DE19507561A1

DE19507561A1 - Position transformation method for numerically controlled machines

Info

Publication number: DE19507561A1
Application number: DE19507561A
Authority: DE
Inventors: Wolfgang Dr Ing Schmidt; Guido Dr Ing Seeger
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1994-03-09
Filing date: 1995-03-03
Publication date: 1995-09-14

Abstract

The method involves a change from a base reference to a tool clamp reference interpolation and back again. It establishes a transformation between a tool clamp coordinate system (WZ) in the robot hand (TCP), and a base coordinate system (BA) in the tool piece (W). Mathematical interpolation procedures are applied to the tool clamp reference and then inverted, before the transformation from cartesian to axial coordinates.

Description

Bei der numerisch gesteuerten Bearbeitung von Werkstücken durch eine mehrachsige Maschine, z. B. einen Roboter kann es entscheidende technologische Vorteile bringen, wenn gegen über der herkömmlichen Bearbeitung bei der das Werkzeug von der Roboterhand über ein ortsfestes Werkstück geführt wird, das Werkzeug ortsfest angebracht und das Werkstück von der Roboterhand über das ortsfeste Werkzeug geführt wird. Für die letztgenannte Bearbeitungsart wird durch die Roboter steuerung eine sogenannte greiferbezogene Interpolation vor genommen, wogegen bei der herkömmlichen Führung des Werkzeu ges über ein ortsfestes Werkstück basisbezogen interpoliert wird.In the numerically controlled machining of workpieces by a multi-axis machine, e.g. B. a robot can bring decisive technological advantages if against over conventional machining where the tool from the robot hand is guided over a stationary workpiece, the tool fixed and the workpiece from the Robotic hand is guided over the stationary tool. For the latter type of processing is done by the robots control a so-called gripper-related interpolation taken, whereas in the conventional management of the tool interpolated based on a fixed workpiece becomes.

Die greiferbezogene Interpolation bringt dem Anwender meh rere Vorteile, u. a. wird der Aufbau einfacher, man benötigt nur noch einen Greifer und spart die Einspannvorrichtung für das Werkstück, ein ortsfestes Werkzeug unterliegt weniger Beschränkungen in Gewicht und Abmessungen und die Versor gungseinrichtungen für Schweißdraht, Kühlmittel werden deutlich einfacher, da sie nicht über die Roboterarme zuge führt werden müssen. Zweitens erzielt man kürzere Taktzei ten, da man das Werkstück in einem Arbeitsgang ohne Anhalten und Umgreifen heranbringen, bearbeiten und wieder abtrans portieren kann.The gripper-related interpolation brings more to the user more advantages, u. a. the structure becomes easier, one needs only one gripper and saves the clamping device for the workpiece, a stationary tool is less subject Limitations in weight and dimensions and the supplier supply devices for welding wire, coolant significantly easier, since it is not pulled over the robot arms must be led. Second, you get shorter cycle times ten since the workpiece can be stopped in one operation and reach around, edit and remove again can port.

Diese Vorteile der greiferbezogenen Interpolation kommen insbesondere beim Bahnschweißen und Kleben während einer kontinuierlichen Bahnbewegung zum tragen. Hingegen lassen sich Transportaufgaben vor und nach der Bearbeitung in der Regel einfacher in einem ortsfesten Basiskoordinatensystem durchführen. Für eine optimale Bearbeitung ist es daher wünschenswert, daß zwischen greifer- und basisbezogener Interpolation ständig gewechselt werden kann. Damit bei diesen Wechseln keine ruckartigen Bewegungsabläufe auftre ten, müssen die Übergänge zwischen greifer- und basisbezoge ner Interpolation und umgekehrt weich ausgeführt werden.These advantages of gripper-related interpolation come especially when welding and gluing during a continuous web motion to carry. Let it be transport tasks before and after processing in the Usually easier in a fixed base coordinate system carry out. It is therefore for optimal processing desirable that between gripper and base related Interpolation can be changed constantly. With that no jerky movements occur during these changes the transitions between gripper and base-related ner interpolation and vice versa.

Bei der basisbezogenen Interpolation lassen sich weiche Übergänge zwischen zwei Verfahrsätzen durch ein Überschleif verfahren wie es beispielsweise aus der europäischen Patent anmeldung 0449039 (dort mit weiteren Nachweisen) bekannt ist, erzeugen.With base-based interpolation, soft ones can be used Transitions between two traversing blocks by blending proceed as for example from the European patent registration 0449039 (there with further evidence) known is generate.

Eine flexible Handhabung der Übergänge zwischen basis- und greiferbezogener Interpolation, insbesondere das Überschlei fen ist jedoch nicht möglich.Flexible handling of the transitions between basic and gripper-related interpolation, especially the overlap However, fen is not possible.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein einfaches Verfahren für den Übergang zwischen greifer- und basisbezogener Inter polation und umgekehrt anzugeben.The object of the invention is therefore a simple method for the transition between gripper and base-related Inter polation and vice versa.

Diese Aufgabe wird durch die Merkmale der Patentansprüche gelöst.This object is achieved through the features of the claims solved.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird im folgenden an hand der Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigen:An embodiment of the invention will follow hand of the drawing explained in more detail. Show:

Fig. 1 bis Fig. 4 Veranschaulichung der greiferbezogenen Interpolation, Fig. 1 to Fig. 4 illustrating the claw-based interpolation,

Fig. 5 die Führung eines an einer Roboterhand angebrachten Werkzeuge über einem ortsfesten Werkstück, Fig. 5, the guide of an attached to a robot hand tools to a stationary workpiece,

Fig. 6 die Führung eines an einer Roboterhand angebrachten Werkstücks über einem ortsfesten Werkzeug, Fig. 6 guiding a hand attached to a robot workpiece across a stationary tool,

Fig. 7 ein basisbezogenes Überschleifen mit Wechsel des Bezugsystems, Fig. 7 is a base related rounding with change of the reference system,

Fig. 8 ein Überschleifen bei Übergang auf greiferbezogene Interpolation, Fig. 8 is a rounding at the transition to claw-based interpolation,

Fig. 9 ein Überschleifen beim Übergang von greiferbezogener auf basisbezogene Interpolation, Fig. 9 is a rounding at the transition from claw related on the basis of related interpolation,

Fig. 10 Transformation einer Werkzeugposition WZ und der Geschwindigkeitsvektoren V und omega zwischen zwei Koordinatensystemen B1 und B2, Fig. 10 transformation of a tool position and tool velocity vectors V and omega between two coordinate systems B1 and B2,

Fig. 11 Transformation der Stützpunkte und Überschleifpunkte, Fig. 11 Transformation of the support points and rounding points,

Fig. 12 Transformation einer translatorischen Geschwindigkeit zwischen bewegten Koordinatensystemen und Fig. 12 transformation of a translational speed between moving coordinate systems and

Fig. 13 Transformation einer Winkelgeschwindigkeit zwischen bewegten Koordinatensystemen. Fig. 13 transformation of an angular velocity between moving coordinate systems.

Bevor auf das eigentliche Überschleifverfahren eingegangen wird, sei anhand der Fig. 1 bis 4 zunächst das Problem der greiferbezogenen Interpolation veranschaulicht.Before going into the actual blending process, the problem of gripper-related interpolation is first illustrated with reference to FIGS . 1 to 4.

Die Frage, wie sich die Roboterhand ändern muß, wenn man nicht das Werkzeug sondern das Werkstück führt, aber die gleiche Relativbewegung zwischen beiden erhalten möchte entzieht sich sehr schnell dem Vorstellungsvermögen. An einem einfachen zweidimensionalen Beispiel, wie es anhand der Fig. 1 bis 4 dargestellt ist, lassen sich einige grundsätzliche Eigenheiten gut klarmachen. Fig. 1 zeigt ein Werkstück, dessen Kontur aus geraden Stücken und Kreisab schnitten zusammengesetzt ist. Spannt man dieses Werkstück fest auf, so entspricht die gezeichnete Kontur der Bahn der Werkzeugspitze. Ist das Werkzeug rotationssymmetrisch, läßt sich die Kontur mit einer reinen Translationsbewegung abfah ren.The question of how the robot hand has to change if you do not guide the tool but the workpiece, but want to get the same relative movement between the two, is very difficult to imagine. Using a simple two-dimensional example, as shown in FIGS. 1 to 4, some basic peculiarities can be made clear. Fig. 1 shows a workpiece, the contour of which is composed of straight pieces and circular sections. If you clamp this workpiece firmly, the drawn contour corresponds to the path of the tool tip. If the tool is rotationally symmetrical, the contour can be moved with a pure translational movement.

Ein gerichtetes Werkzeug muß dagegen immer eine bestimmte Orientierung zur Kontur einhalten. Die Änderung der Orien tierung ist anhand von Fig. 2 durch die an der Kontur an greifenden kleinen Pfeile verdeutlicht. Setzt man das Werk zeug fest und bewegt das Werkstück, zeigen diese beiden Fälle sehr verschiedene Auswirkungen auf die Bewegung der Roboterhand. In Fig. 3 wird das Werkstück von der Roboterhand im Bezugspunkt (= Greifpunkt) gegriffen und es wird die Bewegung dieses Punktes betrachtet, die nötig ist, um die Kontur am feststehenden Werkstück entlang zu führen. A directed tool, however, must always maintain a certain orientation to the contour. The change in orientation is illustrated in FIG. 2 by the small arrows on the contour. If you fix the tool and move the workpiece, these two cases show very different effects on the movement of the robot hand. In Fig. 3 the workpiece is gripped by the robot hand at the reference point (= gripping point) and the movement of this point is considered which is necessary to guide the contour along the fixed workpiece.

Bei rotationssymmetrischem Werkzeug kann die Orientierung des Werkstücks stets beibehalten werden, lediglich der Kon takt zwischen Kontur und Werkzeug ist sicherzustellen. Die resultierende Bewegung entsteht dann einfach durch Spiege lung der Werkstückkontur in der Mitte der Verbindungslinie zwischen Bezugspunkt und Werkzeug. In diesem Fall läßt sich eine greiferbezogen programmierte Bahn offenbar sehr einfach umrechnen. Man muß nur alle Stützpunkte der Bahn spiegeln und kann Abfolge und Länge der Bahnsegmente unverändert bei behalten.With a rotationally symmetrical tool, the orientation can of the workpiece are always retained, only the con cycle between contour and tool must be ensured. The resulting movement is then simply created by mirrors the workpiece contour in the middle of the connecting line between reference point and tool. In this case, a gripper-programmed path is obviously very simple convert. You just have to mirror all the bases of the train and can change the sequence and length of the track segments unchanged to keep.

Ein gerichtetes Werkzeug erfordert dagegen eine Umorientie rung des Werkstücks während der Bewegung, und die Überlage rung von Verschiebung und Drehung erzeugt eine sehr viel komplexere Bahn des Greifpunktes, wie sie in Fig. 4 darge stellt ist.A directional tool, on the other hand, requires reorientation of the workpiece during the movement, and the overlaying of displacement and rotation creates a much more complex path of the gripping point, as shown in FIG. 4.

Die Bahn besteht zwar nach wie vor aus geraden Stücken und Kreisabschnitten, deren Anzahl, Verteilung und Länge hat sich aber deutlich geändert. An allen Ecken der Kontur ver harrt das Werkzeug eine Zeit lang am gleichen Punkt, während das Werkstück um diesen Punkt schwenkt. An Punkt A steht dagegen der Greifer still, ändert lediglich seine Orientie rung, während der große Radius des Werkstücks am Werkzeug entlang geführt wird.The track still consists of straight pieces and Sections of a circle, the number, distribution and length of which but changed significantly. Ver at all corners of the contour the tool remains at the same point for a while the workpiece swivels around this point. It says at point A. the gripper, on the other hand, only changes its orientation tion, while the large radius of the workpiece on the tool is led along.

Durch Ecken in der Kontur entstehen dieselben Probleme, wie bei basisbezogener Interpolation mit einem räumlich ausge dehnten Werkzeug. Erstens muß ein zusätzliches Bahnsegment eingefügt werden, das lediglich der Umorientierung des Werk stücks dient, zweitens kann diese Umorientierung nicht be liebig schnell erfolgen. Je größer der Abstand zwischen Greifpunkt und Werkzeug, desto weiter wird der Weg, den der Greifer zurückzulegen hat. Da die Bahngeschwindigkeit be grenzt ist, muß hierfür eine ausreichend große Zeitspanne eingeplant werden. Corners in the contour create the same problems as with base-based interpolation with a spatially stretched tool. First, an additional rail segment to be inserted, which is only the reorientation of the work secondly, this reorientation cannot be done quickly. The greater the distance between Gripping point and tool, the further the path the Has to put the gripper back. Since the web speed be is limited, there must be a sufficiently long period of time for this be scheduled.

In den gezeigten Beispielen werden gerade Stücken auf gerade Stücke abgebildet und Kreissegmente auf Kreissegmente. Dies liegt jedoch nur an der streng konstant gehaltenen Orientie rung des Werkzeugs zur Kontur und kann nicht verallgemeinert werden. Im übrigen ist festzuhalten, daß sich die Geschwin digkeit des Greifers auf den Kreissegmenten durch die Abbil dung ändert (am deutlichsten an Ecken). Die technologisch wichtigen Geschwindigkeiten können jetzt nur noch greifer bezogen bestimmt werden und zwar aus der Bewegung des Werk zeugs relativ zum werkstückfesten Koordinatensystem.In the examples shown, straight pieces become straight Pieces depicted and circular segments on circular segments. This is only due to the strictly constant Orientie contouring tool and cannot be generalized become. It should also be noted that the speed of the gripper on the circular segments through the illustration change (most clearly at corners). The technological important speeds can now only be gripped be determined based on the movement of the work stuff relative to the workpiece-fixed coordinate system.

Bei der Annäherung an das ortsfeste Werkzeug und nach Ende der Bearbeitung bewegt man das Werkstück sinnvollerweise relativ zu einem ortsfesten Koordinatensystem. Man muß daher zwischen beiden Interpolationsarten schnell und möglichst auch fließend mit Hilfe eines Überschleifsatzes umschalten können.When approaching the stationary tool and after the end the workpiece is usefully moved during machining relative to a fixed coordinate system. So you have to between both types of interpolation quickly and as possible also switch fluently using a smoothing block can.

Anhand der Fig. 5 und 6 werden im folgenden die wesent lichen Grundlagen der Interpolation beschrieben. Fig. 5 zeigt die Führung des Werkzeugs über ein ortsfestes Werkstück. Die Bewegung des an der Roboterhand befestigten Werkzeugs W über ein ortsfest angebrachtes Werkstück S stellt den "Nor malfall" dar, der hier kurz rekapituliert werden soll.Referring to Figs. 5 and 6, the fundamental basis of the interpolation will be described below. Fig. 5 shows the guidance of the tool over a stationary workpiece. The movement of the tool W attached to the robot hand over a stationary workpiece S represents the "normal case", which is to be briefly recapitulated here.

Bei einer bekannten Robotersteuerung kann die Bahn des Werk zeugpunktes, dargestellt durch das Koordinatensystem WZ relativ zu einem frei wählbaren werkstückfesten Basiskoor dinatensystem BA angegeben werden. Die Steuerung rechnet diese selbständig um und zwar zunächst auf Weltkoordinaten WE (Inertialkoordinaten), dann auf Roboterfußkoordinaten RO, schließlich auf das roboterinterne Koordinatensystem IRO. Daraus wiederum ermittelt die Rücktransformation die einzu stellenden Achssollwerte. Vom Programmierer werden also das Basiskoordinatensystem BA relativ zum Inertialkoordinaten system WE sowie einige ausgezeichnete Bahnpunkte (wobei ein Bahnpunkt jeweils durch Position und Orientierung des Tool- Center-Points also der Roboterhand bestimmt ist) relativ zu dem Basissystem BA. Die Interpolation arbeitet in Basiskoor dinaten und ergänzt somit in Echtzeit die fehlenden Bahn punkte. Jeder Bahnpunkt muß auf Weltkoordinaten BE umgerech net werden. Die dazu anzuwendende Gleichung erhält man durch Verfolgen der Transformationskette (Gleichung 1)With a known robot control system, the path of the plant can test point, represented by the coordinate system WZ relative to a freely selectable, basic workpiece floor dinate system BA can be specified. The control system calculates these independently and initially on world coordinates WE (inertial coordinates), then on robot base coordinates RO, finally to the robot internal coordinate system IRO. From this in turn, the reverse transformation determines the one to be setting axis setpoints. So from the programmer Base coordinate system BA relative to the inertial coordinate system WE as well as some excellent railway points (a Path point by position and orientation of the tool Center points is determined relative to the robot hand) the basic system BA. The interpolation works in Basiskoor dinates and thus complements the missing path in real time Points. Each path point must be converted to world coordinates BE be net. The equation to be used for this is obtained by Tracking the transformation chain (Equation 1)

T_WZ ^WE = T_BA ^WE T_WZ ^BA Gl. 1T _WZ ^WE = T _BA ^WE T _WZ ^BA Eq. 1

wobei T eine Transformationsmatrix ist, die die Position und Orientierung beschreibt. Das Ergebnis erlaubt die Berechnung der Achssollwerte gemäß Gleichung 2where T is a transformation matrix that represents the position and Orientation describes. The result allows the calculation the axis setpoints according to equation 2

Θ = K^-1(T_WZ ^IRO) = K^-1((T_RO ^WET_IRO ^RO)^-1T_WZ ^WE) Gl. 2Θ = K ^-1 (T _WZ ^IRO ) = K ^-1 ((T _RO ^WE T _IRO ^RO ) ^-1 T _WZ ^WE ) Eq. 2nd

wobei K^-1 für die Rücktransformation steht.where K ^{-1 stands} for the back transformation.

In Fig. 6 ist die Führung des Werkstücks über einem orts festen Werkzeug dargestellt.In FIG. 6, the guiding of the workpiece is shown to a stationary tool.

In diesem Fall ist das Werkstück S fest mit der Roboterhand verbunden und wird über das stationäre Werkzeug W, z. B. eine Klebedüse oder eine Schweißvorrichtung geführt. Man möchte die Bahn nach wie vor über einen werkstückfesten Koordina tensystem beschreiben und interpolieren. Da aber jetzt das Werkstück bewegt wird, muß sich auch das Bezugssystem mit bewegen.In this case, the workpiece S is fixed with the robot hand connected and is via the stationary tool W, z. Legs Adhesive nozzle or a welding device performed. One likes to the train continues over a workpiece-resistant coordina Describe and interpolate the system. But now that Workpiece is moved, the reference system must also move.

Eine einfache und universelle Lösung des Problems besteht darin, das Basissystem BA in das ortsfeste Werkzeug W zu legen und die Bahn als die "Bewegung" dieses Basissystems BA relativ zum Greifpunkt d. h. zum Greiferkoordinatensystem auf dem Werkstück S zu definieren. Die Bahn des Werkzeugs W wird also in werkstückfesten Koordinaten beschrieben. Dies läßt sich durch eine Inversion der basisbezogenen Darstellung erreichen. Anstelle von T_WZ ^BA wird nun T_BA ^WZ = (T_WZ ^BA)^-1 verwendet. Durch Verfolgen der Transformationskette erhält man Gleichung 3A simple and universal solution to the problem is to place the base system BA in the stationary tool W and to define the path as the "movement" of this base system BA relative to the gripping point, ie to the gripper coordinate system on the workpiece S. The path of the tool W is therefore described in workpiece-fixed coordinates. This can be achieved by inversion of the basic representation. Instead of T _WZ ^BA , T _BA ^WZ = (T _WZ ^BA ) ^-1 is now used. By following the transformation chain, equation 3 is obtained

T_WZ ^WET_BA ^WZ = T_BA ^WE ⇒ T_WZ ^WE = T_BA ^WE(T_BA ^WZ)^-1 Gl. 3T _WZ ^WE T _BA ^WZ = T _BA ^WE ⇒ T _WZ ^WE = T _BA ^WE (T _BA ^WZ ) ^-1 Eq. 3rd

Die Position des Greiferkoordinatensystems WZ dargestellt in Weltkoordinaten, T_WZ ^WE, wird genauso weiterverarbeitet, wie bei basisbezogener Programmierung.The position of the gripper coordinate system WZ, shown in world coordinates, T _WZ ^WE , is processed in the same way as for basic programming.

Ist die Bahn in greiferbezogenen Koordinaten angegeben, muß man sie demnach zunächst in diesen Koordinaten interpolie ren, was sich nicht von einer Interpolation in einem orts festen Basissystem unterscheidet. Das Ergebnis T_BA ^WZ ist jedoch in jedem Interpolationstakt zu invertieren, noch vor der Umrechnung auf Weltkoordinaten T_WZ ^WE. Im übrigen sind beide Interpolationsverfahren völlig gleich.If the path is specified in gripper-related coordinates, you must first interpolate it in these coordinates, which is no different from an interpolation in a fixed base system. However, the result T _BA ^WZ must be inverted in every interpolation cycle, even before the conversion to world coordinates T _WZ ^WE . Otherwise, both interpolation methods are completely the same.

Greiferbezogene PTP-Sätze sind entsprechend zu behandeln. Der Zielpunkt eines solchen Satzes liegt ebenfalls als T_BA ^WZ vor, wird daher zunächst invertiert, dann in roboterinterne kartesische Koordinaten transformiert und schließlich in Achssollwerte. Hier entsteht nur in der Satzaufbereitung ein geringer Zusatzaufwand, die achsspezifische Interpolation kann unverändert bleiben.Gripper-related PTP records must be treated accordingly. The destination of such a set is also present as a T _BA ^WZ, is therefore first inverted, then transformed into robot internal Cartesian coordinates and finally axis setpoints. There is only a small additional effort in the block preparation, the axis-specific interpolation can remain unchanged.

Nach diesen Vorbemerkungen wird nun im folgenden auf das erfindungsgemäße Verfahren eingegangen. After these preliminary remarks, the following will now focus on the received inventive method.

Block transitions and blending

Die greiferbezogene Interpolation wird stets nur einen Ausschnitt aus einer längeren Bewegungsfolge darstellen. Transportvorgänge vor und nach der Bearbeitung las sen sich in der Regel besser in ortsfesten Koordinaten programmieren und interpo lieren. Die Übergänge zwischen basisbezogener und greiferbezogener Interpolation sollten für den Anwender ebenso flexibel zu handhaben sein wie ein Wechsel des ortsfesten Basissystems, insbesondere sollte auch ein Überschleifen möglich sein.The gripper-related interpolation is always only a section of a longer one Show sequence of movements. Read transport operations before and after processing are generally better programmed in fixed coordinates and interpo lieren. The transitions between base-based and gripper-related interpolation should be as flexible to use for the user as changing the stationary base system, in particular a rounding should also be possible.

Eine allgemeine Lösung dieses Problems muß folgende Punkte berücksichtigen:A general solution to this problem must consider the following points:

1st record type before and after the transition (PTP, CP such as LIN, CIRC),
2. change of the fixed base,
3. Transition from basic to gripper-related interpolation or vice versa.

Für jeden der genannten Fälle ist festzulegen:For each of the above cases, the following must be specified:

1. type of rounding block (PTP or CP),
2. reference system of the rounding block,
3. determination of the start and end of the rounding block,
4. Procurement and transformation of the boundary conditions,
5. synchronization between preparation and interpolation,
6. Treatment of gaps and relative movements,
7. Effect on technology functions (e.g. SYNACT).

Die meisten Änderungen fallen in der Bewegungsplanung an, und zwar bei der An passung der Start- und Zielpunkte der Einzel- und Zwischensätze.Most of the changes occur in the movement planning, namely in the To Matching the start and end points of the single and intermediate blocks.

Basic rounding

Zur Verdeutlichung wird die Aufbereitung eines gewöhnlichen Satzübergangs vom Typ LIN-LIN, mit Wechsel des ortsfesten Bezugssystems, kurz rekapituliert (Fig. 7). Der letzte noch im alten Bezugssystem B1 programmierte Bewegungssatz (P1-P2) sei mit "Vorgängersatz" bezeichnet, der anschließende, dessen Zielpunkt P3 im System B2 definiert ist, mit "Folgesatz".For clarification, the preparation of a normal sentence transition of the LIN-LIN type, with a change of the fixed reference system, is briefly recapitulated ( Fig. 7). The last motion block (P1-P2) still programmed in the old reference system B1 should be called "previous block", the subsequent one, whose target point P3 is defined in system B2, "follow-on block".

Der Übergang auf den Folgesatz erfordert:The transition to the next sentence requires:

1. Detection of the reference system change,
2. Transformation of the starting point of the next block (P2) into the new reference system stem,
3. Preparation of the next sentence (as a single sentence),
4. Determination of the start of rounding in the previous sentence based on the programmed rounding criterion (in FIG. 7) the path criterion $ APO.DIS),
5. Calculation of the position and speed (translational and rotary) at the start of rounding (W1, initially in reference system B1),
6. transformation of position and speeds in the reference system B2,
7. Determine the end of rounding based on the start of rounding and ei a path-time symmetry condition,
8. Calculation of the position and speeds at the end of rounding (in the reference system B2),
9. Preparation of the rounding block in the reference system B2.

Wie die folgenden Abschnitte zeigen werden, kommt man bei einem Übergang auf greiferbezogene Interpolation oder umgekehrt mit wenigen Erweiterungen aus, die im wesentlichen die Transformation der Stützpunkte betreffen.As the following sections will show, one comes up with a transition gripper-related interpolation or vice versa with few extensions that essentially affect the transformation of the bases.

Transition from base-based to gripper-related interpolation

Der qualitative Ablauf der Satzaufbereitung läßt sich anhand eines einfachen Bei spiels diskutieren, bei dem die Orientierung des Greifers konstant bleibt (Fig. 8). Die Annahme konstanter Orientierung dient nur der besseren Übersicht bei der zeichnerischen Darstellung, die nachfolgend beschriebenen Algorithmen gelten auch ohne diese Einschränkung.The qualitative sequence of sentence preparation can be discussed using a simple example, in which the orientation of the gripper remains constant ( Fig. 8). The assumption of constant orientation only serves to provide a better overview in the graphic representation; the algorithms described below also apply without this restriction.

Programmiert seien die Punkte P1, P2 und P3 sowie ein Überschleifkriterium, durch das der Beginn des Überschleifens W1 festgelegt ist. Da jeder Satz durch die Anga be seines Zielpunktes definiert wird, ist der Punkt P2, an dem der Übergang stattfin det, noch in einem ortsfesten Koordinatensystem programmiert. Sollte die Bearbei tungsaufgabe es nicht zulassen, daß im Folgesatz (P2-P3) sofort eine Bearbeitung stattfindet, muß der Anwender den Beginn der Kontur durch einen weiteren, greifer bezogenen Punkt P3′ definieren. Am prinzipiellen Ablauf ändert sich dadurch nichts.Points P1, P2 and P3 as well as a blending criterion are programmed through that the start of rounding W1 is defined. Since every sentence by the Anga be defined at its target point is the point P2 at which the transition takes place det, still programmed in a fixed coordinate system. Should the processing task does not allow processing in the next block (P2-P3) immediately takes place, the user must start the contour by another, gripper Define related point P3 '. This does not change the basic process.

Die greiferbezogene Interpolation zwingt dem Bezugssystem BA ($BASE) eine bestimmte Lage auf, nämlich im ortsfesten Werkzeug. Da die Annäherung möglicherweise in einem anderen Bezugssystem einfacher zu programmieren ist, wird der allgemeine Fall betrachtet, daß beim Übergang auf greiferbezogene Interpolation gleichzeitig das Bezugssystem gewechselt wird (durch Zuweisung eines neuen Wertes an $BA SE). Start- und Zielpunkt des Vorgängersatzes sowie der Beginn des Überschlei fens (P1, P2 und W1) sind somit zunächst einmal im ortsfesten Bezugssystem BEZ bekannt. Der Zielpunkt P3 des Folgesatzes definiert dagegen die Position des Be zugssystems BA relativ zum Greiferkoordinatensystem WZ.The gripper-related interpolation forces the reference system BA ($ BASE) a certain one Position on, namely in the stationary tool. Because the approximation may be in Another reference system is easier to program, the general one Case considered that when transitioning to gripper-related interpolation simultaneously the reference system is changed (by assigning a new value to $ BA SE). The start and end point of the previous sentence and the beginning of the overlap fens (P1, P2 and W1) are thus initially in the fixed reference system BEZ known. The target point P3 of the next sentence defines the position of the Be traction system BA relative to the gripper coordinate system WZ.

Für die weitere Diskussion muß man sich noch einmal klarmachen, daß der Über gang zur greiferbezogenen Interpolation einen Wechsel auf eine andere Sichtweise der "Bahn" darstellt: anstelle der Bahn des Greifers im ortsfesten Bezugssystem wird nun die Bahn des Werkzeugs (Bezugssystem BA) im Greiferkoordinatensystem beschrieben. Beide Blickwinkel existieren völlig gleichberechtigt nebeneinander, zu jedem Zeitpunkt kann man sowohl die eine als auch die andere Bahn angeben und Bahnpunkte ineinander umrechnen. Selbstverständlich bleibt auch der Greifer an Punkt P2 nicht stehen, sondern bewegt sich wie angedeutet nach links unten weiter. Die "Bahn des Greifers aus Sicht des Werkzeugs" ist so eingezeichnet, wie sie ein ortsfester Beobachter sehen würde.For the further discussion one has to realize once again that the over change to a different point of view the "path" represents: instead of the path of the gripper in the fixed reference system is the path of the tool (reference system BA) in the gripper coordinate system described. Both perspectives exist side by side, on an equal footing, too at any time you can specify both the one and the other path and Convert path points to each other. Of course, the gripper also stays on Point P2 does not stand, but continues to move to the bottom left as indicated. The "path of the gripper from the perspective of the tool" is shown as it is fixed observer would see.

Ein auf dem Greifer sitzender Beobachter würde dagegen feststellen, wie das Werk zeug sich an die Kontur annähert, in Richtung auf P3 schwenkt und an der Kontur entlangfährt, dargestellt als "Bahn des Werkzeugs aus Sicht des Greifers". Da für das Beispiel konstante Orientierung vorausgesetzt wurde, läßt sich diese Bahn sehr einfach durch Punktspiegelung konstruieren (vgl. oben). Beide Bahndarstel lungen sind für sich genommen stetig.An observer sitting on the grapple, on the other hand, would notice how the work Stuff approaches the contour, pivots towards P3 and on the contour travels along, represented as "path of the tool from the point of view of the gripper". Therefore Given the example of constant orientation, this path can be done very well simply construct by mirroring (see above). Both railway darstels lungs are in themselves steady.

Verbindet man beide Einzelsätze ohne Überschleifen, erfolgt der Übergang im Still stand genau zu dem Zeitpunkt an dem der Greifer den Punkt P2 erreicht. Fügt man dagegen einen Überschleifsatz ein, kann man sowohl zu Beginn als auch am Ende des Überschleifens umschalten, wobei an dieser Steile nicht nur die Position, son dern auch die Geschwindigkeiten zu transformieren sind.If you connect both individual blocks without smoothing, the transition takes place silently stood exactly at the time when the gripper reached point P2. One adds on the other hand, a rounding block can be used both at the beginning and at the end of the rounding switch, whereby not only the position, son who also have to transform speeds.

Zugunsten einer möglichst einheitlichen Behandlung aller Überschleifvorgänge soll te der Zwischensatz bereits im Koordinatensystem des Folgesatzes präpariert und interpoliert werden, d. h. der Übergang erfolgt bereits zu Beginn des Überschleifens, am Punkt W1 bzw. B1. Eine Ausnahme von dieser Regel machen nur PTP-CP- Überschleifsätze, da diese grundsätzlich achsspezifisch aufbereitet werden müs sen.In order to treat all rounding processes as uniformly as possible the intermediate block is already prepared in the coordinate system of the next block and be interpolated, d. H. the transition takes place at the start of rounding, at point W1 or B1. The only exception to this rule is PTP-CP- Rounding blocks, since these must always be prepared for specific axes sen.

Die relativ einfache zeichnerische Darstellung darf nicht zu der Annahme verleiten, daß ein Überschleifvorgang, der basisbezogen als LIN-LIN-Übergang behandelt werden kann, auch in greiferbezogenen Koordinaten diese einfache Form hat. Nur im Sonderfall konstanter Orientierung werden Geradenstücke immer auf Geraden stücke abgebildet. Demnach muß ein greiferbezogen aufbereiteter Überschleifvor gang in der Regel aus zwei Parabelabschnitten zusammengesetzt werden, um Ste tigkeit aller skalaren und vektoriellen Geschwindigkeiten zu gewährleisten.The relatively simple graphic representation must not lead to the assumption that a smoothing process that treats the base as a LIN-LIN transition can also have this simple form in gripper-related coordinates. Just in the special case of constant orientation, line segments are always on straight lines pieces shown. Accordingly, a grinder-related prepared rounding must usually are composed of two parabolic sections to create Ste to ensure the operation of all scalar and vectorial speeds.

Die nachfolgend qualitativ angegebenen Algorithmen stimmen mit den basisbezo genen, bereits vorhandenen Versionen über weite Strecken überein.The following qualitative algorithms agree with the basis bezo existing versions over long distances.

Preparation of CP-CP

Dieser Fall entspricht weitgehend der Skizze in Fig. 8. Folgesatz und Überschleif satz müssen greiferbezogen (relativ zum Greiferkoordinatensystem WZ) aufbereitet werden. Alle fehlenden Stützpunkte und Geschwindigkeiten sind durch Frame-Um rechnung zu beschaffen.This case largely corresponds to the sketch in Fig. 8. Subsequent block and rounding block must be processed in relation to the gripper (relative to the gripper coordinate system WZ). All missing bases and speeds are to be obtained by frame conversion.

1. Recognize the target point of the next sentence as gripper-related.
2. Convert the starting point of the next block to gripper coordinates:
a) transform the position of the reference system BEZ into the reference system BA,
b) Invert result.
3. Prepare the next block for the gripper.
4. Calculate and transform the start of rounding in the previous block:
a) Evaluate smoothing criteria, calculate position and speeds nen (W1 relative to BEZ),
b) transform into the reference system BA.
c) Invert result.
5. Calculate end of rounding:
Evaluate the smoothing criterion related to the gripper. Calculate position and speed (B2 relative to tool).
6. Prepare the rounding block for the gripper.

Processing PTP-PTP

Hier ist der Zielpunkt des Folgesatzes in kartesischen Koordinaten, bezogen auf den Greifer, gegeben. Ziel der Umrechnungen ist jedoch ein achsspezifischer Folgesatz und Überschleifsatz.Here is the target point of the next sentence in Cartesian coordinates, based on the Gripper, given. However, the goal of the conversions is an axis-specific next record and smoothing block.

1. Recognize the target point of the next sentence as gripper-related.
2. Convert the target point of the following block to axis-specific coordinates:
a) invert target point (results in representation relative to BA),
b) transform result into robot internal coordinates (BA → IRO),
c) and convert it into an axis-specific representation (reverse transformation).
3. Prepare the following block for specific axes.
4. Calculate the start of rounding in the previous block:
Evaluate the smoothing criterion on an axis-specific basis. Calculate position and speed.
5. Calculate end of rounding:
Evaluate the smoothing criterion on an axis-specific basis, calculate the position and speed.
6. Prepare the rounding block for specific axes.

Der Startpunkt des Folgesatzes bedarf in diesem Fall keiner weiteren Bearbeitung, da er bei Aufbereitung des PTP-Vorgängersatzes bereits in achsspezifische Koordi naten umgerechnet wurde.In this case, the starting point of the next sentence requires no further processing, since it already converts into axis-specific coordinates when preparing the PTP predecessor set naten was converted.

Preparation of CP-PTP

Wie im Fall PTP-PTP ist der Zielpunkt des Folgesatzes in kartesischen Koordinaten, bezogen auf den Greifer, programmiert. Berechnet werden soll ein achsspezifischer Folgesatz und Überschleifsatz. Der Startpunkt des Folgesatzes ist in einem ortsfe sten Koordinatensystem gegeben.As in the case of PTP-PTP, the target point of the next sentence is in Cartesian coordinates, related to the gripper, programmed. An axis-specific one is to be calculated Subsequent block and smoothing block. The starting point of the next sentence is in a local area given coordinate system.

1. Recognize the target point of the next sentence as gripper-related.
2. Start and end point of the next block to axis-specific coordinates calculate:
a) Starting point from the stationary reference system in robot-internal coordinates transform (BEZ → IRO),
b) and convert it into an axis-specific representation (reverse transformation).
c) invert target point (results in representation relative to BA),
d) transform the result into robot-internal coordinates (BA → IRO),
e) and convert it into an axis-specific representation (reverse transformation).
3. Prepare the following block for specific axes.
4. Calculate the start of rounding:
a) Evaluate the blending criterion based on the base, calculate the corresponding position nen (W1 relative to BEZ), also slightly shifted, neighboring positions tion.
b) transform into robot-internal coordinates (BEZ → IRO),
c) and convert to axis-specific representation (reverse transformation),
d) Determine axis-specific speeds with the help of the second position men (numerical differentiation).
5. Calculate the end of rounding in the following block:
Evaluate the smoothing criterion on an axis-specific basis. Calculate position and speed.
6. Prepare the rounding block for specific axes.

Processing PTP-CP

Hier ist der Folgesatz greiferbezogen, der Überschleifsatz achsspezifisch aufzube reiten. Der Zielpunkt des Vorgängersatzes, also der Startpunkt des Folgesatzes, liegt mindestens in achsspezifischen Koordinaten vor. Die einzelnen Arbeitsschritte:Here, the following block is gripper-related, the rounding block must be opened specifically for the axis horse riding. The target point of the previous sentence, i.e. the starting point of the next sentence, is available at least in axis-specific coordinates. The individual steps:

1. Recognize the target point of the next sentence as gripper-related.
2. Convert the starting point of the next block to gripper coordinates:
a) Axis-specific representation in robot-internal Cartesian coordinates transform (IRO), or use programmed Cartesian representation the, if available.
b) convert to the new reference system (IRO → BA or BEZ → BA),
c) Invert result.
3. Prepare the next block for the gripper.
4. Calculate the start of rounding in the previous block:
Evaluate the smoothing criterion on an axis-specific basis, calculate the position and speed.
5. Calculate end of rounding:
a) Evaluate smoothing criterion related to the gripper, be associated position calculate (B2 relative to WZ), also slightly shifted, neighboring Position.
b) invert both positions (results in representation relative to BA),
c) transform into robot-internal coordinates (BA → IRO),
d) and convert to axis-specific representation (reverse transformation)
e) Determine axis-specific speeds with the help of the second position men (numerical differentiation).
6. Prepare the rounding block for specific axes.

Der Übergang von greiferbezogener auf basisbezogene Inter polation wird anhand von Fig. 9 erläutert.The transition from gripper-related to base-related interpolation is explained with reference to FIG. 9.

Wieder wird zugunsten einer einfacheren zeichnerischen Darstellung eine konstante Orientierung zugrunde gelegt; die Algorithmen gelten jedoch allgemein. Man kann sich vorstellen, daß der in Fig. 8 eingeleitete Bearbeitungsvorgang nach einmali ger Umrundung des Werkstücks beendet ist und nahtlos in einen basisbezogen programmierten Abtransport übergeht (Fig. 9).Again, a constant orientation is used in favor of a simpler graphic representation; however, the algorithms are general. It can be imagined that the machining process initiated in FIG. 8 has ended after the workpiece has been circumnavigated once and transitions seamlessly into a base-related programmed removal ( FIG. 9).

Programmiert sind wieder die Punkte P1, P2 und P3 sowie ein Überschleifkriterium, das den Beginn des Überschleifens, B1, festlegt. Der Abschnitt P1-P2 ist offenbar noch greiferbezogen angegeben, der Folgesatz, durch den Zielpunkt P3 definiert, dagegen relativ zu einem ortsfesten Bezugssystem BEZ, das nicht mit dem werk zeugfesten System BA übereinstimmen muß.Points P1, P2 and P3 as well as a smoothing criterion are programmed again, which defines the start of rounding, B1. The section P1-P2 is evident still specified in relation to the gripper, the next block, defined by the target point P3, on the other hand, relative to a fixed reference system BEZ that is not related to the work system BA must match.

Wieder enthält die Skizze sowohl die Bahn des Werkzeugs aus der Sicht eines Be obachters auf dem Greifer als auch die Bahn des Greifers, wie sie in einem ortsfe sten Koordinatensystem erscheint. Der Startpunkt für den Folgesatz muß anhand des greiferbezogen programmierten Zielpunktes des Vorgängersatzes berechnet werden. Der Beginn des Überschleifens ist ebenfalls noch in greiferfesten Koordinaten definiert, der Überschleifsatz selbst wird jedoch nach Möglichkeit im Bezugssy stem des Folgesatzes aufbereitet, also entweder basisbezogen oder achsspezi fisch. Demnach müssen die Positionen W0, W1 und W2 sowie die Geschwindigkei ten an den Punkten W1 und W2 im Bezugssystem BEZ oder im achsspezifischen Koordinatensystem bestimmt werden.Again the sketch contains both the path of the tool from the perspective of a loading care on the gripper as well as the path of the gripper, as in a local area Most coordinate system appears. The starting point for the next block must be based on of the gripper-specific programmed target point of the previous set become. The start of rounding is also still in gripper-fixed coordinates defined, but the rounding block itself is, if possible, in the reference system stem of the next block is processed, either based on the base or on the axis fish. Accordingly, the positions W0, W1 and W2 as well as the speed at points W1 and W2 in the reference system BEZ or in the axis-specific Coordinate system can be determined.

Die nachfolgend qualitativ angegebenen Algorithmen für die Rückkehr zur basisbe zogenen Bewegung stimmen weitgehend mit den ausschließlich basisbezogenen, bereits vorhandenen Versionen überein. Die Unterschiede sind durch Grautönung hervorgehoben.The following qualitative algorithms for the return to basisbe drawn movement largely agree with the exclusively base-related, existing versions. The differences are due to gray tint highlighted.

CP-CP

Dieser Fall ist in der Skizze, Bild 12, dargestellt. Folgesatz und Überschleifsatz sol len basisbezogen, d. h. im Koordinatensystem BEZ, aufbereitet werden. Dies erfor dert die folgenden Arbeitsschritte:This case is shown in the sketch, Figure 12. Subsequent block and rounding block should be prepared on a basis basis, ie in the BEZ coordinate system. This requires the following steps:

1. Recognize the target point of the next sentence as basic.
2. Convert the starting point of the next block:
a) Invert starting point (gives W0 relative to BA)
b) and transform it into the new reference system (BA → BEZ).
3. Prepare the following sentence based on the base.
4. Calculate and transform the start of rounding in the previous block:
a) Evaluate the rounding criterion for the gripper, position and speed Calculate speed (B1 relative to tool).
b) invert result (gives W1 relative to BA),
c) and transform into the reference system BEZ (BA → BEZ).
5. Calculate end of rounding:
Evaluate the smoothing criterion based on the base. Calculate position and speed (W2 relative to BEZ).
6. Prepare the rounding block based on the base.

PTP-PTP

Dies ist der einfachste Fall, da er sich überhaupt nicht von einem gewöhnlichen PTP-PTP-Übergang mit Überschleifen und Basiswechsel unterscheidet. Der Ziel punkt des Vorgängersatzes ist relativ zum greiferfesten Koordinatensystem angege ben, aber von der Bewegungsplanung bereits auf achsspezifische Darstellung um gerechnet worden. Der Zielpunkt des Folgesatzes liegt in ortsfesten kartesischen oder in achsspezifischen Koordinaten vor. Folgesatz und Überschleifsatz sind achs spezifisch aufzubereiten.This is the simplest case since it is not at all ordinary PTP-PTP transition with rounding and basic change differs. The goal point of the predecessor set is given relative to the gripper-fixed coordinate system ben, but already from motion planning to axis-specific representation been calculated. The goal of the next sentence is fixed Cartesian or in axis-specific coordinates. The next block and rounding block are axis to prepare specifically.

1. Recognize the target point of the next sentence as basic or axis-specific.
2. Convert the target point of the following block to axis-specific coordinates:
a) Given Cartesian position in robot internal coordinates transformie ren (BEZ → IRO).
b) and convert it into an axis-specific representation (reverse transformation).
3. Prepare the following block for specific axes.
4. Calculate the start of rounding in the previous block:
Evaluate the smoothing criterion on an axis-specific basis. Calculate position and speed.
5. Calculate end of rounding:
Evaluate the smoothing criterion on an axis-specific basis, calculate the position and speed.
6. Prepare the rounding block for specific axes.

CP-PTP

Wieder liegt der Zielpunkt des Folgesatzes in ortsfesten Koordinaten oder sogar achsspezifisch vor. Sein Startpunkt muß allerdings daran angepaßt werden. Der Überschleifsatz wird wie bei allen PTP-CP- und CP-PTP-Übergängen achsspezi fisch berechnet.Again the target point of the next block lies in fixed coordinates or even axis specific. However, its starting point must be adjusted accordingly. Of the Like all PTP-CP and CP-PTP transitions, the smoothing block is axis-specific calculated fish.

1. Recognize the target point of the next sentence as basic or axis-specific.
2. Start and end point of the next block to axis-specific coordinates calculate:
a) invert starting point (gives W0 relative to BA),
b) transform into robot-internal coordinates (BEZ → IRO),
c) and convert it into an axis-specific representation (reverse transformation).
d) transform target point into robot internal coordinates (BEZ → IRO),
e) and convert it into an axis-specific representation (reverse transformation).
3. Prepare the following block for specific axes.
4. Calculate the start of rounding:
a) Evaluate smoothing criterion related to the gripper, be associated position calculate (B1 relative to WZ), also slightly shifted, neighboring Position.
b) invert both positions (gives W1 relative to BA),
c) transform into robot-internal coordinates (BA → IRO),
d) and convert it into axis-specific representation (reverse transformation).
e) Determine axis-specific speeds with the help of the second position men (numerical differentiation).
5. Calculate the end of rounding in the following block:
Evaluate the smoothing criterion on an axis-specific basis, calculate the position and speed.
6. Prepare the rounding block for specific axes.

PTP CP

In diesem Fall ist der Zielpunkt des Vorgängersatzes greiferbezogen programmiert und wurde bereits auf achsspezifische Koordinaten umgerechnet. Der Startpunkt des basisbezogenen Folgesatzes kann also auf zwei Wegen gewonnen werden. Nur bei Verwendung der greiferbezogenen Angabe unterscheidet sich die Vorgehens weise von einem gewöhnlichen PTP-CP-Übergang.In this case, the target point of the previous record is programmed in relation to the gripper and has already been converted to axis-specific coordinates. The starting point The basis-related next sentence can therefore be obtained in two ways. Just the procedure differs when using the gripper-related information from an ordinary PTP-CP transition.

1. Recognize the target point of the next sentence as basic.
2. Convert the starting point of the next block (option 1):
a) Invert starting point (gives W0 relative to BA)
b) and transform it into the new reference system (BA → BEZ).
2. Convert the starting point of the next block (option 2):
a) Axis-specific representation in robot-internal Cartesian coordinates transform (IRO),
b) Convert to the new reference system (IRO → BEZ).
3. Prepare the following sentence based on the base.
4. Calculate the start of rounding in the previous block:
Evaluate the smoothing criterion on an axis-specific basis, calculate the position and speed.
5. Calculate end of rounding:
a) Evaluate the blending criterion based on the base, calculate the corresponding position nen (W2 relative to BEZ), also slightly shifted, neighboring positions tion.
b) transform into robot internal coordinates (IRO),
c) and convert it into an axis-specific representation (reverse transformation).
d) Determine axis-specific speeds with the help of the second position men (numerical differentiation).
6. Prepare the rounding block for specific axes.

Mathematical formulation of the position and speed trans formations

Im derzeitigen Ausbaustand der Steuerung sind nur Koordinatentransformationen zwischen ortsfesten Bezugssystemen vorgesehen. Die greiferbezogene Interpolati on erfordert jedoch auch Umrechnungen zwischen Koordinatensystemen, die sich relativ zueinander bewegen. Bei Positionen (dargestellt als homogene Matrizen) bringt dies nichts Neues, abgesehen von der Tatsache, daß alle Transformations gleichungen nur noch momentan gelten, also in jedem Interpolationstakt neu ausge wertet werden müssen.In the current state of the control, only coordinate transformations are provided between fixed reference systems. The gripper-related Interpolati However, on also requires conversions between coordinate systems that are move relative to each other. For positions (represented as homogeneous matrices) this brings nothing new, apart from the fact that all transformations equations are only valid at the moment, i.e. reissued in every interpolation cycle must be evaluated.

Für differenzierte Größen, also zum Beispiel die translatorischen Geschwindigkei ten, gelten zwischen bewegten Koordinatensystemen völlig andere, aufwendigere Transformationsgleichungen. Dies muß bei der Umrechnung der Randbedingungen von greiferbezogenen Überschleifsätzen berücksichtigt werden. Hier sind Position, translatorische Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit zu transformieren. Die Gleichungen dafür werden im folgenden aufgestellt.For differentiated sizes, for example the translational speed completely different, more complex rules apply between moving coordinate systems Transformation equations. This must be done when converting the boundary conditions of gripper-related rounding blocks are taken into account. Here are position transform translational speed and angular speed. The Equations for this are set out below.

Zur Verdeutlichung seien die Transformationsgleichungen für ortsfeste Koordinaten systeme kurz wiederholt. Fig. 10 zeigt zwei Bezugskoordinatensysteme B1 und B2 und eine beliebige Position, dargestellt durch den Ursprung und die Orientierung eines Koordinatensystems WZ, das sich mit der Geschwindigkeit v verschiebt und mit der Winkelgeschwindigkeit ω dreht.For the sake of clarity, the transformation equations for stationary coordinate systems are briefly repeated. Fig. 10 shows two reference coordinate systems B1 and B2 and any position represented by the origin and the orientation of a tool coordinate system that moves with the speed v and rotates with the angular velocity ω.

Die Lage der drei Koordinatensysteme relativ zueinander läßt sich sehr einfach durch homogene Transformationen beschreiben, die in Fig. 10 ebenfalls angege ben sind. So beschreibt T_WZ ^B2 die Lage von WZ relativ zu B2. Ist außerdem die Lage von B2 relativ zu B1 bekannt, T_B2 ^B1, erhält man für die Transformation der Position WZ in das Bezugskoordinatensystem B1 die bekannte GleichungThe position of the three coordinate systems relative to one another can be described very easily by homogeneous transformations, which are also given in FIG. 10. This is how T _WZ ^{B2 describes} the position of WZ relative to B2. If the position of B2 relative to B1 is also known, T _B2 ^B1 , the known equation is obtained for the transformation of the position WZ into the reference coordinate system B1

T_WZ ^B1 = T_B2 ^B1 T_WZ ^B2 = (T_B1 ^B2)^-1 T_WZ ^B2 T _WZ ^B1 = T _B2 ^B1 T _WZ ^B2 = (T _B1 ^B2 ) ^-1 T _WZ ^B2

Dabei werden in einem Schritt die Richtungen aller Koordinatenachsen von WZ und die Lage des Ursprungs von WZ in das neue Bezugssystem umgerechnet.The directions of all coordinate axes of tool and converted the location of the origin of the tool into the new reference system.

Die Geschwindigkeitsvektoren v und ω sind Richtungsvektoren, d. h. sie sind nicht an einen bestimmten Punkt gebunden, nur ihre Richtung interessiert. Daher spielt bei der Transformation in ein anderes ortsfestes Koordinatensystem nur dessen geänderte Orientierung eine Rolle, die Lage seines Ursprungs bleibt unberücksich tigt. Ist zum Beispiel die translatorische Geschwindigkeit von WZ relativ zu B2 gege ben, v ^B2, so berechnet man die Darstellung relativ zu B1 gemäßThe velocity vectors v and ω are direction vectors, ie they are not bound to a certain point, only their direction is of interest. Therefore, only the changed orientation plays a role in the transformation to another fixed coordinate system, the position of its origin remains unconsidered. If, for example, the translational speed of tool relative to B2 is given, v ^B2 , the representation relative to B1 is calculated according to

v ^B1 = R _B2 ^B1 v ^B2 = (R _B1 ^B2)^-1 v ^B2 v ^B1 = R _B2 ^B1 v ^B2 = ( R _B1 ^B2 ) ^-1 v ^B2

Entsprechend gilt für die WinkelgeschwindigkeitThe same applies to the angular velocity

ω ^B1 = R _B2 ^B1 ω ^B2 = (R _B1 ^B2)^-1 ω ^B2 ω ^B1 = R _B2 ^B1 ω ^B2 = ( R _B1 ^B2 ) ^-1 ω ^B2

Darin bezeichnet R _B2 ^B1 den Teil von T_B2 ^B1, der die Orientierung von B2 relativ zu B1 angibt: R _B2 ^{B1 designates} the part of T _B2 ^B1 that indicates the orientation of B2 relative to B1:

Transformation of the programmed bases and blending points

Bei jedem Wechsel von einem basisbezogenen in das greiferbezogene Koordina tensystem und umgekehrt muß der Zielpunkt des Vorgängersatzes in das Koordina tensystem des Folgesatzes transformiert werden. Der Beginn von Überschleifvor gängen zwischen CP-Sätzen ist ebenfalls zu transformieren (Position, translatori sche Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit). Every time you switch from a basic to a gripper-related coordina system and vice versa, the target point of the previous sentence must be in the coordina system of the next sentence can be transformed. The beginning of rounding Transitions between CP sentences must also be transformed (position, translatori speed and angular velocity).

Fig. 11 zeigt die Situation beim Eintritt in einen CP-CP-Überschleifsatz. Program miert war der Zielpunkt W0, der bereits auf das Bezugssystem BA umgerechnet sei (mit Hilfe der Gleichungen für die Transformation zwischen ortsfesten Koordinaten systemen). Die Position T_W0 ^BA liegt also vor. Durch Auswertung des Überschleifkri teriums erhält man ferner die Position zu Beginn des Überschleifens, W1. Lage und Orientierung an dieser Stelle seien ebenfalls bereits auf das Bezugssystem BA um gerechnet, man kennt also T_W1 ^BA (Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit be handeln wir später). Fig. 11 shows the situation when entering a CP-CP rounding block. The target point W0 was programmed, which was already converted to the reference system BA (using the equations for the transformation between fixed coordinate systems). The position T _W0 ^BA is therefore available. The position at the beginning of the rounding, W1, is also obtained by evaluating the rounding criterion. The position and orientation at this point are also already converted to the BA reference system, so we know T _W1 ^BA (we will deal with speed and angular velocity later).

Benötigt werden der Startpunkt und der Beginn des Überschleifens relativ zum Grei ferkoordinatensystem, also T_B0 ^WZ und T_B1 ^WZ.The starting point and the start of rounding are required relative to the gripper coordinate system, i.e. T _B0 ^WZ and T _B1 ^WZ .

Die Skizze zeigt den Zeitpunkt τ₀, zu dem das Greiferkoordinatensystem WZ die Position W0 erreicht. WZ(τ₀) = W0. Gleichzeitig liegt vom Greifer aus gesehen das Basissystem BA an der Stelle B0, BA(τ₀) = B0. Demnach giltThe sketch shows the time τ₀ at which the gripper coordinate system WZ the Position W0 reached. WZ (τ₀) = W0. At the same time, seen from the gripper Basic system BA at point B0, BA (τ₀) = B0. Therefore applies

T_B0 ^WZ = T_BA ^WZ(τ₀) = (T_Wz ^BA(τ₀))^-1 = (T_W0 ^BA)^-1 T _B0 ^WZ = T _BA ^WZ (τ₀) = (T _Wz ^BA (τ₀)) ^-1 = (T _W0 ^BA ) ^-1

wie man aus der Skizze auch sofort abliest.as you can immediately read from the sketch.

Zu Beginn des Überschleifens gilt entsprechend WZ(τ₁) = W1 und BA(τ₁) = B1, alsoAt the beginning of rounding, WZ (τ₁) = W1 and BA (τ₁) = B1 apply accordingly

T_B1 ^WZ = T_BA ^WZ(τ₁) = (T_WZ ^BA(τ₁))^-1 = (T_W1 ^BA)^-1 T _B1 ^WZ = T _BA ^WZ (τ₁) = (T _WZ ^BA (τ₁)) ^-1 = (T _W1 ^BA ) ^-1

Dies mag bei einem Blick auf die Skizze nicht unmittelbar einleuchten. Man muß sich jedoch klarmachen, daß die Bahn des Basissystems BA aus Sicht des Greifers zu jedem Zeitpunkt die Bedingung T_BA ^WZ = (T_WZ ^BA)^-1 erfüllt, dies ist gerade die Vor schrift, anhand derer die Bahn gezeichnet wurde. Man kann sich vorstellen, daß zum Zeitpunkt τ₁ das Greiferkoordinatensystem WZ gerade bei W1 liegt und das Basissystem BA unter genau dem Blickwinkel sieht, der dann zum späteren Zeit punkt τ₀, etwas verschoben, eingezeichnet wurde (als B1 relativ zu WZ).This may not be immediately apparent when you look at the sketch. However, it must be made clear that the path of the basic system BA from the point of view of the gripper fulfills the condition T _BA ^WZ = (T _WZ ^BA ) ^-1 at all times, this is precisely the pre-reference on the basis of which the path was drawn. One can imagine that at the time τ₁ the gripper coordinate system WZ is just at W1 and the base system BA can be seen from exactly the point of view, which was then shifted somewhat later, point τ₀ (as B1 relative to WZ).

Transformation of speeds

Zur Ableitung der Transformationsgleichungen dient Fig. 12. Der Unterschied zu Fig. 10 besteht darin. daß sich der Ursprung des Koordinatensystems B2 mit einer Geschwindigkeit v _B2 relativ zu B1 bewegt und daß sich das System mit einer Winkel geschwindigkeit ω _B2 dreht (um eine Drehachse durch seinen Ursprung). Diese bei den Geschwindigkeiten kann man auch durch eine zeitlich veränderliche Transfor mation T_B2 ^B1 ausdrücken. Fig. 12 is used to derive the transformation equations. The difference to Fig. 10 is that. that the origin of the coordinate system B2 moves at a speed v _B2 relative to B1 and that the system rotates at an angular speed ω _B2 (about an axis of rotation through its origin). These at speeds can also be expressed by a time-varying transformation T _B2 ^B1 .

Vereinfachend betrachten wir jetzt nicht ein Koordinatensystem WZ, sondern nur einen Punkt P, der sich mit einer Geschwindigkeit v _P relativ zu B2 bewegt. Diese Geschwindigkeit sei in B2-Koordinaten bekannt, gesucht ist die Angabe in B1-Koor dinaten.To simplify matters, we do not now consider a coordinate system WZ, but only a point P that moves at a speed v _P relative to B2. This speed is known in B2 coordinates; what is sought is the specification in B1 coordinates.

v _P ^B1 = f(v _P ^B2). v _P ^B1 = f ( v _P ^B2 ).

Ausgehend von der Gleichung für die Koordinatentransformation des Punktes P, die zu jedem Zeitpunkt gilt.Based on the equation for the coordinate transformation of point P, the applies at all times.

x _P ^B1 = T_B2 ^B1 x _P ^B2, x _P ^BI = [(r _P,BI ^BI)^T, 1]^T, x _P ^B1 = T _B2 ^B1 x _P ^B2 , x _P ^BI = [( r _{P, BI} ^BI ) ^T , 1] ^T ,

erhält man durch Differentiation nach der Zeit und nach einigen Umformungen [1]is obtained by differentiation according to time and after a few transformations [1]

v _P ^B1 = v _B2 ^B1 + ω _B2 ^B1 x r _P,B2 ^B1 + R _B2 ^B1 v _P ^B2, v _P ^B1 = v _B2 ^B1 + ω _B2 ^B1 x r _{P, B2} ^B1 + R _B2 ^B1 v _P ^B2 ,

was auch als "Satz von Coriolis" bekannt ist.which is also known as the "Coriolis theorem".

Durch Anwendung dieses allgemeinen Ergebnisses auf einen speziellen Punkt, nämlich den Ursprung von B1, folgt die benötigte Vorschrift für die "Inversion" der translatorischen Geschwindigkeiten. Dazu ersetzt man alle Indizes P durch B1, so daß folgtBy applying this general result to a specific point, namely the origin of B1, the required regulation for the "inversion" follows translational speeds. To do this, replace all indices P with B1, see above that follows

v _B1 ^B1 = v _B2 ^B1 + ω _B2 ^B1 × r _B1,B2 ^B1 + R _B2 ^B1 v _B1 ^B2, v _B1 ^B1 = v _B2 ^B1 + ω _B2 ^B1 × r _{B1, B2} ^B1 + R _B2 ^B1 v _B1 ^B2 ,

Die Geschwindigkeit des Ursprungs von B1 in Koordinaten von B1, v _B1 ^B1, ist Null. Schreibt man nun BA statt B1 und WZ statt B2, erhält manThe velocity of the origin of B1 in coordinates of B1, v _B1 ^B1 , is zero. If you now write BA instead of B1 and WZ instead of B2, you get

0 = v _WZ ^BA + ω _WZ ^BA × r _BA.WZ ^BA + R _WZ ^BA v _BA ^WZ,0 = v _WZ ^BA + ω _WZ ^BA × r _BA.WZ ^BA + R _WZ ^BA v _BA ^WZ ,

und nach der Geschwindigkeit des Ursprungs des Basissystems relativ zum Greifer koordinatensystem aufgelöstand the speed of the origin of the base system relative to the gripper coordinate system resolved

v _BA ^WZ = -(R _WZ ^BAg)^-1 (v _WZ ^BA + ω _WZ ^BA × r _BA,WZ ^BA). v _BA ^WZ = - ( R _WZ ^BA g) ^-1 ( v _WZ ^BA + ω _WZ ^BA × r _{BA, WZ} ^BA ).

Diese Gleichung erlaubt die Berechnung greiferbezogener translatorischer Ge schwindigkeiten aus basisbezogenen Positionen und Geschwindigkeiten, wird also beim Überschleifen von basisbezogenen auf greiferbezogene Sätze benötigt. Im einzelnen geht man aus vonThis equation allows the calculation of gripper-related translational Ge speed from base-related positions and speeds required when blending basic-related to gripper-related records. in the individual one starts from

1. R WZ BA rotation matrix in T WZ BA (τ₁), at the start of rounding
2. r BA, WZ BA Vector from the origin of the WZ to the origin of BA, expressed in coordinates of BA
3. v WZ BA Velocity of the gripper coordinate system at the start of rounding, relative to BA, expressed in coordinates of BA
4. ω WZ BA Angular velocity of the gripper coordinate system at the start of rounding, relative to BA, in coordinates from BA

und erhältand receives

5. v BA tool speed of the basic system at the start of rounding, relative to the gripper (tool), expressed in coordinates of tool.

Die umgekehrte Umrechnung für den Übergang von greiferbezogener auf basisbe zogene Interpolation erhält man am einfachsten durch formale Vertauschung der Indizes WZ und BA:The reverse conversion for the transition from gripper-related to basisbe The easiest way to obtain drawn interpolation is by formally interchanging the WZ and BA indices:

v _WZ ^BA = - (R _BA ^WZ)^-1 (v _BA ^WZ + l _BA ^WZ × r _WZ,BA ^WZ). v _WZ ^BA = - ( R _BA ^WZ ) ^-1 ( v _BA ^WZ + l _BA ^WZ × r _{WZ, BA} ^WZ ).

Transformation of angular velocities

Die Transformation von Winkelgeschwindigkeiten gestaltet sich wesentlich einfa cher, da Winkeigeschwindigkeitsvektoren sich ohne Rücksicht auf translatorische Geschwindigkeiten stets vektoriell addieren lassen. Man denke sich zwei Koordina tensysteme B1 und B2, die sich relativ zu einem feststehenden System B0 mit den Winkelgeschwindigkeiten ω _B1(B0) und ω _B2(B0) drehen (Fig. 13 der eingeklammerte Index gibt an, daß die Drehungen relativ zu B0 erfolgen).The transformation of angular velocities is much easier since angular velocity vectors can always be added vectorially regardless of translatory velocities. Consider two coordinate systems B1 and B2 which rotate relative to a fixed system B0 with the angular velocities ω _{B1 (B0)} and ω _{B2 (B0)} ( Fig. 13 the parenthesized index indicates that the rotations are relative to B0 ).

Da man vektoriell addieren darf, giltSince you can add vectorially, the following applies

ω _B2(B0) = ω _B1(B0) + ω _B2(B1)
ω _B1(B0) = ω _B2(B0) + ω _B1(B2) ω _{B2 (B0)} = ω _{B1 (B0)} + ω _{B2 (B1)}
ω _{B1 (B0)} = ω _{B2 (B0)} + ω _{B1 (B2)}

und durch Einsetzen der ersten in die zweite Gleichung folgtand follows by inserting the first into the second equation

ω _B1(B2) = -_B2(B1) ω _{B1 (B2)} = - _{B2 (B1)}

Für die Herleitung wurde angenommen, daß alle Winkelgeschwindigkeiten im glei chen Koordinatensystem angegeben wurden, z. B. B0. Ist das nicht gewünscht, müssen die Koordinaten nach den Regeln für ortsfeste Koordinatensysteme trans formiert werden, z. B.For the derivation it was assumed that all angular velocities in the same Chen coordinate system have been specified, e.g. B. B0. If that’s not wanted, the coordinates must be trans according to the rules for stationary coordinate systems be formed, e.g. B.

ω _B1(B2) ^B0 = R _B2 ^B0 ω _B1(B2) ^B2; ω _B2(B1) ^B0 = R _B1 ^B0 ω _B2(B1) ^B1 ω _{B1 (B2)} ^B0 = R _B2 ^B0 ω _{B1 (B2)} ^B2 ; ω _{B2 (B1)} ^B0 = R _B1 ^B0 ω _{B2 (B1)} ^B1

Einsetzen und Umformen liefertInserting and forming supplies

ω _B1(B2) ^B2 = - (R _B2 ^B0)^-1 R _B1 ^B0 l _B2(B19) ^B1 = - R _B0 ^B2 R _B1 ^B0 ω _B2(B1) ^B1
= - R _B1 ^B2 ω _B2(B1) ^B1 ω _{B1 (B2)} ^B2 = - ( R _B2 ^B0 ) ^-1 R _B1 ^B0 l _{B2 (B19)} ^B1 = - R _B0 ^B2 R _B1 ^B0 ω _{B2 (B1)} ^B1
= - R _B1 ^B2 ω _{B2 (B1)} ^B1

Setzt man nun noch BA für B1 und WZ für B2, folgtIf you now set BA for B1 and WZ for B2, follows

ω _BA(WZ) ^WZ = - R _BA ^WZ ω _WZ(BA) ^BA ω _{BA (WZ)} ^WZ = - R _BA ^WZ ω _{WZ (BA)} ^BA

oder in der abgekürzten Schreibweise des vorigen Abschnittsor in the abbreviated form of the previous section

ω _BA ^WZ = -R _BA ^WZ ω _WZ ^BA = - (R _WZ ^BA)^-1 ω _WZ ^BA ω _BA ^WZ = - R _BA ^WZ ω _WZ ^BA = - ( R _WZ ^BA ) ^-1 ω _WZ ^BA

Diese Gleichung eignet sich für eine Transformation basisbezogener in greiferbezo gene Größen. Die umgekehrte Richtung erhält man entweder durch Auflösen nach ω _WZ ^BA oder wieder durch formale Vertauschung der IndizesThis equation is suitable for transforming base-based into gripper-related quantities. The opposite direction is obtained either by solving for ω _WZ ^BA or again by exchanging the indices formally

l _WZ ^BA = - (R _BA ^WZ)^-1 ω _BA ^WZ l _WZ ^BA = - ( R _BA ^WZ ) ^-1 ω _BA ^WZ

Evaluation of smoothing criteria

Für basisbezogene Bewegungssätze werden Beginn und Ende des Überschleifens nach folgenden Regeln bestimmt:For base-related motion blocks, the start and end of the rounding are determined according to the following rules:

1. With PTP-CP and CP-PTP transitions, one of the railways comes in the CP block drawn criteria (C_DIS, C_ORI, C_SPEED) and in the PTP block an axis spec fish criterion (C_PTP) for application. Start and end of rounding are that is, precisely defined by one of the criteria.
2. In all other cases, the programmed criteria are only applied to the Be beginning of the rounding, the end is done with the help of a symme drive condition for distances and speeds calculated: s (τ₁) / s (τ₂) = v (τ₁) / v (τ₂) (τ₁ start, τ₂ end of rounding) The advantage of this procedure is that you can use LIN-LIN transitions for the translatory components with only one rounding parabola is coming. On the other hand, the shape of the rounding block may correspond do not meet the wishes of the user, since the end of the rounding can only influence indirectly.

Das Überschleifen zwischen greiferbezogenen Sätzen kann grundsätzlich auf die gleiche Weise abgewickelt werden. An den Schnittstellen zu den basisbezogenen Sätzen allerdings könnte die Symmetriebedingung zur Bestimmung des Über schleif-Endes Schwierigkeiten machen. Durch den Wechsel von einem ortsfesten auf ein bewegtes Koordinatensystem und umgekehrt müssen die Randbedingungen eines der beiden Bewegungssätze transformiert werden, um die Symmetriebedin gung überhaupt anwenden zu können. Dieser transformierte Satz wird unter Um ständen stark verzerrt gesehen, insbesondere, wenn er Orientierungsänderungen enthält. Dadurch ist für den Anwender schwer vorhersehbar, an welcher Stelle der Überschleifvorgang endet. Insbesondere beim Überleiten auf greiferbezogene Inter polation, wo der Beginn des Überschleifens basisbezogen programmiert wird, das Ende aber noch sicher vor dem Beginn der Kontur liegen muß (Fig. 8 ), kann man eben dies nicht garantieren.The rounding between gripper-related blocks can basically be handled in the same way. At the interfaces to the basis-related sentences, however, the symmetry condition for determining the end of rounding could be difficult. By changing from a fixed to a moving coordinate system and vice versa, the boundary conditions of one of the two motion sets must be transformed in order to be able to apply the symmetry condition at all. This transformed sentence may be seen as very distorted, especially if it contains changes in orientation. This makes it difficult for the user to predict where the smoothing process will end. Especially when transferring to gripper-related interpolation, where the start of rounding is programmed on a basis basis, but the end must still be before the start of the contour ( Fig. 8), this cannot be guaranteed.

Die sauberste Lösung dürfte darin bestehen, das programmierte Überschleifkriteri um grundsätzlich auch für die Bestimmung des Überschleif-Endes zu benutzen, wie es bei PTP-CP-Übergängen ohnehin praktiziert wird. Dies führt zu einer einheitli chen, gut überschaubaren Lösung. An der Schnittstelle zwi schen basisbezogenen und greiferbezogenen Sätzen muß man außerdem davon ausgehen, daß in dem Koordinatensystem, in dem der Überschleifsatz berechnet wird, der Vorgängersatz meist wie ein Zirkularsatz aussieht. Somit muß man den Über schleifsatz sowieso aus zwei Parabeln zusammensetzen und würde von der Symmetriebedingung gar nicht mehr profitieren.The cleanest solution should be the programmed smoothing criterion in order to use it to determine the end of rounding, such as it is practiced with PTP-CP transitions anyway. This leads to a uniform well manageable solution. At the interface between basic and gripper-related sentences you have to also assume that in the coordinate system, in which the rounding rate is calculated, the previous rate mostly looks like a circular sentence. So you have the over anyway put together two parabolas and would no longer benefit from the symmetry condition.

Change of reference systems in gripper-related sentences

Durch die Interpolation der Bewegung des Basissystems rela tiv zum Greifer vertauschen diese Koordinatensysteme ihre Rolle vollständig, auch im Hinblick auf das Überschleifen. Im Unterschied zur basisbezogenen Bewegung ist nunmehr ein Wechsel des Basissystems BA ($BASE) mit einer sprungförmigen Veränderung des Arbeitspunktes gleichzusetzen (wie sonst ein Wechsel von $TOOL) und daher zwischen CP-Sätzen nicht über schleiffähig. Dagegen entspricht ein Wechsel des Greiferko ordinatensystems (gegeben durch $TOOL) nur einer Änderung des Bezugspunktes für den nächsten Zielpunkt und beeinträch tigt das Überschleifen nicht.By interpolating the movement of the basic system rela These coordinate systems swap theirs for the gripper Roll completely, also with regard to smoothing. In contrast to the basic movement, there is now a Change of the basic system BA ($ BASE) with a jump-shaped Equal change in the working point (as usual Change from $ TOOL) and therefore not between CP records grindable. On the other hand, a change of gripper head corresponds ordinate system (given by $ TOOL) of only one change of the reference point for the next target point and impair the rounding does not take place.

Im folgenden sei der Ansatz für die Realisierung der grei ferbezogenen Interpolation nochmals zusammenfassend darge stellt:The following is the approach for realizing the grei fer related interpolation summarize again represents:

a) the origin of the gripper coordinate system is in the Tool Center Point in the following TCP of the robot hand of the Ba siskoordinatensystems placed in the stationary tool.
b) Gripper-related continuous path movements, so-called te Continuous Path sentences, in the following CP sentences are grei processed and interpolated and the backwards transformation inverted.
c) Gripper-related point-to-point movements, so-called PTP Blocks are prepared and interpolated for specific axes.

Liegt der Zielpunkt des PTP-Satzes in kartesischen Koordina ten vor so invertiert die Präparation den Zielpunkt und transformiert diesen in achsspezifische Koordinaten. Die achsspezifische Interpolation bleibt gegenüber der basisbe zogenen Interpolation unverändert.The target point of the PTP set is in Cartesian coordina The preparation inverted the target point and transforms this into axis-specific coordinates. The Axis-specific interpolation remains compared to basisbe drawn interpolation unchanged.

Der Lösungsansatz für das Überschleifverfahren basiert auf Methoden, die bereits bei der basisbezogenen Interpolation zur Anwendung kommen. Das Überschleifver fahren der basisbezogenen Interpolation stellt einen steti gen Übergang der vektoriellen Translation und Orientierungs geschwindigkeiten zwischen Einzelsätzen sicher. Die meisten Änderungen gegenüber der basisbezogenen Interpolation ent stehen in der Profilaufbereitung und zwar bei der Anpassung der Staat und Zielpunkte der Einzel- und Überschleifsätze sowie bei der Transformation der translatorischen Geschwin digkeit und der Winkelgeschwindigkeiten bei CP-CP-Übergän gen.The solution for the smoothing process is based on Methods already used in basic interpolation come into use. The smoothing machine driving the basic interpolation is a constant transition of vectorial translation and orientation speeds between single blocks safely. Most Changes compared to the basic interpolation ent are in the profile preparation and in the adaptation the state and target points of the individual and rounding blocks as well as in the transformation of the translational speed speed and the angular velocities with CP-CP transitions gene.

Grundsätzlich ist der Überschleifsatz zum Koordinatensystem des Folgesatzes zu präparieren, d. h. der Wechsel zwischen basis- und greiferbezogener Interpolation erfolgt bereits zu Beginn des Überschleifens. Eine Ausnahme machen nur PTP-PTP, PTP-CP bzw. CP-PTP-Sätze, da diese achsspezifisch aufberei tet werden müssen. Im einzelnen ergeben sich Unter schiede in der Profilerzeugung gegenüber dem basisbezogenen Überschleifverfahren.Basically, the rounding block to the coordinate system prepare the next sentence, d. H. the change between base and gripper-related interpolation is already taking place Start of rounding. The only exception are PTP-PTP, PTP-CP or CP-PTP blocks, since these process axis-specifically must be checked. In detail, there are sub differ in the profile generation compared to the base-related Smoothing process.

Claims

1. Method for rounding when changing from base-related to gripper-related interpolation and vice versa, as characterized in that the origin of a gripper coordinate system (WZ) in the robot hand (tool center point, TCP), the base coordinate system (BA) in the stationary tool (W ), and that gripper-related traversing blocks are processed and interpolated gripper-related and inverted before the transformation from the Cartesian to the axis coordinate system.

2. The method according to claim 1 for the transition from a base-related interpolated continuous traversing block (Continuous Path CP) to a gripper-related interpolated th continuous traversing block (CP), wherein

a) the starting point of the next block and the starting point of the rounding block in the gripper coordinate system and transformed
b) the following and the rounding block are prepared in relation to the gripper.

3. The method of claim 1 for the transition from a base-related interpolated continuous traversing block (CP) to a gripper-related interpolated linear traversing block (PTP), wherein

a) the target point of the next block is transformed into the base coordinate system and converted into axis-specific coordinates,
b) the following and rounding block is prepared for specific axes.

4. The method according to claim 1 for the transition from a base-related interpolated linear traversing block (PTP) to a gripper-related interpolated continuous traversing block (CP)

a) the starting point of the next block is first transformed into the basic coordinate system and then into the gripper coordinate system via a matrix inversion
b) the next block is processed in relation to the gripper.

5. The method of claim 1 for the transition from a base-related interpolated linear traversing block (PTP) to a gripper-related interpolated linear traversing block (PTP), wherein

a) the target point of the next block is transformed into the basic system and converted into axis-specific coordinates
b) the next sentence and the rounding sentence are prepared on a basis basis.

6. The method of claim 1 for the transition from a gripper-related interpolated continuous (CP) traversing block to a basic interpolated continuous traversing block (CP)

a) the starting point of the next block and the starting point of the rounding block are transformed into the basic coordinate system
b) the start of rounding is determined by gripper-related evaluation of the rounding criterion
c) Follow-up block and rounding block are processed on a basis basis.

7. The method according to claim 1 for the transition from a gripper-related interpolated continuous (CP) traversing block to a basic interpolated linear traversing block (PTP), wherein

a) the starting point of the next block is transformed into the basic coordinate system and converted into axis-specific coordinates,
b) the rounding criterion for determining the starting point of the rounding block is evaluated in relation to the gripper, the associated position is inverted and converted into axis-specific coordinates,
c) Follow-up block and rounding block are prepared for specific axes.

8. The method according to claim 1 for the transition from a gripper-related interpolated linear (PTP) traversing block to a basic interpolated continuous traversing block (CP)

a) the starting point of the base-related next block is converted into the base coordinate system (BA)
b) the rounding block is processed on a basis basis.