DE19634825A1

DE19634825A1 - Verfahren und Gerät zur Erstellung und Optimierung eines Schneidplanes für einen Rollenschneider

Info

Publication number: DE19634825A1
Application number: DE1996134825
Authority: DE
Inventors: Rolf Dipl Ing Ehrhardt; Rudolf Prof Dr Tracht; Juergen Dr Adamy
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1996-08-28
Filing date: 1996-08-28
Publication date: 1998-03-05
Also published as: EP0922264A1; WO1998009240A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Erstellung und Optimierung eines Schneidplanes für einen Rollenschneider von einer kontinuierlich erzeugten Materialbahn, insbesondere in der Papierindustrie, unter Anwendung von mathematischen Methoden zur deterministischen Lösung von wenigstens einem gemischt-kontinuierlich-ganzzahligen linearen Optimierungs problem, wobei in der Fachliteratur für letztere Bezeichnung auch der Begriff "gemischtzahlig lineares Optimierungspro blem" verwendet wird. Daneben bezieht sich die Erfindung auf ein entsprechend dem angegebenen Verfahren programmiert es Ge rät, enthaltend wenigstens einen programmierbaren Digital rechner mit Zentraleinheit, Arbeits-, Programm- und Daten speicher sowie einer Ein-/Ausgabe-Schnittstelle zum Daten austausch mit dem Rollenschneider.

Speziell in der Papierindustrie hat man es mit einer Auf tragslage zu tun, die in kürzester Zeit stark schwanken kann. Eine flexible Produktionsoptimierung ist daher unverzichtbar. In diesem Zusammenhang kommt insbesondere der Maschinen belegungsplanung für den sog. Rollenschneider, mit dem eine Papierbahn in die vom Kunden geforderte Geometrie, den sog. Kundenrollen, geschnitten wird, eine zentrale Bedeutung zu. Damit verbunden ist eine geeignete Schneidplanerstellung, woran sich üblicherweise eine Optimierung des Schneidplanes anschließt, um in der laufenden Produktion den Verschnitt an Papier zu minimieren. Außer in der Papierindustrie spielt auch bei anderen kontinuierlich erzeugten Materialbahnen, beispielsweise Folien od. dgl., die Schneidplanerstellung eine wichtige Rolle.

Ein Schneidplan für einen Rollenschneider besteht aus den Angaben, in welchem Muster das Vorgängerprodukt "Tambour" zerschnitten werden soll, um die Nachfolgeprodukte "Rollen" herzustellen. Der sog. Tambour hat eine vorgegebene Breite. Die Rollen haben unterschiedliche Breiten, wobei üblicher weise das Gewicht aller Rollen eines Kundenauftrages zwischen einem minimalen und einem maximalen Wert schwanken kann. Die Länge einer einzelnen Rolle kann ebenfalls zwischen einem minimalen und einem maximalen Wert schwanken. Ein Wechsel eines Schneidmusters beinhaltet eine physikalische Verstel lung der Schneidmesser des Rollenschneiders, womit erhebliche Rüstkosten verbunden sind. Insbesondere die Rüstkosten beein trächtigen aber die in der Papierindustrie zu erzielenden Erlöse.

Man ist daher bemüht, den Schneidplan so zu konzipieren, daß die Summe aus den Erlösen der Rollen abzüglich den Kosten durch Schneidverluste abzüglich den Rüstkosten ein Maximum wird. Aus dieser Problemstellung ergibt sich mathematisch gesehen ein komplexes Lösungsproblem mit binärer Struktur, das z. B. bei sechs verschiedenen Breiten, sechs Würfen, zwei verschieden mögliche Wurflängen und maximal fünfzehn Auf wickelstationen Lösungsmöglichkeiten von ca. 1,27 _* 10³⁰ hat. Berücksichtigt man weiterhin, daß eine Breite beispielsweise vierundzwanzig Variationen hat und sechs Breiten mal sechs Würfe vorhanden sind, ergeben sich 2^4·36 = 2_*10⁴³ Lösungsmög lichkeiten. Durch gegenseitige Abhängigkeiten der Variablen reduziert sich das Problem in der Praxis auf ca. 2¹⁰⁰ = 1,27 _* 10³⁰ Lösungsmöglichkeiten.

Eine Lösung des linearen Lösungsproblems mit einer vollstän digen Permutation ist für eine praktische Anwendung zur Er stellung eines Schneidplanes für einen Rollenschneider wegen der dafür notwendigen langen Rechenzeit nicht möglich. Klas sische mathematische Standardverfahren kommen nicht in Frage, da sie nur kontinuierliche und keine ganzzahligen Problem stellungen lösen können. Entsprechende Feststellungen werden im einzelnen in Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 20, Nr. 24, Düssel dorf VDI-Verlag ("Ein wissensbasiertes System zur Produk tionsplanung und -steuerung in der Papierindustrie", Disser tation U. Nickels), insbes. Seite 73,1. Absatz gemacht.

Bisherige Lösungsansätze arbeiten daher in der Praxis mit Heuristiken, d. h. nach bestimmten Regeln werden die Rollen in einem vorgegebenen Schneidplan verteilt. Diese Verfahren sind nichtdeterministisch.

Aufgabe der Erfindung ist es demgegenüber, ein Verfahren an zugeben, mit denen deterministisch und automatisiert opti mierte Schneidpläne erstellt werden können. In Verbindung mit dem Rollenschneider soll ein dafür geeignetes Gerät geschaf fen werden.

Die Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs genannten Art, bei der

a) eine kontinuierliche Lösung des linearen Optimierungs problems mit einer vorgegebenen Lösungsmethode erfolgt und
b) anschließend ganzzahlige Variable gesucht werden, wobei eine Beschränkung der Variablen erfolgt, und es wird ein sogenannter Suchbaum aufgebaut,

erfindungsgemäß mit folgenden Verfahrensschritten gelöst:

c) An einzelnen Ästen des Suchbaumes mit den beschränkten Variablen erfolgt eine Lösung des Optimierungsproblems mit einer vorgegebenen Lösungsmethode,
d) die Verfahrensschritte gemäß b) und c) werden solange wiederholt, bis alle Variablen ganzzahlig geworden sind.

Insbesondere wird Verfahrensschritt c) derart durchgeführt, daß in einem Ast des Suchbaumes mit einer vorgegebenen Lösungsmethode eine Lösung des Optimierungsproblems bestimmt wird, wobei jeweils durch den Ast gekennzeichnete Variable spezifisch für diesen Ast beschränkt sind, daß diese Lösung mit der besten bisher berechneten ganzzahligen Lösung ver glichen wird und, sofern sie schlechter ist, der gesamte Ast aus dem Suchbaum gestrichen wird. Vorzugsweise sind die Lösungsmethoden bei den Merkmalen a) und c) Multiplikator methoden, wobei die Multiplikatormethode gemäß Verfahrens schritt c) gegenüber der Multiplikatormethode gemäß Verfah rensschritt a) abgeändert sein kann. Unter Multiplikator methoden werden dabei an sich bekannte Rechenverfahren ver standen, auf die noch im einzelnen eingegangen wird. Insbe sondere in Automatisierungstechnik at 38 (1990) 4, S. 143-148 wird ein als Multiplikatormethode zu klassifizierendes Ver fahren zur Berechnung von optimalen Steuerfolgen für lineare Abtastsysteme mit konvexen Beschränkungen realisiert.

Mit der Erfindung ist ein Algorithmus definiert, der das Ablaufplanungsproblem insbesondere für die Papierindustrie in verblüffend einfacher Weise löst. Statt langer Rechenzeiten kann nunmehr eine Erstellung von Schneidplänen unmittelbar vor Schichtbeginn in der Produktion erfolgen. Letzteres ist vor Ort anhand eines PC und/oder Laptops mit geeigneter Be dienoberfläche möglich. In Verbindung mit dem Rollenschneider ist also ein Gerät geschaffen, bei dem durch die Programmie rung des Digitalrechners entsprechend dem angegebenen Ver fahren geeignete Mittel definiert sind.

Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von Beispielen, wozu auf die Figuren speziell zur Beschreibung einer mathematischen Modellbildung verwiesen wird. Es zeigen

Fig. 1 die Prinzipskizze eines Rollenschneiders,

Fig. 2 das Schema eines Schneidplanes,

Fig. 3 die Darstellung der Einbettung der Optimierung in die Produktionsplanung in der Papierindustrie,

Fig. 4 die gerätetechnische Realisierung und

Fig. 5 einen sog. Suchbaum zur Vereinfachung des zur Berech nung des Schneidplanes zu lösenden Optimierungs problems.

Die Figuren werden nachfolgend teilweise gemeinsam beschrieben.

Die Produktion von Papier läuft in mehreren Schritten ab: Zunächst wird in der eigentlichen Papiermaschine das Roh papier hergestellt und gegebenenfalls in sogenannten Streich maschinen veredelt. In diesem Zustand liegt das Rohpapier in Rollen mit ca. 5 bis 10 m Breite vor, die als sogenannte Tamboure bezeichnet werden. Die Länge der in einem Tambour aufgerollten Papierbahn kann je nach Anforderung und Flä chengewicht (Schwere) des Papiers stark schwanken und bis zu 100 km betragen.

Die Tamboure werden anschließend in Rollenschneidern in schmalere Streifen geschnitten, die zu einzelnen Rollen, den sog. Aushangrollen, aufgewickelt werden. Wenn die Rollen einen vorgegebenen Durchmesser erreicht haben, d. h. eine bestimmte Länge der Papierbahn vorliegt, wird der Rollen schneider angehalten und das Papier quer zur Laufrichtung abgeschnitten. Die Gesamtheit der so in einem Arbeitsgang entstandenen Aushangrollen wird in der Papierindustrie als ein sogenannter Wurf bezeichnet.

Letzteres wird anhand Fig. 1 veranschaulicht: Es ist ein Tambour 1 dargestellt, von dem eine Papierbahn 2 abgezogen wird und über einzelne Messer 3, die in lateraler Richtung verstellbar sind, in schmalere Papierbahnen, beispielsweise in die Bahnen 11 bis 15, längs geschnitten wird. Mit 21 bis 25 sind die sog. Aushangrollen bezeichnet, auf die die schmaleren Papierbahnen 11 bis 15 aufgewickelt werden. In der Linie der Messer 3 sind seitlich Messer 3′ zur Randbegradi gung vorhanden, mit dem ein seitlicher Verschnitt entfernt wird, wobei Mittel zur Randabsaugung zur Verfügung stehen. Insgesamt ist damit ein Rollenschneider 100 realisiert.

In Fig. 2 ist die Papierbahn 10 in verkürzter Projektion dar gestellt. Deutlich wird das Schema eines Schneidplanes, mit dem aus der Länge der Papierbahn 10 jeweils eines einzigen Tambours 1 einzelne Rollen unterschiedlicher Breite b_ε herge stellt werden können. Durch Schnitte in Querrichtung des Tambours können jeweils die Einzellängen der Rollen 21 bis 25 bestimmt werden. Wie erwähnt, definiert ein kompletter Schnitt über die gesamte Breite B des Tambours 1 jeweils einen sog. Wurf mit einer Wurfnummer. Beispielsweise beinhal tet der erste Tambour drei Würfe und hat drei Wurfnummern, während der zweite und dritte Tambour nur jeweils zwei Wurf nummern haben.

Im Tambour 1 sind seitlich schraffiert die Bereiche des Ver schnittes dargestellt, wobei sich ein Mindestverschnitt durch die Randbegradigung gemäß Fig. 1 ergibt. Im allgemeinen ist - durch den Schneidplan bedingt - der tatsächliche Verschnitt höher, was durch die Schraffur in entgegengesetzter Richtung angedeutet ist. Dabei spielt eine wesentliche Rolle für die Schneidplanerstellung, die Zahl der im jeweils vorliegenden Auftrag in der Breite vorgegebenen Kundenrollen mit in Standardbreite möglichen Lagerrollen für etwaige spätere Aufträge zu kombinieren, um den aktuellen Verschnitt zu minimieren.

Zur Produktionsoptimierung am Rollenschneider 100 gemäß Fig. 1 dienen folgende Zielvorgaben, die sich durch eine Gütefunk tion zusammenfassen lassen:

- Minimierung des Verschnittes
- Minimierung der Rüstkosten
- Maximierung der Erlöse
- optimale Erfüllung der Auftragsvorgaben unter Ausnutzung der Toleranzen, z. B. der Längen- u/o Gewichtstoleranzen.

Im übrigen muß die Rollenschneiderbelegung in die gesamte Produktionsplanung eingebettet werden, was anhand der Fig. 3 verdeutlicht wird. Dabei beinhalten die Einheit 30 die Maß nahmen zur Optimierung des Schneidplanes, welche im wesent lichen aus einem Block 31 mit zur Datenaufbereitung und einem Block 32 mit zur Produktionsoptimierung für den Rollenschnei der 100 besteht. In der Praxis kann dafür ein PC bzw. Laptop mit geeigneter Bedienoberfläche verwendet werden. Der in Fig. 4 symbolisch angedeutete PC 300 umfaßt als programmierbarer Digitalrechner üblicherweise eine nicht im einzelnen dar gestellte Zentraleinheit sowie Arbeits-, Programm- und Daten speicher. Über eine geeignete Ein-/Ausgabeschnittstelle können die ermittelten Schneidpläne als Datensatz unmittelbar an das Automatisierungsgerät 150 für den Rollenschneider 100 gegeben werden.

Entscheidend ist beim Betrieb des Automatisierungsgerätes 150 für den Rollenschneider 100, daß nach einer Selektion der Kundenaufträge und der Datenaufbereitung entsprechend Block 32 von Fig. 3 für eine Produktionsoptimierung des Rollen schneiders als auch die Produktionskosten ermittelt werden können. Ziel der Optimierung des Schneidplanes ist es, den Gewinn, den die Realisation des ermittelten Schneidplanes ergibt, zu maximieren. Dabei müssen auch die Rüstkosten durch Messerwechsel od. dgl. berücksichtigt und können die genauen Rüstkosten erst dann ermittelt werden, wenn die Rollenanord nung innerhalb des Wurfes bekannt ist.

Das lineare Optimierungsproblem kann beschrieben werden durch M Gleichungen, und zwar M-1 Restriktionsgleichungen und einer Gütefunktion mit N Unbekannten, wobei N größer als M ist.
Konkret gilt:

Ax = b, d^Tx → min,

lb_i x_i ub_i,
mit lb_i = untere Grenze und
ub_i = obere Grenze.

Bildlich handelt es sich um eine rechteckige Matrix A mit M Zeilen und N Spalten mit N < M, und einen N-dimensionalen Vektor x und einen M-dimensionalen Vektor b. Die Gleichungen können durch Gauß′sche Transformationsschritte ineinander eingesetzt bzw. Variablen ersetzt werden bis zur Gleichung M-2. Von den verbleibenden N-(M-2) Variablen werden N-(M-3) Variablen an ihre untere Grenze lb_i (lower bound) oder obere Grenze ub_i (upper bound) gelegt. Variable mit negativem Ein fluß auf die Gütefunktion werden an die untere Grenze und Variable mit positivem Einfluß auf die Gütefunktion werden an die obere Grenze gelegt. Variable, die keinen Einfluß auf die Gütefunktion haben, können beliebige Werte zwischen den Gren zen annehmen.

Mit den so festgelegten Variablen wird die letzte noch unbe stimmte Variable errechnet. Danach wird die Variable in das transformierte Gleichungssystem rückeingesetzt. Wenn das Rückeinsetzen der Variablenwerte bis zur obersten Gleichung Variablen in ihren zulässigen Grenzen liefert, ist das Glei chungssystem gelöst. Andernfalls müssen andere Variablen für das Festhalten an einer Grenze ausgewählt werden. Variablen, die erst in der obersten Gleichung einen Gleichungsfehler verursachen, also außerhalb der unteren oder oberen Grenze liegen, können endgültig an der unteren Grenze, sofern sie kleiner als die untere Grenze sind, oder an der oberen Grenze, sofern sie größer als die obere Grenze sind, fest gehalten werden.

Durch Iteration und Austausch der festgehaltenen Variablen ergibt sich deterministisch nach endlich vielen Rechen schritten eine kontinuierliche Lösung x⁺.

Rein mathematisch gesehen ist beim vorstehend anschaulich dargestellten linearen gemischt kontinuierlich ganzzahligen Optimierungsproblem die ganzzahlige Lösung _opt

c ^T x → min
A x = b
lb_i x_i, ub_i

zu bestimmen, wobei x ε R ⁿ und _opt ε N ±ⁿ ist.

Hierbei wird folgendermaßen vorgegangen:

1. Zunächst wird die reellwertige Lösung x⁺ des kontinuier lichen Optimierungsproblems bestimmt.
2. Das Intervall [lb_i; ub_i] wird durch x_i⁺ in ein linkes und rechtes Teilintervall aufgeteilt, wobei die neuen Inter vallgrenzen durch Ab- bzw. Aufrunden entstehen. wobei die Funktion int den ganzzahligen Teil einer Zahl berechnet. Beispielsweise sei [lb_i, ub_i] = [0; 15]. Mit x_i⁺ = 4.23 folgt [0; 4] und [5; 15].
Mit dieser Vorgehensweise entsteht ein Suchbaum mit je weils zwei Ästen pro Entscheidungsknoten, an dessen Ende - nach immer stärker erfolgender Einengung der Intervalle - nur ganzzahlige zulässige Werte stehen. Einer dieser Werte ist die gesuchte Lösung _opt.
3. Durch Abarbeitung eines Astes des vorstehend definierten Such- bzw. Entscheidungsbaumes wird ein zulässiges ganzzahliges ermittelt. Letzteres bildet die z. Zt. beste bekannte ganzzahlige Lösung _aktuell des Problems.
4. Anschließend wird ein noch nicht bearbeiteter Ast des Suchbaumes ausgewählt und untersucht. D.h., für das Optimierungsproblem mit den durch den Baum festgelegten Variablenschranken ein eingechränktes Optimierungsproblem, gelöst. Als Lösung dieses Teilproblems ergibt sich x*, d. h. die bestmögliche nicht ganzzahlige Lösung dieses Astes des Suchbaumes.
5. Wenn c ^Tx* c ^T _aktuell ist, d. h. wenn die bestmögliche nicht ganzzahlige Lösung x* des aktuellen Astes schlechter ist als der momentan beste ganzzahlige Wert _aktuell, so muß dieser Ast nicht mehr untersucht werden. Denn alle dieses Astes sind schlechter als x* und damit schlechter als _aktuell.
6. Es wird gemäß Punkt 4 fortgefahren, bis der Baum abge arbeitet und die Lösung _opt bestimmt ist. Der Aufbau des Baumes ist von zentraler Bedeutung für die Lösungszeit.

In der Praxis ist es nicht immer erforderlich, die optimale Lösung _opt zu berechnen. Oft kann, wie die Erfahrung zeigt, nach einer vorgebbaren Zeit die Optimierung abgebrochen werden. Der beste bisher gefundene ganzzahlige Wert _aktuell ist dann eine hinreichende Nährung für x_opt und kann als Ergebnis verwendet werden.

In Fig. 5 ist ein Such- bzw. Entscheidungsbaum, bei dem gemäß vorstehendem Schema vorgegangen wird, im einzelnen darge stellt: Ausgegangen wird von der Lösung des nicht ganzzahli gen Optimierungsproblems. Es werden die einzelnen Verzwei gungspunkte untersucht und entsprechend den ausgefüllten Kreisen einzelne Äste selektiert, weil für den optimal möglichen Wert in diesem Ast gilt:

c ^T x* c ^T _aktuell.

Aus dem Suchbaum ergeben sich bei zulässigem ganzzahligen Wert die gesuchte Lösung _opt.

In der Praxis wird zum Aufbau des Suchbaumes gemäß Fig. 5 zuerst eine Klassifizierung der Variablen und eine Sortierung in einer Klassifizierungsliste nach folgenden Prioritäten durchgeführt:

a) Variablen, die die Wurflängen festlegen, werden aufsteigend sortiert nach Wurflänge und Wurfnummer,
b) Variablen, die festlegen, ob ein Wurf gefertigt werden soll, werden aufsteigend sortiert nach Wurflänge und Wurfnummer,
c) Variablen, die festlegen, daß ein Auftrag nur mit einer Länge gefertigt werden darf, werden aufsteigend sortiert nach Wurflänge,
d) Variablen, die die Anzahl der Kundenrollen beinhalten, werden aufsteigend sortiert nach Rollenbreite und Wurfnummer,
e) Variablen, die die Anzahl der Lagerrollen beinhalten, werden aufsteigend sortiert nach Rollenbreite und Wurfnummer.

Die Klassifizierungsliste enthält somit alle Variablen, die ganzzahlig werden müssen.

Diese Klassifizierung und Sortierung bewirkt, daß die Variablen mit dem größten Einfluß auf die Gütefunktion am Anfang des sich ergebenden Suchbaumes bearbeitet werden. Eine ungünstige oder gar keine Klassifizierung würde zu unzulässig großen Rechenzeiten führen.

Mit Hilfe der Klassifizierungsliste wird geprüft, ob die erste Variable in der Liste im Baum vorhanden ist oder nicht ganzzahlig ist. Falls die Variable im Baum vorhanden und ganzzahlig ist, wird die zweite Variable der Klassifizie rungsliste geprüft und bis zum Ende der Liste fortgefahren. Wenn das Ende der Liste erreicht ist, sind alle Variablen ganzzahlig und das Problem ist gelöst.

Die Prüfung, ob und an welcher Stelle im bisher aufgebauten Entscheidungsbaum die Variable im Baum vorhanden ist oder nicht, hat einen entscheidenden Einfluß auf die Rechenzeit, wie folgende Überlegung zeigt: Es kommt sehr häufig vor, daß Variable bei den ersten noch nicht vollständig ganzzahligen Lösungen zwar ganzzahlig sind und erst später nichtganzzahlig werden. Wenn dies bei den Variablen für die Wurflängenent scheidung passiert, würde zuerst der falsche Baumbereich bearbeitet und wertvolle Rechenzeit vergeudet. Um dies zu verhindern, müssen auch Variable, die ganzzahlig sind, im Suchbaum aufgenommen und an einer Grenze festgehalten werden. Wenn beispielsweise X₆₇ als Binärvariable nur die Werte 0 oder 1 annehmen kann, werden für den linken Zweig des Binär baumes die Grenzen mit lb₆₇ = 0 und ub₆₇ = 0 und den rechten Zweig auf lb₆₇ = 1 und ub₆₇ = 1 gewählt.

Für die oben geschaffenen Baumknoten wird sowohl für den linken als auch für den rechten Ast je ein Optimierungs ergebnis berechnet. Dazu wird ein Multiplikatorverfahren eingesetzt, was sich vom oben beschriebenen dadurch unter scheidet, daß die Suche nach festzuhaltenden Variablen beschleunigt ist. Diese Beschleunigung wird erreicht durch Abspeichern von Variablenlisten, die angeben, in welchem Transformationsschritt welche Variable eliminiert wurde. Bei einem neuen Programmdurchlauf wird auf die gespeicherten Listen zurückgegriffen. Dadurch ergibt sich eine Verringerung des Rechneraufwandes.

Der Gütewert des linken Ast es des Suchbaumes wird mit dem Gütewert des rechten Astes des Suchbaumes verglichen. Mit dem besseren Ergebnis wird dann obiges Verfahren wieder ausge führt. Entsprechende Daten darüber, welcher Zweig benutzt wurde, welche Variable, welche Tiefe und welches Ergebnis der andere Zweig hat, werden abgespeichert.

Mit dem vorstehend beschriebenen Verfahren wird solange gearbeitet, bis alle Variablen durch Zusammenschieben der Grenzen ganzzahlig geworden sind. Damit steht das erste ganzzahlige Ergebnis fest. Danach wird im Baum rückwärts gegangen bis zu einem Knoten, wobei der andere Ast noch nicht bearbeitet wurde. Für diesen Knoten wird geprüft, ob der Gütewert im anderen Ast des Knotens besser als die bisher beste ganzzahlige Lösung ist. Ist der Gütewert besser, wird der Ast weiterverfolgt, ansonsten wird er abgeschnitten. Sobald das Verfahren den zuerst behandelten Knoten wieder erreicht und bearbeitet hat, ist die optimale ganzzahlige Lösung gefunden.

Letzteres Prüfen und Abschneiden der Äste führt zu einer Verringerung der Baumknoten von ca. 10³⁰ auf ca. 10⁴. Damit ist eine entscheidende Verringerung in der Rechenzeit erreicht. Die Erstellung des Schneidplanes kann somit unmittelbar vor Schichtbeginn im Produktionsbetrieb erfolgen und der fertige Schneidplan als Datensatz dem Rollenschneider zugeführt werden.

Claims

1. Verfahren zur Erstellung und Optimierung eines Schneid planes für einen Rollenschneider von kontinuierlich erzeugten Materialbahnen, insbesondere in der Papierindustrie, unter Anwendung von mathematischen Methoden zur deterministischen Lösung von wenigstens einem gemischt kontinuierlich ganz zahligen, linearen Optimierungsproblem, wobei

a) eine kontinuierliche Lösung des linearen Optimierungs problemes mit einer vorgegebenen Lösungsmethode erfolgt, und
b) anschließend Variable gesucht werden, wobei eine Be schränkung der Variablen erfolgt, und ein sogenannter Suchbaum aufgebaut wird,

dadurch gekennzeichnet, daß

c) an einzelnen Ästen des Suchbaumes mit den beschränkten Variablen eine Lösung des Optimierungsproblems mit einer vorgegebenen Lösungsmethode erfolgt, und daß
d) die Verfahrensschritte gemäß b) und c) so lange wiederholt werden, bis alle Variablen ganzzahlig geworden sind.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, daß der Suchbaum sukzessive aufgebaut wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß bei Verfahrensschritt c) in einem Ast des Suchbaumes mit einer vorgegebenen Lösungsmethode eine Lösung des Optimierungsproblems bestimmt wird, wobei jeweils durch den Ast gekennzeichnete Variablen spezifisch für diesen Ast beschränkt sind, daß diese Lösung mit der besten bisher berechneten Lösung verglichen wird und, sofern sie schlechter ist, der gesamte Ast aus dem Suchbaum gestrichen wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß die Lösungsmethoden bei Merkmal a) und c) Multiplikatormethoden sind.

5. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch ge kennzeichnet, daß die Multiplikatormethode gemäß Verfahrensschritt c) von Anspruch 1 gegenüber der Multiplikatormethode gemäß Verfahrensschritt a) von Anspruch 1 abgeändert ist.

6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, daß bei Verfahrensschritt a) das lineare Optimierungsproblem durch M Gleichungen mit N Un bekannten, wobei N < M ist, beschrieben wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch ge kennzeichnet, daß die M-Gleichungen aus M-1 Restriktionsgleichungen und einer Gütefunktion bestehen.

8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, daß die Gleichungen durch Gauß′sche Transformationsschritte ineinander eingesetzt und daß die Variablen bis zur Gleichung (M-2) ersetzt werden.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch ge kennzeichnet, daß von den verbleibenden N-(M-2) Variablen genau N-(M-3) Variablen an eine untere Grenze (lb_i) oder an eine obere Grenze (ub_i) gelegt werden.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch ge kennzeichnet, daß Variable, die die Güte funktion verschlechtern, an die untere Grenze (ub_i) und Variable, die die Gütefunktion verbessern, an die obere Grenze (ub_i) gelegt werden.

11. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, daß bei Verfahrensschritt b) eine Klassifizierung der Variablen und eine Sortierung nach vor gebbaren Prioritäten erfolgt.

12. Verfahren nach Anspruch 11, wobei Aufträge zur Fertigung von Kundenrollen durch sog. Würfe, Wurflängen, Wurfnummern als Variable und zusätzlich auch durch Lagerrollen zur Vor ratshaltung definiert sind, dadurch gekenn zeichnet, daß folgende Prioritäten festgelegt werden:

- Variablen, die die Wurflängen festlegen, werden aufsteigend nach Wurflänge und Wurfnummer sortiert,
- Variablen, die festlegen, ob ein Wurf gefertigt werden soll, werden aufsteigend nach Wurflänge und Wurfnummer sortiert,
- Variablen, die festlegen, daß ein Auftrag nur mit einer Länge gefertigt werden darf, werden aufsteigend nach Wurf länge sortiert,
- Variablen, die die Anzahl der Kundenrollen beinhalten, werden aufsteigend sortiert nach Rollenbreite und Wurf nummer,
- Variablen, die die Anzahl der Lagerrollen beinhalten, werden aufsteigend sortiert nach Rollenbreite und Wurf nummer.

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch ge kennzeichnet, daß mit Hilfe der Klassifizie rungsliste nacheinander geprüft wird, ob die Variablen im Suchbaum vorhanden sind und ob die einzelne Variable nicht ganzzahlig ist.

14. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch ge kennzeichnet, daß für die im Verfahrensschritt b) definierten Baumknoten des Suchbaumes sowohl für den lin ken Ast als auch für den rechten Ast je Optimierungsergebnis berechnet wird.

15. Verfahren nach Anspruch 5 und 13, dadurch ge kennzeichnet, daß die Multiplikatormethode so modifiziert ist, daß die Suche nach festzuhaltenden Variablen beschleunigt wird, wobei die Beschleunigung durch Abspeichern von Variablenlisten erfolgt.

16. Verfahren nach Anspruch 14 und 15, dadurch gekennzeichnet, daß die Ergebnisse der beiden Äste des Suchbaumes miteinander verglichen werden und das bessere Ergebnis zur Berechnung gemäß Merkmal b) von Anspruch 1 verwendet wird.

17. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, daß im Verfahrensschritt d) mit den Verfahrensschritten aus b) und c) solange gearbeitet wird, bis durch Zusammenschieben der Grenzen alle Variablen ganzzahlig geworden sind und damit die Lösung bestimmt wird.

18. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, daß nach einer vorgebbaren Zeit die Optimierung abgebrochen wird und die bisher berechnete beste Lösung als Ergebnis verwendet wird.

19. Nach dem Verfahren gemäß Anspruch 1 oder einem der Ansprüche 2 bis 18 programmiertes Gerät zur Erstellung und Optimierung eines Schneidplanes für einen Rollenschneider, enthaltend wenigstens einen speicherprogrammierbaren Digitalrechner mit Zentraleinheit, Arbeits-, Programm- und Datenspeichern sowie eine Ein-/Ausgabe-Schnittstelle zum Datenaustausch mit dem Rollenschneider gekenn zeichnet durch

a) Mittel zur Lösung eines linearen Optimierungsproblems,
b) Mittel zum Auffinden von ganzzahligen Variablen und zum Aufbau eines Suchbaumes,
c) Mittel zur Lösung des Optimierungsproblems an einzelnen Ästen des Suchbaumes,
d) Mittel zum Abbruch des Verfahrens, wenn alle Variablen ganzzahlig geworden sind.

20. Gerät nach Anspruch 18, dadurch gekenn zeichnet, daß zur Lösung des linearen Optimierungs problems gemäß Merkmal a) und c) Mittel zur Durchführung von Multiplikatormethoden vorhanden sind.