DE19636469A1 - Bild-Synthese-Verfahren zur Erzeugung eines Kombinationsbildes aus Ausgangsbildern - Google Patents
Bild-Synthese-Verfahren zur Erzeugung eines Kombinationsbildes aus AusgangsbildernInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Bild-Synthese-Verfahren zur Erzeugung eines
Kombinationsbildes aus einem oder mehreren Ausgangsbildern, die von je einem
Sensor mit über dem abzubildenden Bereich variierender Empfindlichkeit
aufgenommen werden, wobei die Bildwerte des Kombinationsbildes aus der in
Abhängigkeit von der Empfindlichkeit gewichteten Bildwerten des Ausgangsbildes
bzw. der Ausgangsbilder abgeleitet werden.
Ein derartiges Bild-Synthese-Verfahren ist insbesondere bei MR-Untersuchungen zur
Ermittlung der Kernmagnetisierungsverteilung in einem Untersuchungsbereich
anwendbar, wobei die im Untersuchungsbereich erzeugten MR-Signale von
mehreren um den Untersuchungsbereich verteilten Oberflächenspulen aufgenommen
werden, deren Daten zunächst getrennt verarbeitet und in Ausgangsbilder
umgerechnet werden. Gegenüber einer MR-Untersuchung mit nur einer
Empfangsantenne, die eine konstante Empfindlichkeit über den gesamten
Abbildungsbereich hat, ergibt sich hierbei der Vorteil eines verbesserten Signal-
Rausch-Verhältnisses. Allerdings haben solche Oberflächenspulen eine stark
ortsabhängige Empfindlichkeit, so daß die für die einzelnen Spulen ermittelten
Ausgangsbilder nicht ohne weiteres addiert werden können, um ein den gesamten
Untersuchungsbereich optimal darstellendes Kombinationsbild zu erhalten.
Aus einem Aufsatz von Roemer et al in Magn. Reson. Med. 16, 192-225 (1990) ist
bereits ein Bild-Synthese-Verfahren der eingangs genannten Art bekannt, bei dem
ein Kombinationsbild aus mehreren Ausgangsbildern erzeugt wird nach der
Beziehung
Dabei ist
- - Pjk ein komplexer Bildwert des Kombinationsbildes für einen Bildpunkt, der in der Zeile j und der Spalte k des Kombinationsbildes liegt,
- - p die transponierte Form eines Spaltenvektors pjk, der sich aus den komplexen Bildwerten der einzelnen Ausgangsbilder für den Bildpunkt jk zusammensetzt,
- - R-1 die Inverse der sogenannten Rauschkorrelationsmatrix (bei Roemer als "noise resistance matrix" bezeichnet) und
- - b die konjugiert komplexe Form eines Spaltenvektors bjk, der sich aus den Werten der Empfindlichkeiten der einzelnen Sensoren für den Bildpunkt jk zusammensetzt.
Allerdings macht sich bei den so berechneten Bildwerten Pjk des Kombinationsbildes
noch immer der Einfluß der ortsabhängigen Empfindlichkeit bemerkbar, was dazu
führt, daß die Punkte jk im Kombinationsbild, die am weitesten von den einzelnen
Sensoren bzw. Spulen entfernt sind, die geringste Helligkeit haben. Der Einfluß der
Ortsabhängigkeit der Sensorempfindlichkeiten kann nach Roemer eliminiert werden
durch
Dabei ist b die transponierte Form des Empfindlichkeitsvektors bjk.
Bei der Anwendung dieser Berechnungsvorschrift ergibt sich in der Praxis das
Problem, daß bjk bzw. die Empfindlichkeit der einzelnen Sensoren an den
verschiedenen Bildpunkten des Untersuchungsbereichs nicht bekannt ist.
Aus der EP-OS 695 947 ist ein MR-Verfahren bekannt, bei dem die Empfindlichkeit
der einzelnen Oberflächenspulen mit Hilfe einer zusätzlichen Spule bestimmt wird,
die für den gesamten Untersuchungsbereich eine näherungsweise konstante
Empfindlichkeit aufweist. Dabei werden in zeitlich getrennten Verfahrensschritten
für diese Spule einerseits und für die Oberflächenspulen andererseits MR-Bilder
erzeugt, und aus dem Verhältnis eines Bildwertes der zusätzlichen MR-Spule zu
einem Bildwert einer Oberflächenspule für denselben Bildpunkt wird ein Maß für die
Empfindlichkeit der Oberflächenspule in dem betreffenden Bildpunkt abgeleitet. Mit
den so gewonnenen komplexen Werten der Empfindlichkeit und den Bildwerten der
Ausgangsbilder der einzelnen Spulen erfolgt nach in dieser Veröffentlichung
angegebenen Gleichungen eine Synthese zur Erzeugung eines Kombinationsbildes
aus den Ausgangsbildern. Nachteilig dabei ist, daß eine zusätzliche MR-Spule und
zusätzliche Messungen benötigt werden.
Die Kenntnis des räumlichen Verlaufs der Empfindlichkeit ist auch dann wichtig,
wenn es darum geht ein von einem einzigen Sensor aufgenommenes Ausgangsbild so
darzustellen, daß sich die ortsabhängige Empfindlichkeit dieses Sensors nicht als
ortsabhängiger Helligkeitsunterschied darstellt.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Verfahren der eingangs
genannten Art so auszugestalten, daß die Empfindlichkeit ohne einen gesonderten
Sensor mit über den Untersuchungsbereich konstanter Empfindlichkeit und ohne
zusätzliche Messungen zuverlässig bestimmt werden kann. Diese Aufgabe wird
erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß der räumliche Verlauf des Betrages der
Empfindlichkeit jedes Sensors aus dem davon aufgenommenen Ausgangsbild
abgeleitet wird. Bei der Erfindung werden also die Empfindlichkeitswerte durch eine
Schätzung oder Näherung aus den Ausgangsbildern abgeleitet.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den räumlichen Verlauf des Betrages der
Empfindlichkeit durch eine Schätzung aus den Ausgangsbildern zu ermitteln.
Eine Möglichkeit besteht nach einer Ausgestaltung darin, daß der räumliche Verlauf
des Betrages der Empfindlichkeit jedes Sensors mittels einer rationalen
Approximationsfunktion bestimmt wird, deren Koeffizienten derart aus dem
Ausgangsbild dieses Sensors abgeleitet werden, daß sie den räumlichen Verlauf der
Bildwerte des Ausgangsbildes möglichst gut annähern.
Eine bevorzugte Ausgestaltung sieht demgegenüber vor, daß an das Ausgangsbild
eine glatte Hüllfläche mit lokal niedriger Krümmung konstruiert wird, die auf lokal
größten Bildwerten ruht und alle lokal niedrigeren Bildwerte einschließt, wobei aus
den Werten auf der Hüllfläche der räumliche Verlauf des Betrages der
Empfindlichkeit des zu dem jeweiligen Ausgangsbild gehörigen Sensors abgeleitet
wird. Diese Schätzung des Betrages der Empfindlichkeit beruht auf folgenden
Überlegungen:
Wenn sich im Untersuchungsbereich ein homogenes Objekt befände, das so
beschaffen wäre, daß sich überall ein maximales Signal ergeben würde, dann
könnten aus den Sensorsignalen Ausgangsbilder abgeleitet werden, deren räumliches
Bildwerteprofil unmittelbar dem Profil des Betrages der Empfindlichkeit entsprechen
würde. Reale Objekte sind zwar nicht homogen, doch gibt es auch darin einige
Volumenelemente, die ein maximales Signal erzeugen, was sich in einem relativen
oder absoluten Maximum in dem Bildwerteprofil des damit erzeugten
Ausgangsbildes niederschlägt. Diese ungleichmäßig über das Ausgangsbild verteilten
Maxima können als vereinzelte Stützstellen (sparse samples) des Empfindlichkeits
profils angesehen werden. Eine glatte Hüllfläche, die einerseits auf diesen
Stützstellen ruht und den Verlauf der übrigen Bildwerte mit lokal möglichst
niedriger Krümmung folgt - ähnlich einer auf die Stützstellen aufgelegten, glatt
gezogenen Zeltplane - ergibt für den Sensor, von dem das betreffende Ausgangsbild
abgeleitet ist, eine angemessen Schätzung seines Empfindlichkeitsprofils (d. h. des
Betrages der ortsabhängigen Empfindlichkeit).
Wenn man die komplexen Bildwerte des Kombinationsbildes nach Gleichung (2)
ermitteln will, muß man neben den komplexen Bildwerten auch die komplexen
Werte der Empfindlichkeit kennen; d. h. um eine optimales Kombinationsbild zu
erhalten, ist nicht nur die Kenntnis des Betrages der Empfindlichkeit erforderlich
sondern auch die Kenntnis ihrer Phase. Eine bevorzugte Weiterbildung der
Erfindung sieht daher auch die Schätzung der Phase der Empfindlichkeit anhand des
Ausgangsbildes vor, indem
- a) aus dem Tiefpaß-gefilterten komplexen Ausgangsbild für den zugehörigen Sensor der räumliche Verlauf der Phase der Empfindlichkeit abgeleitet wird,
- b) aus Betrag und der Phase der Empfindlichkeit der einzelnen Sensoren ein komplexer Wert für die Empfindlichkeit gebildet wird.
Die Schätzung der Phase beruht auf der Überlegung, daß die Phase in dem
Ausgangsbild einerseits durch die sich örtlich relativ "langsam" ändernde Phase der
Empfindlichkeit bestimmt ist, andererseits aber auch durch relativ "schnelle" lokale,
vom Objekt oder vom Rauschen herrührende Phasenvariationen bedingt ist. Durch
eine geeignete Tiefpaßfilterung können die schnellen lokalen Phasenvariationen
eliminiert werden, so daß in dem tiefpaßgefilterten komplexen Ausgangsbild nur
noch der räumliche Verlauf der Phase der Empfindlichkeit verbleibt. Auf diese
Weise kann für jeden Bildpunkt im Untersuchungsbereich und für jede Spule Betrag
und Phase der Empfindlichkeit zuverlässig angegeben werden.
Obwohl es noch weitere Anwendungsmöglichkeiten gibt, ist das erfindungsgemäße
Verfahren vorzugsweise bei einem MR-Verfahren anwendbar, wobei
- a) in Anwesenheit eines homogenen stationären Magnetfeldes mindestens eine Sequenz mit wenigstens einem magnetischen Hochfrequenzimpuls auf einen Untersuchungsbereich einwirkt,
- b) eine Anzahl von MR-Signalen mit als Sensoren dienenden Spulen empfangen wird,
- c) für jede Spule aus den von ihr empfangenen MR-Signalen ein die Kernmagnetisierungs-Verteilung darstellendes Ausgangsbild abgeleitet wird,
- d) aus dem Ausgangsbild der Spule komplexe Werte abgeleitet werden, die die ortsabhängige Empfindlichkeit der Spule kennzeichnen und
- e) aus den Bildwerten der Ausgangsbilder und den komplexen Werten der Spulenempfindlichkeit Kombinationsbilder abgeleitet werden.
Nachdem die komplexen Werte der Empfindlichkeit erfindungsgemäß ermittelt
worden sind, kann damit und mit den Bildwerten der Ausgangsbilder ein
Kombinationsbild erzeugt werden, wie in den beiden eingangs erwähnten
Dokumenten im einzelnen erläutert. Eine bevorzugte Weiterbildung der Erfindung
sieht demgegenüber vor, daß die Bildwerte Pjk des Kombinationsbildes nach der
Beziehung
berechnet werden, wobei
pjk ein Spaltenvektor ist, der aus den komplexen Bildwerten der Ausgangsbilder für den gleichen Bildpunkt (jk) gebildet ist,
R-1 die inverse Rauschkorrelationsmatrix darstellt,
bjk ein Spaltenvektor ist, der aus den komplexen Werten der Empfindlichkeit der einzelnen Sensoren an dem gleichen Bildpunkt (jk) gebildet ist und
σ eine Konstante ist.
pjk ein Spaltenvektor ist, der aus den komplexen Bildwerten der Ausgangsbilder für den gleichen Bildpunkt (jk) gebildet ist,
R-1 die inverse Rauschkorrelationsmatrix darstellt,
bjk ein Spaltenvektor ist, der aus den komplexen Werten der Empfindlichkeit der einzelnen Sensoren an dem gleichen Bildpunkt (jk) gebildet ist und
σ eine Konstante ist.
Wenn der Wert für σ dabei geeignet gewählt ist, ist der zweite Term im Nenner der
Gleichung vernachlässigbar, solange wenigstens ein Sensor in dem Bildpunkt jk eine
hinreichende Empfindlichkeit hat. Wenn sämtliche Sensoren in dem betreffenden
Bildpunkt eine unzureichende Empfindlichkeit haben, verhindert der zweite Term im
Nenner der angegebenen Gleichung für Pjk, daß das Rauschen in dem betreffenden
Bildpunkt verstärkt wird.
Eine weitere Ausgestaltung der Erfindung sieht vor, daß die Hüllflächen durch ein
aus mindestens zwei aufeinander folgenden Iterationsschritten bestehendes
Iterationsverfahren konstruiert werden, indem für jeden Hüllflächenpunkt ein neuer
Wert durch ein gewichtetes Mittel aus diesem Punkt und den auf der Hüllfläche
liegenden Nachbarpunkten berechnet wird, daß dieser neue Wert aber in die
Hüllfläche nur übernommen wird, wenn er größer ist, als der bisherige Wert, daß
anderenfalls die Nachbarpunkte maximal um den Betrag der Differenz von
bisherigem Wert und dem neuen Wert erhöht werden, jedoch nicht höher als der
Hüllflächenpunkt. Zu Beginn der Iteration kann man die Hüllflächenpunkte mit den
Beträgen der Bildwerte der zugehörigen Ausgangsbilder vorgeben. Durch dieses
nichtlineare Filterverfahren lassen sich die Empfindlichkeitsprofile der einzelnen
Sensoren relativ einfach bestimmen.
Der dafür erforderliche Rechenaufwand läßt sich nach einer Weiterbildung der
Erfindung dadurch verringern, daß vor der Konstruktion der Hüllflächen die Zahl
der Bildpunkte der Ausgangsbilder dezimiert wird, indem ein räumlich
zusammenhängender Kernel von Bildpunkten durch einen Bildpunkt mit einem Wert
entsprechend dem größten Bildwert innerhalb des Kernels ersetzt wird. Statt für ein
Ausgangsbild mit 256 × 256 Bildpunkten muß dann die Hüllfläche nur für ein
Ausgangsbild von z. B. 32 × 32 Tiefpaßbildpunkten bestimmt werden, wobei jeder
Tiefpaßbildpunkt 8 × 8 Bildpunkte des Ausgangsbildes ersetzt.
Eine weitere Ausgestaltung der Erfindung sieht vor, daß zur Darstellung des
Kombinationsbildes der Realteil der Bildwerte herangezogen wird. Wenn man zur
Darstellung eines Kombinationsbildes den Realteil seiner Bildwerte heranzieht
(anstatt deren Betrag), dann wird das Rauschniveau im Bildhintergrund und in den
Bildbereichen mit niedrigem Signal-Rausch-Verhältnis reduziert.
Eine Anordnung Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens mit
- a) einem Magneten zur Erzeugung eines homogenen, stationären Magnetfeldes in einem Untersuchungsbereich,
- b) einer Gradientenspulenanordnung zur räumlichen Kodierung der Kernmagnetisierung im Untersuchungsbereich durch magnetische Gradientenfelder,
- c) einer Hochfrequenzspulenanordnung zur Erzeugung von Hochfrequenzimpulsen im Untersuchungsbereich,
- d) eine mehrere Empfangsspulen umfassende Empfangsspulen-Anordnung zum Empfang von MR-Signalen aus dem Untersuchungsbereich,
- e) programmierbaren Verarbeitungsmitteln zur Erzeugung von MR-Ausgangsbildern aus den von der Empfangsspulen-Anordnung empfangenen MR-Signalen sowie zum Ableiten eines MR-Kombinationsbildes aus den MR-Ausgangsbildern unter Berücksichtigung der komplexen, ortsabhängigen Empfindlichkeit der einzelnen Empfangsspulen
ist dadurch gekennzeichnet, daß an jedes Ausgangsbild eine glatte Hüllfläche mit
lokal niedriger Krümmung konstruiert wird, die auf lokal größten Bildwerten ruht
und alle lokal niedrigeren Bildwerte einschließt, wobei aus den Werten auf der
Hüllfläche der räumliche Verlauf des Betrages der Empfindlichkeit des zu dem
jeweiligen Ausgangsbild gehörigen Sensors abgeleitet wird.
Die Erfindung wird nachstehend anhand der Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
Fig. 1 ein Blockschaltbild eines MR-Untersuchungsgerätes, mit dem die Erfindung
ausführbar ist,
Fig. 2 eine schematische Darstellung der dabei benutzten Spulenanordnung,
Fig. 3 ein Ablaufdiagramm zur Erläuterung der für die Erzeugung eines
Kombinationsbildes erforderlichen Bearbeitungsschritte,
Fig. 4 ein Bildwerteprofil von einer Spule mit örtlich konstanter Empfindlichkeit
und
Fig. 5 ein Bildwerteprofil einer Spule mit ortsabhängiger Empfindlichkeit.
In dem in Fig. 1 schematisch dargestellten Schaltbild ist mit 1 ein vorzugsweise
supraleitender Magnet bezeichnet, der in einem Untersuchungsbereich, in dem sich
ein Patient befinden kann, ein stationäres homogenes Magnetfeld erzeugt. Der dafür
erforderliche Strom wird von einer Einheit 2 geliefert. Mit 3 ist eine
Gradientenspulenanordnung bezeichnet, mit der ein magnetisches Gradientenfeld
erzeugt werden kann, das in Richtung des stationären Magnetfeldes verläuft und
dessen Gradient entweder in der gleichen Richtung oder in zwei dazu und
zueinander senkrechten Richtungen verläuft. Die Ströme hierfür werden von einer
Treiberschaltung 4 geliefert, wobei der zeitliche Verlauf der Ströme von einer
Steuereinheit 5 gesteuert wird, die mittels eines geeignet programmierten Prozessors
realisiert werden kann.
Außerdem ist in Hochfrequenzgenerator 6 vorgesehen, der impulsweise
Schwingungen mit der Larmorfrequenz des Spinsystems in dem
Untersuchungsbereich erzeugen kann. Eine Sende/Empfangsumschalteinheit 7
verbindet eine Ganzkörperspule 9 wahlweise mit einer Empfänger- und
Verarbeitungseinheit 8 oder mit dem Hochfrequenzgenerator 6. Die üblicherweise
zylinderförmige Ganzkörperspule umschließt bei einer MR-Untersuchung den
Körper des Patienten auf einer bestimmten Länge und erzeugt in diesem ein im
wesentlichen homogenes Hochfrequenzmagnetfeld. Darüberhinaus ist eine aus
mehreren Oberflächenspulen bestehende Oberflächenspulen-Anordnung 10
vorgesehen.
Fig. 2 zeigt die räumliche Lage der Ganzkörperspule 9, bei der es sich z. B. um eine
Spule vom Bird-Cage-Typ handeln kann, sowie die aus mehreren (im Beispiel 4)
einzelnen Oberflächenspulen 101 . . . 104 bestehende Oberflächenspulen-Anordnung.
Die vier Oberflächenspulen 101 bis 104 können auf einem nicht näher dargestellten
flexiblen Träger angeordnet sein, der um einen zu untersuchenden Patienten 12
herumgewickelt wird. Die Spulen sind dabei so auf dem Träger angeordnet, daß sie
sich in einem definierten Bereich überlappen, so daß sich eine gute Entkopplung
zwischen benachbarten Oberflächenspulen ergibt. Die Oberflächenspulen 101 . . . 104
haben eine örtlich inhomogene Empfindlichkeit, d. h. ein im Zentrum des
Untersuchungsobjekts 12 entstehendes MR-Signal ruft in den Spulen einen anderen
Strom hervor als ein an der Oberfläche des Untersuchungsobjekts entstehendes
MR-Signal gleicher Größe.
Die Einheit 8 enthält für jede Spule der Oberflächenspulen-Anordnung 10 (sowie für
die Ganzkörperspule 9) je einen Kanal, in dem das von der jeweiligen Spule
empfangene MR-Signal verstärkt, phasenempfindlich demoduliert und digitalisiert
wird. Wegen der phasenempfindlichen Demodulation besteht das digitalisierte Signal
für jede Spule aus einer Folge von komplexen (durch Betrag und Phase
gekennzeichneten) Abtastwerten, aus denen für jede Spule getrennt ein
MR-Ausgangsbild rekonstruiert werden kann, das sich aus komplexen Bildwerten
zusammensetzt, die von der Kernmagnetisierungsverteilung und der Empfindlichkeit
der Spule in den einzelnen Bildpunkten abhängen. Aus den von den einzelnen
Oberflächenspulen erzeugten Ausgangsbildern wird in der Empfänger- und
Verarbeitungseinheit 8 ein MR-Kombinationsbild erzeugt und auf einem Monitor 11
wiedergegeben. Wie dies im einzelnen geschieht, soll anhand des in Fig. 3
dargestellten Ablaufdiagramms erläutert werden.
Nach der Initialisierung (200) wird in einem ersten Schritt 201 die
Rauschkorrelationsmatrix bzw. die inverse Rauschkorrelationsmatrix R-1 ermittelt.
Zu diesem Zweck werden die im Untersuchungsbereich erzeugten Signale gemessen,
ohne daß mit der Hochfrequenzspule 9 (Fig. 1) Hochfrequenzimpulse erzeugt
werden und ohne daß mit der Gradientenspulenanordnung 3 magnetische
Gradientenfelder erzeugt werden. Aus diesen Rauschmessungen lassen sich durch
Korrelation der verschiedenen Signale die Koeffizienten der Rauschkorrelations
matrix ableiten, die quadratisch ist und soviel Spalten und Zeilen enthält, wie die
Oberflächenspulenanordnung Spulen hat.
Der Schritt 201 kann entfallen, wenn eine Rauschkorrelationsmatrix mit dem zu
untersuchenden Objekt bereits gemessen worden ist. Er kann auch grundsätzlich
entfallen, wenn man in Kauf nimmt, daß das aus den MR-Ausgangsbildern
abgeleitete Kombinationsbild ohne Berücksichtigung der Rauschkorrelationsmatrix
ein leicht erhöhtes Rauschen zeigt.
Im nächsten Verfahrensschritt 202 wird die Kernmagnetisierung in dem
Untersuchungsbereich durch Sequenzen mit wenigstens einem Hochfrequenzimpuls
angeregt und durch magnetische Gradientenfelder räumlich kodiert. Die dabei von
den einzelnen Spulen 101 . . . 104 empfangenen MR-Signale werden zu komplexen
Ausgangsbildern verarbeitet. Aus den so gewonnenen Ausgangsbildern läßt sich für
jeden Bildpunkt, der durch die Zeile j und die Spalte k definiert ist, in der er sich
befindet, ein Vektor pjk definieren (Schritt 203) gemäß der Beziehung
pjk = (P1,jk, P2,jk, . . . Pn,jk)t (4).
Dabei sind P1,jk . . . Pn,jk die komplexen Bildwerte der n-Ausgangsbilder für den
betreffenden Bildpunkt.
In den darauffolgenden Verfahrensschritten wird die Empfindlichkeit der einzelnen
Spulen in den einzelnen Bildpunkten nach Betrag und Phase geschätzt. Für die
Schätzung des Betrages der Empfindlichkeit gibt es verschiedene Möglichkeiten:
- a) Anpassung geeigneter analytischer 2D-Modellfunktionen für den Empfindlichkeitsverlauf an die Bildwerte mit "Least-Squares-Verfahren",
- b) Konstruktion glatter Hüllflächen mit lokal niedriger Krümmung an die Ausgangsbilder, so daß die Hüllflächen auf lokal größten Bildwerten ruhen und alle lokal niedrigeren Bildwerte einschließen.
Bei der Verfahrensweise a), können die folgenden drei Approximationsfunktionen
Anwendung finden:
- a.1) Der räumliche Verlauf der Bildwerte Pi,jk (i steht dabei für eine der n
Oberflächenspulen der Oberflächenspulenanordnung 10) wird dabei mittels einer
Funktion Fi,jk aproximiert (Schritt 204; der Schritt 205 entfällt bei den Varianten
nach a), die durch inverse Polynome gebildet wird nach der Beziehung
Dabei sind a₁, a₂ . . . a₁₅ die Polynomialkoeffizienten eines zweidimensionalen
Polynoms vierter Ordnung von j und k. Diese Polynomialkoeffizienten werden
nach dem "Least-Squares-Verfahren" so bestimmt, daß Fi,jk die Bildwerte Pi,jk
möglichst gut gemäß Gleichung 5 annähern. Dann wird aus der Funktion Fi,jk
die Empfindlichkeit (Schritt 206) nach der Beziehung berechnet
Dies basiert auf folgender Überlegung:
Der Betrag der Spulenempfindlichkeit nimmt bekanntlich asymptotisch mit dem Inversen der dritten Potenz des Abstandes ab. Dieses Verhalten wird von den Gleichungen 5 in Verbindung mit 6 erfüllt. Für große Werte von j bzw. k ändert sich der Betrag der Spulenempfindlichkeit mit 1/j³ bzw. 1/k³. Weiterhin ergeben sich bei der Anregung einer Schicht in einer zu den Oberflächenspulen senkrechten Ebene zwei Empfindlichkeitsmaxima in den Teilen des Untersuchungsbereichs, die den Leitern der Spule am nächsten liegen. Dies schlägt sich in den Bildwerten des Ausgangsbildes nieder, die an diesen Stellen ein doppeltes Maximum haben - jedenfalls wenn die Kernspindichte in der Nähe der Spule genügend groß ist und einigermaßen homogen ist. Um eine Funktion mit zwei Maxima als Polynom darstellen zu können, ist mindestens ein Polynom vierter Ordnung erforderlich. - a.2) Die zuvor erläuterte Approximation des Betrages der Spulenempfindlichkeit durch die Funktion Fi,jk basiert auf der Überlegung, daß bei einer zur Ebene der Oberflächenspulen senkrechten Schicht der Betrag der Empfindlichkeit durch ein zweidimensionales Polynom vierter Ordnung angenähert werden kann. Wenn die angeregte Schicht nicht senkrecht zu den Oberflächenspulen verläuft, sondern sagittal bzw. koronal, so daß wenigstens ein Teil der Leiter der Oberflächenspulen parallel zur Schicht verlaufen, ergibt sich ein komplizierterer Verlauf der Spulenempfindlichkeit, der durch eine Funktion angenähert werden kann (Schritt 204) mit einem Polynom zweiter Ordnung im Zähler und einem Polynom sechster Ordnung im Nenner: Daraus kann der Betrag der Spulenempfindlichkeit |Bi,jk| wiederum gemäß Gleichung 6 abgeleitet (Schritt 206) werden.
- a.3) Es hat sich gezeigt daß man den Verlauf der Spulenempfindlichkeit auch durch eine Funktion Fi,jk nach der Beziehung annähern kann (Schritt 204). Daraus errechnet sich die Spulenempfindlichkeit (Schritt 206) nach der Beziehung|Bi,jk| := exp(Fi,jk) (9)Damit läßt sich eine befriedigende Bildsynthese erreichen unabhängig von der Orientierung der Schichten in bezug auf die Oberflächenspulen.
- b) Die besten Resultate zeigt das nachfolgend erläuterte Hüllflächen-
Konstruktionsverfahren, das davon ausgeht, daß die lokalen (relativen oder
absoluten) Maxima in den Bildwerteprofilen Stützstellen der
Empfindlichkeitsprofile entsprechen:
Dies wird im folgenden anhand der Fig. 4 und 5 erläutert, wobei Fig. 4 ein Bildwerteprofil längs einer z. B. in Zeilenrichtung verlaufenden Geraden für das Ausgangsbild einer Spule mit ortsunabhängiger Empfindlichkeit darstellt, während Fig. 5 das Bildwerteprofil eines Ausgangsbildes für eine Spule mit ortsabhängiger Empfindlichkeit zeigt. Das in Fig. 4 dargestellte Bildwerteprofil P₁ zeigt mehrere etwa gleichmäßig hohe Maxima im Verlauf der Bildwerte, die von Volumenelementen im Untersuchungsbereich herrühren, in denen das MR-Signal maximal ist. Deshalb ist die Gerade C, die diese Maxima miteinander verbindet, ein Maß für die Empfindlichkeit der Spule. Bei dem in Fig. 5 dargestellten Bildwerteprofil P₂ hängt die Höhe der Maxima relativ stark von deren Lage ab. Wenn die Hüllfläche H von diesen Maxima als Stützstellen ausgeht und diese Stützstellen glatt und mit möglichst geringer Krümmung verbindet, dann gibt die Hüllfläche H den räumlichen Verlauf des Empfindlichkeitsprofils der Spule wieder, aus deren MR-Signalen das Ausgangsbild mit dem Bildwerteprofil P₂ rekonstruiert wurde.
Für die Rechengeschwindigkeit ist es vorteilhaft, vor der Hüllflächen- Konstruktion in einem Schritt 204 die Zahl der Bildpunkte von z. B. 256×256 auf einen geringeren Wert, z. B. 32×32 zu dezimieren, indem eine nichtlineare Tiefpaßfilterung durchgeführt wird, wobei von den Bildwerten, die einem Kernel aus 8 × 8 Bildpunkten zugeordnet sind, der jeweils größte Bildwert selektiert wird und einem Tiefpaßbildpunkt zugeordnet wird, dessen Lage und Größe durch die Bildpunkte des Kernels definiert ist. Auf diese Weise bleiben bei dieser nichtlinearen Filterung die lokalen Maxima der Ausgangsbilder erhalten.
Die Hüllflächen werden dann im Schritt 205 für jedes einzelne der zuvor dezimierten Ausgangsbilder iterativ rekonstruiert, wobei lokal niedrige Bildwerte schnell in Richtung der gewünschten Hüllfläche geringer Krümmung gewachsen, während die lokalen Maxima ihren ursprünglichen Bildwert beibehalten.
Bei diesem nichtlinearen Filterverfahren wird für jeden Punkt Hi,jk auf der Hüllfläche ein neuer Wert y berechnet, nach der Beziehung Dabei ist i, jk der Bildwert in dem dezimierten Bild, der für den Bildpunkt jk in dem Ausgangsbild der Spule i ermittelt wurde, w ist ein dazu proportionaler oder aber ein konstanter Gewichtungsfaktor, der die Bindung an das Bildwerteprofil P₂ (Fig. 5) steuert, Hi,mn sind die Hüllflächenwerte für die acht Bildpunkte, die den durch jk definierten Bildpunkt umgeben und β ist ein Relaxationsfaktor, der zwischen 1 und 1,5 liegen kann. Für den Start des Iterationsverfahrens werden die Hüllflächenwerte zu Beginn den Bildwerten gleichgesetzt.
Wenn der neu berechnete Wert y größer ist als der bisherige Hüllflächenwert Hi,jk, wird er als neuer Hüllflächenwert Hi,jk übernommen; andernfalls werden die Hüllflächenwerte Hi,mn der benachbarten Bildpunkte maximal um den Betrag der Differenz von dem bisherigen Wert und dem neu berechneten Wert erhöht, jedoch maximal auf den Wert i, jk d. h.:
Wenn y < Hi,jk dann wird Hi,jk = y gesetzt. Andernfalls wird versucht, die Hüllflächenwerte Hi,mn für die Nachbarbildpunkte um die Differenz D = Hi,jk - y zu erhöhen: Wenn Hi,mn + D kleiner ist als i, jk dann wird Hi,mn ersetzt durch Hi,mn + D; andernfalls wird der Hüllflächenwert Hi,mn für den Nachbarbildpunkt ersetzt durch den Bildwert i, jk für den Bildpunkt jk im Zentrum.
Auf diese Weise werden bei jeder Iteration die Bildwerte aller Bildpunkte bearbeitet, wobei die Bildwerte in den Maxima ihre Größe beibehalten, während sie dazwischen zunehmen. Die Iteration kann beendet werden, wenn das relative Hüllflächenwachstum einen vorgegebenen Wert unterschreitet. Nachdem auf diese Weise die Hüllfläche für eine definierte Anzahl von Bildpunkten errechnet worden ist, wird eine glättende Interpolation durchgeführt, wonach die Hüllfläche für genauso viel Bildpunkte berechnet ist wie in dem Ausgangsbild enthalten waren. In der so gewonnenen Hüllfläche entspricht der Hüllflächenwert Hi,jk in guter Näherung dem Betrag |Bi,jk| der Empfindlichkeit der Spule, aus deren Bildwerteprofil die Hüllfläche abgeleitet wurde, in dem Bildpunkt jk.
Die nach den Verfahrensweisen a.1, a.2, a.3 oder b im Schritt 206 ermittelten
Beträge |Bi,jk| der Empfindlichkeit werden gespeichert.
Danach muß noch die Phase der Empfindlichkeit ermittelt werden. Zu diesem
Zweck werden alle Ausgangsbilder einer Tiefpaßfilterung unterzogen (Schritt 207).
Dabei wird der Kernel bzw. der Bereich, über den bei der Tiefpaßfilterung gemittelt
wird, so groß gewählt, daß Rauschen und vom Objekt verursachte
Phasenänderungen unterdrückt werden, andererseits aber klein genug, um der durch
die Spulenempfindlichkeit bedingten Phase folgen zu können. Ein in der Praxis
bewährter Richtwert sind etwa 10% der linearen Bildgröße. In dem darauffolgenden
Schritt 208 wird für jeden einzelnen Bildpunkt ein Phasenfaktor ej ϕ nach der
Beziehung ermittelt
indem jeder komplexe Bildwert dieses Tiefpaßbildes durch seinen Betrag
dividiert wird.
Danach ist die Empfindlichkeit der einzelnen Spulen in jedem Bildpunkt des
Untersuchungsbereichs nach Betrag und Phase bekannt, so daß daraus komplexe
Werte für die Empfindlichkeit Bi,jk gebildet werden, indem man den auf der
Hüllfläche entnehmbaren Betrag |Bi,jk| mit dem Phasenfaktor ej ϕ
multipliziert, der demselben Bildpunkt und der gleichen Spule zugeordnet ist. Damit
wird im Schritt 209 für jeden Bildpunkt jk im Untersuchungsbereich ein
Empfindlichkeitsvektor bjk definiert nach der Beziehung
bjk = (B1,jk, B2,jk, . . . Bn,jk)t (12)
Dabei sind B1,jk . . . Bn,jk die komplexen Empfindlichkeitswerte der Spulen 1 bis
n für den Bildpunkt jk.
Danach können die komplexen Bildwerte Pjk des Kombinationsbildes entsprechend
Gleichung (3) berechnet werden (Verfahrensschritt 210). Gegebenenfalls kann diese
Berechnung dadurch vereinfacht werden, daß die Rauschkorrelationsmatrix durch die
Einheitsmatrix ersetzt wird (wobei die Matrixelemente in der Hauptdiagonalen 1
sind, während alle übrigen Matrixelemente Null sind), was darauf hinausläuft, daß
sich die Gleichung (3) vereinfacht zu
Nachdem auf diese Weise die komplexen Bildwerte des Kombinationsbildes ermittelt
worden sind, wird anhand dieser Bildwerte das Kombinationsbild auf den Monitor
dargestellt, beispielsweise indem für jeden Bildpunkt ein dem Betrag des Bildwertes
entsprechender Helligkeitswert ausgegeben wird. Es ist aber auch möglich, statt des
Betrages des Bildwertes seinen positiven Realteil darzustellen, wodurch sich das
Rauschen im Bildhintergrund in den Bildbereichen mit geringem Signal-Rausch-
Verhältnis reduziert.
In dem vorstehend beschriebenen Ausführungsbeispiel wurde ein Kombinationsbild
aus den Ausgangsbildern mehrerer Detektoren abgeleitet. Die Erfindung kann aber
auch dazu dienen, eine optimale Darstellung aus einem einzigen Ausgangsbild
abzuleiten, das von einem Sensor - z. B. einer MR-Spule - aufgenommen wurde.
Ohne Bildverbesserung würde die Helligkeit des Ausgangsbildes in gleicher Weise
ortsabhängig sein wie die Empfindlichkeit des Detektors. Diese unerwünschte
Helligkeitsvariation kann beseitigt werden, wenn die Empfindlichkeit des Sensors in
gleicher Weise aus dem Ausgangsbild abgeleitet wird, wie zuvor erläutert. Die
Bildwerte Pjk für die einzelnen Bildpunkte jk des hinsichtlich Helligkeitswiedergabe
und Rauschen optimierten Kombinationsbildes könnten dann entsprechend Gleichung
(13) berechnet werden, wobei die "Vektoren" pjk und bjk nur einen einzigen
(komplexen) Zahlenwert umfassen würden. Wenn man ein erhöhtes Rauschen im
Bildhintergrund in Kauf nehmen kann (σ = 0), ergibt sich das optimierte
Ausgangsbild, indem man bildpunktweise die Bildwerte des Ausgangsbildes durch
die Empfindlichkeit dividiert. In Sonderfällen kann es ausreichen, dabei nur den
Betrag der Empfindlichkeit heranzuziehen, so daß dann auch die Ermittlung der
Phase (Schritte 207 und 208) entfallen könnte.
Claims (12)
1. Bild-Synthese-Verfahren zur Erzeugung eines Kombinationsbildes aus einem oder
mehreren Ausgangsbildern, die von je einem Sensor mit über den abzubildenden
Bereich variierender Empfindlichkeit aufgenommen werden, wobei die Bildwerte des
Kombinationsbildes aus der in Abhängigkeit von der Empfindlichkeit gewichteten
Bildwerten des Ausgangsbildes bzw. der Ausgangsbilder abgeleitet werden,
dadurch gekennzeichnet, daß der räumliche Verlauf des Betrages der
Empfindlichkeit jedes Sensors aus dem davon aufgenommenen Ausgangsbild
abgeleitet wird.
2. Bild-Synthese-Verfahren nach Anspruch 1,
gekennzeichnet durch seine Anwendung bei einem MR-Verfahren, wobei
- a) in Anwesenheit eines homogenen stationären Magnetfeldes mindestens eine Sequenz mit wenigstens einem magnetischen Hochfrequenzimpuls auf einen Untersuchungsbereich einwirkt,
- b) eine Anzahl von MR-Signalen mit mindestens einer als Sensor dienenden Spule empfangen wird,
- c) für jede Spule aus den von ihr empfangenen MR-Signalen ein die Kernmagnetisierungs-Verteilung darstellendes Ausgangsbild abgeleitet wird
- d) aus dem Ausgangsbild der Spule die ortsabhängige Empfindlichkeit abgeleitet wird und
- e) aus den Bildwerten des Ausgangsbildes oder der Ausgangsbilder und den ermittelten Werten der Spulenempfindlichkeit ein Kombinationsbild abgeleitet wird.
3. Bild-Synthese-Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß an das Ausgangsbild eine glatte Hüllfläche mit lokal
niedriger Krümmung konstruiert wird, die auf lokal größten Bildwerten ruht und alle
lokal niedrigeren Bildwerte einschließt wobei aus den Werten auf der Hüllfläche der
räumliche Verlauf des Betrages der Empfindlichkeit des zu dem jeweiligen
Ausgangsbild gehörigen Sensors abgeleitet wird.
4. Bild-Synthese-Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß der räumliche Verlauf des Betrages der
Empfindlichkeit (|Bi,jk|) jedes Sensors mittels einer rationalen
Approximationsfunktion (Fi,jk) bestimmt wird, deren Koeffizienten (a₁, a₂, . . . a₁₅)
derart aus dem Ausgangsbild (Pi,jk) dieses Sensors abgeleitet werden, daß sie den
räumlichen Verlauf der Bildwerte des Ausgangsbildes möglichst gut annähern.
5. Bild-Synthese-Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß
- a) aus dem Tiefpaß-gefilterten komplexen Ausgangsbild für den zugehörigen Sensor der räumliche Verlauf der Phase der Empfindlichkeit abgeleitet wird,
- b) aus Betrag und der Phase der Empfindlichkeit der einzelnen Sensoren ein komplexer Wert für die Empfindlichkeit gebildet wird.
6. Bild-Synthese-Verfahren nach Anspruch 5,
dadurch gekennzeichnet, daß die Bildwerte Pjk des Kombinationsbildes nach der
Beziehung
berechnet werden, wobei
pjk ein Spaltenvektor ist, der aus den komplexen Bildwerten der Ausgangsbilder für den gleichen Bildpunkt (jk) gebildet ist,
R-1 die inverse Rauschkorrelationsmatrix darstellt,
bjk ein Spaltenvektor ist, der aus den komplexen Werten der Empfindlichkeit der einzelnen Sensoren an dem gleichen Bildpunkt (jk) gebildet ist und σ eine Konstante ist.
pjk ein Spaltenvektor ist, der aus den komplexen Bildwerten der Ausgangsbilder für den gleichen Bildpunkt (jk) gebildet ist,
R-1 die inverse Rauschkorrelationsmatrix darstellt,
bjk ein Spaltenvektor ist, der aus den komplexen Werten der Empfindlichkeit der einzelnen Sensoren an dem gleichen Bildpunkt (jk) gebildet ist und σ eine Konstante ist.
7. Bild-Synthese-Verfahren nach Anspruch 3,
dadurch gekennzeichnet, daß die Hüllflächen durch ein aus mindestens zwei
aufeinander folgenden Iterationsschritten bestehendes Iterationsverfahren
konstruiert werden, indem für jeden Hüllflächenpunkt (Hi,jk) ein neuer Wert (y)
durch ein gewichtetes Mittel aus diesem Punkt und den auf der Hüllfläche liegenden
Nachbarpunkten (Hi,mn) berechnet wird, daß dieser neue Wert (y) aber in die
Hüllfläche nur übernommen wird, wenn er größer ist, als der bisherige Wert, daß
anderenfalls die Nachbarpunkte (Hi,mn) maximal um den Betrag der Differenz von
bisherigem Wert (Hi,jk) und dem neuen Wert (y) erhöht werden, jedoch nicht höher
als der Bildwert (i, jk) bei Beginn der Iteration.
8. Bild-Synthese-Verfahren nach Anspruch 3 oder 7,
dadurch gekennzeichnet, daß vor der Konstruktion der Hüllflächen die Zahl der
Bildpunkte der Ausgangsbilder dezimiert wird, indem ein räumlich
zusammenhängender Kernel von Bildpunkten durch einen Bildpunkt mit einem Wert
entsprechend dem größten Bildwert innerhalb des Kernels ersetzt wird.
9. Bild-Synthese-Verfahren nach Anspruch 8,
dadurch gekennzeichnet, daß die Hüllflächen nach ihrer Berechnung für eine
dezimierte Zahl von Bildpunkten mit einer glättenden Interpolation auf die
ursprüngliche Zahl von Bildpunkten gebracht werden.
10. Bild-Synthese-Verfahren nach Anspruch 6,
dadurch gekennzeichnet, daß zur Darstellung des Kombinationsbildes der positive
Realteil der Bildwerte (Pjk) herangezogen wird.
11. Anordnung zu Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, umfassend
- a) einen Magneten (1) zur Erzeugung eines homogenen, stationären Magnetfeldes in einem Untersuchungsbereich,
- b) eine Gradientenspulenanordnung (3) zur räumlichen Kodierung der Kernmagnetisierung im Untersuchungsbereich durch magnetische Gradientenfelder,
- c) eine Hochfrequenzspulenanordnung (9) zur Erzeugung von Hochfrequenzimpulsen im Untersuchungsbereich,
- d) eine mehrere Empfangsspulen (101 . . . 104) umfassende Empfangsspulen- Anordnung (10) zum Empfang von MR-Signalen aus dem Untersuchungsbereich,
- e) programmierbare Verarbeitungsmittel (8) zur Erzeugung MR-Ausgangsbildern aus den von der Empfangsspulen-Anordnung empfangenen MR-Signalen sowie zum Ableiten eines MR-Kombinationsbildes aus den MR-Ausgangsbildern unter Berücksichtigung der komplexen, ortsabhängigen Empfindlichkeit der einzelnen Empfangsspulen (101 . . . 104),
dadurch gekennzeichnet, daß die Verarbeitungsmittel (8) so programmiert sind, daß
an jedes Ausgangsbild eine glatte Hüllfläche mit lokal niedriger Krümmung
konstruiert wird, die auf lokal größten Bildwerten ruht und alle lokal niedrigeren
Bildwerte einschließt wobei aus den Werten auf der Hüllfläche der räumliche
Verlauf des Betrages der Empfindlichkeit des zu dem jeweiligen Ausgangsbild
gehörigen Sensors abgeleitet wird.
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---|---|---|---|
DE19636469A DE19636469A1 (de) | 1996-04-24 | 1996-09-07 | Bild-Synthese-Verfahren zur Erzeugung eines Kombinationsbildes aus Ausgangsbildern |
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DE59709661T DE59709661D1 (de) | 1996-04-24 | 1997-04-15 | Bild-Synthese-Verfahren zur Erzeugung eines Kombinationsbildes aus Ausgangsbildern |
JP9104791A JPH1052413A (ja) | 1996-04-24 | 1997-04-22 | 基本画像から複合画像を形成する画像合成方法 |
US08/844,913 US5864234A (en) | 1996-04-24 | 1997-04-22 | Image synthesizing method for forming a composite image from basic images |
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DE10106830A1 (de) * | 2001-02-14 | 2002-09-05 | Siemens Ag | Verfahren zur Bilderzeugung mittels magnetischer Resonanz |
DE10128534A1 (de) * | 2001-06-13 | 2003-01-02 | Siemens Ag | Verfahren zur Bilderzeugung mittels magnetischer Resonanz mit mehreren Empfangsantennen |
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1996
- 1996-09-07 DE DE19636469A patent/DE19636469A1/de not_active Withdrawn
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1997
- 1997-04-15 DE DE59709661T patent/DE59709661D1/de not_active Expired - Fee Related
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DE10106830C2 (de) * | 2001-02-14 | 2003-01-16 | Siemens Ag | Verfahren zur Bilderzeugung mittels magnetischer Resonanz mit mehreren unabhängigen Empfangsantennen |
DE10128534A1 (de) * | 2001-06-13 | 2003-01-02 | Siemens Ag | Verfahren zur Bilderzeugung mittels magnetischer Resonanz mit mehreren Empfangsantennen |
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