens einer Plattform 1', 2' und/oder der Drehwinkel wenigstens eines der Gelenke 4, 5 bzw. 4' und 5' beschreiben
und entsprechende Größen bei den Positionierversuchen gemessen
werden. Die in so einer Vorgehensweise ermittelten zusätzlichen
Informationen erlauben die Anzahl der Positionierversuche zu sen
ken und die Lösung des entsprechenden Gleichungssystems zu
erleichtern.
Es können auch einzelne Größen vor dem Zusammenbau der
Hexapod- oder Linapodmaschine auf einer Koordinatenmeßmaschi
ne ermittelt werden, z. B. können so die Koordinaten der Plattform
gelenke P i und/oder die Aktorlänge Ii0 gemessen werden. Dies
senkt weiter die Anzahl der Unbekannten und dadurch die Zahl
notwendiger Positionierversuche.
Auf diese Weise erlaubt die Erfindung den Aufwand des Kalibrie
rungsverfahrens zu senken und es zu automatisieren.
1
,
1
' unbewegliche Plattform
2
,
2
' bewegliche Plattform
3
,
3
' Aktoren
4
,
4
' Gelenke an
1
5
,
5
' Gelenke an
2
6
,
6
' Gelenkmittelpunkt an
1
7
,
7
' Gelenkmittelpunkt an
2
8
' Stab konstanter Länge
9
Linearmaßstab
10
endseitige Kugel an
9
11
endseitige Kugel an
9
12
Laserinterferometer
13
Platte an
1
14
Platte an
2
Claims (5)
1. Verfahren zur Kalibrierung eines Parallelmanipulators, insbe
sondere eines Hexapods oder Linapods, bei welchem an einer
beweglichen Plattform (2; 2') Stäbe variabler Länge (Aktoren
3) oder entsprechend Stäbe (8') konstanter Länge einerends
durch Gelenke (5; 5') angebunden sind, die die Plattform (2;
2') im Raum über einer unbeweglichen, maschinenfesten
Plattform (1; 1') mittels rechnergesteuerter Aktoren (3; 3') po
sitionieren, wobei sich anderends die Aktoren (3) jeweils in ei
ner unbeweglichen Plattform (1) zugeordneten Gelenken (4)
abstützen oder entsprechend sich die Stäbe (8') in den der
Plattform (1') zugeordneten Gelenken (4') abstützen, welche
mit den Aktoren (3') verschoben werden, das im wesentlich
darin besteht, daß die tatsächlichen, die Montage- und/oder
Herstellungsfehler enthaltenden Koordinaten der Gelenkzen
tren aus den die kartesische Istposition und Orientierung der
Plattform (2; 2') kennzeichnenden Größen berechnet werden,
dadurch gekennzeichnet, daß es aus den folgenden Verfah
rensschritten besteht:
- a) Verbringen der beweglichen Plattform (2; 2') durch Betätigung der durch einen Zählindex i gekennzeichneten Aktoren (3; 3') in verschiedene, durch einen Zählindex j gekennzeichnete Po sitionen, wobei j durch die Anzahl und Art der zu vermessen den Parameter bestimmt ist,
- b) Vermessen von Parametern, die die Lage und Orientierung der beweglichen Plattform (2; 2') relativ zur unbeweglichen Platt form (1; 1') teilweise charakterisieren und/oder
- c) Vermessen von Parametern, die die Lage und Orientierung der beweglichen Plattform (2; 2') relativ zur unbeweglichen Platt form (1; 1') indirekt charakterisieren,
- d) Berechnung der tatsächlichen Gelenkpunktkoordinaten (Koor dinaten der Zentren der Gelenke (4, 5; 4', 5')) aus einem nach Anzahl und Art zu vermessender Parameter gebildeten Glei chungssystem.
2. Kalibrierverfahren nach Anspruch 1,
(dadurch gekennzeichnet, daß bei der Vermessung der Abstand
zwischen jeweils der beweglichen bzw. raumfesten Plattform
(1, 2; 1', 2') zugeordneten Punkten bestimmt wird, wobei diese
Punkte während des Kalibrierverfahrens ortsfest bezüglich der
entsprechenden Plattformen gehalten werden.
3. Kalibrierverfahren nach Anspruch 1 oder 2,
dadurch gekennzeichnet, daß bei der Vermessung der Positi
onsfehler wenigstens eines beliebigen, jedoch während des
Kalibrierverfahrens festgehaltenen Punkts der beweglichen.
Plattform (2; 2') in wenigstens einer Raumkoordinate bestimmt
wird.
4. Kalibrierverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3,
dadurch gekennzeichnet, daß bei der Vermessung die Winke
länderung wenigstens eines Aktors (3) gegenüber wenigstens
einer Plattform (1, 2) oder entsprechend wenigstens eines Sta
bes (8') gegenüber wenigstens einer Plattform (1', 2') gemes
sen wird und/oder der Drehwinkel wenigstens eines der Gelen
ke (4, 5; 4', 5').
5. Kalibrierverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4,
dadurch gekennzeichnet, daß Koordinaten der den Plattformen
(1, 2; 1', 2') zugeordneten Gelenke (4, 5; 4', 5') teilweise direkt
gemessen werden.
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