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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur rechnerischen Ermittlung systematischer
Fehler im Rahmen einer mit Datenverarbeitungsroutinen arbeitenden
Prozessierung von in Zeitreihen experimentell gewonnenen Messdaten.
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Bei
der Datenverarbeitung von experimentell gewonnenen Messdaten-Zeitreihen
ist die Angabe eines Fehlers für
die berechneten Daten eine wesentliche Grundlage zur Diskussion
der Ergebnisse. In der Messtechnik wird dabei allgemein zwischen statistischen
und systematischen Fehlern unterschieden. Während ein statistischer Fehler
mit Hilfe statistischer Methoden, vor allem mit der Autokovarianzmethode
und der Spektralanalyse, direkt aus den berechneten Zeitreihen bestimmt
werden kann, erfordert die Betrachtung von systematischen Fehlern,
die beispielsweise durch die Kalibriergenauigkeiten der verwendeten
Sensoren gegeben sind, eine explizite Fehlerrechnung. Ändern sich
die Werte von Messgrößen während eines
Beobachtungszeitraumes merklich, so ist der Fehler im Endergebnis
eine ebenfalls zeitabhängige
Größe. Eine
Fehlerbetrachtung sollte also für
verschiedene Zeitintervalle entlang dem Messzeitraum möglich sein.
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Bei
der Fehlerrechnung im Zusammenhang mit der Ermittlung systematischer
Fehler werden bisher im wesentlichen zwei Verfahren angewendet, nämlich die
Fehlerfortpflanzungsrechnung und die sogenannte Monte-Carlo-Methode.
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Die
klassische Fehlerfortpflanzungsrechnung ist eine analytische Lösung des
Problems und beruht auf der Linearisierung der Berechnungsroutinen
bezüglich
ihrer Eingangsgrößen durch
Bildung lokaler Ableitungen nach der jeweiligen Messgröße. Sie
kann also für
jede Kombination der Eingangsmessgrößen und Fehler explizit gerechnet
werden. Voraussetzung für
die Durchführung
dieses Verfahren ist es, dass die lokale Ablei tung gebildet werden kann,
die Datenverarbeitung also einem funktionalen Zusammenhang folgt.
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Bei
der Fehlerfortpflanzungsmethode besteht der Nachteil, dass in der
Linearisierung durch Bildung der lokalen Ableitung bereits eine
erste Fehlerquelle steckt, da bei stark nichtlinearen Zusammenhängen und
großen
Fehleramplituden deutliche Abweichungen entstehen. Diese bekannte
Methode berücksichtigt
auch keine eventuelle Vorzeichenabhängigkeit (Asymmetrie) in der
Fehlerfortpflanzung. Die Auswirkung einer Korrelation, also eines
funktionalen Zusammenhangs zwischen verschiedenen Fehlerbeiträgen, wird
von dieser bekannten Methode auch nicht erfasst.
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Erschwerend
erfordert die Durchführung
einer Fehlerrechnung nach der bekannten Fehlerfortpflanzungsmethode
einen erheblichen programmiertechnischen Aufwand, da quasi der gesamte
Datenverarbeitungsprozess in der Fehlerrechnung nachgebildet werden
und permanent dem jeweiligen Stand durch entsprechende Erweiterungen
angepasst werden muss. Die Fehlerrechnung im klassischen Sinn ist
also ein Programm-Modul, der hinsichtlich seines Umfanges größer als
derjenige des eigentlichen Datenverarbeitungsprozesses auszulegen
ist. In denjenigen Fällen,
in denen die Datenverarbeitung einem nichtfunktionalen Zusammenhang
folgt, ist die Berechnung einer Fehlerfortpflanzung überhaupt
nicht möglich.
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Monte-Carlo-Verfahren
werden auf eine bestimmte Kombination von Messwerten einer Zeitreihe,
z.B. Mittelwerte, angewandt. Sie beruhen auf der zufälligen,
künstlichen
Variation einer der Messgrößen am Eingang
der Prozessierung mit anschließender
Prozessierung dieser Wertekombination. Diese Datenprozessierung
wird so oft durchgeführt,
bis eine statistisch rele vante Aussage über den Fehler im Ergebnis
getroffen werden kann.
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Das
bekannte Monte-Carlo-Verfahren beruht auf einer wiederholten Berechnung
der Daten mit variierenden Eingangsparametern. Dabei muss eine statistisch
relevante Anzahl von Rechenläufen
durchgeführt
werden, damit ein aussagekräftiges
Ergebnis erzielt werden kann. Dies erfordert einen extrem hohen
Rechen- bzw. Zeitaufwand, was diese Art von Fehlerrechnung für schnelle
Analysen eher uninteressant oder manchmal sogar völlig ungeeignet macht.
Auch gilt das Ergebnis der Fehlerrechnung nur an dieser einen betroffenen
Stelle in der Zeitreihe. Eine umfassende Fehlerbetrachtung erfordert also
ein entsprechendes Vorgehen zu verschiedenen Zeitpunkten entlang
der Zeitreihe, was den Rechen- und Zeitaufwand natürlich noch
einmal erheblich vergrößert.
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Da
sich die Datenverarbeitung von Zeitreihen-Messdaten zum Teil sehr
komplex gestalten kann, wobei als Beispiel hier die meteorologische Flugzeugmesstechnik
genannt werden soll, ist eine klassische Fehlerfortpflanzungsrechnung
in Form einer analytischen Lösung,
die auf der Linearisierung der Prozessierungsroutinen durch Verwendung
einer lokalen Ableitung beruht, in einem solchen Fall wegen der
komplizierten Zusammenhänge,
der Vielzahl der verwendeten Messgrößen und dem Umfang der Prozessierungsroutinen
in der Regel nicht mehr durchführbar.
Aber auch die Monte-Carlo-Methoden sind gewöhnlich für eine Fehlerberechnung systematischer
Fehler auszuschließen,
weil sie zur Erzielung eines aussagekräftigen Ergebnisses einen zu
hohen Rechen- und Zeitaufwand erfordern.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, ein Fehlerermittlungsverfahren
für systematische Fehler
bei Zeitreihen-Messdaten zu schaffen, das eine umfassende Fehlerbetrachtung
auch bei komplexen Berechnungen in der Datenverarbeitung von Zeitreihen
ermöglicht.
Das durch die Erfindung zu schaffende Verfahren soll mit geringem
Aufwand auf alle Datenverarbeitungsroutinen anwendbar sein und dabei
systematische Abhängigkeiten
der Ausgangsfehler und die zeitlichen Änderungen der Messgrößen sowie
ihre Fehler berücksichtigen.
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Gemäß der Erfindung,
die sich auf ein Verfahren der eingangs genannten Art bezieht, wird
diese Aufgabe in vorteilhafter und zweckmäßiger Weise dadurch gelöst, dass
den Messdaten vor ihrer Prozessierung ein definiertes weißes Rauschsignal
aufmoduliert wird, dessen Amplitude dem zu Grunde liegenden statistischen
Fehler entspricht und das von der Variabilität des Datensignals durch Anwendung der
Autokovarianzmethode trennbar ist, dass die mit dem Rauschsignal
modulierten Messdaten-Zeitreihen
mittels der vorgesehenen Datenverarbeitungsroutinen in unveränderter
Weise prozessiert werden, dass nach erfolgter Prozessierung mittels
Autokovarianzanalyse der Betrag des weißen Rauschens, der sich aus
den verarbeiteten Zeitreihen in das Prozessierungsergebnis fortgepflanzt
hat, innerhalb eines kleinen Zeitintervalls an beliebiger Stelle
in den Daten analysiert wird und unmittelbar den Betrag des systematischen
Fehlers im Endergebnis liefert.
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Vorteilhafte
und zweckmäßige Weiterbildungen
und Ausgestaltungen des Verfahrens nach der Erfindung sind in den
Unteransprüchen
angegeben, die unmittelbar oder mittelbar auf den Patentanspruch
rückbezogen
sind.
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Die
umfassende und vollständige
Fehlerrechnung wird nach der Erfindung dadurch ermöglicht,
dass auf die experimentell gewonnenen Messdaten-Zeitreihen ein definiertes
Rauschsignal aufmoduliert wird, dessen Amplitude dem zu Grunde liegenden
statistischen Fehler entspricht. Dies kann in vorteilhafter Weise
unter Verwendung eines Zufallsgenerators erreicht werden, wie er
als Standardroutine den meisten Programmiersprachen zur Verfügung steht
oder aus den Handbüchern
zu den entsprechenden Sprachen kopiert werden kann. Voraussetzung
für diese
vorteilhafte Methode ist es, dass diese Rauschfunktion durch Verwendung
eines sogenannten Seed-Wertes definiert und reproduzierbar darstellbar
ist.
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Das
auf diese Weise erzeugte Rauschsignal ist völlig unkorreliert und erfasst
gleichmäßig alle
Frequenzen des Spektrums. Wegen dieser Eigenschaften ist das weiße Rauschen
auch sehr einfach von der realen Variabilität des Messdatensignals zu trennen.
Dazu sind zwei Methoden gebräuchlich,
nämlich zum
einen die Spektralanalyse und zum anderen die Autokovarianzmethode.
Wegen der einfacheren Realisierung wird beim Verfahren nach der
Erfindung die Autokovarianzmethode benutzt. Bei der Autokovarianzmethode
zeigt sich die Varianz durch weißes Rauschen als scharfe Spitze
bei der Zeitabweichung dt = 0, wogegen die reale Messdatensignal-Variabilität als kontinuierliche
Kurve darunter liegt.
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Beim
Verfahren nach der Erfindung geschieht die Fehlerrechnung durch
Prozessierung der so durch das aufmodulierte Rauschsignal präparierten
Messdaten-Zeitreihen. Die Rechnung ist also identisch mit der eigentlichen
Datenverarbeitung. Somit können
alle Datenverarbeitungsroutinen ungeändert verwendet werden. Nach
erfolgter Prozessierung wird mittels einer Autokovarianzanalyse
der Betrag des weißen
Rauschens, der sich aus den verarbeiteten Zeitreihen in das Ergebnis
fortgepflanzt hat, innerhalb eines kleinen Zeitintervalls an beliebiger Stelle
in den Daten analysiert. Dieser Rauschbetrag stellt unmittelbar
den Betrag des systematischen Fehlers im Endergebnis dar.
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Durch
Wahl identischer Seed-Werte für
verschiedene Messparameter kann bei der Erzeugung des Fehlersignals
für diese
Größen ein
korreliertes Signal mit beliebiger Amplitude aufmoduliert werden. Dies
erlaubt die Analyse solcher korrelierter Fehler. Es ist auch möglich, eine
variable Fehleramplitude zu verwenden, z.B. bei Annahme eines relativen
Fehlers, und in einem Prozessierungsschritt auszuwerten.
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Das
Verfahren nach der Erfindung weist eine Reihe von Vorteilen auf,
die nachfolgend im Vergleich mit den bereits existierenden Methoden
der Fehlerfortpflanzung und des Monte-Carlo-Verfahrens erläutert werden.
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Im
Vergleich zu den beiden genannten bekannten Methoden lässt sich
das Verfahren nach der Erfindung sehr einfach realisieren und verlangt
nur einen geringen Programmaufwand. Es erfordert lediglich die Präparierung
der Zeitreihen am Anfang der Rechnung und eine Auswertung am Ende.
Die eigentlichen Datenverarbeitungsroutinen werden unverändert benutzt.
Generatoren für
weißes
Rauschen sind ein typischer Bestandteil jeder Prozessierungssoftware
und die Bestimmung des weißen
Rauschens mit Hilfe der Autokovarianz ist eine verbreitete und anerkannte
Methode.
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Darüber hinaus
verlangt das Verfahren nach der Erfindung im Vergleich zu den beiden
erwähnten bekannten
Methoden nur einen äußerst geringen
Rechenaufwand, da lediglich ein Lauf in der Datenverarbeitung benötigt wird.
Nach diesem Lauf ist eine Fehlerbetrachtung für alle Größen und Zeiten ohne weitere
Programmläufe
möglich.
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Die
Natur des Verfahrens nach der Erfindung gestattet es im Gegensatz
zu den beiden erwähnten bekannten
Methoden, eine Fehlerbetrachtung an jeder beliebigen Stelle im Datenverar beitungsprogramm,
also auch für
Zwischengrößen, ohne
weiteren Aufwand durchzuführen.
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Anders
als bei den beiden bekannten Methoden können durch Verwendung von definierten Seed-Werten
bei der Erzeugung des Rauschsignals Korrelationen zwischen verschiedenen
Fehlern in der Fehlerrechnung berücksichtigt werden. Die Verwendung
der Seed-Werte gestattet es darüber
hinaus, die Rauschmodulation aus den Messdaten wieder zu entfernen,
ohne die Messdaten neu einlesen zu müssen. Dies gestattet die Rückkehr in
die normale Datenverarbeitung ohne hinzugefügtes Rauschsignal. Das gezielte
An- und Abschalten des Rauschbeitrages für bestimmte Messgrößen erlaubt
es des weiteren, den spezifischen Fehlerbeitrag aus diesen Quellen
zu untersuchen und zu quantifizieren.
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Im
Gegensatz zur bekannten Fehlerfortpflanzungsmethode ist das Fehlerberechnungsverfahren nach
der Erfindung völlig
unabhängig
von der Komplexität
der Datenverarbeitungsroutinen. Es berücksichtigt auch nicht-funktionale
Zusammenhänge
bei der Datenverarbeitung, z.B. bei der Skalierung von Messwerten
mittels Interpolation von Kalibrierwerten.
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Im
Vergleich mit der bekannten Fehlerfortpflanzungsmethode ist das
Verfahren nach der Erfindung exakt und kommt ohne Näherungen
oder einschränkende
Annahmen aus. Es berücksichtigt
dabei auch automatisch Änderungen
am Prozessierungscode und muss der Datenverarbeitung nicht angepasst
werden.
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Beim
Verfahren gemäß der Erfindung
erfolgt im ersten Schritt die Modulation einer Messdaten-Zeitreihe
durch ein Zufallssignal. Dazu wird die Fehlermodulation auf die
eigentlichen Messdatensignale aufaddiert, wobei das Messdatensignal
bei der Modulation also nicht festgehalten wird. Damit vermischt sich
der gegebene, real variierende Verlauf der Messgröße mit dem
stochastischen Fehlersignal.
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Mit
Hilfe der Autokovarianzmethode sind diese Beiträge allerdings problemlos im
Endergebnis voneinander zu trennen. Im Gegensatz dazu arbeitet die
bekannte Fehlerfortpflanzungsmethode nicht mit der Modulation von
Messwerten und die bekannte Monte-Carlo-Methode wird über eine
Modulation isolierter Mittelwerte betrieben.
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Beim
Verfahren nach der Erfindung erfolgt im zweiten Schritt eine einmalige
Prozessierung des Messdatensatzes. Das Verfahren erlaubt es, eine Fehlerrechnung
mit nur einem Prozessierungsdurchlauf zu realisieren. Dies ist nur
deswegen möglich, weil
ein Rauschsignal und der real variierende Zeitverlauf einer Messgröße überlagert
werden. Dadurch ist das Verfahren nach der Erfindung extrem schnell. Bei
der bekannten Fehlerfortpflanzungsmethode sind dagegen entlang der
Zeitreihe beliebig viele Rechnungen zur Erfassung des Zeitverlaufs
eines Fehlers nötig.
Auch bei Anwendung der bekannten Monte-Carlo-Methode sind viele Rechenläufe erforderlich,
bis die Statistik einigermaßen
aussagekräftig wird.
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Beim
Verfahren nach der Erfindung kann das Zusammenspiel aller Fehlerquellen
in allen Prozessierungsparametern simultan untersucht werden. Durch
gleichzeitiges Aufbringen des Rauschsignals auf alle Eingangsgrößen wird
die integrale Wirkung aller Fehlerquellen zu jeder Zeit unmittelbar
klar ersichtlich. Wenn nicht durch Verwendung identischer Rauschsignalverläufe, die über die
Seed-Werte eines Zufallsgenerators eingestellt werden können, untereinander
gewollte Korrelationen der Fehlerquellen erzeugt werden, entfalten
die Einzelfehler völlig
unabhängig
voneinander ihre Wirkung. Das Endergebnis zeigt somit zu allen Zeitpunkten
die Unsicherheit aus der Überlagerung
unabhängiger
Fehlerquellen. Die bekannte Fehlerfortpflanzungsmethode zeigt dagegen
die Wirkung aller Fehler nur für
jeweils eine Endgröße separat.
Bei der bekannten Monte-Carlo-Methode wird auch immer nur eine Ausgangsgröße moduliert
und es erfolgt eine Anwendung nur auf eine repräsentative Wertekombination,
z.B. Mittelwerte, also nur auf einen Zeitpunkt der Messung.
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Das
erfindungsgemäß arbeitende
Verfahren ermöglicht
eine Fehlerrechnung für
alle Prozessierungszwischengrößen. Das
weiße
Rauschen, das in den Ausgangsgrößen enthalten
ist, taucht natürlich an
jeder Stelle in der Datenverarbeitung, also auch bei den Zwischengrößen, als Überlagerung
der Beiträge
aus den prozessierten Größen auf.
Somit ist auch eine Analyse des Rauschbeitrages an jeder Stelle
im Programm (Zeit und Messgröße) möglich. Bei
der bekannten Fehlerfortpflanzungsmethode ist dagegen eine explizite
Rechnung für
jede berechnete Größe und für jede Zeit
nötig.
Bei der bekannten Monte-Carlo-Methode wird die Fehlerrechnung nur für eine bestimmte
Wertekombination (Zeit) durchgeführt.
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Das
Verfahren nach der Erfindung ermöglicht
darüber
hinaus noch eine Analyse der Auswirkungen von korrelierten Fehlerquellen.
Durch Verwendung identischer Seed-Werte kann die Fehlerzeitreihe
exakt reproduziert werden, um mit beispielsweise anderem Vorzeichen
oder anderer Amplitude einer anderen Ausgangsgröße aufmoduliert zu werden.
Dies ist gerade dann notwendig, wenn zwischen den Fehlerquellen
zweier verschiedener Größen ein
funktioneller Zusammenhang besteht. Bei der bekannten Fehlerfortpflanzungsmethode
kann eine Korrelation zwischen verschiedenen Messgrößen überhaupt
nicht berücksichtigt
werden, da hierbei lediglich mit einer mittleren Fehleramplitude
gerechnet wird. Auch bei Anwendung der bekannten Monte-Carlo-Methode
ist das Zusammenspiel verschiedener Feh lerquellen nicht darstellbar,
da immer nur eine Größe variiert
wird.
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Das
Verfahren nach der Erfindung wird nachfolgend im einzelnen anhand
von Zeichnungen erläutert.
Es zeigen:
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1 in einem Blockschaltbild
die bekannte existierende Messdatenverbeitung ohne Fehlerberechnung,
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2 in einem Blockschaltbild
eine Messdatenverarbeitung, die um eine entsprechend dem Verfahren
nach der Erfindung arbeitende Fehlerrechnung erweitert ist,
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3 als Beispiel in einem
Zeitdiagramm eine Zeitreihe von Flugmessdaten, nämlich die berechnete Außentemperatur,
berechnet aus Originalmesswerten (unten in 3) und Messwerten mit überlagertem
weißen
Rauschen (oben in 3),
und
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4 in einem Zeitdiagramm über ein
kleines Zeitintervall Autokovarianzen der gleichen Zeitreihen, wobei
die Originalmesswerte-Zeitreihe sich weiß abhebend innerhalb der mit
Rauschen versetzten Zeitreihe befindet, die mit schwarzer Linie
dargestellt ist.
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In 1 ist in einem Blockschaltbild
schematisch eine gebräuchliche
existierende Messdatenverarbeitung zum Beispiel für die meteorologische
Flugmesstechnik dargestellt, wobei allerdings keine Fehlerberechnung
systematischer Fehler vorgesehen ist. Die Messdaten werden in einer
Zeitreihe mittels einer Erfassungseinrichtung 1 erfasst
und in einer Datenverarbeitungseinrichtung 2 unter Einsatz
von Verarbeitungsroutinen prozessiert. Die berechneten Werte, z.B.
die während
der Zeitreihe herrschenden Außentemperaturwerte,
werden dann in einer Ergebnisausgabeeinrichtung 3 ausgegeben.
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Die
Datenverarbeitung der das Beispiel betreffenden Flugmessdaten ist
sehr aufwendig. Die im vorliegenden Fall verwendeten Datenverarbeitungsroutinen
umfassen z.B. etwa 20 000 Programmzeilen. Etwa 60 Messgrößen gehen
in die Datenprozessierung ein und die Zahl der berechneten Sekundärdaten und
Zwischengrößen, die
bei der Datenverarbeitungseinrichtung 2 abgelegt werden,
beläuft
sich auf etwa 50, wobei die Länge
der Zeitreihen typischerweise 150 000 Werte beträgt. Eine vollständige Fehlerrechnung
ist bei einer solchen Anwendung, auch im internationalen Vergleich,
bisher nicht üblich, da
bei Zugrundelegung der bisher bekannten und vorher schon ausführlich gewürdigten
Fehlerberechnungsmethoden der entsprechende Aufwand nicht vertretbar
war.
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2 zeigt im Vergleich mit 1, an welchen Stellen der
Messdatenverarbeitung eine das erfindungsgemäße Verfahren realisierende
Erweiterung des Datenverarbeitungsprozesses vorgenommen wird. Unverändert übernommen
werden aus der existierenden Messdatenverarbeitung die Messdatenerfassungseinrichtung 1 und
die die Verarbeitungsroutinen ausführende Datenverarbeitungseinrichtung 2.
Die Fehlerrechnung erfordert einen Eingriff nur vor der Datenverabeitungseinrichtung 2 in Form
eines ersten Programm-Moduls 4, der das Aufmodulieren des
weißen
Rauschens auf die Messdaten ausführt,
und nach der Datenverarbeitungseinrichtung 2 in Gestalt
eines zweiten Programm-Moduls 5, der den Rauschanteil im
Endergebnis auswertet. Um die Fehleranalyse zu verschiedenen Zeiten einer
Messdaten-Zeitreihe durchführen
zu können, wird
lediglich der letzte Schritt, nämlich
die Autokovarianzanalyse, im Programm-Modul 5 wiederholt.
Im Programm-Modul 5 erfolgt die Wahl eines kleinen Zeitintervalles
[t0 – dt,
t0 + dt], für
welches eine Autokovarianzanalyse durchgeführt wird. In der Ergebnisausgabeeinrichtung 3 wird
schließlich
das Ergebnis aller berechneten Werte mit Fehler beim jeweiligen Zeitpunkt
t0 ausgegeben.
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3 zeigt den Effekt des weißen Rauschens
auf eine Messdaten-Zeitreihe am Beispiel einer berechneten Größe. Dargestellt
ist hier die statische Temperatur der freien Atmosphäre entlang
dem Flugweg eines meteorologischen Forschungsflugzeuges. In die
Berechnung dieser Größe gehen
neben der eigentlichen Temperaturmessung am Sensor viele weitere
Größen ein,
wie z.B. der Staudruck, der Statikdruck, aerodynamische Größen aus
den Differenzdrücken
einer Strömungssonde
oder dergleichen, die alle einen charakteristischen Fehler aufzeigen.
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3 zeigt in der oberen Funktionsdarstellung
die Auswirkung all dieser Fehler auf das Endergebnis, das in der
unteren Funktionsdarstellung ohne diesen Fehlerbeitrag zum Vergleich
gezeigt wird.
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Im
Einzelnen ist in 3 eine
Zeitreihe (Zeit t in sec) von Flugmessdaten, nämlich die berechnete Außentemperatur
T in °K,
berechnet aus Originalmesswerten (unten) und Messwerten mit überlagertem
weißen
Rauschen (oben) funktionsartig dargestellt. Der Rauschterm im oben
dargestellten Endergebnis scheint in der oberen Darstellung von 3 den realen Verlauf der
berechneten Außentemperatur
T zu überdecken,
allerdings ist aus dieser Darstellung ersichtlich, dass der Absolutwert
der berechneten Außentemperatur
T nach wie vor gleich groß ist.
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In 4 sind Autokovarianzen AKV
der gleichen Zeitreihen in einem ausgewählten kleinen Zeitintervall
dargestellt, wobei die Originalmesswerte-Zeitreihe sich weiß abhebend
innerhalb der mit Rauschen versetzten Zeitreihe befindet, die mit schwarzer
Linie dargestellt ist. Es ist erkennbar, dass die originale Varianz/Form
der Zeitreihe per Autokovarianz von dem Beitrag des weißen Rauschens
separiert werden kann.
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4 zeigt, dass mit Hilfe
der Autokovarianzmethode ohne Probleme die atmosphärische Varianz
vom weißen
Rauschen getrennt werden kann, die originale Struktur des Messdaten-Signals also als separate
Information verfügbar
ist. Die scharfe Spitze S in der Autokovarianz AKV bei dt = 0 der
Zeitabweichungsachse dt ergibt nach Abzug des realen Untergrundes
U (= natürliche
Varianz der Messdaten-Zeitreihe) direkt die Varianz V des systematischen
Ergebnisfehlers, der aus den Fehlern der verrechneten Ausgangsgrößen und
damit aus deren einzelnen Varianzbeiträgen stammt.
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- 1
- Erfassungseinrichtung
- 2
- Datenverarbeitungseinrichtung
- 3
- Ergebnisausgabeeinrichtung
- 4,
5
- Programm-Module
- AKV
- Autokovarianz
- dt
- Zeitintervall-Zeitabweichungsachse
in sec
- S
- Spitze
- t
- Zeit
in sec
- T
- Außentemperatur
in °K
- U
- Untergrund;
natürliche
Varianz der Zeitreihe
- V
- Varianz
des systematischen Ergebnisfehlers