DE19738824A1

DE19738824A1 - Regler mit nachgiebiger Rückführung

Info

Publication number: DE19738824A1
Application number: DE1997138824
Authority: DE
Inventors: Borivoj Prof Dr Ing Hanus; Milos Dipl Ing Hernych; Rudolf Dr Ing Sindelar
Original assignee: ABB Patent GmbH
Current assignee: ABB Patent GmbH
Priority date: 1997-09-05
Filing date: 1997-09-05
Publication date: 1999-03-11

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung eines Reglers mit nach giebiger Rückführung.

Solche Schaltungsanordnungen sind aus der EP 0 692 752 A1 bekannt. Sie ermögli chen auch bei instabilen und stark schwingenden Regelstrecken höherer Ordnung ein stabiles Regelverhalten.

Die Erfindung bezieht sich insbesondere auf die in der genannten Druckschrift be schriebene und dort in Fig. 3 dargestellte Schaltungsanordnung, die ein einziges Modell in der Rückführung beinhaltet.

Diese bekannte Schaltungsanordnung ist hier in Fig. 9 wiedergegeben. Fig. 9 zeigt eine Regelkreisstruktur mit einer Regelstrecke S, an deren Ausgang die Re gelgröße y abgegriffen und zu einer ersten Subtraktionsstelle 4 geführt ist. Ein erster Regler R1d, der ein konventioneller Regler mit z. B. PI- oder PID-Verhalten sein kann, liefert eine Stellgröße u_d, die auf eine negative Rückführung mit einem Modell M3 führt. Das Ausgangssignal des Modells M3 wird an einer Subtraktionsstelle 5 vom Ausgangssignal y_F eines Filters F subtrahiert. Ausgangssignal der Subtrakti onsstelle 5 ist die Regelabweichung e_d, die Eingangssignal des ersten Reglers R1d ist.

Eine Führungsgröße w ist über eine Stelle 3 einer Subtraktionsstelle 6 zugeführt, an der das Ausgangssignal y1_w eines Modells M1w subtrahiert wird. Die so gebildete Regelabweichung e_w ist einem Regler R1w zugeführt. Dessen Ausgangssignal u_w ist Eingangssignal des Modells M1w und wird an einer Additionsstelle 8 zum Aus gangssignal u_d des ersten Reglers R1d addiert zur Bildung einer Stellgröße u, die an einer Additionsstelle 7 mit einer Störgröße d verknüpft wird zur Bildung des Ein gangssignals der Regelstrecke S. Das Ausgangssignal y1_w des Modells M1w ist über ein Totzeitglied e^-st_d zur Subtraktionsstelle 4 geführt.

Bezüglich des Modells M3 ist in der EP 0 692 752 A1 lediglich ausgeführt, daß es Modelle M1 und M2 ersetze und eine stabile Übertragungsfunktion aufweise. Die Übertragungsfunktion des ersten Modells (M1) ist der M₁-Teil der approximierenden Übertragungsfunktion M₁(s).e^-st_d≅S(s), wobei S(s) die exakte Übertragungsfunkti on der Regelstrecke (S) und t_d die Totzeit ist. Das Ausgangssignal (y2) des zweiten Modells (M2) ist mit positiver Wirkung rückgeführt, wobei die Übertragungsfunktion (M₂) des zweiten Modells (M2) die beste Approximation der Übertragungsfunktion S(s) ist, so daß im Beharrungszustand des Regelkreises (S, R1d) die Summe der negativen und der positiven Rückführung Null ist. Somit ist M3(s)=M1(s)-S(s).F(s).

Es bereitet dem Fachmann kein besonderes Problem, das dort benutzte und oben bereits genannte einzige Modell M3 mathematisch auszulegen, so lange die Regel strecke nicht besonders träge ist, gegebenenfalls sogar mit Totzeiten behaftet ist.

Bekannt sind außerdem Schaltungsanordnungen oder Regelkreisstrukturen, die als Smith-Prädiktor bezeichnet sind. Eine solche Schaltungsanordnung oder Regel kreisstruktur ist beispielsweise aus atp-Automatisierungstechnische Praxis 36 (1994) 1, Seiten 46 bis 52, insbesondere Bild 3 bekannt. In dieser Veröffentlichung sind auch die generellen Vorteile eines Smith-Prädiktors gegenüber Standardreglern bei Regelstrecken mit dominierender Totzeit angesprochen, sowie einige Möglichkeiten zur Erweiterung der Schaltung, um ein besseres Störverhalten - jedoch nur bei meß baren Störgrößen - zu erzielen.

Aus Proceedings of the 8th Triennial World Congress of the International Federation of Automatic Control, Bd. 1, August 1981 Kyoto JP, Seiten 109 bis 115, K. Wata nabe et al. "Modified Smith predictor control for multivariable systems with multiple delays subject to unmeasureable disturbances" ist ein modifizierter Smith-Regler für mehrdimensionale Regelstrecken n-ter Ordnung mit unterschiedlichen Totzeiten be kannt. Die Modifikation besteht in der Verwendung eines Blockes M(s), dessen Zeit verhalten mit einer Übertragungsmatrix der Dimension (m × m) gegeben ist. Sein Eingangssignal stellt die Differenz der Regelgrößen und der Ausgangssignale des zweiten Regelstrecken-Zustandsmodells, d. h. mit Totzeit dar. Neben dem Ausgang des ersten Regelstrecken-Zustandsmodells, d. h. ohne Totzeit wird der Ausgang des Blocks M(s) am Eingang des Reglers aufgeschaltet. Es wird im allgemeinen als er stes Regelstrecken-Zustandsmodell ein Modell höherer als erster Ordnung verwen det. Hierdurch entsteht ein Instabilitätsproblem des inneren Regelkreises. Der daher nicht als PI, sondern als PID-Typ ausgeführt werden muß. Wenn nicht sogar eine Adaptation der Reglerparameter erfolgen muß, damit die notwendige Robustheit er zielt wird. Anhand einer Polvorgabe der Übertragungsfunktion der Matrix M(s) soll eine Beschleunigung des Regelprozesses beim Eintritt einer Regelgröße-Störung erzielt werden. Es werden im Aufsatz nur asymptotisch stabile Regelstrecken vor ausgesetzt.

Im Aufsatz Proceedings of the American Control Conference, Boston US, Bd. 3, 26. Juni 1991, Seiten 2800 bis 2805, E. K. C. Lau et al "Experimental evaluation of a Kalman filter based multistep adaptive predictive controller" wird ein adaptiver Reg ler in der Z-Transformation beschrieben, der auf einem modifizierten Kalman-Filter basiert. Die Filterkoeffizienten werden so eingestellt, daß der Prädiktionsfehler bei dem vorhandenen Rauschen der Regelgröße und bei der sich ändernden Totzeit minimal wird. Es wird gezeigt, daß der Prädiktionsfehler bei der minimalen Varianz zwar größer gegenüber dem optimalen Fall ist, aber der Verlauf der ganzen Varianz dabei flacher ist, wodurch eine größere Robustheit erreicht wird. Das Verhalten bei astatischen und instabilen Regelstrecken wird nicht erwähnt.

Die Regelgüte hängt weitgehend von der Übereinstimmung des Streckenmodells im Regler mit dem tatsächlichen Streckenverhalten ab. Die bekannte modifizierte Smith-Schaltung läßt sich problemlos verwenden bei stabilen Regelstrecken, d. h. bei aperiodischen (S-)Regelstrecken mit oder ohne Totzeit und beliebiger Ordnung oder bei schwach schwingenden Regelstrecken mit Ausgleich.

Die in der EP 0 692 752 A1 angegebenen Schaltungsanordnungen mit nachgiebigem Regler weisen dagegen auch bei stark schwingenden, bei astatischen oder sogar bei instabilen Regelstrecken ein gutes Regelverhalten auf.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, geeignete Strukturen für ein einziges Mo dell in der Rückführung, sowie Schaltungsanordnungen mit einem solchen Modell anzugeben, mit denen auch im Fall sehr träger Regelstrecken gute Regeleigen schaften erreicht werden.

Diese Aufgabe wird durch mehrere, in den Patentansprüchen angegebene Schal tungsvarianten gelöst.

Diese Schaltungsvarianten und ihre Vorteile werden nachstehend anhand von Zeichnungsfiguren erläutert.

Es zeigen:

Fig. 1 eine erste Schaltungsvariante mit einem Modell, das eine innere Rückführung aufweist,

Fig. 2 eine zweite Schaltungsvariante, bei der die in Fig. 1 benutzte Modell struktur als Beobachterstruktur eingesetzt ist,

Fig. 3 und 4 Darstellungen zu den Regeleigenschaften der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnungen,

Fig. 5 eine zur Fig. 1 alternative Struktur des Modells, die eine Totzeitglie derkette enthält,

Fig. 6 eine Darstellung des Vorgehens bei der Auslegung der einzelnen Tot zeiten der Anordnung gemäß Fig. 5,

Fig. 7 eine weitere, zur Fig. 1 alternative Struktur des Modells, wobei eine Kette von Gliedern mit dynamischem Verhalten vorhanden ist,

Fig. 8 korrespondierend zu Fig. 7 das Vorgehen bei der Auslegung der Pa rameter und Koeffizienten des Modells, und

Fig. 9 eine Schaltungsanordnung nach dem Stand der Technik.

Fig. 1 zeigt eine Regelkreisstruktur mit einer Regelstrecke S, an deren Ausgang die Regelgröße y abgegriffen und einem Filter F zugeführt ist. Das Filter F ist ein Proportional-Differential-Glied mit der Übertragungsfunktion F=1+T_D.s. T_D hängt von der Regelstrecke S ab.

An der ersten Additionsstelle 1 wird das Ausgangssignal y_F des Filters F von dem Sollwert w₁ subtrahiert. Es ist auch möglich, den Sollwert als Sollwert w₀ dem Regler R direkt zuzuführen, z. B. im Fall eines Reglers mit I-Kanal zum Eingang seines I-Kanals. Außerdem wird an der ersten Additionsstelle 1 ein Ausgangssignal y_m ei nes Modells M subtrahiert zur Bildung einer Regelabweichung e, die dem Regler R zugeführt ist. Das Ausgangssignal des Reglers R ist als Stellgröße u einer zweiten Additionsstelle 2 zugeführt, an der durch Verknüpfung mit einer Störgröße d das Eingangssignal der Regelstrecke S gebildet wird. Die Stellgröße u ist außerdem einzige Eingangsgröße des Modells M.

Das Modell M enthält eine Kette von Gliedern G₁ bis G_N mit dynamischem Verhalten. Die Glieder G₁ bis G_N können ein PT1-Verhalten haben oder es können reine Tot zeitglieder sein, also G_i(s)=e^-t_di.s oder

Dem ersten Glied G₁ ist ein Signal y₀ über eine Additionsstelle 4.1 zugeführt. Das Signal y₀ ist an einer Additi onsstelle 3 gebildet durch Addition der Stellgröße u und des Ausgangssignals eines Glieds G₀ mit integralem Verhalten, also eines Glieds ohne Ausgleich. Das Ein gangssignal des Glieds G₀ ist gebildet durch ein inneres Rückführungssignal y2, dessen Vorzeichen an einer Stelle 6 wechselt, und das mit einem Koeffizienten h₀ multipliziert ist. Das negative Signal y2 ist außerdem, jeweils multipliziert mit Koeffi zienten h₁ bis h_N über Additionsstellen 4.1 bis 4.N den Gliedern G₁ bis G_N zugeführt.

Die empfohlene Einstellung der Koeffizienten h ist im Fall der PT1-Glieder

i=1 bis N und im Falle der Totzeit-Glieder hj=1, j=0 bis N. Den Additionsstellen 4.2 bis 4.N ist außerdem jeweils das Ausgangssignal des in der Kette vorausgehenden Glieds G₁ bis G_N-1 zugeführt (G_N-1 ist in Fig. 1 nicht gezeigt).

Das innere Rückführungssignal y2 ist gebildet durch die Summe

der mit Gewichtsfaktoren r₁ bis r_N gewichteten Ausgangssignale der Glieder G₁ bis G_N durch Summierung mittels Additionsstellen 5.2 bis 5.N. Das innere Rückführungssignal y2 strebt gegen Null. Im Beharrungszustand wird der Wert des Signals y2 durch das Glied G₀ exakt auf Null eingestellt.

Das Ausgangssignal y_M des Modells M ist gebildet durch die Summe

der mit Koeffizienten k₁ bis k_N gewichteten Ausgangssignale der Glieder G₁ bis G_N und des mit einem Koeffizienten k_F gewichteten negativen inneren Rückführungssignals

Die Arbeitsweise und die Regeleigenschaften der in Fig. 1 gezeigten Schaltungs anordnung werden anhand der Fig. 3 und 4 erläutert.

Fig. 4 zeigt einen Regelvorgang, bei dem eine Regelstrecke mit einem astatischen (ohne Ausgleich), mit einer Verzugszeit T_p verzögerten Verhalten und mit einer Tot zeit T_d auf einen Sollwert w₁ zu regeln ist.

Fig. 3 bezieht sich auf dieselbe Regelstrecke wie Fig. 4 und zeigt das Stellverhal ten der Regelstrecke anhand der Sprungantwort y=S.u, wobei S die Übertragungs funktion der Regelstrecke und u deren Stellgröße sind.

In Fig. 3 ist außerdem die Sprungantwort y_M=M.u dargestellt, wobei M die Übertra gungsfunktion des Modells M ist.

Aus Fig. 3 ist ersichtlich, daß die Antwort y1 des Modells M unmittelbar nach einem Sprung der Stellgröße u steigt und dann gegen Null strebt, so daß sie nach einer Zeit t<T zu Null wird.

In Fig. 3 ist auch das Ausgangssignal y_F=F.y des Filters F eingetragen. Eine Be trachtung der Verläufe y_M und y_F nach einem Sprung der Stellgröße u erleichtert das Verständnis des in Fig. 4 gezeigten Regelvorganges.

Fig. 4 bezieht sich auf einen Regelvorgang, bei dem ein proportionaler Regler R mit einem Verstärkungsfaktor K_p=1 eingesetzt ist. Der Einfachheit halber wird der Fall d=0 betrachtet, bei dem also die Eintritts-Störgröße d ohne Einfluß auf die Re gelgröße y ist. Der Regelkreis befindet sich zunächst in einem Aus gangs-Beharrungszustand, wofür die Stellgröße u=0 sein muß. Die Regelgröße y ist daher konstant und gleicht dem Sollwert w₁=w₁₀.

In Fig. 4 ist angenommen, daß der Sollwert sich sprungförmig von w₁=w₁₀ auf w₁=w₁₁ erhöht. Dadurch springt die Stellgröße u im Zeitpunkt 0 um einen der Diffe renz w₁₁-₁₀ entsprechenden Wert.

Aus Fig. 4 ist deutlich ablesbar, daß das vom Modell M gebildete Signal y_M verzö gerungsfrei ansteigt, also gleich vom Nullpunkt an. Es tritt dabei nicht die Verzöge rung t_d ein, die der Regelstrecke eigen ist, wie durch die Totzeit T_d und die Verzugs zeit T_p, sowie den Verlauf der Regelgröße y dargestellt ist.

Eine weitere Besonderheit besteht darin, daß die Summe y_M+y_F ein exponentiell steigendes Signal am Reglereingang darstellt, das den Wert des Sollwerts w₁=w₁₁ im neuen Beharrungszustand erreicht. Da die Regelabweichung e im neuen Behar rungszustand (y_M=w₁₁) zu Null wird, wird auch die Stellgröße u Null. Da somit ein neuer Beharrungszustand erreicht ist, ist die Bedingung einer astatischen Regelung erfüllt.

Würde man anstelle eines P-Reglers einen PI-Regler einsetzen, würde der Regel vorgang qualitativ betrachtet identisch verlaufen; quantitativ betrachtet würde er je nach Parametereinstellung eine längere oder kürzere Zeit dauern.

Die Fig. 3 und 4 gelten auch für die Schaltungen gemäß Fig. 5 und Fig. 7. Für die Schaltung gemäß Fig. 2 gilt: y_E=y_M+y_F.

Fig. 5 zeigt eine Abwandlung des in Fig. 1 dargestellten Modells M. Die Schal tungsanordnung dieser zweiten Modellvariante enthält eine Kette von Totzeitglie dern 51.1 bis 51.N+1 und ein Integralglied 52 als wesentliche Glieder dieser Struk tur.

Die Übertragungsfunktion des Integralgliedes 52 ist 1/Ts.

Die Totzeitglieder 51.1 bis 51.N+1 mit den Totzeiten n_iτ haben die Übertragungs funktion e^-n_iτs mit i=1 bis N+1.

Am Eingang des Integralglieds 52 sind folgende Signale aufgeschaltet:

a) Differenzen der jeweiligen Ein- und Ausgangssignale der Totzeitglieder 51.1 bis 51.N, die an Additionsstellen 53.1 bis 53.N gebildet werden, mit Koeffizien ten k₁ bis k_N multipliziert werden, und an Additionsstellen 54.1 bis 54.N-1 auf summiert werden, wobei das Ausgangssignal des Totzeitglieds 51.N über ein Glied G_N mit dynamischem Verhalten zur Additionsstelle 53.N geführt ist, und
b) das Ausgangssignal des Totzeitglieds 51.N+1, das über ein Glied G_N+1 mit ei nem dynamischen Verhalten geführt ist, mit einem Koeffizienten k_N+1 multipli ziert wird und an einer Additionsstelle 55 vom Ausgangssignal des Inte gralglieds 52 subtrahiert wird, und das so gebildete Ausgangssignal y_M mit ei nem Koeffizienten k multipliziert auf die Additionsstelle 54.1 rückgeführt und dort subtrahiert wird.

Fig. 6 zeigt anhand des Verlaufs des Modell-Ausgangssignals y_M das Vorgehen bei der Auslegung der einzelnen Totzeiten n_iτ, der Koeffizienten k₁, und der Parameter der Glieder G_N und G_N+1, um ein gewünschtes dynamisches Verhalten des Modells M bezüglich einer genau zu realisierenden vorgegebenen Übertragungskurve der nachgiebigen Rückführung zu erreichen.

Fig. 7 zeigt eine dritte Variante zur Ausführung des Modells M. Sie enthält eine Kette von Gruppen G₁ bis G_N der Zeitglieder mit dynamischem Verhalten. Dazu parallel ist noch ein Zweig mit zwei nacheinander geschalteten Gliedern, nämlich
einem Totzeitglied e^-t_ds und ein Glied G_N+1 mit dynamischem Verhalten. Auf den Eingang beider Zweige ist die Stellgröße u geführt.

Das Ausgangssignal y_M ist gebildet durch die an Additionsstellen 71.2 bis 71.N ge bildete Summe der mit Koeffizienten k₁ bis k_N gewichteten Ausgangssignal y₁ bis y_N der Gliedergruppen G₁ bis G_N und des mit dem Koeffizienten k_N+1 gewichteten Aus gangssignals y_N+1 des Glieds G_N+1.

Fig. 8 zeigt das Vorgehen bei der Auslegung der Parameter der einzelnen Glieder G₁ bis G_N+1 oder Gruppen von Gliedern mit dynamischem Verhalten, der Totzeit t_d und der Koeffizienten k₁. Eine zu realisierende Sprungantwort des Modells M wird durch die Einstellung der Koeffizienten K₁ approximiert. Die Glieder mit dem dynami schen Verhalten können entweder PT1-Verhalten haben oder können auch reine Totzeitglieder sein.

Die in den Fig. 5 und 7 gezeigten Varianten des Modells M enthalten im Gegen satz zu dem gemäß Fig. 1 benutzten Modell keine modellinnere Rückführung. Die Modellvarianten gemäß den Fig. 5 und 7 werden durch Anordnung einer Kette von PT1-Gliedern bzw. Totzeitgliedern realisiert. Die Approximation der Sprungant wort des Modells auf die Stellgröße u, also die Übertragungskurve der nachgiebigen Rückführung des Reglers erfolgt durch die Koeffizienteneinstellung. Im Beharrungs zustand wird das Ausgangssignal des Modells zu Null.

Fig. 2 zeigt eine Schaltungsanordnung mit einem Beobachter E. Der Beobachter E hat dieselbe innere Struktur wie das Modell M gemäß Fig. 1. Abweichend von der Schaltungsanordnung gemäß Fig. 1 ist jedoch das Ausgangssignal y_F des Filters auf die Additionsstelle 6 geführt, statt zur Additionsstelle 1. Auch der Beobachter E arbeitet mit innerer Rückführung, hat aber im Gegensatz zum Modell M zwei Ein gänge.

Mit dem Beobachter E wird also nicht die Regelgröße y selbst, sondern die gefilterte Regelgröße beobachtet. Das innere Signal y2 der Regelgröße gleicht im Behar rungszustand der Regelgröße y, wodurch auch das Beobachter-Ausgangssignal y_E=y wird. Im Beharrungszustand gilt nämlich

Claims

1. Schaltungsanordnung,

a) die in einem Regelkreis mit einer Regelstrecke (S) mit der Regelgröße (y) als Ausgangssignal,
b) einen Regler (R) mit nachgiebiger Rückführung aufweist, wobei die Rückführung ein Modell (M) enthält, dessen Eingangssignal die vom Regler (R) ausgegebene Stellgröße (u) ist, und dessen Ausgangssignal (Y_M) einer ersten Additionsstelle (1) zugeführt ist, der außerdem ein mittels eines Filters (F) aus der Regelgröße (y) gebildetes und gefiltertes Signal (y_F) zuge führt ist, und eine Führungsgröße (w₁) zuführbar ist, und an der eine dem Regler (R) zugeführte Regelabweichung (e) gebildet ist, und wobei
c) das Modell (M) eine Kette von Gliedern (G₁ bis G_N) mit dynamischem Verhal ten enthält, deren Ausgangssignale (y₁ bis y_N) jeweils mit Gewichtsfaktoren (r₁ bis r_N) gewichtet und mittels Additionsstellen (5.2 bis 5.N) zu einem inne ren Rückführungssignal (y2) summiert sind,
d) im Modell (M) das Rückführungssignal (y2) als negative Rückführung jeweils mit Koeffizienten (h₁ bis h_N) multipliziert und über Additionsstellen (4.1 bis 4.N) den jeweiligen Eingängen der Glieder (G₁ bis G_N) mit dynamischem Verhalten zugeführt ist,
e) im Modell (M) außerdem das Rückführungssignal (y2) mit einem anderen Koeffizienten (h₀) multipliziert und einem Glied (G₀) mit integralem Verhalten zugeführt ist,
f) im Modell (M) ein vom Glied (G₀) mit integralem Verhalten ausgegebenes Signal an einer Additionsstelle (3) zur Stellgröße (u) addiert ist und das Ausgangssignal (y₀) der Additionsstelle (3) zu der ersten Additionsstelle (4.1) vor dem Eingang des ersten Glieds (G₁) der Kette von Gliedern (G₁ bis G_N) mit dynamischem Verhalten geführt ist, und
g) im Modell (M) zur Bildung des Modell-Ausgangssignals (y_M) die Ausgangs signale (y₁ bis y_N) der Glieder (G₁ bis G_N) mit dynamischem Verhalten sowie das innere Rückführungssignal (y2) mit Koeffizienten (k₁ bis k_N, k_F) gewichtet und aufsummiert sind (Fig. 1).

2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das mittels des Filters (F) gefilterte Signal (y_F) statt zur ersten Additionsstelle (1) zu einer Additionsstelle (6) geführt ist, an der das innere Rückführungssignal (y2) sub trahiert wird, wodurch das Modell (M) zu einem Beobachter (E) wird (Fig. 2).

3. Schaltungsanordnung,

a) die in einem Regelkreis mit einer Regelstrecke (S) mit der Regelgröße (y) als Ausgangssignal,
b) einen Regler (R) mit nachgiebiger Rückführung aufweist, wobei die Rückführung ein Modell (M) enthält, dessen Eingangssignal die vom Regler (R) ausgegebene Stellgröße (u) ist, und dessen Ausgangssignal (Y_M) einer ersten Additionsstelle (1) zugeführt ist, der außerdem ein mittels eines Filters (F) aus der Regelgröße (y) gebildetes und gefiltertes Signal (y_F) zuge führt ist, und eine Führungsgröße (w₁) zuführbar ist, und an der eine dem Regler (R) zugeführte Regelabweichung (e) gebildet ist, und wobei
c) das Modell (M) eine Kette von Totzeitgliedern (51.1 bis 51.N+1) mit der Stellgröße (u) als Eingangssignal der Kette, sowie ein Integralglied (52) ent hält,
d) am Eingang des Integralgliedes (52) folgende Signale aufgeschaltet sind:
- - Differenzen der jeweiligen Ein- und Ausgangssignale der Totzeit glieder (51.1 bis 51.N), mit Ausnahme des letzten Glieds (51.N+1) der Kette, die mit Koeffizienten (k₁ bis k_N) multipliziert und aufsum miert sind, wobei das Ausgangssignal des vorletzten Glieds (51.N) der Kette über ein Glied (G_N) mit dynamischem Verhalten geführt ist, und
- - das mit einem Koeffizienten (k) multiplizierte Ausgangssignal (Y_M) des Modells, und
e) wobei das Modell-Ausgangssignal (y_M) gebildet ist durch Subtraktion eines Signals vom Ausgangssignal des Integralgliedes (52), das ein mit einem Koeffizienten (k_N+1) multipliziertes Ausgangssignal eines weiteren dynami schen Glieds (G_N+1) ist, dem das Ausgangssignal des in der Kette letzten Totzeitglieds (51.N+1) am Eingang zugeführt ist (Fig. 5).

4. Schaltungsanordnung,

a) die in einem Regelkreis mit einer Regelstrecke (S) mit der Regelgröße (y) als Ausgangssignal,
b) einen Regler (R) mit nachgiebiger Rückführung aufweist, wobei die Rückführung ein Modell (M) enthält, dessen Eingangssignal die vom Regler (R) ausgegebene Stellgröße (u) ist, und dessen Ausgangssignal (Y_M) einer ersten Additionsstelle (1) zugeführt ist, der außerdem ein mittels eines Filters (F) aus der Regelgröße (y) gebildetes und gefiltertes Signal (y_F) zuge führt ist, und eine Führungsgröße (w₁) zuführbar ist, und an der eine dem Regler (R) zugeführte Regelabweichung (e) gebildet ist, und wobei
c) das Modell (M) eine Kette von Gliedern mit dynamischem Verhalten enthält, die in Gruppen (G₁ bis G_N) eingereiht sind und wobei der Kette am Eingang die Stellgröße (u) zugeführt ist,
d) im Modell (M) die Stellgröße (u) außerdem auf eine Reihenschaltung eines Totzeitgliedes (e^-t_ds) und eines dynamischen Gliedes (G_N+1) geführt ist, und
e) das Modell-Ausgangssignal (y_M) gebildet ist durch die Summe der mit Koef fizienten (k₁ bis k_N) gewichteten Mittelwerte der Ausgangssignale von Glie dern in jeder Gruppe (G₁ bis G_N) und des mit einem weiteren Koeffizienten (K_N+1) gewichteten Ausgangssignals des weiteren Gliedes (G_N+1) im Paral lelzweig gemäß Merkmal d) (Fig. 7).