DE19736954A1

DE19736954A1 - Verfahren und Anordnung zum rechnergestützten Selbstmischen einer ersten Zahlenfolge zu einer Ausgangszahlenfolge mit Ausgangswerten

Info

Publication number: DE19736954A1
Application number: DE1997136954
Authority: DE
Inventors: Markus Dichtl
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1997-08-25
Filing date: 1997-08-25
Publication date: 1999-08-19

Description

Technischer Hintergrund

Die Erfindung betrifft das rechnergestützte Selbstmischen ei ner ersten Zahlenfolge zu einer Ausgangszahlenfolge.

Aus dem Dokument [1] sind zwei Verfahren zum Mischen von Pseudozufallszahlen bekannt.

Unter einem Mischen von Pseudozufallszahlen ist die Modifi zierung der Reihenfolge der Pseudozufallselemente zu verste hen. Erfolgt die Umstellung der Pseudozufallselemente abhän gig von der Pseudozufallszahlenfolge selbst, so wird das Ver fahren als ein Selbstmischen der Pseudozufallszahlenfolge be zeichnet.

Bei einem ersten in dem Dokument [1] beschriebenen Verfahren wird neben der zu mischenden Pseudozufallszahlenfolge Z1 eine weitere Pseudozufallszahlenfolge Z2 benötigt, mit der das Mi schen von Z1 gesteuert wird. Bei dem Verfahren wird ein Feld verwendet, das zunächst mit den ersten Elementen der Pseudo zufallszahlenfolge Z1 gefüllt wird. Wenn ein Element der ge mischten Pseudozufallszahlenfolge benötigt wird, wird das nächste Element von der weiteren Pseudozufallszahlenfolge Z2 erzeugt und zur Bestimmung eines pseudozufälligen Index in das Feld verwendet. Der unter diesem Index gespeicherte Ein trag wird als Ergebnis zurückgegeben. An der durch den Index bezeichneten Position des Feldes wird der gespeicherte Ein trag ersetzt durch das nächste Element der zu mischenden Pseudozufallszahlenfolge Z1.

Ein erheblicher Nachteil dieses Verfahrens ist darin zu se hen, daß in diesem Verfahren eine zusätzliche Pseudozufalls zahlenfolge Z2 erforderlich ist.

Ein zweites in dem Dokument [1] beschriebenes Verfahren be schreibt eine Selbstmischung der Pseudozufallszahlenfolge. Unter einer Selbstmischung ist zu verstehen, daß die Steue rung der Mischung durch die zu mischende Pseudozufallszahlen folge selbst erfolgt.

Es wird auch bei diesem Verfahren ein Feld verwendet, das mit den ersten Elementen von der zu mischenden Pseudozufallszah lenfolge Z1 gefüllt wird. Eine Hilfsvariable Y erhält als Ini tialisierungswert das nächste Element der Pseudozufallszah lenfolge Z1. Wenn ein Element der gemischten Pseudozufalls zahlenfolge als Ausgabewert benötigt wird, wird die Hilfsva riable Y zur Bestimmung eines Index in das Feld verwendet. Da die Hilfsvariable Y eine Pseudozufallszahl ist, wird auf die se Weise eine pseudozufällige Stelle im Feld festgelegt. Der an dieser Position gespeicherte Wert wird als Ergebnis zu rückgegeben und der Hilfsvariable Y wird dieser Wert zugeord net. Anschließend wird an dieser Position des Feldes der nächste Wert der Pseudozufallszahlenfolge Z1 gespeichert.

Ein erheblicher Nachteil dieses Verfahrens ist darin zu se hen, daß das Verfahren für kryptographische Zwecke nicht ge eignet ist, weil in dem zurückgegebenen Wert gleichzeitig die Information enthalten ist, an welcher Position des Feldes der nächste Wert entnommen wird. Ein potentieller Angreifer weiß also, nachdem er ungefähr so viele Elemente der vom Verfahren erzeugten Pseudozufallszahlenfolge beobachtet hat, wie Ein träge in dem Feld vorhanden sind, zu welchem Zeitpunkt das Resultat des Verfahrens von der Pseudozufallszahlenfolge Z1 erzeugt wurde. Damit ist das Brechen des Verfahrens zur Selbstmischung auf das Brechen der Pseudozufallszahlenfolge Z1 zurückgeführt. Damit bringt das Selbstmischen aus krypto logischer Sicht keinerlei Vorteile.

Kurzbeschreibung der Erfindung

Der Erfindung liegt das Problem zugrunde ein Verfahren zum rechnergestützten Selbstmischen einer ersten Zahlenfolge zu einer Ausgangszahlenfolge anzugeben, bei dem die erzeugte Ausgangszahlenfolge kryptographisch stärker ist als die ur sprüngliche erste Zahlenfolge.

Das Problem wird durch das Verfahren gemäß Patentanspruch 1 gelöst.

Bei dem Verfahren wird aus der ersten Zahlenfolge eine zweite Zahlenfolge mit einer vorgebbaren Anzahl Zahlen ausgewählt. Die Zahlen der zweiten Zahlenfolge sind adressierbar. Ein Ausgangswert der Ausgangszahlenfolge ergibt sich unter Ver wendung einer mehrfachen Indizierung einer Zahl innerhalb der zweiten Zahlenfolge.

Durch diese Vorgehensweise wird erreicht, daß an einen Beob achter und somit an einen potentiellen Angreifer der erzeug ten Ausgangszahlenfolge sehr wenig Information über den in ternen Zustand des Verfahrens übermittelt wird. Auf diese Weise wird die kryptographische Sicherheit der Ausgangszah lenfolge gegenüber der ersten Zahlenfolge erheblich erhöht. Ferner kommt das Verfahren nur mit der ersten Zahlenfolge aus, mit der die Mischung selbst gesteuert wird. Eine zweite Pseudozufallszahlenfolge bzw. eine zweite Zahlenfolge zur Steuerung des Mischens der ersten Zahlenfolge ist bei diesem Verfahren nicht erforderlich.

Die oben beschriebenen Vorteile gelten ebenso für die Anord nung, mit der das Verfahren durchgeführt wird. Die Anordnung enthält einen Speicher, eine Prozessoreinheit, mit der die einzelnen Verfahrensschritte durchgeführt wird, sowie minde stens einen Eingang und mindestens einen Ausgang zur Zufüh rung der ersten Zahlenfolge bzw. zur Ausgabe der Ausgangszah lenfolge.

Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.

Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, zur Ermittlung eines ersten Ausgangswerts der Ausgangszahlenfolge einen vorgebba ren Initialzeigerwert zu verwenden, mit dem eine erste Zahl innerhalb der zweiten Zahlenfolge adressiert wird. Mit der ersten Zahl wird eine zweite Zahl innerhalb der zweiten Zah lenfolge adressiert und der Ausgangswert ergibt sich aus der zweiten Zahl.

Ferner hat es sich als vorteilhaft für die mehrfachen Indi zierung herausgestellt, daß jeweils eine weitere Zahl der er sten Zahlenfolge ausgewählt wird. Die weitere Zahl wird an die Position der zweiten Zahlenfolge geschrieben, an der sich der ausgegebene Ausgangswert zuvor befand. Bei der mehrfachen Indizierung wird aus der weiteren Zahl der ersten Zahlenfolge eine Zahl in der zweiten Zahlenfolge ermittelt und die Zahl wird als weiterer Zeigerwert zur Adressierung eines folgenden Ausgangswertes in der zweiten Zahlenfolge verwendet.

Dieses Prinzip der mehrfachen Indizierung kann vorteilhafter weise zur weiteren kryptographischen Stärkung verwendet wer den, wenn wiederum die Zahl in der zweiten Zahlenfolge als Zeigerwertadressierung einer weiteren Zahl in der zweiten Zahlenfolge verwendet wird, die zur Adressierung eines fol genden Ausgangswert in der zweiten Zahlenfolge eingesetzt wird. Diese Vorgehensweise kann auf eine beliebige Anzahl von Indizierungen erweitert werden.

Ferner hat es sich als vorteilhaft herausgestellt, den Ini tialzeigerwert und/oder weitere Zeigerwerte aus einer belie bigen Anzahl von Teilinitialzeigerwerten bzw. Teilzeigerwer ten gebildet wird. Durch diese Vorgehensweise wird die kryp tographische Stärke der Ausgangszahlenfolge weiter erhöht.

Eine weitere kryptographische Verstärkung der Ausgangszahlen folge wird dadurch erreicht, daß mindestens einer der in dem Verfahren verwendeten Werte der ersten Zahlenfolge bzw. der zweiten Zahlenfolge jeweils vor Verwendung des Wertes im Rah men des Verfahrens einer beliebigen Abbildung unterzogen wird und jeweils der abgebildete Wert im Rahmen des Verfahrens verwendet wird.

Das Verfahren eignet sich besonders gut für den Fall, daß die erste Zahlenfolge durch eine Pseudozufallszahlenfolge gegeben ist.

Ein sehr vorteilhaftes Einsatzgebiet des Verfahrens ist in der Kryptologie zu sehen.

Kurzbeschreibung der Figuren

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in den Figuren dar gestellt und wird im weiteren näher erläutert.

Es zeigen

Fig. 1 eine Anordnung zur Durchführung des Verfahrens;

Fig. 2a bis 2c Skizzen, mit denen das dem Verfahren zugrundeliegende Prinzip verdeutlicht wird;

Fig. 3 ein Ablaufdiagramm, in dem die einzelnen Ver fahrensschritte des Verfahrens dargestellt sind.

Figurenbeschreibung

In Fig. 1 ist eine Anordnung AO dargestellt, mit der das im weiteren beschriebene Verfahren zum Selbstmischen einer er sten Zahlenfolge Z1 zu einer Ausgangszahlenfolge AZ darge stellt ist.

Die Anordnung AO weist mindestens einen Speicher SP auf, der über einen Bus BU mit einer Prozessoreinheit P gekoppelt ist, mit der die einzelnen im weiteren beschriebenen Verfahrens schritte durchgeführt werden. Ferner ist in der Anordnung AO ein Eingang E zur Zuführung der ersten Zahlenfolge Z1 vorge sehen, die in dem Speicher SP gespeichert wird. Ferner ist mindestens ein Ausgang A vorgesehen, über den die Ausgangs zahlenfolge AZ, die mit der Anordnung AO ermittelt wird, aus gegeben wird.

In den Fig. 2a bis 2c ist das Prinzip des Verfahrens symbo lisch dargestellt.

In Fig. 2a ist eine erste Zahlenfolge Z1, die beispielsweise durch eine Pseudozufallszahlenfolge gegeben ist, dargestellt. Die erste Zahlenfolge Z1 enthält eine beliebige Anzahl von Zahlen Z bzw. Pseudozufallszahlen.

Aus der ersten Zufallsfolge Z1 wird in einem ersten Schritt (301) (vgl. Fig. 3) eine zweite Zahlenfolge Z2 mit einer vor gebbaren Anzahl von Zahlen Z ausgewählt.

Die Zahlen Z der zweiten Zahlenfolge Z2 sind adressierbar (302).

Dies entspricht der Vorgehensweise, daß ausgewählte Zahlen Z der ersten Zahlenfolge Z1 in einem Feld der Größe der zweiten Zahlenfolge Z2 gespeichert werden.

Unter Verwendung eines Initialzeigerwerts Y wird eine Zahl Z der zweiten Zahlenfolge Z2 adressiert. Der Initialzeigerwert Y ist im allgemeinen frei wählbar. Es hat sich jedoch als ausreichend erwiesen, das nächstfolgende Element, d. h. die nächste Zahl Z der ersten Zahlenfolgen Z1 als Initialzeiger wert Y zu verwenden.

Mit dem Initialzeigerwert Y wird eine erste Zahl ZA1 in der zweiten Zahlenfolge Z2 indiziert. Mit der ersten Zahl ZA1, die sich auf der Position innerhalb der zweiten Zahlenfolge Z2 befindet, die durch den Initialzeigerwert Y indiziert wird, wird eine zweite Zahl ZA2 innerhalb der zweiten Zahlen folge Z2 adressiert.

Ein Ausgangswert AW der Ausgangszahlenfolge ergibt sich aus der zweiten Zahl ZA2.

Weitere Ausgangswerte AW ergeben sich, wie im weiteren näher erläutert wird, unter Verwendung einer mehrfachen Indizierung einer Zahl innerhalb der zweiten Zahlenfolge Z2 (303).

Wird jeweils ein Ausgangswert AW ausgegeben, so ist es vorge sehen, eine weitere Zahl WZ aus der ersten Zahlenfolge Z1, beispielsweise die direkt folgende Zahl Z ersten Zahlenfolge Z1 an die Position der zweiten Zahlenfolge Z2 zu speichern, an der sich die zweite Zahl ZA2 befand, aus der sich der vor angegangene Ausgangswert AW ergab. Diese Vorgehensweise ist durch einen Doppelpfeil, ausgehend von der ersten Zahlenfolge Z1 zu der zweiten Zahlenfolge Z2 in Fig. 2b dargestellt.

Eine mehrfache Indizierung zur Bestimmung weiterer Ausgangs werte AW ist in Fig. 2c skizziert.

Die weitere Zahl WZ dient als weiterer erster Zeigerwert WZW1 zur Adressierung einer weiteren Position innerhalb der zwei ten Zahlenfolge Z2. Die Zahl Z, die in der weiteren Position der zweiten Zahlenfolge Z2 gespeichert ist, die durch die weitere Zahl WZ indiziert wird, dient nun als weiterer zwei ter Zeigerwert WZW2 zur Adressierung eines folgenden Aus gangswerts AW in der Ausgangszahlenfolge AZ. Das Prinzip der mehrfachen Indizierung kann durch eine beliebige Anzahl hin tereinandergeschalteter Indizierungen von Zahlen innerhalb der zweiten Zahlenfolge Z2 erfolgen.

Ein einfaches Ausführungsbeispiel ist im weiteren in Form ei nes Programmcodes in der Programmiersprache Cc dargestellt. Das Feld zur Speicherung der zweiten Zahlenfolge Z2 hat in diesem Fall die Länge 256 und enthält Bytes, die auch direkt als Indizes in dieses Feld verwendet werden können:

Mit der Funktion "cryshuinit" wird das Verfahren initiali siert. Jeder Aufruf der Prozedur "cryshu()" liefert einen Ausgangswert AW in Form eines Bytes. Als Beispiel für die Ge nerierung der ersten Zufallsfolge Z1 wurde hier die bekannte Funktion "rand" verwendet.

Das Verfahren eignet sich prinzipiell zur Erhöhung der kryp tographischen Stärke aller Stromchiffren. Es zeichnet sich durch seine extreme Einfachheit aus, was zu einer besonderen Eignung für die Implementierung des Verfahrens in Software auswirkt. Deshalb bietet sich die Anwendung des Verfahrens beispielsweise mit ebenfalls in Software realisierten Strom chiffren an.

Im weiteren werden mögliche Varianten für einige Verfahrens schritte des oben beschriebenen Verfahrens dargestellt:
Die Auswahl der Zahlen aus der ersten Zahlenfolge Z1 für die zweite Zahlenfolge Z2 kann allgemein beliebig sein. Sie kann beispielsweise aber auch darin bestehen, daß jeweils sukzes sive die ersten Elemente der ersten Zahlenfolge Z1 als Zahl Z der zweiten Zahlenfolge Z2 verwendet werden.

Ferner ist es möglich, den Initialzeigerwert Y und/oder min destens einen weiteren Zeigerwert WZW1, WZW2 zur Indizierung von Zahlen innerhalb der zweiten Zahlenfolge Z2 aus einer be liebigen Anzahl von Teilinitialzeigerwerten bzw. Teilzeiger werten Yi, i=1 . . . m zu bilden. Auf diese Weise wird die krypto graphische Stärke der Ausgangszahlenfolge AZ weiter erhöht.

Die Teilinitialzeigerwerte sowie die Teilzeigerwerte Yi kön nen beispielsweise frei vorgebbar sein, sie können sich aber auch aus vorangegangen weiteren Zeigerwerten WZW1, WZW2, die im Rahmen des Verfahrens verwendet wurden, durch beliebige Verknüpfung in einer "Historie" gebildet werden. Die weiteren Zeigerwerte, die jeweils als Teilzeigerwerte Yi verwendet werden, werden solange in dem Speicher SP gespeichert, bis sie im Rahmen des Verfahrens nicht mehr benötigt werden.

Bei dem bisher beschriebenen Verfahren wird vorausgesetzt, daß die Zahlen Z jeweils die Anzahl von Bits aufweisen die erforderlich sind, um alle Zahlen Z der zweiten Zahlenfolge Z2 adressieren zu können. Bei einer Größe des Feldes zur Speicherung der zweiten Zahlenfolge Z2 von 16 würde eine Zahl Z der ersten Zahlenfolge Z1 jeweils 4 Bit aufweisen.

Es ist ebenso vorgesehen, zumindest einige der im Rahmen des Verfahrens verwendeten Werte einer Abbildung zu unterziehen und im Rahmen des Verfahrens die abgebildeten Werte zu ver wenden.

Die Abbildung kann allgemein beliebig sein, es hat sich je doch als vorteilhaft herausgestellt, eine bijektive Abbildung für die Werte zu verwenden. Durch Verwendung einer bijektiven Abbildung wird gewährleistet, daß alle Positionen der zweiten Zahlenfolge Z2 auch indiziert werden.

Weiterhin ist es möglich, den Initialzeigerwert Y und/oder die Teilinitialzeigerwerte Yi einer vorgebbaren beliebigen Abbildung zu unterziehen und den abgebildeten Initialzeiger wert Y zur Bildung des ersten Ausgangswerts der Ausgangszah lenfolge AZ zu verwenden. Dies bedeutet, daß der abgebildete Initialzeigerwert Y zur Indizierung der ersten Zahl ZA1 in der zweiten Zahlenfolge Z2 verwendet wird.

Ferner ist es vorgesehen, sowohl die erste Zahl ZA1 und/oder die zweite Zahl ZA2 jeweils einer Abbildung zu unterziehen. Dies bedeutet bei einer Abbildung der ersten Zahl ZA1 auf ei ne abgebildete erste Zahl, daß die abgebildete erste Zahl zur Adressierung der zweiten Zahl ZA2 in der zweiten Zahlenfolge Z2 verwendet wird. Wird die zweite Zahl Z2 einer Abbildung unterzogen, so wird die abgebildete zweite Zahl ZA2 als Aus gangswert AW verwendet. Wird die zweite Zahl ZA2 keiner Ab bildung unterzogen, so wird direkt die zweite Zahl ZA2 als Ausgangswert AW von der Anordnung AO ausgegeben.

Ferner ist es ebenso vorgesehen, die weitere Zahl WZ einer vorgebbaren Abbildung zu unterziehen, bevor sie an die Posi tion der ausgegebenen zweiten Zahl ZA2 als Ausgangswert AW in der zweiten Zahlenfolge Z2 gespeichert wird. Die abgebildete weitere Zahl WZ wird im Rahmen des Verfahrens verwendet wird.

Ebenso kann jeder weitere Zeigerwert WZW1, WZW2, der im Rah men des Verfahrens verwendet wird, einer Abbildung unterzogen werden.

Durch die Abbildung kann beispielsweise sichergestellt wer den, daß für den Fall, daß die Zahl Z größer ist als der Adressraum der zweiten Zahlenfolge Z2, der größere Adressie rungsbereich der Zahl Z auf den Adressierungsbereich abgebil det wird, der erforderlich ist, um Zahlen Z in der zweiten Zahlenfolge Z2 zu adressieren.

Im Rahmen dieses Dokumentes wurde folgende Veröffentlichung zitiert:
[1] D. E. Knuth, The Art of Computer Programming, Vol. 2, Seminumerical Algorithms, Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company, Massachusetts, 2. Auflage, S. 30-33, 1981.

Claims

1. Verfahren zum rechnergestützten Selbstmischen einer ersten Zahlenfolge (Z1) zu einer Ausgangszahlenfolge (AZ) mit Aus gangswerten,

- bei dem aus der ersten Zahlenfolge (Z1) eine zweite Zahlen folge (Z2) mit einer vorgebbaren Anzahl Zahlen ausgewählt wird (301)
- bei dem die Zahlen der zweiten Zahlenfolge (Z2) adressier bar sind (302), und
- bei dem jeweils ein Ausgangswert (AW) der Ausgangszahlen folge (AZ) sich ergibt unter Verwendung einer mehrfachen In dizierung einer Zahl innerhalb der zweiten Zahlenfolge (Z2) (303)

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem ein erster Ausgangswert (AW) der Ausgangszahlenfolge (AZ) sich ergibt aus der Zahl der zweiten Zahlenfolge (Z2), die von einem vorgebbaren Initialzeigerwert (Y) innerhalb der zweiten Zahlenfolge (Z2) adressiert wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2,

- bei dem zur Ermittlung des ersten Ausgangswerts (AW) von dem Initialzeigerwert (Y) eine erste Zahl (ZA1) innerhalb der zweiten Zahlenfolge (Z2) adressiert wird,
- bei dem mit der ersten Zahl eine zweite Zahl (ZA2) inner halb der zweiten Zahlenfolge (Z2) adressiert wird,
- bei dem der Ausgangswert (AW) sich aus der zweiten Zahl (ZA2) ergibt.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3,

- bei dem eine weitere Zahl der ersten Zahlenfolge (Z1) aus gewählt wird, wenn jeweils ein Ausgangswert (AN) ausgegeben wird, und
- bei dem die weitere Zahl an die Position in der zweiten Zahlenfolge (Z2) geschrieben wird, an der sich der ausgegebe ne Ausgangswert (AW) befand.

5. Verfahren nach Anspruch 4,

- bei dem bei der mehrfachen Indizierung aus der weiteren Zahl der ersten Zahlenfolge (Z1) eine Zahl in der zweiten Zahlenfolge (Z2) ermittelt wird,
- bei dem die Zahl in der zweiten Zahlenfolge (Z2) als weite rer Zeigerwert zur Adressierung eines folgenden Ausgangswerts in der zweiten Zahlenfolge (Z2) verwendet wird.

6. Verfahren nach Anspruch 5,

- bei dem die Zahl in der zweiten Zahlenfolge (Z2) als Zei gerwert zur Adressierung einer weiteren Zahl in der zweiten Zahlenfolge (Z2) verwendet wird, die zur Adressierung eines folgenden Ausgangswerts in der zweiten Zahlenfolge (Z2) ver wendet wird, und
- bei dem die mehrfache Indizierung durch eine beliebige An zahl von Indizierungen innerhalb der zweiten Zahlenfolge (Z2) erfolgt.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, bei dem der vorgebbare Initialzeigerwert und/oder mindestens ein weiterer Zeigerwert (Y) aus einer beliebigen Anzahl Teil initialzeigerwerten bzw. Teilzeigerwerten (Yi, i=1 . . . m) ge bildet wird.

8. Verfahren nach Anspruch 7, bei dem mindestens ein Teil der Teilinitialzeigerwerte (Yi) sich aus vorangegangenen, gespeicherten weiteren Zeigerwerten ergibt.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8,
bei dem mindestens einer der folgenden Werte einer vorgebba ren Abbildung unterzogen wird und der jeweilige abgebildete Wert im weiteren Verfahren verwendet wird:

- der Initialzeigerwert (Y) und/oder die Teilinitialzeiger werte (Yi) werden einer Abbildung unterzogen und der abgebil dete Initialzeigerwert (Y) wird zur Bildung des ersten Aus gangswerts (AW) der Ausgangszahlenfolge (AZ) verwendet,
- die erste Zahl (ZA1) innerhalb der zweiten Zahlenfolge (Z2) wird einer vorgebbaren Abbildung unterzogen und mit der abge bildeten ersten Zahl (ZA1) wird eine zweite Zahl (ZA2) inner halb der zweiten Zahlenfolge (Z2) adressiert,
- zur Bildung des ersten Ausgangswerts (AW) und/oder der wei teren Ausgangswerte (AW) der Ausgangszahlenfolge (AZ) wird die jeweilige Zahl der zweiten Zahlenfolge (Z2) einer vorgeb baren Abbildung unterzogen,
- der erste Ausgangswert (AW) und/oder die weiteren Ausgangs werte (AW) der Ausgangszahlenfolge (AZ) werden einer vorgeb baren Abbildung unterzogen,
- eine weitere Zahl der ersten Zahlenfolge (Z1) wird ausge wählt, wenn jeweils ein Ausgangswert (AW) ausgegeben wird, die weitere Zahl wird einer vorgebbaren Abbildung unterzogen und die abgebildete weitere Zahl wird an die Position in der zweiten Zahlenfolge (Z2) geschrieben, an der sich der ausge gebene Ausgangswert (AW) befand,
- bei der mehrfachen Indizierung wird die weitere Zahl der ersten Zahlenfolge (Z1) als weiterer Zeigerwert einer vorgeb baren Abbildung unterzogen und als abgebildeter weiterer Zei gerwert zur Adressierung eines folgenden Ausgangswerts in der zweiten Zahlenfolge (Z2) verwendet,
- bei der mehrfachen Indizierung wird aus der weiteren Zahl der ersten Zahlenfolge (Z1) eine Zahl in der zweiten Zahlen folge (Z2) ermittelt, die Zahl in der zweiten Zahlenfolge (Z2) wird einer vorgebbaren Abbildung unterzogen und die ab gebildete Zahl wird als weiterer Zeigerwert zur Adressierung eines folgenden Ausgangswerts in der zweiten Zahlenfolge (Z2) verwendet,
- bei der mehrfachen Indizierung wird die weitere Zahl einer Zahlenfolge einer Indizierung der beliebigen Anzahl Indizie rungen als weiterer Zeigerwert der folgenden Indizierung ei ner vorgebbaren Abbildung unterzogen und als abgebildeter weiterer Zeigerwert zur Adressierung eines folgenden Aus gangswerts verwendet.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei dem als erste Zahlenfolge (Z1) eine Pseudozufallszahlen folge verwendet wird.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, eingesetzt in der Kryptographie.

12. Anordnung zum rechnergestützten Selbstmischen einer er sten Zahlenfolge (Z1) zu einer Ausgangszahlenfolge (AZ) mit Ausgangswerten,

- mit einem Eingang (E) über den die erste Zufallszahlenfolge (Z1) der Anordnung (AO) zugeführt wird,
- mit einem Speicher (SP) zur Speicherung der ersten Zufalls zahlenfolge (Z1) und/oder der zweiten Zufallszahlenfolge (Z2)
- mit einer mit dem Speicher (SP) gekoppelten Prozessorein heit (P), die derart eingerichtet ist, daß
- aus der ersten Zahlenfolge (Z1) eine zweite Zahlenfolge (Z2) mit einer vorgebbaren Anzahl Zahlen ausgewählt wird (301),
- die Zahlen der zweiten Zahlenfolge (Z2) adressierbar sind (302), und
- jeweils ein Ausgangswert (AW) der Ausgangszahlenfolge (AZ) sich ergibt unter Verwendung einer mehrfachen Indizierung ei ner Zahl innerhalb der zweiten Zahlenfolge (Z2) (303).

13. Anordnung nach Anspruch 12, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß ein erster Ausgangswert (AW) der Ausgangszahlenfolge (AZ) sich ergibt aus der Zahl der zweiten Zahlenfolge (Z2), die von ei nem vorgebbaren Initialzeigerwert (Y) innerhalb der zweiten Zahlenfolge (Z2) adressiert wird.

14. Anordnung nach Anspruch 12 oder 13,
bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß

- zur Ermittlung des ersten Ausgangswerts (AW) von dem In itialzeigerwert (Y) eine erste Zahl (ZA1) innerhalb der zwei ten Zahlenfolge (Z2) adressiert wird,
- mit der ersten Zahl eine zweite Zahl (ZA2) innerhalb der zweiten Zahlenfolge (Z2) adressiert wird, und
- der Ausgangswert (AW) sich aus der zweiten Zahl (ZA2) er gibt.

15. Anordnung nach einem der Ansprüche 12 bis 14, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß

- eine weitere Zahl der ersten Zahlenfolge (Z1) ausgewählt wird, wenn jeweils ein Ausgangswert (AW) ausgegeben wird, und
- die weitere Zahl an die Position in der zweiten Zahlenfolge (Z2) geschrieben wird, an der sich der ausgegebene Ausgangs wert (AW) befand.

16. Anordnung nach Anspruch 15,
bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß

- bei der mehrfachen Indizierung aus der weiteren Zahl der ersten Zahlenfolge (Z1) eine Zahl in der zweiten Zahlenfolge (Z2) ermittelt wird,
- die Zahl in der zweiten Zahlenfolge (Z2) als weiterer Zei gerwert zur Adressierung eines folgenden Ausgangswerts in der zweiten Zahlenfolge (Z2) verwendet wird.

17. Anordnung nach Anspruch 16,
bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß

- die Zahl in der zweiten Zahlenfolge (Z2) als Zeigerwert zur Adressierung einer weiteren Zahl in der zweiten Zahlenfolge (Z2) verwendet wird, die zur Adressierung eines folgenden Ausgangswerts in der zweiten Zahlenfolge (Z2) verwendet wird, und
- die mehrfache Indizierung durch eine beliebige Anzahl von Indizierungen innerhalb der zweiten Zahlenfolge (Z2) erfolgt.

18. Anordnung nach einem der Ansprüche 12 bis 17, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß der vorgebbare Initialzeigerwert und/oder mindestens ein weiterer Zeigerwert (Y) aus einer beliebigen Anzahl Teilinitialzeiger werten bzw. Teilzeigerwerten (Yi, i=1 . . . m) gebildet wird.

19. Anordnung nach Anspruch 18, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß mindestens ein Teil der Teilinitialzeigerwerte (Yi) sich aus vorangegangenen, gespeicherten weiteren Zeigerwerten ergibt.

20. Anordnung nach einem der Ansprüche 12 bis 19, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß mindestens einer der folgenden Werte einer vorgebbaren Abbil dung unterzogen wird und der jeweilige abgebildete Wert im weiteren Verfahren verwendet wird:

21. Anordnung nach einem der Ansprüche 12 bis 20, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß als erste Zahlenfolge (Z1) eine Pseudozufallszahlenfolge verwen det wird.

22. Anordnung nach einem der Ansprüche 12 bis 21, eingesetzt in der Kryptographie.