DE112016001974T5 - Verfahren zur Brennweiten- und Drehwinkel-Messung mittels eines Fabry-Pérot-Etalons - Google Patents

Verfahren zur Brennweiten- und Drehwinkel-Messung mittels eines Fabry-Pérot-Etalons Download PDF

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Abstract

Die vorliegende Erfindung offenbart ein Verfahren zur Brennweiten- und Drehwinkel-Messung mittels eines Fabry-Pérot-Etalons. Das Verfahren zur Brennweiten-Messung umfasst Durchstrahlen eines Fabry-Pérot-Etalons mit einem einfarbigen Licht, um eine Gruppe von Standardkegellichtstrahlen mit einer genauen Regel von Kegelwinkel θi zu erhalten, welche Kegellichtstrahlen über einen teildurchlässigen Planspiegel auf einen Drehspiegel reflektiert werden und nach Reflexion von dem Drehspiegel durch den teildurchlässigen Spiegel und dann durch ein Objektiv hindurch eine Gruppe konzentrischer Ringe auf der Oberfläche eines photoelektrischen Plane-Array-Apparats bilden, der sich auf der Brennebene des Objektivs befindet; Auswählen mehrerer Punktfelder an einzelnen Ringen und Verwenden eines Verfahrens zur Unterteilung der Bildelement-Koordinaten des Extrempunkts eines photoelektrischen Signals bei eindimensionalen Bildelementen innerhalb einzelner Punktfelder; Ermitteln des Durchmessers Di einzelner Kreise sowie dessen Standardabweichungdurch Kreisregression anhand der Koordinaten mehrerer Extrempunkte an den Ringen; Ermitteln von fi/W anhand des Durchmessers Di konzentrischer Ringe der Kegellichtstrahle sowie dessen Standardabweichungnach der Verteilungsregel des Kegelwinkels θi mittels der Formel Di = 2(fi/W)tanθi, wobei es sich bei fi/W um ein Verhältnis einer aus dem Durchmesser Di einzelner Kreise ermittelten Brennweite fi zu dem durchschnittlichen Bildelementabstand W des photoelektrischen Plane-Array-Apparats handelt, und Ermitteln eines gewichteten Durchschnittsvon fi/W, um die zu messende Brennweite f zu ermitteln. Verschieben des Kreismittelpunkts konzentrischer Ringe umund Berechnen des Drehwinkels δθ des Drehspiegels anhand der in W als relative Einheit angegebenen Parallelverschiebung des Kreismittelpunktsder konzentrischen Ringe gemäß der Regel, dass bei einem Drehwinkel des Drehspiegels von δθ sich die Zentralachse in das Objektiv einfallender Kegellichtstrahlen um einen Winkel von 2δθ dreht.

Description

  • Gebiet der Erfindung
  • Die vorliegende Erfindung betrifft das Gebiet der Optik und Messung geometrischer Größen, insbesondere ein Verfahren zur Brennweiten- und Drehwinkel-Messung mittels eines Fabry-Pérot-Etalons.
  • Technischer Hintergrund
  • Bei bestehenden prinzipiellen Ausgestaltungen für Auto-Kollimatoren zur Messung eines geringen Drehwinkels unterliegt die Genauigkeit der Beschränkung aus zwei Aspekten: (1) Bei meisten Auto-Kollimatoren zur Messung eines geringen Drehwinkels δθ unterliegt der Vergrößerungsfaktor c1 in der erweiterten Unsicherheit, die mit der Formel Uδθ = c0 + c1δθ angegeben wird, der Beschränkung durch die Brennweiten-Unsicherheit Uf/f. Bei Kalibrierung eines Auto-Kollimators oder Vorgeben einer Kalibrierkurve mittels eines Erzeugers kleinen Winkels, der anhand der Tangentenbeziehung von Längen konzipiert wird, kann
    Figure DE112016001974T5_0007
    geringer als 0.25% oder selbst geringer als 1 × 10–3 unter bestimmten Bedingungen innerhalb bestimmter Zyklen betragen, wobei jedoch der tatsächliche Messbereich für den Winkel δθ sowie die Verwendungsbedingung durch den Variationsfehler der Einflussgrößen einschließlich der Stabilität innerhalb des Kalibrierzyklus sowie der Temperatur bei Messung beschränkt werden. (2) Die effektive Auflösung und die Klasse-A-Unsicherheit, die im Zusammenhang mit der Wiederholbarkeitsstandardabweichung steht, unterliegen der Beschränkung durch den Bildelementfehler eines photoelektrischen Line-Array(oder Plane-Array)-Apparats. Bei Messung von δθ mit einem Auto-Kollimator eines bestimmten Modells liegt die erweiterte Unsicherheit bei 0.05'' (additive Komponente), wobei unter Verwendung gut gesteuerter linienförmiger Lichtstrahlen die Bildelement-Koordinate an dem Fokusmittelpunkt der Lichtstrahlen mittels von ungefähr 40 kontinuierlichen Bildelementsignalen unterteilt wird. Bei einer bestimmten Temperatur weist das Bildelement eines photoelektrischen Line-Array(oder Plane-Array)-Apparats eine hohe Genauigkeit des durchschnittlichen Abstands W auf, wobei jedoch der Abweichungsfehler des gleichwertigen geometrischen Mittelpunkts einzelnen Bildelements und der Fehler des photoelektrischen Umwandlungswirkungsgrads in der Regel nicht unerheblich sind und bei einigen photoelektrischen Line- und Plane-Array-Apparaten die Fehlergrenze des photoelektrischen Umwandlungswirkungsgrads des Bildelements ±5% erreichen kann.
  • Bei bestehenden Verfahren oder Messgeräten zur Messung der Brennweite f eines Objektivs liegt die relative erweiterte Unsicherheit Uf/f in der Regel nur bei ungefähr 0.25%. Trotz einer Erprobung mit einem Uf/f-Wert im 10–4-Bereich, über die in einer Arbeit berichtet wurde, wurde diese wegen unzureichender Rückverfolgbarkeit des Messergebnisses durch andere Fachliteraturen in Frage stellt.
  • Der vorstehend offenbarte Inhalt des Stands der Technik dient lediglich zum Verständnis der Grundideen und Ausgestaltungen der vorliegenden Erfindung und gehört keineswegs zur Technik der vorliegenden Patentanmeldung, wobei der vorstehende Stand der Technik nicht zur Bewertung de Neuigkeit und Erfindungshöhe der vorliegenden Anmeldung eingesetzt werden soll, soweit kein deutlicher Beleg dafür vorliegt, dass der oben beschriebene Inhalt zu dem Anmeldungstag der vorliegenden Patentanmeldung bereits offenbart wurde.
  • Offenbarung der Erfindung
  • Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Brennweiten- und Drehwinkel-Messung mittels eines Fabry-Pérot-Etalons bereitzustellen, um das Problem geringer Genauigkeit bei dem Stand der Technik zu lösen.
  • Erfindungsgemäß wird die Aufgabe gelöst durch ein Verfahren zur Brennweiten-Messung mittels eines Fabry-Pérot-Etalons, dadurch gekennzeichnet, dass es folgende Schritte umfasst:
    Schritt 1: Durchstrahlen eines Fabry-Pérot-Etalons mit einem einfarbigen Licht, um eine Gruppe von Standardkegellichtstrahlen mit einer genauen Regel von Kegelwinkel θi zu erhalten, welche Kegellichtstrahlen über einen teildurchlässigen Planspiegel auf einen Drehspiegel reflektiert werden und nach Reflexion von dem Drehspiegel durch den teildurchlässigen Spiegel und dann durch ein Objektiv hindurch eine Gruppe konzentrischer Ringe auf der Oberfläche eines photoelektrischen Plane-Array-Apparats bilden, der sich auf der Brennebene des Objektivs befindet; Schritt 2: Auswählen mehrerer Punktfelder an einzelnen Ringen und Unterteilen eindimensionaler Bildelemente innerhalb einzelner Punktfelder; Schritt 3: Ermitteln von fi/W anhand des Durchmessers Di konzentrischer Ringe der Kegellichtstrahlen sowie dessen Standardabweichung
    Figure DE112016001974T5_0008
    nach der Verteilungsregel des Kegelwinkels θi mittels der Formel Di = 2(fi/W)tanθi, wobei es sich bei fi/W um ein Verhältnis einer aus dem Durchmesser Di einzelner Kreise ermittelten Brennweite fi zu dem durchschnittlichen Bildelementabstand W des photoelektrischen Plane-Array-Apparats handelt, und Ermitteln eines gewichteten Durchschnitts
    Figure DE112016001974T5_0009
    von fi/W, um die zu messende Brennweite f zu ermitteln.
  • In einem Ausführungsbeispiel umfasst der Schritt 2 konkret Folgendes: Herausfinden eines ungefähren Kreismittelpunkts
    Figure DE112016001974T5_0010
    der konzentrischen Ringe und Zeichnen von mindestens drei horizontalen Linien und mindestens drei vertikalen Linien in der Nähe des ungefähren Kreismittelpunkts, so dass jede der horizontalen und vertikalen Linien jeden der Ringe schneidet und somit jeweils zwei Liniensegmente bildet, wobei an jedem der Liniensegmente ein in dem durchschnittlichen Bildelementabstand W als Einheit angegebener Koordinatenwert des Extrempunkts eines photoelektrischen Signals ermittelt wird, welcher Koordinatenwert nach Unterteilung einen Dezimalbruch enthält.
  • Erfindungsgemäß wird die Aufgabe gelöst ferner durch ein Verfahren zur Drehwinkel-Messung mittels eines Fabry-Pérot-Etalons, das folgende Schritte umfasst: Schritt 1: Durchstrahlen eines Fabry-Pérot-Etalons mit einem einfarbigen Licht, um eine Gruppe von Standardkegellichtstrahlen mit einer genauen Regel von Kegelwinkel θi zu erhalten, welche Kegellichtstrahlen über einen teildurchlässigen Planspiegel auf einen Drehspiegel reflektiert werden und nach Reflexion von dem Drehspiegel durch den teildurchlässigen Spiegel und dann durch ein Objektiv hindurch eine Gruppe konzentrischer Ringe auf der Oberfläche eines photoelektrischen Plane-Array-Apparats bilden, der sich auf der Brennebene des Objektivs befindet, Schritt 2: Auswählen mehrerer Punktfelder an einzelnen Ringen und Unterteilen eindimensionaler Bildelemente innerhalb einzelner Punktfelder; Schritt 3: Ermitteln von fi/W anhand des Durchmessers Di konzentrischer Ringe der Kegellichtstrahlen sowie dessen Standardabweichung
    Figure DE112016001974T5_0011
    nach der Verteilungsregel des Kegelwinkels θi mittels der Formel Di = 2(fi/W)tanθi, wobei es sich bei fi/W um ein Verhältnis einer aus dem Durchmesser Di einzelner Kreise ermittelten Brennweite fi zu dem durchschnittlichen Bildelementabstand W des photoelektrischen Plane-Array-Apparats handelt, und Ermitteln eines gewichteten Durchschnitts
    Figure DE112016001974T5_0012
    von fi/W; Schritt 4: Verschieben des Kreismittelpunkts konzentrischer Ringe um
    Figure DE112016001974T5_0013
    und Berechnen des Drehwinkels δθ des Drehspiegels anhand der Parallelverschiebung des Kreismittelpunkts
    Figure DE112016001974T5_0014
    der konzentrischen Ringe gemäß der Regel, dass nach Drehen des Drehspiegels um einen Drehwinkel von δθ sich die Zentralachse in das Objektiv einfallender Kegellichtstrahlen um einen Winkel von 2δθ dreht.
  • In einem Ausführungsbeispiel umfasst der Schritt 2 konkret Folgendes: Herausfinden eines ungefähren Kreismittelpunkts
    Figure DE112016001974T5_0015
    der konzentrischen Ringe und Zeichnen von mindestens drei horizontalen Linien und mindestens drei vertikalen Linien in der Nähe des ungefähren Kreismittelpunkts, so dass jede der horizontalen und vertikalen Linien jeden der Ringe schneidet und somit jeweils zwei Liniensegmente bildet, wobei an jedem der Liniensegmente ein in dem durchschnittlichen Bildelementabstand W als Einheit angegebener Koordinatenwert des Extrempunkts eines photoelektrischen Signals ermittelt wird, welcher Koordinatenwert nach Unterteilung einen Dezimalbruch enthält.
  • Gegenüber dem Stand der Technik zeichnet sich die vorliegende Erfindung vorteilhafterweise dadurch aus, dass bei der vorliegenden Erfindung unter Verwendung eines Fabry-Pérot-Etalons eine Gruppe von Standardkegellichtstrahlen mit einer genauen Regel von Kegelwinkel als Referenzlichtstrahl erhalten und auf der Brennebene des Objektivs eine Reihe konzentrischer Ringe gebildet werden. Mittels der Bildelement-Unterteilungstechnik eines photoelektrischen Plane-Array-Apparats wird die Information mehrerer Ringe erfasst, wobei an jedem der Ringe mehrere Punktfelder ausgewählt werden, die jeweils mehrere Bildelemente umfassen. Somit erfolgt eine statistische Berechnung für eine hohe Anzahl an Bildelementsignalen innerhalb eines großen Bereichs, so dass der Einfluss durch den Fehler einzelner Bildelemente völlig randomisiert wird, wodurch die Genauigkeit und Präzision der Messung des Kreisradius sowie die Genauigkeit und Präzision der im Zusammenhang mit dem Azimutwinkel der Kegelachse stehenden Koordinate des Kreismittelpunkts konzentrischer Ringe, also die Genauigkeit und Präzision der Brennweiten- und Drehwinkel-Messung erhöht werden können.
  • Darstellung der Abbildungen
  • Es zeigen
  • 1 einen in der vorliegenden Erfindung verwendeten optischen Apparat in einer strukturellen Darstellung,
  • 2 die Messung der Brennweite und des Drehwinkels mittels eines Fabry-Pérot-Etalons nach der vorliegenden Erfindung in einem Ablaufdiagramm.
  • Konkrete Ausführungsformen
  • Nachfolgend wird unter Bezugnahme auf beiliegende Zeichnungen anhand konkreter Ausführungsformen auf die vorliegende Erfindung näher eingegangen. Es ist darauf hinzuweisen, dass die nachfolgende Beschreibung beispielhaft ist, ohne den Umfang sowie die Anwendung der vorliegenden Erfindung einzuschränken.
  • Unter Bezugnahme auf beiliegende Zeichnungen werden nicht einschränkende oder ausschließliche Ausführungsbeispiele beschrieben, wobei gleiche Bezugszeichen für gleiche Teile stehen, soweit nicht anders angegeben.
  • Symbole, Bezeichnungen sowie Einheiten der Werte in der Beschreibung sind aus der nachfolgenden Tabelle zu entnehmen
    Figure DE112016001974T5_0016
  • Nachfolgend wird auf die vorliegende Erfindung näher eingegangen. Wie sich aus 1 und 2 ergibt, gibt eine Lichtquelle 1 ein einfarbiges Licht mit einer bekannten Vakuumwellenlänge von λ ab, das ein Fabry-Pérot-Etalon 3 mit einem Abstand von d, einem Brechungsindex der Abstandsluft von n und einem Distanzring aus Quarzglas durchstrahlt, um eine Gruppe von Kegellichtstrahlen mit einer Interferenzordnung von Ki als Ganzzahl (Ki = k0 – i, wobei i = 0, 1, 2, ..., imax) und einem halben Kegelwinkel von θi zu erhalten. Bei θi handelt es sich also um den Winkel, den die Kegellichtstrahlen und eine senkrecht zu der Ausfallebene des Etalons verlaufende Kegelachse (als Kegelachse kurz bezeichnet) einschließen. Dabei steht k0 für die entsprechende ganzzahlige Interferenzordnung bei einem minimalen Wert des Ausfallwinkels θi des Etalons (i = 0), also den Ganzzahlanteil von 2dn/λ0 = k0 + ε, wobei ε für den Dezimalbruch der Ordnung steht und 0 ≤ ε < 1. Die Kegellichtstrahlreihe wird durch einen teildurchlässigen Planspiegel 4 hindurch auf einen Plandrehspiegel 5 reflektiert und bildet nach Reflexion von dem Drehspiegel 5 und Durchstrahlen eines zu messenden Objektivs 6, dessen Lichtachse parallel zu der Kegelachse verläuft, eine Reihe konzentrischer Ringe 8 mit einem Durchmesser von Di auf der Oberfläche eines photoelektrischen Plane-Array-Apparats 7, der sich auf der Brennebene des Objektivs 6 mit einer Brennweite von f befindet. Zwischen der Lichtquelle 1 und dem Fabry-Pérot-Etalon 3 ferner ein Kombinationselement 2 vorgesehen sein, das eine Lichtfilterscheibe und eine Diffusionsscheibe umfasst.
  • Wenn die Kegelachse und die Lichtachse des Objektivs parallel zueinander verlaufen, kann sich aus der Formel in der Arbeit „Principles of Optics” von M. Born und E. Wolf (Wissenschaftsverlag, 1978, S429–444) Folgendes ergeben:
    Figure DE112016001974T5_0017
  • Bei D 2 / i handelt es sich ungefähr um eine arithmetische Reihe. Mit –i als abhängige Variable und D 2 / i als unabhängige Variable lautet eine vereinfachte Näherungs-Geradengleichung wie folgt:
    Figure DE112016001974T5_0018
  • Durch lineare Anpassung der vorstehenden Modelle wird der Achsenabschnitt ε ~, also ein Näherungswert von ε ermittelt. Nach Einsetzen von ε ~ in die nachfolgende Formel erfolgt eine gewichtete lineare Anpassung mit D 2 / i als abhängige Variable und
    Figure DE112016001974T5_0019
    als unabhängige Variable, wobei die Modellfunktion wie folgt lautet:
    Figure DE112016001974T5_0020
  • Das Verhältnis des Achsenabschnitts b0 zu der Steigung b1 in der Formel (4) beträgt
    Figure DE112016001974T5_0021
    woraus sich der Wert der Dezimalzahl ε ergeben kann.
  • Figure DE112016001974T5_0022
  • Berechnen der Standardabweichung Sε der Dezimalzahl ε.
  • Die vorstehende Formel 5 widerspiegelt die Verteilungsregel des Durchmessers und des Kegelwinkels bei parallel zueinander verlaufender Kegelachse und Lichtachse des Objektivs. Der Kreismittelpunkt konzentrischer Ringe bei parallel zu der Lichtachse verlaufender Kegelachse wird als (x 0, y 0) angenommen. Wenn die parallelen Lichtstrahlen des Bildelements und die Lichtachse des Objektivs einen Winkel von θl einschließt, liegt der Radius von dem Mittelpunkt (xl, yl) des Lichtpunkts der Brennebene, auf welchen Lichtpunkt die parallelen Lichtstrahlen des Bildelements fokussiert werden, zu dem Kreismittelpunkt (x 0, y 0) bei
    Figure DE112016001974T5_0023
    wobei Rl nur von dem Winkel θl abhängt und
    Figure DE112016001974T5_0024
    Bei einem Kugelkoordinatensystem mit der Brennebene als Mittelebene verläuft die Achse z senkrecht zu der Brennebene. Wenn die Kegelachse und die Lichtachse einen Winkel von (ϕr, θr) einschließen, wird der Kreismittelpunkt konzentrischer Ringe auf der Brennebene bis zu einer Stelle mit einer Polarkoordinate von (ϕr, Rr) und mit (x 0, y 0) als Koordinatenursprung verschoben, wobei Rr = (f/W)tanϕr. Die rechtwinklig ebenen Koordinaten betragen x0r = x 0 + (f/W)tanθr·cosϕr und y0r = y 0 + (f/W)tanθr·sinϕr. Durch analytische geometrische Berechnung lassen sich der Bildhauptpunkt des Objektivs sowie der Schnittpunkt (x 0r, y 0r) des parallel zu der Kegelachse verlaufenden Lichts mit der Brennebene ermitteln.
  • Durch eine Kreisgleichungs-Regression anhand des Verfahrens zur Ermittlung des Kreisradius mit kleinsten Quadraten nach „Mathematical method of precision measurement” von Xiong Youlun (China Metrology Publishing House, 1989, S30) können jeweils der Durchmesser Di,
    Figure DE112016001974T5_0025
    sowie das Freiheitsgrad vi einzelner Kreise ermittelt werden. Bei Regression konzentrischer Ringe müssen unter Verwendung der Beschränkungsbedingung der Konzentrizität die Durschnittwerte x 0, y 0 sowie deren Standardabweichung
    Figure DE112016001974T5_0026
    ermittelt werden.
  • Aus der Formel (1) kann sich ein Einzelschritt-Berechnungsformel zur Ermittlung von fi/W aus dem Durchmesser Di einzelner Kreise ergeben:
    Figure DE112016001974T5_0027
  • Aus der Formel (1) kann sich
    Figure DE112016001974T5_0028
    ergeben und anhand der Formel
    Figure DE112016001974T5_0029
    wird die Unsicherheit von fi/W beurteilt. Da Uk₀/k0 ≤ 5 × 10–6, kann sich unter Vernachlässigung des Einflusses der Unsicherheit von k0 Folgendes ergeben:
    Figure DE112016001974T5_0030
  • Gewichteter Durchschnitt
    Figure DE112016001974T5_0031
    von fi/W sowie dessen Standardabweichung
    Figure DE112016001974T5_0032
    werden jeweils ermittelt.
  • Figure DE112016001974T5_0033
  • Die optimale Schätzung der Brennweite beträgt:
    Figure DE112016001974T5_0034
  • Die relative erweiterte Unsicherheit von f beträgt:
    Figure DE112016001974T5_0035
  • In der vorstehenden Formel steht Ufad für die Schätzung der erweiterten Unsicherheit der Fokussierung. Ufad leitet sich in der Regel von der Feststellungs-Fehlergrenze bei einem Mindestwert des Fokuspunkts ab. In der vorstehenden Formel steht t für den Verteilungsfaktor von t. Da in der vorliegenden Erfindung bei der Unterteilung der Punktfeld-Koordinaten die Standardabweichung unterteilter Koordinate geringer als 0.1 W liegen und gleichzeitig die halbe Breite bei halbem Maximum (HWHM) von der Verteilungskurve der Ringstreifen ermittelt werden kann, kann in der Regel eine effektive Auflösung von geringer als 0.04 W ermöglicht werden. Da die Objektivblende in der Regel größer als 30 mm ist und W < 5 μm, kann bei einer Objektiv-Brennweite von f ≥ 50 mm die Bedingung
    Figure DE112016001974T5_0036
    ohne Schwierigkeiten erfüllt werden.
  • Beim Drehen des Plandrehspiegels um einen Winkel von (ϕr, δθ) wird die Kegelachse der in die Objektiv einfallenden Kegellichtstrahlen in die Richtung von ϕr um θr = 2δθ gedreht. Der Schnittpunkt des Lichts, das den Bildhauptpunkt des Objektivs durchstrahlt und parallel zu der Kegelachse verläuft, mit der Brennebene hat eine Koordinate von (x 0r, y 0r) und stellt also den Kreismittelpunkt quasi-konzentrischer Kreise nach Drehung des Drehspiegels dar. Der Kreismittelpunkt konzentrischer Ringe bei parallel zu der Lichtachse des Objektivs verlaufender Kegelachse wird als (x 0, y 0) angenommen. Die Größe und Richtung des zweidimensionalen Drehwinkels werden jeweils anhand der Parallelverschiebung der zweidimensionalen Koordinate von dem Kreismittelpunkt konzentrischer Ringe ermittelt. Das Verschiebungsmaß des Kreismittelpunkts konzentrischer Ringe auf der Brennebene nach der Drehung beträgt
    Figure DE112016001974T5_0037
    und der Drehwinkel δθ liegt bei:
    Figure DE112016001974T5_0038
  • Zur Berechnung wird das Ergebnis
    Figure DE112016001974T5_0039
    der Formel (8) eingesetzt, wobei im Wesentlichen durch Verwendung eines Vergleichsmessungsverfahrens der Einfluss durch den Brennweitenfehler und den Fokussierungsfehler zum großen Teil ausgeglichen wird. Dabei liegt der eindimensionale Drehwinkel des Drehspiegels bei:
    Figure DE112016001974T5_0040
  • Bei Beurteilung der Standardunsicherheit des eindimensionalen Drehwinkels δθX müssen lediglich die folgenden zwei Komponententerme berechnet werden: die Standardabweichung von (x 0r – x 0) sowie
    Figure DE112016001974T5_0041
    In der Regel gilt |δθX| < 0.05 rad und die Standardabweichung von (x 0r – x 0) liegt ungefähr bei
    Figure DE112016001974T5_0042
    Da bei Kombination der Standardabweichung unabhängiger Komponenten
    Figure DE112016001974T5_0043
    gilt, lässt sich nach einer leichten Vergrößerung die Unsicherheit U(δθX) von δθX wie folgt umschreiben:
    Figure DE112016001974T5_0044
  • Dabei stehen t für den Verteilungsfaktor von t und v für den Freiheitsgrad bei Ermittlung von
    Figure DE112016001974T5_0045
    während veff für den effektive Freiheitsgrad, der sich aus der Berechnung nach einem Verfahren in „Beurteilungsrichtlinie für die Unsicherheitsmessung” ergibt. Bei 0.2c0 als eindimensionaler Drehwinkel liegt die effektive Auflösung Re(δθX) bei: Re(δθX) ≈ 0.2c0 (14)
  • Die additive Komponente des Gesamtdrehwinkels U(δθ) beträgt
    Figure DE112016001974T5_0046
    und der Koeffizient der Multiplikationskomponente ist aus der Formel (13) zu entnehmen.
  • Nachfolgend wird anhand eines konkreten Beispiels auf die vorliegende Erfindung näher eingegangen. Die Parameter der Messmittel und der Messbedingung lauten wie folgt: Wellenlänge des gelben Lichts aus einer Quecksilberlampe λ01 = 577.119 84 × 10–6 mm und λ01/n = 576.959 81 × 10–6 mm. Der Abstand des Etalons d = 2.032 056 2 mm, die Brennweite des Objektivs f ~ ≈ 70.8 mm, W ≈ 0.004 70 mm und k0 = 7044.
  • Die nachstehende Tabelle gibt 9 gemessene Parameter kontinuierlicher konzentrischer Ringe bei parallel zu der Lichtachse des Objektivs verlaufender Kegelachse an, wobei für jeden der Ringe unter Verwendung von 20 Punkten eine Kreisregression erfolgt. Die gewichteten Durchschnitte der Brennweite und der Kreismittelpunkts-Koordinate, die anhand der letzteren 8 Gruppen von Daten ermittelt werden, werden ebenfalls in der Tabelle angegeben.
  • Figure DE112016001974T5_0047
  • Nach Erweiterung um ein Temperaturmesselement kann die Fehlergrenze der Temperaturschätzung für den Chip des Plane-Array-Apparats ±5°C erreichen, so dass bei der Referenztemperatur die maximale zulässige Fehlerschätzung für die Messung des durchschnittlichen Abstands W des Bildelements bei ±3 × 10–5 liegt, die Schätzung relativer Unsicherheit von W ungefähr UW/W ≈ 5 × 10–5 beträgt und die Fokussierungsunsicherheit in der Regel nicht höher als Ufad/f ≤ 1.7 × 10–4 liegt.
  • Aus der Formel (10) kann es sich Folgendes ergeben:
    Figure DE112016001974T5_0048
  • Das Beispiel weist daraufhin, dass bei einer verwendeten Brennweite von f ≈ 70 mm die relative erweiterte Unsicherheit der Brennweite schon geringer als 3 × 10–4 liegen kann.
  • Die beiden Komponenten der Unsicherheit U(δθX) von der Messung eindimensionalen Drehwinkels werden anhand der Formel (13) berechnet:
    Die additive Komponente von U(δθX):
    Figure DE112016001974T5_0049
  • Der Koeffizient der Multiplikationskomponente
    Figure DE112016001974T5_0050
  • Die effektive Auflösung Re(δθX) ≈ 0.2c0 ≈ 0.04''.
  • Die additive Komponente
    Figure DE112016001974T5_0051
    nimmt mit der Zunahme der Brennweite ab. Ohne Schwierigkeiten kann der Schluss gezogen werden, dass die additive Komponente c0 auf unter 0.05'' reduziert wird und die effektive Auflösung unter 0.01'' liegt, wenn bei dem vorliegenden Ausführungsbeispiel f ~ ≈ 70 mm auf 500 mm erhöht wird.
  • Durch Durchstrahlen eines Fabry-Pérot-Etalons mit einem einfarbigen Licht, das eine relative Unsicherheit der Vakuumwellenlänge von Uλ₀/λ0 ≤ 2 × 10–7 aufweist, werden eine
  • Gruppe von Standardkegellichtstrahlen mit einer Interferenzordnung von Ki als Ganzzahl und einem Kegelwinkel von θi gebildet. Die Lichtstrahlen werden über einen teildurchlässigen Planspiegel auf einen Plandrehspiegel reflektiert und durchstrahlen ein Objektiv mit einer Brennweite von f nach Reflexion von dem Plandrehspeigel, um eine Gruppe konzentrischer Ringe auf der Oberfläche eines photoelektrischen Plane-Array-Apparats zu bilden, der sich auf der Brennebene des Objektivs befindet. Anhand der Verschiebung des Kreismittelpunkts (x 0 – y 0) der konzentrischen Ringe wird der Drehwinkel δθ ermittelt.
  • Die Stabilität des Abstands d eines Fabry-Pérot-Etalons mit einem Distanzring aus Quarzglas und die Genauigkeit der Regel von dem Kegelwinkel der Lichtstrahlen können die Rückverfolgbarkeit des Verfahrens zur Messung des Drehwinkels δθ gewährleisten und gleichzeitig auch eine Voraussetzung für die Erfüllung der Bedingung c1 ≤ 2 × 10–4 bei der erweiterten Unsicherheit Uδθ = c0 + c1δθ der Drehwinkelmessung schaffen. Durch Erzeugen einer Reihe bekannten Standardlichtstrahlen mit einer genauen Regel des Neigungswinkels und einer hohen Wiederholbarkeit der Mittelachse kann der Einfluss der Brennweiten-Unsicherheit Uf/f auf die Unsicherheit Uδθ des Drehwinkels δθ verringert werden, wodurch eine Voraussetzung für die Reduzierung der Werte der beiden Komponenten in Uδθ = c0 + c1δθ geschaffen wird.
  • Nach einer bestimmten Regel werden mehrere Punktfelder an einzelnen Ringen ausgewählt, wobei dies konkret wie folgt erfolgt: Herausfinden eines ungefähren Kreismittelpunkts (x ~0, y ~0) für das von dem photoelektrischen Plane-Array-Apparat erfasste Signal konzentrischer Ringe und Zeichnen von 3 bis 5 oder mehr horizontalen Linien zur Erfüllung der Bedingung (yj – y ~0)/W ≈ ±0.2B, ±0.6B, ±B und dann 3 bis 5 oder mehr vertikalen Linien zur Erfüllung der Bedingung (xj – x ~0)/W ≈ ±0.2B, ±0.6B, ±B in der Nähe des ungefähren Kreismittelpunkts. Dabei steht W für den durchschnittlichen Abstand des Bildelements. In der Regel gilt D10 > 1600 W. Beispielsweise bei B = 30 und bei einem an dem Koordinatenursprung befindlichen Kreismittelpunkt überschreitet die maximale Veränderung des Kreisradius des inneren Kreises D2 ≈ 720 W nicht ±0.042 W, wenn ein nicht unterteilter Koordinatenwert eines Punkts an einem Ring von 30 W auf (30 ± 0.5)W geändert wird, weshalb mittels eines Verfahrens zur Unterteilung der Bildelement-Koordinaten des Extrempunkts eines eindimensionalen photoelektrischen Signals die zweidimensionale Plane-Array-Information schnell und einfach verarbeitet werden kann, da also die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreieck nicht empfindlich gegenüber der Veränderung der Länge der kürzeren Kathete ist.
  • Für ein eindimensionales Bildelement innerhalb einzelner Punktfelder (an einem Liniensegment) erfolgt eine Unterteilungsberechnung, wobei das Unterteilungsverfahren drei Schritte umfasst:
    • (1) Löschen zu geringer Signale zur Rauschminderung und Vereinfachung der Berechnung. Kennzeichnen des Spitzenwerts des Bildelementsignals als IM für ein kontinuierliches Bildelementsignal an einem Liniensegment (oder den Signaldurchschnitt symmetrischer Bildelemente, an denen die Scheitelpunkte zweier Bildelemente an beiden Seite eines ±45 Grad-Liniensegments sich mit dem Liniensegment überschneiden) und Behalten von 8 bis 18 kontinuierlichen Bildelementen auf beiden Seiten des Spitzenwerts-Bildelements; Durchführen einer quadratischen Regression mit einer Funktion
      Figure DE112016001974T5_0052
      solcher Bildelementsignale Ii als abhängige Variable und der Bildelement-Seriennummer i (oder einem entsprechenden Wert) sowie deren Quadratzahl i2 als unabhängige Variable, wobei die grundlegende Modellformel Zi = b0 + b1i + b2i2 lautet.
    • (2) Harmonische gewichtete Regression. Verwenden einer harmonischen gewichteten quadratischen Regression wegen großer Veränderung der Standardabweichung-Schätzung
      Figure DE112016001974T5_0053
      von Zi bei einem üblichen Gewichtsfaktor von
      Figure DE112016001974T5_0054
      und Heranziehen von
      Figure DE112016001974T5_0055
      als relativer Gewichtsfaktor von Zi, wobei eine Zahl von 0.5 bis 1.8 als α und eine Zahl von –1 bis 0 als β herangezogen wird. Bei einer geringen Finesse des Etalons liegt der typische Wert von (α, β) bei (1, 0) und bei einer großen Finesse beträgt der typische Wert (1, –1), so dass er also zwischen dem Faktor gleichen Gewichts (0, 0) und dem allgemeinen gewichteten Faktor (2, –1) liegt; wobei die Regressionsgleichung
      Figure DE112016001974T5_0056
      lautet.
    • (3) Anhand der Koeffizienten b1, b2, die sich aus der Regression ergibt, wird die unterteilte Koordinate des Extrempunkts als
      Figure DE112016001974T5_0057
      ermittelt.
  • Innerhalb von parallel zu der Achse Y verlaufenden Punktfeldern werden die ganzzahlige Bildelement-Koordinate xj sowie die unterteilte Koordinate yj* nach einem ähnlichen Verfahren ermittelt. An mehreren Ringen (in der Regel nicht weniger als 8) erfolgt eine Kreisgleichungs-Regression mit Konzentrizitäts-Beschränkung unter Verwendung der Koordinatenwerte wie z. B. (xj*, yj), (xj, yj*) von nicht weniger als 24 Punkten an einem und demselben Ring, um den Durchmesser Di konzentrischer Ringe sowie dessen Standardabweichung
    Figure DE112016001974T5_0058
    und gleichzeitig auch den Koordinatendurchschnitt (x 0 – y 0) des Kreismittelpunkts sowie dessen Standardabweichung
    Figure DE112016001974T5_0059
    zu ermitteln.
  • Das Signalverarbeitungsverfahren für ±45-Grad-Punktfelder (an Liniensegmenten) ähnelt dem oben beschriebenen Verfahren und solche Signale können als Daten, bei denen die Koordinaten um 45 Grad gedreht werden und somit parallel zu der Axialrichtung verlaufen, betrachtet werden. Der Abstand benachbarte Bildelemente, an denen eine Diagonal sich mit einem Liniensegment überschneidet, beträgt √2W. Beim Einführen eines gleichwertigen Bildelements mit einer halbzahligen Seriennummer unter Heranziehung des Signaldurchschnitts zweier symmetrischer Bildelemente auf beiden Seiten eines Bildsegments, an welchen Bildelementen die Scheitelpunkte der Bildelemente sich mit dem Liniensegment überschneiden, als photoelektrisches Signal wird die Anzahl gleichwertiger Bildelemente an dem ±45-Grad-Liniensegment um 100% erhöht und der Abstand benachbarter gleichwertiger Bildelemente auf W/√2 verringert. Zur Aufnahme in die Kreisregressions-Berechnung muss die unterteilte Koordinate des Spitzenpunkts an dem ±45-Grad-Liniensegment durch planimetrische Berechnung in einen Wert eines rechtwinkligen Koordinatensystems umgewandelt werden.
  • Da für die Koordinatenwerte von 50% der Punkte eine Unterteilungsberechnung unter Verwendung mehrerer benachbarter Bildelementwerte und eine Regressionsberechnung mit mehreren Kreisen und jeweils mehreren Punkten pro Kreis erfolgen, lassen sich der geometrische Fehler und der photoelektrische Umwandlungsfehler einzelner Bildelemente bei einer Anzahl in die Koordinatenunterteilungsberechnung aufgenommener ursprünglicher Bildelemente von größer als 1.5 × 103, welche Bildelemente diskret innerhalb eines großen Bereichs des photoelektrischen Plane-Array-Apparats verteilt sind, völlig randomisieren, so dass nach statistischer Berechnung die Standardabweichung
    Figure DE112016001974T5_0060
    der Kreismittelpunkts-Koordinate auf unter 0.02 W und somit auch die Standardabweichung
    Figure DE112016001974T5_0061
    des Quadrats D2 des Kreisdurchmessers auf unter 1/3 des Werts vor Unterteilung verringert werden.
  • Bei der vorliegenden Erfindung werden unter Verwendung eines Fabry-Pérot-Etalons eine Gruppe von Kegellichtstrahlen mit einem Standardkegelwinkel als Referenzlichtstrahl erhalten und auf der Brennebene des Objektivs eine Reihe konzentrischer Ringe gebildet. Mittels der Bildelement-Unterteilungstechnik eines photoelektrischen Plane-Array-Apparats erfolgt eine Unterteilung der Extrempunkt-Koordinate eines photoelektrischen Signals, wobei die Information mehrerer Ringe erfasst wird und an jedem der Ringe mehrere Punktfelder ausgewählt werden, die jeweils mehrere Bildelemente umfassen. Somit erfolgt eine statistische Berechnung für eine hohe Anzahl an Bildelementsignalen innerhalb eines großen Bereichs, so dass der Einfluss durch den Fehler einzelner Bildelemente völlig randomisiert wird, wodurch die Genauigkeit und Präzision der Messung des Kreisradius sowie die Genauigkeit und Präzision der im Zusammenhang mit dem Azimutwinkel der Kegelachse stehenden Koordinate des Kreismittelpunkts konzentrischer Ringe, also die Genauigkeit und Präzision der Brennweiten- und Drehwinkel-Messung erhöht werden können.
  • Bei der vorliegenden Erfindung leitet sich der Winkelwert von der Wellenlänge λ0 des einfarbigen Lichts einer Spektrallampe und dem Abstand d des Etalons ab, wobei anhand der bekannten Bedingung von
    Figure DE112016001974T5_0062
    eine Messung mittels eines Exact-Fraction-Verfahrens leicht erfolgen und die Anforderung Ud/d ≤ 5 × 10–6 durch Steuerung erfüllt werden kann, so dass ein Messgerät kleinen Winkels, das das erfindungsgemäße Verfahren verwendet, sich vorteilhafterweise durch Rückverfolgbarkeit und einfache Kalibrierung oder Überprüfung auszeichnet.
  • Gegenüber der Unsicherheit Uf/f ≈ 2.5 × 10–3 bei bestehenden typischen Verfahren wird die rückführbare Unsicherheit der Brennweiten-Messung auf unter 40% verringert. Gleichzeitig schafft die Koordinatenunterteilungstechnik für Bildelemente des Extrempunkts eines photoelektrischen Signals Bedingungen für die Verringerung der Fokussierungs-Fehlergrenze sowie die Verwirklichung einer automatisierten Fokussierung.
  • Bei meisten bestehenden Auto-Kollimatoren unterliegen die Messungslinearität und die Genauigkeit gemessenen Winkels der Beschränkung durch die Unsicherheit der Objektiv-Brennweite, wobei diese Schwierigkeit durch ein Vergleichsmessverfahren bei der Formel (8) bis (9) in der vorliegenden Erfindung umgangen wird, so dass der Koeffizient der Multiplikationskomponente bei der rückführbare Unsicherheit des Drehwinkels gegenüber herkömmlichen Geräten auf unter 2/5 reduziert werden kann. Die Verwirklichung der gleichzeitigen Messung eines zweidimensionalen Drehwinkels mittels eines einzigen Optiksystems und eines einzigen photoelektrischen Plane-Array-Apparats stellt ebenfalls einen der Vorteile der vorliegenden Erfindung dar.
  • Nach Ermittlung der Brennweite mittels eines Fabry-Pérot-Etalons und der Koordinatenunterteilungstechnik für Bildelemente eines Signalextrempunkts wird unter Verwendung eines eindimensionalen Line-Array-CCD-Apparats der eindimensionale Auslenkwinkel der von dem Drehspiegel reflektierten Lichtstrahlen gemessen, so dass eine quasi-statische oder dynamische Messung des Lichtstrahl-Auslenkwinkels mit einer nichtlinearen relativen Fehlergrenze von geringer als 0.01% und einer hohen effektiven Auflösung ermöglicht werden kann.
  • Für Fachleute auf diesem Gebiet sind verschiedene Abänderungen der vorstehenden Beschreibung möglich, weshalb das Ausführungsbeispiel lediglich zur Erläuterung eines oder mehrerer bestimmten Ausführungsformen dient.
  • Obwohl bisher beispielhafte Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung beschrieben und erläutert wurden, können verschiedene Modifikationen und Substitutionen von Fachleuten auf diesem Gebiet vorgenommen werden, ohne die Grundideen der Erfindung zu verlassen. Zudem sind zahlreiche Abänderungen zur Anpassung bestimmter Bedingungen an die Konzepte der Erfindung möglich, ohne die beschriebenen zentralen Ideen der vorliegenden Erfindung zu verlassen. Daher wird die Erfindung nicht auf die offenbarte konkreten Ausführungsbeispiele eingeschränkt und kann ferner alle Ausführungsbeispiele sowie deren Gleichwertige umfassen, die zu dem Umfang der Erfindung gehören.

Claims (6)

  1. Verfahren zur Brennweiten-Messung mittels eines Fabry-Pérot-Etalons, dadurch gekennzeichnet, dass es folgende Schritte umfasst: – Schritt 1: Durchstrahlen eines Fabry-Pérot-Etalons mit einem einfarbigen Licht, um eine Gruppe von Standardkegellichtstrahlen mit einer genauen Regel von Kegelwinkel θi zu erhalten, welche Kegellichtstrahlen über einen teildurchlässigen Planspiegel auf einen Drehspiegel reflektiert werden und nach Reflexion von dem Drehspiegel durch den teildurchlässigen Spiegel und dann durch ein Objektiv hindurch eine Gruppe konzentrischer Ringe auf der Oberfläche eines photoelektrischen Plane-Array-Apparats bilden, der sich auf der Brennebene des Objektivs befindet, – Schritt 2: Auswählen mehrerer Punktfelder an einzelnen Ringen und Unterteilen eindimensionaler Bildelemente innerhalb einzelner Punktfelder, – Schritt 3: Ermitteln von fi/W anhand des Durchmessers Di konzentrischer Ringe der Kegellichtstrahlen sowie dessen Standardabweichung
    Figure DE112016001974T5_0063
    nach der Verteilungsregel des Kegelwinkels θi mittels der Formel Di = 2(fi/W)tanθi, wobei es sich bei fi/W um ein Verhältnis einer aus dem Durchmesser Di einzelner Kreise ermittelten Brennweite fi zu dem durchschnittlichen Bildelementabstand W des photoelektrischen Plane-Array-Apparats handelt, und Ermitteln eines gewichteten Durchschnitts
    Figure DE112016001974T5_0064
    von fi/W, um die zu messende Brennweite f zu ermitteln.
  2. Verfahren zur Brennweiten-Messung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt 2 konkret Folgendes umfasst: Herausfinden eines ungefähren Kreismittelpunkts (x ~0, y ~0) der konzentrischen Ringe und Zeichnen von mindestens drei horizontalen Linien, mindestens drei vertikalen Linien und mindestens drei parallel zueinander angeordneten schrägen Linien mit einem Azimutwinkel von ±45 Grad in der Nähe des ungefähren Kreismittelpunkts, so dass jede der horizontalen, vertikalen und ±45 Grad-Linien jeden der Ringe schneidet und somit jeweils zwei Liniensegmente bildet, wobei an jedem der Liniensegmente mittels eines Verfahrens zur Unterteilung der Bildelement-Koordinaten des Extrempunkts eines photoelektrischen Signals ein in dem durchschnittlichen Bildelementabstand W oder W/√2 als Einheit angegebener Koordinatenwert mit Dezimalbruch ermittelt wird.
  3. Verfahren zur Brennweiten-Messung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren zur Unterteilung der Bildelement-Koordinaten des Extrempunkts eines photoelektrischen Signals folgende Schritte umfasst: Kennzeichnen des Spitzenwerts des Bildelementsignals als IM für ein kontinuierliches Bildelementsignal an einem Liniensegment oder den Signaldurchschnitt symmetrischer Bildelemente, an denen die Scheitelpunkte zweier Bildelemente an beiden Seite eines ±45 Grad-Liniensegments sich mit dem Liniensegment überschneiden und Behalten von 8 bis 18 kontinuierlichen Bildelementen auf beiden Seiten des Spitzenwerts-Bildelements einschließlich des Spitzenwerts; Durchführen einer quadratischen Regression mit einer Funktion
    Figure DE112016001974T5_0065
    solcher Bildelementsignale Ii als abhängige Variable und der Bildelement-Seriennummer i oder einem entsprechenden Wert sowie deren Quadratzahl i2 als unabhängige Variable; Verwenden einer harmonischen gewichteten quadratischen Regression wegen großer Veränderung der Standardabweichung-Schätzung
    Figure DE112016001974T5_0066
    von Zi und Heranziehen von
    Figure DE112016001974T5_0067
    als relativer Gewichtsfaktor von Zi, wobei eine Zahl von 0.5 bis 1.8 als α und eine Zahl von –1 bis 0 als β herangezogen wird; wobei bei einer geringen Finesse des Etalons der typische Wert von (α, β) (1, 0) und bei einer großen Finesse der typische Wert (1, –1) beträgt und also zwischen dem Faktor gleichen Gewichts (0, 0) und dem allgemeinen gewichteten Faktor (2, –1) liegt; wobei die Regressionsgleichung
    Figure DE112016001974T5_0068
    lautet; und wobei die unterteilte Koordinate des Extrempunkts –b₁ / 2b₂ beträgt.
  4. Verfahren zur Drehwinkel-Messung mittels eines Fabry-Pérot-Etalons, dadurch gekennzeichnet, dass es folgende Schritte umfasst: – Schritt 1: Durchstrahlen eines Fabry-Pérot-Etalons mit einem einfarbigen Licht, um eine Gruppe von Standardkegellichtstrahlen mit einer genauen Regel von Kegelwinkel θi zu erhalten, welche Kegellichtstrahlen über einen teildurchlässigen Planspiegel auf einen Drehspiegel reflektiert werden und nach Reflexion von dem Drehspiegel durch den teildurchlässigen Spiegel und dann durch ein Objektiv hindurch eine Gruppe konzentrischer Ringe auf der Oberfläche eines photoelektrischen Plane-Array-Apparats bilden, der sich auf der Brennebene des Objektivs befindet, – Schritt 2: Auswählen mehrerer Punktfelder an einzelnen Ringen und Unterteilen eindimensionaler Bildelemente innerhalb einzelner Punktfelder, – Schritt 3: Ermitteln von fi/W anhand des Durchmessers Di konzentrischer Ringe der Kegellichtstrahlen sowie dessen Standardabweichung
    Figure DE112016001974T5_0069
    nach der Verteilungsregel des Kegelwinkels θi mittels der Formel Di = 2(fi/W)tanθi, wobei es sich bei fi/W um ein Verhältnis einer aus dem Durchmesser Di einzelner Kreise ermittelten Brennweite fi zu dem durchschnittlichen Bildelementabstand W des photoelektrischen Plane-Array-Apparats handelt, und Ermitteln eines gewichteten Durchschnitts
    Figure DE112016001974T5_0070
    von fi/W, – Schritt 4: Verschieben des Kreismittelpunkts konzentrischer Ringe um
    Figure DE112016001974T5_0071
    und Berechnen des Drehwinkels δθ des Drehspiegels anhand der Parallelverschiebung des Kreismittelpunkts (x 0 – y 0) der konzentrischen Ringe gemäß der Regel, dass nach Drehen des Drehspiegels um einen Drehwinkel von δθ sich die Zentralachse in das Objektiv einfallender Kegellichtstrahlen um einen Winkel von 2δθ dreht.
  5. Verfahren zur Drehwinkel-Messung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt 2 konkret Folgendes umfasst: Herausfinden eines ungefähren Kreismittelpunkts (x ~0, y ~0) der konzentrischen Ringe und Zeichnen von mindestens drei horizontalen Linien, mindestens drei vertikalen Linien und mindestens drei parallel zueinander angeordneten schrägen Linien mit einem Azimutwinkel von ±45 Grad in der Nähe des ungefähren Kreismittelpunkts, so dass jede der horizontalen, vertikalen und ±45 Grad-Linien jeden der Ringe schneidet und somit jeweils zwei Liniensegmente bildet, wobei an jedem der Liniensegmente mittels eines Verfahrens zur Unterteilung der Bildelement-Koordinaten des Extrempunkts eines photoelektrischen Signals ein in dem durchschnittlichen Bildelementabstand W oder W/√2 als Einheit angegebener Koordinatenwert mit Dezimalbruch ermittelt wird.
  6. Verfahren zur Drehwinkel-Messung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren zur Unterteilung der Bildelement-Koordinaten des Extrempunkts eines photoelektrischen Signals folgende Schritte umfasst: Kennzeichnen des Spitzenwerts des Bildelementsignals als IM für ein kontinuierliches Bildelementsignal an einem Liniensegment oder den Signaldurchschnitt symmetrischer Bildelemente, an denen die Scheitelpunkte zweier Bildelemente an beiden Seite eines ±45 Grad-Liniensegments sich mit dem Liniensegment überschneiden und Behalten von 8 bis 18 kontinuierlichen Bildelementen auf beiden Seiten des Spitzenwerts-Bildelements einschließlich des Spitzenwerts; Durchführen einer quadratischen Regression mit einer Funktion
    Figure DE112016001974T5_0072
    solcher Bildelementsignale Ii als abhängige Variable und der Bildelement-Seriennummer i oder einem entsprechenden Wert sowie deren Quadratzahl i2 als unabhängige Variable; Verwenden einer harmonischen gewichteten quadratischen Regression wegen großer Veränderung der Standardabweichung-Schätzung
    Figure DE112016001974T5_0073
    von Zi und Heranziehen von
    Figure DE112016001974T5_0074
    als relativer Gewichtsfaktor von Zi, wobei eine Zahl von 0.5 bis 1.8 als α und eine Zahl von –1 bis 0 als β herangezogen wird; wobei bei einer geringen Finesse des Etalons der typische Wert von (α, β) (1, 0) und bei einer großen Finesse der typische Wert (1, –1) beträgt und also zwischen dem Faktor gleichen Gewichts (0, 0) und dem allgemeinen gewichteten Faktor (2, –1) liegt; wobei die Regressionsgleichung
    Figure DE112016001974T5_0075
    lautet; und wobei die unterteilte Koordinate des Extrempunkts –b₁ / 2b₂ beträgt.
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