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Gebiet der
Erfindung
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Die
Erfindung betrifft eine Anordnung von dielektrischen Strukturen
innerhalb eines optischen Mediums, wobei die Strukturen nicht-periodisch
und unregelmäßig ausgebildet
sind und aus einzelnen Elementen eines Materials bestehen, dessen
Berechungsindex sich vom Berechungsindex des optischen Mediums unterscheidet,
und sich aufgrund der Strukturen innerhalb des Mediums mindestens
eine photonische Bandlücke ausbildet.
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Stand der
Technik
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Bei
der integrierten Optik wird aus Kostengründen versucht, auf möglichst
kleiner Fläche
Licht zu lenken, zu schalten, und allgemein dessen Ausbreitung zu
beeinflussen. Seit etwa 1990 wurde erkannt, dass Licht in Wellenleitern
innerhalb von periodischen Dielektrika ohne Verluste in einem Winkel
von 60° bzw.
90° abgelenkt
werden kann, wobei jedoch mögliche
Reflexionen die gewünschte
Transmission erniedrigen können.
Diese Dielektrika bestehen aus zwei- oder dreidimensionalen periodischen
Strukturen oder sogenannten dreidimensionalen Photonischen Kristallen.
Photonische Kristalle sind Kristalle für Photonen, deren Brechungsindex auf
einer Skala der Wellenlänge
des Lichts periodisch moduliert ist. Photonische Kristalle bestehen
im allgemeinen aus einem periodisch strukturierten Material. Der
optische Effekt eines Photonischen Kristalls beruht auf einer sogenannten
photonischen Bandlücke.
Licht einer bestimmten Wellenlänge
kann sich im Kristall mehr ausbreiten.
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Aufgrund
dieser vorgegebenen zwei- oder dreidimensionalen periodischen Strukturen
kann das Licht innerhalb eines Photonischen Kristalls nur in Winkeln
von 60°,
90° oder
120° oder
Vielfachen davon abgelenkt werden. Es sind hierbei nur rechteckige
oder hexagonale periodische Strukturen möglich. Andere periodische Strukturen
sind in zwei Dimensionen nicht möglich.
In drei Dimensionen besitzen bisher alle vorgestellten photonischen
Kristalle einer der 14 dreidimensionalen Gitter (teilweise mit Basis)
wie sie in Ch. Kittel, Einführung in
die Festkörperphysik
beschrieben sind, oder quasiperiodische 10-fache (z. B. Penrose-),
bzw. 12-fache Rotationssymmetrien.
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Bekannte
Strukturen in dielektrischen Medien sind z.B. in
EP 1 255 135 A2 beschrieben.
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Weiterer
Stand der Technik findet sich in:
- „Effects of Disorder in two-dimensional
Photonic Crystal Waveguides",
T. N. Langtry, A. A. Asatryan, L. C. Botten, C. M. de Sterke, R.
C. McPhedran, and P. A. Robinson, PHYSICAL REVIEW E68, 26611 (2003);
- „Wider
Bandwidth with high Transmission through Waveguide Bends in twodimensional
Photonic Crystal Slabs",
Chutinan, A.; Okano,-M.; Noda,-S, Applied-Physics-Letters, 11 March
2002, 80(10), 1698, oder
- "Low-loss, wide-angle
Y Splitter at approximately 1.6- um Wavelengths built with a two-dimensional
Photonic Crystal",
S. Y. Lin, E. Chow, J. Bur, S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos Optics
Letters, Volume 27, 1400–1402, (2002).
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Die
WO 01/77726 A1 offenbart insbesondere in den 15a bis 16 und 20 bis 30 eine Anordnung von dielektrischen Strukturen
innerhalb eines optischen Mediums gemäß den Merkmalen des Oberbegriffs
des Anspruchs 1. Die Strukturen weisen eine quasi-kristalline Struktur
auf, wobei die photonische Bandlücke
sich in zwei Dimensionen ausdehnt und in jede Richtung und für jede Polaristation gleichartige
Eigenschaften aufweist.
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Offenbarung
der Erfindung
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Die
Aufgabe der Erfindung besteht darin, eine Anordnung von dielektrischen
Strukturen in einem Medium anzugeben, durch die Licht innerhalb
des Mediums in einem beliebigen Winkel abgelenkt bzw. geführt werden
kann.
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Die
Lösung
dieser Aufgabe erfolgt erfindungsgemäß durch die Merkmale des Anspruchs
1.
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Bevorzugte
Ausgestaltungen und weitere vorteilhafte Merkmale der Erfindung
sind in den abhängigen Patentansprüchen angegeben.
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Wesentliches
Merkmal der Erfindung ist, dass es sich bei den Strukturen um eine
kombinierte Anordnung von einer oder mehreren quasi-quadratischen
Strukturen und/oder quasi-hexagonalen Strukturen und/oder quasi-rhombischen
Strukturen handelt, die sich durch Strecken von rein quadratischen
oder hexagonalen Strukturen in mindestens einer Dimension und/oder
durch Scheren durch Änderung
des Winkels zwischen den Basisvektoren der rein quadratischen oder
hexagonalen Strukturen ergeben, wobei die verschiedenen Strukturen
entlang wenigstens einer Dimension betrachtet fließend ineinander übergehen.
Die Erfindung beruht also auf einer Verwendung von unregelmäßigen, nicht
periodischen, aber „fast" periodischen Strukturen innerhalb
des Mediums, wodurch das Licht innerhalb des Mediums in einem beliebigen
Winkel gelenkt werden kann, wobei eine Transmission sehr nahe an
100% erreichbar ist.
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Bei
den Strukturen kann es sich um zweidimensionale oder dreidimensionale
Strukturen handeln, wie sie auch bei Photonischen Kristallen bekannt
sind.
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In
einer bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung sind die Strukturen
in wenigstens einer Dimension nicht periodisch beziehungsweise unregelmäßig angeordnet.
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Durch
Strecken von rein quadratischen oder hexagonalen Strukturen in mindestens
in einer Dimension und/oder durch Scheren, insbesondere durch Ändern des
Winkels zwischen den Basisvektoren der rein quadratischen oder hexagonalen
Strukturen ergibt sich eine Struktur, die im Rahmen der Erfindung
als Photonischer Quasi-Kristall PhQC bezeichnet wird. Quasi-Kristall
deshalb, weil die erfindungsgemäße Struktur
nicht „kristallin" ist und auch nicht
im wissenschaftlichen Sinn quasikristallin oder quasiperiodisch.
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In
bekannter Weise bestehen die Strukturen aus einzelnen Elementen
eines Materials, dessen Brechungsindex größer ist als der Brechungsindex
des umgebenden Mediums. Andererseits können die Strukturen auch durch
in ein Hochindexmaterial eingebrachte Löcher gebildet sein, deren Brechungsindex
dann kleiner ist als der des Mediums.
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Durch
Aussparen einzelner Elemente innerhalb der Struktur kann erfindungsgemäß ein Wellenleiter
in beliebiger Form definiert werden. Unter einem beliebig geformten
Wellenleiter werden erfindungsgemäß unter anderem (halb-)kreisförmige, elliptische,
parabolische, spiralförmige
Wellenleiter verstanden, das heißt sozusagen alle linienförmigen Wellenleiter,
die zumindest teilweise nicht gerade sind oder einen scharfen 60°, 90°, 120° Winkel bilden.
Der Wellenleiter kann in zwei oder drei Dimensionen in die dielektrische
Struktur eingebracht werden. Das dielektrische Material muss zumindest
lokal, d. h. in der Größenordnung
von etwa 1–2
Wellenlängen
des Lichtes bzw. Mikrowelle, eine Struktur aufweisen, die eine photonische
Energielücke
besitzt. Wenn diese Energielücke
groß genug
ist, kann somit das Licht in keine Raumrichtung abstrahlen, es kann
somit nur in Vorwärtsrichtung
geführt
werden oder in den zuführenden
Wellenleiter reflektiert werden. Diese Reflexion kann für jeden
Einzelfall -je nach Linienführung
des Wellenleiters- durch zusätzliche
Optimierungsrechnungen minimiert werden.
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In
der Anwendung der bekannten Prinzipien von Photonischen Kristallen
(periodisch) auf „fast
periodische" Strukturen
(PhQCs) ergeben sich sehr viele neue Möglichkeiten für photonische
Bauelemente.
- – Anwendung der Erfindung in
zweidimensionalen periodischen Dielektrika
- – Anwendung
der Erfindung in zweidimensionalen periodischen geschichteten Dielektrika
(Photonic Crystal slabs)
- – Verwendung
für Y-Splitter
(Strahlteiler für
das Licht)
- – Anwendung
der Erfindung in dreidimensionalen periodischen Dielektrika
- – Anwendung
in Resonatoren
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Kurzbeschreibung
der Zeichnungen
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1 zeigt
eine nahezu periodische Anordnung von Hoch-Index-Material – Stäbchen (z.
B.: Si-rods), die einen etwa halbkreisförmigen Wellenleiter ausbilden,
wobei sich bei dieser beispielhaften Ausführung die lokalen Symmetrien
der Anordnung außerhalb
des Wellenleiters aufgrund des angewandten Konstruktionsprinzips
von kubisch nach hexagonal ändern.
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2 zeigt
eine Darstellung der Leistungsübertragung über der
Zeit für
den Wellenleiter gemäß 1,
basierend auf einer FDTD-Simulation (Finite Difference Time Domain);
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3 zeigt
eine Darstellung der Leistungsübertragung
als Funktion der verwendeten Wellenlänge für den Wellenleiter gemäß 1,
basierend auf einer FDTD-Simulation;
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4 zeigt
eine berechnete Darstellung der elektromagnetischen Feldintensität innerhalb
der Anordnung nach 1;
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5 zeigt
ein Bandlückendiagramm
für die
lokal verwendeten – und
zur Berechnung unendlichen angenommenen – Strukturen und deren Übergänge.
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Beschreibung
eines Ausführungsbeispiels
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Die
erfindungsgemäßen Strukturen
können
als Photonische Quasi-Kristalle PhQCs bezeichnet werden. Diese PhQCs
weisen keine ausgeprägten
periodisch-symmetrischen Strukturen von herkömmlichen Photonischen Kristallen
auf, noch verfügen
sie über
die selben Eigenschaften.
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Ein
PhQC ergibt sich im mathematischen Sinne durch Strecken von bekannten
quadratischen oder hexagonalen Kristallstrukturen in mindestens
in einer Dimension und/oder Scheren durch Ändern des Winkels zwischen
den Basisvektoren der Strukturen. Diese Operationen erlauben eine
Konstruktion von sogenannten Löcher/Stäbchen Anordnungen,
die innerhalb eines eng begrenzten lokalen Bereichs scheinbar eine
periodische Struktur zeigen, aber im Bereich von mehreren Gitterkonstanten
ihre Struktur verändern,
so dass sich insgesamt eine unregelmäßige bzw. nicht periodische
Struktur ergibt.
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Obwohl
solche nicht periodischen Systeme, die durch Strecken und/oder Scheren
erzeugt wurden, prinzipiell keine vollständige Bandlücke in allen Richtungen zeigen,
wird durch jedes einzelne „lokale" Kristallgitter,
in unendlicher Wiederholung, eine photonische Bandlücke gebildet.
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Im
Beispiel nach 1 umfasst das Material eine
zweidimensionale Anordnung 1 von zylindrischen Stäbchen 2 aus
Silizium (Brechungsindex n = 3,4), die von einem Medium 3 mit
geringerem Brechungsindex, hier zum Beispiel Luft, umgeben sind.
Die Stäbchen 2 sind
ausgehend von einem Referenzpunkt 4 in mehreren Halbkreisen
mit verschiedenen Radien angeordnet. Die Radien entsprechen im wesentlichen
einem Vielfachen einer „Gitterkonstante" a, das heißt, die
Stäbchen 2 sind
in einem radialen und tangentialen Abstand i × a angeordnet, mit i = 0,
1, 2, 3, ...
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Die
Stäbchen
in dem Halbkreis mit dem Radius r3 = 3a
wurden ausgespart und definieren einen kreisförmigen Wellenleiter 5 innerhalb
der Struktur.
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Die
Struktur wird nun an zwei Positionen außerhalb des Wellenleiters 5 betrachtet,
die in 1 mit 6 und 7 bezeichnet sind.
In x-Richtung, rechts vom Wellenleiter 5 definiert das „Gitter" lokal begrenzt eine
nahezu quadratische Struktur 6, während in z-Richtung bei 90° das lokale
Gitter nahezu eine hexagonale Struktur 7 ausbildet. Im
Verlauf von der horizontalen x-Richtung in die vertikale z-Richtung
zeigt sich ein Übergang
der Gitterstruktur von einer nahezu quadratischen zu einer nahezu
hexagonalen Struktur 6 → 7.
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Aufgrund
des Konstruktionsprinzip zeigt die Anordnung der Stäbchen 2 aber
an keinem Punkt eine perfekte quadratische, hexagonale oder rhombische
Struktur.
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Im
Bereich um den Referenzpunkt 4, also für den Halbkreis mit dem Radius
r1 = a ist die Struktur aufgrund des Konstruktionsprinzip
perfekt hexagonal. Jedes Stäbchen 2 hat
einen Durchmesser von beispielsweise 0,32a, wobei die beschriebenen
Effekte auch bei anderen Durchmessern auftreten.
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Die
beschriebene Struktur 1 leitet Licht sehr gut, wie sich
aus 2 ergibt. In 2 ist die
Leistungsübertragung
des Wellenleiters 5 gemäß 1 dargestellt.
Hierbei ist die Leistungsübertragung
für Licht
der Wellenlänge γ = a / 0,4 über der
Zeit aufgetragen. Die Leistungsübertragung
wurde mittels Finiter Differenz Zeit Domain (Finite Difference Time
Domain FDTD) 2D Simulation unter Verwendung von kommerzieller Software berechnet.
Der Berechnung wurde ein Diskretisierungsschritt von 10 nm in x
und z Richtung und ein Zeitschritt von 0,007 a/c mit c = Lichtgeschwindigkeit
zugrundegelegt. Man erkennt, dass die Verluste zwischen der eingekoppelten
Lichtleistung gemäß dem Kurvenverlauf 8 und
der ausgekoppeltem Lichtleistung gemäß dem Kurvenverlauf 9 sehr
gering sind und weniger als 0,3% betragen, wobei der Verlust sich
entweder durch numerische Fehler erklären lässt oder einer leichten Fehleinstellung
der Zeitauflösung.
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4 zeigt
eine simulierte Darstellung der Energiedichte einer sich im Wellenleiter 5 ausbreitenden Lichtwelle.
Hierbei entsprechend hell dargestellte Bereiche einer geringen Energiedichte
und dunkel dargestellte Bereiche einer hohen Energiedichte. Man
erkennt, dass die Energie fast vollständig innerhalb des Wellenleiters 5 konzentriert
bleibt, während
sich das elektromagnetische Feld außerhalb des Bereiches des Wellenleiters 5 stark
abschwächt.
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Es
gab viele Anstrengungen, um gekrümmte
Wellenleiter mit einer hohen Transmission über eine große Bandbreite
zur entwickeln, zum Beispiel indem man in den Strukturen zusätzliche „Löcher" vorsah, also zusätzlich Stäbe herausnahm,
oder bestehende Löcher
in unterschiedliche Richtungen verschob. In der (Halb-)Ringstruktur
nach 1 ist das nicht notwendig. Das Licht kann in jedem
beliebigen Winkel geführt
und ausgekoppelt werden.
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3 zeigt
eine Darstellung der Transmission als Funktion der verwendeten Wellenlänge für den Wellenleiter
gemäß 1.
Man erkennt, dass die Transmission (Durchlässigkeit) für nahezu alle Wellenlängen zwischen
2a < γ < 3a mehr als 95%
beträgt.
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Um
den erfindungsgemäßen Effekt
zu erreichen, gibt es einige Designregeln für PhQCs mit mindestens einer
durchgehender Bandlücke
zu beachten. Grundlage bildet das sogenannte Lokalisierungskriterium, das
auf periodische Systeme angewandt wird. Wenn die Frequenz ω
0 des Lichts innerhalb einer verbotenen Bandlücke mit
einer Bandgrenze ω
c liegt, kann die Eindringtiefe λ
envelope des
Feldes in den PhQC mit guter parabolischer Approximation zu
mit der invertierten effektiven
photonischen Masse
angegeben
werden
wobei k
c der Wellenvektor an
der Grenze der Brillouin-Zone ist.
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Für die beschriebenen „nahezu" hexagonalen bzw. „nahezu" quadratischen Stäbchenstrukturen
beträgt
die Eindringtiefe des Feldes, selbst im ungünstigsten Fall der quadratischen Γ – M Richtung,
weniger als 0,75a. Dieses rechnerische Ergebnis konnte durch Simulation
bestätigt
werden. Der Einbruch in der Transmissionskurve bei γ = 2,9a bzw.
2.0a in 3 tritt genau an den Bandgrenzen
des Valenz- und Leitungsbandes auf.
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Da
die Eindringtiefe des elektromagnetischen Feldes weniger als eine
Gitterkonstante a beträgt,
ist es vernünftig,
die Bandlücke
für jede
lokale Umgebung zu berechnen.
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In 5 ist
der Übergang
der TM Bandlücke(n)
(E-Feld Komponente parallel zu den Stäbchen) für ein unendliches periodisches
System dargestellt.
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Auf
der linken Seite ist ein Übergang
von einer quadratischen zu einer hexagonalen Struktur durch Veränderung
des Winkels ϕA zwischen den beiden
Vektoren bei gleichbleibender Länge
der Vektoren gezeigt (90 > ϕA > 60).
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Im
mittleren Teil von 5 ist/sind die photonische(n)
Bandlücke(n)
für einen Übergang
von einer hexagonalen zu einer rhombischen Struktur dargestellt,
wobei der normale Abstand Ax in x-Richtung
zwischen den Gitterebenen von √3/2
Periode auf 1 Periode gestreckt wurde.
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Auf
der rechten Seite ist die Entwicklung einer Bandlücke für einen
Scherübergang
von der rhombischen Struktur zur der ursprünglichen quadratischen Struktur
dargestellt.
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Die
Anordnung der lokalen Strukturen des in 1 dargestellten
Halbrings entspricht sehr genau den Darstellungen in 5.
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5 zeigt,
dass nur die erste Bandlücke 10 verwendet
werden kann. Die höheren
Bandlücken 11 verschwinden
teilweise bei bestimmten Übergängen (60 < ϕA < 90).
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- 1
- Anordnung
- 2
- Stäbchen
- 3
- Medium
- 4
- Referenzpunkt
- 5
- Wellenleiter
- 6
- Lokale
Struktur
- 7
- Lokale
Struktur
- 8
- Kurvenverlauf
- 9
- Kurvenverlauf
- 10
- Bandlücke
- 11
- Eine
der höheren
Bandlücken
angegeben werden