DE1950871A1

DE1950871A1 - Drawing paper with crosswise running lines

Info

Publication number: DE1950871A1
Application number: DE19691950871
Authority: DE
Inventors: Peter Schultz
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1969-10-09
Filing date: 1969-10-09
Publication date: 1971-04-22

Description

Zei chenpapier mit kreuzweise verlaufender Linierung Die Erfindung betrifft ein Zeichenpapier mit vorgedruckter, kreuzweise verlaufender Linierung. Als solches ist z. Drawing paper with criss-cross lines The invention relates to a drawing paper with preprinted, criss-cross lines. As such, e.g.

Millimeterpapier bekannt, das sich beim Entwurf von maßstäblichen Bildern flächiger Gebilde als Zeichenhilfe sehr zweckmäßig erweist im Vergleich zu Lineal und Zeichendreieck.Graph paper is known to be useful in the design of true-to-scale Images of flat structures as a drawing aid prove to be very useful in comparison to ruler and drawing triangle.

Für die Anfertigung räumlicher Bilder nach einer axonometrischen Abbildungsmethode ist eine Schablone in Form eines Zeichendreieckes mit den Winkeln ' = 410 24' 35" und o(' ' = 70 10' 50" bekannt, die das Arbeiten nach der sogenannten Ingenieur-Axonometrie erleichtern soll. Bei dieser rechtwinkligen Axonometrie sind die genannten Winkel die Neigungswinkel zweier Achsen gegenüber der Bildhorizontalen, und die Verkürzungsverhältnisse verhalten sich wie 1:1:1/2. Die Schablone läßt sich aber nur bei Verwendung einer Zeichenmaschine elegant einsetzen.For the production of spatial images using an axonometric mapping method is a template in the form of a drawing triangle with the angles '= 410 24' 35 " and o ('' = 70 10 '50 "known, which work according to the so-called engineering axonometry should facilitate. In this right-angled axonometry, the angles mentioned are the angle of inclination of two axes with respect to the image horizontal, and the foreshortening ratios behave like 1: 1: 1/2. The template can only be used when using a Use drawing machine elegantly.

Aufgabe der Erfindung ist es, für die Herstellung räumlicher Bilder nach einer axonometrischen Abbildungsmethode ein ähnliches Zeichenhilfsmittel zu schaffen, wie es das Millimoterpapier bei flächigen Arbeiten darstellt.The object of the invention is for the production of spatial images a similar drawing aid according to an axonometric mapping method create, as it does the Millimoter paper for two-dimensional work.

Es wird daher -ein Zeichenpapier mit kreuzweise verlaufender Linierung vorgeschlagen, bei dem drei Linienscharen vorgesehen sind, deren Linien jeweils unter-sich gleichen Abstand haben und parallel sind, wobei die erste Schar parallel zu einem Blattrand verläuft, die zweite Schar die erste schiefwinkiig schneidet und die: dritte Schar die Verbindungslinien der einander näher liegenden Eckpunkte der entstehenden Rauten bildet.It is therefore a drawing paper with criss-cross lines proposed in which three sets of lines are provided, the lines of each have the same distance between them and are parallel, the first set being parallel runs to the edge of the leaf, the second set the first at an oblique angle cuts and the: third group the connecting lines of the closer to each other Forms corner points of the resulting rhombuses.

Man kann nun drei beliebige, sich in einem Punkt schneidende Linien aus der ersten, zweiten und dritten Schar auswählen, und diese drei Linien stellen dann das Aclisenbild dar.You can now choose any three lines that intersect at a point choose from the first, second and third group and place these three lines then depicts the aclise image.

Die Schnittpunkte der anderen Linien mit dem Achsenbild: ergeben die Maßstabsskala an den drei Achsen.The intersections of the other lines with the axis image: result in the Scale on the three axes.

Eine Weiterbildung der Erfindung besteht darin, daß der Schnittwinkel der zweiten Linienschar mit der ersten von einem rechten Winkel um d' abweicht wobei Damit wird d t = 110 32' 15" und ß' = 390 13' 52".A further development of the invention consists in that the angle of intersection of the second family of lines with the first deviates from a right angle by d ' This means that dt = 110 32 '15 "and ß' = 390 13 '52".

Mit diesen Neigungswinkeln erfüllt das tinienmuster, wie nachfolgend noch näher gezeigt wird, drei Bedingungen, die für die paktische Anwendung nützlich und für die ästhetische Beurteilung der Raumbild er günstig sind: 1. Die Axonometrie ist eine rechtwinklige.With these angles of inclination, the line pattern satisfies as follows it will be shown in greater detail three conditions which are useful for practical application and for the aesthetic assessment of the spatial image he is favorable: 1. The axonometry is a right angle.

2. Die Verkürzungsverhätnisse in zwei Achsrichtungen sind gleich.2. The shortening ratios in two axial directions are the same.

3. Die Verkürzung in der dritten Achsrichtung ist derart gewählt, daß eine bestimmte wahre Länge halb so vielen Skalenteilen entspricht wie in den beiden anderen Achsrichtungen. Unter Skalen sind hierbei die sich durch die Linierung von selbst ergebenden Skalen entlang den Achsen im Bild zu verstehen.3. The shortening in the third axial direction is chosen in such a way that that a certain true length corresponds to half as many divisions as in the two other axis directions. Below scales are those that are marked by the lines to understand from self-generated scales along the axes in the picture.

Die erste und zweite Bedingung wird auch von der Ingenieur-Axonometrie-;erfüllt; die erste ist praktisch wichtig, weil beim Klappen der durch die wahren Achsen ausgespanntenh Ebenen in die Bildebene rechtwinklige Dreiecke entstehen.The first and second conditions are also met by engineering axonometry; the first is practically important because when folding through the true axes spanned out planes in the image plane right-angled triangles arise.

Die zweite Bedingung bedeutet den immensen Vorteil, daß sich in zwei der Ebenen ahnliche Ellipsen ergeben. Die dritte Bedingung endlichschafft eine Skalenteilung auf den Achsen, die unter Berucksichtigung-des einfachen MaBstabsverhäL -nisses 1:2 zwischen der dritten Achse und den übrigen Achsen maßstabsgetreu ist. Man kann also unter Benutzung dieser Teilung von bekannten-wahren Maßen in Achsrichtung ausgehend ein räumliches Bild entwerfen, ohne-ein Maßstabslineal anlegen zu müssen.The second condition means the immense advantage of being in two of the planes result in similar ellipses. The third condition finally creates a scale division on the axes, taking into account the simple scale ratio 1: 2 between the third axis and the remaining axes is true to scale. One can So using this division based on known-true dimensions in the axial direction Design a three-dimensional image without having to set up a ruler.

Eine andere Weiterbildung der Erfindung besteht darin, daß die Abstände der Linien der ersten und zweiten Schar das fache- einer Längenmaßeinheit betragen- oder ganzzahlige Vielfache dieser Abstände sind. Infolge dieser Bemessung wird erreicht, daß man am Linienraster selbst die-wahren Längen des abgebildeten Gegenstandes in den verschiedenen Achsrichtungen in der gewählten Längenmaßeinheit ablesen kann.Another development of the invention consists in the fact that the distances between the lines of the first and second coulter the times - a unit of length - or integer multiples of these distances. As a result of this dimensioning it is achieved that one can read off the true lengths of the depicted object in the various axial directions in the selected length unit on the line grid.

Zweckmäßige Längenmaßeinheiten sind z. B. ein Millimeter oder 1/10 Zoll.Appropriate length units are e.g. B. one millimeter or 1/10 Customs.

Im folgenden wird die Erfindung anhand der Zeichnung näher erläutert. Die speziell beanspruchten Bemessungsangaben des erfindungsgemäßen Zeichenpapiers werden mathematisch hergeleitet und zum Schluß wird ein Ausführungsbeispiel gegeben.The invention is explained in more detail below with reference to the drawing. The specifically claimed dimensions of the drawing paper according to the invention are derived mathematically and finally an exemplary embodiment is given.

Fig. 1 zeigt die-Darstellung eines Würfels in der bekannten und genormten Ingenieur-Axonometrie. Die Figur soll deutlich machen, daß sich diese Abbildungsmethode mit einem Linienraster nicht verträgt.Fig. 1 shows the representation of a cube in the known and standardized Engineer axonometry. The figure should make it clear that this mapping method not compatible with a line grid.

Fig. 2 zeigt das Spurendreieck und die Achsenbilder der erfindungsgemäßen Abbildungsmethode.Fig. 2 shows the track triangle and the axis images of the invention Mapping method.

Fig. 3 zeigt das zugehörige Weisbach'sche Dreieck.Fig. 3 shows the associated Weisbach triangle.

Fig. 4 und 5 sind auf einem erfindungsgemäßen Zeichenpapier gezeichnet.4 and 5 are drawn on a drawing paper according to the invention.

In Figur 4 sind die Abmessungen benannt und in Figur 5 sind als Beispiele -räumlicher Gegenstände ein Würfel und eine darin enthaltene Doppelpyramide dargestellt.In Figure 4 the dimensions are named and in Figure 5 are examples - Spatial objects a cube and a double pyramid contained therein are shown.

In Figur 1 wurde ausgehend von der rückseitigen.Würfelfläche ein Linienraster eingetragen, wobei die Abstände der Linien so bemessen sind, daß die hinteren Würfelkanten mit Rasterlinien übereinstimmen. Man sieht jedoch, -daß die vorderen Würfelkanten mit den Linien nicht übereinstimmen und daß man eine andere Verkürzung wählen müßte, um diese Ubereinstimmung.herbeizuführen. Eine andere Verkürzung in z-Richtung bringt aber auch eine Veränderung der Achsenwinkel mit sich, wenn die Darstellung eine rechtwinklig-axonometrische. sein soll. Bei der erfindungsgemäßen Abbildungsmethode nach Figur 5 stimmen dagegen sämtliche Würfelkanten mit Rasterlinien überein, wobei auch diese Abbildungsmethode rechtwinklig-axonometrisch ist. Das wird nachfolgend bewiesen.In FIG. 1, a line grid was created starting from the rear surface of the cube entered, the distances between the lines are dimensioned so that the rear cube edges match with grid lines. You can see, however, that the front edges of the cube do not coincide with the lines and that one would have to choose another foreshortening, to bring about this agreement. Brings another shortening in the z-direction but also a change in the axis angle with it, if the representation a right-angled axonometric. should be. In the imaging method according to the invention according to Figure 5, however, all cube edges agree with grid lines, wherein this mapping method is also right-angled axonometric. That is below proven.

Außerdem ist die sich ergebende Verkürzung- in z-Richtung für das Auge gefällig und unterscheidet sich nur wenig von der Ingenieur-Axonometrie. Da die Würfelkante in z-Richtung genau halb so vielen Einheitslängen wie in den beiden anderen Achsrichtungen entspricht, wird das Bild außerordentlich übersichtlich.In addition, the resulting shortening in the z-direction is for the Eye-catching and hardly differs from engineering axonometry. There the edge of the cube in the z-direction is exactly half as many unit lengths as in the two corresponds to other axis directions, the picture is extremely clear.

Näch Figur 2 sind die Achsenbilder x, y und z die Höhen des Spurendreiecks ABC. Die Verkürzungsverhältnisse sind Sie verhalten sich wie die Einheitslängen auf den Achsen Nach der einleitend aufgestellten 3. Bedingung muß sein Dies ergibt mit die Glcichuna Nach der 1. Bedingung (rechtwinklige Axonometrie) ergibt sich, daß das ausgeklappte Dreieck ACO rechtwinklig ist und damit Diese Beziehung in Gleichung I eingesetzt ergibt aO = 4bo und damit tg g3 1 = 4. Next in FIG. 2, the axis images x, y and z are the heights of the track triangle ABC. The foreshortening ratios are They behave like the unit lengths on the axes According to the introductory 3rd condition must be This results in with the Glcichuna According to the 1st condition (right-angled axonometry) it follows that the unfolded triangle ACO is right-angled and thus Inserting this relationship into equation I gives aO = 4bo and in order to tg g3 1 = 4.

Die Beziehung zwischen den Neigungswinkeln und den Verkürzungen bei der rechtwinkligen Axonometrie beschreibt der Satz von Weisbach:"Die Achsenbilder sind die Winkelhålbierenden eines Dreiecks, dessen Seiten sich wie die Quadrate der Verkürzungsverhältnisse verhalten." Da nach der 3. Bedingung -zwei Verkürzungsverhältni s se einander gleich sind, wird das Weisbach'sche Dreieck (Figur 3) gleichschenklig und möge die Seiten haben, wobei m = n ist. In dem Weisbach'schen Dreieck gilt bekanntermaßen für die Neigungswinkel der Achsen ist der Inkreisradius und s ist die halbe Seitensumme.The relationship between the angles of inclination and the foreshortening in right-angled axonometry is described by Weisbach's theorem: "The axis images are the angle halves of a triangle whose sides behave like the squares of the foreshortening ratios." Since, according to the 3rd condition, two shortening ratios are equal to one another, Weisbach's triangle (Figure 3) becomes isosceles and may the sides where m = n. In Weisbach's triangle, it is known that the angle of inclination of the axes applies is the inscribed radius and s is half the page total.

Setzt man nach Gleichun2: so folgt daraus in a tn e, < ez - Damit ergibt sich - - lt6 s und damit für die Neigungswinkel der Achsenbilder gegenüber der Bildhorizontalen Ferner ergibt sich für die Basiswinkel des ausgeklappten rechtwinklizen Dreiecks Das Verkürzungsverhältnis an der x- und y-Achse wird damit Sofern man die Einheitslängen der x- und y-Achse zu Ex = ea2htSt (wie nach Figur 4 und 5) wählt, wird der Linienabstand der -ersten und zweiten Li-nienschar Zu dem Linienraster nach Figur 4 und 5 ist noch zu bemerken, daß man zur weiteren Erhöhung der Übersichtlichkeit am besten jede fünfte Linie dicker auszieht. Zahlenwerte der bestimmenden Rastermaße sind - Patentansprüche -If one sets according to equation 2: so it follows in a tn e, <ez - This results in - - according to 6 s and thus for the angle of inclination of the axis images with respect to the image horizontal Furthermore, this results in the base angle of the unfolded right-angled triangle The shortening ratio on the x and y axes is thus If the unit lengths of the x and y axes are selected to be Ex = ea2htSt (as in FIGS. 4 and 5), the line spacing of the first and second family of lines becomes With regard to the line grid according to FIGS. 4 and 5, it should also be noted that it is best to make every fifth line thicker in order to further increase the clarity. Numerical values of the determining grid dimensions are - patent claims -

Claims

Patent claims drawing paper with crosswise running lines, characterized in that three sets of lines are provided, the lines of which in each case have the same distance between them and are parallel, with the first family (y-direction) runs parallel to a leaf edge, the second family (x-direction) the first at an oblique angle intersects and the third family (z-direction) the connecting lines of the closer to each other lying corner points of the resulting rhombuses.

2. Drawing paper according to claim 1, characterized in that the angle of intersection of the second set of lines with the first deviates from a right angle by d ', wherein

3. drawing paper according to claim 1 and 2, characterized in that the distances (Ax, Ay) of the lines of the first and second set the -fold of a unit of length or are integral multiples of these distances. L eerseite