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Nockentrieb, insbesondere für Kraftstoff-Einspritzpumpen Die Erfindung
betrifft einen Nockentrieb, bestehend aus einer rotierenden Nockenscheibe, die mit
einer an einem formschlüssig geführten Teil angeordneten Gegenfläche in kraftschlüssiger
Berührung steht, insbesondere zum Kolbenantrieb bei Kraftstoff-Einspritzpumpen für
Brennkraftmaschinen.
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Die geometrische Form der Nockenscheibe für derartige Nockentriebe,
beispielsweise einer Radialnockenscheibe, die mit einer federbelasteten, radial
geführten Rolle als Gegenfläche zusammenarbeitet, wurde bisher je nach dem Verwendungszweck
aus verschiedenen geometrischen Linien zusammengesetzt.
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1. Werden geringe Anforderungen bezüglich der Belastbarkeit der Rolle
und bezüglich der Abspringdrehzahl gestellt, so genügen Nockenformen, die aus Kreisbögen
und diese berührende Geradenstücke (Tangenten) zusammengesetzt sind. Mit Abspringdrehzahl
ist hierbei jene Umdrehungszahl der Nockenscheibe bezeichnet, bei welcher die Rolle
von der Nockenscheibe abhebt.
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z. Bei schnellaufenden Nockentrieben wird im Nockenscheitel der Rollenweg
nach einem Sinusgesetz in Abhängigkeit vom Nockenwellendreh-, winkel gebracht. Damit
kann die geringstmögliche gleichförmige Verzögerung an dieser kritischen Stelle
und damit bei einer vorgegebenen Andrückfeder eine hohe Abspringdrehzahl erreicht
werden.
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3. Eine weitere Erhöhung der Abspringdrehzahl, in der Praxis um etwa
10 °/a, kann durch Nockenformen erreicht werden, die eine Erregung der den Kraftschluß
zwischen Rolle und Nocken bewirkenden Feder in ihrer Eigenfrequenz verhindern.
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Bei bestimmten Drehzahlen des Nockens können die Windungen der Andrückfeder
in Resonanz (z. B. durch höhere harmonische Oberfrequenzen) gebracht werden und
dann bei gegenphasigem Schwingen die Andrückkraft der Stößelfeder auf die Rolle
schwächen. Nockenformen, bei welchen bis zu einer bestimmten oberen Drehzahlgrenze
eine derartige Verminderung der Abspringdrehzahl verhindert wird, werden als »rockfrei«
bezeichnet. Die Berechnung derartiger »rockfreier« Nockenformen besteht im wesentlichen
aus zwei Schritten. Als erster Schritt wird vom Weggesetz (d. h. der Abhängigkeit
des Rollenwegs vom Nockenwinkel) eine harmonische Analyse gemacht und damit die
Amplituae aller jener Sinusfunktionen gefunden, aus welchen das Weggesetz zusammengesetzt
ist. Die Eigenfrequenz der Andrückfeder, geteilt durch die höchste geforderte Nockenwellendrehzahl,
ergibt jene niedrigste »Oberwelle« des Weggesetzes, die im Weggesetz nicht mehr
auftreten darf. Bei dem zweiten Rechenschritt wird nun aus der »Grundwelle« und
jenen »Oberwellen«, die unterhalb der berechneten Grenze liegen, durch harmonische
Synthese die gesuchte »rockfreie« Nockenform ermittelt.
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Die praktische Durchführung dieses Verfahrens zeigt, daß bei »rockfreien«
Nockentrieben der Belastungsbereich vermindert wird. Bei sonst gleichen Konstruktionsdaten
des Nockentriebs wird die Abspringdrehzahl erhöht, der zulässige Nutzweg bei gleicher
Rollenbelastung verringert.
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4. Auf Grund von empirischen Werten kann die Form eines »rückfreien«
Nockens auch dadurch gefunden werden, daß das Rollenweggesetz (Rollenweg in Abhängigkeit
vom Nockenwinkel) aus Geradenstücken, Sinus- und Parabelbögen zusammengesetzt wird.
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Bei den verschiedenen bekannten Überlegungen zur Formgebung von Nocken
wird auf die Belastbarkeit, insbesondere Hertzsche Pressung, keine Rücksicht genommen.
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Es war bisher nicht bekannt, eine Nockenform so zu bestimmen, daß
bei ihr ohne Überschreitung der zulässigen Hertzschen Pressung zwischen Rolle und
Nockenarbeitsfläche eine Steigerung des Nutzweges und damit bei Kraftstoff Einspritzpumpen
der Fördermenge je Kolbenhub erreicht wird, wenn der Werkstoff, der Maximalhub,
der Rollendurchmesser, die Abspringdrehzahl und die Kolbenbelastung unverändert
bleiben sollen.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die geometrische Form der
Nockenscheibe so auszubilden, daß nicht nur eine Steigerung des Nutzweges,
sondern
die größtmögliche Erhöhung desselben erzielt wird. Es ließen sich bei der E rprobung
dieser neuartigen Nockenformen an praktischen Beispielen Steigerungen der Fördermenge
bis zu 1000/, (im Mittel 30 bis 400/,) erreichen, wenn die Abspringdrehzahl
und die Belastung (Rollendruck) beibehalten wurden.
gilt, so daß bei gegebener Abhängigkeit der Belastung der Gegenfläche und des Nockendrehwinkels
von der Zeit die höchste zulässige Hertzsche Pressung an allen Stellen der Nockenarbeitsfläche
erreicht wird.
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Um Klarheit bei der Anwendung der verschiedenen Werte des Differentialquotienten
zweiter Ordnung
zu gewährleisten, wurde dieser jeweils durch
gilt, worin bedeutet:
| P, die Belastung in Kilogramm in Richtung der |
| Rollenführungsachse, |
| p die höchste zulässige Hertzsche Pressung zwi- |
| schen Rolle und Nockenfläche in kg/mm2, |
| r" den Abstand zwischen Rollenmittelpunktsbahn |
| und Nockenachse in Millimeter, |
| s den Nockendrehwinkel, |
| o den Rollenradius in Millimeter, |
| E den Elastizitätsmodul in kg/mm2 [bei Verschiede- |
| denheit der Werkstoffe der Rolle und des |
| Nockens gilt: |
| v die Querzahl (für Metall v = 0,3), |
| 1 die tragende Rollen- bzw. Nockenbreite in |
| Millimeter. |
An Hand der Zeichnung wird für die genannte spezielle Ausführungsform eines Nockentriebs
der Aufbau der vorstehenden Gleichung erläutert.
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In der Zeichnung ist eine Nockenscheibe mit 1, eine darauf
ablaufende Rolle mit 2 und deren strichpunktiert gezeichnete Mittelpunktsbahn mit
3 bezeichnet. Eine Feder 4 belastet die Rolle 2.
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Die Nutzlast P3 ergibt sich bei Einspritzpumpen aus dem Kolbendurchmesser
und dem Pumpenarbeitsraumdruck pp nach
Als Ausgangsgleichungen für die obige Differentialgleichung dienen die nachfolgend
aufgeführten Beziehungen. Gemäß der Erfindung wird eine diese Bedingungen in hervorragendem
Maße erfüllende Form der Nockenscheibe dadurch erreicht, daß die Nockenarbeitsfläche
mindestens im Bereich des Nutzweges der Gegenfläche derart gekrümmt ist, daß für
die Rollenmittelpunktsbahn die Differentialgleichung einen besonderen Index (z.
B. /GI2) gekennzeichnet, der dieselbe Ziffer enthält wie die zugehörige Gleichung.
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Für die spezielle Ausführungsform eines Nockentriebs mit einer Radialnockenscheibe
und einer darauf ablaufenden, radial geführten Rolle wird dies gemäß der Erfindung
dadurch erreicht, daß für die Rollenmittelpunktsbahn im Nutzwegbereich mindestens
annähernd die Differentialgleichung Nach der Zeichnung folgt wegen der Neigung der
Rollenmittelpunktsbahn um den Winkel ;x:
wenn Massen-, Feder- und Reibungskraft vorerst vernachlässigt werden. Für die Rollenbelastung
gilt:
Die Hertzsche Pressung an der Berührungsstelle Rolle-Nockenarbeitsfläche ist
wenn rb den Krümmungsradius der Rollenmittelpunktsbahn bedeutet. Die Gleichung zur
Ermittlung von rb lautet
Neben der Nutzlast Ps muß in den meisten Anwendungsfällen die zusätzliche Belastung
durch die Andrückfeder berücksichtigt werden. Wenn die Berechnung positive Beschleunigungen
ergibt (z. B. bei konkav gekrümmten Nocken), dann muß auch die
Vergrößerung
der Rollenbelastung durch die Massenkräfte beachtet werden. Die oben: angeführte
Differentialgleichung lautet dann
Hierin bedeuten die zusätzlich verwendeten Zeichen:
| Pf m die größte Federkraft in Kilogramm beim |
| Größtweg hm, |
| c die Federkonstante in kg/mm, |
| m die Masse der bewegten Teile in kg Sek. 2/mm, |
| r9 den Grundkreisradius der Nockenfläche bei |
| Weg Null in Millimeter, |
| hm den Größtweg in Millimeter, |
| (o die Winkelgeschwindigkeit des Nockens in |
| 1/Sek. |
Die zusätzlichen Ausgangsgleichungen für die Differentialgleichung (2) lauten Die
Federkraft
Pf ist: Pf =Pfm-C(r9+Q+hm-rs).
Die endgültige Differentialgleichung lautet nun
Bei der Anwendung der Differentialgleichung (2) oder (3) oder (4) ist zu beachten,
daß bei hoher oder niedriger Drehzahl verschiedene Werte für
auftreten können. Der endgültigen Ausführung eines Nockens sind (wenn nicht weitere
Bedingungen dagegenstehen) jene Lösungswerte der Differentialgleichung zugrunde
zu legen, die die geringere Konvex-oder die größere Konkavkrümmung ergeben.
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Es gilt somit: Ist
Für die Massenkraft gilt bei gleichförmiger Rotation des Nockens:
Die starken Seitenkräfte auf die Rollenführung, die insbesondere bei Hohlnocken
auftreten können, machen es weiter notwendig, die Reibungskräfte in Richtung der
Rollenführungsachse zu berücksichtigen.
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Es gilt für die Reibungskraft (u = Reibungsbeiwert) Pr=,uPn, und für
die Seitenkraft P.
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Pn = (PS + Pf -I- Fm + Pr) t9 a . Daraus folgt
für die Rollenbelastung: so muß mit
weitergerechnet werden; wird
dann ist mit
weiterzurechnen.
Um die Ausnutzung eines Nockentriebs noch höher
zu treiben, als es durch die Anwendung der Differentialgleichung lediglich während
des Nutzhubes möglich ist, wird erfindungsgemäß ferner vorgeschlagen, die Differentialgleichung
auch auf den Bereich des Nockenscheitels anzuwenden. Hierbei ist für den Pumpenarbeitsraumdruck
Null einzusetzen, so daß lediglich die Feder-, Massen- und Reibungskräfte in die
Rechnung eingehen.
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Hierbei kann, insbesondere in unmittelbarer Nähe des oberen Scheitelpunktes,
eine so starke Krümmung errechnet werden, daß die Rolle von der Nockenwelle abhebt,
wenn eine hohe Drehzahl der Nockenwelle erreicht wird.
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Aus diesem Grunde wird vorgeschlagen, die Anwendung der Differentialgleichung
auf jene Bereiche zu beschränken, in welchen die Federkraft die auftretenden Massenkräfte
überwindet oder mindestens auf Null ausgleicht und die Rolle am Nocken aufliegt
bzw. diesen berührt. Für den restlichen Bereich gilt dann die Formel
und gegenüber der Differentialgleichung zur Berücksichtigung der Hertzschen Pressung
die Bedingung
Mit den bisher beschriebenen Formeln ist es möglich, eine Nockenform, vom Nockenscheitel
aus angefangen, so zu berechnen, daß der Nutzwegbereich voll erfaßt wird: Voraussetzung
ist, daß die Nockenform im Nutzwegbereich keine Stelle aufweist, an welcher der
Wert tga, bezogen auf die Rollenmittelpunktsbahn, kleiner als Null wird. Derartige
Nocken wären nach den derzeitigen Erkenntnissen sinnlos.
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Der Übergang von der Differentialgleichungsnockenform auf den Grundkreis
kann auf verschiedenen Wegen erfolgen.
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Ist der Radius r, der kleinsten aus Herstellungsgründen zulässigen
Schleifscheibe z. B. gegeben, dann muß nach der Zeichnung am Übergangspunkt zur
Differentialgleichungskurve der Rollenmittelpunktsbahn die nachfolgende Gleichung
erfüllt werden:
Hierbei kann es vorkommen, daß der Übergangspunkt in den geforderten Nutzwegbereich
fällt. Dadurch wird die Förderzeit (in Grad Nockenwinkel ausgedrückt) vergrößert.
Es ist deshalb vorteilhaft, für diese Fälle den Radius so zu verkleinern, daß der
Übergangspunkt mit dem untersten Punkt des Nutzwegbereichs zusammenfällt.
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Da für diesen Fall r, und a von der Difl'erentialgleichungslösung
her bekannt sind, gilt:
Der dritte Weg betrifft jenen Fall, wenn durch entsprechende Einrichtungen bei der
Nockenherstellung r" = e gemacht werden kann und die kürzestmögliche Zeit für den
Gesamtweg gefordert wird. Es sind dann während des Übergangs am Nockenfuß so hohe
Beschleunigungen möglich, wie es die Festigkeit der Rollenlagerung zuläßt.
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Wird diese größte Rollenkraft (nach Berechnung oder empirisch zu finden)
mit P1. bezeichnet, dann gilt für den Übergangsbereich die Differentialgleichung:
Die Lösung dieser Differentialgleichung beginnt zweckmäßig beim Punkt rs
= r9 -1- g. Durch Verschieben in Richtung E wird jener Übergangspunkt gefunden,
an welchem sich die Lösungskurven der Differentialgleichungen berühren (tangieren).
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Für den Fall, daß der Übergangspunkt außerhalb des Nutzwegbereiches
liegt, kann an die Lösungskurve der Differentialgleichung des Nutzhubbereichs eine
weitere Lösungskurve angesetzt werden, für welche der Pumpenarbeitsraumdruck, ähnlich
wie im Nockenscheitel, gleich Null gesetzt wird.
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Die angeführten Differentialgleichungen sind nur durch Näherungsverfahren
lösbar. Hierbei wird der Rechenaufwand so groß, daß eine wirtschaftliche Ermittlung
der Nockenform nur bei Anwendung elektronischer Rechenanlagen aussichtsreich ist.