DE1271281B - Optischer Sender oder Verstaerker - Google Patents

Description

BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND DEUTSCHES -007V^ PATENTAMT

AUSLEGESCHRIFT

Int. CL:

. HOIs

Deutsche Kl.: 21g-53/02

Nummer:
Aktepzeichen:
Anmeldetag:
Auslegetag:

P 12 71 281.1-33
27. Januar 1964
27. Juni 1968

Die Erfindung bezieht sich auf einen optischen Sender oder Verstärker für phasenkohärente Strahlung mit einem stimulierbaren Medium innerhalb eines optischen Resonators, der durch eine Mehrzahl reflektierender Flächen begrenzt ist, und mit einer der Umkehr der Besetzungsverteilung unter mindestens zwei ausgewählten Energiestufen des stimulierbaren Mediums dienenden Anregungsenergiequelle.

Die Entwicklung optischer Sender oder Verstärker als kohärente Lichtquelle hat den optischen Teil des elektromagnetischen Spektrums, der sich vom fernsten ultraroten Bereich bis zum ultravioletten Bereich des Spektrums erstreckt, für Ubertragungs- und andere Zwecke verfügbar gemacht. Bei üblichen optischen Sendern wird ein stimulierbares Medium innerhalb eines optischen Resonators verwendet. Der optische Resonator kann durch ein Paar im Abstand voneinander angeordneter paralleler ebener Spiegel (vgl. USA.-Patentschrift 2929 922) oder durch ein Paar konkaver sphärischer Spiegel (vgl. USA.-Patentschrift 3 055 257) gebildet sein. Für derartige optische Resonatoren ist es charakteristisch, daß in diesen eine Mehrzahl Eigenschwingungen angeregt werden, die durch parallel zur Achse des Resonators fortschreitende elektromagnetische Wellen gebildet werden. Die Schwingungsfrequenzen der verschiedenen axialen Eigenschwingungen unterscheiden sich etwas voneinander, sie liegen aber alle innerhalb der Breite der Resonanzlinie des überbesetzt angeregten Mediums. Zusätzlich zu den streng axialen Eigenschwingungen können auch einige nahezu axiale Eigenschwingungen angeregt werden, bei denen die Lichtwellen im stimulierbaren Medium einer Vielfachreflexion unterliegen, bevor sie die stirnseitigen Spiegel verlassen. Bisher wurde die Schwingung eines optischen Senders oder Verstärkers, soweit möglich, auf axiale Eigenschwingungen beschränkt. Dies wurde beispielsweise durch Spiegel erreicht, die im Vergleich zu ihrem axialen Abstand klein ausgebildet sind, durch nicht reflektierende, Seitenwände aufweisende optische Resonatoren und durch eine Blendenanordnung, die für in axialer Richtung fortschreitendes Licht durchlässig ist, aber in außeraxialen Richtungen fortschreitendes Licht absorbiert.

Demgegenüber besteht die Erfindung darin, daß zur Richtungsauswahl von Resonanzschwingungsformen innerhalb des optischen Resonators zumindest eine der reflektierenden Flächen ein nicht reflektierendes Muster trägt und daß eine Steuervorrichtung zur Änderung der Eigenschaften des optischen Resonators bezüglich Reflexion seiner Begrenzungsflächen und zusätzlich der räumlichen Verteilung der über-Optischer Sender oder Verstärker

Anmelder:

Western Electric Company Incorporated,

New York, N.Y. (V. St. A.)

Vertreter:

Dipl.-Ing. H. Fecht, Patentanwalt,

6200 Wiesbaden, Hohenlohestr. 21

Als Erfinder benannt:
Robert Joseph Collins, Washington, D. C;
Joseph Anthony Giordmaine,
Millington, N. J. (V. St. A.)

Beanspruchte Priorität:

V. St. v. Amerika vom 1. Februar 1963 (256 213)

besetzt angeregten Quantenzustände im stimulierbaren Medium vorgesehen ist.

Nach der Erfindung wird demnach von der Existenz bestimmter, noch zu erläuternder Resonanzschwingungsformen (Eigenschwingungen) eines optischen Resonators mit reflektierenden Seitenwänden Gebrauch gemacht, wobei in diesen Eigenschwingungen schwingendes, kohärentes Licht in Form diskreter Strahlen unter bestimmten Winkeln zur Achse der Anordnung emittert wird. Es können also bestimmte solcher Eigenschwingungen oder bestimmte solcher Eigenschwingungsgruppen mit Hilfe von bestimmten Mustern nicht reflektierender Bereiche auf einer oder mehreren Flächen des optischen Resonators, im folgenden kurz Reflexionsmuster genannt, im Sinne einer Richtungsauswahl ausgesondert werden. Jedem derartigen Reflexionsmuster entspricht hierbei ein eindeutig zuordenbarer Satz von Ausgangsstrahlrichtungen, im folgenden kurz Emissionsmuster genannt.

Für ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist es kennzeichnend, daß die Steuervorrichtung das nicht reflektierende Muster zeitlich durch elektro-optische Mittel zu verändern gestattet. Es wird also eine Eigenschwingung oder eine Eigenschwingungsgruppe angeregt oder unterdrückt, wenn das Reflexionsmuster zeitlich geändert wird. Zum Beispiel wird bei einem bestimmten Änderungsgrad des Reflexionsmusters die bisher im Resonator vorharrend angeregte Eigen-

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schwingung unterdrückt und eine andere angeregt und ausgewählt.

Bei einer anderen Ausführungsform ist vorgesehen, daß die Steuervorrichtung einen Leistungspegelregler zum Erzeugen ausgewählter zeitlich variabler Anregungsverteilungen innerhalb des stimulierbaren Mediums aufweist, der letztlich eine räumlich ungleiche Energieverteilung überbesetzt angeregter Quantenzustände herbeiführt. Hier bleibt also das Reflexionsmuster zeitlich konstant, während die dem stimulier- baren Medium zugeführte Anregungsenergie geändert wird. Hierbei wird der Umstand ausgenutzt, daß verschiedene Eigenschwingungen mit ihren Einsatzpunkten (Schwellenwert) energetisch verschieden hoch liegen, wodurch, wie dies noch erläutert werden wird, im Effekt eine Änderung der räumlichen Dämpfungsoder Verstärkungsverteilung im Resonator erzeugt wird.

In jedem Fall aber ändert sich das Emissionsmuster abrupt, so daß die einzelnen Strahlen des Emissionsmusters aus einer ersten in eine zweite Gruppe von Winkelstellungen umgeschaltet werden, ohne erst durch die mittleren Stellungen hindurchzuwandern. Daher kann die Vorrichtung als optischer Hochgeschwindigkeits-Vielfachschalter arbeiten, der beispielsweise in elektronischen Digitalsystemen verwendet werden kann.

Eine der Anwendungsmöglichkeiten der Erfindung liegt beispielsweise in einem Fernmelde-Vermittlungssystem, bei dem der Aufbau eines bestimmten Verbindungswegs mit Hilfe einer bestimmten Eigenschwingungsgruppe der optischen Anordnung erfolgt. Die zugehörigen Leitungsgruppen werden durch Erzeugen vorbestimmter Reflexionsmuster auf den Stirnflächen des optischen Resonators oder durch äquivalente Maßnahmen ausgewählt. Die entsprechende Ausgangsstrahlengruppe aktiviert dann die zugeordneten Detektoren einer beispielsweise matrixförmigen Detektoranordnung, welche ihrerseits die Herstellung der so bezeichneten Verbindungen veranlassen. Eine andere Anwendungsmöglichkeit der Erfindung liegt darin, daß jeder Ausgangsstrahl einer bestimmten Eigenschwingung einen unabhängigen Stromkreis steuert. Es können also eine Mehrzahl Stromkreisgruppen gesteuert werden, wobei die verschiedenen Stromkreise jeder Gruppe gleichzeitig zur Ausführung der gewünschten Funktionen verfügbar sind.

Eine der erfindungsgemäßen Anordnung eigene Eigenschaft ist die, daß — wie bei jedem optischen Sender oder Verstärker — jeder der diskreten Ausgangsstrahlen eines Emissionsmusters ein kohärenter Lichtstrahl ist. Daher kann ein jeder dieser Strahlen moduliert werden und kann wegen seiner sehr hohen Frequenzen riesige Informationsmengen übertragen. Bei einigen Anwendungsfällen der Erfindung auf dem Gebiet der Nachrichtenübermittlung ist es daher vorteilhaft, die einzelnen Ausgangsstrahlen als Teil einer Ubertragungsstrecke zu verwenden. Jeder Strahl kann hierbei unabhängig moduliert werden; die Strahlen können aber auch gemeinsam entsprechend einem vorbestimmten Kode zum Zwecke einer Datenübertragung in Parallelform moduliert werden.

Zusätzlich zu den Anwendungsmöglichkeiten der erfindungsgemäßen Anordnung als umschaltbarer optischer Sender existieren viele andere Anwendungsmöglichkeiten für einen Verstärker kohärenten Lichtes mit ähnlichen Eigenschaften. Der optische Sender oder Verstärker gemäß der Erfindung ist in der Lage, eine Mehrzahl unter verschiedenen diskreten Winkeln auf eine lichtdurchlässige Eingangsfläche des optischen Resonators — gleichzeitig oder nacheinander — auftreffender Lichtstrahlen zu verstärken. Hierbei kann ein'verstärkter Lichtstrahl veranlaßt werden, entweder aus der Vorrichtung an derselben Stelle und unter demselben Winkel auszutreten, an der bzw. unter dem er eingetreten ist, oder aber er kann an einer hiervon verschiedenen Stelle mit unterschiedlichem Winkel austreten. Fällt eine Anzahl Lichtstrahlen gleichzeitig am Eingang unter bestimmten Winkeln und an bestimmten Stellen ein, so kann die Vorrichtung der Erfindung so geschaltet werden, daß sie zunächst den ersten und dann den zweiten Strahl verstärkt. Daher kann durch Steuerung der Reflexionsmuster, die auf den verschiedenen Flächen des optischen Senders oder Verstärkers vorgesehen sind, die Vorrichtung der Erfindung zur Abgrenzung oder zur Unterteilung einer Reihe Eingangssignale verwendet werden. Durch Ändern der räumlichen Verteilung der Verstärkung oder der Dämpfung im Resonator können ähnliche Effekte erzeugt werden.

Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung ist ein optischer Resonator vorgesehen, der durch das stimulierbare Medium selbst gebildet ist. Dieser Resonator hat reflektierende Seiten- und Stirnflächen und ist zur Reflexion einer Mehrzahl Lichtstrahlen, die längs diskreter, durch das stimulierbare Medium verlaufender Wege fortschreiten, ausgelegt. Ferner ist eine Anregungsenergiequelle vorgesehen, die zum Erzeugen und Aufrechterhalten einer umgekehrten Besetzungsverteilung in zwei ausgewählten Energiestufen des stimulierbaren Mediums dient. Ferner sind auf Eingangssteuersignale ansprechende Mittel vorgesehen, die zum Ändern des effektiven Reflexionsvermögens ausgewählter Gebiete der optischen Oberfläche dienen, so daß hierdurch vorbestimmte Reflexionsmuster erzeugt werden können, wodurch bestimmte Eigenschwingungen oder Eigenschwingungsgruppen der im Resonator fortschreitenden Lichtwellen ausgewählt werden.

Im folgenden ist die Erfindung an Hand der Zeichnung beschrieben; es zeigt

F i g. 1 eine schematische Darstellung eines optischen Resonators zur Erläuterung des Erfindungsprinzips,

Fig. 2A und 2B das Verhalten einiger wichtiger Kennlinien des optischen Resonators,

F i g. 3 die räumliche Orientierung einiger hier interessierender optischer Eigenschwingungen,

F i g. 4 eine Ausführungsform in schematischer Darstellung,

F i g. 5 und 6 je eine photographische Abbildung eines mit Hilfe eines bestimmten Reflexionsmusters erzeugten Emissionsmusters,

Fig. 7 bis 12 weitere Beispiele von Emissionsmustern (Fig. 7B bis 12B), die mit bestimmten Reflexionsmustern (F i g. 7A bis 12A) erzeugt worden sind, und

Fig. 13 ein weiteres Ausführungsbeispiel in schematischer Darstellung.

Das Prinzip der Erfindung kann am besten an Hand eines optischen Senders oder Verstärkers mit einem optischen Resonator mit Rechteckquerschnitt, wie dieser in Fi g. 1 dargestellt ist, verständlich gemacht werden.

Alle Flächen des Resonators 11 sind optisch eben und poliert. Teile mindestens eines Flächenpaars,

ζ. B. die Stirnflächen 12 und 13, sind hochreflektierend verspiegelt. Obgleich zusätzlich hierzu noch weitere Flächenteile hochreflektierend ausgebildet sein können, einschließlich des Falles, daß alle Flächen des Resonators hochreflektierend sind, sei zum Zwecke der vereinfachten Erläuterung angenommen, daß die Stirnfläche 13 zu Auskopplungszwecken gleichförmig teildurchlässig ausgebildet ist, während verschiedene Reflexionsmuster auf der anderen Stirnfläche 12 vorhanden sind. Ferner sollen im Falle eines stimulierbaren Festkörpermediums, z.B. eines Rubins, wobei das stimulierbare Medium selbst den optischen Resonator bildet, die Seitenflächen 14, 15 des Resonators 11 optisch poliert und für von innen her auftreffendes Licht, das unter größeren Winkeln als der

kritische Winkel der Totalreflexion B₀ = arc cos (— j (n gleich Brechungsindex) einfällt, totalreflektierend sein.

Eine elektromagnetische Eigenschwingung im optischen Resonator 11 kann als eine Verteilung stehender ebener Wellen betrachtet werden, denen je ein Ausbreitungsvektor, der einen Winkel B < B₀ mit der Resonatorachse bildet, zugeordnet ist. B repräsentiert hier einen inneren Winkel. Die Richtung der aus der Stirnfläche 13 austretenden Lichtstrahlen ist infolge der Brechung verschieden. Der Zusammenhang zwischen äußeren und inneren Winkeln ist gegeben durch die Beziehung sin B' = pi sin Θ. Alle Eigenschwingungen mit einem Winkel B < B₀ haben ein relativ hohes Q. Der Q-Wert ändert sich langsam als Funktion von B und hat für B — 0 ein breites Minimum. Sind alle Flächen des Resonators gleichförmig reflektierend, so gibt es keinen effektiven Mechanismus einer g-Selektion unter den Eigenschwingungen, die unter zwischen 0 und B liegenden Winkeln auftreten. Wird daher das stimulierbare Medium zu einer Resonanzauslösung überbesetzt angeregter Quantenzustände veranlaßt, so sucht sich die Strahlung gleichförmig in allen Eigenschwingungen dieses Bereiches aufzubauen.

Der optische Resonator 11 kann nun zu Schwingungen in axialer Richtung (B — 0) und ebenso in einer Mehrzahl diskreter außeraxialer Richtungen selektiv angeregt werden. Eine Eigenschwingungsauswahl kann bei den Ausführungsformen durch Erzeugen entsprechender Ungleichförmigkeiten im Reflexionsvermögen der Stirnfläche 12 erreicht werden. Wellenenergie der ausgewählten Eigenschwingungen wird durch die teildurchlässige Stirnfläche 13 ausgekoppelt.

An Hand geometrisch optischer Überlegungen läßt sich zeigen, daß im optischen Resonator 11 eine Gruppe diskreter Lichtstrahlrichtungen existiert, die sich dadurch auszeichnen, daß ein Lichtstrahl, der von irgendeinem Punkt in einer dieser Richtungen ausgeht, nach einigen wenigen Reflexionen an den Resonatorwänden in seinen Ausgangspunkt zurückkehrt. Ein solcher Umlaufweg ist in der F i g. 1 durch den Polygonalzug K₁ dargestellt. Der Weg einer kleinen Kugel, den diese in einer rechteckigen Schachtel bei Abwesenheit der Schwerkraft unter Ausübung elastischer Stöße auf die Innenwände der Schachtel zurücklegen würde, stellt das mechanische Analogon hierzu dar. Wird die Kugel längs einer solchen Riehtung geschickt, so kehrt sie nach einer kleinen Anzahl elastischer Stöße zum Ausgangspunkt zurück, um den nächsten Umlauf längs des gleichen Wegs (K₁) zu beginnen. Die optischen Eigenschwingungen des Resonators in diesen Richtungen können daher als kugelstoßähnliche Eigenschwingungen, im folgenden kurz ^-Eigenschwingungen genannt, bezeichnet werden.

Eine zweite Gruppe diskreter Strahlrichtungen ist gleichfalls von Interesse. Diese Richtungen sind dadurch definiert, daß ein von einem Punkt einer Resonatorfläche unter einer solchen Richtung ausgehender Strähl nach einem Umlauf zu einem hiervon verschiedenen Punkt auf dieser Fläche zurückkehrt, aber aufeinanderfolgende solcher Punkte eine längs der Resonatoroberfläche verlaufende geschlossene Kurve beschrieben. Solche Eigenschwingungen sollen nachstehend als K'-Eigenschwingungen bezeichnet werden.

Aus geometrisch optischen Überlegungen für räumlich unterschiedlich orientierte Eigenschwingungen folgt, daß der Resonator vorteilhafterweise reflektierende Flächen zumindest in drei diskreten Ebenen anweist, die vorzugsweise nicht zueinander parallel sind. Gekrümmte Reflexionsflächen können gleichfalls verwendet werden. In einigen Fällen können diese als · eine Aneinanderreihung infinitesimaler ebener Flächen betrachtet werden. Es sei bemerkt, daß, obwohl reflektierende Oberflächen mindestens in drei Ebenen erforderlich sind, um einen Strahl längs eines geschlossenen Weges des bevorzugten Typs auszurichten, häufig eine größere Anzahl reflektierender Flächen vorteilhaft ist. Der Resonator des Ausführungsbeispiels weist beispielsweise reflektierende Flächen in sechs Ebenen auf.

Die Auswahl einer Eigenschwingung kann durch Reduzierung oder Unterdrückung des Reflexionsvermögens in ausgewählten Bereichen einer oder mehrerer Flächen des optischen Resonators erreicht werden. Zum Beispiel kann eine bestimmte IC-Eigenschwingung unterdrückt werden durch Vorsehen eines nicht reflektierenden Bereichs an einer Resonatorfläche an derjenigen Stelle, an welcher die Lichtstrahlen dieser Eigenschwingung auftreffen. Umgekehrt kann dieselbe Eigenschwingung als einzige ausgewählt werden durch Ausbilden der Resonatorflächen als insgesamt nicht reflektierende Flächen, ausgenommen derjenigen Stellen, an welchen die Lichtstrahlen dieser Eigenschwingung auftreffen. Ähnliches gilt für die K'-Eigenschwingungen, die ausgewählt oder unterdrückt werden können durch Anordnen reflektierender bzw. nicht reflektierender Gebiete längs der je zugeordneten Kurve, auf denen die Strahlauftreffpunkte der betrachteten Eigenschwingungen liegen.

Allgemein kann gesagt werden, daß die Strahlen, die an nur wenigen Oberflächenpunkten höchstens (oder niedrigsten) Reflexionsvermögens reflektiert werden, also einer minimalen (bzw. maximalen) Dämpfung unterliegen, diejenigen sind, welche den K-Eigenschwingungen entsprechen. Strahlen, die den K'-Eigenschwingungen entsprechen, haben hier zwischenliegende Dämpfungswerte, die vom Reflexionsvermögen der Oberflächenteile an den Auftreffpunkten abhängen. Lichtstrahlen, die weder K- noch X'-Eigenschwingungen entsprechen, können an zu jedem ausgewählten Punkt einer Fläche dicht benachbarten Stellen zufällig reflektiert werden. Die Dämpfung dieser Strahlen ist daher proportional zum mittleren Reflexionsvermögen der Resonatoroberfläche.

Die Eigenfrequenzen des optischen Resonators der F i g. 1 erhält man aus den Lösungen der Maxwellschen Gleichungen als Überlagerungen fortschreiten-

der TM- oder TE-Wellen. Für ein verlustloses Dielektrikum und verlustlose Reflektoren sind die Eigenfrequenzen o)_m„„ gegeben durch

Hierin bedeuten m, η und ν ganze Zahlen, e_r den Realteil der Dielektrizitätskonstante und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Die E- und iJ-Feldkomponenten haben eine Zeit- und Ortsabhängigkeit der Form

nommen werden. Die Funktion R₀ {x, y) kann in eine Fourierreihe folgender Form entwickelt werden:

R₀ (x,y) = R Γΐ + Σ r_MN cos (^m + a_u)

sin

oder

cos

sin

oder

cos

]
V a J

sin

oder

cos

• exp(icu_mn„i).

(2)

20

Die Felder der mit tntiv bezeichneten Eigenschwingungen können allgemein ausgedrückt werden als eine Überlagerung ebener Wellen der Ausbreitungsvektoren

a ' b ' I )'

Die Richtungen der Vektoren k_mnv können durch die Winkel Θ und Φ, in der Fig. 1 dargestellt, definiert werden und sind gegeben durch

cos <9_m„„ = ±

(ü„

cos

(x)

LU;

(3 a)

(3 b)

35

40

Für den allgemeinen Fall nicht gleichförmig reflektierender Resonatorflächen ist eine Schwingung möglich, wenn *,·, der Imaginärteil der Dielektrizitätskonstante, positiv und genügend groß ist, um Reflexionsverluste kompensieren zu können. Ein Eigenwert der Schwingung für den allgemeinen Fall kann als eine Lösung der Maxwellschen Gleichungen aufgefaßt werden, die eine reelle Eigenfrequenz ω besitzt. Allgemein kann eine Eigenschwingung als überlagerung von Eigenschwingungen mnv, wie diese für einen dämpfungsfreien Resonator definiert sind, aufgefaßt werden. Zum Zwecke der Erläuterung genügt es, nur die überlagerung zweier oder dreier Eigenschwingungen zu betrachten. Die Aussonderung einer kleinen Anzahl miteinander in Wechselwirkung stehender Eigenschwingungen eines dämpfungsfreien Resonators ist gerechtfertigt, wenn diese sich durch einen hohen Entartungsgrad oder insbesondere durch starke Wechselwirkungen auszeichnen. Die Eigenschwingungen seien durch Bj₁M₁Vi ^u°d ιη₂η₂ν₂ bezeichnet.

Das jeweilige Reflexionsvermögen der Stirnflächen 12 und 13 der F i g. 1 kann durch äquivalente Widerstände R_n (x, y) bzw. R_t (x, y) repräsentiert werden. Die Seitenwände sollen als dämpfungsfrei ange-/Nny
^COS( & ⁺

Hierin bedeutet
MN = 0,1,2,3,

r_MN\<l, R>0.

R repräsentiert den durchschnittlichen Oberflächenwiderstand bei z = 0, während a_m und ß_N Phasenkonstanten sind. Ohne nennenswerte Einschränkungen hinsichtlich der Allgemeingültigkeit kann zum Zwecke dieses Beispiels der Oberflächenwiderstand für ζ = Z als gleichförmig angenommen und gleich R gesetzt werden. Die Wechselwirkung zweier Eigenschwingungen kann nun durch Einsetzen der Grenzbedingungen berechnet werden, die die Eigenschaften der Resonatorflächen repräsentieren und durch überlagerung der Feldkomponenten der resultierenden TE- und TM-Wellen.

Da für diesen Fall die Berechnung der TE- und TM-Eigenschwingungen gleich verläuft, sollen nur die TM-Eigenschwingungen näher durchgerechnet werden. Hierbei soll angenommen sein, daß P₁ und q_l die Amplituden der TM _ηΛ-Wellen darstellen, die in der + ζ bzw. — ζ Richtung fortschreiten. Außerdem ist zweckmäßig, folgende Ausdrücke einzuführen:

/η_ίπ\²
\b ) '

P₁ —

— ₂ ε K₁

(5 a)

(5 b)

Die m₂ n₂-Eigenschwingungen werden in gleicher Weise definiert.

Eine Substitution der Feldkomponenten in den Grenzbedingungsgleichungen ergibt ein Gleichungspaar, aus dem ersichtlich ist, daß das einzige Fourierglied MN von R₀ (x, y), das eine Rolle beim Mischen der beiden Eigenschwingungen spielt, folgende Form hat:

M = I m₂ — Bi₁1, JV = I n₂ — H₁ \.

Nach einiger Zwischenrechnung erhält man

⁽¹ ^-exp(-2i/i₂Z)1·
Qi) J

exp(-2/ftZ)J =

(1 +
(1 - Q₂)

(1

0.

(6)

Hierin bedeutet

R m

4W_n

i -"2* ^{C0S α} nii -i% ' ^C0S ßtti

■ COS

IO

Für vollkommen reflektierende Wände gilt
R = Q₁ = o₂ = K₁₂ = K₂₁ = 0,

und Gleichung (6) vereinfacht sich zu folgendem Ausdruck:

[1 _ _exp (_ 2 / /J₀₁ Z)] [1 - exp (- 2 / /J₀₂ Z)] = 0. (7)

Der Index 0 bezeichnet die Lösung für den Fall, daß R = 0 ist.

Die Lösung der Gleichung (6) für den Fall eines kleinen durchschnittlichen Widerstandes R wird durch die Annahme η <c 1 und durch Vernachlässigen der Ausdrücke höherer als der zweiten Ordnung der Größen O₁, Q₂, K₁₂ und K₂₁ erhalten. Zu diesem Zweck werden /J₁ und /J₂ in eine Taylorreihe an der Stelle /J₀₁ bzw. /J₀₂ entwickelt, und nur das erste Glied der Reihe wird berücksichtigt:

-2/J₁₁Z

2/Z(CO-W₀₂)"

(8)

4K₁₂K₂₁ = O.

Qs2

W₀Z

4Rc

(O₀ I

(9a,

(9 b)

In ähnlicher Weise stellt die Größe -2/J₁₁Z den Energiedämpfungsanteil infolge dielektrischer Absorption pro Resonatordurchquerung dar. Hierbei soll das entsprechende Q als Q_n, bezeichnet werden. Im Schwingungsfalle ist Q_n, eine negative Größe. Eine Durchrechnung ergibt

Q_n, 1

(10)

ίο

Gleichung (6) kann nun umgeschrieben werden wie folgt:

ti

+ 2i

₊₂/

(ω -

/1!
64 Ql

= 0

(12)

Hierin bedeutet
_ 1

und

«ta)

/12 = J^-IB₁-Bt₁B₁-B₁ COS α IH₁-^ COS/? _Hl_„₂ .

Die Schwingungsfrequenzen des Resonators sind die Lösungen der Gleichung (12) für reelle Werte von w. Eine Trennung der Gleichung in den Real- und Imaginärteil ergibt die simultanen Gleichungen

(ω — ω₀) = O .

(13 b)

Hierin bedeutet

Die Größen /J₁₁ und ß_i2 sind die Imaginärteile der Fortpflanzungskonstanten der TM_mitli- und TMm₂H₂-Wellen; v_gl und D₉₂ sind die Gruppengeschwindigkeiten.

Es kann gezeigt werden, daß die Größe 4ρ₁ für die TMm₁Ii₁ V₁ -Eigenschwingung die Energiedämpfung pro Reflexion an einer Oberfläche gleichförmigen Widerstandes darstellt, die seinerseits gleich dem tatsächlich vorhandenen mittleren Widerstand R ist. Mit

-Q— soll das Verhältnis dieser Energiedämpfung pro Reflexion zur in der Eigenschwingung gespeicherten Energie bezeichnet werden. Die Durchrechnung ergibt dann

Δω = CO₀₁ — W₀₂.

Die Lösung der Gleichung (13) ergibt zwei qualitativ verschiedene Schwingungsbereiche, die durch die relativen Größen von Δω und f₁₂ bestimmt sind. Die letztere stellt das normierte Fourierglied des Widerstands dar, das bei der Mischung der - und mjH^-Eigenschwingungen wirksam ist:

I. IzJ ω| >

(14)

ω >	/l2 «Ό	ν 2 / i \ 2-11 I I Ii
w —	80s	J \ <"0 J J
1	W0
Q	IY/12
Lv se*

(15)

Der Gesamtwert von Q kann definiert werden durch

Q-Ik ⁺ I- '"'

Die Gleichungen (14) und (15) zeigen, daß, wenn das Oberflächenreflexionsvermögen zunehmend ungleichförmig gemacht wird, wobei aber der durchschnittliche Widerstand R konstant gehalten wird, d. h., wenn der Ausdruck \f_i2 1 von 0 ausgehend zu-

^fl5 nimmt, die Schwingungsfrequenzen zunehmend von den ungestörten Frequenzen «\_n und a\₎₂ gegen die Mittelfrequenz w,, verschoben werden. Dies ist in der F i g. 2A dargestellt. Im Bereich I bleibt die Schwellen-

wertbedingung für jede Eigenschwingung ungeändert, d.h., daß -g- = O ist und daß

Π. Δω\>

8(2,

ßm

ist. Wenn \f_n\ den kritischen Wert

0s

Δω

CO₀

annimmt, erreichen beide Frequenzen der Wert W₀. Nimmt \f_n | über den kritischen Wert hinaus zu, so bleibt die Schwingungsfrequenz bei Co₀ fixiert, und der

Pi =	= <h	- eiy>.
Pi =	= <h
Bl-.
Pi	K2 W1	8ßs
Hierin bedeutet
Δω

(18)

sin ψ =

Schwellenwert von

Qn

nimmt, wie in der Gleichung

(16) und in Fi g. 2 B dargestellt, ab.

(16)

Umgekehrt nimmt der Schwingungsschwellenwert für eine gegebene ungleichförmige Begrenzungsdämpfung ab, wenn die beiden ungestörten Schwingungen genügend entartet sind, d.h., wenn \Δω\ unterhalb des kritischen Wertes abgesenkt wird. Die Bedeutung dieser Schlußfolgerung kann an Hand eines Resonators erkannt werden, der durch gleichförmig reflektierende Flächen gebildet sowie in der Lage ist, eine große Anzahl normaler Eigenschwingungen ähnlicher Q_s- und Ö_m-Werte, die über ein Frequenzintervall Δ ν verteilt sind, zu führen. Wenn der Wert von ε,- innerhalb Δ ν zunehmend positiv gemacht wird, wie es durch Anregen eines Mediums im Resonator zur Erzeugung einer invertierten Besetzungsdichte geschehen kann, wird der Schwingungsschwellenwert -q für alle Eigenschwingungen angenähert gleichförmig. Wenn nun die Grenzbedingungen zur Mischung der ursprünglichen Schwingungen gestört werden, z.B. durch Ändern des Reflexionsvermögens einer oder mehrerer der Resonatorflächen — suchen Schwingungen selektiv aufzutreten, und zwar in den am höchsten degenerierten oder entarteten gekoppelten Paaren der ursprünglichen Eigenschwingungen. Dieser Mechanismus der Eigenschwingungsauswahl ist hochselektiv. Die Q-Werte der verschiedenen Eigenschwin- gungen sind relativ hoch, so daß ein großes Ein-Aus-Verhältnis resultiert, also das Licht, das in einer bestimmten Eigenschwingung emittiert wird, sehr hell ist, wenn diese Eigenschwingung ausgewählt ist, sonst aber vernachlässigbar ist.

Eine physikalische Interpretation der Abnahme des Schwingungsschwellenwertes der ausgewählten Eigenschwingungen kann auf einem Vergleich der räumlichen Energieverteilung beruhen, die den Lösungen für die obenerwähnten Bereiche I und II zugeordnet sind. Folgende Resultate werden erhalten:

Die beachtenswerte Eigenschaft der Gleichung (17) ist die, daß P₁ und p₂ ebenso wie q_t und q₂ im Quadrat stehen. Es folgt, daß im Bereich I die Feldkomponenten der erlaubten Schwingungsform Beiträge in quadratischer Form der Ausdrücke TM_mi„_lVl und TMm₁P₁V₂ sind. Da die zeitliche durchschnittliche Energiedichte aus Produkten der Feldkomponenten mit ihren konjugiert komplexen Ausdrücken besteht, enthält sie keine Interferenz-Terme zwischen den Feldkomponenten dieser Schwingungsformen. Daher ist die räumliche Energieverteilung im Bereich I gleichförmig. Obgleich die zeitliche durchschnittliche Energiedichte, die den Feldern zugeordnet ist, Knoten und Bäuche in einem der optischen Wellenlänge entsprechenden Abstand aufweist, kann sie als gleichförmig betrachtet werden, wenn die in Frage kommende Wellenlänge viel kleiner ist als die Resonatordimension. Der Ausdruck »gleichförmig« wird daher in diesem speziellen Sinne verwendet.

Im Bereich II enthält die Energieverteilung Interferenz-Terme zwischen den Eigenschwingungsfeldkomponenten und kann daher stark ungleichförmig sein. Es kann gezeigt werden, daß in den Fällen extremer Entartung, in denen

CO₀

8 Q,

	= Ii	\Δω	>	■	//cut)\2"]|- '
Pi	= <h				\8 6s/ J
Pi
Pi	Δ			ω)2 -
Pz	ω ±	F

6o

(17)

65 ist, daß die Energiedichte in einigen Bereichen des optischen Resonators annähernd 0 wird und in anderen Bereichen den doppelten durchschnittlichen Wert annimmt. Daher kann, wenn die Entartung der ungestörten Eigenschwingungen über den kritischen Wert hinaus durch Ändern des Reflexionsmusters auf den Resonatorflächen zunimmt, sich die Energie zunehmend an den höher reflektierenden Gebieten konzentrieren, die räumliche Energieverteilung dort also Maxima besitzt, wodurch die Gesamtdämpfung und, als Folge hiervon, der Schwingungsschwellenwert verkleinert werden. Es folgt, daß eine Eigenschwingungsauswahl bei einer Vorrichtung der Erfindung an Stelle durch eine Änderung des Reflexionsvermögens der Resonatorflächen, auch durch Erzeugen einer ungleichförmigen räumlichen Verteilung angeregter Partikeln des simulierbaren Mediums oder durch Einführen einer räumlich ungleichförmigen Dämpfungsverteilung erreicht werden kann.

Eine Berechnung der Wechselwirkung dreier Eigenschwingungen ist algebraisch komplizierter, aber sie kann nach der gleichen allgemeinen Methode durchgeführt werden. Zum Beispiel werden für den Fall einer mit jeder von zwei anderen Eigenschwingungen gleich stark gekoppelten Eigenschwingung, die ferner den gleichen Frequenzabstand von diesen aufweist, Kurven derselben Art wie die der F i g. 2 des Zweischwingungsfalles erhalten, ausgenommen, daß eine

zusätzliche ungestörte Lösung bei ω = O)₀₁ auftritt, für die der Schwingungszustand ^- = O ungeändert bleibt. Ein Vergleich der Schwellenwertbedingungen für den Dreieigenschwingungsfall und den Zweieigenschwingungsfall zeigt, daß die zusätzliche Eigenschwingung in einer weiteren Reduzierung des Schwingungsschwellenwertes resultiert. Wie im Zweieigenschwingungsfall wird die Energieverteilung im Resonator zunehmend im Bereich der Oberflächengebiete niedriger Dämpfung konzentriert, wenn| J ω | abnimmt. Die Größen m, η und ν können in den Winkeln ß_m„ und q>_m„ ausgedrückt werden, die die Richtungen der Ausgangsstrahlen definieren.

m a

η
T

sin φ sin Θ

cos φ sin Θ

cos Θ

JlC

nc

nc

(19)

Es kann gezeigt werden, daß in guter Näherung folgende Gleichung gilt:

tan Θ

Jm , An .

± COS φ ± —j-~ Sin φ

(20)

Zwei Eigenschwingungen, die sich durch Jm An I ν unterscheiden, sind in der Nachbarschaft jeder Richtung θ, ψ, die durch Gleichung (20) gegeben ist, entartet. Die Richtungsvektoren, die vom Koordinatenursprung entsprechend der Gleichung (20) ausgehen, sind im allgemeinen Resultierende vierer ebener Oberflächen

Jm An Av

Diese kontinuierliche Richtungsgruppe kann als die (JmAnA v) Richtungen bezeichnet werden. Einige der geometrischen Orte sind in der F i g. 3 dargestellt.

Drei Eigenschwingungen, von denen zwei Paare sich durch JmJnJc und durch Am'An'Av unterscheiden, sind in der Nachbarschaft der Schnittlinien der geometrischen Orte entartet. Diese Richtungen

50

sind gegeben durch

tan Θ = ± (-

tan ψ — ± —

+ b²N

I²N?

(22)

55

Hierin bedeuten N_x, N_y, N₂ ganze Zahlen, die gegeben sind durch

N_x = I An Av - O₁AvAn'] N_y = \AvAm' - d₂AmA_v'\ N₂ = |jmJn' - O₁O₂AnAm'

S₁ = '± 1 ,
O₂ = ± 1.

(23)

60

65 Die Richtungen einer beliebigen Anzahl Eigenschwingungen können entsprechend berechnet werden. Eine ähnliche Durchrechnung kann für optische Resonatoren beliebiger Gestalt durchgeführt werden.

F i g. 4 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines optischen Senders oder Verstärkers mit einem Resonator 11, der mit reflektierenden Seitenwänden 14, 15 und reflektierenden Stirnflächen 12 und 13 versehen ist. Innerhalb des Resonators 11 ist ein stimulierbares Medium angeordnet. Die Oberfläche 13 ist zu Auskopplungszwecken teildurchlässig. Das Licht der ausgewählten Eigenschwingung wird in Form diskreter Strahlen 16 emittiert. Unter normalen Bedingungen können sich die Strahlen im Nahfeld etwas überlappen. Falls es im Einzelfall gewünscht oder erforderlich ist, die Strahlen in ein Lichtfleckmuster aufzulösen, kann dem optischen Sender oder Verstärker ein abbildendes optisches Glied nachgeschaltet werden.

Wie gesagt, kann eine Eigenschwingungsauswahl erreicht werden durch Ändern des effektiven Reflexionsvermögens einer oder mehrerer Flächen des Resonators 11 oder, wie noch erläutert wird, durch · Ändern der räumlichen Verteilung der Verstärkung oder Dämpfung innerhalb des optischen Resonators. Bei der Ausführungsform nach F i g. 4 werden unterschiedlich gerichtete Eigenschwingungen durch Ändern des effektiven Reflexionsvermögens der Fläche 12 ausgewählt. Dies wird erreicht durch eine matrixartige Anordnung von lichtsteuernden Bauteilen 17, die zwischen stimulierbarem Medium und Fläche 12 liegen. Mit Hilfe dieser Bauteile 17 werden die Reflexionsmuster in der für eine bestimmte Eigenschwingungsauswahl jeweils entsprechenden Form ο der Anordnung erzeugt. Die lichtsteuernden Bauteile 17 können irgendwelche bekannte Bauteile sein, und der spezielle Aufbau der Matrix für die Erzeugung der speziell gewünschten Reflexionsmuster liegt im Rahmen des fachmännischen Könnens. Zum Beispiel können zum Aufbau einer solchen Matrix Kerr-Zellen oder Pockels-Effekt-Zellen verwendet werden. Ist ein fixiertes Muster erwünscht, so kann einfach eine entsprechend perforierte opake Scheibe vorgesehen sein. Mehrere lichtsteuernde Bauteile können hinsichtlich der Lichtstrahlen in verschiedenen Stellen der Matrix hintereinander angeordnet werden, so daß logische Funktionen ausgeführt werden können.

Bei einem Modell wurden räumlich gerichtete Eigenschwingungen unter Verwendung eines Rubinkristalls als stimulierbares Medium erzeugt. Der Kristall hatte Quaderform. Alle Flächen waren zur Bildung eines optischen Resonators optisch eben poliert. Reflexionsbeläge wurden an den Stirnflächen angebracht. Einer dieser Beläge war zu Auskopplungszwecken teildurchlässig. Verschiedene Muster ungleichförmigen effektiven Reflexionsvermögens wurden auf die andere Stirnfläche aufgebracht, und gerichtete Lichtstrahlen wurden in hierzu eindeutig entsprechenden Orientierungen beobachtet.

Es wurde im allgemeinen gefunden, daß eine Reduzierung des Reflexionsvermögens um etwa 10% oder mehr des Gebietes der Stirnfläche in einem regelmäßigen Muster eine Emission verursachte, dessen Fernfeldmuster aus Linien und punktförmigen Flecken der Art bestand, wie diese durch die vorstehend beschriebene analytische Durchrechnung für den Bereich I vorausgesagt worden war. Wird die Stirnfläche an gegenüberliegenden Randzonen längs zweier paralleler Streifen nicht reflektierend aus-

gebildet, so besteht das Emissionsmuster aus einer Serie heller Linien, die in der gleichen Richtung wie diejenigen verlaufen, welche in der Photographic gemäß F i g. 5 dargestellt sind. Dieses Ergebnis folgt aus der Tatsache, daß die Nichtgleichförmigkeit in nur einer Richtung vorhanden ist. Daher ist R₀ (x, y) — Ro 04 ^un(3 die Fourierentwicklung der Reflexionsverteilung enthält ausschließlich Ausdrücke mit M = Am = Om Gleichung (4). Da alle der erlaubten geometrischen Orte(OAnAv) parallel sind, sind keine Schnittlinien entsprechend dreier entarteter Schwingungsformen zu erwarten. Ein reduzierter Schwingungsschwellenwert wurde beobachtet.

Fourierausdrücke, die zu den geometrischen Orten (AmOAv) führen, können durch Reduzieren des Re- ,₅ flexionsvermögens längs eines senkrecht zur Richtung der im vorausgehenden Absatz beschriebenen parallelen Streifen verlaufenden Richtung eingeführt werden. Fig. 6 ist eine Photographie des Fernfeldemissionsmusters, das durch ein Refiexionsmuster erzeugt worden ist, welches seinerseits durch zwei nicht reflektierende längs senkrechter Kanten einer Stirnfläche des Resonators verlaufender Streifen gebildet ist. Intensive und hochkollimierte Emission tritt hierbei an den Schnittlinien der verschiedenen geometrischen Orte auf. Diese Richtungen entsprechen den ^-Eigenschwingungen, und eine weitere Verringerung des Schwingungsschwellenwertes wurde beobachtet. Die F i g. 7A bis 12A zeigen verschiedene Reflexionsmuster auf den lichtsteuernden Bauteilen 17. Die Fi g. 7 B bis 12 B sind Photographien, die diesen Reflexionsmustern jeweils entsprechen. Es sei bemerkt, daß, obgleich die Emissionsmuster in jedem Falle berechnet werden können, es einfacher ist, bestimmte Emissionsmuster für verschiedene Anwendungsfälle dadurch zu erhalten, daß eine Reihe willkürlicher Reflexionsmuster den Resonatorflächen zugeordnet wird, und dann die sich ergebenden hierzu zugeordneten Emissionsmuster zu verwenden. Die in der Zeichnung dargestellten Muster sind lediglich illustrativ.

In Fi g. 13 ist ein optischer Sender dargestellt. Er weist eine Anregungslichtquelle zum optischen Anregen des stimulierbaren Mediums auf. Es sei bemerkt, daß auch andere stimulierbare Medien verwendet werden können, ebenso auch andere Anregungseinrichtungen, bei denen die Anregung, z. B. durch Zusammenstöße mit energiereichen atomaren oder subatomaren Teilchen erfolgt. Eine Entladungslampe 21 symbolisiert die verschiedenen möglichen Anregungsenergiequellen und ist mit einer Energieversorgungsquelle 22 verbunden. Die Energieversorgungsquelle 22 steht ihrerseits unter der Steuerung eines Leistungsreglers 23. Der Regler 23 dient zur Einstellung und Aufrechterhaltung einer Anregungsenergiezufuhr in genau bestimmter Höhe. Eine Reihe Detektoren 24 ist im Weg der Ausgangsstrahlen 16 angeordnet. Eine Fläche 17 liegt zwischen dem Endspiegel 12 und dem stimulierbaren Medium 11. Die Fläche 17 hat — wie im Falle des Ausführungsbeispiels nach F i g. 4 - - ein bestimmtes ungleichförmiges Reflexionsmuster. Jedoch bleibt — im Gegensatz zum Ausführungsbeispiel nach F i g. 4, wo mit variablen Mustern gearbeitet wird — das ungleichförmige Refiexionsmuster in Fig. 13 zeitlich konstanl.

Eine Eigenschwingungsauswahl bei der Ausführungsform nach Fig. 13 erfolgt, im Verein mil dem konstant bleibenden ungleichförmigen Reflexionsmuster auf der Fläche 17, durch Steuern der Intensität der dem stimulierbaren Medium zugeführten Anregungsenergie, wobei jenes innerhalb des optischen Resonators 11 angeordnet ist. Wird hierbei die Anregungsenergie allmählich, von 0 ausgehend, angehoben, so erreicht sie schließlich den Einsatzpunkt beispielsweise der K-Eigenschwingung mit der niedrigsten Energieschwelle. Bei einem weiteren Ansteigen der Anregungsenergie verbleibt nun die Besetzungsdichte angeregter Atomzustände in demjenigen Teil des Resonators, welcher von dieser Schwingungsform eingenommen wird, auf einer leicht oberhalb des Schwellenwerts derselben liegenden Höhe, während die Besetzung der angeregten Atomzustände in den übrigen Teilen des Resonators weiter zunimmt, bis der Schwellenwert einer anderen Eigenschwingung erreicht wird. (Hierdurch entsteht also eine räumlich ungleiche Verteilung des Besetzungsinversionsgrades und damit des Verstärkungs- oder Dämpfungsgrades im Resonator.) Im allgemeinen gibt es an dieser Stelle drei Möglichkeiten: a) die Energie der bereits angeregten Schwingung wird auf die neue Eigenschwingung vollständig übertragen, wodurch die erste Eigenschwingung unterdrückt wird, b) beide Eigenschwingungen bleiben gleichzeitig angeregt oder c) die neue Eigenschwingung wird durch die erste Eigenschwingung unterdrückt. In jedem einzelnen Fall hängt das tatsächliche Ergebnis von der Überlappung der von diesen Schwingungen eingenommenen räumlichen Bereiche des Resonators ab, also von Art und Grad der Kopplung zwischen diesen beiden Eigenschwingungen. Praktisch ist die Möglichkeit a) die am häufigsten beobachtete. Die Möglichkeit, zusammen mit der Möglichkeit b), gestattet die Anwendung dieser Ausführungsform als Schalter in einer Weise ähnlich den Ausführungsbeispielen, bei denen andere Parameter variiert werden. Die Möglichkeit c) kann als eine Variante betrachtet werden, bei der der Schwellenwert der neuen Eigenschwingung um einen gewissen Betrag angehoben ist, der von der Geometrie der Vorrichtung abhängt. Schaltzeiten der Größenordnung 10~⁶ Sekunden und darunter sind leicht erreichbar.

Die Detektoren 24 können so angeordnet werden, daß jeder Detektor einzeln einfallenden Lichtstrahlen zugeordnet ist und eine getrennte Verbraucherschaltung in Abhängigkeit hiervon steuert. Alternativ hierzu können die Detektoren so miteinander verbunden werden, daß sie auf bestimmte Muster der Ausgangsstrahlen ansprechen mit der Folge, daß verschiedene Verbraucherschaltungen je durch kombinierte Ausgänge einer besonderen Detektorgruppe gesteuert werden. Eine große Vielfalt derartiger Detektoranordnungen ist möglich und kann durch den einschlägigen Fachmann entsprechend den Bedürfnissen des Einzelfalles aufgebaut werden. Darüber hinaus können mehrere solche optische Sender oder Verstärker so angeordnet werden, daß ihre Ausgangsstrahlen auf dieselbe Detektoranordnung fallen.

Claims (3)

Patentansprüche:

1. Optischer Sender oder Verstärker für phasenkohärenle Strahlung mit einem stimulierbaren Medium innerhalb eines optischen Resonators, der durch eine Mehrzahl reflektierender Flächen

begrenzt ist und mit einer der Umkehr der Besetzungsverteilung unter mindestens zwei ausgewählten Energiestufen des stimulierbaren Mediums dienenden Anregungsenergiequelle, dadurch gekennzeichnet, daß zur Rieh- tungsauswahl von Resonanzschwingungsformen innerhalb des optischen Resonators (11) zumindest eine der reflektierenden Flächen (12 bis 15) ein nicht reflektierendes Muster (17) trägt und daß eine Steuervorrichtung (17, 23) zur Änderung der Eigenschaften des optischen Resonators bezüglich Reflexion seiner Begrenzungsflächen (17) und zusätzlich der räumlichen Verteilung der übersetzt angeregten Quantenzustände im stimulierbaren Medium vorgesehen ist.

2. Optischer Sender oder Verstärker nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Steuervorrichtung das nicht reflektierende Muster (17) zeitlich durch elektro-optische Mittel zu verändern gestattet.

3. Optischer Sende oder Verstärker nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Steuervorrichtung einen Leistungspegelregler (23) zum Erzeugen ausgewählter zeitlich variabler Anregungsverteilungen innerhalb des stimulierbaren Mediums aufweist, der letztlich eine räumlich ungleiche Energieverteilung übersetzt angeregter Quantenzustände herbeiführt.

In Betracht gezogene Druckschriften:
Französische Patentschriften Nr. 1 260 230,
306 777;

Physical Review, Bd. 112, Nr. 6, vom 15. Dezember 1958, S. 1940 bis 1949;

Physica status solidi, Bd. 2, Nr. 9, September 1962, S. 1117 bis 1145, insbesondere S. 1120 und 1121.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

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